2020届广州市高三年级调研测试理科数学试题(WORD版)
广州市 2020 届高三年级阶段训练 数学(理科)试题 及参考答案
an1
an
1 2n
1 2n1
,
即 2an1
an1
an
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2n
,
所以 an
an1
1 2n
.
（2）解法 1: 由 bn an2 an
16. 3 1, 3 3
2
2
…………………………………………1 分 …………………………………………2 分 …………………………………………3 分 …………………………………………4 分
AC 3PB .
（1）求证： AC PB ； （2）求直线 AC 与平面 PAB 所成角的正弦值.
A
P C
B
19. (12 分)
某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了 80 个零件进行
测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： 频率 组距
0.750
C. p q
D. p q
5. 已知函数 f x 满足 f 1 x f 1 x ，当 x 1时， f x x 2 ，则
x
x f x 2 1
A. x x 3或 x 0
B. x x 0 或 x 2
C. x x 2 或 x 0
D. x x 2 或 x 4
理科数学试题 第 1 页（共 5 页）
已知 a 0 ， b 0 ，且 a b 1. （1）求 1 2 的最小值；
ab
（2）证明：
ab 2b a2 b2
1
5
.
2
理科数学试题 第 5 页（共 5 页）
广州市 2020 届高三年级阶段训练题 理科数学试题参考答案及评分标准
评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
广东省广州市2020届高三年级调研测试理科数学(图片版,答案解析)
2
2
2
即
x2
y2
1
y
1
，整理得： x2
y ，因为曲线 x2
1 y 是以 P 0, 为焦点的抛物线，而
4 2
4
1
1
1
AM r y ， MP y ，此时 MA MP 为定值．
2
4
4
A
O
P
B
M
x
12．已知偶函数 f (x) 满足 f (4 x) f (4 x) ，且当 x [0, 4]时， f (x) xe 2 ，若关于 x 的不等式
a2 b2
1 FD OF （ O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
2
23
A．
3
B．2
C．3
10
D．
3
7．答案：A
1 解析：知识点：双曲线的焦点到渐近线的距离为 b ，所以 FD b ，又 OF c ，由 FD OF ，可知
2
1
c 2 23
b c ，不妨设 b 1，则 c 2, a 3 ，离心率 e ．
切．若存在定点 P ，使得当 A 运动时， MA MP 为定值．则点 P 的坐标为（ ）
1
A．
0,
4
1
B．
0,
2
1
C．
0,
4
1
D．
0,
2
11．答案：C
1
1
2
2
2
2020届广州市高三年级调研测试理科数学
且 4a=2
b2
+ 2c2 ，则
S a2
的最大值为_______.
二、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分）
已知 {an} 为单调递增的等差数列， a2 + a5 = 18 ， a3 a4 = 80 ，设数列 {bn} 满足 2b1 + 22 b2
涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，已知曲线
C
的参数方程为
x=
y=
m+ 1 m （ m 为参数），以原点
m− 1 m
A. 3 C. − 3
B. 3 D. −3
10. 1772 年德国的天文学家 J·E 波得发现了求太阳和行星间距离的法则，记地球距离太阳 的平均距离为 10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：
除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列现律），当时德国数学家
高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳之间 28 应该还有一颗大行星.1801 年，
20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C: x2 + y2 = 1(a > 0) 的右焦点 F 到左顶点的距高为 3. a2 3 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 O 为坐标原点，过点 F 的直线与椭圆 C 交于 A、B 两点（A、B 不在 x 轴上），
若 O=E OA + OB ，延长 AO 交圆于点 G 求四边形 AGBE 的面积 S 的最大值.
广东省广州市2020届高三12月调研测试数学理试题 Word版含答案
2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A ）填图在答题卡的相应位置上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图1，已知全集U=Z ，集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A ．{3，4} B ．{－2，－1，0} C ．{1，2} D ．{2，3，4}2．已知Z=()ii +-112（i 为虚数单位）,在复平面内，复数Z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知3121⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，3log 2=b ，6log 4=c ，则a,b,c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．c b a =<C ．c b a >>D ．b c a <<4．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+042033022y x y x y x ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．-7B ．-6C ．1D ．65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m ，31，n ，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m ＞n ．则=+n m （ ）A ．21B ．32C ．43D ．1256．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．已知F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足OF FD 21=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ） A ．332 B ．2C ．3D ．310 8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （ ）A ．3B ．3C ．3-D ．-310．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
2020届广东省高三调研(12月)考试数学(理)试题(解析版)
2020届广东省高三调研（12月）考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|4}A x x =<，{}2|50B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．{|04}x x ≤<B ．{|5}x x ≤C ．{|04}x x <<D ．{|0}x x ≤【答案】A【解析】先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】因为{|4}A x x =<，{|05}B x x =≤≤，所以{|04}A B x x ⋂=≤<. 故选：A 【点睛】本题考查两个集合的交集的求法，考查二次不等式解法及交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．函数()38x f x =-的零点为（ ） A ．83B ．33log 2C ．38D ．8log 3【答案】B【解析】由函数零点与方程的根的关系，解方程3x﹣8＝0，即可得解． 【详解】由()0f x =，得38x =，即33log 83log 2x ==. 故选：B 【点睛】本题考查了函数零点与方程的根的关系，考查指对互化及对数运算，属简单题． 3．若复数12zi+的虚部为-1，则z 可能为（ ） A ．16i -- B ．16i -+C ．13i -D ．13i +【答案】C 【解析】设()12za i a i=-∈+R ，利用复数代数形式的乘除运算化简得a 值可得答案 【详解】 依题意可设()12za i a i=-∈+R ，则2(21)z a a i =++-.当21a +=-时，a-=-，217a+=时，213a-=-；当21故选：C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况，如三维饼图（2）所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（）A．他们健身后，体重在区间(90kg,100kg)内的人增加了2个B．他们健身后，体重在区间[100kg,110kg)内的人数没有改变C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kgD．他们健身后，原来体重在区间[110kg,120kg)内的肥胖者体重都有减少【答案】C【解析】利用饼状图逐项分析即可求解【详解】体重在区间[90kg,100kg)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人.故人增加了2个，故A正确；他们健身后，体重在区间[100kg,110kg)内的百分比没有变，所以人数没有变，故B 正确；他们健身后，20人的平均体重大约减少了⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯=；因为图（2）(0.3950.51050.2115)(0.1850.4950.5105)5kg中没有体重在区间[110kg,120kg)内的比例，所以原来体重在区间[110kg,120kg)内的肥胖者体重都有减少，故D正确故选：C【点睛】本题考查识图能力，考查统计知识，准确理解图形是关键，是基础题 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．115πB ．140πC ．165πD ．215π【答案】A【解析】由三视图可知，直观图是由半个球与一个圆锥拼接，即可求出表面积． 【详解】由三视图可知，该几何体由半个球与一个圆锥拼接而成，所以该几何体的表面积251325115S πππ=⨯⨯+⨯=.故选：A 【点睛】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 6．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的（九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有ABC ∆满足“勾3股4弦5”.其中4AB =.D 为弦BC 上一点（不含端点），且ABD ∆满足勾股定理.则AB AD ⋅=（ ）A ．25144B ．25169C ．16925D ．14425【答案】D【解析】先由等面积得AD ，利用向量几何意义求解即可 【详解】由等面积法可得341255AD ⨯==，依题意可得，AD BC ⊥，则AB 在AD 上的投影为||AD ，所以2144||25AB AD AD ⋅==. 故选：D【点睛】本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，是基础题 7．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ）A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 【答案】B【解析】由值域为[5,3]-确定,a b 的值，得()5cos4g x x =--，利用对称中心列方程求解即可 【详解】因为()[,2]f x b a b ∈+，又依题意知()f x 的值域为[5,3]-，所以23a b += 得4a =，5b =-，所以()5cos4g x x =--，令4()2x k k ππ=+∈Z ，得()48k x k ππ=+∈Z ，则()g x 的图象的对称中心为,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z . 故选：B 【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为08．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A ．16 B ．19C ．20D ．25【答案】B【解析】利用5S ，105S S -，1510S S -成等比数列求解 【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1510919S =+=.故选：B 【点睛】本题考查等比数列前n 项性质，熟记性质是关键，是基础题9．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-【答案】A【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a 的范围即可． 【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y =+的最大值为26a +，所以z ax y =+在点(2,6)A 处取得最大值，则1a -≤，即1a ≥-.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC ．2D【答案】C【解析】由0FA FB +=得F 是弦AB 的中点.进而得AB 垂直于x 轴，得2b ac a=+，再结合,,a b c 关系求解即可【详解】因为0FA FB +=，所以F 是弦AB 的中点.且AB 垂直于x 轴.因为以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，所以2b a c a =+，即22c a a c a-=+，则c a a -=，故2c e a ==. 故选：C 【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 11．已知函数()32cos f x x x =+，()()2()15xxg x e e=--，若1(,0]x ∀∈-∞，2x ∀∈R ，()()12f x a g x +≤，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．40,27⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C ．(,3]-∞-D ．,2794⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】D【解析】求导，确定max ()(0)2f x f ==，换元，构造函数求出()()2()15x xg x e e =--的最小值，列不等式求解a 即可 【详解】因为()32sin 0f x x '=->，所以()f x 在(,0]-∞上为增函数，所以max ()(0)2f x f ==.令(0)x t e t =>，()2()(1)5h t t t =--，()(1)(35)h t t t '=+-.当503t <<时，()0h t '<；当53t >时，()0h t '>.所以min 552540()1533927h t h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而max 40()27g x =-.依题意可得40227a +≤-，即9427a ≤-. 故选：D 【点睛】本题考查函数最值的求解，考查换元法的应用，着重考查导数的应用，是中档题，注意最值的转化.12．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ）A ．8B ．6C ．8D ．6【答案】A【解析】设AC 的中点为O 先求出ABC ∆外接圆的半径，设QM a =，利用QM ⊥平面ABC ，得QM PD ∥ ，在MBQ ∆ 及DMQ ∆中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可 【详解】设AC 的中点为O,因为AB BC =，所以ABC ∆外接圆的圆心M 在BO 上.设此圆的半径为r .因为4BO =，所以222(4)3r r -+=，解得258r =.因为321OD OC CD =-=-=，所以8DM ==. 设QM a =，易知QM ⊥平面ABC ，则QM PD ∥.因为QP QB ==即22113625(4)6464a a -+=+，解得1a =.所以球Q 的半径R QB ===. 故选：A【点睛】本题考查球的组合体，考查空间想象能力，考查计算求解能力，是中档题二、填空题13．若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离为8，则P 到x 轴的距离是________. 【答案】6【解析】由抛物线的焦半径公式得则()00,P x y 的坐标，则到x 轴的距离可求．【详解】设点()00,P x y ，则028y +=，即06y =，即P 到x 轴的距离是6. 故答案为：6 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，着重考查抛物线定义的应用，是基础题．14．某中学音乐社共有9人，其中高一的同学有4人，高二的同学有3人，高三的同学有2人.他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为________. 【答案】1210【解析】用捆绑法分析，视三个班为三个元素，再分析高一、高二、高三三个元素的之间的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案． 【详解】由捆绑法可得所求概率23432339941210A A A A P A ==. 故答案为：1210【点睛】本题考查排列、组合的运用及古典概型，涉及分步计数原理的应用，本题实际是相邻问题，可用捆绑法分析求解．15．已知函数2()log )f x x =，则不等式(1)(2)0f x f x ++>的解集为________.【答案】1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】证明()f x 为奇函数，并确定为增函数，去掉函数符号f 列不等式求解 【详解】由题2()log )f x x =定义域为R,2()log )()f x x f x -==-故()f x 为奇函数，则(1)(2)0f x f x ++>等价于(1)(2)f x f x +>-，又()f x 为增函数，所以12x x +>-，解得1,3x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键． 16．在数列{}n a 中，13a =，且()()12(1)22n n n a n a n +-=++- （1）{}n a 的通项公式为________； （2）在1a ，2a ，3a ，，2019a 这2019项中，被10除余2的项数为________.【答案】222n a n n =-+ 403【解析】（1）等式两边同除()1n n +构造数列为等差数列即可求出通项公式； （2）利用通项公式及被10除余2 的数的特点即可求解 【详解】（1）因为()()12(1)22n n n a n a n +-=++-，所以122221n n n a a n a n n n+-+--==+ 2+，即12221n n a a n n +---=+，则2n a n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列且首项为1，差为2，所以212(1)n a n n-=+- 21n =-，故222n a n n =-+（2）因为(21)2n n n a =-+，所以当n 能被10整除或n 为偶数且21n -能被5整除时，n a 被10除余2，所以8,10,18,20,,2010,2018n =，故被10除余2的项数为201014035+=. 故答案为：222n a n n =-+；403【点睛】本题考查数列的通项，考查构造法，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题17．如图.四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，BC AD ∥，AB AD ⊥，22AD BC ==，四边形11ABB A 和11ADD A 均为正方形.（1）证明；平面11ABB A ⊥平面ABCD ；（2）求二面角1B CD A --的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】（1）证明1AA ⊥平面ABCD ，再利用面面垂直判定定理证明（2）由（1）知1AA ，AB ，AD 两两互相垂直，故以A 为坐标原点，AB ，A D ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建系，求出两个半平面的法向量，再利用二面角的向量公式求解即可 【详解】（1）证明：因为四边形11ABB A 和11ADD A 均为正方形，所以1AA AD ⊥，1AA AB ⊥. 又AD AB A ⋂=，所以1AA ⊥平面ABCD .因为1AA ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面ABCD .（2）（法—）由（1）知1AA ，AB ，AD 两两互相垂直，故以A 为坐标原点，AB ，A D ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，1(2,0,2)B ，(2,1,0)C ，(0,2,0)D ，则(2,1,0)CD =-，1(0,1,2)CB =-.设(,,)m a b c =为平面1B CD 的法向量，则120,20,m CD a b m CB b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1a =，则2b =，1c =，所以(1,2,1)m =.又因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1(0,0,2)AA =为平面ABCD 的一个法向量.所以1cos ,6m AA 〈〉==因为二面角1B CD A --是锐角.所以二面角1B CD A --的余弦值为6（法二）过B 作BH CD ⊥于H ，连接1B H .由（1）知1BB ⊥平面ABCD ，则1BB CD ⊥， 而1BHBB B =，所以CD ⊥平面1BB H所以1B H CD ⊥从而1BHB ∠为二面角1B CD A --的平面角.12=⨯，即BH =.所以1B H ==故11cos 6BH BHB B H ∠==. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．18．设函数23()cos sin 2f x x x x =+-，a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知()0f A =，2b =. （1）若a =B ； （2）若2a c =，求ABC ∆的面积. 【答案】(1) 6B π=. (2)【解析】（1）运用二倍角正余弦公式和辅助角公式，化简f （x ），并求得3A π=，再利用正弦定理求得1sin 2B =，可得结论；（2）由三角形的余弦定理得c =结合面积公式，求得b ，c 的关系，即可得到所求三角形的周长． 【详解】 （1）1cos23()2sin 212226x f x x x π-⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭， 因为()0f A =，所以262A ππ-=，即3A π=.因为sin sin a b A B=，所以sin 1sin 2b A B a ==， 因为(0,)B π∈，所以6B π=或56π， 又b a <，所以6B π=.（2）由余弦定理，可得222(2)222cos3c c c π=+-⨯⨯，即23240c c +-=，解得c =（负根舍去），故ABC ∆的面积为11sin 2sin 223bc A π=⨯=【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19．某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i ）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii ）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为(01)p p <<，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p 的取值范围.可能用到的参考数据：取40.360.0168=，40.160.0007=. 【答案】(1)60%；(2) （i ）0.12 （ii ） 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】（1）利用上线人数除以总人数求解；（2）（i ）利用二项分布求解；（ii ）甲、乙两市上线人数分别记为X ，Y ，得~(40000,0.6)X B ，~(36000,)Y B p .，利用期望公式列不等式求解【详解】（1）估计本科上线率为4678560%50++++=.（2）（i ）记“恰有8名学生达到本科线”为事件A ，由图可知，甲市每个考生本科上线的概率为0.6，则882241010()0.6(10.6)0.360.16450.01680.160.12P A C C =⨯⨯-=⨯⨯=⨯⨯≈.（ii ）甲、乙两市2020届高考本科上线人数分别记为X ，Y ， 依题意，可得~(40000,0.6)X B ，~(36000,)Y B p . 因为2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市， 所以EY EX ≥，即36000400000.6p ≥⨯， 解得23p ≥， 又01p <<，故p 的取值范围为2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查二项分布的综合应用，考查计算求解能力，注意二项分布与超几何分布是易混淆的知识点.20．已知圆22260x y ++-=的圆心为1F ，直线l 过点2F 且与x 轴不重合，l 交圆1F 于C ，D 两点，过2F 作1F C 的平行线，交1F D 于点E .设点E 的轨迹为Ω. （1）求Ω的方程；（2）直线1l 与Ω相切于点M ，1l 与两坐标轴的交点为A 与B ，直线2l 经过点M 且与1l 垂直，2l 与Ω的另一个交点为N ，当||AB 取得最小值时，求ABN ∆的面积.【答案】(1) 221(0)82x y y +=≠ (2) 【解析】（1）根据三角形相似得到DE BEAD AC=，得到AE +DE ＝4，再利用椭圆定义求解即可（2）设1l 的方程为(0)y kx m k =+≠，与椭圆联立，由直线1l 与Ω相切得2282m k =+，由1l 在x 轴、y 轴上的截距分别为mk-，m ，得||AB 表达式，结合基本不等式求得M 坐标及2l ，进而得||MN ，则面积可求 【详解】（1）因为12FC EF ∥，所以12FCD EF D ∠=∠. 又11=F C F D ，所以11FCD F DC ∠=∠，则22EDF EF D ∠=∠， 所以2||ED EF =，从而2111||EF EF ED EF DF +=+=.22260x y ++-=化为22(32y x y ++=，所以21EF EF +==>从而E的轨迹为以1(F，2F为焦点，长轴长为右顶点）.所以Ω的方程为221(0)82x y y +=≠.（2）易知1l 的斜率存在，所以可设1l 的方程为(0)y kx m k =+≠，联立22,1,82y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222148480k x kmx m +++-=.因为直线l 与Ω相切,所以()()222(8)414480km k m∆=-+-=，即2282m k =+.1l 在x 轴、y 轴上的截距分别为mk-，m ，则||AB ====≥= 当且仅当2228k k =，即2k =±时取等号. 所以当212k =时，||AB 取得最小值，此时26m =，根据对称性.不妨取2k =，m=282143M km x k =-=-+，即3M x =-323M y =-⨯+=.联立22,1,82y x x y ⎧=+⎪⎪⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y，得29160x ++=，则39M N N x x x +=-+=-，解得9N x =-，所以8||3M N MN x =-=，故ABN ∆的面积为1823⨯⨯=【点睛】本题考查了椭圆定义求轨迹方程，考查直线和椭圆的关系，考查基本不等式求最值，确定取得最值时直线方程是关键，属于压轴题．21．已知函数2()ln f x bx a x =+的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2a +. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当02e a <≤时，证明：222()x f x x e x-<+. 【答案】(1) 见解析 (2)证明见解析【解析】（1）先求导，求出1b =，再分类讨论当0a ≥和0a <时导数的符号变化，即可得出单调性；（2）原不等式即证明22max minln 2x a x e x x -⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数ln ()02a x e g x a x ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭和222()(0)x e h x x x-=>，分别求导确定最大值和最小值即可证明【详解】（1）()2a f x bx x'=+，则(1)22f b a a '=+=+， 解得1b =，22()2(0)a x af x x x x x'+=+=>.当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增. 当0a <时，令()0f x '>，得x >()0f x '<，得0x <<. 所以()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，在⎛ ⎝上单调递减.（2）证明：要证222()x f x x e x -<+，只要证22ln 2x a x e x x-<.令ln ()02a x e g x a x ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭，则2(1ln )()a x g x x'-=， 当()0g x '>时，得0x e <<；当()0g x '<时，得x e >. 所以max ()()ag x g e e==， 令222()(0)x e h x x x -=>，则232(2)()x e x h x x-'-=. 当()0h x '>时，得2x >，当()0h x '<时，得02x << 所以min 1()(2)2h x h == 因为e02a <≤，所以max 1()2a g x e =≤， 又2e ≠，所以22ln 2x a x e x x-<，222()x f x x e x -<+得证.【点睛】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，需要分类讨论，考查不等式证明，通常拆分为两个基本函数求最值是常用方法，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），曲线C 的参数方程为3cos 33sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知点P 的极坐标为(2,)π，l 与曲线C 交于,A B两点，求2.【答案】（1）6sin ρθ=；（2）6+.【解析】（1）利用消参数将参数方程化成普通方程，再利用公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化成极坐标方程；（2）将点P 的极坐标化为直角坐标，得点P 为直线参数方程所过的定点，再利用参数的几何意义进行求解. 【详解】解：（1）曲线C 的直角坐标方程为22(3)9x y +-=，即226x y y +=，因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩所以26sin ρρθ=，即6sin ρθ=，故曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=.（2）将12,22x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(3)9x y +-=，得2(240t t -++=.设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则122t t +=+124t t =.因为点P 的极坐标为(2,)π，所以点P 的直角坐标为(2,0)-，所以212||||6PA PB t t +=++=++=+.【点睛】本题考查曲线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化、直线参数方程参数的几何意义，考查转化与化归思想的应用，求解是要注意利用直线的参数的几何意义解题时，要保证参数方程为标准形式.23．已知函数()7 1.f x x x =-++ （1）求不等式2()10x f x <<的解集；（2）设[]x 表示不大于x 的最大整数，若[()]9f x ≤对[,9]x a a ∈+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）(2,4)-；（2）(2,1)--.【解析】（1）将函数()f x 的绝对值去掉等价于62,1,()8,17,26,7,x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩再分别解不等式并取交集；（2）利用取整函数的定义，将不等式[()]9f x ≤转化为()10f x <，再利用（1）的结论进行求解. 【详解】（1）62,1,()8,17,26,7,x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩由()2f x x >得：1,622,x x x <-⎧⎨->⎩或17,82,x x -≤≤⎧⎨>⎩或7,262,x x x >⎧⎨->⎩解得：4x <；由()10f x <，1,6210,x x <-⎧⎨-<⎩或17,810,x -≤≤⎧⎨<⎩或7,2610,x x >⎧⎨-<⎩解得：28x -<<.故不等式2()10 x f x <<的解集为：(2,4)-. （2）依题意可得[()]9f x ≤等价于()10f x <， 由（1）知[()]9f x ≤的解集为(2,8)-. 因为[()]9f x ≤对[,9]x a a ∈+恒成立，所以[,9](2,8)a a +⊆-，所以2,98,a a >-⎧⎨+<⎩解得21a -<<-，所以a 的取值范围为(2,1)--. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、取整函数的应用，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用，第（2）问取整函数不等式的等价转化是求解问题的关键.。
2020届广州市高三年级调研测试 理科数学(含详细解析)
C．1
D．6
5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进
入这三个社团成功与否相互独立，2019 年某新生入学，假设他通过选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，
1
1
“国学”三个社团的概率依次为 m, , n ．已知这三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的
配送员每单提成 3 元；若Y (400, ) ，配送员每单提成 4 元．小王计划在 A 公司和 B 公司之间选择一
份外卖配送员工作，他随机调查了 A 公司外卖配送员和 B 公司外卖配送员在 9 月份（30 天）的送餐量数
据，如下表：
表 1：A 公司外卖配送员甲送餐量统计
日送餐量 x 单
13
88
4
1
6．答案：B 解析：打印的点分别为 (3, 6), (2,5), (1, 4), (0,3), (1, 2), (2,1) ，
O
π
π
2
其中位于圆 x2 y2 25 内的有 (1, 4), (0, 3), (1, 2), (2,1) ，共 4 个．
1
7．答案：A 解析：知识点：双曲线的焦点到渐近线的距离为 b ，所以 FD b ，又 OF c ，
始由近到远算，第 10 个行星与太阳的平均距离大约是（ ）
A．388
B．772
C．1540
D．3076
11．已知点 A、B 关于坐标原点 O 对称， AB 1，以 M 为圆心的圆过 A、B 两点，且与直线 2 y 1 0 相
切．若存在定点 P ，使得当 A 运动时， MA MP 为定值．则点 P 的坐标为（ ）
（2）若将甲乙 9 月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率， （i）分别计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望； （ii）请利用你所学的知识为小王作出选择，并说明理由．
2020届广东省广州市普通高中高三综合测试(一)理科数学试卷及答案
2020届广东省广州市普通高中高三综合测试（一）理科数学试卷★祝考试顺利★本试卷共6页,23题,满分150分,考试时间120分钟注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置涂上考生号,并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置,2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置；如需改动,先划掉原来答案,然后再写新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择題：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的.1.设集合,,则（）A. B. C. D.2.若复数满足,则A. B. C. D.3.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D.4.已知,,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数,若对于任意的都有成立,则的最小值为A. B. C. D.6.已知直三棱柱的体积为,若分别在上,且,则四棱锥的体积是A. B. C. D.7.为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类：可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾。
某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组,其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学,有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学。
现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为A. B. C. D.8.已知直线与轴的交点为抛物线的焦点,直线与抛物线交于两点,则中点到抛物线准线的距离为A.8B.6C.5D.49.等差数列的前项和为,已知,,若,则的最小值为A.8B.9C.10D.1110.已知点是曲线上的点,曲线在点处的切线与平行,则A. B. C.或 D.或。
2020届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019．12本试卷共5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填图在答题卡的相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图1，已知全集U =Z ，集合{}2,1,0,1,2--=A ，{}4,3,2,1=B ，则图中 阴影部分所表示的集合是A ．{}3,4B ．{}012,,--C ．{}1,2D ． {}2,3,42．已知()i1i 12+-=z （i 为虚数单位），在复平面内，复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知3121⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，3log 2=b ，6log 4=c ，则c ,b ,a 的大小关系为A ．b c a >>B ．c b a =<C ．c b a >>D ．b c a <<4．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+042033022y x y x y x ，则3=-z x y 的最小值为A ．7-B ． 6-C ． 1D ． 65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团．据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为n m ,31,．已知这三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，则=+n m A ．21 B ． 32 C ． 43 D ． 1256．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2522=+y x 内的个数为A ．3B ．4C ．5D ．67．已知F 为双曲线1:2222=-by a x C 的右焦点，过F 作C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足12=FD OF （O 为坐标原点），则双曲线的离心率为 A ．332 B ． 2 C ．3 D ． 3108．函数()x x x f sin ln +=（ππ≤≤-x 且0≠x ）的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．如图3，在△ABC 中，AB AD ⊥，BD BC 3=，1=AD ，则=⋅AD AC A ．3 B ． 3C ． 3-D ． 3-10．1772年德国的天文学家J ．E ．波得发现了求太阳和行星间距离的法则．记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律）．当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28应该还有一颗大行星．1801年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带．请你根据这个定则，估算出从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是A ．388B ．772C ．1540D ．307611．已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，1=AB ，以M 为圆心的圆过A ，B 两点，且与直线210y -=相切．若存在定点P ，使得当A 运动时，MP MA -为定值．则点P 的坐标为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,012．已知偶函数()x f 满足()()x f x f -=+44，且当[]4,0∈x 时，()2exx x f -=，若关于x 的不等式()()02>+x af x f 在[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛----223e 4,e 3B ．⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛----2123e ,e 3C ．⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛----231e 3,e 2 D ．⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛----221e 4,e二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()π,0∈θ，344πtan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θ，则 =+θθcos sin ______________．14．若3⎛⎝n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项的值是 ．15．已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视 图如图4所示，则其侧视图的面积为 ．16．在ABC ∆中，设角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，记ABC ∆的面积为S ，且22224c b a +=，则2aS的最大值为___________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22，23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知{}n a 为单调递增的等差数列，1852=+a a ， 8043=⋅a a ，设数列{}n b 满足23123222224n a n n b b b b ++++=- ，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ．如图5，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ︒∠=， 平面AEFC ⊥平面ABCD ，AC //EF ．AE AB =，2AC EF =．（1）求证：平面BED ⊥平面AEFC ；（2）若四边形AEFC 为直角梯形，且EA AC ⊥， 求二面角B FC D --的余弦值．19．（12分）某城市A 公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X ，若[]300,1∈X ，配送员每单提成3元；若(]600,300∈X ，配送员每单提成4元；若()∞+∈,600X ，配送员每单提成54.元．B 公司外卖配送员底薪是每月2100元/人，设每月每人配送的单数为Y ，若[]400,1∈Y ，配送员每单提成3元；若()∞+∈,400Y ，配送员每单提成4元．小王计划在A 公司和B 公司之间选择一份外卖配送员工作，他随机调查了A 公司外卖配送员甲和B 公司外卖配送员乙在9月份（30天）的送餐量数据，如下表： 表1：A 公司外卖配送员甲送餐量统计表2：B 公司外卖配送员乙送餐量统计（1）设A 公司外卖配送员月工资为()X f （单位：元/人），B 公司外卖配送员月工资为()Y g （单位：元/人），当Y X =且](600,300,∈Y X 时，比较()X f 与()Y g 的大小； （2）若将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率， （ⅰ）分别计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望； （ⅱ）请利用你所学的知识为小王作出选择，并说明理由．已知椭圆()222103+=>：x y C a a 的右焦点F 到左顶点的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不在x 轴上），若=+OE OA OB ，延长AO 交椭圆于点G ，求四边形AGBE 的面积S 的最大值．21．（12分）已知函数x k x x x f ln )(2+-=． （1）讨论函数)x (f 的单调性；（2）若)(x f 有两个极值点21,x x ，证明：()()12124f x f x k -<-．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=m m y mm x 11（m 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lsin cos 0θρθ-=．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()0,1P ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求11+PA PB的值．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()(2)2()f x x a x x x a =--+--． （1）当2a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(),x a ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．。
2020届广州高三年级12月份调研测试理科数学试题+参考答案
2020届广州高三年级12月份调研测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{3，4}B．{－2，－1，0}C．{1，2}D．{2，3，4}2．已知Z=()ii+-112（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知3121⎪⎭⎫⎝⎛=a，3log2=b，6log4=c，则a,b,c的大小关系为（）A．bca>>B．cba=<C．cba>>D．bca<<4．已知实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+423322yxyxyx，则yxz3-=的最小值为（）A．-7B．-6C．1D．65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，31，n，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m＞n．则=+nm（）A．21B．32C．43D．1256．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2B．3C．4D．57．已知F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足OF FD 21=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ） A ．332 B ．2C ．3D ．310 8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （ ）A ．3B ．3C ．3-D ．-310．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
2020届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题及参考答案
2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A ）填图在答题卡的相应位置上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图1，已知全集U=Z ，集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A ．{3，4} B ．{－2，－1，0} C ．{1，2} D ．{2，3，4}A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．b c a >>B ．c b a =<C ．c b a >>D ．b c a <<4．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+042033022y x y x y x ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．-7B ．-6C ．1D ．65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m ，31，n ，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m ＞n ．则=+n m （ ） A ．21B ．32 C ．43 D ．125 6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．已知F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足OF FD 21=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ） A ．332 B ．2 C ．3 D ．310 8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （ ）A ．3B ．3C ．3-D ．-310．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
2020届广州市普通高中毕业班高三理科数学综合测试(一)含答案
理由．
理科数学试题 A 第 5 页 共 6 页
21．（12 分）
已知函数
f
x
x
4 ex3
x2
6x
，
g
x
a
1 3
x
1
ln
x
．
（1）求函数 f x 在 0, 上的单调区间；
（2）用 max m, n 表示 m ， n 中的最大值， f x 为 f x 的导数．设函数
的人中随机抽取 100 人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表：
平均每月进行训练的天数 x
人数
x5
15
5 x 20
60
x 20
25
（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松运动训练的 人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率，从该市所有参与马拉松运动训练的人中随机抽取
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分）
x 3 t,
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
y
1
2t
（
t
为参数），曲线
C2
的参
数方程为
x
3 cos
,
y
3 tan
(
为参数，且
2
,
2
)．
（1）求曲线 C1 和 C2 的普通方程；
（2）若 A ， B 分别为曲线 C1 ， C2 上的动点，求 AB 的最小值．
2 3
A
4
sin
A
5sin A 3 cos A
广州高三年级年级调研考(理科数学)
广州高三年级年级调研考(理科数学)最新 20 年广州高三年级年级调研考( 理科数学 )理科数学20 ． 12本试卷共 5 页， 23 小题，满分 150 分，考试用时120 分钟 .注意事项： 1．本试卷分第 1 卷（选择题）和第2 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2．作答第 1卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.写在本试卷上无效.3．第 2 卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合 A1,0,1,2,3， B23 0，则 AB （）A.1B.1,0C.1,3D.1,0,32.若复数 z 满足 1 2i z1 i ，则 z（）23A.5B. 510C.5D.103.在等差数列an中，已知 a22 ，前 7项和 S7 56 ，则公差 d（）A.2B. 3D.31/112y2 y34.已知变量、 y 满足y，则 z2 y 的最大值为（）A.0C.5D.6915.2 的展开式中 3 的系数为（）21A.2921C.26.在如图所示的程序框图中，fi是 f i的导函数，若f0sin ，则输出的结果是（A.sinC.sinD.cos开始输入 f0i 0i i 1否fi fi 1i 20?是输出 fi结束B. 492）cos2/117.正方体 ABCDA1B1C1 D1 的棱长为2 ，点 M 为 CC1 的中点，点N 为线段 DD1 上靠近 D1的三等分点，平面 BMN 交 AA1 于点 Q ，则 AQ 的长为（）21A.3B.211C.6D.38.已知直线 yk2 与曲线 yln 相切，则实数 k 的值为（）A.ln 2B.1C.1 ln2D.1ln29.某学校获得5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2 名，乙大学 2 名，丙大学 1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3 男 2女共5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.36 种B.24种C.22种D.20 种y2sin3sin610.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函的最小值为（）A.6B. 12C.4D.32y211.在直角坐标系Oy 中，设 F 为双曲线 C : a2b21a 0, b的右焦点， P 为双曲线 C 右支上一点，且OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为（）23A.3B.3C.13D.2312.对于定义域为f，若满足① f 00；②当R ，且 0 时，都有 f 0；③当10 2，且12时，都有f 1 f 2，则称f为“偏对称函数”.现给出四个函数：3/11ln1 , 011, 0f133f3f421 22；f 21；2,0；0,0 .e则其中是“偏对称函数”的函数个数为（）A.0B. 1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分.13.已知向量 a,2 ， b3,4，若 a// b ，则向量 a 的模为.ana201214.2 ，则 a20a20 的最小值为.在各项都为正数的等比数列中，若15.过抛物线 C : y22 p p0 的焦点 F 的直线交抛物线C于 A、 B两点，若 AF6， BF3 ，则 p 的值为.16.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17 ～21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 、23 题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60 分.17 ．（本小题满分12 分）ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且满足 a2 ， a cos B 2c b cos A .1）求角 A 的大小；2）求 ABC 周长的最大值 .4/11（本小题满分 12 分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为 2 的菱形，PA 底面 ABCD ， ED//PA ，且PA 2ED 2.（ 1）证明：平面PAC 平面 PCE；（ 2）若直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45，求二面角 P CED 的余弦值 .5/11PEA DBC19.（本小题满分12 分）6/11某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜 .过去 50 周的资料显示，该地周光照量（小时）都在 30 小时以上，其中不足50 小时的周数有 5 周，不低于 50小时且不超过70 小时的周数有35 周，超过70 小时的周数有 10 周．根据统计，该基地的西红柿增加量 y （百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.y(百斤）543O24 5 68(千克）（ 1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到 0.01） .（若 r0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）3050507070光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元 .以过去 50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？niyiyri 1n2n2iyi y0.3 0.55 ， 0.9 0.95 .附：相关系数公式i 1i 1，参考数据7/1120.（本小题满分12 分）Oy 中，椭圆 C :y221 a b 0F1 ，椭圆 C 的离心率为1如图，在直角坐标系a2b2的上焦点为2 ，且1, 26过点3.（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设过椭圆 C 的上顶点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于点 B （ B 不在 y 轴上），垂直于l 的直线与 l 交于点M ，与轴交于点 H ，若 F1B F1H0，且 MOMA ，求直线 l 的方程 .8/1121.（本小题满分12 分）已知函数 fa lnb0 .a（ 1）当 b2 时，若函数f恰有一个零点，求实数a 的取值范围；（ 2）当 ab0 ， b21 , e，有 f 1 f 2e 2 成立，求实数 b 的取值0 时，对任意 1 、e范围 .9/11（二）选考题：共10 分．请考生在第22 、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10 分）选修 4－ 4：坐标系与参数方程cos在直角坐标系Oy 中，曲线 C1 的参数方程为y2sin （为参数），将曲线C1 经过伸缩变换2yy 后得到曲线 C2 ，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cossin 10 0.（ 1）说明曲线C2 是哪一种曲线，并将曲线 C 2 的方程化为极坐标方程；（ 2）已知点 M 是曲线 C2 上任意一点，求点M 到直线 l 的距离的最大值和最小值.10/1123．（本小题满分10 分）选修4－ 5：不等式选讲已知函数 fa .（ 1）当 a1 时，求不等式f2 11 的解集；（ 2）若函数 gf3 的值域为A ，2,1A ，求 a 的取值范围 .11/11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
试卷类型：A
2020届广州市高三年级调研测试
理科数学2019.12
本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图1，已知全集U=Z,集合A-{-2，-1，0，1，2}，集合B={1，2，3,4}，则图中阴影部分表示的集合是（）
A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{3，4} D．{3，4，5}
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A．b
>D．b
a>
<
b
a<
c
b
c
a>
>B．c
a=
<C．c
4．已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≥-+042033022y x y x y x ，则y x z 3-=的最小值为（ ）
A ．-7
B ．-6
C ．1
D ．6
5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔
进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m ，
=+
n m （ ）
A
B
C D 6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
7
（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ）
A
B ．2
C ．3 D
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．3
B ．3
C ．3-
D ．-3
10．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
记地球距离太阳的平均距离为1
0，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：
除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定
则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。
请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是 A ．388
B ．772
C ．1540
D ．3076
A ．
⎪⎭
⎫ ⎝⎛410， B ．
⎪⎭
⎫ ⎝⎛210， C ．
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-410， D ．
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-210， ()()[]200,20002->+在x af x f 上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是
A ．
⎥⎦
⎤ ⎝⎛----2234,3e e B ．
⎥⎦
⎤ ⎝⎛
---
-21
23,3e e C ．
⎥⎦
⎤ ⎝⎛
----23
13,2e e D ．
⎥⎦
⎤
⎝⎛----2214,e e
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知()3
4
4tan 0=⎪⎭⎫
⎝
⎛
+∈πθπθ，
，，则=+θθcos sin __________.
14．若n
x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+13展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.
15．已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为
16．在△ABC 中，设角A ，B ，C 对应的边分别为
的最大值为__________.
三．解答题：共70分。
解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。
第13~21题为必考题，每个试题考生都
必须作答。
第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知
{}
n a 为单调递增的等差数列，1852=+a a ，8043=⋅a a ，设数列
{}
n b 满足
42222233221-=++++n a n n b b b b ，*∈N n .
（1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .
18．（12分）如图5，已知四边形ABCD 是变成为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC ⊥平面ABCD ，E
F ∥AC ，AE=AB,AC=2EF. （1）求证：平面BED ⊥平面AEFC ；
（2）若四边形AEFC 为直角梯形，且EA ⊥AC ，求二面角B-FC-D 的余弦值。
19.（12分）某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X，若X∈[1，
300]，每单提成3元，若X∈（300，600），每单提成4元，若X∈（600+∞），每单提成4.5元，B 公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为F，若Y∈[1，400]，每单提成3元，若Y∈（40 0，+∞），每单提成4元，小想在A公司和B公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：
表1：A公司配送员甲送餐量统计
表2：B公司配送员乙送餐量统计
（1）设A公司配送员月工资为f（x），B公司配送员月工资为g（Y），当X=Y∈[300，600]时，比较f（X）与g（Y）的大小关系
（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率
（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（x）和E（Y）
（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不在x轴上），若
=,延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.
OE+
OA
OB
21.（12分）已知函数().ln 2
x k x x x f +-=
（1）讨论函数()x f 的单调性；
（二）．选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
（m 为参数），以坐标原点
O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标系方程；
23. 【选修4—5：不等式选讲】（10分） （1）当2=a 时，求不等式 ()0<x f 的解集； （2）若()a x ,∞-∈时，()0<x f ，求a 的取值范围.。