4800缓和曲线
缓和曲线要素及计算公式
缓和曲线要素及计算公式缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ5个主点。
由此可得：q P R q T T h ++=+=2tan)(αR P R E h -+=2sec)(αs h L RL 2180)2(0+-=πβα180)2(0RL y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度缓和曲线与圆曲线区别：1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生）2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。
缓和曲线角0β的计算：R L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90(度）内移值P 的计算：()m RL P S 242=切线增长值q的计算：)(240223m RL L q S S -=P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。
S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长.R －缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH 桩号=JD 桩号—h THY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+2y LHZ 桩号=ZH 桩号+h L另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导:QZ 桩号=ZH 桩号+2hL YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式：22540SPp L R L L -=X sP RL L Y 63=进入净圆曲线段内坐标计算如式：⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡+=R L L R q X s p π1802sin⎭⎬⎫⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡-⎩⎨⎧+=R L L R P Y s p π1802cos 1上述公式还可以简化为:αsin R q X +=()αcos 1-+=R P Y+-=RL L s p πα)180（0βR L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90(度）。
卡西欧F4800计算编程公式
P=L^2÷6R-L^4÷336R^3-R（1-cos（90L÷πR））
Q=E^2÷6R-E^4÷336R^3-R（1-cos（90E÷πR））
D=（P-Q）I÷2 : F=（P+Q+2R）I÷2
M=F+M-D:Q=F+N+D
|PC|^2=(y+3)^2+1=y^2+6y+10=(y+3)^2+1>=1 （在y=-3时取得最小值1）
|PB|-|PC|=√(y^2+4)-√(y^2+6y+10)
当|PB|=|PC|时能取得最小值0，不能取得最大值，最小时y=-1
（3）
平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，所以MN两点关于x=1对称
起点 第一回旋线终点
或
圆曲线起点 圆曲线
中点 圆曲线终点
或
第二回旋线起点 第二回旋线
终点
R1
Ry
R2 Ls1
Ly
Ls2 T1
D=Z[W-1]+ScosP
F=Z[W+Z+1]+SsinP:Goto6
Lb1 3
I=S-S^5÷40R^2÷L^2+S^9÷3456R^4÷L^4
J=Q（S^3÷6RL-S^7÷336R^3÷L^3）
P=P+A+90QS^2÷πRL:Goto5
Lb1 4
M=90（2S+L）÷πR
Z[1]“YH”=M＋πRAbs F÷180▲
缓和曲线超高计算
公路缓和曲线知识与计算公式未知2010-04-04 17:34:42 本站一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在 3°—— 29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线各参数计算公式
用回旋线（放射螺旋型）作为缓和曲线。
回旋线是一种曲率随曲线长度成比例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，而且与驾驶员匀速转动方向盘由圆曲线驶入直线或者由直线驶入圆曲线的轨迹线相符合。
其基本公式为：rl=A2；
其中：r—回旋线上某点曲率半径（m）；
l—回旋线上其点到原点的曲线长（m）；
A—回旋线参数；
由于rl是长度的二次方，故令C=A2，A表征曲率变化的缓急程度，因此在缓和曲线上，r随l的变化而变化，在缓和曲线的终点处，l=L s，r=R，RL s=A2，即A=√（RL s）；
其中：R—回旋线所连接的圆曲线半径；
L s—回旋线形的缓和曲线长度。
如图是缓和曲线敷设的基本图示，其几何元素的计算公式如下：
q =L s/2－L s3/(240×R2) (m)；
p=L s2/(24R)-L s4/(2384×R3) (m)；β=28.6479L s/R(。
)；
T=(R+p)tan(α/2)+q(m)；L=(α-2β)πR/180+2Ls(m)；E=(R+p)/cos(α/2) -R(m)；J=2T-L(m)；
其中：
α—路线转角（。
）；
β—圆曲线对应角度（。
）；q—偏移值（m）；
p—原曲线与直线偏移值（m）；T—切线长（m）；E—外移值（m）；J—里程差（m）；
[式中α为路线设计参数，R值对于设计道路可查相关规范]。
缓和曲线半径计算公式
缓和曲线半径计算公式缓和曲线是指将两条直线或曲线段平滑地连接起来的过渡曲线。
在道路设计、铁路设计等领域中广泛应用。
计算缓和曲线半径的公式基于几何学原理和交通工程的需求。
在计算缓和曲线半径之前，首先需要了解以下几个关键参数：1.设计速度（Vd）：即车辆在缓和曲线上行驶的目标速度。
2.过渡长度（L）：即缓和曲线的总长度。
3.动摩擦因数（f）：即车辆行驶过程中的轮胎与路面之间的摩擦系数。
4.允许超高（e）：在垂直方向上，车辆离开水平线的最大允许值。
基于以上参数，可以通过以下公式计算缓和曲线半径：R=Vd^2/(127*f*e)其中，R表示缓和曲线半径。
需要注意的几点是：1.这个公式是根据欧拉公式推导得来的，适用于大多数情况。
但对于特定道路设计，如复杂弯道或高速公路等，可能需要采用更复杂的公式进行计算。
2.设计速度需要根据具体路段的要求进行选择。
一般来说，缓和曲线的设计速度应与前后道路的设计速度相匹配，以确保平稳过渡。
3.允许超高是指驶过缓和曲线过程中，车辆会偏离水平线的程度。
允许超高的值应根据实际需要进行确定。
4.确定缓和曲线总长度的计算需要根据具体情况进行。
一般来说，它被设定为车辆达到设计速度所需的时间内行驶的距离。
5.动摩擦因数是一个经验值，根据道路状况、车辆类型等因素进行选择。
一般来说，可以参考交通工程相关规范或手册中的推荐值。
需要注意的是，以上计算仅为基本公式，实际应用中还会受到其他因素的影响，如地形、道路条件、车辆特性等。
因此，在进行具体的设计和计算时，建议参考相关的交通工程规范和设计手册，确保计算结果符合实际需求。
利用CASIO fx-4800编程计算不完整缓和曲线坐标
根 据 曲线 端 点 （ Ｈ或 Ｚ ｚ Ｙ点 ） 的大 地 坐标 和大 地 方位
及 端点 和任 意点 的几何关 系 ， 算 出任 意点 的大 地 坐 推 标． 最后 根 据所 推算 出的道路 中线 大地 坐 标 和切线 方
的 Ｃ ＳＯｆ一 ８０计 算 器 编 程 ， 现 了 常见 的不 完 整 缓 和 曲线 上 任 意桩 号大 地 坐 标 的计 算 。该 程 序 通 过 工 程 实例 进 行 了 Ａ Ｉ ｘ４０ 实 验 证 ． 可 以检 算 设 计 给 出 的立 交 匝 道 不 完 整 缓 和 曲 线 的 逐桩 坐标 ， 可 以现 场 根 据 实 际情 况 随 时 随 地 算 出 曲线 上 任 意 既 还
利用 Ｃ ＳＯｆ一 ８０编 程计 算不完整缓和 曲线坐标 Ａ Ｉ ４０ ｘ
孟 庆 龙 。 玉 强 牛
ｆ． １北京市政集团第二工程处 ， 北京 １０ ２ ； ． ０ ０ １ ２ 北京鑫畅路桥公司 ， 北京 １ １Ｏ ） ０ １ ｌ
摘 要 ： 针对城市立 交桥施 工中不完整缓和曲线放样时需要进行 繁琐的大地坐标 的推算 问题 ， 利用 内存较 大、 功能较全
在以 Ｚ Ｈ为 坐 标原 点 ， Ｚ Ｊ 以 Ｈ—Ｄ方 向 为 轴 的 独
收 稿 日期 ： ０５ １－４ ２０— １１ 作者简介 ： 孟庆 龙（９ １ ）男 ， １７ 一 ， 河北 承德人 ，【 师 ， ＿程 北京市 政集 团
第 二 工 程 处 项 目总 工程 师 。
立坐 标 系 中 。 和 曲线 上任 意 一 点 Ｐ的独 立坐标 为 ： 缓
１ ５ １ ９
Ｘｆ ＝ 一
＋赢
，
卡西欧4800坐标计算程序
QL（坐标反算）Lbi 0:C“X0”:D“Y0”:{XY}:X“X2”Y“Y2”:(X-C)=O=>Goto 1:≠Lbi 1:W“Q”=0◢Goto 0Lbi 2:Prog“FWJ”Fix 4W“Q”=IntW+0.01Int(60FracW)+0.006Frac(60FracW) ◢NormT“L”= ((X-C)2+(Y-D)2)◢Goto 0说明：（已知两点坐标，反算方位角及两点间的距离）先按FILE键，光标选择QL，按EXE运行。
输入：X0? 测站点（或起算点）X轴坐标，按EXEY0? 测站点（或起算点）Y轴坐标，按EXEX2? 后视点（或方向点）X轴坐标，按EXEY2? 后视点（或方向点）Y轴坐标，按EXE显示： Q 方位角（如：125.0325即表示125。
03’25”）,按EXE L 两点间距离再按EXE进行循环运算，重复输入X2？、Y2?否则按AC键退出。
XY(坐标正算)Lbi 0:C“X0”:D“Y0”:{WM}:W“Q”M“L”:X=C+McosW◢Y=D+MsinW◢Goto 0说明：（已知一点坐标、方位角、距离，求另一点坐标）先按FILE键，光标选择XY，按EXE运行。
输入：X0? 测站点（或起算点）X轴坐标，按EXE Y0? 测站点（或起算点）Y轴坐标，按EXE Q? 已知方位角，按EXEL? 两点间距离，按EXE显示：X 所求点X轴坐标，按EXEY 所求点Y轴坐标，按EXE再按EXE进行循环运算，重复输入Q? 、L?否则按AC键退出。
ZX（直线坐标计算）Lbi 0:G“QD”：A“QDX”: B“QDY”:Q“Q”:{L,K}:Prog“ZZ”:Goto 0说明：（计算直线段任意里程桩号坐标）先按FILE键，光标选择XY，按EXE运行。
输入：QD? 直线段起点里程，按EXEQDX? 起点X轴坐标，按EXEQDY? 起点Y轴坐标，按EXEQ? 已知方位角，按EXEL? 所求点里程，按EXEK? 所求点距中线的宽度（左负右正），按EXE显示：X 所求点X轴坐标，按EXEY 所求点Y轴坐标，再按EXE进行循环运算，重复输入L? 、K?否则按AC键退出。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
缓和曲线和圆曲线的有关计算
缓和曲线和圆曲线的计算与测设一、缓和曲线的性质缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρρ∝l1 或ρl=C式中，C 变更率。
当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。
ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。
我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。
二、缓和曲线方程式按照ρl=C 为必要条件导出的缓和曲线方程为：X=l －2540C l ＋493456C l ＋…Y=Cl 63－37336C l ＋51142240C l ＋ (1)根据测设要求的精度,实际应用中可将高次项舍去,并顾及到0Rl =C ,则上式变为X=l －202540l R l +40493456l R lY=036Rl l －337336l R l （2）式中,x 、y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直点（HZ ）；通过该点的缓和曲线切线为x 轴，如图2：l 为缓和曲线上任一点P 到ZH （或HZ ）的曲线长；0l 为缓和曲线总长度。
当l =0l 时，x=x 0,y=y 0,代入式（2）得：X 0=0l －23040R l+4503456R lY 0=Rl 62－340336Rl （3）式中，x 0 、y 0 为缓圆点（HY ）或圆缓点（YH ）的坐标。
三、缓和曲线常数计算β0、δ0、m 、p 、 x 0、y 0 等称为缓和曲线常数。
其物理意义及几何关系由下图,图3可得知：β0——缓和曲线的切线角，即HY （或YH ）点的切线与ZH （或HZ ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。
δ0——缓和曲线的总偏角；m —切垂距，即ZH （或HZ ）到由圆心O 向切线所作垂线垂足的距离； p —圆曲线内移量，为垂线长与圆曲线半径R 之差。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。
CASIO fx-4800在曲线坐标计算中的应用
ＨＹ
Ｂ０ Ｒ ｄｙ ｄｘ ｄｌ Ｐ
ＬＳ ｄＢ
Ｌ
ＢＳ Ｂ ∞
ＺＨ
Ｙ
图 １ 缓和曲线直角坐标方程推导
１８０° － ａ Ｇ ａ （ＪＤ） Ｘ＇ Ｄ （ＹＨ） （ＱＺ） Ｐ１ Ｔ ＸＳ
Ｂ
的计算非常复杂繁琐， 而且工作量又大， 这个问题一直是施工测量 人员突破现场计算的瓶颈。 随着近几年编程计算机的出现， 结合测 量线路几何特点和 ＶＢ 编程知识，编制出了能快捷、方便的完成测 量中的各种线路数据计算的卡西欧 ｆｘ－４８００ 程序。此程序装载方 便、结构简洁、易学易用、功能完善，尤其适合地形地势复杂、险 峻的施工现场的计算工作，可以解决测量中的多种难题，满足实际 工作的需要。 ２ 线路元素 ２．１ 直线 直线从测量学上来说是方位角为 ０ 或 １８０°得方向线。常因为 直线计算简单而线路坐标计算时通常不提直线， 一般指的是圆曲线 和缓和曲线。 ２．２ 圆曲线 圆曲线是路线中线从一个直线方向转向另一个直线方向的基本 曲线。 圆曲线的起点ＺＹ（直圆点）、 中点 ＱＺ （曲中点） 、 终点ＹＺ （圆 直点） ，称为圆曲线的主点。 ２．３ 缓和曲线 缓和曲线定义 ： 曲率半径从某一个值连续匀变为另一个值的曲 线。因其通常与直线、圆曲线组合而出现， 故其主点也具备了两者 的部分特征。主点为直缓点（ＺＨ）、缓圆点（ＨＹ）、曲中点（ＱＺ）、圆 缓点（ＹＨ） 、缓直点（ＨＺ） 。 ３ 缓和曲线的参数 ３．１ 已知参数 缓和曲线通常是与直线段、 圆曲线段的组合过渡段， 它通常具 备了圆曲线的部分特征。 转角 α 、 圆曲线半径 R 都是随圆曲线组合 的需要而已知的， 另外根据设计需要来确定缓和曲线的长度 LS 了， 最后是任意曲线主点的里程（一般为交点 ＪＤ 的里程） 。 ３．２ 缓和曲线参数特征及表达式 ３．２．１ 螺旋线参数：常用到的缓和曲线的模型通常有以下 三种：螺旋线型、 三次抛物线型和双纽线型。在极角较小 （５°～ ６°）时，它们几乎没有差别，但是随着极角的增加，三次抛物 线的长度比双纽线的长度增加的快些， 而双纽线的长度又比回旋 线的长度增加的快些。 但世界各国使用螺旋线居多， 我国 《标准》 推荐的缓和曲线也是螺旋线。根据一般曲线曲率半径的表达特 征， 螺旋线曲率半径表达式为 ρ =
fx4800编程计算器程序二
6. 圆曲线段 文件名：YQX (COMP) 程式： L”K0”:O”X0”:P”Y0”:W”ALF”: Lbl 1:{K}: J=(-1)^N (K-L)÷R×180÷π:D=2Rsin((-1)^N J÷2): X”XZ”=O+Dcos(W+J÷2) ◢ Y”YZ”=P+Dsin(W+J÷2) ◢ {B}:S”XL”=X-B”LL”cos(W+J+Q) ◢ T”YL”=Y-Bsin(W+J+Q) ◢ {C}:U”XR”=X+C”LR”cos(W+J+Q) ◢ V”YR”=Y+Csin(W+J+Q) ◢ Goto 1 注：若没有直接 HY 点方位角，则 ALFHY=ALFZH±Ls/2/R×180/π,(左转-，右转 +)。
3.缓和曲线曲线要素： 程序步骤： B=0°1718.87′﹡L/R◢ X=L-L＾3/40/ R2◢ Y=L2/6/ R◢ P=Y-R(1-cos B◢ Q= X-Rsin B◢ T=(R+P)tan(A/2)+Q◢ E=(R+P)(cos(A/2))-1-R◢ Z= R(A-2B)л/180+2L◢ J=2T-Z◢ D=X-Y/tan B 操作过程： HQQXYS→EXE→输入 L 值（即缓和曲线总长）→EXE→输入 R 值（即圆曲线半径） →EXE→得β角度→EXE→得 Xh 值→EXE→得 Yh 值→EXE→得 P 值→EXE→得 Q 值 →EXE→输入 A 角（例 125°31′23.25″）→EXE→得 T 值→EXE→得 E 值→EXE →得 Z 值→EXE→得 J 值→EXE→得 D 值 注：此程序可循环计算。
坐标计算实例(缓和曲线)(1)
缓和曲线逐桩坐标计算（转载）摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。
关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。
本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。
二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）：AB 段为缓和曲线段，A 为ZH 点，B 为HY 点，R B=800m ；A 点里程为NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为X A=4355189.493,Y A=476976.267 ；B 点里程为NK0+158.125 ，切线方位角为θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为X B=4355174.669 ，Y B=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。
所以我们可以利用ZH 点，只要知道待求点距ZH 点的距离（弦长S ）和此弦与ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。
根据回旋线方程C=RL ，用B 点数据推导出回旋线参数：C=RL S=800*78.125=62500 （L S为B 点至ZH 点的距离）设待求点距ZH 点距离为L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RL S, 且转角a=β0/3 ，可得该点转角a 。
（曲线左转时a 代负值）。
根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2L S2，可以求出待求点至ZH 点的弦长。
缓和曲线的概念
缓和曲线的概念：为了缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，确保高速行车安全与舒适，需要在直线和圆曲线之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡性曲线，此曲线称为缓和曲线。
区别：缓和曲线的形式有三种：回旋线、三次抛物线和双纽线。
目前，我国公路设计中大多以回旋线作为缓和曲线。
有缓和曲线或无缓和曲线任意桩号中、边桩坐标4800计算程序有缓和曲线或无缓和曲线任意桩号中、边桩坐标4800计算程序四、QXZB(曲线坐标)A”ZH(ZH)=〃:B”X(ZH)=〃:C”Y(ZH)=〃”X(HZ)=〃:E”Y(HZ)=〃:F”FWJ-1=〃:G”FWJ-2=〃:H”R=〃:I”L1=〃:J”L=〃:K”L2=〃:L”ZJ(Z=1,Y=-1)=〃O=180/pi (pi为圆周率，电脑中找不到此符号以此代替)LbI A{MN}M”ZHUANG HAO=〃P=M-AMM>(A+I+J+K)?GOTO A⊿N”ZHUANG JU(Z+,Y-)=〃M>(A+I+J)?GOTO D⊿M>(A+I)?GOTO C⊿LbI B(第一缓和曲线)X=B+(P-(P5÷40÷H2÷I2))COSF+(P3÷6÷H÷I-P7÷336÷H3÷I3)LSINFY=C+(P-(P5÷40÷H2÷I2))SINF-(P3÷6÷H÷I-P7÷336÷H3÷I3)LCOSFX=X+NCOS(F-(P2÷2÷H÷I)OL-90)◢Y=Y+NSIN(F-(P2÷2÷H÷I)OL-90)◢GOTO ALbI C(圆曲线)X=B+(HSIN(((P-I)÷H+I÷2÷H)O)+(I÷2-I3÷240÷H2))COSF-(H(1-COS(((P-I)÷H+I÷2÷H)O))+ I2÷24÷H)(-1)LSINFY=C+(HSIN(((P-I)÷H+I÷2÷H)O)+(I÷2-I3÷240÷H2))SINF+(H(1-COS(((P-I)÷H+I÷2÷H)O))+I 2÷24÷H)(-1)LCOSFX=X+NCOS(F-((P-I)÷H+I÷2÷H)OL-90)◢Y=Y+NSIN(F-((P-I)÷H+I÷2÷H)OL-90)◢GOTO ALbI D(第二缓和曲线)Q=A+I+J+K-MX=D-(Q-Q5÷40÷H2÷K2)COSG+(Q3÷6÷H÷K-Q7÷336÷H3÷K3)LSINGY=E-(Q-Q5÷40÷H2÷K2)SING-(Q3÷6÷H÷K-Q7÷336÷H3÷K3)LCOSGX=X+NCOS(F-(I÷2÷H+J÷H+K÷2÷H-Q2÷2÷H÷K)OL-90)◢Y=Y+NSIN(F-(I÷2÷H+J÷H+K÷2÷H-Q2÷2÷H÷K)OL-90)◢GOTO A变量说明：以上变量依次为：ZH(ZH)=直缓点桩号，无缓和曲线则为直圆点；X(ZH)=直缓点X坐标；无缓和曲线则为直圆点；Y(ZH)=直缓点Y坐标，无缓和曲线则为直圆点；X(HZ)=缓直点X坐标，无缓和曲线则为圆直点；Y(HZ)=缓直点Y坐标，无缓和曲线则为圆直点；FWJ-1=第一切线方位角；FWJ-2=第二切线方位角；R=半径；L1=第一缓和曲线长；L=圆曲线长；L2=第二缓和曲线长；ZJ(Z=1,Y=-1)=转角形式(左=1，右=-1)ZHUANG HAO=所求点桩号ZHUANG JU(Z+,Y-)=边桩桩距，左边桩为正，右为负，中桩0。
缓和曲线常用计算公式
一、缓和曲线常数1、 内移距P ：3420268824Rl R l P n -= 2、 切垂距m ：2302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角：Rl R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： Rl R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： Rl R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。
二、缓和曲线综合要素切线长：()m P R T +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2tan α曲线长：()0022l R L +-=βα外视距：R P R E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 0α切曲差：L T q -=2曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
曲线综合要素计算到cm 。
三、缓和曲线任意点偏角计算2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ====0202603Rl l Rl l b t t t π==实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。
四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100+-=+-=πδ—B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。
五、直角坐标法1、缓和曲线参数方程： 5202401a a a l l R l x -= 30373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线m R x b b +=αsin()P R y b b +-=αcos 1式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按下式计算:00βα+-=Rl l b b ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()T B B T l l l l Rl 2300+-=π。
缓和曲线参数A计算方法
缓和曲线参数A计算方法
作者：-
缓和曲线参数A 计算
回旋线是公路路线设计中最常见的一种缓和曲线。
我国的标准规定缓和曲线采用回旋线。
它的基本公式为：
A*A=r*l
其中：A是回旋线参数。
r是回旋线上某点的曲率半径(m)
l是回旋线上某点到原点的曲线长
在回旋线上的任意点上，r是随着l 的变化而变化的。
但是在缓和曲线的终点处，l=Ls,r=R,则上式可写为
A*A=R*Ls
则 -------
A=√（R*Ls）
在设计上可以由已知R和Ls计算A，也可以按各种条件选择R和A，再计算Ls.
至于用于计算坐标，你可以综合所有的已知条件进行计算，它只是提供一个计算和你进行复核的条件。
以下是引用frog1008在2006-4-20 10:15:00的发言：
Rx=A*A/lx ,a= 0.5*lx/Rx, 其中: lx(缓和曲线上任意一点到起点的长度),Rx(lx对应的曲率半径),a(缓和曲线角,相对与弦切坐标的切线角.单位弧度). 再求方位角就可以了.当a 角度在45度时候要取缓和曲线精确公式两位就可以了,如果大于45度精度就满足不了
要求了,因该多取几位. A值是不变的,相当于把缓和曲线分了很多段,长度不同而已.
求方位角很好求，求出回旋转角后就可以计算方位角了，求缓和曲线任意点坐标，可以根据回旋线展开公式进行计算，由回旋转角确定展开式的项数，之后按照公式进行计算。
缓和曲线五大要素计算表【】
HZ点切线方位角
3.96019973
226.9027
直缓点ZH里程
149387.42
ZH=JD-T
缓圆点HY里程
149567.42
HY=ZH+l0
曲中QZ里程
149738.10
QZ=HY+L/2-l0
圆缓点YH里程
149908.78
YH=QZ+L/2-l0
缓直点HZ里程
150088.78
HZ=YH+l0
226
54
10
改手动输入为自动代入
待求点切线方位角
待求点切线方位角 （缓和曲线上）
（缓和曲线上） （圆曲线上） （圆曲线上） （圆曲线上）
计算结果
直缓点ZH 缓圆点HY 圆缓点YH 缓直点HZ
里程
149387.42 149567.42 149908.78 150088.78
本曲线段线元要素汇总表
线元切线方位角
只有把终点里程算出来后才能接着算下一格中角度是弧度制设有缓和曲线的主要素坐标计算方位角1330849946交点前导线沿线路前进方向的方位角方位角23960200554交点后导线沿线路前进方向的方位角交点x04348804953交点y0498489564曲线半径r800转向角065170109512曲线方向判别q1左1右1内移距p16875pl0224r前缓和曲线长l1180后缓和曲线长l2180切线长t13608483421trptan2m切线长t23608483421trptan2m切垂距m8996203125ml02l03240r2外视距e4621642685erpsec2r切曲差q2033580856q2tl曲线长l7013608756lr180l0交点里程jd14974827jdzht直缓点zh1493874217zhjdt缓圆点hy1495674217hyzhl0曲中qz1497381021qzhyl2l0圆缓点yh1499087825yhqzl2l0缓直点hz1500887825hzyhl0zhx4349160787xx0t1cos1zhy4985495128yy0t1sin1hzx4348558408xx0t1cos2hzy4982260742yy0t1sin2hyx4348984634xxzhxcos1qsin1hyy4985129905yyzhxsin1qycos11il22lsryhx4348686164xxhzxcos2qysin2yhy4983527312yyhzxsin2qycos21il22lsr待求点支距坐标xxll540r2ls2待求点支距坐标yyl36rlsl7336r3ls3待求点支距坐标xxqrsin待求点支距坐标yypr1cosls2rllsr写
缓和曲线曲率
缓和曲线曲率1. 引言在数学和物理学中，曲线的曲率是描述其弯曲程度的重要概念。
对于一条平滑的曲线，其曲率表示了在某一点上切线的转向速度。
当我们研究曲线时，经常需要对其曲率进行分析和处理。
本文将介绍如何通过缓和曲线来调整其曲率，以实现所需的效果。
2. 曲线的基本概念在开始讨论缓和曲线的曲率之前，我们先来回顾一下与曲线相关的一些基本概念。
2.1 曲率对于一个平面上的光滑曲线，我们可以通过计算其弧长与切线之间夹角的比值来定义其曲率。
具体而言，在某一点P处，我们可以找到与该点相切的圆，并定义该圆半径r为该点处的曲率。
如果r为正值，则表示该点处的切线向外弯曲；如果r为负值，则表示该点处的切线向内弯曲。
2.2 曲率半径除了使用实际数值来描述一个点处的曲率外，我们还可以使用一个与之相对应的参数——曲率半径。
曲率半径的倒数即为曲率的绝对值，即r = 1/κ，其中κ表示曲率。
2.3 曲线的缓和当我们需要将一条曲线连接到另一条曲线时，常常会遇到曲率突变的问题。
为了解决这个问题，我们可以使用缓和曲线来平滑过渡。
缓和曲线是一种特殊形状的曲线，其曲率逐渐从原始曲线的曲率过渡到目标曲线的曲率。
3. 缓和曲线的设计方法在设计缓和曲线时，我们通常需要考虑以下几个因素：3.1 缓和长度缓和长度指的是缓和区域所占据的实际长度。
这个长度应根据具体应用需求来确定。
如果缓和长度过短，则可能导致过渡不充分；如果缓和长度过长，则可能导致连接处过于平滑，失去了原始曲线的特征。
3.2 缓和比例缓和比例是指在整个缓和区域内，原始曲线与目标曲线之间的变化程度。
通过调整缓和比例，我们可以控制连接处的平滑程度。
较小的缓和比例会导致连接处的曲率变化较为明显，而较大的缓和比例则会使得连接处更加平滑。
3.3 缓和曲线类型在实际应用中，常见的缓和曲线类型包括贝塞尔曲线、布尔曲线等。
不同类型的缓和曲线具有不同的特性，可以根据具体需求选择合适的类型。
4. 缓和曲线的应用缓和曲线在很多领域都有广泛的应用。
缓和曲线、 圆曲线计算方法桥墩偏移量
缓和曲线计算方法(ZH～HY)桥墩偏移量首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH 点坐标。
备用偏角公式：{30*L2/（π*RL S）缓和曲线}1、计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RL S））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
2、待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）3、待求点至ZH点弦长=L—L5/（90*R2*L S 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
4、待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长+ESIN(3偏角) Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长±L7 /(336R3L S3)±ECOS(3偏角)说明：X增量无论曲线左右转都为正值，Y增量曲线左转为正右转为负。
红色部分为偏移位置至线路中线坐标增量。
圆曲线计算方法（HY～YH）偏移量注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即Z H～JD坐标方位角），及HY 点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（L S*90）/（π* R）。
1、2、求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
3、待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
4、待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
5、待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标(偏移量计算)方位角=（待求点方位角±偏角±90º）。
X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*（边线至中线距离+E）Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*（边线至中线距离+E）说明：{方位角=（待求点方位角±偏角±90º）}。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
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1fx－4800P计算器编程
1.1程序
Defm 13：K“JDK”：R ：L：A：F“FWJ”：P“Y＋1，Z－1”：U“ZHX”：V“ZHY”：Q“HZX”：W“HZY”：Z=180÷（πR）：Z[8]=0.5L－L^3÷(240R2)：T=（R＋L2÷（24R））tg（0.5A）＋Z[8]：B=ZL÷2：O=A÷Z＋L E“ZH”=K－T◢
Z[1]“HY”=E＋L◢
Z[2]“YH”=E＋O－L◢
Z[3]“HZ”=E＋O◢
Lb1 0：｛M｝：M“CDZH”
M≤E=> Goto 6⊿
M≤Z[1]=> Goto 1⊿
M＜Z[2]=> Goto 2⊿
M≥Z[3]=> Goto 7⊿
M≥Z[2]=> Goto 5⊿
Lb1 1：G=M－E：D=√（（G－G^5÷(40L2R2)＋(G^9÷(3456R^4L^4))2＋(G^3÷(6RL)－G^7÷(336R^3L^3) ＋G^11÷(42240R^5L^5))2）
P>0=>C=F＋ZG2÷(6L)：H=F＋BG2÷L2：≠=>C=F－ZG2÷(6L)：H=F－BG2÷L2 ⊿Goto 3
Lb1 2：G=M－Z[1]：Z[9]=R（1－cos（B＋ZG））＋L2÷（24R）：D=√（Z[9]2＋（Rsin（B＋ZG）＋Z[8]）2）
P>0=>C=F＋tg-1(Z[9]÷(Rsin(B＋ZG＋Z[8]))：H=F＋B＋ZG：≠=>C= F－tg-1(Z[9]÷(Rsin(B＋ZG＋Z[8]))：H=F－B－ZG ⊿Goto 3
Lb1 3：X=U＋DcosC◢
Y=V＋DsinC◢
Lb1 B：{J}：J“SG=>TY＋1，TY=>SG－1”
J>0=> Goto 4：≠=>：Goto A
Lb1 4：{S}：S“ZB”：Z[6]“X”=X＋Scos（H－90）◢
Z[7]“Y”=Y＋Ssin（H－90）◢
{N}：S“YB”：Z[10]“X”=X＋Ncos（H＋90）◢
Z[11]“Y”=Y＋Nsin（H＋90）◢
Goto 0
Lb1 5：G=Z[3]－M：Z[4]=（T－G＋G^5÷(40L2R2)－(G^9÷(3456R^4L^4))
sinA ＋(G^3÷(6RL)－G^7÷(336R^3L^3)＋G^11÷(42240R^5L^5)) cosA：Z[5]=T ＋（T－G＋G^5÷(40L2R2) －(G^9÷(3456R^4L^4)) cosA －(G^3÷(6RL)－G^7÷(336R^3L^3)＋G^11÷(42240R^5L^5)) sinA：D=√（Z[4]2＋Z[5]2）P>0=>C＝F＋tg-1(Z[4]÷Z[5])：H=F＋A－BG2÷L2：≠=>C=F－tg-1(Z[4]÷Z[5])：H=F－A＋BG2÷L2 ⊿Goto 3
Lb1 6：D=E－M：C=F＋180：H=F：Goto 3
Lb1 7：D=M－Z[3]：P>0=>C=F＋A：≠=>C=F－A：⊿ H=C：Goto 9
Lb1 3：X=Q＋DcosC◢
Y=W＋DsinC◢
Goto B
Lb1 A：{SN}：S“N”：N“E”
Z[12]“X”=（S－X）cosH＋（N－Y）sinH＋M◢
Z[13]“Y”=（N－Y）cosH－（S－X）sinH◢
Goto 0
1.2程序说明
“Defm”—内存变量扩充
“JDK”—输入交点桩号
“R”—输入曲半径
“L”—输入缓和曲线长
“A”—输入偏角
“Y＋1，Z－1”—路线右转输＋1，左转输－1
“FWJ”—输入起算方位角
“ZHX”—输入直缓点X坐标
“ZHY”—输入直缓点Y坐标
“HZX”—输入缓直点X坐标
“HZY”—输入缓直点Y坐标
“CDZH”—输入待测点桩号
“SG=>TY＋1，TY=>SG－1”—①施工坐标转大地坐标输+1，
“ZB”—输入中桩到左边桩的距离；
“YB”—输入中桩到右边桩的距离；
②大地坐标转施工坐标输－1，“N”—输入大地坐标的的N坐标；
“E”—输入大地坐标的的E坐标。