粒子群解决背包问题
粒子群算法应用
粒子群算法应用一、粒子群算法（PSO）中的BPSO算法在背包问题中的应用应用二进制粒子群算法解决背包问题的关键是如何编码。
这里用x,表示第i个粒子的位置值,每一个粒子位置x,表示成背包问题的一个解。
xi=[x,1,xi2,…,xinl,n表示粒子的维数,x的值表示第i粒子是否选择物品j,其取值为o和1。
在背包问题中代表物品数量。
ij算法过程描述:stePI:初始粒子群:采用二进制编码表示背包问题的候选解,按随机产生n个粒子;随机产生速度;steP2:计算每个粒子的适应值:计算每一个粒子的目标函数值;steP3:更新个体最优值及全群最优:与现有各粒子的目标函数作比较更新个体最优和全局最优;SteP4:计算速度:对每个粒子的每位计算其速度;steP5:产生新的粒子群:steP6:若迭代条件满足,再输出全局最优粒子的目标值。
否则转入Ste2。
二、意识选择异步粒子群算法在船舶自动舵中应用随着船舶航行及海上作业的发展,人们对船舶航向控制器性能的要求不断提高。
船舶动态具有大惯性、大时滞、非线性等特性;载重量、航速等航行工况变化会引起模型参数摄动和结构摄动,从而产生不确定性;量测传感器噪声造成有关信息的不精确性;航行环境干扰严重(风引起偏置力和类似随机游走过程的附加动力,浪造成船舷向及其它自由度上的附加高频振动,流产生船位的动力学偏离等)。
由于上述因素的存在,使得船舶操纵构成一个极端复杂的控制问题。
船舶航向控制是一个既古老而又现代的研究课题。
从发明磁罗经后,国内外学者就开始研究船舶自动控制及其系统的稳定性。
至今,船舶航向控制仍然是活跃的研究方向之一。
早期的控制方法为Bang一Bang控制、PID控制,后为自适应控制、最优控制、鲁棒控制、非线性控制,直到现在研究的智能控制。
目前,最常用的航向控制装置为数字PID自动舵,但这种PID自动舵对高频干扰过于敏感,从而引起频繁操舵。
而且,由于船舶航向控制系统的复杂性和工作环境的随机性,很难建立其精确的数学模型。
用带有死亡罚函数的粒子群优化算法求解0／1背包问题
（ ＞Ｏ ．求解 在 背包 的容 量 限制 内 ， 总价 值 最大 的物 品选 择．该 问题 的数学 模 型 ３ ） 使 可表 示 为
ｍｘ （ ， …， ） ａ ｆｘ 一∑ 叩 １ ， ｌ
（） １
ｓ． ≤ ， Ｘ∈｛１， ．∑钆 其中 ｉ ｏ ）Ｉ ｔ ，
子群优 化 算法 解决 组 合优化 问题 的理论 建模 还 处 于起 步 阶段 ， 者 尝试 用 带 有 死 亡 罚 函数 的二 进 制 粒 子 笔 群优化 算 法 （ —Ｂ Ｓ 求解 Ｏ １ 包 问题． ＤＰ Ｐ Ｏ） ／背
１ 问题 描 述
假 设有 个物 品 ， 大 小 和 价 值 分 别 为 Ｗ ｃ（ ＞ ０ ｆ＞ ０ ｉ １ ２ … ， ） 背包 的容 量 假 设 为 其 和 Ｗ ， ， 一 ， ， 行 ，
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大
庆
石
油
学
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学
报
第３ Ｏ卷
Ｖｏ ．３ １ ０
第 ５期
Ｎｏ ５ ．
２０ ０ ６年 １ Ｏ月
Ｏｃ ． ｔ ２ ０ ０６
Ｊ ＯＵＲＮＡ１ ＯＦ ＤＡＱＩ ＮＧ ＥＴＲ（ＩＥＵ Ｍ ＮＳＴＩ Ｐ ） Ｉ ＴＵＴＥ
用 带 有 死 亡 罚 函数 的粒 子 群 优 化 算 法 求解 ０ １背 包 问题（大 庆 石 油 学 院 计 算 机 与 信 息 技 术 学 院 ， 龙 江 大 庆 １ ３ １ 黑 ６ ３ ８）
摘
要 ： 带 有 死 亡 罚 函 数 的 二 进 制 粒 子 群 优 化 算 法 应 用 于 ｏ １背 包 问 题 ．确 定 了 该 算 法 中 粒 子 的 运 动 方 程 ， 用 将 ／ 采
文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ０—１ ９ （ ０ ６ ０ —０ ８ ０ １０ ８ １ ２ ０ ） ５ ０ ７— ３
【背包问题】基于matlab粒子群算法求解背包问题【含Matlab源码1343期】
【背包问题】基于matlab粒⼦群算法求解背包问题【含Matlab源码1343期】⼀、获取代码⽅式获取代码⽅式1：完整代码已上传我的资源：⼆、背包问题简介1【背包问题】背包问题(Knapsack problem)是⼀种组合优化的NP完全问题。
问题描述为：给定⼀组物品，每种物品都有⾃⼰的重量weight和价格value，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最⾼。
2【0-1背包问题】ai：第i个物品的体积；ci：第i个物品的价值；b：背包的重量限制；背包问题就是在总的体积有限的条件下,追求总价值最⼤的有效资源分配问题。
有界的整数背包问题可转化成等价的0-1背包问题，定义变量三、粒⼦群算法简介1 引⾔⾃然界中的鸟群和鱼群的群体⾏为⼀直是科学家的研究兴趣所在。
⽣物学家Craig Reynolds在1987年提出了⼀个⾮常有影响的鸟群聚集模型，在他的仿真中，每⼀个个体都遵循：避免与邻域个体相撞：匹配邻域个体的速度；飞向鸟群中⼼，且整个群体飞向⽬标。
仿真中仅利⽤上⾯三条简单的规则，就可以⾮常接近地模拟出鸟群飞⾏的现象。
1990年， ⽣物学家Frank Heppner也提出了鸟类模型， 它的不同之处在于：鸟类被吸引飞到栖息地。
在仿真中，⼀开始每⼀只鸟都没有特定的飞⾏⽬标，只是使⽤简单的规则确定⾃⼰的飞⾏⽅向和飞⾏速度，当有⼀只鸟飞到栖息地时，它周围的鸟也会跟着飞向栖息地，最终整个鸟群都会落在栖息地。
1995年， 美国社会⼼理学家James Kennedy和电⽓⼯程师RussellEberhart共同提出了粒⼦群算法(ParticleS warm Optimization，PSO) ， 该算法的提出是受对鸟类群体⾏为进⾏建模与仿真的研究结果的启发。
他们的模型和仿真算法主要对Frank Heppner的模型进⾏了修正，以使粒⼦飞向解空间并在最优解处降落。
粒⼦群算法⼀经提出，由于其算法简单，容易实现，⽴刻引起了进化计算领域学者们的⼴泛关注， 形成⼀个研究热点。
一种求解背包问题的改进离散粒子群优化算法
定 ｎ 物 品和一个 背包 ，物 品 ｉ（ ｌ ，… ，ｎ 个 ｉ ，２ ＝ ）的体积 是 Ｗｉ 价值 为 Ｐ，背 包 的容 量是 Ｃ ，其 ｉ ，如 何选 择 装入 背包 的物 品 ，使得 装入 背包 中 的物 品总价值 最 大 。０ １ 包 问题在 数学 上实 际是 一个 ０ １ —背 － 规划 问题 ，
（ ＿ 闽江学院 计算机科学 系，福建 １． ２
ｆ 摘
福州
３００ ５ １ ８）
要】 文章提出了一种改进的离散型粒 子群优化算法 ，该算法重新 定义粒子群优化算法的速度和位置公式 ，使其适
用于离散 问题 。将该算法应用到典型 的组合优化 问题 （－ 背包问题 ）的求解中 ，仿真实验表明了该算法的有效性 。 Ｏ１
１引言
由 Ｋ ｎｅｙ Ｅ ｅ ａ 于 １９ 年提出的粒子群优化算法 （ａ ｉ ｅ ｗ ｒ ｐｍ ｚ ｉ ， Ｓ ）堤： ｅｎｄ 和 ｂｒ ｒ ｈ ｔ ９５ Ｐｒｃ ａ Ｏ ｔ ｉ ｔ ｎ Ｐ Ｏ ［ 一种 ｔｌＳ ｍ ｉ ａｏ 基于群智能的演化计算方法 ，并已被证明是一种有效的全局优化方法， 而且收敛速度通常比遗传算法快。２ ［ １
题。参考文献 ［ 针对无线传感器网络任务分配问题提出一种离散粒子群优化算法。本文提出一种改进 ５ 】
的离散粒子群优化算法 ， 该算法重新定义 了粒子群优化算法的速度和位置公式 ，并通过 Ｏ １ 一 背包问题证 明本文提出的算法在求解离散问题时能表现出良好的性能。
收稿 日期 ：２ １ — ４ ０ ０ ００ —９ 基 金项 目：闽江 学院科 技育 苗基金项 目 （ Ｙ ８ ０ Ｂ） ＹＫ ０ ０ ４
ｓ ｉ ｈ ｗ ｔ ａ ｉ ａ ｇ ｒｔｍ ｓｅｆ ｃｉ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｔ ｈ ｓ ｌｏ ｉ ｓ ｈ ｔ ｈ ｉ ｆ ｔ ． ｅ ｖ
混合粒子群算法求解多维背包问题
Ｖ ． ｏ ｏ２ Ｎ． １４ ２
Ａ ｒ ０８ ｐ・ ０ ２
ห้องสมุดไป่ตู้混合粒 子 群 算 法 求解 多维 背包 问题
王 志 刚 ， 志峰 ， 郝 黄 翰
（ ．华南 理 工 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 州 ５ ０４ ； ． 南 理 工 大 学 计 算 机科 学 与工 程 学 院 ， 州 ５０ ４ ） １ 广 １６ ０ ２ 华 广 １６０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｐｒ ｐ ｓ ｓａ ｈ ｂ ｉ ａ ｔ ｌ ｗａ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｌｏ ｔ ｍ ｏ ｓ ｌｅ ｍｕ ｔｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｓｒ ｃ ： ｏ ｏ ｅ ｙ ｒｄ ｐ ｒｉ ｅ ｓ ｍｉｏ ｔｍｉａ ｉｎ ａ ｇ ｒ ｈ ｔ ｏｖ ｌｉ ｉ ｎ ｉｎ ｌ ｃ ｉ ０—１ ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌｍ． Ｔ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｔ ｉｅ ｗｏ ｉ ｏ ａ ｔｓｒ ｔ ｇｅ ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ｈ ｏ ｈ ｕ ｉ ｚ ｓ ｔ ｍｐ ｒ ｎ ｔａｅ ｉｓ，ｈ ｗ ｏ ｓ ｌｃ ｈ — ｌ ｉ ｌ ｔ ｏ ｔ ｅ ｅ ｔｔ ｅ ｉ ｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｉｓａ ｅ ａ ｅ ｖ ｌｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｂ ｎ ｒ ａ ｔｃｅ ｓ ｒ ｏ ｔｍｉａ ｉｎ ａｇ ｒｔ ｍ ， ｌ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ｖ ｒ ｇ ａｕ ｎ ｈ ｉ ａｙ ｐ ｒｉ ｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｏ ｈ ５５ ｍｕ — ｌ ｉ ｔｄ ｍｅ ｓｏ ａ — １ ｎ ｐ ａ ｋ ｔ ｓ ｎ ｔ ｎ ｅ ｒ ｔｓｅ ｂ ｈ ｒ ｄ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ ， ａｌ ｉ — ｉ ｉ ｎ ｉｎ ｌ０ ｋ ａ ｓ ｃ ｅ ｔｉ ｓａ ｃ ｓ ａ ｅ ｅ ｔｄ ｙ ｔ ｅ ｐ ｏ ｕｃ ｄ ｌｏ ｈ ｉ ｌ ｎ
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ；ｐ ｒｉｌ ｓ ｒ ｋｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌｍ ａ ｃｅ ｗａ ｍ ｏ ｔｍｉａｉ ｎ ｌｏ ｔ ｍ ；ｇ ｅ ｄ ａｇ ｒｔ ｍｓ； ｔ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｒ ｅ ｙ ｌ ｏ ｉｈ ｂ ｎ ｒ ； ｕ ｓ— ｕ ｎ ｈ ｕ ｓｉ ｌｏ ｔ ｍ ｉ ａ ｑ ａ ｉｈ ｍａ ｅ ｒ ｔ ａ ｇ ｒ ｈ ｙ ｉ ｃ ｉ
基于禁忌粒子群求解多目标0-1背包问题的研究与实现
在 理 论 研 究 上 或 是 在 实 际 应 用 中都 具有 重 要 的意 义 。
同 时使 选 中的 物 品 重 量 总 和不 超 过 背 包 容 量 上 界 。 若增加背包数 目， 则单 一 背包 问题 就 被 扩 展 为 多 目标
０ １背包 问题 。一 个 由 项 物 品和 ｋ个 背 包 组 成 的多 目 — 标０ —１背 包 问 题 可 以 形式 化定 义 如 下 ：
其 中 ， （ｘ ， ２ … ， ｎ ∈ Ｘ， （ｙ ， ２ … ， ｋ ＝ ｌｘ ， ｘ ） Ｙ一 ｌｙ ， ｙ ）
∈ ｙ。
ｘ 为 决 策 向 量 组 成 的 决 策 空 间 ， 为 目标 向 量 Ｙ ｙ
组 成 的 目标 空 间 。
满 足 约束 条 件 的 决 策 向 量 组 成 可行 空 间 。
一
享 机 制 是 很 不 同 的 。在 遗 传 算 法 中 ， 色 体 互 相 共 享 信 染
息 ， 以整 个 种 群 的移 动 是 比较 均 匀 地 向 最 优 区 域 移 动 。 所
个解 ＊∈Ｓ是 Ｐ ｒｔ 优 解 ， 且仅 当 不 存 在 Ｘ ａｅ ｏ最 当
∈Ｓ满 足 ： ｆ （ ① ｉｘ）≤ ｆ （ ＊） ，ｉ １ ． ｋ； ② ｆ （ ｉｘ ＝ … ， 且 ｉ Ｘ）
第 １卷 第 ３ １ 期 ２ １年 ３ ０２ 月
软 件 导 刊
Ｓ ｔ ａ ｅＧｕｉ ｏｆＷ ｒ ｄｅ
Ｖ０ ． ｌＮ Ｏ ３ １１ Ｍ ａ ． ０ｌ ｒ２ ２
基 于禁 忌 粒 子 群 求解 多 目标 ０１背 包 问 题 的研 究 与 实 现 ．
张 雁 ， 伟 肖
（ 南师 范大 学 数 学与计 算机科 学 学院 ， 南 长沙 ４ ０ ８ ） 湖 湖 １ ０ １
基于粒子群算法求解多目标优化问题
基于粒子群算法求解多目标优化问题一、本文概述随着科技的快速发展和问题的日益复杂化，多目标优化问题在多个领域，如工程设计、经济管理、环境保护等，都显得愈发重要。
传统的优化方法在处理这类问题时，往往难以兼顾多个目标之间的冲突和矛盾，难以求得全局最优解。
因此，寻找一种能够高效处理多目标优化问题的方法，已成为当前研究的热点和难点。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）作为一种群体智能优化算法，具有收敛速度快、全局搜索能力强等优点，已经在多个领域得到了广泛应用。
近年来，粒子群算法在多目标优化问题上的应用也取得了显著的成果。
本文旨在探讨基于粒子群算法求解多目标优化问题的原理、方法及其应用，为相关领域的研究提供参考和借鉴。
本文首先介绍多目标优化问题的基本概念和特性，分析传统优化方法在处理这类问题时的局限性。
然后，详细阐述粒子群算法的基本原理和流程，以及如何将粒子群算法应用于多目标优化问题。
接着，通过实例分析和实验验证，展示基于粒子群算法的多目标优化方法在实际问题中的应用效果，并分析其优缺点。
对基于粒子群算法的多目标优化方法的发展趋势和前景进行展望，为未来的研究提供方向和建议。
二、多目标优化问题概述多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problem, MOP）是一类广泛存在于工程实践、科学研究以及社会经济等各个领域中的复杂问题。
与单目标优化问题只寻求一个最优解不同，多目标优化问题涉及多个相互冲突的目标，这些目标通常难以同时达到最优。
因此，多目标优化问题的解不再是单一的最优解，而是一组在各个目标之间达到某种平衡的最优解的集合，称为Pareto最优解集。
多目标优化问题的数学模型通常可以描述为：在给定的决策空间内，寻找一组决策变量，使得多个目标函数同时达到最优。
这些目标函数可能是相互矛盾的，例如，在产品设计中，可能同时追求成本最低、性能最优和可靠性最高等多个目标，而这些目标往往难以同时达到最优。
离散粒子群算法matlab编程
一、引言离散粒子群算法（Discrete Particle Swarm Optimization，DPSO）是一种在优化问题中广泛应用的启发式优化算法。
它源于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO），是通过模拟自然界粒子群的行为来寻找最优解的一种算法。
与传统的数学规划方法相比，离散粒子群算法具有更强的全局寻优能力和较小的计算开销，因此在工程优化、组合优化等领域得到了广泛的应用。
在本文中，我们将共享使用Matlab编程实现离散粒子群算法的方法，以及在应用中的一些注意事项和优化技巧。
二、离散粒子群算法的原理离散粒子群算法是基于离散空间中的最优化问题而设计的一种启发式算法。
其基本原理可以概括为模拟粒子在解空间中搜索最优解的行为，并通过交流经验和信息来不断调整自身位置和速度，以期望找到全局最优解。
离散粒子群算法的核心思想是基于群体智能的概念，通过模拟鸟群或鱼群等自然界中集体行为的方式来寻找最优解。
算法的基本步骤包括初始化、更新粒子速度和位置、评估适应度、更新全局最优解等。
在离散空间中，粒子的位置和速度通常被限制在一定的取值范围内，以确保求解结果是离散的。
三、离散粒子群算法的Matlab实现在Matlab中实现离散粒子群算法，需要首先定义好优化问题的目标函数和约束条件。
可以按照以下步骤来编写算法的主体部分：1. 初始化粒子群：设定粒子群规模、最大迭代次数、速度范围、位置范围等参数，并随机初始化粒子的位置和速度。
2. 计算粒子适应度：根据目标函数和约束条件，计算每个粒子的适应度值，更新个体最优解。
3. 更新全局最优解：根据粒子群的当前状态，更新全局最优解。
4. 更新粒子速度和位置：根据粒子的个体最优位置和全局最优位置，更新粒子的速度和位置。
5. 判断停止条件：判断是否达到最大迭代次数或满足收敛条件。
6. 输出优化结果：输出最优解及对应的目标函数值。
在实现离散粒子群算法时，需要注意并行计算、矢量化操作和编程效率等方面，以提高算法的运行效率和稳定性。
利用多目标量子粒子群算法求解背包问题
摘 要 ： 出一种基 于博弈论 的多 目 提 标量 子粒子群 算法 。算 法 中将每 个 目标 函数看 成是一个智 能体 ， 智能体控 制种 群往 自己最 有 利 的方向进行搜 索， 然后将 它看 成是参与博弈 的一个参 与人 。采用存 在一个博 弈序 列的重复博弈模 型， 重复博 弈 中， 在 并不是 每 次博弈都 产生最 大效益 ， 而是要 总的效益最 大化 。将算法用 于求解多 目标 ０１ 包问题 。仿真 实验结果表 明， ／背 该算 法能够找 到
ｈ ｌ ｒ ｈ ｓ ｏｖｎ ｌ－ｂｅｔ ／ ｎ ｐａｋ ｐｏ ｌ ｔｅ ａ ｏｉ ａ ｉ ｓｌｉｇ ｍｕｔ ｏｊｃｉｅ ０１ ｋ ａ ｓｃ ｒｂｅ Ｔ ｅ ｓ ｌ ｉｎ ｒｓｌ ｈ ｗ ｔａ ｔｉ ａｇｒｈ ｓｏ ｔｈ ｓ ｌｏｉ ｍ ａ ｂ ｎ ｍｕ ｔ ｓ ｈ ｔ ｎ ｏ
接 近 Ｐ ｅｏ ｒ ａ ｔ 最优 前端 的更好 的解 ， 同时维持解 分布的均 匀性 。 关键词 ： 量子粒子群 ； 目标优化 ； 包问题 ； 多 背 博弈论 ＤＯＩ１ ． ／ｉｓ． ０ ．３ １ ０ １ ６０ ３ 文章编号 ：０ ２８ ３ （０ １２ ．０ ３０ 文献标识码 ： ：０３ ７ ｊｓｎ１ ２８ ３ ． １ ． ．１ ７ ８． ０ ２ ２ １０ ．３ １２ １ ）６０ ４ ．３ Ａ 中图分 类号 ：Ｐ ９ Ｔ３３
ｎ ａ ｈ ａｅｏ ｏ ｔ ｌ ｆｏ ｔｏ ｅｔｒ ｓ ｌｔ ｎ， ｉ ｉｔｉｉｇ ｔ ｅ ｕ ｉｏｍｉ ｆｔ ｅ ｄｓｒｂ ｔ ｎ ｓ ｌｔｏ ． ｅ ｒｔ ｅ Ｐ ｒｔ ｐ ｉ ｒ ｎ ｆ ａ ｂ ｔ ｏｕ ｉ ｗｈｌ ｍａｎａｎｎ ｈ ｎ ｆｒ ｔ ｏ ｈ ｉｔ ｕｉ ｏｕｉｎ ｍａ ｅ ｏ ｅ ｙ ｉ ｏ
Ｃｏ ｌ ｇ ｆ Ｃｏ ｕ ｅ ｎ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａ ｙ ｎ ｒ ａ ｉ ｅ ｓｔ Ｎａ ｙ ｎ Ｈｅ ａ ７ ０ ， ｉ ａ ｌ ｅ ｏ ｍｐ ｔｒ ａ ｄ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ， ｎ ａ ｇ Ｎｏ ｅ ｏ ｍ ｌ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｙ， ｎ ａ ｇ， ｎ ｎ ４ ３ ６１ Ｃｈ ｎ
0-1背包问题求解方法综述
算法分析与设计大作业实验题目：0-1背包问题求解方法综述组员：班级：指导老师：0-1背包问题求解方法综述【摘要】：0-1背包问题是一个经典的NP-hard组合优化问题，现实生活中的很多问题都可以以它为模型。
本文首先对背包问题做了阐述，然后用蛮力解法、动态规划算法、贪心算法和回溯解法对背包问题进行求解，分析了0-1背包问题的数学模型,刻划了最优解的结构特征,建立了求最优值的递归关系式。
最后对四种算法从不同角度进行了对比和总结。
【关键词】：0-1背包问题；蛮力解法；动态规划算法；贪心算法；回溯解法。
0.引言0-1背包问题是指给定n个物品,每个物品均有自己的价值vi和重量wi(i=1,2,…,n),再给定一个背包,其容量为W。
要求从n个物品中选出一部分物品装入背包,这部分物品的重量之和不超过背包的容量,且价值之和最大。
单个物品要么装入,要么不装入。
很多问题都可以抽象成该问题模型,如配载问题、物资调运[1]问题等,因此研究该问题具有较高的实际应用价值。
目前,解决0-1背包问题的方法有很多,主要有动态规划法、回溯法、分支限界法、遗传算法、粒子群算法、人工鱼群算法、蚁群算法、模拟退火算法、蜂群算法、禁忌搜索算法等。
其中动态规划、回溯法、分支限界法时间复杂性比较高,计算智能算法可能出现局部收敛,不一定能找出问题的最优解。
文中在动态规划法的基础上进行了改进,提出一种求解0-1背包问题的算法,该算法每一次执行总能得到问题的最优解,是确定性算法,算法的时间复杂性最坏可能为O(2n)。
1.0-1背包问题描述0-1背包问题(KP01)是一个著名的组合优化问题。
它应用在许多实际领域,如项目选择、资源分布、投资决策等。
背包问题得名于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。
本文主要研究背包问题中最基础的0/1背包问题的一些解决方法。
为解决背包问题，大量学者在过去的几十年中提出了很多解决方法。
解决背包问题的算法有最优算法和启发式算法[2]，最优算法包括穷举法、动态规划法、分支定界法、图论法等，启发式算法包括贪心算法、遗传算法、蚁群算法、粒子算法等一些智能算法。
背包问题的混合粒子群优化算法
ｍ ａｘ
１ 引 言
背包 问题 是 运 筹 学 中一 个 典 型 的 组 合 优 化 难 题 ，有着广泛 的应 用背 景 ，如 货物装 载 问题 ，选址 问题等 。由于此 问题 比较 简单 典型 ，因此评价 算法 优劣 常常 以此 问题 作为 的测试 对象进 行研 究 。背包
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２０ ０ ６年 １ 月 １
中 国工程科 学
Ｅｎ － ｅ ｒｎ Ｓ ｉｎ ｅ ａｎ ｅｉ ￣ ｃｅ ｃ ｉ
Ｎｏ ｖ．２ ０ ０６ Ｖｏ ． ． １ １ ８ Ｎｏ １
第 ８卷第 １ 期 １
誊。蛰 。誊 ｌ０ ■譬 ＿０ 蠢 譬 ｜
［ 摘要 ］ 经典的粒子群是一个有效的寻找连续函数极值的方法，结合遗传算法的思想提出的混合粒子群算法
来 解 决 背 包 问 题 ，经 过 比较 测 试 ，６种 混 合 粒 子 群 算 法 的 效 果 都 比较 好 ，特 别 交 叉 策 略 Ａ 和 变 异 策 略 Ｃ的 混 合
粒子群算法是最好的且简单 有效 的算 法 ，并成功地运 用在投 资 问题 中。对于 目前还没 有好 的解 法 的组 合优化 问
＝
０ １ ｉ＝ ０ １ … ， ） ，（ ，， ｎ
３ 基 本 粒 子 群 优 化 算 法
粒子群优 化 （Ｓ Ｐ Ｏ，ｐ ｒｃ ｗ ｒ ｐ ｍｚｔ ｎ ａｔ ｌ ｓａｍ ｏｔ ｉ ｉ ） ｉｅ ｉ ａｏ 算法 是 一 种 进 化 计 算 技 术 ，最 早 是 由 Ｋ ｎｅｙ与 ｅ ｎｄ Ｅｅ ａ ｂｒ ａ于 １９ ｈ ９５年提 出的 ｊ 。源 于 对 鸟群捕 食 的行
及 智 能 优 化 算 法 （ 模 拟 退 火 算 法Ｌ 、遗 传 算 如 ２ ］ 法 、遗传退 火进 化算 法拍 、蚁 群 算法 ） ］ ］ 。精 确
改进的粒子群算法求解背包问题
２０ ０ ７年 ９月 第 ２ 卷 第 ３期 ｌ
南 昌航 空大学学报 （ 自然科 学版 ｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎｈｎ ａ ｇｏｇＵ ｉ ｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉｎｅ Ｎ ｅｉ ｕ
ｓ ．２ ０ ，０ ７ Ｖ ｌ２ Ｎｏ ３ ｏ＿１ ．
改 进 的粒 子 群 算 法 求解 背 包 问题
鲁 力， 江慎铭 ， 张 帆
（ 昌航 空大学， 南 江西 南昌
３０ ６ ） ３ ０ ３
［ 关键词 ］ 背包问题 ； 粒子群算法 ； 速度变异 ［ 摘 要 ］ 本文提出了改进的粒子群算法求解背包 问题 ， 阐明了该算法求解背包 问题 的具体 实现过程。通过与其他文献中
Ｌ Ｌ ．ＪＡＮＧ Ｓ ｅ —ｍｉｇ ＨＡＮＧ ａ Ｕ ｊ Ｉ ｈ ｎ ｎ ．Ｚ Ｆｎ
（ ｏｌ ｅ ｆＭａｈｍ ｔ ｓ ｎ ｆｒ ａｉｎＳｉ ｃ ， ａ ｈ ｎ ａｇ ｏｇＵ ｉ ｒｔ ， ｎｈ ｎ ３ ０ ６ ，Ｃ ｉａ Ｃ ｌｇ ｅ ｏ ｔｅ ａｉ ｄＩ ｏｍ ｔ ｃ ｎｅ Ｎ ｎ ａ ｇＨ ｎ ｋｎ ｎ ｅ ｉ Ｎａ ａ ｇ ３０ ３ ｈｎ ） ｃａ ｎ ｏ ｅ ｃ ｖ ｓｙ ｃ
ｔ ａ ｈ ｓｍｏ ｉ ｅ ａ ｔ ｌ ｗ ｒ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ａ ｇ ｒ ｈ ｉ ｖ ｉ ｂ ｅ ａ ｄ ｅｆ ｉｎ ｎ ｓ ｌｉ ｇ ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ｈ ｔｔ ｉ ｄ ｆ ｄ ｐ ｒ ｃｅ ｓ ａ ｍ ｐ ｉ ａ ｉ ｌ ｏ ｔ ｍ ｓ ａ ａ ｌ ｌ ｎ ｆ ｃｅ ｔｉ ｏｖ ｎ ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｌｍ． ｉ ｉ ｍｉ ｏ ｉ ａ ｉ ｏ
１ 背 包 问题
背 包 问题 的描述 有 许多 种形 式 ， 最典 型 的是 ０—１背包 问题 。０—１ 包 问 题是 指 ： 定 几种 物 品和一 个 背 给 背包 ， 品 ｉ 物 的重 量 为 ｂ， 价值 为 口， 其 背包 的最 大 容纳 重 量为 ， 如何选 择 物 品 ， 得装 入 背包 中物 品的 总价 使 值 最大 。数 学模 型 为 ： ｍａ ∑口 ｘ
基于禁忌粒子群求解多目标0-1背包问题的研究与实现
基于禁忌粒子群求解多目标0-1背包问题的研究与实现摘要：选取粒子群算法提供的并行搜索主框架，结合禁忌算法的个体串行搜索方式，能有效地搜索空间，快速实现全局优化。
给出了基于禁忌粒子群的混合算法，并结合禁忌粒子群与自启发式方法来求解多目标0-1背包问题。
计算机仿真证明，其优化性能指标及搜索效率均有大幅度的提高。
关键词：粒子群算法;多目标背包问题;禁忌算法;贪婪算法0引言背包问题是一类在给定约束条件的情况下，求最大值的组合优化问题，是典型的非确定多项式完全难题，无论在理论研究上或是在实际应用中都具有重要的意义。
1多目标优化问题和基本概念一般地，一个多目标优化问题(MOP) 由n 个决策变量，m个约束条件和k 个目标函数组成，可形式化描述如下：Min y=f( x) =( f1( x) ，f2( x) ，…，fk( x) )Subject to ej( x)≤0，j=1，2，…，m.其中，x=( x1，x2，…，xn)∈X，y=( y1，y2，…，yk)∈Y。
X为决策向量x 组成的决策空间，Y 为目标向量y 组成的目标空间。
满足约束条件的决策向量组成可行空间。
一个解x*∈S是Pareto最优解，当且仅当不存在X∈S满足：①fi(X) ≤fi(X*) ，i=1,...,k;且②fi(X) <fi(X*) ，i∈{1,…,k} 换句话说，如何没有一个解能改善目标函数的某个分量而不破坏任何一个分量，那么这个解就是Pareto最优解。
既然没有哪个解能比Pareto最优解更优，求解多目标优化问题时就应该寻找尽可能多的Pareto最优解。
1.1多目标0-1背包问题一般地，一个0-1背包问题包含了由若干项物品所组成的集合，每项物品都有其重量和效益值，而且背包具有容量上界。
背包问题的目的在于: 从多项物品中，选择适当的物品子集，使得所选中的物品效益值总和最大化，同时使选中的物品重量总和不超过背包容量上界。
若增加背包数目，则单一背包问题就被扩展为多目标0-1背包问题。
基本粒子群优化算法
基本粒子群优化算法基本粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，灵感来自于鸟群捕食行为中的信息共享和合作。
该算法能够在空间内找到不错的解决方案，并且具有较强的全局收敛性和鲁棒性。
本文将详细介绍基本粒子群优化算法的原理、流程、变种以及应用领域。
一、基本粒子群优化算法的原理基本粒子群优化算法的原理是模拟社会性行为中物种群体的行为方式。
每个空间中的解被视为一个粒子，这些粒子之间通过其中一种形式的信息交流来寻找全局最优解。
在算法的每一代中，每个粒子记录着自身的位置、速度和当前最优解。
粒子迭代更新自己的速度和位置，通过与邻居粒子和全局最优解比较来引导方向。
通过不断迭代，粒子逐渐收敛于全局最优解。
二、基本粒子群优化算法的流程1.初始化粒子群：随机生成粒子群，设置每个粒子的初始位置和速度。
2.计算目标函数值：根据粒子的当前位置计算目标函数值，并更新该粒子的当前最优解。
3.更新全局最优解：比较粒子群中所有粒子的当前最优解，选取最优解作为全局最优解。
4.更新速度和位置：根据当前速度和位置，更新粒子的下一步速度和位置。
新位置在空间内随机选择，并根据速度进行调整。
5.收敛判断：判断是否满足停止条件，如果满足则结束；否则返回第2步。
三、基本粒子群优化算法的变种1.改进的基本粒子群优化算法：对基本粒子群优化算法进行改进，比如引入加速因子、惯性权重等参数来提升算法的收敛速度和精度。
2.多种群粒子群优化算法：将粒子群分为多个子群，在子群间进行信息共享和合作，以提高效率。
3.自适应权重的粒子群优化算法：根据过程中的适应度变化情况，自适应地调整粒子的权重，以提高算法的鲁棒性和全局收敛性。
四、基本粒子群优化算法的应用领域1.组合优化问题：如旅行商问题、背包问题等。
2.函数优化问题：如非线性优化、函数拟合等。
3.机器学习：如神经网络训练、特征选择等。
4.工程设计：如电力系统优化、通信网络设计等。
二进制改进粒子群算法在背包问题中的应用
背包问题 （ｎｐａｋｐｏｌ 是运 筹学一个典 ｋ ａｓｃ ｒ ｅ ｂ ｍ） 型的优化难题… ， 有着广 泛 的实 际应 用背景 ， 如管 理中的资源分配 、 投资决策、 装载 问题 、 材料切割及 预算控制等问题 ， 并且还常常作 为其他 问题 的子问 题加以研究 ． 对背包问题求解方法的研究 ， 无论是在 理论上还是在实践中都具有一定 的意义 ． 从计算复
ｅ ｅｅｅ ｃｓａ ｅｒ ｃｍ ｐ ｔｄａ ｄｂ ｔ ｅｕｔ ｅｃ ｍｐ ｅ ． ｔ ａ ｅｆｕ ｄ ｔ ａ ｈ ｌｏ ｉ ｍ ｒ ｅ ｔ ｒｒ ｆｒｎ ｅ ｅ ｏ ｕ ｅ ｎ ｏ ｈ ｒｓ ｌｓ ｏ ａ ｄ Ｉ ｎ ｂ ｏ ｎ ｈ ｔ ｅａｇ ｒ ｈ ｐ ｅ ｎ — ｒ ｒ ａ ｒ ｃ ｔ ｔ ｓ
文 章 编 号 ：０ ７ ７ ５２ ０ ｝１ ０ １ ４ １０ ～６ ３ （０ ６ ０ —０ ３ —０
二进 制 改进 粒 子 群 算 法在 背包 问题 中的应 用
马 慧民， 叶春 明 ， 张 爽
（ 上海理工 大学 管理学院 。 上海 ２０９） ００ ３
摘要： 出了用于求解 ０ １ 提 － 背包问题 的二进制编码的粒子群算法 ， 阐明 了该算 法求解背 包问题 的 具体实现过程 ． 为了提 高粒子群算法的收敛速度 ， 在传统的二进制编码的粒子群算法 中嵌入 了记忆 功能、 通过对其他文献 中仿真实例的计算和结果 比较， 明该算法在寻优 能力、 表 计算速度和稳定性 方面都超过 了文献中提到的遗传算法和模拟退火算法． 出的求解背包问题 的二进制改进粒子群 提 算法， 同样 可 以应 用于其他 离散 优化 问题 ． 关键词 ： 包问题 ； 背 粒子群算法； 二进制 ； 记忆机制
求解背包问题的混合粒子群优化算法
ｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｇａ ｄＡ ｐ ｉ ｔ ｎ ， ０ ２ ４ （ ） ４ —６ ｒ ｇｎ ｅｉ ｎ ｐ ｌ ａ ｉ ｓ ２ １ ， ８ １ ：４ ４ ． ｎ ｃ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｅ ｇ ｎ ｔ ｄ ａ ｔ ａ ｆｓ ｒ ｇ’ ｅ ｅｉ ｅ ｉ ｅ ｙ ｉ ａ ｅ ｔ Ｓ ｒ ｔ ｅ ａ ｒ ｄ ｃ ｄ ｂ ｉ ｌ ｒ ｓ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ． — ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｗ ｅ ｅｉ ｉ ｅ ｔ ｆｐ ｎ Ｓ ｎ ｓｄ ｃ ｄ ｄ ｂ ｓｐ ｒ ｎ ’ ， ａ ｈ ｒｔ ｎ ｐ ｏ ｕ ｅ ｙ ａ ｓｍｐ ｅｃ ｏ ｓｉ ｒ ｐ ｓ ｄ Ａｃ ｃ ｈ ｏ ｉ ｇ ｔ ｈ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｈ ｓｉ ｅ ， ｗｏ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｄ ｃｎ ｆｓ ｒ ｇ ｗｉ ｅ ｅｉ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ａ ｅｐ ｏ ｕ ｅ ｎ ｅ ｅ ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗｉ ｅｐ ｒｉｌ ｏ ｄ ｎ ｔ ｉ ａ ｔ ｔ ｏ ｓｏ ｏ ｕ ｉ ｇ ｏ ｐ ｉ ｔ ｇ ｎ ｔ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｒ ｒ ｄ ｃ ｄ ａ ｄ ｔ ｙ ａ ｏ ｏ ｄ ｐ ｎ ｈ ｃ ｉ ｈ ｒ ｉｅ ｔ ｔ ａ ｔ ｅ ｈｈ ｃ ｓ ｒｎ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ Ｔ ｅ ｔ ｏ ｈ ｂ ｉ ａ ｉｌ ｗａｍ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｒ ｐ ｌ ｄｔ ｏ ｖ ｎ ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌｍ， ｎ ｅｒｐ ｒ ｗａｌ ｐ ｉ ａｉ ｅ ｐ ｃ ｉ ｌ． ｈ ｙ ｒｄ ｐ ｒ ｃ ｅ ｓ ｒ ｏ ｔ ｍｉ ｏ ｖ ｗ ｔ ｍｉ ａｉ ｓａ ｅ ａ ｐ ｉ ｓ ｌ ｉ ｇ ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ａ ｄ ｔ ｉ ｅ－ ｏ ｅ ｏ ｈ
Ｋｅ ｒ ｓ ｐ ｒ ｃｅ ｓ ｒ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ； ｅ ｅｉ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｙｗｏ ｄ ： ａ ｔ ｌ ｗａｍ ｐ ｉ ａ ｉ ； ｉ ｍｉ ｏ ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌｍ ｇ ｎ ｔ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｃ ｉ
用粒子群算法解决01背包问题
用粒子群算法解决0/1背包问题背包问题( Knapsack Problem)是著名的NP 问题，也是一个典型的组合优化问题。
这里要解决的背包问题的描述如下：ai ：第i 个物品的体积；ci ：第i 个物品的价值；b ：背包的重量限制；背包问题就是在总的体积有限的条件下,追求总价值最大的有效资源分配问题。
有界的整数背包问题可转化成等价的0-1背包问题，定义变量()⎩⎨⎧==n i i i x i ,,2,110 个物品不携带第个物品携带第 {}⎪⎩⎪⎨⎧∈≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑∑==1,0..max 11i n i i i n i i i x b x a t s x c 约束条件：目标函数转化为：粒子群算法速度和位置的迭代公式为：()()()[]()[]()()()11()()121++=+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯=+t V t X t X t X P rand c t X P rand c t V w t V i i i i j i i i i[]为种群最优位置为粒子的最优位置；表示某一次迭代；为惯性因子；之间的随机数；为子；为正常数，称为加速因，其中，j i P P t w rand c c 1,0()21 背包问题中的X 是一个0-1序列，每一个粒子的位置可以用向量X 来表示，粒子的位置就表示一个可行解，粒子的适应值函数就可以表示为()和）（背包内物品的价值总,1∑==ni i i x v X f粒子群算法的寻优可以表示为求取使得f (X)值最大的X粒子群中的速度定义为物品选择的变换集，即为两次位置的距离，用V 表示，则|V|表示速度所含的交换的数目，从而该速度可定义为{}(){}⎩⎨⎧≠===∈=-=i i i i i i i x x x x v n i v v X X V 212121:1:0,,,2,1,1,0|其中以此作为用粒子群算法解决背包问题的切入点，待解决的背包问题如下所示： 0-1背包问题:对于n 个体积为aj 、价值分别为cj 的物品，如何将它们装入总体积为b 的背包中，使得所选物品的总价值最大。
多维背包问题的新策略研究
多维背包问题的新策略研究多维背包问题是一种常见的优化问题，主要考虑在给定约束条件下如何选择物品，以求最大化某种目标函数的值。
在传统的多维背包问题中，每个物品有多个属性，如重量、体积、价值等，而背包则有一定的容量限制。
目标是从给定的物品集合中选择出若干物品放入背包中，使得选择的物品能够最大化某个目标函数的值，同时满足背包容量的限制。
针对多维背包问题，已经存在多种算法和策略用于求解。
然而，传统的算法在实际问题中存在一些局限性。
特别是在面对大规模问题时，传统的算法可能会遇到计算复杂度高、求解效率低下的挑战。
因此，研究者们一直在探索新的策略和算法，以应对这些挑战。
近年来，一些新的策略被提出并得到一定的研究和应用。
其中一个重要的策略是采用启发式算法来解决多维背包问题。
启发式算法是一种通过模拟自然进化、生物学或其他现象而受到启发的算法。
这种算法通过不断地搜索解空间，并根据某种评价指标对解进行评估和优化，最终找到一个近似最优解。
在应用启发式算法求解多维背包问题时，可以使用遗传算法、粒子群算法等不同的启发式策略。
这些算法能够通过对问题空间的全局搜索，找到一组近似最优解，并在一定程度上提高了求解效率。
此外，采用局部搜索和局部优化技术可以进一步提高算法的性能。
除了启发式算法，还有一些其他的策略也被提出来解决多维背包问题。
例如，基于动态规划的方法可以通过建立状态转移方程，将问题分解为子问题，然后利用已解决的子问题结果来求解更大规模的问题。
这种方法具有较好的时间复杂度性能，特别适用于求解小规模的多维背包问题。
此外，还可以采用近似算法来求解多维背包问题。
这些算法通过放松约束条件，将多维背包问题转化为更简单的问题，然后利用贪心算法或其他有效的方法求解转化后的问题。
虽然近似算法无法保证最优解，但通常能够在可接受的时间内找到较好的解。
总之，多维背包问题作为一种重要的优化问题，在不同的领域都有广泛的应用。
为了提高问题的求解效率和质量，研究者们一直在探索新的策略和算法。
粒子群优化算法求解多选择背包问题
Value Engineering 0引言0-1背包问题属于经典的NP-hard 问题，对该问题的研究有较大的理论意义和重要的应用价值。
随着该问题的发展，产生了许多该问题的变形，例如多选择背包问题、多约束背包问题、有界背包问题、无界背包问题。
其中多选择背包涉及的约束条件种类最多，在各种变形中最为复杂，目前研究的文献相对较少[1-3]。
粒子群优化算法[4]（Particle Swarm Optimization ，PSO）是1995年由Kennedy 和Eberhart 在鸟类觅食行为基础上提出的一种基于群体智能的随机优化算法，由于算法收敛的速度快、设置参数少、实现简单，近年来受到学术界的广泛重视，并被应用到很多研究领域。
算法在连续域优化问题中已经取得了比较成功的应用，但是在离散域优化上的应用相对较少，本文尝试利用粒子群优化算法的优点，设计了一种求解多选择背包问题的粒子群优化算法。
仿真实验表明本文提出的算法在多选择背包问题上是可行的和有效的。
1数学描述多选择背包问题定义为有附加约束的背包问题，该问题带有互不相关的多选择约束。
该问题的一般性描述如下：有一个载重有限的背包和一批具有装载费用和重量的物品，先将要放入背包的物品分为互相排斥的若干类，每一类中有若干个不同的物品。
问题就是———————————————————————基金项目：泰州市社会发展计划项目（2011044）；贵州省教育厅科研项目（2010093）。
作者简介：陈娟（1991-），女，江苏扬州人，学士，研究方向为算法分析及其应用研究。
粒子群优化算法求解多选择背包问题Particle Swarm Optimization Algorithm for Solving Multiple Choice Knapsack Problem陈娟Chen Juan ；王志刚Wang Zhigang ；夏慧明Xia Huiming（南京师范大学泰州学院数学科学与应用学院，泰州225300）（School of Mathematics ，Nanjing Normal University Taizhou College ，Taizhou 225300，China）摘要：多选择背包问题是典型的NP 难题，建立了多选择背包问题的数学模型，设计了一种粒子群优化算法对其进行求解。
粒子群算法组合优化
粒子群算法组合优化引言：组合优化问题是指在给定一组元素的情况下，通过选择其中的若干个元素，使得满足一定条件的目标函数取得最优值的问题。
在实际应用中，组合优化问题非常普遍，例如旅行商问题、背包问题等。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种用于求解组合优化问题的优化算法，它模拟了鸟群觅食的过程，并通过群体合作来寻找全局最优解。
本文将详细介绍粒子群算法的原理、优缺点以及应用实例等内容。
一、粒子群算法的原理1.初始化粒子群：随机生成一组粒子，并为每个粒子分配一个随机的位置和速度。
2.计算适应度：根据问题的目标函数，计算每个粒子的适应度值。
3.更新粒子速度和位置：根据粒子自身的历史最优位置和全局最优位置，通过以下公式更新粒子的速度和位置：v(t+1) = ω * v(t) + c1 * rand( * (pbest - x(t)) + c2 *rand( * (gbest - x(t))x(t+1)=x(t)+v(t+1)其中，v(t)表示粒子在时刻t的速度，x(t)表示粒子在时刻t的位置，pbest表示粒子的历史最优位置，gbest表示全局最优位置，ω、c1、c2为控制速度更新的参数，rand(为随机函数。
4.更新粒子的历史最优位置和全局最优位置：如果当前位置的适应度值优于粒子的历史最优位置，则更新历史最优位置；如果当前位置的适应度值优于全局最优位置，则更新全局最优位置。
5.判断停止条件：如果满足停止条件（例如达到最大迭代次数或达到目标适应度值），则结束算法，否则返回步骤3二、粒子群算法的优缺点1.基于群体智能：粒子群算法模拟了鸟群觅食的过程，通过粒子之间的合作和信息交流来最优解，具有较强的全局能力。
2.全局收敛性：粒子群算法通过不断更新全局最优位置，可以快速收敛到全局最优解。
3.直观简单：粒子群算法的原理简单，易于理解和实现。
4.并行计算：粒子群算法中的每个粒子都可以进行并行计算，可加速求解过程。
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PSO 解决0-1背包问题
背包问题是经典的NP-hard 组合约束优化问题之一，由于其难解性，该问题在信息密码学和数论研究中具有极重要的应用。
通常求解背包问题的方法有基于深度优先搜索的回溯法、基于广度优先搜索的分支界限法、动态规划法和基于 SIMD 共享存储的并行算法，这些都是很成熟的确定性优化方法。
随着问题规模的增长，求解背包问题的时间复杂性增长非常快，因此，设计新的高效算法来求解背包问题，具有重要的理论和实际意义。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization ，PSO)是一种基于群智能的随机优化技术，在连续域优化问题中已经取得了比较成功的应用，但是在离散域优化上的应用相对较少，本文尝试利用粒子群优化算法求解0-1背包问题。
一、粒子群算法的基本原理
粒子群优化算法于1995年由Eberhart 博士和Kennedy 博士提出。
在PSO 算法中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一个“粒子”，算法初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。
在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第1个是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值xBest ，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，称为全局极值gBest 。
在基本粒子群优化算法中，粒子群在一个D 维空间中搜索，粒子的总数为n ，每个粒子的速度和位置按如下公式进行变化：
111221
1()()()() (1)
, 1,2,,; 1,2,, (2)k k k k id id id id gd id k k
k id id id v v c rand p x c rand p x x x v i n d D ω+++=+-+-=+==L L
其中：
k id v ：第k 次迭代后粒子i 飞行速度矢量的第d 维分量；
k id x ：第k 次迭代后粒子i 位置矢量的第d 维分量；
id p ：粒子i 个体最好位置xBest 的第d 维分量；
gd p ：群体最好位置gBest 的第d 维分量；
1c ，2c ：权重因子；
1()rand ，2()rand ：随机函数，产生[0，1]的随机数；
ω：惯性权重函数。
式(1)主要通过3部分来计算粒子i 的新速度：粒子i 前一时刻的速度，粒子i 当前位置与自己最好位置之间的距离，粒子i 当前位置与群体最好位置之间的距离。
粒子i 通过式(2)计算新位置的坐标。
通过式(1)决定粒子i 下一步的运动位
置。
二、基于0-1背包问题描述
背包问题的描述如下：i a 是第i 个物品的体积，b 是背包的体积，i c 是第i 个物品的价值。
本文中所考虑的是0-1背包问题的PSO 求解，其数学模型建立如下：
0 i i 1,2,, (3)1 i i x n ⎧==⎨⎩L 不携带第件物品携带第件物品
目标函数：
1 (4)n
i i i Max c x =∑
约束条件：
1.. i 1,2,, (5){0,1}n
i i i i
a x
b s t n x =⎧≤⎪=⎨⎪=⎩∑L
三、算法的实现
取粒子维数D=20，粒子数n=40，最大代数gnmax=50，加速因子c1=2.0、c2=2.0，惯性权重w=0.8。
物品体积和价值可表示为向量：
a=[92, 4, 43, 83, 84, 68, 92, 82, 6, 44, 32, 18, 56, 83, 25, 96, 70, 48, 14, 58]；
c=[44, 46, 90, 72, 91, 40, 75, 35, 8, 54, 78, 40, 77, 15, 61, 17, 75, 29, 75, 63]。
通过A=repmat(a,n,1)语句可将a 扩展成40*20的矩阵，每一行代表一个粒子，同理也将c 扩展成40*20的矩阵C 。
随机产生初始位置和初始速度，并将单个粒子的初始最佳位置xbest ，xbest 的适应度fxbest ，粒子群的初始最佳位置gbest 以及gbest 的适应度fgbest 都定义为0。
然后按照粒子群算法的原理开始循环。
在循环过程中更新单个粒子最佳适应度，粒子群最佳适应度，并且计算背包内物品体积是否超过限制,如果超出则将其适应度改为0。
最后显示
fgbest ，即包内物品价值；
sgbest ，包内物品质量；
gbest ，显示最佳选择物品方案，1代表选择，0代表不选择。
四、结果
fgbest =
1024
sgbest =
871
gbest =
Columns 1 through 20
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
05101520253035404550
500600
700
800
900
1000
1100
图 1
五、结果分析
与其它进化计算方法相比，PSO 算法具有收敛速度快，设置参数少，程序实现异常简洁等优点。
但同时由于PSO 算法在优化过程中所有粒子都向最优解的方向飞去，所以粒子趋向同一化，群体的多样性逐渐丧失，致使后期算法的收敛速度明显变慢，甚至处于停滞状态，因而很容易陷入局部最优解，也就难以获得较好的优化结果。