2013-2014高一巴蜀期末

2013-2014学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B 为（）
A．{2} B．{3} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3}
2．（5分）（2013•云南模拟）角α的终边过点P（﹣3，4），则sinα=（）
A． B．C． D．
3．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）
A．y=x2 B．y=x﹣1C．D．
4．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）函数的值域为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]
5．（5分）（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）
A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣
6．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）已知p：0＜a＜2，q：不等式
对x∈R恒成立，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x ﹣）的图象（）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
8．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递增，又a=f（1.30.9），b=f（0.91.3），，则a，b，c的大小关系为
（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
9．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）若关于x的方程sin2x+asinx+4=0在区间[0，π]有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（）
A．a＜﹣4或a＞4 B．﹣5≤a≤﹣4 C．a＜﹣5 D．a≤﹣4
10．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（﹣1﹣x）=6，且当x∈[1，2]时，f（x）=x+2．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=2有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）
A．（1，2）B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）
11．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）集合{0，1，2}的所有子集个数为．
12．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）已知f（x）=3x，则f（log32）=．13．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）若sinα=3cosα，则=．
14．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）若不等式|2x+m|≥4﹣|2x﹣2|对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．
15．（5分）（2013秋•渝中区校级期末）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8，若max{p，q}表示p，q中较大者，min{p，q}表示p，q中的较小者，设G（x）=max{f（x），g（x）}，H（x）=min{f（x），g（x）}，记G（x）的最小值为A，H （x）的最大值为B，则A﹣B=．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（13分）（2013秋•渝中区校级期末）已知集合A={x||x+2|＜3}，，C={x|a
﹣4＜x＜a+4}．
（1）求（∁R A）∩B；
（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围．
17．（13分）（2013秋•渝中区校级期末）化简求值：
（1）已知tanα=2，求的值．
（2）已知，且，求cos （α﹣β）的值．
18．（13分）（2013秋•渝中区校级期末）已知函数f（x）=log3x，g（x）=x2﹣2x﹣3．（1）令F（x）=f（g（x）），求F（x）的单调递减区间；
（2）令G（x）=g（f（x）），，求函数G（x）的值域．
19．（12分）（2013秋•渝中区校级期末）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若将f（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；当时，求出g（x）的值域．
20．（12分）（2013秋•渝中区校级期末）设定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均满足：
，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；
（3）若f（1）=1，且不等式f（﹣k•2x）+f（9+4x）≥2对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
21．（12分）（2013秋•渝中区校级期末）对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．
2013-2014学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D；2．B；3．D；4．C；5．D；6．A；7．A；8．B；9．C；10．D；
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）
11．8；12．2；13．； 14．（-∞，-6]∪[2，+∞）；15．-16；
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．；17．；18．；19．；20．；
21．；。