2018年高中数学 3.4.1函数与方程(1)教案 苏教版必修1
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的概念和性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本数学问题。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际生活中的问题。
二、教学内容1. 函数的概念与性质函数的定义与表示方法函数的域与值域函数的单调性、奇偶性、周期性2. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程的解法一元二次方程的解法方程的根的判别式3. 不等式与不等式组不等式的性质一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法4. 函数的图像与解析式函数图像的性质函数解析式的求法函数与方程的图像关系5. 函数与方程的应用函数与方程在实际生活中的应用函数与方程的数学建模函数与方程的综合练习三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探究来理解函数与方程的概念和性质。
2. 利用数形结合的方法，通过绘制函数图像和解析式，帮助学生直观地理解函数与方程之间的关系。
3. 提供实际生活中的例子，让学生学会运用函数与方程的知识解决实际问题。
四、教学评估1. 课堂练习：每节课结束后，安排适量的练习题，巩固学生对函数与方程的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在规定时间内完成，以检验学生对知识的掌握情况。
3. 单元测试：每个章节结束后，进行一次单元测试，全面评估学生对该章节知识的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：苏教版必修数学教材2. 教辅资料：相关的函数与方程的辅导书籍和练习题库3. 教学软件：数学软件或教育平台，用于展示函数图像和解析式4. 实际案例：收集一些实际生活中的问题，用于教学中的应用举例六、教学内容6. 函数的性质探究函数的极值与最值函数的转折点与单调区间函数的凹凸性与拐点7. 方程的求解方法代数法求解方程图像法求解方程数值法求解方程8. 函数与方程的变换函数的平移与拉伸函数的旋转与翻转函数的复合与分解9. 函数与方程的应用案例经济增长模型药物浓度变化模型运动物体轨迹模型10. 函数与方程的综合练习综合性的函数与方程问题函数与方程的实际应用题函数与方程的数学竞赛题七、教学方法1. 采用案例教学法，通过分析实际案例，引导学生理解和掌握函数与方程的性质和应用。
函数与方程教案苏教版必修1
函数与方程教学目标：使学生把握二次函数与二次方程这二者之间的彼此联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想.教学重点：利用函数的图象研究二次方程的根的散布问题.教学难点：利用函数的图象研究二次方程的根的散布问题.教学进程：Ⅰ.温习引入初中二次函数的图象及有关的问题Ⅱ.教学新课问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）之间有如何的关系？我的思路：（1）当△＝b2－4ac＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），（不妨设x1＜x2）对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个不等实根x1、x2；（2）当△＝b2－4ac＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且只有一个交点（x0，0），对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个相等实根x0；（3）当△＝b2－4ac＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）没有实根．［例1］已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0，a∈R}，若A∪B ＝A，求a的取值范围．解析：本例要紧考查学生关于二次方程的根的散布解决能力和灵活转化意识．∵A＝［1，4］，A∪B＝A，∴B⊆A．假设B＝φ，即x2－2ax＋a＋2＞0恒成立，那么△＝4a2－4（a＋2）＜0，∴－1＜a＜2；假设B≠φ，解法一：△＝4a2－4（a＋2）≥0，∴a≥2或a≤－1．∵方程x 2－2ax ＋a ＋2＝0的两根为x 1，2＝a ±a 2―a ―2 ． 那么B ＝{x |a －a 2―a ―2 ≤x ≤a ＋a 2―a ―2 }，由题意知 ⎩⎪⎨⎪⎧a －a 2―a ―2 ≥1a ＋a 2―a ―2 ≤4解之得2≤a ≤187 ，综合可知a ∈（－1，187］． 解法二：f （x ）＝x 2－2ax ＋a ＋2， 如图知 ⎩⎪⎨⎪⎧△＝4a 2－4（a ＋2）≥0f （1）＝3－a ≥0f （4）＝－7a ＋18≥01≤a ≤4 解之得2≤a ≤187 ，综上可知a ∈（－1，187］． ［例2］已知x 的不等式4x －x 2＞ax 的解区间是（0，2），求a 的值． 解析：此题要紧考查含参数无理不等式的解法，运用逆向思维解决问题．解法一：在同一坐标系中，别离画出两个函数y 1＝4x －x 2和y 2＝ax 的图象． 如以下图所示，欲使解区间恰为（0，2），那么直线y ＝ax 必过点（2，2），那么a ＝1． 解法二：∵0＜x ＜2，当a ≥0时，那么4x －x 2＞a 2x 2． ∴0＜x ＜41＋a 2 ，那么41＋a2 ＝2，∴a ＝1． 当a ＜0时，原不等式的解为（0，4），与题意不符，∴a ＜0舍去．综上知a ＝1．［例3］已知函数f （x ）＝x 2＋2bx 十c （c ＜b ＜1），f （1）＝0，且方程f （x ）＋1＝0有实根，（1）证明：－3＜c ≤－1且b ≥0；（2）假设m 是方程f （x ）＋1＝0的一个实根，判定f （m －4）的正负，并说明理由． 解析：（1）由f （1）＝0，那么有b ＝－c ＋12 ，又因为c ＜b ＜1，消去b 解之得－3＜c ＜－13； ① 又方程f （x ）＋1＝0有实根，即x 2＋2bx ＋c ＋1＝0有实根， 故△＝4b 2－4（c ＋1）≥0，消去b 解之得c ≥3或c ≤－1； ②由①②可知，－3＜c ≤－1且b ≥0．（2）f （x ）＝x 2＋2bx ＋c ＝（x －c ）（x －1），f （m ）＝－1＜0，∴c ＜m ＜1， 从而c －4＜m －4＜－3＜c ，∴f （m －4）＝（m －4－c ）（m －4－1）＞0，即f （m －4）的符号为正．Ⅲ.课后作业1．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是（－∞，－12 ）∪（13，＋∞），求ab 的值 解析：方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12 、13， 那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧．＝－，＝－－61261aa b ∴⎩⎨⎧．＝－，＝－212b a ∴ab ＝24． 2．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，求实数a 的取值范围． 解析：方式一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2， 那么⎪⎩⎪⎨⎧≥∆．，＞－＋－，＞－－00)1()1(0)1)(1(2121x x x x 解之得2≤a ＜52 ． 方式二：利用二次函数图象的特点，设f （x ）＝x 2－2ax ＋4， 那么⎪⎩⎪⎨⎧≥∆．＞，＞，10)1(0a f 解之得2≤a ＜52 ． 3．已知不等式ax 2－5x ＋b ＞0的解集为{x |－3＜x ＜－2}，求不等式6x 2－5x ＋a ＞0的解集．解析：由题意，方程ax 2－5x ＋b ＝0的两根为－3、－2，由韦达定理得⎩⎨⎧，＝－，＝－61b a 那么所求不等式为6x 2－5x －1＞0，解之得x ＜－16或x ＞1． 4．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧05)52(20222＜＋＋＋，＞－－k k x x x 的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围．解析：不等式组可化为⎩⎨⎧0))(52(12＜＋＋＜－或＞k x x x x ，∵x ＝－2，（如以下图）∴（2x ＋5）（x ＋k ）＜0必为－25＜x ＜－k ，－2＜－k ≤3，得－3≤k ＜2．。
苏教版高中数学必修一《函数与方程(第1课时)》教案2
函数的零点【学习内容分析】本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定.函数的零点是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x 的值;从方程的角度看,即为相应方程f(x)=0的实数根，从函数的图象来看,函数的零点就是函数f(x)与x 轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，函数与其它知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的结合在一起.本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的角度，从函数与其它知识联系的角度来引入较为适宜.【学习目标】（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）了解函数零点与相应方程根的联系，掌握零点存在的判定条件.（3）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.【学习重难点】重点：零点的概念及零点存在性判定.难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.【学习方法】问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终，以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式.【学习过程】（一）问题情境（1）画出函数322--=x x y 的图象,并写出图象与x 轴交点的横坐标. 注：通过学生熟悉的函数图象入手，让学生体会函数322--=x x y 图象与x 轴交点的横坐标和对应方程根的关系,建立初步的数形结合思想（课件展示函数图象）（2）画出二次函数322+-=x x y 与122+-=x x y 的图象,并写出图象与x 轴交点的横坐标.说明：通过两个小题让学生认识到当二次函数的图象在x 轴上方时，与之对应的方程无解，当二次函数的图象恰好与x 轴相切时，与之对应的方程有相等的实数根，建立初步的函数与方程的思想.提出二次函数零点的概念（我们把使二次函数的值为0的实数x 称为二次函数的零点）.（二）合作探究探究二次函数2(0)y ax bx c a =++>的零点、二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与一元二次方程20ax bx c ++=的实数根之间的关系？ ac b 42-=∆Δ>0 Δ=0 Δ<0方程)0(02>=++a c bx ax 的根)0(2>++=a c bx ax y 的图象)0(2>++=a c bx ax y 的零点说明：小组合作探究，由学生回答，教师对答案给予鼓励性的评价.通过完成以上问题,让学生体会从具体函数与相应方程根的关系到一般函数与相应方程根的关系.如果学生有困难，教师可给予引导,结合二次函数的图象,推广到一般函数零点的定义.（三）意义建构函数零点的概念：我们把使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的零点（zeropoint ）.注：（1）零点不是点，而是一个实数.（2）等价关系函数y=f(x)的零点⇔方程f(x)=0实数根（数）⇔函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标（形）.有了上述的关系，就可用函数的观点看待方程，方程()0f x =的根即为函数()y f x =的零点，可以把解方程的问题转化为思考函数图象与x 轴交点的问题.这正是函数与方程思想的基础.（四）新知运用例1求下列函数的零点,并画出下列函数的简图.①21y x =- ②244y x x =-+ ③1y x= ④2log y x = （教师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）通过画简图，了解图象的变化形式，要注意体现零点性质的应用，为下面学习根的存在条件奠定基础.例2 求证二次函数122--=x x y 有两个不同的零点.思路分析：可让学生充分讨论例2的解法，发展学生的发散性思维，第一，从数的角度，将函数问题转化方程问题，体现“函数与方程”思想.第二，从形的角度，利用几何画板演示，观察函数图象与x 轴交点的个数.证明：设12)(2--=x x x f ,则 f(1)=－2<0.因为它的图象是一条开口向上的抛物线（不间断），故图象一定穿过x 轴， 所以函数的图象与x 轴有两个不同的交点.因此，二次函数12)(2--=x x x f 有两个不同的零点. 从上面的解答知道，此函数有两个零点，分别是21,2121-=+=x x . 教师进一步给出以下两个问题引导学生给出函数零点存在性的判定方法（1）你能说明此函数在哪个区间上存在零点211+=x ,和212-=x 吗？（2）如何判断一个函数在区间(,)a b 上是否存在零点？让学生自己思考、发言得到结论，教师整理后得到函数零点的存在性定理. 如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.计算f(a)、f(b)f(a)f(b)<0 是 否函数在(a ，b)上存 在 零 点 函数在(a ，b)上 不一定存在零点教师给出这个结论，组织学生对下面问题进行讨论.通过问题讨论，升华对零点存在性判定的理解.（1）若f(a)·f(b)<0,函数y ＝f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？（2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?（3）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？（4）在什么条件下，函数y ＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？（5）如果0x 是二次函数y ＝f(x)的零点，且b x a <<0，那么f(a)·f(b)<0一定成立吗？为了帮助大家更好体会该结论，我们把它设计成流程图说明：设置流程图，既直观、清晰，又为学生将来学习算法奠定基础.算法的特殊表示符号，学生不知道，师生共同完成即可.例3求证 函数32()1f x x x =++在区间(－2，－1)上存在零点.说明: 学生完成过程中，教师进行巡视，展台展示优秀作品及步骤有问题者，达到纠正错误及解题规范化的目的.（五）归纳总结说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识进行系统整理，为后面函数零点的应用奠定基础.（六）反馈练习(1)函数f(x)＝2x 2－5x ＋2的零点是 ；(2)二次函数y ＝2x 2＋px ＋15的一个零点是－3，则另一个零点是 ；(3)若函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围 ；(4)在二次函数c bx ax y ++=2中，ac<0,则其零点的个数为 ； 说明:本环节用时5分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固，对做的好的及时给予表扬.（七）作业布置 已知2()23f x x x a =---，问a 为何值时分别满足下列条件①有2个零点;②3个零点;③4个零点.【学习反思】前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动(思维活动)的教学，而不是数学活动的结束—数学知识的教学.”反思“函数的零点”的课堂教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“过程性”，教学过程应特别强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去.唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“参与”，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探究.学生“参与”到教学过程中来，就是要参与知识建构、参与思维训练、参与方法提炼.本课中，围绕教学目标知识生成的过程，设计了若干问题，以问题为中心，以学生为主体，让他们亲身经历，体验函数的零点知识的建构过程，函数零点存在性结论的探求，体现了本节课设计的基本理念:过程性、问题性和主体性.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》88
函数的零点江苏省江阴长泾中学袁海峰一、教材分析：本节课内容选自苏教版高中数学必修1第节?函数与方程?第一课时，从数学知识体系来看本节内容是?数学分析?中的“介值定理〞的下放从中学教材结构看，起着承上启下的作用给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，从这个角度看本节课应承载建立函数与方程数学思想的任务同时本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定，这两者显然是为“用二分法求方程近似解〞这一“函数的应用〞效劳的二、学情分析：学生在初中已经学过一次函数、二次函数和正反比例函数等一些函数，在高中又学习了一些根本初等函数如指,对,幂函数的图象和性质具备将一元二次方程的根这一“数〞和相应二次函数图像与轴的交点这一“形〞相结合及转化的意识三、教学目标：1．知识与技能目标：了解函数零点的概念；了解函数零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定方法2．过程与方法目标：培养学生的归纳概括能力；经历“类比—归纳—应用〞的过程；感悟由具体到抽象的研究方法3．情感与价值观目标：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想的意义和价值，开展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用四、教学重点与难点：重点:理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据难点:准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据五、教法学法：1教法体验学习及问题探究教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。
2学法①注重由特殊到一般的直观归纳；②重视对概念的准确理解；③强化方程与函数之间的转化意识，掌握方程根的个数问题的一般处理方法。
六、教学过程：1创设情景、揭示课题问题1：方程有实数根吗你能用多少种方法解决这个问题方法1：计算的值；方法2：利用二次函数图象与轴是否有交点来判断问题2:方程的根与对应的函数有什么关系方程的根是使函数的值为0的实数,是函数的图象与轴交点的横坐标问题3:对于一般的一元二次函数与其对应的方程是否也具有相同的对应关系呢下面我们从开口向上的二次函数入手,完成以下表格:上述关系对任意的函数是否也成立函数零点的定义：一般地,我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点注意:函数的零点是实数，而不是点函数零点的意义：函数＝f〔〕的零点就是方程f〔〕＝0实数根，亦即函数＝f 〔〕的图象与轴交点的横坐标。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》11
《函数的零点》教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解函数零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。
2、过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。
3、情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。
二、教学重点、难点重点：函数零点的概念以及求法；难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。
三、教学方法采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程（一）创设情境，感知概念1一元二次方程的根与二次函数图像的关系1问题1结论？由特一般性的归纳表2问题2：一元二次方程的根相应的二次函数的图象间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标．意图：通过回顾二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。
2、一般函数的图象与方程根的关系问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，比较函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论方程f＝0有几个根，＝f的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．（二）辨析讨论，深化概念1概念：对于函数＝f，把使f＝0的实数叫做函数＝f的零点．说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f＝0的根。
2.归纳函数的零点与方程的根的关系方程f＝0有实数根⇔函数＝f的图象与轴有交点⇔函数f有零点．小试牛刀：1函数)4()(2-=xxxf的零点为（）A)00(， ,)02(， B 0，2 C)02(，-)00(， D -2，0，22函数)(x f设计意图：1及时矫正“零点是交点”这一误解．2使学生熟悉零点的求法3二次函数的零点个数如何判断？4函数零点的性质？学生讨论后，得出结论。
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课题：函数的零点数学教研组毕巧艳【内容解析】本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性定理。
函数的零点，是中学数学的一个重要概念，从函数值与自变量对应的角度看，就是使函数值为0的实数；从方程的角度看，即为相应方程f=0的实数根；从函数的图形表示看，函数的零点就是函数f与轴交点的横坐标。
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度将数与形、函数与方程有机的联系在一起。
【目标设置】1、知识与技能（1）结合二次函数的图象，认识方程的根与函数的零点的本质联系；（2）理解函数零点的存在条件，会判断函数在某区间内是否有零点。
2、过程与方法通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。
体验数学内在美，激发学习热情，培养学生创新意识和科学情神。
教学重点：零点的概念及零点存在性定理教学难点：函数零点存在定理的条件的发现。
【学情分析】从学生学习的角度看，学生在学完指数函数、对数函数和幂函数之后紧接着就学习这一节内容，知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。
教师在函数的零点这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
【策略选择】教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义探究引入情景的问题的解决方案，探索函数零点存在的条件给出函数零点存在定理，并对定理条件的充分进行理解和辨析定理的简单应用，回应本课开头的问题知识小结练习反馈【主题思考】一、情境引入问题：（1）求使得方程0322=--x x 成立的x 的值；（2）求使得方程032=-x 成立的x 的值；（3）求使得方程062ln =-+x x 成立的x 的值；追加问题：（1）方程的根存在吗？有几个？（2）对于引例（3），能否大概求出,方程根的取值范围？或者它的近似值二、建构新知探究一、一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？一般函数的图像与对应方程的根有什么关系？【学生活动】画出引例中（1）（2）的图象。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程的概念，掌握它们之间的关系。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等简单方程。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 函数与方程的定义2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数与方程的概念、解法及应用。
2. 难点：函数与方程之间的关系，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及应用。
2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
3. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 新课讲解：讲解函数与方程的定义，分析它们之间的关系。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固函数与方程的知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对函数与方程的概念、解法及应用的掌握程度。
2. 评价方法：课堂提问、作业批改、课后访谈等。
3. 评价指标：（1）能够正确理解函数与方程的定义；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用函数与方程的知识解决实际问题；七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、教学过程等。
2. 反思方法：教师自我评价、学生反馈、同行评价等。
3. 反思措施：（1）根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；（2）根据学生掌握情况，适当调整教学内容，加强难点讲解；（3）注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
八、教学资源1. 教材：苏教版必修《数学》2. 辅助资料：教学课件、练习题、案例分析资料等。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》42
第十三课时函数与方程【教学目标】1、了解函数与方程之间的内在联系，既能用函数思想研究函数的零点与方程实数解的关系，又能运用数形结合思想找到判定方程f=0在某区间[a，b]内有实数解的方法；2、理解运用二分法求方程近似解的方法能借助计算器求形如高次方程、指数、对数方程的近似解；3、体会等价转换、数形结合、化归等数学思想的运用。
【高考要求】A级一、知识梳理：考点1 ：函数的零点1、函数的零点（1）函数零点的定义一般地，如果函数=f在实数a处的值等于零，即fa=0，则叫做这个函数的零点（2）几个等价关系①方程f=0有实根等价于函数=f的图像与有交点等价于函数=f有零点②函数F=f-g的零点就是方程的实根；即函数=f的图像与函数=g的图像交点的函数与方程之间要灵活转化（3）零点存在定理①在闭区间[a,b]上连续；②fafb a[]bx2m试讨论函数＝ff＋1的零点个数。
错误!、若函数f＝3＋a＋bb∈R有3个零点，分别为1，2，3，且满足11，则实数a的取值范围是。
例3、已知关于的二次方程2＋2m＋2m＋1＝01若方程有两根，其中一根在区间－1，0内，另一根在区间1，2内，求m的取值范围；2若方程两根均在0，1内，求m的取值范围．【课堂练习】1．已知定义在R上的函数f＝2－3＋2g＋3－4，其中函数＝g的图象是一条连续不断的曲线，则函数f在下列哪个区间内必有零点A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，42．已知函数f＝og a＋－ba>0，且a≠1，当2错误!未定义书签。
设f＝2－1*－1，且关于的方程为f=mm∈R 恰有三个互不相等的实数根1，2，3，则123的取值范围是5．设f＝错误!关于的方程是f2－af＝01若a＝1，则方程有____个实数根；2若方程恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为______ ．6．定义函数f＝错误!,函数g＝f－6在区间[1，2n]n∈N*内的所有零点的和= ．【课堂小结】1 函数=f的零点等价于=f的图象与轴的交点等价于方程f=0的根2 应用数形结合思想和分类讨论思想解题——本节课的亮点。
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函数的零点江苏省涟水中学 秦昌胜一、知识回顾1．函数的零点的定义：使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的零点。
注：函数的零点⇔方程的根⇔函数图像与x 轴交点的横坐标2．函数的零点的存在性定理：()f x 在区间[a ，b ]上连续，且fa ·fb <0；则()f x 在(),a b 上存在零点。
注：只能判断存在零点，但不能判断零点个数。
3．常见求解方法1直接求零点；2零点的存在性定理；3用数形结合法：①将原函数分离为两个较为简单的函数，观察两个函数的交点个数；②分离参数得a ＝f ，再画＝f 与＝a 常数函数的图象；③对原函数进行分类讨论。
二、牛刀小试1若一次函数()b ax x f +=有一个零点2，那么函数()ax bx x g -=2的零点是2设方程42=+x x 的根为0x ，若()0,1x k k ∈+，则整数k =3函数()sin lg f x x x =-的零点个数为4方程21x x a --=有四个不同的实根，则a 的取值范围为二、热点探究＝2＋，g ＝＋og 2，h ＝3＋的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为________．例2 已知函数f ＝错误!2－a n a ∈R ，若()y f x =有零点，求a 的取值范围。
变：①若()y f x =有两个零点，求a 的取值范围。
②讨论()y f x =在上的零点个数。
例3设定义在R 上的函数f ＝错误!若关于的方程f 2＋af ＋b ＝0有5个不同实数解，求实数a 的取值范围．变：若()()0ff x a -=有5个不同实数解，求实数a 的值。
四、自我评价已知函数f ＝错误!3－a 2＋a 2－1，且方程f ＝0有三个不同零点，求a 的取值范围。
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函数的零点问题教学目标:运用多种数学思想方法求函数零点的个数和零点个数求参数范围问题能运用零点存在性定理证明在某个区间内存在零点教学重点:数形结合,分类讨论,换元法在零点个数问题上的运用教学难点:零点存在性定理的运用题型一:求函数零点个数的问题：1函数,,假设方程恰有4个互异的实数根,那么实数的取值范围2假设函数有两个极值点，其中，且，那么方程的实根个数为题型二:零点个数求参数范围问题32021山东第15题: 函数其中假设存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,那么的取值范围是4函数假设函数有4个零点，那么实数的取值范围是题型三:零点存在问题零点存在性定理的运用1思路与方法:对于确定函数的零点个数与所在区间问题时,最麻烦的是如何寻找合理有效的数,使得,再结合函数单调性就可以确定出函数零点的个数思路1:选取特殊值进行检验如思路2:合理选取变量通常有不止一个变量,而判断某个值的正负时,选取合理的变量非常重要思路3:局部法,即考虑函数表达式中的一局部,让它取零来解决问题思路4:放缩法通过一些不等式的放缩来判断某个值的正负思路5:调整法2可能有用的不等式:1, 2, 3时,,5函数,,假设函数存在极值,求的零点个数6函数,,假设函数有两个零点,求实数的取值范围72021全国卷1理21题函数有两个零点,求的取值范围【课堂小结】【课后练习】1 假设函数f＝a＋b有一个零点是2，那么函数g＝b2－a的零点为________．2 函数f＝错误!假设关于的函数g＝f－m有两个零点，那么实数m的取值范围是________．＝错误!假设存在实数b，使函数g＝f－b有两个零点，那么a的取值范围是___________．4函数〔其中〕，假设函数有4个零点，那么实数的取值范围5假设函数的零点在区间上,那么的值为6函数在区间上有零点,那么的所有值形成的集合为7假设函数,那么函数在上不同的零点个数为8假设函数有三个不同的零点,那么实数的取值范围9直线与曲线恰有四个不同的交点，那么实数的取值范围为．10函数，假设函数恰有两个不同的零点，那么实数的取值范围为．112021年江苏第13题函数,那么方程实根的个数为12设定义域为的函数假设函数有6个零点，那么的取值范围为132021江苏高考函数设,其中,讨论函数的零点个数，并说明理由。
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§方程的根与函数的零点（第一课时）李丝缘一、教材分析本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应函数的情形。
这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，渗透着重要的数学思想“由特殊到一般的归纳思想”、“方程与函数”和“数形结合”的思想，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。
二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．三、教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系。
过程与方法体会找二次函数零点的过程．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．四、教学重点：零点的概念、判断零点个数．五、教学难点零点的确定．六、教学过程：（一）复习回顾1、一元二次方程的一般形式、解法、根的判别式。
2、一元二次函数的一般形式、图像，以及五点画图法。
设计意图：回忆初中知识，缓解学生的畏难情绪（二）创设情境，导入新课问题1:求下列方程的根16-1=0;2326-1=0;3356-1=0设计意图：回忆方程的解法方程解法史话问题2:求下面方程的实数根n2-6=0问题3:怎么解一般方程f=0问题4:方程f=0的根与函数=f 之间有什么样的关系呢（设计意图：从已知问题出发，引出新的未知知识，激发学生的好奇心。
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师 生 活 动
方案
时间
一、组织教学
二、新课导入
思考：方程根与相应函数图象有什么联系
三、新课教学
1、函数零点的概念
对于函数=f，我们把使f=0的实数叫做函数=f的零点
思考：函数的零点是函数图像与轴的交点吗？
2、函数零点与方程的根、函数图像与轴交点之间的关系
练习：=2-1的零点是
A
2以下函数的图象中没有零点的是
题型二：判断函数零点所在的区间
例2：函数 的零点所在的一个区间是
A0，1B1,2C2，3 D-1,0
题型三：确定函数零点的个数
例3：判断函数
在R上的零点个数
四、课堂小结
五、布置作业
练习：
(1)函数的零点是________ 2假设函数的两个零点是2和3，那么a＝______，b＝________．
思考：在函数零点存在性定理中注意哪些？
课后
反思
师生问好，检查出勤
观察以下一元二次方程及其相应的二次函数
（1）与
（2）与
（3）与
结论：方程f＝0不同实数根的个数等于函 数＝ f的图象与轴交点的个数。
教师提问，学生答复
结论：零点是函数图像与轴交点的横坐标
函数＝f的零点就是：
（1）方程f＝0的实数根；
（2）函数＝f的图象与轴交点的横坐标。
1分
3分
22分
1函数是连续的;
2 fa·fb＜0 ；
3至少存在一个零点．
练习：函数的零点所在的一个区间是
A.－2，－1B．－1,0C0,1D．1,2
练习：试判断函数零点的个数
1、三个等价关系 2、零点
作业卷
10分
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的定义及性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本方程。
3. 能够运用函数与方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的定义及性质2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的实际应用三、教学重点与难点：1. 重点：函数的定义及性质，一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 难点：函数与方程之间的联系及应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及实际应用。
2. 利用案例分析，让学生在实际问题中体会函数与方程的重要性。
3. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 讲解函数的定义及性质：结合图形，讲解函数的定义，引导学生理解函数的性质。
3. 讲解一元一次方程的解法：引导学生掌握解一元一次方程的方法，如加减法、乘除法等。
4. 讲解一元二次方程的解法：引导学生掌握解一元二次方程的方法，如因式分解、公式法等。
5. 讲解不等式的解法：引导学生掌握解不等式的方法，如同解变形、图像法等。
6. 实践练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
7. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用函数与方程解决问题。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习批改等方式，了解学生对函数与方程基本概念的理解程度。
2. 评估学生在解决实际问题时的能力，检查他们能否灵活运用函数与方程知识。
3. 定期进行小型测验，检查学生的学习进度和掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：苏教版《数学》必修教材。
2. 教辅：相关练习册、参考书。
3. 网络资源：数学教育网站、在线教学平台。
4. 图形计算器：用于展示函数图像和方程解的图形。
八、教学进度安排：1. 第一周：函数的定义及性质。
2. 第二周：一元一次方程的解法。
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函数与方程教学设计一、教材分析1地位与作用本节内容为苏教版版必修1第三、对数函数和幂函数》第四节《函数的应用》的第一课时《函数与方程》，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．本节课不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。
2教学目标：（1）了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与轴的交点三者的关系；（2）理解函数零点存在性定理，利用函数图象判断函数在某区间上是否存在零点；（3）经历“类比—归纳—应用”的过程，初步体会函数方程思想。
3 教学重点：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理。
4教学难点：对零点存在性定理的准确理解。
二、过程分析1教学结构设计：2教学过程设计：（一）创设情境，感知概念（1）一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．填空：问题1：从该表你可以得出什么结论？归纳：问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标．意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．（2）一般函数的图象与方程根的关系．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？为什么？师生互动，在学生回答的基础上，老师加以改善，从而得出一般的结论：方程()0f x =有几个根，()y f x =的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标． 意图：通过二次函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．（二）辨析讨论，深化概念． （1）函数零点．概念：一般地，我们把使函数()y f x =的值为0的实数x 称为()y f x =的零点． 说明：①函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的根；函数()y f x =的零点就是其图象与x 轴交点的横坐标． ②函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． ③零点对于函数而言，根对于方程而言．例1．写出下列函数的零点：（1）2()237f x x x =+-；（2）()ln(1)f x x =-；（3）()3x f x e =-．设计意图：函数零点的解法，求相应方程的实数根．复习前面学习的二次方程，对数方程，指数方程，并体会方程的根与相应函数零点之间的密切联系．（三）实例探究，归纳定理．辨析应用，熟悉定理．例2．判断函数12)(2--=x x x f 在区间(2,3)上是否存在零点． 设计意图：判断函数在区间上是否存在零点．通过对例2的研究发现两种处理方法：法一：用方程的思想解决函数零点问题 法二：利用函数图像解决零点存在性问题，并通过归纳得出零点存在性定理． 判断连续函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点的一个方法：若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点说明：（1）[,]a b ，(,)a b 题中为什么区间不统一，反例1()12x a f x a x b x b -=⎧⎪=<<⎨⎪=⎩（2）该结论无法确定零点的个数，通过画图说明，并说明函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点，不能得到()()0f a f b ⋅<例3．求证：函数1)(23++=x x x f 在区间(2,1)--上存在零点．例3设计意图：简单运用零点存在性定理．（四）综合应用，拓展思维．例4判断函数()lg3f x x x=+-是否存在零点．例4设计意图：函数图像不熟悉，而且没有给出区间，怎么判断零点是否存在？灵活运用零点存在性定理找到零点存在区间。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》
微专题运用数形结合思想探究函数零点问题
热点追踪
运用数形结合思想探究函数零点问题历来是高考的热点与难点，解决此类问题的难点是函数形式的有效选择。
本专题主要研究运用数形结合思想探究函数零点问题，并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用。
【模拟练习题体验】
2021·江苏已知函数f＝|n |，g＝错误!则方程|f＋g|＝1实根的个数为________．
【例题导引】
例题：（1）已知函数f＝错误!g＝＋1，若方程f－g＝0有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．
【押题精炼】
函数f＝错误!其中t>0，若函数g＝f[f－1]有6个不同的零点，则实数t的取值范围是____________．。
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函数与方程-----函数的零点问题一、教学目标：1、函数的零点概念〔理解〕2、函数零点存在性定理〔掌握〕二、知识梳理：1．函数零点的定义1对于函数＝f∈D，把使__ __成立的实数叫做函数＝f ∈D的零点．2函数零点与方程根的关系：方程f＝0有实数根⇔函数＝f的图象与有交点⇔函数＝f有．2．函数零点的判定零点存在性定理如果函数＝f在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数＝f在区间内有零点，即存在c∈a，b，使得，这个也就是方程f＝0的根0,那么函数=f在区间[a，b]上无零点2〔1〕f是定义在R上的奇函数，当时，，那么函数的零点集合是_____________________________〔2〕函数f＝2-3-18在区间[1,8]上填“存在〞或“不存在〞零点〔3〕函数那么函数的零点个数是_______________四、课堂导学：〔含参问题〕例：函数f＝－2＋2e＋m－1，g＝＋＞0．（1）假设函数f在R上有零点，求m的取值范围；（2）假设g＝m有实数根，求m的取值范围；（3）确定m的取值范围，使得g－f＝0有两个相异实根．变式：〔1〕函数f＝2-3a在区间2，3内有零点，求实数a的取值范围．〔2〕设函数f＝og3错误!－a在区间1，2内有零点，求实数a的取值范围〔3〕函数f满足f＋1＝f－1，且f是偶函数，当∈[0，1]时，f＝，假设在区间[－1，3]上函数g＝f－－有4个零点，求实数的取值范围．〔4〕假设f﹣4=f0,f﹣2=﹣2,求关于的方程f=的解的个数五、课堂小结：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路1直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；2别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；3数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。
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函数的零点 教案简案江苏省西亭高级中学 张彬一、教学目标：1知识目标：1结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3结合几类基本初等函数的图象特征，掌握函数的零点存在性判断定理2能力目标:1通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯； 2通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
3情感目标:1让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想在解决数学问题时的意义与价值； 2培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
二、教学重点: 零点的概念及零点存在性的判定三、教学难点：零点存在性的判定定理的加深理解四、教学方法：合作探究，启发式，发现法五、教学手段：多媒体课件六、教学过程：一零点的定义1概念引入：通过观察一元一次方程260x -=；一次函数26y x =-引入函数零点定义2 函数零点的定义：3定义的深入理解：（1）零点是点吗？ （2）函数()y f x =的零点的两个等价意义（3）如何求函数的零点？4反馈练习（1）一次函数y ax b =+的零点为_______（2）二次函数()20y ax bx c a =++≠的零点情况如何呢？二零点的存在性判断定理1问题探究：1判断函数()1f x x=在定义域内是否存在零点 2判断函数()223f x x x =--在区间()2,4上是否存在零点3函数()323f x x x =--在区间()1,2上是否存在零点在老师的引导下得出定理2零点的存在性判断定理：解决问题（3）3深化理解定理内涵：由学生思考、讨论，提出疑问，老师归纳梳理逐一解决1若将条件“()()0f a f b <”改为“()()0f a f b >”，则函数()f x 在区间(),a b 上一定没有零点吗？2 “函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是一条不间断的曲线，若()y f x =在区间(),a b 上存在零点，那么()()0f a f b <”此说法正确吗？3若函数有零点，是否一定能找到某个区间(),a b ，使得()()0f a f b <？4 定理的结论中是指()f x 在区间(),a b 上只有1个零点吗？增加什么条件时，函数()f x 在区间(),a b 上恰有1个零点？5若将定理中的区间(),a b ，改为区间[],a b ，则结论是否正确？6 若将定理中的区间[],a b ，改为区间(),a b ，则结论是否正确？对定理内容的小结：三课堂练习1函数()()216f x x x =-的零点为_____. ()y f x =的的奇函数，且在()0,+∞上有一个零点，则函数()y f x =的零点个数为_____.的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间[1，6]上的零点至少有_____个四课堂小结：五分层作业：1．阅读课本，体会函数的零点与方程的实数根、函数的图象与轴交点的横坐标之间的关系；体会数学思想、方法在本节课的运用2．必做题 课本93页：练习2，3课本97页：习题1，23．探究题 函数()3233f x x x x =--+在区间()0,4上有几个零点？。
2018年高中数学苏教版必修一3.4.1函数与方程word教案2
3.4.1 函数与方程（2）教学目标：1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够按照如此的进程进行实际求解．了解二分法是求方程近似解的常常利用方式，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，如此能够加深对数学的理解．教学重点：用二分法求方程的近似解；教学难点：二分法原理的理解．教学方式：教学法与合作交流相结合．教学进程：一、问题情境1．情境：（1）温习函数零点的概念和函数零点存在的条件；（2）给出函数f (x)＝lg x＋x－3存在零点的区间；2．问题：如何求方程lg x＝3－x的近似解？二、学生活动用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0区间(2，3)上的根的近似值．三、建构数学1．对于区间[a，b]上持续不断，且f(a) f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点慢慢逼近零点，进而取得零点近似值的方式叫做二分法．2．给定精准度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）肯定f(a) f(b)＜0，从而肯定零点存在的区间(a，b)；（2）求区间(a，b)的中点x1，并计算f(x1)；（3）判断零点范围：若f(x1)＝0，则x1就是函数f(x)的零点；若f(a) f(x1)＜0，则零点x1(a，x1)，令b＝x1，不然令a＝x1；（4）判断精准度：若区间两个端点的近似值相同（符合精准度要求），那个近似值即为所求，不然重复(2)～(4)．四、数学运用例1 求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精准到．例2 借助计算器用二分法求方程lg x＝3－x的近似解(精准到变式训练：利用计算器求方程2x＋x＝4的近似解(精准到．练习1．肯定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(kÎZ)：（1）函数f (x)＝x3－3x－3有零点的区间是．（2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的区间是．（3）方程5x2－7x－1＝0负根所在的区间是．（4）函数f (x)＝lg x＋x－3有零点的区间是．2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝，那么下一个有根区间是．3．已知方程x3－3x－3＝0在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解(精准到．五、要点归纳与方式小结1．二分法的概念及其适用条件，并能够按照如此的进程进行实际求解．2．了解二分法是求方程近似解的常常利用方式．六、作业P96练习第1，2，3题．。
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3.4.1 函数与方程（1）
教学目标：
1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．
2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题．
3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．
教学重点：
函数零点存在性的判断．
教学难点：
数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．
教学方法：
例1 函数y ＝f (x )(x [－5，3])的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x )的零点及不等式f (x )＞0与f (x )＜0的解集．例2 求证：二次函数y ＝2x 2＋3x －7有两个不同的零点．
例3 判断函数f (x )＝x 2－2x －1在区间(2，3)上是否存在零点？
例4 求证：函数f (x )＝x 3＋x 2＋1在区间(－2，－1)上存在零点．
（2）若函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是___________；
（3）二次函数y ＝2x 2＋px ＋15的一个零点是－3，则另一个零点是 ；
（4）已知函数f (x )＝x 3－3x ＋3在R 上有且只有一个零点，且该零点在区间[t ，t ＋1]上，则实数t ＝___ __．
五、要点归纳与方法小结
1．函数零点的概念、求法．
2．函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想．六、作业
课本P97－习题2，5．。