动能定理教案资料.
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第7节 动能和动能定理
学习要求： 1、知道动能的含义、公式、单位及应用。 2、会推导动能定理。理解公式物理意义。 3、领会该定理解题的优越性，会用它解决单个 物体的有关问题。 4、在变力做功与曲线运动问题的应用。 5、理解“做过程就是能量的转移或转化过程”。
内容安排 一、动能 二、推导外力做功总功和动能变化的关系 三 、动能定理 四 、应用动能定理解题的一般步骤 五 、动能定理的应用
[F cos (mg F sin )]s 1 mv2 0
2
另外，牛顿定律综合运动学公式也可以解 对比哪种方法简单？
应用二、功能定理求变力做功问题
例2质量为5.0×105kg的货车，在平直轨道以额定 功率3000kw加速行驶。当速度由10m/s加速到所 能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,这段时间 内列车前进的距离是多少?
5、求解，必要时讨论结果的合理性。
五 、动能定理的常见应用类型
1、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 3、求变力做功问题 4、求解曲线运动问题 5、其它问题
应用一 动能定理常规应用 例1用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平 冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α， 木箱与冰道间的摩擦因数为μ，求木箱获得的速度？
V0
S0 P
α
解：（1）因滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力 分力，所以最终会停在斜面底端。
（2）在向上运动的过程中，滑块受重力、摩擦力和斜面 支持力作用，其中支持力不做功。
设其经过的路程为L，由动能定理得：
mgs1 sin ngs1
s1
2g
v0 2
cos
cos
g sin
0
1 2
mv02
v
v0
F
f
x
解析：
v
m 500t 5.0105 kg
vm
t 2min 120s
t
0t
速度最大时： f F P
vm
应用动能定理：
pt
fx
1 2
mvm2
1 2
mv02
三、求解曲线运动问题
例3某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球 质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大 小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（3）设全程利用动能定理
WG mg sin s0
WG W f
0
1 2
mv02
Wf mg cos s2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s2
2gs0 sin v02 2g cos
练习题
练习1、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出 速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
练习2、某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一个小 球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是5m/s，小球 的质量为0.6kg（g=10m/s2)，则人对小球所做功的 大小是多少？
复习：
1、重力做功的特点：与路径无关 2、重力做功的公式及各量的含义 3、重力势能及各量的含义 4、重力做功与重力势能变化的关系 区分：
势能的变化量（增加量）、减少量
一、动能
（1）定义：物体因运动而具有的能
动能计算公式为
Ek=
1 2
mV
2
.
（2）单位：在国际单位制中，动能的单位是：
1kg.m2/s2=1N · m=1J. （3）动能是标量，只有大小，没有方向。
（4）动能是一个状态量，动能表达式中的v是瞬时速度。
二、推导：外力做的总功和动能变化的关系
质量为m的物体，初速度为v1，在与运动方向同向的恒 定合力F的作用下发生一段位移L，速度增加至v2 。
该过程中，力F所做的功为： W=FL
其中
F=ma
所以W = FL = ma•
L v22 v12 2a
v22 v12 2a
四 、应用动能定理解题的一般步骤
1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力 分析示意图；
2、若问题中涉及到F、L、v 、m 等物理量，优先
考虑用动能定理列关系！
3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这 过程中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还 是负功，求出总功；
4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定 理表达式；
在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，
用水平推力20N使木块产生位移3m时撤去，木块又滑
行1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？
解析：全程列式
WF Wf
WG
Ek
1 2
mv
0
Fs1
mg ( s1
s2
)
mgh
1 2
mv2
v 8 2m / s
无限多阶段问题
例6如图足够长斜面倾角为α，质量为m的滑块，从 距挡板P为S0处以初速度V0沿斜面上滑，已知滑块与 斜面间的动摩擦因数为μ。若tanα> μ，且滑块每 次与挡板相碰均无能量损失，求: （1）滑块将作什么样的运动？ （2）滑块第一次到最高点时经过的路程s1？ （3）滑块在斜面上经过的总路程为多少s2？
练习3、质量为m的跳水运动员，从高为H的跳台上， 以速率v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运 动员所做的功是多少？
练习4、在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的 速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
练习5运动员以200N的作用力，把一个1kg静止 的足球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动 60m后停下，求运动员对球做的功?
（1） 人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
解析：
人抛球阶段： W人
1 2
mv02
0
V0
球在空中飞行阶段：
mgh Wf
1 2
mv2
1 2
mv02
H
答案：5J 、17.2J
V
列式时要注意W合和△Ek的正负
四、求解多阶段 问题（直线＋曲线）
例5如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静止
mv12
W 总=
ΔEk
1 2
mv22
1 2
mv12
强调: 1、公式两边都是标量 2、左边是过程量，右边是状态量的差值 3、拓展：变力做功时，动能定理同样适用 4、动能定理解题往往比用牛顿定律和运动学公式更简单。
要学会用能量观点解决动力学问题。不能只停留在用
牛顿定律解题的水平。
5、体会功是能量变化的量度 WG =-∆EP W= ∆EK
1 2
mv22
1 2
mv12
EK 2
EK1
Ek1=
1 2
mv12
表示物体的初动能
Ek2 =
1 2
mv22
表示物体的末动能
公式W= Ek2- Ek1含义： 外力对物体所做的总功,等于物体动能的变化。
三 、动能定理
内容：物体运动过程中的总功,等于动能的增加量
公式：
W 总= ΔEk
1 2
mv
2 2
1 2
学习要求： 1、知道动能的含义、公式、单位及应用。 2、会推导动能定理。理解公式物理意义。 3、领会该定理解题的优越性，会用它解决单个 物体的有关问题。 4、在变力做功与曲线运动问题的应用。 5、理解“做过程就是能量的转移或转化过程”。
内容安排 一、动能 二、推导外力做功总功和动能变化的关系 三 、动能定理 四 、应用动能定理解题的一般步骤 五 、动能定理的应用
[F cos (mg F sin )]s 1 mv2 0
2
另外，牛顿定律综合运动学公式也可以解 对比哪种方法简单？
应用二、功能定理求变力做功问题
例2质量为5.0×105kg的货车，在平直轨道以额定 功率3000kw加速行驶。当速度由10m/s加速到所 能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,这段时间 内列车前进的距离是多少?
5、求解，必要时讨论结果的合理性。
五 、动能定理的常见应用类型
1、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 3、求变力做功问题 4、求解曲线运动问题 5、其它问题
应用一 动能定理常规应用 例1用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平 冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α， 木箱与冰道间的摩擦因数为μ，求木箱获得的速度？
V0
S0 P
α
解：（1）因滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力 分力，所以最终会停在斜面底端。
（2）在向上运动的过程中，滑块受重力、摩擦力和斜面 支持力作用，其中支持力不做功。
设其经过的路程为L，由动能定理得：
mgs1 sin ngs1
s1
2g
v0 2
cos
cos
g sin
0
1 2
mv02
v
v0
F
f
x
解析：
v
m 500t 5.0105 kg
vm
t 2min 120s
t
0t
速度最大时： f F P
vm
应用动能定理：
pt
fx
1 2
mvm2
1 2
mv02
三、求解曲线运动问题
例3某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球 质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大 小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（3）设全程利用动能定理
WG mg sin s0
WG W f
0
1 2
mv02
Wf mg cos s2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s2
2gs0 sin v02 2g cos
练习题
练习1、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出 速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
练习2、某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一个小 球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是5m/s，小球 的质量为0.6kg（g=10m/s2)，则人对小球所做功的 大小是多少？
复习：
1、重力做功的特点：与路径无关 2、重力做功的公式及各量的含义 3、重力势能及各量的含义 4、重力做功与重力势能变化的关系 区分：
势能的变化量（增加量）、减少量
一、动能
（1）定义：物体因运动而具有的能
动能计算公式为
Ek=
1 2
mV
2
.
（2）单位：在国际单位制中，动能的单位是：
1kg.m2/s2=1N · m=1J. （3）动能是标量，只有大小，没有方向。
（4）动能是一个状态量，动能表达式中的v是瞬时速度。
二、推导：外力做的总功和动能变化的关系
质量为m的物体，初速度为v1，在与运动方向同向的恒 定合力F的作用下发生一段位移L，速度增加至v2 。
该过程中，力F所做的功为： W=FL
其中
F=ma
所以W = FL = ma•
L v22 v12 2a
v22 v12 2a
四 、应用动能定理解题的一般步骤
1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力 分析示意图；
2、若问题中涉及到F、L、v 、m 等物理量，优先
考虑用动能定理列关系！
3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这 过程中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还 是负功，求出总功；
4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定 理表达式；
在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，
用水平推力20N使木块产生位移3m时撤去，木块又滑
行1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？
解析：全程列式
WF Wf
WG
Ek
1 2
mv
0
Fs1
mg ( s1
s2
)
mgh
1 2
mv2
v 8 2m / s
无限多阶段问题
例6如图足够长斜面倾角为α，质量为m的滑块，从 距挡板P为S0处以初速度V0沿斜面上滑，已知滑块与 斜面间的动摩擦因数为μ。若tanα> μ，且滑块每 次与挡板相碰均无能量损失，求: （1）滑块将作什么样的运动？ （2）滑块第一次到最高点时经过的路程s1？ （3）滑块在斜面上经过的总路程为多少s2？
练习3、质量为m的跳水运动员，从高为H的跳台上， 以速率v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运 动员所做的功是多少？
练习4、在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的 速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
练习5运动员以200N的作用力，把一个1kg静止 的足球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动 60m后停下，求运动员对球做的功?
（1） 人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
解析：
人抛球阶段： W人
1 2
mv02
0
V0
球在空中飞行阶段：
mgh Wf
1 2
mv2
1 2
mv02
H
答案：5J 、17.2J
V
列式时要注意W合和△Ek的正负
四、求解多阶段 问题（直线＋曲线）
例5如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静止
mv12
W 总=
ΔEk
1 2
mv22
1 2
mv12
强调: 1、公式两边都是标量 2、左边是过程量，右边是状态量的差值 3、拓展：变力做功时，动能定理同样适用 4、动能定理解题往往比用牛顿定律和运动学公式更简单。
要学会用能量观点解决动力学问题。不能只停留在用
牛顿定律解题的水平。
5、体会功是能量变化的量度 WG =-∆EP W= ∆EK
1 2
mv22
1 2
mv12
EK 2
EK1
Ek1=
1 2
mv12
表示物体的初动能
Ek2 =
1 2
mv22
表示物体的末动能
公式W= Ek2- Ek1含义： 外力对物体所做的总功,等于物体动能的变化。
三 、动能定理
内容：物体运动过程中的总功,等于动能的增加量
公式：
W 总= ΔEk
1 2
mv
2 2
1 2