重庆市南开中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题
重庆市南开中学2012-2013学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)
重庆南开中学2012—2013学年度下学期期末考试八年级数学试题(满分150分考试时间120分钟)一．选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂到机读卡上．1．使代数式123x-有意义的x的取值范围是( )A．32x≠ B．0x≥ C．0x≥且32x≠ D．一切实数2．一物体及其主视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的( )A．①② B．②③ C．①④D．③④3．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A．调查中国好声音的收视率 B．调查我国各级党委落实中央“八项规定”的情况C．调查全国人民对“神十”发射的关注程度D．调查本校各办公室保险盒的老化情况4．重庆南开融侨中学每年金秋都会用运动会的方式庆祝校庆，某班准备以60人的矩形方阵通过主席台，但为了展现班级风貌，在保持人数不变的情况下，需不断变换矩形方阵的两邻边的人数．若用X、Y分别表示两邻边人数，下图最适宜反映其邻边人数变化情况的图象是 ( )5．下列命题是真命题的是( )A．方程3x2﹣4=2x的二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣4B．同一时刻在阳光照射下，物体越长，地面上的影子越长C．四个角都是直角的两个四边形一定相似D．某种彩票中奖的概率是1％，买100张该种彩票一定会中奖6．如图，O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，图中相似三角形有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对7．关于x的分式方程212133mx x+=+--有增根，则m的值是( )A．0.5 B．﹣0.5 C．3 D．3或者﹣0.58．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线112y x=-经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则双曲线与BC边的交点坐标是( )A．13,3⎛⎫⎪⎝⎭B．14,4⎛⎫⎪⎝⎭C．16,3⎛⎫⎪⎝⎭D．14,2⎛⎫⎪⎝⎭9．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的数据，甲、乙、丙的面积之比为( )A．4：25：9 B．9：25：l3 C．36：25：39 D．12：25：1310．在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交z轴于点A1，作第2个正方形A1B1C l C，延长C1B1交x轴于点A2：作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( )A．2009352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B．2010954⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C．4020954⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D．4018352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭二．填空题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷．．．上相应的横线上．．．．．．．。
重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题 理(扫描版)新人教A版
重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题理（扫描版）新人教A版重庆市2012年秋高二(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1～5 BBADC 6～10 CCDAC9．提示：(1,0)F ，设00(,)P x y ，∵||4PF =，∴014x +=即03x =， 由焦半径公式，0||4PF a ex =-=，解得2a =∴P到右准线的距离为208a x c-=+10．提示：如图，各棱长均相等的三棱锥11ACB D 在面1111A B C D 上投 影为边长为的正方形，所求三棱锥体积为正方体体积减去 四个三棱锥的体积，即111463V =-⋅=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上. 11．x R ∀∈,+0ax b ≤12．3213．214．15三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)5C x y a -++=-∵圆C 与x 轴相切，∴51a -=即4a =.……………5分 （Ⅱ）圆22:(2)(1)1C x y -++=，∵过点(3,2)当切线斜率k 存在时，设切线方程：32y kx k =-+……………8分1=1=，解得43k =，4:23l y x =- 当切线斜率不存在时，显然3x =是圆C 的切线， ∴切线的方程为423y x =-或3x =.……………13分 17．（本小题满分13分）解：2:80p a a -<⇔-<<，:1q a >因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以p 、q 一真一假……………5分D CBAD 1C 1B 1A 1若p 真q假则(a ∈-……………8分 若p 假q真则)a ∈+∞……………11分 所以a的范围为([22,)-+∞……………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证：连接DB ，由长方体知1DD ⊥面ABCD 所以1DD DB ⊥，又ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥， 所以AC ⊥面1DD B ，所以1BD AC ⊥……………6分 （Ⅱ）设点1C 到面1AB C 的距离为h . 由1111C AB CA B C C V V --=得1111133AB C B C C S h S AB ∆∆⋅=⋅，所以1111B C C AB C S AB h S ∆∆⋅===……13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得c a =22231a b +=，又222a b c =+，解得228,4a b == ∴椭圆方程为：22184x y +=……………5分（Ⅱ）设直线的斜率为k ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得 12121212()2()0y y x x y y x x -+++⋅=-……………8分∵P 是AB 中点，∴124x x +=，122y y +=，1212y y k x x -=-代入上式得：440k +=，解得1k =-， ∴直线:30l x y +-=.………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在矩形ABEF 中，N 是AE 中点，∴N 是FB 中点， 又M 是FC 中点，∴//MN CB∵//CB AD ，∴//MN AD ，∴//MN 平面ADF ……………5分ADCBA 1D 1C 1B 1（Ⅱ）∵AD AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ADCB ，平面ABEF 平面ADCB AB =∴AD ⊥平面ABEF ，∴CB ⊥平面ABEF ，∴CFB ∠为直线CF 与平面ABEF 所成角， 由题cos CFB ∠=，∵2CB =，∴cos FBCFB FC∠===，解得FB =∴1AF =，……………7分以A 为原点，AD 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，AF 为z 轴正方向建立坐标系，则(0,0,1)F ，(2,2,0)C ，(0,2,1)E 设平面ACE 的法向量1(,,)n x y z =，(2,2,0)AC =，(0,2,1)AE =由1100n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，得1(1,1,2)n =-同理可得平面ACF 的法向量2(1,1,0)n =-121212cos ,||||n n n n n n⋅<>==-⋅设二面角F AC E --的大小为θ 显然θ为锐角，∴cos θ=12分21．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设M（-1,0)，圆M 的半径r =，由题意知||||PN PM r +=， 所以点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为的椭圆，于是由1a c ==得1b =，所以点P 的轨迹C 的方程为2212x y +=.……………4分（Ⅱ）因为点N 恰为ABE ∆的垂心，所以EN AB ⊥，EB AN ⊥.由EN AB ⊥得1EN k k ⋅=-，而1EN k =-，所以1k =，故方程为y x m =+.由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2234220xmx m ++-=， 由22480m ∆=->得m <<，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -=，……………7分11(1,)NA x y =-，22(,1)EB x y =-，由EB AN ⊥，得0NA EB ⋅=，又211212212(1)(1)()(1)x x y y x x x x m x m -+-=-+++-12122(1)()(1)x x m x x m m =+-++-2444(1)(1)33m m m m m --=-+-2343m m +-=……………10分 所以2340m m +-=，解得43m =-或1m =（舍去），43m =-满足0∆>， 所以所求直线为43y x =-……………12分。
重庆南开中学高 高二(下)期末考试数学试题(理)及答案
南开中学高高二(下)期末测试卷数 学（理工农医类）数学（理工农医类）测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若iim -+1是纯虚数，则实数m 的值为（A ）1-（B ）0（C（D ）1（2）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-=0,1log 0≤,12)(2x x x x f x ，则=))41((f f（A ）21-（B ）21（C ）1（D ）7（3）已知集合{|}A x x a =<，3{|log 1}B x x =<，()R A B R =ð，则实数a 的取值范围是（A ）3a > （B ）3a ≥ （C ）3a ≤ （D ）3a < （4）已知,a b R ∈,“1a b >-”是“a b >”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）某个自然数有关的命题，如果当)(1*∈+=N n k n 时，该命题不成立，那么可推得k n =时，该命题不成立.现已知当2012=n 时，该命题成立，那么，可推得 （A ）2011=n 时，该命题成立 （B ）2013=n 时，该命题成立 （C ）2011=n 时，该命题不成立 （D ）2013=n 时，该命题不成立（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为（A）（B）（C ）4 （D ）8（7）对给出的下列命题：①2,0x R x ∀∈-<；②2,5x Q x ∃∈=；③2,10x R x x ∃∈--=； ④若2:,1p x N x ∀∈≥，则2:,1p x N x ⌝∃∈<．其中是真命题的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③（D ）③④（8）3个女生与2个男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且其中一个女生恰好站在两个 男生之间的站法有（A ）48种 （B ）36种（C ）28种（D ）12种（9）若]22,22[-∈∃k使2(1) ||a k k +≤成立，则实数a 的取值范围是 （A ）]0,(-∞（B ）]41,(-∞（C ）]42,(-∞（D ）]82,(-∞ 2 22 正视图 222侧视图俯视图题(6)图（10）如题（10）图，用4个半径为1的小圆去覆盖一个半径为2的大圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） （A ）1π（B ）11π-（C ）21π-（D ）112π-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）二项式91()x x-的展开式中3x 的系数是 ．（12）已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 . （13）已知函数()f x x =0,0a b >>且()(1)f a f b =-，则14a b+的最小值为 .考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． （14）如题(14)图，圆O 的半径为1，直线AB 与圆O 相切于点B ，3=AB ，直线AO 交圆O 于D C 、两点， 则BD 的长为 ．（15）在极坐标系中，点(2,0)A 到曲线2:4sin 3C θ=上点P 的距离最小，点P 的极坐标为 ．（16）设函数()||3f x x a x =-+,其中0a >,若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x -≤，则a 的值为 ．题(10)图三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是33,,45m ，且三人能否达标互不影响．（Ⅰ）若三人中至少有一人达标的概率是2425，求m 的值； （Ⅱ）设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．（18）（本小题满分13分） 已知定义在R 上函数2()1x bf x x ax +=++为奇函数． （Ⅰ）求a b +的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域．（19）（本小题满分13分）如题(19)图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，122,,DC DD AD AB AD DC ===⊥AB ∥DC ．（Ⅰ）求证：平面1BCD ⊥平面1D BD ； （Ⅱ）求二面角11B AC D --的大小． （20）（本小题满分12分）设函数x e ax ax x f )1()(2++=，其中R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在其定义域内是单调函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在)0,1(-内存在极值，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）题(19)图C 1D 1A 1B 1DCB A已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别是1A 、2A ，离心率为，点(1,)2A 在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 过点(1,0)且与椭圆C 交于P 、Q 两点,设直线1PA 与2QA 的交点为00(,)M x y ，求证：0=4x .（22）（本小题满分12分）已知集合{|,,,0,0}mQ x x m Z n Z m n n*==∈∈≠≠，设Q *的子集S 满足如下性质： （1）如果,a S b S ∈∈，则,a b S ab S +∈∈； （2）r Q *∀∈， r S ∈与r S -∈有且仅有一条成立.求证：（Ⅰ）1S ∈；（Ⅱ）设*r Q ∈，则r S ∈的充要条件是0r >.高二下期末考试参考答案（理科）一、选择题 DABBB DDCCD 二、填空题11. 84- 12. (,1)-∞ 13. 914. 15. (1,)3π16. 2三、解答题17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设三人中至少有一人达标为事件A ，则332431()1(1)(1)(1);45255p A m m -=----=⇒=……………6分（Ⅱ）03(0)p C ξ==311()464=，123319(1)()()4464p C ξ===2233127(2)()()4464p C ξ===，333327(3)()464p C ξ===ξ∴的分布列为19272790123.646464644E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=……………13分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()f x 为R 上的奇函数，知(0)0,(1)(1)f f f =-=-，由此解得0,0a b ==，故0a b +=.（Ⅱ）设21x y x =+的值域为C ，则y C ∈当且仅当关于x 的方程20yx x y -+=有根，当0y =时，根为0x =符合；当0y ≠时，2140y ∆=-≥，于是1122y -≤≤且0y ≠； 综上，值域为11[,]22-. 19．（本小题满分13分）解：以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示： 设1AD AB ==,则(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)A B C1111(1,0,2),(1,1,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C D -………2分（Ⅰ）1(1,1,0),(1,1,2)BC BD =-=--1(0,0,2)DD =11(1,1,0)(1,1,2)0,BC BD BC BD ⋅=-⋅--=∴⊥11(1,1,0)(0,0,2)0,,BC DD BC DD BC ⋅=-⋅=∴⊥∴⊥平面1D DB∴平面1BCD ⊥平面1D BD ;………………7分（Ⅱ）1(0,1,2),A B =-1(1,2,2),AC =--11(1,0,0),A D =- 设平面1BA C 与平面11A CD 的法向量分别为：(,,),(,,)m x y z n a b c ==则11m AC m A B⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩2202202x y z x z y z y z -+-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，令1,z =则(2,2,1),m = 111n AC n A D ⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩22000x y z x x y z -+-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，令1,z =则(0,1,1),n = cos ,||||32m n m n m n ⋅∴<>===∴二面角11B A C D --的大小为3.4π……………13分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xe a ax ax xf )()(132+++=' )(x f 在R 上单调，则当0=a 时，0>='x e x f )(，符合；当0≠a 时，01492≤+-=)(Δa a a 即540≤<a ； 540≤≤∴a ； （Ⅱ）要使()f x 在),(01-内存在极值，由（Ⅰ）知首先有0<a 或54>a ，另外还需要方程0132=+++=a ax ax x g )(的根在),(01-内 对称轴123-<-=x ∴只需001<-)()(g g解得1>a 或1-<a 1>∴a 或1-<a ．21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由2242e a b =⇒= 由22221314,14a b a b+=⇒==.椭圆C 的方程为2214x y +=……………4分 （Ⅱ）设:1l x my =+,由22221(4)230.41x y m y my x my ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩设112212122223(,),(,),,44m P x y Q x y y y y y m m ∴+=-=-++.……………7分 又设E 为直线1A P 与4x =的交点，N 为直线2A Q 与4x =的交点.1A P 的方程是11116(2)22E y y y x y x x =+⇒=++,同理,2222N y y x =- 由121212126232()2231E N y y y y y y x x my my -=-=-+-+- 1221123(1)(3)2(3)(1)y my y my my my --+=+-12121223()20(3)(1)my y y y my my -+=⋅=+-E N y y =,E 、N 为同一个点. 即1A P 与2A Q 的交点E 横坐标为4.……12分22．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由条件（2），1S ∈与1S -∈有且仅有一条成立，若1S -∈，则1S ∉， 又由条件（1），1(1)(1)S =--∈，这是一个矛盾.故1S ∈.（Ⅱ）若n S ∈，又由（Ⅰ）知1S ∈，则由条件（1），1n S +∈，由数学归纳法原理，这说明S 包含所有的正整数.现在我们考虑一个正的分数(0,0)mm n n>>，由条件（2），m S n ∈与m S n -∈有且仅有一个成立，若m S n -∈，又已证n S ∈，则由条件（1），()mm n S n-=-∈，这与已证的m S ∈矛盾（m S -∈与m S ∈有且仅有一条成立）.故mSn∈.即S 包含所有的正分数.于是由条件（2），S 不可能含有任何负分数.。
新课标2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)
2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）。
A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（ ） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（ ）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8． 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为 。
重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题含答案
.
15．如图，在长方形 ABCD 中 , AB 3 , BC 1, E 为线段 DC 上一动点，现将 AED 沿 AE 折起，使
点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C 时，则 K 所形成轨迹的长度
为
.
15 题
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答
长为 2 2 . （Ⅰ）求点 A 的坐标；
（Ⅱ）求圆 C 的标准方程．
19．（本大题满分 13 分）
已知命题 p :" x [1,2], x2 a 0",命题 q :" x0 R, x02 2ax0 2 a 0"若命题 “p 且 q ”为假命 题， “p 或 q ”是真命题，求实数 a 的取值范围 .
分
G
法二：（向量法）
解：（Ⅰ）以 C 为原点， CD 所在的直线为
立空间直角坐标系，
x 轴， CB 所在的直线为
y 轴， CE 所在的直线为
角 ..............................................10
分
分
E M F
C
B
P
D
A
FA 平面 ABCD 且 PG AD 易证 DG GF
设 AG x ，则 PG x, FG 1 x 2
FPG 60
FG tan FPG
PG
1 x2 x
3 解得 x 2 2
P 应为 AC 的中点 ................... ..12
（Ⅱ）证明： F2M
F2Q ；
（Ⅲ） 若 2,3 ，求 PQ 得取值范围 .
重庆市南开中学高二数学下学期期末考试试题 理
重庆南开中学高2016级高二(下)期末考试数学试题(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题共60分)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{0,1,2}A =，1{|0,}1B x x R x =>∈-，则U AC B I =（ ） A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．200,210x R x ∃∈+>C ．200,210x R x ∃∈+<D ．200,210x R x ∃∈+≤3．函数y =的定义域是（ ） A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞4．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．ln(1)y x =+ B ．|1|y x =- C ．1()2xy =D ．2sin y x x =-6．已知,x y 的取值如下表所示从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a =（ ） A ．2.2B ．2.4C ．2.6D ．2.87．已知a 为实数，则||1a ≥是关于x 的不等式|3||4|x x a -+-≤有解的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数2()log ()a x af x x+=有最小值1，则a 等于（ ）A ．14B ．12C ．2D ．49．右图为函数2()f x x ax b =++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ） A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)10．定义在R 上函数()f x 满足：()()f x f x =-，(2)(2)f x f x +=-，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为30x y +-=，则()y f x =在2015x =的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．20130x y --=C ．20150x y --=D ．20170x y -+= 11．点00(,)P x y 是曲线C ：||(0)x y ex -=≠上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点O 是坐标原点，则△AOB 面积的最大值为（ ） A ．2eB ．4eCD．12．已知偶函数():ff x Z Z −−→，且()f x 满足：(1)1,(2015)1f f =≠，对任意整数,a b 都有()max{(),()}f a b f a f b +≤，其中,max{,},x x yx y y x y ≥⎧=⎨<⎩，则(2016)f 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2015D ．2016第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上． 13．设随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，若(23)(3)P a P a ξξ<-=>+，则实数a 的值为_____． 14．若函数3()f x x a =-的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数2()|1|f x x =-，在[0,1]上任取一数a ，在[1,2]上任取一数b ，则满足()()f a f b ≤的概率为___________16．己知函数,0()1,0x e a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为_________三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知命题21:()93a a p -<，:|21|4q a -<，若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．(本题满分l2分)某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．(I)求在未来3天里，恰好只有连续．．2天的日销售量都高于100个的概率；(II)用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．(本题满分12分)已知函数2()2ln 3f x x x x ax =--+，其中a R ∈.(I)设曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y -+=平行，求a 的值； (II)若函数()f x 在1[,]e e上单调递减，求a 的取值范围．20．(本题满分12分)已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．(I)求k 的值；(II)设函数()log 2(24)xg x a a =⋅-，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．21．(本题满分12分)已知函数(),()xf x eg x ax b ==+，其中,a b R ∈．(I)若1a =-，函数1()()y f x g x =+在(0,)+∞上有意义，求b 的取值范围；(II)若021a b ≤≤≤，求证：当0x ≥时，11()()x f x g x +≥请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10)选修4-1：几何证明选讲如图△ABC 内接于圆O ，AB=AC ，直线MN 切圆O 于点C ， 弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． (I)求证：△ABE≌△ACD； (II)若AB=6，BC=4，求DEAE的值.23．(本小题满分10)选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C 1的方程为2cos 2sin ρθθ=+，直线C 2的参数方程为11x ty t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数） (I)将C 1的方程化为直角坐标方程；(II)P 为C 1上一动点，求P 到直线C 2的距离的最大值和最小值．24．(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||3|f x x x a =+--- (I)当1a =时，求函数()f x 的最大值； (II)若4()f x a≤对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．。
重庆一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学理Word版含答案
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二上期期末考试数学试题卷（理科）2013.1一．选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.如果命题"”为假命题，则（）A.均为真命题B.均为假命题C.至少有一个为真命题D.中至多有一个为真命题2.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.3.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4. 下列命题中，真命题是（）A. B.C.的充要条件是=-1D.且是的充分条件5.已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或36.函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.7.已知圆：，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8. 如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9.已知为R上的可导函数，且均有，则有（）A.B.C.D.10.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C . D.二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11. =12．已知，则13.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值（结果用a表示）14.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的单调递增区间是.15.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________三．解答题（共6道题，共75分）16. （13分）已知函数.（1）若，试求函数的极值；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.17.（13分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）若，求二面角的大小。
南开中学高2012级09-10学年(下)期末试题——数学
重庆南开中学高2012级高一(下)期末考试数学试题第Ⅰ卷 (选择题 50分)一、选择题(每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求)1．点(8,10)M -按a 平移后的对应点'M 的坐标是(7,4),- 则a =( )A ．(1,6)-B ．(15,14)-C ．(15,14)--D ．(15,14)-2．曲线sin(2)6y x π=-的一条对称轴是( )A ．56x π=-B ．56x π=C ．712x π=-D ．712x π=3．已知,a b 为非零实数，且,a b <则下列命题成立的是( )A ．22a b <B ．22ab a b >C ．2211a b c c <++ D ．b a ab<4．已知(1,),(,4)a k b k ==共线，则k =( )A ．2±B ．2-C ．2D ．1±5．已知角α在二象限，sincos.22αα> 则2α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．已知点A 分有向线段BC的比为2，则在下列结论中错误的是( )A ．点C 分AB 的比是13-B ．点C 分BA的比是3-C ．点B 分A C 的比是23-D ．点A 分C B的比是27．已知正数,x y 满足21,x y += 则11xy+的最小值为( )A ．3+B ．5C ．6D ．8．若函数()sin ,f x x x ωω=+,x R ∈ 又当()2,()0f f αβ=-=时，||αβ-的最小值等于3,4π 则正数ω的值为( )A ．13B ．23 C ．43 D ．329．点O 是A B C ∆内一点，若20,O B O C O A ++=则:AO B BO C S S ∆∆=( )A ．1B ．12C ．13D ．1410．已知实数,,a b c 满足2222,4,a b c a b c ++=++= 且,a b c >> 则实数a 的取值范围是( )A ．4(,3B ．2(,2)3C ．2(,2)3-D ．4(,2)3第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题(每小题5分，5小题，共25分，请将答案填在答题卡相应位置的横线上)11．已知3sin ,5α=α在二象限，则sin 2α=___________.12．有边长为1的等边三角形,ABC 设,,,B C a C A b A B c ===则a b b c c a ⋅+⋅+⋅= _________.13．如果120x x a +--->对任意的实数x 总成立，则a 的取值范围是____________.14．A B C ∆中，,,a b c 分别是A B C ∠∠∠、、的对边，如果,,a b c 成等差数列，30,B ∠= A B C ∆的面积为3,2那么b 等于______________.15．A B C ∆中，60,A ∠=||3,||2,A B A C == 点G 为A B C ∆的重心，点D 分向量BC的比为2，则G D B C ⋅=______________.三、解答题(本大题共6小题，75分，请在答题卡相应位置作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(13分)已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 的单调递增区间； (3)当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.17．(13分)解关于x 的不等式 (1)()()110x x a --+> (2) 22log (2)log (1)2x x -++<18．(13分)证明不等式(1)已知||,||,x A y A εε-<-< 求证：||2x y ε-<.(2),,a b R ∈ 求证：221a b ab a b ++≥++19．(12分)A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 已知2cos cos cos .c bc A ca B ab C =++(1)求证：A B C ∆为;Rt ∆ (2)若3,AB BC ⋅=- 9,AB AC ⋅=求角B 的大小.20．(12分)||||1a b ==并且|||,0.k a b a k b k +=->(1)用k 表示;a b ⋅(2)求a b ⋅ 最小值以及此时的,a b夹角；(3)在a b ⋅ 最小时，若不等式|||2|sin cos 1x a yb x a b θθ+-+≤+- 对[1,1),x ∈-[0,]2πθ∈恒成立，求实数y 的取值范围。
2012-2013学年高二下学期期末数学(理)试题
2012-2013学年高二下学期期末数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}22S=x|x +2x=0,x R ,T=x|x -2x=0,x R ,S T=∈∈⋂则（ ）A. }0{B.{}0,2C.{}-2,0D.{}-2,0,2 2．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D. ⎝⎛⎭⎫14x<⎝⎛⎭⎫14y3．12cos log 12sin log 22ππ+的值为（ ）A.－4B.4C.2D.－24. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5． 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )6．已知向量a ＝(cos α，sin α)， b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A..13B.23C.35D.457.已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为( )．A. ]3,1[B. ]1,(-∞C. ]3,(-∞D. ),1[+∞8． 设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14B.⎝⎛⎦⎤14，12C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎣⎡⎦⎤0，38 9.在△OAB 中，C 为OA 上的一点，且2,3OC OA D =是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD ，P是直线l 上的动点，12OP OB OC l l =+，则12l l -=（ ） A. -1 B.23-C. -2D. 25- 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，， 若121<<t ，则b a +的值不．可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ .12．若函数)(0,1,0,)(2x f x x x x x f 则，⎩⎨⎧≤->=的值域是▲ ． 13．计算：002012sin )212cos 4(312tan 3--= ▲ 。
重庆市南开中学11—12下学期高二数学(文科)期末考试试卷
重庆南开中学高2013级高二(下)期末测试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求)1．集合A ＝{0，2，a }，},1{2a B =．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．42．已知)1,(),2,1(x b a ==，且a b a //)2(+，则 x 的值为( ) A ．1B ．2C ．31D ．21 3．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若459=S ，则a 3＋a 7＝( ) A ．5B ．10C ．15D ．204．将函数y ＝sin2x (x ∈R )的图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图像的解析式为( )A ．)6πsin(+=x y B ．)6π4sin(+=x y C ．)3πsin(+=x yD ．)3π4sin(+=x y5．条件p ：|x －4|＞1，条件q ：131>-x，则p 是q 的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若A (a ，2)，B (1，b )，C (3，4)，O 为坐标原点，若在方向上的投影与 在OC 方向上的投影互为相反数，则a 与b 满足的关系式为( )A ．4a ＋3b ＋10＝0B ．3a －4b ＋5＝0C ．3a ＋4b ＋11＝0D ．a －2b ＋8＝07．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若336=S S ，则69S S ＝( )A．2 B．37C．38D．38．已知)sin,2(cosαα=a，)1sin2,1(-=αb，π),2π(∈α，若52=⋅ba，则)4πtan(+α的值为( )A．43-B．53C．71D．79．设)21,1(=OM，)1,0(=ON，则满足条件10≤⋅≤OMOP，10≤⋅≤ONOP的动点P的变动范围(图中阴影部分，含边界)是( )10．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，且∠A＝θ，AOmACBCABCB2sincossincos=+，则m＝( )A．sinθB．2sinθC．cosθD．2cosθ第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题： (本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置(只填结果，不写过程)．11．cos600°＝_________12．如图，在△ABC中，aAB=，bAC=，CACN41=，CBCM43=，则=MN________(用ba,表示)13．设函数xy2πcos=的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为,,,,,21nAAA则50A的横坐标为________．14．如图，它满足：(1)第一行为1；(2)第n(n≥2)行首尾两数均为n；(3)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数为__________．15．已知)sin )(cos cos sin 1(sin 21)(2x x x x xx f -+-=，则f (x )的最大值为__三、解答题： (本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．设函数x x x x f 23cos 2)23cos 23(sin )(22++=(1)求y ＝f (x )的单调增区间(2)当]4π,2π[--∈x 时，求y ＝f (x )的最值 17．已知向量a ，b 满足,2||,2||==a 与b 的夹角为45°，(1)若)(a b -λ⊥a ，求实数λ的值 (2)b a -与b a +夹角的余弦值18．已知等差数列}{n a ，公差d ≠0，a 1＝1，且a 2，a 4，a 8成等比数列．等比数列}{n b 满足，22a b =，165=b(1)分别求出数列}{n a 、}{n b 的通项公式 (2)求数列}{n n b a 的前n 项和n S19．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a sin A ＋c sin C ＋a sin C ＝b sin B ．(1)求B(2)若32=∆ABC S ，42=b 求a ，c20．已知函数xa x x f -=ln )( (1)当a ＝－1时，求f (x )在定义域上的单调区间 (2)若f (x )在[1，e ]上的最小值为23，求a 的值．21．已知函数)12(432)(-+=x x x f(1)求证y ＝f (x )图像是关于点)41,21(对称的 (2)数列}{n a 满足)1()1()2()1()0(f nn f n f n f f a n +-++++= ，(n ∈N *)，求n a (3))2(448+=n na b n n ，记n T 为数列}{n b 的前n 项和，若m m T n 42+<对任意的n ∈N*恒成立，求m 的取值范围。
9.3.0南开中学2012-2013学年第二学期期末试卷(高一物理试卷+答案)
南开中学2012/2013学年度第二学期期末检测高一物理试卷2013.7 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分。
考试时间90分钟。
只允许用钢笔或圆珠笔(兰或黑色)答卷，铅笔答卷不得分。
第Ⅰ卷（选择题共12题36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，涂卡不合乎要求，阅卡机无法识别不能通过的答题卡一律按零分计。
一、选择题(每小题3分，共12题，计36分。
在下列各题的四个选项中，可能有一个或多个选项是符合题目要求的。
选不全的得1分，有错误选项的得零分。
)1．两个质量不同而初动量相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动。
它们与地面的动摩擦因数相同，比较它们的滑行时间，则( )A．质量大的物体滑行的时间长B．质量小的物体滑行的时间长C．滑行时间相同D．条件不足，无法判断2．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，汽车的动能变化正确的是( )A．质量不变，速度增大到原来的2倍，则汽车的动能是原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍，则汽车的动能是原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的4倍，则汽车的动能比原来增加了7倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍，则汽车的动能比原来没有变化3．对物体所受合外力与其动量之间的关系，正确的叙述是( )A．物体所受合外力与物体的初动量成正比B．物体所受合外力与物体的末动量成正比C．物体所受合外力与物体的动量变化量成正比D．物体所受合外力与物体的动量变化率成正比高一第二学期物理期末检测第1页高一第二学期物理期末检测第2页4．质量为2kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用下沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度图象如图1所示。
2023-2024学年重庆市南开中学高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x||log 2x|<1},B ={x|1−x x +2>0}，则A ∩B =( )A. (12,1)B. (1,2)C. (−2,12)D. (12,2)2.已知函数f(x)的定义域为[1,+∞)，则函数g(x)=f(e x )x 的定义域为( )A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (0,+∞) D. [0,+∞)3.已知命题p ：|x|+|x +1|≥a 对∀x ∈R 恒成立，命题q ：函数f(x)=ln (1−ax)在[0,1]上单调递减，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知a >b >1，则下列不等式不一定成立的是( )A. a a +1>bb +1 B. log a b <log b a C. log a b +log b a >2 D. a b >b a5.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=e x −e −x xB. f(x)=ln(x 2+1)C. f(x)=e x −e x 2D. f(x)=x 2ln |x|6.已知a =log 232,b =log 1343,c =log 1454，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. c <a <b7.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中，每个格子中只填入1个数，已知4个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3整除的概率为( )A. 15B. 310C. 25D. 128.已知m ，n ，k 均为正实数，m >2k ，且3k 2−(3m +2n)k +mn =0，若(3m +n)t−3k ≥0恒成立，则实数t 的最小值为( )A. 115B. 15C. 34D. 63二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020学年重庆市南开中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2020学年重庆市南开中学高二下学期期末数学试题一、 单选题1．已知集合={22|}A x x x -≤，{|1B x x =＜－或3}x ＞，则A B =（ ） A ．RB ．()-∞，4C ．()431⎡⎫∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭-，-， D ．()()13∞⋃+∞－，－， 【答案】C【解析】首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案. 【详解】根据题意得，2|2|x x -≤等价于()222|2|,0x x x -≤≥，解得443x ≤≤， 于是()431A B ⎡⎫=∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭-，-，，故答案为C. 【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大.2．设随机变量 ()2~3,1.5X N ，()40.7P X ≤=，则()2P X ≤=（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.2D ．0.1【答案】A【解析】根据正态分布的对称性即可求得答案. 【详解】由于()40.7P X ≤=，故()40.3P X ≥=，则()()4.320P X P X ≥=≤=，故 答案为A. 【点睛】本题主要考查正态分布的概率计算，难度不大.3．复数z 满足(1)1z i ai +=-，且z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[11]－，B ．()1∞－，－C ．()11－，D ．()1+∞， 【答案】C【解析】首先化简z ，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案. 【详解】 根据题意得，()1(1)1111222ai i ai a az i i ----+===-+，因为复平面内对应的点在第四象限，所以1021+02aa -⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得11a -<<，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大. 4．已知0a <，若4(2x 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中常数项为（ ） A ．1 B ．8 C ．24 D ．32【答案】B【解析】通过各项系数和为1，令1x =可求出a 值，于是可得答案. 【详解】根据题意，在4(2x 中，令1x =，则4(2)81a -=，而0a <，故1a =-，所以展开式中常数项为3142=8C ，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.5．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ）A ．1(,)23π-B ．1(,)23πC ．(1,)3π-D ．(1,)3π【答案】A【解析】由圆cos()3πρ=θ+，化为21(cos )22ρρθθ=-，∴2212x y x y +=-，化为2211()(44x y -++=，∴圆心为1(,)44-，半径r=12．∵tanα=，取极角3π-，∴圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为1(,)23π-．故选A ．6．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ） A ．184B ．142C ．128D ．114【答案】D【解析】先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案. 【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414.选D. 【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大. 7．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 【答案】D【解析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2xx edx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等. 8．已知,0x y >，33122x y +=++，则2x y +的最小值为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．3【答案】D【解析】首先可换元2a x =+，2b y =+，通过()332=2a b a b a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意，可令2a x =+，2b y =+，则=2x a -，2y b =-，于是()3312,2a b a b+=>>，而2=26x y a b ++-， ()33632=2=9+9b a a b a ba b a b ⎛⎫++++≥+ ⎪⎝⎭2x y +的最小值为3，故答案为D. 【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.9．命题P ：“关于x 的方程220x ax ++=的一个根大于1，另一个根小于1”；命题q ：“函数1()1xx h x e +=-的定义域内为减函数”.若p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3-+∞，B ．()3-∞-，C ．(]3-∞，D ．R【答案】B【解析】通过分析命题q 为假命题只能P 真，于是可得到答案. 【详解】命题P 真等价于(1)120f a =++<即3a <-；由于()h x 的定义域为{}|0x x ≠，故命题q 为假命题，而p q ∨为真命题，说明P 真，故选B. 【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等.10．2019年高考结束了，有5为同学（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到123、、三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ） A ．84 B ．48 C ．36 D ．28【答案】A【解析】首先先计算出所有的可能分组情况，从而计算出分配方案. 【详解】设这五人分别为1212,,,,A B B C C ,若A 单独为一组时，只要2种分组方法；若A 组含有两人时，有11428C C ⋅=种分组方法；若A 组含有三人时，有11224C C ⋅=种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有331484A =,故选A. 【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论能力，计算能力，难度中等.11．给出下列四个说法：①命题“0,x 都有12x x+≥”的否定是“00,x ∃≤使得0012x x +<”；②已知0a b 、＞>a b >”的逆命题是真命题；③1x >是21x >的必要不充分条件;④若0x x =为函数2()2ln x f x x x x e -=++-的零点，则002ln 0x x +=，其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】对于①②③④分别依次判断真假可得答案. 【详解】 对于①，命题“0,x 都有12x x+≥”的否定是“00,x ∃>使得0012x x +<”，故①错误；>a b >”的逆命题为“若a b >>1x >则21x >，若21x >则1x >或1x <-，因此1x >是21x >的充分不必要条件，故③错误；对于④，若0x x =为函数2()2ln x f x x x x e -=++-，则020002ln =0x x x x e -++-，即()020000=2ln 0x x x e x x --+>，可令000()2ln h x x x =+，则002'()10h x x =+>，故0()h x 为增函数，令()02000=()0x g x e x x -->，显然0()g x 为减函数，所以方程00()=()h x g x 至多一解，又因为002ln 0x x +=时022000ln 0x x x e x ---∴==，所以002ln 0x x +=，则④正确，故选C. 【点睛】本题主要考查真假命题的判断，难度中等.12．已知函数2()23,(0,)x f x e ax ax x =++-∈+∞，若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-1,0) B ．1,22e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】求出原函数的导函数，函数有最小值，则导函数在(0,)+∞小于0有解，于是转化为斜率问题求解得到答案. 【详解】根据题意，得()22x f x e ax a '=++，若()f x 有最小值，即()f x 在(0,)+∞ 上先递减再递增，即()f x '在(0,)+∞先小于0，再大于0，令()0f x '<，得：2(1)x e a x <-+，令(),()2(1)x g x e h x a x ==-+，只需()h x 的斜率2a -大于过()1,0-的()g x 的切线的斜率即可，设切点为()00,x x e ，则切线方程为：000()x xy e e x x -=-，将()1,0-代入切线方程得：0=0x ，故切点为()01，，切线的斜率为1，只需21a ->即可，解得：12a <-，故答案为C.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，导函数的几何意义，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度较大.二、填空题13．已知集合[)21{|}A B x x a A B =+∞=≤≤⋂≠∅，，，，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】[)2,+∞【解析】通过A B ⋂≠∅，即可得到答案. 【详解】根据题意，A B ⋂≠∅，则2a ≥，所以实数a 的取值范围是[)2,+∞. 【点睛】本题主要集合交的运算，难度较小.14．一个袋子里装有大小形状完全相同的5个小球，其编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为1，则停止取球；若编号不为1，则将该球放回袋子中。
重庆市南开中学高二数学下学期期末考试试题 文
重庆南开中学2014—2015学年度高二(下)期末试题数学(文)(I 卷)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．集合{1,0,1}P =-，{|cos ,}Q y y x x R ==∈，则P Q I =（ ） A ．PB ．QC ．{1,1}-D ．[0,1]2．若点(,27)t 在函数3y x =的图像上，则tan9t π的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D3．函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(1,1)-C ．(4,1)-D ．(1,1]-4．函数2sin(2)2y x π=-是（ ）A ．最小正周期为万的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为万的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数5．已知“x k >”是“21xx -+”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)-+∞D ．(,1]-∞-6．设α为第二象限角，若3tan 4α=-，则cos()4πα+=（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．107．△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若A=2B ，2a =，则cos B =（ ）A B C D8．函数228,0()2,0x x x f x x x ⎧+->=⎨--<⎩，()31xg x =-则使不等式(())0f g x ≥成立的区间为（ ）A ．[1,)+∞B ．[ln 3,)+∞C ．[1,ln 3]D ．[1,ln 3)-9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，||2πϕ<）的图像如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位 C ．向右平移12π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位10．若曲线()cos sin f x a x x =+与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b +=（ ）A ．﹣lB ．0C ．1D ．211．己知cos 46cos14sin 46sin14a =-oooo，1tan 351tan 35b +=-o o，2ln 4c c =-则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b12．已知,x y 均为正数，(,)42ππθ∈，且满足sin cos x y θθ=，222222cos sin 102()x y x y θθ+=+，则x y =（ ） A ．33B ．3C ．31010D ．10(II 卷)二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
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南开中学高2014级高二(下)期末测试卷数 学（理工农医类）数学（理工农医类）测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若iim -+1是纯虚数，则实数m 的值为（A ）1-（B ）0（C（D ）1（2）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-=0,1log 0≤,12)(2x x x x f x ，则=))41((f f（A ）21-（B ）21（C ）1（D ）7（3）已知集合{|}A x x a =<，3{|log 1}B x x =<，()R A B R = ð，则实数a 的取值范围是（A ）3a > （B ）3a ≥ （C ）3a ≤ （D ）3a < （4）已知,a b R ∈,“1a b >-”是“a b >”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）某个自然数有关的命题，如果当)(1*∈+=N n k n 时，该命题不成立，那么可推得kn =时，该命题不成立.现已知当2012=n 时，该命题成立，那么，可推得 （A ）2011=n 时，该命题成立 （B ）2013=n 时，该命题成立 （C ）2011=n 时，该命题不成立 （D ）2013=n 时，该命题不成立（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为（A）（B）（C ）4 （D ）8（7）对给出的下列命题：①2,0x R x ∀∈-<；②2,5x Q x ∃∈=；③2,10x R x x ∃∈--=； ④若2:,1p x N x ∀∈≥，则2:,1p x N x ⌝∃∈<．其中是真命题的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③（D ）③④（8）3个女生与2个男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且其中一个女生恰好站在两个 男生之间的站法有（A ）48种 （B ）36种（C ）28种（D ）12种（9）若]22,22[-∈∃k使2(1) ||a k k +≤a 的取值范围是 （A ）]0,(-∞（B ）]41,(-∞（C ）]42,(-∞ （D ）]82,(-∞ 2 2 正视图 222侧视图俯视图题(6)图（10）如题（10）图，用4个半径为1的小圆去覆盖一个半径为2的大圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） （A ）1π（B ）11π-（C ）21π-（D ）112π-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）二项式91()x x-的展开式中3x 的系数是 ．（12）已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 .（13）已知函数()f x x =0,0a b >>且()(1)f a f b =-，则14a b+的最小值为 .考生注意：14～16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． （14）如题(14)图，圆O 的半径为1，直线AB 与圆O 相切于点B ，3=AB ，直线AO 交圆O 于D C 、两点， 则BD 的长为 ．（15）在极坐标系中，点(2,0)A 到曲线2:4sin 3C θ=上点P 的距离最小，点P 的极坐标为 ．（16）设函数()||3f x x a x =-+,其中0a >,若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x -≤，则a 的值为 ．题(10)图三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是33,,45m ，且三人能否达标互不影响．（Ⅰ）若三人中至少有一人达标的概率是2425，求m 的值； （Ⅱ）设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．（18）（本小题满分13分） 已知定义在R 上函数2()1x bf x x ax +=++为奇函数．（Ⅰ）求a b +的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域．（19）（本小题满分13分）如题(19)图，直四棱柱1111ABCD A BC D -中，122,,DC DD AD AB AD DC ===⊥AB ∥DC ．（Ⅰ）求证：平面1BCD ⊥平面1D BD ； （Ⅱ）求二面角11B AC D --的大小． （20）（本小题满分12分）设函数x e ax ax x f )1()(2++=，其中R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在其定义域内是单调函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在)0,1(-内存在极值，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）题(19)图C 1D 1A 1B 1DCBA已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别是1A 、2A ，离心率为2，点A 在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 过点(1,0)且与椭圆C 交于P 、Q 两点,设直线1PA 与2QA 的交点为00(,)M x y ，求证：0=4x .（22）（本小题满分12分）已知集合{|,,,0,0}mQ x x m Z n Z m n n*==∈∈≠≠，设Q *的子集S 满足如下性质： （1）如果,a S b S ∈∈，则,a b S ab S +∈∈； （2）r Q *∀∈， r S ∈与r S -∈有且仅有一条成立.求证：（Ⅰ）1S ∈；（Ⅱ）设*r Q ∈，则r S ∈的充要条件是0r >.高2014级高二下期末考试参考答案（理科）一、选择题 DABBB DDCCD 二、填空题11. 84- 12. (,1)-∞ 13. 914. 15. (1,)3π16. 2三、解答题17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设三人中至少有一人达标为事件A ，则332431()1(1)(1)(1);45255p A m m -=----=⇒=……………6分（Ⅱ）03(0)p C ξ==311()464=，123319(1)()()4464p C ξ=== 2233127(2)()()4464p C ξ===，333327(3)()464p C ξ===ξ∴的分布列为19272790123.646464644E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=……………13分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()f x 为R 上的奇函数，知(0)0,(1)(1)f f f =-=-，由此解得0,0a b ==，故0a b +=. （Ⅱ）设21x y x =+的值域为C ，则y C ∈当且仅当关于x 的方程20yx x y -+=有根，当0y =时，根为0x =符合；当0y ≠时，2140y ∆=-≥，于是1122y -≤≤且0y ≠；综上，值域为11[,]22-. 19．（本小题满分13分）解：以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示： 设1AD AB ==,则(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)A B C1111(1,0,2),(1,1,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C D -………2分（Ⅰ）1(1,1,0),(1,1,2)BC BD =-=--1(0,0,2)DD =11(1,1,0)(1,1,2)0,BC BD BC BD ⋅=-⋅--=∴⊥11(1,1,0)(0,0,2)0,,BC DD BC DD BC ⋅=-⋅=∴⊥∴⊥平面1D DB∴平面1BCD ⊥平面1D BD ;………………7分（Ⅱ）1(0,1,2),A B =- 1(1,2,2),AC =-- 11(1,0,0),AD =- 设平面1BAC 与平面11ACD 的法向量分别为：(,,),(,,)m x y z n a b c ==则11m AC m A B ⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩ 2202202x y z x zy z y z -+-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，令1,z =则(2,2,1),m = 111n AC n A D ⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩ 22000x y z x x y z -+-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，令1,z =则(0,1,1),n = cos ,2||||m n m n m n ⋅∴<>=== ，∴二面角11B ACD --的大小为3.4π……………13分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xe a ax ax xf )()(132+++=' )(x f 在R 上单调，则当0=a 时，0>='x e x f )(，符合；当0≠a 时，01492≤+-=)(Δa a a 即540≤<a ；540≤≤∴a ； （Ⅱ）要使()f x 在),(01-内存在极值，由（Ⅰ）知首先有0<a 或54>a ，另外还需要方程0132=+++=a ax ax x g )(的根在),(01-内 对称轴123-<-=x ∴只需001<-)()(g g解得1>a 或1-<a 1>∴a 或1-<a ．21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由224e a b =⇒= 由22221314,14a b a b +=⇒==.椭圆C 的方程为2214x y +=……………4分 （Ⅱ）设:1l x my =+,由22221(4)230.41x y m y my x my ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩设112212122223(,),(,),,44m P x y Q x y y y y y m m ∴+=-=-++.……………7分 又设E 为直线1A P 与4x =的交点，N 为直线2A Q 与4x =的交点. 1A P 的方程是11116(2)22E y y y x y x x =+⇒=++,同理,2222N y y x =- 由121212126232()2231E N y y y y y y x x my my -=-=-+-+- 1221123(1)(3)2(3)(1)y my y my my my --+=+-12121223()20(3)(1)my y y y my my -+=⋅=+-E N y y =,E 、N 为同一个点. 即1A P 与2A Q 的交点E 横坐标为4.……12分22．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由条件（2），1S ∈与1S -∈有且仅有一条成立，若1S -∈，则1S ∉，又由条件（1），1(1)(1)S =--∈，这是一个矛盾.故1S ∈.（Ⅱ）若n S ∈，又由（Ⅰ）知1S ∈，则由条件（1），1n S +∈，由数学归纳法原理，这说明S 包含所有的正整数.现在我们考虑一个正的分数(0,0)m m n n >>，由条件（2），m S n ∈与mS n-∈有且仅有一个成立，若m S n -∈，又已证n S ∈，则由条件（1），()mm n S n-=-∈，这与已证的m S∈矛盾（ m S -∈与m S ∈有且仅有一条成立）.故mS n∈.即S 包含所有的正分数.于是由条件（2），S 不可能含有任何负分数.。