自动控制原理答案 孟华
自动控制原理(孟华)第8章习题答案070520
第八章 非线性控制系统习题答案8-1 解:由原方程得：2225.03)5.03(),(x x x x x x x x x x f x--+-=----== ，令0==x x，得：0)1(2=+=+x x x x ，解出奇点为：1,0-=x 。
在0=x 处，特征根为：984.025.02,1j s ±=，显然为不稳定的焦点。
在1-=x 处，特征根为：225.45.02,1±=s ，显然为鞍点。
概略画出奇点附近的相轨迹如下：-1习题8-1相轨迹图8-2解:原方程可改写为：⎩⎨⎧=-+≥=++0II 0Ix x x x x x x x 0,：0,：系统的特征方程及特征根为：⎪⎩⎪⎨⎧+-==+±-==++)(618.0,618.1,01II )(2321,01I 2,122,12鞍点－：稳定焦点：s s s js s s 推导等倾线方程：xx dx xd --==1α，则有：x x xβα=+-=11 ，即： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=≥--=0,11II 0,11I x x βαβα：：，画出系统相平面如下：习题8-2相平面图8-3 （1）解：相平面上任一点的相轨迹斜率为：x xxdxx dsin+-=，由=dxx d，得：),2,1,0(±±==kkxπ，因此在相平面的x轴上，),2,1,0(±±==kkxπ的点均为奇点。
在x轴上满足),2,1,0(2±±==kkxπ的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为稳定焦点。
在x轴上满足),2,1,0()12(±±=+=kkxπ的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为鞍点。
绘制相轨迹如下图所示：习题8-3（1）相轨迹图（2）解：原方程可改写为：⎩⎨⎧=-≥=+IIIxxxxxx0,：0,：系统的特征方程及特征根为：⎪⎩⎪⎨⎧±==±==+)(1,01II)(,01I2,122,12鞍点－：中心点：ssjss推导等倾线方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥11xxxxxx,＝,－＝αα，画出系统相平面如下：习题8-3（2）相轨迹图（3）解：令0==xx，得0sin=x，得出系统的奇点：,2,,0ππ±±=x当,2,1,02±±==kx，κπ时，令2xx+=κπ，可以验证奇点,2,1,02±±==kx，κπ为中心点。
自动控制原理答案(孟版)2006a_
σ % = e−πξ /
tp =
1−ξ 2
× 100% = = 0.1
π ωn 1 − ξ 2
1.3 − 1 ×100% 1
5
解得：
ω n = 33.71 ξ = 0.358
所以，开环传递函数为：
G(s) =
3-3 解： （1） K = 10 s 时：
−1
1136 47.1 = s ( s + 24.1) s (0.041s + 1)
开(闭) 门 的位置 门实际 位置
受控量：门的位置 测量比较元件：电位计
电位器
_
放大器
电动机
绞盘
大门Leabharlann 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图 1-5 解： 系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉
1
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：
要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则： （原放大系数为 10，时 间常数为 0.2）
⎧ 10 K 0 = 10 ⎧ K 0 = 10 ⎪ ⇒⎨ ⎨1 + 10 K H ⎪1 + 10 K = 10 ⎩ K H = 0.9 H ⎩
， “已知系统开环传递函数” ） 3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”
绘制上式各子方程的方块如下图： X2(s) R(s) C(s) X5(s) X3(s) N(s) N(s) s T X5(s) K X1(s) R(s) s τ X2(s) X1(s) X3(s)
1 s +1
1 Ts + 1
X4(s)
X4(s)
自动控制原理 孟华第3章习题解答
3.1.已知系统的单位阶跃响应为)0(2.1.0)(16≥-+=--t e e t c tt 0021试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？(2) 阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn =？ 解：（1）由c (t )得系统的单位脉冲响应为t te et g 10601212)(--+-=600706006011210112)]([)(2++=+-+==Φs s s s t g L s （2）与标准2222)(nn ns s ωζωω++=Φ对比得： 5.24600==n ω，429.1600270=⨯=ζ3.2.设图3.36 (a )所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b )所示。
试确定系统参数,1K 2K 和a 。
(a) (b)图3.36 习题3.2图解：系统的传递函数为22212212112)(1)()(nn n s K K as s K K K a s s K a s s K s W ωζωω++=++=+++= 又由图可知：超调量 43133p M -== 峰值时间 ()0.1p t s =代入得⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-==--221121.01312K K eK n n ζωπωζζπ 解得：213ln ζζπ-=；33.0≈ζ，3.331102≈-=ζπωn ，89.110821≈=nK ω， 98.213.3333.022≈⨯⨯≈=n a ζω，32==K K 。
3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量p σ5≤%，调节时间 s t 3<s ，峰值时间1<p t s ，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解：设该二阶系统的开环传递函数为()()22nn G s s s ωξω=+ 则满足上述设计性能指标：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-=<=≤=--113305.0212ζωπζωσζζπn p ns p t t e得：69.0≥ζ，1>n ζωπζω>-21n由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：3.4.设一系统如图3.37所示。
自动控制原理(孟华)第7章习题解答(含过程)
习 题7-1 根据定义*()e()enTsn E s nT ∞-==∑试求下列函数的E *(s )和闭合形式的E (z )。
(1) e (t ) = t ； (2) 2)(1)(a s s E +=解 (1) e (t ) = t 求解过程可分为以下三个步骤进行：① 求()e t 的采样函数*()e t ：由()()|,0,1,2,t nT e nT e t nT n ==== ，得斜坡函数()e t 在各采样时刻的值()e nT 。
故采样函数为*00()(0)()()()()()()()()n n e t e t e T t T e nT t nT e nT t nT nT t nT δδδδδ∞=∞==+-++-+=-=-∑∑② 求*()e t 的拉氏变换式*()E s ：*()e t 的拉氏变换式为*()E s*0223'2'''2()()02[][(1)]1111(1)nTsnTsn n Ts TsnTsTs TsTsnTsTsTsTsnTs TsTs Ts Ts Ts E s e nT enTeTe TenTe e e eeeeeeTe e e e e ∞∞--==-------------===+++++=-+++++=-+++++⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦∑∑③ 求()E z ：由*1ln ()()|s znE z E s ==，得2()(1)Tz E z z =-(2) 2)(1)(a s s E +=① 求()e t ：()ate t te -=② 求*()e t*0()()(),()()|anTt nTn e t e nT t nT e nT e t nTeδ∞-===-==∑所以 *0()()anTn e t nTet nT δ∞-==-∑③ 求*()E s*()()nTsanTnTsn n E s e nT enTee∞∞---====∑∑④ 求()E s*1ln 012()()|[()2()()]anTns zn Tat atatnE s E s nTeze z e z n e z T∞--==---===++++∑令1()at e z y -=，则2123''2()(123)()1(1)n nE y y y nyyT y y y y yTy Ty yT y y -=+++++=+++++⎛⎫== ⎪--⎝⎭将1()at y e z -=代入上式，可得()E z 为 1122()()[1()]()ataT at aTT e z Tze E z e z z e----==--7-2 求下列函数的Z 变换X (z )。
自动控制原理(孟华)第5章习题解答
137习 题5-1 某系统的单位阶跃响应为c (t ) = 1-e -t +e -2t- e -4t ，试求系统的频率特性。
解：238s+8G(s)(1)(2)(4)s s s s +=+++，将s =j ω代入，得23()8+8()(1)(2)(4)j j G j j j j ωωωωωω+=+++5-2 设系统传递函数为1)1()()(12++=s T s T K s R s C 当输入信号r (t )=A sin ωt 时，试求系统的稳态输出。
解：系统的稳态输出为21()arc tan -arc tan )ss C t t T T ωωω=+5-3画出下列传递函数的Bode 图。
(1) G (s )=1121++s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 ) ； (2) G (s )=1121+-s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 )(3) G (s )=1121++-s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 )解：答案见胡寿松主编《自动控制原理习题集》Page709，B5-13。
5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。
(1) G (s )=)18)(12(2++s s ； (2) G (s )=)16)(1(5022+++s s s s(3) G (s )=)1.0()2.0(102++s s s ； (4) G (s )=)254)(1()1.0(822+++++s s s s s s解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4（1）~ 5-4（4）答案图所示。
M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)习题5-4（1）答案图 习题5-4（2）答案图138M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B )10101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)习题5-4（3）答案图 习题5-4（4）答案图5-5系统开环传递函数如下。
自动控制原理 (孟华 著) 机械工业出版社 课后答案 第2章习题
化，试导出 Δh 关于 ΔQr 的线性化方程。 解 将 h 在 h0 处展开为泰勒级数并取一次近似
后
代入原方程可得
在平衡工作点处系统满足
式（2） ， （3）相减可得 Δh 的线性化方程
课
h = h0 +
d (h0 + Δh) α 1 1 + ( h0 + ⋅ Δh) = (Qr 0 + ΔQr ) dt S S 2 h0
da
w.
（1） （2）
4 ⎤ ⎡ −1 k (t ) = L−1 [G ( s )] = L−1 ⎢ = 4e − 2 t − e − t + ⎥ s 1 s 2 + + ⎣ ⎦
s 2 C ( s ) + s + 3sC ( s ) + 3 + 2C ( s ) =
课
∴
后
s 2 + 3s − 2 1 4 2 C ( s) = − = − + 2 s( s + 3s + 2) s s + 1 s + 2 c(t ) = 1 − 4e −t + 2e −2t
da
w.
co
m
解
由图可得
2 C ( s) 2 s + 2s + 1 = = 2 R( s) ( s + 1)( S + 3) 1+ 2 ( s + 1) s + 2s + 1
2
又有
R(s) =
则
C ( s) =
即
解
2-12 试绘制图 2-11 所示信号流图对应的系统结构图。
课
后
答
案
自动控制原理习题答案
2-2(a)
ɺɺ ɺ ɺ 即：m x o ( t ) + ( f 1 + f 2 ) x o ( t ) = f 1 x i ( t ) (b) f ( k + k ) x ( t ) + k k x ( t ) = k fx ( t ) 1 2 ɺo 1 2 o 2 ɺi
ɺ ɺ (c) f x o ( t ) + ( k 1 + k 2 ) x o ( t ) = f x i ( t ) + k 1 x i ( t )
2-3(a) R1 R2C1C 2 uo ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 + R1C 2 )uo ( t ) + uo ( t ) ɺɺ ɺ
2-14 2-15
Ω m (s ) K1 = U a (s ) Tms + 1
Ω m (s ) K2 =− M a (s ) Tm s + 1
∆u
θi
1 11
ui
3
u1
2
u2
k3
3
1 11
ua ut
uo
km s(Tm s + 1)
θo
k ts
31.26 θ o (s ) = θ i (s ) Tm s 2 + (1 + 3k 3k t k m )s + 31.26k 3k m
3-2 (1) k ( t ) = 10 5 h( t ); 53.13 o ) 4
（3-1题~3-9题） 题 题 h( t ) = 10 t
自动控制原理第二版孟华课后答案
自动控制原理第二版孟华课后答案【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】t>第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)ur?ucu?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(ur1r2，r1r2rrr2?c?uc?12cu?r?cuurr1?r2r1?r2r1?r2(b)?r?u?c)?i1，c1(uur?u1?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2ur1??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u(c)uur?uc?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1r1r2，uc?1i1dt?u1， ?c2??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。
(a)(b)图2.69 习题2.2图(a)1ur?uc?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，c1(uidt?ir2，r1c2???c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?u r r1r2c1c2u(b)?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(xb1b2bbbbbbb??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b)(c)图2.70 习题2.3图解：(a)uur?r??c?cur1r2，uc?r???r2cur2ur r1(b)uurr?c，r2cu?c?uc??2ur ??c?cur1r2r1uc??ur1u?c??r2cu?r?ur r2??rdt，r1cur1cr1(c)2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。
孟华《自动控制原理》ch7-10
k=0
Zx(kT T ) = x(k 1)T zk= z[ X ( z ) x( 0 )]
上二式相减: k=0
x(kT T ) x(kT)zk
k =0
= ( z 1 )X ( z ) zx( 0 )
(z 1)X (z) = zx(0) x(k 1)T x(kT)zk
lim (z 1)X (z)
第七章 线性离散控制系统
§7.1 引言
离散控制系统，又称为采样控制系统。
在离散系统中，有一处或几处的信号是时间
的离散函数。
X(t)
离散系统方块图
X*(t)
e*(t) G(s)
y(t)
T b*(t) -
T
b(t)
H(s)
简化
简化后
X(t)
e(t) e*(t) G(s)
y(t)
-
T
b(t)
H(s)
DDC系统
采样信号的频率特性
X *(
jw )
=
1 T
X(
k =
jw
jkws )
假设连续信号x(t)的频谱
X(jω)
1
需要：滤掉高频谱线，
防止谱线互相搭接。
X *(
jw )
=
1 T
X(
k =
jw
jkws )
ω max
0 2ωmax
+ωmax ω
基谱
|X*(jw)|
k=1
1
k=0
k= -1
T
-ω s
-ω s
z
z eTs
X (s)(s
si )i
s
=
si
例7.7
例7.8
孟华《自动控制原理》ch4-11
则特征方程: 1 kP(s) 0
Q(等s) 效开环
Q(s)
传递函数
展成多项式: Q(s) kP(s) 0
用不含待讨论参数的各项除方程两端，得
1 G1(s)H1(s)
1
k' P'(s) Q'(s)
ห้องสมุดไป่ตู้
0
例4-9 系统如图。参数Ks为速度反馈系 数。试绘制以Ks为参变量的根轨迹。
解: s 2 (2 10K s )s 10 0 s 2 2s 10 10 K s s 0
198o 108o
90o
d
[G1
(
s)H1(
d1s s
s)1]0K0s s 2 2s
10
0
s 10 3.12 1 Gn 1(s)H1(s) 0
112340..．K实分画s求G轴离出1复(jims上点开11)数Hs的和s环极1(根会pz零s点i)j 轨合、的迹点s极s出21分。点0射p21布K分ss角ss。s布1p0图2
检验点s1= 1.5+j2.5是否
s(s 2)(s 6.6)
在根轨迹上; 并确定与其相对应的 k 值。
解:满足幅角条件的点是根轨迹上的点,所以
1)利用幅角条件 (s1 z1) (s1 p1) (s1 p2 ) (s1 p3)
45 -120 - 79 - 26 180
S1
k=12.15
j12.8
k=26896
s4
由s3d[(s
s2
1)12n(81s0614741(2dlmsj181))(s312364535502j1或k8)]3120355
k
分 离 点 -1
解得ss10上式16得s73 j31231ps5n32j0s1106mk1i76154z1ski 1631s2,3104111 j12.17
孟华《自动控制原理》ch2-11
当 系出统水为流一T量阶=RQ线C一性为定定热，常时环微间境分常温方数度程(秒和)进。水T d温dqt 度q(Qi也C为p R常 1值)q时，Ri
建模举例6 流体过程
输入量__qi 输出量__h
（1）设流体是不可压缩的，根据物质守恒定律，
可得：
S
dh dt
qi
q
（2）求出中间变量q与其它变量的关系。由于通过节
第二章 控制系统数学模型
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4
§2-5
数学模型 系统微分方程式的建立 传递函数 控制系统结构图与信号流图
控制系统的传递函数
本章主要内容：
• 系统和元件数学模型的建立 • 传递函数的概念 • 结构图建立及化简 • 信号流图的概念及流图总增益的计算
§2-1 数学模型
数学模型: 描述系统各变量之间关系的数学表达式。
动态模型：描述系统动态过程的方程式。 如微分方程、偏微分方程、差分方程等。
静态模型：在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述 系统各变量之间关系的方程式。
建模途径：
物理、化学规律
•理论推导法——通过对系统本身机理的分析，确定模型的结构
和参数，从理论上推导数学模型。
•实验测试法——通过测量大量输入、输出数据，推断数学模型。
（接上页）
（2）具有两个自变量非线性方程 y f 的 (x1,x2) 线性化
设在平衡点(x10,x20)处的各阶偏导数都具有 有限值，略去二次以上高阶无穷小，
y
y0
y
f
( x10
,
x20
)
f x1
x1 x10
x2 x20
(x1
x10
)
f x2
孟华《自动控制原理》ch5-10.ppt
(s a j
s j
)ss
jb1s1
G(j )bAn s 2sjn
系a 统c(Gt对()s)正(sa弦e输jjA)入(t s信 aj号e)rj((stt)的jb响1)es应sj1t为G( j)b2Anjesnt
如果系统是稳定的，其稳态输出为：
css (t) ae jt ae jt
Im
0
Re
Im
0
1 Re
5、延滞环节 G(s) es
Im
0
顺时针画了 无数多圈
频率特性：
ω=0 Re
G( j ) e jt
幅频特性：
G( j) 1
相频特性：
() (弧度）
57.3（度）
6、振荡环节
G(s)
s2
n2 2 ns
n2
频率特性：G(
j )
(n2
n2 2)
j2 n
(
2 n
也称伯德图(Bode plot)
3.对数幅相图（简单介绍） 将Bode图中的幅频特性与相频特性绘制成一
张图形。 也称或尼柯尔斯图(Nichols chart)
一、频率特性的极坐标图
（一）典型环节
1、比例环节 G(s) = K
Im
幅频特性: G( j) K
相频特 ( ) 0o
性:
2、惯性环节 G(s) K
B G( j)
A
B sin(t )
G( j)
G( j) G( j) e jG( j) G( j) e j
例 RC网络如下： 其微分方程是
T
de0 dt
e0
ei
式中T=RC
网络的传函
E0 (s) 1
孟华《自动控制原理》ch
w x A As sini 1t n sx i 时 2nw t11-csion1sw At2 2
作辅助三角形
2021/8/5
A Δ
1
A2 2
cos1 1( A)2 17
B12kA 2arc A si An1- A2
死区非线性的描述函数为
N(A)YA11
B1 A
k2karcs Ai An1- A2
2021/8/5
28
应用描述函数法的基本假设：
1、系统可归化为如下的典型结构。
r(t)=0
N(A)
c(t) G(s)
2、非线性特性以原点对称，且输出中的 高次谐波振幅小于基波振幅。
3、线性部分的低通滤波效应较好。
2021/8/5
29
例1. R(s)
x(t) -b
y(t)
C(s)
G(s)
b
k
解：
求N：
2021/8/5
39
（1）并联非线性
e
N1
2021/8/5
18
例3.饱和特性非线性
输出 y(t)
k
-b
输入
0 b x(t)
y(t)
kb
y1(t) Y1sinwt
y(t)
π 0 φ 1 π -φ 1
2π ωt
0 φ
1
π -φ 1 π
A x(t)
x(t) Asinwt
2π ωt
由图: 2021/8/5
1
arcsin
b A
饱和非线性输出
y(t)kkA bsinwt
0
4M
y1(t)4Msiwnt
2021/8/5
NYA11
4M
自动控制原理孟华第章习题解答(终审稿)
自动控制原理孟华第章习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数1)(+=sKsG试用解析法绘出K从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：(2，j0)，(0+j1)，(3+j2)。
解：根轨迹如习题4-1答案图所示。
（-2，+j0）在根轨迹上；(0,+j1), (-3, +j2) 不在根轨迹上。
习题4-1答案图4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。
)12()13()(++=sssKsG试用解析法给出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解：解析法：K=0时：s=-1/2，0；K=1：s=-122；K=-∞：s=-∞，-1/3。
根轨迹如习题4-2答案图所示。
习题4-2答案图4-3 已知系统的开环传递函数)1()1()()(-+=s s s K s H s G ，试按根轨迹规则画出该系统的根轨迹图，并确定使系统处于稳定时的K 值范围。
解：分离点：；会合点： ；与虚轴交点：±j 。
稳定的K 值范围：K >1。
根轨迹如习题4-3答案图所示。
习题4-3答案图4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为2*)4)(1)(1()(+-+=s s s K s G （1）试粗略画出K *由0到∞的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。
解：稳定性分析：系统不稳定。
根轨迹如习题4-4答案图所示。
Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s习题4-4答案图4-5 设控制系统的开环传递函数为)164)(1()1()()(2*++-+=s s s s s K s H s G ，试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。
解：渐近线：=60°，180°；=-2/3；复数极点出射角55°；分离会合点和；与虚轴交点和；使系统稳定的开环增益为 ＜K ＜ (即 ＜K *＜。
孟华《自动控制原理》ch6
1 ess K 0.1
当系统的K值取为10时，可以满足稳态误
差要求，
G0 (s)
10 s(s 1)
算出未校正系统相角裕度
G0 ( jc0 ) 1
c0 3.16
0 180 90 arctgc0 17.56
计算超前网络参数，并确定已校正系统的开环传函
被反馈所包围那部分参数
波动对性能的影响。 H (s)
2.反馈串更联易校校于正正对比信反号R(馈 进s) 校行正变_简换单。G2，(s)
C(s) _ G1(s)
Gc(s)
H (s) 局部反馈校正
3. 复合校正
Gc(s)
R(s) _ G1(s)
+
C(s)
G2(s)
H (s)
校正方法: 分析法 (analyzing method) 综合法 (synthesizing method)
180
90
arctg(0.1c0 ) arctg(0.2c0 )
27.6
（3）根据相位裕度要求，确定校正后 c
由 0 (c ) c (c ) 求c 0 (c ) 6 40
解 ：（1）调整K 满足稳态误差要求
Kv
lim
s0
sG0 (s)
lim
s0
s
K s(0.5s
1)
K
20
开环频特
G0 ( j)
20
j(0.5 j 1)
（2）画bode图
20lg20=26db
求c0得: c0 6.3
(c0 ) 180 90 tg 1 0.5c0 17.6
孟华《自动控制原理》ch2
若输出为电动机的转角q ，则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程
建模举例4 流体过程
输入量__qi 输出量__h
（1）设流体是不可压缩的，根据物质守恒定律，
可得：
S
dh dt
qi
q
（2）求出中间变量q与其它变量的关系。由于通过节
1.传函是s 的有理真分式，一般m≤n，且所 有系数为实数。
2.传函只取决于系统和元件的结构和参数， 与外作用及初始条件无关。
3.传函与零、极点位置相对应，可以表征系
统的动态性能。
s2
G(s)= (s 3)(s2 2s 2) 的零极点分布图
4.令s
=
0，则 G(0)
b0 a0
称为传递系数，或静态放大系数。
一、传递函数的概念
RC电路如下：
Ri(t) uc (t) ur (t)
uc (t)
1 C
i(t)dt
消去中间变量i(t)，得
RC
duc (t) dt
uc
(t)
ur
(t)
进行拉氏变换：
RCsUc (s) RCuc (0) Uc (s) Ur (s)
求出Uc(s)的表达式：
Uc (s)
1 RCs
应考虑相邻元件之间是否有负载效应。
（2）进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。
（3）按照系统中各变量的传递顺序，依次将各 元件的结构图连接起来。
置系统的输入变量于左端，输出变量于右端。
自动控制原理课后答案(1)
自动控制原理课后答案1. 控制系统基础知识1.1 什么是控制系统？控制系统是由一个或多个控制器、执行器和传感器组成的系统，用于实现对被控对象的控制和调节。
它的基本原理是通过传感器采集被控对象的状态信息，经过控制器进行处理和计算，再通过执行器对被控对象进行控制。
1.2 控制系统的分类控制系统可以按照不同的标准进行分类，主要有以下几种分类方法：•按照控制方式：开环控制系统和闭环控制系统•按照控制对象：连续控制系统和离散控制系统•按照系统结构：单输入单输出系统和多输入多输出系统•按照控制策略：比例控制系统、积分控制系统和微分控制系统2. 反馈控制系统2.1 开环控制系统和闭环控制系统的区别是什么？开环控制系统和闭环控制系统是两种常见的控制系统结构。
它们的主要区别在于是否包含反馈回路。
在开环控制系统中，控制器的输出信号不依赖于被控对象的反馈信号，而是仅通过传感器对被控对象进行监测。
这种控制方式简单直接，但容易受到外界扰动和参数变化的影响，控制效果不稳定。
闭环控制系统中，除了传感器采集被控对象的状态信息外，还将反馈信号作为输入信号送回给控制器进行处理，并对输出信号进行调节。
这种方式可以通过对反馈信号的比较和处理，实现对系统的自动调节和稳定控制。
2.2 闭环控制系统的主要特点是什么？闭环控制系统相比开环控制系统具有以下几个主要特点：•自动调节能力：通过反馈信号的比较和处理，闭环控制系统可以自动调节输出信号，使得系统能够快速而准确地响应外界变化和扰动，保持稳定运行状态。
•鲁棒性：闭环控制系统能够抵御外界扰动和参数变化的影响，具有一定的鲁棒性。
•稳定性：闭环控制系统通过反馈机制可以实现稳定控制，保持系统的稳定运行状态。
•精度高：闭环控制系统通过不断的调节和校正，可以实现对被控对象的精确控制，并且控制精度高。
3. 控制器的基本原理3.1 比例控制器的工作原理是什么？比例控制器是一种简单的控制器，它的输出信号与误差信号成正比。
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137习 题5-1 某系统的单位阶跃响应为c (t ) = 1-e -t +e -2t- e -4t，试求系统的频率特性。
解：238s+8G (s)(1)(2)(4)s s s s +=+++，将s =j ω代入，得23()8+8()(1)(2)(4)j j G j j j j ωωωωωω+=+++5-2 设系统传递函数为1)1()()(12++=s T s T K s R s C当输入信号r (t )=A sin ωt 时，试求系统的稳态输出。
解：系统的稳态输出为21()arc tan -arc tan )ss C t t T T ωωω=+5-3画出下列传递函数的Bode 图。
(1) G (s )=1121++s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 ) ； (2) G (s )=1121+-s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 )(3) G (s )=1121++-s T s T ， ( T 1 > T 2 > 0 )解：答案见胡寿松主编《自动控制原理习题集》Page709，B5-13。
5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。
(1) G (s )=)18)(12(2++s s ； (2) G (s )=)16)(1(5022+++s s s s(3) G (s )=)1.0()2.0(102++s s s ； (4) G (s )=)254)(1()1.0(822+++++s s s s s s解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4（1）~ 5-4（4）答案图所示。
M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)习题5-4（1）答案图 习题5-4（2）答案图138M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B )10101010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)习题5-4（3）答案图 习题5-4（4）答案图5-5系统开环传递函数如下。
试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环系统的稳定性。
(1) G (s )H (s )=21000(1)(5)(15)s s s s +++； (2) G (s )H (s )=)50(2502+s s(3) G (s )H (s )=)12.0)(11.0()15.0(5+++s s s s解：(1)稳定 ； (2)不稳定； (3)稳定。
极坐标曲线如习题5-5（1）~ 5-5（3）答案图所示。
第（1）题重做。
习题5-5（1）答案图139Nyqui s t Di a gramReal Axi sI m a g i n a r y A x i sNyqui s t Di a gramReal Axi sI m a g i n a r y A x i s习题5-5（2）答案图 习题5-5（3）答案图5-6 给定系统的开环传递函数G (s )H (s )＝)2)(1(10++s s s试绘制系统的极坐标图，并用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。
解：极坐标曲线如习题5-6答案图所示。
Z =2，闭环系统不稳定。
Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s习题5-6答案图5-7给定系统的开环传递函数140G (s )H (s )＝)1()1(+-s s s K ，K >0试用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。
解：极坐标曲线如习题5-7答案图所示。
Z =1，闭环系统不稳定。
-1-0.500.51 1.52Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s习题5-7答案图5-8 已知系统结构如图5.61(a)所示，其中G 1 (s )的频率特性如图5.61 (b)所示，T >τ >０。
试用奈魁斯特稳定判据分析该系统的稳定性。
（a ） (b)图5.61 习题5-8图解：2+1()1s G s T s τ=+，Z =2，闭环系统不稳定。
此处加一个习题答案图。
习题5-8答案图1415-9 某无源RLC 网络如图5.62所示，当ω =10时，其幅值A=1，相角φ=90︒，试求其传递函数G (s )。
图5.62 习题5-9图解： 211G s C L s R C s ()=++，如设C =0.1μf ，则1021G s 10011()s .s -=++5-10 某单位反馈系统的开环传递函数为G (s )H (s )=)1)(1(21++s T s T s K其中T 1 = 0.1秒，T 2=10秒，开环对数幅频特性如图5.63所示。
设对数幅频特性斜率为-20dB/dec 的线段的延长线与零分贝线交点的角频率为10弧度／秒。
试问：(1) 系统中K =？ (2) 剪切频率ωc =？(3) 系统是否稳定?(4) 分析系统参数K ，T 1，T 2变化时对系统稳定性的影响。
图5.63 习题5-10图解：(1)K =10；(2)c 1ω=；(3)系统临界稳定，属于不稳定；(4)Κ↑，系统稳定性变差。
T 1，T 2 减小，对系统稳定性有利，其中T 2的减小效果更显著。
5-11 最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。
试求其传递函数，并作出相应的相频特性。
142图5.64 习题5-11图解：(a) ()1G s s =+；(b) ()()31.6()1011001sG s s s =++；(c) ()()20.521()0.51s G s ss +=+ (d) 262.5(1)()( 1.05 6.25)s G s s s s +=++ 或 210(1)()20.2112.5 2.5s G s s s s +=⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⨯+⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦5-12 试求图5.65所示具有纯延时环节控制系统稳定时的K >０的范围。
图5.65 习题5-12图解：稳定范围：0＜K ＜1.9 。
(c)(d)L (ωL (ωL (ωL (ω)(dB)1435-13 设单位反馈控制系统的开环传递函数： (1) G (s )=21sas +，试确定使相角裕度等于45°的a 值(2) G (s )＝3)101.0(+s K，试确定使相角裕度等于45°的K 值。
解：(1) a =0.84 ；(2) K =2.83 。
5-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为)17)(13)(1()(+++=s s s Ks G求幅值裕度为20dB 时的K 值。
解：K =1.52，其中0.722g ω=。
5-15 设系统结构如图5.66所示。
试用奈魁斯特判据判别系统的稳定性，并求出其稳定裕度。
其中K 1=0.5，G (s )=12+s 。
图5.66 习题5-15图解：系统闭环稳定 g 1.5K = 180γ≈-︒5-16 设一负反馈系统的开环传递函数G (s )=)100(2002++s s s若使系统的幅值裕度为20分贝，开环放大倍数K 应为何值? 此时相角裕度为多少?解：开环放大倍数K=0.1 相角裕度90γ≈。
5-17 对于典型二阶系统，已知参数3n ω=，ζ =0.7，试确定剪切频率c ω和相角裕度γ。
解：9()( 4.2)G s s s =+， 1.944c ω=，65.16γ≈︒。
5-18 一控制系统的结构如图5.67所示。
其中144G 1(s )=18)1(10++s s , G 2(s )=)120/(8.4+s s试按其闭环幅频特性曲线估算系统的阶跃响应性能指标σ ％及t s 。
图5.67 习题5-18图解：σ ％=20% t s =1.17σ ％=11% t s =2.8。