2016-2017学年深圳市宝安区新华中学八下期末数学模拟试卷
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
D．x ﹣2x+6＝x（x﹣2）+6 8． （3 分）如图，▱ ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，下列结论错误的是（
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）
A．AC＝BD
B．AB∥DC
C．BO＝DO
D．∠ABC＝∠CDA
9． （3 分）在直角坐标平面内，将点 A（﹣1，﹣2）先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（ A． （2，3） B． （﹣6，﹣5） ） ） C． （4，1） D． （﹣4，﹣7）
A．x＜﹣1
B．x＜a
C．x＞﹣1
D．﹣1＜x＜0
12． （3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，现将△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A′B′C， 使得点 A′恰好落在 AB 上， 连接 BB′， 则 BB′的长度是 （ ）
A．2
B．
C．2
D．3
二、填空题：每小题 3 分，共 12 分． 13． （3 分）因式分解：ax ﹣a 的结果是
6． （3 分）如图，▱ ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为 CD 边的中点，连接 OE，如果 AB＝4，OE＝3，则▱ ABCD 的周长为（ ）
A．7
B．10
பைடு நூலகம்
C．14 ）
D．20
7． （3 分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（ A． （1﹣x） （2﹣x）＝（x﹣1） （x﹣2） B． （x﹣y） （x+y）＝x ﹣y C．1﹣2a+a ＝（a﹣1）
10． （3 分）下列命题正确的是（
A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．有一个角等于 60°的三角形是等边三角形 11． （3 分）如图，在直角坐标系中，直线 l1：y1＝kx+b 与直线 l2：y2═mx+n 在第二象限相 交于点 A（﹣1，a） ，则不等式 kx+b＜mx+n 的解集是（ ）
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年##省##市宝安区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题：每小题3分,共36分．1．〔3分〕如果a＞b,则下列不等式正确的是〔〕A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3 C．2a＜2b D．＞2．〔3分〕下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕如果分式有意义,则a的取值范围是〔〕A．a=1 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a＜14．〔3分〕正十边形的每个外角等于〔〕A．36°B．18°C．60°D．45°5．〔3分〕不等式x﹣1＞x的解集是〔〕A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜D．x＜﹣26．〔3分〕如图,▱ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,点E为CD边的中点,连接OE,如果AB=4,OE=3,则▱ABCD的周长为〔〕A．7 B．10 C．14 D．207．〔3分〕下列代数式从左到右,是因式分解的是〔〕A．〔1﹣x〕〔2﹣x〕=〔x﹣1〕〔x﹣2〕B．〔x﹣y〕〔x+y〕=x2﹣y2C．1﹣2a+a2=〔a﹣1〕2 D．x2﹣2x+6=x〔x﹣2〕+68．〔3分〕如图,▱ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,下列结论错误的是〔〕A．AC=BD B．AB∥DC C．BO=DO D．∠ABC=∠CDA9．〔3分〕在直角坐标平面内,将点A〔﹣1,﹣2〕先向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到的点A′的坐标是〔〕A．〔2,3〕B．〔﹣6,﹣5〕C．〔4,1〕D．〔﹣4,﹣7〕10．〔3分〕下列命题正确的是〔〕A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形11．〔3分〕如图,在直角坐标系中,直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2═mx+n在第二象限相交于点A〔﹣1,a〕,则不等式kx+b＜mx+n的解集是〔〕A．x＜﹣1 B．x＜a C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜012．〔3分〕如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,现将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度是〔〕A．2 B．C．2 D．3二、填空题：每小题3分,共12分．13．〔3分〕因式分解：ax2﹣a的结果是．14．〔3分〕如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,过点D作DE ⊥AB于点E,若CD=2,EB=1,则BD的长是．15．〔3分〕如图,两个全等的等边三角形△ABC和△DCE放置在一起,B、C、E在同一直线上,连接BD,若AB=2,则BD的长是．16．〔3分〕如图,△ABC绕点C顺时针旋转45°得到△A′B′C,若∠ACB=90°,BC=AC=2,则图中阴影部分的面积等于．三、解答题：共7题,共52分．17．〔6分〕解不等式组：,并把它的解集表示在数轴上．18．〔6分〕先化简分式：〔﹣〕÷,并当a=﹣2时,请求出分式的值．19．〔6分〕解方程：．20．〔8分〕如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°．〔1〕用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E．〔保留作图痕迹,不要求写作法和证明〕；〔2〕连接BD,求证：BD平分∠CBA．21．〔8分〕"端午节"前夕,某商场根据去年市场销售行情,用3万元购进第一批某品牌盒装粽子,上市后很快售完,接着又用5万元购进第二批同种品牌盒装粽子,已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的2倍,且每盒粽子的进价比第一批的进价少5元,求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元？22．〔8分〕为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器,某商场利用这次商机,计划从厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器共300台,进价与售价如下表：型号进价〔元/台〕售价〔元/台〕A150200B200300〔1〕设购进甲种型号净水器x台,销售利润为y元,试求出y与x之间的函数关系式；〔2〕由于受资金限制,某商场只能用不多于50000元的资金购进这批家用净水器,为了利润的最大化,商场该如何安排进货？并求出最大利润是多少？23．〔10分〕如图1,在平面直角坐标系中,有A〔2,4〕,B〔6,0〕两点,在y轴正半轴上取一点M〔使M、A、B不在一条直线上〕,连接AB、AM、BM,取AB的中点C,作射线MC,过点A作AN∥MB,交射线MC于点N,连接BN．〔1〕求证：四边形AMBN是平行四边形；〔2〕如图2,在〔1〕的条件下,将△AMN沿直线MN翻折,得△MA′N,A′N交MB于点F,求证：FM=FN；〔3〕如图3,在〔2〕的条件下,当点M移动到与坐标原点O重合时,试求直线A′N 的解析式．2015-2016学年##省##市宝安区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案一、选择题：每小题3分,共36分．1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．A；9．C；10．B；11．A；12．B；二、填空题：每小题3分,共12分．13．a〔x+1〕〔x﹣1〕；14．；15．2；16．2﹣2；三、解答题：共7题,共52分．17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选：B．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．3．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．5．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4【解答】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D：等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DF=DB=BC=3，故选：A．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．8．（3分）下列分式计算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=1【解答】解：（A）原式==﹣1，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式==x+1，故C错误故选：D．9．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、如果a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确．故选：D．10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC=60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6 B．6C．4 D．4【解答】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，∠BAC=60°，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=，AE=3，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE=，又△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴AF=2AE=6，故选：A．11．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12 B．C．6D．2【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16=4（m+2）（m﹣2）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为16．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴AB+AD=16，O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即△ABE的周长为16，故答案为：16．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买6支钢笔．【解答】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意得：9x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤．则小颖最多能买6支钢笔；故答案为：6．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为8．题目给出的答案用了相似，看不懂的看这种，更简单【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴∠AEB=∠DAB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA=BC=2，过B作BH⊥CD于H，则CH=DH=2，∴BH===2，=CD•BH=4，∴S△BCD=8．∴平行四边形ABCD的面积=2S△BCD故答案为：8．三、解答题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1，移项，得：3x﹣5x≤1+3，合并同类项，得：﹣2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、3．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x=2﹣2．【解答】解：×（1﹣）=×（﹣）=×=，当x=2﹣2时，原式==．19．（5分）解方程：=2﹣．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣6+2，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC=6，AB=8，∴BC==2，设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴（6﹣x）2=（2）2+x2，解得x=，即CD的长为．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB=EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°，∴AB=2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE，∴EH=HC，∴EC=2BH，∴AB=EC．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得=×2，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120a+170（100﹣a），即y=﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y=﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣3+6，∴m=1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′=，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y=﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．。
2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)有答案x
八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ( )A. x=1B. x=2C. x=−1D. x=−22. 若一个60∘的角绕顶点旋转15∘，则重叠部分的角的大小是 ( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 75∘3. 直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的 ( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30∘．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；=4+√6．⑤S正方形ABCD其中正确结论的序号是 ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n的坐标是 ( )A. (−√3×4n,4n)B. (−√3×4n−1,4n−1)C. (−√3×4n−1,4n)D. (−√3×4n,4n−1)7. 边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BCBD；③于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12 BN+DQ=NQ；④AB+BN为定值．其中一定成立的是 ( )BMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45∘（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△AʹBCʹ（顶点A、C分别与Aʹ、Cʹ对应），当点Cʹ在线段CA的延长线上时，则ACʹ的长度为 ( )A. √2+√7B. 3√2−√7C. 3√2+√7D. 3−√7（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A km10. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=．11. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图1，△AB1C1AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图 3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图 4，取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律已知画下去，则B n B n+1的长为．（用含n的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则点B3的坐标是，点B n的坐标是．16. 方程(x3−3x2+x−2)⋅(x3−x2−4x+7)+6x2−15x+18=0全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC三边的关系；（2）若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．18. 如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；，求EF的长．（2）若BC=2，CF=6519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质．小东对函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的自变量x的取值范围是全体实数；（1）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M(−7,−720)，N(n,720)为该函数图象上的两点，则n=；（2）在平面直角坐标系xOy中，A(x A,y A)，B(x B,y B)为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=(x−1)(x−2)(x−3)(0≤x≤4)的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y(km)与货车行驶时间x(ℎ)之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y(km)与它的行驶时间x(h)的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD=；（直接写出答案）（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=1 2S菱形ABCD时，求x的值．23. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，求“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的解；（3）若x=14c是“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac−4b<0，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H．（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上．①四边形EFGH是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连接PQ、EG．求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB(n≠2)，判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图 1，若点H是AC的中点，AC=2√3，求AB，BD的长．（2）如图 1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,3)，点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x−3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标．（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出．．．．x的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n+m+2=0．∴m+n=−2．2. C 【解析】∠AOBʹ=∠AOB−∠BʹOB=45∘.3. C 【解析】∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴直线y=bx−k经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD．又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③ ∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB．又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90∘．∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90∘，∴∠AEP=∠APE=45∘．又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45∘，又∵BE=√BP2−PE2=√5−2=√3，∴BF=EF=√62（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3．∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3．∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×(4+√6)−12×√3×√3=12+√62．（故④不正确）．⑤ ∵EF=BF=√62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+√6，∴S正方形ABCD=AB2=4+√6（故⑤正确）；6. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=√33x．∵AB⊥y轴，点A(0,1)，∴可设B点坐标为(x,1)，将B(x,1)代入y=√33x，解得x=√3，∴B点坐标为(√3,1)，AB=√3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=√3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=√3，∴C1点的坐标为(−√3,4)，即(−√3×40,41)；由√33x=4，解得x=4√3，∴B1点坐标为(4√3,4)，A1B1=4√3．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=√3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4√3，∴C2点的坐标为(−4√3,16)，即(−√3×41,42)；同理，可得C3点的坐标为(−16√3,64)，即(−√3×42,43)；以此类推，则C n的坐标是(−√3×4n−1,4n)．7. D 【解析】作AU⊥NQ于U，连接AN，AC．∵∠AMN=∠ABC=90∘，∴A，B，N，M四点共圆．∴∠NAM=∠DBC=45∘，∠ANM=∠ABD=45∘．∴∠ANM=∠NAM=45∘．∴AM=MN．故①正确．由同角的余角相等知∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN．∴MP=AH=12AC=12BD．故②正确．∵AB=AD，∠BAD=90∘，把△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得△ABR．∴∠RAN=∠BAN+∠DAQ=∠QAN=45∘，DQ=BR，AR=AQ．∵AN=AN．∴△AQN≌△ARN．∴NR=NQ．∴BN+DQ=NQ．故③正确．作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W．∵点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形．∴MS=MW=BS=BW．∴△AMS≌△NMW．∴AS=NW．∴AB+BN=SB+BW=2BW．∵BW:BM=1:√2，∴AB+BN BM=2√2√2 故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得 ∠AʹCʹB =∠ACB =45∘，BC =BCʹ， ∴∠BCʹC =∠ACB =45∘，∴∠CBCʹ=180∘−∠BCʹC −∠ACB =90∘． ∵BC =6，∴CCʹ=√2BC =6√2．过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ． ∵∠ACB =45∘，∴△ACD 是等腰直角三角形． 设 AD =x ，则 CD =x ． ∴BD =BC −CD =6−x ．在 Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2， ∴x 2+(6−x )2=52， 解得 x 1=6+√142，x 2=6−√142（不合题意舍去）． ∴AC =6+√142×√2=3√2+√7，∴ACʹ 的长度为：6√2−(3√2+√7)=3√2−√7．第二部分 9. 15 km【解析】设 AE =x ，则 BE =25−x ．DE =CE =√102+x 2=√152+(25−x )2， x =15． 10. 4【解析】提示：设 AD =x ，则 AB =x +1．勾股定理可以求出 x 的值． 11. 60 12. 29【解析】设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 种盒子的个数为 15−2x3个， ①当 0≤x <3 时，y =5x +15−2x 3×6=x +30，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =0 时，y 有最小值，最小值为 30 元； ②当 x ≥3 时，y =5x +15−2x 3×6−4=26+x ，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =3 时，y 有最小值，最小值为 29 元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元． 13. √38；√32n【解析】在 Rt △AB 2B 1 中，AB 2=12，B 1B 2=√3AB 2=√32； 在 Rt △AB 3B 2 中，AB 3=14，B 2B 3=√3AB 3=√34=√322； 在 Rt △AB 4B 3 中，AB 4=12，B 3B 4=√3AB 4=√38=√323；⋯所以 B n B n+1=√32n ．14. 13【解析】∵PA =2×(4+2)=12，QA =5， ∴PQ =13．15. (7,4)；(2n −1,2n−1)【解析】点 B 1(1,1)；点 B 2(3,2)，即 B 2(22−1,21)； 点 B 3(7,4)，即 B 3(23−1,22)； ⋯所以点 B n (2n −1,2n−1)． 16. 1,2,−2,1+√2,1−√2【解析】设 A =x 3−2x 2−32x +52 ， B =x 2−52x +92．则原方程可变为 (A −B )(A +B )+6B −9=0 ，即 A 2−B 2+6B −9=0，A 2−(B −3)2=0 ∴ (A +B −3)(A −B +3)=0 ， ∴ A +B =3 或 A −B =−3 ．若 A +B =3 ，则 x 3−x 2−4x +7=3 ，解得 x =1 ， ±2 ；若 A −B =−3 ，则 x 3−3x 2+x +1=0 ，解得 x =1 ， x =1±√2 ．第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=(√b)2−4×12×(c −12a)=0．解得 a +b −2c =0．把 x =0 代入 3cx +2b =2a ， 解得 2b =2a ，即 a =b ． ∴2a −2c =0． ∴a =b =c ．∴△ABC 三边相等．（2） 由 a ，b 为方程的两个根可得 (x −a )(x −b )=0． ∴x 2−(a +b )x +ab =0． ∴m =−a −b ，−3m =ab ． ∴−3m =3a +3b =ab ． ∴a =6． ∴m =−12．18. （1） ∵AE ⊥BG ，CF ⊥BG ， ∴∠AEB =∠BFC =90∘．又 ∠ABE +∠FBC =90∘，∠ABE +∠BAE =90∘， ∴∠FBC =∠BAE ． ∵AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ． ∴BE =CF ．（2） ∵CF ⊥BG ，BC =2，CF =65，∴BF =√BC 2−CF 2=√22−(65)2=85． 又 BE =CF =65，∴EF =BF −BE =85−65=25．19. （1） 600；80【解析】调查的家长总数为 360÷60%=600 人， 很赞同的人数 600×20%=120 人，不赞同的人数 600−120−360−40=80 人． （2） 60%（3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘． 20. （1） ① m =−60；② n =11； （2） 点 B 的位置如图.函数图象如图.【解析】① B与A关于点(2,0)对称 .21. （1）设货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=kx+b．代入点(0,240)，(1.5,150)，得{240=b,150=1.5k+b.解得{k=−60,b=240.所以货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=−60x+240.（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=mx．代入点(1.5,150)，得150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程y1(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y1=240−60x.当y1=0时，代入y1=−60x+240，得x1=4．当y2=300时，代入y2=100x，得x2=3，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100(km/h).货车到达甲地用时240÷60=4(h).小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),即小轿车先到达目的地．22. （1）AC=2√3；S菱形ABCD=2√3【解析】提示：由∠BAD=60∘，可知∠BAO=∠DAO=30∘．从而可得AO=√3BO，AB=2BO．∴AO=√32AB，即AC=√3AB．（2）当0≤x≤√3时：∵AP=x，得菱形PEAF的边长AE=EF=√33x，S菱形PEAF =12AP⋅EF=12x⋅√33x=√36x2，∴S1=2S菱形PEAF =√33x2．②当√3<x≤2√3时：如图S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF的边长AE为√33x，∴BE=2−√33x．∴S菱形BEMH =2×√34(2−√33x)2=√36x2−2x+2√3．∴S1=2√3−2S菱形BEMH=2√3−2(√36x2−2x+2√3)=−√33x2+4x−2√3.．（3）∵有重叠，∴√3<x≤2√3．此时OP=x−√3．∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=2√33x−2．∴S2=12PQ⋅MN=12×2(x−√3)(2√33x−2)=2√33x2−4x+2√3．令2√33x2−4x+2√3=√3，解得x=√3±√62，符合题意的是x=√3+√62．23. （1）②【解析】∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的★方程”，∴a>0，b>0，c>0．∴Δ=b2+4ac>0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90∘．∵∠DBC=30∘，∴∠CBA=60∘．∵BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，∴∠BDA=60∘．∴∠C=60∘．∴△ABC是等边三角形．∴a=b=c．∴“ △ABC的★方程” ax2+bx−c=0可以变为：ax2+ax−a=0．∵Δ=b2+4ac>0，∴x=−a±√a2+4a22a =−1±√52．即x1=−1+√52，x2=−1−√52．（3）将x=14c代入★方程中可得：ac216+bc4−c=0，方程两边同除以c>0可得：ac16+b4−1=0．化简可得：ac+4b−16=0．∵ac−4b<0，∴ac+ac−16<0．∴0<ac<8．∵a，b，c均为整数，ac+4b=16，∴ac能被4整除．又0<ac<8，∴ac=4，b=3．∵a，c为正整数，∴a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，∴★方程为2x2+3x−2=0．解得：x1=12，x2=−2．∵14c>0，方程的另一个根是x=−2．24. （1）① B；② EG∥AB，EG=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC .∴∠AEB=∠EBG．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．同理，BG=AB，∴AE=BG．∵AE∥BG，AE=BG，∴四边形ABGE是平行四边形．∴EG∥AB，EG=AB．（2）分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点Mʹ、Nʹ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，又PE∥BC，∴四边形MBCMʹ是平行四边形，∴MMʹ=BC，MB=MʹC．∵PE∥BC，∴∠MEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠MEB=∠ABE，∴MB=ME．同理，MʹE=MʹC．∴ME=MʹE．∴ME=12MMʹ，又MMʹ=BC，∴ME=12BC．同理，NG=12BC．∴ME=NG．∵GQ∥BC，∴∠DAG=∠AGN．∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠NAG，∴∠NAG=∠AGN，∴AN=NG．∵MB=ME，AN=NG，ME=NG，∴MB=AN．∴MB−MN=AN−MN，即BN=AM．∵PE∥BC，∴∠DAG=∠APM，又∠DAG=∠BAG，∴∠APM=∠BAG，∴AM=PM．同理，BN=QN．∴PM=QN．∵ME=NG，PM=QN，∴ME−PM=NG−QN，即PE=QG．∵EP∥BC，GQ∥BC，∴EP∥GG．又PE=QG，∴四边形EPQG是平行四边形．∵AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAG=12∠BAD，∠ABG=12∠ABC．∴∠BAG+∠ABG=12∠BAD+12∠ABC=12×180∘=90∘，∴∠AFB=90∘，即PG⊥EF．∴平行四边形EPQG是菱形．（3）① n>1时，EG∥AB且EG=(n−1)AB；② n<1时，EG∥AB且EG=(1−n)AB；③ n=1时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1）∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴AB=2AC=2×2√3=4√3．∵AD⊥AB，∠CAB=60∘，∴∠DAC=30∘，∵AH=12AC=√3，∴AD=AHcos30∘=2，∴BD=√AB2+AD2=2√13．（2）连接AF．由已知可得△DAE≌△ADH，∴DH=AE．∵∠EAF=∠EAB−∠FAB=30∘−∠FAB，∠FDH=∠FDA−∠HDA=∠FDA−60∘=(90∘−∠FBA)−60∘=30∘−∠FBA，∴∠EAF=∠FDH．∴△DHF ≌△AEF ． ∴HF =EF ．（3） △CEF 为等边三角形．理由如下： 取 AB 的中点 M ，连接 CM ，FM ．在 Rt △ADE 中，AD =2AE ，FM 是 △ABD 的中位线， ∴AD =2FM ， ∴FM =AE ．∴△ACM 为等边三角形，∴AC =CM ，∠CAE =12∠CAB =30∘，∠CMF =∠AMF −∠AMC =30∘．∴△ACE ≌△MCF ． ∴△CEF 为等边三角形．【解析】（法二）延长 DE 至点 N ，使 EN =DE ，连接 AN ；延长 BC 至点 M ，使 CB =CM ，连接 AM ；延长 BD 交 AM 于点 P ，连接 MD ，BN ．易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC ．易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故 DM =BN ． CF 是 △BDM 的中位线，EF 是 △BDN 的中位线，故 EF =12BN =12DM =CF ．∠CFE =∠CFD +∠DFE=∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN =∠MDP +∠DBA +∠AMD=∠DPA +∠DBA =180∘−∠PAB=180∘−2∠CAB =60∘,故 △CEF 为等边三角形．26. （1） 当 y =0 时，2x +3=0 . x =−32. ∴l 1 与 x 轴交于 (−32,0)；当 y =3 时，2x −3=3 . x =3 . ∴ 直线 l 2 与 AB 的交点为 (3,3)．（2） ①若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限，连接 AC ，如图.∠APB >∠ACB >45∘，∴△APM不可能为等腰直角三角形，∴点M不存在．②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图.过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP .设M(x,2x−3)，则MN=x−4 .∴2x−3=4+3−(x−4) .∴x=143.∴M(143,193)．③若点M为直角顶点，点M在第一象限，如图. 设M1(x,2x−3) .过点M1作M1G1⊥OA于点G1，交BC于点H1 . 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1 .∴AG1=M1H1=3−(2x−3) .∴x+3−(2x−3)=4 .∴x=2 .∴M1(2,1)．设M2(x,2x−3)，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2(103,113)．综上所述，点M的坐标可以为(143,193)，(2,1)，(103,113)．（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+√315≤x≤185或11−√315≤x≤2．。
广东省深圳市宝安区2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
A . PC⊥OA，PD⊥OB B . OC=OD C . ∠OPC=∠OPD D . PC=PD 8. 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A . 140 B . 70 C . 35 D . 24
9. 明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到
的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1） 求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2） 若学校要求购买文学名著比动漫书多20本，动漫书和文学名著总数不超过72本，如何购买总费用最少？最少是
多少？
23. 如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点 C重合．
（1） 求证：AD=BE； （2） 将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD= 求AB 的长；
A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . 4
4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B . x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C . x2+1=x（x+
5. 函数
中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
） D . x2+4x+4=（x+2）2
21. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.
（1） 求证：CF=EB． （2） 若AF=2,EB=1,求AB的长. 22. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备采购文学名著 和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购
广东省深圳市宝安区八年级下期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣32．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y27．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．248．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A．B．C．D．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70 C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞7011．（3分）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞212．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27=．14．（3分）已知=，则+=．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（ +）÷，其中m=4．19．（6分）解方程：=2﹣20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，QC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+6＞b+6 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3=﹣2；纵坐标为﹣1+2=1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．5．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．24【分析】首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=8，∴BC=AD=8，AD∥BC，∴CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=26．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．8．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B 进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A．B．C．D．【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE即可．【解答】解：连接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，解得，AE=，∴BE=AE=故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70 C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞70【分析】小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：﹣3（30﹣x）．不等关系：小明得分要超过70分．【解答】解：根据题意，得5x﹣3（30﹣x）＞70．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．11．（3分）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B （2，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD′）与AD交于一点E，BC（即BC′）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周长的最小值是4+2A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【解答】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'∴△ABE≌△BFD∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD∴∠BED+∠BFD=180°故①正确，③错误∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF∴∠EBF=60°故②正确∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形∴EF=BE∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD∴EB=2∴△DEF的周长最小值为4+2故④正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3a2﹣27=3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．（3分）已知=，则+=．【分析】根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解此题的关键．15．（3分）请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为﹣．【分析】分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题【解答】解：根据规律可知：则第11个分式为﹣．故答案为﹣．【点评】此题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．16．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为32．【分析】由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位=PN2=BD2．可得BD最大时，线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．【解答】解∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE∴△ADB≌△AEC∴DB=EC，∠ABD=∠ACE∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC设∠ACE=x°，∠ACD=y°∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°∴∠DP=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=90°﹣x°﹣y°∴∠MPN=90°且PN=PM∴△PMN是等腰直角三角形．=PN2=BD2．∴S△PMN∴当BD最大时，△PMN的面积最大．∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大此时BD=AB+AD=16∴，△PMN的面积最大值为32故答案为32【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分、第18题7分、19题题6分，第20、21、22题每题8分，第23题9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+4＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x≤（x+1），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（ +）÷，其中m=4．【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【解答】解：原式=[+]÷=•=， 当m=4时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）解方程： =2﹣【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：=2+，去分母得：3x=6﹣2x +3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C1，并写出点C 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，得到点A2、B2、C2的位置，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换依据平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．【分析】（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH．（2）解：连接CF．∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∵BC=AD=6，CF=AD=3，∴BF==3．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？【分析】（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的列方程求解即可；（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过7万元列不等式求得a的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天数．【解答】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得：=×，解得：x=2.4．经检验，x=2.4是原方程的解．2.4﹣0.4=2．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米．根据题意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．=5，答：甲工程队至多施工5天．【点评】本题主要考查的是分式方程、一元一次不等式的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键．23．（9分）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，QC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（4，2）；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为（2，）；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解直角三角形求出OD，BD的长即可解决问题；（2）首先证明四边形OPME′是平行四边形，可得OP=EM，因为PM是定值，推出PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ADO中，∵∠A=60°，AD=2，∴OD=2•tan60°=2，∴A（﹣2，2），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=6，∴DB=6﹣2=4，∴B（4，2）（2）如图1中，连接OP．∵EF垂直平分线段OD，PM⊥OC，∴∠PEO=∠EOM=∠PMO=90°，∴四边形OMPE是矩形，∴PM=OE=，∵OE=OE′，∴PM=OE′，PM∥OE′，∴四边形OPME′是平行四边形，∴OP=EM，∵PM是定值，∴PB+ME′=OP+PB的值最小时，BP+PM+ME′的长度最小，∴当O、P、B共线时，BP+PM+ME′的长度最小，∵直线OB的解析式为y=x，∴P（2，）．故答案为（2，）（3）如图2中，当PM=PN=时，∵△MNC是等边三角形，∴∠CMN=∠CNM=60°，∵PM⊥OC，∴∠PMN=∠PNM=30°，∴∠PNF=30°+60°=90°，∵∠PFN=∠BCO=60°，∴PF=PN÷cos30°=2，∵EF==5，∴PE=5﹣2=3．如图3中，当PM=MN时，∵PM=MN=CM=，∴EP=OM=6﹣．如图4中，当点P与F重合时，NP=NM，此时PE=EF=5．综上所述，满足条件的EP的值为3或6﹣或5．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
(2017版)八年级下期末模拟试卷一
八年级下期末模拟试卷一（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. 顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是 ( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、BC=8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 10 cm3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ( )A. 112B. 1.4C. 3D. 24. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是 ( )A. 102B. 104C. 105D. 55. 关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②m−12+n−12≥2；③−1≤2m−2n≤1．其中正确结论的个数是 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 ( )A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以，乙可以D. 甲可以，乙不可以7. 已知直线y=−n+1n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 50320148. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120∘，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是 ( )A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 已知y=m−3x m2−8+m+1是一次函数，则m=．10. 若关于x的一元二次方程mx2−x+1=0有实数根，则m的取值范围是．11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD．请直接写出与AE相等的线段（两对即可），写出满足勾股定理的等式（一组即可）．12. 如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60∘，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为米．（用含有a、b的式子表示）13. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1 cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点1,0或0,1；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点2,0、0,2或；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点x,y，则x、y和n的关系为．14. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120∘，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．15. 如图，已知直线l1:y=−x+2与l2:y=12x+12，过直线l1与x轴的交点P1作x轴的垂线交l2于Q1，过Q1作x轴的平行线交l1于P2，再过P2作x轴的垂线交l2于Q2，过Q2作x轴的平行线l1交P3于，⋯，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点P4，P5，⋯，P n，⋯．设点P n的横坐标为x n，则x2=，x n+1与x n的数量关系是．16.若2+9x+13+7x2−5x+13=7x，则x=．三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 已知：关于x的一元二次方程k−2x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．18. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，设AB:AD=a（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当a为何值时，四边形MENF是正方形？19. 某商场统计了今年1 ∼ 5 月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场 1 ∼ 5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点Bʹ、Cʹ上，且BʹCʹ经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图 2 中作出四边形PBʹCʹQ（保留作图痕迹，不必说明做法和理由）；②如果∠C=60∘，那么AP为何值时，BʹP⊥AB？PB四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各10分，23题8分，共28分）21. 甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40 千米/时，乙车往返的速度都为20 千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A，B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．22. 如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，∠FEG=α．（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90∘，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想FQ与GP的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若∠EQF=30∘，EF=2a，求FQ（用含a的代数式表示）．23. 已知：x n，x nʹ是关于的方程a n x2−4a n x+4a n−n=0a n>a n+1的两个实数根，x n<x nʹ，其中n为正整数，且a1=1．（1）填空：x1ʹ−x1的值为；（2）当n分别取1，2，⋯，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为x1ʹ−x1的值，求x2013ʹ−x2012的值五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A2,3、B6,3，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．（1）请判断点D4.5,2.5是否是线段AB的“附近点”；x−2的图象上，且是线段AB的“附近点”，求（2）如果点H m,n在一次函数y=65m的取值范围；（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，探求b的取值范围．25. 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A11,0，点B0,6，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点Bʹ和折痕OP．设BP=t．（1）如图 1，当∠BOP=30∘时，求点P的坐标；（2）如图 2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PBʹ上，得点Cʹ和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点Cʹ恰好落在边OA上时，求点P的坐标26. 如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC，OC的长是方程x2−6x+8=0的两个根，且OC>BC．（1）求直线BD的解析式．（2）求△OFH的面积．（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出．．．．点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C 【解析】提示：由中位线的性质可得EH=FG=12BD，EF=HG=12AC．又AC=BD，可得四边形EFGH为菱形．2. B 【解析】∵AC=6 cm，BC=8 cm，∴AB=10 cm．∵△ADE由△BDE翻折所得，∴BE=AE=5 cm．3. D 【解析】数轴上正方形的对角线长为：2+12=2，由图中可知0和A之间的距离为2．∴点A表示的数是2．4. A 【解析】提示：利用勾股定理可知△ABC是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形斜边的高线等于斜边的一半即可求出．5. C【解析】①∵一元二次方程有两个整数根且积为正，两根同号．∴x1⋅x2=2n>0，y1⋅y2=2m>0，∴x1+x2=−2m<0，y1+y2=−2n<0，∴这个两个方程的根都为负根．②∵Δ=b2−4ac=4m2−8n≥0，Δ=b2−4ac=4n2−8m≥0．∴m2−2n≥0，n2−2m≥0．∴m2−2m+1+n2−2n+1=m2−2n+n2−2m+2≥2．∴m−12+n−12≥2．③∵y1+y2=−2n，y1⋅y2=2m，∴2m−2n=y1+y2+y1⋅y2．∵y1与y2都是负整数，不妨设y1=−3，y2=−5，则：2m−2n=−8+15=7，不在−1与1之间，③错误．6. A 【解析】可拼接成如图：7. D 【解析】令x=0，则y=1n+2.令y=0，则−n+1n+2x+1n+2=0 .解得x=1n+1.∴S n=12⋅1n+1⋅1n+2=121n+1−1n+2.∴S1+S2+S3+⋅+S2012=1212−13+13−14+14−15+⋅+12013−12014=1212−12014=5032014.8. B 【解析】由P点运动的方向可知，P点从A运动到B时，△AMP的面积在增大，当P从B到C的过程中，△AMP的面积在不变，当P从C到D的过程中，△AMP的面积在减小，∴ C、D不符合要求，而当P在BC上时，S△AMP=14S菱形ABCD，∵AB=2，∠B=120∘，过P点作AM边的高，可知此高为3，∴S△AMP=12×1×3=32，∴选择B．第二部分9. −3【解析】由题意可得m2−8=1，m−3≠0，解得m=−3．10. m≤14且m≠0【解析】∵方程是二次方程，∴m≠0．∵二次方程有实数根，∴Δ=b2−4ac=−12−4m≥0．解得m≤14．11. AE=AD=DF=EF=BC任选两个；CG2+DG2=CD2或者HG2+EG2=EH2【解析】∵EF∥AD，∴∠1=∠DEF．∵∠1=∠2，∴∠2=∠DEF．∴DF=FE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE．∵EF∥AD，∴四边形ADFE是菱形，∴AE=DF=EF=AD．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90∘．∴∠DGC=90∘．∴CG2+DG2=CD2，HG2+EG2=EH2．12. b+a【解析】如图．∵AB=a，∴DE=a．∵∠CDE=60∘∴CE=3a．∵BE=AD=b，∴BC=b+3a．13. 1,1；5；x+y=n【解析】由题意可知：当整点P从原点出发2秒时，可到达的整点有2,0，0,2，1,1；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点有：4,0，0,4，1,3；2,2，3,1；以此类推：我们发现整点P从原点出发可以得到的整点的特征是，横纵坐标的和等于出发的时间，∴x+y=n．14. 27【解析】连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，AC，BD互相垂直平分，点B关于AC的对称点为D，可得FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120∘，AH=12AD，DH=32AD，由题可得AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23，在Rt△EHD中，DE=2+DH2=42+232=27．15. 12；x n+2x n+1=3【解析】令y=0，则−x+2=0，解得x=2，∴P12,0．∵P1Q1⊥x轴，∴点Q1与P1的横坐标相同，∴点Q1的纵坐标为12×2+12=32，∴点Q1的坐标为2,32．∵P2Q1∥x轴，∴点P2与Q1的纵坐标相同，∴−x+2=32，解得x=12，∴P212,32．∵P2Q2⊥x轴，∴点Q2与P2的横坐标相同，∴点Q2的纵坐标为12×12+12=34，∴点Q2的坐标为12,34．∵P3Q2∥x轴，∴点P3与Q2的纵坐标相同，∴−x+2=34，解得x=54，∴P354,34．⋯∵P12,0，P212,32，P354,34，∴x2=12，由x1+2x2=2+2×12=3，x2+2x3=12+2×54=3，以此类推，可知x n+2x n+1=3．16. x=127【解析】设：7x2+9x+13=a，7x2−5x+13=b，则a−b=14x；由条件可得到a+b=7x．结合等式还可以得到a−b=a+=14x7x=2，其中a=7x+22，b=7x−22．挑出其中一条等式还原以后解方程：7x2+9x+13=7x+22，两边平方后化简得到21x2−8x−48=0，所以3x+47x−12=0．因为x>0，所以x=127．第三部分17. （1）∵关于x的一元二次方程k−2x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且Δ=b2−4ac=22−4k−2=12−4k≥0 .∴k≤3且k≠2（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又方程k−2x2+2x+1=0的两个实根都为整数，当k=1时，Δ=12−4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，Δ=12−4k=0，原方程为x2+2x+1=0 .解得x1=x2=−1 .符合题意.∴k=3．18. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90∘．∵M为AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，AM=DM,∠A=∠D,AB=DC,∴△ABM≌△DCM SAS．（2）1:2【解析】∵AB:AD=1:2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC．∵∠A=∠D=90∘，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45∘，∴∠BMC=90∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90∘，∴∠MBC=∠MCB=45∘，∴BM=CM．∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形．∵ME=MF，∠BMC=90∘，∴四边形MENF是正方形，即当AB:AD=1:2时，四边形MENF是正方形．19. （1）月销售量中位数：A品牌15，B品牌15；月销售量方差：A品牌2，B品牌10.4．【解析】A品牌的平均数为15+17+16+13+145=15，方差为15−152+17−152+16−152+13−152+14−1525=2．同理得B品牌的方差为10.4．（2）A品牌冰箱的月销售量更稳定．20. （1）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘ .∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180∘ .∴AB∥DC .∴四边形ABCD是平行四边形.（2）①如图四边形PBʹCʹQ即为所作.②如图，过点Bʹ作BʹM⊥AD于H，设BʹP与AD相较于点E .若BʹP⊥AB，∠C=60∘，则∠A=∠C=60∘，∠PBC=120∘ .∴∠1=∠2=30∘．∵∠PBʹD=∠PBC=120∘，∴∠3=30∘=∠2 .∴BʹE=BʹD .∴DE=2EM .设AP=a，BP=b，则PBʹ=PB=b .在Rt△APE中，∠A=60∘，∴PE=，AE=2a .∴BʹE=BʹP−PE=b−3a .在Rt△BʹEM中，EM=BʹE cos30∘=32⋅ b−3a .∵AB=AD=AE+DE=AE+2EH∴a+b=2a+2⋅32b−3a .∴3−1 b=2a，∴ab =3−12，即APPB=3−12.当APPB =3−12时，BʹP⊥AB .21. （1）120；5【解析】由题意，得40×3=120（千米），120÷20−3+2=5（小时）．（2）∵AB两地的距离是120千米，∴A3,120，B10,120，D13,0．设线段BD的解析式为S1=k1t+b1．由题意，得120=10k1+b1,0=13k1+b1.解得k1=−40,b1=520.∴S1=−40t+520，t的取值范围为10<t≤13．（3）114小时或54小时或134小时．【解析】设EF的解析式为S2=k2t+b2．由题意，得120=8k2+b2,0=14k2+b2.解得k2=−20,b2=280. S2=−20t+280．当−20t+280−−40t+520=15时，t=514；∴514−10=114（小时）；当40t+520−−20t+280=15时，t=454，∴454−10=54（小时）；当120−20t−8=15时，t=534，∴534−10=134（小时）．22. （1）EF=EG；90∘．【解析】∵矩形ABCD，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45∘．∵AE=BG，E为AB中点，∴BE=BD，∴∠BEG=∠BGE=45∘，EF=EG，∴α=90∘．（2）如图，补全图形：可得GP=FQ．由（1）知∠GEF=90∘，EF=EG．由题意得∠GEP=90∘，EP=EQ．∵∠GEP+∠PEF=∠QEF+∠FEP=90∘，∴∠GEP=∠QEF．∵EG=EF，EP=EQ，∴△EPG≌△EQF，∴GP=FQ．（3）FQ=3−1 a．【解析】∵∠EQF=30∘，∴∠EPB=30∘．∵∠B=90∘，EF=EG=，BE=BG，∴BP=，BG=a，∴GP=a−a，∵FQ=PG，∴FQ=3−1 a．23. （1）2【解析】当n=1时，将a1=1代入方程得：x2−4x+3=0，解得：x1=1，x1ʹ=3，则x1ʹ−x1=2；（2）2和8048【解析】由求根公式得：x=2±a n，据a n>a n+1，得到1a1<2a2<3a3<...na n，当n=1时，x1=1，x1ʹ=3；当n=2时，x2<x1，x2ʹ>x1ʹ，当n=3时，x3<x2，x3ʹ>x2ʹ，依此类推，当n=2012时，x2012<x2011，x2012ʹ>x2011ʹ，当n=2013时，x2013<x2012，x2013ʹ>x2012ʹ，∴根由小到大排列为：x2013，x2012，…，x1，x1ʹ，…，x2013ʹ，共4026项，∵等差且d=2，∴x2013ʹ−x2012=4026−2×2=8048．24. （1）是；（2）∵点H m,n是线段AB的“附近点”，点H m,n在直线y=65x−2上，∴n=65m−2；方法一：直线y=65x−2与线段AB交于256,3．①当m≥256时，有n=65m−2≥3，又AB∥x轴，∴此时点H m,n到线段AB的距离是n−3，∴0≤n−3≤1，∴256≤m≤5 .①当m≤256时，有n=65m−2≤3，又AB∥x轴，∴此时点H m,n到线段AB的距离是3−n，∴0≤3−n≤1，∴103≤m≤256，综上所述，103≤m≤5．【解析】方法二：线段AB的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，由图可知，当n=65m−2=2时，m=103，即M103,2；当n=65m−2=4时，m=5，即N5,4∴103≤m≤5．（3）−3−2≤b≤1+2 .【解析】如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45∘，则点M坐标（2−22,3+22），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45∘，则点E坐标（6+22,3−22）当直线y=x+b经过点M时，b=1+2，当直线y=x+b经过点E时，b=−3−2，∴−3−2≤b≤1+2 .25. （1）根据题意，得∠OBP=90∘，OB=6．在Rt△OBP中，由∠BOP=30∘，BP=t，得OP=2t．根据勾股定理，得OP2=OB2+BP2，即2t2=62+t2．解得t=23 t=−23舍去．∴点P的坐标为23,6．（2）∵△OBʹP，△QCʹP分别是由△OBP，△QCP折叠得到的，有△OBʹP≌△OBP，△QCʹP≌△QCP，∴∠OPBʹ=∠OPB，∠QPCʹ=∠QPC．∵∠OPBʹ+∠OPB+∠QPCʹ+∠QPC=180∘，∴∠OPB+∠QPC=90∘．∵∠BOP+∠OPB=90∘，∴∠BOP=∠CPQ．又∠OBP=∠C=90∘，∴△OBP∽△PCQ，有OBPC =BPCQ．由题设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11−t，CQ=6−m．∴611−t =t6−m．∴m=16t2−116t+60<t<11即为所求．（3）点P的坐标为11−133,6或11+133,6．【解析】∵∠BPO=∠OPCʹ=∠POCʹ，∴OCʹ=PCʹ=PC=11−t．过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴ECʹ=11−2t．在Rt△PECʹ中，PE2+ECʹ2=PCʹ2，即11−t2=62+11−2t2．解得：t1=11−133，t2=11+133．点P的坐标为11−133,6或11+133,6．26. （1）x2−6x+8=0，x1=2，x2=4．∵OC>BC，∴OC=4，BC=2，B−2,4．∵OD=OC=4，∴D4,0．设BD解析式为y=kx+b k≠0，∴−2k+b=4, 4k+b=0∴k=−23,b=83.∴y=−23x+83．（2）∵DE=2，∴E4,2．∴直线OE:y=12x，∴y=−23x+83,y=12x,∴x=167,y=87,∴H167,87．当x=0，y=83，∴F0,83，∴S△OFH=12×83×167=6421．（3）存在N14,83，N2209,−83，N3 −4,−103．【解析】∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形．①当∠MFD=90∘时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图由（2）知OF=83，OD=4，则有△MOF∽△FOD，∴OMOF =OFOD，即OM83=834，解得OM=169．∴M −169,0，D4,0，G109,0．设N点坐标为x,y，则x+02=109，y+832=0，解得x=209，y=−83，此时N点坐标为209,−83．②当∠MDF=90∘时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图（2017最新版）八年级下期末第21页（共21 页）则有 △FOD ∽△DOM ，∴OF OD =OD OM ，即 834=4OM ，解得 OM =6，∴M 0,−6 ，F 0,83 ，∴MG =12MF =133，则有 OG =OM −MG =53，∴G 0,−53 ．设 N 点坐标为 x ,y ，则 x +42=0，y +02=−53，解得 x =−4，y =−103，此时 N −4,−103 ．③当 ∠FMD =90∘ 时，则可知 M 为原点，如图∵ 四边形 MFND 为矩形，∴NF =OD =4，ND =OF =83，可求得 N 4,83 ．综上所述，N 209,−83 或 −4,−103 或 4,83 ．。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区新华中学八年级(下)期末数学模拟试卷及答案
2016-2017学年广东省深圳市宝安区新华中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，绕某个点旋转180°后．能与自身重合的有（）（1）正方形；（2）长方形；（3）等边三角形；（4）线段；（5）角；（6）平行四边形．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB=，则折痕AE的长为（）A．B．C．2 D．23．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°4．（3分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=45．（3分）解方程会产生增根，则m等于（）A．﹣10 B．﹣10或﹣3 C．﹣3 D．﹣10或﹣46．（3分）若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（）A．B．5 C．10 D．257．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.68．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．（3分）如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）10．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100°B．105°C．115° D．120°11．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A．①②⑤B．①②⑥C．③④⑥D．①②④12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣二．填空题：（每题3分，共12分）13．（3分）分解因式﹣4a2x+12ax﹣9x=．14．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．15．（3分）如图，已知一次函数和y=ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是．16．（3分）已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标．三．解答题：17．（6分）解不等式组并求出其整数解．18．（5分）先化简，再求值：÷（a+1）×，其中a=﹣2．19．（5分）解分式方程：．20．（5分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格后的图形△A′B′C′．21．（6分）如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°①用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）②求证：△BNC是等腰三角形．22．（9分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．23．（7分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价﹣进价），最大利润是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C 的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD 的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t 的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市宝安区新华中学八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，绕某个点旋转180°后．能与自身重合的有（）（1）正方形；（2）长方形；（3）等边三角形；（4）线段；（5）角；（6）平行四边形．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】依据中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180°后都能与原图形重合，所以（1），（2），（6）正确；线段绕中点旋转180°能与原图形重合，（4）正确．∴绕某个点旋转180°后，能与自身重合的有（1）正方形（2）长方形（4）线段（6）平行四边形4个．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．2．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB=，则折痕AE的长为（）A．B．C．2 D．2【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F；∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，设EB=x，AE=2x，∴﹙2x﹚2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，则折痕AE=2，故选：C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．3．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．4．（3分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间﹣实际用的时间=4．【解答】解：题中原计划修小时，实际修了小时，可列得方程﹣=4，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键．5．（3分）解方程会产生增根，则m等于（）A．﹣10 B．﹣10或﹣3 C．﹣3 D．﹣10或﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5=m，即﹣3x﹣7=m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，即x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=﹣10，把x=﹣1代入整式方程得：m=﹣4，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（）A．B．5 C．10 D．25【分析】用2x，2y分别代替原式中的x，y，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可．【解答】解：根据题意，得新的分式为==5．故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质．7．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长．【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3，∵▱ABCD的周长=（4+3）×2=14∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.6=9.6．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．8．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．9．（3分）如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（3，2），因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（6，2）．故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．10．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100°B．105°C．115° D．120°【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．11．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A．①②⑤B．①②⑥C．③④⑥D．①②④【分析】根据题目所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定．【解答】解：∵AB=CD；AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题：（每题3分，共12分）13．（3分）分解因式﹣4a2x+12ax﹣9x=﹣x（2a﹣3）2．【分析】首先提取公因式﹣x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：﹣4a2x+12ax﹣9x=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．故答案为：﹣x（2a﹣3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是（0，1）．【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．故答案为（0，1）．【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，关键是对旋转性质的把握．15．（3分）如图，已知一次函数和y=ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵一次函数和y=ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），∴不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．16．（3分）已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标（，0）．【分析】如图把点B向右平移1个单位得到E（1，3），作点E关于x轴的对称点F（1，﹣3），连接AF，AF与x轴的交点即为点Q，此时BP+PQ+QA的值最小．求出直线AF的解析式，即可解决问题．【解答】解：如图把点B向右平移1个单位得到E（1，3），作点E关于x轴的对称点F（1，﹣3），连接AF，AF与x轴的交点即为点Q，此时BP+PQ+QA的值最小．设最小AF的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AF的解析式为y=x﹣，令y=0，得到x=，∴Q（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．三．解答题：17．（6分）解不等式组并求出其整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式7（x﹣5）+2（x+1）＞﹣15，得：x＞2，解不等式﹣＜0，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞2，∴不等值的整数解为大于2的所有整数．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（5分）先化简，再求值：÷（a+1）×，其中a=﹣2．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a的值代入求值．【解答】解：原式=••=当a=﹣2时，原式=﹣5．【点评】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值．19．（5分）解分式方程：．【分析】分式的两边都乘以（x﹣2）得出3（x﹣2）+1=x﹣1，移项后合并同类项得出2x=4，求出方程的解，再代入x﹣2进行检验即可．【解答】解：分式的两边都乘以（x﹣2）得：3（x﹣2）+1=x﹣1，∴3x﹣6+1=x﹣1，∴2x=4，即x=2，检验：把x=2代入x﹣2=0，∴x=2不是方程的解，∴原方程无解．【点评】本题主要考查对解分式方程的理解，能熟练地解分式方程是解此题的关键．20．（5分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格后的图形△A′B′C′．【分析】先作出绕点A逆时针旋转90°的三角形，然后再先下平移2格的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，红色三角形为△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°的三角形，△A′B′C′即为所要求作的三角形．【点评】本题考查了利用平移变换与旋转变换作图，本题先作出绕点A逆时针旋转90°的红色三角形是解题的关键．21．（6分）如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°①用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）②求证：△BNC是等腰三角形．【分析】①根据要求画出线段AB的垂直平分线即可；②只要证明∠BNC=∠C=72°即可．【解答】解：①如图直线MN即为所求．②连接BN．∵MN是AB的垂直平分线，∴NA=NB，∴∠A=∠NBA=36°，∴∠BNC=∠A+∠BNA=72°，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣36°）=72°，∴∠C=∠CNB，∴BN=BC，∴△BNC是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．（7分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价﹣进价），最大利润是多少？【分析】（1）总售价×13%=（冰箱总售价+彩电总售价）×13%，根据此关系计算即可；（2）冰箱总价+彩电总价≤85000；冰箱的数量≥彩电数量的；先根据此不等关系求得x的取值范围．总利润为：冰箱总利润+彩电总利润．然后根据自变量的取值选取即可．【解答】解：（1）（2420+1980）×13%=572，答：可以享受政府572元的补贴；（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40﹣x）台，根据题意得2320x+1900（40﹣x）≤85000 ①，x≥（40﹣x）②，解不等式组得≤x≤，∵x为正整数．∴x=19，20，21．∴该商场共有3种进货方案，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台．方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台；②设商场获得总利润y元，根据题意得y=（2420﹣2320）x+（1980﹣1900）（40﹣x）=20x+3200，∵20＞0，∴y随x的增大而增大，=20×21+3200=3620元，∴当x=21时，y最大答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C 的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD 的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t 的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标可求出点F的纵坐标，结合题意可得出点F的坐标，过点E作EH⊥x轴于点H，利用△AHE∽△AOD，可求出点E的坐标，从而利用待定系数法可确定直线EF的解析式，令x=0，可得出点G的坐标．（2）延长HE交CD的延长线于点M，讨论点P的位置，①当点P在AB上运动时，②当点P在BC边上运动时，③当点P在CF上运动时，分别利用面积相减法可求出答案．（3）很明显在BC上存在两个点使△PGF为直角三角形，这两点是通过①过点G 作GP⊥EF，②过点F作FP⊥EF得出来的．【解答】解：（1）∵C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3，∴OD=CD=8．∴点F的坐标为（3，8），∵A（﹣6，0），∴OA=6，∴AD=10，过点E作EH⊥x轴于点H，则△AHE∽△AOD．又∵E为AD的中点，∴===．∴AH=3，EH=4．∴OH=3．∴点E的坐标为（﹣3，4），设过E、F的直线为y=kx+b，∴∴∴直线EF为y=x+6，令x=0，则y=6，即点G的坐标为（0，6）．（2）延长HE交CD的延长线于点M，则EM=EH=4．∵DF=3，=×3×4=6，∴S△DEF且S=CD•OD=8×8=64．平行四边形ABCD①当点P在AB上运动时，如图3，S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△APE﹣S四边形PBCF．∵AP=t，EH=4，=×4t=2t，∴S△APES四边形PBCF=（5+8﹣t）×8=52﹣4t．∴S=64﹣6﹣2t﹣（52﹣4t），即：S=2t+6．②当点P在BC边上运动时，S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△PCF﹣S四边形ABPE．过点P作PN⊥CD于点N．∵∠C=∠A，sin∠A==，∴sin∠C=．∵PC=18﹣t，∴PN=PC•sin∠C=（18﹣t）．∵CF=5，=×5×（18﹣t）=36﹣2t．∴S△PCF过点B作BK⊥AD于点K．∵AB=CD=8，∴BK=AB•sin∠A=8×=．∵PB=t﹣8，=（t﹣8+5）×=t﹣．∴S四边形ABPE∴S=64﹣6﹣（36﹣2t）﹣（t﹣），即S=﹣t+．（8分）③当点P在CF上运动时，∵PC=t﹣18，∴PF=5﹣（t﹣18）=23﹣t．∵EM=4，=×4×（23﹣t）=46﹣2t．∴S△PEF综上：S=（3）存在．P1（，）．P2（，）．【点评】此题考查了一次函数的综合应用，综合了平行四边形、待定系数法及直角三角形的性质，难度较大，关键是仔细审题，理解每一问要求的问题，对于第二问要分类讨论点P的位置，不要遗漏．。
_广东省深圳市宝安区2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市宝安区2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 92. 如果分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A . x ＝﹣3B . x ＞﹣3C . x≠﹣3D . x ＜﹣33. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .4. 已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ） A . a+6＞b+6 B . a ﹣2＞b ﹣2 C . ﹣2a ＞﹣2b D .5. 将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A . （﹣2，1） B . （﹣2，﹣1） C . （2，1） D . （2，﹣1）6. 下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）答案第2页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . ab +cdB . mn +m 2C . x 2-y 2D . x 2+2xy +y 27. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ， AD =8，BE =3，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A . 16B . 14C . 26D . 248. 下列命题中，错误的是（ ）A . 过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n ﹣2）个三角形B . 三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C . 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9. 如图，在∠ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B 为圆心以相同的长（大于 AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC=3，BC=4，则BE 等于（ ）A .B .C .D .10. 某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A . 5x ﹣3（30﹣x ）＞70B . 5x+3（30﹣x ）≤70C . 5x ﹣3（30+x ）≥70D . 5x+3（30﹣x ）＞7011. 如图，直线y=kx+b 与y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . x ＞2B . ﹣0.5＜x ＜2C . 0＜x ＜2D . x ＜﹣0.5或x ＞212. 如图，平行四边形 ABCD 中，AD∠BC ，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD ，将∠BCD 绕点 B 旋转，当 BD （即 BD′）与 AD 交于一点 E ，BC （即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（ ）①AE=DF ；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB ；④∠DEF 的周长的最小值是4+2A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 因式分解：3a 2﹣27= ．2. 已知，则= ． 3. 请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为 ．4. 如图，等腰Rt∠ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE 绕着点A 旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD 、CD 、CE ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，连接MP 、PN 、MN ，则∠PMN 的面积最大值为 ．答案第4页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共3题)5. 解不等式组 ，并写出它的整数解．6. 先化简，再求值： ，其中m=4．7. 解方程： =2﹣评卷人得分三、综合题（共4题)8. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出 向左平移4个单位长度后得到的 ，并写出点 的坐标；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）将 绕原点 逆时针旋转 得到 ，请画出旋转后的 ，并写出点 的坐标．9. 如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且EH∠AC ．（1）求证：EG=FH ；（2）若∠ACD 是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F 是AD 的中点，AD=6，连接BF ，求BF 的长．10. 为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的 ．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？11. 如图1，已知平行四边形ABCO ，以点O 为原点，OC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，AB 交y 轴于点D ，AD=2，OC=6，∠A=60°，线段EF 所在的直线为OD 的垂直平分线，点P 为线段EF 上的动点，PM∠x 轴于点M 点，点E 与E′关于x 轴对称，连接BP 、E′M ．。
宝安区2016-2017八年级(下)期末数学试卷 答案
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．5．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4【分析】本题可根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行判断，即可求出答案．【解答】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D：等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误．故选：C．【点评】本题考查因式分解的基本概念，将多项式相加的写成单项式相乘的形式，根据概念，对各项进行分析，即可求出答案．6．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DF=DB=BC=3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．（3分）下列分式计算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式==﹣1，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式==x+1，故C错误故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零【分析】直接利用三角形内心的定义以及不等式的性质、分式有意义的条件、矩形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、如果a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与定理是解题关键．10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC=60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6 B．6 C．4 D．4【分析】根据角平分线的定义求出∠PAE，根据直角三角形的性质求出PE、AE，根据角平分线的性质、三角形面积公式计算即可．【解答】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，∠BAC=60°，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=，AE=3，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE=，又△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴AF=2AE=6，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b ＜2的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】利用函数图象，写出函数图象在y轴左侧所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12 B．C．6 D．2【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解决问题；【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16=4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE ⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为16．【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得OE为线段BD的垂直平分线，可求得BE=DE，则可求得△ABE的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴AB+AD=16，O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即△ABE的周长为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分是解题的关键．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买6支钢笔．【分析】设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解答】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意得：9x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤．则小颖最多能买6支钢笔；故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为8．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE ∽△BDA，得到∠AEB=∠DAB，然后证明AD=BD，由勾股定理求得CD边上的高，，即可求得结论．求得S△BCD【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E 恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴∠AEB=∠DAB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA=BC=2，过B作BH⊥CD于H，则CH=DH=2，∴BH===2，=CD•BH=4，∴S△BCD∴平行四边形ABCD的面积=2S=8．△BCD故答案为：8．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1，移项，得：3x﹣5x≤1+3，合并同类项，得：﹣2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x=2﹣2．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：×（1﹣）=×（﹣）=×=，当x=2﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（5分）解方程：=2﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣6+2，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）如图，在△ABC中，∠90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点D，则点D满足条件；（2）先利用勾股定理计算出BC，再设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，再利用勾股定理列方程得（6﹣x）2=（2）2+x2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC=6，AB=8，∴BC==2，设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴（6﹣x）2=（2）2+x2，解得x=，即CD的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△BCE≌△DAF，推出BE=DF，∠BEC=∠DFA，推出BE∥DF，由此即可证明；（2）结论：AB=EC．作BH⊥AC于H．只要证明AB=2BH，EC=2BH即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB=EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°，∴AB=2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE，∴EH=HC，∴EC=2BH，∴AB=EC．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B 型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得=×2，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120x+170（100﹣x），即y=﹣50x+17000，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+17000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标；【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣3+6，∴m=1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′=，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y=﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，易知Q与Q′关于B对称，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1（．3 分）（ 2017 春?宝安区期末）以下各数中，能使不等式 x﹣ 1＞ 0 建立的是（）A．1B．2C．0D．﹣ 22．（ 3 分）（2016?江夏区校级模拟）使分式存心义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣ 2 C．x≠﹣ 1 D．x≠03．（ 3 分）（ 2017 春?宝安区期末）以下四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）（2017?广东模拟）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．65．（3 分）（2017 春?宝安区期末）以下变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣ 2） =x2﹣ 4 B．x2﹣ 4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x．x 2﹣ 3x﹣4=（ x﹣ 4）（x+1）D． x2 +2x﹣3=（ x+1）2﹣ 4C6．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，△ ABC中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，BF均分∠ ABC，交 DE 于点 F，若 BC=6，则 DF 的长是（）A．3B．4C．5D．67．（3 分）（2017 春 ?宝安区期末）如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）A．8B．9C．10D．118．（3 分）（2017 春?宝安区期末）以下分式计算正确的选项是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=19．（3 分）（2017 春?宝安区期末）以下命题正确的选项是（）A．三角形三条角均分线的交点到三角形三个极点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．假如 a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不可以为零10．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，点 P 是∠ BAC的均分线 AD 上一点，PE⊥AC于点 E，且 AP=2 ，∠ BAC=60°，有一点 F 在边 AB 上运动，当运动到某一地点时△ FAP面积恰巧是△ EAP面积的 2 倍，则此时 AF的长是（）A．6B．6C．4D．411．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，一次函数y=kx+b 的图象交 y 轴于点 A （ 0， 2），则不等式 kx+b＜ 2 的解集为（）A．x＞0B．x＜0 C． x＞﹣ 1D． x＜﹣ 112．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，在△ABC中， AB=5， AC=13，BC边上的中线 AD=6，则 BC的长度为（）A．12 B．C．6D．2二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13．（ 3 分）（2018?隆回县一模）因式分解：4m2﹣16=．14．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，在周长为32 的平行四边形 ABCD中，AC、BD 交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，则△ ABE的周长为．15．（ 3 分）（ 2017 春?宝安区期末）小颖准备用100 元去购置笔录本和钢笔共15件，已知笔录本每本 5 元，每支钢笔 9 元，则小颖最多能买支钢笔．16．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，将平行四边形ABCD绕点 A 顺时针旋转，此中 B、C、D 分别落在点E，F、G 处，且点 B、E、D、F 在向来线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题（共52 分）17．（ 8 分）（2017 春 ?宝安区期末）（ 1）解不等式， 3（x﹣1）﹣ 5x≤ 1，并把解集表示在数轴上．（ 2）解不等式组并写出它的整数解．18．（6 分）（2017 春?宝安区期末）先化简，再求值×（1﹣），此中x=2﹣2．19．（ 5 分）（2017 春?宝安区期末）解方程：=2﹣．20．（ 7 分）（2017 春?宝安区期末）如图，在△ABC中，∠ C=90°．（1）用尺规作图，在 AC边上找一点 D，使 DB+DC=AC（保存作图印迹，不要求写作法和证明）；（2）在（ 1）的条件下若 AC=6，AB=8，求 DC的长．21．（ 8 分）（2017 春?宝安区期末）如图，四边形 ABCD是平行四边形， E、F 是对角线 AC上的两点，连结 BE、 ED、DF、FB，若∠ ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；（2）若∠ BAC=30°，∠BEC=45°，请判断 AB 与 CE有什么数目关系，并说明原因．22．（9 分）（ 2017 春?宝安区期末）某商铺五月份销售 A 型电脑的总收益为 4320 元，销售 B 型电脑的总收益为 3060 元，且销售 A 型电脑数目是销售 B 型电脑的 2 倍，已知销售一台 B 型电脑比销售一台 A 型电脑多赢利 50 元．（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的收益；（2）该商铺计划一次购进两种型号的电脑共 100 台且所有售出，此中 B 型电脑的进货量不超出 A 型电脑的 2 倍，该商铺购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总收益最大？最大收益是多少？23．（9 分）（2017 春 ?宝安区期末）如图 1，在平面直角坐标系中．直线 y=﹣x+3与 x 轴、 y 轴订交于 A、B 两点，动点 C 在线段 OA 上，将线段 CB绕着点 C 顺时针旋转 90°获得 CD，此时点 D 恰巧落在直线 AB 上时，过点 D 作 DE⊥x 轴于点E．（ 1）求证：△ BOC≌△ CED；（ 2）如图 2，将△ BCD沿 x 轴正方向平移得△ B′C′，D当′直线 B′C经′过点 D 时，求点 D 的坐标及△ BCD平移的距离；（ 3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上．能否存在以C、D、P、Q 为极点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有知足条件的Q 点坐；若不存在，请说明原因．2016-2017 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．【考点】 C3：不等式的解集．【剖析】依据不等式的解集的观点即可求出答案．【解答】解：不等式的解集为： x＞1，应选： B．【评论】本题考察不等式的解集，解题的重点是正确理解不等式的解的观点，本题属于基础题型．2．【考点】 62：分式存心义的条件．【专题】 2C ：存在型．【剖析】先依据分式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．【解答】解：∵分式存心义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．应选： A．【评论】本题考察的是分式存心义的条件，即分式的分母不为0．3．【考点】 R5：中心对称图形．【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形可以与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行剖析即可．【解答】解： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心对称图形定义．4．【考点】 L3：多边形内角与外角．【剖析】依据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和 =360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．应选： C．【评论】本题主要考察了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．5．【考点】 51：因式分解的意义．【剖析】本题可依据因式分解的观点，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，依照此对各个选项进行判断，即可求出答案．【解答】解： A：等式左边为单项式相乘，右侧为多项式相加，不切合观点，故本项错误；B：等式右侧既有相乘，又有相加，不切合观点，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，切合观点，故本项正确；D：等式右侧既有相乘，又有相减，不切合观点，故本项错误．应选： C．【评论】本题考察因式分解的基本观点，将多项式相加的写成单项式相乘的形式，依据观点，对各项进行剖析，即可求出答案．【考点】 KX：三角形中位线定理．【剖析】依据三角形中位线定理获得 DE∥AB，依据平行线的性质、角均分线的定义解答即可．【解答】解：∵ D， E 分别是 BC， AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵ BF均分∠ ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠ BFD=∠DBF，∴DF=DB= BC=3，应选： A．【评论】本题考察的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半是解题的重点．7．【考点】 Q2：平移的性质．【剖析】依据平移的基天性质，得出四边形 ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：依据题意，将周长为 8 个单位的△ ABC沿边 BC方向平移 1 个单位获得△ DEF，∴AD=1， BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵ AB+BC+AC=8，∴四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．应选： C．【评论】本题考察平移的基天性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．获得CF=AD，DF=AC是解题的重点．【考点】 6B：分式的加减法； 65：分式的基天性质．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（A）原式 ==﹣1，故 A 错误；（ B）原式 =，故B错误；（ C）原式 ==x+1，故 C 错误应选： D．【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．9．【考点】 O1：命题与定理．【剖析】直接利用三角形心里的定义以及不等式的性质、分式存心义的条件、矩形的判断方法分别剖析得出答案．【解答】解： A、三角形三条角均分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、假如 a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不可以为零，正确．应选： D．【评论】本题主要考察了命题与定理，正确掌握有关性质与定理是解题重点．10．【考点】 KF：角均分线的性质．【剖析】依据角均分线的定义求出∠PAE，依据直角三角形的性质求出PE、AE，依据角均分线的性质、三角形面积公式计算即可．【解答】解：作 PH⊥ AB于 H，∵点 P 是∠ BAC的均分线 AD 上一点，∠ BAC=60°，∴∠ PAE=30°，∴PE= AP= ， AE=3，∵点 P 是∠ BAC的均分线 AD 上一点， PE⊥ AC，PH⊥AB，∴PH=PE= ，又△ FAP面积恰巧是△ EAP面积的 2 倍，∴AF=2AE=6，应选： A．【评论】本题考察的是角均分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．11．【考点】 FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】 31 ：数形联合．【剖析】利用函数图象，写出函数图象在 y 轴左边所对应的自变量的范围即可．【解答】解：依据图象得，当 x＜ 0 时， kx+b＜2，因此不等式 kx+b＜2 的解集为 x＜0．应选： B．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所组成的会合．12．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质．【专题】 11 ：计算题； 552：三角形．【剖析】延伸 AD 到点 E，使 DE=AD=6，连结 CE，可证明△ ABD≌△ CED，因此CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△ CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出 BD 即可解决问题；【解答】证明：延伸 AD 到点 E，使 DE=AD=6，连结 CE，∵AD 是 BC边上的中线，∴ BD=CD，在△ ABD和△ CED中，，∴△ ABD≌△ CED（SAS），∴CE=AB=5，∠ BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴222，CE+AE =AC∴∠ E=90°，∴∠ BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2应选： D．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的重点是增添协助线，结构全等三角形，题目的设计很新奇，是一道不错的中考题．二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】本题应先提公因式4，再利用平方差公式持续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解： 4m2﹣ 16，=4（m2﹣ 4），=4（m+2）（m﹣ 2）．【评论】本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．14．【考点】 L5：平行四边形的性质．【剖析】由平行四边形的性质联合条件可求得OE 为线段 BD 的垂直均分线，可求得 BE=DE，则可求得△ ABE的面积．【解答】解：∵平行四边形 ABCD的周长为 32，∴AB+AD=16， O 为 BD 的中点，∵ OE⊥BD，∴OE为线段 BD 的垂直均分线，∴BE=DE，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即△ ABE的周长为16，故答案为： 16．【评论】本题主要考察平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线相互均分是解题的重点．15．【考点】 C9：一元一次不等式的应用．【剖析】设小颖买了 x 支钢笔，则买了（ 15﹣x）本笔录本，依据总价 =单价×数量联合总钱数不超出100 元，即可得出对于 x 的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解答】解：设小颖买了 x 支钢笔，则买了（ 15﹣x）本笔录本，依据题意得： 9x+5（15﹣ x）≤ 100，解得： x≤．则小颖最多能买 6 支钢笔；故答案为： 6．【评论】本题考察了一元一次不等式的应用，依据总价 =单价×数目联合总钱数不超出 100 元列出对于 x 的一元一次不等式是解题的重点．16．【考点】 R2：旋转的性质； L5：平行四边形的性质．【剖析】先利用旋转的性质得∠ 1=∠2，AB=AE，再证明∠ 1=∠3，则可判断△ BAE∽△ BDA，获得∠ AEB=∠DAB，而后证明 AD=BD，由勾股定理求得CD 边上的高，求得 S△BCD，即可求得结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点 A 旋转到平行四边形AEFG的地点，点 E 恰巧是对角线 BD 的中点，∴∠ 1=∠ 2， AB=AE，∵EF∥AG，∴∠ 2=∠ 3，∴∠ 1=∠ 3，∵∠ ABE=∠DBA，∴△ BAE∽△ BDA，∴∠ AEB=∠DAB，∵AE=AB，∴∠ AEB=∠ABD，∴∠ ABD=∠DAB，∴DB=DA=BC=2 ，过 B 作 BH⊥CD于H，则 CH=DH=2，∴BH===2，∴S△BCD= CD?BH=4 ，∴平行四边形 ABCD的面积 =2S△BCD=8．故答案为： 8．【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的重点是证明△ BAE∽△ BDA，三、解答题（共52 分）17．【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式； CB：解一元一次不等式组．【剖析】（1）依据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得： 3x﹣3﹣5x≤ 1，移项，得： 3x﹣5x≤1+3，归并同类项，得：﹣ 2x≤ 4，系数化为 1，得： x≥﹣ 2，将解集表示在数轴上以下：（ 2）解不等式 3x﹣（ x﹣2）≥ 6，得： x≥ 2，解不等式 x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、 3．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．18．【考点】 6D：分式的化简求值．【剖析】依据分式的混淆运算法例把原式化简，代入计算即可．【解答】解：×（1﹣）=×（﹣）=×=，当 x=2﹣2时，原式==．【评论】本题考察的是分式的化简求值，掌握分式的混淆运算法例是解题的重点．19．【考点】 B3：解分式方程．【专题】 11 ：计算题； 522：分式方程及应用．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x﹣ 1=2x﹣6+2，移项归并得： x=3，经查验 x=3 是增根，分式方程无解．【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．20．【考点】 N3：作图—复杂作图．【专题】 13 ：作图题．【剖析】（1）作 AB 的垂直均分线交 AC 于点 D，则点 D 知足条件；（2）先利用勾股定理计算出 BC，再设 CD=x，则 BD=AD=AC﹣ CD=6﹣x，再利用勾股定理列方程得（ 6﹣x）2=（2 ）2+x2，而后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点 D 为所作；（2）∵ AC=6，AB=8，∴ BC= =2 ，设 CD=x，则 BD=AD=AC﹣ CD=6﹣x，在 Rt△BCD中，∵BD2 2+CD2， =BC∴（ 6﹣x）2=（2）2+x2，解得x=，即 CD的长为．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．也考察了线段的垂直均分线的性质和勾股定理．21．【考点】 L7：平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）只需证明△ BCE≌△ DAF，推出BE=DF，∠BEC=∠DFA，推出BE∥DF，由此即可证明；（ 2）结论： AB=EC．作 BH⊥AC 于 H．只需证明 AB=2BH，EC=2BH即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ BCE=∠DAF，在△ BCE和△ DAF中，，∴△ BCE≌△ DAF，∴BE=DF，∠ BEC=∠ DFA，∴BE∥DF，∴四边形 BEDF是平行四边形．（2）结论： AB=EC．原因：作 BH⊥ AC于 H．在 Rt△ABH 中，∵∠ AHB=90°，∠ BAH=30°，∴AB=2BH，在 Rt△BEC中，∵∠ EBC=90°，∠ BEC=45°，BH⊥ CE，∴ EH=HC，∴ EC=2BH，∴ AB=EC．【评论】本题考察平行四边形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、直角三角形 30 度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【考点】 B7：分式方程的应用； CE：一元一次不等式组的应用．【专题】 1：惯例题型．【剖析】（1）设每台 A 型电脑的收益为 x 元，则每台 B 型电脑的收益为（ x+50）元，而后依据销售 A 型电脑数目是销售 B 型电脑的 2 倍列出方程，而后求解即可；（ 2）设购进 A 型电脑 a 台，这 100 台电脑的销售总收益为 y 元．依据总收益等于两种电脑的收益之和列式整理即可得解；依据 B 型电脑的进货量不超出 A 型电脑的2 倍列不等式求出 a 的取值范围，而后依据一次函数的增减性求出收益的最大值即可．【解答】解：（1）设每台 A 型电脑的收益为 x 元，则每台 B 型电脑的收益为（ x+50）元，依据题意得= ×2，解得 x=120．经查验， x=120是原方程的解，则 x+50=170．答：每台 A 型电脑的收益为120 元，每台 B 型电脑的收益为170 元；（2）设购进 A 型电脑 a 台，这 100 台电脑的销售总收益为 y 元，据题意得， y=120a+170（ 100﹣a），即 y=﹣50a+17000，100﹣ a≤ 2a，解得 a≥33，∵y=﹣50a+17000，∴ y 随 a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当 a=34 时， y 取最大值，此时 y=﹣ 50×34+17000=15300．即商铺购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑，才能使销售总收益最大，最大收益是 15300 元．【评论】本题考察了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，正确找出等量关系列出方程是解题的重点，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需娴熟掌握．23．【考点】 FI：一次函数综合题．【剖析】（1）依据 AAS或 ASA即可证明；（2）第一求出点 D 的坐标，再求出直线 B′C的′分析式，求出点 C′的坐标即可解决问题；（3）如图 3 中，作 CP∥AB 交 y 轴于 P，作 PQ∥CD交 AB 于 Q，则四边形 PCDQ 是平行四边形，求出直线 PC的分析式，可得点 P 坐标，点 C 向左平移 1 个单位，向上平移个单位获得 P，推出点 D 向左平移 1 个单位，向上平移个单位获得Q，再依据对称性可得Q′、 Q″的坐标；【解答】（1）证明：∵∠ BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠ OCB+∠DCE=90°，∠ DCE+∠CDE=90°，∴∠ BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△ BOC≌△ CED．（2）∵△ BOC≌△ CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（ m+3，m），把 D（m+3， m）代入 y=﹣ x+3 获得， m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣ 3+6，∴m=1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线 BC的分析式为 y=﹣ 3x+3，设直线 B′C的′分析式为 y=﹣3x+b，把 D（ 4， 1）代入获得b=13，∴直线 B′C的′分析式为 y=﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′=，∴△ BCD平移的距离是个单位．（ 3）解：如图 3 中，作 CP∥AB 交 y 轴于 P，作 PQ∥CD 交 AB 于 Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线 PC的分析式为 y=﹣x+，∴P（0，），∵点 C 向左平移 1 个单位，向上平移个单位获得P，∴点 D 向左平移 1 个单位，向上平移个单位获得Q，∴Q（3，），当 CD为对角线时，四边形 PCQ″D是平行四边形，可得 Q″（ 5，），当四边形 CDP′Q为′平行四边形时，可得 Q′（﹣3，），综上所述，知足条件的点Q 的坐标为（ 3，）或（5，）或（﹣3，）．【评论】本题考察一次函数综合题、平行四边形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、待定系数法等知识，解题的重点是灵巧运用待定系数法解决问题，学会用分类议论的思想思虑问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷20/2021 / 21。
八下期末3
O C
N
F
竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边 ,竿顶和岸边的水平刚好相齐 ,河水的深度为 (
).
11、 25 的平方根是 ______．
12、函数
y=
x+2 x－ 1
中自变量
x 的取值范围是
。
13、如图，在四边形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ ABC=90°，∠ C=60°， BC=2AD=2 3 ，点 E 是 BC 边的
元）与照明时间 x（ h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是
2 000h ，照明效果一样。
（ 1）根据图象分别求出 L1、 L2 的函数关系式； （ 2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等 ?
（ 3）小亮房间计划照明 2 500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，
请你帮他设计最省钱的用
灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程） 。
（ 1）分别求出 x≤40 和 x≥40 时 y 与 x 之间的关系式；
（ 2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于
4 000 千克时要进行人工灌溉， ?那么应从第几天
开始进行人工灌溉？
2.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收
1元印刷费，另收 1000元制版费；
乙厂提出：每份材料收 2元印制费，不收制版费 .
二、填空题
2、如图，把矩形 ABCD沿 EF对折后使两部分重合，若 1 50 ，则 AEF =（
）
A． 110 °
B． 115 ° C． 120 ° D． 130 °
3、若一次函数 y=（3-k） x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（
）
A． k>3
B． 0<k ≤ 3 C． 0≤ k<3 D． 0<k<3
【数学】2016学年广东省深圳市宝安区八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
（1）设购进甲种型号净水器 x 台，销售利润为 y 元，试求出 y 与 x 之间的函数 关系式； （2）由于受资金限制，某商场只能用不多于 50000 元的资金购进这批家用净水 器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货？并求出最大利润是多少？ 23． （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，有 A（2，4） ，B（6，0）两点，在 y 轴正半轴上取一点 M（使 M、A、B 不在一条直线上） ，连接 AB、AM、BM，取 AB 的中点 C，作射线 MC，过点 A 作 AN∥MB，交射线 MC 于点 N，连接 BN． （1）求证：四边形 AMBN 是平行四边形； （2）如图 2，在（1）的条件下，将△AMN 沿直线 MN 翻折，得△MA′N，A′N 交 MB 于点 F，求证：FM=FN； （3）如图 3，在（2）的条件下，当点 M 移动到与坐标原点 O 重合时，试求直 线 A′N 的解析式．
B．
C．
D． ）
3． （3 分）如果分式
有意义，则 a 的取值范围是（ D．a＜1 ）
A．a=1 B．a≠﹣1 C．a≠1
4． （3 分）正十边形的每个外角等于（ A．36° B．18° C．60° D．45° 5． （3 分）不等式 x﹣1＞x 的解集是（ A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜
）
D．x＜﹣2
2015-2016 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每小题 3 分，共 36 分． 1． （3 分）如果 a＞b，则下列不等式正确的是（ A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3 C．2a＜2b D． ＞ ） ）
2． （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A．
C． （4，1） D． （﹣4，﹣7） ）
【精品】2016-2017学年广东省深圳市宝安区龙华中学八年级(下)期末数学模拟试卷
A．6 cm B．7 cmC． 8 cmD．9 cm
6．（3 分）下列命题中是真命题的是（
）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点所连的线段相等
C．平行四边形的对角线相等
D．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等
7．（3 分）如图，△ ABC以点 C 为旋转中心，旋转后得到△ EDC，已知 AB=1.5，
元买的艺术书比 30 元所买的文学书多 1 本，据此列方程． 【解答】 解：设文学书的价格为 x 元/ 本，则艺术书的价格为 1.5x 元/ 本，
由题意得，
﹣ =1．
故选： B． 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．（3 分）如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不
能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
）
第 9 页（共 21 页）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C． AD=BC， AB∥CD D． AB=CD， AD=BC 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD为平行四边 形，故此选项不合题意； C、不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD为平行四 边形，故此选项不合题意； 故选： C． 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（ 1）两组对边分别平 行的四边形是平行四边形． （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是 平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
宝安区八年级下册期末调研测试卷数学试题
第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如果分式13x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x =- B ．3x >- C ．3x -≠ D ．3x <-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．已知实数a 、b ，若a b >，则下列结论错误的是（）A ．66a b +>+ B ．22a b ->- C ．22a b ->- D ．33a b >4．将点()11A -，向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()-21， B ．()-21-，C ．()21，D ．()21-，5．若一个多边形的内角和是1080︒，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．106．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A ．ab cd + B ．2mn m + C ．22x y - D ．222x xy y ++7．如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，8AD =，3BE =，则ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．26D ．248．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n -个三角形B ．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9．如图，在ABC△中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若3AC =，=4BC ，则BE 等于（ ）A ．32B ．94C ．154D ．25810．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A ．()533070x x -->B ．()533070x x +-≤C ．()533070x x --≥D ．()533070x x +->宝安区八年级下册期末调研测试卷数学试题11．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点()()-0.5020A B ，，，，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．0.52x -<<C ．02x <<D ．0.52x x <->或12．如图，平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，4AB BC CD AD ====，60A C ∠=∠=︒，连接BD ，将BCD △绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）同时与CD 交于一点F 时。
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2016-2017学年深圳市宝安区新华中学八下期末数学模拟试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，绕某个点旋转后．能与自身重合的有
（）正方形；（）长方形；（）等边三角形；（）线段；（）角；（）平行四边形．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2. 将矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上（如图点），若
，则折痕的长为
A. B. C. D.
3. 如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转
得到，连接，若，则的度数为
A. B. C. D.
4. 受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原
计划多修米，结果提前小时开通了列车．若原计划每小时修米，则所列方程正确的是
A. B. C. D.
5. 解方程会产生增根，则等于
A. B. 或 C. D. 或
6. 若分式的值为，则，同时扩大倍后，这个分式的值为
A. B. C. D.
7. 如图，平行四边形中，过对角线的交点，，，，则四边形
的周长为
A. B. C. D.
8. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于，则至多可打
A. 折
B. 折
C. 折
D. 折
9. 如图，已知直角坐标系中的点，的坐标分别为，，且为的中点．若将线
段向右平移个单位后，与点对应的点为，则点的坐标是
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形（点与点是对
应点，点与点是对应点，点与点是对应点），点恰好落在边上，则等于
A. B. C. D.
11. 在四边形中，对角线，相交于点，在①；②；③；
④；⑤；⑥平分这六个条件，则下列各组组合中，不能推出四边
形为菱形的是
A. ①②⑤
B. ①②⑥
C. ③④⑥
D. ①②④
12. 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积
为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式．
14. 如图，是由绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．
15. 如图，已知一次函数的图象和的图象交于点，则根据图象可
得不等式的解集是．
16. 已知平面直角坐标系中，两点坐标如图，若是一条在轴上活动的线段，且，
当最小时，点的坐标．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解不等式组并求出其整数解．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 解分式方程：．
20. 如图所示，在边长为的网格中作出绕点按逆时针方向旋转，再向下平移格后
的图形．
21. 如图，已知，，．
（1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：是等腰三角形．
22. 如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接，
．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
23. 绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别冰箱彩电
进价元台
售价元台
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴?
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过元采购冰箱、彩电共台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润售价进价），最大利润是多少?
24. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，顶点的坐
标为，边在轴上，点为线段的中点，点在线段上，且横坐标为，直线与轴交于点，有一动点以每秒个单位长度的速度，从点沿折线
运动，当点到达点时停止运动，设点运动时间为秒．
（1）求直线的表达式及点的坐标；
（2）点在运动的过程中，设的面积为（不与重合），试求与的函数关系式；
（3）在运动的过程中，是否存在点，使得为直角三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B 【解析】所有的平行四边形绕对角线的交点旋转后都能与原图形重合，所以（），（），（）正确；
线段绕中点旋转能与原图形重合，（）正确．
所以绕某个点旋转后，能与自身重合的有（）正方形，（）长方形，（）线段，（）平行四边形，共有个．
2. C 【解析】如图延长与交于点；
，是对折折痕，
，
在和，
，
，
．
故根据题意，易得；
故，
，
设，，
，得，
，
则折痕．
3. B 【解析】因为绕点顺时针方向旋转得到，
所以，，，
所以
4. A 【解析】题中原计划修小时，实际修了小时，
可列得方程．
5. D
【解析】，即，由分式方程有增根，得到，即或，把代入整式方程得：，把代入整式方程得：．
6. B
7. B
8. B 【解析】设打了折.
由题意得，，
解得：．
答：至多打折．
9. B 【解析】根据中点坐标的求法可知点坐标为，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移个单位，则各点的横坐标加，所以点的坐标是．
10. B
【解析】平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形（点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点），
，，
，
．
11. D 【解析】；，
四边形是平行四边形，
如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；
如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
，，
四边形是平行四边形，
如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．12. C 【解析】如图，设与的交点为，连接，
在和中，
，
，
旋转角为，
，
，
，
阴影部分的面积．
第二部分
13.
【解析】
14.
【解析】如图，连接，作线段的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心．其坐标是．
15.
【解析】一次函数的图象和的图象交于点，
不等式的解集是．
16.
【解析】如图把点向右平移个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小．
设直线的解析式为，则有解得
直线的解析式为，
令，得到，
．
第三部分
17. 解不等式
得：
解不等式
得：
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为大于的所有整数．
原式
18.
当时，原式．
19. 分式的两边都乘以得：
即
检验：当时，
是原方程的增根，
原方程无解．
20. 如图所示，红色三角形为绕点按逆时针方向旋转的三角形，即为所要求作的三角形．
21. （1）如图直线即为所求．
（2）连接，如图．
是的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形．
22. （1）在平行四边形中，，．
是中点，
．
又，
且．
四边形为平行四边形．
（2）过点作于点，
在平行四边形中，
，
．
，
．
，．
在平行四边形中，．
．
在中，．
23. （1）（元），
答：可以享受政府元的补贴；
（2）①设冰箱采购台，则彩电采购台，根据题意得
解不等式组得，
因为为正整数，
所以．
所以该商场共有种进货方案．
方案一：冰箱购买台，彩电购买台，
方案二：冰箱购买台，彩电购买台，
方案三：冰箱购买台，彩电购买台；
②设商场获得总利润元，根据题意得
，
因为，
所以随的增大而增大，
（元），
所以当时，
最大
答：方案三商场获得利润最大，最大利润是元．
24. （1）因为，轴，点的横坐标为，
所以．
所以点的坐标为，
因为，
所以，
所以，
过点作轴于点，如图，
则．
又因为为的中点，
所以．
所以，．
所以．
所以点的坐标为，
设过，的直线为，
所以
所以
所以直线为，
令，则，即点的坐标为．
（2）延长交的延长线于点，如图，
则．
因为，
所以，
．
且
平行四边形
①当点在上运动时，如图，
．平行四边形四边形
因为，，
所以，
．四边形
所以，即：．
②当点在边上运动时，如图，
．
平行四边形四边形
过点作于点．
因为，，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
过点作于点．
因为，
所以．
因为，
所以
．
四边形
所以，即．③当点在上运动时，如图，
因为，
所以．
因为，
所以．
综上：．
（3）存在．
．．。