江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十一)B(含答案详析)
全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十)A(含答案详析)
专题限时集训(二十)A[第20讲 几何证明选讲](时间：30分钟)1．如图X20－1所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，且BC 是圆O 的直径，直线MN 与圆O 相切于点A.(1)若∠MAB ＝30°，且圆O 的面积为π，求AB 的长； (2)在(1)的条件下，求梯形ABCD图X20－12．如图X20－2所示，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AD ⊥CE ，垂足为点D ，AC 平分∠BAD.求证：(1)直线CE 是⊙O 的切线； (2)AC 2＝AB·AD.3．如图X20－3所示，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于B ，C 两点，∠APC 的平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点．(1)求证：∠ADE ＝∠AED ；(2)若AC ＝AP ，求PCPA的值．4．如图X20－4所示，在△ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F三点．使得DE ＝BE，FE＝CE，又点O是△ADF的外心．求证：(1)D，E，F，O四点共圆；(2)点O在∠DEF的平分线上．专题限时集训(二十)A1．解：(1)由圆O 的面积为π可得其半径为1，联结AC.因为直线MN 与圆O 相切于点A ，所以∠ACB ＝∠MAB ＝30°.因为BC 是圆O 的直径，所以∠BAC ＝90°.在Rt △ABC 中，易得AB ＝12BC ＝1.(2)因为∠ACB ＝∠MAB ＝30°， 又AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ＝30°.根据相同的圆周角所对的弦相等可得 CD ＝AB ＝1.过A 作AE ⊥BC 于点E ，则AE ＝AB·sin 60°＝32，BE ＝12， 则AD ＝2－1＝1.故梯形ABCD 的周长为AD ＋DC ＋CB ＋BA ＝5. 2.证明：(1)如图，联结OC ，因为＝∠OAC. 又因为AD ⊥CE ，所以∠ACD ＋∠CAD ＝90°. 又因为AC 平分∠BAD ，所以∠OAC ＝∠CAD ， 所以∠OCA ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CE. 又点C 在⊙O 上，所以CE 是⊙O 的切线．(2)联结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠BCA ＝90°， 则∠BCA ＝∠ADC.因为∠OAC ＝∠CAD ，所以△ABC ∽△ACD ，所以AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB·AD.3．解：(1)证明：因为PA 是切线，AB 是弦， 所以∠BAP ＝∠ACP. 又因为∠APD ＝∠CPE ，所以∠BAP ＋∠APD ＝∠ACP ＋∠CPE.因为∠ADE ＝∠BAP ＋∠APD ，∠AED ＝∠ACP ＋∠CPE ， 所以∠ADE ＝∠AED.(2)由(1)知∠BAP ＝∠ACP ，又因为∠APC ＝∠BPA ， 所以△APC ∽△BPA.所以PC PA ＝PA PB.因为AC ＝AP ，所以∠APC ＝∠ACP ， 所以∠APC ＝∠ACP ＝∠BAP.故在△ABP 中，AB ＝BP ，则可知PC PA ＝PA PB ＝ACAB.由三角形内角和定理可知∠APC ＋∠ACP ＋∠CAP ＝180°.因为BC 是圆O 的直径，所以∠BAC ＝90°.所以∠APC ＋∠ACP ＋∠BAP ＝180°－90°＝90°.所以∠ACP ＝∠APC ＝∠BAP ＝13×90°＝30°.在Rt △ABC 中，1tan ∠ACP ＝AC AB ，即1tan 30°＝ACAB，所以AC AB ＝3，所以PC PA ＝ACAB ＝ 3.4．证明：(1)如图所示，联结OF ，OD ，∠DEF ＝180°－(180°－2∠B)－(180°－2∠C)＝180°－2∠A.因此∠A 是锐角，从而△ADF 的外心与顶点A 在DF 的同侧． 又由于∠DOF ＝2∠A ＝180°－∠DEF. 因此D ，E ，F ，O 四点共圆．(2)由(1)知，∠DEO ＝∠DFO ＝∠FDO ＝∠FEO ， 即点O 在∠DEF 的平分线上．。
新课标新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二)A(含答案详析)
专题限时集训(二)A[第2讲 平面向量、算法初步、推理与证明](时间：30分钟)1．已知向量a ＝(1，1)，2a ＋b ＝(4b 的夹角的余弦值为( )A.310 10 B ．－310 10C.22 D ．－222．已知向量a ＝(－1，1)，b ＝(3，m)，a ∥(a ＋b )，则m ＝( )A ．2B ．－2C ．－3D ．33．已知点A(－1，5)和向量a ＝(2，3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为( )A ．(7，4)B ．(7，14)C ．(5，4)D ．(5，14)4．观察下列算式：13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若某数n 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n ＝________．5．阅读如图X2－1________．X2－1X2－26．在如图X2－2所示的数阵中，第________．7．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，且(b ＋λa )⊥c ，则λ＝() A ．－311 B ．－113 C.12 D.358．若向量a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y)相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( )A ．4B ．6C ．9D ．12图X2－39．阅读如图X2－3所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是( )A ．2B ．6C ．24D ．4810．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，则有( )A.AO →＝2OD →B.AO →＝OD →C.AO →＝3OD →D ．2AO →＝OD →11．观察下列不等式：1＋12＋13>1，1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2，1＋12＋13＋…＋131>52，…，照此规律，第6个不等式为________________________________________________________________________．12．用火柴棒摆“金鱼”，如图X2－4所示，按照规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________(用n 表示)．－4 13．根据下面一组等式：S 1＝1；S 2＝2＋3＝5；S 3＝4＋5＋6＝15；S 4＝7＋8＋9＋10＝34；S 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S 6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S 7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝________．14．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5－6世纪)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线x 2＝4y 和直线x ＝4，y ＝0所围成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1；由同时满足x≥0，x2＋y2≤16，x2＋(y－2)2≥4，x2＋(y＋2)2≥4的点(x，y)构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2.根据祖暅原理等知识，通过考察Γ2可以得到Γ1的体积为________．专题限时集训(二)A1．C [解析] 由已知条件求得b ＝(2，0)，所以cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b |＝1×2＋1×02×2＝22. 2．C [解析] a ＋b ＝(2，m ＋1)，由a ∥(a ＋b )得－(m ＋1)－2＝0，解得m ＝－3.3．D [解析] 设B(x ，y)，由AB →＝3a 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝6，y －5＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝14，所以选D.4．45 [解析] 观察所给算式的规律，我们发现：第一个式子的最后一个数为12＋0，第二个式子的最后一个数为22＋1，第三个式子的最后一个数为32＋2，…，所以第n 个式子的最后一个数为n 2＋n －1，而2013介于442＋43和452＋44之间，所以m ＝45.5．50 [解析] S ＝－1＋2－3＋4－…－99＋100＝50.6．66 [解析] 每行的第2个数构成一个数列{a n }，由题意知a 2＝3，a 3＝6，a 4＝11，a 5＝18，所以a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝5，a 5－a 4＝7，…，a n －a n －1＝2(n －1)－1＝2n －3，等式两边同时相加得a n －a 2＝[（2n －3）＋3]×（n －2）2＝n 2－2n ， 所以a n ＝n 2－2n ＋a 2＝n 2－2n ＋3(n ≥2)，所以a 9＝92－2×9＋3＝66.7．A [解析] 由(b ＋λa )⊥c 得b ·c ＋λa ·c ＝0，代入坐标得3＋11λ＝0，λ＝－311. 8．B [解析] 由a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y)垂直得2x ＋y ＝2，∴9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ·3y ＝2×3＝6.9．B10．B [解析] 由2OA →＋OB →＋OC →＝0得OB →＋OC →＝－2OA →＝2AO →，即OB →＋OC →＝2OD →＝2AO →，所以OD →＝AO →，即O 为AD 的中点．11．1＋12＋13＋…＋1127>72[解析] 观察不等式： 1＋12＋122－1>1＝22； 1＋12＋13＋…＋123－1>32； 1＋12＋13＋…＋124－1>42； 1＋12＋13＋…＋125－1>52； ……所以由此猜测第6个不等式为1＋12＋13＋…＋1127>72. 12．6n ＋2 [解析] 根据图形可知，当n ＝1时，S 1＝6＋2；当n ＝2时，S 2＝6×2＋2；当n ＝3时，S 3＝6×3＋2，…，依此推断，S n ＝6n ＋2.13．n 4 [解析] S 1＝1；S 1＋S 3＝1＋15＝16；S 1＋S 3＋S 5＝1＋15＋65＝81，由归纳推理可知S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝n 4.14．32π。
新课标新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(九)(含答案详析)
专题限时集训(九)[第9讲等差数列、等比数列](时间：45分钟)12项和的5倍，则此数列的公比为()A．1 B．2C．3 D．42．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8－S4＝12，则S12的值为()A．64 B．44C．36 D．223．在正项等比数列{a n}中，已知a3·a5＝64，则a1＋a7的最小值为()A．64 B．32C．16 D．84．设{a n}为等差数列，公差d＝－2，S n为其前n项和，若S11＝S10，则a1＝() A．18 B．20C．22 D．245．在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，则公比q的值为()A. 2B. 3C．2 D．36．公差不为零的等差数列{a n}的第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为() A．1 B．2C．3 D．47．已知等差数列{a n}的前n项和为n1313＝13，则a1＝()A．－14 B．13C．－12 D．－118．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{a n}的前5项和S5＝()A．20 B．30C．25 D．409．已知等比数列{a n}中，各项均为正数，前n项和为S n，且4a3，a5，2a4成等差数列，若a1＝1，则S4＝()A．7 B．8C．15 D．1610．已知等差数列{a n}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则数列{a n}的通项公式a n＝________．11．已知等差数列{a n}的公差为－2，a3是a1与a4的等比中项，则数列{a n}的前n项和S n＝________．12．已知{a n}为等比数列，a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2，则a5＋a6＋a7＝________．13．在数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝0，a3＝2，b n＝2a n＋1(n∈N*)．(1)求数列{b n}及{a n}的通项公式；(2)若c n＝a n·b n，求数列{c n}的前n项和S n.14．数列{a n}中，a1＝3，a n＋1＝a n＋cn(c是常数，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．(1)求c的值；(2)求数列{a n}的通项公式．15．等比数列{c n}满足c n＋1＋c n＝10·4n－1(n∈N*)，数列{a n}的前n项和为S n，且a n＝log2c n.(1)求a n，S n；(2)数列{b n}满足b n＝14S n－1，T n为数列{b n}的前n项和，是否存在正整数m(m>1)，使得T1，T m，T6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．专题限时集训(九)1．B [解析] 设此数列的公比为q ，根据题意得q>0且q ≠1，由a 1（1－q 4）1－q ＝5a 1（1－q 2）1－q，解得q ＝2. 2．C [解析] 由S 8－S 4＝12得a 5＋a 8＝a 6＋a 7＝a 1＋a 12＝6，则S 12＝122×(a 1＋a 12)＝36. 3．C [解析] 由a 3·a 5＝64可得a 1·a 7＝64，则a 1＋a 7≥2 a 1a 7＝16.4．B [解析] 由S 11＝S 10得，a 11＝0，即a 1＋(11－1)×(－2)＝0，得a 1＝20.5．C [解析] a 1q 5＝(a 1q)3，q 2＝a 21，因为各项均为正数，所以q ＝a 1＝2.6．C [解析] 由(a 1＋2d)2＝(a 1＋d)(a 1＋5d)得d ＝－2a 1，因此可罗列该数列的前6项为a 1，－a 1，－3a 1，－5a 1，－7a 1，－9a 1，则公比为3.7．D [解析] 在等差数列中，S 13＝13（a 1＋a 13）2＝13，得a 1＋a 13＝2，即a 1＝2－a 13＝2－13＝－11，选D.8．C [解析] 由数列{a n }是公差为2的等差数列，得a n ＝a 1＋(n －1)·2，又因为a 1，a 2，a 5成等比数列，所以a 1·a 5＝a 22，即a 1·(a 1＋8)＝(a 1＋2)2，解得a 1＝1，所以S 5＝5a 1＋5×（5－1）2·d ＝5×1＋20＝25. 9．C [解析] 由4a 3＋2a 4＝2a 5得q 2(q 2－q －2)＝0，由题意知q ＝2，则S 4＝1＋2＋4＋8＝15.10．2n －1 [解析] 由3（a 1＋a 3）2＝S 3，得a 3＝5，故d ＝2，a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. 11．－n 2＋9n [解析] 由a 23＝a 1·a 4可得a 1＝－4d ＝8，故S n ＝8n ＋n （n －1）2×(－2)＝－n 2＋9n.12．24 [解析] 由a 2＋a 3＝1，a 3＋a 4＝－2得q ＝－2，由a 2＋a 2q ＝1，得a 2＝－1，因此a 5＋a 6＋a 7＝8－16＋32＝24.13．解：(1)方法一，依题意b 1＝2，b 3＝23＝8，设数列{b n }的公比为q ，由b n ＝2a n ＋1>0，可知q>0.由b 3＝b 1·q 2＝2·q 2＝8，得q 2＝4，又q>0，则q ＝2，故b n ＝b 1q n －1＝2·2n －1＝2n ，又由2a n ＋1＝2n ，得a n ＝n －1.(2)依题意c n ＝(n －1)·2n .S n ＝0·21＋1·22＋2·23＋…＋(n －2)·2n －1＋(n －1)·2n ，①则2S n ＝0·22＋1·23＋2·24＋…＋(n －2)·2n ＋(n －1)·2n ＋1，②①－②得－S n ＝22＋23＋…＋2n －(n －1)·2n ＋1＝22－2n ＋11－2－(n －1)·2n ＋1， 即－S n ＝－4＋(2－n)·2n ＋1，故S n ＝4＋(n －2)·2n ＋1.方法二，(1)依题意{b n }为等比数列，则b n ＋1b n＝q(常数)， 由b n ＝2a n ＋1>0，可知q>0.由2a n ＋1＋12a n ＋1＝2a n ＋1－a n ＝q ， 得a n ＋1－a n ＝log 2q(常数)，故{a n }为等差数列．设{a n }的公差为d ，由a 1＝0，a 3＝a 1＋2d ＝0＋2d ＝2，得d ＝1， 故a n ＝n －1.(2)同方法一．14．解：(1)a 1＝3，a 2＝3＋c ，a 3＝3＋3c ，∵a 1，a 2，a 3成等比数列，∴(3＋c)2＝3(3＋3c)，解得c ＝0或c ＝3.当c ＝0时，a 1＝a 2＝a 3，不符合题意，舍去，故c ＝3.(2)当n ≥2时，由a 2－a 1＝c ，a 3－a 2＝2c ，…，a n －a n －1＝(n －1)c ，则a n －a 1＝[1＋2＋…＋(n －1)]c ＝n （n －1）2c. 又∵a 1＝3，c ＝3，∴a n ＝3＋32n(n －1)＝32(n 2－n ＋2)(n ＝2，3，…)． 当n ＝1时，上式也成立，∴a n ＝32(n 2－n ＋2)． 15．解：(1)因为c 1＋c 2＝10，c 2＋c 3＝40，所以公比q ＝4，由c 1＋4c 1＝10，得c 1＝2，c n ＝2·4n －1＝22n －1，所以a n ＝log 222n －1＝2n －1.S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝log 2c 1＋log 2c 2＋…＋log 2c n ＝log 2(c 1·c 2·…·c n )＝log 2(21·23·…·22n －1)＝log 22(1＋3＋…＋2n －1)＝n 2.(2)由(1)知b n ＝14n 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， 于是T n ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝n 2n ＋1. 假设存在正整数m(m>1)，使得T 1，T m ，T 6m 成等比数列，则 ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m ＋12＝13×6m 12m ＋1，整理得4m 2－7m －2＝0， 解得m ＝－14或m ＝2. 由m ∈N *，m>1，得m ＝2.因此存在正整数m ＝2，使得T 1，T m ，T 6m 成等比数列．。
全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(七)(含答案详析)
专题限时集训 (七 )[第 7 讲三角函数的图像与性质 ](时间： 45 分钟 )1．已知 sin 10°＝ k ，则 sin 70°＝ ( )A ． 1－ k 2B ． 1＋k 2C ． 2k 2－ 1D ． 1－ 2k 23，且 α是第三象限角，则sin 2α－ tan α ＝ ()2．已知 sin α ＝－ 32 222 A. 3B. 4C. 6D. 83．设 sinπ＝ 1，则 sin 2θ ＝()4＋ θ37 1 1 7A ．－ 9B ．－ 9 C. 9 D. 94．函数 f(x) ＝sin x －cos x － π的值域为 ()6A ． [－2，2]B ．[－ 3， 3]33C ．[ －1，1]D. －，π5．将函数π的图像上各点向右平移个单位，则获得新函数的分析式为y ＝sin6x ＋ 4 8()ππ A ． y ＝ sin 6x － B ． y ＝ sin 6x ＋42 C ． y ＝ sin 6x ＋ 5ππD ． y ＝sin 6x ＋886．为获得函数 y ＝ cos2x ＋π 的图像，只需要将函数y ＝ sin 2x 的图像 ()35π5πA ．向左平移 12 个单位B ．向右平移个单位125π5π C ．向左平移 6 个单位D ．向右平移 6 个单位7．要获得函数 y ＝ cos(2x ＋ 1)的图像，只需将函数 y ＝ cos 2x 的图像 ()A ．向左平移 1 个单位B ．向右平移 1 个单位1 D ．向右平移1C ．向左平移 2个单位 2个单位π5π和 x ＝是函数 f(x) ＝ sin( ωx＋ φ)图像的两条相邻的8．已知 ω >0，0<φ<π ，直线 x ＝ 44对称轴，则 φ＝ ()πππ 3πA. 4B. 3C. 2D. 49．对于函数 f(x) ＝ sin 2x ＋ π与函数 g(x) ＝ cos2x －3π，以下说法正确的选项是 ()44A ．函数 f(x) 和 g(x) 的图像有一个交点在 y 轴上B ．函数 f(x) 和 g(x) 的图像在区间 (0， π) 内有 3 个交点π C ．函数 f(x) 和 g(x) 的图像对于直线 x ＝ 2 对称D ．函数 f(x) 和 g(x) 的图像对于原点 (0， 0)对称10．若函数 f(x) ＝ sin ω x ＋ 3cosω x(x ∈ R ， ω >0) 知足 f( α)＝－ 2， f( β)＝ 0，且 | α－ β|π的最小值为，则函数 f(x) 的单一递加区间为________．2图 X7－1π11．如图 X7 － 1 所示的是函数 f(x) ＝2sin(ωx＋ φ)( ω >0，0≤ φ≤ 2 )的部分图像， 此中 A ，B 两点之间的距离为 5，那么 f( － 1)＝ ________．12．图 X7 －2 表示的是函数 y ＝ Asin( ωx＋ φ)( ω >0，－ π<φ <π )的图像的一段， O 是坐→ → → 标原点， P 是图像的最高点， M 点的坐标为 (5，0)，若 |OP|＝ 10，OP ·OM ＝15，则此函数 的分析式为 ________．图 X7－21－ 2sin 2x － π413．已知函数 f(x) ＝cos x.(1)求函数 f(x) 的定义域；4，求 f( α)的值．(2)设 α是第四象限的角，且tan α ＝－ 314．已知函数 f(x) ＝ sin(ωx＋φ)(ω >0， |φ |<π)的部分图像如图 X7－3 所示， (1) 求 ω， φ 的值；(2) 设 g(x) ＝ 2 2fx fxπ π2－ 1，当 x ∈ [0，] 时，求函数 g(x) 的值域．2－82图 X7－3π215．已知函数f(x) ＝ cos 2x－＋2sin x，x∈R.(1)求函数 f(x) 的最小正周期及对称轴方程；π(2)当 x∈0，时，求函数f(x) 的最大值和最小值及相应的x 值．专题限时集训 (七 )1．D[ 分析 ] sin 10 °＝ k ， sin 70°＝ cos 20°＝ 1－ 2sin 2 10°＝ 1－ 2k 2.362．C[分析 ] 由 sin α ＝－ 3 ，α 为第三象限角， 得 cos α ＝－ 3 ，由 sin 2α ＝ 2sin2 2 22α cos α ＝3 ， tan α ＝ 2 ，得 sin 2α －tan α ＝6.3．A[分析 ] 由于 sinπ12 sin θ ＋21，所以 sin θ ＋ cos θ ＝24 ＋θ ＝ ，即 2 2cos θ＝，33 3两边平方得 1＋ 2sin θ cos θ ＝ 2，所以 sin 2θ ＝－ 7 .9 94． C[ 分析 ] f(x) ＝ sin x －π，该函数的值域为[－1，1]．3ππy ＝ sin π π5． A [ 分析 ] y ＝ sin 6x ＋ 4 的图像向右平移 8 个单位后变成 6x － 8 ＋ 4 ＝π .sin 6x －26．A π ＝ cos π ＝ cos 2 π ，y ＝ cosπ [分析 ] 由于 y ＝sin 2x ＝ cos 2x 2x － 2 x － 4 2x ＋ 3 2－π5π＝ cos 2x ＋ 6 ，所以应向左平移 12 个单位．7． C [ 分析 ] 把函数 y ＝cos 2x 的图像向左平移1个单位，得 y ＝ cos 21的图像，2x ＋2即 y ＝ cos(2x ＋ 1)的图像，所以选 C.8．A[分析]π 5π π π π由题设知， ＝ － ，则 ω＝ 1，由 ＋ φ＝ k π ＋ (k ∈ Z )，得 φ＝ k π ＋ω 4 4 4 2ππ4 (k ∈ Z )，由于 0<φ<π，所以 φ＝ 4 .3ππ ππππ 9． D[分析 ] g(x) ＝cos2x － 4＝ cos 2x － 4 － 2 ＝ cos 2 － 2x － 4 ＝ sin2x － 4 与πf(x) ＝ sin(2x ＋ 4 )对于原点对称，应选 D.5π ππ10.2k π－ 6 ， 2k π＋6 (k ∈ Z ) [分析 ] f(x) ＝ sin ω x ＋ 3cos ω x ＝ 2sin ωx＋ 3.由于π π＝ ，所以 T＝ ，得 T ＝ 2π (T 为函数 f(x) 的最小正周期 )，f( α)＝－ 2， f( β)＝ 0，且 | α－ β|min24 22ππ.由 2k π － π ππ5π 故 ω ＝ ＝ 1，所以 f(x) ＝ 2sinx ＋ 3 ≤ x ＋ ≤ 2k π ＋ ，解得 2k π －≤ x ≤T23 2 6π5ππ2k π ＋ 6(k ∈ Z ) ．所以函数 f(x) 的单一递加区间为 2k π－ 6 ， 2k π＋6 (k ∈ Z )．2π π π11．－ 1 [分析 ] 由题意知 T ＝ 6，则 ω＝ 6 ＝ ，再由 2sin φ ＝ 1 得 φ＝ ，故 f(x) ＝3 6 π π2sin ，所以 f( － 1)＝－ 1.3x ＋ 6π π设 P 点坐标为 (m ，n)，由于 →→ →12．y ＝ sin[分析] |OP|＝10，OP ·OM ＝ 15，所4 x － 4m 2＋ n 2＝ 10，m ＝ 3，2π 2π以解得所以 P 点的坐标为 (3，1)，从而得 A ＝ 1，ω ＝ T ＝ 8 ＝5m ＋ 0＝ 15， n ＝ 1，ππ，得 1＝ sin( π，把点 P 的坐标 (3，1) 代入函数 y ＝ sin × 3＋ φ)．由于－ π <φ <π ，44 x ＋φ4πy ＝ sin ππ.所以 φ＝－ ，则函数的分析式为444 x －π13． 解： (1)函数 f(x) 要存心义需知足cos x ≠ 0，解得 x ≠ ＋ k π (k ∈ Z )，2即 f(x) 的定义域为xx ≠ π2＋ k π，k ∈ Z.1－ 2sin 2x －π4(2)f(x) ＝＝cos x2 21－ 2 2 sin 2x － 2 cos 2x 1＋ cos 2x － sin 2xcos x＝ cos x＝2cos 2x － 2sin xcos x＝2(cos x － sin x) ，cos x由 tan α＝－ 4，得 sin α＝－ 4cos α，又∵ sin 2α ＋ cos 2α ＝ 1，33∴ cos 2α ＝ 9.25∵ α 是第四象限的角，∴ cos α ＝ 35， sin α ＝－ 45，∴ f(α)＝ 2(cos α － sin α )＝14. 5π π＝ π ，则 ω＝2π 14． 解： (1)由图像知 T ＝ 4－ 4 ＝ 2.2Tπ由 f(0) ＝－ 1 得 sin φ＝－ 1，即 φ＝ 2k π－ 2 (k ∈ Z )．π∵ |φ |<π ，∴ φ ＝－ 2 . π(2)由 (1)知 f(x) ＝ sin 2x －＝－ cos 2x.∵ g(x) ＝ 22fx fxππ 2cos x[2 2－ 1＝2 2(－cos x) [·－ cos(x －)] －1＝ 22(cos x ＋2－84πsin x)] － 1＝ 2cos 2 x ＋2sin xcos x － 1＝ cos 2x ＋ sin 2x ＝ 2sin(2x ＋ 4 )，当 x ∈ π π 5π π 2，1]，π时， 2x ＋ ∈ ，则 sin(2x ＋ )∈ [－0， 2 4 4 ，4 4 2∴ g(x) 的值域为 [ － 1， 2]．15．解：(1)f(x) ＝ cosπ＋ 2sin21cos 2x ＋ 3 3 1 2x － 3 x ＝ 2sin 2x ＋ 1－ cos 2x ＝2sin 2x － cos 2x22＋ 1＝ sin 2x －π ＋ 1.6则 f(x) 的最小正周期为T ＝2π＝ π .2ππk π π由 2x － 6 ＝k π ＋ 2 ，得对称轴方程为 x ＝ 2 ＋ 3， k ∈ Z .π π 5π (2)当 x ∈π时，－ ≤ 2x － ≤ ， 0， 2 6 66π ππ则当 2x － 6＝ 2，即 x ＝ 3 时， f(x) max ＝ 2；π π1 当 2x － ＝－ ，即 x ＝ 0 时， f(x) min ＝ .6 62。
新课标新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(三)A(含答案详析)
专题限时集训(三)A[第3讲 不等式与线性规划](时间：30分钟)1．函数f(x)＝3－x 2x －1的定义域是( )A ．[－3，3]B ．[－3，3]C ．(1，3]D ．[－3，1)∪(1，3]2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N ，B ＝{x|1≤2x ≤16，x ∈Z }，则A ∩B ＝( ) A ．(1，2) B ．[0，2] C ．{0，1，2} D ．{1，2}3．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，x －y ≤2，x ＋y ≤2，则z ＝2x －3y 的最大值是( )A ．－6B ．－1C ．6D ．44．若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当实数a 从－2连续变化到0时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中部分的区域的面积为( )A.34B.12C ．2D ．1 5．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋b>0(a ≠0)的解集是错误!，且a>b ，则错误!的最小值是( )A ．2 2B ．2 C. 2 D ．1 6．在如图X3－1所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为______m.7．若直线ax －by ＋1＝0平分圆C ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，14B.⎝⎛⎦⎤－∞，18C.⎝⎛⎦⎤0，14D.⎝⎛⎦⎤0，188．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A ．－6B ．－4C ．2D ．49．已知点P(x ，y)满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤x ＋y ≤2，则点Q(x ＋y ，y)构成的图形的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1，则点(x ，y)在圆面x 2＋y 2≤12内部的概率为( )A.π8 B.π4 C.3π4D.π211．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不能多于A 型车7辆，则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥0，y ≤x －1表示的平面区域的面积是________．13．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，－1≤x ≤1，y ≥1，则z ＝x ＋y 的最大值是________．14．设常数a>0，若9x ＋a 2x≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为________．专题限时集训(三)A1．D [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2≥0，x －1≠0，所以－3≤x ≤3且x ≠1.2．D [解析] 集合A ＝{x⎪⎪⎪⎪ )x －2x ≤0，x ∈N }＝{1，2}，B ＝{x|1≤2x ≤16，x ∈Z }＝{0，1，2，3，4}，所以A ∩B ＝{1，2}．3．C [解析] 画图可知，四个角点分别是A(0，－2)，B(1，－1)，C(1，1)，D(0，2)，可知z max ＝z A ＝6.4．D [解析] A 区域为(－22，则直线x ＋y ＝a 从(－2，0)开始扫过，扫到区域一半时停止，所以扫过A 中部分的区域的面积为1.5．A [解析] 由已知可知方程ax 2＋2x ＋b ＝0(a ≠0)有两个相等的实数解，故Δ＝0，即ab ＝1.a 2＋b 2a －b ＝（a －b ）2＋2ab （a －b ）＝(a －b)＋2（a －b ），因为a>b ，所以(a －b)＋2（a －b ）≥2 2.6．20 [解析] ADE 与△ABC 相似，设矩形的另一边长为y ，则S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40－y 402＝x （40－y ）402，所以y ＝40－x ，又有xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝400成立，当且仅当x ＝40－x 时等号成立，则有x ＝20，故其边长x 为20 m.7．B [解析] 依题意知直线ax －by ＋1＝0过圆C 的圆心(－1，2)，即a ＋2b ＝1，由1＝a ＋2b ≥2 2ab ab ≤18，故选B.8．B [解析] 作出不等式组对应的可行域如图所示，由z ＝3x －2y 得y ＝32x －z2.由图像可知当直线y ＝32x －z2经过点C(0，2)时，直线的截距最大，而此时z ＝3x －2y 最小，最小值为－4.9．B [解析] 令x ＋y ＝u ，y ＝v ，则点Q(u ，v)满足⎩⎪⎨⎪0≤u －v ≤1，0≤u ≤2，在uOv 平面内画出点Q(u ，v)所构成的平面区域如图所示，易得其面积为2，故选B.10．B [解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1表示的可行域是边长为2的正方形，所以S正＝2.x 2＋y 2≤12恰好在正方形的内部，且圆的面积为πr 2＝12π，所以点(x ，y)在圆面x 2＋y 2≤12内部的概率为12π2＝π4. 11．C [解析] 根据已知，设需要A 型车x 辆，B 型车y 辆，则根据题设，有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y －x ≤7，x ≥0，y ≥0，36x ＋60y ＝900，画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6)，目标函数(租金)为k ＝1600x ＋2400y ，如图所示，将点B 的坐标代入其中，即得租金的最小值，即k ＝1600×5＋12.12 [解析] 不等式组表示的可行域如图中阴影所示，故面积为12×1×1＝12.13．5 [解析] z ＝x ＋y 在点C14.⎣⎡⎭⎫15，＋∞ [解析] 6a ≥a ＋1a ≥15.。
江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(三)B(含答案详析)
专题限时集训(三 )B[第 3 讲算法初步、推理与证明](时间： 30 分钟 )1．若履行如图 X3 －11 所示的程序框图，那么输出 a 的值是 ()A．－ 1 B ． 211C．－2 D.2图 X3－11图 X3－ 12图 X3－135π2．定义运算a b 为履行如图X3 － 12 所示的程序框图输出的S 值，则2cos35π的值为 ()2tan4A ． 4B ． 3C ． 2D ．－ 13．若程序框图如图 X3 － 13 所示，则该程序运转后输出k 的值是 ()A ． 4B ． 5C ． 6D ． 74．已知函数 f(n) ＝ n 2cos(n π )，且 a n ＝ f(n) ＋ f(n ＋ 1)，则 a 1＋ a 2＋ a 3＋ ＋ a 100 ＝ ( )A ．－ 100B ． 0C ． 100D ． 200ππ5．给出以下等式：2 ＝ 2cos ，2＋ 2 ＝ 2cos， 2＋2＋ 2＝ 2cos48π16 ， ，请从中概括出第n 个等式：＝ ________．6．察看以下不等式：① 1<1；② 1 ＋ 1 < 2；③ 1＋ 1＋ 1 < 3； ；2 2 6 2 6 12 则第 5 个不等式为 ________．7．按如图 X3 － 14 所示的程序框图运转后，输出的 S 应为( ) A ． 26 B ． 35 C ． 40 D ． 578．阅读如图 X3 － 15 所示的程序框图，若运转相应的程序，则输出的 S 的值是 ()A ． 102B ．21C ． 81D ． 39图 X3 －14图 X3 －15图 X3 －169．对大于或等于 2 的正整数的幂运算有以下分解方式：222①2 ＝1＋ 3，3 ＝1＋3＋5， 4 ＝1＋3＋5＋7②23＝ 3＋ 5， 33＝ 7＋9＋ 11， 43＝ 13＋15＋ 17＋19依据上述分解规律，若m2＝ 1＋ 3＋ 5＋＋ 11，p3的分解中最小的正整数是＋ p＝ ()21，则m A． 10 B．11 C．12 D．1310．阅读如图X3 －16 所示的程序框图，若输入11．履行如图X3 － 17 所示的程序框图，则输出的m＝ 4， n＝ 6，则输出的 S 的值是 ________．a＝ ________．图 X3－ 1712．已知 21×1＝2， 22× 1× 3＝3×4， 23×1×3×5＝ 4× 5×6， 24×1×3×5× 7＝5× 6× 7×8，，依此类推，第n 个等式为 ________________________ ．S△PA′B′PA′· PB′13．由图 X3 － 18(1)有面积关系＝－ 18(2)有体积关系，则由图 X3S△PAB PA·PBV P－A′B′C′＝________．V P－ABC图 X3－ 18专题限时集训 (三 )B1． B [ 分析 ] 由程序框图知，第一次循环，a ＝1＝－ 1， i ＝ i ＋ 1＝ 2，不知足条件1－ ai<2011 ，再次循环；第二次循环，a ＝1＝ 1，i ＝ i ＋1＝ 3，不知足条件 i<2011 ，再次循环；21－ a第三次循环， a ＝1＝ 2，i ＝ i ＋ 1＝ 4，不知足条件 i<2011 ，再次循环； 第四次循环， a ＝11－ a1－ a＝－ 1， i ＝ i ＋ 1＝ 5，不知足条件 i<2011 ，再次循环； .由此可知 a 的值为 2，－ 1， 1三个数循环，因此输出的 a 的值为 2. 25ππ5π5π2．A [ 分析 ] 易知 2cos＝ 2cos＝ 1，2tan ＝ 2，因此2cos33435π＝ 12＝2× 1＋1 ＝ 4.2tan416＝ 8，k ＝ 2；第三次， n3．B [分析]第一次， n ＝3× 5＋ 1＝16，k ＝ 1；第二次， n ＝ 2＝ 8＝ 4，k ＝ 3；第四次， n ＝ 4＝ 2，k ＝ 4；第五次， n ＝ 2＝1， k ＝5，此时知足条件输出 k ＝2 2 25. 224．A [ 分析 ] 若 n 为偶数，则 a n ＝ f(n) ＋ f(n ＋ 1)＝ n － (n ＋ 1) ＝－ (2n ＋ 1)，它是首项为2 2a 2＝－ 5，公差为－ 4 的等差数列； 若 n 为奇数，则 a n ＝ f(n) ＋ f(n ＋1)＝－ n ＋ (n ＋ 1) ＝ 2n ＋ 1，它是首项为 a 1＝ 3，公差为 4 的等差数列． 因此 a 1＋a 2 ＋a 3 ＋ ＋ a 100＝(a 1＋ a 3＋ ＋ a 99)＋ (a 2＋ a 4＋ ＋ a 100) ＝ 50× 3＋50× 49× 4＋50× (－ 5)50×49× 4＝－ 100，选 A.22ππ π ππ5．2cos[分析 ] 对照 2cos ，2cos ，2cos可得第 n 个等式为＝ 2cos .2 n ＋ 1 4 8 162n ＋ 16.1＋1＋1＋1＋1<5 [分析]不等式左侧为1 ＋1 ＋ ＋2 6 1220301× 2 2× 31，不等式右侧为 n ，故第 5 个不等式为1 ＋ 1＋ 1 ＋ 1 ＋ 1< 5.n ×（ n ＋ 1）2 6 12 20 307． C [ 分析 ] 第一次循环： T ＝ 3i － 1＝ 2， S ＝ S ＋ T ＝ 2， i ＝ i ＋ 1＝ 2，不知足条件，再次循环；第二次循环： T ＝ 3i － 1＝ 5， S ＝ S ＋ T ＝ 7， i ＝ i ＋ 1＝ 3，不知足条件，再次循环；第三次循环： T ＝ 3i － 1＝ 8， S ＝ S ＋ T ＝15， i ＝ i ＋ 1＝ 4，不知足条件，再次循环；第四次循环： T ＝ 3i － 1＝ 11，S ＝ S ＋ T ＝ 26，i ＝ i ＋ 1＝ 5，不知足条件，再次循环；第五次循环： T ＝ 3i －1＝ 14， S ＝ S ＋ T ＝ 40， i ＝ i ＋ 1＝6，知足条件，输出 S 的值为 40.8．A [分析 ] S ＝ 1× 31＋ 2×32＋ 3× 33＝ 102.9．B [分析 ] 由 m 2＝ 1＋ 3＋ 5＋ ＋ 11，得 m ＝ 6.由于 p 3的分解中最小的正整数是21，因此 p ＝ 5.故 m ＋ p ＝ 11.10． 12 [ 分析 ] 输入的 m ， n 的值分别为 4 和 6，给 i 赋值 1.履行 a ＝ m × i ＝4× 1＝ 4，6 不可以整除 4； i ＝ i ＋ 1＝1＋ 1＝ 2， a ＝ 4× 2＝8， 6 不可以整除 8； i ＝ i ＋1＝ 2＋1＝ 3， a ＝ 4× 3 ＝ 12， 6 能整除 12；输出 a 的值为 12.11．－ 1 [ 分析 ] 判断条件，知足i<6 ，进入循环．第一次循环，S＝2＝－ 1， i ＝ i 2－ S＋1＝ 2，知足条件 i<6 ，再次进入循环；第二次循环，S＝2＝23， i ＝i ＋ 1＝3，知足条件2－ Si<6 ，再次进入循环；第三次循环，S＝2＝3，i ＝i ＋ 1＝ 4，知足条件 i<6 ，再次进入循环；22－ S第四次循环， S＝2＝ 4，i＝ i＋ 1＝ 5，知足条件 i<6 ，再次进入循环；第五次循环， S＝2 2－ S2－ S＝－ 1， i ＝ i＋ 1＝ 6，不知足条件i<6 ，结束循环，此时输出的S 的值为－ 1.12． 2n× 1× 3× 5× × (2n－ 1)＝(n＋ 1)× (n＋ 2)× (n＋ 3)× × (n＋ n) PA′· PB′· PC′13.PA·PB·PC。
江西新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(一)B(含答案详析)
专题限时集训(一)B[第1讲 集合与常用逻辑用语、复数、定积分](时间：30分钟)1．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13<3x ＋1≤9，B ＝{x |log 2 x ≤1}，则A ∪B 等于( ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，2)C ．(－2，2]D ．(－2，2)2．设M ＝{x |y ＝ln(x －1)}，N ＝{y |y ＝x 2＋1}，则有( )A ．M ＝NB ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R3．下列命题为真命题的是( )A ．存在x ∈π2，π，使得sin x －cos x ≥2 B ．对于任意x ∈R ，都有x 2<x 3C ．对于任意x ∈0，π2，都有tan x >sin x D ．存在x ∈R ，使得x 2＋x ＝－14．已知i 为虚数单位，且1＋a i 2i ＝52，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2C ．1或－1D ．2或－25．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，0≤x <1，1，1<x ≤2，则定积分⎠⎛02f (x )d x ＝( ) A .83B ．2C .43D .136．i 是虚数单位，12i 3＋3i ＝( ) A .14＋312i B ．3＋3i C .3－3i D .14－312i 7．设命题甲：函数f(x)＝log 2(x 2＋bx ＋c)的值域为R ，命题乙：函数g (x )＝|x 2＋bx ＋c |有四个单调区间，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设全集U ＝R ，A ＝{x |22x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图X1－2中阴影部分表示的集合为( )图X1－2 A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}9．下列说法中正确的个数为( )①命题“存在x ∈R ，使得x 2＋1>3x ”的否定是“对于任意x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”； ②“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件； ③“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1，2]上恒成立”⇔“(x 2＋2x )min ≥(ax )min 在x ∈[1，2]上恒成立”； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a ·b <0”．A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题中，真命题是( )A ．存在x ∈R ，使得e x ≤0B ．对于任意x ∈R ，都有2x >x 2C ．a >1，b >1是ab >1的充分条件D ．sin 2x ＋2sin x≥3(x ≠k π，k ∈Z ) 11．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知命题p ：存在x 0∈R ，x20＋x 0－1<0，则命题綈p 是______________________________．13.⎠⎛01(1－x 2－x )d x ＝________．14．已知函数y ＝f(x)的图像是折线段ABC ，其中A(0，0)，B ⎝⎛⎭⎫12，5，C(1，0)，则函数y ＝xf(x)(0≤x ≤1)的图像与x 轴围成的图形的面积为________．专题限时集训(一)B1．C [解析] 因为集合A ＝(－2，1]，集合B ＝(0，2]，所以A ∪B ＝(－2，2]．2．B [解析] M ＝{x|x>1}，N ＝{y|y ≥1}，所以M ∩N ＝{x|x>1}＝M.3．C [解析] 由于sin x －cos x ≤2，则sin x －cos x ≥2不成立；x 2<x 3的解为x>1，不是对任意x 恒成立；方程x 2＋x ＝－1无实数解；因为任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，0<cos x<1，所以tan x ＝sin x cos x>sin x ．故选C . 4．D [解析] ⎪⎪⎪⎪1＋a i 2i ＝⎝⎛⎭⎫a 22＋⎝⎛⎭⎫－122＝a 2＋12＝52，解得a ＝±2. 5．C [解析] ⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛121d x ＝⎪⎪13x 310＋x ⎪⎪21＝43，故选C . 6．B [解析] 12i 3＋3i ＝12i （3－3i ）（3＋3i ）（3－3i ）＝3＋3i ，故选B . 7．B [解析] f(x)＝log 2(x 2＋bx ＋c)的值域为R 的充要条件是b 2－4c ≥0，函数g (x )＝|x 2＋bx ＋c |有四个单调区间的充要条件是b 2－4c >0，所以甲是乙的必要不充分条件．8．B [解析] 集合A ＝{x |0<x <2}，集合B ＝{x |x <1}，阴影部分表示的集合是A ∩(∁R B )＝{x |1≤x <2}．9．B [解析] 特称命题的否定为全称命题，故①正确；f (x )＝cos 2ax ，其最小正周期为π时，2π2|a |＝π，即a ＝±1，故②正确；③不正确；④不正确，a·b <0时，a·b 的夹角可能为π.10．C [解析] 根据指数函数性质，选项A 中的命题是假命题；根据函数y ＝2x ，y ＝x 2的关系可知，不等式2x >x 2不是恒成立的，如x ＝2，所以选项B 中的命题是假命题；a >1，b >1⇒ab >1，反之不真，如a ＝10，b ＝12，所以选项C 中的命题为真命题；当x ＝－π2时，sin 2x ＋2sin x＝－1，所以选项D 中的命题是假命题． 11．D [解析] 若S n 是关于n 的二次函数，则设为S n ＝an 2＋bn ＋c (a ≠0)，当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝2an ＋b －a ，当n ＝1，S 1＝a ＋b ＋c ，只有当c ＝0时，数列才是等差数列．若数列为等差数列，则S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n 22d ＋⎝⎛⎭⎫a 1－d a n ，当d ≠0，S n 为二次函数，当d ＝0时，S n 为一次函数，所以“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的既不充分也不必要条件．故选D.12．任意x ∈R ，x 2＋x －1≥0 [解析] 特称命题的否定是全称命题．13.π4－12 [解析] ⎠⎛01(1－x 2－x)d x ＝⎠⎛01 1－x 2d x －⎠⎛01x d x ＝π4－⎪⎪⎝⎛⎭⎫12x 210＝π4－12. 14.54 [解析] 当0≤x ≤12时，线段AB 的方程为y ＝10x ，当12<x ≤1时，线段BC 的方程为y －05－0＝x －112－1，整理得y ＝－10x ＋10，即函数y ＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧10x ，0≤x ≤12，－10x ＋10，12<x ≤1，所以y ＝xf(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧10x 2，0≤x ≤12，－10x 2＋10x ，12<x ≤1，函数xf(x)与x 轴围成的图形面积为∫12010x 2d x ＋∫112(－10x 2＋10x )d x ＝ ⎪⎪⎪103x 3120＋ ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫－103x 3＋5x 2112＝54.。
江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十二)(含答案详析)
专题限时集训(十二)[第12讲 简单空间几何体](时间：45分钟)1视图的是( )－X12－2．[2012·江西卷] 若一个几何体的三视图如图X12－3所示，则此几何体的体积为( ) A.112 B ．5 C.92D ．4－3图X12－43．已知某几何体的三视图如图X12－4所示，则该几何体的表面积为( ) A ．24 B ．20＋4 2 C ．28 D ．24＋4 24．已知一个三棱锥的三视图如图X12－5所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )－5A ．1B ．2C ．3D ．45．某几何体的主视图与俯视图如图X12－6所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A.203B.43C ．6D ．4图X12－76．若正三棱柱的三视图如图X12－7所示，则该三棱柱的表面积是( )A ．6＋2 3 B.9 32C ．6＋3 D. 37．某四棱锥的底面为正方形，所示，则该四棱锥的体积等于( )A ．1B ．2C ．3 D.2图X12－8图X12－98．某几何体的三视图如图X12－9所示，该则几何体的表面积为()A．28＋6 5 B．30＋6 5C．56＋12 5 D．60＋12 59.X12－10已知四棱锥P－ABCD的三视图如图X12－10所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是()A．2B．3C.13D．3 210．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图X12－11所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________．图X12－11图X12－1211．某几何体的三视图如图X12－12所示，则它的体积为________．12．某正三棱柱的三视图如图X12－13所示，其中主视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是________．－13图X12－1413．如图X12－14所示的是一几何体的三视图，则该几何体的体积是________．14．如图X12－15所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF15．如图X12－16所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的主视图和左视图如图X12－17所示，则四面体P－BFC 的体积是________．X12－16X12－1716．如图X12－18所示，在四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，PA⊥底面ABCD，其三视图如图X12－19所示，俯视图是直角梯形．(1)求主视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCDX12－18图X12－19专题限时集训(十二)1．C [解析] 若俯视图为C ，则与左视图矛盾，其他三者均有可能．2．D [解析] 该几何体是直六棱柱，由左视图知其高为1，由主视图和俯视图知其底面面积S ＝(1＋3)×1＝4，因此其体积为4，故选D.3．B [解析] 由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S ＝5×22＋4×12×2×2＝20＋4 2.4．D [解析] 由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形．5．A [解析] 由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以该几何体的体积为V ＝2×2×2－13×2×2×1＝203. 6．A [解析] 由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为3，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为2×3×1＝6，两底面积为2×12×2×3＝2 3，所以表面积为6＋2 3.7．D [解析] 由三视图可知该四棱锥有一侧棱与底面垂直，底面面积为2，高为1，所以V ＝13×2×1＝23.8．B [解析] 如图所示，该几何体的表面积为S ＝⎝⎛⎭⎫12×5×4×3＋12×2 5×（41）2－（5）2＝30＋6 5.9．D [解析] 由三视图可知该是四棱锥顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边分别为3，2，所以后面的三角形的面积为12×2×3＝3.左面三角形是直角三角形，直角边长分别为2，2，三角形的面积为12×2×2＝2.前面三角形是直角三角形，直角边长分别为3，2 2，其面积为12×3×2 2＝3 2.右面也是直角三角形，直角边长为2，13，三角形的面积为12×2×13＝13.所以四棱锥P －ABCD的四个侧面中面积最大的是前面的三角形，面积为3 2，选D.10．29π [解析] 借助长方体画出直观图，该三棱锥的外接球即是长方体的外接球，所以该球的半径为R ＝1222＋32＋42＝292，其表面积为29π.11．16 [解析] 由三视图可知该几何体的底面是下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，该几何体是高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为V ＝13×2＋42×4×4＝16.12．12＋2 3 [解析] 由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积为2×12×22×32＝2 3，侧面积为3×2×2＝12，所以正三棱柱的表面积是12＋2 3.13.56[解析] 由三视图可知该几何体是一个正方体去掉一角，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为13×12×1×1×1＝16，所以该几何体的体积为1－16＝56.14.16 [解析] 因为E 点在线段AA 1上，所以S △DED 1＝12×1×1＝12，又因为F 点在线段B 1C 上，所以点F 到平面DED 1的距离为1，即h ＝1，所以VD 1－EDF ＝VF －DED 1＝13·S△DED 1·h ＝13×12×1＝16.15.23 [解析] 由左视图可得F 为AB 的中点，所以△BFC 的面积为S ＝12×1×2＝1.因为PA ⊥平面ABCD ，所以四面体P －BFC 的体积为V 四面体P －BFC ＝13S △BFC ·PA ＝13×1×2＝23.16．解：(1)如图所示，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，联结PE.根据三视图可知，E 是BC 的中点，且BE ＝CE ＝1，AE ＝CD ＝1， 又∵△PBC 为正三角形，∴BC ＝PB ＝PC ＝2，且PE ⊥BC. ∴PE 2＝PC 2－CE 2＝3.∵PA ⊥平面ABCD ，AE 平面ABCD ，∴PA ⊥AE ， ∴PA 2＝PE 2－AE 2＝2，即PA ＝2，∴主视图的面积为S ＝12×2×2＝ 2.(2)由(1)可知，四棱锥P －ABCD 的高PA ＝2，底面积为S ＝AD ＋BC 2·CD ＝1＋22×1＝32.∴四棱锥P －ABCD 的体积V 四棱锥P －ABCD ＝13S ·PA ＝13×32×2＝22.。
江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十六)(含答案详析)
专题限时集训(十六)[第16讲 圆锥曲线的热点问题](时间：45分钟)1．已知椭圆C ：x 24＋y2b＝1，直线l ：y ＝mx ＋1，若对任意的m ∈R ，直线l 与椭圆C恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[1，4)B ．[1，＋∞)C ．[1，4)∪(4，＋∞)D ．(4，＋∞)2．与两圆x 2＋y 2＝1及x 2＋y 2－8x ＋12＝0都外切的圆的圆心在( ) A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上 C ．一条抛物线上 D ．一个圆上3．已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x ，y)满足PA →·PB →＝x22，则点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．拋物线4．已知椭圆C 1：x 2m ＋2＋y 2n ＝1与双曲线C 2：x 2m －y 2n ＝1共焦点，则椭圆C 1的离心率e的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫22，1B.⎝⎛⎭⎫0，22C ．(0，1) D.⎝⎛⎭⎫0，12 5．以抛物线y 2＝8x 上的任意一点为圆心作圆与直线x ＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )A ．(0，2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，4)6．过椭圆x 29＋y24＝1上一点M 作圆x 2＋y 2＝2的两条切线，点A ，B 为切点．过A ，B的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，则△POQ 的面积的最小值为( )A.12B.23C ．1 D.437．已知点A(2，1)，抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得|PA|＋|PF|最小，则P 点的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，1) C.⎝⎛⎭⎫12，1 D.⎝⎛⎭⎫14，18．过抛物线y 2＝x 的焦点F 的直线m 的倾斜角θ≥π4，m 交抛物线于A ，B 两点，且A点在x 轴上方，则|FA|的取值范围是________．9．已知E(2，2)是抛物线C ：y 2＝2px 上一点，经过点(2，0)的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点(不同于点E)，直线EA ，EB 分别交直线x ＝－2于点M ，N ，则∠MON 的大小为________．10．如图X16－1所示，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，在椭圆C 上任取不同两点A ，B ，点A 关于x 轴的对称点为A′，当A ，B 变化时，如果直线AB 经过x 轴上的定点T(1，0)，则直线A′B 经过x 轴上的定点为________．11．已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C 于A ，B 两点．在x 轴上若存在定点P ，使PM 平分∠APB ，则P 的坐标为________．12．如图X16－2所示，已知抛物线方程为y 2＝4x ，其焦点为F ，准线为l ，A 点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线HAE 垂直于准线l ，垂足为H ，C 点在x 轴正半轴上，且四边形AHFC 是平行四边形，线段AF 和AC 的延长线分别交抛物线于点B 和点D.(1)证明：∠BAD ＝∠EAD ；(2)求△ABD 面积的最小值，并写出此时A 点的坐标．13．如图X16－3所示，已知圆C 1：x 2＋(y －1)2＝4和抛物线C 2：y ＝x 2－1，过坐标原点O 的直线与C 2相交于点A ，B ，定点M 的坐标为(0，－1)，直线MA ，MB 分别与C 1相交于点D ，E.(1)求证：MA ⊥MB ；(2)记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1，S 2，若S 1＝λ，求λ的取值范围．图X16－314．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的一个焦点是F(3，0)，且过点⎝⎛⎭⎫2，22.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 与x 轴的两个交点分别为A 1，A 2，点P 在直线x ＝a 2上，直线PA 1，PA 2分别与椭圆C 交于M ，N 两点，试问当点P 在直线x ＝a 2上运动时，是否存在定点Q 使得直线MN 恒过此定点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．专题限时集训(十六)1．C [解析] 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b ≥1且b ≠4.2．B [解析] 圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去它到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．3．B [解析] 由题知PA →＝(1－x ，1－y)，PB →＝(－1－x ，－1－y)，所以PA →·PB →＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x 2＋y 2－2.由已知x 2＋y 2－2＝x 22，得x 24＋y 22＝1，所以点P 的轨迹为椭圆．4．A [解析] 根据已知得m>0，n>0，且m ＋2－n ＝m ＋n ，解得n ＝1，所以椭圆的离心率为e ＝m ＋1m ＋2＝1－1m ＋2，由于m>0，所以1－1m ＋2>12，所以22<e<1.5．B [解析] x ＋2＝0为抛物线的准线．根据抛物线的定义，抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离，又圆心在抛物线上，故这些圆恒过定点(2，0)．6．B [解析] 设M(x 0，y 0)，根据圆的切线知识可得过A ，B 的直线l 的方程为x 0x ＋y 0y＝2，由此得P ⎝⎛⎭⎫2x 0，0，Q ⎝⎛⎭⎫0，2y 0，故△POQ 的面积为12×⎪⎪⎪⎪2x 0·⎪⎪⎪⎪2y 0＝2|x 0y 0|.因为点M 在椭圆上，所以x 209＋y 204＝1≥2⎪⎪⎪⎪x 03·⎪⎪⎪⎪y 02，由此得|x 0y 0|≤3，所以2|x 0y 0|≥23，当且仅当|x 0|3＝|y 0|2时等号成立．7．D [解析] 抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x ＝－1，过点P 作准线的垂线交准线于B ，则|PF|＝|PB|，所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PB|，所以当A ，P ，B 三点共线时，|PA|＋|PF|最小，此时y P ＝y A ＝1，所以x P ＝14y 2A ＝14，即P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫14，1. 8.⎝⎛⎦⎤14，1＋22 [解析] 取值范围的左端点是p 2＝14，但取不到．右端点是当直线的倾斜角等于π4时，此时直线方程是y ＝x －14，代入抛物线方程得x 2－32x ＋116＝0，根据题意点A 的横坐标是x ＝32＋⎝⎛⎭⎫322－142＝34＋22，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是34＋22＋14＝1＋22.9.π2[解析] 将E(2，2)的坐标代入y 2＝2px ，得p ＝1， 所以抛物线方程为y 2＝2x.设A ⎝⎛⎭⎫y 212，y 1，B ⎝⎛⎭⎫y 222，y 2，M(x M ，x N )， 直线l 方程为x ＝my ＋2，与抛物线方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝2x ，消去x ，得y 2－2my －4＝0，则由韦达定理得y 1y 2＝－4，y 1＋y 2＝2m.直线AE 的方程为y －2＝y 1－2y 212－2(x －2)，即y ＝2y 1＋2(x －2)＋2，令x ＝－2，得y M ＝2y 1－4y 1＋2.同理可得y N ＝2y 2－4y 2＋2.又OM →＝(－2，y M )，ON →＝(－2，y N )，OM →·ON →＝4＋y M y N ＝4＋4（y 1－2）（y 2－2）（y 1＋2）（y 2＋2）＝4＋4[y 1y 2－2（y 1＋y 2）＋4][y 1y 2＋2（y 1＋y 2）＋4]＝4＋4（－4－4m ＋4）－4＋4m ＋4＝0.所以OM →⊥ON →，即∠MON 为定值π2.10．(4，0) [解析] 设直线AB 的方程为x ＝my ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，x ＝my ＋1，得(my ＋1)2＋4y 2＝4，即(m 2＋4)y 2＋2my －3＝0.记A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A′(x 1，－y 1)，且y 1＋y 2＝－2m m 2＋4，y 1y 2＝－3m 2＋4，当m ≠0时，经过点A′(x 1，－y 1)，B(x 2，y 2)的直线方程为y ＋y 1y 2＋y 1＝x －x 1x 2－x 1.令y ＝0，得x ＝x 2－x 1y 2＋y 1y 1＋x 1＝my 2－my 1y 2＋y 1y 1＋my 1＋1＝my 1y 2－my 21＋my 1y 2＋my 21y 2＋y 1＋1＝2my 1y 2y 1＋y 2＋1＝2m·－3m 2＋4－2m m 2＋4＋1＝4，所以y ＝0时，x ＝4.当m ＝0时，直线AB 的方程为x ＝1，此时A′，B 重合，经过A′，B 的直线有无数条，当然可以有一条经过点(4，0)的直线．当直线AB 为x 轴时，直线A′B 就是直线AB ，即x 轴，这条直线也经过点(4，0)．综上所述，当点A ，B 变化时，直线A′B 经过x 轴上的定点(4，0)．11.⎝⎛⎭⎫92，0 [解析] 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝my ＋2.将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x 得(4m 2＋9)y 2＋16my －20＝0，所以y 1＋y 2＝－16m 4m 2＋9，y 1y 2＝－204m 2＋9.若PM 平分∠APB ，则直线PA ，PB 的倾斜角互补，所以k PA ＋k PB ＝0.设P(a ，0)，则有y 1x 1－a ＋y 2x 2－a ＝0，将x 1＝my 1＋2，x 2＝my 2＋2代入上式，整理得2my 1y 2＋（2－a ）（y 1＋y 2）（my 1＋2－a ）（my 2＋2－a ）＝0， 所以2my 1y 2＋(2－a)(y 1＋y 2)＝0.将y 1＋y 2＝－16m4m 2＋9，y 1y 2＝－204m 2＋9代入上式，整理得(－2a ＋9)·m ＝0.由于上式对任意实数m 都成立，所以a ＝92.综上，x 轴上存在定点P ⎝⎛⎭⎫92，0，使PM 平分∠APB.12．解：(1)证明：由抛物线定义得|AH|＝|AF|， ∴∠AHF ＝∠AFH.又∵四边形AHFC 是平行四边形，∴HF ∥AC ， ∴∠AHF ＝∠EAD ，∠AFH ＝∠BAD. 综上可得∠BAD ＝∠EAD.(2)易知焦点F(1，0)，准线l 方程为x ＝－1，设A 点坐标为⎝⎛⎭⎫a 24，a (a ≠0)， 则直线AB 方程为4ax －(a 2－4)y －4a ＝0(包括AB ⊥x 轴的情况)，结合y 2＝4x 得4a 2x 2－(a 4＋16)x ＋4a 2＝0，根据抛物线定义，可知|AB|＝x A ＋x B ＋2＝a 4＋164a 2＋2＝a 24＋4a2＋2≥4(当且仅当a ＝±2时等号成立)．另外，结合k AD ＝k HF ＝－a 2，可得直线AD 方程为y ＝－a 2x ＋a 38＋a ，结合y 2＝4x 得ay 2＋8y －a 3－8a ＝0，由于y D ＋y A ＝－8a，∴y D ＝－8a－a.又∵∠BAD ＝∠EAD ，∴D 点到直线AB 的距离即为D 点到直线AE 的距离，即d ＝|y D －y A |＝⎪⎪⎪⎪2a ＋8a ≥8(当且仅当a ＝±2时等号成立)．∴S △ABD ＝12·|AB|·d ≥12×4×8＝16(当且仅当a ＝±2时取“＝”号)．此时A 点坐标为(1，±2)．13．解：(1)证明：设直线AB 的方程为y ＝kx ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝x 2－1x 2－kx －1＝0，所以x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－1.又MA →·MB →＝(x 1，y 1＋1)·(x 2，y 2＋1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k(x 1＋x 2)＋1＝－k 2－1＋k 2＋1＝0， ∴MA ⊥MB.(2)设直线MA 的方程为y ＝k 1x －1，MB 的方程为y ＝k 2x －1，k 1k 2＝－1.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －1，y ＝x 2－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k 1，y ＝k 21－1，∴A(k 1，k 21－1)，同理可得B(k 2，k 22－1)，∴S 1＝12|MA||MB|＝121＋k 211＋k 22|k 1k 2|. 又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －1，x 2＋（y －1）2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1或⎩⎨⎧x ＝4k 11＋k 21，y ＝3k 21－11＋k 21， ∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 11＋k 21，3k 21－11＋k 21，同理可得E ⎝⎛⎭⎪⎫4k 21＋k 22，3k 22－11＋k 22. ∴S 2＝12|MD||ME|＝121＋k 211＋k 22|16k 1k 2|（1＋k 21）（1＋k 22）.S 1S 2＝λ＝（1＋k 21）（1＋k 22）16＝2＋1k 21＋k 2116≥14.故λ的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞. 14．解：(1)依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，2a 2＋12b 2＝1，解得a ＝2，b ＝1， 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可知，点P 在直线x ＝4上运动，且点A 1，A 2的坐标分别为(－2，0)，(2，0)． ①当点P 在x 轴上时，则点M ，N 分别为点A 1，A 2，若存在直线MN 恒过定点Q ，则点Q 必在x 轴上．②当点P 不在x 轴上时，设P 的坐标为(4，y p )，则lPA 1：y ＝y p6(x ＋2)．设M(x 1，y 1)，则x 214＋y 211＝1，① y 1＝y p6(x 1＋2)，②由①②，得x 1＝18－2y 2p 9＋y 2p ，y 1＝6y p9＋y 2p . 又∵lPA 2：y ＝y p 2(x －2)，设N(x 2，y 2)，则x 224＋y 221＝1，③y 2＝y p2(x 2－2)，④由③④，得x 2＝2y 2p －21＋y 2p ，y 2＝－2y p 1＋y 2p. 设点Q(x 0，0)，则QM →＝⎝⎛⎭⎪⎫18－2y 2p9＋y 2p －x 0，6y p 9＋y 2p ， QN →＝⎝⎛⎭⎪⎫2y 2p －21＋y 2p －x 0，－2y p 1＋y 2p . ∵点M ，N ，Q 三点共线，则MQ →∥NQ →，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫18－2y 2p9＋y 2p －x 0×－2y p 1＋y 2p －⎝ ⎛⎭⎪⎫6y p 9＋y 2p ×⎝ ⎛⎭⎪⎫2y 2p －21＋y 2p －x 0＝018－2y 2p 9＋y 2p×－2y p1＋y 2p ＋x 0×2y p1＋y 2p－6y p9＋y 2p ×2y 2p －21＋y 2p ＋x 0×6y p9＋y 2p ＝0－8y 3p －24y p ＋x 0(24＋8y 2p )y p ＝0(x 0－1)×(y 2p ＋3)＝0，解得x 0＝1.故存在点Q(1，0)使得直线MN 恒过该点．。
江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(一)B(含答案详析)
专题限时集训(一 )B[ 第 1 讲会合与常用逻辑用语](时间： 30 分钟 )1．设会合 A ＝ {x| － 3<x<1} ， B＝ {x|log 2|x|<1} ，则 A ∩B 等于 ()A． (－ 3， 0)∪ (0，1) B ． (－ 1， 0)∪ (0， 1)C． ( －2， 1)D． (－ 2， 0)∪(0，1)2．已知会合 A ＝ {x|x 2－ 2x－ 3<0} ， B＝ {y|1 ≤ y≤ 4} ，则以下结论正确的选项是()A． A∩ B＝B． (?U A) ∪B ＝ (－ 1，＋∞ )C．A ∩B＝(1， 4]D． (?U A) ∩B＝ [3，4]2”的 ()3．“ a>1”是“a>1A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4．命题“存在 x∈R，使得 e x<x”的否认是 ()A．存在 x∈R，使得 e x>x B．随意 x∈R，都有 e x≥xC．存在 x∈R，使得 e x≥ x D．随意 x∈R，都有 e x>x5．设 a，b 是平面α内两条不一样的直线， l 是平面α外的一条直线，则“l ⊥ a，l ⊥ b”是“ l ⊥α”的 ()A．充要条件B．充足不用要条件C．必需不充足条件 D ．既不充足也不用要条件6．若会合 A ＝ {0 ， 1} ， B＝ { － 1，a2} ，则“ a＝1”是“ A ∩B ＝ {1} ”的 ()A．充足非必需条件 B ．必需非充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件7．已知会合 M ＝ {1 ， 2，3} ， N＝ {2 ， 3， 4} ，全集 I＝ {1 ， 2， 3， 4， 5} ，则图 X1－ 1所示的暗影部分表示的会合为()图 X1－1A． {1}B． {2 ，3}C． {4}D． {5}8．设 x， y∈R，则“ x≥ 1 且 y≥ 2”是“ x＋ y≥ 3”的 ()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件9．在△ ABC 中，“ A ＝ 30°”是“ sin A ＝1”的 () 2A．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件10．S n是数列 {a n} 的前 n 项和，则“ S n是对于 n 的二次函数”是“数列{a n} 为等差数列”的 ()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件11．若命题“存在实数x，使 x2＋ ax＋1<0 ”的否认是真命题，则实数 a 的取值范围为________ ．12．设有两个命题 p， q.此中 p：对于随意的 x∈R，不等式 ax2＋ 2x＋1>0 恒建立；命题q：f(x) ＝(4a－3)x在R上为减函数．假如两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数 a 的取值范围是 ________．A ，记 A *＝ {y| 随意 x∈ A ，都有 y≥x} ．设非空实数会合13．对于非空实数集M，P，知足 M P.给出以下结论：**①P M；②M *∩P＝；③M∩P*≠．此中正确的结论是 ________． (写出全部正确结论的序号 )x－ 2x－a2－ 2 14．已知全集 U＝R，非空会合 A ＝ x<0，B＝ x< 0.命题 p：x－（ 3a＋ 1）x－ ax∈ A ，命题 q： x∈ B.若 q 是 p 的必需条件，则实数 a 的取值范围是________．专题限时集训 (一 )B1．D [ 分析 ] B ＝ {x|log 2|x|<1} ＝ (－ 2， 0)∪ (0， 2)，所以 A ∩ B ＝ (－2， 0)∪ (0， 1)．2．D [ 分析 ] 由于 A ＝ {x|x 2－ 2x － 3<0} ＝ {x| －1<x<3} ，则 ?U A ＝ {x|x ≥ 3 或 x ≤－ 1} ，所以 A ∩ B ＝ {x|1 ≤x<3} ，( ?U A) ∪ B ＝ {x|x ≥1 或 x ≤－ 1} ， (?U A) ∩ B ＝ {x|3 ≤ x ≤4} ．应选 D.3．A [ 分析 ] a 2>1 a<－ 1 或 a>1，明显选 A. 4． B [ 分析 ] 特称命题的否认为全称命题，应选 B.5．C [分析 ] 当 a ，b 不订交时， 则“ l ⊥ α”不必定建立； 当“ l ⊥ α”时， 必定有“ l ⊥ a ，l ⊥ b ”．故“ l ⊥ a ， l ⊥ b ”是“ l ⊥ α”的必需不充足条件．应选 C.6．A [ 分析 ] a ＝1 A ∩ B ＝{1} ；A ∩B ＝{1} a ＝ ±1，故为充足不用要条件． 7． C [ 分析 ] M ∩ N ＝ {2 ， 3} ，则暗影部分表示的会合为 {4} ．8．A [ 分析 ] “x ≥ 1 且 y ≥ 2” “x ＋ y ≥3”，而“ x ＋y ≥ 3” / “ x ≥ 1 且 y ≥ 2”，故为充足不用要条件．9．A1，则 A ＝ 30°或 A ＝150°，所以“ A ＝ 30°”[ 分析 ] 由于在△ ABC 中，若 sin A ＝ 2是“ sin A ＝1”的充足不用要条件，应选A.2S n ＝ an 2＋ bn ＋ c(a ≠ 0)，则当 n ≥ 210．D[分析 ] 若 S n 是对于 n 的二次函数，则设为时，有 a n ＝ S n － S n － 1＝ 2an ＋ b － a ，当 n ＝ 1 时， S 1＝ a ＋ b ＋ c ，只有当 c ＝ 0 时，数列 {a n } 才是n （ n －1） d2d ＋ a 1－ dn ，当 d ≠ 0 时为等差数列；若数列 {a n } 为等差数列，则 S n ＝ na 1＋ ＝ n2 2 2 二次函数，当 d ＝ 0 时，为一次函数，所以“ S n 是对于 n 的二次函数”是“数列 {a n } 为等差 数列”的既不充足也不用要条件．2＋ ax ＋1≥ 0”，则 ＝ a 2－ 4≤ 0，11． [－ 2，2] [ 分析 ] 该命题的否认为“ x ∈ R ， x－ 2≤ a ≤ 2.312. 4， 1 ∪ (1，＋∞ ) [ 分析 ] 当 a ＝ 0 时，不等式为 2x ＋ 1>0，明显不可以恒建立，故 a＝ 0 不合适；当 a ≠0 时，不等式 ax2＋ 2x ＋1>0 恒建立的充要条件是a>0，解得 a>1.＝22－ 4a<0，3若命题 q 为真，则 0<4a －3<1 ，解得 4<a<1. 由题意，可知 p ， q 一真一假．当 p 真 q 假时， a 的取值范围是{a|a>1} ∩ a a ≤3或a ≥ 1＝ {a|a>1} ；4当 p 假 q 真时， a 的取值范围是3 3 {a|a ≤ 1} ∩ a 4<a<1＝ a 4< a<1.所以 a 的取值范围是 3， 1 ∪ (1，＋∞ )．4A ，记 A * ＝ {y|13．① [ 分析 ] 依据题意，对于非空实数集到会合 A * 中的元素大于或许等于会合 A 中的元素．所以可知① P * ＝ ， M * 和 P 中可能有同样的元素，所以错误．对于③M ∩ P *≠共元素，所以错误，故答案为① .x ∈ A ，y ≥ x} ，则能够得M *建立．对于② M *∩P ，M *与 P 中不行能有公14. － 1， 1 ∪ 13－ 5[ 分析 ] ∵ a 2＋ 2>a ，∴ B ＝ {x|a<x<a 2＋ 2} ．2 3 3，21①当 3a ＋ 1>2 ，即 a>3时， A ＝ {x|2<x<3a ＋ 1} ． ∵ p 是 q 的充足条件，∴ A B.a ≤2， 13－5 ∴3a ＋1≤ a 2＋2，即3<a ≤2.②当 3a ＋ 1＝ 2，即 a ＝13时， A ＝，不切合题意；1③当 3a ＋ 1<2 ，即 a< 时， A ＝ {x|3a ＋ 1<x<2} ，由 A B 得a ≤3a ＋ 1，∴－ 1≤ a<1.232a ＋ 2≥ 2，综上所述，实数 a 的取值范围是1 1 ∪ 1 3－ 5－ ，3.23， 2。
2023届江西省名校协作体高三二轮复习联考(二)文科数学试题及参考答案
2023届江西省名校协作体高三二轮复习联考（二）文科数学试题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}22≤≤-=x x A ，集合{}01>-=x x B ，则A B ⋂=（）A ．{}12x x <≤B ．{}2x x ≤-C ．{}21x x -≤<D ．{}2x x ≥2．已知复数()()i i z 211-+=在复平面内对应的点落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“12a b +>-”是a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线y x =2的焦点坐标为（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,41B ．⎪⎭⎫⎝⎛0,41C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-410，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛410，5．已知数列{}n a 满足11a =，121nn n a a a +=+，则5a =（）A ．17B ．18C ．19D ．1106．某工艺品修复工作分为两道工序，第一道工序是复型，第二道工序是上漆．现甲，乙两位工匠要完成A ，B ，C 三件工艺品的修复工作，每件工艺品先由甲复型，再由乙上漆．每道工序所需的时间（单位：h ）如下：则完成这三件工艺品的修复工作最少需要（）A ．43hB ．46hC ．47hD ．49h7．一个四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（）A ．31B ．21C ．1D ．28.已知函数()1++=x x x f ，()()12+-=x f x g ，则不等式()()x g x f <的解集为（）A ．()1,-∞-B ．()2,1C ．()+∞,1D ．()+∞,29．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数()cos 2|sin |f x x x =+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是奇函数，最大值为23B ．()f x 时偶函数，最大值为23C ．()f x 是奇函数，最大值为89D ．()x f 是偶函数，最大值为8910．已知点P 为直线:10l x y -+=上的动点，若在圆22:(2)(1)1C x y -+-=上存在两点M ，N ，使得60MPN ∠=︒，则点P 的横坐标的取值范围为（）A ．[2,1]-B ．[1,3]-C ．[0,2]D ．[1,3]11.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，()()x x f x g sin -=是偶函数，在[)∞+，0上()x x f cos >'.若()cos sin 2f t f t t t π⎛⎫-->- ⎪⎝⎭，则实数t 的取值范围为（）A ．,4π⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．,4π⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．,2π⎛⎫+∞⎪⎝⎭12.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ,满足C A M A 11λ=，B C N C 11μ=，其中()1,0,∈μλ，在下列说法中正确的是（）①存在()1,0,∈μλ，使得N D BM 1∥②存在()1,0,∈μλ，使得⊥MN 平面C BA 1③当21==μλ时，MN 取最小值④当21=μ时，存在()1,0∈λ，使得︒=∠901MN D A .①②B .②③C .③④D .②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十一)(含答案详析)
专题限时集训(二十一)[第21讲 分类与整合思想、化归与转化思想](时间：45分钟)1.sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )A ．－32 B ．－12 C.12 D.322．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，g （x ），x<0为奇函数，则f(g(－1))＝( )A ．－20B ．－18C ．－15D ．173．已知函数f(x)＝asin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5x ＋btan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5x (a ，b 为常数)，若f(1)＝1，则不等式f(31)>log 2x的解集为________．4．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x<1的值域为________．5．“a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －)内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知定义在R 上的函数y ＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f(x ＋2)＝－f(x)；②对于任意的0≤x 1<x 2≤2，都有f(x 1)<f(x 2)；③y ＝f(x ＋2)的图像关于y 轴对称．下列结论中，正确的是( )A ．f(4.5)<f(6.5)<f(7)B ．f(4.5)<f(7)<f(6.5)C ．f(7)<f(4.5)<f(6.5)D ．f(7)<f(6.5)<f(4.5)7．若函数f(x)＝x 3－3x 在(a ，6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－5，1) B ．[－5，1) C ．[－2，1) D ．(－2，1)8．在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，且△ABC ，△ACD ，△ADB的面积分别为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为( )A ．2πB ．6πC ．4 6πD ．24π9．设一直角三角形的两直角边的长均是区间(0，1)上的随机数，则斜边的长小于34的概率为( )A.9π64B.964C.9π16D.91610．已知函数f(x)＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g(x)＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设 H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H 2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)，记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．a 2－2a －16B ．a 2＋2a －16C ．－16D ．1611．设函数f(x)＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________．12．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)＝2x .若对任意的x ∈[a ，a ＋2]，不等式f(x ＋a)≥f 2(x)恒成立，则实数a 的取值范围是________．13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }是首项为1，公比为b 的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .14．已知函数f(x)＝ln x －ax(a ∈R )． (1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）（0<x ≤1），ax －1（－1≤x ≤0），且g(x)≤1恒成立，求实数a 的取值范围．15．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为12.过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l 1与椭圆C 交于G ，H 两点(点G 在点M ，H 之间)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 1的斜率k>0，在x 轴上是否存在点P(m ，0)，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．专题限时集训(二十一)1．C [解析] sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin （30°＋17°）－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12.2．C [解析] 由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x 2＋2x ，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.3．{x|0<x<2} [解析] 函数f(x)为奇函数且周期为10，f(31)＝f(1)＝1>log 2x ，得0<x<2.4．(－∞，2) [解析] 函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，当x ≥1时，函数y ＝log12x 的值域为(－∞，0]；函数y ＝2x 在R 上是增函数，当x<1时，函数y ＝2x 的值域为(0，2)．故函数f(x)的值域为(－∞，2)．5．C [解析] 由题意，得f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|.若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a<0，且x ＝0时y＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增．综上所述，当a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的．反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间(0，12a)上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，12a )上单调递增，在区间[12a ，1a]上单调递减．故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．6．B [解析] 由f(x ＋2)＝－f(x)，得f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，则函数y ＝f(x)的最小正周期为4；根据②知函数y ＝f(x)在[0，2]上单调递增；根据③知函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，所以f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)．故f(4.5)<f(7)<f(6.5)．7．C [解析] 由f′(x)＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，且x ＝1为函数的极小值点，x ＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a ，6－a 2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a ，6－a 2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a 满足a<1<6－a 2且f(a)＝a 3－3a ≥f(1)＝－2，即⎩⎪⎨⎪⎧a<1，a 2<5，（a －1）2（a ＋2）≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<1，－5<a<5，a ≥－2，故实数a 的取值范围是[－2，1)．8．B [解析] 设侧棱AB ，AC ，AD 的长度分别为a ，b ，c ，则12ab ＝22，12bc ＝32，12ac＝62，解得a ＝2，b ＝1，c ＝ 3.故2R ＝a 2＋b 2＋c 2＝6，所以球的表面积为S ＝4πR 2＝6π.9．A [解析] 设两直角边的长度分别是x ，y ，则0<x<1，0<y<1，随机事件“斜边的长小于34”满足x 2＋y 2≤⎝⎛⎭⎫342，把点(x ，y)看作平面上的区域，则基本事件所在的区域的面积是1，随机事件所在的区域的面积是14π⎝⎛⎭⎫342＝964π，故“斜边的长小于34”的概率为964π.10．C [解析] 不等式f(x)≥g(x)，即x 2－2(a ＋2)x ＋a 2≥－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8，即x 2－2ax ＋a 2－4≥0，解得x ≤a －2或x ≥a ＋2.根据定义，H 1(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≥g （x ），g （x ），f （x ）≤g （x ），H 2(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤g （x ），g （x ），f （x ）≥g （x ）.当x ≤a －2或x ≥a ＋2时，H 1(x)＝f(x)，此时H 1(x)min ＝f(a ＋2)＝－4a －4；当a －2≤x ≤a ＋2时，H 1(x)＝g(x)，此时H 1(x)min ＝g(a ＋2)＝－4a －4，即函数H 1(x)min ＝－4a －4.当x ≤a －2或x ≥a ＋2时，H 2(x)＝g(x)，此时H 2(x)max ＝g(a －2)＝－4a ＋12；当a －2≤x ≤a ＋2时，H 2(x)＝f(x)，此时H 2(x)max ＝f(a －2)＝－4a ＋12.综上所述，A ＝－4a －4，B ＝－4a ＋12，所以A －B ＝－16.11.⎝⎛⎭⎫－∞，－12 [解析] 由f(x)＝x －1x ，f(2mx)＋2mf(x)<0，可得4mx 2<1＋4m 22m.若m>0，则x 2<1＋4m 28m 2不恒成立；若m<0，则x 2>1＋4m 28m 2，当x ∈[1，＋∞)时，若要使不等式恒成立，则1＋4m 28m 2<1，即m 2>14，所以m<－12.综上可知m<－12. 12.⎝⎛⎦⎤－∞，－32 [解析] 根据题意知函数f(x)＝2|x|，若f(x ＋a)≥f 2(x)，则2|x ＋a|≥(2|x|)2＝22|x|，所以|x ＋a|≥2|x|，即3x 2－2ax －a 2≤0对任意的x ∈[a ，a ＋2]恒成立．令g(x)＝3x 2－2ax －a 2，则⎩⎪⎨⎪⎧g （a ）≤0，g （a ＋2）≤0，解得a ≤－32，即a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－32. 13．解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋1－(n －1)2－1＝2n－1.所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2.(2)当b ＝1时，a n b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2，此时，T n ＝2＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2＋1.当b ≠1时，a n b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，（2n －1）b n －1，n ≥2，此时，T n ＝2＋3b ＋5b 2＋…＋(2n －1)b n －1，①两端同时乘以b ，得bT n ＝2b ＋3b 2＋5b 3＋…＋(2n －1)b n .②①－②，得(1－b)T n ＝2＋b ＋2b 2＋2b 3＋…＋2b n －1－(2n －1)b n ＝ 2(1＋b ＋b 2＋b 3＋…b n －1)－(2n －1)·b n－b ＝2（1－b n ）1－b－(2n －1)b n －b ，所以T n ＝2（1－b n ）（1－b ）2－（2n －1）b n 1－b －b1－b. 综上所述，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋1，b ＝1，2（1－b n）（1－b ）2－（2n －1）b n1－b －b1－b ，b ≠1.14．解：(1)f′(x)＝1x －a ＝1－ax x(x>0)，当a ≤0时，f ′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，若f′(x)>0，则0<x<1a ，若f′(x)<0，则x>1a ，故此时f(x)的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞. (2)令h(x)＝ax －1(－1≤x ≤0)，当a ＝0时，h(x)＝－1，g(x)max ＝f(1)＝0≤1，符合题意． 当a<0时，h(x)max ＝h(－1)＝－a －1，f(x)max ＝f(1)＝－a ， ∴g(x)max ＝－a ≤1，结合a<0，可得－1≤a<0. 当a>0时，h(x)max ＝h(0)＝－1. 若1a≥1，即0<a ≤1，f(x)max ＝f(1)＝－a ≥－1， ∴g(x)max ＝－a ≤1，结合0<a ≤1，可得0<a ≤1.若1a <1，即a>1，f(x)max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln 1a －1<－1， ∴g(x)max ＝－1≤1，符合题意．综上所述，当g(x)≤1恒成立时，a ≥－1.15．解：(1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，由离心率e ＝c a ＝12，△ABF 2的周长为|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝8，得a ＝2，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题意可知，直线l 1的方程为y ＝kx ＋3(k>0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋3得(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，① Δ＝(24k)2－4×24×(3＋4k 2)>0，解得k>62. 设椭圆的弦GH 的中点为N(x 0，y 0)，则“在x 轴上是否存在点P(m ，0)，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形为菱形”等价于“在x 轴上是否存在点P(m ，0)，使得PN ⊥l 1”．设G(x 1，y 1)，H(x 2，y 2)，由韦达定理，得x 1＋x 2＝－24k3＋4k 2，则x 0＝x 1＋x 22＝－12k 3＋4k 2，所以y 0＝kx 0＋3＝93＋4k 2， 即N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k 3＋4k 2，93＋4k 2，k PN ＝－912k ＋m （3＋4k 2）. 从而－912k ＋m （3＋4k 2）·k ＝－1，解得m ＝－3k 3＋4k 2⎝⎛⎭⎫k>62. 又因为m′(k)＝3（2k －3）（2k ＋3）（3＋4k 2）2>3（6－3）（6＋3）（3＋4k 2）2>0，所以函数m ＝－3k 3＋4k2在定义域⎝⎛⎭⎫62，＋∞上单调递增，且m min ＝m ⎝⎛⎭⎫62＝－66，即m ∈⎝⎛⎭⎫－66，＋∞. 故存在满足条件的点P(m ，0)，m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－66，＋∞.。
全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十一)A(含答案详析)
专题限时集训(二十一)A[第21讲 坐标系与参数方程](时间：30分钟)1．已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，定点A(0，－3)，F 1，F 2是圆锥曲线C 的左、右焦点．(1)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F 1且平行于直线AF 2的直线l 的极坐标方程；(2)在(1)的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于E ，F 两点，求弦EF 的长．2．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 是以M 点为圆心，4为半径的圆．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)判定直线l 与圆C 的位置关系．3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)． (1)将C 1的参数方程化为普通方程；(2)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C 2的极坐标方程是θ＝π3(ρ∈R )，求曲线C 1与C 2交点的极坐标．4．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋4 2(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4. (1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．专题限时集训(二十一)A1．解：(1)圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)， 所以圆锥曲线C 的普通方程为x 24＋y 23＝1. A(0，－3)，F 2(1，0)，F 1(－1，0)，∴k ＝3，l ：y ＝3(x ＋1)，∴直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝3ρcos θ＋3，化简得2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝ 3. (2)设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3（x ＋1），化简得5x 2＋8x ＝0，则x 1＋x 2＝－85，x 1x 2＝0. 所以|EF|＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝165. 2．解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos π3·t ，y ＝－5＋sin π3·t ，得⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝－5＋32t (t 为参数)． M 点的直角坐标为(0，4)，圆C 的方程x 2＋(y －4)2＝16，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入后得圆C 的极坐标方程为ρ＝8sin θ.(2)直线l 的普通方程为3x －y －5－3＝0，圆心M 到l 的距离为d ＝|－4－5－3|2＝9＋32>4. 所以直线l 与圆C 相离．3．解：(1)曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4.(2)方法一：如图，设圆心为A设C 1与C 2相交于O ，B ，取线段OB 中点C ，直线OB 的倾斜角为π3，OA ＝2， ∴OC ＝1，而OB ＝2， O ，B 的极坐标分别为O(0，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3.方法二：曲线C 2的直角坐标方程为y ＝3x ，代入圆C 2的普通方程后，得(x －2)2＋(3x)2＝4，即x(x －1)＝0，解得x 1＝0，x 2＝1. ∴O ，B 的直角坐标分别为O(0，0)，B(1，3)．从而O ，B 的极坐标分别为O(0，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3. 4．解：(1)∵ρ＝2cos θ－2sin θ，∴ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，∴圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0.即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1， ∴圆心C 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. (2)由直线l 上的点向圆C 引的切线长为⎝⎛⎭⎫22t －222＋⎝⎛⎭⎫22t ＋22＋4 22－1＝t 2＋8t ＋40＝（t ＋4）2＋24≥2 6. ∴由直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是2 6.。
江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(六)(含答案详析)
专题限时集训(六)[第6讲 函数与方程、函数模型及其应用](时间：45分钟)1．函数f(x)＝ln x －1x －1(x>1)的零点所在的区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52D.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3 2．如图X6－1所示，图(1)反映的是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图(2)(3)所示．(图 1给出以下说法：①图(2)的建议是提高成本，并提高票价； ②图(2)的建议是降低成本，并保持票价不变； ③图(3)的建议是提高票价，并保持成本不变； ④图(3)的建议是提高票价，并降低成本． 其中说法正确的序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．规定记号“ ”表示一种运算，即a b ＝a 2＋2ab －b 2.设函数f(x)＝x 2，且关于x 的方程f(x)＝lg|x ＋2|(x ≠－2)恰有四个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4的值是( )A ．－4B ．4C ．8D ．－8 4．“m<0”是“函数f(x)＝m ＋log 2x(x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5．函数f(x)＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．函数f(x)＝－|x －5|＋2x －1的零点所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)7．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg （－x ）|，x<0，x 3－6x ＋4，x ≥0，若关于x 的函数y ＝f 2(x)－bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．[2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，174 D.⎝⎛⎦⎥⎤2，1748．若函数y ＝f(x)(x ∈R )满足f(x ＋1)＝f(x －1)，且x ∈[－1，1]时，f(x)＝1－x 2，函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x （x>0），－1x （x<0），则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．在R 上定义运算 ：x y ＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x －a) x ≤a ＋2都成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1，7]B ．(－∞，3]C ．(－∞，7]D ．(－∞，－1]∪[7，＋∞)10．若x 1，x 2是函数f(x)＝x 2＋mx －2(m ∈R )的两个零点，且x 1<x 2，则x 2－x 1的最小值是________．11．函数f(x)＝ln x －1x －1在区间(k ，k ＋1)(k ∈N *)上存在零点，则k 的值为________．12．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤前的废气的污染指数量为P 0 mg/L ，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L 与时间t h 间的关系为P ＝P 0e －kt .如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________%的污染物．13．某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨(x 为600的约数)，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买________吨．14．对于二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，有下列命题： ①若f(p)＝q ，f(q)＝p(p ≠q)，则f(p ＋q)＝－(p ＋q)； ②若f(p)＝f(q)(p ≠q)，则f(p ＋q)＝c ；③若f(p ＋q)＝c(p ≠q)，则p ＋q ＝0或f(p)＝f(q)．其中一定正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．15．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y ＝⎩⎪⎨⎪⎧axx 2＋1（0<x<1），a ·2x －14x －1＋1（x ≥1），其对应曲线(如图X6－2所示)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，165. (1)试求药量峰值(y 的最大值)与达峰时间(y 取最大值时对应的x 值)；(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?16．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋1，x ≥a ，4x－4×2x －a，x<a.(1)若x<a 时，f(x)<1恒成立，求a 的取值范围；(2)若a ≥－4时，函数f(x)在实数集R 上有最小值，求实数a 的取值范围．专题限时集训(六) 1．C [解析] f(2)＝ln 2－1<0，f ⎝⎛⎭⎫52＝ln 52－23，由125>8e 2得52>e 23，所以f ⎝⎛⎭⎫52＝ln 52－23>0，因此f(2)f ⎝⎛⎭⎫52<0，所以其中的一个零点区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52.2．C [解析] 设图(1)中函数为y ＝kx －b ，其中k 为票价，b 为付出的成本，则图(2)是降低成本，并保持票价不变；图(3)是提高票价，并保持成本不变．3．D [解析] 函数f(x)＝x 2＋4x －4，由于函数y ＝f(x)，函数y ＝lg|x ＋2|的图像均关于直线x ＝－2对称，故四个根的和为－8.4．A [解析] 函数f(x)存在零点，则m ≤0，是充分不必要条件，故选A.5．C [解析] 分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.6．C [解析] f(2)·f(3)＝(－3＋2)(－2＋4)<0，所以该函数的零点所在的区间是(2，3)． 7．D [解析] 根据题意作出函数)．由图可知，当f(x)∈(0，4]对应．再结合题中“关于x 的函数y ＝f 2(x)－bf(x)＋1有8个不同的零点”，可以分解为形如t 的方程t 2－bt ＋1＝0在t ∈(0，4]上有两个不同的实数根，即b ＝t 2＋1t ＝t ＋1t在t ∈(0，4]上有两个不同的实数根．而当t ∈(0，4]时，t ＋1t ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2，174.故选D.8．C [解析] 因为函数y ＝f(x)(x ∈R )满足f(x ＋1)＝f(x －1)，所以函数y ＝f(x)(x ∈R)是周期为2的周期函数，又因为x ∈[－1，1]时，f(x)＝1－x 2，所以作出函数f(x)(x ∈R )和g(x)的图像，如图所示．由图知函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为8. 9．C [解析] 由题意得(x －a) x ＝(x －a)(1－x)， 故不等式(x －a) x ≤a ＋2化为(x －a)(1－x)≤a ＋2， 化简得x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2≥0，故原题等价于x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立．由二次函数f(x)＝x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2的图像，可知其对称轴为x ＝a ＋12.讨论得⎩⎨⎧a ＋12≤2f （2）≥0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12>2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋12≥0，解得a ≤3或3<a ≤7，综上可得a ≤7.10．2 2 [解析] Δ＝m 2＋8>0(m ∈R )，x 2－x 1＝（x 2＋x 1）2－4x 2x 1＝m 2＋8≥22.11．0或2 [解析] 转化为两个函数y ＝ln x 与y ＝1x －1的图像的交点问题．依据图像可以判断零点存在的区间为(0，1)，(2，3)．因此k ＝0或k ＝2.12．81 [解析] P 0e －k ×5＝P 0×(1－10%)，e －5k ＝0.9，所以P 0e －k ×10＝P 0×0.81，即10小时后还剩81%的污染物．13．30 [解析] 设一年的总运费与总存储费用之和为y 万元，则y ＝600x×3＋2x ≥21800x ×2x ＝120，当且仅当1800x＝2x ，x ＝30时，取得等号． 14．②③ [解析] ②③正确，对于①，由f(p)＝q ，f(q)＝p(p ≠q)，得(p －q)[a(p ＋q)＋b ＋1]＝0，所以a(p ＋q)＋b ＋1＝0，a(p ＋q)2＋b(p ＋q)＋(p ＋q)＝0，f(p ＋q)＝－(p ＋q)＋c.15．解：(1)由曲线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，165，可得a ×1214＋1＝165，故a ＝8.当0<x<1时，y ＝8x x 2＋1<8x2x ＝4，当x ≥1时，设2x －1＝t ，可知t ≥1，y ＝8×2x －14x －1＋1≤8t2t＝4(当且仅当t ＝1，即x ＝1时，等号成立)． 综上可知y max ＝4，且当y 取最大值时，对应的x 值为1. 所以药量峰值为4微克，达峰时间为1小时．(2)当0<x<1时，由8xx 2＋1＝1，可得x 2－8x ＋1＝0，解得x ＝4±15，又4＋15>1，故x ＝4－15.当x ≥1时，设2x －1＝t ，则t ≥1，8×2x －14x －1＋1＝1，可得8tt 2＋1＝1，解得t ＝4±15， 又t ≥1，故t ＝4＋15，所以2x －1＝4＋15， 可得x ＝log 2(4＋15)＋1.由图像知当y ≥1时，对应的x 的取值范围是[4－15，log 2(4＋15)＋1]， log 2(4＋15)＋1－(4－15)≈3.85，所以成人按规定剂量服用该药后一次能维持大约3.85小时的有效时间．16．解：(1)因为x<a 时，f(x)＝4x －4×2x －a ，所以令t ＝2x ，则有0<t<2a .当x<a 时f(x)<1恒成立，转化为t 2－4×t2a <1，即42a >t －1t在t ∈(0，2a )上恒成立． 令p(t)＝t －1t ，t ∈(0，2a )，则p′(t)＝1＋1t 2>0，所以p(t)＝t －1t在(0，2a )上单调递增，所以42a ≥2a －12a ，所以2a ≤5，解得a ≤log 2 5.(2)当x ≥a 时，f(x)＝x 2－ax ＋1，即f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋1－a 24，当a2≤a 时，即a ≥0时，f(x)min ＝f(a)＝1； 当a 2>a 时，即－4≤a<0，f(x)min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝1－a 24.当x<a 时，f(x)＝4x－4×2x －a，令t ＝2x，t ∈(0，2a)，则h(t)＝t 2－42a t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －22a 2－44a ，当22a <2a ，即a>12时，h(t)min ＝h ⎝⎛⎭⎫22a ＝－44a ； 当22a ≥2a ，即a ≤12时，h(t)在开区间t ∈(0，2a )上单调递减，h(t)∈(4a －4，0)，无最小值． 综合x ≥a 与x<a ，所以当a>12时，1>－44a ，函数f(x)min ＝－44a ；当0≤a ≤12时，4a －4<0<1，函数f(x)无最小值；当－4≤a<0时，4a－4<－3≤1－a 24，函数f(x)无最小值．综上所述，当a>12时，函数f(x)有最小值．。
高考数学(文)二轮复习配套作业(解析版)专题限时集训(一)A(江西省专用)
专题限时集训(一)A[第1讲 集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．若全集U ＝{－1，0，1，2}，P ＝{x ∈Z|x2<2}，则∁UP ＝( )A ．{2}B ．{0，2}C ．{－1，2}D ．{－1，0，2}2．设集合M ＝{x|－x2＋x<0}，N ＝{x||x|<2}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R3．已知命题p ：存在x ∈0，π2，sinx ＝12，则綈p 为( )A ．任意x ∈0，π2，sinx ＝12B ．任意x ∈0，π2，sinx ≠12C ．存在x ∈0，π2，sinx ≠12D ．任意x ∈0，π2，sinx>124．命题p ：若a·b>0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p 或q”是真命题B ．“p 或q”是假命题C ．綈p 为假命题D ．綈q 为假命题5．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ＋3<0，N ＝{x||x －1|≤2}，则M∩N ＝( ) A ．(－3，3] B ．[－1，2) C ．(－3，2) D ．[－1，3]6．“a ＝1”是“函数f(x)＝|x －a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列命题：①任意x ∈R ，x2≥x ；②存在x ∈R ，x2≥x ；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x≥1，x ＋c ，x<1，则“c ＝－1”是“f(x)在R 上单调递增”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是() A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4，4)D．[－12，＋∞)11．已知A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，4}，则B∩(∁UA)＝________．12．“存在x∈R，x≤1或x2>4”的否定为________________________________________________________________________．。
江西新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(四)B(含答案详析)
专题限时集训(四)B[第4讲 坐标系与参数方程、不等式选讲](时间：30分钟)1．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －1≥1的解集是________．2．若不等式|x ＋1|＋|x －2|>a 的解集为全体实数，则实数a 的取值范围是________．3．圆C ：⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝1＋2sin θ(θ为参数)的极坐标方程为________．4．曲线C 1：y ＝|x |，C 2：x ＝0，C 3的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝1－t(t 为参数)，那么C 1，C 2，C 3围成的图形的面积为________．5．不等式|x －2＋ln x |<|x －2|＋|ln x |．6．在极坐标系中，曲线ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ<2π)与θ＝π4的交点的极坐标为________．7．在极坐标方程中，曲线C 的方程为ρ＝2sin θ，过点P ⎝⎛⎭⎫2 2，π4作曲线的切线，则切线长为________．8．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围为________．9．若关于x 的不等式|x |＋|x －1|≤a 有解，则实数a 的取值范围是________．10．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －2|，若任意x ∈R ，f (x )≥t 2－112t 恒成立，则实数t 的取值范围为________．11．直线l ：ρ＝a －2cos θ＋2sin θ(极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同)，圆C ：⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ为参数)，若直线l 被圆C 截的弦长为6 55，则a 的值为________．12．在极坐标系中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2.则曲线C 2上的点到直线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2距离的最大值为________．13．已知函数f (x )＝|x －1|，g (x )＝－|x ＋3|＋a (a ∈R )，若函数y ＝2f (x )的图像恒在函数y ＝g (x )的上方，则实数a 的取值范围为________．14．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ(φ为参数)，在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，若点A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋π2在曲线C 1上，则1ρ21＋1ρ22的值为________．专题限时集训(四)B1．[0，1)∪(1，＋∞) [解析] 由题意得|x ＋1|≥|x －1|，|x －1|≠0，即x 2＋2x ＋1≥x 2－2x ＋1，x ≠1，解得x ≥0且x ≠1.2．a <3 [解析] 易知|x ＋1|＋|x －2|的最小值为3，要使不等式|x ＋1|＋|x －2|>a 的解集为全体实数，只需a <3.3．ρ＝2(cos θ＋sin θ) [解析] 圆C ：⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝1＋2sin θ(θ为参数)的普通方程为(x－1)2＋(y －1)2＝2，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入整理得ρ＝2(cos θ＋sin θ)．4.π8[解析] 曲线C 3的普通方程为x 2＋y 2＝1(x ≥0)，其与C 1，C 2所围成的图形为圆x 2＋y 2＝1在第一象限的一半，面积为π8.5．(1，2) [解析] |x －2＋ln x |<|x －2|＋|ln x |⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，ln x <0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，ln x >0，解得1<x <2.6.⎝⎛⎭⎫2，π4 [解析] 将θ＝π4代入ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ<2π)，得ρ＝ 2.所以交点的极坐标是⎝⎛⎭⎫2，π4.7．2 [解析] 曲线C 的方程ρ＝2sin θ可化为x 2＋(y －1)2＝1，点P ⎝⎛⎭⎫2 2，π4的直角坐标为P (2，2)，点P 与圆心(0，1)的距离为d ＝22＋（2－1）2＝5，所以切线长为l ＝d 2－r 2＝5－1＝2.8．(1，4) [解析] |x －m |<2的充要条件是m －2<x <m ＋2，由题意知[2，3](m －2，m＋2)，因此⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2，m ＋2>3，得1<m <4，即m 的取值范围是(1，4)．9．[1，＋∞) [解析] 因为(|x |＋|x －1|)min ＝1，所以不等式|x |＋|x －1|≤a 有解，即满足1≤a 就可以．10.12≤t ≤5 [解析] 易得f (x )min ＝－52，若任意x ∈R ，f (x )≥t 2－112t 恒成立， 则只需f (x )min ＝－52≥t 2－112t ，即2t 2－11t ＋5≤0⇒12≤t ≤5，综上所述12≤t ≤5.11．0或2 [解析] 把ρ＝a －2cos θ＋2sin θ化为直角坐标方程为x ＋2y ＋2－a ＝0，把⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ化为普通方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，圆心为(1，－1)． ∴圆心到直线的距离为5|1－a |5.所以由已知⎝⎛⎭⎫3 552＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5|a －1|52＝(2)2， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.12．1＋3 22[解析] 设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4，消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ(ρ≠0)．将C 2的极坐标方程化为直角坐标方程，得C 2：x 2＋(y －1)2＝1，直线方程为x －y ＝2.C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线的距离d ＝3 22，故曲线C 2上的点到直线距离的最大值为1＋3 22.13．a <4 [解析] y ＝2f (x )的图像恒在函数g (x )的图像的上方，故2f (x )－g (x )>0⇒a <2|x －1|＋|x ＋3|.设h (x )＝2|x －1|＋|x ＋3|，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －1，x ≤－3，5－x ，－3<x ≤1，3x ＋1，x >1.作出h (x )的图像得出当x ＝1时h (x )取得最小值4，故a <4时y ＝2f (x )的图像在g (x )的图像的上方．14.54 [解析] 将方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ(φ为参数)消去参数得曲线C 1的直角坐标方程为x 24＋y 2＝1.因为点A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋π2在曲线C 1上，即点A (ρ1cos θ，ρ1sin θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2，ρ2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π2在椭圆x 24＋y 2＝1上，所以ρ21cos 2θ4＋ρ21sin 2θ＝1，ρ22sin 2θ4＋ρ22cos 2θ＝1， 所以1ρ21＋1ρ22＝⎝⎛⎭⎫cos 2θ4＋sin 2θ＋⎝⎛⎭⎫sin 2θ4＋cos 2θ＝54.。
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专题限时集训(二十一)B
[第21讲 不等式选讲]
(时间：30分钟)
1．已知函数f(x)＝|2x －a|＋a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x ≤3}，求实数a 的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数n ，使f(n)≤m －f(－n)成立，求实数m 的取值范围．
2．已知函数f(x)＝|x －2|－|x －5|.
(1)求证：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x 2－8x ＋15的解集．
3．设函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －4|－a.
(1)当a ＝1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若f(x)≥4a
＋1对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
4．已知函数f(x)＝log 2(|x －1|＋|x －5|－a)．
(1)当a ＝2时，求函数f(x)的最小值；
(2)当函数f(x)的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．
专题限时集训(二十一)B
1．解：(1)由|2x －a|＋a ≤6得|2x －a|≤6－a ，所以a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3.故有a －3＝－2，所以a ＝1.
(2)由(1)知f(x)＝|2x －1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，
则φ(n)＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧2－4n ，n ≤－12，4，－12<n ≤12
，2＋4n ，n>12.
则有φ(n)的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．
2．解：(1)证明：当x ≤2时，f(x)＝2－x －(5－x)＝－3；
当2<x<5时，f(x)＝x －2－(5－x)＝2x －7，所以－3<f(x)<3；
当x ≥5时，f(x)＝x －2－(x －5)＝3.
综上所述，－3≤f(x)≤3.
(2)由(1)可知，当x ≤2时，f(x)≥x 2－8x ＋15 x 2－8x ＋18≤0 (x －4)2＋2≤0，不等式无解，∴f(x)≥x 2－8x ＋15的解集为空集；
当2<x<5时，f(x)≥x 2－8x ＋15 x 2－10x ＋22≤0 5－3≤x ≤5＋3，∴f(x)≥x 2－8x ＋15的解集为{x|5－3≤x<5}；
当x ≥5时，f(x)≥x 2－8x ＋15 x 2－8x ＋12≤0 2≤x ≤6，
∴f(x)≥x 2－8x ＋15的解集为{x|5≤x ≤6}．
综上所述，不等式f(x)≥x 2－8x ＋15的解集为{x|5－3≤x ≤6}．
3．解：(1)当a ＝1时，
f(x)＝|x ＋1|＋|x －4|－1＝⎩⎪⎨⎪
⎧－2x ＋2，x ≤－1，4，－1<x<4，2x －4，x ≥4.
故f(x)min ＝4.
(2)f(x)≥4a ＋1对任意的实数x 恒成立 |x ＋1|＋|x －4|－1≥a ＋4a
对任意的实数x 恒成立 a ＋4a
≤4. 当a<0时，上式成立；
当a>0时，a ＋4a ≥2 a·4a
＝4， 当且仅当a ＝4a 即a ＝2时上式取等号，此时a ＋4a
≤4成立． 综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪{2}．
4．解：(1)函数f(x)的定义域满足|x －1|＋|x －5|－a>0，
即|x －1|＋|x －5|>a.
设g(x)＝|x －1|＋|x －5|，
则g(x)＝|x －1|＋|x －5|＝⎩⎪⎨⎪
⎧6－2x ，x ≤1，4，1<x<5，2x －6，x ≥5.
则可知g(x)min ＝4，所以f(x)min ＝log 2(4－2)＝1.
(2)由(1)知，g(x)＝|x－1|＋|x－5|的最小值为4.
当函数f(x)的定义域为R时，可知|x－1|＋|x－5|>a恒成立，即a<4.故实数a的取值范围是(－∞，4)．。