2016年秋季新版沪科版九年级数学上学期第21章、二次函数与反比例函数单元复习课件2
沪科版数学九年级上册 第21章 小结与复习
4. 二次函数表达式的求法 （1） 一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a ≠ 0) （2）顶点法：y＝a(x－h)2＋k (a ≠ 0) （3）交点法：y＝a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0)
5. 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴的交点有
考点五 二次函数表达式的确定 例5 已知关于 x 的二次函数，当 x = -1 时，函数值为
10；当 x = 1 时，函数值为 4；当 x = 2 时，函数值为 7.
求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为 y = ax2 + bx + c，由题意得
a b c 10， a b c 4， 解得 a = 2，b = -3，c = 5.
7. 反比例函数的概念 定义：形如__y___kx__ (k 为常数，k ≠ 0) 的函数称为反比 例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系
数.
三种表达式：y k 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． x
防错提醒：(1) k ≠ 0；(2) 自变量 x ≠ 0；(3) 函数值 y ≠ 0.
三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点， 分别对应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不同 的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根.
当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴有交 点时，交点的横坐标就是当 y = 0 时自变量 x 的值， 即一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的根.
针对训练
3. 已知二次函数 y =－x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值 随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是（ D ）
A. b≥－1 B. b≤－1 C. b≥1 D. b≤1 解析：由题意知该函数图象开口向下，在对称轴右侧， y 的值随 x 值的增大而减小. ∵当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，∴其对称轴应在直线 x = 1 处或其左 侧，即 b = b≤1，故选 D.
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案第21章二次函数与反比例函数主题二次函数与反比例函数课型新授课上课时间教学内容21.1 二次函数;21.2 二次函数的图象和性质;21.3 二次函数与一元二次方程;21.4 二次函数的应用;21.5 反比例函数;21.6 综合实践获取最大利润教材分析本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.教学目标1.知识与技能了解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.2.过程与方法(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;(2)会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;(5)能用反比例函数解决某些实际问题.3.情感、态度与价值观从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识.教学重难点知识结构二次设计探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数的概念阅读教材本课时的内容,回答以下问题:1.问题①中40 m是长方形的周长吗?是,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S=x(20-x)(0<x<20) ,它是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.2.问题②中,设增加x人,此时,共有15+x 个装配工,每人每天可少装配10x 个玩具,因此每人每天只装配190-10x 个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y 可表示为y=(190-10x)(15+x) .这个函数是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式【例题】列出下列函数的关系式.(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为S=6πr2.(2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?y=20(1+x)2.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.让学生归纳上面两个函数解析式具有哪些共同特征?3.思考:解决列函数关系式这一类题的步骤.教师指导1.易错点:二次函数是自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.2.归纳小结:一般地,表达式形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x 是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.3.方法规律:(1) 二次函数必须满足三个条件:①函数解析式必须是整式;②化简后自变量的最高次数必须是2;③二次项系数不为0.(2) 解决列函数关系式这一类题的步骤:①审清题意,②找等量关系,③列函数关系式.当堂训练1.函数y=-2x2+3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是( )(A)-2,3,1 (B)-2,3,-1 (C)2,3,1 (D)2,3,-12.将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架,设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为,其中自变量x的取值范围是.3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.板书设计21.1 二次函数知识模块一二次函数的概念知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能能够利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:会画y=ax2的图象,理解其性质.难点:结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)其图象是一条经过(0,b)的直线.特别地,正比例函数y=kx(k≠0)其图象是过原点的直线.(2)描点法画出一次函数的步骤,分为列表, 描点, 连线三个步骤.(3)我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数.探索自学指导探究二次函数y=ax2图象性质新知合作探究阅读教材P5~6页的内容,回答以下问题: 1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了多少个值?经历了多少步?自变量取了7个值,经历了3步,分别是列表、描点、连线.2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y 轴,顶点(最低点)是(0,0) ,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.3.观察y=12x2,y=2x2的图象,回答它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.4.根据函数y=12x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2(a>0)的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.5.观察y=-12x2,y=-2x2的图象,指出它们与y=12x2,y=2x2图象的不同之处.6.(1)a>0与a<0时,函数y=ax2图象有什么不同?(2)|a|大小对开口大小有什么影响?学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:y=ax2图象的两端是无限伸展的,画的时候要“出头”, a的绝对值越大,抛物线的开口越小.2.归纳小结:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有0a<0向下(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有03.方法规律:解决二次函数y=ax2的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则下列各点一定也在该抛物线上的是( )(A)(5,2) (B)(-2,-5)(C)(-5,-2) (D)(0,2)2.函数y=5x2的图象开口向,顶点是,对称轴是,当x时,y随x的增大而增大.板书设计第1课时二次函数y=ax2的图象和性质探究二次函数y=ax2图象性质归纳性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2+k的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,体会数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.难点:函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.画函数图象利用描点法,其步骤为列表、描点、连线.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,a>0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点(0,0) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y 取最小值.a<0时有什么变化呢?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P11~12,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为(0,1),(0,-1) .(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生究 成新知”.教师指导1.易错点: 抛物线y=ax 2与 y=ax 2+k 平移规律,运用y=ax 2+k 的性质时要注意数形结合思想. 2.归纳小结: (1)抛物线y=ax 2+k 的图象①抛物线y=ax 2+k 的图象,当a>0时,开口方向 向上 ,对称轴是 y 轴 ,顶点坐标是 (0,k) . ②抛物线y=ax 2沿着y 轴上下平移可以得到y=ax 2+k,当k>0时,y=ax 2 向上 平移 k 个单位就可以得到抛物线y=ax 2+k;当k<0时,抛物线y=ax 2向下 平移 k 个单位就可以得到抛物线y=ax 2+k.(2)二次函数y=ax 2+k 的图象和性质①开口方向:当a>0时,开口 向上 ,当a<0时,开口 向下 . ②对称轴: y 轴 .③顶点坐标: (0,k) .④增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y 随x 的增大而 减小 ,在对称轴右侧,y 随x 的增大而 增大 ;当a<0时,在对称轴左侧,y 随x 的增大而 增大 ,在对称轴右侧,y 随x 的增大而 减小 .⑤最值:当a>0时,抛物线有 最低 点,当x=0时,y 有最小值是 k ;当a<0时,抛物线有 最高 点,当x=0时,y 有最大值是 k .3.方法规律:解决二次函数y=ax 2+k 的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练 1.抛物线y=-2x 2+8的开口 ,对称轴为 ,顶点坐标是 ;当x 时,y 有最 值为 ;当x<0时,函数值随x 的增大而 ;当x>0时,函数值随x 的增大而 .2.将抛物线y=x 2+1向下平移2个单位,得到抛物线解析式为 .3.已知二次函数y=(a-2)x 2+a 2-2的最高点是(0,2),则a 的值为 .4.抛物线y=ax 2+c 与y=-3x 2-2的图象关于x 轴对称,则a= ,c= .板书设计第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质探究二次函数y=ax2+k的图象归纳二次函数y=ax2+k的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象.2.过程与方法让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:掌握二次函数y=a(x+h)2的图象和性质.难点:二次函数y=a(x+h)2的图象和性质的运用.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.y=ax2+k是由y=ax2平移|k| 个单位得到.2.二次函数y=x2+5的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,5) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x= 0 时,y取最小值.探索新自学指导知识模块二次函数y=a(x+h)2的图象与性质阅读教材P14~15,思考并填写课本中的问题,知合作探究然后完成下列问题:抛物线y=(x-1)2和y=(x+1)2与y=x2之间有什么关系?【例1】抛物线y=13(x-2)2的开口向上,对称轴是直线x=2 ,顶点坐标是(2,0) ,当x <2 时,y随x的增大而减小;当x =2 时,函数y取得最小值,值为0 .【例2】如果将抛物线y=3x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( C ) (A)y=3x2-1 (B)y=3x2+1(C)y=3(x-1)2 (D)y=3(x+1)2合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状相同,只是开口方向不同,且|a|越大,开口越小.2.归纳小结:(1)二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点(-h,0) ,对称轴x=-h .最值:a>0时,有最小值y=0 .当a<0时,有最大值y=0 .增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大;x<-h时,y随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大. (2)y=ax2和y=a(x+h)2的图象有如下关系:y=ax2y=a(x+h)2.3.方法规律:(1)解决二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.(2)由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2的图象,左右平移的规律是(四字口诀)左加右减.当堂训练1.抛物线y=35(x-2)2的开口向,顶点为,对称轴是,当时,y随x增大而减小;当x= 时,y有最值为.2.抛物线y=2x2.若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线解析式为.3.抛物线y=3(x-1)2图象上有A(-1,y1),B(√2,y2),C(2,y3)三点.则y1,y2,y3大小关系为.板书设计第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质探究二次函数y=a(x+h)2的图象归纳二次函数y=a(x+h)2的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第4课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法让学生经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x+h)2+k的性质.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质.难点:运用二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质解决简单的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=3x2向上y轴或x=0(0,0)最小值0y=-2x2+3向下y轴或x=0(0,3)最大值3y=x2-4向上y轴或x=0(0,-4)最小值-4 y=0.6(x-5)2向上x=5(5,0)最小值0y=-3(x+1)2向下x=-1(-1,0)最大值0 2.函数y=12x2+1的图象由y=12x2向上平移1个单位得到;函数y=12(x-2)2的图象由y=12x2向右平移两个单位得到.探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系阅读教材P16~17,完成下面内容:1.在同一直角坐标系中,画出下列函数y=12x2,y=12(x-2)2,y=12(x-2)2+1的图象.2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向上,对称轴分别为y轴、直线x=2 、直线x=2 ,顶点坐标分别为(0,0) 、(2,0) 、(2,1) .请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.【例题】说出抛物线y=2(x+1)2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它是由抛物线y=2x2通过怎样的平移得到的.知识模块二二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质1.(1)a>0,开口向上;a<0,开口向下;(2)对称轴是x= -h ;(3)顶点坐标是(-h,k) .2.从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h 时,y随x的增大而减小.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:抛物线的增减性根据函数图象运用数形结合思想;二次函数的平移问题用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.2.归纳小结:一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2+k.平移的方向、距离要根据 h 、k 的值决定.二次函数y=a(x+h)2+k 的图象与性质 (1)①a>0,开口向 上 ;a<0,开口向 下 ;②对称轴是x= -h ;③顶点坐标是 (-h,k) .(2)从二次函数y=a(x+h)2+k 的图象可以看出:如果a>0,当x<-h 时,y 随x 的增大而 减小 ,当x>-h 时,y 随x 的增大而 增大 ;如果a<0,当x<-h 时,y 随x 的增大而 增大 ,当x>-h 时,y 随x 的增大而 减小 . 3.方法规律: 由抛物线y=ax 2的图象通过平移得到y=a(x+h)2+k 的图象,平移的规律是左加右减,上加下减.当堂训练 1.将抛物线y=-8x 2先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为 .2.抛物线y=-9(x+2)2-5的开口方向是 ,对称轴是 ,当x= 时,y 有最 值 ,当 时,y 随x 的增大而增大,当 时,y 随x 的增大而减小.3.若一抛物线形状与y=2x 2+7x 相同,顶点坐标是(4,-2),则其解析式为 .板书设计 第4课时 二次函数y=a(x+h)2+k 的图象和性质二次函数y=a(x+h)2+k 的图象与y=ax 2之间的关系二次函数y=a(x+h)2+k 的图象与性质教学反思课题 21.2 二次函数的图象和性质 课时 第5课时 上课时间教学目标 1.知识与技能(1)掌握用描点法画出函数y=ax 2+bx+c 的图象.(2)掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.过程与方法经历探索二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax 2+bx+c 的性质.3.情感、态度与价值观 经历、探索二次函数y=ax 2+bx+c 图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:通过配方确定抛物线的对称轴,顶点坐标.难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.你能说出函数y=-3(x+2)2+4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗?解:开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,4).在对称轴右侧y随x的增大而减小,在对称轴左侧y随x的增大而增大.当x=-2时,有最大值4.2.函数y=-3(x+2)2+4图象与函数y=-3x2的图象有什么关系?解:函数y=-3(x+2)2+4的图象是由函数y=-3x2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到的.探索新知合作探究自学指导知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P18~19,完成下面的内容:填空:y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)- 7=-2(x2+4x+ 4 )- 7 + 8=-2(x+ 2 )2+ 1知识模块二二次函数图象与性质的应用【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( C )(A)ab>0,c>0 (B)ab>0,c<0(C)ab<0,c>0 (D)ab<0,c<0【例2】已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),则下列结论错误的是( D )(A)当x=2时,有最大值(B)当x<2时,y随x的增大而增大(C)-b2a=2(D)抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1.2.归纳小结:(1)一般式化为顶点式的思路:①二次项系数化为 1 ;②加、减一次项系数一半的平方;③写成平方的形式. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-b2a,顶点坐标是-b2a,4ac-b24a.若a>0:当x<-b2a时,y随x 的增大而减小;当x>-b2a时,y随x的增大而增大 ;当x=-b 2a时,y 最小值=4ac -b 24a;若a<0:当x<-b 2a时,y 随x 的增大而 增大 ;当x>-b2a时,y 随x 的增大而 减小 ,当x= -b2a时,y 最大值= 4ac -b 24a.3.方法规律:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的画法五点绘图法:利用公式法或配方法,确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取五点为:顶点,与y 轴的交点(0,c),以及点(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c),与x 轴的交点(x 1,0) ,(x 2,0) (若与x 轴没有交点,则取两个关于对称轴对称的点).当堂训练 1.抛物线y=-2x 2+4x+6的开口 ,对称轴为 ,顶点坐标是 ,当x= 时,y 有最 值 ,当 时,y 随x 的增大而增大,当 时,y 随x 的增大而减小.2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=-x 2-6x;(2)y=13x 2-4x+3.3.已知抛物线y=-x 2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a 的值.板书设计第5课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质二次函数图象与性质的应用教学反思课题 21.2 二次函数的图象和性质课时 第6课时 上课时间教学 1.知识与技能目标 会用待定系数法求二次函数的表达式,会求两图象的交点坐标. 2.过程与方法 经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法. 3.情感、态度与价值观 培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识. 教学 重难点 重点:用待定系数法求二次函数的解析式. 难点:由条件灵活选择解析式类型. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 旧知回顾: 1.正比例函数图象经过点(1,-2),该函数解析式是 y=-2x . 2.在直角坐标系中,直线l 过(1,2)和(3,-1)两点,求直线l 的函数关系式. 思考:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们确定正比例函数y=kx(k ≠0)只需要一个独立条件;确定一次函数y=kx+b(k ≠0)需要两个独立条件.如果要确定二次函数y=ax 2+bx+c 的关系式,需要几个条件呢? 探索新知 合作探究 自学指导 阅读教材P21~22,完成下面的内容: 通过学习,你会发现求y=ax 2+bx+c 的解析式需要三个独立条件.(学生先独立思考,然后教师出示解题步骤) 【例1】 已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个二次函数解析式. 解:设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0).因为二次函数y=ax 2+bx+c 过点(-1,10),(1,4),(2,7)三点.所以{a -b +c =10,a +b +c =4,4a +2b +c =7,解得{a =2,b =−3,c =5,所以所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.【例2】见教材第22页,学生先独立思考,然后小组讨论.总结解决此类问题的方法.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:确定二次函数的表达式时,注意选择合适的二次函数形式.2.归纳小结:(1)求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c 的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c 的方程组,求出a,b,c 的值,就可以写出二次函数的解析式.(2)求两函数图象的交点坐标,就是两函数关系式联立组成方程组的解.3.方法规律:求二次函数的关系式,应恰当地选用二次函数关系式的形式,一般,有如下几种情况: (1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 二次函数与一元二次方程
②将抛物线 G 向下平移 4 个单位后，恰好与直线 AB 只有一个交 点 N，求点 N 的坐标．
解：抛物线 G 向下平移 4 个单位后，经过两点(0，0)和(4，－4)． 设抛物线的表达式为 y＝mx2＋nx(m≠0)，把(4，－4)代入得到 n ＝－1－4m， ∴抛物线的表达式为 y＝mx2＋(－1－4m)x， 由 A(4，0)，B(0，4)，易得直线 AB 的表达式为 y＝－x＋4.
由yy＝＝－mxx2＋＋4（，－1－4m）x， 消去 y 得到 mx2－4mx－4＝0， 由题意得，Δ＝0，∴16m2＋16m＝0， ∵m≠0，∴m＝－1，∴n＝3， ∴抛物线的表达式为 y＝－x2＋3x， 由yy＝＝－－xx＋2＋43，x，解得xy＝＝22，，∴点 N 的坐标是(2，2).
沪科版九年级上
第21章 二次函数与反比例函数
第3节 二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程
提示：点击 进入习题
核心必知 ax2＋bx＋c＝0；y＝0；横
1
2 无；一个；两个
基础巩固练 1C 2A
3B
4D
5C
答案显示
6A
11 A
7B
8 xy＝＝11，或xy＝＝33，
9 见习题
12 C 13 0＜m＜4 14 见习题
3．[2018·合肥高新区期中]二次函数 y＝kx2－6x＋3 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是( B ) A．k＜3 B．k＜3 且 k≠0 C．k≤3 D．k≤3 且 k≠0
4．[中考·柳州]小兰画了函数 y＝x2＋ax＋b 的图象如图所示，则
关于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是( D )
解：有．由(1)可得 y＝－136x2＋98x＋3. Δ＝982－4×－136×3＝26245＞0， ∴二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴有交点. 解－136x2＋98x＋3＝0，得 x1＝－2，x2＝8， ∴交点坐标是(－2，0)，(8，0)．
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数图像与性质的常见应用
数的函数值小于反比例函数的函
数值？
解： (1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P和( 3 ,0) 2
A∴(一－次2,1函)，数的表达式为y＝232kk－b2bx－10. 3,解. 得，bk
2, 3.
∵反比例函数的图象过点A(－2，1)，
∴.解得m＝－2.
m
∴反比例函m数的1 表达式y 为 x (m 0)
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴当y＝2时，2＝，解得x＝.∴5 AC＝.
过B作BD⊥AC于D，5则BD＝xyB－y5C＝5－2＝53，
∴S△ABC＝AC·BD＝x ××3＝. 2
2
1
1 5 15
2
22
4
题型 5 等面积的综合题
5．（2015·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC
解：(1) ∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的
横坐标为1，
∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×5＝5.
k
∴反比例函数的表达式为y＝. x
5 x
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，
当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．
第21章二次函数与反比例函数
21.5反比例函数
第4课时反比例函数图像与 性质的常见应用
题型 1 图表信息题
1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：
已知：直线y=kx+b(k≠0)经过点
M（b,-b）,
题目中求的证黑：色点矩M形一框定部在分双是曲一线段上被y .墨2b水污染
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数
13.【2021·滁州定远县联考改编】已知y与x＋3成反比例，当x＝3时，y＝4.那
么当y＝6时，x的值为( )A．2CB．2C．1D．－1
32
p＝9V6
V/m3 1 1.5 2 2.5 3 38.
15 －2
k 1．一般地，表达式形如y＝________(k为常数，且k≠______)的函数叫做反比例 x 函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是__________．其表
达方式还0 可表示为xy＝________，y＝________．
x≠0
k
kx－1
2．求反比例函数表达式常用的方法是待定系数法．
3．反比例函数 y＝2 0x22中，自变量 x 的取值范围是( C ) A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 的一切实数 D．x 取任意实数
4．若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )
D
A．1
B．0.5
C．0
D．－1
5．下列哪些式子中的 y 是 x 的反比例函数？
解：对照反比例函数的定
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
当函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n是反比例函数时，有2－n＝－1，m＋n＝0， 且5m－3≠0，解得n＝3，m＝－3.
18．李贝说：“在如图所示的长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一 动点，连接AP，过点D作DE⊥AP于点E，设AP＝x(6≤x≤10)，DE＝y，则y 是x的反比例函数．”你认为李贝的说法正确吗？请说明理由．
11．若函数 y＝m（mx－1）是反比例函数，则常数 m 必须满足的 条件是( D ) A．m≠1 B．m≠0 或 m≠1 C．m≠0 D．m≠0 且 m≠1
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数21
(2)若这个函数是二次函数， 则 m2－m≠0，即 m≠1 且 m≠0.
自主学习
基Hale Waihona Puke 夯实整合运用思维拓展
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14．如图，一块草地是长 80 m，宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相 垂直的宽为 x m 的小路，这时草坪的面积为 y m2.求 y 与 x 的函数表达式， 并写出自变量 x 的取值范围．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
九年级 数学 上册 沪科版
解：(1)S＝12πr2＋8r(r＞0)．
(2)当 r＝2，π＝3.14 时， S＝12×3.14×22＋8×2 ＝22.28 ≈22.3(m2)．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
（A ）
C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
九年级 数学 上册 沪科版
6．已知正方形的周长是 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数表达
式为_y_＝y＝116x2(x＞x02)(x＞0)__．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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（C ）
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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9．下列关系中，是二次函数关系的是
（C ）
A．当距离 s 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系
C．圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
沪科版初中九年级上册数学教案 第21章 二次函数与反比例函数 21.3 二次函数与一元二次方程
21.3 二次函数与一元二次方程1.体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法；2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征.3.经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想.4.培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质.【教学重点】经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程.【教学难点】准确理解二次函数与一元二次方程的关系.一、情景导入，初步认知我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.【教学说明】让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质.二、思考探究，获取新知1.观察二次函数y=x2+3x+2的图象，并回答下列问题.（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？【教学说明】引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，大胆猜想，通过交流寻求解决类似问题的方法.【归纳结论】一元二次方程ax2+bx+c=0.当Δ≥0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数y＝ax2＋bx＋c的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标.2.用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0近似解.（精确到0.1）由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间.先求位于-3和-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4，利用计算器进行探索，见下表：观察上表可以发现，当x分别取-3和-2时，对应的y由正变负，可见在-3和-2之间肯定有一个x使y=0,即方程的一个根.题目要求精确到0.1,当x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25更接近0，所以选x=-2.4.因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之间精确到0.1的根为x=-2.4.请仿照上面的方法，求出方程精确到0.1的另一个根.3.方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求：分别画出函数y=x2,y=-2x+1的图象，如图，它们交点A,B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根.【教学说明】引导学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B ）A.ac＞0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C.2a-b=0D.当x＞0时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断.解：A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C.∵抛物线对称轴为x=1，∴2a+b=0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（ C ）A.-1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对【分析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图形和已知条件即可求出x2.解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4. 故选C.3.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ C ）A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜12【分析】根据表格知道8＜x＜12，y随x的增大而增大，而-0.38＜0＜1.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围.解：依题意得当8＜x＜12，y随x的增大而增大，而-0.38＜0＜1.2，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是10＜x＜11.故选C.【教学说明】学生独立完成3个小题，小组交流所做结果，练习巩固，加深理解.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题21.3”中第2、4、8题.本节课主要是向学生渗透两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想.三种题型：函数图象与x轴交点的横坐标、方程根的个数、函数图象的交点坐标.。
初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数2 反比例函数(6)
《反比例函数的图像和性质》教学设计一、教材分析（一）教材内容选自沪科版九年级下册第二十一章《二次函数》第五节反比例函数第二课时。
（二）教材地位及作用众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。
本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。
（三）教学目标根据乡镇中学学生数学基础偏差的特点和新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
再结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下：1、通过学生在动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象；并在列表、描点、连线的过程中体验图象的性质和函数的变化特征。
2、通过观察反比例函数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，培养学生利用数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略和技巧。
3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程中，让学生体验到数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
（四）教学重点难点重点：用描点法作反比例函数的图像，并利用图像探究反比例函数的性质难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。
华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
二、教法学法类比、探究、分类讨论、归纳的教学方法三、教学过程（一）创设情境，引入新课1、反比例函数的概念是什么？有什么条件需要特别注意？2、反比例函数的几种表达形式怎样书写？3、问题一：以前我们学习过的正比例函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢?4、问题二：那对于上一节课学习的反比例函数，它的图像又是什么形状呢？大家想知道么？ 通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有( )①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③2a+b=0；④当x>0时，y随x的增大而减小。
A.①②B.②③C.①④D.②④2、已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A.y=x 2+2x+1B.y=x 2+2x﹣1C.y=x 2﹣2x+1D.y=x 2﹣2x﹣13、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4、将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )A.y＝(x＋1) 2＋4B.y＝(x－1) 2＋4C.y＝(x＋1) 2＋2D.y ＝(x－1) 2＋25、一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.6、如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.7、函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.8、将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为( )A. B. C. D.9、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x所在的范围是（）A. B. C. D.10、“已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法11、二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（）A. B. C.D.13、已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k≥2B.k≤2C.k≥2且k≠3D.k≥﹣4且k≠314、已知二次函数的图象如图所示，则、、满足（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，15、若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A.﹣3B.﹣2C.0D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下A（﹣1，0）与点C（x2＞﹣1；以上结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2结论中正确结论的序号为________．17、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________．18、如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的是________19、反比例函数y= ，当y≤3时，x的取值范围是________.20、如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是________．21、如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是________．22、二次函数y== 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为________.23、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．24、反比例函数的图象如图所示，则m的取值范围为________．25、函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数a≠0）．①当a＞0时，函数y有最小值，是________．②当a＜0时，函数y有最大值，是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数(第1单元)
第1单元知识点一;二次函数的定义一般地,形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 是常数,a ≠0)的函数叫做二次函数.其中,x 是自变量,a 叫做二次项的系数,b 叫做一次项的系数,c 叫做常数项.典型例题：1、判断下列函数是否为二次函数?如果是,指出其中常数a 、b 、c 的值. (1)y=1-3x 2 (2)y=x(x-5) (3)y=c bx a ++2 (4)y=3x(2-x)+3x 2;(5)y=13x 2+2x+1 (6)y=√x 2+5x +6 (7)y=x 4+2x 2-1.2、已知函数y ＝(m －1)21m x ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.3、二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为___，一次项系数为___，常数项为 . 知识点二：二次函数2ax y =的图象和性质 典型例题：1、在同一平面直角坐标系中，画出函数2x y =，221x y =，2-x y =，221-x y =图像，并有图像归纳二次函数2ax y =的图像性质 归纳：一般地，抛物线2ax y = 的对称轴是 ，顶点是 ；当 a>0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点 ,当 x ＜0时，函数值随x 的增大而_____；当x ＞0时，函数值随x 的增大而_____； 当a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，当 x ＜0时，函数值随x 的增大而_____，当x ＞0时，函数值随x 的增大而_____；a 越大，抛物线的开口越 ；抛物线2ax y =与抛物线2ax y -=关于 对称。
2、函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点坐标是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 3、已知二次函数 1221---=k k x k y ）（的图象开口向上，求k 的值。