电力拖动系统的动力学基础
第二章电力拖动系统的动力学基础解析
动生产机械，我们称为电力拖动。 组成 电力拖动系统由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、电动机的
控制设备以及电源等五部分组成，如图2-1所示。通常把生产机械的传动 机构及工作机构称为电动机的机械负载。
图2-1 电力拖动系统的组成
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
(2)电力拖动系统的优点 1.电能易于生产、传输、分配。 2.电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产机械的不同要
研究多轴电力拖动系统原则：不需要详细研究每根轴的问题，而只把电动 机的轴作为研究对象即可。为简单起见，采用折算的办法，即将实际的多轴 拖动系统等效为单轴拖动系统。
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.3 多轴电力拖动系统的简化
2.3.1多轴旋转系统的折算 (1)负载转矩的折算
Tem
TL
J
d
dt
图2-6 单轴电力拖动系统
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
转动惯量J可用下式表示
J m 2 G D 2 GD2
g 2 4g
工程实际计算中常用的运动方程式如下，这里 2n
60
Tem
TL
GD2 375
dn dt
式中 G为D2转动物体的飞轮矩（N·m2）， GD2 ，4g它J 是电动机飞轮矩
电拖 第八章电力拖动系统的动力学基础
电动机与生产机械同轴联接的系统称为单轴系统
T
JΩ
Tz
对单轴系统的运动可直接利用电力拖动系统运 动方程式进行分析计算。
重庆工商大学
自动化教研室
10
第八章 电力拖动系统的动力学基础
实际拖动系统中, 许多生产机械与电动机之问有若干级传动 机构，称为多轴系统。
在多轴系统中，各轴上的转矩、转速、转动惯量或飞轮矩等都 不同且又互有联系。另外还有一些工作机构是作直线运动。需要 对每根轴分别写出运动方程式及各轴间相互关系的方程式，并根 据传动功率相等的原则联系，联立求解。显然这是较复杂的。
特点： 负载转矩Tz的大 小与转速n 成反比， 即Tz=k/n。 恒功率负载属于
0
n
反抗性负载。即
Tz
n, Tz 同号。
负载功率为常数： -n
图8-9 恒功率负载特性
23
2n Tz n Pz Tz Tz K1 60 9.55
重庆工商大学
自动化教研室
第八章 电力拖动系统的动力学基础
损耗等通常也需要折算到电动机轴上。系统中各
轴上的转动惯量或飞轮矩及作直线运动的质量等 也要折算到电动机轴上。 折算原则： 1.系统传递功率不变 (损耗在效率中考虑) 。 2.折算前后系统动能不变。
对电动机轴而言，折算前后的两个系统是等效的。
重庆工商大学
自动化教研室
13
第八章 电力拖动系统的动力学基础
T
JΩ
Tz
轴上 负载
电动机轴 负载轴
(a)
负载轴
(b)
图8-2 电力拖动系统示意图
重庆工商大学
(
a) 实际多轴系统
(b) 等效单轴系统
02第二章 电力拖动系统的动力学基础
k Tl = n
1 (Tl ∝ ) n k 2π n Pl = Tl i = i 常数 n 60 Pl 与n无关 讨论的典型负载,也可能是 几种典型负载的混合.
注意:实际负载的特性可能是上述
作 业
P48: 2-2, 2-4, 2-5, 2-10, 2-13
�
电动机
P-8
T T0
Tm
J
生产机械 Jm
T
图中: J -电 动 机 转 动 惯 量 Jm -生产机械转动惯量 T -电 动 机 产 生 的 电 磁 转 矩 T0 - 电 动 机 空 载 转 距 Tm - 生 产 机 械 的 转 矩 -轴的角速度
各物理量 正方向
Tl
根据力学知单轴系统的运动方程式:
2,平移运动部件质量的折算
折算前运动部件直线动能: 1 1 Gm 2 2 mVm = Vm 2 2 g 折算后,设等效飞轮矩为 GDmeq 2.其动能: GDmeq 2 2π 2 1 1 2 ( J meq = n) 2 2 4g 60 根据折算前后,其动能不变原则,可得: G mVm 2 GDmeq 2 = 365 ( 2 19 ) 2 n 式中: G m = mg N , Vm m / s , GDmeq 2 N i m 2
二,风机,泵类负载特性:
Tl = T0 + Tm = T0 + knm 2 其负载力矩正比于转速的平方.此类负载只 能单方向旋转.
三,恒功率负载机械特性
如车床切削工件的工艺过程: 粗切削时:切削量大,要求力大,速度低 精切削时:切削量少,要求力小,速度高, 保证加工工件的精度. 此工艺过程保持拖动系统功率恒定.(但在每一次加 工过程属恒转矩负载特性)
d T Tl = J ( 2 1) dt 式 中 Tl = T0 + Tm J = J + J m 转 矩 的 单 位 : kg im , 转 动 惯 量 的 单 位 : kg im / s 2
电力拖动系统的动力学基础
n8
n
(z2/z1)(z4/z3)(z6/z5)(z8/z7)
2.2 2.3
8系工传的统作节动在距机与电t8构动=工2机直5作.1轴线3机m上作m构总用的。飞飞求力轮轮刨折惯惯床算量量拖。动的
12.5r/min
折算
– 工作台速度
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
v z8 t8 n 8 0 .3m 4/s7
Tz0N
Tz0N
ΔTN Tz0N1cNcN
T0 ： 空 载 时 的摩擦转矩； DT0 ： 负 载 转矩TZ0引起 的附加摩擦 转矩； c: 摩 擦 系 数 。
DTN：额定 负载下传 动机构总 摩擦附加 转矩；
3、考虑传动机构损耗时的折算方法
1.电力拖动系统运动方程式 • 电力拖动系统处于加速运转状态
1.电力拖动系统运动方程式 ➢ 工作机构直线作用力的折算
2.工作机构转矩、力、飞轮 矩和质量的折算
2.1 工作机构转矩T´的折算
2.2 工作机构直线作用力折算 •
2.3 传动与工作机构飞轮惯量的 折算
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
根据传送功率不变
TzFzvz 2π n/60
3.考虑传动机构损耗时的折 算方法
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
式中， j——电动机轴与工作机构轴间的转 速比，即
j / z n/n z
3.考虑传动机构损耗时的折 算方法
•
如果传动机构为多级齿轮或带轮变速，则 总的速比应为各级速比的乘积，即
4.生产机械的负载转矩特性
jj1j2j3
2、工作机构转矩、力、飞轮矩和质量的折算
cc1 c2 c3
3、考虑传动机构损耗时的折算方法
电机学第二章电力拖动的动力学基础
力矩电机
力矩电机是一种能够输出较大 力矩的电动机，广泛应用于需
要较大负载能力的场合。
力矩电机通过接收控制信号， 能够输出较大的力矩，实现精
确的力和转矩控制。
力矩电机具有较大的过载能力 和较高的机械效率，能够适应 各种重负载的应用场景。
力矩电机通常采用闭环控制方 式，具有较高的控制精度和稳 定性。
02
直流电动机的机械特性 可以通过实验和计算获 得，包括固有特性和人 为特性。
03
固有特性是指在额定电 压和额定电流下，电动 机的转速与转矩之间的 关系。
04
人为特性是指通过改变 电压或电流等参数，改 变电动机的机械特性。
直流电动机的调速与控制
直流电动机的调速是指通过改变电枢 电压或励磁电流等参数，调节电动机 的转速。
05
CATALOGUE
电力拖动系统的稳定性
电力拖动系统的稳定性分析
稳定性定义
电力拖动系统在受到外界干扰后，能够恢复到原 始平衡状态的能力。
稳定性判据
通过分析系统的动态方程，确定系统是否稳定。 常用的判据有劳斯判据、赫尔维茨判据等。
稳定性分类
根据稳定性的程度，可以分为大范围稳定、有限 范围稳定和局部稳定。
提高电力拖动系统稳定性的方法
增加阻尼
01
通过增加系统的阻尼，减小外界干扰对系统的影响，提高系统
的稳定性。
优化控制策略
02
采用先进的控制算法，如PID控制、模糊控制等，提高系统的动
态品质和稳定性。
选择合适的电机和负载
03
根据实际需求选择合适的电机和负载，以减小系统的不稳定因
素。
电力拖动系统的动力学基础
第一章电力拖动系统的动力学基础本章要求了解有关电力拖动的基本概念；掌握单轴拖动系统的运动方程；重点掌握多轴系统等效为单轴系统后等效的系统负载和系统转动惯量的计算。
本章重点多轴系统向单轴系统的等效折算。
本章简述在电力拖动系统中，为了得到系统中电机和负载的运动和工作情况，需要通过求解动力学方程和利用电机学中的电机方程得到。
然而动力方程只能适用单轴系统，而实际中大多是多轴拖动系统，因此必须将多轴系统通过等效变换为合适的单轴系统来求解。
这就要掌握等效变换的原则和方法。
本章学时2学时第一节单轴电力拖动系统的运动方程式本节学时0.5学时本节重点１、单轴拖动系统运动方程２、转动惯量的单位制转换教学方法结合理论，推导出单轴拖动系统运动的计算公式，掌握其中的单位制变换，以及方程的求解。
教学手段以传统教学手段与电子课件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容:一、单轴电力拖动系统的运动方程式在图1-1（a）所示电力拖动系统中，作用在该轴上的转矩有电动机的电磁转矩T、电动机的空载转矩T0及生产机械的负载转矩Tm，T+Tm=TL。
TL为电动机的负载转矩，轴的旋转角速度为 。
电动机转子的转动惯量为JR ，生产机械转动部分的转动惯量为Jm。
联轴器的转动惯量比JR 及Jm小很多，可忽略，因此单轴拖动系统对转轴的总转动惯量为J=JR +Jm。
图1-1（b）给出了各物理量的参考正方向。
假定两轴之间为刚性连接，并忽略轴的弹性变形，那么图1-1所示的单轴拖动系统可以看成刚体绕固定轴转动。
根据力学中（a ） 单轴电力拖动系统 （b ） 各量的参考方向图 1-1 单轴电力拖动系统及各量的参考方向刚体转动定律及各量的参考正方向，可写出如下的转动方程式T-T L =Jdt d Ω（1-1） 式中：T —电动机的电磁转矩（N ·m ）T L ——电动机的负载转矩（N ·m ），J —电动机轴上的总转动惯量（㎏·㎡）， Ω —电动机的角速度（rad/s ）式（1-1）称为单轴电力拖动系统的运动方程式，它描述了作用于单轴拖动系统的转矩与速度变化之间的关系，是研究电力拖动系统各种运转状态的基础。
电力拖动系统的动力学基础
电力拖动系统的动力学基础引言电力拖动系统是一种将电能转化为机械能的系统，广泛应用于各种工业和交通领域。
研究电力拖动系统的动力学基础是理解其工作原理和性能的关键。
本文将介绍电力拖动系统的动力学基础，包括动力学方程、系统稳定性和控制方法等方面的内容。
动力学方程电力拖动系统的动力学方程描述了系统的运动规律。
一般而言，电力拖动系统可以分为两个部分：电动机和负载。
电动机负责产生力和扭矩，将电能转化为机械能；负载则承受电动机输出的力和扭矩。
动力学方程可以用以下方式表示：\\(J\\frac{{d\\omega}}{{dt}} = T_m - T_l - B\\omega\\)其中，\(J\)是系统的转动惯量，\(\omega\)是系统的角速度，\(T_m\)是电动机输出的扭矩，\(T_l\)是负载承受的扭矩，\(B\)是摩擦系数。
动力学方程描述了系统内部各个力和扭矩之间的平衡关系。
当电动机输出的扭矩大于负载承受的扭矩时，系统可以加速。
反之，当负载承受的扭矩大于电动机输出的扭矩时，系统会减速。
系统稳定性电力拖动系统的稳定性是评估系统性能的关键指标之一。
系统稳定性主要取决于电动机的控制方式和系统参数的选取。
闭环控制闭环控制是常用的电力拖动系统控制方式之一。
闭环控制通过不断检测系统的实际输出，与期望输出进行比较，然后调整电动机的输入信号，使得系统能够迅速响应和稳定工作。
闭环控制的动力学方程可以表示为：\\(T_m = K_p(\\omega_r - \\omega) + K_i\\int(\\omega_r - \\omega)dt + K_d\\frac{{d(\\omega_r - \\omega)}}{{dt}}\\)其中，\(T_m\)是电动机输出的扭矩，\(\omega_r\)是期望的角速度，\(\omega\)是实际的角速度，\(K_p\)、\(K_i\)和\(K_d\)是比例、积分和微分增益。
闭环控制能够提高系统的稳定性和响应速度，使得系统能够更好地适应外部负载变化。
第1章 电力拖动系统动力学基础
2.位能性恒转矩负载 2.位能性恒转矩负载
如重物的提升与下放等。 如重物的提升与下放等。
n
n
TZ
TZ
二、通风机负载特性
负载的转矩TZ 基本上与转 速 n 的平方成正比。负载特性 的平方成正比。 为一条抛物线。 为一条抛物线。 如风机、水泵、油泵等。 如风机、水泵、油泵等。
三、恒功率负载特性
恒功率负载特点是： 恒功率负载特点是：负载转 矩与转速的乘积为一常数， 矩与转速的乘积为一常数，即TZ 成反比， 与 n 成反比，特性曲线为一条双 曲线。如切削机床、轧钢机等。 曲线。如切削机床、轧钢机等。
1.1 电力拖动系统的运动方程式
一、电力拖动系统的基本概念
电力拖动是用电动机带动生产机械运动， 电力拖动是用电动机带动生产机械运动，以完成 一定的生产任务。 一定的生产任务。 电力拖动系统的组成： 电力拖动系统的组成： 电 源 控制设备 电动机 工作机构
二、运动方程式
1. 对于直线运动，方程式为 运动，
n
1 2
n
0
T0
TZ
0
TZ
电力拖动系统主要研究电动机和生产机械之间的 关系，即电磁转矩T与负载转矩TZ的关系。 关系， 电磁转矩T 负载转矩T 的关系。 用电力拖动运动方程式表示如下: 用电力拖动运动方程式表示如下:
GD 2 dn ± T − ±）TZ = （ 375 dt
n = f (T ) 的方程式和曲线称为电动机的机械特性。 的方程式和曲线称为电动机的机械特性 电动机的机械特性。
第一章 电力拖动系统的动力学基础
1.1 电力拖动系统的运动方程式 1.2 生产机械的负载转矩特性
本章要求
掌握电力拖动、负载机械特性、 掌握电力拖动、负载机械特性、电力拖动系统的 转动惯量、飞轮力矩、拖动转矩、 转动惯量、飞轮力矩、拖动转矩、阻转矩以及转 矩正方向规定的基本概念。 矩正方向规定的基本概念。 掌握电力拖动系统中研究的主要物理量。 掌握电力拖动系统中研究的主要物理量。 熟练掌握单轴电力拖动系统的运动方程式， 熟练掌握单轴电力拖动系统的运动方程式，并会 利用其判断系统的工作状态。 利用其判断系统的工作状态。 掌握典型的负载机械特性。 掌握典型的负载机械特性。
第11章电力拖动系统的动力学基础
kg·m2
= 2.652 kg·m2
大连理工大学电气工程系
第11 章 电力拖动系统的动力学基础
11.6 升降运动系统的折算
目的
电动机
将 Gm 折算为等效 TL。
将 m 折算为等效 J。
z2 z4 z1 z3
一、等效负载转矩（升降力的折算）
vm Gm
TL t = Gmvm
工作机构的
的电机动械机功T输率L出P=L
传动机构：t = 0.8
求: 电动机轴上的等效 TL 和 J 。
vm 刨刀
工件 (m)
Fm
齿条
3 4 齿轮 n1 2
解: (1) 等效TL 平移作用力
Fm = Gm
= 0.1×1 500 N = 150 N
大连理工大学电气工程系
11.5 平移运动系统的折算
TL=
60 2
Fmvm
t n
=
60 × 6.28
11.4 多轴旋转系统的折算
或:
J = JR＋
J1 j12
＋
J2 j12 j22
＋
Jm j12 j22 jm2
= JR＋
J1 j12
＋
J2 j12 j22
＋
Jm j2
如果在电动机和工作机构之间总共还有 n 根中间轴，
则:
j = j1 j2 ···jn jm
J = JR＋J1
n1 n
2
＋J2
n2 n
制动状态下放重物时，T0 与 T 方向相同，T2＞0，T0＜0。
大连理工大学电气工程系
11.3 电力拖动系统的运动方程式
忽略 T0 ，则
旋转部分的 质量（kg）
T－TL= J
第八章电力拖动系统的动力学基础
c
2
1
c
当ηc<0.5时，电动机仍然工作在电动状态，损耗功率由
工作机构和电动机共同承担
当ηc=0.5时，电动机仍然工作在电动状态，损耗功率由
工作机构和电动机共同承担
当ηc>0.5时，电动机工作在电动状态，损耗功率由电动
机承担
50
应用分析
• 吊车在空钩状态下，其传动机构的提升效
分析其运动状态？
• 问题的含义：电机的转速与负载的转速不是同一
轴的转速；电机的转矩与负载的转矩也不是一个 轴上的变量，如何建立运动平衡方程式。
21
• 四、多轴系统的运动方程式
多轴系统：电机输出轴与生产负载轴通过 中间传动轴才连接起来
特征：电机转速与负载转速不同。 问题：为什么需要多轴系统。
22
分析
12
第一节 电力拖动系统的运动方程式
• 分析思路——转速的变化受合成转矩的影响，合 成转矩的状态决定了转速的变化趋势； • 分析思路：建立运动平衡方程式。
13
第一节 电力拖动系统的运动方程式
• 一、单轴系统运动方程式
单轴系统：电机轴直接与生产机械相连。 特征：电机转速与负载转速相同。 所有变量均在一个轴上。
• 问题：若考虑功率的损耗，则折算过程会
有什么变化？
• 问题的含义：在功率传递过程中，必然存
在功率的损耗，主要需要考虑损耗功率由 谁承担？
40
分析
• 显然，在考虑功率损耗时，主要需要分析
所损耗的功率是由谁承担；是电机承担还 是负载承担。
• 哪些情况下，损耗功率由电机承担：电机
处于电动运行状态
• 哪些情况下，损耗功率由负载承担：电机
第八章 电力拖动系统的动力学基础
12
2）直线运动部分 齿轮8转速
n n8 ( z2 / z1 )(z4 / z3 )(z6 / z5 )(z8 / z7 )
420 r / min 12.5r / min (55 / 20)(64 / 30)(78 / 30)(66 / 30)
工作台速度
v z8t8 n8 66 0.02513 12.5m/min 20.8m/min 0.347载转矩特性
在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）Tz 与转速n 的关系 Tz=f (n) 即为生产机械的负载转矩特性。
一、恒转矩负载特性
：Tz 与转速n 无关的特性，即转速
变化时，负载转矩保持常值
位能性恒转 矩负载特性
反抗性恒转 矩负载特性
14
二、通风机负载特性
通风机负载的转矩与转速大小有关，基本 上与转速的平方成正比 。为反抗性负载。
n8
8 66 63.75
11
齿轮号 齿数Z 飞轮惯量
GD2 / N m 2
1 20 4.12
2 55 20.10
30 9.81
解 1）旋转部分
2 2 2 2 2 2 GD2 GD3 GD4 GD5 GD GD 6 7 GD GD 2 2 2 2 2 2 ( z 2 / z1 ) ( z 2 / z1 ) ( z 4 / z 3 ) ( z2 / z1 ) ( z4 / z3 ) ( z6 / z5 )
Tz T0 Kn
实际通风机 负载特性
机床平移机构实际 的负载特性
17
第八章
结
束
谢谢！
18
2 a
2 1
28.40 18.60 GD82 20.10 9.81 (4.12 2 2 2 ( z2 / z1 ) 2 ( z4 / z3 ) 2 ( z6 / z5 ) 2 ( z8 / z7 ) 2 (55 / 20) (64 / 30) (55 / 20)
3电 力 拖 动 系统 的 动 力 学 基 础
Dynamics of Electric Drive Systems
第一节电力拖动系统的运动方程式
第二节多轴电力拖动系统转矩及飞轮矩折算
第三节负载的机械特性
第一节 电力拖动系统的运动方程式
一、电力拖动系统的基本概念
1.电力拖动 拖动：原动机带动生产机械运转叫拖动。 电力拖动：电动机作为原动机，生产机械是负 载，电动机带动生产机械运转的拖动方式称电 力拖动。 2.电力拖动系统：用电动机将电能转换成机械能， 拖动生产机械，并完成一定工艺要求的系统。
3.电力拖动系统组成
电源
控制系统
电动机
传动机构
生产机械
电力拖动系统示意图
4.典型生产机械运动形式及转矩 • 电力拖动系统：单轴（重点介绍）、多轴（可 折算成单轴）。 • 运动形式：旋转、平移、升降。 • 机械转矩形式：摩擦力产生、重力产生。
二、单轴电力拖动系统运动方程式
• 单轴：生产机械与电动机同轴，即:
G D GD 2 J m 2 g2 4g
2
所以
GD dn T－TL 375 dt
2
说明:
375 4 g 60 2 单位 : 米 秒分
GD2是一个整体，不是G与D2 的乘积， GD2 由产品样本或机械手册上查出。 GD2 中的 D 为回转直径，不是实际直径。
轴重合。例如轧机，机床
刀架平移机构等。
2.位能性恒转矩负载特性
特点： TL的方向与n的方向无关。 TL
具有固定不变的方向。
例如：起重机的提升机构，不论是提升
重物还是下放重物，重力的作用总是方向朝
下的，即重力产生的负载转矩方向固定。
电力拖动系统的动力学基础
(TZ )
GD 2 375
dn dt
(8 5)
对公式中 T 与 Tz 前带有的正负符号，作如下 规定：
预先规定某一旋转方向为正方向，则 1.转矩T方向如果与所规定的旋转正方向相同 旋转运动中的转矩(图7-tem4)
T 前取正号，相反时取负号；
2.阻转矩Tz方向如果与所规定的旋转正方向相同时 Tz 前取负号，相反时取正号
一.运动方程式
1.直线运动时的运动方程式
dv
F
FZ
m dt
(8 1)
F --拖动力（N）；
Fz --阻力（N）； m(dv/dt)--惯性力。
作直线运动的物体（图7-tem1）
2.旋转运动时的方程式为：
d T TZ J dt (8 2)
T --电动机产生的拖动转矩(N·m);
GD22 (n)
.........
GDz2 (n)
(8 9)
n1
n2
nz
例8-1 刨床传动系统如图8-4所示，
若电动机M的转速n 420r / min ，其转子（或电枢）的飞轮
矩
GD
2 d
110 .5N.m，2工作台重 G1
12050
N（相当于1230kg重），工件重
第四节 生产机械的负载转矩特性
在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）Tz 与转速 n 的 关系 Tz=f(n) 即为生产机械的负载转矩特性,分为三大类
一、恒转矩负载特性 恒转矩负载的特点是负载转矩 Tz 与转速 n 无关，即当转速变化 时，负载转矩 Tz 保持常值。又可分为： 1.反抗性
摩擦负载转矩（图8-6）
第八章 电力拖动系统的动力学基础
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电力拖动系统的动力学基础
本章分析拖动系统运动方程式，
对方程式中各参数的折算方法进行分析研究，
并将介绍几种典型生产机械的负载转矩特性
第一节电力拖动系统的运动方程
一般情况下，电力拖动装置可分
为电动机、工作机构、控制设备及电源
等四个组成部分
电力传动系统示意图（图8-1）
在许多情况下，电动机与工作机构之间
有传动机构
电力拖动系统中电动机带动负载的力学
问题是我们要讨论的主要问题
一.运动方程式
1.直线运动时的运动方程式
)
18(−−−=−dv
m F F Z F --拖动力（N）；F z --阻力（N）；(d /d )惯性力
dt
m(dv/dt)--惯性力。
作直线运动的物体（图7-tem1）2.旋转运动时的方程式为：
T 电动机产生的拖动转矩(N ))
28(−−−−Ω
=−dt
d J T T Z T --电动机产生的拖动转矩(N ·m);T z --阻转矩（或称负载转矩）(N ·m);
J(dΩ/dt)--惯性转矩（或称加速转矩）。
J(dΩ/dt)惯性转矩（或称加速转矩）。
旋转运动的物体(图7-tem2
转动惯量J 的单位为kg m
J的单位为·
5.不同形状物体的转动惯量
5不同形状物体的转动惯量
物体形状转动惯量回转半径插图
质点mR2R(图7-tem3e)圆柱2/2sqrt(2)R/2(图7-tem3a)
mR7tem3a 圆球2mR2/5sqrt(10)R/5(图7-tem3b)圆环m(R2+3r2/4)sqrt(4R2+3r2/2)(图7-tem3c)圆锥3mR2/10sqrt(30)R/10(图7-tem3d)
3R t(30)R/107t3d
稳定运转状态加速状态当T > T ，dn/dt > 0Z 减速状态当T < T Z ，dn/dt < 0
二.运动方程式中转矩的正负号分析
应用运动方程式，通常以电动机轴为研究对象运动方程式写成下列一般形式
2dn
GD T 对公式中T 与T z 前带有的正负符号，作如下)
58(375)(−−−−=±−±dt
T Z 规定：
旋转运动中的转矩(图7-tem4)
预先规定某一旋转方向为正方向，则
1.转矩T方向如果与所规定的旋转正方向相同前取正号相反时取负号
T 前取正号，相反时取负号；
第二节工作机构转矩、飞轮矩的折算
实际拖动系统的轴常是不止一根，这种系统显然比一根轴的
系统要复杂，计算起来也较为困难
多轴系统到单轴的简化（图8-2）
如要全面研究这个系统的问题，
必须对每根轴列出其相应的运动
方程式；
列出各轴间互相联系的方程式；
最后把这些方程式联系起来，全
面地研究系统的运动。
问题！
这种方法研究这个系统太复杂。
对电
力拖动系统而言，通常把电动机轴作
力拖动系统而言通常把电动机轴作
为研究对象即可
解决途径：
把实际的拖动系统等效为单轴系统
等效原则：
等效折算的原则是保持两个系统传送的功率及储存的动能相同
二。
工作机构直线作用力的折算
如图8-3其重机机构。
刨床工作台带动工件前进 刨床工作台带动工件前进。
它们都反映了一个阻转矩
折算原则与上面相同
Z T Z
Z Z v F T =Ω电动机角速度
换成，则)/(s rad ΩΩ
min /r
三传动机构与工作机构飞轮力矩
的折算
解决问题的思路：
J1 J2 J3 ...及工作机将传动机构各轴的转动惯量、、及作机构的转动惯量Jz 折算到电动机轴上，用电动机轴上一个等效的转动惯量J ，来反映整个拖动系统中转速不同的各轴的转动惯量
折算原则：
折算必须以实际系统与等效系统储存动能相等为原则得下列关系：
11 (11122)
2222Ω++Ω+Ω+Ω=ΩJ J J J J
例8-1 刨床传动系统如图8-4所示，
若电动机M的转速，其转子（或电枢）的飞轮
矩，工作台重（相当于1230kg重），工件重
min
/
420r
n=
2
2.
5.
110m
N
GD
d
=N
G12050
1
=
v
g
量（相当于1800kg重）
各齿轮的齿数及飞轮矩见
81齿轮
N
G17650
2
=
48
G1
G2
表8-1。
齿轮8的齿
距。
求刨床
拖动系统在电动机轴上总
mm
t13
.
25
8
=
1
2
5
6
7
3
的飞轮力矩。
M图8-4 刨床传动系统
齿轮号12345678
齿数2055306430783066
412201098128401860412024506375飞轮力矩 4.1220.109.8128.4018.6041.2024.5063.75 m
N
GD⋅
/2
8
8
8
()
(一) 工作机构转矩
1.电动机工作在电动状态
由电动机带动工作机构，功率由电动机向工作机构传送，传动损耗由电动机承担，电动机发出的功率比生产机构消耗的功率大
第四节生产机械的负载转矩特性
在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）T
z
与转速n 的
关系T
z
=f(n)
即为生产机械的负载转矩特性,分为三大类
恒转矩负载特性
恒转矩负载的特点是负载转矩T
z
与转速n 无关，即当转速变化T
一、恒转矩负载特性
时，负载转矩
z
保持常值。
又可分为：
1.反抗性
摩擦负载转矩（图8-6）
反抗性恒转矩负载特性的特点是，
总是反对运动方向
恒值转矩Tz 总是反对运动方向
如金属的压延、机床的平移机构
等
2.位能性
位能性恒转矩负载特性的特点是位能性负载转矩（图8-7）转矩T z 具有固定的方向不随转速方向改变而改变如起重类型负载中的重物。
二.通风机负载
通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成正比，即T z = K ·n 2
风机类负载（图8-8）
此类负载有通风机、水泵、油泵等
车床在粗加工时，切削量大，切削阻力大，开低速；精加工时，切削量小，切削力小，开高速。
负载转矩基本上与转速成正比，即与n 的特性曲线呈现恒功率的性质。
负载转矩T
n的特性曲线呈现恒功率的性质
z
恒功率负载(图9-9)
四.实际负载特性
实际生产机械的负载转矩特性是以上几种典型特性的综合。
1.实际通风机负载
K
实际通风机负载(图8 –10）
2
0Kn T T Z +=2机床刀架的平移2.机床刀架的平移。