新人教版八年级数学下册《正方形》导学案1
八年级数学下册 18.2.3 正方形导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学学案
正方形1.掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理.4.能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明.5.能运用正方形的性质定理和判定定理进行比较简单的综合推理与证明.自学指导：阅读课本58页至59页，完成下列问题.知识探究一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.矩形又是菱形，它既具有矩形的性质，又有菱形的性质.平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形.4.矩形ABCD加上一个条件：邻边相等,就可以得到正方形ABCD.5.菱形ABCD加上一个条件：一个角是直角，就可以得到正方形ABCD.自学反馈正方形的性质:1.边:四条边都相等且对边平行;2.角：四个角都是直角;3.对角线：两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角；中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴.正方形的判定：邻边相等的矩形是正方形；直角的菱形是正方形.活动1 小组讨论例1如图，给你一块长方形纸条，如何把它变成正方形纸条.解：过点A沿AC′折叠，使点B与AD上点D′′,则四边形ABC′D′为正方形.例2求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于O点.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△ADO是全等的等腰直角三角形.直接根据正方形性质，对角线垂直平分且相等.例3在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO.(正方形的两条对角线互相垂直平分，并且相等)又DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.∴∠EAO=∠EDG.∴△AEO≌△DFO.∴OE=OF.例4 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N.求证：(1)BM=；(2)BM⊥.(1)本题是证明BM=，根据正方形性质，可以证明BM、所在△BOM与△CON全等.(2)在完成(1)的基础上，欲证BM⊥∠5+∠CMG=90°，就可以了.活动2 跟踪训练1.正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是2+22，面积是1.2.如图，已知E点在正方形ABCD的边BC的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=°.3.顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的( A )A.12B.13C.14D.154.四条边都相等的四边形一定是( B )A.正方形B.菱形C.矩形5.如图所示，在正方形ABCD和正方形AKLM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度.连接线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论.证△ADM≌△ABK.6.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形.已知：矩形ＡＢＣＤ，ＡＧ、ＢＥ、ＣＥ、ＤＧ分别是四个角的平分线.求证：四边形ＦＧＨＥ是正方形.矩形相邻的角的和是180°，ＡＧ、ＢＥ是角平分线，可得∠AFB=90°，同理四个角都是直角.所以四边形FGHE是矩形.证△AGD≌△BEC，AG=BE，△ABF是等腰三角形，AF=BF，得EF=FG，即得到：四边形ＦＧＨＥ是正方形.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD 是正方形.由垂直可得矩形，由角平分线得邻边相等，则是正方形.8.如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD的延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG 的大小是否变化，若变化，请求出变化X 围；若不变化，请求出其度数.不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果.9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC ，垂足分别为E、F.(1)求证：DE=DF.(2)只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线，无需证明)(1)提示：证△DEB≌△DFC；(2)∠A=90°，四边形AFDE是平行四边形等.(方法很多)活动3 课堂小结正方形的性质....⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩边：正方形的对边平行且相等角：正方形的四个角都是直角对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角对称：既是轴对称，又是中心对称，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心正方形的判定：。
八年级数学下册 18.2.3正方形(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3正方形(第1课时)导学案(新版)新人教版情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点: 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算、学习难点: 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别、教学流程【导课】回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质、填写下表：几种特殊四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形性质边角对角线对称性图形语言CAABDCBDCABD文字语言符号语言【多元互动合作探究】正方形定义：【训练检测目标探究】1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2、2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上、（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长、【迁移应用拓展探究】1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个全等的_______ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、（4）AB: AO: AC=______、2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、B、对角线互相垂直平分、C、对角线平分一组对角、D、对角线相等、4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________、5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH 都是正方形、求证：△ABF≌△DAE、布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
人教版数学八年级下册全套导学案(138页,pdf版 含答案)
18.2.2菱形 …………………………………………………(74)
18.2.3正方形 ………………………………………………(79)
18.2.3.1正方形的性质………………………………………( 79 )
18.2.3.2正方形的判定………………………………………( 79 )
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正方形(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.2.5正方形导学案一、学习目标：1.理解正方形的概念;2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别;3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.二、学习过程：课前热身观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，请动手画一画.自主学习正方形的四个角都是_____，四条边都_____.因此，正方形既是______，又是______，它既有______的性质，又有______的性质.正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（如果是，请在上图中画出对称轴）【归纳】正方形有哪些性质？合作探究实验一：利用手中矩形纸片用最快的方法剪出一个正方形.实验二：如何将一个活动的菱形框变成一个正方形？思考：1.如果四边形ABCD已经是一个矩形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？2.如果四边形ABCD已经是一个菱形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？【归纳】1._______________________________________：2._______________________________________；3._______________________________________________.思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，能列表或用框图表示出来吗？典例解析例1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.例2.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.ADEB C【针对练习】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC 的大小．例3.如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.【针对练习】如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.例4.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?【针对练习】如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.例5.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．达标检测1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.四个角都是直角C.四条边都相等D.对角线互相垂直2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形4.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B 止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为() A.2 B.4-π C.π D.π-15.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.6.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为_________.7.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________.8.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上,且DE//CA，DF//BA.(1)四边形AEDF是______________；(2)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________；(3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是_________；(4)如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是__________.9.如图，在AB上取一点C,以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连接AF、BD，延长BD交AF于H.求证:BH⊥AF.10.如图，在正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=CQ，P在BC上，AP=CD+CP，求证:AQ平分∠DAP.11.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.(1)证明四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且12BC，证明平行四边形EGFH是正方形.。
新人教版八年级下册数学教案《导学案》
新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．x D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x+x 3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30，x 32．依题意得：2x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，x＋x2在实数范围内没存心义．213.34．B5．a=5，b=-4新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-32）2 23(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=1×6=3 242（4）（22(5)-6 -3）2=9×=6332．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x≥0）66x y10x3x y=34=81 3．30y4x4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略第三课时作业设计一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A．02C．42D．以上都不对B．332．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是（）．A．a2=(a)2≥-a2B．a2>(a)2>-a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=(a)2二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提升题1．先化简再求值：当a=9时，求a+12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2．若│1995-a│+ a 2000=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版19、2、3 正方形的性质学习目标：1、通过复习归纳出正方形的定义及性质。
2、会用正方形的定义及性质进行有关的论证和计算。
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。
一、预习案1、有一个角是的是矩形; 有一组的是菱形;2、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm、则菱形的周长是 ;面积是 ;3、（阅读课本P100-101）二、探究案探究一、正方形的定义：1、有一组_______相等的是正方形; 有一个角是的是正方形;2、有一组_______相等且有一个角是的是正方形；3、四条边且四个角的是正方形；4、正方形从定义看，它既是形又是形、探究二、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质，正方形的性质有：1、边：、2、角：、3、对角线：，每一条对角线一组对角、4、对称性: 正方形是图形，有条对称轴、正方形是图形,对称中心是尝试练习：1、正方形的边长为4cm,则它的周长为，面积为。
2、正方形的面积为2,则它的边长是，周长是3、正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
4、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。
5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）。
求证:BP=DPABCDPEF6、如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F、证明：AP=EF3、巩固案1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下（具有性质打“√”）：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直3、正方形的边长是3,则它的对角线长是；正方形的对角线为2,则它的周长是、；4、若正方形的周长是36CM,则它的面积是 ,正方形的面积是64、则它的边长是周长是、正方形的面积是5，则它的对角线是；5、6、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。
2019-2020年八年级数学下册 19.2.3正方形导学案(1) 新人教版
2019-2020年八年级数学下册19.2.3正方形导学案（1）新人教版
一、自学导航：
认真阅读课本100页至101页的内容。
★关于正方形：
①正方形是我们所熟悉的几何图形：
它的四条边，所以它是特殊的；
它的四个角，所以它也是特殊的。
由此可以猜想，正方形具有以下性质：
关于边：
关于角：
关于对角线：
也由此可以知道，要判定一个四边形是正方形，只要判定它既是，又是即可。
②正方形（填“是”或“不是”）轴对称图形。
如果你认为是，请在下图中画出其对称轴。
★探索发现：
以下命题中真命题有，并从中选择一个加以证明。
①对角线相等的菱形是正方形。
②对角线互相垂直的矩形是正方形。
③对角线垂直且相等的四边形是正方形
④四条边都相等的四边形是正方形。
⑤四个角相等的四边形是正方形。
我选择进行证明，我是这样证明的：★挑战一下吧：
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA 于F．求证：OE=OF．
二、航标评估：
自我评价：
三、交流探索：
和同学交流你在自学中的收获和困惑，集体的智慧会帮你更上一层楼。
四、重点推介：
写下你认为本节学习中最重要、最值得回顾、最具应用潜力的知识内容，并和他人分享。
今日目标关注：
1、我希望你知道正方形的概念、性质和判定，并会进行有关的论证和计算；
2、我希望你知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
八年级数学下册 19.2.3 正方形判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形判定导学案新人教版19、2、3 课题：正方形判定<目标导学>1、理解并掌握正方形判定方法、2、再次体会类比思想，并会运用。
【学习过程】一、温故知新1、正方形是的平行四边形；2、正方形是的矩形；3、正方形是的菱形。
二、合作探究1、判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？2、判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？3、判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？三、归纳总结判定一个平行四边形是正方形的方法：（在线的上面填写必要的条件）四、学以致用1、判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形、（）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形、（）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形、（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形、（）（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形、（）2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形、变式：在方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F、（1）求证：DE=DF、五、达标检测1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？①、对角线相等的菱形是正方形②、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形、③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、对角线互相垂直的矩形是正方形2、下列判断中正确的是( )A、四边相等的四边形是正方形B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、角相等的四边形是正方形3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F、求证：四边形CFDE是正方形、评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。
(完整word版)最新人教版八年级下册数学正方形导学案
8年级数学导学案第1页2020/4/22 主备人郑志华审核人郭长志平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四个角都是直角全等吗？请简单说明理由__________•课堂展示（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等（约20分钟）第5题D.每一条对角线平分一组对角正方形”导学案•学习目标：1、记住正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2、会运用正方形的有关性质和判定方法.3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.教学重点：正方形的定义和性质.教学难点：四边形成为正方形的条件教具准备：用纸做的矩形模板等•自学指导（约10分钟）• 矩形1、正方形的定义：一组___ 相等并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的判定：（1）有一个角是 _______ 的菱形叫做正方形；（2）一组__________ 相等的矩形叫做正方形。
3、正方形的性质：正方形既是_____ ，又是 _____ ，所以它具有______ 和_______ 的性质：（1）正方形的四个角都是______ ，四条边都______ ；（2 ）正方形的对角线____ 且_________ ，每条对角线平分____________ ;（3）正方形是 ____ 图形，______________ 的交点是它的对称中心；（4）正方形是 ____ 图形，对角线所在直线，过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上）.个三角形，它们是5）正方形ABCD勺对角线把它分成了O.三角形，它们2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分3、已知一个正方形的边长为 2cm,则对角线长为_________ 为2cm,则它的边长为 __________ 。
5、 若正方形的一条对角线长为 4cm,则正方形的周长为 ________ ;对角线的交点到边的距离为 __________ 。
(2021年整理)新人教版八年级数学下导学案(全册)
新人教版八年级数学下导学案(全册)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级数学下导学案(全册)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十六章 二次根式导学案二次根式（1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件.3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2,那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1）16的平方根是 ；（2）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h （单位:米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ;(4）正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16,5h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______.1、试一试：判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是？为什么? 43，16-,34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
人教版八年级数学下册《正方形》导学案
18.2.3正方形导学案班级：姓名：一、课前回顾：1.矩形的定义：有一个角是的平行四边形是矩形；矩形的特殊性质：四个角都是 ,对角线。
2.菱形的定义：有一组邻边的平行四边形是菱形。
菱形的特殊性质：四条边都，两条对角线互相，并且每条对角线平分。
3.小学时我们把什么样的四边形叫做正方形？四条边，四个角都是的四边形叫做正方形。
二、学习目标：（1）准确说出正方形的概念、性质及正方形的判定方法。
（2）用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算。
三、指导自学：正方形的定义和性质要求：按照自学提纲的步骤，阅读课本P58思考以上的内容，对应填写导学案：1.动画感知邻边相等2.知识对比①四个角都是直角的四边形是，四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形，所以，正方形是特殊的。
②四条边都相等的四边形是，四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形，所以，正方形是特殊的。
3知识归纳。
正方形既是____，又是。
它们之间有又怎样包含关系呢?因此，它既有的性质，又有的性质。
归纳如下表: 要素矩形菱形正方形边四边相等角四个直角对角线互相平分互相平分互相垂直相等每条对角线平分一组对角对称性当堂训练一1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）图形A.对角线互相平分B.四角都相等C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等2.你能仿照上一题自己命出一个题来考考大家吗？四、合作探究：正方形的判定方法要求：小组讨论，填写括号里的内容。
正方形既是矩形，又是菱形，那么如何判定一个图形是正方形呢？有哪些方法？每类不少于2种。
总结正方形的判定方法：无论从四边形、平行四边形、矩形、菱形哪个层次出发，添加题设来判定一个图形是正方形，只要能判定这个图形既是，又是，就能判定它是正方形。
学以致用：拼图小游戏取几张全等的等腰直角三角形纸片拼一拼，想一想（1）你能拼出正方形吗？（2）证明你拼出来的四边形就是正方形（口述）？例题求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：求证：五、当堂训练二1. 判断下列命题的真假，是真命题的说明理由，是假命题的请改正．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②四条边都相等的四边形是正方形；（）2.如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EF，FG，GH，HE.试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。
新人教版数学八下导学案：正方形
19.2.3正方形学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．导学过程：阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题【课前预习】1．知识准备（1）矩形定义（2）菱形定义性质边性质边角角线线形形2、探究1：正方形定义：（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．形：既是对称，又是对称探究3：正方形判定：（1）有一组邻边相等的是正方形（2）有一个角是直角的是正方形【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：例2 ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E,测量知，EC=30m ，EB=10m ，求这块地的面积和对角线长分别是多少？例3点E,F,M,N 分别是正方形ABCD 四边上的点，且AE=BF=CM=DN, 求证：四边形EFMN 是正方形．证明：活动3：随堂训练1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．B CADE FMB C A D EN2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）⑤四条边都相等的四边形是正方形；（）○6四个角相等的四边形是正方形．（）3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?【课后巩固】1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC 于F．求证：四边形CFDE是正方形．2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC 上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：FEDC BAAE=BE+DF ．4、已知，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥ DE ，且交AG 于点F ，求证：AF —BF=EF5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。
人教版初中八年级下册导学案正方形
19.2.3正方形学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．导学过程：阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题【课前预习】1．知识准备（1）矩形定义（2）菱形定义性质边性质边角角线线形形2、探究1：正方形定义：（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．形：既是对称，又是对称探究3：正方形判定：（1）有一组邻边相等的是正方形（2）有一个角是直角的是正方形【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：例2 ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E,测量知，EC=30m ，EB=10m ，求这块地的面积和对角线长分别是多少？例3点E,F,M,N 分别是正方形ABCD 四边上的点，且AE=BF=CM=DN, 求证：四边形EFMN 是正方形． 证明：活动3：随堂训练1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．BCADE FM BCADEN2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）⑤四条边都相等的四边形是正方形；（）○6四个角相等的四边形是正方形．（）3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?【课后巩固】1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC 于F．求证：四边形CFDE是正方形．2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC 上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：FEDC BAAE=BE+DF ．4、已知，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥ DE ，且交AG 于点F ，求证：AF —BF=EF5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。
八年级数学下册《3.5 正方形》导学案 新人教版
八年级数学下册《3.5 正方形》导学案新人教版3、5正方形姓名：班级：审核学习目标：1 掌握正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件2 经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
3 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系学习重、难点:经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
预习自学：2、由定义得正方形的判定方法：（1）有的矩形-叫正方形。
（2）有的菱形-叫正方形。
（3）既是又是的四边形叫正方形。
_F_E_D_C_B_A2、填空：如图,正方形ABCD中,∠DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度、修改栏：导学过程：一、情境导入，交流展示画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
2、正方形的性质问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？二、互动探究具备什么条件的平行四边形是正方形？矩形正方形菱形三、精讲点拨二典型例题：例1 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF＝CG＝DH。
四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？解：（略）练习：已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE 是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？课堂练习：1、课本练习2、补充：正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。
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新人教版八年级数学下册《正方形》导学案
学习内容：特殊的平行四边形（正方形） 教学过程（收获）
三．自我展示
4.正方形ABCD 中E 为AB 的中点，A F ⊥DE 于点O ，则AO:DO ﹦
5.A,B,C 三点在同一条直线上，A B ＝2BC,分别以AB,BC 为边作正方形ABEF 和BCMN ，连接FN,EC.求证：FN ＝EC
N
F
E
M
C
B
A
6正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上的一点，C E ＝CF (1) 求证：⊿BCE ≌⊿DCF [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Z 。
xx 。
]
(2) 若∠BEC ＝60度，求∠EFD 的度数[来源:Z+xx+]
[来源学科网ZXXK]
E
D
F
C
B
A
学习目标：正方形的性质和判定 学习重点：
二．自主探究
1.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使该菱形为正方形。
O B
C
A
D
O
D C
B
A
2.如图延长正方形ABCD 的BC 边使C E ＝AC,AE 交CD 于F,则∠E ＝
F
E
C D B A
H
G
F E
D
C
B A F
E
O
D
C
B
A
(2) (3) (4)
3如图所示正方形ABCD 的周长为8，顺次连接各边中点，得到 ，则四
教学反思（疑惑）
边形EFGH的周长，面积。