基于节能运营的城轨交通纵断面优化设计

１ 纵 断 面 优 化 设 计 的必 要性
城市 轨道 交 通纵 断 面设计 一般 是 以工 程建设 投 资最 低 为 目标 而进 行 的设 计 过程 Ｊ其 通 常 未 全 ，
面考 虑 到在投 入 运 营后 对 列 车 运 行 能 耗 的影 响 ， 大 多数 仅考 虑 列 车 进 出 站 节 能 坡 的设 计 。 而 城 市
题 可 归结 为式 （ ） １ 的形式 ：
ｍ ｎ （ ｌ Ａ（ ， ）＋ ， ） ｉＧ Ｘ，， ）＝ ｙ Ｂ（ Ｙ （） １
式 中 ： （ Ｙ —— 与城 市 轨道 交通 纵断 面设 计有 关 ｃ ｘ， ）
的列 车运 行 能耗 ； Ａ ， ） — 列 车运行 牵 引能耗 ； （ Ｙ— Ｂ（ Ｙ — — 列车 运行 制动 能耗 。 Ｘ， ） 其 中 ： ＝（ ， 一， Ｘ ）
的 一 （ 一） 。 的值 已保 存 有 一 定 的个 数 ， 由 于它 但
相邻变坡点间的距离一般都要求取 １ ５ ０～ ０ｍ的整 倍数。因此 ， 上述纵断面设计优化 问题便成 为一个 包 含 隐 函数 的离散 最优化 问题 。
为 了避免 在寻 求最优 变 坡点位 置 时建 立复 杂 的 数 学模 型 ， 并考 虑 到该 最 优 化 问题 的 目标 函数 的结 构具有 式 （ ） 示 的 可分 离 性 特性 ， 采 用 适 用 于 ２所 可
ｄｓｕｓｄ ｉ ｉｇｔｅｔ ｉ ｏ ｅ ｔ ｎｃ ｎｕ ｐｉｎａ ｅｏｊｃｉ ｎｔ ｎ ｔｅｐｉｔ ｆ ｈ ｎ ｅｓ ｐ ｉ ｓｅ ．Ｖｅ ｎ ａｎ ｐ ｒ ｉ ｏ ｓｍ ｔ ｓｔ ｂｅｔ ｅｆ ｃ ｏ ， ｈ ｏ ａｇ ｌ ｅ ｃ ｗ ｈ ｒ ａｏ ｏ ｈ ｖ ｕ ｉ ｎｏｃ ｏ ｉ ｌｎ ｉ ｄｎ ｌ ｅｔ ｎｉ ａｊｓ ｄｗ ｔｉ ｃｎｔ ｉｔ ｔ ｍ ｎｍ ｚ ｅｏ ｅａ ｏ ｓ ｍ ｔ ｎａ ｄａｈｅｅｔｅ ｎ ｏ ｇ ｕ ｉａ ｓｃ ｏ ｄｕｔ ｉ ｎ ｏ ｓ ａ ｓ ｏ ｉｉ ｉ ｔ ｐｒｔ ｎａｓ ｐｉ ｎ ｃｉｖ ｔ ｉ ｓ ｅ ｈ ｒｎ ｅｈ ｉ ｕ ｏ ｈ
Ａｂ ｔ ａｃ Ａｆｅ ｕ ｔｎ ｎ ｏ ｏ ｅ ａｉ ｎ ｏ ｒ ａ ａｌｔａｆｃ ｅ ｇｎｅ ｒｎ ｓ ｒ ｔ： ｔｒ ｐ ｔｉ ｇ ｉ ｔ ｐ ｒ ｔ ｆｕ ｂ ｎ ｒ ｉ ｒ ｆｉ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇ，ｓ ｖ ｎ ｎ ｒ ｙ ｏ ｅ ａ ｉｎ ｗｉ ｈ ｅ ｓ ｏ ｏ ａ ｉ ｇ ｅ ｅ ｇ ｐ ｒ ｔｏ ｌ ｂｅ ｔ ｅ ｋ ｙ ｆ ｌ ｒ ｎ ｉ ｇ，ｍａ ｎ ｅ ｎ ｅ ａ ｄ ｍａ ａ ｅ ｎ ． Ｔｈ ｒ ｆ ｒ ｕ ｎｎ ｉ ｔｎａ ｃ ｎ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｅ ｅｏ ｅ，ｔ ｏ ｇｔ ｄ ｎ ｌｓ ｃｉ ｎ ｄ ｓｇ ｈｅ ｌ ｎ ｉｕ ｉ ａ ｅ ｔｏ ｅ ｉ ｎ￣ｉ ｆ ｎ ｅ ｏ ｎｅ ｇ ｎ ｕｅ ｃ ｎ ｅ ｒ ｙ ｌ
之 间的关 系则很 难 用 具 体 的数 学公 式 来 表 示 ， 且 并
变量 ｕ ∈Ｕ ， Ｋ ＝１ ２ … ， 的顺 序 计 算 各 个 Ｋ按 ，， Ⅳ （ 的值 ， 终求 取 （ 的值 。这 个 （ 即 ｕ） 最 口） 口） 为 给定条 件下 的最 优 值 。然 后 ， 与 上 述相 反 的过 按 程 ， Ｋ＝ Ｎ一１ … 、、 即 Ｎ、 、 ２ １的顺 序 ， 求取 各个 阶段 状 态 的最优 决策 。这 样 即可得 到最 优 的城市 轨道 交通 纵 断面设 计线 。 根据 式 （ ） 取 （，） ， 某 个 “一所 对 应 ３求 ／ 时 与 ／
其 中 ： ）＝Ａ ｇ Ｇ （ｇ （ ）＋Ｂ （ ） ｇ是 （ ｙ 一， ｇ ， Ｘ —，
，
） 的简写 。
第２ ６卷 第 ５ 期
薄海龙 ， ： 等 基于节能运营的城轨交通纵断面优化设计
・ ３・ ２
２ ２ 约 束条 件 ．
城市 轨道交通纵断面设计 时的约束 条件主要 有 ： 大坡 度约束 、 大 相邻 坡 度 代 数 差 约 束 、 计 最 最 设
轨道 交通 运 营是 一个 长 期 的过 程 ， 果 将 两 车 站 间 如
纵 坡 进行 列 车节 能 运行 的全 面优 化 设 计 ， 成 开 通 建
Ｙ＝（ ｏ Ｙ 是可 观 的 。
式中： 一 ７ Ｖ
包含设计 线起 、 终点在内的变坡点个数 。
用 。 因此 ， 把运 营 后 车 辆 运 行 所 消耗 能 量作 为城 可
Ｇ（ Ｙ ． 一 ， 。 ， Ｘ， ）＝。 Ｇ （ ，ｙ 一 ， ｙ ）
（） ２
市轨 道交 通纵 断 面 设计 的 一个 优 化 目标 ， 考 虑运 来 营成 本 的最小 化 。城 市 轨道交 通 纵 断面设 计 优化 问
ｕ 表 示第 Ｋ个 变坡 点处 的设 计 变量 ， 即第 Ｋ阶段 的 状 态变 量 ， ０ ∈Ｕ 贝： Ｋ＝｛ 髓一０ ＋（ 一ｂ ＝ （ ） Ｙ ）
考虑 到最 优纵 断 面设计 线并 不一 定落 在上 述预 先制 作 的约束 范 围 内 ， 以在 优 化 过 程 中应 采用 反 所 复迭代 法 。即将 图 １ 所示 条 件下 的动 态规划 过 程作 为第 一次 迭代 ， 始 终将 当前 一 次 迭 代 得 到 的优 化 且 结果 作为 下一 次迭 代 的 出发 解 ， 按 同样 的 方法 制 并 作新 的约 束范 围 ， 重复进 行 上述计 算 ， 直到 前后 两次 迭代所 得 到 的结果 完 全 相 同为 止 ， 后 得 到 的结 果 最 即为所 求 的最 优纵 断 面设 计 线 Ｊ 。
—
ｓ ｖｎｇ ｏ ｅ ａｉ ｎ ｉ ｅ ｉｎ ｓａ ｅ ｓ ｏ ｌ ｅ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ａ ｉ ｐ ｒ ｔｏ ｎ ｄ ｓｇ ｔｇ ｈ ｕｄ ｂ ｏ ｓｄ ｒ ｄ． Ｏｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓｏ ｈ ｏ ｇｔ ｄ ｎ ｌｓ ｃｉｎ ｄｅ ｉｎ ｈ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｌ ｎ ｉｕ ｉ ａ ｅ ｔｏ ｓｇ
ｆｒ ｒ ｅｔ ｏｔ ｉｉ ｍ ｌ ｅ ｅｅｇ —ｓｖ ｇｏ ｅａ ｏ ｎ ｉ ｄｎ ｌｉｅｓｃｎ ｐｉ ｚｔ ｎｄｓ ｎｉ ｏ ｏ ｃ ｃｓ ｍ ｎｍｕ ｎ ， ｎ ｒ ｐｊ ｉ ｙ ａｉ ｐ ｒ ｉｎｏ ｌ ｇｔ ｉａ ｌ ｅｏ ｄｏ ｔ ａｉ ｅｉ ｎ ｔ ｆｏ ｕ ｎ ｍｉ ｏ ｇ ｓ
（ Ｋ＝１ ２ … ， ， ， Ⅳ） （） ３
式 中 ： “ 一 ， ——从 状 态 ｕ 一到 状 态 的能 ｇ （ 。ｕ ）
城 市 轨 道 交通 纵 断 面设 计 优 化 问题 ， 归结 为 可 寻求最 优 变 坡 点 位 置 和 最 优 设 计 标 高 的 问 题 。
一
耗 ， 值 可 由 式 （ ） 算 。其 中 瓦 一、 一、 、 其 ２计 。
可通 过 一、 Ｋ １／ 确定 。 ． ｔ 根据 动态 规 划 基 本 方 程 式 （ ） 对 所 有 的状 态 ３，
般说 来 ， 目标 函数 与设 计 标 高 之 间 的关 系 可 以通
过数学 公 式来 加 以表 达 ， 目标 函数 与 变坡 点位 置 但
该 问题 特 点 的动态 规 划 法 ， 而 使 变 坡 点位 置 和设 从 计 标 高 同时达 到最 优化 。
是按 目标 函数 从小 到大 的顺 序排 列 的 ， 以 ， 实 际 所 在 计算 中所 用 到的 只是其 中满 足相 邻坡 度代 数差 等约 束条 件下 的最 小 值 的 一（ 。在 计 算 （ ） ｕ 一） 时 ， 有 必要对 所 有 的 一（ 一） 对 应 的方 案 进 没 。 所
行逐 一 比较 。
若 将 轨道 交 通 纵 断 面 设 计 线 的 Ⅳ个 坡 段 作 为
动态规 划 法 中的 Ⅳ个 阶段 ， 上 述最 优 化 问题 即可 则
视 为 动态 规划 法 中的 Ⅳ段决 策 问题 （ 图 １ 。可 以 见 ） 前 模 型所 得到 的变坡 点 （ Ⅳ＋１ ）个 和相 应 的设 计 标 高为基 础 ， 纵 断 面 设 计 线 分 为 Ⅳ个 阶段 ， 以 除 将 且 起 、 点 以外 的各 变坡 点 处 的纵 断 面设 计 线 位 置 为 终 中心 ， 别 制作 约 束 范 围 内的 同 心 圆 。每个 变 坡 点 分 处 各个 同心 圆上 的 点 即为 优 化 的 备 选 方 案 。若 以
Ｏｐｔｍ ｉａ ｉ ｎ Ｄｅ ｉ ｎ ｏ ｂａ Ｒａ ｌＴｒ ｎ ｉ ｎ ｉｕ ｉ ａ ｉ ｚ ｔｏ ｓｇ ｆＵｒ ｎ ｉ ａ ｓｔＬｏ ｇ ｔ ｄ ｎ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｏ ｈｅ Ｅｎ ｒ ｙ — Ｓ ｖｎｇ Ｏｐｅ ａ ｉ ｎ ｅ ｔｏ ｓ ｄ ｎ ｔ ｅ ｇ — ａ ｉ ｒ ｔｏ
论述 节 能运 营的 线路 纵 断面二 次优 化设 计 ， 列车运 行 能耗 作 为 目标 函数 ， 纵 断 面 内的 变坡 点在 把 对 约束 范 围 内进 行 必要 的 的调整 ， 运 营能耗 极 小化 ， 使 达到 节 能的 目的 。 关键 词 ： 轨道 交通 ； 断 面 ； 次优 化 ； 纵 二 节能 运 营 中 图分 类号 ： ２ １ １ Ｕ ３ ＋． 文献标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ７— ８ ０（０ １ ０ ０ ２ ０ １０ ９ ９ ２ １ ） ５— ０ ２— ２
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２２ ・
铁路工程造价管理
基 于 节 能 运 营 的 城 轨 交 通 纵 断 面 优 化 设 计
薄 海龙 ， 李旭辉 ， 张 辰 （ 天津 市地 下铁道 集 团有限公 司，天 津 ３ ０ ５ ） ０ ０ １
摘 要 ： 市轨道 交通 工程 建 成投入 运 营后 ， 能运 营就 成 为运行 、 城 节 维护 和 管理 的重 点 。 因此 ， 在设 计 阶段 就 应考 虑 线路 纵 断 面设 计对今 后 节 能运 营的影 响 。此 文在 以工程 造 价最低 线路 纵 断 面设计 的基 础上 ，
ｇ ａ ｆｅ ｅ ｇ ａ ｉ ｇ ｏ ｌｏ ｎ ｒ ｓ ｖ ｎ ． ｙ
Ｋｅ ｏｒ ｓ：ａｌｔａ ｆ ｙＷ ｄ ｒ ｉ ｒ ｉ ｆ ｃ；ｌｎ ｉｕ ｉ ａ ；ｑ ａ ｒ ｔ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ；ｅ ｅ ｇ —ｓ ｖ ｎ ｐ ｒ ｔ ｎ ｏ ｇ ｔ ｄ ｎ ｌ ｕ ｄ ａ ｉ ｏ ｔｍｉａ ｉ ｃ ｏ ｎｒ ｙ ａ ｉｇｏ ｅａｉ ｏ
｛
讵
里 程／ ｍ
目的。为此 ， 间制 动次数也作 为一个约束 条件。 站
还 有线 路 上最 大 、 小 限制速 度也 是 约束条 件 。 最
２ ３ 求解 方法 ．
图 １ 动 态 优 化 模 型 结 构 示 意
／ （ “ ）＝ｍｎ ｇ （ １ ）＋ １ ｕ一） ｉ｛Ｋ “ 一， ／ 一（ １ ｝
点 高程 约束 、 最小 坡 段 长 度 约 束 及 竖缓 曲线 重 叠 约 束 等 ， 些都 是 纵 断 面设 计 最 基 本 的约 束 条 件 。此 这 外 ， 车节 能运行 最 大 的特点 就是 除 了进站 制动 外 ， 列 应 尽量 减少 其站 间制 动 次 数 ， 样 才 能达 到节 能 的 这
２ 二 次 优 化 模
２ １ 目标 函数 ．
如 果 以各 变 坡 点 位 置为 分 段 点 ， 纵 断 面设 计 将 线划 分 为 Ⅳ个 坡 段 ， 该 线 路 的运 行 能耗 （ 个 坡 则 各 段 的能 耗之 和 ） 如式 （ ） 示 ： ２所
Ｎ
只 要 线 路 坡 度 坡 长 设 计 合 理 就 能 起 到 节 能 作