新人教七上数学1.5.1_有理数的乘方(2)
人教版七年级数学上册课时优秀教学案例：1.5.1有理数的乘方
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
（二）过程与方法
1.培养学生自主探究、合作交流的能力，发展学生的逻辑思维能力和创新意识。
2.引导学生运用归纳总结的方法，发现并掌握有理数乘方的规律。
3.通过对乘方的概念和法则的探究，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，我将注重培养学生的探究能力，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，发现并总结有理数乘方的规律。同时，我将运用启发式教学方法，设置富有挑战性的问题，激发学生的思维活力，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生自Байду номын сангаас探究，发现乘方的规律。
2.通过设置疑问，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。
3.设计具有挑战性的问题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固乘方知识。
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生自主探究乘方的规律。我会设置一系列富有启发性的问题，如“为什么乘方可以用来表示速度与时间的关系？”、“有理数乘方有哪些特殊的运算规律？”等，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。在解决问题的过程中，学生将能够巩固乘方知识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结乘方的运算规律。
2.设置多元化的评价方式，关注学生的知识掌握和能力发展。
3.通过自评、互评和他评，让学生认识到自己的优点和不足，激发学生持续学习的动力。
辽宁省大连市第四十二中学七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方(第2课时)课件 新人教版
4
说明：主要从以下几个方面考虑：
①底数 ②指数
③读法 ④意义
⑤结果
（3） 310的意义是 10 个3
相乘。
（4）平方等于它本身的数
是 0 , 1 ， 立方等于它 本身的数是 0, 1 , –1。
例1, 计算：
（1）-32 （2）3 ×23
（3）（3 ×2）3
（4）8 ÷（-2）3
对于乘除和乘方的混合运算,应先 算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就 先进行括号里的运算.
1.5.1 有理数的乘方(2)
填空：
复习
1、在 中，a叫做_底__数_，n叫做_指_数__
乘方a的n 结果叫做_幂___。 2、式子 表示的意义是n__个__a__相__乘_。
an
（1） 23 和 3 2 有什么不同？ 想
（2）(2) 4和 24 呢？
一 想
(3) （ 3 ）5与 35 呢？
4
猜想:1 2 22 23 263
264 1
若n是正整数，那么1 2 22 2n
2n1 1
思考2：
a+3=0
b -2=0
若（a 3)2 b 2 0, Nhomakorabea则ab1 _-_27_
a=-3 b=2 =-27
ab1 (3）21
小结
1、复习乘方的有关概念；
2、乘方运算的规律等；
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
2,(2)2,(2)3,(2)4, .
例3 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4， 8， -16，32，… ；③
（2）第②③行数与第①行数分别有什 么关系？
1.5.1有理数的乘方教学设计(2) 2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.5.1 有理数的乘方教学设计（2） 2022-2023学年人教版七年级上册数学一、教学目标1.理解有理数的乘方概念；2.能够运用乘法法则计算有理数的乘方；3.能够解决与有理数乘方有关的实际问题。
二、教学内容1.有理数的乘方；2.与有理数乘方相关的实际问题。
三、教学重点1.理解有理数的乘方概念；2.运用乘法法则计算有理数的乘方。
四、教学难点1.解决与有理数乘方有关的实际问题。
五、教学准备1.教材《人教版七年级上册数学》；2.讲义、习题册；3.小黑板、彩色粉笔。
六、教学过程1. 导入与引入教师可以通过提问的方式来导入本节课的内容。
教师：同学们，上节课我们学习了有理数的乘法运算，你们还记得吗？学生：记得。
教师：在乘法中，我们已经知道了如何将两个有理数相乘，那么，如果我们要将一个有理数乘方，你们知道应该如何操作吗？学生：不太清楚。
教师：没关系，今天我们就来学习有理数的乘方。
首先，我们先来看一道例题。
2. 学习与实践例题：计算(-2)³。
教师：同学们，你们该如何计算这道题呢？学生：我们应该将-2连乘三次。
教师：很好，你们说得对。
那我们现在来求解这道题。
教师在黑板上写出计算过程：(-2)³ = -2 × -2 × -2 = -8。
教师：所以，(-2)³的结果是-8。
同学们明白了吗？学生：明白了。
教师：有理数的乘方运算实际上就是将这个有理数连乘若干次。
下面我们再来看一个例题。
例题：计算(-3)⁴。
教师请一名学生上黑板计算。
学生：(-3)⁴ = -3 × -3 × -3 × -3 = 81。
教师：非常好，计算正确。
所以，(-3)⁴的结果是81。
在这个例题中，我们可以看到，将负数连乘偶数次，结果为正数。
3. 深化与巩固教师：同学们，我们之前只学过整数的乘方运算，那么现在我们将有理数的乘方扩展到真分数上，你们知道如何计算吗？学生：不太清楚。
人教版七上：1.5《有理数的乘方》教案设计(1、2、3课时)
1.5.1 有理数的乘方1.5.2 科学记数法1.5.3近似数学习目标:1．能指明近似数的精确度及有效数字；2．能按要求写出近似值．学习重点：能给出由四舍五入得到的近似数及精确度学习难点：合理地对一个数四舍五入取近似值教学方法：合作交流、讨论教学过程一、学前准备1.填空(1)所在的班级的人数是，这个数是（精确数或近似数）(2)你出生的年月日是，那么你的年龄是岁，这个数字是（精确数或近似数）2.用你的刻度尺测量一下数学课本的长和宽，可以读出一些数据，它们是准确的还是近似的？二、交流反馈1. 同桌的小明和小颖用最小单位不同的刻度尺测量了同一片树叶的长度，如图所示：(1)根据小明的测量方法，你能知道他用的刻度尺最小刻度是什么吗？这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？(2)谁的测量结果更精确一些？说说你的理由.2. 例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 4.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1）（4）1.804（精确到0.01）3. 例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万4. 思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？三、巩固练习教科书第47页练习四、当堂清1．由四舍五入得到的近似数0.600精确到位2．近似数4.10×105精确到位；3.对于由四舍五入得到的近似数3.02×106，下列说法正确的是（）A．精确到百分位；B．精确到个位；C．精确到万位；D．精确到千位；三、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数（1）0.058998（精确到千分位）；（2）549.49（精确到个位）；（3）0.099（精确到0.01）；（4）354600（精确到千位）（5）254680（精确到万位）；（6）3.6698×104（精确到十位）；参考答案：1. 千分2. 千3. C4. (1)5.90 (2)549 (3)0.10 (4)3.55×105(5) 2.5×105吨(6)36700六、学习反思。
人教版七年级数学上册教案《1.5.1乘方》第二课时(人教)
《1.5.1乘方》第二课时有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第二课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的基础上来学习的，。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
【知识与能力目标】掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
【过程与方法目标】通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。
【情感态度价值观目标】体验获得成功的感受、增加学习自信心。
【教学重点】能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
【教学难点】灵活应用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
一、复习引入1、我们已经学习了哪几种有理数的运算？2、有理数的乘方法则是什么？（朗读）3、练习：（1）23中底数是 ，指数是 ，幂是 。
（2） 中底数是 ，指数是 ，幂是 。
（3）(-5)4中底数是 ，指数是 ,幂是___。
2、计算：(-5)4 -54 43 -(-2)3 2)54( 二、探索新知在2 +32×6这个式子中，包含 种运算，它可以读作2加上这个算式里，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左往右进行；3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例如式子： 3+50÷22×（－15）－1 =3+50÷4×（－15）－1 =3+50×14×（－15）－1 =3－52－1 =－12 例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15； 243(（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。
教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。
本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。
学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。
例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》教学设计1
新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》是学生在掌握了有理数的乘法运算之后，进一步引导学生探索有理数乘方的运算方法。
通过学习乘方，学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的乘法运算。
但是，对于乘方的概念和运算规则，学生可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念的理解。
2.乘方运算规则的掌握。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解乘方的概念和运算规则，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生动手操作，加深对乘方运算的理解。
3.问题解决法：设计一些实际问题，让学生运用乘方进行解决，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示乘方的概念和运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用乘法来解决。
例如，计算100的平方根，学生可能会想到10的平方等于100，从而引出乘方的概念。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的概念，乘方表示的是一个数自乘的次数。
例如，2的3次方表示2自乘3次，即2×2×2=8。
同时，展示乘方的运算规则，例如，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
3.操练（15分钟）让学生动手计算一些乘方的例子，例如，计算2的3次方、3的4次方等。
同时，让学生观察和总结乘方的运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生做一些练习题，巩固对乘方的理解和掌握。
可以设置一些选择题和填空题，让学生判断和填充。
5.拓展（10分钟）讲解乘方在实际问题中的应用，例如，科学计算中的幂次方运算，物理中的能量公式等。
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方乘方（ 2）知识与技术 能确立有理数加、 减、乘、除、乘方混淆运算的次序；能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运 过程与方法教课目的算，并在运算过程中合理使用运算律；培育学生对数的感觉， 提升学生正确运算的能力，培感情态度价养 学生思想的逻辑性和灵巧性，进一步发展学生的值观思想能力．教课要点有理数的混淆运算法例教课难点运算次序确实定和性质符号的办理教课过程（师生活动）设计理念教师提出问题：在 2+ 32×（－ 6）这个式子中，存在着哪几种运算？给学生充足议论学生回答后，教师可持续发问：这道题应按什么顺的时间，鼓舞他提出问题序运算？前方我们已经学习加减乘除四则运算，知道们多发布自己的小组议论以为在做有理数混淆运算时，应注意哪些运算次序？请看法。
分 4 人小组议论。
小组议论后，请小组代表报告、沟通议论结果，其他同学增补，教师在学生回答的基础上做适合的总结与增补：（ 1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（ 2） 同级运算，从左到右进行；（ 3） 若有括号， 先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号挨次进行。
培育学生擅长归例 1 计算：纳、总结的能力，（ 1）（－ 2）3+（－ 3）× [ （－ 4） 2+2] －（－ 3）2÷（－五种代数运算可分为三级；加减 沟通反应是一级，乘除是2）；（ 2） 1－ 1× [3 ×（－ 2）2－（－ 1）41÷（－ 1二级，乘方与开 ]+）方（此后会学）2 342是二级。
值．3、师生共同探请教科书44页的例 4.3．重申：按有理数混淆运算的次序进行运算，在每一步运 算中，仍旧是要先确立结果的符号，再确立符号的绝对要先算乘除，再算加减，此刻又多一种乘方运算，你们例 2 察下边三行数：－2， 4，－ 8， 16，－ 32， 64，⋯；① 0， 6，－ 6， 18，－ 30， 66，⋯；②－1， 2，－ 4， 8 ，－ 16， 32，⋯．③（ 1）第①行数按什么律摆列？（ 2）第②③行数与第①行数分有什么关系？（ 3）取每行数的第 10 个数，算三个数的和．225 ] ，1.算3[39建学生采纳多种方法行算。
人教版七年级上册课件1.5.1有理数的乘方-2
初中数学
例题
这两个算
例1 计算：
（3）( 3)2 5
式一样吗？
（4）(
32 )
5Leabharlann 解：（3）( 3)2 9 5 25
（4）( 32 ) ( 9) 9
5
55
初中数学
例题
例2 计算：
（1） (3)2 ( 2) 3
（2） (8) ( 1)2 2
解：（1） (3)2 ( 2) 9 ( 2) 6
(－1)3 =－1
(－1)4 = 1
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0. 做一做：完成下面的表格
有理数乘方的符号规律：
0的任何正整数次幂都是0
2.分类讨论思想. 底数a和指数n的取值范围？
有理数乘方的符号规律：
初中数学
有理数乘方的符号规律：
正数的任何次幂都是正数；
有理数乘方的符号规律：
1 有理数乘方的符号规律：
3
2
（1）4 (2) 做一做：完成下面的表格
5 有理数乘方的符号规律：
−2 正数的任何次幂都是正数；
1 0的任何正整数次幂都是0 解：（1）4 (2) 有理数乘方的符号规律： 5 正数的任何次幂都是正数. 1 做一做：完成下面的表格 64 4 0的任何正整数次幂都是0
0的任何正整数次幂都是0
归纳
有理数乘方的符号规律： （1）正数的幂
正数的任何次幂都是正数. （2）负数的幂
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. （3）0的幂 0的任何正整数次幂都是0.
初中数学
例题
例1 计算：
（1）(3)3
（2）0100
解：（1）(3)3 (27) 27
1.5.1有理数的乘方(2)课件(新人教版七上)
例题讲解
1 解原式 9 50 4 （先算乘方） 1 － 10 1 1 ＝－9 50 1 （化除为乘） 4 10
1 3 50 2 1 10
2 2
1 1 （确定积的符号） 9 50 1 － 4 10 （再做乘法） 5 ＝－9 － 1 4 5 3 （最后做加减法） ＝－ 10 8 4 4
同步练习2
(１） 2 3 4 3 15
2
1 ( 2 ) 3 50 2 1 5
2
（ 3 ） 1 ( 3) 5
4 2
同步练习2
1.根据规律填空； （1）1，4，9，16，25，36， （2）0，3，8，15，24， ，
， ，... ，...
请你参与
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或－24。其中 红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、 K分别表示11、12、13。
A
1
8 -7
7 -8
3 3
[-7+3+1]×（-8）
例题讲解
7
3
-3
7
7
7
3
3
课堂小结
一级运算
二级运算
三级运算
想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
2 2 4 ( ) = 3 9
1 3 1 (－ ) = － 2 8
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
0 0的任何次幂等于___
1 1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是人教版七年级数学上册1.5.1的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、乘方法则和乘方运算。
本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算基础上进行学习的，对于学生来说，乘方是一个比较抽象的概念，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于乘方这一概念，学生可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方法则。
2.能够进行有理数的乘方运算，并解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。
2.乘方法则的掌握和运用。
3.有理数乘方运算的熟练掌握。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握乘方概念和乘方法则。
2.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用乘方知识，巩固所学内容。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括乘方概念、乘方法则和乘方运算的实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：准备一些与乘方相关的实际问题，用于引导学生运用乘方知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“一个物体每次翻倍，翻倍3次后的数量是多少？”来引导学生思考和引入乘方概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现乘方概念和乘方法则的定义和规则，并用具体的例子来解释和展示乘方的运算过程。
同时，教师引导学生观察和总结乘方的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些有理数的乘方运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和解释错误的答案。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生分组讨论和解决一些与乘方相关的实际问题。
人教版七年级初一数学上册 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9 (
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
9/13/2019
9
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
、 大括号依次进行。
9/13/2019
6
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定
详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起
9/13，/201按9 从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算 5
简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号
从左至右，依次计算，如果有括号先解括号。
情感、态度、价值观：
在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点并
尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
重点：掌握有理数的运算顺序和法则。
难点：熟练掌握有理数的运算顺序和法则。
人教版七年级数学 1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
9/12/2019
8
有理数的加，减，乘，除，乘方规律的探索 7 ． (4 分 )( 南 阳 月 考 ) 给 出 依 次 排 列 的 一 列 数 ： 2 ， － 4 ， 8 ， － 16 ， 32，…… (1)依次写出32后面的三个数：______－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6_____； (2)按照规律，第n个数为_______(－__1_)_n_＋_1_×__2_n _________(n为正整数)．
(2)请将其更正． 解：原式＝－4÷(－265)×6＝－4×(－265)×6＝12454
9/12/2019
16
14．(10分)观察下列三行数：
第一行：0，3，8，15，24，……
第二行：2，5，10，17，26，……
第三行：0，6，16，30，48，……
(1)第一行数有什么规律？
(2)第二、三行数与第一行数分别对比有什么关系？
9/12/2019
6
6．(12 分)计算： (1)(2017·宜昌)23×(1－14)×0.5； 解：3
(2)(厦门中考)10＋8×(－12)2－2÷15； 解：2Leabharlann 9/12/20197
(3)－14－16×[2－(－3)2]； 解：16
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)；
解：2 (5)－23－[－3＋(－3)2÷(－15)]． 解：40
【综合应用】 15．(10 分)观察下列运算过程： S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，① ①×3，得 3S＝3＋32＋33＋…＋32 018＋32 019，②
②－①，
2S＝32
019－1，S＝32
019－1 2.
1.5.1有理数的乘方(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第二课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第二课时)，内容包括：有理数加、减、乘、除、乘方混合运算.2.内容解析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)以期进一步培养学生的运算能力进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.二、目标和目标解析1.目标(1)知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.(2)会进行有理数的混合运算.(运算能力）2.目标解析在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.三、教学问题诊断分析在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识.由于七年级的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、纳等数学活动，总结发现理数的加、减、乘、除和乘方混合运算规律.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.四、教学过程设计（一）复习回顾乘方的定义这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（二）自学导航问题：我们学习了有理数的哪些运算？加法，减法，乘法，除法，乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.思考：有理数的混合运算顺序是什么？思考下列问题：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（三）考点解析例1.计算：(1)(－1)3－32÷(－4)×13; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2). 解：(1)原式=－1+32×14×13=－1+18=－78(2)原式=×(－2)－(3－9)=－18－(－6)=－18+6=－12;(3)原式=(－4)×(9+2)－(－27)÷(－2)=(－4)×11－13.5=－44－13.5=－57.5.【迁移应用】计算：(1)－14－(－12)÷3×|－2|; (2)－23÷49×(－23)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－12|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷12; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3]. 解：(1)原式=－1－(－12)×13×2=－1+13=－23;(2)原式=－8÷49×49=－8×94×49=－8;(3)原式=9+(－15)－4÷4=9－15－1=－7;(4)原式=－64－4－12×64=－64－4－32=－100; (5)原式=－9+(1+1)×2×2=－9+2×2×2=－9+8=－1 ;(6)原式=－125+[16－(1－36)×3]=－125+16+105=－4.例2.计算：(1)－43÷916×(－34)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－112)×13×[5+(－2)3];(3)－24÷[1－(－3)2]+(23－35)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－25)2－18+|－(－3)2|. 解：(1)原式=－64×169×+8×2=－64+16=－48; (2)原式=－1－12×13×(5－8)=－1－12×13×(－3)=－1+12=－12;(3)原式=－16+(1－9)+(－23×15+35×15) =－16÷(－8)+(－10+9)=2－1=1;(4)原式=－9－125×425－18÷9=－9－20－2=－31.【迁移应用】计算：(1)－(－2)2+22－(－1)9×(13－12)+16－8; (2)112×[3×(－23)2－1]－14÷(－4)2;(3)(58－23)×24+14÷(－12)3+|－22|; (4)|－57|×(45－13)÷(－23)2－(12)2; (5)－23÷[214×(－113)2]×(－0.25)2; (6)|－1+89|÷(59－34+112)－32×(－34)3.解：(1)原式=－4+4+1×(－16)－8=－8;(2)原式=32×(3×49－1)－14÷16=32×13－164=3164; (3)原式=58×24－23×24+14×(－8)+22=15－16－2+22=19; (4)原式=57×715÷49－14=13×94－14=12; (5)原式=－8÷(94×169)×116=－8×14×116=－18;(6)原式=19÷(−19)－32×(－2764)=－1+272=1212. 例3.观察下面三行数：－2， 4， －8， 16， －32， 64，…；①0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ①－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ①（1）第①行数按什么规律排列？分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…（2）第①①行数与第①行数分别有什么关系？(2)第①行数是第①行相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…第①行数是第①行相应的数除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，…（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.(3)每行数中的第10个数的和是(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5=1024+(1024+2)+1024×0.5=1024+024+512=2562.【迁移应用】(1)计算：①2－1=___;①22－2－1=___; ①23－22－2－1=___; ①24－23－22－2－1 =___; ①25－24－23－22－2－1=___.(2)根据上面的计算结果猜想：22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.解：由猜想的结论得：213－212－211－210－29－28－27－26－25－24－23－22－2－1=1所以，213－212－211－210－29－28－27－26=1+1+2+22+23+24+25=1+2+4+8+16+32=64例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).(1)求(－2)*12；解：(1)(－2)*12=(－2)2－(12)2－{2×[(－2)3－1]－1÷12}÷(－2－12)=－174.(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.【迁移应用】1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.五、教学反思。
人教版数学七年上 1.5.1有理数的乘方 (共14张PPT)
探究新知
自学课本41页,并思考下列问题:
• 1.什么叫乘方?它的关键词是什么? 什么叫指数,底数,幂?
• 2..乘方与乘法有什么关系? • 3.怎么计算乘方?
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个 a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
3.计算：
(1)、(-5)3 -125
(2)、 3 4 4
81 256
(3)、-24 -8 (4)、(0.1)3 0.001
谈一谈
课后作业
• 教科书47页第1题
祝同学们： 学习快乐
快乐学习
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(4）
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
归纳总结
• 负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数。
• 正数的任何次幂都是正数。 • 0的任何正整数次幂都是0.
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
幂
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (3) 07；
解：
(2) (－2)4；
(4)
2 3
3
．
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－4
正
(1)101
课件2：1.5.1有理数的乘方(2)
幂
乘方的结果叫做____。
n个a相乘
2、式子 a n 表示的意义是_________。
例题
例1, 计算：
（1）-32（2）3 ×23（3）（3 ×2）3（4）8 ÷（-2）3
解: (1) -3²=-9
(2) 3 ×2³= 3 ×8=24
（3）（3 ×2）³
=6³
=216
（4）8 ÷（-2）³
=8 ÷（-8)
2
n 1
1
思考2有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚
度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
2×2×0.1 =0.4
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
220×0.1 = .
20次
思考2 把一张厚度为0.1毫米的纸连续对折20次，会
有多厚？ 有多少层楼高？（假设1层楼高3米）
A.－32－3×3
B.(－2)2+22
C.－32+(－3)2
D.－22－22
3.计算：
(1)(－1)3×(－10)3
解：原式=(-1)×(-1000)
=1000
(2)－22×(－2)3
解：原式=-4×(-8)
=32
对应练习
3.计算：
(3)(－5)2－(－2)2×52
解：原式=25-4×25
=-75
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
( 2)10 0.5
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
10
10
10
1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
月份 用水量/立方米 水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多 少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元） （2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个 队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、 丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有 理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结 果是 ． 【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时， 则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为4， 第六次输出的结果为2， 第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．
【人教版七上数学预习基础篇】——1.5.1有理数的乘方
——1.5.1有理数的乘方1.求n 个 因数积的运算叫做乘方;2.乘方的性质：（1）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；（2）正数的任何次幂都是 ，0的任何次幂都是 。
【知识要点一】乘方的意义 1.32表示（）A.222⨯⨯B.2×3C.3×3D.2+2+2 2.关于()43-的正确说法是（A.﹣3是底数，4是幂B.﹣3是底数，4是指数，﹣12是幂C.3是底数，4是指数，81是幂D.﹣3是底数，4是指数，81是幂3把333777⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭写成乘方的形式是 。
4.式子35-的底数是 ，指数是 ，它表示3个5相乘的 。
【知识要点二】乘方的运算 5.计算32-的值是（ ）A.8B.﹣8C.6D.﹣6 6.下列各组数中，相等的一组是A.32与23B.32与()32- C.23与()23- D.32-与23- 7.下列各式中，计算正确的是（ ）A.()224-=- B.224-=- C.()239--= D.()236-= 8.下列各式中，计算结果得0的是（ ）9.计算：2113⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ；()51-= ；237⎛⎫--= ⎪⎝⎭；225-= 。
10.下列各式：①()5--；②5--；③()25-；④25-；⑤()45--；⑥()35--，其中结果为负数的序号为 。
11.平方等于它本身的数是 ；立方等于它本身的数是 。
12.如果一个有理数的平方等于()24-，那么这个有理数等于 。
13.计算（1）()34-； （2）43-； （3）()25-- ； （4）()20171-（5）332⎛⎫- ⎪⎝⎭； （6）()40.1-； （7）2123⎛⎫- ⎪⎝⎭； （8） ()2233-⨯-——1.5.1有理数的乘方参考答案1.求n 个 相同 因数积的运算叫做乘方；2.乘方的性质：（1）负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 ；（2）正数的任何次幂都是 正数 ，0的任何次幂都是 0 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1
解:(1)
(－3) 2 = (－3)×(－3)=9
(2) －(－3) 2 = －〔 (－3)×(－3) 〕= －9 (3) － (－2) 3= －〔(－2) (－2) ×(－2) 〕 =－(－ 8)=8 (4) － (－2/3) 3= －(－2/3) (－2/3) ×(－2/3) 〕 =－(－8/27) =8/27 (5) －32/4= － (3×3)/4=－9/4
回答故事 回答故事：同学现在可以估计国王的国库有没 故事 有这么多米粒？（小组讨论）
放满64格子一共需要： 1+2+22+23+…+263 =264-1 =18 446 744 073 709 551 615 同学们知道264-1 = 18 446 744 073 709 551 615 有多大吗？ 这些米粒有多少千克？
有理数的乘方（二）
初一（1）班
欢迎听课老师莅临 指导
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的 大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大 臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上 放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2 粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16 粒、32粒……一直到第64格。”“你真 傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大 笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没 有这么多米！” • 你认为国王的国库里有这么多米吗？
探索与研究
已知： 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52 ……
根据各式前面的规律，猜测：
1+3+5+7+9+11 = 1+3+5+7…+(、一个大于1的正数作底数，指 数越大，乘方的结果 越大 ， 而一个小于1的正数作底数，指数越 大，乘方的结果就 越小 。 2、运用乘方定义进行运算时， 要准确地识别乘方运算中的底数，
试验： 一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚
度为2×0.1毫米。 （1） 对折2次后，厚度为多少米？ （2） 对折20次后，厚度为多少米？ 假设每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有 多少层楼高？ 试一试：给你一张纸，你能对折20次吗？ 解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米) (2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米) 对折20次后的纸有: 104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层) 楼那么高。