九年级数学上册_第21章《二次根式》教学课件_人教新课标版 2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。
本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。
此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。
2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。
人教版初三数学上册第二十一章《二次根式的加减》优秀课件
练习
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3
5 ; 22 2 2 2 ;
3
8 18 2
4 9 2 3 5
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 3. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x吨 列火车共运多少？2x _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨 列火车共运多少？_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13
2 4 2
2
5 2
3
75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3.
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
例1计算： （1） 12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项．
1. 12 2. 80
2 3
2 10 3 9 4 b 2 ab 3
8ab 2b 2ab
a 2b
6b
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式ppt作业课件新版华东师大版
B．14
C．19
D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是____a_≤__2____．
12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1____．
13．若 x、y 是实数，且 y＝ x2－9＋x－93－x2＋7，则 5x＋6y＝_－___2_2___．
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则(
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是__－__1____．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
解：π－3.14
9．(绍兴期中)若实数 x 满足|x－3|＋ x2＋8x＋16＝7，化简 2|x＋4|
－ （2x－6）2的结果是( A )
A．4x＋2
B．－4x－2
C．－2
D．2
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长
的等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19
18．已知非零实数 a，b 满足 a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1） ＋4＝a，求 ab－1 的值
解：由题意得：(a－5)(b2＋1)≥0，∴a≥5， ∴ a2－8a＋16＝ （a－4）2＝|a－4|＝a－4， ∴ a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4＝a－4＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4 ＝a，∴|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＝0. 又∵|b－3|≥0， （a－5）（b2＋1）≥0， ∴|b－3|＝ （a－5）（b2＋2）＝0，∴b＝3，a＝5， ∴ab－1＝52＝25.
第21章 二次根式
第21章 二次根式二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 。
二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 。
三、学习过程 （一）知识准备：（1）已知x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．4AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称．因此，一般地，我们把形如a≥0）•的式子叫做，”称为．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0例11xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）．例2．当x在实数范围内有意义？（四）知识梳理1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
人教版九年级数学上册教案：二次根式
人教版九年级数学上册教案：二次根式一、教学目标1.理解二次根式的概念，能够将二次根式化为最简式。
2.掌握二次根式的运算法则，能够进行二次根式的加、减、乘、除运算。
3.能够应用二次根式进行代数式的化简、方程的解法等数学问题的求解。
二、教学重点1.二次根式的概念和最简式的求解方法。
2.二次根式的加、减、乘、除法则及其运用。
3.能够将代数式化简为二次根式的形式，并能应用二次根式解决相关数学问题。
三、教学难点1.能够熟练运用二次根式的运算法则进行相关数学运算。
2.能够将代数式化简为二次根式的形式，并应用二次根式解决相关数学问题。
四、教学内容与方法A. 教学内容第一节：二次根式1.二次根式的概念2.二次根式的化简方法3.二次根式的性质第二节：二次根式的加减法和乘法1.二次根式的加减法2.二次根式的乘法及其运用第三节：二次根式的除法和应用1.二次根式的除法及其运用2.将代数式化简为二次根式的形式3.应用二次根式解决相关数学问题B. 教学方法1.教师讲授法：通过讲解概念、性质、公式及样例等内容，引导学生逐步理解二次根式，并掌握相关的运算法则和解题技巧。
2.组合练习法：通过经典案例，让学生运用二次根式进行加、减、乘、除的运算，以及代数式的化简和相关问题的求解等，从而提高他们的理论水平和实际运用能力。
3.实践体验法：通过互动教学、团队合作、模拟测验等方式，让学生在实践中感受二次根式的实际应用，从而加深他们对二次根式概念、性质及其运算方法等的认知和理解，同时培养他们的数学思维和创新能力。
五、教学过程A. 概念教学1.向学生介绍二次根式的概念，并且提供一些简单的实验让学生加深对概念的理解。
2.猜想二次根式的化简方法，并通过案例进行验证。
3.介绍二次根式的性质，帮助学生加深对二次根式的理解和认知。
B. 运算法则1.通过样例演示二次根式的加减法和乘法，并提供练习题让学生巩固运算法则。
2.介绍二次根式的除法及其应用，并且应用解决一些相关数学问题。
华师大版九年级数学上册《二次根式》课件
加深理解二次根式的有关概念；
熟练掌握二次根式有意义的条件； 熟练运用二次根式的化简和加 减、乘除、乘方混合运算；
本章知识
1.二次根式的有关概念： z xx k
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
a(a 0)
（1）形如
的 式子叫做二次根式.
非负数
（即一个
的算术平方根叫做二次根式）
变式应用
1.式子 (a1)2 a1 成立的条件是（ D ）
A.a1 B.a1 C.a1 D.a1
2、化简
2
1- 3
解1-： 321- 331
题型4:同类二次根式
1.下列与 A. 1 2
2 是同类二次根式的有:(B )
B. 1 2
C. 2 7
D. 2 3
2.下列与 a 3 b 不是同类二次根式的有:( D)
解得 x4,y8
x y 4 ( 8 ) 4 8 1 2
2.已知x,y为实数,且
x13(y2)20 ,则 x y 的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型3:化简
把下列二次根化为最简二次根式
(1) 48
(2) 3 2
(3) 3 3 5
(4) 0.4
(5) 3 24
(6) 3a2b(a0,b0)
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则 ab ab(a 0,b 0 )
二次根式除法法则 aa (a0, b0) bb
二次根式的加减： 类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如 (ab)(ab)a2b2 ,
【人教版】2012-2013学年九年级(全一册)数学小复习：第21章 二次根式 讲练课件
第21章讲练 ┃ 试卷讲练
2．下列与 3是同类二次根式的是( C ) A. 9 B. 6 C. 12 D. 18
数学·新课标（RJ）
第21章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第23题训练】
如图 21－3，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形， 连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC 中 BC 边上的
第21章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对训练 】
1．若 a、b 为实数，且满足│a－2│＋ －b2＝0，则 b－a 的值 为( C ) A．2 C．－2 B．0 D．± 2
0 2．化简： x－2－ 2－x＝________.
数学·新课标（RJ）
1 1 2 2＋a －2＝ ＋ a a
1 1 1 2 1 a － ＝ ＋ a － ＝ a ＝ . a a a 5
谁的解答是错误的？为什么？
数学·新课标（RJ）
第21章讲练 ┃ 试卷讲练
1 1 1 解：乙的解答是错误的．因为当 a＝ 时， ＝5， a－ ＜0，所 5 a a 以
5,11,20
2,3,22 13 7,8,9,10,14,17,18， 15,16,21,23,24 15,21,23,24 6,11,24
亮点
16题根据二次根式的性质研究最大值问题； 22题以一种比较新颖的形式考查了对于二次根式的概念的理解与 运用； 23题让学生在动手实践中体验到二次根式与勾股定理的联系，并 会运用分类思想来解决实际问题.
1 1 2 a － ≠ a － ，而应是 a a 1 2 1 a － ＝a－a. a
数学·新课标（RJ）
第21章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第8题训练】
1．下列计算正确的是( A ) A. 18－ 2＝2 2 B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1 27－ 12 C. ＝ 9－ 4＝1 3 6－ 2 D. ＝3 2 2
2020华师大版九年级数学上册(全套)精品课件
0002页 0027页 0044页 0074页 0105页 0127页 0157页 0159页 0193页 0205页 0263页 0297页 0362页 0389页 0406页 0438页 0469页
第21章 二次根式 阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗 1 二次根式的乘法 3 二次根式的除法 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 4 一元二次方程根的判别式 阅读材料 代数学之父韦达 第23章 图形的相似 1 成比例线段 阅读材料 黄金分割 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定 4 相似三角形的应用 23.5 位似图形 23.6 图形与坐标
第21章 二Leabharlann 根式2020华师大版九年级数学上册(全 套)精品课件
21.1 二次根式
2020华师大版九年级数学上册(全 套)精品课件
第二十一章二次根式 辅导讲义
求：（1） ；（2） ；（3）你会算 吗？
6．当x= 时，求 + 的值．（结果用最简二次根式表示）
教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差○没做作业
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：
家长签字：___________
4．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ）2，5=（ ）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（ -1）2=（ ）2-2·1· +12=2-2 +1=3-2
反之，3-2 =2-2 +1=（ -1）2
例2．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2） × =4× × =4 × =4 =8
例3．已知 ，且x为偶数，求（1+x） 的值．
例4．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
= = -1，
= = - ，
同理可得： = - ，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
A．13 B． C．10 D．5
4．（ -3 +2 ）× 的值是（）．
A． -3 B．3 - C．2 - D． -
5．计算（ + ）（ - ）的值是（）．
A．2 B．3 C．4 D．1
二、填空题
1．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
华师大版九年级数学上册课件全册
32 9 3, 类似地，计算：
7 5
2
=
7 5
02 0
0.52 0.5
又如 32 = 9=3= 3，再计算：
7 5
2
=
7 5
0.52 = 0.5
归纳 一般地，有
a (a≥0) -a (a＜0)
知识要点 1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
3.从运算结果来看:Fra bibliotek 2 a =a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a 2 a取任何实数
练一练 化简
(1) 16
(3) (7)2
解： (1) 16 42 4
(3) (7)2 7
(2) (5)2
(4) 72
问题3 平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______π___.
讲授新课
一 二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，则
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研 究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
第21章二次根式单元复习(2)(讲课用)
单元复习（2）
制作与主讲 田放
本章主要知识:
1.二次根式性质及运算律
1)
a
2
a a 0
2)
a | a |
2
a a 0 a a 0
ab
3)
a
b ( a 0, b 0 )
a b
a ( a 0, b 0 ) b
ab ab ab 2 2 b b b
注意：进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。
练一练！记一记！！！
例：8 2 2； 12 2 3； 20 2 5； 27 3 3； 40 2 10； 48 4 3； 54 3 6； 72 6 2； 56 2 14； 75 5 3； 18 3 2； 32 4 2； 50 5 2； 63 3 7； 80 4 5；
1 BC=____
拓展2
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展2
已知△ABP的一边AB=
拓展1
a 2 ， b 2 （1）求a -2 2a+2+b 的值.
2 2
解： 1 2 a 0, b 2 0 而 2 a b2 0
2 a 0 ，b 2 0 a 2 ， b 2
原式 (a 2) b ( 2 2)2 22
九年级数学上册 212 二次根式的乘除(第三课时)教案 新人教版 教案
21.2 二次根式的乘除第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2，（35=3=a2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．BAC解：因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=--1，32=-，，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……+1）=））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A（y>0） By>0） C（y>0） D．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A．．3．在下列各式中，化简正确的是（）A±12C2D．4的结果是（）A．-3B．．．二、填空题1．（x≥0）2．_________．三、综合提高题1．已知a•请写出正确的解答过程：·1a=（a-12．若x、y为实数，且y=12x+y x y-的值．答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1．．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，2a a-a2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴===.。
人教版义务教育课程标准实验教材九年级数学上册简介ppt 人教版
第二十一章
教科书内容与课时分配：
21．1 二次根式 21．2 二次根式的乘除 21．3 二次根式的加减 数学活动 小结
二次根式
（原教材本章22个课时）
2课时 2课时 3课时 2个 2课时
课程学习目标：
1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必 须是非负数的理由； 2. 了解最简二次根式的概念； 3. 理解并掌握下列结论： （1） 是非负数； （2） ； （3） ；
知识重难点和关键
1.重点：垂径定理及其推论，圆周角定理 及其推论，切线的判定定理、 性质定理，切线长定理 2.难点：垂径定理及其推论，圆周角定理， 切线的判定定理和性质定理 3.关键：圆的有关性质是全章的基础，是 学好本章的关键
知识结构呈现框图
几点说明:
1.只用发生法定义圆，删去了圆的集合定义，教材没定义优弧、劣弧、等圆、 等弧等概念，等圆、等弧在定理中直接用 2.没有提“垂径定理”这个次，其推论也只给出了原教材中推论第1条 3.没有提“弦心距”这个概念，其相应的结论均删去 4.圆周角定理作为一个结论，没直接提定理，其推论只给出了一个结论，原教 材中的推论3作为一个练习出现 5.删去了点与圆的集合定义，用代数式量化的形式直接表示；三点的圆不独立 成节，安排在点与圆的位置关系之后，紧接着简单介绍反证法 6.切线的判定定理和性质定理不提名称，给出结论，删掉了性质定理的推论 7.删掉了原义教大纲教材中的：点的轨迹、弦切角、圆的内接四边形的性质、 和圆有关的比例线段、作三角形的内切圆、两圆的公切线、相切在作图中的 应用、正多边形和圆的有关定理及正多边形的有关性质 8.“弓形”这个概念未提，其有关面积的计算不独立成节，只在弧长之后安排 了一个例题说明在实际问题中面积的求法 9“圆柱的侧面积展开图”安排在第二学段学习
九年级数学上册 21.2《二次根式的乘除》(第1课时)教案 新人教版
21.2 二次根式的乘除教案第一课时教学内容a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4（5×三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①×②(2) 化简教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．＝五、归纳小结本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．．．9cm D．27cm2．化简）．A．．3=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（）．A．．C．．二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：===（2）验证：==同理可得：==通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，2．验证：==。
人教版九年级数学上册说课21章和22章
《二次根式》说课稿各位老师：大家好!我今天说课的内容是是人教课标版九年级上册第二十一单元的《二次根式》(第一课时).本次说课包括五个部分：教材分析,学情分析,教法与学法，教学程序和板书设计.一、教材分析1、教材的地位与作用：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
第一节研究了二次根式的概念和性质。
它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
第一节打算用两课时上完，今天我要上的是第一课时。
2、教学目标：根据《数学课标》的要求和教材的特点，结合学生的认知能力，我确定如下三维目标：（1）、知识目标：1.理解二次根式的概念 2.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围。
（2）、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会从特殊到一般等学习数学的方法 .（3）、情感目标：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
3、教学重点、难点根据教材的特点，结合学生的实际情况，我确定本节课的教学重点是:二次根式的概念和性质教学难点：求二次根式的被开方数中的字母的取值范围。
二、学情分析：我从三个方面对学生的情况进行探讨：（1）、知识层面：通过前面的学习,学生已初步掌握了平方根、算术平方根的概念。
（2）、能力层面：通过前面的学习,学生已经掌握了利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。
（3）、情感层面：学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高,探究问题的能力比较弱。
三、教法与学法：（1）、《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验。
”因此，在本节课中，我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
21.1 二次根式(1)二次根式的意义(备课件) 九年级数学上册同步备课系列(华东师大版)
课后练习
知识点 1：二次根式的概念
1．在下列各式中，一定是二次根式的是(
3
A． 2
C． a2＋1
B． －10
D． a
C
)
2．下列式子：
1
3
2
，
－1000
，
27
，
8
，
（－201）
，其中
2
二次根式的个数有( C
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．若
m－3
)
15
3m 是二次根式，则这个二次根式是__________.
新课导入
•问题
•1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，
斜边的边长应该是_____cm；
•2. 面积为S的正方体边长为_____。
❖ 思考
❖
通过对上述问题的探究，可以得到形如
的式子，这些式子有什么特点？
65, S 之类
课前小测
1. 16的平方根是 ±4;
2. 9的算术平方根是 3 ;
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中
“
”称为二次根号.
二次根号
根号a
被开方数
可以是非负的数或单项
式、多项式、分式等
实为“
”，
通常将根指
数2省略不写
（1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有
字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0.
（2） a （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根，
a的平方根是 a .
问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
九年级数学上册教材简介-新课标-人教版
九年级数学上册教材简介十四中 任彦彦九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容具体分配如下：第21章 二次根式 约9课时第22章 一元二次方程 约13课时第23章 旋转 约8课时第24章 圆 约17课时第25章 概率初步 约14课时一、 教科书内容安排1.二次根式学生在这一章，首先了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：（1）a 是一个非负数；（2）)0()(2≥=a a a ；（3） a a =2(a≥0)．关于二次根式的运算，掌握如下法则： b a ab ⋅=(a≥0，b≥0)， b a b a = (a≥0，b>0)并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。
在本节中，注意类比整式运算的有关内容。
2. 一元二次方程“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法, 并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。
然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，“22.2 降次──解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。
3.旋转学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。
本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。
“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。
在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。
4．圆在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。
主要内容有：圆及其有关概念，与圆有关的位置关系，正多边形和圆，弧长和扇形面积。
5.概率初步掌握概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。
数学初三基础知识点二次根式
数学初三基础知识点二次根式第21章二次根式学生差不多学过整式与分式，明白用式子能够表示实际问题中的数量关系。
解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。
二次根式一章就来认识这种式子，探究它的性质，把握它的运算。
在这一章，第一让学生了解二次根式的概念，并把握以下重要结论：注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相关于二次根式的加减来说更易于把握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。
二次根式的乘除一节的内容有两条进展的线索。
一条是用具体运算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到并运用它们进行二次根式的化简。
二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。
在本节中，注意类比整式运算的有关内容。
例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用。
这些处理有助于学生把握本节内容。
第22章一元二次方程学生差不多把握了用一元一次方程解决实际问题的方法。
在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。
一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
本章第一通过雕像设计、制作方盒、排球竞赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一样形式。
然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。
下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，第一通过实际问题引出形如的方程。
如此的方程能够化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，能够得到那个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程能够化为形如的方程，引出配方法。
最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a 2b a＋2 － . b
【解析】原式= a 2 a a 2 a.
重点知识三：二次根式的加减及其混合运算
20.(2010·新疆建设兵团中考)化简 18 8 =________. 【解析】 18 8 3 2 2 2 2. 答案： 2
21.(2010·日照中考)计算： 3 4 22 12 【解析】原式= 4 3 4 2 3 3.
【思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式 → 合并 → 除法 (或 除法 → 将各代数式化为最简二次根式 → 合并 )
/
【解析】 原式 (6 3 2 3 4 3) 2 3
3 28 14 3 2 3 . 3 3 2
1 3 12 3 48 (或原式 2 3 2 3 2 3 1 14 3 2 .) 3 3
【思路点拨】 先化简
→
再代入求值
.
2 2 2 2 x y x y 【解析】原式 xy x y xy x y xy(x y)
x y x y x y . xy x y xy 当x 2 1, y 2 1时， xy xy
2 1 2 2. 2 1 2 1 1
2 1
重点知识一：二次根式的定义及性质 1.(2010·无锡中考)使 3x 1 有意义的x的取值范围是( (A)x＞ 1
3 (C)x≥ 1 3 3 (D)x≥ - 1 3
)
(B)x＞- 1
1 【解析】选C.根式有意义需3x-1≥0,所以x≥ 3
22.(11分)(2010·黄石中考)先化简，再求值:
( 1 1 ab ) .其中a 2 1, b 2. ab ba ab
b a a b a b 【解析】原式= · a b b a ab
2 . a b b 2 2 1 2 2 2. 2 2
a 2 1, b 2 原式
23.(2010·东营中考)先化简，再求值：
（ 1 1 2y ） 2 , 其中x 3 2, y 3 2. 2 x y x y x 2xy y 1 1 2y ） 2 x y x y x 2xy y 2
【解析】选C.二次根式的被开方数一定非负，由1＋x2>0可知
1 x 2 一定是二次根式.
4.(2010·荆门中考)若a、b为实数，且满足│a－2│+ b2 =0，则b－a的值为( (A)2 (C)-2 ) (B)0 (D)以上都不对
【解析】选C.根据非负性知a=2,b=0,则b－a=-2.
5.(2009·武汉中考)二次根式 (A)-3 (B)3或-3
重点知识一
二次根式的定义及性质
二次根式的概念主要涉及两个非负性，即 a
中的a≥0， a ≥0；二次根式的性质主要涉及( a )2= a(a≥0)、 a 2 a (a≥0).
【例1】(2010·黄石中考)已知x＜1，则 x 2 2x 1 化简的
结果是(
(A)x－1
)
(B)x＋1 (C)－x－1
a · b＝ ab(a 0，
b 0)、
a a (a 0，b 0) 两个法则，逆运用二次根式的乘 b b
除法法则，结合二次根式的性质可将二次根式化为最简二次
根式(不含分母、不含开得尽方的因数或因式)，注意结果的
分母中不能含有根号.
【例2】(2009·乌鲁木齐中考)计算：
(3 12 2 1 48) 2 3. 3
25.(11分)已知直角三角形斜边长为 (2 6＋ 3)cm，一直角边 长为 ( 6＋2 3)cm， 求这个直角三角形的面积． 【解析】在直角三角形中，根据勾股定理： 另一条直角边长为：
2
6 3
2
6 2 3 ＝3 cm ．
2
∴直角三角形的面积为：
3 6 3 3 cm 2 . 2 答：这个直角三角形的面积为 ( 3 6 3 3) cm 2 . 2 62 3 ＝ 1 S＝ 3 2
/
26.(9分)(2010·连云港中考)已知 x 2 1 求x2+3x-1的值. ， 【解析】方法一：当 x 2 1 时，x2+3x-1
2 1 3
2
2 1 1
2 2 2 1 3 2 3 1 2 1.
(
)
(A)a-2
(B)2-a
(C)a
(D)-a
【解析】选D.根据公式
2 a 2 =|a|可知： a 1 1
＝|a-1|-1，由于a＜1，所以a－1＜0，
因此|a-1|-1＝(1－a)－1＝－a．
13.(2010·自贡中考)已知n是一个正整数，135n
n的最小值是( )
是整数，则
(A)3
方法二：因为x=
2 -1，所以x+1=
2 ，
所以(x+1)2=( 2 )2.
即x2+2x+1=2,所以x2+2x=1. 所以x2+3x-1=x2+2x+x-1=1+x-1=
2 -1.
/
3 =0.则x=-2，y= 3 .
18.(2010·三明中考)观察分析下列数据，寻找规律：0， 3，
6， 3， 2 3， ……那么第10个数据应是________.
【解析】第10个数据为 3 9＝3 3. 答案：3 3
/
19.(2010·德化中考)化简：a
2
3 2 3
2 2 2
3 6 . 2 2
24.(2009·烟台中考)化简：
9 3 6 18 2 3
32
0
1 2
32
2
【解析】 18 9 3 6
2 3 32
0
1 2 .
2
3 2 1 2 1 |1 2 | 2 3 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1. 2 2
重点知识三
二次根式的加减及其混合运算
首先要会二次根式的化简，能将一个二次根式
化为最简二次根式；其次要分清运算顺序，先乘方、再乘除， 最后加减，有括号的先算括号里面的；最后注意将结果化为 最简.在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化 运算.
【例3】(2010·湘潭中考)先化简，再求值：
x y , 其中x 2 1, y 2 1. y x y x x y
第二十一章 二次根式
二 形如
a（a≥0）
次 根 式 的 最简二次根式 二次根式的乘除 积和商的算术平方根 二次根式的加减
二 次
的式子叫二次根式
根
式
a
（a≥0）是
化 简 与 运
非负数 二次根 式性质 （a≥0） ( a )2 a
合
运 算
（a≥0） a2 a
算
a 2 的形式 →
(D)1－x
【思路点拨】 x 2 2x 1 → 判断a的符号化简 【解析】选D.∵ ∴x-1<0.∴
x 2 2x 1
x 1
2
2
, x＜1.
x 2 2x 1
x 1
1 x.
重点知识二
二次根式的乘除及最简二次根式 二次根式的乘除主要涉及
3
(C)9
2
的值是( (D)3
)
【解析】选D.
3
2
32 3.
6.(2009·黔东南州中考) x 2 =_______.
【解析】据算术平方根的意义得到结论，
x x 2 x x 0 (x 0) (x 0).
即
x 0
/
(B)5
(C)15
(D)25
【解析】选C.∵
135n 9 5 3n 3 15n, n是一个正整数，
135n 是整数∴n最小为15.
/
14.(2010·常德中考)化简：12 3
【解析】原式 2 3 3 3.
=_______.
答案： 3
2
（ 【解析】
x y x y x y · x y x y 2y 2y · x y x y
x y
2y
2
xy . xy
把x 3 2, y 3 2代入上式，得
原式
3 2 3
15.已知 1 a 1 a , 2
a a
则a的取值范围是________.
【解析】由题意知 答案：0＜a≤1
1 a 0 解得0＜a≤1. ， a＞0
16.若实数x,y满足
x2 y 3
2
0, 则xy的值是_____．
【解析】由题意知x+2=0，y∴ xy 2 3. 答案：2 3
B a D
C 4 2
6
【解析】选C.
2 3 5 10 15；
a
m b n· a m b n a m 3
a 2 m b 2 n； 6
b n 6 6 2 . 3 2
2
2
12.(2010·广州中考)若a＜1，化简 a 12 1＝
答案：|x|
重点知识二：二次根式的乘除及最简二次根式
7.(2009·贺州中考)下列根式中不是最简二次根式的是(