山东省济南市2017届高三一模考试数学(文)试题 Word版含答案
山东省济南市历下区2017届高考数学模拟卷(一)文
山东省济南市历下区2017届高考数学模拟卷（一）文本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝(D)(A){0，1} (B){1，2} (C){0，1，2} (D){0，1，2，5}(2)如果复数2－a i1＋i(a ∈R )为纯虚数，则a ＝(D)(A)－2 (B)0 (C)1 (D)2(3)等差数列{a n }中，a 3＝5，a 4＋a 8＝22，则{a n }的前8项和为(B) (A)32 (B)64 (C)108 (D)128(4)某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A ，编号落在[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为(B)(A)10 (B)12 (C)18 (D)28(5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则(C)(A)a ＝13 (B)a ＝12 (C)a ＝11 (D)a ＝10(6)已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为(D)(A)46 (B)52＋π (C)52＋3π (D)46＋2π(7)如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，A >0，ω>0，0<φ<π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点(D)(A)向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变(C)向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变(8)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y |的最大值为(A)(A)8 (B)4 (C)2 (D)455【解析】作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，对应的可行域如下，z ＝|x －3y |＝10·|x －3y |10，其中|x －3y |10表示可行域内的点(x ，y )到直线x －3y ＝0的距离，由下图可知，点A (－2，2)到直线x －3y ＝0的距离最大，最大值为810，所以z ＝|x －3y |的最大值为8.故选A.(9)下列图象可以作为函数f (x )＝xx 2＋a的图象的有(C)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【解析】当a <0时，如取a ＝－4，则f (x )＝xx 2－4，其定义域为：{x |x ≠±2}，它是奇函数，图象是③，所以③选项是正确的；当a >0时，如取a ＝1，则f (x )＝xx 2＋1，其定义域为R ，它是奇函数，图象是②.所以②选项是正确的；当a ＝0时，则f (x )＝1x，其定义域为：{x |x ≠0}，它是奇函数，图象是④，所以④选项是正确的．故选C.(10)已知三棱锥A －BCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝2，BC ＝2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为π3，则此时三棱锥外接球的体积为(D) (A)8π (B)2π3(C)42π3 (D)823π【解析】如图，取BC 的中点O ，连接OA ，OD ，过A 做AE ⊥OD 于E ，因为AB ＝AC ＝DB ＝DC ，所以BC ⊥OA ，BC ⊥OD ，因为OA ∩OD ＝O ，OA ⊂平面OAD ，OD ⊂平面OAD ，所以BC ⊥平面OAD ， 因为BC ⊂平面BCD ，所以平面OAD ⊥平面BCD ， 又AE ⊥OD ，所以AE ⊥平面BCD ，所以∠ADO 就是直线AD 与底面BCD 所成角，所以∠ADO ＝π3，又因为AB ＝AC ＝DB ＝DC ，所以△ABC 与△DBC 全等，所以OA ＝OD ， 所以△OAD 是正三角形，所以OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝AD ，即点O 是三棱锥A －BCD 的外接球的球心，在直角△OAB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2⇒OA ＝2，所以三棱锥的外接球的半径为2，三棱锥外接球的体积为V ＝43×π×()23＝82π3.故选D.(11)设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得△PF 1F 2的内切圆半径为a ，圆心记为M ，又△PF 1F 2的重心为G ，满足MG 平行于x 轴，则双曲线C 的离心率为(C)(A) 2 (B) 3 (C)2 (D) 5【解析】由MG 平行于x 轴得y G ＝y M ＝a ，则y P ＝3y G ＝3a ，所以S △PF 1F 2＝12·2c ·3a ＝12·(|PF 1|＋|PF 2|＋2c )·a ，又|PF 1|－|PF 2|＝2a ，则|PF 1|＝2c ＋a ，|PF 2|＝2c －a .由|PF 1|2－(x P ＋c )2＝|PF 2|2－(c －x P )2得x P ＝2a ， 因此P (2a ，3a )，代入椭圆方程得（2a ）2a 2－（3a ）2b2＝1，即b ＝3a ，则e ＝1＋b 2a2＝2.故选C.(12)设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为(C)(A)15 (B)25 (C)45(D)1 【解析】函数f (x )可以看作动点P (x ，ln x 2)与点Q (a ，2a )的距离的平方，点P 在曲线y ＝2ln x 上，点Q 在直线y ＝2x 上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由y ＝2ln x 求导可得y ′＝2x，令y ′＝2，解得x ＝1，此时y ＝2ln 1＝0，则M (1，0)，所以点M (1，0)到直线y ＝2x 的距离d ＝222＋（－1）2＝255即为直线与曲线之间最小的距离，故f (x )min ＝d 2＝45.由于存在x 0使得f (x 0)≤b ，则f (x )min ≤b ，即b ≥45，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．(13)已知向量a ＝(3，4)，b ＝(t ，－6)，且a ，b 共线，则向量a 在b 方向上的投影为__－5__．(14)已知条件p ：log 2(1－x )<0，条件q ：x ＞a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__(－∞，0]__．(15)已知直线l ：x －y ＝1与圆M ：x 2＋y 2－2x ＋2y －1＝0相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为．(16)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①当x ∈[1，3)时，f (x )＝1－|x －2|；②f (3x )＝3f (x )．设关于x 的函数F (x )＝f (x )－a 的零点从小到大依次为x 1，x 2，…，x n ，….若a∈(1，3)，则x 1＋x 2＋…＋x 2n ＝__6(3n－1)__．【解析】因为①当x ∈[1，3)时，f (x )＝1－|x －2|∈[0，1]；②f (3x )＝3f (x )．所以当13≤x <1时，则1≤3x <3，由f (x )＝13f (3x )可知：f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13.同理，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，0≤f (x )<1，当x ∈[]3，6时，由x 3∈[]1，2， 可得f (x )＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，f (x )∈[]0，3；同理，当x ∈()6，9时，由x3∈()2，3，可得f (x )＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，此时f (x )∈(0，3)．则F (x )＝f (x )－a 在区间()3，6和()6，9上各有一个零点，分别为x 1，x 2，且满足x 1＋x 2＝2×6，依此类推：x 3＋x 4＝2×18，…，x 2n －1＋x 2n ＝2×2×3n， ∴当a ∈()1，3时，x 1＋x 2＋…＋x 2n －1＋x 2n ＝4×()3＋32＋ (3)＝4×3()3n－13－1＝6×()3n －1，故答案为6(3n－1)．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(Ⅰ)求sin Csin A的值；(Ⅱ)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .【解析】(Ⅰ)由正弦定理，得2c －ab＝2sin C －sin A sin B ，所以cos A －2cos Ccos B＝2sin C －sin Asin B，即()cos A －2cos C sin B ＝()2sin C －sin A cos B ， 化简可得sin ()A ＋B ＝2sin ()B ＋C ，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A ＝2.(4分)(Ⅱ)由sin C sin A＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0<B <π，所以sin B＝154. 因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154.(12分)(18)(本小题满分12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆． (Ⅰ)求z 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x 的值如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x i (1≤i ≤8，i ∈N )，设样本平均数为x －，求||x i －x －≤0.5的概率．【解析】(Ⅰ)设该厂这个月共生产轿车n 辆， 由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2分)(Ⅱ)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意4001 000＝a5，得a ＝2.(4分)因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(8分)(Ⅲ)样本平均数x －＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.(12分)(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．(Ⅰ)求证：AC ⊥SD ；(Ⅱ)若SD ⊥平面PAC ，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC ？若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，试说明理由．【解析】(Ⅰ)证明：连接BD ，设AC 交BD 于点O ，连接SO ， 由题意得四棱锥S －ABCD 是正四棱锥，所以SO ⊥AC ， 又因为正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，所以AC ⊥平面SBD, ∵SD ⊂平面SBD ，所以AC ⊥SD .(6分)(Ⅱ)在棱SC 上存在一点E ，使得BE ∥平面PAC . 设正方形边长为a ，则SD ＝2a .由SD ⊥平面PAC 得PD ＝2a 4， 故可在SP 上取一点N ，使PN ＝PD .过点N 作PC 的平行线与SC 的交点为E ，连接BN ， 在△BDN 中，易得BN ∥PO ，又因为NE ∥PC ， 所以平面BEN ∥平面PAC ，所以BE ∥平面PAC . 因为SN ∶NP ＝2∶1，所以SE ∶EC ＝2∶1.(12分) (20)(本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍． (Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)设P (2，0)，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA →·PB →≤λ(λ∈R )恒成立，求λ的最小值．【解析】(Ⅰ)依题意，a ＝2b ，c ＝1，解得a 2＝2，b 2＝1，∴椭圆E 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(Ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则PA →·PB →＝(x 1－2，y 1)·(x 2－2，y 2)＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2，当直线l 垂直于x 轴时，x 1＝x 2＝－1，y 1＝－y 2且y 21＝12，此时PA →＝(－3，y 1)，PB →＝(－3，y 2)＝(－3，－y 1)， 所以PA →·PB →＝(－3)2－y 21＝172；(7分)当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l ：y ＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 2＋2y 2＝2，整理得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k2， 所以PA →·PB →＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(k 2－2)(x 1＋x 2)＋4＋k 2＝(1＋k 2)·2k 2－21＋2k 2－(k 2－2)·4k 21＋2k2＋4＋k 2＝17k 2＋22k 2＋1＝172－132（2k 2＋1）<172. 要使不等式PA →·PB →≤λ(λ∈R )恒成立，只需λ≥(PA →·PB →)max ＝172，即λ的最小值为172.(12分) (21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝mx －a ln x －m ，g (x )＝xe x －1，其中m ，a 均为实数，e 为自然对数的底数．(Ⅰ)求函数g (x )的极值；(Ⅱ)设m ＝1，a <0，若对任意的x 1，x 2∈[3，4](x 1≠x 2)，|f (x 2)－f (x 1)|<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1g （x 2）－1g （x 1）恒成立，求实数a 的最小值．【解析】(Ⅰ)由题得，g ′(x )＝1－xe x －1，令g ′(x )＝0，得x ＝1，列表如下：∴当x ＝1时，()取得极大值(1)＝1，无极小值；(4分) (Ⅱ)当m ＝1，a <0时，f (x )＝x －a ln x －1，x ∈(0，＋∞)，∵f ′(x )＝x －ax>0在区间[3，4]上恒成立，∴f (x )在区间[3，4]上为增函数，设h (x )＝1g （x ）＝ex －1x ，∵h ′(x )＝ex －1（x －1）x2>0在区间[3，4]上恒成立，∴h (x )在区间[3，4]上为增函数，不妨设x 2>x 1，则|f (x 2)－f (x 1)|<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1g （x 2）－1g （x 1）等价于f (x 2)－f (x 1)<h (x 2)－h (x 1)，即f (x 2)－h (x 2)<f (x 1)－h (x 1)，设u (x )＝f (x )－h (x )＝x －a ln x －1－ex －1x，则u (x )在区间[3，4]上为减函数，∴u ′(x )＝1－a x －e x －1（x －1）x 2≤0在区间[3，4]上恒成立，∴a ≥x －ex －1＋ex －1x 在区间[3，4]上恒成立，∴a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x －e x －1＋e x －1x max，x ∈[3，4] 设v (x )＝x －ex －1＋ex －1x，x ∈[3，4]，则v ′(x )＝1－ex －1＋e x －1（x －1）x 2＝1－e x －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122＋34，x ∈[3，4]，∵e x －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122＋34>34e 2>1，∴v ′(x )<0，则v (x )在区间[3，4]上为减函数，∴v (x )在区间[3，4]上的最大值v (3)＝3－23e 2，∴a ≥3－23e 2，∴实数a 的最小值为3－23e 2.(12分)请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝2＋3t(t 为参数)．(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝xy ′＝12y 后得到曲线C ′，设M (x ，y )为C ′上任意一点，求x 2－3xy ＋2y 2的最小值，并求相应的点M 的坐标．【解析】(Ⅰ)∵ρ＝2，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝4∵直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝2＋3t ，∴直线l 方程为3x －y －3＋2＝0.(5分)(Ⅱ)由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x y ′＝12y 和x 2＋y 2＝4得C ′：x 24＋y 2＝1.设点M 为(2cos θ，sin θ)，则x 2－3xy ＋2y 2＝3＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3≥3－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫当2θ＋π3＝π＋2k π即θ＝π3＋k π时取等号所以当M ⎝⎛⎭⎪⎫1，32或M ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32时，原式的最小值为1.(10分) (23)(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|－m 的定义域为R . (Ⅰ)求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足23a ＋b ＋1a ＋2b ＝n 时，求7a ＋4b 的最小值．【解析】(Ⅰ)由题意可知： ||x ＋1＋||x －3－m ≥0对任意实数恒成立． 设函数g (x )＝||x ＋1＋||x －3，则m 不大于函数g (x )的最小值．又||x ＋1＋||x －3≥||（x ＋1）－（x －3）＝4.即g (x )的最小值为4，所以m ≤4.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知n ＝4，∴7a ＋4b ＝（7a ＋4b ）·⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋b ＋1a ＋2b 4＝（6a ＋2b ＋a ＋2b ）·⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋b ＋1a ＋2b 4＝5＋2（3a ＋b ）a ＋2b ＋2（a ＋2b ）3a ＋b 4≥4＋54＝94.当且仅当a ＋2b ＝3a ＋b ，即b ＝2a ＝310时，等号成立．所以7a ＋4b 的最小值为94.(10分)。
【高考数学】2017年山东卷(文)Word版含解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则MN =A.（-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2） 【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<，故M N={|02}{|2}{|02}x x x x x x =<<⋂<=<< ，选C.（2）已知i 是虚数单位，若复数满足1zi i =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，选A.（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D当其经过直线x 2y 50=-+与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.（4）已知34cosx =,则2cos x = (A)-14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18【答案】D(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λ q (B)p Λ⌝ q (C) ⌝ p Λ q (D) ⌝ p Λ ⌝ q 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题，由222212,1(2)<<-可知q 是假命题，故选B.(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5 【答案】B【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >，选B. （7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A2π B 23π C π D 2π 【答案】C（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
2017年高考数学山东卷文(附参考答案及详解)
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2017年济南市高三语文一模考试试题及答案
语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。
答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(36分)一、(每小题3分，共15分)阅读下面文段，完成1～3题。
车过山丹，远远地，像一把折扇，张掖绿洲缓缓地(渐次／依次)打开了。
看啊，浩浩汤汤的十万芦苇，密匝匝地开进湿地。
诗经里的芦苇是爱着的芦苇，相思的芦苇。
爱得缱绻沧桑，爱得恍恍惚惚，爱到很高很高的境界里去了。
张掖的芦苇不。
有点肥硕，有点霸气，有点无敌。
____________，像一个女孩，青春的底气十足，让人除了(爱慕／羡慕)，一点办法也没有。
眼前的芦苇，没有忧伤，是大野里盛开的一朵绿色的莲，饱满，干净，喜气扬扬。
这样的芦苇，_____________。
踩在栈道上，是空空荡荡的一种声音，栈道下是水，清凌凌的水。
芦苇的叶子小心地从栈道木板的缝隙里探出来，柔弱的，可人的，也在风里轻轻招摇。
走一走，栈道突然拱起，搭成一座小小的桥，随即又平展起来。
让人禁不住惊喜一下。
栈道两边，芦苇就推推搡搡地(挤／扑)过来，密不透风。
1．文中加点的字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．绻(quǎn) 浩浩汤汤B．沧桑凌(líng)C．栈(zhàn) 喜气扬扬D．拱起禁(jìn)2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．渐次羡慕挤B．依次爱慕挤C．渐次爱慕扑D．依次羡慕扑3．在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是A．它们生命力的旺盛和长势凶猛没有什么能阻止得了是小女子在世俗里，满足，幸福，一脸得意B．没有什么能阻止得了它们生命力的旺盛和长势凶猛是世俗里的小女子，满足，幸福，一脸得意C．没有什么能阻止得了它们生命力的旺盛和长势凶猛是小女子在世俗里，满足，幸福，一脸得意D．它们生命力的旺盛和长势凶猛没有什么能阻止得了是世俗里的小女子，满足，幸福，一脸得意4．下列各句中，加点成语的使用都正确的一项是①“有雾霾骂市长”是地方民众的公共诉求，治理雾霾应该大而化之，强调每个人、每个单位、每个企业都能尽一份力。
(完整版)2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版),推荐文档
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，文1，5分】设集合{}{}11x 2M x x N x =-<=<，，则M N =I （ ）（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)M N =I ，故选C ． （2）【2017年山东，文2，5分】已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则²z =（ ）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】1i1i iz +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ．（3）【2017年山东，文3，5分】已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ） （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =，故选D ．（4）【2017年山东，文4，5分】已知cos 34x =，则cos2x =（ ） （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。
下列命题为真命题的是（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 【答案】B【解析】22131()024x x x -+=-+>，p 真；22a b a b <⇔<，q 假，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题，故选B ． （6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B【解析】解法一：当4x =，输出2y =，则由2log y x =输出，需要4x >，故选B ．解法二：若空白判断框中的条件3x >，输入4x =，满足43>，输出426y =+=，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件4x >，输入4x =，满足44=，不满足3x >，输 出2log 42y ==，故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤，输入4x =，满足44=， 满足4x ≤，输出426y =+=，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x ≤， 输入4x =，满足45<，满足5x ≤，输出426y =+=，不满足，故D 错误，故选B ．（7）【2017年山东，文7，5分】函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（ ）（A ）2π （B ）23π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】3sin 2cos22sin(2)6y x x x π=+=+，所以22, T πωπω===，故选C ．（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
2017届山东省高考模拟(一)数学试卷及答案
2017年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分） 注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（ ）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（ ）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（ ） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（ ）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件 。
B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。
C.1sin 2α=是30α=的充要条件。
D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。
山东省济南一中2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．28．已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD 折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．12．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为．13．在△ABC中，=．14．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．17．某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．18．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．19．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N+），T n=++…+，求T n．20．已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB 的方程．21．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值．【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，此时t＞0==4，又∵S△ABC∴t=2故选B．6．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．8．已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【分析】由向量的数量积的坐标表示及=，可求sinx+cosx，然后把cos（x﹣）展开，代入即可求解【解答】解：由题意可得，==∴sinx+cosx=∴cos（x﹣）=（cosx+sinx）=故选A9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD 折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数【考点】球内接多面体．【分析】运用基本不等式，得当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小．因此，三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中点O为球心，半径等于AC长的一半，由此结合球的表面积公式和题中数据，即可得到球的表面积．【解答】解：设矩形的两边长分别为x、y，得xy=8≤（）2，得x+y≥4．当且仅当x=y=2时，等号成立．∴当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，沿对角线AC把△ACD折起，得到的三棱椎D﹣ABC的外接球，球心是AC中点，AC长的一半为球半径，得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于S=4πR2=16π故选：B10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sinπ，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sinπ，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sinπ，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故输出的S值为：，故答案为：12．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为0．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），进而得到ax=﹣ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函数的定义域中总成立∴a=0故答案为013．在△ABC中，=1．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．【解答】解：∵△ABC中，A+B+C=π，∴sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圆半径），∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，由此可得=1．故答案为：114．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．【考点】几何概型；指、对数不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为故答案为：15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．17．某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．（Ⅲ）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=，…所以n=100．…（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2．…也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．…其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…所以从中任意抽取2人，至少有1人40岁以下的概率为．…（Ⅲ）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．…18．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I ）根据三棱柱的侧面ABB 1A 1是平行四边形，得A 1B 1∥AB ，再结合线面平行的判定定理，可得A 1B 1∥平面ABD ；（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF ．根据线面垂直的性质证出EF ⊥AB ，结合正△ABC 中，中线CF ⊥AB ，所以AB ⊥平面CEF ，从而可得AB ⊥CE ；（III ）由三棱锥E ﹣ABC 与三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1同底等高，得三棱锥E ﹣ABC 的体积等于正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积的，求出正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积，从而得出三棱锥E ﹣ABC 的体积，即得三棱锥C ﹣ABE 的体积．【解答】解：（I ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是平行四边形 ∴A 1B 1∥AB又∵A 1B 1⊈平面ABD ，AB ⊆平面ABD ， ∴A 1B 1∥平面ABD ；（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF ∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴侧面AA 1B 1B 是矩形∵E 、F 分别是A 1B 1、AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA 1⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴AA 1⊥AB ，可得EF ⊥AB ， ∵正△ABC 中，CF 是中线，∴CF ⊥AB ∵EF ∩CF=F ，∴AB ⊥平面CEF ∵CE ⊆平面CEF ，∴AB ⊥CE ；（III ）∵正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1所有棱长都为2∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=S △ABC ×AA 1=×22×2=2又∵三棱锥E ﹣ABC 与三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1同底等高∴三棱锥E ﹣ABC 的体积V E ﹣ABC =V ABC ﹣A1B1C1=因此三棱锥C ﹣ABE 的体积V C ﹣ABE =V E ﹣ABC =．19．已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n +a n =1（n ∈N +）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 4（1﹣S n +1）（n ∈N +），T n =++…+，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S n +a n =1（n ∈N +），当n=1时，由=1，解得．当n≥2时，=1，可得a n =，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1），可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由S n +a n =1（n ∈N +），当n=1时，由=1，解得，…当n ≥2时，=1，可得a n +=0，解得a n =，∴数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列． …故a n ==（n ∈N *） …（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1），∴==．T n =++…+=++…+=．20．已知椭圆C ：的右焦点为F 1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以椭圆C的标准方程为，左顶点P的坐标是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面积S==．…因为△PAB的面积为，所以=．令t=，则，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直线AB的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…21．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导函数，求得在x=1处的函数值与斜率，即可确定f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x（x2+ax﹣a），可得f′（x）=e x[x2+（a+2）x]．…当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…当﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．所以f（x）的最小值为f（0）=﹣a；…当﹣（a+2）＞0，即a＜﹣2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表由上表可知函数f（x）的最小值为f（﹣（a+2））=．…2017年3月7日。
2017年山东省实验中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
的取值范围． 21． （14 分）设椭圆 E： 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆 E 标准方程； （Ⅱ）如图，若分别过椭圆 E 的左右焦点 F1，F2 的动直线 l1，l2 相交于 P 点， 与椭圆分别交于 A、 B 与 C、 D 不同四点， 直线 OA、 OB、 OC、 OD 的斜率 k1、 k2、k3、k4 满足 k1+k2＝k3+k4．是否存在定点 M、N，使得|PM|+|PN|为定值．存 在，求出 M、N 点坐标；若不存在，说明理由．
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7． （5 分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．48
B．32+8
C．48+8
D．80 ）的图象如图 ）
8． （5 分）函数 f（x）＝Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，
所示，为了得到 g（x）＝Asinωx 的图象，可以将 f（x）的图象（
A．﹣3
B．﹣2 ）
C．﹣1
D．2
6． （5 分）下列叙述中正确的是（
A．命题“若 a＞1，则 a2＞1”的否命题为： “若 a＞1，则 a2≤1” B．命题“∃x0＞1，使得﹣x02+2x0﹣1≥0”的否定“∀x≤1，使得﹣x2+2x﹣1 ＜0” C． “x＞﹣1”是“ ”成立的必要不充分条件
D．正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，所以 f（x）＝Байду номын сангаасin （x2+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确
18． （12 分）如图所示，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD，AB∥CD，CD＝2AB＝2AD．
济南市2017届高三一模文理科数学试卷
济南市2017届高三一模理科数学试卷第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)设集合(A)[-3，1] (B)[-4，2] (C)[-2，1] (D)(-3，1](2)若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=(A) (B) (C) (D)(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(A)2 (B)4 (C)5 (D)6(4)在，则的面积为(A) (B)2 (C) (D)3(5)若变量x，y满足约束条件的最小值等于(A) (B) (C) (D)0(6)设x∈R，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是(A) (B)(C) (D)[-3，2](7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是.他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为(8)若，有四个不等式：①;②;③;④.则下列组合中全部正确的为(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④(9)已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连结PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为(A) 2 (B) (C) 3 (D)(10)设函数时恒有，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11)函数的定义域为____________.(12)执行下边的程序框图，当输入的x为2017时，输出的y=___________.(13)已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________.(14)在平面直角坐标系内任取一个点满足，则点P落在曲线与直线围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________.(15)如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得=m成立，那么m的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)(本小题满分12分)已知函数.(I)求的单调区间;(II)求上的值域.(17)(本小题满分12分)如图，正四棱台的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4.(I)证明：直线平面;(II)求二面角的余弦值.(18)(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列，为其前n项和，成等比数列，数列的前n 项和为.(I)求数列，的通项公式;(Ⅱ)若，求数列的前n项和.(19)(本小题满分12分)2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算);Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车.(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.(20)(本小题满分13分)已知函数.(I)当时，讨论函数f(x)的单调性;(II)当时，设，是否存在区间使得函数在区间上的值域为?若存在，求实数k的取值范围;若不存在，请说明理由.(21)(本小题满分14分)设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为.(I)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;(II)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点.(i)证明：PA⊥PB;(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值;若不是，请说明理由.点击下页查看更多济南市2017届高三一模文科数学试卷济南市2017届高三一模文科数学试卷第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B.C. D.2.已知复数(i为虚数单位)，则在复平面内复数z所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则“”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为A.9B.4C.3D.25.已知双曲线上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为A. 3B. 6C. D.6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.7.若变量满足约束条件的最大值为A.1B.3C.D.58.已知定义在R上的奇函数满足：当时，A.4B.C.2D.9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则A.8B.4C.2D.110.对任意任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B.C. D.第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为__________.12.设向量的夹角为，若，则__________.13.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为_________.14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为___________.15.已知函数若在其定义域内有3个零点，则实数k的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分)《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：(I)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;(II)在(I)中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.17. (本小题满分12分)已知函数.(I)求的单调增区间;(II)在中，角A,B,C的对边分别是，若，求的面积.18. (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，.(I)求证：FC//平面BDE;(II)若EA=ED，求证：.19. (本小题满分12分)在等差数列中，.(I)求数列的通项公式;(II)若数列前n项和，且(为常数)，令.求数列的前n项和.20. (本小题满分13分)已知函数.(I)当时，求曲线在点处的切线方程;(II)讨论函数的单调性.21. (本小题满分14分)平面直角坐标系，椭圆的离心率为，抛物线的焦点是椭圆C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)若A,B分别是椭圆C的左、右顶点，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，直线与直线BM交于点P.(i)证明：A,P,N三点共线;(ii)求面积的最大值.。
山东省济南市2017届高三一模考试数学(文)试题含答案
高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0。
5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷(共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1。
已知集合{}{}220,1,0M x xx N =--==-，则M N ⋂=A 。
{}1,0,2- B. {}1- C 。
{}0 D. ∅2.已知复数21iz i-=+（i 为虚数单位）,则在复平面内复数z 所对应的点在A 。
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3。
已知x R∈，则“2x>"是“2320-+>”成立的x xA。
充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑"活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量,绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为 A.9 B 。
4 C 。
3 D.25。
已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2,则该双曲线的虚轴长为A. 3B. 6C.33D.636.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为 A 。
山东省济南第一中学2017届高三12月月考数学(文)试题 含答案
济南一中2016年12月阶段性测试高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟， 注意事项：1．答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题，共65分)一、选择题（本大题包括13小题,每小题5分，共65分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合{11}A x x ≤≤=-,{02}B x x ≤≤=,则AB =()A. [1,0]- B 。
[1,2]- C. [0,1] D 。
(,1][2,)-∞+∞2。
设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=（ ）A.1i --B 。
1i -+C 。
1i + D. 1i -3. 下列函数()f x 中,满足对任意12,(0,),x x∈+∞当12x x <时都有12()()f x f x >的是（ )A ．1()f x x=B ．2()(1)f x x =- C ．()xf x e = D ．()ln(1)f x x =+4. 已知等比数列{}na 满足114a=,()35441a a a =-，则2a =( ) A.2 B.1 C 。
12D 。
185.2x <是2320xx -+<成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件 6。
已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是A.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B 。
2017届高三上学期10月质检数学(文科)试卷
山东省济南市济钢高中2017届高三上学期10月质检数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|24}A x x =<<，{}|(1)(3)0B x x x =--<，则A B I =（ ）A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)2．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ．15B ．16C ．49D ．643．函数()sin y a x ωϕ=+的部分图像如图所示，则（ ）A ．π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是（ ）A ．()21y x =--B ．cos 1y x =+C ．lg 2y x =+D ．2x y =5．曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,3)D ．(1,0)6．钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC =，则AC =（ ）A ．5B ．5C ．2D ．17．函数cos sin y x x x =+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数(x)(1)(01)x x f k a a a a -=-->≠，在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知向量(1,1)a =r ，(1,0)b =-r ，a b λμ+r r 与2a b -r r 共线，则λμ=（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-210．已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．则(6)f =（ ） A ．2- B ．1 C ．0 D ．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．若tan 3α=，则sin 2cos2αα的值等于_____________． 12．已知向量(1,1)a =-r ，(6,4)b =-r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t 的值为_____________．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r ，则λ=_____________． 14．在等差数列{}n a 中，201620146a a =+，则公差d =____________．15．过点3P （1，）作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB u u u r u u u r g =_____________． 三、解答题：本大题共6个小题．共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知等差数列{}n a 中，3716a a =-，460a a +=，求{}n a 前n 项和n S ．。
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_数列 Word版含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编数列2017.03一、选择、填空题1、（聊城市2017届高三上期末）已知ABC ∆的三边长,,a b c 成递减的等差数列，若4B π=，则cos cos A C -=（ ）A． BC.D ．2、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知1x >，1y >，且lg x ，，lg y 成等差数列，则x y +有A ．最小值20B ．最小值200C ．最大值20D ．最大值200 二、解答题1、（滨州市2017届高三上期末）已知数列{}n a 的前项和234n n n S +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1144n a n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前项和n T ．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，n N +∈，21n b n =-，且12a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n n na cb -=，n T 为数列{}nc 的前项和，求n T ．3、（菏泽市2017年高考一模）在数列{a n }中，a 1=1，=+（n ∈N*）．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1+a（n ∈N*），求数列{2nb n }的前n 项和S n ．4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））已知n S 是正项数列{}n a 的前项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．5、（聊城市2017届高三上期末）在等差数列{}n a 中，0d >，若14712a a a ++=，14728a a a =，数列{}n b 是等比数列，116b =，224a b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令*()n n n c a b n N =∈•，求{}n c 的前项和n T .6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知数列{}n a 的前项和为*11,1,1(,0),n n n S a a S n N λλ+==+∈＞且123,2,3a a a ++成等差数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令221(1)log log ,n n n n b a a +=-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2.n T7、（青岛市2017年高三统一质量检测） 设数列{}n a 的前项和为n S ，已知11a =,132,N n n S S n *+=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若18n n nnb a a +=-，求数列{}n b 的前项和n T .8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）已知数列{}n a ，{}n b 满足1111,14n na a a +==-，221n n b a =-，其中n N +∈.(I)求证：数列{}n b 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (II)设41nn a c n =+，求数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ．9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））若数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足1211,2n n n n b b a b b nb +==+=且 (I)求数列{}{}n n a b 、的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n c 满足11n n n a c b ++=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，则 n T ＜4.10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟） 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。
山东省济南第一中学2017届高三10月阶段测试数学(文)试题(解析版)
济南一中2017年10月阶段性检测高三数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上1.已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】集合P={x|−1<x<1},Q={x|0<x<2}，那么P∪Q={x|−1<x<2}=(−1,2).本题选择A选项.2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.3.若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由题意得 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.4.例2、【2017天津，文2】设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，则，，则，据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B 选项.考点 充要条件点睛：本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件. 5.已知命题，命题若，则下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 命题命题：，，是真命题；命题：若，则是假命题，故是真命题，故选B ． 6.函数的部分图像大致为A. B. C. D.【答案】C 【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7.设,若,则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．8.已知函数，则A. 在（0，2）单调递增B. 在（0，2）单调递减C. 的图像关于直线x=1对称D. 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A= ，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.函数的最大值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】整理函数的解析式：本题选择A选项.11.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积比是：A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，即，所以，故选C。
数学文-山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试
山东省实验中学2017 届高三第一次诊断性考试数学试题 ( 文科 )2016． 9说明：试题分为第I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分，第I 卷为第 1 页至第 2 页，第卷为第 3 页至第 5 页．试题答案请用2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上。
写在试题上的答案无效.考试时间120 分钟．II 书第I卷 ( 共50分)一、选择题 (本大题共10 小题，每小题 5分，共 50分．每小题只有一个选项符合题意 )．．．．．．(1)设集合A x 4x21， B x ln x, 则 A B(A) 1 , 1(B)0, 1(C)1,1(D)0,122222(2)己知复数z2i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 在复平面上所对应的点位于1i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)己知命题 p：“x030,x02”，则p 是(A)x0,3x02(B)x0,3 x2(C)x0,3x2(D)x0,3x2(4)向量a1,1 , b1,0 , 若 a b2a b，则 =(A)2(B)2(C)3(D)3x y0,(5)若变量x, y满足x y1, 则 z x2y 的最大值为y0.(A)0(B)1(C)3(D)2 2(6)执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 n 值为(A)3 (B)4 (C)5(D)6(7)已知定义在 R 上的函数f x 满足 fxf x ，f3 xf x ，则 f 2019(A) 3(B)0 (C)1(D)3(8) 函数 f xsin x的图象同左平移个单位，63再将图象上各点的横坐标缩短为原来的1，那么所得图象2的一条对称轴方程为(A) x(B) x(C) x 4(D) x234(9) 已知直 线 l : kx y 2 0 k R是圆 C : x 2 y 26x 2y9 0 的对称轴，过 点A 0,k 作圆 C 的一条切线，切点为B ，则线段 AB 的长为(A)2(B)2 2(C)3(D)2 3ln xx 2(10)己知函数 fbbR .若存在 x1, 2，使得 f xx fx ，xx2则实数 b 的取值范围是(A), 2(B),3(C),9(D),324第 II 卷 ( 非选择题，共100 分)二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 5分，共25 分)(11)已知函数f x log5 x, x0f1__________．, 则f252x , x 01x(12)在区间1,2上任取一个数x，则事件“1”发生的概率为__________.2(13)己知m0, n0,2m n4，则12的最小值为 ______________．m n(14)已知正四棱柱ABCD— A1B1C1D1的体积为36，点 E，F 分别为棱B1 B,C1C 上的点(异于端点)，且EF//BC，则四棱锥 A1AEFD 的体积为 _____________．(15)已知双曲线C :x2y2 1 的左、右焦点分别是F1, F2，正三a2b2角形 AF1F2的一边 AF1与双曲线左支交于点 B，且AF4BF，则11双曲线 C 的离心率为 ___________．三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(16)(本小题满分 12 分)在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，，，已知1cos 2 A，c 3,sin A 6 sin C ．b c3(I)求 a 的值；(II)若角 A 为锐角，求 b 的值及ABC 的面积．(17)(本小题满分12 分 )某汽车公司为了考查某4S 店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为 10 分．上个月公司对该 4S店的 100 位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组［ 0， 2)，第二组［ 2， 4)，第三组［ 4， 6)，第四组［ 6， 8)，第五组［ 8，10］，得到频率分布直方图如图所示．(I)求所打分值在［6， 10］的客户的人数：(II)该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取 6 名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取 2 人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．(18)(本小题满分12 分)已 知 等 差 数 列a n 的 公 差 d=2 ， 前 n 项 的 和 为 S n ． 等 比 数 列b n 满 足 b 1 a 1 ，b 2 a 4 ,b 3 a 13 .(I)求 a n ,b n 及数列b n 的前 n 项和 B n ；(II)记数列1的前 n 项和为 T n ，求 T n .S n(19)(本小题满分 12 分)在四棱锥 A — BCDE 中，底面 BCDE 为菱形，侧面O ， F 分别为 BE ， DE 的中点． (I)求证： AO ⊥CD ；(II)求证：平面 AOF ⊥平面 ACE ．ABE 为等边三角形， 且侧面ABE底面BCDE ，(20)(本小题满分13 分)已知函数fxmx，曲线yfx在点 e 2 , fe 2处的切线与直线2xy 0垂直(其ln x中 e 为自然对数的底数 )．(I)求 fx 的解析式及单调递减区间：k (II)是否存在常数 k ，使得对于定义域内的任意x ， fx2 x 恒成立，若存在，求ln x出 k 的值；若不存在，请说明理由．(21)(本小题满分 14 分)x 2y 2 b 0 的一个焦点与抛物线 y24x 的焦点相同， F 1, F 2 为椭已知椭圆 C :2b 2 1 aa圆的左、右焦点， M 为椭圆上任意一点，MF 1F 2 面积的最大值为1.(I)求椭圆 C 的方程；(II)直线 l : y kxm m 0 交椭圆 C 于 A ，B 两点．(i)若直线 AF 2与BF 2 的斜率分别为 k 1, k 2 ,且 k 1 k 2 0 ，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标；(ii)若直线 l 的斜率是直线 OA ， OB 斜率的等比中项，求△ AOB 面积的取值范围．山东省实验中学2017 届高三第一次诊断性考试数学（文科）答案1-10DBBCC CBDDC11-151121213+1 433（16）解： ( Ⅰ) 在ABC 中，因为 c3,sin A 6 sin C ，a c，解得a32． ,,,,,,, 4 分由正弦定理sin Csin A( Ⅱ)因为 cos2A 2cos 2 A 11，又 0A，32所以 cos A3， sin A633由余弦定理a2b2c22bc cos A ，得 b22b15 0.解得 b 5 或 b3（舍）.SABC 1bc sin A 5 2 .,,,,,,,1 2 分22（17）解： ( Ⅰ) 由直方图知，所打分值在6,10 的频率为0.1752+0.150 2=0.65 ．所以所打分值在6,10 的客户的人数为 0.65100=65 人⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4分( Ⅱ ) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为 10 人和 20 人，所以抽出的 6人中，第二组有 2人，设为 A， B；第三组有 4人，设为 a,b,c,d．从中随机抽取 2 人的所有情况如下：AB，Aa，Ab ， Ac， Ad， Ba， Bb，Bc， Bd， ab， ac， ad， bc， bd， cd 共 15 种．⋯⋯⋯⋯⋯⋯分8其中，两人来自不同组的情况有：Aa， Ab ， Ac， Ad ， Ba ， Bb， Bc， Bd 共有 8种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10所以，得到奖励的人来自不同组的概率为8 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分15（18）解：（Ⅰ）因为等差数列 { a }的公差d 2 ，由题知：2 1 3 ，b2n bb 所以 a ( a 24)(a6) 2，解之得 a13111得 a n 3 (n 1) 22n1，设等比数列 { b n }的公比为q，则q b2a4 3 ，所以b n=3.nb1a1于是 S n3(1 3 n )3(3 n1),,,,,,,,,,,,,,, 6 分132（Ⅱ）由（Ⅰ）得S n n(n2)，所以112)1 (11) S n n(n2n n2因此 T n 1[(11)(11)(11)(11)(11)(11)] 23 2 4 3 5 4 6n 1 n 1n n 21( 111 1 )3n 23,,,,,,12 分2 2 n 1 n24n2 (n1 ) ( 2 )（19）证明：（Ⅰ）因为ABE 为等边三角形，O 为BE的中点，所以 AO BE ．又因为平面 ABE平面 BCDE ，平面 ABE平面 BCDE BE ，AO平面 ABE ，所以AO平面 BCDE ．又因为 CD平面 BCDE ，所以 AO CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分（Ⅱ）连结BD ，因为四边形BCDE 为菱形，所以 CE BD ．因为 O, F 分别为 BE , DE 的中点，所以 OF // BD ，所以 CE OF ．由（Ⅰ）可知，AO平面 BCDE ．因为 CE平面 BCDE ，所以 AO CE .因为 AO OF O ，所以 CE平面 AOF ．又因为 CE平面 ACE ，所以平面 AOF平面 ACE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分（20）解：（Ⅰ）函数f x 的定义域为0,11，+. f (x)m(ln x1) (ln x) 2，又由题意有：f( e 2)m1，所以 m2，故 f (x)2x.42ln x 此时，f (x)2(ln x 1) ，由f(x)00x1或 1x e ，(ln x)2所以函数 f ( x) 的单调减区间为 (0,1) 和 (1, e) . ,,,,,,,,,,,,,5 分（Ⅱ）要 f ( x)k 2 x 恒成立，即2xk2 x k 2 x x .ln x ln xln xln x2ln x①当 x (0,1) 时， ln x 0 ，则要： k 2x2 x ln x 恒成立，令 g x 2x2 x ln x ，则 g x2 x ln x 2x令 h x 2 xln x 2 ，则 h xx 1 0x所以 h( x) 在 (0,1) 内递减，所以当x(0,1) 时， h( x) h(1)h( x)0 ，0 ，故 g (x)x所以 g(x) 在 (0,1) 内递增， g ( x )g ( 1 ) 2 . 故 k 2.②当 x (1,) 时， ln x 0 ，则要： k2x 2 x ln x 恒成立，由①可知，当 x(1,) 时， h ( x)0 ，所以 h( x) 在 (1, ) 内递增，所以当 x (1,) 时， h(x) h(1)，故g ( x)h(x)0 ，x所以 g(x) 在 (1, ) 内递增， g ( x )g (1 ) 2 . 故 k 2 .综合①②可得：k 2 ，即存在常数 k 2 满足题意 . ,,,,,,,,,,,,,,13 分（21）解：（Ⅰ）由抛物线的方程y 24x 得其焦点为 1,0 ，所以的椭圆中 c 1 ，当点 M 为椭圆的短轴端点时，MF 1F 2 面积最大，此时 S12c b 1，所以 b 1．2， F 1 ， F 2 为椭圆的左 、右焦点 . M 为椭圆上任意一点， MF 1F 2 面积的最大值为 1．所以椭圆的方程为x 2 y 2 1,,,,,,,,,,,,,,4 分2x 2 y 2 1 得 1+2k 2 x 2 4kmx 2 2 0 （Ⅱ）联立22my kx m= 1 6k 2 m 2 4 2k 2 1 m22 28 2k 2 m 2 10 ，得 1 2k 2 m 2 （ * ）设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2, 则 x 1 x 24km 2m 2 21 2k2, x 1 x 22，1 2k（i ）y 1 kx 1 m ， k 2y 2 kx 2 m ，由 k 1+ k 2=0kx 1 m + kx 2 m =0 ,k 1x 1 1x 1 1 x 21 x2 1 ，得1 x2 1x 1所以 2kx 1x 2m k x 1 +x 22m 2 2 m k4km 2m 0 2m 0 ，即 2k 2k 21 2k 2，1得 m2k . 故直线 l 的方程为 y k x 2 ，因此直线 l 恒过定点，该定点坐标为2,0,,,,,,,,,,,,,,9 分（ii ）因直线 l 的斜率是直线 OA , OB 斜率的等比中项，所以k OA k OB k 2 ，即 y 1 y 2 k 2 .x 1x 2(kx 1 m)(kx 2 m)2x 2 m 20 ，所以4k 2m 220 ，又 m0 ，得x 1x 2k ，得 km x 11 2k2 m所以 k 2 1 ， 代入（ * ），得 0 m 22 .2AB1 k2 x 1 x 2 =3 2 m 2 .设 点 O 到 直 线 AB 的 距 离 为 d， 则 dm 2 m ，所 以k 2312 m22211m 22 m 2 2 m 2 2 m 2 m 2S AOBAB d3 2 =32222 22当且仅当 m 22 m 2 ，即 m 210,2 时，AOB 面积取到最大值 2 .2故 AOB 面积的取值范围为，2.,,,,,,,,,,,,,,14 分2。
【山东省济南市济钢高中】2017届高三上学期10月质检数学(文科)试卷
=（
）
A． 1 2
B． 1 2
C．2
D．-2
10．已知函数 f (x) 的定义域为 R ．当 x 0 时，f (x) x3 1；当 1 x 1时，f (x) f (x) ；当 x 1 时， 2
f (x 1) f (x 1) ．则 f (6) =（ ）
3
9
sin A和 c 的值．
20．已知向量 m (sin x，cos x) ， n (cos x， 3(π x))(x R) ，函数 f (x) m n
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期；
（Ⅱ）若函数 y f (x) 的图像向右平移 π 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 y g(x) 的图像，求
5．曲线 y 3ln x x 2 在点 P0 处的切线方程为 4x y 1 0 ，则点 P0 的坐标是（ ）
A． (0,1)
B． (1, 1)
C． (1积是
1 2
，
AB
1
，
BC
2 ，则 AC=（
）
A．5
B． 5
C．2
D．1
7．函数 y x cos x sin x 的图像大致为（ ）
山东省济南市济钢高中 2017 届高三上学期 10 月质检数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．
1．已知集合 A {x | 2 x 4}， B x | (x 1)(x 3) 0 ，则 A B =（ ）
-1-/3
A．
B．
C．
D．
8．若函数 f (x) (k 1)ax ax (a 0，a 1) 在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x) loga (x k) 的图像 是（ ）
【山东省济南市济钢高中】2017届高三上学期10月质检数学(文科)试卷 -答案
(+)∞6)15，中的不等式为(27)(10)0x -<10)0-<，(10,27)，(15,27)A B =）当12a >,6)(25,a ++∞，(2B a ∴=“”是“x B ∈”的必要不充分条件，）3cos a =（，0sin b x =（，）(3cos a b ∴+=，得2()3cos a b +=22()()3sin 2cos 3sin x a b x =++++ππ262k +=-+（Ⅰ）向量(sin m x =，，(cos n x =-，m n =sin cos x x -（Ⅱ）y π04x ⎡∈⎢⎣，π(2x ∴-山东省济南市济钢高中2017届高三上学期10月质检数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．2．【考点】数列递推式．【分析】直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．3．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．4．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判定即可．【解答】解：A．y=﹣（x﹣1）2的对称轴为x=1，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=cosx+1是偶函数，但在（0，+∞）内不是单调函数，不满足条件．C．y=lg|x|+2为偶函数，在（0，+∞）内单调递增，满足条件，D．y=2x，（0，+∞）内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C5．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出．【解答】解：设切点P0（x0，y0），∵，∴切线的斜率为．又已知切线方程为4x﹣y﹣1=0，化为y=4x﹣1，∴切线的斜率为4．因此，解得x0=1，∴4﹣y0﹣1=0，解得y0=3，∴点P0的坐标是（1，3）．故选C．6．【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．7．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．8．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A9．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量的数乘及坐标减法运算得到λ+与﹣2的坐标，再由向量共线的条件列式得答案．【解答】解：由=（1，1），=（﹣1，0），得：λ+=λ（1，1）+μ（﹣1，0）=（λ﹣μ，λ）﹣2=（1，1）﹣2（﹣1，0）=（3，1），∵λ+与﹣2共线，∴λ﹣μ﹣3λ=0，即﹣2λ=μ．则．故选：B．10．【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x ＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．二、填空题11．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan α=3，则=tan2α===﹣，故答案为：﹣．12【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t +=（t+6，﹣t ﹣4），∵⊥（t +），∴•（t +）=t+6+t+4=0， 解得t=﹣5， 故答案为：﹣5．13．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC 与BD 交于点O ，∴+=，又O 为AC 的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2． 故答案为：2．14．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得a 20l4=a 1+2013d ，a 20l6=a 1+2015d ，代入a 20l6=a 2014+6可得（a 1+2015d ）=（a 1+2013d ），解可得d 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，在等差数列{a n }中，a 20l4=a 1+2013d ，a 20l6=a 1+2015d ， 又由a 20l6=a 2014+6，即（a 1+2015d ）=（a 1+2013d ）； 解可得d=3； 故答案为：315．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB ，及∠∠APB ，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA ，OB ，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，Rt △PAO 中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：三、解答题16．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1．d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A．B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可18．已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】平面向量的综合题；复合三角函数的单调性．【分析】（1）根据平面向量的坐标运算得（+）2=1+2cos2x，再结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简，得到f（x）=2sin（2x+）+2，最后根据正弦函数最值的结论，可得f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（2）根据（1）化简得的表达式，列出不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解此不等式再将它变成区间，即可得到函数f（x）的单调递增区间．19．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosB=，sin （A+B ）=，ac=2，求sinA和c 的值．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得； ②利用正弦定理解之．20．已知向量（x ∈R ）函数f （x ）=（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求y=g （x ）在[0，]上的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用；函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积和二倍角公式，两角和的正弦公式，诱导公式，和最小正周期的定义即可求出．（Ⅱ）根据图象的平移得到g （x ）=cos （2x ﹣）+，再根据正弦函数的性质即可求出最大值．21．设函数f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，a ∈R ，（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的极值； （Ⅱ）当a ＞1时，讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意a ∈（3，4）及任意x 1，x 2∈[1，2]，恒有|成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域为（0，+∞），求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f （x ）的极值；（Ⅱ）求导函数，并分解，再进行分类讨论，利用f′（x ）＜0，确定函数单调减区间；f′（x ）＞0，确定函数的单调增区间；（Ⅲ）确定f （x ）在[1，2]上单调递减，可得f （x ）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，经整理得，由3＜a ＜4，从而可求实数m 的取值范围．。
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高考模拟考试
文科数学
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
锥体的体积公式：13
V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}
{}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ⋂= A. {}1,0,2-
B. {}1-
C. {}0
D. ∅
2.已知复数21i z i -=
+（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜
单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区
域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则
该组数据的方差为
A.9
B.4
C.3
D.2
5.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为
A. 3
B. 6
C.
D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为
A. 2π
B. 83π
C. 43π
D. 43π+
7.若变量,x y 满足约束条件1,0,
220,x y x y x x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩
则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.5
8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()()()2log 16f x x m f m =+-=，则
A.4
B. 4-
C.2
D. 2-
9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n +=
= A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0,
6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是
A. (],3-∞
B. ⎡⎤-⎣⎦
C. ⎡-⎣
D. []3,3-
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分
.
11.函数(
)2
1f x x =的定义域为__________. 12.设向量a b 与的夹角为θ，若()()3,1,1,1a b a =--=-，则cos =θ__________.
13.将函数()cos 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6
π个单位，所得图象对应的函数解析式为_________.
14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为
___________.
15.已知函数(
)24,2,2,x x f x x ⎧->⎪=≤≤若
()()3F x f x kx k =--在其定义域内有3个零点，则实数k 的
取值范围是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16. （本小题满分12分）
《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：
（I ）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
（II ）在（I ）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.
17. （本小题满分12分）
已知函数(
)()cos cos 2f x x x x π=-+.
（I ）求()f x 的单调增区间；
（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若(
)1,f C c a b ==+=，求ABC ∆的面积.
18. （本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，2,60,//,AB DAB EF AC EF =∠=o . （I ）求证：FC//平面BDE ；
（II ）若EA=ED ，求证：AD BE ⊥.
19. （本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，21345,19a a a a =++=.
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n a 前n 项和n S ，且12n n n a S λ-+
=（λ为常数），令()*1n n c b n N +=∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T .
20. （本小题满分13分）
已知函数()()2ln f x ax ax x a R =--∈.
（I ）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程；
（II ）讨论函数()f x 的单调性.
21. （本小题满分14分）
平面直角坐标系xOy ，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2
，抛物线2:4E x y =的焦点是椭圆C 的一个顶点.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若A,B 分别是椭圆C 的左、右顶点，直线()()40y k x k =-≠与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，直线1x =与直线BM 交于点P .
（i ）证明：A,P ,N 三点共线；
（ii ）求OMN ∆面积的最大值.。