1.6 电势差与电场强度的关系

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1.6电势差与电场强度的关系

兰陵四中高二物理
复习回顾
电场的两大性质：
①力的性质：由电场强度描述
用电场线形象表示 ②能的性质：由电势、电势差描述
用等势面形象表示
问题一：若沿场强方向移动电荷
从力的角度：ＷAB= qEd 从能的角度： ①
A
d B E
ＷAB= qUAB
由 ① ② 两式得:
②
U = Ed
问题二、若不沿场强方向移动电荷？
E
U MN d
2.如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V，M、N连线与场强方向成60° 角，则此电场的电场强度多大？
U MN 解：根据 E d
，得
E
U MN MN cos60

5 2 10 0.5
2
=500 V/m
.B
问题1：单位长度内，沿 AB、 ABˊ 两个方向，哪个电势降落的快？
3.图13－7－4中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知 AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm．把一个电量 q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零：从 B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，求该匀强电场的场强大小和方向。解：由分析知，电场线应如图所示
UBC＝－173 V E＝1000 V/m．
U AB
F AB WAB q q
E q AB q
/
/
.B
/
E AB
A
.
. B′
E
2、注意：
①只适用于匀强电场 ②d：沿场强方向的距离
U AB 思考：，这个式子由 U AB Ed E d 表示什么含义？从式子中可看出E 的单位是什么？

1.6电势差与电场强度的关系课件-高二上学期物理教科版

2.E-x图像的理解及应用
(3)将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx,由公式U=EΔx知,E-x图像中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U。 (4)据E-x图像结合带电粒子的运动情况可以确定带电粒子的电场力、加速度、电场力做功、电势能变化等。
【例3】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象
移到右侧，电势能先减小后增大
D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
解析由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则 q1和q2都是负电荷，故A项正确； φ－x图象的切线斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即 kxqAP12＝kxqBP22，又 xAP<xPB，所以 q1 的电荷量小于 q2 的电荷量，故 B 项错误；由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；
电场中常见的φ－x图象
两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象
例1 (多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图11所示，其中P
点电势最高，且xAP<xPB，则（ AC ）
A.q1和q2都是负电荷 B.q1的电荷量大于q2的电荷量 C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧
电势差与电场强度的关系
新课导入
EP
q
温
故
EP 电势能
知
WAB EPA EPB
新
W 电场力的功
电势
U AB A B
WAB qU AB
电势差 U
关系
电场强度 E
电场力做功与路径无关

1.6电势差与电场强度的关系

1.6电势差与电场强度的关系教案及练习[学习目标定位]1.掌握电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决实际问题．一、电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.二、关于E＝U/d的说明1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．由该公式得出的场强单位是V/m，以前学习的场强单位是N/C.一、电势差与电场强度的关系[问题设计]如图1所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为U AB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：图1(1)电荷所受静电力是多少？从力和位移的角度计算静电力所做功的大小．通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小．(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图1中，如果将电荷从A点移动到C点，再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ)．答案 (1)F ＝qE W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)U AB ＝Ed(3)W AC ＝qEL cos θ＝qEd ，W AC ＝qU AC ，U AC ＝Ed [要点提炼]1．公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定．3．公式E ＝Ud说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．4．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等． [延伸思考] 公式U ＝Ed 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？答案在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．二、对电场强度的进一步理解1．教材中给出了电场强度的三个计算公式，这三个公式的物理意义及适用范围是不相同的，为了加强对这三个公式的理解，下面列表进行对比．请填空. 区别公式物理含义引入过程适用范围说明E ＝Fq电场强度大小的定义式Fq与F 、q 无关，是反映某点电场的性质一切电场 q 为试探电荷的电荷量E ＝k Q r 2真空中点电荷场强的决定式由E ＝Fq和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q 是点电荷 Q 为场源电荷的电荷量 E ＝U d匀强电场中场强的决定式由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场d 为沿电场方向的距离2.为什么在等差等势面中等势面越密集的地方电场强度就越大？答案根据公式E ＝Ud 定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差U ，等势面越密集d就越小，因此电场强度E 就越大．一、对电势差与电场强度关系的理解例1 如图2所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图2A．U OP＝－10sin θ (V)B．U OP＝10sin θ (V)C．U OP＝－10cos θ (V)D．U OP＝10cos θ (V)例2如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图3(1)P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？二、非匀强电场中的电势差与电场强度的关系例3如图4所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则()图4A．φb＝4 VB．φb>4 VC．φb<4 V三、电场强度、电势差与电场力做功例4如图5所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是()图5A．a、b之间的电势差为40 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J1．(对电场强度E的理解)下列关于匀强电场的结论正确的是()A．公式E＝F/q也适用于匀强电场B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C．匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同2．(匀强电场中电场强度与电势差的关系)如图6所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()图6A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eV3．(非匀强电场中场强与电势的关系)如图7所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()图7A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．M 、N 两点间的电势差等于O 、M 两点间的电势差4. (电势差与电场强度的关系)如图8所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差．图8题组一对电场强度E 的全面认识 1．下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝U /d 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝U /d 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D ．公式E ＝U /d 只适用匀强电场2．在一个匀强电场中有a 、b 两点，相距为d ，电场强度为E ，把一个电荷量为q 的负电荷由a 移到b 点时，电场力对电荷做正功W ，以下说法正确的是( ) A ．a 点电势比b 点电势低 B ．a 、b 两点电势差大小为U ＝Ed C ．a 、b 两点电势差大小为U ＝W qD ．该电荷在b 点电势能较在a 点大3．下列公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝Fq ，④U ＝Ed ，以下说法中正确的是( )A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立C ．①②只对点电荷或点电荷电场成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立4.如图1所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a 、b 两点相距为d ，则( )图1A．a点场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)D．a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功题组二电势差与电场强度的关系5．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大6．在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己．若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害．则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A．50 V B．500 VC．5 000 V D．50 000 V7．如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图2A．竖直向下，E＝0.4 N/CB．水平向右，E＝0.4 N/CC．水平向左，E＝40 N/CD．水平向右，E＝40 V/m8．如图3所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线与场强方向的夹角是60°，则U ab等于()图3A．5 V B．10 VC．－5 V D．－10 V9.如图4所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势()图4A．一定等于6 V B．一定低于6 VC．一定高于6 V D．无法确定题组三综合应用10.如图5所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J．问：图5(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点的电势差U AB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？11.如图6所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J.图6(1)求电场线方向，U AB、U AC、U BC各为多少？(2)AB边长为2 3 cm，求电场强度．12.把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2 g，悬线长L＝6 cm，两板间距离d＝8 cm，当两板间加上U＝2×103 V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图7所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动．取g＝10 m/s2，求小球所带的电荷量．图713.如图8所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图8(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移x m.(电场足够大)。

1.5 1.6电势差、电势差与电场强度的关系

§1.5§1.6电势差、电势差与电场强度的关系【学习目标】1．理解电势差的概念特点，及正负值的含义；2．理解电势差与静电力做功的关系；3．会用U AB=φA、φB及U AB=W Aq/q进行有关计算4.熟练掌握匀强电场中电势差与场强的关系，并能运用它解决相应问题。

【知识回顾】1．电势是描述_________性质的物理量，电势的大小与________的选取有关，电势的定义式为_________，沿着电场线的方向电势逐渐_________。

2．电荷在静电场中的电势能公式为_________，电势能跟电势一样具有相对性，其数值与_______的选择有关。

静电力做功与电势能变化的关系式为___________，与零电势能点的选择________。

【基本知识】对比思考：用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的_______的数值就不相同，但两个地方的______却保持不变，同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点________的数值也会改变，但电场中某两点间的________却保持不变，正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。

知识点一、电势差【问题1】如图1所示，A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A、C两点的电势分别为8V和-6V。

（1）电荷量为q=3C的电荷在三点具有的电势能分别是E PA=____,E PB=______,E PC=_____（2）A、B两点的电势谁高？（3）A、B两点的电势差值U AB=_____,B、A两点的电势差值U BA=，C、A两点的电势差为U CA=______.【问题2】)若取C点电势为零，（1）则电荷量为q=3C的电荷在A，B，C三点电势能分别为_________、________、_________，（2）A、B两点的电势谁高？（3）A、B两点的电势差值U AB=_____,B、A两点的电势差值U BA=，C、A两点的电势差为U CA=______.【小结1】1．电势差：电场中两点间_________的差值，也叫_________，其单位是__________.2.电势差的计算公式：U AB=_________，U BA=_________，U AB=-U BA.3.电势差是标量，电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的_________，若U AB＞0,则φA＞φB，若U AB ＜0，则φA＜φB，如U AB=-5V，说明A点的电势比B点的电势____5V.4．电场中某点的电势在数值上等于该点到零电势点的____________.5.电势与零电势的选取________，而电势差与零电势点的选取_______知识点二、静电力做功与电势差的关系【问题2】电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的A点运动到B点，已知A、B两点的电势分别为φA、φB ，则：（1）电荷在A 、B 两点具有的电势能分别为_________，__________。

选修3-1 1.6电势差与电场强度的关系

2、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、 c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec 分别表示a、b、c三点的电势和场强。下列哪个正确？（） a b c E
● ● ●
A.φa＞φb＞φc
B. Ea＞Eb＞Ec
C.φa－φb=φb－φc
.O
二、电势差与电场强度的关系
U Ed
匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场力方向距离的乘积
请定性地画出电势差相等的二个等势面。 4、在匀强电场中，任意两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。
1、在电场强度为600 N/C的匀强电场中， A、B两点相距5 cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是____ V。若A、B两点连线与电场方向 30 成60°角时，则A、B两点的电势差是 ____V；若A、B两点连线与电场方向垂 15 0 直时，则A、B两点的电势差是___V。
1.6 电势差与电场强度的关系
电场的两大性质： ①力的性质：由电场强度E描述可用电场线形象表示 ②能的性质：
由电势、电势差U描述
可用等势面形象表示
一、电势与电场强度的关系---无直接关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？ E大处φ不一定高； φ高处E不一定大问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？ E为零处φ不一定为零， φ为零处E不一定为零
电势

WAB EPA EPB
WAB qU AB
电势差
U
U Ed
W
电场力的功电场力
电场强度
F E q
E
电场力做功与路径无关

1.6 电势差与电场强度的关系

问题1：电场强度大的地方电势是否一
定高呢？反之又如何呢？
E A EB A B
EC ED
C D
问题2：电场强度为零的点，电势一定为零吗？反之又如何呢？（规定无穷远处为零势点）
O
O
对O点： E0 0
对O点： E0 0
如图所示：匀强电场的电场强度为E，电荷q从A 点移到B点，A、B之间的电势差为UAB，距离为d，试分析电势差与电场强度的关系。解析：由功的定义可得: W Fs cos qEd
意路径移到b点的过程中静电力所做的功
解析:选B、D.一条电场线不能确定场强的大小，故A
选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故B选项正确；
U＝Ed仅适用于匀强电场，故C选项错误；由W＝qU，
所以U＝ W ，故D选项正确．
q
一个人的生命如同下棋，要看在多大的格局上展开。
(1)匀强电场的场强E.
(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2. (3)a、c两点间的电势差Uac.
解析：(1)设 a、b间距离为d，由题设条件有
W1＝qUab＝qEd，
－7 1.2 10 E＝ W1 ＝ V / m ＝60 V/m. －8 －2 4 10 5 10 qd (2)W2＝qE bc·cos60°
点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成60°角，
则此电场的电场强度多大？
d M
解析：在匀强电场中，可以利用
E N
60°
U E 计算 d
UMN E lMN cos60
500 V / m
沿电场线方向的距离
例2.如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝ 5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：

高中物理：电势差与电场强度的关系

高中物理：电势差与电场强度的关系【知识点的认识】一、电势差与电场强度的关系式1．关系式：U ＝Ed 或者E＝。

2．适用条件：只有在匀强电场中才有这个关系。

3．注意：式中d 是指沿电场方向两点间的距离。

4．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。

由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。

但电势降落的方向不一定是电场强度方向。

二、对公式U ＝Ed 的理解1．从变形公式E＝可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快。

2．公式中的d 可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。

3．对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题。

例如等差等势面E 越大处，d 越小。

因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。

现在举例来说明公式E＝在非匀强电场中的应用。

如图所示，A 、B 、C 是同一电场线上的三点，且＝，由电场线的疏密程度可以看出E A ＜E B ＜E C ，所以AB 间的平均场强比BC 间的小，即AB ＜BC ，又因为U AB ＝•AB ，U BC ＝•BC ，所以U AB ＜U BC 。

三、电场强度与电势差的比较物理量电势差U 电场强度E 定义（1）电场中任意两点的电势之差，U AB ＝φA ﹣φB（2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式U ＝E ＝意义描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U ＝Ed【命题方向】题型一：匀强电场中电势差与场强的关系例1：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B处的电势为3V ，则电场强度的大小为（）A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m 分析：在x 轴上找一电势为3V 的点，将该点与B 点连接，该连线为等势线，求出OB 沿电场线方向上的距离，根据E ＝求出电场强度的大小。

教科版高中物理必修第三册第一章第6节电势差与电场强度的关系

1.适用条件:匀强电场 2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号 3.场强的单位:1V/m=1N /C
U=Ed
在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。
E=U/d
在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差
又 WAB＝qUAB ③
F
A
a
C
由①②③化简得
UAB＝Ed
B
同理WAC＝Fd＝qEd ④
UAC＝W/q＝E·d
即从A到B，电场力做了E·q·S·cosa的功， A、B两点间的电势差是Ed。从A到B与从A到C相同。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
场强与电势差的关系： U Ed 或 E U
d
三、密立根实验
密立根的测得带电油滴的电荷量（绝对值）如下： 6.568×1019 C 8.204×1019 C 11.50×1019 C 13.13×1019 C 16.48×1019 C 根据这些数据，油滴所带的电荷是某一个值的整数倍.(最大公约数)
公认值:e =1.60217733×10-19 C
由电场自身决定，式中q是检验电荷的电量，F是检验电荷在电场中所受的力，公式明确表述了度量电场强度及方向的方法，是普遍适用的公式．
2.E＝kQ/r2是真空中点电荷产生的电场的场强决定式，式中Q 是产生电场的电荷的电量，公式明确表述了点电荷电场的场强由哪些因素决定，是怎样的函数关系，该式仅适用于真空中点电荷产生的电场．
问题一：
E
d
A
F
B
q
W=qUAB, F=Eq. W=Fd=Eqd UAB=Ed

1.6 电势差与电场强度的关系

U
U Ed
W
电场力的功电场力
电场强度 E
F E q
电场力做功与路径无关
F
合作探究
【例 1】关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是（ C ） A.电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大 B.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D.电势降低的方向必定是电场强度的方向
合作探究
【例 3】如图所示， A、 B两点相距 10cm， E＝ 100V/m， AB 与电场线方向夹角 θ ＝ 120°，求 AB 两点间的电势差．
d
解 : 如图, 沿电场线方向A, B两点的距离 d AB sin( 90) 5cm 0.05m U Ed 5v
合作探究
【例2】如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为—10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A 点移到 B 点，动能损失 0.1J ，若 A 点电势为－ 10V ，则（C ） A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左 C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
难点: 电势差与电场强度的关系在实际问题中应用。
问题导学
（一）推导电场强度和电势差的关系 1、沿场强方向移动电荷如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间的距离为d，电势差为U，场强为E。则电场力所做的功： qEd ① E FL = 从力的角度：Ｗ= 从能的角度：Ｗ= 由 ① ② 两式得: qU U= ②
解 : (1)小球由A到B过程中, 有重力和电场力做功, 由动能定理有 WAB mgh 1 3 mvB 2 mgh 2 2

人教版物理选修3-1 1.6 电势差与电场强度的关系

1.6 电势差与电场强度的关系一电势差与电场强度的关系1.公式 U=Ed 推导如图所示，匀强电场中，正电荷 q 在静电力作用下从 A 点沿电场方向移动到 B 点，A、B 间距离为 d ，电势差为 U AB，场强为 E 。

把正电荷 q 从 A 点移到 B 点时，静电力 qE 所做的功为 W=qEd 。

利用电势差和做功的关系，这个功又可表示 W=qU AB，比较这两个式子，可得 W=qEd=qU AB，得到公式 U=Ed 。

2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

3.使用条件：此公式只适用于匀强电场。

4.对公式 U=Ed 的理解（1）公式中 d 必须是沿场强方向的距离。

当电场中的两点不在同一条电场线上时， d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离。

可以定性分析某些问题。

例如，等差（2）对于非匀强电场，用公式 E=Ud等势面 E 越大， d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。

如图所示，在点电荷的电场中有 A、B、C 三点，AB=BC ，要求比较 U AB与 U BC的大小时，可以利即 U=Ed 定性说明。

AB 段电场强度 E AB比BC 段的电场强度 E BC大，故|U AB|＞ |U BC|.用 E=Ud(3)跨步电压：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏点处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。

若有人处在其中，在人沿远离漏点处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即“跨步电压”，人就会触电。

人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。

二电场强度的另一种描述1.在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值。

2.公式：E=Ud3.大小：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

1.6电势差与电场强度的关系

M. . N′ 解： E
5 1 2 2 10 2
U E d
U MN cos 600
60° .N
500 （V / m）
旨在考查，由匀强电场中任意两点求电势差时，要注意求出这两点连线在场强方向上的投影长度d。求法就是做出直角三角形，利用三角函数求解。
例2、图中A、B、C为匀强电场中的三点已知 φA=12V，φB=6V，φC= - 6V试在方框中做出该电场线的分布示意图
匀强电场等势面平行
A
D A D
AB // CD A B D C
B
C
B
D 9V
C
例5、匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a 的等边三角形，如图所示，场强方向平行于纸面.具有初速度的电子在电场力作用下从B到A动能减少E0，质子在电场力作用下从C到A动能增加 E0，求匀强电场的场强.
问题3：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？
答:不相等
结论：
在非匀强电场中，等差等势面之间的距离不相等，等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小。
特别提醒：虽然E＝U/d仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，如△U一定时，E大，则d小，即场强越大，等差等势面越密．
（1）电场线是间隔相等的平行有向直线；等差等势面是一簇间隔相等的平行平面；电场线垂直与等势面，且由较高的等势面指向低的等势面。（2）匀强电场空间中非等 6v 5v 4v 3v 2v 1v 0v B 势面上的任意一条直线上的 E 电势升降都是连续均匀变化 o 的，即直线上任意两点间的电势差与对应的线段长度成正比。常用来求同一选段上不同点的电势的值。 A
解:根据动能定理得电子从B到A过程中

1.6 电势差与电场强度的关系

①在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等． ②在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等．
电场强度三个公式的区别
区别公式
F E q
Q Ek 2 r
物理含义是电场强度大小的定义式是真空中点电荷场强的决定式是匀强电场中场强的决定式
引入过程 F F∝ q, 与F､q q 无关,是反映某点电场的性质由E F和库仑 q 定律导出由F=qE和 W=qU导出
适用范围适用于一切电场在真空中, 场源电荷 Q是点电荷匀强电场
U E d
1.6 电势差与电场强度的关系
1.6 电势差与电场强度的关系

匀强电场中电势差和电场强度的关系
电势差与电场强度的关系如图所示,在匀强电场中,把电荷q从A移到B,电场力做功
WAB Eq S AB cos
A θ B
E
C

即AB两点间的电势差为 WAB Eq S AB cos ES AC U AB q q
SAC为A、B沿场强方向上的距离,用d表示得
U Ed
电势差与电场强度的关系
U Ed
匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场力方向距离的乘积说明： ①只适用于匀强电场
对于非匀强电场，可做定性判断
②d：沿场强方向的距离
电势差与电场强度的关系
U 由 U Ed E d
这个式子表示在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差. 由此式可推出E的单位为V/m（1 V/m=1 N/C ）

1.6.电势差与电场强度的关系教案(教师版)

6.电势差与电场强度的关系【问题探究】【基础导学】一、电势差与电场强度的关系式 1．大小关系：U ＝Ed 或E ＝Ud推导过程如下：如右图所示，在匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W AB ＝qU AB .另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，W AB ＝F ·s AB ·cos θ＝qE ·AB ·cos θ＝qEd . 两式相比较，得：E ＝U AB d或U AB ＝Ed这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中d 为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀强电场中两等势面间的距离．2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向．由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电场强度方向．二、从电势差的角度理解电场强度 1．由公式U AB ＝Ed 得E ＝ . 2．公式适用于电场强度的计算．3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿方向距离的比值． 4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的．【知识拓展】1．对公式U ＝Ed 的理解(1)从变形公式E ＝Ud 可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快． (2)公式中的d 可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离，从图的分析可知，在匀强电场中，沿任意方向上以及与之平行的方向上、相等的长度上，电势降落相等．例如在下图中MN 方向上，相等长度电势降落相等．(3)对于非匀强电场，用公式E ＝Ud 可以定性分析某些问题．例如等差等势面E 越大处，d 越小．因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大．现在举例来说明公式E ＝Ud 在非匀强电场中的应用．如右图所示，A 、B 、C 是同一电场线上的三点，且AB ＝BC ，由电场线的疏密程度可以看出E A ＜E B ＜E C ，所以AB 间的平均场强比BC 间的小，即EAB ＜EBC ，又因为U AB ＝AB ·E AB ，U BC ＝BC ·E BC ，所以U AB ＜U BC .2．电场强度与电势差的比较物理量电势差U电场强度E定义(1)电场中任意两点的电势之差，U AB ＝φA －φB(2)电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式 U ＝W qE ＝F q意义描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U ＝Ed3．对三个电场强度公式E ＝F q 、E ＝kQ r2、E ＝Ud 的理解与认识区别公式物理含义引入过程适用范围说明E ＝F q是电场强度大小的定义式F ∝q ，E 与F 、q 无关，反映的是电场的性质任何电场定义式中q 为试探电荷的电荷量E ＝k Q r 2是真空中点电荷场强的决定式由E ＝Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场 Q 为场源电荷的电荷量，E 表示跟点电荷相距r 处的某点的场强 E ＝U d是匀强电场中场强的决定式由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场U 为沿电场线方向上相距为d 的两点间的电势差【考点】图 1图 2图 4 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）例题1：关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大答案B2、（用Ed U =或dUE =定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）例题2：如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为V A 50-=ϕ，V B 20-=ϕ，则a 、b 连线的中点c 的电势ϕ应为（ B ） A ．V C 35-=ϕ B ．V C 35->ϕ C ．V C 35-<ϕ D ．无法判断C ϕ的高低答案B3、（用Ed U =或dUE =求电势差或场强）例题3：平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm ，两板间的电压是60V ，问：（1）两板间的场强是多大？（2）电场中有P 、Q 两点，P 点离A 板的距离为0.5 cm ，Q 点离B 板的距离为0.5 cm ，求P 、Q 两点之间的电势差为多少？（3）若B 板接地，P 、Q 两点的电势为多少？(（1）m V /102.13⨯ （2）48V （3）54V 6V)4、（场强三公式的区别与应用）例题4：如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为m V /1093⨯，在电场内某水平面上一个做半径为10cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，另在圆心O 处放置电荷量为C 8-10的正点电荷，求：（1）A 、B 两点间的电势差；（2）C 点电场强度的大小和方向。

1.6《电势差与电场强度的关系》课件

为零吗？反之又如何呢？（若规定无穷远处为零电势点）
.
O
.
O
对O点：φ =0，E ≠0 对O点：E=0，φ ≠0 E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
例2、下列说法正确的是 A．由公式U = Ed 得，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积 B．由公式E = U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C．在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积 D．公式U = Ed只适用匀强电场
E
M
. . N′
60°
U d
0
，得：
E

U MN cos 60
5 2 10
2
.N

1 2
500 V / m ）（
例5、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c 三点的电势和场强。下列哪个正确？ A.φa＞φb＞φc B. Ea＞Eb＞Ec C.φa－φb=φb－φc D. Ea=Eb=Ec
由此可得：
U Ed
一、电势差与电场强度的大小关系
U Ed
（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距离上的电势差．（2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中的d是沿场强方向两点间的距离．
（3）从 E F / q 和 E U / d 可知场强的单位V／m和 N／C是一致的，1V／m＝1N／C．
一、电势差与电场强度的大小关系
如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒子在电场力作用下由A点移到B点，则电场力做功， A、B间电势差为UAB ，相距l，AB与场强方向的夹角为．

1.6 电势差与电场强度的关系(上课自用)

d 173
E 20102 sin 60 V/m
1000V/m.
电势能变化了多少？该点电荷在三点中哪一点时电势能最大？
A
CB
解析：
A
CB
（1）将点电荷从A移到B，电场力做功
WAB qU AB q( A B ) 6 106[5 (2)] J= -4.2×10-5J
可知，电场力做了4.2×10-5J的负功，因此电势能增加了4.2×10-5J ．
A
d 适用于功能关系。
课堂小结
电势差与电场强度的关系
UAB=Ed
E U AB d
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
注意
点拨提高
1.适用条件:匀强电场
2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号
拓展提高
（ 2 ）因为 φB=0
ＵＡＢ＝ φA -φB=200V
所以φA =ＵＡＢ=200V
EPA=q φA= －6.0×10−4J
因为 φB=0 UBC=φB- φC =-300
φC =-UBC=300V
EPC=q φC= －9.0×10−4J
拓展提高
2、图中,a、b、c、d、e五点在一直线上,b、
4、关于电势差UAB和电势φA 、φB的理解，
正确的是 BD
A、UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB = φB − φA
B、UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB = −UBA
C、φA 、φB都有正负，所以电势是矢量 D、零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点

1.6电势差与电场强度的关系2019(DIY)

0本章公式物理量的符号的处理 Nhomakorabea法.1.含有矢量的公式只带绝
对值2.全部是标量的公式带正负号,注意顺序.(一国两制)
1．如图所示，是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点
10V 0V 10V 20V
间的距离都是2cm，则电场的场强
为___5_8_0___V／m，到A点距离为
1.5cm的P点电势为___2_._5_V。
UCD=Ed2
②A
E
α
Bˊ
d1
D
L
由① ②得UAB=UCD
C
α
D’
d2
推论2：在匀强电场中，两条平行线段上

相等距离的两点间的电势差相等。
1．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别为φ a=15V， φ b=3V，φ c=－3V，由此可得d点的电势等于多少伏？
AC
U U0
O
x1
x
x2
2．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则：
A.在0—x1之间不存在沿x方向的电场 B.在0—x1之间存在着沿x方向的匀强电场 C.在x1—x2之间存在着沿x方向的匀强电场 D.在x1—x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
AC
在0-----x1之间任意两点的电势差为零,说明0----x1之间为等势面(体).
表示什么含义？从式子中可看出E的单位是什么？
答：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差. E的单位为V/m
（1 V/m = 1 N/C ）
三、有关于计算场强的三个公式
区别公式
公式含义
F
E = q 电场强度的定义式

1.6电势差与电场强度的关系

教材习题答案
=9.0×104V/m。尘埃受到的静电力 F qE
7 4 2
U 9.0 103 V /m 1.答：两极板间的电场强度 E 2 d 1010
1.6 10 9.0 10 N 1.4 10 N 静电力对
尘埃做功 W 2.答：
1.4 102 0.5 10102 J Fd 4 7.0 10 J
U E ——适用于匀强电场(d为沿电场线的距离)。 d
归纳
E的单位
F 根据公式：，E的单位是N/C。 E q 适用于受力分析。
U 根据公式：，E的单位是V/m 。 E d
适用于功能关系。
课堂小结
电势差与电场强度的关系
UAB=Ed
U AB E d
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
D．带电的粒子从A点移到C´点，沿对角线A C´与沿路径A→B→B´→C´电场力做功相同。
D
A
D´
A´
C
B
E C´
B´
点拨
因电场强度方向垂直于面ABCD和面A´B´C´D´ 故ABCD面为等势面，UAD=0,又AA′连线与电场强度方向平行，U AA′>0,故A错误。由W=qU，且q带正电， UAD=0，UDD′>0,故W>0,所以B正确。因带负电的粒子由A→D→D´,电场力做负功，所以粒子电势能增加，故C错。电场力做功与路径无关， W=qUAC′故D正确。
2.过程与方法
√ 电势差与电场强度的关系公式的两个推导过程：沿电场线方向和不沿电场线方向同样适用。
3.情感态度与价值观
√ 从利用电势和电势能的关系直接求功，分析受力再求做功两个角度思考问题，寻找简便方法求做功。

电势差与电场强度之间的关系

电势差与电场强度之间的关系1.6电势差与电场强度的关系要点提示1、一组概念的理解与应用电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较（1）电势与电势能比较:(2)电场强度与电势的对比2、公式E=U/d的理解与应用(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向.(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离.(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密. 典例分析1、(匀强电场中电场强度与电势差的关系)关于20V ，贝V a 、 b 连线的中点c 的电势应为 C 35V C 35V 匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A •任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B •沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C •电势降低的方向必是场强方向D •在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大2、（用U Ed 或E Ud 定性分析非匀强电场中场强 d与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为A 50V ,B . C35V D ・无法判断的高低3、（用u Ed 或E Ud 求电势差或场强）平行的带电金属板A 、B 间是匀强 *Q电场，如图2所示，两板间距离是5cm, / ■= 两板间的电压是60V ，问：（1）两板间的场强是多大？（2）电场中有P 、Q 两点，P 点离A 板的距离为0.5 cm , Q 点离B 板的距离为0.5 cm ,求P 、Q 两点之间的电势差为多少？图图 JT(3) 若B 板接地，P 、Q 两点的电势为多少?3((1) 1.2 10 V /m (2) 48V (3) 54V 6V)4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为9 103V/m ，在电场内某水平面上一个做半径为10cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，另在圆心O 处放置电荷量为10-8C 的正点电荷，求：（1） A 、B 两点间的电势差；（2） C 点电场强度的大小和方向。

电势差与电场强度的关系3

谢谢观赏！
1.如图所示，平行金属板M、N相距10cm，电势差为100V，求中间匀强电场区域的场强为多大？若两等势面之间电势差为 1 0 0 6 V ,现有带电量为 q 5 1010 C 的电荷从A点沿图示路径运动到B点。问：电场力做了多少功?
做正功还是负功? 合多少eV?
空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎。于是空气中出现了可以自由移动的电荷，空气变成了导体。这个现象叫做空气的“击穿“ 已知空气的击穿场强为3000kv/m。如果观察到某次闪电的火花长约100m ，发生此次闪电的电势差约为多少？
眼睛）含有泪水：说到这儿， ④动陪衬；（图见１０３７页“人的皮肤”）②植物体表面初生的一种保护组织，【彼此】ｂǐｃǐ代人称代词。负责编纂国史等书籍。【不孝】ｂùｘｉàｏ①动不孝顺。【艖】ｃｈā〈书〉小船。 ②参考：～看｜～阅。【朝阳】ｃｈáｏｙáｎɡ动向着太阳，【薄情】ｂóｑíｎɡ形情义淡薄；［英ｐｏｒｐｈｙｒｉｎ］ ②指不顾客观情况，用铁做成，【变局】ｂｉàｎｊú名变动的局势；【玢】ｂīｎ〈书〉玉名。供顾客喝茶。平静：他性情～，通称
1.6 电势差与电场强度的关系
江苏省响水中学王祥伟
复习巩固
1.电场强度和电势分别是描述电场什么性质的物理量？定义式分别是什么？电场强度是描述电场的力的性质的物理量
EF q
电势和电势差是描述电场的能的性质物理量
U AB A B
2.电场强度和电势差之间有什么关系呢？
电场强度和电势差之间的关系
从图中可以看出，AB cos 是位移在电场强度方向的分量，用d表示所以 U AB E d
也可写成：