2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷(含解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷解析版
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：（-1）2020=1， 故选：D． 根据负数的偶次方是正数可以解答． 本题考查了有理数的乘方运算，知道-1 的奇次方是-1，-1 的偶次方是 1，是常考题型．
2.【答案】C
【解析】解：A．（-2a2）4=16a8，故本选项不合题意； B．a3 与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．a5÷a2=a3，正确； D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意． 故选：C． 分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式 逐一判断即可． 本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方 ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6. 若分式 的值为 0，则 x 的取值为（ ）
A. x≠1
B. x≠-1
C. x=1
D. x=-1
7. 某公司 10 名职工 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位
数分别是（ ）
工资（元）
2000
2200
2400
确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图已知点 A（1，4），B（2，2）是反比例函数 y= 的图象上的
两点，动点 P（x，0）在 x 轴上运动，当线段 AP=BP 时，点 P 的 坐标是（ ）
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣17．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．（3分）已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π9．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P （x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．（3分）世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．12．（3分）因式分解：a4﹣2a3+a2＝．13．（3分）已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．14．（3分）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．（3分）现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是．16．（3分）一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD ＝，CD＝13，则线段AC的长为．18．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结P A、AB，且满足PC＝50，P A＝30，PB＝18．（1）求证：△P AB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．。
2020年贵州省铜仁中考数学试卷-答案
2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：3-的绝对值是：3.故选：B .2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514n =-=.解：439000 3.910=⨯.故选：B .3.【解析】直接利用平行线的性质得出12∠=∠，进而得出答案. 解：直线AB CD ∥，12∴∠=∠，370∠=︒，1218070110∴∠=∠=︒-︒=︒.故选：C .4.【答案】B【解析】对于n 个数1x ，2x ，…，n x ，则()121n x x x x n =+++就叫做这n 个数的算术平均数，据此列式计算可得. 解：这组数据的平均数为()14101214104⨯+++=，故选：B . 5.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.解：FHB ∴△和EAD △的周长分别为30和15，FHB ∴△和EAD △的周长比为2:1，FHB EAD △∽△，2FH EA ∴=，即62EA=， 解得，3EA =，故选：A .6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.解：根据数轴可得：0a ＜，0b ＞，且a b ＞，则a b ＜，a b -＞，a b -＜，a b -＞.故选：D .7.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可.解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：2222x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 解得：4x =，4x =-(舍去)，故选：C .8.【答案】D【解析】分别求出04x ≤≤、47x ＜＜时函数表达式，即可求解.解：由题意当04x ≤≤时，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x ＜＜时，()117414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-. 故选：D .9.【答案】B【解析】当4m =或4n =时，即4x =，代入方程即可得到结论，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△，解方程即可得到结论.解：当4m =或4n =时，即4x =， ∴方程为246420k -⨯++=，解得：6k =，当m n =时，即()()26420k =--⨯+=△，解得：7k =，综上所述，k 的值等于6或7，故选：B .10.【答案】C【解析】先判断出∠H =90°，进而求出AH =HF =1=BE .进而判断出△EHF ≌△CBE (SAS )，得出EF =EC ，∠HEF =∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP =PH =AH =1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ =4，BQ =1，FQ =5，CQ =3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出，求出PG =，再根据勾股定理求得EG =，即△AEG 的周长为8，判断出②正确； 先求出DG =，进而求出DG 2+BE 2=，在求出EG 2≠，判断出③错误，即可得出结论. 解：如图，在正方形ABCD 中，AD BC ∥，4AB BC AD ===，90B BAD ∠=∠=︒，90HAD ∴∠=︒，HF AD ∥，90H ∴∠=︒，9045HAF DAM ∠=︒-∠=︒，AFH HAF ∴∠=∠. 2AF =1AH HF BE ∴===.4EH AE AH AB BE AH BC ∴=+=-+==，()EHF CBE SAS ∴△≌△，EF EC ∴=，HEF BCE ∠=∠，90BCE BEC ∠+∠=︒，90HEF BEC ∴+∠=︒，90FEC ∴∠=︒，CEF ∴△是等腰直角三角形，在Rt CBE △中，1BE =，4BC =，22217EC BE BC ∴=+=，21117•222ECF S EF EC EC ∴===△，故①正确； 过点F 作FQ BC ⊥于Q ，交AD 于P ，90APF H HAD ∴∠=︒=∠=∠，∴四边形APFH 是矩形，AH HF =，∴矩形AHFP 是正方形，1AP PH AH ∴===，同理：四边形ABQP 是矩形，4PQ AB ∴==，1BQ AP =，5FQ FP PQ =+=，3CQ BC BQ =-=，AD BC ∥，FPG FQC ∴△∽△，FP PG FQ CQ∴=， 1=53PG ∴， 35PG ∴=， 85AG AP PG ∴=+=，在Rt EAG △中，根据勾股定理得，175EG =， AEG ∴△的周长为8173855AG EG AE ++=++=，故②正确； 4AD =，125DG AD AG ∴=-=， 2214416912525DG BE ∴+=+=， 221728916952525EG ⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭， 222EG DG BE ∴≠+，故③错误，∴正确的有①②，故选：C .二、11.【答案】()1a a b +-【解析】原式提取公因式即可.解：原式()=1a a b +-.故答案为：()1a a b +-.12.【答案】5x =-【解析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解.解：方程2100x +=，移项得：210x =-，解得：5x =-.故答案为：5x =-.13.【答案】4y x= 【解析】把点()2,2-代入反比例函数()0k y k x =≠中求出k 的值，从而得到反比例函数解析式. 解：反比例函数()0k y k x=≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数解析式为4y x =， 故答案为：4y x=. 14.【答案】 2x ≥【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240x -≥，可求x 的范围. 解：240x -≥解得 2x ≥.15.【答案】13【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得. 解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有()2,1--和()1,2--这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于2163=， 故答案为：13. 16.【答案】7或17 【解析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论.解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF ∴与AB 的距离为()1257cm -=.②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，EF ∴与AB 的距离为()12517cm ++.综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm .故答案为：7或17.17.【答案】【解析】依据()111A DB A DC AAS △≌△，即可得出111AC A B =，再根据折叠的性质，即可得到1122AC BC ==，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长.解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=︒，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=︒， 11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=︒=∠+∠，111DA B CA D ∴∠=∠，又11C A B D ∠=∠，11A D A D =，()111A DB A DC AAS ∴△≌△，11AC A B ∴=， 11122BA AC BC ∴===，1Rt ACD ∴△中，CD ==AB ∴=，故答案为：18.【答案】()21m m -【解析】由题意可得20212223243839402021920202120202)22222222122()222212()(2221++++++++=+++++=+-=⨯-，再将202m =代入即可求解.解：202m =， 202122232438394022222222∴++++++++ 2021920()212222=+++++20212122()=+- ()21m m =-.故答案为：()21m m -.三、19.【答案】(1)解：原式22121=⨯---4121=---0=；(2)解：原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a -+--=⋅-+- 3(1)33(1)(1)a a a a a ---=⋅-+- 31a =-+， 当0a =时，原式3=-.【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.20.【答案】证明：AC DF ∥，ACB DFE ∴∠=∠，BF CE =，BC EF ∴=，在ABC △和DEF △中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴△≌△.【解析】首先利用平行线的性质得出ACB DFE ∠=∠，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100÷=(人)，选择篮球的学生有：10028%28⨯=(人)，补全的条形统计图如图所示；（2）3616（3）解：200016%320⨯=(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m n 、的值；36%100%36%100m =⨯=， 16n%100%16%100=⨯=， 故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D .如图所示：根据题意可知903030BAC ∠=︒-︒=︒，903060DBC ∠=︒-︒=︒，DBC ACB BAC ∠=∠+∠，30BAC ACB ∴∠=︒=∠，60km BC AB ∴==，在Rt BCD △中，90CDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，sin AD BCD AC=∠， sin 6060CD ∴︒=，)60sin 6060km 47km CD ∴=⨯︒==＞， ∴这艘船继续向东航行安全.【解析】过C 作CD AB ⊥于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出30BCA ∠=︒，60ACD ∠=︒，证30ACB BCA ∠=︒=∠，根据等角对等边得出12BC AB ==，然后解Rt BCD △，求出CD 即可.具体解题过程参照答案.三、23.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有360036001090%x x+=，解得40x=，经检验，40x=是原方程的解，90%90%4036x=⨯=.故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则()()()10040903610065400y m m m=-+--=+，依题意有0100 1003mm m ⎧⎨-⎩＜＜≥，解得025m＜≤且m为整数，m为整数，y∴随m的增大而增大，25m∴=时，y最大，这时62554005550y=⨯+=，1002575-=(个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元.【解析】(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、24.【答案】(1)证明：连接OC，AB是O的直径，90ACB∴∠=︒，CE AB⊥，90CEB∴∠=︒，90ECB ABC ABC CAB∴∠+∠=∠+∠=︒，A ECB∴∠=∠，BCE BCD ∠=∠，A BCD ∴∠=∠，OC OA =，A ACO ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO BCO BCO BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DCO ∴∠=︒，CD ∴是O 的切线；(2)解：A BCE ∠=∠，1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ∴==∠==， 设BC k =，2AC k =，D D ∠=∠，A BCD ∠=∠，ACD CBD ∴△∽△，12BC CD AC AD ∴==， 8AD =，4CD ∴=.【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，根据余角的性质得到A ECB ∠=∠，求得A BCD ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠=∠，等量代换得到ACO BCD ∠=∠，求得90DCO ∠=︒，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设BC k =，2AC k =，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案.五、25.【答案】(1)解：将 ()10A -,、()3,0B 代入26y ax bx =++，得：609360a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =-++.(2)解：过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，如图1所示.当0x =时，22466y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,6).设直线BC 的解析式为y kx c =+，将()3,0B 、()0,6C 代入y kx c =+，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为26y x =-+.设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，()222462626PF m m m m m ∴=-++--+=-+，221327•393224()PBC S PF OB m m m ∴==-+=--+△， ∴当32m =时，PBC △面积取最大值，最大值为274. 点,()P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，03m ∴＜＜.(3)解：存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，MCD NCM ∴△∽△，若CMN △与OBC △相似，则MCD △与NCM △相似，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224DC a a ∴=-+，DM a =， 当DM OB 31CD OC 62===时，COB CDM CMN △∽△∽△， 21242a a a ∴=-+， 解得，1a =，)8(1,M ∴， 此时1122ND DM ==， )170,(2N ∴， 当12CD OB DM OC ==时，COB MDC NMC △∽△∽△， 22412a a a -+∴=， 解得74a =， 755,48M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，此时830,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设2(),246M a a a -++，()0,6C ，224EC a a ∴=-，EM a =， 同理可得：22412a a a -=或224=2a a a-，CMN △与OBC △相似， 解得94a =或3a =， 939(,)48M ∴或()3,0M ， 此时N 点坐标为(30,8)或(0,)32-. 综合以上得，()1,8M ，()170,2N 或7()4558M ，，8(0)83N ，或)939,4(8M ，8(0)3N ，或()3,0M ，30,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC △相似.【解析】(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案.(2)过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为2(),246m m m -++，则点F 的坐标为),26(m m -+，进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出239PBC S m m =-+△，配方后利用二次函数的性质即可求出PBC△面积的最大值.具体解题过程参照答案.(3)分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可.具体解题过程参照答案.。
贵州省铜仁市2020年数学中考一模试卷(I)卷
贵州省铜仁市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015七上·献县期中) 有理数中绝对值最小的数是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 不存在2. （2分）(2019·长春模拟) 据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·百色模拟) 下列各选项中因式分解正确的是（）A . x2﹣1＝（x﹣1）2B . a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C . ﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D . m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）24. （2分）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·龙海期中) 不等式组的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 无法确定是否有实数根D . 有两个不相等的实数根7. （2分） (2017八上·常州期末) 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A，B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A . y=B . y=5x2-3xC . y=x2-1D . y=-3x+7二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·长安模拟) 已知m= ﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b=________．10. （1分）(2016·宜宾) 今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组________．11. （1分）(2017·通辽) 如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=________．12. （1分） (2019九上·枣阳期末) 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是________海里.13. （1分）用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym2 ，y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．14. （1分）(2019·濮阳模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于、的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=________．三、解答题 (共10题；共72分)15. （5分） (2019七下·蜀山期中) 化简：4a（4a+3）﹣（2a+1）（2a﹣1），若a满足a2+a＝7，求原代数式的值．16. （6分）(2019·宝鸡模拟) 李珊一家准备假期游览华山（H）、秦始皇兵马俑（T）、大雁塔（G）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出T，再摸出G，则表示游览顺序为“T﹣G﹣H”，即“秦始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”.（1）求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率；（2）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.17. （5分） (2016八上·大悟期中) 如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD∥AB，求证：AC=BC．18. （5分） A市与甲乙两地距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车速度比从A市开往乙地列车速度快15千米/时，结果从A市到甲乙两地所需时间相同，求从A市开往甲乙两地列车的速度．19. （10分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．20. （11分）(2018·宁波) 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查．调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．21. （7分） (2019八下·乌兰察布期中) 如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点C出发．以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，（1）当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？（2）当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？（3） E点坐标(5，0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．22. （6分）(2017·大石桥模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y 轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．23. （11分）(2017·昌平模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG．（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值．24. （6分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x 轴于点M和N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共72分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．12．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣17．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．参考答案一、选择题1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．解：（﹣1）2020＝1，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．解：A．（﹣2a2）4＝16a8，故本选项不合题意；B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5÷a2＝a3，正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．3．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．解：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：A．6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故选：C．7．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2＝2400；故选：A．8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．解：如图，∵等边三角形ABC的周长为6，∴BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝1，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2﹣OD2＝BD2＝1，∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆＝OB2π﹣OD2π＝BD2π＝π．故选：C．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得．故选：C．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【分析】根据勾股定理得到（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得即可．解：∵点A（1，4），B（2，2），动点P（x，0）在x轴上运动，∴AP＝（x﹣1）2+42，PB＝（x﹣2）2+22，∵AP＝BP，∴（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得x＝﹣，∴点P的坐标是（﹣，0），故选：A．二、填空题11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为 6.7×105m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：将670 000用科学记数法表示为6.7×105m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝a2（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝a2（a2﹣2a+1）＝a2（a﹣1）2．故答案为：a2（a﹣1）2．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是24．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利菱形的面积即可求出答案．解：∵x2﹣14x+48＝0，∴x＝6或x＝8，∴该菱形的对角线长分别为6或8，∴菱形的面积＝，故答案为：24．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝80°．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是4或﹣1．【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．解：x☆2＝6，x2﹣3x+2＝6，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，故答案为：4或﹣1．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为＝，故答案为：．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为4．【分析】作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE ＝，AE＝，设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG＝12，在Rt△ADG中，据勾股定理得到AG＝8，在Rt△ACG中，据勾股定理得到AC＝4．解：作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝，∴设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，即（）2＝（4x）2+（7x）2，解得x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，即（6﹣y）2＝42+y2，解得y＝，∴DE＝6﹣y＝，AE＝，∴设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，解得z＝1，∴CG＝12，在Rt△ADG中，AG＝＝8，在Rt△ACG中，AC＝＝4．故答案为：4．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是6．【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4＝504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．三、解答题19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2＝1+6×﹣3+4＝1+3﹣3+4＝5；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝25%，并写出该扇形所对圆心角的度数为90°；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；（2）由（1）的计算可得答案；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，360°×25%＝90°，调查人数：20÷10%＝200（人），200×25%＝50（人），如图所示：故答案为：25；90°；（2）由（1）可得一共调查了200名学生；（3）20000×（30%+20%+25%）＝15000（人），答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．【分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，则可得出结论．【解答】证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？【分析】作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；解：作PH⊥AB于H．∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°，∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝60海里，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝60×＝30（海里），∵30＞50，∴渔船继续向正东方向航行是安全的．23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．解：（1）设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：这种产品应将售价定为54元或56元；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则W＝（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250．∴销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC＝90°．【解答】证明：（1）∵PC＝50，PA＝30，PB＝18，∴，＝＝，∴＝，又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP＝90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC＝∠ABP，∴∠PAC＝90°，∴PA是⊙O的切线．。
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟考试试题(含解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题4分，共40分） 1．－2的相反数是（ ） A ．－2B ．2C ．±2D ．122．下列方程中,没有实数根的方程是（ ） A ．2210x x +-=B ．2210x x ++=C ．220x x -+=D ．220x x --=3．港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为( ) A ．31.110⨯B ．41.110⨯C ．21110⨯D ．40.1110⨯4．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( ) A ．极差为6B ．平均数为89C ．众数为88D ．中位数为915．一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ） A ．6或7或8B ．6或7C ．7或8D ．76．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O 是这段弧所在圆的圆心，40AB m =，点C 是AB 的中点，且10CD m =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．25mB ．24mC ．30mD ．60m7．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．1308．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于G ，H ，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH ＝HC ；③2EG＝BG ；④S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3，其中正确的结论是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=，10BC cm =，点P 、点Q 同时从点B 出发，点P 以2/cm s 的速度沿B A C →→运动，终点为C ，点Q 以1/cm s 的速度沿B C →运动，当点P 到达终点时两个点同时停止运动，设点P ，Q 出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 和MN 均为抛物线的一部分)，给出以下结论：6AC cm =①；②曲线MN 的解析式为()24284755y t t t =-+≤≤；③线段PQ 的长度的最大值为6105；④若PQC 与ABC 相似，则407t =秒.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题（每题4分，共32分） 11．在实数范围内分解因式：4a 9-=__．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2090S =甲．，21.22S =乙，20.43S =丙，2 1.68S 丁=，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____． 13．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 14．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为_________．15．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．16．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠ADE ＝25°，则∠C＝_____度．17．如图，在Rt ABC ∆中，2901,tan 3BAC AB C ∠=︒,==，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于D ，分别以B D 、为圆心，以大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线AE 与BC 于F ，过点F 作FGAC 于G ，则FG 的长为__．18．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．三、解答题（共40分)--+⨯19．计算：05(2)8220．某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀良好及格不及格合计(1)填写统计表.(2)根据调整后数据，补全条形统计图.(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝120°，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC ＝15cm ，求EG 的长．22．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结AF 、CE ． （1）求证：△AOE≌△COF．（2）试判断四边形AFCE 的形状，并证明．四、解答题（共12分) 23．已知：如图，反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于点()1,4A ，点()4,B n -． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB 的面积；（3）根据图象，试比较1y ，2y 的大小．五、解答题（共12分)24．如图1，DE 是⊙O 的直径，点A 、C 是直径DE 上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE ，CD 相交于点F ，点B 是直径DE 下方半圆上的任意一点，连接AB 交CD 于点G ，连接CB 交AE 于点H ．（1）∠ABC＝ ； （2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB 为半圆的三分之一，把∠AOC 绕着点O 旋转，使点C 、O 、B 在一直线上时，如图2，求FHBG的值．六、解答题（共14分)25．如图在平面直角坐标系中顶点为点M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移1个单位得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在抛物线上，且横坐标为3．()1写出以M 为顶点的抛物线解析式． ()2连接AB ，AM ，BM ，求tan ABM ∠；()3点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当ABM α=∠时，求点P 坐标．参考答案1．【考点】【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案． 解：-2的相反数是：2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式24b ac ∆=-逐项判断即可.解：A.方程的根的判别式244480b ac ∆=-=+=>，此方程有两个不相等的实数根，此项不符题意B.方程的根的判别式24440b ac ∆=-=-=，此方程有两个相等的实数根，此项不符题意C.方程的根的判别式241870b ac ∆=-=-=-<，此方程没有实数根，此项符合题意D.方程的根的判别式241890b ac ∆=-=+=>，此方程有两个不相等的实数根，此项不符题意 故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式.对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<，方程没有实数根. 3．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 解：1100用科学记数法表示为1.1×103， 故选：A.【点睛】此题考察科学记数法，掌握记数的方法确定n 的值即可正确解答. 4．【考点】极差，中位数，众数，平均数【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案. 解：A 、这组数据的极差是92866-=，正确；B 、这组数据的平均数是8886918892895++++=，正确；C 、这组数据的众数是88，正确；D 、这组数据的中位数是88，错误.故选D .【点睛】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键. 5．【考点】多边形的内角和定理【分析】首先求得内角和为900°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数. 解：设内角和为900°的多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°， 解得：n=7，如图，有如下几种切法，则原多边形的边数为6或7或8． 故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．6．【考点】垂径定理的应用、勾股定理的应用【分析】根据题意，可以推出AD ＝BD ＝20，若设半径为r ，则OD ＝r ﹣10，OB ＝r ，结合勾股定理可推出半径r 的值． 解：OC AB ⊥，20AD DB m ∴==，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+， 设半径为r 得：()2221020r r =-+， 解得：25r m =，∴这段弯路的半径为25m故选：A ．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OB 的长度． 7．【考点】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=． 解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=， BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键． 8．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含有30°的直角三角形【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP ，进而可求BE ，而△BAE≌△ACD，那么有AD ＝BE ＝9． 解：∵BQ⊥AD， ∴∠BQP＝90°， 又∵∠BPQ＝60°， ∴∠PBQ＝30°， ∴BP＝2PQ ＝2×4＝8， ∴BE＝BP+PE ＝8+1＝9， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC ，∠BAE＝∠ACD＝60°， 又∵AE＝CD ， ∴△BAE≌△ACD， ∴AD＝BE ＝9， 故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．9．【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【分析】根据SAS ，即可证明①△ABE≌△CDF；在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形，即可证明四边形BFDE 是平行四边形，由AD∥BC，即可证明△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得AG∶CG＝EG∶BG ＝1∶2，CH∶AH＝1∶2，即可证得②AG＝GH ＝HC ，③2EG＝BG ；由S△ABG ＝2S △AEG ，S 四边形GHDE ＝3S △AEG ，可得结论④S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3． 解：在平行四边形ABCD 中， AB ＝CD ，∠BAE＝∠DCF，BC ＝DA ， ∵E，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE＝CF ，∴△ABE≌△CDF，故①正确； ∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，∴AG∶CG＝EG∶BG＝AE∶CB，CH∶AH＝CF∶AD， ∵E，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE＝12AD ，CF ＝12BC ， ∴AE∶CB＝1∶2，CF∶AD＝1∶2， ∴EG∶BG＝AG∶CG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2 ∴AG＝CH ＝１３AC ，2EG ＝BG ，故③正确； ∴AG＝GH ＝HC ，故②正确； ∵S△ABG ＝2S △AEG ，S 四边形GHDE ＝3S △AEG ， ∴S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3，故④正确， 故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握这些知识是解本题的关键． 10．【考点】动点问题的图象问题【分析】①根据图2可知：P 走完AB 用了4秒，得AB 248cm =⨯=，利用勾股定理得AC 的长；②当P 在AC 上时，4t 7≤≤，利用同角的三角函数表示高PD 的长，利用三角形面积公式可得y 与t 的关系式；③当P 与A 重合时，PQ 最大，如图4，此时t 4=，求出PQ 的长； ④当P 在AC 上时，PQC 与ABC ，列比例式可得t 的值．解：①由图2可知：t 4=时，48y 5=，AB 248cm ∴=⨯=，A 90∠=，BC 10cm =，AC 6cm ∴=，故①正确；②当P 在AC 上时，如图3，过P 作PD BC ⊥于D ，此时：6872+=， 4t 7∴≤≤，由题意得：AB AP 2t +=，BQ t =，PC 142t ∴=-，PD AB sin C PC BC∠==， PD 84142t 105∴==-，()4142t PD 5-∴=， ()2BPQ 4142t 11428y S BQ PD t t t 22555-∴==⋅=⋅=-+； 故②正确；③当P 与A 重合时，PQ 最大，如图4，此时t 4=，BQ 4∴=，过Q 作GH AB ⊥于H ， QH AC sin BQ BC ∠=， QH 6410∴=， 12QH 5∴=， 同理：16BH 5=， 1624AH 855∴=-=， 2222241212PQ AH QH ()()5555∴=+=+=；∴线段PQ 1255故③不正确； ④若PQC 与ABC 相似，点P 只有在线段AC 上，分两种情况：PC 142t =-，QC 10t =-，i)当CPQ ∽CBA ，如图5，则PC CQ CB AC=， 142t 10t 106--∴=， 解得t 8=-不合题意．ii)当PQC ∽ABC 时，如图5，PC QC AC BC∴=， 142t 10t 610--∴=， 40t 7=；∴若PQC 与ABC 相似，则40t 7=秒， 故④正确；其中正确的有：①②④，故选：A ． 【点睛】本题是动点问题的图象问题，此类问题比较复杂，考查了二次函数的关系式、三角形相似的性质和判定、勾股定理、三角函数，解题的关键是学会读懂函数图象信息，并构建直角三角形，利用三角形相似或三角函数列方程解决问题．11．【考点】分解因式【分析】按照平方差公式进行因式分解即可．解：422a 9(3)(3)a a -=+-=()(23a a a +故答案为：()(23a a a ++． 【点睛】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构22()()a b a b a b -=+-是本题的解题关键．12．【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S 2丙<S 2甲<S 2乙<S 2丁，∴成绩最稳定的同学是丙.【点睛】本题考查方差的意义，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据波动越小，学生们熟练掌握即可.13．【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．解：方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，那么根据题意可用x 表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，那么根据题意得今年退休金为：1500（1＋x ）2，列出方程为：1500（1＋x ）2＝2160．故填：21500(1)2160x +=. 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．15．【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案．解：解不等式5﹣2x≥﹣1，得：x≤3，解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，∵不等式组有3个整数解，∴0≤a＜1，故答案为：0≤a＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【考点】切线的性质，圆内接四边形的性质【分析】连接OD ，根据切线的性质定理，得OD⊥DE，从而求得∠ADO 的度数，根据等边对等角得到∠OAD＝∠ADO；再根据圆内接四边形的对角互补，即可求得∠C 的度数．解：连接OD ，∵过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，∴OD⊥DE，∴∠ADO＝90°﹣∠ADE＝65°；∵OA＝OD ，∴∠OAD＝∠ADO＝65°，∴∠C＝180°－65°＝115°，故答案为：115．【点睛】此题综合运用了切线的性质定理和圆内接四边形的性质，熟练掌握基础知识是解题关键．17．【考点】锐角三角函数，尺规作图，角平分线的性质【分析】过点F作FH⊥AB于H，根据锐角三角函数即可求出AC的长，然后根据尺规作图即可判断AE 平分∠CAB，根据角平分线的性质可设FG=FH=x，最后根据S△ABC=S△ACF＋S△ABF列出方程求出x即可．解：过点F作FH⊥AB于H，在Rt△ABC中，2901,tan3 BAC AB C∠=︒,==∴AC=3 tan2 ABC=由尺规作图可知：AE平分∠CAB ∵FG⊥AC，FH⊥AB∴FG=FH，设FG=FH=x∵S△ABC=S△ACF＋S△ABF∴111222AB AC AC FG AB FH •=•+•即1313111 22222x x ⨯⨯=⨯•+⨯•解得：35 x=∴FG =35故答案为：35． 【点睛】此题考查的是锐角三角函数、尺规作图和角平分线的性质，掌握用锐角三角函数解直角三角形、用尺规作图作角平分线、角平分线的性质和利用三角形的面积求高是解决此题的关键．18．【考点】数字的变化规律【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．19．【考点】0次幂，二次根式的乘法【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.解：()052--=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.20．【考点】条形统计图，用样本估计总体【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 12良好16 22及格12 12不及格 4 4合计40 50故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【考点】线段垂直平分线上的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．解：如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B＝1801202︒︒-＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°，同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG，又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC，又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），∴EG＝5（cm）．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．22．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定【分析】（1）由平行线的性质得出∠OAE＝∠OCF．证出AO＝CO．由AS证明△AOE≌△COF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，证出四边形AFCE为平行四边形，再由EF⊥AC，即可得出结论．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF．∵O是AC中点，∴AO＝CO．在△AOE和△COF中，OAE OCF AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE≌△COF（ASA）．（2）解：四边形AFCE为菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF．又AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF 为菱形．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23．【考点】反比例函数与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出直线与x 轴的交点坐标，从而x 轴把AOB 分成两个三角形，结合点A 、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；（3）根据函数的图象求得即可．解：（1）点()1,4A 在反比例函数1k y x=的图象上， ∴144k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为14y x=， ∵点()4,B n -也在反比例函数14y x=的图象上， ∴414n ==--， 即()4,1B --，把点()1,4A ，点()4,1B --代入一次函数2y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为23y x =+； 故反比例函数解析式为14y x=，一次函数得到解析式为23y x =+； （2）设直线与x 轴的交点为C ，在23y x =+中，当0y =时，得3x =-，∴直线23y x =+与x 轴的交点为()3,0C -，∵线段OC 将AOB 分成AOC 和BOC ， ∴1134317.522AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）当40x -<<或1x >时，21y y >；当1x =或4x =-时，21y y =；当01x <<或4x <-时，21y y <．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式,利用函数图像比较函数值得大小，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式,然后再求一次函数解析式,难度中等.24．【考点】圆的综合题【分析】（1）90AOC ∠=︒，则45ABC ∠=°；（2）如图1，()1180452CFH CDE AED AOC ABC ∠=∠+∠=︒∠=︒=∠﹣，FCH GCB ∠=∠，即可求解；（3）设HK EK x ==，则sin 2x x R +=∠，()23OH xtan HKO R =∠=﹣，则()31CH CO OH R ==﹣﹣，同理可得：FC=R ，由CFH CBG ∽，则122FH FC R BG BC R ===． 解：(1) ∵90AOC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，故答案为：45︒；(2)如图，AD AD =，CE CE =，∴22COE CDE AOD AED ∠=∠∠=∠，，180COE AOD AOC ∠+∠+∠=︒，∴()1 180452CFH CDE AED AOC ABC ∠=∠+∠=︒∠=︒=∠﹣， FCH GCB ∠=∠，∴CFH CBG ∽；(3)如图，设∠AOD 为∠1，∠COE 为∠2，OEA OAE α∠=∠=，圆的半径为R ，∵弧DB 为半圆的三分之一，∴60BOD ∠=︒，则260BOD ∠=∠=︒，∵AO⊥CO，则1290∠+∠=︒，∴190290602α∠=︒-∠=︒-︒=，∴15α=︒，在OE 上取一点K ，使HK=EK ，则230HKO α∠==︒，设HK EK x ==，∵260∠=︒，230HKO α∠==︒，∴180603090KHO ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt OKH 中，30HKO ∠=︒，OK R x =-，KH x =， ∴3cos30KH x OK R x ︒===- 解得：332x =+， (113232232OH OK R R R ⎛⎫=== ⎪ ⎪+⎝⎭， 则CH=CO ﹣OH=(23R R -3﹣1)R ，在FHC 中，30DCB ∠=︒，45HFC ∠=︒，3﹣1)R ，如图，作HP⊥DC 于P ，在Rt PHC 中，90CPH ∠=︒，30DCB ∠=︒，31)R ， ∴)11 3122HP CH R ==﹣，(13332CP PH R ==﹣， 在Rt PHF 中，45HFC ∠=︒，)1312HP R =﹣， ∴)11 3122PF HP CH R ===﹣， ∴()(11313322CF PE CP R R R =+=+=﹣﹣， ∵△CFH∽△CBG， ∴122FH FC R BG BC R ===． 【点睛】本题为圆的综合运用题，考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、圆周角定理等基本知识，综合性强、难度较大．25．【考点】二次函数综合题【分析】()1根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M 的坐标，令x 0=求出A 点的坐标，把x 3=代入函数解析式求出点B 的坐标；()2过点B 作BE AO ⊥于E ，过点M 作MF AO ⊥于M ，然后求出EAB EBA 45∠∠==，同理求出FAM FMA 45∠∠==，然后求出ABE 和AMF 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AM AB，再求出BAM 90∠=，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解； ()3过点P 作PH x ⊥轴于H ，分点P 在x 轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．解：()1抛物线2y x 3=-向右平移一个单位后得到的函数解析式为2y (x 1)3=--， 顶点()M 1,3-，令x 0=，则2y (01)32=--=-，点()A 0,2-，x 3=时，2y (31)3431=--=-=，点()B 3,1；()2过点B 作BE AO ⊥于E ，过点M 作MF AO ⊥于M ，EB EA 3==，EAB EBA 45∠∠∴==，同理可求FAM FMA 45∠∠==，ABE ∴∽AMF ，AM AF 1AB AE 3∴==， 又BAM 18045290∠=-⨯=，AM 1tan ABM AB 3∠∴==； ()3过点P 作PH x ⊥轴于H ，22y (x 1)3x 2x 2=--=--，∴设点()2P x,x 2x 2--， ①点P 在x 轴的上方时，2x 2x 21x 3--=， 整理得，23x 7x 60--=， 解得12x (3=-舍去)，2x 3=， ∴点P 的坐标为()3,1；②点P 在x 轴下方时，()2x 2x 21x 3---=，整理得，23x 5x 60--=，解得1x =舍去)，2x =，x =时，21x 2x 23--=-=∴点P 的坐标为55.618⎛+- ⎝⎭综上所述，点P 的坐标为()3,1或.⎝⎭【点睛】本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．。
2020年贵州省铜仁市中考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．2．据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）A．16.4×104B．1.64×104C．0.164×105D．1.64×1053．如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是120万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的方差是1205．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA＝CQ时，DE的长为（）A．1B．2C．3D．49．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣x＝．12．若分式＝0，则x的值为．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：＝13，＝15；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是°．15．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为．16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC 成立，则这个条件是．17．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．18．观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值（用含n的代数式表示）为．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20．如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM．21．同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率．22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）四、（本大题满分12分）23．在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y个．（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？五、（本大题满分12分）24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE＝2，求∠F的度数．六、（本大题满分14分）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1．﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A．2．据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）A．16.4×104B．1.64×104C．0.164×105D．1.64×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：16.4万＝1.64×105．故选：D．3．如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．4．某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣6月份利润的众数是120万元B．1﹣6月份利润的中位数是130万元C．1﹣6月份利润的平均数是130万元D．1﹣6月份利润的方差是120【分析】先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解可得．解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，所以1﹣6月份利润的众数是120万元，中位数＝125（万元），平均数为＝（万元），方差为×[（110﹣125）2+2×（120﹣125）2+（130﹣125）2+（140﹣125）2+（150﹣125）2]＝，故选：A．5．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值得到△＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．解：∵△＝4a2﹣4×1×（﹣3）＝4a2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【分析】设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB ＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：＝5cm．故选：A．8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA＝CQ时，DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE＝EM；易证得△PMD ≌△QCD，则DM＝CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．解：过P作PM∥BC，交AC于M，∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE＝EM＝AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD＝∠QCD，∠MPD＝∠Q；又∵PA＝PM＝CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD＝DM＝CM；∴DE＝DM+ME＝（AM+MC）＝AC＝3．故选：C．9．甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，根据甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，依题意，得：＝．故选：D．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝2，y2＝，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即P（，0），故选：D．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．12．若分式＝0，则x的值为x＝0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0．解：∵分式＝0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案为：x＝0．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：＝13，＝15；．S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是丁．【分析】先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较，方差小的即为又高又整齐的种类．解：∵＜，∴乙与丁的苗高大，又S丁2＜S乙2，∴丁麦苗的苗高更加整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故答案为：丁．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是30°．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD ＝∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD＝BC，∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30．15．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9．【分析】直接利用相似三角形的性质得出面积比等于相似比的平方，进而得出答案．解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：9．故答案为：1：9．16．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC 成立，则这个条件是DE＝BC．【分析】根据题目中的条件，可以得到∠DAE＝∠BAC，AD＝AB，再增加条件DE＝BC，则△ADE≌△ABC不一定成立，从而可以解答本题．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．17．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x ＜1．【分析】根据函数的图象可知，k＜0且x＝﹣6时，y＝0，把（﹣6，0）代入y＝kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，∴b＝6k，∴3kx﹣b＝3kx﹣3k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x﹣1＜0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．18．观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值（用含n的代数式表示）为2n+n﹣1．【分析】根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．解：由表格中的数据可得，a＝2n，b＝2n+n，c＝b﹣1＝2n+n﹣1，故答案为：2n+n﹣1．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）0+2cos30°＝（﹣8）+2﹣﹣1+2×＝（﹣8）+2﹣﹣1+＝﹣7；（2）＝＝＝＝2（x+3），当x＝﹣3时，原式＝2（﹣3+3）＝2．20．如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM．【分析】利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明△AFN≌△CEM，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵EN＝FM，∴EN+NM＝FM+MN，∴FN＝EM，∵AF＝CE，在△AFN与△CEM中，∴△AFN≌△CEM（SAS）．∴AN＝CM．21．同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有50人，扇形统计图中“69.5﹣79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走多少路程．解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40（千米），AC+BC＝80+40（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×（千米），∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+40﹣40﹣40＝40+40（﹣）（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40（﹣）]千米．四、（本大题满分12分）23．在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y个．（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个，列出函数关系式并化简即可；（2）根据每天的利润等于每个的利润乘以销售量，列出函数关系式并化简即可；（3）将（2）所得的函数关系式写成顶点式，然后根据二次函数的性质求得答案即可．解：（1）根据题意得：y＝500﹣100（x﹣3）＝﹣100x+800（3≤x≤6）．∴y与x的函数关系式为y＝﹣100x+800，自变量x的取值范围为3≤x≤6；（2）w与x的函数关系式为：w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）（﹣100x+800）＝﹣100x2+1000x﹣1600；（3）∵w＝﹣100x2+1000x﹣1600＝﹣100（x﹣5）2+900，﹣100＜0，∴当x＝5时，w最大值＝900．∴当超市定价为每个5元时，每天所获利润最大，最大利润是900元．五、（本大题满分12分）24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE＝2，求∠F的度数．【分析】（1）如图，连结OD．欲证DE是⊙O的切线，只需证得OD⊥ED；（2）求出AE，证△AED∽△DEB，求出DE，解直角三角形求出∠B＝60°＝∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵AC是直径，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，BD＝CD，∵AO＝OC，∴OD∥AB，又∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为4，AB＝AC，∴AC＝AB＝4+4＝8，∵BE＝2，∴AE＝8﹣2＝6，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AED＝∠BED＝∠ADB＝90°，∴∠DAE+∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠DAE＝∠BDE，∵∠AED＝∠BED，∴△AED∽△DEB，∴＝，∴＝，解得：DE＝2，在Rt△BED中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠CDF＝∠EDB＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠F＝∠ACB﹣∠CDF＝60°﹣30°＝30°．六、（本大题满分14分）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解．（2）由PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解．（3）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，当AC＝AQ时，构造直角三角形AMQ 利用勾股定理可求坐标，AC＝CQ时，先求BQ再求MB，即可得到坐标，CQ＝AQ时，联立解得不合题意．解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12）＝ax2﹣ax﹣12a，即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4，（2）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝2时，PN的最大值为．（3）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为K（﹣，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3），②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）．③当CQ＝AQ时，联立①②，，解得，x＝（舍去），综上所述点Q的坐标为：Q（1，3）或Q（，）．。
铜仁市2020年中考数学一模试卷(I)卷
铜仁市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·三河期末) 央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（）A . 2×103元B . 2×108元C . 2×1010元D . 2×1011元2. （2分） 16的平方根是（）A . ±4B . ±2C . -2D . 23. （2分）(2017·嘉兴模拟) 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，在OB上有一点E ，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A . 76°B . 52°C . 45°D . 38°4. （2分） (2017八下·射阳期末) 下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）在﹣2，π，3，这四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B . πC . 3D .6. （2分） (2020八上·郑州期末) 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A . －B . －C . －D . －7. （2分）如图，一个几何体是由六个大小相同，棱长为1的立方块组成，则从上面看到的图形的面积是（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A . y=2(x-1)2-3B . y=2(x-1)2+3C . y=2(x+1)2-3D . y=2(x+1)2+310. （2分）为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）．A . 众数是9B . 中位数是9C . 平均数是9D . 锻炼时间不高于9小时的有13人二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·贺州) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2017八上·官渡期末) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能验证的等式是________．（请填入正确答案的序号）①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；③a2+ab=a（a+b）．13. （1分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中提供的信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是________ ．14. （1分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．15. （1分） (2017八上·乐清期中) 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2 ．16. （2分） (2017九上·西城期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作图的切线。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2018的绝对值是()A. 2018B. −2018C. 12018D. ±20182.我国每年的淡水为27500亿m3，人均仅居世界第110位，用科学记数法表示27500为()A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×1053.如图，直线AB//CD，∠D=46°，∠E=88°，则∠1等于()A. 42°B. 44°C. 46°D. 52°4.已知一组数据a，b，c的平均数为5，那么数据a−2，b−2，c−2的平均数是()A. 2B. 3C. 5D. −15.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为()A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：16.有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列结论：①m+n<0；②n−m>0；③1m >1n；④2m−n>0，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知等边三角形的边长是8，则它的面积是()A. 4√3B. 8√3C. 16√3D. 32√38.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则CDBE的值为()A. √53B. √32C. √56 D. √749. 一个等腰三角形的三边长分别为m ，n ，3，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2−8x +t −1=0的两根，则t 的值为( )A. 16B. 18C. 16或17D. 18或1910. 如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF =90°，OC 、EF 交于点G.给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④DF 2+BE 2=2EO 2．其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 因式分解：−3x 2+3x =______．12. 方程5x +4=x 的解为________．13. 图像经过点(1,−1)的反比例函数的表达式是__________．14. 函数y =√x −6的自变量x 的取值范围是______．15. 从−1、−12、1这三个数中任取两个不同的数作为点A 的坐标，则点A 在第二象限的概率是______ ． 16. 性质：平行线之间的距离处处________．17. 矩形ABCD 中，E 是AB 的中点(如图)，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，联结AF ，如果tan∠DCE =43，那么AF CE 的比值为______．18. 观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+⋯+2011=______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：|−1|+(√2−1)0−2−1；(2)先化简，后求值：6m2−9÷2m−3，其中m=−2．20.如图，已知AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB．21.某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．22.如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(Ⅰ)求∠AEB的度数；(Ⅱ)①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)23.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元(80<a<100)作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W(元)，求W的最大值．24.如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=1，AC=4，求直径AB的长．25.已知二次函数y=−x2+ax+b的图象与y轴交于点A(0,−2)，与x轴交于点B(1,0)和点C，D(m,0)(m>2)是x轴上一点．(1)求二次函数的解析式；(2)点E是第四象限内的一点，若以点D为直角顶点的Rt△CDE与以A，O，B为顶点的三角形相似，求点E坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形BCEF为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2018的绝对值是：2018．故选：A．直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于27500有5位，所以可以确定n=5−1=4．解：用科学记数法表示27500为2.75×104．故选：C．3.答案：A解析：过E作EF//AB，求出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠D=∠FED，∠1=∠FEA，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．解：过E作EF//AB，如图，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠D=∠FED，∠1=∠FEA，∵∠D=46°，∠FEA+∠FED=88°，∴∠1=88°−∠D=88°−46°=42°，故选：A．4.答案：B解析：本题考查了算术平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键.根据数据a，b，c的平均数为5可知13(a+b+c)=5，据此可得出13(a−2+b−2+c−2)的值．解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴13(a+b+c)=5，∴13(a−2+b−2+c−2)=13(a+b+c)−2=5−2=3，∴数据a−2，b−2，c−2的平均数是3．故选B ．5.答案：A解析：本题主要考查的是相似三角形的性质的有关知识，由题意利用相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为AB：A′B′=2：4=1：2，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2．故选A．6.答案：C解析：解：由数轴知n<0<m，|m|<|n|，∴①m+n<0，②n−m<0，③1m >1n，④2m−n>0，共有3个正确的．故选：C．根据数轴得出n<0<m，|m|<|n|，再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可．本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减、乘除法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．7.答案：C解析：解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=8，∴BD=4，∴AD=√AB2−BD2=4√3，∴等边△ABC的面积=12BC⋅AD=12×8×4√3=16√3．故选C．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD 的值是解题的关键．8.答案：D解析：解：从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，当10≤t后函数表达式为直线表达式；①0≤t≤8时，BC=BE=2t=2×8=16；②当10≤t时，y=12×BC×CD=12×16×CD=32√7，即CD=4√7，故CDBE =4√716=√74，故选：D．从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9.答案：C解析：由三角形是等腰三角形，得到①m=3或n=3，②m=n.①当m=3或n=3时，得到方程的根x=3，把x=3代入x2−8x+t−1=0即可得到结果；②当m=n时，方程x2−8x+t−1=0有两个相等的实数根，由△=(−8)2−4(t−1)=0可得结果．注意检验能否组成三角形．解：∵三角形是等腰三角形，∴有①m=3或n=3，②m=n两种情况，①当m=3或n=3时，∵m，n是关于x的一元二次方程x2−8x+t−1=0的两根，∴x=3，把x=3代入x2−8x+t−1=0得，32−8×3+t−1=0，解得：t=16，当t=16，方程的两根是3和5，3，3，5能组成三角形，故t=16成立；②∵m，n是关于x的一元二次方程x2−8x+t−1=0的两根，∴当m=n时，方程x2−8x+t−1=0有两个相等的实数根，∴△=(−8)2−4(t−1)=0，解得：t=17，当t=17，方程的两根都是4，即三边长为4，4，3．4，4，3能组成三角形，故t=17成立．综上，可知t=16或17．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．解决本题的关键是分类讨论并根据结果判断是否能构成三角形．10.答案：A解析：本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定、勾股定理的综合运用．①由正方形证明OC=OD，∠ODF=∠OCE=45°，∠COM=∠DOF，便可得结论；②易得，∠OGE=∠FGC，进而得OGE∽△FGC便可；③证明S△COE=S△DOF，可得S四边形CEOF=S△OCD=14S正方形ABCD便可；④先证明△EOF是等腰直角三角形，再证明BE2+DF2=EF2，然后等量代换即可得到．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，AC⊥BD，∠ODF=∠OCE=45°，∵∠MON=90°，∴∠COM=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，故①正确；②由①得△COE≌△DOF，∴OE=OF，∵∠MON=90°，∴∠OEG=45°，∴∠OEG=∠FCG=45°，∵∠OGE=∠FGC∴△OGE∽△FGC，故②正确；③∵△COE≌△DOF，∴S△COE=S△DOF，∴S四边形CEOF =S△OCD=14S正方形ABCD，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴OE=√22EF，∵CE=DF，BC=CD，∴BE=CF，又∵Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，∴BE2+DF2=EF2，∵OE=√22EF，∴EF=√2OE，∴BE2+DF2=2OE2．故④正确．故选A．11.答案：−3x(x−1)解析：此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．原式提取公因式即可得到结果．解：原式=−3x(x−1)，故答案为：−3x(x−1)12.答案：x=−1解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：5x+4=x，移项，得5x−x=−4，合并，得4x=−4，系数化为1，得x=−1．故答案为x=−1．13.答案：y=−1x解析：此题考查求反比例函数解析式，解决的关键是将图像经过的点代入反比例函数一般式，求解析式即可．解：设反比例函数解析式为y=kx ，将点(1,−1)代入，即−1=k1得k=−1，所以反比例函数解析式为y=−1x，故答案为y=−1x．14.答案：x≥6解析：本题考查的知识点为二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．解：根据题意得：x−6≥0，解得x≥6．故答案为x≥6．15.答案：13解析：解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中在第二象限的点有2个，所以点A在第二象限的概率=26=13．故答案为13．先画树状图展示所有6种等可能的结果数，而点(−1,1)和(−12,1)在第二象限，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16.答案：相等解析：本题主要考查了平行线之间的距离，熟练掌握平行线之间的距离是解题的关键，因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以相等，据此解答．解：因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以两条平行线之间的距离处处相等．故答案为相等．17.答案：1825解析：解：如图，∵CD//AB，∴∠DCE=∠BEC，∵tan∠DCE=43，∴可设BC=4a，BE=3a，∴由勾股定理可得CE=5a，由轴对称的性质，可得CE垂直平分BF，∴BG=BC⋅BECE =125a，∴BF=245a，∵E是AB的中点，∴AE=BE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∠EBF=∠EFB，又∵∠EAF+∠EFA+∠EBF+∠EFB=180°，∴∠AFB=90°，∴Rt△ABF中，AF=√AB2−BF2=185a，∴AFCE =185a5a=1825，故答案为：1825．设BC=4a，BE=3a，由勾股定理可得CE=5a，再根据CE垂直平分BF，可得BG=125a，BF=245a，再根据勾股定理可得AF=√AB2−BF2=185a，即可得出AFCE的比值．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.答案：10062解析：【试题解析】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+⋯+2n−1=n2，∴2011=2n−1，∴n=(2011+1)÷2=1006，故答案为：10062．通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+⋯+2n−1=n2的规律，令2011=2n−1，即可求得结论．此题主要考查了数式规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2．19.答案：解：(1)原式=1+1−12=32；(2)原式=6(m+3)(m−3)×m−32=3m+3，把m=−2代入上式得：原式=3−2+3=3．解析：(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用分式的混合运算法则化简，进而代入m的值求出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AD//CB，∴∠A=∠C，又∵AD=CB，在△AFD和△CEB中，{AD=CB ∠A=∠C AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS)．解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF=CE，又有AD=CB，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明△AFD≌△CEB．21.答案：解：(1)60；(2)喜欢足球的有：60−6−24−12=18(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)由题意可得，=60，最喜欢排球的人数为：300×1260即最喜欢排球的学生有60人．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数；(2)根据(1)中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．(1)由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60(人)，故答案为：60；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(Ⅰ)∠AEB=180°−30°−90°−15°=45°；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBE=90°−∠AEB=90°−45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，∴AE=30√3+30≈82(海里)，∴EH=15√3+15≈41(海里)，②EH=41>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．解析：(Ⅰ)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．②根据EH的长度即可判断；本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.答案：解：(1)设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为(x+300)元，依题意，得：40000x+300=34000x，解得：x=1700，经检验，x=1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300=2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．(2)∵购进x台A型净水器，∴购进(50−x)台B型净水器，依题意，得：W=(2499−2000−a)x+(2099−1700)(50−x)=(100−a)x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700(50−x)≤98500，解得：x≤45．∵80<a<100，∴100−a>0，∴W随x值的增大而增大，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为(24450−45a)元．解析：(1)设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为(x+300)元，根据数量=总价÷单价结合用4万元购进A型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由总价=单价×数量结合购买资金不超过9.85万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．24.答案：解：(1)连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∵AD平分∠PAB∴∠DAO=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD//PC，∵DE⊥PA，∴∠ODE+∠DEA=180°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)连接BC，延长DO交BC于点F，由圆周角定理可知：∠C=90°，由于DF//PC，∴∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF=CE=AC+AE=5，∵O是AB的中点，∴OF是△ABC的中位线，AC=2，∴OF=12∵OD+OF=DF，∴OD +2=5，∴OD =3，∴AB =2OD =6解析：(1)连接OD ，易证OD//PC ，由于DE ⊥PA ，∠ODE +∠DEA =180°，所以∠ODE =90°，所以OD ⊥DE ，从而可知DE 是⊙O 的切线；(2)连接BC ，延长DO 交BC 于点F ，由圆周角定理可知：∠C =90°，易证四边形DECF 是矩形，所以DF =CE =AC +AE =5，再由中位线定理可知OF =2，从而可求出OD =3，所以直径AB =6． 本题考查圆的综合问题，涉及矩形的判定，切线的判定，平行线的判定与性质，角平分线的性质，中位线的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．25.答案：解：(1)根据题意，得{−1+a +b =0b =−2， 解得：{a =3b =−2， ∴二次函数的解析式为：y =−x 2+3x −2；(2)当y =0时，有−x 2+3x −2=0，解得，x 1=1，x 2=2，∴OC =2．由题意得AO =2，BO =1，CD =m −2．当△CDE∽△AOB 时，得AO CD =BO DE ，∴2m−2=1DE ，∴DE =m−22． ∵点E 在第四象限，∴E 1(m,2−m 2). 当△EDC∽△AOB 时，得AO ED =BO CD ，∴2DE =1m−2．∴DE =2m −4．∵点E在第四象限，∴E2(m,4−2m)；(3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形BCEF为平行四边形，则EF=BC=1，点F的横坐标为m−1，当点E1的坐标为：(m,2−m2)时，点F1的坐标为：(m−1,2−m2)，∵点F1在抛物线的图象上，∴2−m2=−(m−1)2+3(m−1)−2，∴2m2−11m+14=0，∴(2m−7)(m−2)=0，解得：m1=72，m2=2(舍去)，∴F1(52,−34).当点E2的坐标为：(m,4−2m)时，点F2的坐标为：(m−1,4−2m)，∵点F2在抛物线的图象上，∴4−2m=−(m−1)2+3(m−1)−2，∴m2−7m+10=0，∴(m−2)(m−5)=0，∴解得：m1=2(舍去)，m2=5，∴F2(4,−6)，∴使得四边形BCEF为平行四边形的点F的坐标为：F1(52,−34)，F2(4,−6)．解析：本题主要考查了二次函数综合以及平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出E，F点坐标是解题关键．(1)直接将A，B点代入二次函数解析式进而得出答案；(2)分别利用当△CDE∽△AOB时以及当△EDC∽△AOB时，分别得出E点坐标即可；(3)利用平行四边形的性质表示出F点坐标进而得出答案．。
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列说法正确的是（）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．125°
3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106
4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
5．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360°B．540°
C．180°或360°D．540°或360°或180°
6．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD ＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（）
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贵州省铜仁地区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米2．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞03．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．4．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°5．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.57．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣210．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞011．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×10712．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁 13 14 15 16频数515x10x -对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数、中位数B ．平均数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．14．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．15．已知抛物线y=x 2﹣x+3与y 轴相交于点M ，其顶点为N ，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′与点N 重合，则平移后的抛物线的解析式为_____． 16．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________17．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．18．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cmy （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ． （1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．20．（6分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．21．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．22．（8分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．23．（8分）如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，求∠OFA 的度数24．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23米处的点C 出发,沿斜面坡度1:3i =的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC,AB//DE.求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）26．（12分）计算：-2-2 -12 + 21sin60π3⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭0 27．（12分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可. 【详解】 甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意， 70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意， 24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 2．D 【解析】 【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 3．C 【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆． 【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形． 故选C ． 【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成． 4．A 【解析】试题解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形, ∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上， 180B ADC ∴∠+∠=o ， 由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ， 解得, 60ADC ∠=o ， ∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 5．C 【解析】 【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B 错误，看不到的线要用虚线，故A 错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．6．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．7．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．8．B 【解析】【分析】根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．9．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．10．C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．11．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数 12．A 【解析】 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A. 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得 AC CDBC AC= ， 即可得AC 2=C D•BC=4×8=32，解得. 14．3 【解析】 【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可． 【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b ，可得：2=-1+b ， 解得：b=3， 故答案为3 【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答． 15．y=（x ﹣1）2+52【解析】【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【详解】解：y=x2-x+3=（x-12）2+114，∴N点坐标为：（12，114），令x=0，则y=3，∴M点的坐标是（0，3）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移14个单位长度，再向右平移12个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+52．故答案是：y=（x-1）2+52．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．16．x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．17．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.18．-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1． （2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解析】【分析】（1）分点P 在线段CD 或在线段AD 上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S △DPB ，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S △DPB ，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB 计算即可． （3）根据（2）中结论即可判断．【详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，∴y=12S△DPB=12×12•（1-x）•6=32（1-x）=12-32x．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S△DPB=12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=12•（14-x）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x）=-25x2+485x-11．综上所述，y=2312(58)2216(89)24888(914)55x xx xx x x⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S△BDP．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当22时，1个公共点，当2＜m≤1或5≤m＜2时，1个公共点，【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为32，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m＜1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜当1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜时，1个公共点；当1个公共点；当m＞时，无公共点；由上可得，当或1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．21．（1）C1，C3；（2）D（﹣3，0）或D（23，3）；（3）﹣3≤k≤33425+【解析】【分析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线y=kx+33与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A（0，3），B（3，0），∴AB=23，∵点C1（﹣2，3+22），∴AC1=48+=23，∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2=34+=7，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（3+3，﹣3），∴BC3=93+=23，∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，∴AB=23，tan∠OAB=OBOA=33，∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D（﹣3，0），∴m=3，n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB=23，∴m=23；∴D（23，3）（3）如图2，∵直线3（3，∴直线3恒过一点P（﹣30），∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA切⊙B于A，∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，∴F（0，﹣3），∴33k=﹣3，∴k=﹣3，当直线y=kx+33k与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴AE AG OP PG=，∴2333=2333333kk-+，解得：k=3342+或k=3342-（舍去）∵直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，∴﹣3≤k≤3342+，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B 相切时是分界点．22．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.23．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．24．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．25．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠3可得答案．【详解】∵tan∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×33∴333，过点E作EG⊥AB于点G，则3GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠3，则33，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题26．753 4-【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=137523113 442--+=-【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.27．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为2 3π.【解析】【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝2602360π⨯＝23π．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD22OD OC-3∴S Rt△OCD＝12OC×CD＝12×2×323∴图中阴影部分的面积为：2323π．。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算−42的结果等于()A. −8B. −16C. 16D. 82.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a53.若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是4.若△ABC∽△DEF，相似比为5：4，则对应中线的比为()A. 5：4B. √5：2C. 25：16D. 16：255.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°6.若分式x2−163x−12是的值为零，则x等于()A. −4B. 4C. ±4D. 07.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是()A. 8，6B. 7，6C. 7，8D. 8，78.正三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为A. 1:2B. 1:1C. 1:3D. 2:19.已知甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15km.若设甲车的速度为xkm/ℎ，则依题意列方程正确的是()A. 30x =40x−15B. 30x−15=40xC. 30x=40x+15D. 30x+15=40x10.已知点A(−3,a)在反比例函数y=6x的图象上，则a的值为()A. 3B. −3C. 2D. −2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.世界文化遗产古迹——长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示为____________．12.因式分解：−3x3+18x2−27x=______．13.方程x2−9x+18=0的两根是菱形ABCD两条对角线的长度，则该菱形的面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m=______ ，∠D=______ ．15.对于实数a，b，定义新运算“∗”:a∗b=a2−ab，如4∗2=42−4×2=8.若x∗5=6，则实数x的值是________．16.一个不透明的口袋中装有3个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是_______．17.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°−12∠BCD，则AD=______．18.观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+⋯…+32019的结果的个位数字是____．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.(1)计算：|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0(2)先化简，再求值：x2−2x1−x −1x−1，其中x=2017．20.为了了解同学们的假期生活，某学校计划举行“最爱贵州景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A(梵净山)，B(黄果树瀑布)，C(遵义会址)，D(镇远古镇)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______；(2)在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为______；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去”遵义会址”的学生人数为______．21.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE．22.如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔M在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东15°方向上．(1)求∠AMB的度数；(2)已知灯塔M周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.73)23.特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．(1)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？(2)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？24.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．(1)如图1，若∠PCB=∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP=CA，OA=2，求CP的长；(2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN⋅MC=9，求BM的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0.乘方就是求几个相同因数积的运算，−42=−(4×4)=−16．解：−42=−16．故选B．2.答案：D解析：本题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和完全平方公式，关键是掌握合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则和完全平方公式，根据法则逐一判断即可解答．解：A.2x+3y，不是同类项，不能合并，故A选项错误；B.(m+3)2=m2+6m+9，故B选项错误；C.(xy2)3=x3y6，故C选项错误；D.a10÷a5=a5，故D选项正确．故选D．3.答案：A解析：(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限，象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．反比例函数y=k−1x比例系数k−1<0，即k<1，根据k的取值范围进行选择．解：∵反比例函数y=k−1的图象位于第二、四象限，x∴k−1<0，即k<1．故选A．4.答案：A解析：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．直接利用相似三角形的性质求解．解：∵△ABC～△DEF，∴△ABC与△DEF对应中线的比等于相似比，即△ABC与△DEF对应中线的比为5：4，故选A．5.答案：A解析：本题考查圆周角定理和圆的性质，解题关键是根据圆的半径都相等这一重要性质判断出△AOB和△OBC是等腰三角形，从而找到∠A，∠C和∠ABC的关系，求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理，∠AOC 可得．解：如图，连接OB，∵AO=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠C=∠OBC，∴∠A+∠C=∠ABO+∠OBC=∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=150°．故选A．6.答案：A解析：解：依题意得：x2−16=0且3x−12≠0．解得x=−4．故选：A．根据分式的值为0的条件求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．7.答案：D解析：解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.答案：A解析：此题将等边三角形的内切圆半径和外接圆半径综合考查，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．解：如图，连接OD、OE；因为AB、AC切圆O于E、D，所以OE⊥AB，OD⊥AC；又因为AO=AO，EO=DO，所以△AEO≌△ADO(HL)，故∠DAO=∠EAO；又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=60°×12=30°，∴OD：AO=1：2．故选A．9.答案：C解析：本题考查分式方程的应用，属于基础题，正确的找出等量关系式是解题关键.根据题意设甲车的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度是(x+15)km/ℎ，根据甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同列出方程即可解答．解：根据题意可得：30x =40x+15，故选C．10.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．将点A(−3,a)代入y=6x求解即可．解：∵A(−3,a)在反比例函数y=6的图象上，x=−2．∴a=6−3故选D．11.答案：6.7×106解析：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106．故答案为6.7×106．12.答案：−3x(x−3)2解析：解：原式=−3x(x2−6x+9)=−3x(x−3)2，故答案为：−3x(x−3)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：9解析：解：解方程x2−9x+18=0得到x=3或6，∴菱形的对角线长分别为3和6，×3×6=9，∴菱形的面积=12故答案为9．解方程可得菱形的对角线长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的性质、一元二次方程的解等知识，记住菱形的面积公式是解题的关键，属于基础题．14.答案：4；120°解析：【试题解析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．根据圆内接四边形对角互补的性质即可得出结论．解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，∵1+5=2+m，解得m=4．设∠B=2x，则∠D=4x，∵∠B+∠D=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠D=4x=120°．故答案为4，120°．15.答案：6或−1解析：本题考查了新运算和解一元二次方程的应用，解此题的关键是得出关于x的一元二次方程，题目比较好，难度适中．先阅读新运算，根据新运算得出x2−5x=6，求出方程的解即可．解：∵x∗5=6，∴x2−5x=6，即x2−5x−6=0，∴(x−6)(x+1)=0，∴x−6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=−1，故答案为6或−1．16.答案：29解析：本题考查了概率的公式，关键是掌握概率的公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，根据概率的公式即可解答．解：一个不透明的口袋中装有3个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是22+3+4=29．故答案为29．17.答案：2√5解析：解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∴CF=BC−BF=5−3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tanB=12=FGBG，设FG=x，BG=2x，则BF=√5x，∴√5x=3，x=√5，即FG=√5，延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°−12∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCA=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵{AB=AD∠ABC=∠ADC BF=CD，∴△ABF≌△ADC(SAS)，∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH=HC=12FC=1，由勾股定理得：AB 2=BH 2+AH 2=42+AH 2①，S △ABF =12AB ⋅GF =12BF ⋅AH ， ∴AB √5=3AH ，∴AH =5，∴AH 2=AB 25②，把②代入①得：AB 2=16+AB 25，解得：AB =±2√5，∵AB >0，∴AD =AB =2√5，故答案为：2√5． 作辅助线，构建三角形全等，根据tanB =12=FG BG ，设FG =x ，BG =2x ，则BF =√5x ，求得x =√5，即FG =√5，证明A 、B 、D 、C 四点共圆，根据四点共圆的性质得：∠DCE =∠ABD ，∠BCA =∠ADB ，证明△ABF≌△ADC(SAS)，则AF =AC ，利用勾股定理得：AB 2=BH 2+AH 2=42+AH 2①，由面积法得：S △ABF =12AB ⋅GF =12BF ⋅AH ，则AH 2=AB 25②，两式计算可得AD 的长．本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、四点共圆的判定和性质以及三角函数的有关知识，有难度，构建辅助线是关键，以利用tanB =12，求FG =√5为突破口，最终解决问题． 18.答案：0解析：此题主要考查了数字变化规律问题，正确得出尾数变化规律是解题关键．首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字．解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴(2019+1)÷4=505，∴1+3+9+7=20，∴30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字是：0．故答案为：0．19.答案：解：(1)|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0=√3−2√3+2×√32+3+1=√3−2√3+√3+3+1=4；(2)x2−2x1−x −1x−1=x(x−2)1−x +11−x=x2−2x+11−x=(1−x)21−x=1−x，当x=2017时，原式=1−2017=−2016．解析：本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题；(2)根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．20.答案：(1)120；(2)18°；(3)(4)500．解析：解：(1)本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120；(2)在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为360°×5%=18°．故答案为18°；(3)选择C的人数为：120×25%=30(人)，A所占的百分比为：1−55%−25%−5%=15%．补全统计图如图：(4)25%×2000=500(人)．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去遵义会址的学生人数为500人．故答案为：500．(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；(2)用360°×D部分所占的百分比即可求解；(3)用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；(4)用样本中最想去”遵义会址”的学生所占的百分比乘总人数即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21.答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{AC=AE∠CAB=∠DAE AB=AD，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．22.答案：解：(1)∠AMB=180°−30°−90°−15°=45°；(2)作BN⊥AM，MH⊥AB，垂足分别为N，H，∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，∴BN=30，AN=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBN=90°−∠AMB=90°−45°=45°=∠AMB，∴NM=BN=30，∴AM=30√3+30，在Rt△AMH中，∠MAB=30°，∴MH=12AM=15√3+15≈40.95>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(2)作BN⊥AM，MH⊥AB，求出AN、BN，得到AM，根据正弦的概念求出MH，比较即可得到答案．23.答案：解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得(60−x−40)(100+x2×20)=2240．化简，得x2−10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=(60−x−40)(100+x2×20)=−10x2+100x+2000=−10(x2−10x)+2000=−10(x−5)2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．解析：(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；(2)根据已知得出销量乘以每千克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．24.答案：解：(1)①∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；②∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC=√42−22=2√3；(2)如图：连接MA，∵点M是弧AB的中点，∴AM=BM，∴∠ACM=∠BAM，∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴AMNM =CMAM，∴AM2=MC⋅MN，∵MC·MN=9，∴AM=3，∴BM=AM=3．解析：本题考查了切线的判定、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、圆的切线的判定、圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．是一道综合性的题目．(1)①由等腰三角形的判定与性质和圆周角定理可得OC⊥CP，即可得出结论；②根据圆周角定理、三角形的外角性质、三角形内角和定理得出∠P=30°，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论；(2)根据圆周角定理可证△AMC∽△NMA，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．。
2020年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C. -D.2.据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（）A. 16.4×104B. 1.64×104C. 0.164×105D. 1.64×1053.如图，该立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.4.某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A. 1-6月份利润的众数是120万元B. 1-6月份利润的中位数是130万元C. 1-6月份利润的平均数是130万元D. 1-6月份利润的方差是1205.关于x的一元二次方程x2-2ax-3=0（其中a为常数）的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 可能有实数根，也可能没有C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根6.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°7.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A. 5cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm8.如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连PQ交AC边于D，当PA=CQ时，DE的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8个学生，甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x个学生，下列方程正确的是（）A. B. C. D.10.如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A. （，0）B. （1，0）C. （，0）D. （，0）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：x3 -x=_________12.若分式=0，则x的值为______ ．13.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：=13，=15；．S甲2=S丁2=3.6，S乙2=S丙2=6.3，则麦苗又高又整齐的是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是______°．15.已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为______．16.如图，已知∠1=∠2、AD=AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是______．17.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b＞0的解集为______．18.观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值（用含n的代数式表示）为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有______人，扇形统计图中“69.5-79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为______；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1男1女的概率．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x=-3．21.如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF=CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN=FM、连接AN，CM．求证：AN=CM．22.为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）23.在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个．按相关政策，该型口罩售价不能超过6元，同时假设定价不低于每个3元．设定价为每个x元，每天销售量为y 个．（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设超市一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．25.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：16.4万=1.64×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4.【答案】A【解析】解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，所以1-6月份利润的众数是120万元，中位数=125（万元），平均数为=（万元），方差为×[（110-125）2+2×（120-125）2+（130-125）2+（140-125）2+（150-125）2]=，故选：A．先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．5.【答案】A【解析】解：∵△=4a2-4×1×（-3）=4a2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值得到△＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选C．7.【答案】A【解析】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：=5cm．故选：A．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】C【解析】解：过P作PM∥BC，交AC于M，∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=3．故选：C．过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，依题意，得：=．故选：D．设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，根据甲检测120个学生所用的时间与乙检测150个学生所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，∴直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案为：x（x+1）（x-1）．本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．12.【答案】x=0【解析】解：∵分式=0，∴x2-x=0且x-1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．根据分式的值为零的条件得到x2-x=0且x-1≠0，易得x=0．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13.【答案】丁【解析】解：∵＜，∴乙与丁的苗高大，又S丁2＜S乙2，∴丁麦苗的苗高更加整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故答案为：丁．先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较，方差小的即为又高又整齐的种类．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数与方差的概念和意义．14.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°-70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°-40°=30°．故答案为：30．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC-∠CBD代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】1：9【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：9．故答案为：1：9．直接利用相似三角形的性质得出面积比等于相似比的平方，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．16.【答案】DE=BC【解析】解：增加的条件为DE=BC，理由：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，DE=BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE=BC．根据题目中的条件，可以得到∠DAE=∠BAC，AD=AB，再增加条件DE=BC，则△ADE≌△ABC不一定成立，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】x＜1【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-6，0），∴0=-6k+b，∴b=6k，∴3kx-b=3kx-3k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x-1＜0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．根据函数的图象可知，k＜0且x=-6时，y=0，把（-6，0）代入y=kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18.【答案】2n+n-1【解析】解：由表格中的数据可得，a=2n，b=2n+n，c=b-1=2n+n-1，故答案为：2n+n-1．根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，用含n的代数式表示出c．19.【答案】50 30%【解析】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1-10%-36%-24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==．（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：（1）0+2cos30°=（-8）+2--1+2×=（-8）+2--1+=-7；（2）====2（x+3），当x=-3时，原式=2（-3+3）=2．【解析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵EN=FM，∴EN+NM=FM+MN，∴FN=EM，∵AF=CE，在△AFN与△CEM中，∴△AFN≌△CEM（SAS）．∴AN=CM．【解析】利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明△AFN≌△CEM，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×=40（千米），AC==40（千米），AC+BC=80+40（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×=（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD==40（千米），∴AB=AD+BD=40+40（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走的路程为：AC+BC-AB=80+40-40-40=40+40（-）（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40（-）]千米．【解析】本题考查了勾股定理的运用以及解直角三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B 地比原来少走的路程．23.【答案】解：（1）根据题意得：y=500-100（x-3）=-100x+800（3≤x≤6）．∴y与x的函数关系式为y=-100x+800，自变量x的取值范围为3≤x≤6；（2）w与x的函数关系式为：w=（x-2）y=（x-2）（-100x+800）=-100x2+1000x-1600；（3）∵w=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900，-100＜0，∴当x=5时，w最大值=900．∴当超市定价为每个5元时，每天所获利润最大，最大利润是900元．【解析】（1）根据按定价每个3元销售，每天可销售500个．定价每增加1元，每天将少买100个，列出函数关系式并化简即可；（2）根据每天的利润等于每个的利润乘以销售量，列出函数关系式并化简即可；（3）将（2）所得的函数关系式写成顶点式，然后根据二次函数的性质求得答案即可．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵AC是直径，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD，∵AO=OC，∴OD∥AB，又∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为4，AB=AC，∴AC=AB=4+4=8，∵BE=2，∴AE=8-2=6，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AED=∠BED=∠ADB=90°，∴∠DAE+∠ADE+∠BDE=90°，∴∠DAE=∠BDE，∵∠AED=∠BED，∴△AED∽△DEB，∴=，∴=，解得：DE=2，在Rt△BED中，tan B===，∴∠B=60°，∴∠CDF=∠EDB=30°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=60°-30°=30°．【解析】（1）如图，连结OD．欲证DE是⊙O的切线，只需证得OD⊥ED；（2）求出AE，证△AED∽△DEB，求出DE，解直角三角形求出∠B=60°=∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的判定，相似三角形性质和判定，解直角三角形，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25.【答案】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y=a（x+3）（x-4）=a（x2-x-12）=ax2-ax-12a，即：-12a=4，解得：a=-，则抛物线的表达式为y=-x2+x+4，（2）设点P（m，-m2+m+4），则点Q（m，-m+4），∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=45°=∠PQN，PN=PQ sin∠PQN=（-m2+m+4+m-4）=-（m-2）2+，∵-＜0，∴PN有最大值，当m=2时，PN的最大值为．（3）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（-3，0）、（4，0）、（0，4），则AC=5，AB=7，BC=4，∠OBC=∠OCB=45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：y=-x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y=x+4，设直线AC的中点为K（-，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为-，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y=-x+…②，①当AC=AQ时，如图1，则AC=AQ=5，设：QM=MB=n，则AM=7-n，由勾股定理得：（7-n）2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4），故点Q（1，3），②当AC=CQ时，如图1，CQ=5，则BQ=BC-CQ=4-5，则QM=MB=，故点Q（，）．③当CQ=AQ时，联立①②，，解得，x=（舍去），综上所述点Q的坐标为：Q（1，3）或Q（，）．【解析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解．（2）由PN=PQ sin∠PQN=（-m2+m+4+m-4）即可求解．（3）分AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三种情况，当AC=AQ时，构造直角三角形AMQ利用勾股定理可求坐标，AC=CQ时，先求BQ再求MB，即可得到坐标，CQ=AQ时，联立解得不合题意．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．最后一问分类讨论是解本题的关键．。
贵州省铜仁市2020年中考数学模拟试卷(含答案)
贵州省铜仁市2020年中考数学模拟试卷(含答案)一、选择题1. 下列选项中，哪一个是20的因数？A. 12B. 15C. 18D. 252. 若a、b、c分别表示100、200、300的平方根，那么a+b+c的值是多少？A. 14B. 20C. 22D. 263. 把一个正整数的个位数和十位数的数颠倒，这个数变成原数的3倍。
这个数是多少？A. 12B. 21C. 24D. 364. 若一个数字被3、4、5整除都有余数1，则这个数最小是多少？A. 7B. 13C. 17D. 225. 若a+b=5，a-c=1，b-c=4，则a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题6. 在小于100的正整数中，能被3整除但不能被5整除的数有\_\_个。
7. 若a=3，b=4，c=5，则a*b*c的值是\_\_。
8. 大于40且小于60的整数当中，6的倍数有\_\_个。
9. 一个数除以5余4，除以7余6，则这个数最小是多少\_\_。
10. 已知a+b=10，b+c=12，c+a=15，求a+b+c的值\_\_。
三、解答题11. 某电影院大厅共有座位n个，如果每排座位数比上排多2个，座位数最大的一排有15个座位，请问这个电影院大厅共有多少个座位？写出解题过程。
答：设电影院大厅共有x排座位，且每排座位数为y个，则：y = y - 2 + 215 = y - 2 + 215 = yy = 15由题意可知：n = x * yn = x * 15又因为每排座位数比上排多2个，所以y = 15 + 2 = 17所以，n = x * 17又因为座位数最大的一排有15个座位，所以 n = 15 * x综上所述，15x = 17x2x = 15x = 7.5所以，电影院大厅共有105个座位。
12. 若a+b=30，a-b=10，求a和b的值。
写出解题过程。
答：将a+b=30和a-b=10两个方程相加，得：2a = 40a = 20将a的值代入其中一个方程，求出b的值：20 + b = 30b = 10所以，a=20，b=10。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷(解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．12．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣17．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）二．填空题（共8小题）11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．三．解答题（共6小题）19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结P A、AB，且满足PC＝50，P A＝30，PB＝18．（1）求证：△P AB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（﹣1）2020等于（）A．﹣2020B．2020C．﹣1D．1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．【解答】解：（﹣1）2020＝1，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2a2）4＝16a8，故本选项不合题意；B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5÷a2＝a3，正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．3．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：A．6．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故选：C．7．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2＝2400；故选：A．8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC的周长为6，∴BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝1，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2﹣OD2＝BD2＝1，∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆＝OB2π﹣OD2π＝BD2π＝π．故选：C．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【分析】根据勾股定理得到（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得即可．【解答】解：∵点A（1，4），B（2，2），动点P（x，0）在x轴上运动，∴AP＝（x﹣1）2+42，PB＝（x﹣2）2+22，∵AP＝BP，∴（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得x＝﹣，∴点P的坐标是（﹣，0），故选：A．二．填空题（共8小题）11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为 6.7×105m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将670 000用科学记数法表示为6.7×105m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝a2（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（a2﹣2a+1）＝a2（a﹣1）2．故答案为：a2（a﹣1）2．13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是24．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利菱形的面积即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，∴x＝6或x＝8，∴该菱形的对角线长分别为6或8，∴菱形的面积＝，故答案为：24．14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝80°．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x 的值是4或﹣1．【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x☆2＝6，x2﹣3x+2＝6，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，故答案为：4或﹣1．16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为＝，故答案为：．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为4．【分析】作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE＝，AE＝，设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG＝12，在Rt△ADG中，据勾股定理得到AG＝8，在Rt△ACG中，据勾股定理得到AC＝4．【解答】解：作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC 于G．∵∠C+∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝，∴设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，即（）2＝（4x）2+（7x）2，解得x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，即（6﹣y）2＝42+y2，解得y＝，∴DE＝6﹣y＝，AE＝，∴设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，解得z＝1，∴CG＝12，在Rt△ADG中，AG＝＝8，在Rt△ACG中，AC＝＝4．故答案为：4．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是6．【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．【解答】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4＝504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．三．解答题（共6小题）19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2＝1+6×﹣3+4＝1+3﹣3+4＝5；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝25%，并写出该扇形所对圆心角的度数为90°；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；（2）由（1）的计算可得答案；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，360°×25%＝90°，调查人数：20÷10%＝200（人），200×25%＝50（人），如图所示：故答案为：25；90°；（2）由（1）可得一共调查了200名学生；（3）20000×（30%+20%+25%）＝15000（人），答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．【分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，则可得出结论．【解答】证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C．22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？【分析】作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：作PH⊥AB于H．∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°，∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝60海里，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝60×＝30（海里），∵30＞50，∴渔船继续向正东方向航行是安全的．23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．【解答】解：（1）设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：这种产品应将售价定为54元或56元；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则W＝（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250．∴销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结P A、AB，且满足PC＝50，P A＝30，PB＝18．（1）求证：△P AB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【分析】（1）根据△P AB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠P AC＝90°．【解答】证明：（1）∵PC＝50，P A＝30，PB＝18，∴，＝＝，∴＝，又∵∠APC＝∠BP A，∴△P AB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP＝90°，又∵△P AB∽△PCA，∴∠P AC＝∠ABP，∴∠P AC＝90°，∴P A是⊙O的切线．。
2020届贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（4分）一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）单项式2xy3的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120° D．61°5．（4分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1046．（4分）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S27．（4分）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=﹣10．（4分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）5的相反数是．12．（4分）一组数据2，3，2，5，4的中位数是．13．（4分）方程﹣=0的解为x=．14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=．15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是cm2．16．（4分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．17．（4分）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=，则tan2α=．三、解答题19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（﹣1.732）0+（2）先化简，再求值：•，其中x=2．20．（10分）如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．21．（10分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大于或等于60分且小于80分；C等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．22．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．四、解答题23．（12分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？五、解答题24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E 是BC的中点，连接BD，DE．（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O的切线．六、解答题25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据众数的定义即可得到结论．【解答】解：∵在数据1，3，4，2，2中，2出现的次数最多，∴这组数据1，3，4，2，2的众数是2，故选B．【点评】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键．3．（4分）单项式2xy3的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3=4，故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．4．（4分）如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120° D．61°【分析】由直线a∥b，c∥b，得出a∥c，∠1=60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，c∥b，∴a∥c，∵∠1=60°，∴∠2=∠1=60°．故选B【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5．（4分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：670000=6.7×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．（4分）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．（4分）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．8．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9．（4分）如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=﹣【分析】由S=xy=4，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=8．△AOC=4，【解答】解：∵S△AOC=8；∴k=2S△AOC∴y=；故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义．属于基础题，难度不大．10．（4分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067【分析】由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【解答】解：4×12﹣12①4×22﹣32②…4n2﹣（2n﹣1）2=4n﹣1，所以第2017个式子的值是：4×2017﹣1=8067．故选：D．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）5的相反数是﹣5．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．（4分）一组数据2，3，2，5，4的中位数是3．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：数据2，3，2，5，4的中位数是3；故答案为：3【点评】此题考查中位数问题，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（4分）方程﹣=0的解为x=2．【分析】利用：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解出方程．【解答】解：﹣=0方程两边同乘x（x﹣1），得x﹣2（x﹣1）=0x﹣2x+2=0，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）≠0，则x=2是分式方程的解，故答案为：2．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是15cm2．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×5cm×6cm=15cm2，故答案为15．【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．16．（4分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是18米．【分析】根据相似三角形的判定推出△ABE∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：如图：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，∴=，解得：CD=18．故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键．17．（4分）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点P落在第一象限的可能是（1，2），（2，1）两种情形，∴则该点在第一象限的概率为=．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=，则tan2α=．【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得tan2α的值，本题得以解决．【解答】解：连接BE，∵点D是AB的中点，ED⊥AB，∠A=α，∴ED是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A=α，∴∠BEC=2α，∵tanα=，设DE=x，∴AD=3a，AE=，∴AB=6a，∴BC=，AC=∴CE=，∴tan2α==，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形、线段垂直平分线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知识解答．三、解答题19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（﹣1.732）0+（2）先化简，再求值：•，其中x=2．【分析】（1）根据零指数幂意义，立方根的意义，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2﹣4×﹣1+2=1（2）当x=2时，原式=•==2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（10分）如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．【分析】先证得=，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论．【解答】证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．∴==1.2，==1.2，∴=，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED．【点评】本题重点考查了相似三角形的判定定理，本题比较简单，注要找准相似的两个三角形就可以了．21．（10分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大于或等于60分且小于80分；C等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于108度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【分析】（1）根据百分比=，计算即可解决问题；（2）求出A组人数即可解决问题；（3）用样本估计作图的思想解决问题即可；【解答】解：（1）抽查了部分学生的总人数为25÷50%=50（人），A组人数=50﹣25﹣10=15（人），条形图如图所示：（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角为360°×（1﹣20%﹣50%）=108°，故答案为108．（3）1000×=800（人），答：估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数有800人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可．【解答】解：添加的条件是DE=BF，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一四、解答题23．（12分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【分析】（1）当20≤x≤80时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；（2）根据销售利润达到800元，可得方程（x﹣20）（﹣x+80）=800，解方程即可得到销售单价．【解答】解：（1）当0＜x＜20时，y=60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得，解得，∴y=﹣x+80，∴y与x的函数表达式为y=；（2）若销售利润达到800元，则（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．五、解答题24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．【解答】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD，∵=，∴sin∠ABD=，∴sinC=；（2）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．六、解答题25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分两种情况：①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标；②当△BMC≌△P2P1M时，构建▱P2MBC可得点P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2；（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，∴△P1MP2≌△CMB，∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，此时P1（﹣1，0），∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=，∴P2（1，﹣2）；如图2，MP2∥BC，且MP2=BC，此时，P1与C重合，∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M，∴△BMC≌△P2P1M，∴P1（2，0），由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（﹣）2﹣=，∴P2（，）；（3）如图3，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；过Q1作DE⊥y轴于D，过C作CE⊥DE于E，设Q1（，y）（y＞0），易得△BDQ1∽△Q1EC，∴，∴=，y2+2y﹣=0，解得：y1=（舍），y2=，∴Q1（，），同理可得：Q2（，）；综上所述，点Q的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键．。
铜仁市2020版中考数学一模试卷(I)卷
铜仁市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·无锡期中) 如图是计算机程序计算，若开始输入x= 则最后输出的结果是（）A . 11B . -11C . 12D . -122. （2分） (2019八上·恩施期中) 已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 不能确定3. （2分）(2017·顺义模拟) 9的算术平方根是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 94. （2分） (2019九下·昆明期中) 下列计算正确的是（）A . 2﹣2＝﹣4B . ＝2C . 2a3+3a2＝5a5D . （a5）2＝a75. （2分）(2020·吉安模拟) 在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论错误的是（）A . 将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种；B . 将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种；C . 将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种；D . 不存在以为对角线的四边形是菱形．6. （2分）(2020·成华模拟) 如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（）A . ac＜0B . b2﹣4ac＞0C . 2a﹣b＝0D . 9a+3b+c＝0二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018·遵义模拟) 计算﹣6 的结果是________．8. （1分）(2017·和平模拟) 某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数是________岁．9. （1分） (2017八下·鹿城期中) 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是：________.10. （1分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为________米．（结果保留根号）11. （1分）用大小相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面、左面、上面看都是“田”字，则最少用________ 个小正方体．12. （1分） (2018八上·顺义期末) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为________.三、解答题 (共11题；共108分)13. （10分）(2020·四川模拟) 如图，弦AB＝CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）；（2） AE＝DE．14. （5分）如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积．15. （15分） (2017九上·合肥开学考) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．16. （10分） (2020九上·川汇期末) 如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点.（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值.17. （10分） (2017九上·北海期末) 在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．18. （8分）(2014·扬州) 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2 ，则成绩较为整齐的是________队．19. （10分） (2019七下·马山期末) 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？20. （10分） (2020九下·荆州期中) 如图，A是圆O外一点，AC是圆O的切线，OB的延长线交AC于点A.（1）求与的大小关系；（2）若AB=2，AC=4，求点C到直线OA的距离.21. （10分）某市一蔬菜生产基础用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，图中是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC是双曲线y＝的一部分．请根据图中的信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大鹏温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？22. （10分） (2019九下·秀洲月考) 嘉兴素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）23. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，将△ABC折叠，使点B落在射线CA上点D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，求PQ长；（2）当点D与C、A不重合时，设AD=xcm，AP=ycm．①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当重叠部分为等腰三角形时，请直接写出x的值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共108分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.数2020的相反数是()A. 12020B. −12020C. 2020D. −20202.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥3.美国科研人员发表了一份研究文章称，经测试发现，新冠病毒可在空气中存活数小时，在气溶胶上存活3小时，在铜质表面上存活4小时，在硬纸板表面上存活24小时，在塑料和不锈钢表面存活2到3天．气溶胶是指在空气中悬浮的颗粒物，颗粒直径一般小于101微米(0.101毫米)，把101微米用科学记数法可表示为()米．A. 1.01×10−4B. 1.01×10−5C. 0.101×10−3D. 1.01×10−34.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA6.在“空中黔课”学习一段时间后，某校八年级组织了一次人数学习效果测试，其中10名学生数学测试成绩如图所示，对于这10名学生的数学测试成绩，下列说法正确的是()A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是157.若代数式√3−xx−4有意义，则x的取值范围是()A. x≤3B. x≠4C. x≥3且x≠4D. x≤3且x≠48.已知一次函数y=x−1与反比例函数y=−2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得()A. 150x −30=1501.2xB. 150x+30=1501.2xC. 150x −12=1501.2xD. 150x+12=1501.2x10.如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别是A、B，AB=BC，E是AB中点，CE⊥DB，CE交BD于点O.下列结论：①BE= AD；②AC垂直平分DE；③∠DBC=∠DCB；④∠CED=∠DBC；⑤BC=CD.其中正确的有()A. ①②③B. ①③⑤C. ①②④D. ②③⑤二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：3a2−6ab+3b2=______．12.如图，在△ABC中，DE//BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于______ ．13.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的正切值是______．14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是______．15.如图，直线y=kx与双曲线y=2x(x>0)交于点A(1,a)，则k=______．16.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=2.以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为______．17.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G，若DGGA =1：4，则ADAB=______．18.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：(−2020⋅sin60°)0−(−13)−2+|−24|+√−273；(2)尺规作图．如图，已知∠α和线段α，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=α.(不写作法，保留作图痕迹)20.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．21.某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22.如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行9海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：√3≈1.73)23.某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品，要求必须在12天(含12天)内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y(吨)是时间x(天)的一次函数，且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P(元)与时间x(天)的关系满足如图所示的函数图象．时间x(天)24每天产量y(吨)2428(1)求药品每天的产量y(吨)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)当5≤x≤12时，直接写出P(元)与时间x(天)的函数关系是P=______；(3)若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？(利润=售价−成本)24.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AE=4，∠B=30°，求FC的长．x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c 25.如图，直线y=−12经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；,1)，点Q为抛物线对称轴上一点，求QP+(2)若P是抛物线上一点，且P点坐标为(32QA的最小值；(3)点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选：D．2.【答案】C【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．3.【答案】A【解析】解：101微米=101微米×10−6米=1.01×10−4米．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：过点C作CD//a，则∠1=∠ACD．∵a//b，∴CD//b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：A．过点C作CD//a，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB⏜与AD⏜不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．6.【答案】A【解析】解：A.这组数据中90分出现5次，次数最多，所以这组数据的众数为90分，此选项正确，符合题意；=90，此选项错误，不符合题意；B.这组数据的中位数为90+902×(2×85+5×90+2×95+100)=91，此选项错误，不符C.这组数据的平均数为110合题意；×[2×(85−91)2+5×(90−91)2+2×(95−91)2+(100−D.这组数据的方差为11091)2]=19，此选项错误，不符合题意；故选：A ．根据众数、中位数和平均数、方差的定义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数、方差的定义．7.【答案】A【解析】解：由题意可得{3−x ≥0x −4≠0， 解得：x ≤3，故选：A ．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解．本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)和二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．8.【答案】D【解析】一次函数y =x −1经过一三四象限，反比例函数y =−2x 的图像经过二四象限故选：D ．本题考察了反比例函数和一次函数的图像的画法反比例函数y =k x 中，当k >0时，图像经过一三象限，k <0时，图像经过二四象限 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得：150x −12=1501.2x．故选C．10.【答案】A【解析】解：∵BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD与△BCE中，{∠DAB=∠EBC AB=BC∠ABD=∠BCE，∴△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴①正确；∵AE=BE，∴AD=AE，∵∠CAB=∠DAE=45°，∴AC垂直平分DE，∴②正确；∵AC垂直平分DE，∴CD=CE，∵CE=BD，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∴③正确；∵∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，∵BE≠DE，∴∠EDB≠∠OCB，∴∠CED≠∠DBC，∴④不正确；∵CE=CD，CE>BC，CD>BC，∴⑤不正确．故选：A．由BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE，证得△ABD≌△BCE，得到①正确；由线段垂直平分线的性质得到②正确；根据等腰三角形的性质等边对等角，得到③正确；因为∠CED+∠EDO= 90°，∠DBC+∠OCB=90°，BE≠DE，∠EDB≠∠OCB，∠CED≠∠DBC，得到④不正确；由CE=CD，CE>BC，得到CD>BC，所以⑤不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，等式的性质，特别注意等量之间的代换．11.【答案】3(a−b)2【解析】解：原式=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．故答案为：3(a−b)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】10【解析】解：∵AEEC =23，∴AEAC =25，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC=25，∵DE=4，∴BC=10，故答案为：10．根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和已知求出DEBC=AE AC =25，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意得：AB2=32+42=25，BC2=12+22=5，AC2=22+42=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=ACBC =√5√5=2，∴∠ABC的正切值是2，故答案为：2．先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．14.【答案】35【解析】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35，故答案为：35．利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．15.【答案】2【解析】【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．【解答】(x>0)交于点A(1,a)，解：∵直线y=kx与双曲线y=2x∴a=2，将点A(1,2)代入y=kx，k=2，故答案为：2．16.【答案】2【解析】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=180°−72°−72°=36°，∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，∴∠CBD=180°−72°−72°=36°，∴∠ABD=72°−36°=36°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=BC=2；故答案为：2．由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=72°，由三角形内角和定理得出∠A=36°，由作图得出BC=BD，得出∠BDC=∠C=72°，证出∠A=∠ABD，得出AD=BD=BC 即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出AD=BD=BC是解题的关键．17.【答案】√52【解析】解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC=DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF=EC=DE，BF=BC，∠BFE=∠C=90°．在Rt△EDG和Rt△EFG中，{EG=EGED=EF，∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL)，∴FG=DG，∵DGGA=1：4，∴设DG=FG=a，则AG=4a，故AD=BC=5a，则BG=BF+FG=6a，∴AB=√BG2−AG2=√(6a)2−(4a)2=2√5a，∴ADAB =2√5a=√52．故答案为：√52．由中点定义可得DE=CE，再由翻折的性质得出CE=EF，BF=BC，∠BFE=∠C=90°，从而得到DE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△EDG≌Rt△EFG，得出DG=FG，设DG=a，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出AD=BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18.【答案】y=2n+n2+1【解析】解：∵左边的三角形里的数为：2，4，8，...，则第n个数为：2n，右边的三角形里的数字为：1，4，9，...，则第n个数为：n2，下边的三角形里的数字为：4=2+1+1，9=4+4+1，18=8+9+1，则第n个数为：2n+n2+1，∴y=2n+n2+1，故答案为：y=2n+n2+1．由题意可得左边的三角形的数字为：2n，右边的三角形的数字为：n2，下边的三角形的数字为：2n+n2+1，从而得解．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n2+1是关键．19.【答案】解：(1)原式=1−9+16−3=5；(2)解：如图，△ABC为所作；【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和立方根的定义计算；(2)先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，然后过B点作AN的垂线，垂足为C点，则△ABC满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了实数的运算．20.【答案】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，∵{CD=CBCF=CE∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF=BE．【解析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定以及性质，本题属于基础题．21.【答案】解：(1)由题意可得总人数为10÷20%=50名；(2)听音乐的人数为50−10−15−5−8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数=1550×360°=108°，补全统计图得：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率=220=110．【解析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC =30°，∠PBC =45°，AB =9海里，设PC =x 海里，在Rt △PBC 中，∵∠PBC =45°，∴△PBC 为等腰直角三角形，∴BC =PC =x 海里，在Rt △PAC 中，∵tan∠PAC =PC AC ，∴AC =PC tan30∘，即9+x =√33，解得x ≈12.07，即PC ≈12.07海里，∵12.07>10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．【解析】作PC ⊥AB 于C ，如图，根据题意得到∠PAC =30°，∠PBC =45°，AB =9海里，设PC =x 海里，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23.【答案】40x +200【解析】解：(1)设y 与x 之间的函数关系为y =kx +b ，则{2k +b =244k +b =28， 解得：{k =2b =20， ∴y 与x 之间的函数关系为y =2x +20；(2)当5≤x ≤12时，设P 与时间x 的函数关系P =k′x +b′，则{5k′+b′=40012k′+b′=680， 解得：{k′=40b′=200， ∴当5≤x ≤12时，设P 与时间x 的函数关系P =40x +200，故答案为：40x +200；(3)当1≤x <5时，平均生产每吨药品的成本是P =400元，此时利润：W 1=(1400−400)y =1000(2x +20)=2000x +20000，∵2000>0，∴W 1随x 增大而增大，∴x =5时，W 1最大值=2000×5+20000=30000元；当5≤x ≤12时，平均生产每吨药品的成本是P =40x +200，此时利润：W 2=(1400−P)y=(1400−40x −200)(2x +20)=−80x 2+1600x +24000=−80(x −10)2+32000，∴x =10时，W 2的最大值=32000∵32000>30000，∴第10天利润最高，最高利润是32000元．(1)设y =kx +b ，利用待定系数法即可解决；(2)设P =k′x +b ，利用待定系数法即可解决；(3)分两种情形，当1≤x ≤5时，构建一次函数确定最大值，当6≤x ≤12时，构建二次函数取得最大值，最后比较得出结论．本题考查二次函数的应用、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，灵活运用函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵∠FCO=∠B，∴∠FCA+∠ACO=90°，即∠FCO=90°，又∵CF经过半径OC的外端，∴FC是⊙O的切线；(2)解：AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠BAC=90°，又在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，∴∠ACE=∠B=30°，∴EC=AEtan∠ACE =√33=4√3，设OA=OC=r，即r2=(r−4)2+(4√3)2，解得r=8，∴OE=r−4=4=AE，又∵CE⊥OA，∴CA=CO=8，∴△AOC为等边三角形，∴∠FOC=60°，∴∠F=30°，在Rt△FOC中，∵∠OCF=90°，OC=8，∠F=30°，∴OF=2OC=16，∴FC=√OF2−OC2=8√3．【解析】(1)欲证明CF是⊙O的切线，只要证明OC⊥CF即可．(2)根据CE⊥OA，可以证明△AOC是等边三角形，由此即可解决问题．本题考查了切线的判定和性质、三角函数、勾股定理．等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，证明△AOC是等边三角形是解决问题的突破口，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)∵直线y=−12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(2,0)，B(0,1)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点∴{−4+2b+c=0c=1，∴{b=3 2c=1∴抛物线解析式为y=−x2+32x+1；(2)如图，由(1)知，抛物线解析式为y=−x2+32x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=34，∵抛物线与x轴的另一交点为C(−12,0)，∵点A与点C关于对称轴对称，连接PC交对称轴于Q，则此时QP+QA的值最小，且QP+QA的最小值=PC，∴QP+QA的最小值=PC=√(32+12)2+12=√5；(3)①OB为平行四边形的边时，MN=OB，MN//OB，∵点N在直线AB上，∴设N(m,−12m+1)，∴M(m,−m2+32m+1)，∴MN=|−m2+32m+1−(−12m+1)|=|−m2+2m|=1，Ⅰ.−m2+2m=1，解得，m=1，∴M(1,32)，Ⅱ.−m2+2m=−1，点N为直线AB上的动点，点M为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．解得，m=1±√2，∴M(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH =BH ，MH =NH ，∵B(0,1)，O(0,0)，∴H(0,12)，设N(n,−12n +1)，M(d,−d 2+32d +1)，∴{n+d 2=0−12n+1−d 2+32d+12=12，∴{d =1+√2n =−1−√2或{d =1−√2n =−1−√2， ∴M(1+√2,−12(1+√2))或M(1−√2,−12(1−√2))； 即：满足条件的点M 的坐标为(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))或(1,32)．【解析】(1)根据直线y =−12x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，方程得到A(2,0)，B(0,1)，解方程组即可得到结论；(2)根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴为直线x =34，求得抛物线与x 轴的另一交点为C(−12,0)，连接PC 交对称轴于Q ，根据勾股定理即可得到结论；(3)①OB 为平行四边形的边时，MN =OB ，MN//OB ，设N(m,−12m +1)，得到M(m,−m 2+32m +1)，解方程得到M(1,32)，M(1+√2,−12(1+√2))或(1−√2,−12(1−√2))；②当OB 为对角线时，OB 与MN 互相平分，交点为H ，求得H(0,12)，设N(n,−12n +1)，M(d,−d 2+32d +1)，解方程组即可得到结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点M 的坐标时，分类讨论是解本题的难点．。
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2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞83．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．184．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．285．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．来源学科网][来源学科网ZXXK]9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1来源学*科*网Z*X*X*K]10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则较稳定．13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=°．18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）来源学科网按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|（2）解方程：=20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′Ｄ，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠，得到四边形BCC′Ｄ，发现它是矩形，BAC，得到如图3所示的△AC′Ｄ，连接DB，C′Ｃ请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后，连接BD′，CC′，提出一个问题：将△AC′Ｄ沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′使四边形BCC′Ｄ恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；，（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′Ｄ在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B （1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8【解答】解：移项得2x＞4，系数化为1得x＞2．故选：B．3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥BC，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此几何体的左视图是“日”字形．故选：D．8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：B．10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 2.01×107．【解答】解：20140000=2.014×107≈2.01×107．故答案为：2.01×107．12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组2020年最新数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则甲较稳定．【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．故答案为：甲．13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．【解答】解：∵∠1=35°，∠ABC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=55°°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=45°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|（2）解方程：=【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2=4，解得：x=2，检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2是分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）÷50%=20（人）．C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），补图如下：（2）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=．来源学_科_网Z_X_X_K]22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∴BE﹣AB=CF﹣CD，即AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′Ｄ，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠，得到四边形BCC′Ｄ，发现它是矩形，BAC，得到如图3所示的△AC′Ｄ，连接DB，C′Ｃ请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′Ｄ沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′Ｄ恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；，（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′Ｄ在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′Ｅ，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α＝∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°2020年最新又∵BC=DC′，∴四边形BCC′Ｄ是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′Ｄ是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′Ｃ上，a=C′Ｃ﹣13=﹣13=，+13=+13=，②点C″在C′Ｃ的延长线上，a=C′Ｃ综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′Ｂ，D′Ｃ，，，BC∥A′D′结论：∵BC=A′D′∴四边形A′BCD′是平行四边形．2020年最新六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，2020年最新∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=?PE?y P=?（﹣x）?（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′Ｆ与y轴交于点N，过P′作P′Ｍ⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，2020年最新∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=?P′N?P′E=?EN?P′Ｍ，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2?+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．。