4.3 中心对称
八年级数学下册 4.3 中心对称课件3 (新版)浙教版
C A′
O B′
B A
C′
第二十二页，共29页。
深入
(shēnrù) 理解 你用什么方法识别两个图形(túxíng)是
否关于某点中心对称？
B
A
C
C'
B' A'
第二十三页，共29页。
方法1：将其中一个图形(túxíng)绕 某一点旋转180度，如果能够与另一个 完全重合，那么它们关于这一点中心对 称。
4.3中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
第一页，共29页。
像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方 向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．
这个定点(dìnɡ diǎn)O称为旋
转中心
转动的角∠AOB
称为旋转角
旋转方向:顺时针
A
B
图形旋转的三要素：
旋转中心．
旋转
旋转角度．
(xuán
C A′
B′ B A
C′
第二十页，共29页。
解法一：根据观察(guānchá)，B、B′应是 对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的 中点O，则点O即为所求（如图）
C A′
O B′
B
A
C′
第二十一页，共29页。
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应 点，连结(lián jié)BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O 即为所求（如图）．
D’
第十六页，共29页。
D
．B` C
若点O是BC的中点 (zhōnɡ diǎn)呢？
． O A`
． A
B C`
．
D`
∴四边形
A`B`C`D是 所求的四边
初中数学浙教版八年级下册第4章 平行四边形4.3 中心对称-章节测试习题
章节测试题1.【题文】你能否画出一条直线，同时把如图所示的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？你还有什么发现？【答案】图形见解析.【分析】作出圆和正方形的对称中心，过这两个点作一条直线，则这条直线把两个图形分成形状、大小都相同的两个部分．【解答】解：如图：结论：过既是轴对称图形又是中心对称图形的对称中心的直线一定把原图形分成形状、大小都相同的两个部分．2.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．（1）将△A BC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（-1,0）【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．．3.【题文】如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与______成中心对称，其对称中心的坐标为______.【答案】（1）图形见解析；（2）点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）；（3）△A1B1C1；（1，－1）．【分析】（1）先作出点A、B、C关于原点的对称点，A1，B1，C1，顺次连接各点即可；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，由点B2、C2在坐标系中的位置得出各点坐标即可；（3）连接B1B2与C1C2相交，得出其交点H的坐标即可．【解答】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）；（3）△A1B1C1；（1，－1）．4.【题文】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.【答案】作图见解析.【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．5.【题文】如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1,D 三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.【答案】（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．6.【题文】如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′，使它和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：7.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【答案】（1）作图见解析， A1（﹣2，2）；（2）作图见解析，A2（4，0）；（3）作图见解析，A3（﹣4，0）．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．8.【题文】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标______．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值______（写出满足的一个即可）．【答案】（1）作图见解析；（2）B2（1， 1）；满足即可【分析】（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图，（2）B2（1， 1）；满足即可9.【题文】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；111222点C2的坐标．【答案】（1）C1（4，4）；（2）C2（﹣4，﹣4）．【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形．【解答】解：（1）如图所示：C1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（-1，-4）．10.【题文】如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．1111______．（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．【答案】（1）（6，﹣1）（2）作图见解析【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO，连接BO并延长至B1，使B1O=BO，连接CO并延长至C1，使C1O=CO，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换，找出点A、B、C绕点（﹣2，1）顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．11.【题文】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______ ．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【分析】(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：(1)、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．12.【题文】如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形；(3)在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解:(1)如图所示: △A1B1C1即为所求(2) 如图所示: △DEF即为所求(3) 如图所示: P点位置,使△ABP的周长最小.13.【题文】知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四（填“＞”“＜”“=”）；边形DEFC（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S 四边形AEFB=S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：14.【题文】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；（2）再将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2，请画出△A1B2C2，并直接写出点B2、C2的坐标.【答案】（1）作图见解析；（2）A1（2，1）；B1（2，4）；C1（4，2）；B2（5，1）；C2（3，－1）.【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点B1、C1绕着点A1顺时针旋转90°后的点B2、C2的位置，然后与点A1顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；A1（2，1），B1（2，4），C1（4，2）；（2）△A1B2C2如图所示；B2（5，1），C2（3，-1）．15.【题文】如图所示的正方形网格中，△A BC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【答案】见解析【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出各点坐标，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．16.【题文】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△．【答案】①作图见解析；②作图见解析【分析】(1)连接BO并延长BO到点B1，使得BO=OB1，得到点B1，同理可得点A1，C1，连接点B1，A1，C1，可得到△；（2）根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可.【解答】解：①如图，△为所作；②如图，△为所作．17.【题文】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.【答案】（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（-3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，-5），C2（3，-1）．18.【题文】如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形与四边形ABCD关于O点中心对称【答案】作图见解析.【分析】根据中心对称的性质，连结AO并延长到A′，使OA′=OA，则点A和点A′关于点O对称，同样作出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为满足条件的四边形．【解答】解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．19.【题文】如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1 ，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC关于直线OM对称的△.（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△.（3）△与△组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△与△组成的图形__________（填“是”或“不是”）轴对称图形.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）是，画对称轴见解析.【分析】（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：(1)如图, △即为所求；(2)如图, △即为所求；(3)如图, △与△组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l.20.【题文】如图，已知△ABC和点求作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1,保留作图痕迹，不要求写过程.【答案】作图见解析.【分析】延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，连接B1A1即可.【解答】解：。
浙教版数学八年级下册第4章《4.3中心对称》课件
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相 互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
新知探究
【问题2】如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点.以O为旋 转中心，把平行四边形ABCD按顺时针方向旋转180°，你发现了什么？
正三角形
证明：连接AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴，C，D分别为垂足.
x x , y y
CO DO, AC BD RtAOC RtBOD AO BO,AOC BOD
AOD BOD AOC AOD 180
即A，O，B三点共线，当点A绕O点旋转180°时，点A与点B重合. 所以点A(x，y)与点B(－x，－y)关于原点成中心对称
浙教版 八年级下册
第4章 平行四边形
4.3 中心对称
学习目标
学习目标
1.了解中心对称的概念. 2.了解平行四边形是中心对称图形. 3.了解中心对称图形的性质. 4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形. 5.了解关于原点对称的点的坐标变化.
课前复习
新知探究
【问题1】什么是轴对称图形？等边三角形和平行四边形是轴对称 图形吗？
新知学习
【新知1】中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和
原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点叫 对称中心.
如图，□ABCD是中心对称图形.两条
对角线的交点是它的对称中心.
课堂小结
【小结1】轴对称图形与中心对称图形的区别和联系
轴对称图形 有对称轴——线
例题探究
【例2】如图,已知△ ABC和点O，作△ A'B'C'，使△ A'B'C'与△ ABC关
4.3中心对称
（1）正三角形是中心对称图形吗？ （2）正五边形是中心对称图形吗？ （3）正六边形是中心对称图形吗？ （4）正____边形是中心对称图形.
答案：正n边形
不是中心对称图形 （n为大于3的奇数时） 是中心对称图形 （n为大于3的偶数时）
平行四边形是中心对称图形吗？如 果是，请找出它的对称中心，并设法 验证你的结论。
O A'
B
已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF， 使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
A B O D F
C
E
△DEF是所求三角形
例2 求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与 点B(-x,-y)关于原点成中心对称
请观察下面的图形是不是我们以前学过 的轴对称图形?若是请画出它的对称轴.
1、什么是轴对称图形？
2、在实际生活中，不仅有折叠、还 有旋转，请同学们想一想生活中的哪 些图形 旋转180°后，能够与原来的 图形重合呢？
中心对称图形的定义：
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o后， 所得到的图形能够和原来图形互相重合，那么 这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心。
Ａ Ｅ Ｄ Ｏ Ｂ Ｆ Ｃ
中心对称图形的性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段
中心对称图形与轴对称图形有 什么区别与联系？
轴对称图形 中心对称图形 有一个对称中心—— 点
1
有一条对称轴—— 直线
） 2 图形沿轴对折（翻转180°
3
图形绕中心旋转180°
翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
对应点的ห้องสมุดไป่ตู้线被对称轴 垂直平分 对称中心平分连结两 个对称点的线段
4
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A' A O
鲁教版(五四学制)八年级数学上册课件4.3 中心对称 (共28张PPT)
试一试
若两个图形关于某一点成中心对称，那么 下列说法：
①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等； ③对应线段一定平行且相等； ④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另 一个图形重合.其中正确的是（ ）. (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
中心对称图形的概念
在平面内，一个图形绕某个点 旋转180°，如果旋转前后的图形 互相重合，那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点叫做它的对称中 心.
画法： 1. 连接AO并延长到A′，使 B’ OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
A’ C’
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
△A′B′C′即为所求的三角形．
运用
1. 作图题：作四边形ABCD关于点O的对称图形.
G
D A O
F
E H
步骤：B C ①连结AO并延长到E，使OE=OA，得到A点关于 点O的对称点E； ②同样方法画出点B，C，D的对称点F，G，H； ③顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH. 四边形EFGH即为所求的四边形.
演练
4. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图 形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、 正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合 条件的是 ( ) A. 等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形 5. 如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成 中心对称的有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
中心对称的性质定理的逆定理
E F A O D C B
如果两个图形的对应点的连线段都 经过某一点，并且都被该点平分，那么 这两个图形一定关于这一点成中心对称.
浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》教学设计
浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》教学设计一. 教材分析《中心对称》是浙教版数学八年级下册第4.3节的内容，主要介绍中心对称图形的概念、性质及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了平行四边形、矩形、菱形等基本图形的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了与中心对称相关的基本知识，如平行四边形、矩形、菱形等。
但中心对称图形的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，通过举例、引导等方式，帮助学生理解和掌握中心对称图形的概念和性质。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。
2.能够识别和判断生活中的中心对称图形。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及其性质。
2.中心对称图形在实际中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究中心对称图形的性质。
2.利用多媒体演示，增强学生对中心对称图形的直观理解。
3.结合实际生活中的例子，让学生感受中心对称图形的美妙。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.中心对称图形的图片素材。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的中心对称图形，如蝴蝶、雪花等，引导学生关注中心对称图形的美丽和独特性。
提问：这些图形有什么共同的特点？你们对中心对称图形有什么了解？2.呈现（10分钟）介绍中心对称图形的概念和性质。
通过多媒体演示，展示中心对称图形的形成过程，让学生感受中心对称图形的奇妙。
同时，引导学生总结中心对称图形的性质。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
题目要求识别和判断生活中的中心对称图形。
完成后，小组讨论，互相检查答案。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对练习题中的错误，进行讲解和分析。
浙教版八年级下测试题4.3 中心对称
1．[2013·宁波]下列电视台的台标，是中心对称图形的是(D)A BC D图4－3－12．[2013·潍坊]下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)A B C D图4－3－23．[2013·莱芜]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是(C)①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆A．2B．3C．4D．54．如图4－3－3，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(B)图4－3－3A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】“田”、“H”既是轴对称图形，又是中心对称图形；“Z”是中心对称图形；“中”是轴对称图形．5．[2013·枣庄]在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是__②__.图4－3－46．如图4－3－5所示，在▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点__C__．图4－3－57．[2013·钦州]如图4－3－6，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：图4－3－6(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(－2，4)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(2，－4)．第7题答图图4－3－78．[2013·荆州]如图4－3－7，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：答案不唯一，以下各图供参考：第8题答图9．图4－3－8①、②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上．图4－3－8(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．解：(1)以下答案供参考：第9题答图(1)(2)以下答案供参考：第9题答图(2)10．如图4－3－9所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF 的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．图4－3－9解：猜想：BM ＝FN .证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，∴BO ＝DO ，∠BDA ＝∠DBA ＝45°.∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得，∴FO ＝DO ，∠F ＝∠BDA ，∴OB ＝OF ，∠OBM ＝∠F .在△OMB 和△ONF 中，⎩⎨⎧∠OBM ＝∠F ，OB ＝OF ，∠BOM ＝∠FON ，∴△OMB ≌△ONF ，∴BM ＝FN .11．[2012·济宁]如图4－3－10所示，在平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且A (－1，3)，B (－3，－1)，C (－3，3)．已知△A 1AC 1是由△ABC 旋转变换得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是__O (0，0)__，旋转角是__90°__度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形；(3)设Rt △ABC 两直角边BC ＝a ，AC ＝b ，斜边AB ＝c ，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．图4－3－10解：(1)旋转中心坐标是O (0，0)，旋转角是90°.(2)画出图形如答图所示．(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab，∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.第11题答图。
鲁教版数学八年级上册4.3《中心对称》教学设计
鲁教版数学八年级上册4.3《中心对称》教学设计一. 教材分析《中心对称》是鲁教版数学八年级上册第四章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质、图形的轴对称和旋转对称等知识的基础上进行学习的。
中心对称是一种特殊的对称形式，它不仅包含图形的轴对称和旋转对称，还涉及到图形的平移对称。
通过学习中心对称，学生可以更好地理解图形的对称性，提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平行四边形的性质、图形的轴对称和旋转对称等知识。
但是，中心对称的概念相对较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握中心对称的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能够运用中心对称的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察能力和思维能力。
四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。
2.难点：中心对称性质的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，从而让学生理解和掌握中心对称的知识。
2.操作法：教师学生进行实际的操作，让学生通过观察和动手，理解中心对称的性质。
3.讲解法：教师通过讲解，让学生理解中心对称的概念和性质。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：学生自带的直尺、圆规、橡皮擦等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学的轴对称和旋转对称的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示中心对称的实例，让学生观察和思考，引导学生发现中心对称的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行实际的操作，让学生通过画图和观察，理解中心对称的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生运用中心对称的知识解决问题，巩固所学的内容。
浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教案2
浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教案2一. 教材分析《浙教版数学八年级下册》第四章第三节“中心对称”是学生在学习几何图形对称性的基础上进行学习的。
这一节主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会判断一个图形是否是中心对称图形，以及掌握中心对称图形的性质。
本节内容在几何学习中占有重要地位，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了轴对称图形、几何图形的性质等基础知识，对于图形的对称性有了初步的了解。
但中心对称图形与轴对称图形在概念和性质上有很大的区别，需要学生在学习过程中进行区分。
同时，学生需要通过实例来加深对中心对称图形的理解和应用。
三. 教学目标1.了解中心对称图形的概念，理解中心对称图形与轴对称图形的区别。
2.学会判断一个图形是否是中心对称图形，掌握中心对称图形的性质。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的几何素养。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及性质。
2.中心对称图形与轴对称图形的区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握中心对称图形的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.中心对称图形的实例图片。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中常见的中心对称图形，如时钟、地球仪等，引导学生关注这些图形的特点，引发学生对中心对称图形的兴趣。
呈现（10分钟）1.介绍中心对称图形的概念：如果一个图形可以通过某一点作为对称中心，使得图形上的任意一点都有一个对应点，使得对称中心与这两点的连线被平分，那么这个图形就是中心对称图形。
2.分析中心对称图形与轴对称图形的区别：轴对称图形是通过某一条直线作为对称轴，使得图形上的任意一点都有一个对应点，使得对称轴两侧的图形完全重合；而中心对称图形是通过某一点作为对称中心，使得图形上的任意一点都有一个对应点，使得对称中心与这两点的连线被平分。
鲁教版八年级4.3中心对称
4.3中心对称中心对称的概念：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转1800后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心。
两个图形上，经过旋转重合的两个点叫作对应点.例1.下列所示的4组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A.0组B.1组C.2组D.3组中心对称的性质：（1）成中心对称的两个图形全等；（2）对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.例2.如图，在∆ABC与∆EDF关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？中心对称的作图关键：作出原图形上关于对称中心的对称点。
步骤：（1）将原图形上的所有关键点分别与对称中线相连；（2）再将以上所连线段延长找对称点（各关键点与对称中心的距离和相应对称点与对称中心的距离相等）；（3）将各关键点的对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形。
例3 .如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A’B’C’D’，使它与四边形ABCD关于点O 成中心对称.解：（1）连接AO ，BO ，CO ，DO ；（2）分别延长AO 到A ’，BO 到B ’，CO 到C ’，DO 到D ’，使OA ’=OA ，OB ’=OB ，OC ’=OC ，OD ’=OD ；（3）顺次连接A ’B ’C ’D ’.四边形A ’B ’C ’D ’就是所求的四边形.4.练一练：画出∆ABC 关于点O 对称的∆ABC （不用写出作法，但要保留作图痕迹）.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某个点旋转1800时，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.例4.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）中心对称与中心对称图形的区别和联系 （1）两者的区别（2）两者的联系①都是通过把图形旋转1800重合来定义的.②两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一体，那么这“一体”图形就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个”图形就成中心对称的关系。
浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》教案
浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是浙教版数学八年级下册第4章第3节的内容，本节主要让学生掌握中心对称图形的概念，了解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会用中心对称的性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引入中心对称的概念，然后引导学生探究中心对称图形的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了轴对称图形和一些基本的几何变换，他们对这些知识有一定的了解。
但中心对称图形是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握中心对称图形的概念和性质。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，能识别生活中的中心对称图形。
2.掌握中心对称图形的性质，能运用性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念。
2.中心对称图形的性质。
五. 教学方法1.采用实例引入法，通过生动的实例让学生理解中心对称图形的概念。
2.采用探究学习法，让学生通过观察、操作、交流等活动，发现中心对称图形的性质。
3.采用练习法，让学生通过解决一些实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些中心对称图形的实例，如平行四边形、圆等。
2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如太阳、地球等，引导学生观察这些实例的对称性。
然后提出问题：“这些实例的对称性与我们之前学习的轴对称图形有什么不同？”让学生思考，引出中心对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些中心对称图形的实例，如平行四边形、圆等，让学生观察并说出它们的对称中心。
教师总结中心对称图形的概念，并强调中心对称图形与轴对称图形的区别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些中心对称图形，并用彩笔在纸上画出来。
浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教案3
浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教案3一. 教材分析《浙教版数学八年级下册》中的“4.3 中心对称”是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后的内容。
本节课主要介绍了中心对称的定义、性质及其在几何图形中的应用。
通过学习中心对称，学生能够更好地理解几何图形的变换，并为后续学习旋转对称、轴对称等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但中心对称这一概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动的实例和直观的图形，帮助学生建立中心对称的概念，并引导学生运用中心对称的性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握中心对称的定义、性质及其在几何图形中的应用。
2.过程与方法：培养学生运用中心对称解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：中心对称的定义、性质及其在几何图形中的应用。
2.难点：中心对称性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法和引导发现法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到对中心对称知识的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，以便在教学中进行展示和分析。
2.设计好教学过程中的问题和讨论题目，以便引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如一张纸片折叠后可以完全重合，引入中心对称的概念。
让学生初步了解中心对称，并激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现中心对称的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现中心对称的本质特征。
同时，通过图形和实例的展示，让学生更好地理解和掌握中心对称的知识。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用中心对称的性质进行计算和证明。
在解答过程中，引导学生注意运用中心对称的知识，加深对中心对称的理解。
浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教学设计3
浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教学设计3一. 教材分析浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后，进一步研究图形的对称性。
本节内容通过中心对称图形的定义、性质和判定，帮助学生理解中心对称的概念，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决一些几何问题。
教材中提供了丰富的例题和习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的图形的观察和分析能力。
但中心对称是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，逐步抽象出中心对称图形的概念，并通过大量的练习来巩固和应用所学知识。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的定义和性质。
2.能够判断一个图形是否为中心对称图形。
3.能够运用中心对称解决一些几何问题。
四. 教学重难点1.中心对称图形的定义和性质。
2.中心对称图形的判定。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际例子出发，探索中心对称图形的性质。
2.使用多媒体课件，展示中心对称图形的实际应用，增强学生的直观感受。
3.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际例子，如蝴蝶、蜜蜂、脸谱等，引导学生观察这些图形的对称性。
提问：这些图形有什么共同的特点？学生可能回答：它们都是轴对称图形。
教师进一步提问：除了轴对称，还有其他类型的对称吗？引入中心对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示中心对称图形的定义和性质。
中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点都有对称点。
教师可以通过具体的图形动画来展示中心对称的性质，如对称点的连线经过对称中心，对称点的距离相等等。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些中心对称图形的题目，让学生判断一个图形是否为中心对称图形。
4.3《中心对称》教学课件
新知探究
证明：连接AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D 分别为垂足.
y
x x , y y
CO DO, AC BD
D
O
A(x,y)
Rt AOC Rt BOD
B(-x,-y) AO BO, AOC BOD BOD AOD AOC AOD 180
情境引入 你能从下面车标中看到它们运用了哪些图形变换？ 你认识这些车标吗？
新知探究
这些图标旋转多少度可以与自身重合？
新知探究
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所 得到的图形能够和原图形互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心.
新知探究
如果一个图形绕着一个点O旋转180°后,能 够和另外一个图形互相重合，那么称这两个图 形关于点O成中心对称.
新知探究
操作1：如图,点O是等边三角形ABC的两条高的 交点. 以O为旋转中心,把等边三角形ABC按顺时针方
向旋转180o,作出旋转后的图形.
操作2：点O1是平行四边形ABCD的对角线AC,BD
的交点.以O1为旋转中心,把平行四边形ABCD按顺时针
方向旋转180°，作出旋转后的图形.
C D O/ B C
A O C′ B′
B
C
A′
解:(1)连结AO并延长到A',使A'O=AO;
(2)同理，作出点B，C的对称点B'，C'; (3)连结A'B'，B'C'，C'A' ，则△A'B'C'即为所求的三角形.
如果点O在△ABC的内部时，你能画出与之成中心对称的图形吗？
例题精讲
八上4.3中心对称
§4.3 中心对称(1)一、教学目标： 1，理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质。
2.会画已知图形关于某一点成中心对称的图形。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力。
二、学习重难点 重点：中心对称的定义，中心对称的性质及利用中心对称的性质作图。
难点：中心对称的性质及利用性质作图.第一模块 自学设计自学任务 1 观察图 4-28 和 4-29.（1） 在 4-28 中，将半圆 M 绕点 O 旋转 180°后，它能与半圆 N 重合吗？ （2） 在 4-29 中，将△ABC 绕点 P 旋转 180°后，它能与△A’B’C’重合吗？ 归纳总结：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这个点成 ______________,这个点叫做_______。
自学任务 2 自学课本 100-101 页，完成下列任务： 如图 4-29，连接 AA’,BB’.CC’.点 P 在线段 AA’上吗？在线段 BB’上吗？在线段 CC’上 吗？线段 AP 与 PA’,BP 与 PB’,CP 与 PC’分别有什么关系？由此你能得出什么结论？你能 说明这些结论的理由吗？ 归纳总结： ________________________________________________第二模块 训练设计1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（1）线段（2）角（3）等边三角形（4）圆（5）平行四边形（6）矩形A、（3）（4）（6）B、（1）（3）（6）C、（4）（5）（6）D、（1）（4）（6）3、如 图 ， 已 知 BC 为 等 腰 △ABC 的 底 边 ， AD⊥ BC． 将 此 三 角 形 纸 片 沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，拼出的四边形中有个是中心对称图形．第三模块 当堂检测一、什么叫中心对称 ?(2 分) _________________________________________ 二、选择（每题 1 分） 1.下列图形：其中是中心对称图形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42、如图所示，△ABC 与△A’B’C’关于点 O 成中心对 称，下列结论不成立的是（ ） A．点 A 与点 A’是对应点 B．BO＝B’O’C．∠ACB＝∠C’A’B’ D．△ABC≌△A’B’C’ 三、填空（每题 2 分）1 、 边 长 为 4cm 的 正 方 形 ABCD 绕 它 的 顶 点 A 旋 转 180°， 顶 点 B 所经过的路线长为________cm.2、如图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形， 观察点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标之间的关系．在这种变换 下，如果△ABC 中任意一点 M 的坐标为（x，y），那么它们的对应点 N 的坐标是 _________ ．§4.3 中心对称(2)一、教学目标： 1，理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质。
8.4.3中心对称
有一个对称中心——点 图形绕对称中心旋转180°后重合 C 对称点连线经过对称中心,且被对称 中心平分 F E B
【例1】如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.
D
【例2】如图，已知线段AB和点O，画出线段A’B’，
使它与线段AB关于点O成中心对称. B
●
O
A 【例3】如图，已知△ABC和点O，画出△DEF， 使它与△ABC关于点O成中心对称. B
●
O
C 四、当堂检测：
A
1．下列说法错误的是 ( ) A．关于中心对称的两个图形中，对应线段相等长度 B．成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心 C．平行四边形一组对边关于对角线交点对称 D．如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对称 2．在你所学过的几何图形中,写出两个既是轴对称又是中心对称图形的图形名称: 3．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是___. 4．如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与ABC点D成中心对称. A
1、旋转的概念 2、旋转的性质 （1）旋转前后的图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 二、导入新知：（一）情境创设 1、几幅中心对称的图片 ·新课教学：2、互动探究 观察下面两个图形，怎样变换可以使它们重合? 把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中 心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点. 一个图形绕某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. 观察上图，回答下列问题： 问题一：四边形ABCD与四边形EHFG关于点O成中心对称吗？ 问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和E、B和H、C和F、D和G。你发现了什么？ 【总结】中心对称的性质： ①成中心对称的两个图形具有旋转对称的一切性质 ② ③ 问题三：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? A 轴对称 中心对称
4.3《中心对称》
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′
O
A′
B
例1
选择点O为对称中心,画出与△ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
解:
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一 点对称。 B’ A’
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心--点 图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转 折1800)后重合 1800后重合 对称点的连线被对称 对称点连线经过对称 轴垂直平分 中心,且被对称中心 平分
灵活运用，体会内涵
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、
CC’相交于点O，则点O即为所求（如
图）。
C A’
O B’
B
A
C’
深入理解
你用什么方法识别两个图形是 否关于某点中心对称？
B
A
C'
C
A'
B'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转
180度，如果能够与另一个完全重合，那么
它们关于这一点中心对称.
方法2：如果两个图形的对应点连成的
C’ O D’
D
C
A B
四边形A′B′C′D′即为所求的图形。
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。
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(3)顺次连结各对称点．
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5．坐标系中关于原点对称的点的特征 规律：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y)关
于原点成中心对称．
拓展：(1)在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(x，－y) 关于x轴对称； (2)在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，y)关于y轴 对称．
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3．中心对称图形的性质 平分 连结两个对称点的线段． 性质：对称中心________ 说明：(1)中心对称图形全等； (2)对称点到对称中心距离相等． 4．作中心对称图形的一般步骤 作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”； (2)作出每个代表性点的对称点；
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4.3 中心对称
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【明目标、知重点】1.掌握中心对称及中心对称图形的概 念；2.掌握中心对称图形的性质；3.会作已知图形关于已 知点的中心对称图形；4.掌握坐标系中关于原点对称的点 的特征．
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类型之三
例3
作已知图形关于已知点的中心对称图形
如图4－3－3，已知四边形ABCD的图形外一点O，
画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．
图4－3－3 【解析】 作四边形ABCD关于点O成中心对称的图
形，只要作出四边形中每个顶点关于点O的对称点，
再把各对称点顺次连结起来即可．
图4－3－1
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【解析】 由题意知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对
称，由中心对称性质来识别有关对称点、对应线段，从而
识别三角形的形状和大小关系． 解：有8对形状和大小相同的三角形，它们分别是△ABC 与△A′B′C′；△OAD与△OA′D′；△OAB与△OA′B′； △ABD与△A′B′D′；△ODC与△OD′C′；△OBC与
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解：(1)如答图所示．
变式跟进答图
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类型之四
例4 于 A．－1
坐标系中关于原点对称
( B．－5 C．1 D．5 D )
若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等
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解：如答图所示．
例3答图 (1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA；
(2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′就是所求的四边形．
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【点悟】画与规定图形成中心对称的图形，关键是画出特 殊点的对称点，然后顺次连结这些点就得到要画的图形．
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变式跟进
如图4－3－4，已知△ABC和点O.
图4－3－4 (1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对 称； (2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符 ▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A 号表示出来_________________________________要点 ·记疑点
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类型之一 例1 的是 中心对称图形的识别 ( C )
在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
A
B
C
D
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【解析】 根据轴对称图形的定义，A，C都为轴对称图
A
B
C
D
【解析】 A中有4条对称轴，B中有6条对称轴，C中有4条 对称轴，D中有2条对称轴，故选D.
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类型之二
例2
中心对称图形的性质
如图4－3－1，△A′B′C′是△ABC绕点O旋转180°后
的图形，看一看，数一数，在整个图形中，有多少对 形状和大小相同的三角形？并且把它们表示出来．
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注意：(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形 是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对 称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中 心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对 称，对称中心不定．
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1．中心对称的概念 180° 后， 定义：如果一个图形绕着一个点旋转___________
重合 ，就称这两个图形 能够和另外一个图形互相________
关于这个点成中心对称．
2．中心对称图形的概念
定义：如果一个图形绕着一个点旋转_________ 180° 后，所 重合 ，那么这 得到的图形能够和原来的图形互相________ 个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心．
称点，则a＋b的值为
A．1
C．6
B．5
D．4
【解析】 ∵点A′(－5，b)是点A(a，1)关于原点O的对称点， ∴a＝5，b＝－1，∴a＋b＝4.
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【解析】 ∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称， ∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5. 【点悟】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点 的对称点是(－x，－y)，即关于原点的对称点，它们的横 纵坐标分别互为相反数．
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△OB′C′；△OAC与△OA′C′；△BCD与△B′C′D′.
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【点悟】看准△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称的有 关对称点，抓住每一对对称点与对称中心在同一直线上是 找对称点的关键，根据对称点来找对应线段，对应角，由 图形旋转的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而 确定三角形的形状和大小关系．
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变式跟进
如图4－3－2，四边形ABCD与四边形FGHE关
( D )
于点O成中心对称，下列说法中错误的是
图4－3－2 A．AD∥EF，AB∥GF B．BO＝GO C．CD＝HE，BC＝GH
D．DO＝HO
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形，根据中心对称图形的定义，C，D为中心对称图形， B不是轴对称图形也不是中心对称图形．
【点悟】抓住中心对称图形的定义，看是否存在对称中
心，看旋转角是不是180°，再结合图形自身特征来识别．
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变式跟进 是
(2015· 大庆)以下图形中对称轴的数量小于3的 ( D )
变式跟进1 A．(a，b)
已知M点的坐标为(－a，b)，那么M点关于原 ( B B．(a，－b) D．(－a，b) )
点对称的点的坐标是 C．(－a，－b)
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变式跟进2
已知点A′(－5，b)是点A(a，1)关于原点O的对 ( D )