广西来宾市2010年中考数学试卷(含答案)
广西来宾市中考数学试卷
广西来宾市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·秀英期中) 两个非零有理数的和是0，则它们的商为：（）A . 0B . -1C . +1D . 不能确定2. （3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A . （x-y）（-x+y）B . （-x+y）（-x-y）C . （-x-y）（x-y）D . （x+y）（-x+y）3. （3分）单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A . HB . UC . AD . N4. （3分）(2018·衢州) 由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 4.75B . 4.8C . 5D .6. （3分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y=2x2+1B . y=2x2-1C . y=2（x+1）2D . y=2（x-1）27. （3分）(2018·汕头模拟) 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 16（1+x）2=81B . 16（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=16D . 81（1﹣x）2=168. （3分）下列方程有实数根的是A .B .C . +2x−1=0D .9. （3分）(2020·许昌模拟) 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为（）A .B .C .D .10. （3分）(2018·河北模拟) 如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 4：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：10二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11. （3分）阜建高速公路的建设批复总投资213000万元，用科学记数法表示总投资________万元．12. （3分） (2017·普陀模拟) 函数y= 的定义域是________．13. （3分） (2015八上·怀化开学考) 分解因式：a3﹣2a2b+ab2=________．14. （3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是________ ．15. （3分）二次函数y=x2﹣4x+6的最小值为________．16. （3分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .17. （3分）(2013·茂名) 如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为________（结果保留π）．18. （3分） (2018八上·武汉期中) 如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为________度.19. （3分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________20. （3分） (2019八上·朝阳期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC 沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB＝10，BC＝6，则AE的长为________．三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21. （7分）(2017·松北模拟) 先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．22. （7.0分） (2016八上·萧山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠。
广西来宾市2012年中考数学试卷(含答案)
2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。
考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并交回。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号及座位号填写在第Ⅱ卷中规定的位置。
3．考生必须在第Ⅱ卷中规定的位置答题，在．第．Ⅰ．卷．和草稿纸上．．．．．作答无效．．．．。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．1．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（第1题图）DC B A2．在下列平面图形中，是中心对称图形的是✡☺A B CD3．如果2x 2y 3与x 2y n +1是同类项，那么n 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 A ．40°B ．60°C ．120°D ．140°5．在平面直角坐标系中，将点M （1，2）向左平移2个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是A ．（－1，2）B ．（3，2）C ．（1，4）D ．（1，0）6．分式方程321+=x x 的解是 A ．x ＝－2B ．x ＝1C ． x ＝2D ．x ＝3ABCD E（第4题图）7．在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、 3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．52 8．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是 A ．－2B ．0C ．1D ．29．已知三组数据：① 2，3，4；② 3，4，5；③ 1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 A ．②B ．①②C ．①③D ．②③10．下列运算正确的是A ．6a －(2a －3b )＝4a －3bB ．(ab 2)3＝ab 6C ．2x 3·3x 2＝6x 5D ．(－c )4÷(－c )2＝－c 211．使式子x x -++21有意义的x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．－1≤x ≤2C ．x ≤2D ．－1＜x ＜212．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．13．数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是______． 14．分解因式：2xy －4x 2＝_____________________________． 15．如图，在直角△OAB 中，∠AOB ＝30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB ＝_____°． 16．请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是______________．17．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是______°． 18．如图，为测量旗杆AB 的高度，在与B 距离为8米的C 处测得旗杆顶端A 的仰角为56°，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483） （第18题图）（第15题图）B 1A 1OBA（第12题图）2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）第Ⅱ卷一、选择题：请将正确选项对应的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共36分）二、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共18分）13．_________________； 14．_________________； 15．_________________；16．_________________； 17．_________________； 18．_________________．三、解答题：本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：314121---+-π；（2）先化简，再求值：()2y x yx y x +÷-+，其中x ＝4，y ＝－2．某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据图表中的信息完成下列各题： （1）本次共调查学生______名；（2）a ＝_____，表格中五个数据的中位数是________； （3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是_______°；（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有______人最喜欢“乒乓球”． 21．（本题满分8分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米．（第20题图）乒乓球 羽毛球20%篮球 30%其他跳绳如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE＝DF．ABD ECF（第22题图）23．（本题满分8分）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x＋y＝8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？24．（本题满分10分）Array如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于ACA B 的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD＝5，AE＝4，求⊙O的直径．（第24题图）25．（本题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP积最大？若存在，求出点P（第25题图）2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．28；14．2x (y －2x )；15．70；16．形如xk y =（k ＜0）的函数均可，如x y 1-=等；17．50或80；18．12．三、解答题（本大题共7小题，满分66分） 19．解：（1）原式＝3121211--+……………………4分（每个知识点1分） ＝311-＝32…………………………6分（2）原式＝()21y x y x y x +⨯-+ …………………………………………2分 ＝()()y x y x +-1…………………………………………3分 ＝221yx - ……………………………………………………4分 当x ＝4，y ＝－2时，原式＝()12124122=-- ………………6分20．解：（1）50；………………2分（2）15，10；…………4分（各1分） （3）36；………………6分（4）108． ………………8分21．解：设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米．………1分依题意得⎩⎨⎧=+=+762314045y x y x ……………………………………………………5分 解得 ⎩⎨⎧==2012y x ……………………………………………………………………7分答：甲种车每辆一次可运土12立方米，乙种车每辆一次可运土20立方米．………8分22．解：（1）△ABC ≌△CDA ，△ABE ≌△CDF ，△ADF ≌△CBE ……………3分（2）【证法1】∵四边形ABCD 是平形四边形 ∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ……………………4分 ∴∠DAC ＝∠BCA即∠DAF ＝∠BCE …………………………5分 又∵DF ∥BE∴∠BEC ＝∠DF A …………………………6分在△ADF 和△CBE 中∠DF A ＝∠BEC ∠DAF ＝∠BCE AD ＝CB∴△ADF ≌△CBE …………………………7分∴DF ＝BE ………………………………8分【证法2】∵四边形ABCD 是平形四边形 ∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ……………………4分 ∴∠BAC ＝∠DCA即∠BAE ＝∠DCF …………………………5分 又∵DF ∥BE∴∠BEC ＝∠DF A∴180°－∠BEC ＝180°－∠DF A即∠AEB ＝∠CFD …………………………6分 在△ABE 和△CDF 中 ∠AEB ＝∠CFD ∠BAE ＝∠DCF AB ＝CD∴△ABE ≌△CDF …………………………7分 ∴BE ＝DF ………………………………8分23．解：（1）y ＝8－2x （0＜x ＜4） …………………………3分（表达式2分，x 取值范围1分）（2）因为点P 在第一象限，所以y OA S ⋅⋅=21………………………………4分 ()x 28621-⋅⨯= =24－6x……………………………………5分（3）假设△OAP 的面积能够达到30，即24－6x ＝30解得x ＝－1＜0…………………………………………6分这与点P 在第一象限矛盾（或这与x 取值范围矛盾） ……7分A B DEC F （第22题图）数学试卷（第Ⅰ卷） 第11页（共2页）所以，△OAP 的面积不能达到30． …………………………8分24．证明：（1）连接OD …………………………1分∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ……………………2分 又∵AD 平分∠BAC ∴∠OAD ＝∠CAD∴∠CAD ＝∠ODA ……………………3分 ∴OD ∥AE 又∵DE ⊥AE∴∠AED ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠AED ＝90° ……4分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………5分 （2）连接BD …………………………6分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝90° ……………………7分 在△ABD 和△ADE 中∠BAD ＝∠DAE ，∠ADB ＝∠AED∴△ABD ∽△ADE ……………………8分∴AEADAD AB = …………………………9分 ∴4252==AE AD AB …………10分25．解：（1）因为点A （3，0）、B （0，3）在抛物线上，所以⎩⎨⎧==++3069c c a …………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=31c a …………………………3分所以，所求抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 …………………………4分（2）由（1）知y ＝－(x －1)2＋4 所以抛物线的对称轴为x ＝1……………………5分【方法1】由抛物线性质知，点A 、C 关于对称轴对称连接AB ，由轴对称性质知，AB 与对称轴的交点即为所求的点D …………6分直线AB 的解析式为y ＝3－x设点D （1，m ），所以m ＝3－1＝2 ………………………………………………7分 所以，所求点D 的坐标为（1，2） ………………………………………………8分 【方法2】点B 关于对称轴的对称点为E （2，3）连接CE ，由轴对称性质知，CE 与对称轴的交点即为所求的点D …………6分直线CE 的解析式为y ＝x ＋1设点D （1，m ），所以m ＝1＋1＝2 ………………………………………………7分（第24题图）BA（第25(2)题图）数学试卷（第Ⅰ卷） 第12页（共2页）所以，所求点D 的坐标为（1，2） ………………………………………………8分 （3）【解法1】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大………………9分连接OP ，则O AB O PB O PA ABP S S S S ∆∆∆∆-+= ……………………………………10分()2923292323212121-+=-+=⋅-⋅+⋅=y x x y OB OA x OB y OA ()()x x x x x 32329322322--=-++-=82723232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x 当23=x 时，点P （23，415）在第一象限，此时△ABP 的面积最大 …………11分 所以，所求点P 为（23，415） ………………………………………12分【解法2】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大 (9)过点P 作PQ ⊥OA ，垂足为Q ，有PQ ∥OB 那么O AB O APB ABP S S S ∆∆-=四边形O AB Q AP O Q PB S S S ∆∆-+=梯形 ……………………………10()OB OA QP QA OQ QP OB ⋅-⋅+⋅+=212121()()()29233321321321-+=⨯⨯-⋅-+⋅+=y x y x x y （以下步骤与解法1相同，参照解法1评分）【解法3】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大……………………9分过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，作PQ ⊥OA ，垂足为Q ，PQ 交AB 于点N ，有PQ ∥OB 直线AB 的解析式为y ＝3－x ，于是N 的坐标为（x ，3－x ） 因为OA ＝OB ，所以△OAB 是等腰直角三角形 ∵PQ ∥OB∴∠MNP ＝∠OBA ＝45°∴△MNP 是等腰直角三角形（或△MNP ∽△OBA ） ∴PN PM 22=（或AB PN OA MP =，即PN PN AB OA PM 22=⋅=） PN ＝PQ －NQ ＝y －NQ ＝－x 2＋2x ＋3－(3－x )＝－x 2＋3x ……10()x x PN AB PM AB S ABP 32223212221212+-⨯⨯=⋅=⋅=∆ ()827232332322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=x x x（以下步骤与解法1相同，参照解法1评分）【说明】其他方法参照评分标准按步骤相应给分．（第25(3)题图）（第25(3)题图）。
2010年全国各地中考数学选择题、填空题精选1
17．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程f(x)＝0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）．
A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
18．如图，将一圆形纸片沿着弦BC折叠后，圆弧恰好经过直径AB上一点D，使得AD＝5，BD＝7，则折痕BC的长为（）．
38．如果圆内接四边形的边长依次是25，29，52，60，则这个圆的直径是（）．
A．62B．63C．65D．69
39．如图，设ABCD是正方形，E是CD边的中点，点F在BC边上，且AEF＝90，AF与BE相交于点G，则BG:GE＝（）．
A． B． C． D．
40．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，MD∥BC，AB＝AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF＝EC，点M为FC的中点，连结FD、DC、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB＝∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB＝ ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（）．
A．（ ， ）B．（ ， ）C．（ ， ）D．（ ， ）
28．铁链是由铁环相扣组成的，某铁链的铁环尺寸如图所示，那么，一段由这种相同的铁环环环相扣组成的长14.5米的铁链，共有（）个铁环．
A．224 B．225 C．226 D．227
29．如图，一次函数的图象经过点P（2，3），交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，则△AOB面积的最小值为（）．
A．100°B．105°C．110°D．115°
3．如图，在△ABC中，D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，且四边形DEFG为正方形。如果S△CFE＝S△AGF＝1，S△BDG＝3，那么S△ABC等于（）．
广西省来宾市中考数学试题（word版含答案）
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。
考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置，否则不得分。
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底，且AB ＝8，CD ＝12，EF 是梯形的中位线，则EF ＝__________．3．分解因式：x 2－4＝____________________． 4．化简：823+＝__________． 5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________． 7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________． 8．如图，已知AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝50°， 则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3，则m ＝__________．10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）ACE DB二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中． 11．下列图形中，不是．．正方体表面展开图的是 （第11题图）DC BA12．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 14．已知下列运算：①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--；④43722=-x x ．其中正确的有 A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－316．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是 A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61 C ．41 D ．31ABDO（第17题图）（第12题图）OCBA2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅱ卷一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）1．____________； 2．____________； 3．________________________________； 4．____________； 5．____________； 6．____________； 7．____________；8．____________； 9．____________；10．___________．二、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分5分）计算：() 45sin 231392+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--．得分 评卷人得分 评卷人题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案得分 评卷人20．（本小题满分7分）某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）21．（本小题满分8分）某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．得分 评卷人得分 评卷人0－39分 100－120分（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）； （3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分． 22．（本小题满分8分）在□ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连结BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．（第22题图）DEFABC23．（本小题满分8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．得分 评卷人得分 评卷人（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）24．（本小题满分8分）在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE 将△ABC 的周长分成相等的两部分．设AE ＝x ，AD ＝y ，△ADE 的面积为S ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出S 关于x 的函数关系式；试判断S 是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE 的形状；若没有，请说明理由．得分 评卷人（第23题图）ABC（第24题图）ABC DE25．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，且OD ⊥BC ，垂足为F ，OD 交⊙O 于点E ．（1）证明：BE ＝CE （2）证明：∠D ＝∠AEC ；（3）若⊙O 的半径为5，BC ＝8，求△CDE 的面积．得分 评卷人（第25题图）O F ECBA得分评卷人26．（本小题满分12分）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y 轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，则说明理由．2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分．19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分） ＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ，……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去）……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x (6)分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪． …………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分 ∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形．…………8分23．解：（1）见参考图……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。
2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题(政治卷)及参考答案
思想品德 第1页（共4页）2010年来宾市初中毕业升学统一考试思想品德(考试时间：思想品德、历史共120分钟。
思想品德赋分：50分)一、精挑细选，相信自我（下列各题均有四个选项，其中只有一项最符合题意，请将所选选项的字母填写在下表题号对应的空格内。
1～6题每小题1分，7～15题每小题2分，共24分。
） 1．国家统计局2010年1月21日公布的数据显示，据初步测算，2009年我国国内生产总值超过30万亿元，按可比价格计算，比上年增长_____。
A ．8.5% B ．8.1% C ．8.7% D ．9.1% 2．2010年1月1日, _____自由贸易区正式启动。
这是世界上人口最多的自由贸易区，也是我国与其他国家建立的第_____个自由贸易区。
A ．中国—东盟 一 B ．中国—欧盟 二 C ．中国—非盟 一 D ．中国—北美 二3．2010年2月12日，在国际奥委会第122届全会上，中国前短道速滑名将_____以89票赞成5票反对的绝对优势当选为国际奥委会委员。
A ．申雪 B ．杨扬 C ．李琰 D ．王濛4．2009年12月26日，世界上一次建成里程最长的高速铁路_____高速铁路正式运营。
A ．广州至深圳B ．北京至天津C ．北京至上海D ．武汉至广州 5． 2010年1月11日，2009年度国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。
2009年度国家最高科学技术奖的获得者是A ．谷超豪 孙家栋B ．袁隆平 高锟C ．李振声 孙家栋D ．谷超豪 高锟 6．2009年12月1日，_____正式生效，它将使欧盟在国际舞台上成为一个真正的实体。
A ．《里斯本条约》B ．《哥本哈根协议》C ．《京都议定书》D ．《罗马宣言》 7．对右图漫画中，两个“看热闹”的人的行为认识正确的是A ．是一种个人行为，无可厚非B ．是关爱和尊重弱势群体的表现C ．是一般违法行为，应受到法律的制裁D ．是不道德的行为，应受到道德的谴责 8．下列关于我国民族常识的说法正确的是A ．民族自治地方具有高度的自治权B ．民族区域自治制度是我国的一项根本政治制度C ．我国社会主义民族关系是平等、团结、互助的关系D ．我国在少数民族聚居的地方都实行了民族区域自治盲人过马路。
2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题(物理卷)及参考答案
2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题物 理（考试时间：90分钟；满分：100分）一、填空题（每空１分，共22分）请将答案直接填写在题中的横线上． 1．图1（甲）中，被测物体的长度是 cm ；图1（乙）是称物体质量时，天平平衡后，所用的 砝码及游码所处位置，被测物体的质量是 g 。
2．某载重汽车从A 站开到B 站用了2小时，A 站开到B 站的路程为72km ，那么该汽车从A 站开到B 站的平均速度为 km/h ，合m/s 。
3．在光的反射现象中，如果入射角为30°，那么反射光线和入射光线之间的夹角为 ，光从空气斜射入水中，折射角 入射角（填“大于”、“等于”或“小于”）。
4．串联电路各处的电流 ，并联电路等效电阻的倒数等于各支路电阻的 。
5．组成物质的分子在不停地做 运动，固体很难被压缩，说明分子间存在 力。
6．若行驶的客车车窗是打开的，放下的窗帘总往窗外飘，是因为车窗外气体流速 车窗内气体流速，车外气体压强 车内气体压强的缘故。
（填“大于”或“小于”）7．人走路时，碰到石头会向前倾倒，如图2所示，是因为当人的脚被石头绊住时，被迫停下，而人的上半身由于 继续前进，所以就向前倾倒，该事例也说明了 是改变物体运动状态的原因。
8．图3是上海世博会吉祥物“海宝”，它的形象公布后，上海市大街小巷都飘着充满氢气的“海宝”气球，放飞“海宝”气球，在它匀速上升的过程中，它的机械能 （填“变大”、“变小”或“不变”），气球上升是以 为参照物。
9．用 可形象地描述磁场的强弱和方向，磁场中某一点的磁场方向与放在该点的小磁针静止时 极所指的方向一致。
10．南非世界杯足球赛开赛以来，多家电视台都对赛事进行现场直播，现场直播的电视信号是通过 传播的，北非部分国家有着丰富的石油等地下宝藏，石油属于 能源（填“一次”或“二次”）。
11．图4（甲）所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，电压表和电流 表的示数变化图像如图4（乙）所示，那么，电源电压是 V ，定值电阻R 0的阻值是 Ω图2图3 甲 乙 图4 0 4 8 0.4 I /A · · 甲 乙 图1cmcm二、选择题（每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你将正确选项的字母代号写在题干后的括号内。
2010数学答案
2010年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准二、填空题：13．(1)(1)xy xy +- 14．5.513×105 15．x >1 16．540 17．7 18．3 三、解答题：19．(本题 6分)解：原式=3142--⨯+ ……………………3分 =31--………………………………………………5分=2 ………………………………………… 6分2222222:=()x y x y x yx y x y x y +-+÷---20.(本题 6分)解原式 ……………… 1分 =22222x y x y x y x y x y++--⨯-………………………3分=22x x y =2xy (4)分=2131=- ……………………………………6分 21.(本题8 分)已知：四边形ABCD 是矩形, AC 与BD 是对角线 ……………2分求证：AC =BD ………………………………………3分 证明： ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=DC ,∠ABC =∠DCB =90°…………4分 又∵BC=C B …………………………5分 ∴△ABC ≌△DCB …………6分∴AC=BD ……………………7分所以矩形的对角线相等. …………8分22. (本题 8分) (1)6, (2)26, (3)107［说明：(1)2分，(2)3分，(3)3分］ 1,,2=y xy ==当时原式AB CD23. (本题8 分)设该公司安排x 天粗加工, 安排y 天精加工.……………1分据题意得:1684104x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………4分解得:106x y =⎧⎨=⎩………………………………………………7分 答: 该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工.…………8分24. (本题8 分)解(1)设租36座的车x 辆.……………………………………1分据题意得:3642(1)3642(2)30x x x x <-⎧⎨>-+⎩………………………………3分解得:79x x >⎧⎨<⎩……………………………………………4分由题意x 应取8…………………………5分则春游人数为:36⨯8=288(人).…………………………………6分 (2) 方案①：租36座车8辆的费用:8⨯400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:74403080⨯=元 方案③：因为426361288⨯+⨯=，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040⨯+⨯=元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分 （说明：只要给出方案③就可得满分2分）25．(本题10 分)证明（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线∴OF ⊥FH ……………1分∵FH ∥BC ，∴OF 垂直平分BC ………2分∴BF FC =∴AF 平分∠BAC …………3分 （2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ∠FDB =∠FBD∴BF =FD ………………6分（3）解： 在△BFE 和△AFB 中∵∠5=∠2=∠1，∠F =∠F∴△BFE ∽△AFB ………………7分∴BF AFFE BF=， ……………8分 ∴2BF FE FA =⋅∴2BFFAFE=……………………9分∴274944 FA==∴AD=4974-=214…………………10分26．(本题12 分)解（1）C（4，……………………………2分t的取值范围是：0≤t≤4 ……………………………… 3分（2）∵D点的坐标是（t，+，E的坐标是（t）∴DE=+=……………………4分∴等边△DEF的DE边上的高为：123t-∴当点F在BO边上时：123t-=t，∴t=3 ……………………5分①当0≤t<3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：…7分S=)23t+-=)2t=2+………………………………8分②当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形S=1)(123)2t-………………… 9分=2-+……………………10分（3）存在，P（247，0）……………………12分说明：∵FO≥FP≥OP≤4∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP, 若FO=FP时，t=2（12-3t），t=247，∴P（247，0）。
资料分式方程应用题归类及常见题型
列分式方程解应用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。
一、路程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度×时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
例1 A、B两地相距60千米。
甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。
已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。
相等关系：二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天？相等关系：三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。
后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。
这种钢笔原来每枝进价是多少元？本题中的主要等量关系：练习：1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。
广西来宾市中考数学试卷(含答案)
2014年来宾市初中毕业升学统一考试数学（考试时间：120分钟总分：120分）注意事项：1.本试题卷分第Ｉ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
2.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号和姓名。
3.第Ｉ卷作答时，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。
4.第II卷作答时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题区域内作答。
在试题卷上作答无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×1053．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，55．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4 6．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．167．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ≠3B ． x ≥3C ． x ＞3D ． x ≤38．将分式方程221-=x x 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A ． x ﹣2=2xB ． x 2﹣2x =2xC ． x ﹣2=xD ． x =2x ﹣49．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ） A ． 等腰梯形B ． 矩形C ． 菱形D ． 正方形10．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A ． x 2﹣6x +8=0B ． x 2+2x ﹣3=0C ． x 2﹣x ﹣6=0D ． x 2+x ﹣6=011．不等式组⎩⎨⎧≥->+0403x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D 12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ） A ． （﹣5，﹣3）B ． （1，﹣3）C ． （﹣1，﹣3）D ． （5，﹣3）第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．的倒数是 ．14．分解因式：25﹣a 2= ．15．一个圆柱的底面直径为6cm ，高为10cm ，则这个圆柱的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 16．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生．17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =6，则AB 的长为 ．18．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠C =50°，则∠OAB = 度．三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（12分）（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x ﹣1）2﹣2（3﹣2x ），其中x =﹣2．20．（8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数 70＜x ＜90 90＜x ＜110 110≤x ＜130 130≤x ＜150 150≤x ＜170 人数 8231621根据所给信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次 以上（含110次）的共有的共有 人； （3）根据上表的数据补全直方图； （4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中 有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名 学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率 （要求用列表法或树状图写出分析过程）．(第17题图)(第18题图)21．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．22．（8分）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．23．（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC 交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题：1.Ａ；2.Ｂ；3.Ｃ；4.Ｃ；5.Ｄ；6.Ａ；7.Ｂ；8.Ａ；9.Ｂ；10.D；11.D；12. C；二、填空题：4；18.40；13.2；14.（5﹣a）（5+a）；15. 60π；16.160；17.3三、解答题：19.解：（1）原式=1﹣+2﹣1=；（2）原式=4x2﹣5，把x=﹣2代入原式，得=4×（﹣2）2﹣5=11．20. 解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．21. 解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．22. 解：（1）在y轴的左侧，当y1＞y2时，x＜﹣4；（2）把点A（﹣4，m）代入y1=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，则A点坐标为（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入y2=得k=﹣4×1=﹣4，所以反比例函数的解析式为y2=﹣．23. 解：（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．24. 解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴AE⊥BC．（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∵∠BAF=2∠CBF．∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．（3）连接BD，如图2所示．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG．∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=，∴CD=．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，∴AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．∴AB=AC．设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，∴AD=r．∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=．∴r=2+3．∴⊙O的半径长为2+3．25. 解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∵四边形OECF是平行四边形，∴点C的横坐标是×2=5，∵点C在抛物线上，∴y=×52﹣×5+2=2，∴点C的坐标为（5，2）；（3）设OC、EF的交点为D，∵点C的坐标为（5，2），∴点D的坐标为（，1），①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，∴=，即=，解得PE=，所以，点P的坐标为（，﹣）；②点C是直角顶点时，同理求出PF=，所以，PE=+2=，所以，点P的坐标为（，）；③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC==，∵PD是OC边上的中线，∴PD=OC=，若点P在OC上方，则PE=PD+DE=+1，此时，点P的坐标为（，），若点P在OC的下方，则PE=PD﹣DE=﹣1，此时，点P的坐标为（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．。
初中毕业升学考试(广西来宾卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（广西来宾卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列计算正确的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．【答案】D．【解析】试题分析：A．，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．，正确．故选D．考点：合并同类项．【题文】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C．【解析】试题分析：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C ．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b ，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b 评卷人得分，∴不符合题意，故选C．考点：平行线的判定．【题文】计算=（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．【答案】A．【解析】试题分析：原式=1﹣2=﹣1，故选A．考点：算术平方根；零指数幂．【题文】如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．18【答案】C．【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．【题文】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确；D．，故D错误．故选C．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【题文】已知、是方程的两l考点：完全平方公式．【题文】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A．和不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误；B．，所以此选项正确；C．，所以此选项错误；D．，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．考点：二次根式的混合运算．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．10【答案】D．【解析】试题分析：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE=AB=2，DF=BC=3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，故选D．考点：三角形中位线定理．【题文】一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，，故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．【题文】下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A．①② B．①③ C．②③l考点：分式的值．【题文】设抛物线C1：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，向右平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知直线与直线在同一坐标系中的图像交于点，那么方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选A．考点：一次函数与二元一次方程（组）．【题文】已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1【答案】A．【解析】试题分析：∵等式组的解集是x≥1，∴a＜1，故选A．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．【题文】将数字185000用科学记数法表示为．【答案】1.85×105．【解析】试题分析：185000=1.85×105；故答案为：1.85×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】计算：|1﹣3|=．【答案】2．【解析】试题分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案为：2．考点：有理数的减法；绝对值．【题文】如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=．【答案】140°．【解析】试题分析：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．故答案为：140°．考点：圆周角定理．【题文】已知函数，当时，函数值y随x的增大而增大．【答案】x≤﹣1．【解析】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x≤﹣1．考点：二次函数的性质．【题文】命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是．【答案】90°圆周角所对的弦是直径．【解析】试题分析：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90°圆周角所对的弦是直径，故答案为：90°圆周角所对的弦是直径．考点：命题与定理．【题文】甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：且=8，=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．【答案】（1）作图见解析；（2）7，7.5；（3）甲本次射击成绩的稳定性好．【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好．试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：（7+8）÷2=7.5，故答案为：7，7.5；（3）由表格可得，=（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）÷10=8，==1 .2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．考点：折线统计图；中位数；众数；方差；统计与概率．【题文】已知反比例函数与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值即可；（2）根据点M的横纵坐标均为不大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函数的解析式为；（2）∵点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，∴点M在反比例函数图象上的概率为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；列表法与树状图法．【题文】如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性质得出AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，求出SEGF=2S△ECF，根据三角形面积得出EC=CG=1，根据正方形的性质得出BC=AB=2，即可求出答案．试题解析：（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四边形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）100；（2）1190元．【解析】试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．试题解析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由cosB==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD ⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考点：圆的综合题；探究型．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．【答案】（1）作图见解析；（2）△MPQ是等腰三角形；（3）．【解析】试题分析：（1）作线段CM的垂直平分线即可；（2）由矩形的性质得出AB∥CD，CD=AB=10，得出∠QCO=∠PMO，由折叠的性质得出PQ是CM的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CQ=MQ，由ASA证明△OCQ≌△OMP，得出CQ=MP，得出MP=MQ即可；（3）①作MN⊥CD于N，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出，即可得出结果；②当直线PQ恰好通过点D时，Q与D重合，DM=DC=10，由勾股定理求出AM，得出BM，再由勾股定理求出CM，即可得出结果．试题解析：（1）如图1所示：（2）△MPQ是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD=AB=10，∴∠QCO=∠PMO，由折叠的性质得：PQ是CM的垂直平分线，∴CQ=MQ，OC=OM，在△OCQ和△OMP中，∵∠QCO=∠PMO，OC=OM，∠COQ=∠MOP，∴△OCQ≌△OMP（ASA），∴CQ=MP，∴MP=MQ，即△MPQ是等腰三角形；（3）①作MN⊥CD于N，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，在Rt△MCN中，由勾股定理得：，即，整理得：，即（0≤x≤10）；②当直线PQ恰好通过点D时，如图3所示：则Q与D重合，DM=DC=10，在Rt△ADM中，AM==8，∴BM=10﹣8=2，∴CM===，∴d=CM=，即点M到直线PQ的距离为．考点：四边形综合题；动点型；探究型；压轴题．。
中考数学试题及解析 广西来宾-解析版
广西来宾中考数学试题一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．1、（•来宾）据国家统计局4月28日发布的《第六次全国人口普查主要数据公报（第一号）》，总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（）（保留四个有效数字）A、1.37×109B、1.37×109C、1.371×109D、1.371×108考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：137 053 6875=1.370 536 875×109≈1.371×109．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．2、（•来宾）圆柱的侧面展开图形是（）A、圆B、矩形C、梯形D、扇形考点：几何体的展开图。
专题：几何图形问题。
分析：根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．解答：解：∵圆柱的侧面展开图形是矩形；故选B．点评：本题考查了矩形的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．3、（•来宾）使函数y=xx+1有意义的自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠1且x≠0D、x≠﹣1且x≠0考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于x+1是分母，由此得到x+1≠0，由此即可确定自变量x的取值范围．解答：解：依题意得x+1≠0，∴x≠﹣1．故选A．点评：此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（•来宾）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内含考点：圆与圆的位置关系。
【真题】来宾市中考数学试卷含答案解析()
广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与互为相反数，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）将356000用科学记数法表示为（）A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=14．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）分式方程=的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣16．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40 7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞09．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．（3分）某校举行“核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜911．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．1012．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（）A．18 B．16 C．9 D．813．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞214．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A ．﹣ B．1 C ．D．915．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A．﹣B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同的三角形．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与互为相反数，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由实数a与互为相反数，得a=﹣，故选A2．（3分）将356000用科学记数法表示为（）A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105【解答】解：将356000用科学记数法表示为3.56×105．故选B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=1【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；（B）原式=a10，故B错误；（C）原式=a3b6，故C错误；故选（D）4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）分式方程=的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣1【解答】解：去分母得：3x﹣3=x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选A6．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是：40（1+x）2，则40（1+x）2=90．故选：C．7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：B．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选B．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选D10．（3分）某校举行“核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选B．11．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10【解答】解：（﹣2）3﹣=﹣8﹣2=﹣10，故选：A．12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（）A．18 B．16 C．9 D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，OA=AC=4，∴AB==5，∵E为AB的中点，∴AE=OE=AB=2.5，∴AE+EO+AO=4+5=9，故选C．13．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得x＜2．故选A．14．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A．﹣ B．1 C．D．9【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2×（﹣1）=．故选C．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A 逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=，∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，∴△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，∴∠BAB1=∠CAC1=60°，∴阴影部分的面积S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1=+××1﹣﹣××1 =．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=3a﹣2b．【解答】解：原式=7a﹣5b﹣4a+3b=3a﹣2b，故答案为：3a﹣2b．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为1．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE=DC，∵AC=3，AD=2，∴CD=3﹣2=1，∴DE=1，故答案为：1．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形．【解答】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是0＜m＜4．【解答】解：方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个不相等的实数根，可以转化为函数y=|x2﹣4|的图象与直线y=m的图象有四个交点，因为函数y=|x2﹣4|与y轴交点（0，4），观察图象可知，两个函数图象有四交点时，0＜m＜4．故答案为0＜m＜4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=92；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【解答】解：（1）七年级10名同学的成绩中92分出现次数最多，所以众数m=92，故答案为：92；（2）s2=×[（88﹣94）2+3×（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+2×（95﹣94）2+（97﹣94）2+（98﹣94）2]=6.6，因为6.6＜7.6，所以八年级成绩更稳定；（3）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴这两人分别来自不同年级的概率为：=．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=ax+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x﹣1，将点A（﹣2，1）代入y=可得：1=，解得：k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣；（2）由函数图象知ax+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADH=90°，AD=DC，∵FG⊥CD，∴∠ADH=∠F GH=90°，∵∠AHD=∠FHG，∴△ADH∽△FGH；（2）证明：∵△ADH∽△FGH，∴==，∵AH=3FH，∴==3，∵GF=AD，∵DH=CH，∴CG=2GH，∴CD=6GH，∴CG=CD，∴GF=CG，∵FG⊥CD，DC⊥BE，FE⊥BE，∴四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．【解答】解：（1）设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，，得，答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元；（2）设购进甲笔记本a本，，解得，17.5≤a≤20，∴a=18、19、20，即共有三种进货方案，∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元，∴当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠3=∠ABC=60°，∴∠4=∠3=60°，∠5=∠ABC=60°，∵BE∥DC，∴∠6=∠5=60°，在△BED中，∵∠4=∠6=60°，∴△BDE为等边三角形；（2）证明：∵△ABC为等边三角形，∴CB=BA，∵△BDE为等边三角形，∴BD=BE，∵∠AEB=180°﹣∠6=120°，∠BDC=∠4+∠5=120°，∴∠AEB=∠BDC，在△AEB和△CDB中，∴△ABE≌△CBD；（3）解：作BH⊥AD于H，如图，∵△ABE≌△CBD，∴AE=CD=1，∵△BDE为等边三角形，∴EH=DH=1，BH=DH=，在Rt△ABH中，AB===，即△ABC的边长为．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣4）， 把C （0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）=﹣4，解得a=， ∴抛物线解析式为y=（x +2）（x ﹣4）， 即y=x 2﹣x ﹣4；（2）连接AC ，则AC 与抛物线所围成的图形的面积为定值， 当△ACM 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值， 作MN ∥y 轴交AC 于N ，如图甲，设M （x ， x 2﹣x ﹣4），则N （x ，x ﹣4）， ∴MN=x ﹣4﹣（x 2﹣x ﹣4）=﹣x 2+2x ，∴S △ACM =S △MNC +S △MNA =•4•MN=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4， 当x=2时，△ACM 的面积最大，图中阴影部分的面积最小值， 此时M 点坐标为（2，﹣4）；（3）作C 1H ⊥AC 于H ，如图乙，AP 交y 轴于Q ，∵OA=OC=4，∴△OAC 为等腰直角三角形， ∴∠OAC=45°，AC=4，∵点C 和点C 1关于抛物线的对称轴对称， ∴C 1（2，﹣4），CC 1∥x 轴， ∴∠C 1CH=45°，∴△C 1CH 为等腰直角三角形，∴CH=C1H=，∴AH=4﹣=3，∴tan∠HAC1===，∵∠PAB=∠CAC1，∴tan∠PAB=，在Rt△OAQ中，tanOAQ==，∴OQ=，∴Q点的坐标为（0，）或（0，﹣），当Q点的坐标为（0，），易得直线AQ的解析式为y=﹣x+，解方程x2﹣x ﹣4=﹣x+得x1=4，x2=﹣，此时P点的横坐标为﹣；当Q点的坐标为（0，﹣），易得直线AQ的解析式为y=x﹣，解方程x2﹣x ﹣4=x﹣得x1=4，x2=﹣，此时P点的横坐标为﹣，综上所述，P点的横坐标为﹣或﹣．。
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2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题试题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。
考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号按规定填写在第Ⅱ卷左边的密封线内。
3．填空题和选择题的答案必须填写在第Ⅱ卷中规定的位置，在第Ⅰ卷上作答无效。
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．计算：2－7＝__________．2．命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是__________________________ _________________________________________________． 3．分解因式：x 2－4x ＋4＝____________________． 4．已知|x |＝2，则x ＝______________．5．请写出一个图象通过点（0，1）的一次函数的关系式，你所写的一次函数关系式是__________ ____________________．6．如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形． 7．分式方程112-=x x 的解是__________． 8．一元二次方程x 2＋x －2＝0的解是____________________． 9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点， 且∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝ __________°．10．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是______________．（不要求计算近似值） （第9题图）（第10题图）二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中． 11．水银的密度为13600kg/m 3，这一数字保留两位有效数字的正确记法是A ．14000B ．1.4×104C ．1.4×105D ．1.36×10412．右图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的俯视图是13．使函数2+=x y 有意义的自变量x 的取值范围是A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ＞214．下列运算结果正确的是A ．a －(b ＋c )＝a －b ＋cB ．632x x x =⋅ C ．()ab a b a a -=-⋅222D ．()b a a ab 22=÷-15．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为4，圆心距为10，则⊙O 2的半径是A ．6B ．14C ．6或14D ．716．在平面直角坐标系中，点A （－2，－1）绕原点O 逆时针旋转180°得到点B ，则点B 的坐标是A ．（－1，－2）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（2，1）17．如图，已知点D 、E 、F 分别是△ABC 边AB 、AC 、BC 的中点，设△ADE 和△BDF 的周长分别为L 1和L 2，则L 1和L 2的大小关系是 A ．L 1＝L 2 B ．L 1＜L 2C ．L 1＞L 2D ．L 1与L 2的大小关系不确定18．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2AB C D（第12题图）（第17题图）2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅱ卷一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）1．________；2．_________________________________________________________________； 3．______________； 4．_______________； 5．_______________； 6．_______________； 7．______________； 8．_______________； 9．_______________； 10．______________．二、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分5分）计算：()91231-+--π．20．（本小题满分7分）下图是根据上海世博会官方网站公布的世博会自2010年5月1日开展至6月9日共40天，每10天入园参观人数累计所作的折线统计图．（1）这组数据的中位数是__________________________________________； （2）这组数据的极差是____________________________________________；（3）根据上述数据，选取适当的样本预测上海世博会自2010年5月1日开展至2010年10月31日闭展共185天入园参观的总人数（精确到0.1万人）．21．（本小题满分8分）根据来宾市统计局2010年公布的数据，2009年底全市普通中小学在校学生共32.02万人，小学在校学生比普通中学在校学生多3.58万人．问2009年底我市普通中学和小学在校学生分别是多少万人？（第20题图）22．（本小题满分8分）已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在边AB 上，且AE ＝AC ，∠BAC 的平分线AD 与BC 交于点D ．（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E 和∠BAC 的平分线AD （不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；（2）证明：DE ⊥AB ．23．（本小题满分8分）儿童活动乐园中的跷跷板AB 的支撑架位于板的中点O 处（如图），一端压下与地面接触于点A ，翘起的板与地面AC 所成的最大角度为15°，为了安全，要求此时翘起一端的端点B 离地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，试求出跷跷板的长度L 的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到0.01米）．（参考数据：sin15°≈0.259， cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）（第23题图）（第22题图）24．（本小题满分8分）已知反比例函数的图象过点（－2，－2）．（1）求此反比例函数的关系式；（2）过点M （4，4）分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，这两条垂线与x 、y 轴围成一个正方形OAMB （如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P ．（第24题图）（1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．（第25题图）如图，在矩形ABCD （AB ＜AD ）中，将△ABE 沿AE 对折，使AB 边落在对角线AC 上，点B 的对应点为F ，同时将△CEG 沿EG 对折，使CE 边落在EF 所在直线上，点C 的对应点为H ．（1）证明：AF ∥HG （图（1））； （2）证明：△AEF ∽△EGH （图（1））；（3）如果点C 的对应点H 恰好落在边AD 上（图（2））． 求此时∠BAC 的大小．（第26题图）2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－5；2．如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数； 3．(x －2)2； 4．±2；5．形如y ＝kx ＋1的一次函数式均可； 6．四； 7．x ＝2； 8．x ＝－2或x ＝1；9．40； 10．π－2．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．B ； 12．C ； 13．A ； 14．C ； 15．C ； 16．D ； 17．A ； 18．D ．三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝31211-+………………3分（每个知识点1分） ＝6236-+ ………………4分＝67 ……………………5分20．解：（1）（247.81＋364.33）÷2＝306.07（万人）；…………………………………2分（2）421.65－156.4＝265.25（万人）；……………………………………………4分（3）40天中每天入园参观人数＝7529406542133364812474156.....≈+++（万人）……6分所以，185天参观总人数为：29.75×185≈5503.8（万人）………………………7分说明：如果只用其中10天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：2893.4，4585.3，4585.5，6739.6，6740.1，7800.5，7801.5），给1分，用中位数（可能结果：5662.3，5662.9）或两个极端数据（可能结果：5346.5，5347.0）预测总人数且数据正确的给3分，其余用20天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：3738.9，4816.8，4817.4，6192.0，6192.5，7270.3，7270.5），给2分，用30天数据预测总人数的按上述步骤给分（30天数据的可能结果： 4739.3，4739.7，5810.9，5811.3，6375.0，6375.1；40天数据的另一结果：5504.6）21．解：设2009年底我市普通中学在校学生为x 万人，小学在校学生为y 万人，由题意得……1分⎩⎨⎧=-=+58.302.32x y y x ……………………………………………………………5分解得⎩⎨⎧==8.1722.14y x…………………………………………………………………7分答：2009年底我市普通中学在校学生为14.22万人，小学在校学生为17.8万人．……8分 22．解：（1）共3分．（作出点E 给1分，作出点P 给1分，连AP（2）∵AD 平分∠BAC ．∴∠CAD ＝∠EAD …………………………4分在△CAD 与△EAD 中 AD ＝AD （公共边）∠CAD ＝∠EAD AC ＝AE （已知） ∴△CAD ≌△EAD…………………………6分∴∠DEA ＝∠DCA ＝90° ……………………7分 ∴DE ⊥AB……………………………………8分23．解：过点B 作BD ⊥AC 于D在Rt △ABD 中，BD ＝AB·sin15°＝0.259L ……1分 由题意得：0.6≤0.259L ≤0.8…………5分即⎩⎨⎧≥≤6.0259.08.0259.0L L 解得：2.32≤L ≤3.08……………………7分答：跷跷板的长度L 的取值范围是不小于2.32米，不大于3.08米． …………8分24．解：（1）设反比例函数为xky =……………………1分 则由已知可得：22-=-k ……………………2分所以k ＝4所以，所求反比例函数关系式为y 4= …………3分 （2）…………………………6分（注：写对5个以上不足10个点给1分，写对10个以上不足16（第22(2)题参考图2）（第22(1)题参考图1）AA个点给2分，全对给3分；若将坐标轴上的点也写出来，共写出25个点，全对的，给2分，对10个以上但不全对的给1分）由上表及（1）知，只有点（1，4），（2，2），（4，1）在反比例函数xy 4=的图象上．……7分 所以，所求概率163=P ． …………………………………………………………………8分 25．解：（1）过点N 作NP ⊥OA 于P ，则CN ＝AM ＝t ，AN ＝5－t ，由△APN ∽△AOC 得()t OC AC AN PN -=⋅=554…………………………1分()t OA AC AN PA -=⋅=553 ……………………2分t PA OA OP 53=-=∴点N 的坐标是（t 53，t 544-）（0≤t ≤4） …………4分（t 的取值范围占1分）（2）AP AM NP OA S S S AMN OAN OAMN ⋅+⋅=+=∆∆2121多边形……5分()()t t t -⋅⋅+-⨯⨯=55321554321 61031032++-=t t （0≤t ≤4）………………6分（3）存在t 使得O ，N ，M 三点在同一直线上． ………………………………………7分 【方法一】经过点O ，M 的直线表达式为x ty 3=………………………………………8分 若O ，N ，M 三点在同一直线上，则点N （t 53，t 544-）在直线x ty 3=上，那么t t t 533544⋅=- ………………………………………………………………………9分化简得：t 2＋4t －20＝0解得：262-=t 或0262<--=t （舍去）∴当()262-=t 秒时，O ，N ，M 三点在同一直线上．……………………………10分【方法二】若O ，N ，M 三点在同一直线上，则△OPN ∽△OAM…………………8分∴OA OP AM NP =，即353544tt t =- …………………………………………………9分化简得：t 2＋4t －20＝0（第25题图）解得：262-=t 或0262<--=t （舍去）∴当()262-=t 秒时，O ，N ，M 三点在同一直线上．………………………………10分 【方法三】若O ，N ，M 三点在同一直线上，则O AM O AMN S S ∆=多边形 …………………8分 即t t t 2361031032=++-…………………………………………………9分化简得：t 2＋4t －20＝0解得：262-=t 或0262<--=t （舍去）∴当()262-=t 秒时，O ，N ，M 三点在同一直线上．………………………………10分 26．证明：（1）根据折叠的轴对称性知，∠AFE ＝∠ABE ＝∠EFC ＝90°∠EHG ＝∠ECG ＝90° …………………………1分 ∴∠EFC ＝∠EHG…………………………2分∴AF ∥HG……………………………………3分（2）根据折叠的轴对称性知，∠AEB ＝∠AEF ，∠GEH ＝∠GEC ………………4分 ∵∠AEB ＋∠AEF ＋∠GEH ＋∠GEC ＝180° ∴2∠AEF ＋2∠GEH ＝180°∴∠AEF ＋∠GEH ＝90° …………………………5分 ∵∠EAF ＋∠AEF ＝90° ∴∠EAF ＝∠GEH …………………………6分 又∵∠AFE ＝∠EHG ＝90°∴△AEF ∽△EGH…………………………7分（3）【方法一】连结HC ，交EG 于点P ………………8分由折叠的轴对称性知， CH ⊥EG ∴∠HPG ＝90° 由（2）知∠AEG ＝90°∴AE ∥HC …………………………………………9分 又∵AH ∥EC∴四边形AECH 是平行四边形 ………………10分∵AC ⊥EH∴四边形AECH 是菱形 ∴∠HAF ＝∠F AE………………………………11分∵∠F AE ＝∠BAE∴∠HAF ＝∠F AE ＝∠BAE ＝30°∴∠BAC ＝60° ……………………………………12分 【方法二】设AB ＝a ，BE ＝b ，CE ＝c ，则AD ＝b ＋c 根据折叠的轴对称性知，HE ＝c ，EF ＝b ，AF ＝a ，HF ＝c －b ………………8分∵cb aa b c HAF +=-=∠tan ……………………9分 ∴a 2＋b 2＝c 2 又∵AE 2＝a 2＋b 2∴AE ＝EC ＝c………………………………10分∴∠EAC ＝∠ECA又∵AD ∥BC ∴∠CAD ＝∠ECA………………………………11分∴∠CAD ＝∠EAC ＝∠BAE ＝30°∴∠BAC ＝60° ……………………………………12分。