七数学下册第四章三角形导学案
【最新】北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》导学案 (2)
新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》导学案学习目标、重点、难点【学习目标】 1、理解三角形的概念 2、掌握三角形的三边关系 3、掌握并应用三角形的内角和4、掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线5、理解三角形的分类 【重点难点】 1、三角形的三边关系 2、三角形的内角和3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线4、三角形的分类知识概览图新课导引观察身边的各种图形，如手中的三角尺等，你还能举出三角形的例子吗? 【问题探究】 观察身边的这些三角形，你能发现这些三角形有什么特征吗? 【解析】它们的特征：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接． 教材精华知识点1 三角形的概念三角形三角形的有关概念：顶点、边、角及表示法三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 三角形的内角和：三角形的内角和等于180°三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形：由不在同 一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【知识拓展】(1)组成三角形的线段叫三角形的边． (2)相邻两边的公共点叫三角形的顶点．(3)相邻两边组成的角叫三角形的内角(简称三角形的角)． 三角形的表示．“三角形”可用符号“Δ”表示．如图5—1所示，顶点为A ，B ，C 的三角形，记作“ΔABC ”，ΔABC 的三边也可以用小写字母a ，b ，c 表示，一般情形下，顶点 A 所对的边BC 用a 表示，边AC 用b 表示，边AB 用c 表示．知识点2 三角形的三边关系 三角形三边之间有如下关系： ①三角形两边之和大于第三边． ②三角形两边之差小于第三边．如图5—2所示，AB+AC>BC ，AB-AC ＜BC ．【知识拓展】(1)三角形两边之和大于第三边可以根据“连接两点的所有线中，线段最短”得出．(2)这里的“两边”泛指三角形的任意两边．(3)三角形两边之差小于第三边，可以根据“两边之和大于第三边”及不等式性质(移项)得到．知识点3 三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°．这是同学们在小学就已经学习过的，这里并不是简单重复，而是既复习了小学的知识，又使我们对问题的认识得到提高．我们经过本节的学习之后，不再只是通过撕、拼三角形纸片观察得到的直观的认识，而是利用这学期第二章所学的两直线平行的条件、平行线的特征等理论知识，从道理上对三角形的内角和是不是180°进行思考，有理有据地得到理性的认识，这样的认识比仅凭视觉观察得到的结果可靠得三解形的特征 ① 三条线段，② 不在同一直线上 ③ 首尾顺次相接.多．知识点4 三角形按角分类三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形把三角形按内角的情况分为三类，是为了研究问题方便、准确，如下表所示．图形特征三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角【拓展】如果没有这种三角形的分类，也就没有对直角三角形更深入的研究，不能认识其特殊性质，而直角三角形的应用价值是远远超过锐角三角形与钝角三角形的．在一个三角形中，如果有一个角是钝角(或直角)，这个三角形就是钝角(或直角)三角形，但是在知道三角形的一个角是锐角时，却不能断定它是锐角三角形，因为任何三角形，包括直角三角形和钝角三角形中都是有锐角的．知识点5 直角三角形的两个锐角之间的关系直角三角形的两个锐角互余．【知识拓展】直角三角形的这一特殊性质可以由“任何三角形内角的和都等于180°而推导出来．设ΔABC中，∠C＝90°，因为∠A+∠B+∠C=180°，也就是∠A+∠B+90°＝180°，所以∠A+∠B＝90°．这里利用了解方程的手段(移项)．将这个式子用文字加以叙述，就是直角三角形的两个锐角互余．知识点6 三角形的三条主要线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图5—6所示，如果∠1＝∠2，则AD就是ΔABC的角平分线．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图5—7所示，如果M是BC的中点，则线段AM就是ΔABC的中线．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图5—8所示，AH⊥BC，H为垂足，线段AH就是ΔABC的高线．三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高或高所在直线也交于一点．【拓展】(1)角平分线是射线，而三角形的角平分线，不论是其中哪个内角的平分线都是线段．(2)任何三角形的角平分线都在三角形内部，高却不同．直角三角形和钝角三角形都有一条高在其内部，另外两条分别在边上和外部．探究交流如图5—4所示，如果∠ACD是ΔABC的外角，那么∠ACD与∠A，∠B的关系是什么样的呢?因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，所以∠ACD+∠ACB＝∠A十∠B+∠ACB，由此得到∠ACD=∠A+∠B.不要只想到图5—4所画的情形，还要想到∠ACB是直角(如图5—5所示)或钝角时的情形也一样．课堂检测基本概念题1、如图5-9所示，共有个三角形，其中ΔADE的内角是．基础知识应用题2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这些条件的三角形 ( )A ．不存在B ．只有一个C ．只有两个D ．有三个3、如图5-10所示，已知∠A =32°，∠ADC =110°，BE ⊥AC 于E ，求∠B 的度数．综合应用题4、如图5—11所示，在ΔABC 中，AD 为角平分线，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE相交于点F ．试说明∠AFE ＝21(∠ABC +∠C )．5、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?体验中考1、已知三角形的两边长分别为3 cm 和8 cm ，则此三角形的第三边的长可能是 ( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．13 cm2、如图5—15所示，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝25°，∠COD ＝80°，则∠C 等于 ( )A．65°B．75°C．85°D．105°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析数三角形个数的方法一般有：①按大小顺序数，②从图中某一条线段开始沿着一定方向去数，③先固定一个顶点变换另两个顶点来数．但要特别注意，既要不重，又要不漏．在三角形中，边所对的是角，角所对的是边．答案：6 ∠ADE，∠AED，∠DAE【解题策略】数三角形的个数要按同一标准去数，做到不重、不漏．每一个三角形都有3个内角，注意角的表示方法．2、【分析】这是关于三角形三边长的问题，目前只有三边关系可以利用．设另一边的长为x，则有2+7>x，x>7-2，由此得5<x<9在这个范围内的奇数只有一个．故选B．【解题策略】上面分析中的2+7>x．和x>7-2是由“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”得出的．3、【分析】由于∠B是ΔBCE的内角，且ΔBCE是直角三角形，只要求出∠C的度数就可求得∠B的度数．从题目已知条件来看，∠A与∠ADC的度数已知，它们都是ΔACD中的角，利用三角形的内角和为180°，可求出∠C的度数．解：因为∠C +∠A +∠ADC ＝180°，所以∠C ＝180°-∠A -∠ADC ＝180°-32°-110°＝38°． 由ΔBCE 是直角三角形和直角三角形的两个锐角互余， 得∠B ＝90°-38°＝52°．【解题策略】 解此题的关键是利用三角形内角和求出∠C ，再利用直角三角形两锐角互余关系求出∠B ．4、【分析】本题应用角平分线、垂线、直角三角形两锐角互余等知识进行解答． 解：因为BE ⊥AC ，所以∠AFE +∠2＝90°， 所以∠AFE ＝90°–∠2．因为AD 平分∠BAC ；所以∠1＝∠2，∠2＝21∠BAC ， 又因为∠BAC +∠ABC +∠C ＝180°，所以90°＝21(∠BAC +∠ABC +∠C )， 所以∠AFE ＝21 (∠BAC +∠ABC +∠C )- 21∠BAC ＝21(∠ABC +∠C )，即∠AFE ＝21(∠ABC +∠C )．【解题策略】 此题考查角平分线、直角三角形等知识的综合运用．5、【分析】为了缩小范围，先确定最长边，由条件及三角形的三边关系可以确定最长边的取值范围，因此可确定最长边的整数值．解：不妨设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且a<b<c ，则有a+b+c ＝24． 又知a+b>c ,a+b ＝24-c>c ，因此c <12．又因为a+b+c <3c ，即3c >24．故c >8，所以8<c <12． 因为c 为整数，所以c ＝9，10，11． 当c ＝9时，a+b ＝15，a ＝7，b ＝8．当c ＝10时，a+b ＝14，a ＝5，b ＝9或a ＝6，b ＝8．当c ＝11时，a+b ＝13，a ＝3，b ＝10或a ＝4，b ＝9或a ＝5，b ＝8或a ＝6，b ＝7． 综上所述，满足条件的三角形共有7个．体验中考1、【分析】 设第三边长为x ，则由三角形三边关系可得8-3<x <8+3，即5<x <11．故选C.2、【分析】因为AB ∥CD ，所以∠D ＝∠A ＝25°，又因为∠COD ＝80°，所以根据三 角形内角和定理得∠C ＝180°-∠COD-∠D ＝180°-80°-25°＝75°．故选B4.2图形的全等学习目标、重点、难点【学习目标】理解全等图形的定义和性质；【重点难点】全等图形的定义和性质知识概览图全等图形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧重合的角相等重合的边相等大小相等形状相同性质叫全等图形形能够完全重合的两个图定义，： 新课导引观察五星红旗上面的四个小五角星．【问题探究】通过观察，我们发现这四个小五角星的形状和大小都相同，那么这样的图形称为什么图形呢?【解析】能够完全重合(形状，大小都相同)的两个图形称为全等图形．教材精华知识点1 全等图形的定义能够完全重合的两个图形称为全等图形．这个定义告诉我们，两个图形只要能够完全重合就是全等图形．不论是经过旋转，还是翻折后才能重合，都是可以的．“重合”的含义自然是完完全全的重合．一个图形与另一个图形的局部(哪怕占百分之九十九)重合，也不能说这两个图形是完全重合的．【拓展】全等图形，关注的是两个图形的形状和大小，而不关心图形所在的位置．知识点2 全等图形的性质全等图形的形状和大小都相同．两个图形如果能够重合，它们的形状与大小自然都是相同的，所以说，全等图形的性质是由它的定义直接得出的．对于两个全等的封闭图形，如三角形、正方形、圆等，它们的面积是相同的．全等图形的性质中所说的“大小相同”包含了这层含义，同时也包含了重合的线段的长短相同、角的度数相同等含义．【拓展】全等的两个图形，形状和大小是相司的，而且面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形．课堂检测基本概念题1、如图5—26所示，给出五对图形：其中是全等图形的共有( )A．1对D．2对C．3对D．4对基础知识应用题2、如图5—27所示，判断各组中的两个图形是不是全等图形．综合应用题3、如图5—28(1)所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案．探索与创新题4、(1)画一个长方形，然后从上面“割”下一部分“补”到另一位置(拼接)，改变长方形的形状，绘制成你喜欢的图案；(2)把你在(1)中得到的图案复制n个，进行再次拼接，得到一个比较大的图案，并且为你的图案命名．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】考虑五对图形中，哪几对图形不仅形状相同，而且大小相等．(2)中的两个图形，不仅形状相同而且大小相等，所以它们是两个全等的图形；(4)中的两个图形，它们的形状相同，大小也相等，故它们也是全等的．而在(1)中的两个图形虽然形状相同，但大小不相等，故这两个图形不全等；在(3)，(5)这两对图形中，由于其形状不相同，故不是全等图形．因此，它们均不是全等图形．综上所述，在五对图形中有两对图形全等．故选B．【解题策略】在判断两个图形是否全等时，只有当它们的形状和大小均相同时才全等．也就是说，当两个图形形状不同时，它们不全等；同样，当两个图形的大小不相等时，它们也不全等．2、【分析】此题利用定义判断不太方便(把图形剪下，纸的透明度不大好也会给观察造成困难)，我们可以从每组图形的形状与大小是否都相同来进行判断．图甲中的两个图形形状不同．图丙中的两个图形大小不一样．图戊中的两个图形从整体看来都是由小圆圈组成的，都是用小圆圈摆成的接近于等边三角形的形状，外围轮廓的大小也相同，可是组成每个图的小圆圈的个数是不同的，所以是不可能实现完全重合的．图乙、图丁和图己中的两个图都符合全等图形的定义．解：图甲、图丙和图戊不是全等图形，图乙、图丁和图已是全等图形．【解题策略】全等图形的定义和性质都是判断两个图形是否全等的工具，应用时看哪个方便利用哪个．3、解：如图5—28(2)所示．【解题策略】这是一个需要同学们发挥想象的例子，对培养空间想象思维很有好处．同学们可以通过想象寻找解决办法，再动手拐：作验证自己的想象．4、【分析】“割”下的部分可以是三角形、梯形、长方形等，但不能完全在所画长方形的内部，而与边界没有公共部分．解：(1)如图5—29(1)所示；(2)如图5—29(2)所示．命名：新型轿车成批出厂．三角形全等的判定方法边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）【解题策略】此题具有开放性，考查运用全等图形的知识设计图形的能力．4.3探索三角形全等的条件学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法.【重点难点】1、三角形全等的判定方法及其应用.知识概览图新课导引我们知道每个三角形都有六个基本元素，即三个角和三条边．如果两个三角形全等，那么这六个元素就对应相等．反过来，我们从这六个元素中需要知道几个元素对应相等，就可以判断相应的两个三角形全等呢?要回答这个问题，我们可先试一试，只给一个条件，能作出一个与已知三角形全等的三角形吗?两个呢?三个呢?【点拨】通过尝试可知六个元素中只给一个或两个元素对应相等，不能保证两个三角形全等，(以已知的一条线段为边或一个角为内角可以作无数个三角形；以已知的两条线为边或已知两角或一边一角作三角形不唯一)至少需要知道三个元素才有可能全等．教材精华知识点1 三角形全等的判定方法1：边边边(SSS)已知三边画三角形．边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．知识点2 三角形全等的判定方法2，3：角边角(ASA)及角角边（AAS）已知两角和它们的夹边、两角和其中一角的对边画三角形．角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或"ASA")．角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)．【拓展】这里的“两角夹一边”或“两角及其中一角的对边”对应相等，不能理解为“两角和任意一边”．知识点3 三角形全等的判定方法4：边角边(SAS)已知两边及其夹角画三角形．边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或"SAS")．【拓展】这一判定方法反映的是“两边及其夹角”，绝不能认为是“两边和任意一角”．知识点4 三角形的稳定性不改变三角形三边的长度，则三角形的形状不会改变，这就是三角形的稳定性．这条性质产生于三条边对应相等的两个三角形全等．它的应用非常广泛，课本中已经举出了一些例子．此外，四边形、五边形等都不具有稳定性．【拓展】两边一角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等．[规律方法小结]1．说明角相等常用的方法：对顶角相等；同角(或等角)的余角(或补角)相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；全等三角形的对应角相等．2．说明线段相等的方法：中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等.课堂检测基础知识应用题1、如图5—57所示，已知AE＝CF，AD∥BC，AD=BC，ΔADF与ΔCBE全等吗?为什么?2、如图5—58所示，四边形ABCD是长方形纸片，冬梅为了便于思考几何中的问题，要把这张纸片分割为两个全等三角形．她想到只要沿对角线AC(或BD)剪开就行了．冬梅的想法正确吗?为什么?综合应用题3、如图5—62所示，直线a∥b，点A，Q分别在a，b上．(1)在a，b上分别取点P，B，使AP＝QB，连接AB与PQ相交于点O，观察图形，你有什么发现吗?(角的关系不用考虑)(2)设点B在直线b上，O是AB的中点，QO的延长线交a于点P，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么结论?请说明理由．探索与创新题4、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题(如图5—63所示)：①如图(1)所示，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)所示，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了命题③；③如图(3)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①，②，③三个命题中选择一个进行说明；(2)请你继续完成下面的探索：①如图(4)所示，在正n(n≥3)边形ABCDEF……中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN 相交于点O，则当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)?②如图(5)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，结论BM＝CN是否还成立?若成立，请给予说明；若不成立，请说明理由．体验中考1、如图5—67所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC ≌ΔADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°2、已知线段AC与BD相交于点O，连接AB，DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF(如图5—68所示)．(1)添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，试说明AB=DC；(2)分别将“∠A＝∠D”记为①，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③；添加条件①③，以②为结论构成命题1¨添加条件②③，以①为结论构成命题2．试说明命题l是否成立，命题2是否成立，学后反思解题方法及技巧小结(1)灵活运用三角形全等条件判定三角形全等．在证明两个三角形全等时，要根据已有的条件，选择适当的方法，一般可按下面的思路进行：已知两边找夹角→SAS 找第三边→SSS已知一边一角边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边找夹角的另一边→AAS找夹角的另一角→ASA找边的对角→AAS已知两角找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS(2)对于比较复杂的图形，要善于拆分，学会将复杂的图形简单化．附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】已知AE＝CF，根据线段的等量减等量差相等，有AE-EF＝CF-EF，即AF＝CE．再加上已知中AD＝BC，现只需说明夹角∠A＝∠C即可，而由AD∥BC便可得到．解：ΔADF≌ΔCBZ．理由如下：因为AD∥BC，所以∠A＝∠C。
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教学设计新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形，这是学生在七年级数学下册第四章三角形的学习内容。
通过对三角形的定义、性质和分类的学习，使学生能理解三角形的基本概念，掌握三角形的性质，能正确识别各种类型的三角形。
为学生后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但部分学生对抽象几何图形的理解还有待提高，对三角形的性质和分类的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。
2.教学难点：三角形的高的概念和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的基本知识。
六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备三角形的高的测量工具，如直尺、三角板等。
3.准备课堂练习题和作业题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示各种三角形的图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“你能总结出三角形的基本特征吗？”让学生回顾和复习平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。
讲解三角形的高的概念和性质，通过几何画板或实物操作，让学生直观地理解三角形的高。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，测量和计算三角形的高。
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第四章三角形4.1节主要是让学生认识三角形，了解三角形的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的定义，理解三角形的三条边的特性，以及三角形的三个角的特性。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象力具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。
但他们对三角形的认识还停留在直观的层面，对于三角形的性质和特点还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于抽象的几何图形的理解还需要借助具体的操作和实践。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义，掌握三角形的三条边的特性和三个角的特性。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察能力、空间想象力，培养他们的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义，三角形的三条边的特性和三个角的特性。
2.难点：三角形性质的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，从而达到对三角形性质的理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2.学具：每人一套几何图形模型。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们在生活中见过哪些三角形？”让学生联系生活实际，激发他们对三角形的好奇心。
然后简要介绍三角形的历史，引导学生进入学习状态。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种三角形图形，让学生观察、思考，引导他们发现三角形的特点。
然后给出三角形的定义，并解释三角形的三条边的特性和三个角的特性。
操练（10分钟）教师提出练习题，让学生用直尺和圆规画出符合特定条件的三角形。
学生在实践中加深对三角形性质的理解。
新版北师大数学七年级下第四章1.认识三角形(二)导学案
执教者
1.了解等腰三角形和等边三角形的概念
2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.
重、难点：三角形三边关系的理解及运用 学 前 准 备
1、按三角形内角的大小把三角形分为： 三个角都是锐角的是 三角形 有一个角是直角的是 有一个角是钝角的事 三角形 三角形。
1、⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ C、 4 x 6
达 标 检 测
6、有 3、5、7、10 的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ A、1 B、2 C、3 D、4
பைடு நூலகம்
7、等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.
互 动 课 堂
不等边三角形:三边都不相等的三角形 三角形 普通等腰三角形 等腰三角形:有两条边相等的三角形 等边三角形
8、已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.
评 议
2、等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________ 3、已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_________. 4、一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。 5、三条线段的长度分别为：（1）3、8、10；（2）5、2、7 ；（3）5、5、11 ；（4）13、12、20. 能组成三角形的有（ A、1 B、2 C、3 ）组. D、4 ）种摆法.
2、图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。 解：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 1、观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分
新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形(2)》导学案
锐角三角 直角三角 钝角三角 形 形 形 （ acute （ right （ obtuse trangle） triangle） triangle） 三、巩固提升 三个内角 有一个内 有一个内 1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 都是锐角 角是直角 角是钝角
让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。
） ）
小 结： 1、三角形的三个内角的和等于 180°； 2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形 直角三角形的两个锐角 教学 后记 四、总结归纳 本节课有何收获？
（3）钝角三角形
年级：
班级：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
） ） ）
结论： （几何表示） 。 练习 1： 1、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60°； （ （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ 2、在△ABC 中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
角； 角；
B C 从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 猜一猜：一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？） 小组讨论。 ★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类
2x
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A E B
（第 2 题）
1
2 C
3 D
） ）
二、探究释疑 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于 180°，那么是否对其他的三角 形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
3、如右图，在△ABC 中，∠A＝ 3 x °∠＝ 2 x °∠＝ x °求三个内角的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°， （ ∴ 3x 2 x x ∴ 6x = ∴x= ）
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.3认识三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.3认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形，这是七年级数学下册第四章三角形的第一节内容。
在这一节中，我们需要让学生了解三角形的定义、性质以及分类。
通过这一节的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形这一概念，学生可能只停留在直观的认识上，没有形成系统的知识体系。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从直观的认识逐步过渡到理性的思考，让学生在学习过程中体会到数学的严谨性。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质以及分类，能够正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质以及分类。
2.难点：三角形的高的概念以及三角形的判定。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，直观地了解三角形的特征。
2.采用自主探究法，引导学生通过合作交流，发现三角形的性质。
3.采用讲解法，对学生进行系统的知识传授。
4.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些三角形实物，如三角板、三角形的图片等。
2.准备多媒体课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
提问：你们在哪里见过三角形？三角形有什么特点？让学生从直观的角度认识三角形。
2.呈现（10分钟）通过展示三角形实物和多媒体课件，引导学生观察三角形的特征，提问：三角形有什么共同的特点？学生通过观察、思考，总结出三角形的定义。
数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件(边角边)导学案
七年级数学第二学期导学案第四章 三角形 探索三角形全等的条件（边角边）学习目标：1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS),体会利用操作归纳获得结论的过程。
2.能运用三角形全等的“边角边（SAS ）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。
学习流程：课前预习：1．我们在前面学过______ _______ _______方法判定两个三角形全等。
2．从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_______个条件。
其中必有一边。
3. 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？自主学习：动手画一画：（1） 两边及其中一边的对角：以7.5cm ，10.5cm 为三角形的两边，长度为7.5cm 的边所对的角为40°，画出这个三角形，你画的三角形与同伴画的一定全等吗？（在练习本上画出来，并且把三角形剪出来，涂上颜色）结论：两边及其一边所对的角对应相等的两个三角形_____________。
（2） 两边及夹角三角形两边分别为7.5cm ，10.5cm ，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？（在练习本上画出来，并且把三角形剪出来，涂上颜色）结论：两边及_______分别相等的两个三角形________。
简记为“__________”或“____________”。
几何语言：例1.已知：如图，C 为BE 的中点，A B ∥DC ，AB=DC,求证：△ABC ≌△DCE 。
证明：∵AB ∥DC （已知）∴∠B ＝∠DCE （ ）又∵C 为BE 的中点∴___________ （ ）在______________________中∴△ABC ≌△DCE ( )展示提升：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已证）（已证）已知）CE BC DCE DC AB B ( _____=_______（ ） ∠______=∠_______()_____=_______（）D E F AB C已知如图，A B ∥DE ，AB ＝DE ， BE ＝CF ，求证：AC=DF 。
七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的概念、性质以及三角形的全等和相似的基础上进行学习的。
用尺规作三角形是几何作图的基本要求，对于学生培养几何思维、提高作图能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何作图基础。
但部分学生在作图过程中，可能对尺规作图的规则理解不深，操作不熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的尺规作图。
2.过程与方法：通过实践操作，培养学生的动手能力，提高几何作图技能。
3.情感态度价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法及步骤。
2.教学难点：尺规作图的操作技巧，如何准确地找到作图所需的点和线。
五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究尺规作三角形的方法。
2.运用“合作学习”的教学方法，让学生在小组内互相交流、讨论，共同完成作图任务。
3.采用“直观演示”的教学方法，老师现场演示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备一些关于尺规作图的例题和练习题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示作图过程。
七. 教学过程导入（5分钟）1.复习三角形的基本概念和性质，提问：你们知道什么是三角形吗？三角形有哪些性质？2.引导学生思考：我们如何用尺规作一个任意的三角形呢？呈现（10分钟）1.老师演示用尺规作三角形的过程，讲解作图的步骤和注意事项。
2.学生在纸上尝试用尺规作一个任意的三角形，体会作图的方法和技巧。
操练（10分钟）1.学生分组，每组选择一个任意的三角形，用尺规作图。
新版北师大数学七年级下第四章1.认识三角形(三)导学案
例：在⊿ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是⊿ABC的角平分线，DE平分
∠BDC，请问图中有几个角等于36°，有几个角等于72°？
解：∵∠A=36°，∠C=72°（已知）
∴∠ABC=180°-∠A-∠C
=180°--
=
又∵BD是⊿ABC的角平分线（已知）
∴∠ABD== ∠ABC=（角平分线定义）
归纳：三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。
3、三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）
例：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
解：线段的中点：
3、什么是角平分线？
解：角平线：
互
动
课
堂
1、三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的(median).AE是BC边上的中线.
2、（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系?
（2）钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
达
标
检
测
1、如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=80°，那么∠ACD=（）
A、60°B、80°C、70°D、50°
2、在⊿ABC中，AB=AC，周长为16cm，AD为BC边上的中线，且BD=3cm，求AB.
解：∵AD为BC边上的中线，且BD=3cm（）
∴BC=2=cm（中点性质）
又∵AB=AC，周长为16cm（已知）
学科数学课题1.认识三角形（三）主备者
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形。
在此之前，学生已经学习了线段、射线和直线，对几何图形有了初步的认识。
本节课通过对三角形的认识，让学生了解三角形的定义、性质和分类，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，但对于几何图形的认识还不够深入。
学生在学习本节课时，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义和性质，提高空间想象能力。
三. 教学目标1.知识与技能：了解三角形的定义、性质和分类，能运用三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形的高的概念和性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示三角形的相关概念和性质。
3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中巩固知识，提高能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？你想知道关于三角形的哪些知识？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的定义和性质，如三角形的三个角和三边的关系。
同时，通过多媒体展示三角形的高的概念和性质，让学生初步认识三角形的高。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个三角形，测量其高，并总结三角形高的性质。
讨论结束后，各组汇报成果，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）教师提出一些关于三角形的问题，如：等边三角形的高有什么特点？钝角三角形的高有什么特点？让学生回答，并在回答过程中巩固三角形的相关知识。
【章节教案】七年级数学下册第4章 三角形
课题第四章三角形第1课认识三角形（1）教学目标1.知识与技能:通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．2.过程与方法:让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,培养学生的相互协作意识及数学表达能力．3.情感与态度:在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．重点探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程,并归纳总结出规律.难点发展推理能力和有条理地表达能力.主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学1.欣赏幻灯片；2.刚才欣赏的5张图片都有什么我们熟悉的几何图形？3.导入课题,出示学习目标学习目标：(1)知道三角形和三角形的边角概念及表示法；(2)会说出“三角形内角和为什么等于180°”,知道“直角三角形的两个锐角互余”；(3)会按角的大小将三角形分类.二自主探学1. (1)什么叫做三角形？(2)小强用三根木棒组成的图形,其中符合三角形概念是( )2.如何表示三角形？请举例说明.3.三角形的边可以怎么表示？请举例说明.4.三角形由哪些要素构成?三合作研学1.三角形的三个内角有什么性质？为什么？请你用尽量多的方法来说明.2.猜角游戏.下面的图①、图②、图③中的三角形被遮住的两个内角分别是什么角?试着说明理由．3.三角形的分类将图③的结果与图①,图②的结果进行比较,可以将三角形如何按角的大小分类？四讲解直角三角形的有关概念与性质.(1)直角边、斜边的概念.(2)直角三角形能用什么符号来表示？(3)直角三角形的两个锐角之间有什么关系？为什么？五检测评学1.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的横线内：锐角三角形.直角三角形_____________.钝角三角形.2.一个三角形的两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形？(1) 30o和60o(2) 40o和70o(3) 50o和20o(以下备用)3.如图所示,三角形的个数是( )A.3B.4C.2D.64.如图所示,以∠C为内角的三角形有和,在这两个三角形中,∠C的对边分别为和.5.直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为.6.在△ABC中,∠A＝80°,∠B＝20°,则△ABC是三角形.六展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形三个内角的和等于180°.(3)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形.(4)直角三角形的两个锐角互余.七布置作业P84习题4.1第1、2(写在课本上)、3、4、5题教学反思课题第四章三角形第2课认识三角形（2）教学目标1.知识与技能:让学生认识等腰三角形,会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.2.过程与方法:通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.3.情感与态度:学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.重点三角形三边关系的探究和归纳.难点应用三角形的三边关系解决简单的实际问题.主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学1.下图中有几个三角形?将找到的三角形表示出来.2.三角形除了按角进行分类之外,还可以怎么分?试一试.学习目标1.能说出按边对三角形的分类;2.能说出三角形的三边关系;3.会用三角形的三边关系解决简单的实际问题.二自主探学三角形除了可以按角分类之外,按边长分有什么分法吗?如何分?想一想、试一试.探究活动1 认识等腰三角形和等边三角形1.观察图中的五个三角形并测量,你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?2.等腰三角形、等边三角形的有关概念.(1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的边与角都有特定的名称,相等的两边叫腰,不等的边叫底.腰和底的夹角叫底角,两腰的夹角叫顶角.(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形也叫正三角形.3.三角形按边共分两大类.(1)等腰三角形与普通三角形;(2)等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形.三合作研学探究活动2 三角形三边之间的关系1.议一议(1)元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由.(2) 利用你得到的结论填空:AB＋AC BC. AB＋BC AC. AC＋BC AB.(3)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?得出结论:三角形任意两边之和大于第三边.2.做一做分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内.(1) a＝, b＝, c＝.(2) a＝, b＝, c＝.(3) a＝, b＝, c＝.根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空:(1) a－b c, c－b a, c－a b.(2) b－a c, c－a b, b－c a.(3) a－c b, a－b c, b－c a.你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.得出结论:三角形任意两边之差小于第三边.[知识拓展]1.等腰三角形的两个底角相等,等边三角形是特殊的等腰三角形,三个角都是60°.2.三角形两边之和大于第三条边可以根据“连接两点的所有线中,线段最短”得出.这里的“两边”泛指三角形的任意两边.例题讲解例题有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?四检测评学1.三角形两边长分别为3和5,第三边的长可以是8吗?可以是2吗?说说你的理由.2.在△ABC中,a＝4,b＝2,若第三边c的长是偶数,求c的长.(以下备用)3.下列长度的三条线段,不能构成三角形的是( )A.3 cm, 8 cm, 4 cmB.4 cm, 9 cm, 6 cmC.15 cm, 20 cm, 8 cmD.9 cm, 15 cm, 8 cm课题第四章三角形第3课认识三角形（3）教学目标1.知识与技能:了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会做三角形的中线和角平分线.2.过程与方法:通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力.3.情感与态度:让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;通过问题的发现解决,使学生有成就感,增强学生学好数学的信心.重点了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线.难点三角形的中线、角平分线的定义及其性质的应用.主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.利用一支铅笔就可以支起一个三角形,你能做到吗?你知道怎样确定这个点的位置吗?这就是本节课我们将要探究的问题.学习目标1.能说出解三角形的中线,角平分线的定义及其性质;2.会画三角形的中线和角平分线;3.会用三角形的中线,角平分线的定义及其性质解决简单的实际问题.二自主探学探究活动1 三角形的中线概念请阅读课本P87内容,思考解决下列问题:1.什么是三角形的中线?它与线段的中点有什么区别与联系?2.如何得到三角形的中线?3.三角形的三条中线有怎样的位置关系?(1)定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形中线是条线段(如图线段AE);线段的中点是一个点.(2)几何表达:∵AE是三角形ABC的中线,∴BE＝EC＝12BC或BC＝2BE＝2EC.探究活动2 三角形的中线的性质及重心1.议一议:(1)在纸上任画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画, 并与同伴进行交流.得出结论:①三角形的三条角平分线交于一点.这点称为三条角的重心.②利用铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的 .2.练一练:如图所示,点D ,E ,F 分别是边BC ,AC ,AB 上的中点.(1)AB 边上的中线是 ,BC 边上的中线是 , AC 边上的中线是 . (2)∵BE 是中线, ∴ ＝ ＝12 .∵CF 是中线, ∴AB ＝2 ＝2 . 三 合作研学探究活动3 三角形角平分线及性质1.问题:请同学们仿照三角形的中线的定义给三角形的角平分线下定义.(1)定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. (2)几何表达:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠1＝∠2＝12∠BAC .(或∠BAC ＝2∠1＝2∠2)2.做一做:每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1)你能分别画出这三个三角形的角平分线吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. (4)展示学生活动结果①通过作图发现猜想是正确的,三角形的三条角平分线交于一点,如图所示.②通过折纸来验证:三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点在三角形的内部.得出结论:三角形的三条角平分线交于一点. [知识拓展]角的平分线是射线,而三角形的角平分线,无论是其中哪个内角的平分线都是线段. 三角形的中线,角平分线都交于一点,其中三角形的中线交于一点,这点叫做三角形的重心.四 检测评学1.填空:(1)线段AD 是△ABC 的角平分线,那么∠BAD ＝_______＝12________；(2)线段AE 是△ABC 的中线，那么BE ＝________＝________BC . 2.如图,在△ABC 中,∠A ＝50°,∠C ＝72°,BD 是△ABC 的一条角平分线, 求∠ABD 的度数.(以下备用)3.如图所示,D ,E 分别为△ABC 的边AC ,BC 的中点,则下列说法中不正确的是( ) A.DE 是△BD C 的中线 B.图中∠C 的对边是DE C.BD 是△ABC 的中线 D.AD ＝DC ,BE ＝EC4.如图所示,BD 平分∠AB C,DE ∥BC ,且∠D ＝30°,则∠AED 的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80°5.如图所示,在△ABC 中,∠BAC ＝68°,∠B ＝36°,AD 是△ABC 的一条角平分线, 求∠ADB 的度数.6.如图所示,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ACD 的中线,已知DE ＝2 cm , 求BD ,BE ,BC 的长. 五 展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三角形中,连接一个顶点与 它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.(2)三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部) (3)在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的 线段叫做三角形的角平分线.(4)三角形的三条角平分线交于一点.(交点在三角形内部)六 布置作业P88-89习题4.3第1、2、3题.教学反思课题第四章三角形第4课认识三角形（4）教学目标1.知识技能:①认识三角形的高线;②能画任意三角形的高线.③了解三角形三条高所在直线交于一点.2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.重点三角形高线的概念,会画任意三角形的高.难点画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用.主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学我们从现实生活中寻找到了好多三角形的踪影,从房梁上发现了一些三角形中特殊的线段——三角形的中线和角平分线,并通过折纸等方式画出它们,还熟练地运用其解决了很多问题.这一节课我们将继续寻找三角形房梁中的特殊线段.谁能说说:立柱和横梁之间有什么特殊的位置关系?学习目标1.能说出三角形高线的定义及其性质;2.会画任意三角形的高;3.会用三角形高线的定义及其性质解决简单的实际问题.二自主探学探究活动1 三角形的高线概念请大家自学课本89页做一做之前部分,然后看谁完成得又快又好.1.从三角形的一个顶点向作垂线,顶点和之间的叫做三角形的高线,简称三角形的高.2.三角形的高是一条( )A.直线B.射线C.线段D.不确定3.如图所示,线段AF是BC边上的高,∵AF是BC边上的高,∴⊥,∴∠＝∠.4.如图所示,CD是△ABC的高,且CD＝5,S△ABC＝25,则AB＝.探究活动2 锐角三角形的高线毎人准备一个锐角三角形纸片,利用你的锐角三角形纸片:(1)你能画出这个三角形的高吗?(2)你能用折纸的方法得到它吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢?与同伴进行交流.结论:锐角三角形的三条高都在三角形的内部,并相交于一点.探究活动3 直角三角形的高线在纸上画一个直角三角形,再利用你的直角三角形纸片:(1)你能画出这个三角形的高吗?(2)你还能用折纸的方法得到它吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢?结论:直角三角形有三条高,这三条高也相交于一点.探究活动4 钝角三角形的高线在纸上画一个钝角三角形,再利用你的钝角三角形纸片:(1)你能画出这个三角形的高吗?(2)你还能用折纸的方法得到它吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢?与同伴进行交流.结论:钝角三角形三条高所在的直线相交于一点.总结得出:三角形的三条高所在的直线交于一点.[知识拓展]任何三角形的角平分线都在三角形的内部,高却不同,直角三角形和钝角三角形的高都有一条高在其内部,直角三角形另外两条高在边上,钝角三角形的另外两条高在三角形的外部.探究活动5 想一想分别指出图中△ABC的三条高.三检测评学1.下图中,△ABC的BC边上的高画得对吗?若不对,请改正.2.两人一组,画出对方所给出的三角形的三条高.(以下备用)3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.三角形的三条高相交于一点,此点一定在( )A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定5.如图所示的是一个直角三角形,底边长10,对应的高是;底边长8,对应的高是;底边长6,对应的高是 .四展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.(2)锐角三角形的三条高都在三角形的内部,并相交于一点.(3)直角三角形有三条高,这三条高也相交于一点.(4)钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.五布置作业P91习题4.4第1、2、3题.教学反思课题第四章三角形第5课图形的全等教学目标1.知识与技能:①通过实例理解图形全等的概念和特征,并能识别图形的全等.②掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.2.过程与方法:①借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作叠合图形等过程,了解全等图形的概念与特征,掌握判断全等图形的方法.②通过欣赏、观察、动手操作,使学生体验数学的思想方法及数学的应用价值.3.情感与态度:使学生感受合作的快乐与成功的喜悦,树立学习的信心,体会数学知识在现实生活中的应用价值.重点理解图形的全等与全等图形的特征,并能识别图形的全等.难点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学1.请观察生活中的几组图片,这些图片有何特征?答:图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票,它们的形状、大小相同,能够完全重合.2.你能再举出一些例子吗?同一张底片洗出的相同尺寸的照片,形状、大小也是相同的.3.引出本节课题,板书课题:图形的全等.学习目标1.能说出图形的全等与全等图形的概念及特征;2.能识别图形是否全等;3.理解“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质.二自主探学[过渡语] 上面我们欣赏了一组组实物图片,下面再请看一组几何图形:探究活动1 全等图形的定义和性质1.请观察下面这组图形,它们还具刚才那几组图的特点吗?1图2②图定义:能够完全重合的两个图形称为全等图形.2.议一议①你能说出生活中全等图形的例子吗?②请观察下面三组图形,它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流.③如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同吗?全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.探究活动2 全等三角形的有关概念及表示法1.怎样的三角形是全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中顶点A,D重合,B,E重合,C,F重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,BC边与EF边重合AC边与DF边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,∠B与∠E重合,∠C 与∠F重合,它们是对应角.2.全等三角形的对应边和对应角有何关系?(1)全等三角形对应角相等,对应边相等.(2)△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.(3)记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.(4)常用几何语言表示:如图所示, ∵△ABC≌△DEF,∴AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF(全等三角形的对应边相等),∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F(全等三角形的对应角相等).3.怎样确定全等三角形的对应角、对应边呢?规律总结:确定对应角、对应边的方法.(1)找对应边的方法.①有公共边的,公共边一定是对应边.②全等三角形对应角所对的边是对应边.③两个对应角所夹的边是对应边.④两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.(2)找对应角的方法.①有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.②全等三角形对应边所对的角是对应角.③两条对应边所夹的角是对应角.④两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.探究活动3 全等三角形中重要线段之间的关系1.议一议(1)全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线相等呢?还有哪些相等的线段?举例说明.(1)图(2)图结论:全等三角形对应边的高、对应边的中线、对应角的平分线都相等.(2)如图,已知△ABC≌△A'B'C',你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段? 三合作研学做一做(1)一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?三个呢?四个呢?(2)变式:沿着图中的虚线,用两种方法将下面的图形划分成两个全等的图形.[知识拓展]1.全等图形关注的是两个图形的形状和大小,而不关心图形所在的位置.2.全等的两个图形,形状和大小是相同的,而且面积也相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形.3.全等三角形是全等图形的一种,两个全等三角形叠放在一起完全重合,完全重合的三角形是全等三角形.4.表示全等时,对应顶点要写在对应的位置.四检测评学1.在图中找出两对全等的三角形,并指出其中的对应角和对应边.第1题第2题第4题2.如图,已知△ABC≌△AEC,∠B＝30°,∠ACB＝85°,求出△AEC各内角的度数.(以下备用)3.若△ABC≌△DEF,且AB＝4 cm,BC＝5 cm,DF＝3 cm,则AC的长为( )A.4 cmB.5 cmC.3 cmD.2 cm4.如图所示,△ABC≌△FED,且BC＝ED.试说明AB∥EF,AD＝FC.五展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)全等图形和全等三角形的概念①全等图形:能够完全重合的两个图形称为全等图形.②全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)全等图形的性质、全等三角形的性质:①全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.②全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)全等三角形对应边上的高、对应边上的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.六布置作业P95--96习题4.5第1、2、3、4题.教学反思3.如果给出三个条件,画出的三角形是否全等.问题①:我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时,又会怎样呢?有几种情况?问题②:已知一个三角形的三个内角分别是40°,60°,80°,画出这个三角形,与同伴比较是否全等.问题③:如果所给的条件是三条边相等呢?如三角形三条边长分别是4cm ,5cm ,7cm . 结论:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS ”,这就是三角形全等的条件.用几何语言表达为:∵在△ABC 和△A'B'C'中 ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A'B'BC ＝B'C'AC ＝A'C' ,∴△ABC ≌△A'B'C'(SSS )探究活动2 知识运用,巩固提升例题 如图,AB ＝CD ,AC ＝BD ,△ABC 和△DCB 是否全等?试说明理由.[跟踪练习]如图所示,D ,F 是线段BC 上的两点,AB ＝EC ,AF ＝ED ,要使△ABF ≌△ECD ,还需要 条件 .探究活动3 三角形稳定性的认识1.准备若干长度适中的小木条,用其中三根木条钉成一个三角形的框架,它的形状 和大小是固定的吗?如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗?2.你能用所学知识解释三角形的稳定性吗?3.你能举几个应用三角形稳定性的例子吗?[知识拓展]利用判定方法1(SSS )时,要注意必须满足三边对应相等时,两个三角形全等,只有 一边或两边对应相等的两个三角形不一定全等.由三条边对应相等的两个三角形全等可知,只有三条边的长度确定了,这两个三角形的大小和形状就确定了,这就是三角形的稳定性,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的运用.三检测评学1.如图所示,已知AD＝BC,要使△ABC与△BAD全等,需添加什么条件?请说明理由.2.如图所示,在四边形ABCD中,AB＝AD,BC＝DC,E为AC上的点,BE＝DE.试判断:(1)图中哪些三角形全等?请说明理由;(2)图中哪些角相等?3.如图所示,当AB＝CD,BC＝DA时,图中的△ABC与△CDA是否全等?并说明理由.4.如图所示,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA＝OC,EA＝EC,请说明∠A＝∠C.四展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”,这就是三角形全等的条件.(2)三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性.五布置作业P99-100习题4.6第1、2、3题.教学反思课题第四章三角形第7课探索三角形全等的条件（2）教学目标1.知识与技能:①经历探索三角形全等条件的过程,并掌握三角形全等的“角边角”与“角角边”条件.②能熟练运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用.发展学生有条理的表达能力.2.过程与方法:①培养学生动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程.②培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程.3.情感与态度:通过多种手段的活动过程,让学生动手操作,激发学生学习的兴趣,并能通过合作交流解决问题,体会数学在现实生活中的应用,增强学生的自信心.重点掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.难点能够进行有条理的思考并进行简单的推理.主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学1.我们已学过判别两个三角形全等至少需要几个条件?已经通过验证判别三角形全等的简便方法是什么?2.已知AB＝DC,AC＝DB,那么∠A与∠D相等吗? (口答)3.已知AC＝AD,BC＝BD,试说明AB是∠DAC的平分线. (口答)4.创设情境.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?[思考] 判别三角形全等是不是还有其他方法呢?学习目标1.能说出三角形全等的“ASA”和“AAS”条件;2.能利用三角形全等的“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.二自主探学如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?探究活动1 角边角和角角边的探索活动1:“角边角”.问题:已知三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗?(1)动手操作及方法与步骤.①方法一:先画出BC＝2cm,然后画∠B＝60°,最后画∠C＝80°.②方法二:先画出∠B＝60°,然后画BC＝2cm,最后画∠C＝80°.。
北师大版七年级数学下册第四章4.4用尺规作三角形导学案
北师版七年级数学（下）用尺规作三角形导学案 4.4班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、学习目标1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
2、能结合三角形全等的条件说明作图过程和结果的合理性。
3、通过画图，培养作图能力及动手能力，体验数学语言的简洁严谨，及作图语言和图形的和谐统一。
二、温故知新1、什么是尺规作图？（1）已知线段a，求作线段AB，使得AB = a.（2）已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠(3)已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
三、自主探究：阅读课本p105-1071、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α. 求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α. 作法与过程：（1）作∠DBE=∠α;（2）分别在BD，BE上截取BA=c,BC=a;（3）连接AC.ΔABC就是所求作的三角形。
你还有没有其他的作法？如果有，作出图形：把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段 c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：(1)作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形. 小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？3、已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c，求作：ΔABC，使得AB= c，AC= b，BC= a。
作法：（尝试自己写出作法）①②③小结：（1）把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？4、已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a, AC=b, ∠B=∠α.作法：①作∠DBE=∠α;②在BD上截取BA=a;③以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE于点C、C／;④连接AC、AC/所以△ABC和△ABC/都为所求作的三角形由此例你得到的结论是：四、随堂练习1、已知线段a、b ，求作：ΔABC，使得AB= BC= a，AC=b2、已知线段a、b，且a＞b。
【精品】七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形导学案
4.4用尺规作三角形一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P105-P107（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．已知两边及其夹角会作三角形；2．已知两角及其夹边会作三角形．3．已知三边会作三角形．（四）学习建议：1．教学重点：已知两边及其夹角会作三角形；已知两角及其夹边会作三角形．2．教学难点：已知三边会作三角形．（五）预习检测：（1）预习书105~107页（2）学具：圆规、直尺（3）预习作业：已知：a求作：AB，使AB=a已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠αα活动一：学习过程：1．作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a ，c ，∠α。
求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。
作法与过程：1.作一条线段BC=a ，2.以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ；3.在射线BD 上截取线段BA=c ；3.连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 。
作法：1.作____________=∠α;2.在射线______上截取线段_________=c;3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC 就是所求作的三角形.先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。
教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。
七年级数学下册第四章4.1 认识三角形(4) 导学案
你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
小组讨论交流
结论：
1、直角三角形的三条高交于。
2、钝角三角形的三条高所在直线交于，此点在三角形的。
三、巩固提升
练习：如右图，△ABC中，AE、CF相对应的底分别是、、；
∴AM⊥BC
2、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片
（1）你能画出这个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
小组讨论交流。
结论：锐角三角形的三条高在三角形的。
教学后记
难点：画出钝角三角形的三条高。
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！
在预习中还有什么疑惑？
二、探究释疑
1、三角形的高：从三角形的一个顶点向，和之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，线段AM是BC边上的高。
∵AM是BC边上的高
学科：数学年级：七主备人：辅备人：备课组长审批：教研组长审批：周次：份数：序号：
课题
4.1认识三角形（4）
课时
1
课型
预习+展示
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
3、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（3）AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，
则S△ABC=、CF=AC=。
四、总结归纳
七年级下第4章《三角形》导学案2
第七课时 全等三角形学习目标：1、知道全等三角形的概念2、会找全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
3、记住全等三角形的性质 一、全等三角形的概念1.观察并猜想：图1、图2、图3的两个图形的形状与大小具有怎样的关系？答:2.验证：（1）在图1中，∠A= °，∠A ′= °，∠A ∠A ′（填 >、< 或 =）； ∠B= °，∠B ′= °，∠B ∠B ′；∠C= °，∠C ′= °，∠C ∠C ′. AB= cm ，A ′B ′ = cm ，AB A ′B ′；BC= cm ，B ′C ′ = cm ，BC B ′C ′； （2）类似的在图2、图3中，进行一下验证。
3.操作：通过上面的度量，我们发现相对应的边的长度 ，相对应的角的大小 。
如果把其中的一个图形裁下来放在另一个图形上，看能否完全重合？4.总结：通过研究发现，形状和大小都相同的图形放在一起能够完全 ，这样的两个图形叫做全等形。
类似的，能够 的两个三角形叫做全等三角形。
(例如图1中，两个三角形全等记作：△ABC ≌△A B C '''，读作△ABC 全等于A B C '''， 强调：表示两三角形全等时，对应顶点必须写在对应的位置） 二、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角及性质 1.图1中，把△ABC 和△A B C '''重合到一起，重合的点A 与 点A ′叫做对应顶点。
点B 的对应点是 ，点C ′的对应点是 。
2. 图1中，把△ABC 和△A B C '''重合到一起，重合的边AB 与A B ''叫做对应边。
则AB A B ''，A C ''的对应边是 ，则 ；BC 的对应边是 ，则 。
3. 类似的，找出图1中三对对应角。
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麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案年级七班级姓名科目数学第十周课题 4.1认识三角形（1）制作人刘光坤审批一、学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、能按角将三角形分类二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）预习书81—83页1、叫做三角形。
2、三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角。
3、三角形的分类：按角分为三类：三角形、三角形和三角形。
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）例1证明三角形的内角和为180°例2、在△ABC中，（1）00则=∠=∠=∠C A B82,42,（2）5,那么=∠+∠=∠∠A B C C（3）在△ABC中，C∠的外角是120°，B∠度数的一半，∠的度数是A求△ABC的三个内角的度数四、三讲环节变式训练：在△ABC 中 1、0078,25,B A C ∠=∠=∠则=。
2、若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠=,B ∠=。
五、巩固诊断例 3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 六、教学诊断麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案年级 七 班级姓名科目 数学 第 十 周课题 4.1认识三角形（2） 制作人刘光坤审批一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的基本构造：21D C B A①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三边3、右图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。
三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）1、已知AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以B 为内角的三角形有个，它们分别是；以BE 为一边的三角形是。
2、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x （x 为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6四、三讲环节小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？五、巩固诊断F E D C B AG F E D C B A1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。
2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长六、教学诊断麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案年级七班级姓名科目数学第十周课题 4.1认识三角形（3）制作人刘光坤审批一、学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）1、思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做（2）、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。
（3)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。
2、画图(左：三条角平分线，中：三条中线，右：三条高线）三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）（1）如图1，D 为△ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15,那么S △ABC =(2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么D C B A 21ED C B A图1 图2四、三讲环节1、如图在△ABC 中，BD 平分00,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么等于多少度？2 、如图，已知在△ABC 中，ABC ACB∠∠与的平分线交于点O ，试说明：（1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠ (2)01902BOC A ∠=+∠ 五、巩固诊断1、如图在△ABC 中，已知I 是△ABC三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°2、 如图，已知在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长。
DCB AO CB AI C B A O F E CB A六、教学诊断麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案年级七班级姓名科目数学第十周课题 4.2图形的全等制作人刘光坤审批一、学习目标：1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.3.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）1.填空：_________________的两个图形称为全等图形。
2填空：全等图形性质：全等图形的形状和大小。
3.请你说说什么是全等三角形?什么是全等三角形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等三角形有何特征?三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点）请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形 EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.四、三讲环节如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?(2)求∠BAD的度数.五、巩固诊断下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动：请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.六、教学诊断麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案年级 七 班级姓名科目数学第 十 周课题4.3 探索三角形全等的条件（1）制作人刘光坤审批一、学习目标：1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A 图中相等的边是：、、。
相等的角是：、、 。
提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．三、合作探究与检测（章节重点或者较为复杂的知识点） 讨论下面几种情况：在下列给定的条件下，两个三角形是否全等？1．给一个条件：只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．①3cm 3cm 3cm 30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm 4cm 6cm ③6cm4cm 4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．四、三讲环节已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．这反映了一个规律：小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．五、巩固诊断小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？六、教学诊断麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案年级七班级姓名科目数学第十周课题4.3 探索三角形全等的条件（2）制作人刘光坤审批一、学习目标：1、探索出三角形全等的条件“ASA ”和“AAS ”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。