江苏省洪泽县黄集中学八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形2课件
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9.4 矩形、菱形、正方形(第2课时)(同步课件)-八年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
外，且∠AEC=∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形.
证明：连接OE.
∵O是AC、BD的中点，
∴四边形ABCD是平行四边形.
E
A
在Rt△AEC中，EO= AC，
在Rt△BED中，EO= BD，
∴AC=BD.
∴▱ABCD是矩形.
D
O
B
C
第9章 · 中心对称图形——平行四边形
9.4
矩形、菱形、正方形（2）
第2课时 矩形的判定
学习目标
1.探索并证明矩形的判定定理;
2.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平
行线之间的距离.
知识回顾
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
A
D
B
四边形ABCD
C
A
AB∥CD
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵OE+OG=OF+OH，即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
H
O
B
F
G
C
新知巩固
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四
边形．求证：四边形ADCE是矩形．
C
证法1：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.
1. 先检验门框的两组对边是否分别相等，再检
验其中的一个角是否是直角；
2. 先检验门框的两组对边是否分别相等，再检
验两对对角的距离(对角线的长)是否相等；
3. 检验门框是否有3个角都是直角.
讨论与交流
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件:
证明：连接OE.
∵O是AC、BD的中点，
∴四边形ABCD是平行四边形.
E
A
在Rt△AEC中，EO= AC，
在Rt△BED中，EO= BD，
∴AC=BD.
∴▱ABCD是矩形.
D
O
B
C
第9章 · 中心对称图形——平行四边形
9.4
矩形、菱形、正方形（2）
第2课时 矩形的判定
学习目标
1.探索并证明矩形的判定定理;
2.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平
行线之间的距离.
知识回顾
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
A
D
B
四边形ABCD
C
A
AB∥CD
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵OE+OG=OF+OH，即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
H
O
B
F
G
C
新知巩固
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四
边形．求证：四边形ADCE是矩形．
C
证法1：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.
1. 先检验门框的两组对边是否分别相等，再检
验其中的一个角是否是直角；
2. 先检验门框的两组对边是否分别相等，再检
验两对对角的距离(对角线的长)是否相等；
3. 检验门框是否有3个角都是直角.
讨论与交流
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件:
苏科版八年级下册数学《正方形》课件
从三个角度来讲
• 边 ：对边平行、四条边都相等
• 角 ：四个角都是直角
• 对角线：对角线相等， 互相垂直平分
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
➢试一试 A
1、如图，有 （ 8 ）个等腰 直角三角形
B
2、若AC=4，则正方形边长
;
正方形的面积是
.
D O
C
2、正方形具有而菱形不一定
具有的性质是 C 。
苏教版数学教材八年级下
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——正方形
➢知识回顾 1、平行四边形的性质与判定
2、矩形的性质与判定 3、菱形的性质与判定
➢情景引入
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
邻边
矩形
相等
正方形
2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
探究小结
矩 形 邻边 相等
正方形
发现：
一组邻边相等的 矩形是正方形
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
3、菱形、矩形、正方形都具
有的性质是 B 。
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
6、四边形ABCD是正方形，
△ABE是等边三角形，则
∠ADE= C。
A、 55° D
C
B、 65 °
菱 形 一个角是直角 正方形
∟
发现：
一个角为直角的 菱形是正方形
平行四边形怎样变化后
就成了正方形呢?
矩形
平行
四边形
菱形
正方形
一.正方形的定义
有 一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形
• 边 ：对边平行、四条边都相等
• 角 ：四个角都是直角
• 对角线：对角线相等， 互相垂直平分
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
➢试一试 A
1、如图，有 （ 8 ）个等腰 直角三角形
B
2、若AC=4，则正方形边长
;
正方形的面积是
.
D O
C
2、正方形具有而菱形不一定
具有的性质是 C 。
苏教版数学教材八年级下
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——正方形
➢知识回顾 1、平行四边形的性质与判定
2、矩形的性质与判定 3、菱形的性质与判定
➢情景引入
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
邻边
矩形
相等
正方形
2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
探究小结
矩 形 邻边 相等
正方形
发现：
一组邻边相等的 矩形是正方形
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
3、菱形、矩形、正方形都具
有的性质是 B 。
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
6、四边形ABCD是正方形，
△ABE是等边三角形，则
∠ADE= C。
A、 55° D
C
B、 65 °
菱 形 一个角是直角 正方形
∟
发现：
一个角为直角的 菱形是正方形
平行四边形怎样变化后
就成了正方形呢?
矩形
平行
四边形
菱形
正方形
一.正方形的定义
有 一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形
苏科版数学八年级下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形》优质课 课件1
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形（1）
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
图片中有你熟悉的图形吗？
zxxk
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
怎样的平行四边形是矩形呢？
A
D
A
D
一个角是直角
B
C
B
C
矩形也叫长方形.
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
议一议
1．矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四 边形的一切性质，你能说说吗？
谢 谢!
2．矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
A
D
B
C
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
做一做
一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮
筋．如果扭动这个框架，那么□ABCD的边、内角、
对角线都随着变化.
A
D
A
D
O
B
C
O
┓ 90°
B
C
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
矩形的四个角都是直角，对角线相等.
A
D
┒
┒
┒
┒
B
C
如图，在矩形ABCD中， ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， AC＝BD．
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
9.4 矩形、菱形、正方形（1）
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
图片中有你熟悉的图形吗？
zxxk
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
怎样的平行四边形是矩形呢？
A
D
A
D
一个角是直角
B
C
B
C
矩形也叫长方形.
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
议一议
1．矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四 边形的一切性质，你能说说吗？
谢 谢!
2．矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
A
D
B
C
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
做一做
一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮
筋．如果扭动这个框架，那么□ABCD的边、内角、
对角线都随着变化.
A
D
A
D
O
B
C
O
┓ 90°
B
C
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
矩形的四个角都是直角，对角线相等.
A
D
┒
┒
┒
┒
B
C
如图，在矩形ABCD中， ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， AC＝BD．
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
2020-2021学年八年级数学苏科版下册-9.4 矩形、菱形、正方形(102)-课件
求EF的长。
E
A
B
F
D
C
教学反思：
矩形的性质有哪些?
课堂小结:
1.由于矩形的两条对角线把矩形分成 若干个全等的直角三角形和等腰三 角形,所以,在研究与矩形有关的计算 和证明时,常用到OA=OB=OC=OD 及直角三角形的一些性质 ,从而把与 矩形有关的问题转化为等腰三角形 或直角三角形问题来解决.
一边为1cm和3cm两部分,则这个矩 形的面积为 12c.m2或4cm2
A 3 E1 D A 1 E 3 D
B
CB
C
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交 AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求 ∠DOC和∠COF的度数.
A
D
O
E
B
F
C
如图,在矩形ABCD中,AB＝ 3,AD ＝4,P是AD上不与A、D重 合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD， E、F为垂足，求PE＋PF的值.
75°
A
D
45°
O
60°
60°
B
30°
E
C
根据矩形性质2：
A
D
矩形的对角线相等.
O
∵四边形ABCD是矩形.
B
C
∴AC=BD 又∵0A=0C=
1 2
1
AC,OB=ODA=2
BD.
∴OA=OB=OC=OD.
O
结论:
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例2 .如图矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,E为矩形ABCD外一 点，AE⊥CE, 那么BE⊥DE吗？为什么？
6.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角
线的一个交角为60°,则矩形的边长
苏科版八年级数学下册第九章《9-4 矩形、菱形、正方形(2) 》公开课课件
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 12:48:24 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
A
B
小结
1、正方形定义
一组邻边相等的矩形是正方形。
一个角为直角的菱形是正方形。
2、正方形有哪些性质? 边： 对边平行，四条边都相等 角： 四个角都是直角
对角线：对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角
3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特 殊的矩形，又是特殊的菱形。
对称性：正方形是中心对称图形；同 时还是轴对称图形，它有四条对称轴 （两条对角线，两组对边的中垂线．）
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
平行四边形
正性质？
从三个角度来讲
边 ：对边平行、四条边都相等
角 ：四个角都是直角
对角线：对角线相等， 互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
苏科版八年级数学下册：9.4《正方形的判定》ppt课件
A E
H
D
G
B
F
C
拓展提高
(1).如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC， CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O. 试判断线段GE和HF有何关系？并证明你的结论；
(2) 将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形 按图2的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm， HA=1cm，由图2中阴影部分的面积为________
解：四边形EFGH是正方形
∵四边形ABCD是正方形 ∴ AB = BC = CD = DA (正方形的4条边都相等) ∠A=∠B= ∠C= ∠D (正方形的4个角都是直角) ∵ AE=BF=CG=DH ∴ AH=BE=CF=DG ∴ ∆AEH ≌∆ BFE≌ ∆ CGF≌ ∆ DHG ∴EH=EF=FG=GH， ∠AHE= ∠BEF， ∴四边形EFGH是菱形(菱形定义) ∵ ∠AHE+ ∠AEH=900 ∴ ∠AEH+ ∠BEF =900 ∴ ∠FEH =900 ∴四边形EFGH是正方形 (正方形的定义)
A D
O
B C
正方形的判定
⒈先说明它是矩形，再说明这个矩形是菱形． （1）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）对角线互相垂直的矩形是正方形 ⒉先说明它是菱形，再说明这个菱形是矩形． （3）有一个角是直角的菱形是正方形 （4）对角线相等的菱形是正方形
试一试
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
矩 形
zxxkw
A
E B
D
F
C
∴ DF⊥BC , DE⊥AB,
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF, ∴四边形DEBF是正方形.
苏教科版初中数学八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形(2)PPT课件
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°, D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的 角平分线.求证：四边形DECF是矩形.
C
F
E
A
D
B9Leabharlann 4 矩形、菱形、正方形（2)如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意
两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，
线段AB、CD相等吗？为什么？
三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形．
A
D
A
D
B
C
B
C
议一议 判矩断形矩的形判有定哪方几法种方法?
1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
矩形. 矩形. 矩形.
对于 任平意行 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢 ？
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
A
C
l1
B
D
l2
两条平行线之间的距离处处相等.
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
练一练 1．课本P77-78第1、2 题．
2．如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线
AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边
形ABCD的形状.
M
A
N
B
D
PC
Q
9.4 矩形、菱形、正方形（2)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形(2)
作 者：徐永清（盐城市毓龙路实验学校）
9.4 矩形、菱形、正方形(2)
说一说
还记得，我们上节课学习的矩形具有哪 些性质吗？
（1）矩形的四个角都是直角. （2）矩形的对角线相等.
最新苏科版数学八年级下册9.4矩形、菱形、正方形(2)课件
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
求证： ABCD 是菱形 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴OA=OC
又∵AC⊥BD; ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
A
∟
O
D
C
判定方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
平行四边形
四条边都相等
菱形
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定
四边都相等的四边形是菱形
再见
角线AC、BD相交点O,将直线AC绕点O顺时针旋转， 分别交BC、AD于点E、F.在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？若不能，请说明理由；若能， 请说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
F
A
D
O
B
E
C
小结：
三个角是直角
矩形
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
练一练
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
A
E F
B
D
C
练一练
如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形(第1课时)》公开课课件.ppt
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想一想
矩形是特殊的平行四边形。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
A
D
O
矩形具有平行四边形
B
C 的一切性质
问题探究
1.画一个矩形ABCD。
2.从边、角、对角线三方面进行考 虑，你能发现矩形有什么特有的性 质吗？请以小组的形式讨论总结。
证明：∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的 对角线互相平分）.
O
∵AC=2AB，即AB=AC/2
B
C
∴AO=BO=AB.
∴ΔAOB是等边三角形.
例 2 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD
相交于点O，∠AOD=120°，AB=4. 求矩形对
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
A
D
Ｏ
B
C
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4 ， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°，
AC ＝ AB2 BC2
A
D
E
＝ 32 42
B
C
＝ 25 ＝ 5(勾股定理)．
又∵
S△ABC ＝
1 2
AB·BC＝
利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形.
A
D
苏科版八年级数学下册第九章《9.4正方形》优质课件(共14张PPT)
它一定是正方形。 对
3、四条边相等，且有一个角是直角的
四边形是正方形。 对
4、正方形具有而菱形不一定具有的 性质是（ D） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
5、正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（B ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
9.4正方形
9.4 正方形的性质
1．探索正方形的性质和判别四边 形是正方形的条件，会利用相关知 识解决问题； 2．经历平行四边形、矩形、菱形、 正方形概念间的区别与联系的分析 过程，理解特殊与一般的关系．
时间1分钟
认真书81-82页.（注意例5的证明格式) 1.会背正方形的性质和判定定理。 2.会做例5及类似的题目。 3.利用正方形的性质及判定定理解决相 关问题．
正方形性质:
A
对边平行
边:
四边相等
角： 四个角都是直角
相等
B
对角线： 互相垂直平分
D O
C
每条对角线平分一组对角。
对称性: 既是中心对称图形，又是轴对称图形．
第十九章 四边形
平行四边形
矩形
正
方
菱形
形
检测练习：判断下列说法是对还是错。
1、如果一个矩形的对角线互相垂直，那么
它一定是正方形。 对
2、如果一个菱形的对角线相等，那么
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
3、四条边相等，且有一个角是直角的
四边形是正方形。 对
4、正方形具有而菱形不一定具有的 性质是（ D） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
5、正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（B ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
9.4正方形
9.4 正方形的性质
1．探索正方形的性质和判别四边 形是正方形的条件，会利用相关知 识解决问题； 2．经历平行四边形、矩形、菱形、 正方形概念间的区别与联系的分析 过程，理解特殊与一般的关系．
时间1分钟
认真书81-82页.（注意例5的证明格式) 1.会背正方形的性质和判定定理。 2.会做例5及类似的题目。 3.利用正方形的性质及判定定理解决相 关问题．
正方形性质:
A
对边平行
边:
四边相等
角： 四个角都是直角
相等
B
对角线： 互相垂直平分
D O
C
每条对角线平分一组对角。
对称性: 既是中心对称图形，又是轴对称图形．
第十九章 四边形
平行四边形
矩形
正
方
菱形
形
检测练习：判断下列说法是对还是错。
1、如果一个矩形的对角线互相垂直，那么
它一定是正方形。 对
2、如果一个菱形的对角线相等，那么
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形2(共35张PPT)
直角三角形.
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形2(共35张PPT)
对角线
不 一
平定 行相 且等
相一 等定
相 等
互补，
不一定 互相平分
相等
相 90° 平分且相等 等 互补， 互相垂直平分
不一定 且平分每一 相等 组对角
互相垂直、 90° 平分且相等
挑战第一关
1.正方形具有而一般矩形不具备的性质是:
4条边都相等，对角线互相垂直.
2.正方形具有而一般菱形不具备的性质是:
每条对角线平分一组对角.
探索正方形的性质:
正方形是中心对称图形,又是轴对称图形
边:对边平行,4边相等；
A
D
角:4个角都是直角；
O
B
C
对角线:⑴相等且互相垂直平分;
⑵每一条对角线平分一组对角.
完成下列表格：
对称性
平行
四边 中心对称 形 图形
矩形
既是中心 对称图形 菱形 又是轴对 正方 称图形
形
对 4 对角 邻角 边边
4个角都是直角，对角线相等.
3.正方形的周长为12, 则它的对角线长是_3__2__.
4.正方形的面积为12, 则它的边长是___1_2_. 5.正方形对角线长12，则它的面积是_7_2___.
6 .正方形的两条对角线把它分 成__4___个全等 的___等__腰__直__角___三角形，此时图中共有_8__个
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过 点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两 边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等 吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外 一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC 的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线 分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证 明。
苏科版数学八年级下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形》公开课 课件1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
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• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
谢 谢!Байду номын сангаас
•
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
A
D
O
B
C
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
2020-2021学年八年级数学苏科版下册-9.4 矩形、菱形、正方形(65)-课件
正方形具有 哪些性质？
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
正方形的性质
A
D
对称性---边----
既是中心对称图形，
又是轴对称图形． B
对边平行，4条边都相等．
O C
角---- 4个角都是直角． 对角线---- 对角线相等、垂直且互相平分．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、 C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝ DD′.
9.4 矩形、菱形、正方 形(5）
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
矩形
平行四边形
？
菱形
怎样的平行四边形是正方形呢？
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
A
D
B
C
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
常用判别正方形的方法
矩形
正方形
菱形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
求证： 矩形、菱形、正方形（5)
练一练 P83--84第11, 12, 13, 14题．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
正方形的性质
A
D
对称性---边----
既是中心对称图形，
又是轴对称图形． B
对边平行，4条边都相等．
O C
角---- 4个角都是直角． 对角线---- 对角线相等、垂直且互相平分．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、 C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝ DD′.
9.4 矩形、菱形、正方 形(5）
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
矩形
平行四边形
？
菱形
怎样的平行四边形是正方形呢？
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
A
D
B
C
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
常用判别正方形的方法
矩形
正方形
菱形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
求证： 矩形、菱形、正方形（5)
练一练 P83--84第11, 12, 13, 14题．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
苏科版数学八年级下册第九章《9.4矩形(2)》优质课件
五分钟后同桌互查，然后老师抽查。学.科.
网zxxk
A
D
O
边 矩形对边平行且相等；
B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线平分且相等；
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
判定1：三个角是直角的四边形是矩形． A
D
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形． B C
判断3：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．学.科.网
A
D
O
B
C
检测练习：1、下列各句的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； X （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
练一练 （选做题）2．如图：已知MN∥PQ，同旁内角的 平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，
试判断四边形ABCD的形状.
M
A
N
B
D
PC
Q
当堂训练
必做题：书 P77: 练习（1、2） 伴你学P40随堂练习
选做题： 伴你学P40迁移应用
9.4 矩形的判定
9.4 矩形的性质
1.理解并证明四边形是矩形的条件。 2.培养学生的探究能力。 3.能运用矩形的性质及判定定理定理解决问题．学.科.网zxxk.组卷网
时间1分钟
认真书76-77页.（注意例2的证明格式) 1.会背矩形的判定定理。 2.会做例2及类似的题目。 3.利用矩形的性质及判定定理解决相关 问题．
检测练习
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
网zxxk
A
D
O
边 矩形对边平行且相等；
B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线平分且相等；
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
判定1：三个角是直角的四边形是矩形． A
D
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形． B C
判断3：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．学.科.网
A
D
O
B
C
检测练习：1、下列各句的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； X （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
练一练 （选做题）2．如图：已知MN∥PQ，同旁内角的 平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，
试判断四边形ABCD的形状.
M
A
N
B
D
PC
Q
当堂训练
必做题：书 P77: 练习（1、2） 伴你学P40随堂练习
选做题： 伴你学P40迁移应用
9.4 矩形的判定
9.4 矩形的性质
1.理解并证明四边形是矩形的条件。 2.培养学生的探究能力。 3.能运用矩形的性质及判定定理定理解决问题．学.科.网zxxk.组卷网
时间1分钟
认真书76-77页.（注意例2的证明格式) 1.会背矩形的判定定理。 2.会做例2及类似的题目。 3.利用矩形的性质及判定定理解决相关 问题．
检测练习
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
2014年新苏科版八年级下9.4正方形课件
2、正方形有哪些性质?
边： 对边平行，四条边都相等
角： 四个角都是直角 对角线： 对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的 矩形，又是特殊的菱形。
第20页，共20页。
有一组邻边相等的 D是正方形。
A、矩形 菱形 B、菱形 平行四边形 C、平行四边形 矩形
D、菱形 矩形
第13页，共20页。
2、正方形具有而菱形不一定
具有的性质是 C。
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
第14页，共20页。
3、菱形、矩形、正方形都具
有的性质是 B。
形
四个角
都是直角
对角线相等 且互相平分
轴对称 图形、 中心对 称图形
菱 形
有一组邻 边相等的
对边平行
，四边都
平行四边 相等
形
对角线互相 轴对称
对 角角 互相 补等，邻垂每直条平对分角，线
图形、中 心对称图形
平分一组对角
第2页，共20页。
探 究（二）
菱形怎样20页。
A、对角线互相垂直
B、对角线互相平分
C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
第15页，共20页。
4、正方形的边长是a，则周长为 ，
面积为 。 A
A、 4a a2 B、 2a a2 C、 a2 4a D、 a2 4a
第16页，共20页。
第17页，共20页。
5、正方形的边长是6，则其对 角线长为 。
线相交于点O．
A
D
（1）一条对角线把它分成_______2个
O
的_全__等_____等三腰角直形角；
边： 对边平行，四条边都相等
角： 四个角都是直角 对角线： 对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的 矩形，又是特殊的菱形。
第20页，共20页。
有一组邻边相等的 D是正方形。
A、矩形 菱形 B、菱形 平行四边形 C、平行四边形 矩形
D、菱形 矩形
第13页，共20页。
2、正方形具有而菱形不一定
具有的性质是 C。
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
第14页，共20页。
3、菱形、矩形、正方形都具
有的性质是 B。
形
四个角
都是直角
对角线相等 且互相平分
轴对称 图形、 中心对 称图形
菱 形
有一组邻 边相等的
对边平行
，四边都
平行四边 相等
形
对角线互相 轴对称
对 角角 互相 补等，邻垂每直条平对分角，线
图形、中 心对称图形
平分一组对角
第2页，共20页。
探 究（二）
菱形怎样20页。
A、对角线互相垂直
B、对角线互相平分
C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
第15页，共20页。
4、正方形的边长是a，则周长为 ，
面积为 。 A
A、 4a a2 B、 2a a2 C、 a2 4a D、 a2 4a
第16页，共20页。
第17页，共20页。
5、正方形的边长是6，则其对 角线长为 。
线相交于点O．
A
D
（1）一条对角线把它分成_______2个
O
的_全__等_____等三腰角直形角；
苏科版八年级数学下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形(2)》课件
探索一:有3个角是直角的四边形是矩形吗?
A
D
B
C
判定1:有3个角是直角的四边形是矩形.
探索二:如图,平行四边形ABCD的对角
线AC与BD相等. 平行四边形ABCD是
矩形吗?
A
D
B
C
判定2:对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定方法
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形.
（）
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°, D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的 角平分线.求证：四边形DECF是矩形.
C
F
E
A
D
B
如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，
AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、
CD相等吗？为什么？
对于平行四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？ 对于任意四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？
判断:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( )
(5)两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形(2)
复习提问
平行四 边形
矩形
边
角
对角线 对称性
对边平行
对角线互 中心对
且相等 对角相等 相平分
称图形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
苏科版数学八年级下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形》课 课件1
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 组卷网
谢 谢!
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形（1）
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
图片中有你熟悉的图形吗？
zxxk
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
怎样的平行四边形是矩形呢？
A
D
A
D
一个角是直角
B
C
B
C
矩形也叫长方形.
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
议一议
1．矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四 边形的一切性质，你能说说吗？
┒
┒
┒
┒
B
C
如图，在矩形ABCD中， ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， AC＝BD．
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
A
D
O
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
9.4 矩形、菱形、正方形（1)
练一练
1.课本P75-76 第1、2 题． 学科网
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例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，D是AB的中点，DE、DF分别是 △BDC、△ADC的角平分线． 求证：四边形是矩形．
探索活动三
如图，直线l1∥l2，A、C是直线上l1的任意 两点，AB⊥l1， CD⊥l2，垂足分别为B、 D．线段AB、CD相等吗？为什么？
数学化认识
当堂反馈
3. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，不能判定它是矩形的是（C） A. AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD B.AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90° C.∠BAD＝∠ABC＝90°， ∠BCD+∠ADC＝180° D.∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°
课堂小结
线段AB、CD叫做两条平行线l1、l2之间的距 离．
两条平行线之间的距离处. 矩形的对角线相等 . ( √ ) 2. 对角线相等的四边形是矩形. (×) √ ) 3. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( 4. 有三个角相等的四边形是矩形. (×) 5. 有三个角是直角的四边形是矩形. ( √ ) 6. 四个内角相等的四边形是矩形. (√ )
当堂反馈
二、选择题 1. 在下面说法：①平行四边形是中心对称图 形；②等边三角形是轴对称图形；③矩形 既是轴对称图形又是中心对称图形；④角 是轴对称图形.其中说法正确的个数是（ D ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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2. 下面说法正确的是（C） A. 有一个角是直角的四边形是矩形； B. 有一组对边平行，有一个内角是 直角的四边形是矩形； C. 有两组对角分别相等，且有一个 角是直角的四边形是矩形； D. 有两条对角线相等四边形是矩形.
9.4 矩形、菱形、正方形（2）
探索活动一
我们知道，矩形的四个角都是直角，反过 来，四个角（或三个角）都是直角的四边 形是矩形吗？ D A 你会证明吗？ 已知： 求证： 你有什么结论？
B
C
数学化认识
矩形判定定理一：
有三个角是直角的四边形是矩形. A D
符号语言：
B
C
∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形.
1. 判定一个四边形是矩形的方法有哪些？ 2. 矩形的性质定理和判定定理有什么区别？
探索活动一
我们知道，当一个平行四边形框架扭动成 矩形时，它的两条对角线相等．反过来， 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 你会证明吗？ D A O 已知： 求证： B C 你有什么结论？
数学化认识
矩形判定定理二：
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
符号语言：
D
O
C
B
∵在□ABCD 中，AC=BD, ∴□ABCD是矩形.