2019年高三数学(理科)一轮复习(教师用)北师大版第9章第3节统计图表、用样本估计总体Word版含解析
2019-2020年高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例课件文北师大版
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2019/7/20
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第九章 算法初步、统计与统计案例
[五年考情]
[重点关注] 综合近 5 年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律： 1．从考查题型看：一般有 1 个客观题，1 个解答题；从考查分值看，在 17 分 左右．基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握，中档题主要考查数据的处 理能力和综合应用能力． 2．从考查知识点看：主要考查算法框图、简单随机抽样、用样本估计总体、 变量间的相关关系与统计案例．突出对数形结合思想、转化与化归思想、分类讨 论思想以及探究、创新能力的考查．
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
3．从命题思路上看： (1)求算法框图的执行结果． (2)确定选择结构中的条件与循环结构中的循环变量，完善算法框图． (3)随机抽样中的系统抽样与分层抽样． (4)样本的平均数、频率、中位数、众数、方差；频率分布直方图、茎叶图； 变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用．
高考数学北师大理一轮复习 第章 统计与统计案例 统计图表用样本估计总体 文档
1．统计图表统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等． 2．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差、标准差 标准差s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x 是平均数．标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 3．用样本估计总体(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.(3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且可以随时记录，方便表示与比较．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(√)(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(×)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(√)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(×)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(√)(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(×)1．(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93 B．123C．137 D．167答案 C解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C. 2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92解析 ∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数为12×(91＋92)＝91.5.平均数为18×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.3．一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.16B.13C.12D.23 答案 B解析 由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率为2266＝13. 4．(教材改编)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为________．答案 19,135．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．解析由频率分布直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3000×0.2＝600.题型一频率分布直方图的绘制与应用例1(2015·课标全国Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]分分组频数281410 6评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．B地区用户满意度评分的频率分布直方图图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．解(1)如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．思维升华(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．(1)(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6 B．8C．12 D．18 答案 C解析志愿者的总人数为20(0.16＋0.24)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：①求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；②统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．解①设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．②平均分：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．题型二茎叶图的应用例2(1)(2015·山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8D ．8,8答案 (1)B (2)C解析 (1)甲地5天的气温为：26,28,29,31,31， 其平均数为x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29；方差为s 2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6； 标准差为s 甲＝ 3.6.乙地5天的气温为：28,29,30,31,32， 其平均数为x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30；方差为s 2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2； 标准差为s 乙＝ 2. ∴x甲＜x 乙，s 甲＞s 乙．(2)由茎叶图及已知得x ＝5，又乙组数据的平均数为16.8，即9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，解得y ＝8. 引申探究1．本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好．解 由原题可知x ＝5，则甲组平均分为9＋12＋15＋24＋275＝17.4.而乙组平均分为16.8，所以甲组成绩较好．2．在本例(2)条件下：①求乙组数据的中位数、众数；②求乙组数据的方差． 解 ①由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24. 故中位数为18，众数为18.②s 2＝15[(9－16.8)2＋(15－16.8)2＋(18－16.8)2×2＋(24－16.8)2]＝23.76.思维升华 茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．(2014·课标全国Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．解 (1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分．) 题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征例3 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 解 (1)由题图像可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13；x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4；s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．思维升华 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．(2015·广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表. 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 4318 3627 4236 39(1)龄数据为44，列出样本的年龄数据； (2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)? 解 (1)44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)x ＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40.s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009.(3)40－103＝1103，40＋103＝1303在⎝⎛⎭⎫1103，1303的有23个，占63.89%.9．高考中频率分布直方图的应用典例 (12分)(2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ 规范解答解 (1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075， 所以直方图中x 的值是0.0075.[3分](2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.[4分]因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.[8分](3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5(户)，抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．[12分]温馨提醒 本题的难点是对频率分布直方图意义的理解以及利用这个图提供的数据对所提问题的计算，频率分布直方图中纵轴上的数据是频率除以组距，组距越大该数据越小，在解答这类问题时要特别注意．[方法与技巧]1．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．3．若取值x1，x2，…，x n的频率分别为p1，p2，…，p n，则其平均值为x1p1＋x2p2＋…＋x n p n；若x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为a x ＋b，方差为a2s2.[失误与防范]频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．A组专项基础训练(时间：40分钟)1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A.0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6答案 B解析10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因此，所求的频率为410＝0.4.故选B.2．(2014·陕西)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x，s2＋1002B.x＋100，s2＋1002C.x，s2D.x＋100，s2答案 D解析x1＋x2＋…＋x1010＝x，y i＝x i＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x＋100，方差不变，故选D.3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60答案 B解析由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴该班学生人数n＝150.3＝50.4．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．平均数B．标准差C．众数D．中位数答案 B解析利用平均数、标准差、众数、中位数等统计特征数的概念求解．由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A 样本不相同，标准差不变，故选B.5.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1、a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关 答案 B解析 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a 2>a 1.故选B.6．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为( )A.1169B.367 C ．36 D.677答案 B解析 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367. 7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________． 答案 2解析 由题意可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝____________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．答案 0.030 3解析 ∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a ＝1－0.70010＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．9．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36. (1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，96≤x <98，5，98≤x <104，4，104≤x ≤106，求这批产品平均每个的利润．解(1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.设样本容量为n.∵样本中产品净重小于100克的个数是36，＝0.300，∴n＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋∴36n0.150＋0.125)×2＝0.750，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.(2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150，∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，∴这批产品平均每个的利润为1120×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．B组专项能力提升(时间：30分钟)10．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()答案 A解析由于频率分布直方图的组距为5，排除C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，排除B，应选A.11．(2014·江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.答案24解析底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24. 12．(2015·湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．答案(1)3(2)6000解析由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6×10000＝6000，故应填3,6000.13．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．解(1)如下表所示频率分布表.(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0．50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意505000＝20x＋20，解得x＝5000×2050－20＝1980.所以该批产品的合格品件数是1980. 14．(2014·广东)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．解(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：12＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－20(30－19)40)2＝12.6.。
2019版数学一轮高中全程复习方略课件：第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布9-8
解析：(1)设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手”，B 表示 事件“观众乙选中 3 号歌手”， 2 C1 2 C 2 4 3 则 P(A)＝C2＝3，P(B)＝C3＝5. 3 5 － ∵事件 A 与 B 相互独立，A 与－ B 相互独立，则 A· B 表示事 件“甲选中 3 号歌手，且乙没选中 3 号歌手”． 2 2 4 － － ∴P(A B )＝P(A)· P( B )＝P(A)· [1－P(B)]＝3×5＝15. 即观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率是 4 . 15
解析：P(A|B)的含义是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发 生的概率，即在“至少出现一个 6 点”的条件下，“三个点数都 不相同 ” 的概率，因为 “ 至少出现一个 6 点 ” 有 6×6×6 － 5×5×5＝91 种情况，“至少出现一个 6 点，且三个点数都不相 60 1 同”共有 C3×5×4＝60 种情况，所以 P(A|B)＝91.P(B|A)的含义 是在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率，即在“三个点 数都不相同”的情况下，“至少出现一个 6 点”的概率，所以 1 P(B|A)＝2.故选 A. 答案：A
9．3σ 原则 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6； (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4； (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.
二、必明 2●个易要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率 相等．注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件． 2．二项分布要注意确定成功概率．
(2)设 C 表示事件“观众丙选中 3 号歌手”， C2 4 3 则 P(C)＝C3＝5， 5 依题意，A，B，C 相互独立，－ A ，－ B ，－ C 相互独立， 且 AB－ C ，A－ B C ，－ A BC，ABC 彼此互斥． 又 P(X＝2)＝P(AB－ C )＋P(A－ B C)＋P(－ A BC) 2 3 2 2 2 3 1 3 3 33 ＝3×5×5＋3×5×5＋3×5×5＝75， 2 3 3 18 P(X＝3)＝P(ABC)＝3×5×5＝75， 33 18 17 ∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝75＋75＝25.
2019届高三数学(理科)一轮复习计划表
章（单元）名称
节名称
计划复习时间
课时
第一章集合与常用逻辑用语
第一节集合
9。1-9。6
4
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
9。7-9。8
4
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
9。9—9。12
4
第二章函数、导数及其应用
第一节函数及其表示
9。13—15
3。30—3。31
2
第二节排列与组合
4。1—4.2
3
第三节二项式定理
4.3—4.4
3
第四节随机事件的概率
4.5-4.6
3
第五节古典概型
4。7—4.8
3
第六节几何概型
4。9—4.10
3
第七节离散型随机变量及其分布列
4。11—4。12
4
第八节n次独立重复试验与二项分布
4.13—4。15
4
第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布
10。29-10.30
4
第三节三角函数的图像和性质
11.5—11。6
4
第四节函数y=Asin（ωx+φ）的图像及三角函数模型的简单应用
11。7—11。8
4
第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式
11。9—11.10
4
第六节简单的三角恒等变换
11。12—11。14
4
第七节正弦定理和余弦定理
11。15—11.17
5
第四章平面向量、复数
第一节平面向量的概念及其线性运算
11.18—11。20
4
第二节平面向量基本定理及其向量坐标运算
2019年高考数学一轮复习学案 训练 课件(北师大版理科) 第9章 算法初步、统计与统计案例 第4节 变量间的相
第四节变量间的相关关系与统计案例[考纲传真] (教师用书独具).会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.了解独立性检验(只要求×列联表)的思想、方法及其初步应用．(对应学生用书第页)[基础知识填充]．两个变量的线性相关()正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．()负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．()线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线．．回归方程()最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法．()回归方程方程＝＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(，)，(，)，…，(，)的回归方程，其中，是待定参数．错误!．回归分析()定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．()样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(，)，(，)，…，(，)，其中(，)称为样本点的中心．()相关系数当＞时，表明两个变量正相关；当＜时，表明两个变量负相关．的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越强．的绝对值越接近于，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．．独立性检验()分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．()列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为{，}和{，}，其样本频数列联表(称为×列联表)为×列联表，其中＝＋＋＋为样本容量．()独立性检验来判断“利用随机变量χ的方法称为独立性检验．”有关系两个分类变量[知识拓展] 的几何意义：体现平均增加或平均减少．．由回归直线求出的数据是估算值，不是精确值．[基本能力自测]．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)()“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( ) ()通过回归直线方程＝＋可以估计预报变量的取值和变化趋势．( )()因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．( )()事件，关系越密切，则由观测数据计算得到的χ的观测值越大．( )[答案]()√()√()×()√．(教材改编)已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数＝，＝，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )．＝＋．＝－．＝－＋．＝－＋[因为变量和正相关，排除选项，．又样本中心()在回归直线上，排除，选项满足．] ．下面是一个×列联表。
[推荐学习]2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 第9章 算法初步、统计与统
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第一节算法与算法框图[考纲传真] (教师用书独具)1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．(对应学生用书第156页)[基础知识填充]1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为图911(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为图912(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为图9134．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If－Then－Else语句的一般格式为：If 条件Then语句1Else语句2End If(2)If－Then语句的一般格式是：If 条件Then语句End If7．循环语句(1)For语句的一般格式：For循环变量＝初始值To终值循环体Next(2)Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop While条件为真[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( ) (4)在算法语句中，X ＝X ＋1是错误的．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(教材改编)根据给出的算法框图(如图914)，计算f (－1)＋f (2)＝( )图914A ．0B ．1C ．2D ．4 A [f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，所以f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.]3．(2017·贵阳调研)执行如图915所示的算法框图，输出S 的值为( )图915A ．－32B ．32C ．－12D ．12D [按照算法框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.]4．(2017·北京高考)执行如图916所示的算法框图，输出的s 值为( )图916A ．2B ．32 C ．53 D ．85C [开始：k ＝0，s ＝1； 第一次循环：k ＝1，s ＝2； 第二次循环：k ＝2，s ＝32；第三次循环：k ＝3，s ＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.故选C ．]5.执行如图917所示的算法框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．图91713 [当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2，当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22＋1＝13.](对应学生用书第157页)(1)执行如图918所示的算法框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )图918A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]A [由算法框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]．]若本例的判断框中的条件改为“t ≥1”，则输出的s 的范围是________．[解析] 由算法框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ≥1，4t －t 2，t ＜1.所以当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3,9]，当－1≤t ＜1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时－5≤s ＜3.综上函数的值域为[－5,9]，即输出的s 属于[－5,9]．[答案] [－5,9]图919A ．24B ．25C ．30D ．40(2)(2018·贵州适应性考试)执行如图9110所示的算法框图，如果输入的a ，b 分别为56,140，则输出的a ＝( )图9110A ．0B ．7C ．14D ．28(1)D (2)D [(1)a ＝32－1＝8，b ＝8－3＝5，y ＝8×5＝40.(2)第一次循环，a ＝56，b ＝140，a ＜b ，则b ＝b －a ＝140－56＝84；第二次循环，a ＜b ，则b ＝b －a ＝84－56＝28；第三次循环，a ＞b ，则a ＝a －b ＝56－28＝28，a＝b＝28，退出循环，则输出的a＝28，故选D．]◎角度1 由算法框图求输出的结果或输入的值(2017·全国卷Ⅱ)执行如图9111所示的算法框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )图9111A．2 B．3 C．4 D．5B[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B．]◎角度2 辨析算法框图的功能(2018·东北三省四市模拟二)某高中体育小组共有男生24人，其50 m跑成绩记作a i(i＝1,2，…，24)，若成绩小于6.8 s为达标，则如图9112所示的算法框图的功能是( )【导学号：79140317】图9112A ．求24名男生的达标率B ．求24名男生的不达标率C ．求24名男生的达标人数D ．求24名男生的不达标人数B [由题意可知k 记录的是时间超过6.8 s 的人数，而i 记录是的参与测试的总人数，因此k i表示24名男生的不达标率，故选B ．] ◎角度3 算法框图的补充与完善(2017·全国卷Ⅰ)如图9113所示的算法框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )图9113A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2D [因为题目要求的是“满足3n －2n ＞1 000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“n ＝n ＋2”．由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“A ≤1 000”．故选D ．]1已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果2完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式3对于辨析算法框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断4明确各变量的初值，循环变量的终值，循环次数5循环次数多时，直至结束6算法与数列、不等式、函数等结合，输出运算结果或补充完善框图[跟踪训练据为160，则判断框中应填入的条件为( )图9114A ．k ≤3B ．k ≤4C ．k ≤5D ．k ≤6(2)(2018·东北三省四市模拟(二))庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题．现用算法框图描述．如图9115所示，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈⎝⎛⎭⎪⎫1516，6364 ，则输入的n 的值为( )图9115A ．7B ．6C ．5D ．4(1)C (2)C [(1)执行算法框图，S ＝0，k ＝1→S ＝2，k ＝2→S ＝8，k ＝3→S ＝24，k ＝4→S ＝64，k ＝5→S ＝160，k ＝6，不满足判断框内的条件，终止循环，结合选项知，判断框中应填入的条件为“k ≤5”，故选C ．(2)第一次循环得S ＝12，k ＝2；第二次循环得S ＝34，k ＝3；第三次循环得S ＝78，k＝4；第四次循环得S ＝1516，k ＝5；第五次循环得S ＝3132∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1516，6364，k ＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n 值为5，故选C ．](1)如下程序运行的结果是( )【导学号：79140318】A ＝5B ＝8X ＝A A ＝B B ＝X ＋AOutput A ，B EndA ．5,8B ．8,5C ．8,13D ．5,13生活的色彩就是学习(2)按照如下程序运行，则输出k的值是________．x＝3k＝0Dox＝2*x+1k=k+1Loop While x>16Output kEnd(1)C(2)3[此程序先将A的值赋给X，故X＝5；再将B的值赋给A，故A＝8；再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，故B＝5＋8＝13.(2)第一次循环，x＝7，k＝1；第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3.终止循环，输出k的值是3.]1赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给左边的变量，且变量的值始终等于最近一次赋给它的值，原来的值将被替换2条件语句：计算机在执行“If—如果符合条件，3循环语句：分清[跟踪训练Input xIf x＜0 Theny＝(x＋1)*(x＋1)Elsey＝(x－1)*(x－1)End IfOutput yEnd±5[由程序可得：当x＜0时，y＝(x＋1)2.若y＝16，则(x＋1)2＝16，所以x＋1＝±4.所以x＝－5或3(舍去)，所以x＝－5.当x≥0时，y＝(x－1)2.若y＝16，则(x－1)2＝16，所以x－1＝±4，所以x＝5或－3(舍去)．所以x＝5.综上所述，x＝±5.]K12的学习需要努力专业专心坚持。
2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第9章 第3节 统
第三节统计图表、用样本估计总体[考纲传真](教师用书独具)1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．(对应学生用书第162页)[基础知识填充]1．常用统计图表(1)频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图．横轴表示样本数据，纵轴表示频率组距，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．(3)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(4)茎叶图的画法：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将各个数据的茎按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧． 2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝②方差：标准差的平方s 2s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x i (i ＝1,2,3，…，n )是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数． [知识拓展] 平均数、方差的公式推广(1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a . (2)数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2.①数据x1＋a，x2＋a，…，x n＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，ax n的方差为a2s2.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．()(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ()(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．()[解析](1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势．(2)错误．方差越大，这组数据越离散．(3)正确．小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率．(4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误．[答案](1)√(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9-3-1所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()图9-3-1A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92A[这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96.所以中位数是91＋922＝91.5，平均数x＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.]3．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数B [因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B ．] 4．如图9-3-2所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20]内的频数是( )图9-3-2A ．50B ．40C ．30D ．14C [因为[15,20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15,20]的频数为0.3×100＝30，故选C ．]5．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图9-3-3，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为________．图9-3-32 [170＋17×(1＋2＋x ＋4＋5＋10＋11)＝175， 则17×(33＋x )＝5，即33＋x ＝35，解得x ＝2.](对应学生用书第163页)(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如图9-3-4所示频率分布直方图：图9-3-4(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．[解](1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100＝20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12＝30，所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.图9-3-5所示(每组含右端点，不含左端点)，则新生婴儿体重在(2 700,3 000]克内的频率为()【导学号：79140329】图9-3-5A．0.001B．0.1C．0.2 D．0.3(2)(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图9-3-6所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()图9-3-6A．56B．60C．120D．140(1)D(2)D[(1)每组的频率即为相应小长方形的面积，300×0.001＝0.3.(2)由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D．](1)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图9-3-7所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()图9-3-7A．117 B．118 C．118.5 D．119.5(2)(2017·山东高考)如图9-3-8所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()图9-3-8A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7(1)B(2)A[(1)22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为98－56＝42，将分数从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42＋76＝118.(2)甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，所以15×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，所以x＝3.故选A．]所示，下列说法不正确的是________．(填序号)图9-3-9①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的最低得分为0分．②③④[由图可知，甲运动员的成绩比较集中，且平均得分大约在30多分，乙运动员得分也大致对称，平均得分在20多分，甲运动员最低分10分，乙运动员最低分8分，故①正确．]某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．[解](1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为x甲＝1015＝23；方差为s2甲＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为x乙＝9 15＝3 5；方差为s2乙＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625.因为x甲＞x乙，s2甲＜s2乙，所以甲组的研发水平优于乙组．(2)记E＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7个，故事件E发生的频率为7 15.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝7 15.赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()图9-3-10A．中位数为14B．众数为13C．平均数为15D．方差为19(2)(2017·贵州省适应性考试)一组样本数据的频率分布直方图如图9-3-11所示，试估计此样本数据的中位数为()图9-3-11A ．13B ．12C ．11.52D ．1009(1)D (2)D [(1)由茎叶图知，该运动员所得分数的中位数为13＋152＝14，众数为13，平均数为8＋13＋13＋15＋20＋216＝15，方差为16[(8－15)2＋(13－15)2＋(13－15)2＋(15－15)2＋(20－15)2＋(21－15)2]＝593，所以D 错误，故选D ．(2)由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋0.10.36×4＝1009，选项D 正确．]。
2019高三数学理北师大版一轮单元评估检测9 第9章+第10章 含解析 精品
单元评估检测(九) 第9章算法初步、统计与统计案例第10章计数原理、概率、随机变量及其分布(120分钟150分)(对应学生用书第339页)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．组合式C0n－2C1n＋4C2n－8C3n＋…＋(－2)n C n n的值等于()A．(－1)n B．1C．3n D．3n－1[答案]A2．(2017·益阳模拟)某公司2010—2015年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系D．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系[答案]B3．设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X＜2a－3)＝P(X＞a＋2)，则a＝()【导学号：79140434】A．3 B.5 3C．5 D.7 3[答案]D4．已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝－2a n(n∈N＋)．若从数列{a n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是()A.310 B.25C.35 D.710[答案]B5．(2018·石家庄模拟)如图9-1给出了一种植物生长时间t(月)与枝数y(枝)之间的散点图．请你据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪种函数模型拟合最好？()图9-1A．指数函数y＝2t B．对数函数y＝log2tC．幂函数y＝t3D．二次函数y＝2t2[答案]A6．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为()A．72种B．52种C．36种D．24种[答案]C7．随着网络的普及，人们的生活方式正在逐步改变．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00—7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30—7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是()88C.12 D.78[答案] D8．如图9-2，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝1x (x ＞0)图像下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为( )图9-2A.ln 22B.1－ln 22C.1＋ln 22D.2－ln 22[答案] C9．已知a ＝1π⎠⎛-22(4－x 2－e x )d x ，若(1－ax )2 016＝b 0＋b 1x ＋b 2x 2＋…＋b 2 016x2 016(x ∈R )，则b 12＋b 222＋…＋b 2 01622 016的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．e[答案] B10．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局)，则在甲获胜的条件下，乙摸到数字1的概率为( )【导学号：79140435】A.516B.91655[答案] D11．(2018·六安模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，x ＋12≥0表示的区域为Ω，不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2≤14表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机投入360粒芝麻，则落在区域Γ中的芝麻数为( ) A ．150 B ．114 C ．70 D ．50[答案] B12．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧x －y －1≤0，x ＋y －1≥0，x ∈N ，y ∈N ，集合B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋5，x ∈N ，y ∈N }．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得到的点数记作a ，掷第二颗骰子得到的点数记作b ，则(a ，b )∈A ∩B 的概率等于( ) A.14 B.29 C.736 D.536[答案] B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人． [答案] 6 91214．从0,1,2,3,4,5,6七个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有________个．(结果用数字作答) [答案] 6615．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________.【导学号：79140436】[答案] 1316．(2017·衡水模拟)已知n ＝⎠⎜⎛02x 3d x ，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －23x n 的展开式中常数项为________． －32三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2018·武汉模拟)某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图9-3所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．(1)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小；(2)求甲班10名同学口语成绩的方差．图9-3[解] (1)m ＜n. (2)86.8.18.(本小题满分12分)某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图9-4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．图9-4[解] (1)0.018(2)依题设知ξ的取值有0,1,2.P(ξ＝0)＝C 29C 212＝611；P(ξ＝1)＝C 19C 13C 212＝922；P(ξ＝2)＝C 23C 212＝122.ξ分布列为所以Eξ＝0×611＋1×922＋2×122＝12.19．(本小题满分12分)为了落实国家“精准扶贫”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A ，B ，C 3人申请，且他们的申请是相互独立的． (1)求A ，B 两人不申请同一套住房的概率；(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． [解] (1)设“A ，B 两人申请同一套住房”为事件N ， 则P(N)＝4×14×14＝14，所以A ，B 两人不申请同一套住房的概率 P(N )＝1－P(N)＝34.(2)随机变量X 可能取的值为0,1,2,3. P(X ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764，P(X ＝1)＝C 13×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝2764，P(X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34＝964， P(X ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164.所以X 的分布列为所以E X ＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝34.20．(本小题满分12分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：(1)元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X 表示这两种金额之和，求X 的分布列和数学期望．[解] (1)由条件可知，处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是40200－10200＝320.(2)①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A ，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有C 25＝10种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为P(A)＝610＝35.②根据条件，X 的可能取值为5,10,15,20,25,30,35， 分布列为故E X ＝5×110＋10×110＋15×15＋20×15＋25×15＋30×110＋35×110＝20(元)． 21．(本小题满分12分)2016年“十一”长假期间，中国楼市迎来新一轮的收紧调控大潮．自9月30日起直至黄金周结束，北京、广州、深圳、苏州、合肥等19个城市8天内先后出台楼市调控政策．某银行对该市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：(1)试求z 与t 与x 的线性回归方程y ＝b ′x ＋a ′；(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2017年房贷发放数额.【导学号：79140437】[解] (1)计算得t ＝3，z ＝2.2，∑i ＝15t 2i ＝55，∑i ＝15t i z i ＝45，所以b ＝45－5×3×2.255－5×32＝1.2，a ＝2.2－1.2×3＝－1.4， 所以z ＝1.2t －1.4.注意到t ＝x －2 011，z ＝(y －50)÷10， 代入z ＝1.2t －1.4，整理得y ＝12x －240 96.(2)当x ＝2 017时，y ＝108，即2017年房贷发放的实际值约为108亿元． 22．(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，…，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥3为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准． (1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如表所示：且X 1的数学期望EX 1＝(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望；(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性．[解] (1)由概率分布列及分布列的性质，X 1的数学期望E X 1＝6， 可得：⎩⎨⎧0.4＋a ＋b ＋0.1＝1，5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6，解得：⎩⎨⎧a ＝0.3，b ＝0.2.(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 2的概率分布列如下：所以EX 2＝3×＋8×0.1＝4.8.即乙厂产品的等级系数X 2的数学期望为4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性．理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为66＝1，因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.84＝1.2，据此，乙厂的产品更具可购买性．。
2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练60 统计图表、用样本估计总体 含解析 精品
课时分层训练(六十) 统计图表、用样本估计总体(对应学生用书第317页)A组基础达标一、选择题1．重庆市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图9-3-12，则这组数据的中位数是()图9-3-12A．19B．20C．21.5 D．23B[由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋202＝20.]2．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图(如图9-3-13)．图9-3-13根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.]3．(2018·西宁检测(一))某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图9-3-14)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为()【导学号：79140330】图9-3-14A．20,2 B．24,4C．25,2 D．25,4C[由频率分布直方图可得分数在[50,60)内的频率是0.008×10＝0.08，又由茎叶图可得分数在[50,60)内的频数是2，则被抽测的人数为20.08＝25.又由频率分布直方图可得分数在[90,100]内的频率与分数在[50,60)内的频率相同，则频数也相同，都是2，故选C.]4．(2018·济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动．为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图9-3-15所示的茎叶图，则该组数据的方差为()图9-3-15A ．9B ．4C ．3D ．2B [由茎叶图得该组数据的平均值为15(87＋89＋90＋91＋93)＝90，所以该组数据的方差为15[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4，故选B.]5．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( ) A ．8 B ．15 C ．16D ．32C [已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16.] 二、填空题6．(2018·陕西质检(一))已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．4 [因为一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x 2)，所以4x 2＝16，得x ＝2(负舍)，所以x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为x 1＋2＋x 2＋2＋x 3＋2＋x 4＋24＝x ＋2＝4.]7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图9-3-16所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.图9-3-1624 [底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]8．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如图：【导学号：79140331】2 [易知x 甲＝90，x 乙＝90.则s 2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4. s 2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.] 三、解答题9．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图9-3-17所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.图9-3-17(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 2甲和s 2乙，并由此分析两组技工的加工水平．[解] (1)根据题意可知：x 甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m )＝10，x 乙＝15(9＋n ＋10＋11＋12)＝10， ∴m ＝3，n ＝8.(2)s 2甲＝15[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，s 2乙＝15[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，∵x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙，∴甲、乙两组的平均水平相当，乙组更稳定一些．10．(2018·合肥一检)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到如下的频率分布表：(2)若x ＜13或x ≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率． [解] (1)频率分布直方图为估计平均值：x ＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.估计众数：18.(2)设“从不合格的产品中任取2件，技术指标值小于13的产品恰有一件”为事件A ，则P (A )＝C 12C 14C 26＝815.B 组 能力提升11．(2017·河南信阳三中月考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图9-3-18所示的茎叶图．图9-3-18考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④B[由茎叶图中的数据通过计算求得x甲＝29，x乙＝30，s甲＝ 3.6，s乙＝2，∴x甲＜x乙，s甲＞s乙，故①④正确．故选B.]12．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图9-3-19所示．图9-3-19(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.【导学号：79140332】(1)3(2)6 000[(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.] 13．(2018·太原五中)经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市．某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到茎叶图，如图9-3-20(1)：(1)(2)图9-3-20(1)分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；(2)如图9-3-20(2)是按照打分区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高；(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取3人，求有女生被抽中的概率．[解](1)男生打分平均数为110(53＋55＋62＋65＋70＋71＋73＋74＋86＋81)＝69；女生打分平均数为110(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78.易得s2男＝99.6，s2女＝68，说明男生打分数据比较分散(答案不唯一，通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可)．(2)h＝920÷10＝0.045.(3)设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下(不含70分)的学生中女生有2人，设为a，b，男生4人，设为c，d，e，f.基本事件有abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def，共20种，其中有女生的有16种，所以P(A)＝1620＝45.。
[配套K12]2019年高考数学一轮复习 第9章 算法初步、统计与统计案例 第1节 算法与算法框图学案 文 北师大版
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第一节算法与算法框图[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用．(对应学生用书第131页)[基础知识填充]1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(2)条件语句的格式①If－Then－Else语句的一般格式为：If 条件Then语句1Else语句2End If②If－Then语句的一般格式是：If 条件Then语句End If(3)循环语句的格式①For语句的一般格式：For循环变量＝初始值To终值循环体Next②Do Loop语句的一般格式：DO循环体Loop While条件为真5．流程图与结构图(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)根据给出的算法框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )图911A．0 B．1C．2 D．4A[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]图9123．(2017·山东高考)执行如图912所示的算法框图，当输入的x的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A．x>3 B．x>4C．x≤4D．x≤5B[输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.故选B．]4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图913是实现该算法的算法框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7 B．12C．17 D．34图913C[输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]5．执行下边的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.【导学号：00090315】图91413[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.](对应学生用书第132页)出的S＝( )图915A．2 B．3C．4 D．5(2)(2017·全国卷Ⅲ)执行如图916所示的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A．5 B．4C．3 D．2图916(1)B(2)D[(1)当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B．(2)假设N＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是N 的最小值． 故选D ．][规律方法] 1.对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．[变式训练1] (1)(2017·天津高考)阅读下面的算法框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( ) 【导学号：00090316】图917A ．0B ．1C ．2D ．3(2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如图918所示，则输出结果n ＝( )图918A ．4B ．5C ．2D ．3(1)C (2)A [(1)输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18,18>3； 第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6,6>3；第三次循环，6能被3整除，N ＝63＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2.故选C ．(2)该算法框图运行4次，第1次循环，a ＝1，A ＝1，S ＝2，n ＝1；第2次循环，a ＝12，A＝2，S ＝92，n ＝2；第3次循环，a ＝14，A ＝4，S ＝354，n ＝3；第4次循环，a ＝18，A ＝8，S ＝1358，n ＝4，此时循环结束，则输出的n ＝4，故选A ．]n －2n >1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )图919A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2(2)(2018·肇庆模拟)图9110①是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图9110②是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( ) 【导学号：00090317】①②图9110A．7 B．8C．9 D．10(1)D(2)D[(1)因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D．(2)该算法的作用是求考试成绩不低于90分的人数，根据茎叶图可得不低于90分的人数为10.故选D．][规律方法] 解答此类题目：(1)要明确算法框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)理解算法框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答． [变式训练2] (1)执行如图9111所示的算法框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？图9111(2)(2018·惠州模拟)如图9112是计算12＋14＋16＋…＋160的值的程序框图，其中①②处应分别填入的是( ) A ．i ＜30？，n ＝n ＋2 B ．i ＝30？，n ＝n ＋2 C ．i ＞30？，n ＝n ＋2D ．i ＞30？，n ＝n ＋1图9112(1)C (2)C [(1)执行第1次循环，则k ＝2，s ＝12，满足条件．执行第2次循环，则k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件．执行第3次循环，则k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件．执行第4次循环，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8， 因此条件判断框应填s ≤1112？.(2)算法的功能是计算12＋14＋16＋…＋160的值，由于2,4,6，…，60构成首项为2，公差为2的等差数列，所以令60＝2＋2(n －1)，得n ＝30，即该算法循环的次数为30，跳出循环的i 的值为31，∴判断框内①应填的条件为i ≥31或i ＞30；根据n 值的变化规律知执行框②应填n ＝n ＋2，故选C ．]Input xIf x ＜＝50 Then y ＝0.5x Elsey ＝25＋x －End If Output yA ．25B ．30C ．31D ．61C [由题知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋x －，x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.][规律方法] 1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系． [变式训练3] 按照如下算法运行，则输出k 的值是________．x ＝3k ＝0Dox ＝2x ＋1 k ＝k ＋1Loop While x ＞16Output k End3 [第一次循环，x ＝7，k ＝1；教育配套资料K12第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3. 终止循环，输出k的值是3.]教育配套资料K12。
高考数学一轮复习第9章重点强化训练5统计与统计案例教师用书文北师大版34
重点强化训练(五) 统计与统计案例A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012B [由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N ＝808.]2．设某大学的女生体重y (单位：kg)写身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg D [∵0.85>0，∴y 与x 正相关，∴A 正确； ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，∴B 正确； ∵y ＝0.85(x ＋1)－85.71－(0.85x －85.71)＝0.85， ∴C 正确．]3．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图8所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x 1，x 2，则下列结论正确的是( )A．x1>x2，选甲参加更合适B．x1>x2，选乙参加更合适C．x1＝x2，选甲参加更合适D．x1＝x2，选乙参加更合适A[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适．] 4．(2017·安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：若x，y6月份生产甲胶囊产量为( )A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒A[由题意知x＝3，y＝6，则a＝y－0.7x＝3.9，∴x＝6时，y＝8.1.]5．(2017·郑州质量预测)利用如图9所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为( )【导学号：66482445】图9A．2 B．3C．4 D．5B[执行题中的算法框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．]二、填空题6．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图10)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________．图10160[设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是P，则有5×0.01＋P＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得P＝0.2.故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2＝160.]7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：关”．参考附表：99%[假设喜数据，可得χ2＝－2≈7.822>6.635，60×50×60×50所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．]8．(2017·太原模拟)数列{a n }满足a n ＝n ，阅读如图11所示的算法框图，运行相应的程序，若输入n ＝5，a n ＝n ，x ＝2的值，则输出的结果v ＝________.图11129 [该算法框图循环4次，各次v 的值分别是14,31,64,129，故输出结果v ＝129.] 三、解答题9. (2017·桂林联考)如图12所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同．图12(1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率． [解] (1)x 甲＝9＋9＋11＋114＝10，x 乙＝8＋9＋12＋10＋x4＝10，∴x ＝1，2分又s 2甲＝14[(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s 2乙＝14[(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，∴s 2甲<s 2乙，∴甲组成绩比乙组稳定. 5分(2)记甲组4名同学为：A 1，A 2，A 3，A 4；乙组4名同学为：B 1，B 2，B 3，B 4.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，共16种. 10分其中得分之和低于20分的共6种，∴得分之和低于20分的概率P ＝616＝38. 12分10．(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y ＝bt ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款． 附：回归方程y ＝bt ＋a 中，b ＝∑i ＝1nt i y i －n t y∑i ＝1nt 2i －n t 2，a ＝y －b t .[解] (1)列表计算如下：这里n ＝5，t ＝1n ∑i ＝1nt i ＝155＝3，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝365＝7.2. 2分又l tt ＝∑i ＝1nt 2i －n t 2＝55－5×32＝10，l ty ＝∑i ＝1nt i y i －n t －y －＝120－5×3×7.2＝12，从而b ＝l ty l tt ＝1210＝1.2，a ＝y －b t ＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y ＝1.2t ＋3.6. 7分(2)将t ＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y ＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元). 12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．如图13所示的算法框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是()图13A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45C [第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，不再满足条件，结束循环．因此判断框中的条件为s >710.]2．(2017·西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x 1(千元)与销售额y 1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①∑i ＝14x i ＝18，∑i ＝14y i ＝14；②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y ＝bx ＋a 中的b ＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为________万元.【导学号：66482446】4.7 [因为∑i ＝14x i ＝18，∑i ＝14y i ＝14，所以x ＝4.5，y ＝3.5，因为回归直线方程y ＝bx ＋a 中的b ＝0.8， 所以3.5＝0.8×4.5＋a ，所以a ＝－0.1，所以y ＝0.8x －0.1.x ＝6时，可预测销售额约为4.7万元．]3．(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?[解] (1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n －2(n ＝1,2，…，9)， 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. 5分 (2)由均值公式知：x ＝44＋40＋…＋379＝40，由方差公式知：s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009. 8分(3)因为s 2＝1009，s ＝103，所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数所占的百分比为2336×100%≈63.89%. 12分。
2019年高考数学一轮复习课时分层训练60统计图表、用样本估计总体理北师大版
课时分层训练（六十）统计图表、用样本估计总体A 组基础达标、选择题1重庆市2016年各月的平均气温（C ）数据的茎叶图如图 9-3-12，则这组数据的中位数是9 5 » 0 32图 9-3-12 B. 20D. 23以中位数为20；2°= 20.]（2017 •全国卷川）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折 线图（如图9-3-13）.根据该折线图，下列结论错误的是 （ ）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A [对于选项A ,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A 错；对于选项B ,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故 B 正确；对于选项C , D,由图可知显然正确. 故选A.]3. （2018 •西宁检测（一））某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分 （如A. 19 C. 21.5[由茎叶图可知这组数据由小到大依次为 8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所2.0 »图9-3-14）,根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（）【导学号：79140330】1 2 2 2 2 2差为」(87 — 90) + (89 — 90) + (90 — 90) + (91 — 90) + (93 — 90) ] = 4，故选 B.] 5 5.若样本数据X 1, X 2,…，X 10的标准差为8,则数据2X 1 - 1,2 X 2- 1，…，2X 10- 1的标准差2X 10 — 1的方差为22s 2= 22X 64,所以其标准差为，22X 64= 2X 8= 16.]二、填空题1___ 2 I 22 2 26. (2018 •陕西质检(一))已知一组正数 X 1, X 2, X 3, X 4的方差 s = 4(X 1 + X 2 + X 3 + X 4- 16),A. 20,2 C. 25,2D. 25,4［由频率分布直方图可得分数在 ［50,60）内的频率是0.008 X 10= 0.08，又由茎叶图可得分数在［50,60）内的频数是2，则被抽测的人数为 0务=25.又由频率分布直方图可得0.08分数在[90,100] 内的频率与分数在［50,60）内的频率相同，则频数也相同，都是2,故选C.]4. （2018 •济南一模车免费骑”活动. ）2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单 为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图9-3-15所示的茎叶图，则该组数据的方差为（）A. C.B. 4 3 [由茎叶图得该组数据的平均D. 215(87 + 89 + 90 + 91 + 93) = 90,所以该组数据的方A.B. 15C. 16D. 32 ［已知样本数据X 1, X 2,…，X 10的标准差为 s = 8,则 s 2= 64,数据 2X 1 - 1,2 X 2- 1,…, B. 24,4则数据X i + 2, X 2 + 2, X 3+ 2, X 4+ 2的平均数为 _________21 2 2 2 2 --------------------------------------------------- 2 ------------------------------- 24 [因为一组正数 X i , X 2, X 3, X 4的方差 s = 4(X 1 + X 2 + X 3 + X 4 — 4 x )，所以 4X = 16, 得X = 2（负舍），所以X i + 2, X 2 + 2, X 3 + 2,X 4 + 2的平均数为 =X + 2 = 4.］7•为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ）,所得数据均在区间［80,130］上，其频率分布直方图如图9-3-16所示，则在抽测的60株树木中，有 ________ 株树木的底部周长小于 100 cm.底部周也心n图 9-3-1624 ［底部周长在［80,90）的频率为0.015 X 10= 0.15 , 底部周长在［90,100）的频率为0.025 X 10= 0.25 , 样本容量为60,所以树木的底部周长小于 100 cm 的株数为（0.15 + 0.25） X 60= 24.］&抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如图： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 _________ .【导学号：79140331】2 ［易知x 甲=90, x 乙=90.21 2 2 2 2 2则 SL 1[(87— 90) + (91 - 90) + (90 - 90) + (89—90)+ (93 - 90)]= 4甲蛆乙纽8 7m 2 010 1 2图 9-3-17X i + 2+ X 2+ 2+ X 3+ 2+ X 4+ 2 4(1) 求出m n的值；2 2(2) 求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲和S乙，并由此分析两组技工的加工水平.1 1［解］(1)根据题意可知：x 甲=(7 + 8+ 10+ 12+ 10+ m = 10, X 乙=(9 + n+ 105 5+ 11 + 12) = 10,4 1••• m= 3, n= 8.2 1 2 2 2 2 2(2) —10) + (10 —10) + (12 —10) + (13 —10) ］= 5.2 ,52 1 2 2 2 2 2s z = —［(8 —10) + (9 —10) + (10 —10) + (11 —10) + (12 —10) ］= 2,5_ ____2、 2-X甲=X乙,S甲> S乙,•••甲、乙两组的平均水平相当，乙组更稳定一些.■10. (2018 •合肥一检)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频率分布表：X[11,13)[13,15)、[17,19)[19,21)[21,23]频数2123438104(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值X的平均数和众数;⑵若X v 13或X>21,则该产品不合格•现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.［解］(1)频率分布直方图为估计平均值：X = 12X 0.02 + 14X 0.12 + 16X 0.34 + 18X 0.38 + 20X 0.10 + 22X 0.04 = 17.08.估计众数：18.（2）设“从不合格的产品中任取 2件，技术指标值小于 13的产品恰有一件”为事件A ,则屮地乙地9 R 6 21 13 0 1 2图 9-3-18考虑以下结论：① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月 14时的平均气温； ② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月 14时的气温的标准差； ④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月 14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A.①③B.①④C.②③ D.②④B ［由茎叶图中的数据通过计算求得x 甲=29, x 乙=30, s 甲="J 3.6 , s 乙=、.辽，.'.x甲v x 乙，s 甲〉s 乙，故①④正确.故选 B.］ 12•某电子商务公司对 10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间［0.3,0.9］内，其频率分布直方图如图9-3-19所示.频率(1) 直方图中的a= ____________ ; (2) 在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 ______________.【导学号：79140332】(1)3(2)6 000[(1)由 0.1 X 1.5 + 0.1 X 2.5 + 0.1 a + 0.1 X 2.0 + 0.1 X 0.8 +B 组能力提升11. （2017 •河南信阳三中月考）为比较甲、乙两地某月 14时的气温状况，随机选取该月中 P (A )= c 2的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：C ）制成如图9-3-18所示的茎叶图.0.1 x 0.2 = 1,解得a= 3.(2)区间[0.3,0.5) 内的频率为0.1 X 1.5 + 0.1 X 2.5 = 0.4，故[0.5,0.9] 内的频率为1 —0.4 = 0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6 X 10 000 = 6 000.]13. (2018 •太原五中)经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市•某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到茎叶图，如图9-3-20(1):(1) (2)图9-3-20(1) 分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；A .(2) 如图9-3-20(2)是按照打分区间[50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] 绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高；(3) 从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取3人，求有女生被抽中的概率.[解](1)男生打分平均数为110(53 + 55 + 62 + 65+ 70 + 71 + 73 + 74 + 86 + 81) = 69;女生打分平均数为110(68 + 69 + 76 + 75+ 70 + 78+ 79 + 82 + 87 + 96) = 78.易得s i= 99.6 , s l= 68,说明男生打分数据比较分散(答案不唯一，通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可).9(2) h=亦十10= 0.045.(3) 设“有女生被抽中”为事件A,打分在70分以下(不含70分)的学生中女生有2 人，设为a, b,男生4人，设为c, d, e, f.基本事件有abc, abd, abe, abf, acd, ace, acf, ade, adf, aef, bcd, bce, bcf, bde, bdf, bef, cde, cdf, cef, def，共20 种，其中有女生的有16 种，16所以RA) = ~1S乙=-[(89 —90) 1 2+ (90 —90) 2+ (91 —90) 2+ (88 —90) 2+ (92 —90)2] = 2.] 5三、解答题9. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图9-3-17所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.。
北师大版高三数学第一轮复习第九章统计,统计案例与算法初步第一节第五节 用样本估计总体复习课课件
35＝
15 3.
答案：
15 3
考点一 频率分布直方图的绘制与应用 【例1】 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳 次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长 方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是 多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．
【例3】 甲、乙两台机床同时加工直径为10 mm的零件，为了检验产品的 质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)： 甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100. (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求
(2)总体密度曲线：随着 样本容量 的增加，作图时 所分的组数 增 加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即
总体密度曲线．
3. 茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是在统计图上没有原始信息的损失，所有的 数据信息都可以从茎叶图中 得到； 二是茎叶图可以在比赛时 随时记录 ，方便 记录 与 表示 ．
2019高三数学(北师大版理科)一轮课件10.3 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体精选ppt版本
关键能力
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考点1 考点2 考点3
(1)求频率分布直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的 四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在 [220,240)的用户中应抽取多少户? 解: (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5. (2)月平均用电量的众数是220 +2 240=230. 因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以月平均用电量的中位数在 [220,240)内,设中位数为a, 由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用电量的中位数是224.
②绘制频率分布直方图的步骤为: 求极差 ;决定组距与
组数; 将数据分组
;列频率分布表;画频率分布直方图.
(2)频率分布折线图:在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左
边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依
次连接各个矩形的顶端中点直至右边所加区间的中点,就可以得
到一条折线,我们称之为频率折线图.随着样本容量的增加,作图时
本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图可估计这1 000名
学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是
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第三节统计图表、用样本估计总体
[考纲传真](教师用书独具)1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
(对应学生用书第162页)
[基础知识填充]
1．常用统计图表
(1)频率分布表的画法：
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数
；
第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图．
横轴表示样本数据，纵轴表示频率
组距
，每个小矩形的面积表示样本落在该组内
的频率．
(3)频率分布折线图和总体密度曲线
①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
(4)茎叶图的画法：
第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将各个数据的茎按大小次序排成一列；
第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧．
2．样本的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝②方差：标准差的平方s 2
s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x i (i ＝1,2,3，…，n )是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数．
[知识拓展] 平均数、方差的公式推广
(1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，
mx n＋a的平均数是m x＋a.
(2)数据x1，x2，…，x n的方差为s2.
①数据x1＋a，x2＋a，…，x n＋a的方差也为s2；
②数据ax1，ax2，…，ax n的方差为a2s2.
[基本能力自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋
势．()
(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ()
(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的
频率越高．()
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺
序写，相同的数据可以只记一次．()
[解析](1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势．
(2)错误．方差越大，这组数据越离散．
(3)正确．小矩形的面积＝组距×频率
组距
＝频率．
(4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶
要重复记录，故(4)错误．
[答案](1)√(2)×(3)√(4)×
2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9-3-1所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()
图9-3-1
A．91.5和91.5B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
A[这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96.
所以中位数是91＋92
2＝91.5，
平均数x＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96
8＝91.5.]
3．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()
A．x1，x2，…，x n的平均数
B．x1，x2，…，x n的标准差
C．x1，x2，…，x n的最大值
D．x1，x2，…，x n的中位数
B[因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B．]
4．如图9-3-2所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20]内的频数是()
图9-3-2
A．50B．40 C．30D．14
C[因为[15,20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15,20]的频数为0.3×100＝30，故选C．]
5．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图9-3-3，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．
图9-3-3
2 [170＋17×(1＋2＋x ＋4＋5＋10＋11)＝175，
则17×(33＋x )＝5，即33＋x ＝35，解得x ＝2.]
(对应学生用书第163页)
(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学
生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如图9-3-4所示频率分布直方图：
图9-3-4
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
[解] (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，。