专题八 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动
专题八 带电粒子在复合场中的运动【专家概述】一、本专题的重点和难点内容1、复合场是电场、磁场、重力场的不同组合。
带电粒子在复合场可能受重力、电场力、磁场力等。
2、速度选择器的作用是将一定速率的带电粒子挑出来，其工作原理是：qBv qE =。
3、回旋加速器的作用是将带电粒子多次加速，使之动能增加到较大值。
其工作原理是：221mvNqU =4、质谱仪的作用是分离同位素，其工作原理是：同一速率的同位素在磁场中偏转距离不同。
qBmv r =5、电磁流量计是测量液体流动速率，其工作原理是：带电粒子在磁场中偏转，同时由于带电粒子的集中又形成了电场。
后续的带电粒子在这个磁场、电场中平衡，dU q qBv =二、本专题的解题思路与方法1、是否考虑重力问题，题目中有明确交待的，按题目要求做。
题目中没有交待的，通常如下处理。
宏观带电物体（带电灰尘、带电油滴等）一定要考虑重力，微观带电粒子不计重力（如电子、质子等）。
2、运动问题仍然按力学总结出来的方法执行。
3、由于带电粒子在磁场中运动方向的变化，从而导致了洛仑兹力的方向变化，它会影响合外力，这一点要十分注意。
【经典例说】例1 （2011年东莞一模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E 、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 未知，圆形磁场区域半径为r.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从A 点由静止释放后，在M 点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N 点射出，O 为圆心，∠MON ＝120°，粒子重力可忽略不计.求：(1)粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(3)粒子从A 点出发到N 点离开磁场经历的时间. 分析：带电粒子在电场中匀加速直线运动，在磁场中匀速圆周运动。
在磁场中的运动时间与转过的角度正比。
解：(1)设粒子经电场加速后的速度为v ，根据动能定理有qEL=21mv 2图解得：mqEL v 2=(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R ，因洛仑兹力提供向心力， 所以有qvB=mv 2r由几何关系得︒=30tan Rr所以232qrmEL B =(3)设粒子在电场中加速的时间为1t ，在磁场中偏转的时间为2t粒子在电场中运动的时间t 1=aL 2=qEmL 2粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为qBm vR T ππ22==由于∠MON ＝120°，所以∠MO ＇N ＝60° 故粒子在磁场中运动时间t 2=qBm T T 36136060π==︒︒所以粒子从A 点出发到N 点离开磁场经历的时间 t=t 1+t 2=qEmL 2+qBm 3πmqELmr qEmL 62π+=小结：带电粒子在电场中运动，电场力做正功，动能增大；带电粒子在磁场中运动，先确定圆心，再找半径，根据向心力公式建立方程。
专题08 带电粒子在复合场中的运动(解析版)
专题08 带电粒子在复合场中的运动【要点提炼】一、做好“两个区分”，谨防做题误入歧途1.正确区分电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点(1)电偏转→类平抛运动⎩⎪⎨⎪⎧初速度方向→匀速直线运动电场方向→匀变速直线运动(2)磁偏转→匀速圆周运动→圆轨迹→找半径→定圆心⎩⎪⎨⎪⎧半径公式周期公式二、带电粒子在复合场中的运动实例一、“三种方法”和“两种物理思想” 1.对称法、合成法、分解法。
2.等效思想、分解思想。
二、解题用到的“三个技巧”1.按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。
2.善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。
3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的共同特点是粒子稳定运动时电场力与洛伦兹力平衡。
命题点一： 带电粒子在组合场中的运动考向一 带电粒子在电、磁组合场中先加速后偏转【典例1】 如图1，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。
一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。
已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。
求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。
（图1）【解析】 (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v 由动能定理有qU ＝12m v 2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q v B ＝m v 2r②由几何关系知d ＝2r ③ 联立①②③式得q m ＝4UB 2d2④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为 s ＝πr2＋r tan 30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为t ＝sv ⑥ 联立②④⑤⑥式得t ＝Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2＋33⑦ 【答案】 (1)4U B 2d 2 (2)Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2＋33 考向二 带电粒子在电、磁组合场中先后偏转【典例2】 有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图2所示。
带电粒子在复合场中的运动(总结)
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动１、复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2、带电粒子在复合场中的运动分类(１)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时(即：Eq＝mg),带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv=2vmr)。
（３)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
二、带电粒子在复合场中运动的实例分析１、速度选择器(1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=ｑv B，即ｖ=（２）平行板中电场强度Ｅ和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。
只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。
2、质谱仪(1)构造:如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止在加速电场中被加速:qU＝错误!mv２。
②粒子在速度选择器中,进行速度筛选。
凡是速度满足ｖ=E B,才能顺O利进入偏转磁场。
③粒子进入偏转磁场,受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。
根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m得出:mv rBq=由图可知:2mvop=2r=BqL=得出：q2mvBL=3、回旋加速器(１）构造:如图所示，D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源。
D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理:粒子从D1型盒中心附近射出。
经过D形盒缝隙间的电场加速，获得一定的速度后，进入D2型盒区域，发生偏转（半圆）后,再次进入电场，电场反向，粒子再次被加速后，再次进入D１型盒区域，发生偏转（半圆)。
专题八带电粒子在复合场中的运动
专题八带电粒子在复合场中的运动
2．三种场的比较
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg 方向：竖直向下
重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE
电场力做功与路径无关
方向：正电荷受力方向与
静电场
W＝qU
场强方向相同；负电荷受
电场力做功改变电势能
力方向与场强方向相反
洛伦兹力F＝qvB 磁场
学习改变命运,知 识创造未来
专题八带电粒子在复合场中的运动
【典例3】 如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界 为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上 的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0 ，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质 量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域 ，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直 线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力 加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
学习改变命运,知 识创造未来
图6
专题八带电粒子在复合场中的运动
(1)求粒子到达D点时的速率； (2)求磁感应强度B1＝0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径 ； (3)若在距D点左侧d＝21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡 板ab，求粒子从C点运动到挡板所用的时间。
学习改变命运,知 识创造未来
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专题八带电粒子在复合场中的运动
突破一 带电粒子在组合场中的运动 “磁偏转”和“电偏转”的差别
电偏转
磁偏转
带电粒子以v⊥E进入 带电粒子以v⊥B进入匀
偏转条件
匀强电场
强磁场
带电粒子在复合场中运动专题
带电粒子在复合场中运动专题带电粒子在复合场中的运动是研究电磁学的重要问题之一。
复合场是指同时存在电场和磁场的场景，这种场景在自然界中广泛存在，例如电磁波、天体等，也在工程应用中得到广泛应用，例如地球磁场、医学影像等。
带电粒子在单一场中的运动在理解带电粒子在复合场中运动之前，我们需要先了解带电粒子在单一场中的运动。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，从而在电场力的作用下做直线运动。
在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而顺着磁力线做螺旋运动。
这些都是比较基础的电磁学知识，这里不再详细讨论。
带电粒子在复合场中的运动在复合场中，带电粒子受到的是电场力和洛伦兹力的共同作用，因此它的运动轨迹就变得非常复杂。
具体来说，当电场和磁场方向垂直时，带电粒子的运动轨迹是一个圆形轨迹；当电场和磁场方向不垂直时，带电粒子的运动轨迹是一个螺旋形轨迹。
对于一般情况下的复合场，我们可以通过综合考虑电场和磁场的不同方向，得到带电粒子的具体轨迹。
在实际应用中，比如医学影像中的磁共振成像、天体物理学中的宇宙射线等，都涉及到带电粒子在复合场中的运动。
应用实例：医学影像中的磁共振成像医学影像领域中的磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种非常常见的影像技术。
其中，磁共振成像剖面中的图像显示了人体基本组织和器官的细节，从而对诊断疾病起到了重要的作用。
磁共振成像的关键是产生一种特定的复合场，从而对人体组织产生特定的影响，从而得到影像。
在磁共振成像中，主磁场是垂直于病人身体的一个长方向的静磁场，而辅助磁场则是通过各种方式产生的交变磁场和脉冲磁场。
在此复合场的作用下，人体内的氢原子会产生共振现象，从而产生极低频信号，通过信号采集和处理后，便得到了图像。
磁共振成像是一种非常成功的医学诊断技术，它的关键是对带电粒子在复合场中运动的理解和应用。
结论带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学研究的重要问题之一，在实际应用中也经常涉及到该问题。
带电粒子在复合场中的运动(归类解析与练习)
6 如图所示的装置， 左半部为速度选择器， 右半部为匀强的偏转电场。 一束同位素离子流从狭缝 S1 射入速度选择器， 能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 S2 射出的离子， 又沿着与电场垂直的方向， 立即进入场强大小为 E 的偏转电场， 最后打在照相底片 D 上。 已知同位素离子的电荷量为 q(q>0)， 速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 E0 的匀 强电场和磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场，照相底片 D 与狭缝 S1、S2 的连线平行且距离为 L，忽略重力的影响。 (1)求从狭缝 S2 射出的离子速度 v0 的大小； (2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 v0 方向飞行的距离为 x，求出 x 与离子质量 m 之间的关系式（用 E0、B0、E、q、m、L 表示） 。
2 圆心、半径、运动时间的分析思路 （1） 圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心 的位置必是两速度方向垂线的交点（或某一速度方向的垂线和圆周上两点连线中垂线的交点） ，如图所示
（2） 运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函 数求解半径的大小。 （3） 运动时间的确定：首先利用周期公式 T= 其运动时间 t= T。 （4） 圆心角的确定 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角φ 叫做偏向角。偏向角等于圆心角即φ =α 。 ②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α =2 备注：只有当带电粒子以垂直于磁场方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。 例题 1 如图所示，一束电子（电荷量为 e）以速度 v 垂直边界射入磁感应强度为 B，宽为 d 的匀强磁场中，穿过磁 场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为 300。求： （1）电子的质量； （2）电子穿过磁场所用的时间。 ,求出运动周期 T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α ，
高考冲刺第8讲：带电粒子在复合场中的运动
第八讲：带电粒子在复合场中的运动一、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qE ＝qvB ，即v ＝E B. 速度v 与粒子电荷量、电性、质量无关．若v ＜E/B ，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v ＞E/B ，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2．磁流体发电机(1)根据左手定则，如图中的B 是发电机正极．(2)磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U d ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势差U ＝Bd v .3．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间电势差就保持稳定，即:qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd， 因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B. 4．霍尔元件霍尔效应的原理和分析(1)原理：如图所示，高为h ，宽为d 的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B 中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如果载流子是负电荷（电子），则下表面A ′的电势高如果载流子是正电荷，则上表面A 的电势高(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由qvB ＝q Uh，I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd ＝k BI d ，k ＝1nq称为霍尔系数． 5、质谱仪：(1)构造：如图所示，由离子源O ，加速场U ，速度选择器（E,B ），偏转场B 2，胶片．(2)原理：加速场中qU ＝12mv 2 选择器中: qE ＝q v B 1，即1B E =v 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB 2＝m v 2r. 比荷：dB B E q 112m = 质量：122B B dq m E = (3)作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．6.回旋加速器如图所示：组成：两个D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:12qB f T mπ== (3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式2222122K q B R E mv m== 来计算， 在粒子电量，、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大．【近3年高考真题训练】【2020年】2.（2020·新课标Ⅱ）CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。
专题八_带电粒子在复合场中的运动
当摩擦力和重力大小相等时， 小球速度达到最大
mg
E
mg E v μqB B
拓展：若将磁场反向，其余条件不变。最大 加速度和最大速度又各是多少？何时出现？
开始的加速度最大为
f N qvB qE mg
μEq a g m
摩擦力等于重力时速度最大，为
B
E
mg E v μBq B
2.带电粒子在复合场中运动的分析方法
例1．某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以垂 直于电场和磁场的速度v0向右射去，从右端中心a下方 的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将 打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带______电； 第二次射出时的速度为_______。
1 2 1 2 1 2 1 2 mv 1 mv 0 mv 0 mv 2 2 2 2 2
专题
带电粒子在复合场中的运动
1．复合场与组合场 (1) 复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中
某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，
并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段
或分区域交替出现．
2．三种场的比较
名称
重
力的特点
大小：G＝mg
功和能的特点
重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力 势能
动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度
为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
图5 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T； (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的
区域，求T的最小值．
审题指导
(1)N1Q 段的直线运动→受力平衡．
第一部分 专题八 带电粒子在复合场中的运动
2πx0 从O点到P点所经历时间t＝nt1＝ 。 4v0
2nv0 答案：(1) x0 B 2πx0 4n 2πx0 (2) 4nv0 2πx0 4v0
返回
[例2]
如图8－6在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁
场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为 B＝1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均 为E＝ 3N/C。一个质量m＝2.0× －7 kg，电荷 10 量q＝2.0× －6 C的带正电粒子从x轴上P点以速 10
直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变 时，粒子运动轨迹不会改变？ ( )
A．粒子速度的大小
C．电场强度 解析：选 B
B．粒子所带的电荷量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．磁感应强度
粒子能水平通过电极板，则qE＝qvB，则改变电
荷量不会打破平衡使粒子的运动轨迹发生改变。
返回
2．(2012· 福建高考)如图8－2甲所示，在圆柱形区域内存在一方 向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域 内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O 在区域中心。一质量为m、带电荷量为q(q＞0)的小球，在管 内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动。已知磁感应强度 2πm 大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0＝ 。设小 qB0 球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
－6
s。
返回
qE (3)粒子在电场中qE＝ma，a＝ m ＝5×1012 m/s2 1 2 水平位移x2＝ at2 ＝0.3 m 2 粒子在磁场中水平位移x1＝r＋rsin30° ＝0.3 m Q点的坐标x＝x1＋x2＝0.6 m。
[答案] (1)0.2 m
(3)1.19×10－6s
高考复习带电粒子在复合场中的运动
温故自查
电场 磁场
重力场
1．定义：同时存在电场和磁场的区域，同 电场力
洛伦兹力 重力 时存在磁场和重力场的区域，同时存在
、
和
的区域，都叫做复合场，也
考点精析
重力、电场力、洛伦兹力的比较
大 小 重 m g 力 方向 竖直向下 做功特点 重力做功与路径无关， 由初、末位置的高 度差决定
垂直于B、v 磁 Bq 场 决定的平 v 力 面 电 场 qE 力 平行于E的方 向
命题规律
带电粒子在重力场和磁场中运
动．根据重力和洛伦兹力的特点，确定粒子
的运动轨迹，或最终运动状态．
[考例1] (2008· 四川春)如图所示，一半径
为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水 平面上．整个空间存在匀强磁场，磁感应强 度方向竖直向下．一电荷量为q(q>0)、质量
为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应
垂直于磁场的平面内
做
．
动能定理 能量守恒定律
(2)当带电粒子所受的合外力是变力，且与
初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀
变速曲线运动．一般处理这类问题，选用 或 列方程求解．
考点精析
解决复合场类问题的分析方法和基本思路：
(1)全面的、正确的受力分析．除重力、弹
力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力
列方程求解．
理
(2)带电粒子所受合外力恒定，且与初速度
牛顿第二定律
动能定
在一条直线上时，粒子将做匀变速直线运
动．处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的 特点，选用 、 等规律列方程求解． 、
能量守恒定律
2014届高考物理二轮复习检测与评估：专题八 带电粒子在复合场中的运动(含13年模拟)
专题八带电粒子在复合场中的运动1. (多选)(2013·南通一模)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示.D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U、周期为T的交流电源上.位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速.当质子被加速到最大动能Ek后,再将它们引出.忽略质子在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是 ( )A. 若只增大交变电压U,则质子的最大动能Ek会变大B. 若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变短C. 若只将交变电压的周期变为2T,仍可用此装置加速质子D. 质子第n2. (多选)(2013·海安中学)如图所示,匀强磁场B垂直于纸面向里,带电粒子(重力不计)在垂直于磁场的竖直平面内做以O为圆心的沿顺时针方向的匀速圆周运动.当粒子运动到最低点P时,突然加一个竖直方向的匀强电场,粒子运动到P'点,P'和O在同一水平面上.下列说法中正确的是( )A. 粒子带负电B. 匀强电场的方向向下C. 粒子在P'点处的速度小于在P点处的速度D. 粒子在P'点处的电势能大于在P点处的电势能3. (2013·常州一模)如图所示,足够长的竖直绝缘管处于方向彼此垂直、电场强度和磁感应强度分别为E和B的匀强电场和匀强磁场中.一个质量为m的带正电q的小球,从静止开始沿管下滑,则在下滑的全过程中小球的加速度a与时间t的关系图象正确的是( )4. (多选)(2013·苏北三市一模)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外.一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点.不计粒子重力.下列说法中正确的是( )A. 极板M比极板N电势高B. 加速电场的电压U=ERC. 直径D. 若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群离子具有相同的比荷5. (多选)(2013·姜堰中学)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.有一个带电粒子(重力不计)以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场,恰好与y 轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限.已知OP 之间的距离为d,则带电粒子()A. 带正电荷B. 在电场中运动的时间为02d vC.dD. 在磁场中运动的时间为03π2dv6. (多选)(2013·常州模拟)如图所示,竖直放置的两块很大的平行金属板a 、b 相距为d,ab 间的电场强度为E.今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场,当它飞到b 板时,速度大小不变,而方向变成水平方向,且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域.bc 宽度也为d,所加电场大小为E,方向竖直向上,磁感应强度方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小等于0Ev ,重力加速度为g,则下列关于粒子运动的说法中,正确的是( )A. 粒子在ab 区域中做匀变速运动,运动时间为0v g B. 粒子在bc 区域中做匀速圆周运动,圆周半径r=2dC. 粒子在bc 区域中做匀速圆周运动,运动时间为0π2dv D. 粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为0(π6)3dv7. ( 2013·南京二模)如图所示,在xOy 平面的y 轴左侧存在沿y 轴正方向的匀强电场,y 轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B 1=0mv qL 、方向垂直纸面向外的匀强磁场,区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L,高度均为3L.质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子从坐标为L)的A 点以速度v 0沿+x 方向射出,恰好经过坐标为-1)L]的C 点射入区域Ⅰ.粒子重力忽略不计.(1) 求匀强电场的电场强度大小E. (2) 求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标.(3) 要使粒子从区域Ⅱ上边界离开,可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场.试确定磁感应强度B 2的大小范围,并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向.8. (2013·苏中二模)如图甲所示,在边界OO'左侧区域有磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场方向水平向外.右侧水平放置长为L 、相距为d 的平行金属板M 、N,M 板左端紧靠磁场边界,磁场边界上O 点与N 板在同一水平面上,边界OO'与水平面的夹角为45°,O 1O 2为平行板的中线,在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向).某时刻从O 点竖直向上同时发射两个质量均为m 、电荷量均为+q 的粒子a 和b,初速度不同.粒子a 在图乙中的t=4T时刻,从O 1 点进入板间电场运动,并从O 2点射出板间电场;粒子b 恰好紧靠M 板左端进入电场,已知交变电场周期T=4mqB ,不计粒子重力和粒子间的相互作用.(1) 求粒子a 、b 从O 点射出时的初速度v a 和v b .(2) 粒子b 能穿出板间电场,求电场强度大小E 0 满足的条件.(3) 若粒子b 刚好能穿出板间电场,求粒子b 穿过板间电场过程中电场力做的功W.专题八带电粒子在复合场中的运动1. BD2. ACD3. D4. AD5. ABD6. ABD7. (1) 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.2L=v0t,L=2122qE Lm v⎛⎫⎪⎝⎭,解得E=22mvqL.(2) 设带电粒子经C点时的竖直分速度为vy,速度为v,v y =qEm t=qEm·02Lv=v,v0,方向与x轴正方向成45°斜向上.粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动,B 1qv=m2vR解得L.由几何关系知,离开区域时的位置坐标为x=L,y=0.(3)根据几何关系知,带电粒子从区域Ⅱ上边界离开,磁场的半径需满足34L≤r≤L,由r=2mv qBB 2根据几何关系知,带电粒子离开磁场时速度方向与y 轴正方向夹角30°≤θ≤90°.8. (1)如图甲所示,粒子a 、b 在磁场中均转过90°,平行于金属板进入电场,设在磁场中圆周运动半径分别是r a 和r b ,则由几何关系有r a =2d,r b=d.甲由向心力公式有 qv a B=m 2a a v r ,qv b B=m 2bb v r ,解得v a =2qBd m ,v b =qBdm .(2)粒子a 、b 同时离开磁场,a 比b 进入电场落后的时间Δt=2a dv ,解得Δt=m qB =4T.粒子b 在t=0时刻进入电场,粒子在电场中运动的加速度a=0qE m ,粒子a 在竖直方向速度随时间的变化图象如图乙所示,在板间运动的时间t a =a Lv ,t a =kT(k 为正整数).乙 丙粒子b 在竖直方向速度随时间的变化图象如图丙所示,在板间运动的时间t b =b L v =k ·2T ,粒子b 在2T 内沿竖直方向运动的位移 y 0=12a 22T ⎛⎫⎪⎝⎭,粒子b 能够穿出板间电场应满足ky 0≤d,解得E 0≤22qd B mL . (3)由上述可知E 0=22qd B mL ,粒子b 在板间运动的时间t b =b L v =k ·2T , 则k=2Ld .讨论:k 是下列两种可能之一.①若k 为偶数,粒子b 在竖直方向的速度v y =0, 则W=0.②若k 为奇数,W=qE 0·12a 22T ⎛⎫ ⎪⎝⎭,解得W=24222q d B mL .。
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【典例1】 (2013·安徽卷，23)如图1所示的
平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平
行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向； 在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强 磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角 形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量 图1
为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为
图甲
(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 qvB2＝ v2 m r 得，r＝0.2 m，作出离子的运动轨迹，交 OA 边界于 N，如图 甲所示，OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过 O 点，则圆弧 QN 的 圆周角为 45° ，则轨迹圆弧的圆心角为 θ＝90° ，过 N 点做圆弧切 线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，y 1 2 E2 q ＝OO′＝vt，x＝ at ，而 a＝ m ，则 x＝0.4 m，离子打到荧光屏 2 上的位置 C 的水平坐标为 xC＝(0.2＋0.4)m＝0.6 m.
强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电
场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量 为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30° 沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在 竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M
点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆
带电粒子在组合场中的运动问题
题型特点：带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和
高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现， 包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场 区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、 匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动
定律、功能关系等知识的应用．
专题八
带电粒子在复合场中的运动
1．复合场与组合场
(1) 复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共
存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠， 或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出 现．
2．三种场的比较
名称
重
力的特点
大小：G＝mg
功和能的特点
重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力 势能 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 洛伦兹力不做功，不改变 带电粒子的动能
形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：
图4 (1)电场强度E1与E2大小之比； (2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向； (3)粒子从A到N运动的时间．
解析
(1)粒子从 A 到 P 做匀速直线运动，由受力情况可得 qE1＝
mgtan θ 粒子从 P 到 M 做匀速圆周运动，必有重力与电场力平衡，洛伦兹 力提供向心力，即 qE2＝mg 联立得 E1∶E2＝ 3∶3. (2)粒子从 P 到 M、从 M 到 N 的运动 轨迹如图，在第一象限内有 OP 2 3d R1＝ ＝ cos 30° 3
垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界
线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝
8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入
平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上 坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水 平的荧光屏上的位置C.求：
(3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，带电体做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量
守恒定律或动能定理求解.
2.带电粒子在复合场中运动的分析方法
即学即练2 如图4所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水 平向右的电场强度为E1的匀强电3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有 qvB＝m R mva 由此得 R＝ qB 1 从上式看出，R∝B，当 R 最大时，B 最小． 由题图可知，当粒子从 b 点射出磁场时，R 最大 2 由几何关系得 Rmax＝ L 2 2mv0 将⑫代入⑪式得 B 的最小值为 Bmin＝ qL . 答案 角 mv2 0 (1) 2qh 2mv0 (3) qL
图2 (1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径； (2)O、M间的距离； (3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
解析
(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过 A 点时速度
v0 为 v，由类平抛运动规律知 v＝ . cos 60° 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 Bqv ＝ v2 2m v 0 m R ，所以 R＝ qB . (2)设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间 t1，加速度为 a.则有 qE＝ma， 3mv0 v0tan 60° ＝at1，即 t1＝ qE
⑩ ⑪
⑫
(2) 2v0 方向指向第Ⅳ象限与 x 轴正方向成 45°
反思总结 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法 (1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电 力和磁场力的分析．
(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结
合． (3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分 阶段进行处理． (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、 运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带
电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动
和圆周运动． 2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分 析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时 间的分配组合等信息将各个运动联系起来．
特别注意 (1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点．一定 要把握“衔接点”处速度的连续性．
(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有
公切线，它们的半径在同一直线上．
即学即练 1 如图 2 所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和 E 水平向右的匀强电场，电场强度分别为 E 和 ；Ⅱ区域内有垂 2 直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、带电荷 量为 q 的带负电粒子(不计重力)从左边界 O 点正上方的 M 点以 速度 v0 水平射入电场， 经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60° 角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界 CD 进入Ⅲ区域的匀强 电场中．求：
力场 方向：竖直向下
大小：F＝qE
静 电 场
方向：正电荷受力方向与
场强方向相同；负电荷受 力方向与场强方向相反 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断
磁场
3.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外
力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相 等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直 于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
图3
(1)离子在平行板间运动的速度大小； (2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不
能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？
审题指导
解析
(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，
则有qE1＝qvB1，代入数据解得v＝5.0×105 m/s.
(3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均
变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速
曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． (4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合 场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不 同的运动阶段组成．
热点题型一
v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的 a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入 第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45 °角，不计粒子所受 的重力．求：
(1)电场强度 E 的大小； (2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向； (3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值． 解析 带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运 动，射出磁场后做匀速直线运动． (1)带电粒子在电场中从 P 到 a 的过程中做类平抛运动水平方向 上：2h＝v0t 1 2 竖直方向上：h＝ at 2 qE 由牛顿第二定律得 a＝ m mv2 0 由①②③式联立，解得 E＝ 2qh ① ② ③ ④
2 1 2 3mv0 O、M 两点间的距离为 L＝ at1＝ . 2 2qE
(3)如图所示，设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为 t2 T1 πm 则由几何关系知 t2＝ ＝ 6 3qB 设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为 t3， E q 2v0 8mv0 2 qE a′＝ m ＝ ，则 t3＝2× ＝ qE 2m a′ 粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所用时间为 t＝t1＋t2＋t3 3mv0 πm 8mv0 8＋ 3mv0 πm ＝ qE ＋ ＋ ＝ ＋ . qE 3qB qE 3qB 答案 2mv0 (1) qB 3mv2 0 (2) qE 8＋ 3mv0 πm (3) ＋ qE 3qB
(3)只要粒子能跨过 AO 边界进入水平电场中， 粒子就具有竖直向下的速度而一定打在 x 轴上． 如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到 x 0.4 轴上的最大半径 r′＝ m，设使离子都不 2＋1 能打到 x 轴上，最小的磁感应强度大小为 B0， v2 则 qvB0＝m ，代入数据解得 r′ 2＋1 B0＝ T＝0.3 T, 则 B2′≥0.3 T. 8 答案 (1)5.0×105 m/s (2)0.6 m (3)B2′≥0.3 T
热点题型二
带电粒子在叠加场中的运动问题
题型特点：带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综 合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或