广东省2018中考数学总复习第一章数与式第3课时分式备考演练
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案第一课时 实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-与0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ）2题图A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。
2018年中考数学总复习第一部分基础知识复习第1章数与式第4讲分式课件
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最新中考数学总复习第一部分数与代数 第一章 数与式 第3讲 代数式、整式与因式分解
数学
8.计算: (1)3x2·5x2＝ 15x4 ; (2)3a(5a－2b)＝ 15a2－6ab ; (3)(3x+1)(x+2)＝ 3x2+7x+2 ; (4)10ab3÷(－5ab)＝ －2b2 ; (5)(6ab+5a)÷a＝ 6b+5 .
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数学
9.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a－b)＝ a2－b2 . (2)完全平方公式:(a±b)2＝ a2±2ab+b2 .
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数学
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分解因式: (1)a3b－ab＝ ab(a+1)(a－1) ; (2)3ax2+6axy+3ay2＝ 3a(x+y)2 .
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数学
课堂精讲
考点1 代数式与代数式求值
1.(2021温州)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过
17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区
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数学
课前预习
1.(2021 广州模拟)单项式－3πa2b的系数是
4
－3π
4
,次数是
3
.
2.(2021 汕尾模拟改编)下列说法错误的是( B )
A.3xy 的系数是 3 C.－ab3 的次数是 4
B.2xy2 的次数是2
3
3
D.5x2－2xy－1 是二次三项式
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数学
3.(2021 广州)下列运算正确的是( C )
某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为( D )
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元
广东省2018中考数学总复习第一章数与式第3课时分式备考演练(含答案)
第一章 数与式第 3 课时 分式【备考演练】一、选择题1．分式x 2－4x ＋2的值为0，则( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝02．(2017·天津) 计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为( ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋13．化简a a －1＋11－a的结果为( ) A ．－1 B ．1C.a ＋1a －1D.a ＋11－a4．化简x 2x －1＋11－x的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1 D.x x －15．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A.2x －1 B.2x 2－1 C.2x ＋1 D ．2(x ＋1) 二、填空题1．当x ＝__________时，分式3x －2无意义． 2．(2017·舟山) 若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为__________． 3．计算：2a －1a＝__________． 4．(2017·湘潭) 计算：a －1a ＋2＋3a ＋2＝__________． 5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果是____________． 6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4÷a a －2＝______________．三、解答题1．计算：a 2a －b －b 2a －b.2．计算：2x －2－8x 2－4.3．(2017·连云港) 化简：1a 2－a ·a －1a.4．(2017·苏州) 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－5x ＋2÷x 2－9x ＋3，其中x ＝3－2 .5．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0， 求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值．四、能力提升1．(2017·南宁北海) 先化简，再求值：1－x 2－1x 2＋2x ＋1÷x －1x，其中x ＝5－1.2．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时， 求A 的值答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.C二、1.2 2.x ＝2 3.1a 4.1 5.m 6.a a ＋2三、1.解：原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b＝a ＋b. 2．解：原式＝2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）－8（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）＝2x ＋2. 3．解：原式＝1a （a －1）×a －1a ＝1a 2 4．解：原式＝x －3x ＋2÷（x ＋3）（x －3）x ＋3＝x －3x ＋2×1x －3＝1x ＋2， 当x ＝3－2时，原式＝13－2＋2＝13＝33. 5．解：由已知，得x 2＋2x ＝3，原式＝x 2＋2x ＋2x ＋1×(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2＝3＋2＝5. 四、1.解：1－x 2－1x 2＋2x ＋1÷x －1x ＝1－（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2·x x －1＝1－x x ＋1＝x ＋1－x x ＋1＝1x ＋1， 当x ＝5－1时， 原式＝15－1＋1＝15＝55. 2．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. (2)解x －1≥0得x≥1；解x －3＜0得x ＜3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －3＜0的解集为1≤x＜3. ∵x 为整数，∴x ＝1，2.当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝12－1＝1.。
(完整版)广东省2018届中考复习专题—分式及分式方程.doc
广东省 2018 届中考复习专题 —分式及分式方程第三讲分式及分式方程明确目标 ?定位考点分式，主要考查分式的概念及利用分式的基本性质进行分式的相关运算，灵活运用简单的分式的加、减、乘、除运算，正确的约分与通分，用适当的方法解决与分式有关的问题；分式方程，主要考查分式方程的性质和可化为一元一次方程的分式方程，能运用分式方程解决简单的实际问题。
归纳总结 思维升华1、分式的定义一般地，如果 A ，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式， A 为分子， B为分母。
B2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（ B 0 ）②分式无意义：分母为0（ B0 ）③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 A 00（）B 0④分式值为正或大于 A 0 A 0 0：分子分母同号（或B ）B 0 0 ⑤分式值为负或小于 A 0 A0 0：分子分母异号（或B）B⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）3、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
字母表示：AA ? C ， A AC，其中 A 、 B 、 C 是整式， C 0。
BB ?C BB C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 AA A A BB B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件B 0。
4、分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
5、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
广东省2018中考数学复习第一部分中考基础复习第一章数与式第1讲实数课件
()几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离.
(2)|a|＝a－aa≥a0＜，0. 绝对值
1 a
()≥
() 与 (≠)互为倒数； 没有倒数.
(续表)
知识点
内容
比较实 数的 大小
()在数轴上，右边的数大于左边的数. ()正数大于零，零大于负数. ()两个负数，绝对值大的反而小. ()比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等
)
.－
.－
.
答案： .下列四个数中最小的数是( )Leabharlann .－.－答案：
.( 年广东广州)如图 ，数轴上两点 ， 表示的
数互为相反数，则点 表示的数为(
)
图 .－
.( 年广东)据国家统计局网站 年 月 日发布
的用消息科，学年记广数东法粮表食示总为产( 量约为
吨，将
)
×
×
答×案： .( 年江苏苏州)计算：－＋
的符号，不能盲目地去绝对值符号.注意负数的绝对值是其相反 数.
【试题精选】 5.(2016 年湖北随州)计算：－|－1|＋ 12·cos 30°－－12－2＋ (π－3.14)0.
解：原式＝－1＋2 3× 23－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1.
科学记数法
.( 年天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制
.理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算，能运用 实数的运算解决简单的问题.
.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一 对应.
.能用有理数估计一个无理数的大致范围. .了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似 计算，并按问题的要求对结果取近似值.
.( 年广东深圳)－ 的绝对值是(
()三要素：原点、正方向和单位长度. 数轴 ()特征：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数
2018中考数学：备考复习重点及目标
2018中考数学：备考复习重点及目标初中数学备考复习重点及目标建议考生备考分两个阶段进行练习。
第一阶段以章节复习为主，主要进行查漏补缺和巩固提高。
重点放在课本知识的重现、重建上，要注重基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，使之形成比较完整的知识结构体系。
第二阶段以分步、分层进行各项能力训练为主、加强综合练习。
建议分成四块进行：1.将一元二次方程、分式的化简的求值、图形中的推理、数据的收集与整理、图形的变换等作为重点落实。
2.将函数即一次函数及其应用，二次函数综合运用作为重点突破。
3.操作、实验、探究问题，结合4月调考，加大力度训练力求有所收获。
4.代数与几何的综合题，结合4月调考，在知识点及技能、方法掌握和形成到一定程度适当投入时间加大训练强度，提高得分率。
中考重点知识(一)代数中，重点知识有三个方面：1.数与式。
2.方程与不等式。
3.函数。
注重函数特征及图象性质的灵活运用，尤其是对称性，增强数形结合意识，积累解题思维方法。
(二)几何中，重点是图形的认识、变换，图形与坐标以及图形与证明等知识。
(三)综合题(压轴题)，在坐标系中，考查平面内直线与圆、圆与圆位置关系。
备考三大注意事项1.一定要明确方向，减少盲目性。
根据2013年《考试说明》制订复习计划，每个单元进行阶段落实验收工作。
2.不要一味追求难题、偏题、怪题的训练。
《考试说明》中明确了考试试题的中、低档题比重很大，约90%。
难题也是由很基本的知识点组合而成的，只要掌握了基本知识与技能，掌握了中、低档题的解法，难题并不是“牢不可破”的。
3.不要单纯进行题海战役，但不等于放弃做必要的题。
要想在短时间内提高效率，就得花时间去思考、分析、归纳解题方法。
调整身心状态，切忌急功近利中考是知识、能力、身心素质的综合竞争，有时身心素质起决定作用，复习阶段一定要让学生身心健康，状态好，这才能有好的学习效率。
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查,北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35％左右,分量之中,不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时)（三）分式与二次根式(两课时)（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容.二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义,了解无理数等概念。
2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质,会求实数的绝对值．3。
会用科学记数法表示数。
４.会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5．掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用,有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习)．教学过程(一）知识梳理1。
2.（二）例习题讲解与练习例1在3.１4，1-，0，,cｏs３0°，,，0.202０02０002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易)(最基本的知识，由学生口答,师生共同归纳、小结)【归纳】:(1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点);无限不循环小数是无理数。
注意：常见的无理数有三类①π，…②,，…,（不是无理数）③０.10100１00０1…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外)仍是无理数（是无理数).注:此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（１）已知a—2与2a+1互为相反数,求a的值;（2)若ｘ、y是实数,且满足（x—2）2+=0,求(x+ｙ)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次:易）（这是基础知识,由学生解答,老师总结）【总结】：(１）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数ａ+ｂ＝0;a、b互为倒数a·b＝1．(2）非负数概念:例3 （1)若数轴上的点Ａ表示的数为x,点B表示的数为—3，则Ａ与B两点间的距离可表示为_______＿_＿__＿__＿．(２）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示,请比较a，—b,a-ｂ,ａ+b的大小（用“＜"号连接）___＿_________＿＿_＿__．（3)①化简____＿____；②=___＿______；③估计与0．5的大小关系是0.5（填“ > "、“="、“〈”) .（答案：(1）；（２)ａ＋ｂ〈a〈-ｂ<a—b；（3）①;②；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念,无理数的估算、有理数的运算法则等。
中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
做更好的自己
情景展示导入
有一个女孩子,总觉得自己不讨别人喜欢,因此有一点自卑。一 天,她在商店里看到一支漂亮的发夹,当她戴起它的时候,店里的顾 客都说漂亮,于是她非常高兴地买下发夹,并兴高采烈地去学校。 接着奇妙的事发生了,许多平日不太跟她打招呼的同学,纷纷来跟 她接近,一些同学还约她一起去玩,原本内向的她,似乎一下子变得 开朗、活泼了许多。但放学回家后,她才发现自己头上根本什么也 没有戴,原来她付钱后把发夹落在了商店里。
面的活动,发现他人和社会对自己的 需要 ;通过积极合作,与他
人共同完成任务……我们就可以更好地激发自己的 潜能 。
快乐预习感知
名人故事 林肯与政敌
林肯,美国历史上著名的总统,他奇特的相貌常常被他的政敌所 讥笑。有一天,他的一位政敌遇到他,开口骂道:“你长得太丑陋了, 简直让人不堪入目。”林肯微笑着对他说:“先生,你应该感到荣幸, 你将因为骂一位伟大的人物而被人们所认识。”
②有乐观的心态
③发扬优点
④全面
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轻松尝试应用
5.完善自我要努力做到( A )
①提高自我控制能力 ②发扬优点,克服缺点
④学会用发展的眼光看待自己
A.①②③④ B.①②④
C.①③④
广东省2018中考数学总复习第一章数与式第2课时整式与分解因式备考演练
第一章数与式第2课时整式与分解因式【备考演练】、选择题1.多项式1 + 2xy —3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3,—3 B . 2,—3C. 5,—3 D . 2, 32.下列单项式中， 2与ab是同类项的是（)2 2 2A. 2a b B . a bC. ab2 D . 3ab3 .计算一3a2x a3的结果为()A. —3a5 B . 3a6 C . —3a6 D . 3a54. (2017 •重庆)计算a5- a3结果正确的是()2 3 4A. a B . a C . a D . a5 .计算一2x2+ 3x2的结果为()A. —5x2 B . 5x2 C . —x2 D . x26.下列计算正确的是()2 2^A. x + y = xy B . —y —y = 02 2C. a —a = 1 D . 7x—5x = 2 7 8 9 10C. (x + 3)(x —3) D . (x + 9)(x —9)11.把多项式x2+ ax + b分解因式，得(x + 1)(x —3)则A. (x —3)2(x —9)7 . (2017 •南充)下列计算正确的是()8 4 2 2、3 6A. a —a = a B . (2a ) = 6aC. 3a3—2a2= aD. 3a(1 —a) = 3a—3a26 (2017 •重庆)若x=—3, y= 1，则代数式2x—3y+1的值为()A. —10 B . —8 C . 4 D . 109 . (2017 •云南)下列计算正确的是()3 3A. 2a x 3a = 6a B . ( —2a) = —6aC. 6a- 2a= 3a D . ( —a3) 2= a610 .把多项式x2—6x + 9分解因式，结果正确的是a, b的值分别是（）A. a = 2, b= 3 B a= —2, b= —3C. a= —2, b = 3 D a= 2, b =—3A. — 6B . 6C.— 2 或 6 D. — 2 或 30二、 填空题1 .计算：2m i • m?= ___________ .2. ________________________________________ (2017 •天津)计算X 7十x 4的结果等于 .3. 若 x 2— 4x + 5= (x — 2)2+ m,贝U m= ________ . 4 .分解因式： 9 — x= _________ . 5.分解因式： _________ 2a + ab= .6. ________________________________________ (2017 •绍兴)分解因式：x 2y — y= .7. ________________________________________ 若 m = 2n + 1，贝U m i — 4mn+ 4n 2的值是 _______________________________________________ . & 已知 m — m = 6，贝U 1 — 2m + 2m= _______ . 9. 二次三项式x 2— kx + 9是一个完全平方式，则k 的值是 ___________ .10 . (2017 •深圳)阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知=—1,那么(1 + i) • (1 — i) = ______________ . 三、 解答题1. 化简：a(2 — a) + (a + 1)(a — 1).22 .化简：(x + 2) — x(x — 3).3 .计算：(a + 3)(a — 1) + a(a — 2).12.观察下列关于 x 的单项式，探究其规律: 3 4 5 65x , 7x , 9x , 11x ，…按照上述规律，第 2 018个单项式是( A. 2 018x 2 0184 035x 2 018C. 4 037x2 018 4 038x2 01813.已知 x 2— 2x — 3= 0,贝U 2x 2— 4x 的值为( 2x , 3x ,))4. 先化简，再求值：(a + 2)2+ a(a —4)，其中a= .3 ._ 2 25. 已知x —4x —1 = 0,求代数式(2x —3) —(x + y)(x -y) —y2的值.四、能力提升1. （2017 •黔东南州）在实数范围内因式分解:x5—4x = ______________ .2. 观察下列关于自然数的等式：3 —4X1 =5 ①52—4X2 2= 9 ②7 —4X3 = 13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4X ________ 2= ___________ ;⑵写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）, 并验证其正确性. 5 5（2017 •云南）观察下列各个等式的规律:第一个等式: 第二个等式: 第三个等式:请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式；⑵猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明 你猜想的等式是正确的.1, =2,答案1. A2.A3.A4.B5.D6.C7.D& B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.B103二、1.2m 2.x 3.1 4.(3 + x)(3 — x)5. a(2a + b)6.y(x + 1)(x — 1)7.18. — 119.土 6210. 解：由题意可知：原式= 1 — i = 1— ( — 1) = 2,故答案：2. 三、1.解：原式=2a — a + a — 1 = 2a — 1. 2. 解：原式=x + 4x + 4 — x + 3x = 7x + 4. 3 .解：原式=a + 3a — a — 3+ a — 2a = 2a — 3.4. 解：(a + 2)2+ a(a — 4) = a 2+ 4a + 4+ a 2— 4a = 2a 2+ 4，当 a = 3 时，原式=2X( 3)2+ 4 =10.5. 解：由 x 2— 4x — 1= 0 得 x 2 — 4x = 1,原式=4x 2— 12x + 9— x 2+ y 2— y 2= 3x 2— 12x + 9= 3(x 2—4x) + 9 = 3X 1+ 9 = 12. 四、1.解：原式=x(x 4— 22) = x(x 2+ 2)(x 2— 2) = x(x 2+ 2)(x + 2)(x — 2) 2. (1)4 172 2(2)(2 n + 1) — 4n = 4n + 12 25 — 4 — 13.解：(1)第四个等式为： 2 = 4；所以左边=右边，等式成立.(2)第n 个等式2 2(n + 1) — n —1证明：左边= 2 2n + 2n + 1 — n —2n。
2018年中考数学总复习第一部分基础知识复习第1章数与式第4讲分式课件
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广东省近年中考数学总复习第一章数与式第3课时分式备考演练(2021年整理)
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第一章数与式第 3 课时分式【备考演练】一、选择题1．分式错误!的值为0，则（）A．x＝－2 B．x＝±2C．x＝2 D．x＝02．（2017·天津) 计算错误!＋错误!的结果为（) A．1 B．a C．a＋1 D。
错误!3．化简错误!＋错误!的结果为（）A．－1 B．1C。
错误! D.错误!4．化简错误!＋错误!的结果是（）A．x＋1 B.错误!C．x－1 D.错误!5．化简错误!÷错误!的结果是( )A。
错误! B。
错误!C。
2x＋1D．2（x＋1）二、填空题1．当x＝__________时,分式错误!无意义．2．（2017·舟山）若分式错误!的值为0，则x的值为__________．3．计算：错误!－错误!＝__________．4．(2017·湘潭) 计算：错误!＋错误!＝__________．5．化简错误!(m＋1）的结果是____________．6．计算：错误!÷错误!＝______________．三、解答题1．计算：错误!－错误! .2．计算：错误!－错误! .3．（2017·连云港）化简：错误!·错误! .4．(2017·苏州) 先化简,再求值：错误!÷错误!，其中x＝错误!－2 。
广东省2018中考数学复习第一部分中考基础复习第一章数与式第2讲整式与分式第2课时分式课件
5.(2017 年广东)先化简，再求值：x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其 中 x＝ 5.
解：原式＝xx＋－22＋xx＋－22(x＋2)(x－2)＝2x. 当 x＝ 5时，原式＝2 5.
得到化简的结果，最后代入数字求值.
解：原式＝xx－－yy2－xx－x 2y÷x－y2y＝ x－1 y－x－12y÷x－y2y ＝x－x－2yy－x－x－2yy÷x－y2y＝x－y－xy－2y·x－y2y＝－x－1 y.
当 x＝2
2，y＝ 2时，原式＝－2
(1)AB＝AB··CC(C≠0)；(2)AB＝AB÷÷CC(C≠0) (1)AB＝－ －AB＝－B－A；(2)－AB＝－BA＝－AB
(续表)
知识点
内容
分式的约分 (1)约分(可化简分式)：abmm＝ab；(2)通分(可化为同分母)： 和通分 ab，dc⇒abdd，bbdc
加减法
(1)同分母时，ac±bc＝a±cb；(2)异分母时，ab±dc＝ ad±bc
.( 年广东)从三个代数式：①－＋；②－；
③－ 中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求
出当 ＝解，：＝选时该②分与式③的值构. 造出分式，3aa2－ －3bb2 ， 原式＝a－3ab－a＋b b＝a＋3 b， 当 a＝6，b＝3 时，原式＝6＋3 3＝13.(答案不唯一)
4.(2016 年广东)先化简，再求值：a＋a 3·a2＋66a＋9＋2aa2－－96， 其中 a＝ 3－1.
解：a＋a 3·a2＋66a＋9＋2aa2－－96＝a＋a 3·a＋632＋a＋23a－a3－ 3 ＝aa6＋3＋aa2＋a 3＝a2aa＋＋33＝2a. 当 a＝ 3－1 时，原式＝ 32－1＝ 3＋1.
的条件是分母为；分式的值为 的条件是分母不为 ，且分子 为.
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第一章 数与式
第 3 课时 分式
【备考演练】
一、选择题
1．分式x 2
－4x ＋2
的值为0，则( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝±2
C ．x ＝2
D ．x ＝0
2．(2017·天津) 计算a a ＋1＋1a ＋1
的结果为( ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋1
3．化简a a －1＋11－a
的结果为( ) A ．－1 B ．1
C.a ＋1a －1
D.a ＋11－a
4．化简x 2x －1＋11－x
的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1
C ．x －1 D.x x －1
5．化简2x 2－1÷1x －1
的结果是( ) A.
2x －1 B.2x 2－1 C.2x ＋1 D ．2(x ＋1) 二、填空题
1．当x ＝__________时，分式3x －2
无意义． 2．(2017·舟山) 若分式2x －4x ＋1
的值为0，则x 的值为__________． 3．计算：2a －1a
＝__________． 4．(2017·湘潭) 计算：a －1a ＋2＋3a ＋2
＝__________． 5．化简⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果是____________． 6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4÷a a －2
＝______________．
三、解答题
1．计算：a 2a －b －b 2
a －b
.
2．计算：2x －2－8x 2－4
.
3．(2017·连云港) 化简：1a 2－a ·a －1a
.
4．(2017·苏州) 先化简，再求值：
⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－5x ＋2÷x 2－9x ＋3，其中x ＝3－2 .
5．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0， 求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2
x ＋1＋2÷1x ＋1
的值．
四、能力提升
1．(2017·南宁北海) 先化简，再求值：
1－x 2
－1x 2＋2x ＋1÷x －1x
，其中x ＝5－1.
2．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1
. (1)化简A ；
(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时， 求A 的值
答案：
一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.C
二、1.2 2.x ＝2 3.1a 4.1 5.m 6.a a ＋2
三、1.解：原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b
＝a ＋b. 2．解：原式＝2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）－8（x ＋2）（x －2）
＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）＝2x ＋2
. 3．解：原式＝1a （a －1）×a －1a ＝1a 2 4．解：原式＝x －3x ＋2÷（x ＋3）（x －3）x ＋3
＝x －3x ＋2×1x －3＝1x ＋2
， 当x ＝3－2时，原式＝1
3－2＋2＝13＝33
. 5．解：由已知，得x 2＋2x ＝3，
原式＝x 2＋2x ＋2x ＋1
×(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2＝3＋2＝5. 四、1.解：1－x 2－1x 2＋2x ＋1÷x －1x ＝1－（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2·x x －1＝1－x x ＋1＝x ＋1－x x ＋1＝1x ＋1， 当x ＝5－1时， 原式＝15－1＋1＝15＝55
. 2．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1
＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1
＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1
. (2)解x －1≥0得x≥1；解x －3＜0得x ＜3，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －3＜0的解集为1≤x＜3. ∵x 为整数，∴x ＝1，2.
当x ＝1时，分式无意义；
当x ＝2时，A ＝12－1
＝1.。