双曲线及其标准方程.ppt00

小结
定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） （ ）
y
M
M F2
y
图象
F1
o
F2
x
F1
x
方程 焦点
a.b.c 的关系
x y − 2 =1 2 a b
F ( ±c, 0)
2
2
y x − 2 =1 2 a b
F(0, ± c)
2 2
2
2
c =a +b
2
随着汽车的普及，全球定位系统越来越受到有 随着汽车的普及，全球定位系统越来越受到有 车一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？ 车一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？下一 节课我们将结合具体的例子来说明这个问题。 节课我们将结合具体的例子来说明这个问题。我们将 体会双曲线在实际生活中的重要应用. 体会双曲线在实际生活中的重要应用
2
c −a = b
2 2
2
x a2
2
− b2 = 1(a > 0, b > 0)
y2
此即为焦 点在x 点在x轴 上的双曲 线的标准 方程
若建系时,焦点在 轴上呢 若建系时 焦点在y轴上呢 焦点在 轴上呢?
y
M
y M F2
F(0, ± c)
x
F ( ±c, 0)
F1
O
F2
x
O
F1
x y y x − 2 =1 − 2 =1 2 2 a b a b c2 = a2 +b2 (a > 0,b > 0)
M o
||MF1|-|MF2||=2a ( 2a<2c) 2a<2c)
F1
F2
问题3 问题3（1）定义中为什么要强调差的绝对值？ 定义中为什么要强调差的绝对值？
1.若 MF1 − MF2 = 2a
( 0 < 2a < F F )
1 2
双曲线右支 则图形为 ______________________
焦点在x轴上 x2项的系数为正; 焦点在 轴上, 项的系数为正 轴上 焦点在y轴上 项的系数为正. 轴上, 焦点在 轴上 y2项的系数为正
2
2
2
2
问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 看 x , y 前的系数，哪一个为正，就在 前的系数，哪一个为正 哪一个轴上
作业
课本P48页练习 页练习2 课本 页练习
（1）若表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值 若表示焦点在x轴上的双曲线， 范围是什么? 范围是什么? m<2
（2）若表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取 轴上的双曲线， 若表示焦点在 轴上的双曲线 的取 值范围是什么? 值范围是什么 m>3
（3）若表示双曲线，则m的取值范围是什么？ 若表示双曲线， 的取值范围是什么？ m<2或 m<2或m>3
y2
=1
a.b.c的 的 关系 a>b>0，a2=b2+c2
典例分析
例1：已知双曲线的焦点为 1(-5,0),F2(5,0)，双 ：已知双曲线的焦点为F ， 曲线上一点P到 、 曲线上一点 到F1、F2的距离的差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程 ，求双曲线的标准方程.
x y − 2 = 1 (a > 0, b > 0) 2 a b
|MF1|+|MF2|=2a
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
+
y2 b2
=1
x2
y2 x2 =1 2 + 2 a b 焦点
F（±c，0） F（0，±c）
a2 b2 y2 x2 = 1 2 2 a b
F（±c，0） F（0，±c） a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
-
1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上.
x2 y 2 − =1 16 9
2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．
y2 x2 − =1 20 16
3）a= 15 ，c=4 ，焦点在坐标轴上.
x2 y2 − y 2 = 1或 − x2 = 1 15 15
x2 y2 2:已知方程 例2:已知方程 + =1 2−m m−3
2.若 MF1 − MF2 = −2a
( 0 < 2a < F F )
1 2
F1
F2
双曲线左支 则图形为______________________
问题3 问题3（2）定义中要求0<2a<2c， 若不满 定义中要求0<2a<2c， 轨迹是什么？ 足 ，轨迹是什么？
(1)2a=0 (2)若2a=2c (2)若 (3)若2a>2c (3)若
练习 1:已知两定点 F1 ( 迹是什么 是什么. PF1 − PF2 = 10 , 动点 P 的轨迹是什么.
两条射线
想一想：将10改为6呢？ 想一想： 10改为 改为6
双曲线标准方程的推导
y
M
问题4 问题4、类比推导椭圆的方程方 法如何推导双曲线标准方程？ 法如何推导双曲线标准方程？
平面内与两定点F 平面内与两定点 1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 的点的轨迹是什么呢？
学习目标
新课探究
问题1 问题1生活中的双曲线
拉链实验
问题2 问题2双曲线的定义
①如图(A)， 如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a F|=2a ②如图(B)， 如图(B)， |MF1|-|MF2|=-|F1F|=-2a |=- F|=由①②可得： ①②可得： 可得 | |MF1|-|MF2| | = 2a 2a 差的绝对值） （差的绝对值） 上面 两条合起来叫做双曲线
c=5
轴上，设它的标准方程为： 解: 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 2 2 ∵
2a = 6,
∴ a = 3, c = 5 ∴
x2 y2 − =1 所以所求双曲线的标准方程为： 所以所求双曲线的标准方程为： 9 16
b2 = 52-32 =16
练习 4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程
复习引入
1. 椭圆的定义 平面内与两定点F 平面内与两定点 1、F2的距离的 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹 的点的轨迹.
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
2. 引入问题： 引入问题：
Y
M (x, y)
F1 (− c , 0 )
O
F2( c , 0 ) X
求曲线方程的步骤： 求曲线方程的步骤：
F1
O
F2
x
1.建系 1.建系: 建系: 2.设点 设点: 2.设点: 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) y） ± 3.列式 3.列式: |MF1| - |MF2|=±2a 列式:
即
( x + c)
2
+y −
2
( x − c)
2
+ y = ±2a
2
4.化简 4.化简: 化简:
( x + c) + y − ( x − c) + y = ±2a
2 2 2 2
(
( x + c) 2 + y 2
2
) (
2
= ±2a + ( x − c)2 + y 2
2 2
)
2
cx − a = ± a ( x − c) + y
2 2 2 2 2 2 2
(c − a ) x − a y = a (c − a )
双曲线定义
平面内与两个定点 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 与两个定点F 的距离的差 对值等于常数 小于︱ 等于常数（ 对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹 叫做双曲线 双曲线. 叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; 两个定点F ——双曲线的焦点; 双曲线的焦点 ② |F1F2|=2c ——焦距. |=2c ——焦距 焦距.
练习3 练习3：写出以下双曲线的焦点坐标
x2 1. − 16 y2 3. − 16 y2 =1 9 x2 =1 9 2. 4. x2 y2 − =1 9 16 y2 x2 − =1 9 16
2 2
F(±5,0) F(± F(0,± F(0,±5)
双曲线与椭圆之间的区别与联系： 双曲线与椭圆之间的区别与联系： 椭 圆 定义 方程