第八章 土坡稳定分析(修改)4.18
第08章土坡稳定-精选
浸润线以下部分应考虑水的 浮力作用，采用浮重度，动 水可按下式计算:
JG D Aw I A
ΔA——浸润线以下部分面积， 即动水力作用区域的面积。
in
in
KMs Mi
R(tg Wi cosi c li)
i1 in
i1
R Wi sini rJ
i1
§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
k O k kO O m i n 2 5k k 1 1m i2 n1 11 1 O O O O OO OOkO O Ek B B k m i n52kOOO555Okk64k5O55OO14kO5O4k54kO5OkA564OO4355OO114kk6O44454kOk13O125O4OO34kk1k354kO2433311kkO4O1k1kmk2311kOOk123mk22i2kO231i2kknkO1n11O21kOm2kk111O1kEi2m25k11E1Ein21O11En11kOkEE11E1k111E1E141
➢计算滑动力矩和稳定力矩:
M siT iRW iRsini
M r ifiliR ( W ic o sitg i c ili) R
➢计算土坡的稳定安全系数
•对于均质土坡 ci c i
in
K Ms Mi
R (Wi cositgi cili)
i1 in R Wi sini
i1
in
)
K
条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分 在水下情况均适用。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
1、分析计算方法
1）假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
土力学第八章 土坡稳定分析
பைடு நூலகம்坡堆积区
易贡巨型高速滑坡及堰塞湖平面示意图
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方
填 方
模型试验中直立边坡的破坏
滑坡原因
1）振动：地震、爆破
2）土中水位升、降
3）降雨引起渗流、软化
4）水流冲刷：使坡脚变陡
5）冻融：冻胀力及融化含水量升高
6）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口
滑坡形式
崩塌
平移
N
抗滑力 R W cos tg tg 滑动力 T W sin tg
tg Fs tg •当=时，Fs=1.0，天然休止角
•与所选的微单元大小无关 •坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面 上安全系数Fs都相等
•安全系数与土容重无关
思考：在干坡及静水下坡中， 如不变，Fs有什么变化
0
注：（其中 n n l 是未知函数） 当=0（粘土不排水强度）时， c cu
M R cAcR 抗滑力矩 M R c Ac R (3) 安全系数： Fs 滑动力矩 M s Wd
O
讨论：
1 当 0 时，n 是 l(x,y) 的函数， 无法得到 Fs 的理论解 A
R
计算方法： 1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius） 3 毕肖普法（ Bishop） 4 Janbu法 5 Spencer方法 6 Morgenstern-Price方法 7 陈祖煜的通用条分法 8 不平衡推力传递法 9 Sarma方法
1. 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法） 假设条件
整体对圆心的力矩平衡：
滑动力矩=抗滑力矩
i i i
Ms MR
土坡稳定分析
土坡稳定分析随着工业和城市化进程的加快，土地利用的需求不断增加。
然而，在土地利用过程中，土坡的稳定性往往成为一个重要的问题。
土坡的稳定性分析是评估土坡在不同外力作用下的破坏潜势，帮助我们制定合理的土坡保护和加固措施。
本文将对土坡的稳定性分析进行讨论和探究。
一、土坡的定义和特点土坡是指土地表面自然或人为构筑的斜坡地形。
土坡的特点是地势较陡，地表由土壤、岩石等松散覆盖物构成。
土坡的稳定性可以通过分析斜坡的坡度、坡高、坡面形状、土壤类型、地下水位、降雨等因素进行评估。
二、土坡稳定性分析的基本原理土坡的稳定性分析首先需要确定土坡的受力情况，包括自重和外力的作用。
自重是指土体本身由于地心引力产生的作用力，外力包括风力、地震、降雨等因素引起的外力作用。
其次，需要考虑土坡材料的抗剪强度和抗压强度，这两个参数是判断土坡稳定性的关键。
三、土坡稳定性分析的方法根据土坡的不同特性和现场条件，可以采用不同的方法进行稳定性分析。
常用的方法包括平衡法、极限平衡法和数值模拟法。
平衡法是最简单也是最常用的土坡稳定性分析方法。
它基于土坡处于平衡状态的假设，通过坡面上各点受力平衡方程的计算，判断土坡是否存在破坏的倾向。
极限平衡法是一种较为精确的土坡稳定性分析方法。
它考虑到土坡在破坏前存在最大抗剪强度边界的概念，通过确定可能出现破坏的最不利滑动面，计算其稳定性系数，并与规定的安全系数进行比较，判断土坡的稳定性。
数值模拟法是一种基于计算机模拟的土坡稳定性分析方法。
使用数值模拟软件，建立土坡的几何模型和物理模型，模拟不同荷载条件下土坡的变形和破坏过程，得出土坡的稳定性评估结果。
四、土坡稳定性分析的影响因素土坡的稳定性受多个因素的影响，主要包括土体的物理力学性质、地下水位、降雨和外力作用等。
1. 土体的物理力学性质：土壤的密实度、粘聚力、内摩擦角等参数直接影响土坡的抗剪强度，这些参数可通过室内试验获得。
2. 地下水位：地下水的上升会增加土壤的重量和水力压力，从而对土坡稳定性产生不利影响。
土力学 第八章
Fs
Mf M
(c l W cos tan ) W sin
i i i i i i
名词解释
天然休止角，土坡稳定安全系数，圆弧滑动法
简答题 1. 有渗流时对无粘性土坡的稳定性安全系数有何 影响？ 2. 简述瑞典圆弧滑动法计算的基本原理 简单计算题 一无粘性土坡，坡角β=23°，水流沿着坡而下， 则坡面土体中的动水力是多少？（3.9kN/m3）
多项选择题 以下是针对瑞典条分法的描述，正确的是 A.对每一土条力的平衡条件是不满足的 B.对每一土条本身的力矩平衡不满足 C.能满足整个滑动土体的整体力矩平衡 D.对每一土条力的平衡条件和力矩平衡条件都能 满足
有渗流 sin L 滑动力
T
β β N
G
T V sat sin
T G sin J G sin wiV 抗滑力 V sin wV sin T’=N tanφ=Vγ’ tanφ cosβ T V tan cos tan Ks T V sat sin sat tan 1 t an Ks 2 t an 由于 / 1 / 2
sat
二、粘性土坡的稳定性分析 1. 条分法的基本概念 ◆假定一个圆弧滑动面 分为若干土条 ◆对每个土条受力分析
6 7
5 3 2 1
4
◆求出在极限平衡状态下土坡稳定安全系数 ◆改变圆弧半径或圆形位置，重复上述过程。 →其中最小的安全系 Kf min数对应最危险滑动面 Kf min>1 稳定
2. 瑞典圆弧滑动法（瑞典条分法） i 7 6 ■假定条块两侧的作用力大小相等 i 方向相反且左右在同一条直线上。 4 3 ■安全系数定义为每一土条在滑动 2 面上所能提供的抗滑力矩之和与外 1 Ti 荷载及滑动土体自重在滑裂面上所 Ni 产生的滑动力矩之和的比值。 Wi Ti R RWi sin i 滑动力矩 Ni Wi cos i 抗滑力矩
土力学第8章土坡稳定性
渗流方向为顺坡时，渗透力合力为D：
D JAw wiAw O
•土坡的安全系数为： R
K
1 mi
[cb
(Wi
uib)
tan ]
Wi
sin i
r R
D
C
BA W
gD
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第四节 地基的稳定性分析
一、基础连同地基一起滑动
O
K M R 1.2
要求Fs ≥1.1～1.5。
由此可得如下结论：
当α＝φ时， Fs＝1，土坡处于极限稳定 状态，此时的坡角α为自然休止角；
无粘性土坡的稳定性与坡高无关，仅取
决于坡角α，当α＜φ时， Fs＞1，土坡
稳定。 二、有渗流作用的无粘性土坡
有渗流作用的无粘性土坡，因受到渗透 水流的作用，滑动力加大，抗滑力减小。
Fs i1
n
Wi sini
i 1
毕肖甫条分法详见P215～218。 最危险滑动面的确定方法详见P218～219。
五、图表法（稳定数法）
1、稳定数Ns
式中：
Ns
c
H
c－土的粘聚力（kPa）；
γ－土的重度（kN/m3）；
H－土坡的高度（m）。
2、内摩擦角、稳定数与坡角的关系 曲线（图8－15）。
渗流方向为顺坡时，渗透力为：J i w
•对水下的单元土体，W＝γ′，故土坡的
安全系数为： R cos tan
Fs T J ( w ) sin
JR
tan sat tan
T
N
αw
上式说明，渗流方向为顺坡时，无粘性 土坡的稳定系数与干坡相比，将降低 γ′/γsat倍，大约
第八章 土坡稳定性分析
n个土条，n-1个分界面，Pi 、Hi、hi共3(n-1)个未知数； 个土条， 个分界面 个分界面， 个未知数； 个土条 个未知数 、 Ni 、Ti共2n个未知数；Fs一个未知数。 个未知数； 一个未知数 一个未知数。 共 个未知数 若把滑动土体分成n个条块，则共有未知数5n-2个，可 若把滑动土体分成 个条块，则共有未知数 个 个条块 建方程4n个 为超静定问题。 建方程 个，为超静定问题。
顺坡出流情况 T′ J T N 干坡或完全浸水情况 T′ T N
W tan ϕ tan β = = 0.481 Fs β = 25 .7 o
W γ ′ tanϕ tan β = = 0.241 γ sat Fs
β = 13 .5 o
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定， 用的土坡稳定，坡角要小得多
d i = R ⋅ sin θ i 将（2）（4）代入（3）式得
(3) (4)
∑Wi ⋅ R ⋅ sin θ i − ∑
ci ⋅ li + Wi ⋅ cos θ i ⋅ tgφi ⋅R =0 Fs
39
3.方法的特点： 方法的特点： 方法的特点 (1)忽略条间力的作用 忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全 得到的安全系数偏低， 得到的安全系数偏低
第八章 土坡稳定性分析
第一节 概述 第二节 无粘性土坡的稳定分析 第三节 粘性土坡的稳定分析
1
第一节 概述
一、土坡
土坡： 天然土坡 土石坝等） 人工土坡 （土石坝等） 土坡几何形态：
土质学与土力学第8章土坡稳定性分析
8.2 无黏性土土坡稳定性分析
如图8-3所示的均质无黏性土简单土坡,已知土坡高度为H, 坡角为β,土的重度为γ,土的抗剪强度为τf=σtanφ。若假定 滑动面是通过坡脚A的平面AC,AC的倾角为α,则可计算滑 动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数K。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡,作为平面应变问题分析。 已知滑动土体ABC的重力W为
【导读】当土坡内潜在滑动面上的剪应力超过土的抗剪强 度时,土坡中的部分土体就会沿着滑动面发生滑动。滑坡常 常给工农业生产以及人民生命财产造成巨大损失,有的甚至 是毁灭性的灾难。如,2000年4月9日,西藏波密易贡高速公 路 发 生 的 特 大 山 体 滑 坡 , 垂 直 落 差 达 3300m, 滑 程 约 8500m,最大速度达44m/s,滑坡体截断了易贡藏布河,
建筑边坡(Building Slope):是指在建筑场地或其周边的对 建筑物有影响的自然边坡,或由于土方开挖、填筑形成的人 工边坡。
8.1 概述
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况:
1)外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。如,基 坑的开挖、路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内 水的渗流、地震力的作用等都会破坏土体内原有的应力平 衡状态,导致土坡坍塌。
由于土的抗剪强度τf沿滑动面AD上的分布不均匀,因此直接 按式(8-5)计算的土坡稳定安全系数有一定的误差。
8.3 黏性土土坡稳定性分析
8.3.1 土坡圆弧滑动面的整体稳定性分析 2 摩擦圆法 摩擦圆法由泰勒提出,他认为如图8-7所示滑动面AD上的抵 抗力包括土的摩阻力及黏聚力两部分,它们的合力分别为F 及C。
8.3 黏性土土坡稳定性分析
均质黏性土的土坡失稳破坏时,其滑动面常常是一曲面,通 常近似地假定为圆弧滑动面。圆弧滑动面的形式一般有三 种。 1)圆弧滑动面通过坡脚B点,如图8-5a所示,称为坡脚圆。 2)圆弧滑动面通过坡面E点,如图8-5b所示,称为坡面圆。 3)圆弧滑动面发生在坡脚以外的A点,如图8-5c所示,称为 中点圆。
土坡稳定性分析
土坡稳定性分析
土坡稳定性分析是评估土坡在自然力或人工力作用下是否能维持稳定的一种工程技术手段。
在工程施工中，土坡的稳定性是非常重要的，一旦发生滑坡或崩塌等灾害，将对施工进度和安全造成严重影响。
因此，进行土坡稳定性分析可以有效地提前预防和解决土坡问题，确保工程施工的顺利进行。
土坡稳定性分析一般包括以下几个步骤：
1.野外调查：通过对土坡进行实地勘查，包括土壤的类型、坡度、坡面形态等方面的观测与测量，获取基本的地质和地形信息。
2.室内试验：对采集到的土样进行室内试验，包括土壤的抗剪强度试验、水分含量试验等，以获取土壤力学参数。
3.力学分析：根据土壤力学理论，将野外调查和室内试验得到的数据进行处理和分析，进行力学计算和分析。
常用的分析方法包括平衡法、有限元法、边坡稳定性分析等。
4.稳定性评估：根据力学分析的结果，进行土坡的稳定性评估。
可以采用不同的评估方法，如强度折减法、潜在滑动面分析法等。
5.稳定性措施：根据评估结果，确定合理的稳定性措施。
可以采取加固措施，如加固坡面、加固土体等，也可以采取削减高度等减轻土压力的措施。
土坡稳定性分析有助于预测土坡的变形和破坏，提供工程设计和施工的依据。
通过对土壤性质和地质环境等因素的分析，可以选择适当的施工
方案和措施，确保土坡的稳定性。
此外，分析结果还可以反馈给设计师和施工人员，提供参考和建议，确保施工过程中的安全性。
需要注意的是，土坡稳定性分析是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的相互作用。
在实际应用中，还需要结合工程实际情况和经验进行判断和调整。
土坡稳定分析
第八章土坡稳定分析学习指导内容简介土坡的稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题，本章将分别介绍无粘性土坡和粘性土坡的稳定性分析方法，讨论土坡最危险滑裂面的确定方法和土坡稳定分析的图解法，并将简单介绍天然土体上的土坡稳定分析方法。
教学目标重点学习粘性土坡的稳定性分析方法，掌握无粘性土坡和自然土坡的稳定分析方法。
学习要求1、了解无粘性土坡的稳定分析方法2、掌握粘性土坡的稳定分析方法，包括整体圆弧滑动法和条分法（瑞典条分法、毕肖甫法和普遍条分法）；3、掌握粘性土坡最危险滑裂面的确定方法；了解粘性边坡稳定分析的图解法。
4、了解天然土体(裂隙硬粘土和软土地基）上的土坡稳定分析。
基本概念天然土坡、人工土坡、滑坡、圆弧滑动法、条分法、最危险滑动面学习内容第一节概述第二节无粘性土坡稳定分析第三节粘性土坡稳定分析第四节天然土坡的稳定分析第五节复合滑动面的土坡稳定分析第六节土坡稳定分析中的几个问题学时安排本章总学时数：5.5学时第一节 0.5学时第二节 0.5学时第三节 3学时第四节 0.5学时第五节 0.5学时第六节 0.5学时主要内容第一节概述本章主要学习目前常用的土坡稳定分析方法，学习与土的抗剪强度有关的问题。
无粘性土坡稳定分析分两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法，要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
粘性土坡的稳定分析：学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
边坡稳定分析的总应力法和有效应力法：学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
土坡稳定分析讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
一、基本概念土坡就是具有倾斜坡面的土体。
由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡(naturalsoilslope)。
土力学_第8章(土坡稳定性分析)
单元受力分析
抗滑力
Ff=FNtan=Fwcostan
9
土坡稳定系数
定义：抗滑力（Ff）与下滑力（F）之比。
Fs
Ff F
Fw cos tan tan Fw sin tan
自然休止角或安息 角
讨论：
（2）当 时，即：Fs>l，土坡处于稳定状态；
N i'
T fi
fili
Fs
cili tani N i Fs Fs
c' l 1 (Wi X i ui li cos i i i sin i ) mi Fs
mi cos i (1 tani tan i ) Fs
20
然后就整个滑动土体对圆心O求力矩平衡，此时相邻土条之间侧壁作用力的 力矩将相互抵消，而各土条的Ni及uili的作用线均通过圆心，故有：
（2）对已有边坡的稳定性进行评价。（如：地质灾害评估）
在工程实践中，土坡稳定性分析方法主要有：
（1）极限平衡法；（2）数值分析方法；（3）概率分析方法
8
二、无粘性土土坡稳定分析
由粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡 （1） 无渗透力作用（全干或全部淹没的土坡）
海底边 坡
自重：Fw 下滑力： F=Fwsin
Wi cos i tan i ci ) (li 1.0) R R(Wi cos i tan i ci li ) li n (Wi cos i t ani li ci ) Mr 整个土坡相应于滑动面AD的稳定性系数为： Fs i 1 n Ms Wi sin i 17 M r i Si R (
切坡、地下水活动或地震等因素的影响，使部分土体或岩体在重力作用 下，沿一定的软弱面或带、整体、缓慢、间歇性、以水平位移为主的变
第8章 土坡稳定性分析
土坡滑动失稳的原因 土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况： 土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况： 1.外界力的作用破坏了土体内原来的 外界力的作用破坏了土体内原来的应 1.外界力的作用破坏了土体内原来的应 力平衡状态。如基坑的开挖、路堤的填筑、 力平衡状态。如基坑的开挖、路堤的填筑、 土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、 土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、 地震力的作用等也都会破坏土体内原有的 应力平衡状态，导致土坡坍塌。 应力平衡状态，导致土坡坍塌。 2.土的抗剪强度由于受到外界各种因素 土的抗剪强度 2.土的抗剪强度由于受到外界各种因素 的影响而降低 促使土坡失稳破坏。 降低， 的影响而降低，促使土坡失稳破坏。如外 界气候等自然条件的变化、 界气候等自然条件的变化、土坡附近因打 桩、爆破或地震力的作用将引起土的液化 或触变，使土的强度降低。 或触变，使土的强度降低。
如果渗流逸出段顺坡面流动，则：
α =θ
i = dh / dl = sin α
[γ 'V cos α − γ wiV sin(α − θ )] tan ϕ γ 'V cos α tan ϕ Fs = = γ 'V sin α + γ wiV cos(α − θ ) γ 'V sin α + γ wV sin α
如上图所示的砂性土土坡，已知土坡高为H，坡角为β，土 如上图所示的砂性土土坡，已知土坡高为H 土的抗剪强度tf= 的重度为γ，土的抗剪强度tf=σtanϕ。若假定滑动面是通过坡 的平面AC，AC的倾角为 则可计算滑动土体ABC沿 脚A的平面AC，AC的倾角为α，则可计算滑动土体ABC沿AC 面上滑动的稳定安全系数K 面上滑动的稳定安全系数K值。 沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。 沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。 已知滑动土体ABC的重力为： 已知滑动土体ABC的重力为： W = γ × ( ∆ABC ) 的重力为 W在滑动面AC上的平均法向分力N及由此产生的抗滑力Tf为： 在滑动面AC上的平均法向分力 及由此产生的抗滑力Tf为 上的平均法向分力N
土力学第八章 土坡稳定分析
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K 11
8.3.2毕肖普条分法
一、条分法
O
βi
n
W sin i
i 1
mi
c osi
1 K
tg
' i
sin i
其中bi li cosi
步骤为:假定一K值→代入公式求得一K′值→比较K与K′,若不相等→以K′代 替K代入重新求K′→再比较,直至K、K′相符为止,常借助计算计算.
14
二、简化的毕肖普条分法
两个假设条件忽对略切土向条力T间i规的定竖与向
剪切力X
i
及X
的作用；
i 1
相平衡，即
fi
稳定安全系数:
K Mr
M s
R(
R
N
i
tg
' i
c'ili )
Wi sin i
n1 m i1 i
(Wi uibi )tgi c'ibi
确定最危险滑动面圆新位置
1)圆心位置在EO的延长线上
2)有时不一定在ED的延长线上， 可能在其左右附近
10
3. 泰勒分析法
土坡的稳定性相关因素
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
抗剪强度指标c和、
重度 、土坡的尺寸 坡角 和坡高H
H
Ns c 稳定因数
土坡的临界高 度或极限高度
土力学第八章土坡稳定分析
L R 68.4m
180
n
n
(cili Ni tani ) (cili bihii cosi tani )
Fs i1 n
i1
n
1.34
Wi sini
(bihii sini )
i 1
i 1
• 8.2.3 毕肖普条分法
1、求解公式 考虑条块侧向力，取条块i进行分
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
• 江、河、湖、海岸坡
露 天 矿
滑坡的形式
§8.1 无黏性土坡稳定分析
• 8.1.1 均质的干坡和水下坡
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
1）微单元A自重: W=V
a
A N
W T
2）沿坡滑动力：T W sin
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
67 --012345
21
Wi
步
骤
变化圆心O和半径R
Ti
Fs最小
END
i Ni
• （2）将滑动土体分成若干土条，并对土条进行编 号。为计算方便，土条宽度b取等宽为0.2R，等于 8m。土条编号一般从滑弧圆心的垂线开始作为0， 逆滑动方向的土条依次为1，2，3……，顺滑动方 向的土条依次为-1，-2，-3……。
析 (1)滑弧面上的极限平衡条件
(2)竖向力平衡条件 Fzi 0 (3)整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩 Mi 0
Fs
1 mi
ci
bi
Wi
Hi
第八章-土坡稳定性分析(改)
W
cu L R Fs Wd
d
O B A C W
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
A
z0
深度近似采 用土压力临 界深度
z 0 2c / K a
裂缝的出现将使滑弧长度由 AC减小到AC，如果裂缝中 积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
由于极限平衡法具有模型简单、计算公式简 捷、可以解决各种复杂剖面形状、能考虑各种 加载形式的优点,因此得到广泛的应用。 但是极限平衡法存在着一定的局限性: 其一,需要事先假设边坡中存在的滑动面(圆 弧法或折线法); 其二,无法考虑土体与支护结构之间的作用及 其变形协调关系; 其三,不能计算边坡及支护结构的位移情况。
三、毕肖普法(1955)
毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整 个滑动面上土的抗剪强度τf与实际产生剪应力τ 的比，即K= τf/ τ， 假定滑动面是圆弧，任一土条i受力为：土 条重Wi引起的切向力Ti和法向力Ni，并分别作 用于底面中心处；土条侧面作用法向力 Ei 、 Ei+1 和切向力Xi、 Xi+1。但是毕肖普忽略了条间 切向力，即Xi+1-Xi =0，这样就得出了国内外广 泛使用的毕肖普简化公式：
1 [ci' bi (Wi ui bi )tgi' ] m i 简化后得： K Wi sin i
力矩分析 为什么没 考虑条间 力?
tgi' mi cos i sin i K
土坡稳定分析中有关问题＊
一、土的抗剪强度指标及安全系数的选用
* 指标值过高，有发生滑坡的可能
一、土坡圆弧滑动面的整体稳定分析 假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况： Mf f LR f LR Fs M LR Wd 饱和粘土，不排水 剪条件下，u＝0， τf ＝cu 滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
8土坡稳定性分析
土坡稳定分析土坡是具有倾斜坡面的土体，由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡。
由人工开挖或回填而形成的土坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。
土体自重以及渗透力等在坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏，一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
滑坡类型第一节无粘性土坡的稳定分析由粗粒土所堆筑的土坡称无粘性土坡一、均质干坡和水下坡均质干坡和水下坡指由一种土组成、完全在水位以上或完全在水位以下，没有渗透水流作用的无粘性土坡。
稳定条件：只要坡面上的土颗粒在重力作用下能够保持稳定，整个土坡就处于稳定状态。
稳定性分析:从坡面上取一土体单元。
土体重量为W。
滑动力T＝W sinα正压力N＝W cosα抗滑力R＝N tan ϕ＝W cosαtanϕϕ—土的内摩擦角；α—土坡的坡角当F s＝1时，α＝ϕ，α称为天然休止角。
土体的稳定安全系数F s 为：αϕαϕαtan tan sin tan cos ====W W T R F s 滑动力抗滑力二、有渗透水流的均质土坡挡水土堤内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸出，这时在浸润线以下，下游坡内的土体除受重力作用外，还受渗透力的作用，因而会降低下游边坡的稳定性。
在坡面上渗流逸出处取一单元土体v 的土骨架为隔离体，土体除受重力作用外，还受渗透力的作用。
有效重量为W ´＝γ ´V 。
如果水流的方向与水平面成夹角θ，则沿水流方向的渗透力 j ＝γωi 。
作用在土骨架上的总渗透力为 J ＝γωiV 。
沿坡面的全部滑动力（包括重力和渗透力）为 ：坡面的正压力为 )sin(cos )cos(sin θααθαα--'=-+'=J W N J W T ，土体沿坡面滑动的安全系数： )cos(sin tan )]sin(cos [tan θαγαγϕθαγαγϕ--'--'==iV V iV V T N F w w s 若水流在逸出段顺坡面流动， 即θ ＝ α ，i =sin α, 则αγϕγϕtan tan tan sat s T N F '==第二节 粘性土坡的稳定分析粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表面滑动。
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第八章土坡稳定分析第一节概述土坡系指具有倾斜坡面的土体，如天然土坡及人工修建的堤坝，公路、铁路的路堤和路堑等。
(当土坡的顶面和底面水平并延伸至无穷远且由均质土组成，称为简单土坡。
如图给出了简单土坡的外形和各部分名称。
)当由于各种自然或人为因素的作用而破坏了土坡的力学平衡时，土坡的土体就要沿着内部的某一滑面发生滑动，工程中称这一现象为滑坡。
所谓土坡的稳定分析，就是用土力学的理论来研究发生滑坡时滑面可能的位置和形式、滑面上的剪应力和抗剪强度的大小等问题，以评价土坡的安全性并决定是否需要治理。
图8-1是两类典型滑坡的示意图。
图8-1 两类典型滑坡的示意图一般来说，导致土坡滑动失稳的主要原因有以下两种。
（1）由于外荷载作用或土坡环境变化等导致坡体内部剪应力增加。
在坡顶堆积或修筑建筑物使坡顶荷载增大，降雨导致土体饱和重度增加，渗流引起的动水力和土裂缝中的静水压力，地下水位大幅下降导致土体内有效应力增大，地震、打桩、爆破等引起的动荷载等都会使土坡坡内部的剪应力增大。
（2）由于外界各种因素影响导致土体抗剪强度降低，促使土坡失稳破坏。
自然界气候变化引起土体干裂和冻融、黏土夹层因雨水的侵入而软化、膨胀土的反复胀缩、黏性土的蠕变、振动使土的结构遭到破坏或使孔隙水压力升高等都会导致土体的抗剪强度降低。
在高速公路、铁路、城市地铁、高层建筑物的深基坑开挖，露天采矿和土（石）坝等土木工程建设中都会涉及土坡的稳定性问题，如果在工程中土坡失去稳定，轻者影响工程进度，重者将会危及施工人员的生命安全，造成工程事故和巨大的经济损失。
因此，土木工程师必须掌握土坡稳定分析的基本原理和方法。
土坡稳定分析是基于土力学的基本原理应用土坡稳定分析的各种方法计算和确定土坡的稳定性，主要内容包括以下两个方面。
（1）根据给定的土坡高度、土的工程性质、外荷载等条件设计出土坡的断面并验算其稳定性及技术与经济的合理性；对不稳定的人工土坡需要分析可能导致土坡失稳的原因，提出相应的工程措施，以确保土坡的安全。
（2）对一旦失稳就会对各类工程构筑物和（或）对人类生命财产造成危害的天然土坡进行稳定性分析，确定其潜在的滑动面位置，给出其安全性评价并建议相应的加固措施，以确保土坡的稳定。
影响土坡稳定的因素很多，主要有：（1）土坡的地质地形条件；（2）土坡土体的物理力学性质；（3）土坡的几何条件，如坡度和高度；（4）水对土体的润滑和膨胀作用，以及雨水和河流对土体的冲刷和侵蚀作用；（5）地震和动力荷载作用下的振动液化；（6）坡顶荷载的增加或土坡下部开挖造成的平衡失调。
土坡的滑动是由于促使土体下滑的滑动力与沿滑动面上的抗滑力这一对矛盾抗衡的结果。
例如降雨可使土体重度变大，水库蓄水或水位降落时形成的渗透力，以及地震的动荷载，都会引起滑动力增大；又如气候变化产生土的干裂、冻胀、降雨或蓄水后土的湿化、膨胀以及图的蠕变都会降低土体的强度而使抗滑力减少，这些因素都有增大土坡产生失稳的可能性。
在工程实践中，分析土坡稳定性的目的，在于验算土坡断面是否稳定、合理、或根据土坡预定高度、土的性质等已知条件，设计出合理的土坡断面。
大量观察资料表明，黏性土坡的滑动面近似于圆柱面，在横断面上近似于圆弧线；砂性土坡的滑动面近似于平面，在横断面上近似于直线。
这个规律为边坡的稳定分析提供了一条简捷的途径，它使滑坡的分析可近似地当作一个平面应变问题来处理。
即分析时可取单位厚度的坡体作为计算单元，计算图示中的滑面即成为一条圆弧线或一条直线。
第二节滑面为平面时的土坡稳定分析当土坡由均匀或分层均匀的砂性土、黏聚力很小的透水土等构成时，可采用平面滑面法进行土坡的稳定分析。
设具有平面滑面的土坡如图8-2所示，图中β为滑面的倾角，ϕ为土的内摩擦角，W 为滑动土体ABC 的重力，l 为滑面AB 的长度，则沿滑面向下滑动的力为重力W 沿滑动方向的分量：sin T W β=阻止滑坡下滑的力为滑面上的摩擦力和黏聚力，即：tan cos tan T N cl W cl ϕβϕ'=+=+工程中称T 为下滑力，称T ’为抗滑力，以抗滑力与下滑力两者的比值来估计滑坡的可能性，即cos tan sin T W cl K T W βϕβ'+== （8-1） 对无黏性土土坡，c =0，上式将简化成：cos tan tan sin tan T W K T W βϕϕββ'=== （8-1a ）式中 K ——稳定安全系数。
为了保证土坡的稳定，K 值应大于1。
由上可见，对于均质无黏性土坡，理论上土坡的稳定性与颇高无关，只要坡角小于土的内摩擦角，K>1，土体就是稳定得到。
当坡角与土的内摩擦角相等时，稳定安全系数K=1，此时抗滑力等于滑动力，土坡处于极限平衡状态，相应的坡角就等于无黏性图的内摩擦角，特称之为自然休止角。
通常为了保证土坡具有足够的安全储备，可取K ≥1.25～1.5。
当无黏性土坡受到一定的渗流力作用时，坡面上渗流出处的单元土体，除本身重量外，还受到渗流力的作用，当坡面有顺坡渗流作用时，无黏性土坡的稳定安全系数约降低1/2。
第三节 滑面为圆弧时的条分法分析黏性土土坡的滑面成曲面，常接近于一个圆柱面，工程计算中常假设其横断面为圆弧形。
用圆弧形滑面进行土坡稳定分析的具体方法很多，常用的有瑞典圆弧滑面法（W. Fenllenius ，1936）和毕肖普法（A. W. Bishop ，1955）。
这两种分析方法都将滑面以上的滑动土体划分为土条以分析其受力情况和稳定条件，故工程中将其称为条分法。
一、瑞典圆弧滑面法瑞典弗兰纽斯提出的圆弧滑面法（常简称瑞典条分法或瑞典法）是土坡稳定分析中的一种基本方法。
它不但可以用来检算受力条件简单的土坡，也可用于检算各种复杂的土坡（如不均匀土的土坡、分层土的土坡、有渗流的土坡和坡顶有荷载作用的土坡等）。
瑞典法在工程中的应用十分广泛。
1．基本原理及假定图8-2 滑面为平面时的滑坡稳定分析图示瑞典法假定土坡的稳定分析是一个平面应变问题，滑面成圆弧形。
图8-3为瑞典法的分析简图。
其中ABCD 为滑动土体， CD为圆弧形滑面。
滑坡发生时，滑动土体ABCD 同时整体地沿 CD弧向下滑动。
对圆心O 来说，相当于整个滑动土体沿 CD弧绕圆心O 转动。
在具体计算中，弗兰纽斯将滑动土体ABCD 分成n 个土条，土条的宽度一般取2～4m 。
如用i 表示土条的编号，则作用在第i 土条上的力如图8-3（b ）所示。
（1）土条的自重W i这个力作用在通过土条重心的铅垂线上，它与滑面的交点为P ，将W i 在P 点沿滑面的切线和法线方向分解，相应的两个分力为：cos i i i N W a = sin i i i T W a =式中 αi ——P 点处的铅垂线与滑面半径OP 的夹角（或P 点处圆弧的切线与水平线的夹角）； N i ——W i 在滑面P 点处的法向分量，它通过滑面的圆心O ，这个力对土坡不起滑动作用，但却是决定滑面摩擦力大小的重要因素；T i ——W i 在滑面P 点处的切向分量，它是滑动土体的下滑力，如图8-3（a ）所示。
应当注意，如以图8-3（a ）中通过圆心的铅垂线OV 为界，则OV 线右侧各土条的T i 值对滑动土体起下滑的作用，计算时应取正值；OV 线左侧各土条的T i 值对滑动土体具有抗滑和稳定作用，计算时应取负值。
（2）滑面上的抗滑力T i ’这个力作用于滑面P 点处并与滑面相切，其方向与滑动的方向相反。
按库仑的抗剪强度公式，其值为tan i i i T N cl ϕ'=+式中 l i ——第i 个土条的弧长。
（3）条间作用力X i 、Y i 、X i +1和Y i +1这些力作用在土条两侧的竖直面上，如图8-3（b ）所示，它们的合力为图中虚线表示的E i 和E i +1。
瑞典圆弧法假定：E i 和E i +1大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，因而这是一组平衡力，在土条的稳定分析中不予考虑。
如将上述各力对滑面的圆心O 取矩，可得滑动力矩M s 和抗滑力矩M r 为1ns i M R T =∑()r 1cos tan ni i i M R cl W a ϕ=+∑故稳定安全系数K 为图8-3 瑞典法的分析图示()11cos tan sin ni i i i r nsiii W a cl M K M W aϕ==+==∑∑ （8-2）当ϕ =0时11sin nii r nsiii clM K M W a====∑∑ （8-2a ）K 值应大于1，铁路路基规范规定K 值取1.05～1.25。
2．确定最危险滑面用上述公式可以算出某一个试算滑面的稳定安全系数K 。
土坡的稳定分析必须确定K 值最小的滑面即最危险滑面，因此在分析过程中要假设一系列的滑面进行试算。
工程中把最危险的滑面称之为临界圆弧，其相应的圆心为临界圆心。
确定临界圆弧的计算工作量比较大，一般宜编制程序进行计算。
弗兰纽斯通过大量的试算工作总结出下面两条经验：（1）对ϕ =0的均质黏土，直线边坡的临界圆弧一般通过坡脚，其圆心位置可用表8-1给出的数值用图解法确定。
图8-4中a 和b 两角的交点O 即为临界圆心的位置。
（2）ϕ≠0时，随着ϕ角的增大，滑面的圆心位置将从ϕ =0时的圆心O 沿OE 线向上方移动，OE 线可用来表示圆心移动的轨迹线。
E 点的确定方法如图8-5所示。
E 点离坡脚A 的水平距离为4.5H ，垂直距离为H ，H 为土坡的高度。
具体试算时，可在OE 线上O 点以外选择适当的点O 1、O 2…O n ，将其作为可能的滑面圆心，从这些圆心作通过坡脚A 的圆弧C 1、C 2…C n ，然后按式（8-2）计算相应于各圆弧滑面的稳定系数K 1、K 2…K n 值，并在它们的圆心处垂直于OE 线按比例画出相应于各K i 值的线段，然后将各线段的顶点连接成一条光滑的曲线即为K 的轨迹线，其中最小的K 所对应的圆心O c 可以作为临界圆心。
图8-4 ϕ =0时的滑面位置图8-5 ϕ≠0时最危险滑面的确定方法有的文献还介绍了进行第二轮滑面试算的方法：通过前述O c 点作OE 的垂线O c E ’，再在O c E’线上选择适当的O’1、O’2…O’n 点，作为可能滑面的圆心，重复前述求K 的步骤，求得相应的稳定系数K ’1、K ’2…K ’n ，连接各顶点得到轨迹线，选最小的K ’点作为临界圆心O’c 。
但一般认为O’c 和O c 很接近，故有的文献认为不必进行第二轮滑面试算。
3．当土坡有渗流时的计算方法如图8-6，当土坡内部有地下水的渗流作用时，这种渗流将对滑动土体产生渗透压力，它对土坡的稳定将产生一定的影响。
图中 AC 为渗流水面或浸润线，它与滑面之间围成一个棱镜状的渗流土体。