七年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练状元笔记

2.12 科学记数法

专题一 用科学记数法表示数

1.（﹣5）4×40000用科学记数法表示为（ ） A ． 25×106B ．﹣25×106C ．﹣2500×105D ．

2.5×107

2. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．

3. 光的速度是3×105千米/秒，1年约为3.15×107秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）

专题二 把用科学记数法表示的数还原

4.2.040×105表示的原数为（ ） A ．204000 B ．0.000204 C ．204.000

D ．20400

5. 1.18×104的倒数（ ） A ．是﹣3B ．是4

25

C ．≤2

D ．＜2

状元笔记

【知识要点】

1. 科学记数法：把一个数记成n

a 10⨯的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．

2. 把用科学记数法表示的数还原时，要利用乘方、乘法运算.

【温馨提示（针对易错）】

对n

a 10⨯中的a 、n 要正确理解，防止出现错误.

【方法技巧】

用科学记数法表示一个数，一般分两步：（1）确定a ，必须是1≤|a|＜10；（2）确定n ，n 比整数位数少一.

答案

1.D 【解析】（﹣5）4×40000=25 000 000=

2.5×107．故选D ． 2.241.2【解析】6.7×104×12=804 000公斤=804吨，804×0.3=241.2亩．则至少可使森林免遭

砍伐的亩数为241.2亩． 3.解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015．

答：1光年约为9.45×1015米．

2.13 有理数的混合运算

专题一 有理数的混合运算

1. 2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=( )

A ．﹣4026 B.﹣2013 C.2013 D.4006 2.下列计算中，正确的是( )

A ．2

5

(1)(1)1-⨯-= B.13()93-÷-=

C ．2

(3)9--= D.313()93

-÷-=

3. 计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数2(1101)转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×1＝13，那么二进制数

1

20132)111111(个转换成十进

制数是( )

A ．22012＋1

B ．22013

C ．22013－1

D ．22013＋1

专题二 与有理数混合运算有关的探究题

4. 如果有理数a ，b 使得

01

1

=-+b a ，那么（ ） A.b a +是正数B.b a -是负数

C.2

b a +是正数D.2

b a -是负数

5. 已知xy 3z 2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（ ）

A ．x 4y 5z 6

B ．﹣5

4

3y

z x C ．﹣x 3yz 5D ．xy 2z 6.你能确定出算式20138＋82013的个位数字吗？说说你是怎么做的.

状元笔记

【知识要点】

1.有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算.

2. 有理数混合运算的顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．

【温馨提示（针对易错）】

进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序.

【方法技巧】

在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用.

答案

1.C 【解析】2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=0﹣2013×(﹣2013)×

2013

1

=2013. 选C.

2. B 【解析】A 的结果是﹣1，B 的结果是9，C 的结果是﹣9，D 的结果是81.只有B

正确.

3. C 【解析】

1

20132)111111(个＝1×22012＋1×22011＋…＋1×21＋1×1＝22012＋22011＋…＋

21＋1，设A ＝22012＋22011＋…＋21＋1，则2A ＝22013＋22012＋…＋22＋21，所以A ＝22013

－1.选C.

4. D 【解析】由题意知a ＝﹣1，b ≠1，又b 2≥0，所以一定有a －b 2≤0.故选D.

5.B 【解析】由xy 3z 2是一个负数，得到xy 3z 2＜0，∵z 2＞0，∴xy 3＜0，即x 与y 异号，

当x=1，y=﹣1，z=1，x 4y 5z 6=﹣1＜0，选项A 不一定成立；

由x 与y 异号，得到53y x ＜0，即﹣53y x ＞0，又∵z 4＞0，∴﹣5

4

3y

z

x ＞0，选项B 一定成立； 若x=1，y=﹣1，z=﹣1时，﹣x 3yz 5=﹣1＜0，选项C 不一定成立； 当x=1，y=﹣1，z=﹣1时，xy 2z=﹣1＜0，选项D 不一定成立， ∴选项B 中式子的值一定是正数的． 故选B.

6. 解：算式20138＋82013的个位数字是9.

理由是：20132的个位数字是9、20134的个位数字是1、20138的个位数字也是1； 81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，…，可见8的正整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循环.∵2013÷4＝503……1，所以82013的个位数字是8. 因此算式20138＋82013的个位数字是1＋8＝9.