七年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练状元笔记
2014华师大版七年级上册(专题训练+状元笔记)数学：2.9 有理数的乘法
2.9有理数的乘法专题一用有理数的乘法法则进行计算1. 计算（﹣1）•（﹣2013）－（﹣1）•13 的结果是( )A．2026 B．2000C．－2026 D．－20002.在－4，－1，－2．5，－0．01与－15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A．225 B．0．15C．0．0001 D．13. 假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，－bd，－cd，ab，有下述说法：①这4个数全是正数；②这4个数全是负数；③这4个数中至少有一个为正数；④这4个数中至少有一个为负数；⑤这4个数的和必不为0．其中正确说法的序号是(把你认为正确说法的序号都填上)．4. 125×4×3=2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？5.聪聪在学习《有理数的乘法》这一节时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值．”聪聪认真思考了很长时间也没有解决，聪明的你能帮他算出答案吗？专题二用乘法运算律简便计算6.计算3．1416×7．5944＋3．1416×(－5．5944)的值是 ( )A．6．1632 B．6．2832C．6．5132 D．5．36927. 计算2.6×0.000093－(0.0003×3.1－9300×0.000000074)的结果是( )A 、0.0013764B 、0.0004836C 、0.00186D 、08. 计算：65+2423+6059+8483+120119+210209．9. 对于有理数a 、b ，定义运算：“⊗”，a ⊗b=a •b ﹣a ﹣b ﹣2．（1）计算：（﹣2）⊗3的值；（2）填空：4⊗（﹣2） （﹣2）⊗4（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“⊗”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？状元笔记【知识要点】1. 有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．2. 有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：ba ab =．(2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：()()bc a c ab =．(3)乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：()ac ab c b a +=+．【温馨提示（针对易错）】1. “同号得正、异号得负”是针对有理数的乘除法而言的，对有理数的加减法并不适用.2. 运用乘法分配律时，容易漏掉数.【方法技巧】1. 在进行乘法运算时，小数常化成分数、带分数常化成假分数、能约分的要先约分.2. 几个非0数相乘时，要先确定积的符号、再把绝对值相乘.3. 合理地正用或逆用乘法的分配律可以使运算简便.答案1. A 【解析】（﹣1）•（﹣2013）－（﹣1）•13＝2013＋13＝2026.2. B 【解析】最大的数是－0．01、绝对值最大的数是－15，它们的积是0．15.3. ③④4. 解：①若是7125，则7125×4×3=85500，不合题意；②若是1725，则1725×4×3=20700，符合题意；③若是1275，则1275×4×3=15300，不合题意；④若是1257，则1257×4×3=15084，不合题意．故答案是：1725×4×3=207005.解：∵25=5×5，整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，∴a，b，c，d的值只能分别为5，﹣5，1，﹣1，∴a+b+c+d=0．6. B 【解析】运用乘法分配律计算.。
华师版七年级上册数学知识点
华师版七年级上册数学知识点目录七年级上册数学知识点苏教版七年级上册数学知识点七年级数学知识点七年级上册数学知识点第一章有理数(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5. ab = a +(b) 减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab= ba4.乘法结合律：(ab)c = a (b c)5.乘法分配律：a(b +c)= a b+ ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】2.4绝对值(含答案)
2.4绝对值专题一 绝对值的两种意义的应用1. 下列说法中正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B.若a a -=，则a ≤0C.绝对值等于3的数是3-D.绝对值不大于2的数是 0,1,2±±2. 在数轴上，点A 对应的数是－2013，点B 对应的数是＋17，则A 、B 两点的距离是（ ）A.1996B.1998C.2020D.20303. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、－l ，那么|a +1|表示( )A.A 、B 两点的距离B.A 、C 两点的距离C.A 、B 两点到原点的距离之和D.A 、C 两点到原点的距离之和专题二 与绝对值有关的探究题4. 如图所示,在数轴上有六个点,且AB =BC =CD =DE =EF ,则与点C 所表示的数最接近的整数是( )A.﹣1B.0C.1D.25. 已知数轴上A 、B 两点分别表示有理数－3、－6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则C 与D 的距离不可能为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．66. 同学们都知道，|4－（－2）|表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x －3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4－（－2）|= ；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x －4|+|x +2|=6成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x －3|+|x －6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．状元笔记 1. 绝对值：（1）几何意义：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，表示为a .（2）代数意义:一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值零.即2. 一个有理数的绝对值一定是非负数.【温馨提示（针对易错）】1. 在求绝对值等于一个正数的数时，容易漏写负数.2. 绝对值等于本身的数里包括0、绝对值等于相反数的数里也包括0.【方法技巧】1. 0的绝对值既可以看作是它本身，也可以看作是它的相反数.2. 若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0 .(0)a 0(0)(0)a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩答案1. B2. D3. B4. C 【解析】由图可知AF=11－(－5)=16, 又设AB=BC=CD=DE=EF=a，∴a=165=3.2.∴C点坐标－5+3.2+3.2=1.4.∴与C表示的数最接近的整数是1．故选C．5. C 【解析】根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2，BD的距离为1的D点有两个：D1、D2，∴①C与D的距离为：C2D2=0；②C与D的距离为：C2D1=2；③C与D的距离为：C1D2=8；④C与D的距离为：C1D1=6；综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8．故选C．6.【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）本题需进行分段计算，令x﹣4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解：（1）原式=|4+2|=6，故答案为6；（2）令x﹣4=0或x+2=0时，则x=4或x=－2，当x＜－2时，－（x－4）－（x+2）=6，－x+4－x﹣2=6，x=－2（不符合题意）；当－2＜x＜4时，－（x－4）+（x+2）=6，－x+4+x+2=6，6=6，∴x=－1，0，1，2，3；当x＞4时，（x－4）+（x+2）=6，x－4+x+2=6，2x=8，故x=4（不符合题意）．综上所述，符合条件的整数x有：－1，0，1，2，3.（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|有最小值，为3．。
华师大版七年级上册初一数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
华师大版七年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【有理数的意义 356786概念的应用例3（1）】【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【有理数的意义 356786 概念的应用例2】3．下面说法中正确的是( )． A ． 非负数一定是正数．B ． 有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数． 【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a 为负数或0时，则a -为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数. 举一反三： 【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【答案】√， ⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数 (C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数 【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 723-， .正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}， 整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}， 非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，723-；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723-； 非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723-【解析】 【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901 【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题 1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于（1（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确； （3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误； （4）0℃表示没有温度，错误． 综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对. 6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；122-，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米， 故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ； （3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m 表示下降2m ； (5)向南走-7m 表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量. 2．【解析】3.【解析】 解：（1）=50，50×30=1500（km）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111 ,,...,,...892011--数轴与相反数（基础）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．类型二、相反数的概念2．（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5 B． C．﹣ D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【数轴和相反数例1（1）~（7）】【变式1】填空：(1) －(－2.5)的相反数是；(2) 是-100的相反数；(3)155是的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）155；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 .【数轴和相反数例2】【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B3．（2016•泰安模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．类型三、多重符号的化简4.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)【答案】 (1)112233⎛⎫--=⎪⎝⎭（2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25（4）1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a【解析】(1)123⎛⎫-- ⎪⎝⎭表示123-的相反数，而123-的相反数是123，所以112233⎛⎫--=⎪⎝⎭；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以1122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭； （5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a 的相反数，即a ．所以-(-a)= a 【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型四、利用数轴比较大小5．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得：∴312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小． 举一反三：【变式1】（2014秋•埇桥区校级期中）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0 【答案】D【数轴和相反数 例4（2）】 【变式2】填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144，求a 、b 两数．【思路点拨】因为a 、b 两数互为相反数(a ＜b)，所以表示a ，b 的两点A 、B 离原点的距离相等，而A 、B 两点间的距离是144，所以A 、B 两点到原点的距离就是1142248÷=． 【答案与解析】解：由题意A 、B 两点到原点的距离都是：1142248÷=而a ＜b ，所以128a =-，128b =．【总结升华】(1)理解相反数的几何意义． (2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称． 举一反三：【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个． 【答案】（1）±5， 提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；（2）5，提示：画出数轴，容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江阴市模拟）﹣5的相反数是（ ） A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．﹣2．下列说法正确的是( )A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C ．有的有理数不能在数轴上表示出来D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 3．（2016•呼和浩特）互为相反数的两个数的和为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．24．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a ＞0＞b (B)a ＞b ＞0 (C)a ＜0＜b (D)a ＜b ＜0 5. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015春•岳池县期中）若3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，则a 与b 的关系为 ．3.（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是，它们之间的关系是 .5．化简下列各数：(1)23⎛⎫--=⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+=⎪⎝⎭________ ；(3){[(3)]}-+-+=________.【数轴和相反数例4（5）】6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.（2014秋•孟津县期中）已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？3．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】A【解析】解：互为相反数的两个数的和为0．故选：A．4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】因为一个负数的相反数是一个正数，负数小于正数，所以选B 6. 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b +=. 二、填空题1. 【答案】只有符号不同，零 【解析】相反数的定义2.【答案】a=b.【解析】∵3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，∴3a ﹣4b+7a ﹣6b=0，∴a=b. 3.【答案】2.【解析】解：数轴上点A 所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．4. 【答案】两个，±5，互为相反数5. 【答案】24;;335-【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负. 6. 【答案】－ b ＜-1＜0＜-a ＜1.三、解答题1. 【解析】 (1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2. 【解析】∵a 是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b 比最小的正整数大4， ∴b=1+4=5，∵c 是最大的负整数， ∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1， =﹣15+15﹣1， =﹣1．3．【解析】(1)-(-54)＝54 (2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，将化简后的数表示在数轴上，由图可得： -(+3.6) ＜53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＜245⎛⎫-- ⎪⎝⎭＜-(-54).4．【解析】依题意：3m-2＝7，故m＝3．绝对值及有理数的大小比较（基础）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解． 【答案与解析】 解：方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0．3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．2．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．【思路点拨】若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数. 【答案】2009或-2009.【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来． 举一反三：【变式1】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 【答案】±4.【绝对值比大小 356845 典型例题3】【变式2】如果｜x ｜＝2，那么x ＝_____ _ ； 如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______． 如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ． 【答案】2-2+或；2-2+或；1或3；x>3或x<-3.类型二、绝对值非负性的应用3.（2015•乐山期末）若|x ﹣2|与|y+3|互为相反数，则x+y= ．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜x ﹣2｜≥0，｜y+3｜≥0，而它们的和为0．所以｜x ﹣2｜＝0，|y+3|＝0．由此算出结果． 【答案】-1.【解析】∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数， ∴|x﹣2|+|y+3|=0， ∴x﹣2=0，y+3=0， 解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1． 故答案为：﹣1．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0．类型三、有理数的大小比较4．（2016春•上海校级月考）比较大小： ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答． 【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜． 【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【绝对值比大小 356845 典型例题2】 【变式】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000；1.38-______－1.384； －π______－3.14． 【答案】＞；=；＞；＞；＜.【巩固练习】一、选择题1．（2015.常州）-3的绝对值是（ ）． A ． 3 B ．-3 C ．13 D ．13- 2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. 3．下列各式错误的是( )． A ．115533+= B ．|8.1|8.1-= C ．2233-=- D ．1122--=- 4．（2016•娄底）已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q5．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b| 6．若|a | + a ＝0，则a 是( )．A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题7．若m，n互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m，n的关系是________．8．已知| x |＝2，| y |＝5，且x＞y，则x＝________，y＝________．9．满足3.5≤| x | ＜6的x的整数值是___________．10.（2015•大邑县模拟）在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是．11．数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝．12三、解答题13．（2014秋•娄底期末）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．14．（2016春•桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？15．比较3a-2与2a+1的大小．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C是错误的．4.【答案】D【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．5．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．6. 【答案】D【解析】若a为正数，则不满足|a| + a＝0；若a为负数，则满足|a| + a＝0；若a为0，也满足|a| + a＝0. 所以a≤0，即a为负数或0.二、填空题7. 【答案】=；m=±n【解析】若m，n互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来m，n绝对值相等，则它们相等或互为相反数.8. 【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x＞y，所以x=±2，y=-5 9. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.10.【答案】﹣2.1．。
七年级上册数学知识点归纳华师大版
七年级上册数学知识点归纳华师大版七年级上册数学知识点归纳（华师大版）数学是一门重要的学科，它不仅培养了我们的逻辑思维能力，还帮助我们解决实际生活中的问题。
在七年级上册的数学课程中，我们学习了许多重要的知识点。
下面，我将对这些知识点进行归纳总结。
首先，我们学习了整数的概念和运算。
整数包括正整数、负整数和零。
我们学会了整数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
在运算中，我们需要注意正负数的加减法规则，以及乘法和除法的特殊性质。
此外，我们还学习了整数的绝对值和相反数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
其次，我们学习了分数的概念和运算。
分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总份数。
我们学会了分数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
在运算中，我们需要注意分数的通分和约分，以及分数与整数的转化。
此外，我们还学习了分数在实际问题中的应用，如比例、百分数和利润等。
第三，我们学习了代数式的概念和运算。
代数式由字母和数字组成，表示数的关系。
我们学会了代数式的加法、减法、乘法和除法运算规则。
在运算中，我们需要注意同类项的合并和分配律的运用。
此外，我们还学习了代数式在实际问题中的应用，如代数式的建立和解方程等。
第四，我们学习了平面图形的概念和性质。
平面图形包括点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形和圆等。
我们学会了平面图形的命名和性质，如线段的长短比较、角的分类和三角形的分类等。
在学习中，我们需要注意图形的基本要素和基本性质，以及它们在实际问题中的应用。
最后，我们学习了数据的概念和统计方法。
数据是描述事物特征的信息，可以用表格、图表和图形等形式表示。
我们学会了数据的收集、整理、分析和表示方法。
在学习中，我们需要注意数据的分类和统计方法的运用，以及它们在实际问题中的应用。
通过对七年级上册数学知识点的归纳总结，我们可以看到数学知识的广度和深度。
这些知识点不仅帮助我们提高了数学能力，还培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。
七年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练状元笔记
七年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练状元笔记2.12 科学记数法专题一用科学记数法表示数1.（﹣5）4×40000用科学记数法表示为（）A ．25×106B ．﹣25×106C ．﹣2500×105D ．2.5×1072. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．3. 光的速度是3×105千米/秒，1年约为3.15×107秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）专题二把用科学记数法表示的数还原4.2.040×105表示的原数为（）A ．204000 B ．0.000204C ．204.000D ．204005. 1.18×104的倒数（） A ．是﹣3B ．是425C ．≤2D ．＜2状元笔记【知识要点】1. 科学记数法：把一个数记成na 10?的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．2. 把用科学记数法表示的数还原时，要利用乘方、乘法运算.【温馨提示（针对易错）】对na 10?中的a 、n 要正确理解，防止出现错误.【方法技巧】用科学记数法表示一个数，一般分两步：（1）确定a ，必须是1≤|a|＜10；（2）确定n ，n 比整数位数少一.答案1.D 【解析】（﹣5）4×40000=25 000 000=2.5×107．故选D ． 2.241.2【解析】6.7×104×12=804 000公斤=804吨，804×0.3=241.2亩．则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩．3.解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015．答：1光年约为9.45×1015米．2.13 有理数的混合运算专题一有理数的混合运算1. 2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=( )A ．﹣4026 B.﹣2013 C.2013 D.4006 2.下列计算中，正确的是( )A ．25(1)(1)1-?-= B.13()93-÷-=C ．2(3)9--= D.313()93-÷-=3. 计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数2(1101)转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×1＝13，那么二进制数120132)111111(个转换成十进制数是( )A ．22012＋1B ．22013C ．22013－1D ．22013＋1专题二与有理数混合运算有关的探究题4. 如果有理数a ，b 使得011=-+b a ，那么（） A.b a +是正数B.b a -是负数C.2b a +是正数D.2b a -是负数5. 已知xy 3z 2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（）A ．x 4y 5z 6B ．﹣543yz x C ．﹣x 3yz 5D ．xy 2z 6.你能确定出算式20138＋82013的个位数字吗？说说你是怎么做的.状元笔记【知识要点】1.有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算.2. 有理数混合运算的顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．【温馨提示（针对易错）】进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序.【方法技巧】在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用.答案1.C 【解析】2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=0﹣2013×(﹣2013)×20131=2013. 选C.2. B 【解析】A 的结果是﹣1，B 的结果是9，C 的结果是﹣9，D 的结果是81.只有B正确.3. C 【解析】120132)111111(个＝1×22012＋1×22011＋…＋1×21＋1×1＝22012＋22011＋…＋21＋1，设A ＝22012＋22011＋…＋21＋1，则2A ＝22013＋22012＋…＋22＋21，所以A ＝22013－1.选C.4. D 【解析】由题意知a ＝﹣1，b ≠1，又b 2≥0，所以一定有a －b 2≤0.故选D.5.B 【解析】由xy 3z 2是一个负数，得到xy 3z 2＜0，∵z 2＞0，∴xy 3＜0，即x 与y 异号，当x=1，y=﹣1，z=1，x 4y 5z 6=﹣1＜0，选项A 不一定成立；由x 与y 异号，得到53y x ＜0，即﹣53y x ＞0，又∵z 4＞0，∴﹣543yz x ＞0，选项B 一定成立；若x=1，y=﹣1，z=﹣1时，﹣x 3yz 5=﹣1＜0，选项C 不一定成立；当x=1，y=﹣1，z=﹣1时，xy 2z=﹣1＜0，选项D 不一定成立，∴选项B 中式子的值一定是正数的．故选B.6. 解：算式20138＋82013的个位数字是9.理由是：20132的个位数字是9、20134的个位数字是1、20138的个位数字也是1；81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，…，可见8的正整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循环.∵2013÷4＝503……1，所以82013的个位数字是8. 因此算式20138＋82013的个位数字是1＋8＝9.2.14 近似数2.15 用计算器进行计算专题一近似数1. 对于近似值4.8万，下列说法正确的是（）A、精确到万位B、0.1C、精确到百分位D、精确到千位2.已知689□□□20312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．A．1 000 B.999 C.500 D.4993.如果一个数由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是这个数的是（）A．34．49 B．34．51 C．34．99 D．35．01状元笔记【知识要点】1. 近似数：与准确数非常接近的数，称为近似数.2. 近似数的精确度：近似数与准确数的近似程度，称为精确度.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位．3. 取近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法.4. 用计算器进行计算：计算器由键盘、显示器两部分组成，键盘上的每个键都标有这个键的功能.按有理数运算算式的书写顺序输入，计算器会按算式规定的运算顺序算出结果. 【温馨提示（针对易错）】1. 如果这个数的整数数位不比要求精确到的位数多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比要求精确到的位数多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．例如15876保留两位有效数字是1.6×104，而不能写成16000．2. 用计算器计算时，要按对按键、弄对顺序.【方法技巧】1. 对带单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数，再看带单位的数的最后一位数字位于还原后的数的哪个数位.2. 用计算器输入小于1的小数时，可以把前面的0省略.答案1. D2.C 【解析】可填500，501，…，9 9 9，共500种填法．3. A 【解析】由于34．51，34．99，35．01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34．49不可能是真值.故选A．4.5. 12.3 【解析】原式=14.0625﹣1.75=12.3125≈12.3．第3章整式的加减3.1 列代数式专题一代数式、列代数式1.如图是一个长为a，宽为b的长方形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形．则长方形中未涂阴影部分的面积为( )A．ab－(a＋b)c B．ab－(a－b)cC．(a－c)(b－c) D．(a－c)(b＋c)2.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A ．a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B ．a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C ．ab ：长方形的长为a cm ，宽为b cm ，长方形的面积为ab cm 2D ．ab ：三角形的一边长为a cm ，这边上的高为b cm ，此三角形的面积为ab cm 23.如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h ），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）A ．1+a b 'B ．1+b a 'C ．1+a bD ．1+ba．A ．（2n +1）B ．1+8nC ．1+8（n ﹣1）D ．4n +4n状元笔记【知识要点】1．代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.2. 代数式的书写要求：（1）式子中出现的乘号，通常写作“?”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.3. 列代数式：把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式.【温馨提示（针对易错）】1. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 列实际问题中的代数式，要注意单位，若结果是和或差的形式，则应先把列出的代数式用括号括起来、再加单位.【方法技巧】列代数式的关键是正确分析数量关系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清运算顺序.答案3.2 代数式的值专题一代数式的值的意义与求值1. a为有理数．下列说法中正确的是( )A．(a＋1) 2的值是正数B．a2＋1的值是正数C．－(a＋1)2的值是负数D．－a2＋1的值小于12. 如果1＜x＜2,则代数式2121x x xx x x---+--的值是( )A．1 B．－1 C．2 D．3 专题二与代数式的值有关的探究题3. 已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=1-时的值是（）A.1B.1- C. 0 D.24. 已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－125.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？状元笔记【知识要点】1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值.【温馨提示（针对易错）】求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．答案1.B 【解析】不论a为何值，总有(a＋1) 2≥0，a2＋1≥1＞0，－(a＋1)2≤0，－a2＋1≤1.故只有B正确.2. B3. B 【解析】代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1和当x=1-时的值互为相反数.4. B 【解析】由题设知，当x＝2时，23＝a·27＋b·25＋c·23＋d·2＋e ; ①当x＝－2时，－35＝a·(－2)7＋b·(－2)5＋c·(－2)3＋d·(－2)＋e，即－35＝－a·27－b·25－c·23－d·2＋e ②①＋②，则得2e＝－12，所以e＝－6．故选B．5.解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320﹣117=203（天）．即至少还需要203天．3.3 整式专题一整式1.下列说法：①x的系数是1，次数是0；②式子﹣0.3a2，5x2y2，﹣5，m都是单项式；③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是4；④﹣3лa5的系数是﹣3л．其中正确的是（）A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④2.要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则m= ，n=．专题二与状元笔记【知识要点】1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2. 多项式：几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3. 整式：单项式和多项式统称整式．4. 升幂排列与降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的从大到小（或从小到大）的顺序来排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 【温馨提示（针对易错）】1. π是常数，不是字母.2. 单项式的由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示；当系数是1或﹣1时，“1”通常省略不写．3. 单项式的次数与多项式的次数容易混淆，要搞清它们的异同.4. 升（降）幂排列时每项移动时要带上前面的符号.【方法技巧】将含多个字母的多项式进行升（降）幂排列时，其它的字母都看作常数；重新排列只改变多项式中各项的位置，其它都不改变.答案1.D 【解析】①x的系数是1，次数是0；②符合单项式定义；③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是5；④符合单项式系数的定义．故选D．2.4，3 【解析】要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则要求这两项的系数为0，所以两个三次项的系数互为相反数、两个一次项的系数也互为相反数，所以m﹣4=0，3﹣n=0，得m=4，n=3．3.4 整式的加减专题一同类项与去（添）括号1.若5a|x|b2与—0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（）A．x=±3，y=±2B．x=3，y=2A ．2B ．0C ．﹣2D ．13.已知a —b =—3，c +d =2，则（a ﹣d ）—b +c ）的值为（）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1专题二整式的加减运算4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |＋|b |＋|a ＋b |＋|c －b |化简结果为( )A ．2a ＋3b －cB ．3b －cC ．c －bD ．3b ＋c5. 现规定一种运算：a ※b=ab +a －b ，其中a 、b 为有理数，化简a ※b +(b －a ) ※2，并求出当a ＝—21,b ＝2时该式的值．状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．4.添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案∴a+b=2，a —1=1，解得：a=2，b=0. ∴a —b=2，即a ﹣b 的相反数是—2. 故选C ．3.A 【解析】根据题意有（a —d ）—（b+c ）=（a —b ）—（c+d ）=—3—2=—5，故选A ．4. B 【解析】由已知得a ＜0、b ＞0、a ＋b ＞0、b －c ＜0，所以|a|＋|b|＋|a ＋b|＋|b －c|＝－a ＋b ＋（a ＋b ）＋（b －c ）＝－a ＋b ＋a ＋b ＋b －c ＝3b —c.5. 解：a ※b=ab+a －b, (b －a) ※2=(b －a)×2＋(b －a)－2, a ※b +(b －a) ※2＝ab+a －b+2b －2a ＋b －a －2＝ab —2a ＋2b －2.当a ＝﹣21,b ＝2时，原式＝（—21）×2—2×（—21）＋2×2－2＝－1＋1＋4－2＝2.。
【能力培优】14.2乘法公式(含答案)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b22．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．祝福语祝你考试成功!。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】3.3 整式(含答案)
3.3 整式
专题一整式
1.下列说法：
①x的系数是1，次数是0；
②式子﹣0.3a2，5x2y2，﹣5，m都是单项式；
③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是4；
④﹣3лa5的系数是﹣3л．
其中正确的是（）
状元笔记
【知识要点】
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
2. 多项式：几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不
含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
3. 整式：单项式和多项式统称整式．
4. 升幂排列与降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的从大到小（或
从小到大）的顺序来排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 【温馨提示（针对易错）】
1. π是常数，不是字母.
2. 单项式的由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示；当系数是1
或﹣1时，“1”通常省略不写．
3. 单项式的次数与多项式的次数容易混淆，要搞清它们的异同.
4. 升（降）幂排列时每项移动时要带上前面的符号.
【方法技巧】
将含多个字母的多项式进行升（降）幂排列时，其它的字母都看作常数；重新排列只改变多项式中各项的位置，其它都不改变.
答案。
七年级上册数学知识点归纳华师大版
七年级上册数学知识点归纳华师大版七年级上册数学主要涵盖了数的认识、数的四则运算、数与代数以及图形的认识和运算等知识点。
下面将对七年级上册数学的知识点进行归纳总结。
一、数的认识1.自然数：认识自然数的概念和性质，掌握自然数的顺序、大小比较、数的位数等基础知识。
2.整数：认识整数的概念和性质，了解正整数、负整数和零的含义及表示法，学习整数的加减法运算。
3.分数：认识分数的概念和性质，掌握分数的大小比较、分数与整数的关系、基本分数的运算。
二、数与代数1.代数式：了解代数式的定义和性质，学习代数式的化简、合并同类项等基本运算规则。
2.方程：了解方程的定义和性质，学习一元一次方程的解的概念和求解方法，引入解方程的基本思想。
三、数的四则运算1.加法与减法：学习整数的加法和减法运算法则，了解加法和减法的性质，掌握整数的加减法运算的规律。
2.乘法与除法：学习整数的乘法和除法运算法则，了解乘法和除法的性质，掌握整数的乘除法运算的规律。
3.混合运算：学习整数的混合运算，理解混合运算的优先级规则，并进行综合运用。
四、图形的认识与运算1.二维图形：认识平面图形的基本性质和分类，了解直线、射线、线段等基本概念，学习用通用方法度量线段的长度。
2.三角形与四边形：学习三角形的分类、特性和计算，认识四边形的分类和特性，掌握计算四边形周长的方法。
3.相似图形：认识相似图形的定义和判定条件，了解相似比的性质和相似图形的运算关系，学习相似图形的应用题解答方法。
以上是七年级上册数学主要的知识点归纳，每个知识点都是数学学习的基础，掌握好这些知识点对于后续学习起到了重要的作用。
在学习过程中，可以通过练习题和习题课来巩固和提升自己的理解和应用能力。
希望同学们对七年级上册数学的知识点有一个全面的了解，并在实际学习中灵活运用。
北师大版七年级数学上册专题训练及状元笔记（含答案）
北师大版七年级数学上册专题训练及状元笔记（含答案）北师大版七年级数学上册专题训练及状元笔记（含答案）第一章丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形专题一立体图形的识别与分类1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D．球体的三种视图均为同样大小的图形3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①5．在下列几何体中，由三个面围成的有，由四个面围成的有．（填序号）6．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为，大小关系是．7．用五个面围成的几何体可能是．8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是cm．9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有，多面体有．（要求各举两个例子）10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线．11．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=，x2=，x l=，x0=；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=，x2=，x1=，x0=．状元笔记：【知识要点】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类．2．认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质．3．认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言．【温馨提示】经历从现实世界抽象出几何图形的过程，能以实物简图形式直观地给圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的命名．通过丰富的实例，认识图形是由点、线、面构成的；另外，通过观察，认识“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实．【方法技巧】围成几何体的面有曲面和平面两种．参考答案：1．C 解析：A．圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成；B．圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成；C．球只有一个曲面组成；D．正方体是由四个平面组成．2．B 解析：棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形，侧面是四边形；长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是应是四边形，故B错．3．D 解析：因为上面正方体的棱长不确定，所以根据正方体体积公式可知，上面正方体体积的可能值有无数个．4．A 解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②，故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．5．（2）（6）解析：（1）和（3）有6个面，（2）有两个底面和一个侧面，共3个面，（4）只有一个面，（5）有两个面，（6）有4个面．6．平行相等7．四棱锥或三棱柱解析：如果有一个底面则是四棱锥，如果有两个底面则是三棱柱．8．16 解析：∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，∴两个底面的8条棱长之和是8cm．∵侧棱长为2cm，∴4条侧棱长之和是2×4=8（cm）．∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16（cm）．9．圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥10．6 解析：根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可，如图所示，走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E ﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6种走法．11．解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2个，各面均不涂色（n﹣2）3个．1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图1-11,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A．B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)A(2)A5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．1.3 截一个几何体专题一截一个几何体1．左图中的几何体的截面形状是( )A B C D2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱体C．圆柱D．圆锥3．下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体(如下图)而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是．4．按如图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．状元笔记：【知识要点】1．用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面．2．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．【温馨提示】用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形．（如图所示）参考答案：1．B2．D3．①②④解析：用一个平面去截正方体，截的位置不同，得到的截面可以是等腰三角形、四边形、五边形或六边形，但不可能是正五边形，故答案应是①②④．4．解：如图所示：AB∥CD，AC∥BD；EF∥GH，EG∥FH；PM∥QN，PQ∥MN．1.4 从三个方向看物体的形状专题一简单几何体的三视图1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如左图所示，那么它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）3．下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如下图所示，那么x 的最大值是（）A ．13B ．12C ．11D ．105．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是．6．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是．（只需填上一个立体图形）俯视图图1 ＡＢＣＤ俯视图左视图主视图７．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．８．已知下图为一几何体从不同方向看得到的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．状元笔记：【知识要点】1．能识别简单物体的三种视图，会画一个简单几何体的三视图．2．根据一个几何体的三视图想象几何体的构成．【温馨提示】一般情况下，几何体的三种视图不同，但特殊几何体的三种视图可能出现同一种图形，如正方体的三种视图都是正方形，球体的三种视图都是圆．也有的几何体三种视图中有两种视图是同一种图形，如圆柱的主、左视图都是长方形，俯视图是圆．已知几何体的两种视图，应注意第三种视图可能有多种情况．【方法技巧】按照“长对正，高平齐，宽相等”的原则画出几何体的三视图；根据三种视图确定几何体的形状，关键是“读图”．。
华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结归纳
华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结归纳华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结归纳文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）七年级上册知识点总结第1章走进数学世界1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.3、人人都能学好数学.第2章有理数1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.2、正数和负数（1）正数都大于零；（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.3、有理数（4）有理数：正数和分数统称为有理数；（5）整数包括正整数、0、负整数；（6）分数包括正分数、负分数.4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、有理数的大小比较（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.7、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.9、绝对值的意义（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0.11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.12、有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.13、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加仍得这个数.14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.15、有理数的加法运算律（1）交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；（用字母表示）（2）结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.19、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.20、加减混合运算的方法和步骤（1）将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；（2）运用加法的交换律和结合律，简化运算.21、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.24、有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于零的数，都得0.25、乘方的有关概念（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，a n 读作：a的n次方（或a的n次幂）.（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.26、科学计数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.27、有理数的混合运算顺序（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；（3）如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.28、近似数：与实际很接近的数.29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章整式的加减1、用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.2、用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.6、列代数式的一般方法有：（1）抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；（2）理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；（3）较复杂的数量关系，可分段处理；（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.7、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.8、求代数式的值的步骤：先代入，再求值.9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.13、单项式和多项式统称为整式.14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.19、去括号法则：（1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；（2）括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；20、添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；（2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号；21、整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.第4章生活中的立体图形1、生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分为圆锥和棱锥2、从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的图，即视图.3、从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看的方向不同，有左视图和右视图.4、单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n 棱柱.5、圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.6、同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.7、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.8、在多边形中，最基本的图形是三角形.9、两点之间线段最短.10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.14、角的表示方法（1）当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示；（2）用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间；（3）用希腊字母或阿拉伯数字表示.15、角的大小比较：（1）“形的比较”——叠合法；（2）“数的比较”——度量法.16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.第5章相交线与平行线1、对顶角相等.2、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.4、两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.6、经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.8、平行线的判定方法（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.9、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】2.6有理数的加法(含答案)
2.6有理数的加法专题一 用有理数的加法法则进行计算1. x 是任意有理数，则2|x|+x 的值( )A.大于零B.不大于零C. 小于零D.不小于零2. 若x y y x +=-，则有（ ）A ． y ＞0，x ＜0B ． y ＜0，x ＞0C ． y ＜0，x ＜0D ． x=0，y ≥0或y=0，x ≤03. a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）.A ．只有（1）正确B ．只有（2）正确C ．（1），（2）都正确D ．（1），（2）都不正确4. 有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，则a b c -+＝( )A ．a b c -+B ．－a ＋b －cC ．a b c ---D ．b a c -+c b a 05. 2013个不全相等的有理数之和为零，则这2013个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有1006个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有2011个是负数 专题二 有理数加法运算律的应用6. 绝对值不大于2013的所有整数的和等于（ ）A ．﹣10B ．0C ．10D ．20 7. 一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，2011，﹣2012，2013这2013个数的和等于 ． 8. 观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ．状元笔记【知识要点】1. 有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．2. 有理数加法的运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：a b b a +=+．（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变． 即：()()c b a c b a ++=++．【温馨提示（针对易错）】在进行有理数的加法运算时，容易误用法则或不用运算律使运算繁琐出错.【方法技巧】1. 进行有理数的加法时，要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步确定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步确定是绝对值相加还是相减.2. 较复杂的有理数加法运算中，运用运算律使“同号”、“同分母”、“互为相反数”或“凑整”的先相加，可以简化运算.答案1. D 【解析】分情况讨论.当x≥0时，原式＝2x＋x＝3x≥0；当x＜0时，原式＝﹣2x＋x＝﹣x≥0.故选D.2. D 【解析】根据有理数的加法法则和绝对值的意义可知选D.3. A4. B 【解析】根据题意可知a－b＜0，c＜0，故原式＝－a＋b－c.5. C 【解析】由题意这2013个有理数可以有零，也可以没有零，则排除A；这2013个有理数中，必须有正数和负数．例如，2012个－1和一个2012相加为零，则否定了B，D，而选项C正确．∴选C．6. B 【解析】绝对值不大于10的所有整数有±2013，±2012，±2011，±2010，…，±1，0．共有4027个．再根据互为相反数的两个数的和为0，可得这些数的和是0．故选B．7.1007 【解析】将题中的2013个数相加时，先把从头开始的相邻的两个数相加得﹣1，然后与最后的一个数相加即可得到答案．1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）+…+2011+（﹣2012）+2013=（﹣1）+（﹣1）（﹣1）+ …+ (﹣1)+2013=﹣1006+2013=1007.故答案为1007．8.10000 【解析】根据观察可得规律：结果等于中间数与自己相乘．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．。
【能力培优】七年级数学上册 2.1 正数和负数专题训练 (新版)华东师大版
第2章有理数2.1 正数和负数专题一正数和负数1.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25 ±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg2.如果将中午12：00定为0，12：00以后为正，单位是小时，那么上午8：00应表示为；下午4：30应表示为．专题二有理数的定义和分类3.在有理数中，不存在这样的一个数a，它（）A．既是自然数又是整数B．既是分数又是负数C．既是非正的数又是非负的数D．既是正数又是负数4.下列说法：①－2.5既是负数、分数，也是有理数；②－25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45.如果a，b，c是三个任意的整数，那么在2ba+，2cb+，2ac+这三个数中至少会有几个整数？请简单说明理由．状元笔记【知识要点】相反意义的量与正负数：对具有相反意义的量，我们可以规定其中一种意义的量为正数，那么另一种量就为负数.正数前面的“﹢”号可以省略，0既不是正数,也不是负数；正数和零常称为非负数．2.有理数的定义及分类：整数和分数统称有理数，整数分为正整数、0和负整数，分数分 为正分数和负分数；有理数还可分为正有理数，零，负有理数．3.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.【温馨提示（针对易错）】1.具有相反意义的量，规定哪种为正，是可以任意选择的.2．0是一个特殊的数，在整数集中容易漏掉0.3．π不是有理数.【方法技巧】有限小数和无限循环小数也是分数；正数与整数的区别：正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的.答案1.B 【解析】根据题意从中找出两袋质量波动最大的（）kg ，则相差－（－）．故选B ．2.－4， 【解析】 在12：00以后为正，则在12：00以前为负．上午8：00在12：00以 前4个小时，记作－4小时，下午4：30在12：00以后个小时，记作小时．3. D 【解析】因为1既是自然数又是整数，－2.3既是分数又是负数，0既是非正的数又是非负的数，但没有既是正数也是负数的数．所以选D.4.D 【解析】－2.5=－25，所以它是有理数，同时也是负数和分数，故①正确； －25是负整数，但不是自然数，自然数是大于等于0的正整数，故②正确；0既不是正数，也不是负数，是整数，故③正确；0既不是正数，也不是负数，是非负数，故④正确．故选D ．5.【解析】首先任何一个整数只有两种可能，不是奇数，就是偶数，所以a ，b ，c 至少会有2个数的奇偶性相同，这样就可以判断至少会有一个整数．解：至少会有一个整数．根据整数的奇偶性可知：两个整数相加除以2可以有三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数；奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数；偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．故讨论a，b，c的四种情况：全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2，全是整数；全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 ，全是整数；一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 ，有一个整数；一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2，有一个整数．综上所述，所以这三个数中至少会有一个整数．。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】3.4 整式的加减(含答案)
3.4 整式的加减 专题一 同类项与去（添）括号1. 若5a |x |b 2与—0.2a 3b |y |是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A ．x =±3，y =±2B ．x =3，y =2A ．2B ．0C ．﹣2D ．13. 已知a —b =—3，c +d =2，则（a ﹣d ）—b +c ）的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1专题二 整式的加减运算4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |＋|b |＋|a ＋b |＋|c －b |化简结果为( )A ．2a ＋3b －cB ．3b －cC ．c －bD ．3b ＋c5. 现规定一种运算： a ※b=ab +a －b ，其中a 、b 为有理数，化简a ※b +(b －a ) ※2，并求出当a ＝—21,b ＝2时该式的值．状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．4.添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案4. B 【解析】 由已知得a ＜0、b ＞0、a ＋b ＞0、b －c ＜0，所以|a|＋|b|＋|a ＋b|＋|b －c|＝ －a ＋b ＋（a ＋b ）＋（b －c ）＝－a ＋b ＋a ＋b ＋b －c ＝3b —c.5. 解： a ※b=ab+a －b, (b －a) ※2=(b －a)×2＋(b －a)－2, a ※b +(b －a) ※2＝ab+a －b+2b －2a ＋b －a －2＝ab —2a ＋2b －2.当a ＝﹣21,b ＝2时，原式＝（—21）×2—2×（—21）＋2×2－2＝－1＋1＋4－2＝2.。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】2.10有理数的除法(含答案)
2.10有理数的除法
专题一 有理数的除法法则的应用
1. 11(7)777⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭
＝( ) A ．1 B ．49． C ．7 D ．7
2. 在下面的数轴上，表示(－5)÷│－2│的值的点是（ ）
A ．P
B ．Q
C ．M
D ．N ．
专题二 有理数除法的探究题 5. 观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则ab 1，a b -1，c
1的大小关系是（ ）
A ．
ab 1＜a b -1＜c 1 B ． a b -1＜ab 1＜c
1 C ．c 1＜a b -1＜ab 1 D ．c 1＜ab 1＜a b -1
6. 算式中字母A 、B 、C 分别表示各不相同的一个数字，求字母B 表示的数字．
状元笔记
【知识要点】
1. 倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数.
2. 有理数的除法法则：
(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数．
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
【温馨提示（针对易错）】
1. 零没有倒数，除数不能等于0．
2. 不要把倒数与相反数混淆.
【方法技巧】
1. 如果a 与b 互为倒数，则有1 ab ，反之亦成立．
2. 倒数等于本身的数是1和﹣1．
答案1. B。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】3.2 代数式的值(含答案)
3.2 代数式的值专题一代数式的值的意义与求值1.a为有理数．下列说法中正确的是( )A．(a＋1) 2的值是正数B．a2＋1的值是正数C．－(a＋1)2的值是负数D．－a2＋1的值小于12. 如果1＜x＜2,则代数式2121x x xx x x---+--的值是( )A．1 B．－1 C．2 D．3 专题二与代数式的值有关的探究题3. 已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=1-时的值是（）A. 1B. 1-C. 0D.24. 已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－125.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？状元笔记【知识要点】1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值.【温馨提示（针对易错）】求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．答案1. B 【解析】不论a为何值，总有(a＋1) 2≥0，a2＋1≥1＞0，－(a＋1)2≤0，－a2＋1≤1.故只有B正确.2. B3. B 【解析】代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1和当x=1-时的值互为相反数.4. B 【解析】由题设知，当x＝2时，23＝a·27＋b·25＋c·23＋d·2＋e ; ①当x＝－2时，－35＝a·(－2)7＋b·(－2)5＋c·(－2)3＋d·(－2)＋e，即－35＝－a·27－b·25－c·23－d·2＋e ②①＋②，则得2e＝－12，所以e＝－6．故选B．5.解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320﹣117=203（天）．即至少还需要203天．。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】2.7有理数的减法(含答案)
2.7有理数的减法 专题一 用有理数的减法法则进行计算1. 在下面的数轴上，表示数(－2)－(－5)的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q2. (－1)－(－9)－(－9)－(－6)的值是 ( )A ．－25B ．7C ．5D ．233. a ＝－123．4－(－123．5)，b ＝123．4－123．5，c ＝123．4－(－123．5)，则 ( )A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a专题二 有理数减法的综合题4. b a b a +=-成立的条件是（ ）A ．0>abB ．1>abC ．0≤abD ．1≤ab5. 如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a ，a －b ，a ＋b 的大小关系是（ ）A ．a ＜a ＋b ＜a －bB ．a ＜a －b ＜a ＋bC ．a ＋b ＜a ＜a －bD ．a －b ＜a ＋b ＜a6. a 、b 是两个有理数，且|a+b|=﹣（a+b ），|a ﹣b|=a ﹣b ．下列图中a 、b 关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 每只玩具熊的售价为250元．另外熊的四条腿上可各配两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1元，2元，4元，8元，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了还是贵了？便宜或贵多少元？状元笔记【知识要点】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【温馨提示（针对易错）】1.将有理数的减法转化为加法时，要同时改变两个符号，切莫只改变一个符号.2.在将实际问题转化为有理数的减法时，要分清减数与被减数，不要受小学减法运算的影响，认为被减数一定要大于减数.【方法技巧】进行有理数的减法要牢记“两变一不变”，“两变”指改变运算符号、改变减数的性质符号（变为相反数），“一不变”指被减数和减数的位置不能改变，即减法没有交换律.答案1. C 【解析】 (－2)－(－5)＝－2＋5＝3．在数轴上对应的是点P ．2. D 【解析】 (－1)－(－9)－(－9)－(－6)＝23．故选D ．3. B 【解析】根据有理数的减法法则先计算再比较.4. C 【解析】当b a 、异号或b a 、均为0时，b a b a +=-成立，∴选C ．5. C 【解析】因为b ＜0，所以a ＋b ＜a ＜a －b ．故选C ．6. B 【解析】∵|a+b|=﹣（a+b ），|a ﹣b|=a ﹣b ，∴a+b ≤0，a ﹣b ≥0．结合有理数的运算法则，得A 、不符合上述两个式子，错误；B 、a+b ＜0，a ＞b ，符合，故该选项正确；C 、a+b ＜0，a ﹣b ＜0，不符合．故该选项错误；D 、a+b ＞0，不符合．故该选项错误．故选B ．7. 解：如果购买全部饰物，需付费1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＝255（元）＞250元，255－250＝5（元），所以这只熊比原价贵了，贵5元.。
【精品试题】(专题训练 状元笔记)数学：5.2 平行线(华师大版七年级上册)
5.2平行线专题一平行线1. 下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个2. 在同一平面内有2013条直线a1，a2，…，a2013，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2013的位置关系是．专题二平行线的判定3. 如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，∠DEF=∠EFC，那么下列结论正确的是（）A．EF∥AB B．DE∥BC C．DF∥AC D．∠EDF=∠C4. 如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有对平行线．专题三平行线的性质5. 如图，已知AB∥DC，AD∥BC，∠B=80°，∠EDA=40°，则∠CDO=（）A．80°B．70°C．60°D．40°6. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87.如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程．状元笔记【知识要点】1.平行线:（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示，若直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．（2）在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．2.平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．3.平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，简单的说，就是：同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行．上面的判定是由角的等量关系得到两直线的位置关系，同一平面内判定直线平行还有下面三种判定方法：(1)平行于同一直线的两直线平行；(2)垂直于同一直线的两直线平行；(3)平行线的定义．4.平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等;(2)两直线平行，内错角相等;(3)两直线平行，同旁内角互补．【温馨提示（针对易错）】①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不相交．②“不相交的两条直线叫做平行线”是错误的，错在缺少条件：“在同一平面内”.③线段、射线平行，特指线段、射线所在的直线平行．【方法技巧】平行线的判定和性质如何用？要证平行用判定，已知平行用性质.答案1. C 【解析】①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故答案为C．2. 平行【解析】∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．∴（2013﹣1）÷4=503，故答案为平行．3. B 【解析】∵∠DEF=∠EFC（已知），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选B．4. 5 【解析】∵∠BAG=∠AHE=72°，∴AB∥EI．∵∠BFC=∠FCD=72°，∴BG∥CD；∵∠CBF=∠BGA=72°，∴BC∥AH．∵∠EDI=∠CKD=72°，∴DE∥CF．∵∠AEH=∠EID=72°，∴AE∥DK．故共有5对平行线．5. C 【解析】∵AB∥DC，∴∠DCO=∠B=80°．∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCO=80°．又∠EDA=40°，∴∠CDO=180°﹣∠EDA﹣∠ADC=60°．故选C．6. C 【解析】 ∵FM 平分∠EFD ，∴∠EFM=∠DFM=21∠CFE ． ∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG=∠GEF=21∠AEF ． ∵EM 平分∠BEF ，∴∠BEM=∠FEM=21∠BEF ． ∴∠GEF+∠FEM=21（∠AEF+∠BEF ）=90°． 即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=21（∠BEF+∠CFE ）． ∵AB ∥CD ，∴∠EGF=∠AEG ，∠DFE=∠AEF ，∴∠FEM+∠EFM=21（∠BEF+∠DFE ）=21（BEF+∠AEF ）=90°． ∴在△EMF 中，∠EMF=90°．∴∠GEM=∠EMF ．∴EG ∥FM ．∴与∠DFM 相等的角有：∠EFM 、∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 以及∠GEF 、∠EGF 、 ∠AEG 三个角的对顶角．共7个．故选C ．7. 解：答案不唯一．下面举一例子作为参已知：如图：∠A=∠F ，∠C=∠D ，求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠F ，∴DF ∥AC ，∴∠D=∠DBA ．∵∠D=∠C ，∴∠C=∠DBA ．∴DB∥CE．∴∠1=∠AMC．∵∠2=∠AMC，∴∠1=∠2．。
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2.12 科学记数法专题一 用科学记数法表示数1.（﹣5）4×40000用科学记数法表示为（ ） A ． 25×106B ．﹣25×106C ．﹣2500×105D ．2.5×1072. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．3. 光的速度是3×105千米/秒，1年约为3.15×107秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）专题二 把用科学记数法表示的数还原4.2.040×105表示的原数为（ ） A ．204000 B ．0.000204 C ．204.000D ．204005. 1.18×104的倒数（ ） A ．是﹣3B ．是425C ．≤2D ．＜2状元笔记【知识要点】1. 科学记数法：把一个数记成na 10⨯的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．2. 把用科学记数法表示的数还原时，要利用乘方、乘法运算.【温馨提示（针对易错）】对na 10⨯中的a 、n 要正确理解，防止出现错误.【方法技巧】用科学记数法表示一个数，一般分两步：（1）确定a ，必须是1≤|a|＜10；（2）确定n ，n 比整数位数少一.答案1.D 【解析】（﹣5）4×40000=25 000 000=2.5×107．故选D ． 2.241.2【解析】6.7×104×12=804 000公斤=804吨，804×0.3=241.2亩．则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩． 3.解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015．答：1光年约为9.45×1015米．2.13 有理数的混合运算专题一 有理数的混合运算1. 2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=( )A ．﹣4026 B.﹣2013 C.2013 D.4006 2.下列计算中，正确的是( )A ．25(1)(1)1-⨯-= B.13()93-÷-=C ．2(3)9--= D.313()93-÷-=3. 计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数2(1101)转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×1＝13，那么二进制数120132)111111(个转换成十进制数是( )A ．22012＋1B ．22013C ．22013－1D ．22013＋1专题二 与有理数混合运算有关的探究题4. 如果有理数a ，b 使得011=-+b a ，那么（ ） A.b a +是正数B.b a -是负数C.2b a +是正数D.2b a -是负数5. 已知xy 3z 2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（ ）A ．x 4y 5z 6B ．﹣543yz x C ．﹣x 3yz 5D ．xy 2z 6.你能确定出算式20138＋82013的个位数字吗？说说你是怎么做的.状元笔记【知识要点】1.有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算.2. 有理数混合运算的顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．【温馨提示（针对易错）】进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序.【方法技巧】在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用.答案1.C 【解析】2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=0﹣2013×(﹣2013)×20131=2013. 选C.2. B 【解析】A 的结果是﹣1，B 的结果是9，C 的结果是﹣9，D 的结果是81.只有B正确.3. C 【解析】120132)111111(个＝1×22012＋1×22011＋…＋1×21＋1×1＝22012＋22011＋…＋21＋1，设A ＝22012＋22011＋…＋21＋1，则2A ＝22013＋22012＋…＋22＋21，所以A ＝22013－1.选C.4. D 【解析】由题意知a ＝﹣1，b ≠1，又b 2≥0，所以一定有a －b 2≤0.故选D.5.B 【解析】由xy 3z 2是一个负数，得到xy 3z 2＜0，∵z 2＞0，∴xy 3＜0，即x 与y 异号，当x=1，y=﹣1，z=1，x 4y 5z 6=﹣1＜0，选项A 不一定成立；由x 与y 异号，得到53y x ＜0，即﹣53y x ＞0，又∵z 4＞0，∴﹣543yzx ＞0，选项B 一定成立； 若x=1，y=﹣1，z=﹣1时，﹣x 3yz 5=﹣1＜0，选项C 不一定成立； 当x=1，y=﹣1，z=﹣1时，xy 2z=﹣1＜0，选项D 不一定成立， ∴选项B 中式子的值一定是正数的． 故选B.6. 解：算式20138＋82013的个位数字是9.理由是：20132的个位数字是9、20134的个位数字是1、20138的个位数字也是1； 81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，…，可见8的正整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循环.∵2013÷4＝503……1，所以82013的个位数字是8. 因此算式20138＋82013的个位数字是1＋8＝9.2.14 近似数2.15 用计算器进行计算专题一近似数1. 对于近似值4.8万，下列说法正确的是（）A、精确到万位B、0.1C、精确到百分位D、精确到千位2.已知689□□□20312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．A．1 000 B.999 C.500 D.4993.如果一个数由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是这个数的是（）A．34．49 B．34．51 C．34．99 D．35．01状元笔记【知识要点】1. 近似数：与准确数非常接近的数，称为近似数.2. 近似数的精确度：近似数与准确数的近似程度，称为精确度.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位．3. 取近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法.4. 用计算器进行计算：计算器由键盘、显示器两部分组成，键盘上的每个键都标有这个键的功能.按有理数运算算式的书写顺序输入，计算器会按算式规定的运算顺序算出结果. 【温馨提示（针对易错）】1. 如果这个数的整数数位不比要求精确到的位数多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比要求精确到的位数多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．例如15876保留两位有效数字是1.6×104，而不能写成16000．2. 用计算器计算时，要按对按键、弄对顺序.【方法技巧】1. 对带单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数，再看带单位的数的最后一位数字位于还原后的数的哪个数位.2. 用计算器输入小于1的小数时，可以把前面的0省略.答案1. D2.C 【解析】可填500，501，…，9 9 9，共500种填法．3. A 【解析】由于34．51，34．99，35．01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34．49不可能是真值.故选A．4.5. 12.3 【解析】原式=14.0625﹣1.75=12.3125≈12.3．第3章整式的加减3.1 列代数式专题一代数式、列代数式1.如图是一个长为a，宽为b的长方形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形．则长方形中未涂阴影部分的面积为( )A．ab－(a＋b)c B．ab－(a－b)cC．(a－c)(b－c) D．(a－c)(b＋c)2.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A ．a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B ．a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C ．ab ：长方形的长为a cm ，宽为b cm ，长方形的面积为ab cm 2D ．ab ：三角形的一边长为a cm ，这边上的高为b cm ，此三角形的面积为ab cm 23.如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h ），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）A ．1+a b 'B ．1+b a 'C ．1+a bD ．1+ba专题二 用代数式表示数图规律4.下列是有规律排列的一列数：1，43，32，85，53…，其中从左至右第n 个数是．5. 如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a 、b 、c 、d 是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a =8时，c =，d =．6. 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）A ．（2n +1）2B ．1+8nC ．1+8（n ﹣1）D ．4n 2+4n状元笔记【知识要点】1．代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.2. 代数式的书写要求：（1）式子中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.3. 列代数式：把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式.【温馨提示（针对易错）】1. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 列实际问题中的代数式，要注意单位，若结果是和或差的形式，则应先把列出的代数式用括号括起来、再加单位.【方法技巧】列代数式的关键是正确分析数量关系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清运算顺序.答案3.2 代数式的值专题一代数式的值的意义与求值1. a为有理数．下列说法中正确的是( )A．(a＋1) 2的值是正数B．a2＋1的值是正数C．－(a＋1)2的值是负数D．－a2＋1的值小于12. 如果1＜x＜2,则代数式2121x x xx x x---+--的值是( )A．1 B．－1 C．2 D．3 专题二与代数式的值有关的探究题3. 已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=1-时的值是（）A.1B.1-C. 0D.24. 已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－125.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？状元笔记【知识要点】1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值.【温馨提示（针对易错）】求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．答案1.B 【解析】不论a为何值，总有(a＋1) 2≥0，a2＋1≥1＞0，－(a＋1)2≤0，－a2＋1≤1.故只有B正确.2. B3. B 【解析】代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1和当x=1-时的值互为相反数.4. B 【解析】由题设知，当x＝2时，23＝a·27＋b·25＋c·23＋d·2＋e ; ①当x＝－2时，－35＝a·(－2)7＋b·(－2)5＋c·(－2)3＋d·(－2)＋e，即－35＝－a·27－b·25－c·23－d·2＋e ②①＋②，则得2e＝－12，所以e＝－6．故选B．5.解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320﹣117=203（天）．即至少还需要203天．3.3 整式专题一整式1.下列说法：①x的系数是1，次数是0；②式子﹣0.3a2，5x2y2，﹣5，m都是单项式；③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是4；④﹣3лa5的系数是﹣3л．其中正确的是（）A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④2.要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则m= ，n=．专题二与状元笔记【知识要点】1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2. 多项式：几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3. 整式：单项式和多项式统称整式．4. 升幂排列与降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的从大到小（或从小到大）的顺序来排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 【温馨提示（针对易错）】1. π是常数，不是字母.2. 单项式的由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示；当系数是1或﹣1时，“1”通常省略不写．3. 单项式的次数与多项式的次数容易混淆，要搞清它们的异同.4. 升（降）幂排列时每项移动时要带上前面的符号.【方法技巧】将含多个字母的多项式进行升（降）幂排列时，其它的字母都看作常数；重新排列只改变多项式中各项的位置，其它都不改变.答案1.D 【解析】①x的系数是1，次数是0；②符合单项式定义；③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是5；④符合单项式系数的定义．故选D．2.4，3 【解析】要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则要求这两项的系数为0，所以两个三次项的系数互为相反数、两个一次项的系数也互为相反数，所以m﹣4=0，3﹣n=0，得m=4，n=3．3.4 整式的加减专题一同类项与去（添）括号1.若5a|x|b2与—0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（）A．x=±3，y=±2B．x=3，y=2A ．2B ．0C ．﹣2D ．13.已知a —b =—3，c +d =2，则（a ﹣d ）—b +c ）的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1专题二 整式的加减运算4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |＋|b |＋|a ＋b |＋|c －b |化简结果为( )A ．2a ＋3b －cB ．3b －cC ．c －bD ．3b ＋c5. 现规定一种运算： a ※b=ab +a －b ，其中a 、b 为有理数，化简a ※b +(b －a ) ※2，并求出当a ＝—21,b ＝2时该式的值．状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．4.添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案∴a+b=2，a —1=1，解得：a=2，b=0.∴a —b=2，即a ﹣b 的相反数是—2.故选C ．3.A 【解析】 根据题意有（a —d ）—（b+c ）=（a —b ）—（c+d ）=—3—2=—5，故选A ．4. B 【解析】 由已知得a ＜0、b ＞0、a ＋b ＞0、b －c ＜0，所以|a|＋|b|＋|a ＋b|＋|b －c|＝－a ＋b ＋（a ＋b ）＋（b －c ）＝－a ＋b ＋a ＋b ＋b －c ＝3b —c.5. 解： a ※b=ab+a －b, (b －a) ※2=(b －a)×2＋(b －a)－2, a ※b +(b －a) ※2＝ab+a －b+2b －2a ＋b －a －2＝ab —2a ＋2b －2.当a ＝﹣21,b ＝2时，原式＝（—21）×2—2×（—21）＋2×2－2＝－1＋1＋4－2＝2.。