平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

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(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+，ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（，bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组： 1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

平方差与完全平方公式专练

平方差与完全平方公式专练一、平方差公式平方差公式是指一个差的平方可以展开为两个数的平方的差。

即对于任意实数a和b，有(a+b)(a-b)=a^2-b^2下面通过一些例题来让我们更好地理解和运用平方差公式。

例题1：计算下列各式的值：(1)(6+3)(6-3)(2)(5+2)(5-2)(3)(9+4)(9-4)解答：(1)(6+3)(6-3)=6^2-3^2=36-9=27(2)(5+2)(5-2)=5^2-2^2=25-4=21(3)(9+4)(9-4)=9^2-4^2=81-16=65例题2：已知两个数字的和为17，差为7，求这两个数字。

解答：设两个数字分别为x和y，根据题意可以得到两个方程：x+y=17x-y=7我们可以使用平方差公式对第二个方程进行变形：(x+y)(x-y)=(17)(7)可以得到：x^2-y^2=119将第一个方程代入上述方程中：17^2-y^2=119289-y^2=119y^2=289-119y^2=170y=±√170代入第一个方程中可以解得：x=17-y如果y=√170，则x=17-√170如果y=-√170，则x=17+√170所以。

通过以上例题的练习，我们可以发现平方差公式在解决方程和计算中的巧妙运用，可以简化计算过程，提高解题效率。

二、完全平方公式完全平方公式是指一个二次多项式可以写成一个二次项的平方。

即对于任意实数a和b，有a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2下面通过一些例题来让我们更好地理解和运用完全平方公式。

例题1：计算下列各式的值：(1)2^2+2(2)(3)+3^2(2)(-5)^2+2(-5)(4)+4^2(3)12^2+2(12)(5)+5^2解答：(1)2^2+2(2)(3)+3^2=(2+3)^2=5^2=25(2)(-5)^2+2(-5)(4)+4^2=(-5+4)^2=(-1)^2=1(3)12^2+2(12)(5)+5^2=(12+5)^2=17^2=289例题2：已知一个二次多项式x^2+10x+k是一个完全平方，求k的值。

平方差公式、完全平方公式综合练习题

乘法公式1、平方差公式一、填空题⑴ (b + a)(b －a) = _______________, (x －2) (x + 2) = _________________；⑵ (3a + b) (3a －b) =________________, (2x 2－3) (－2x 2－3) = ______________________；⑶ 2294)3)(______3(______________,__________)2132)(2132(b a b b a a -=-+=-+ ⑷ (x + y) (－x + y) = ______________, (－7m －11n) (11n －7m) = ____________________； ⑸ _____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ；2、计算题)5)(5(33m n n m -+ )2.02)(22.0(x y y x -+)1)(1(---xy xy )132)(132(++--y x y x3、⑴下列可以用平方差公式计算的是( )A 、(x －y) (x + y)B 、(x －y) (y －x)C 、(x －y)(－y + x)D 、(x －y)(－x + y)⑵下列各式中，运算结果是22169b a -的是( )A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+⑶若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式( )A 、y x 572+B 、y x 572--C 、y x 572+-D 、y x 572- ⑷22)213()213(-+a a 等于( )A 、4192-aB 、161814-aC 、161298124+-a aD 、161298124++a a 4、计算题⑴ x (9x －5)－(3x + 1) (3x －1) ⑵ (a + b －c) (a －b + c)⑶)49)(23)(23(22b a b a b a ++- ⑷ (2x －1) (2x + 1)－2(x －2) (x + 2)4、解不等式1)3)(3()2(2<-+-+y y y2、完全平方公式一、填空题⑴ (x + y)2=_________________，(x －y)2=______________________；⑵______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a ⑶41________)21(22+=-x x⑷ (3x + ________)2=__________+ 12x + ____________；⑸ _________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ；⑹ (x 2－2)2－(x 2 + 2)2 = _________________________；二、计算题 ⑴2)2332(y x - ⑵22)2()2(a b b a -++⑶)1)(1)(1(2--+m m m ⑷ 22)2()2(n m n m -+⑸22)23()32(+-+x x ⑹2)32(z y x +-7、已知x + y = a , xy = b ,求(x －y) 2 ，x 2 + y 2 ，x 2－xy + y 2的值8、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+222的值一、判断题⑴222964)32(y xy x y x +-=- ( ) ⑵ (3a 2 + 2b )2 = 9a 4 + 4b 2 ( )⑶2234226.004.0)2.0(n m n m m mn m ++=-- ( )⑷ (－a + b) (a －b) = －(a －b) (a －b) = －a 2－2ab + b 2 ( )二、选择题⑴2)2(n m +-的运算结果是 ( )A 、2244n mn m ++B 、2244n mn m +--C 、2244n mn m +-D 、2242n mn m +-⑵运算结果为42421x x +-的是 ( )A 、22)1(x +-B 、22)1(x + C 、22)1(x -- D 、2)1(x - ⑶已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±32⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( )A 、 2xyB 、－2xyC 、4xyD 、－4xy三、计算题⑴ 22)()(y x y x +- ⑵22)35()35(y x y x ++-⑶ ))((c b a c b a +--+ ⑷ 2222)2()4()2(++-t t t5、已知(a + b) 2 =3，(a －b) 2 =2 ，分别求a 2 + b 2， ab 的值提高拓展1、已知a+b=4，a 2－b 2=20，则a －b= 。

平方差、完全平方公式专项练习题

平方差、完全平方公式专项练习题完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3.已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b+与2()a b -的值。

7.已知16x x -=，求221x x+的值 8.0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值10.已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

11.已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

12.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

13、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)2.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9B.(x+4)(x －4)=x 2－4C.(5+x)(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 23.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b)(－b+a)B.(xy+z)(xy －z)C.(－2a －b)(2a+b)D.(0.5x －y)(－y －0.5x)4.(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x 2－5yB.－4x 2+5yC.(4x 2－5y)2D.(4x+5y)25.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a 4－1D.1－2a 46.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)三、考查你的基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值. 1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2.已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题

A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －bC ．（ a+b ）（b － a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ） ×21 ． 10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ，b 表示（）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）1 13 33．下列计算中，错误的有（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．4．若 x 2－y 2=30，且 x －y=－5，则 x+y 的值是（）A ．5B ．6C ．－6D ．－5二、填空题：5、（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．7．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：20 2 13 3B 卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；340162（1）计算：．（2）计算：．C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b3D ．（－ a －4b ）（ a －4b ）=16b 2－ a 22 2．式计算：2009×2007－20082．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．2007200722007 2 - 2008 ⨯ 20062008 ⨯ 2006 + 14．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（） A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 81 1 1 3 3 96．计算：（a+1）（a －1）=______．C 卷：课标新型题1．（规律探究题）已知 x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x +x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=_____ _．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：2 3、已知 (a + b )2 = 16, a b = 4, 求与 (a - b )2 的值。

平方差和完全平方公式及经典例题

平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。

1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。

专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。

平方差、完全平方公式专项练习题

公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．·（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）[（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+%abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。

平方差、完全平方公式专项练习题

- 1 -平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 二、填空题5．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题6．利用平方差公式计算：（1） )52)(52(22--+-x x （2） )4)(4(-+ab ab（3） )14)(14(---a a （4）2009×2007－20082．（5）2023×2113．（6）．（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（7）（2+1）（22+1）（24+1） (22)+1）+1（n 是正整数）；完全平方公式专项练习题一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列式子：①②③ ④ 中正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．④ 3．（） A ．B ．C ．D ．4．若，则M 为（）．A ．B ．C ．D ．5．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（）． A ． B ．C ．D ．以上都不对6．如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（）． A ．2 B ．－2 C ．D ．7．若一个多项式的平方的结果为，则（）A ．B ．C ．D ．- 2 -二、填空题 1．2．3．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2．4．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．5．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______．三、解答题1．运用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4）．四、首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a+=++-求：（）例2.已知0132=--x x ，求①221x x += ②221x x -=五．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．（2）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．六．试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式(a+b) (a－b) =a2－b2 中字母 a， b 表示( )A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A． (a+b) (b+a) B． (－a+b) (a－b)1 1C． ( a+b) (b－ a)D． (a2－b) (b2+a)3 33．下列计算中，错误的有( )①(3a+4) (3a－4) =9a2－4；②(2a2－b) (2a2+b) =4a2－b2；③(3－x) (x+3) =x2－9；④(－x+y) · (x+y) = －(x－y) (x+y) =－x2－y2．A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个4．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是( )A． 5 B． 6 C．－6 D．－5二、填空题5． (－2x+y) (－2x－y) =______．6． (－3x2+2y2 ) ( ______ ) =9x －4 4y4．7． (a+b－1) (a－b+1) = ( _____ ) 2 －( _____ ) 2．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题2 19 ．利用平方差公式计算： 20 ×21 ．3 310．计算： (a+2) (a2+4) (a4+16) (a－2)．二、提高题1 ．计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1) … (22n+1) +1 (n 是正整数)；34016(2) (3+1) (32+1) (34+1) … (32008+1) －．22 ．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．2007(1)利用平方差公式计算：．20072 一 2008 2006(2)利用平方差公式计算：．3 ．解方程： x (x+2) + (2x+1) (2x－1) =5 (x2+3)．三、实际应用题4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是( )A． a3+a3=3a6 B． (－a) 3 · (－a) 5=－a81 1 1C． (－2a2b) ·4a=－24a6b3 D． (－ a－4b) ( a－4b) =16b2 － a23 3 96．计算： (a+1) (a－1) =______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有 :a2+b2=(a+b)2一2aba2+b2=(a一b)2+2ab(a+b)2一(a一b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2一2ab一2ac一2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x2 + y2 + 4x 一 6y +13= 0，x 、y 都是有理数，求x y 的值。

平方差完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式a+ba－b=a2－b2中字母a,b表示A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是A．a+bb+a B．－a+ba－bC．13a+bb－13a D．a2－bb2+a3．下列计算中,错误的有①3a+43a－4=9a2－4；②2a2－b2a2+b=4a2－b2；③3－xx+3=x2－9；④－x+y·x+y=－x－yx+y=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．－2x+y－2x－y=______．6．－3x2+2y2______=9x4－4y4．7．a+b－1a－b+1=_____2－_____2．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：a+2a2+4a4+16a－2．B卷：提高题一、七彩题1．多题－思路题计算：12+122+124+1…22n+1+1n是正整数；23+132+134+1…32008+1－401632．2．一题多变题利用平方差公式计算：2009×2007－20082．1一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．2二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．科内交叉题解方程：xx+2+2x+12x－1=5x2+3．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少四、经典中考题5．2007,泰安,3分下列运算正确的是A．a3+a3=3a6B．－a3·－a5=－a8C．－2a2b·4a=－24a6b3D．－13a－4b13a－4b=16b2－19a26．2008,海南,3分计算：a+1a－1=______．C卷：课标新型题1．规律探究题已知x≠1,计算1+x1－x=1－x2,1－x1+x+x2=1－x3, 1－x•1+x+x2+x3=1－x4．1观察以上各式并猜想：1－x1+x+x2+…+x n=______．n为正整数2根据你的猜想计算：①1－21+2+22+23+24+25=______．②2+22+23+…+2n=______n为正整数．③x－1x99+x98+x97+…+x2+x+1=_______．3通过以上规律请你进行下面的探索：①a－ba+b=_______．②a－ba2+ab+b2=______．③a－ba3+a2b+ab2+b3=______．2．结论开放题请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1－7－1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1－7－2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值;3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值;练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值;2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值;3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值;4、已知a +b 2=60,a -b 2=80,求a 2+b 2及a b 的值B 组：5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值;6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值;7．已知16x x -=,求221x x +的值;8、0132=++x x ,求1221x x +2441x x +9、试说明不论x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值总是正数;C 组:10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,请说明该三角形是什么三角形整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法B 卷综合运用题姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为2a +3b ,宽为2a －3b ,则长方形的面积为________.3、5－a －b 2的最大值是________,当5－a －b 2取最大值时,a 与b 的关系是________.4.要使式子+41y 2成为一个完全平方式,则应加上________.5.4a m+1－6a m ÷2a m －1=________.×31×302+1=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________.8.已知2005－a 2003－a =1000,请你猜想2005－a 2+2003－a 2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =x －mx +1且x ≠0,则m 等于A.－110.x +q 与x +51的积不含x 的一次项,猜测q 应是B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④12m 3+8m 2－4m ÷－2m =－6m 2+4m +2,其中正确的有个个个个12.设x m －1y n +2·x 5m y －2=x 5y 3,则m n 的值为B.－1 D.－313.计算a 2－b 2a 2+b 22等于－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 814.已知a +b 2=11,ab =2,则a －b 2的值是15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是27 249 44916.若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是、y n 一定是互为相反数 B.x 1n 、y 1n一定是互为相反数、y 2n 一定是互为相反数－1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算1a －2b +3c 2－a +2b －3c 2;(2)ab 3－b －2ab －21b 2－3a 2b 3;(3)－2100××－12005÷－1－5;(4)x +2yx －2y +4x －y 2－6x ÷6x .18.6分解方程x 9x －5－3x －13x +1=5.四、生活中的数学19.6分如果运载人造星球的火箭的速度超过 km/s 俗称第二宇宙速度,则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍五、探究拓展与应用20.计算.2+122+124+1=2－12+122+124+1=22－122+124+1=24－124+1=28－1.根据上式的计算方法,请计算3+132+134+1…332+1－2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值;3、已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式 835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。

平方差、完全平方公式专项练习题

公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。

平方差、完全平方公式专项练习题

平方差、完全平方公式专项练习题一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113． 2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007 200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．计算：（1）2023×2113．（2）（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

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3．已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3
a b +与2()a b -的值。

4．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

5.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22
a b +的值。

6.已知224,4a b a b +=+=求22
a b 与2()a b -的值。

7.已知(a +b)2
=60，(a -b)2
=80，求a 2
+b 2
及a b 的值
8.已知6,4a b ab +==，求2
22
2
3a b a b ab ++的值。

9.已知22
2450x y x y +--+=，求21
(1)2
x xy --的值。

10.已知1
6x x
-=，求221x x +的值。

11.已知012
=-+a a ，求200722
3
++a a 的值.
12.试说明不论x,y 取何值，代数式2
2
6415x y x y ++-+的值总是正数。

C 组:
10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法
一、请准确填空 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005
=________.
2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.
3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2
取最大值时，a 与b 的关系是________. 4.要使式子0.36x 2
+
4
1y 2
成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1
－6a m
)÷2a m －1
=________.
6.29×31×(302
+1)=________. 7.已知x 2
－5x +1=0,则x 2
+
2
1
x =________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2
+(2003－a )2
=________. 二、相信你的选择
9.若x 2
－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于
A.－1
B.0
C.1
D.2
10.(x +q )与(x +
5
1
)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－5
1
D.－5
11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4
1xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2
－4m )
÷(－2m )=－6m 2
+4m +2，其中正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n
的值为
A.1
B.－1
C.3
D.－3
13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2
等于
A.a 4－2a 2b 2+b 4
B.a 6+2a 4b 4+b 6
C.a 6－2a 4b 4+b 6
D.a 8－2a 4b 4+b 8
14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2
的值是
A.11
B.3
C.5
D.19
15.若x 2
－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.
2
7y 2
B.
2
49y 2
C.
4
49y 2
D.49y 2
16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是 A.x n
、y n
一定是互为相反数 B.(
x 1)n 、(y
1)n
一定是互为相反数
C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数
D.x 2n －1
、－y
2n －1
一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2
; ［ab (3－b )－2a (b －2
1b 2
)］(－3a 2b 3); －2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5
;
［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2
－6x ］÷6x .
18.(6分)解方程
x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱
地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106
m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？
五、探究拓展与应用 20.计算.
(2+1)(22+1)(24
+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24
+1) =(24－1)(24+1)=(28
－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32
+1)(34
+1)…(332
+1)－2
364
的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考： 1、当代数式532
++x x 的值为7时,求代数式2932
-+x x 的值.
2、已知2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3
-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(2
2++y x 的值
4、已知2=x 时，代数式1083
5=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式
835-++cx bx ax 的值
5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N
试比较M 与N 的大小
6、已知012
=-+a a ，求200722
3
++a a 的值.。