光谱共焦位移传感器物镜设计
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1 光谱共焦位移传感器基本原理
Microscope
z
objective
x
Background
Focal plane
图 1 共焦显微镜原理图
Fig.1 Principle of confocal microscopy
光谱共焦位移传感器是在共焦显微镜基础上发展来的，原理类似于共焦显微镜，但是又有不同。它的 光源采用复色光(如白光)，这束光经过光学系统，产生光谱色散，在空间形成一系列焦点。聚焦于被测物 体表面的单色光，反射回来，到达单色仪或者光谱仪，从而确定此单色光的波长，每一个波长都对应着一 个距离值，因此根据波长即可推算出位移值。
图 1 给出了共焦显微镜的基本原理。激光器经过扩束器传播到二色分光镜，然后经过显微物镜聚焦在 样品感兴趣的位置，从而激发荧光，该荧光携带有样品信息，荧光经二色分光镜，聚焦通过小孔，再经过 滤光片滤除杂光，最后到达探测器。二色分光镜，能够起到透射荧光反射所用激光的作用，小孔用来阻止
收稿日期：2010-03-29；收到修改稿日期：2010-05-31 基金项目：吉林省科技厅资助项目(20080339) 作者简介：朱万彬(1963-)，男(汉族)，吉林长春人。副研究员，主要研究方向是激光加工与光学设计。E-mail: wanbinzhu@163.com。
0引言
1955 年，Marvin Minsky 利用共焦原理搭建了第一台共焦显微镜，并在 1957 年申请了专利，发展到现 在的共焦显微镜，光源多用激光代替，成像方式为逐点扫描成像，因此叫做“激光扫描共聚焦显微镜”[1]。 正因为共焦显微镜是逐点成像，因此无法用眼睛或者 CCD 直接接收，需要通过软件重构图像。
0.2
0
520
540
560
580
Wavelength /nm
图 3 光谱仪得到的光谱分布
Fig.3 Spectrum of spectrograph
正是基于这种独特的原理，使其在位移测量上拥有高精度，对于单层和多层透明物体，除准确测量该 物体位移之外，还可以单方向测量其厚度。如薄玻璃片，玻璃的前后表面都会反射特定波长的光，在单色 仪上获得的是出现两个峰值的光谱曲线，通过这两个峰值可以推算出玻璃的厚度，这在检测一些很薄的物 体时很有效，如检测玻璃纸的厚度等；但如果采用激光位移传感器，则需要安装两个传感头进行测量，因 此采用光谱共焦位移传感器能够更方便地测量透明物体的厚度。如果对这种光谱共焦位移传感器配上二维 扫描装置，还可以测量物体的表面形态，而普通的共焦显微镜需要三维扫描装置才能够测量物体的形貌。
的宏语言和数学软件 MATLAB 设计出了一个测量范围为 0~1.173 mm 的光谱共焦位移传感器物镜。该物镜采用一
个单透镜和双胶合透镜组合的结构，在工作波长范围内，各个单波长对应最大的 RMS 半径为 2.8 µm，其测量精
度优于 5 µm，波长离焦量和波长之间线性度通过线性回归拟合得出判定系数为 0.985 9，测量的线性度优异。
Emission filter
Detector (PMT)
Pinhole
Dichroic mirror
Beam expander
Laser
够达到微米到亚微米量级。另外一种高精度位移传感器，基于共 焦原理，采用复色光光源，这种传感器叫做光谱共焦位移传感器， 它的精度能够达到纳米量级。正是由于其高精度，使其得到广泛 应用，比如光刻机装调以及工作台上样品定位等[2]。
应足够的小。
2.3 物镜的设计方法
在设计过程中主要采用 CODE V 光学设计软件，同时结合数学软件 MATLAB 进行数值计算。
在 CODE V 中采用功能强大的宏命令进行优化，并且用宏命令算出光学系统在各个波长处的光斑半径。
关键词：位移传感器；共焦；光学设计；离焦；色差
中图分类号：O439；TP212
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2010.08.012
Design of Spectral Confocal Chromatic Displacement Sensor Objective
第 37 卷第 8 期
朱万彬 等：光谱共焦位移传感器物镜设计
63
非焦面的信号，以消除焦点模糊，提高对比度。 对于非接触高精度位移测量，采用的方法有激光三角反射式
位移传感器、电容式传感器、电感式传感器等等。广泛使用的是 激光三角反射式位移传感器，采用三角法的基本原理。代表国际 领先水平的欧姆龙和米依，他们的产品在小测量范围时，精度能
第 37 卷第 8 期 2010 年 8 月
光电工程
Opto-Electronic Engineering
Vol.37, No.8 August, 2010
文章编号：1003-501X(2010)08-0062-05
光谱共焦位移传感器物镜设计
朱万彬 1，钟 俊 1, 2，莫仁芸 1, 2，陈 璇 3
Abstract: Since non-contacting displacement sensors with high precision have been used widely, this paper presents one of examples, which is the spectral confocal displacement sensor. Firstly, the working principle of the sensor is described, and then the design and evaluation schema of the system is proposed. Finally, we design a specific case of the spectral confocal displacement sensor objective lens based on CODE V macro language and MATLAB. The sensor whose work-distance is 0~1.173 mm has the measuring accuracy better than 5 µm. The lens is combined with a single lens and doublet lens. In the work wavelength, each single-wavelength has the corresponding largest RMS radius of 2.8 µm. Through linear regression fitting of the defocusing amount and linearity of the wavelength, it is obtained that the coefficient of determination is 0.985 9. So the linearity of measurement is well. Key words: displacement sensor; confocal; lens design; defocus; chromatism
(4)
在回归分析中，均方根误差越小，表明实际值越紧靠估计值，回归模型拟合度越好；反之，均方根误
差越大，则说明实际值对估计值越分散，回归模型拟合越差。
总结物镜的要求，首先需要达到一定的测量范围，并产生足够的色差；同时，为了保证测量的线性度，
需要使物镜离焦量和波长的线性相关度越高越好；最后，为了Biblioteka Baidu足测量的准确性，在各个单波长上，光斑
图 2 阐述了光谱共焦位移传感器的基本原理[3]，复色光光源经过前面透镜形成平行光，接着通过后面 能够产生色散的成像透镜，如果刚好黄绿光汇聚在物体表面上，反射光再次经过成像透镜，最后黄绿光会 聚通过小孔到达光谱仪，离焦反射的其它光谱成分则被小孔遮挡。光谱仪得到的光谱分布如图 3 所示，横 坐标表示波长，纵坐标表示对比度。对于得到的光谱曲线，其峰值在 555 nm 处，如果物体有一个小的位 移，那么光谱仪可以得到另一个光谱曲线，获得另外一个峰值，这两个峰值之差所代表的位移根据成像透 镜产生的色散和波长关系可以得出。
ZHU Wan-bin1，ZHONG Jun1, 2，MO Ren-yun1, 2，CHEN Xuan3
( 1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China; 2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China; 3. Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China )
White-light source
Beam splitter
Beam splitter
Object
Pinhole
图 2 光谱共焦位移传感器原理图
Fig.2 Principle of chromatic confocal displacement sensor
Response
1 0.8
0.6 0.4
程为
Y = a + bx
(3)
其中：Y 表示拟合的值，y 表示实际得到的离焦量。在回归方程中通常用判定系数 r2 和均方根误差来进行
评价，r 表示相关系数：
∑ r 2 = 回归偏差 = i (Yi − y)2
(3)
∑ 总偏差
i ( yi − y)2
当 x 和 y 不存在线性依存关系，即 y 的变化与 x 无关时，回归误差为零，判定系数 r2 也就为零；当 x
2 光谱共焦位移传感器物镜的设计
光谱共焦显微镜物镜与普通物镜的设计方法完全不同，通常物镜需要采用各种方法消除色差的影响[4]， 而光谱共焦显微镜物镜需要保留色差，并且需要产生足够的光谱色散。如果把复色光看成是各种单色光的 叠加，那么该物镜对于每种单色光来说，其像差非常的小。在设计过程中主要考虑材料色散、如何对设计 结果进行评价以及设计的方法的选取。
64
光电工程
2010 年 8 月
2.1 材料的色散特性
各种光学材料都存在色散问题，最常用来表征色散的是肖特公式[5]：
n2 = A0 + A1λ2 + A2λ−2 + A3λ−4 + A4λ−6 + A5λ−8
(1)
其中：λ 为波长，单位为µm；A0~A5 为色散常数，不同材料对应着不同的色散常数。
因此对于单透镜，像距最终与波长之间呈非线性关系。为了得到像距随波长呈线性变化，采用多片透
镜才有可能实现这一目标。
2.2 物镜的评价
对于得到的结果需要进行多方面的评价。首先是在各个单波长处，考虑其像差情况，这些与普通光学
系统最后的像质评价完全一样，可以通过点列图、传递函数等进行评价。该物镜最重要的是最后产生的色
和 y 两变量依存关系很紧密，乃至 y 的变化完全由 x 引起时，x 和 y 之间有确定的函数关系；此时可以得出，
判定系数 r2 为 1。通常情况下，判定系数 r2 在 0～1 之间变化。
另一个表示拟合情况的指标是均方根误差，它按如下定义：
∑ Sxy =
剩余偏差 =
自由度
i ( yi − Yi )2 n−2
差大小和色差的线性程度。
色差大小说明了测量的范围，它可以通过光学设计软件在优化时进行控制。色差曲线，即是不同波长
的像相对于其中某一波长像的位移，也就是离焦。它的线性程度，表征了测量的线性相关程度，可以通过
统计学中的回归分析进行讨论[6]。线性方程的表达式为
y = a + bx
(2)
当获得了一定波长对应的离焦量时，可以通过最小二乘法求出系数 a，b。求出系数之后，得到拟合方
( 1. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033； 2．中国科学院研究生院，北京 100039； 3. 长春理工大学，长春 130022 )
摘要：高精度非接触式位移传感器有着广泛的应用。本文讨论其中一种采用光学方法实现非接触测量的光谱共焦
位移传感器，阐述该传感器的工作原理，给出了该系统的设计方法和评价方法。最后基于光学设计软件 CODE V
Microscope
z
objective
x
Background
Focal plane
图 1 共焦显微镜原理图
Fig.1 Principle of confocal microscopy
光谱共焦位移传感器是在共焦显微镜基础上发展来的，原理类似于共焦显微镜，但是又有不同。它的 光源采用复色光(如白光)，这束光经过光学系统，产生光谱色散，在空间形成一系列焦点。聚焦于被测物 体表面的单色光，反射回来，到达单色仪或者光谱仪，从而确定此单色光的波长，每一个波长都对应着一 个距离值，因此根据波长即可推算出位移值。
图 1 给出了共焦显微镜的基本原理。激光器经过扩束器传播到二色分光镜，然后经过显微物镜聚焦在 样品感兴趣的位置，从而激发荧光，该荧光携带有样品信息，荧光经二色分光镜，聚焦通过小孔，再经过 滤光片滤除杂光，最后到达探测器。二色分光镜，能够起到透射荧光反射所用激光的作用，小孔用来阻止
收稿日期：2010-03-29；收到修改稿日期：2010-05-31 基金项目：吉林省科技厅资助项目(20080339) 作者简介：朱万彬(1963-)，男(汉族)，吉林长春人。副研究员，主要研究方向是激光加工与光学设计。E-mail: wanbinzhu@163.com。
0引言
1955 年，Marvin Minsky 利用共焦原理搭建了第一台共焦显微镜，并在 1957 年申请了专利，发展到现 在的共焦显微镜，光源多用激光代替，成像方式为逐点扫描成像，因此叫做“激光扫描共聚焦显微镜”[1]。 正因为共焦显微镜是逐点成像，因此无法用眼睛或者 CCD 直接接收，需要通过软件重构图像。
0.2
0
520
540
560
580
Wavelength /nm
图 3 光谱仪得到的光谱分布
Fig.3 Spectrum of spectrograph
正是基于这种独特的原理，使其在位移测量上拥有高精度，对于单层和多层透明物体，除准确测量该 物体位移之外，还可以单方向测量其厚度。如薄玻璃片，玻璃的前后表面都会反射特定波长的光，在单色 仪上获得的是出现两个峰值的光谱曲线，通过这两个峰值可以推算出玻璃的厚度，这在检测一些很薄的物 体时很有效，如检测玻璃纸的厚度等；但如果采用激光位移传感器，则需要安装两个传感头进行测量，因 此采用光谱共焦位移传感器能够更方便地测量透明物体的厚度。如果对这种光谱共焦位移传感器配上二维 扫描装置，还可以测量物体的表面形态，而普通的共焦显微镜需要三维扫描装置才能够测量物体的形貌。
的宏语言和数学软件 MATLAB 设计出了一个测量范围为 0~1.173 mm 的光谱共焦位移传感器物镜。该物镜采用一
个单透镜和双胶合透镜组合的结构，在工作波长范围内，各个单波长对应最大的 RMS 半径为 2.8 µm，其测量精
度优于 5 µm，波长离焦量和波长之间线性度通过线性回归拟合得出判定系数为 0.985 9，测量的线性度优异。
Emission filter
Detector (PMT)
Pinhole
Dichroic mirror
Beam expander
Laser
够达到微米到亚微米量级。另外一种高精度位移传感器，基于共 焦原理，采用复色光光源，这种传感器叫做光谱共焦位移传感器， 它的精度能够达到纳米量级。正是由于其高精度，使其得到广泛 应用，比如光刻机装调以及工作台上样品定位等[2]。
应足够的小。
2.3 物镜的设计方法
在设计过程中主要采用 CODE V 光学设计软件，同时结合数学软件 MATLAB 进行数值计算。
在 CODE V 中采用功能强大的宏命令进行优化，并且用宏命令算出光学系统在各个波长处的光斑半径。
关键词：位移传感器；共焦；光学设计；离焦；色差
中图分类号：O439；TP212
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2010.08.012
Design of Spectral Confocal Chromatic Displacement Sensor Objective
第 37 卷第 8 期
朱万彬 等：光谱共焦位移传感器物镜设计
63
非焦面的信号，以消除焦点模糊，提高对比度。 对于非接触高精度位移测量，采用的方法有激光三角反射式
位移传感器、电容式传感器、电感式传感器等等。广泛使用的是 激光三角反射式位移传感器，采用三角法的基本原理。代表国际 领先水平的欧姆龙和米依，他们的产品在小测量范围时，精度能
第 37 卷第 8 期 2010 年 8 月
光电工程
Opto-Electronic Engineering
Vol.37, No.8 August, 2010
文章编号：1003-501X(2010)08-0062-05
光谱共焦位移传感器物镜设计
朱万彬 1，钟 俊 1, 2，莫仁芸 1, 2，陈 璇 3
Abstract: Since non-contacting displacement sensors with high precision have been used widely, this paper presents one of examples, which is the spectral confocal displacement sensor. Firstly, the working principle of the sensor is described, and then the design and evaluation schema of the system is proposed. Finally, we design a specific case of the spectral confocal displacement sensor objective lens based on CODE V macro language and MATLAB. The sensor whose work-distance is 0~1.173 mm has the measuring accuracy better than 5 µm. The lens is combined with a single lens and doublet lens. In the work wavelength, each single-wavelength has the corresponding largest RMS radius of 2.8 µm. Through linear regression fitting of the defocusing amount and linearity of the wavelength, it is obtained that the coefficient of determination is 0.985 9. So the linearity of measurement is well. Key words: displacement sensor; confocal; lens design; defocus; chromatism
(4)
在回归分析中，均方根误差越小，表明实际值越紧靠估计值，回归模型拟合度越好；反之，均方根误
差越大，则说明实际值对估计值越分散，回归模型拟合越差。
总结物镜的要求，首先需要达到一定的测量范围，并产生足够的色差；同时，为了保证测量的线性度，
需要使物镜离焦量和波长的线性相关度越高越好；最后，为了Biblioteka Baidu足测量的准确性，在各个单波长上，光斑
图 2 阐述了光谱共焦位移传感器的基本原理[3]，复色光光源经过前面透镜形成平行光，接着通过后面 能够产生色散的成像透镜，如果刚好黄绿光汇聚在物体表面上，反射光再次经过成像透镜，最后黄绿光会 聚通过小孔到达光谱仪，离焦反射的其它光谱成分则被小孔遮挡。光谱仪得到的光谱分布如图 3 所示，横 坐标表示波长，纵坐标表示对比度。对于得到的光谱曲线，其峰值在 555 nm 处，如果物体有一个小的位 移，那么光谱仪可以得到另一个光谱曲线，获得另外一个峰值，这两个峰值之差所代表的位移根据成像透 镜产生的色散和波长关系可以得出。
ZHU Wan-bin1，ZHONG Jun1, 2，MO Ren-yun1, 2，CHEN Xuan3
( 1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China; 2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China; 3. Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China )
White-light source
Beam splitter
Beam splitter
Object
Pinhole
图 2 光谱共焦位移传感器原理图
Fig.2 Principle of chromatic confocal displacement sensor
Response
1 0.8
0.6 0.4
程为
Y = a + bx
(3)
其中：Y 表示拟合的值，y 表示实际得到的离焦量。在回归方程中通常用判定系数 r2 和均方根误差来进行
评价，r 表示相关系数：
∑ r 2 = 回归偏差 = i (Yi − y)2
(3)
∑ 总偏差
i ( yi − y)2
当 x 和 y 不存在线性依存关系，即 y 的变化与 x 无关时，回归误差为零，判定系数 r2 也就为零；当 x
2 光谱共焦位移传感器物镜的设计
光谱共焦显微镜物镜与普通物镜的设计方法完全不同，通常物镜需要采用各种方法消除色差的影响[4]， 而光谱共焦显微镜物镜需要保留色差，并且需要产生足够的光谱色散。如果把复色光看成是各种单色光的 叠加，那么该物镜对于每种单色光来说，其像差非常的小。在设计过程中主要考虑材料色散、如何对设计 结果进行评价以及设计的方法的选取。
64
光电工程
2010 年 8 月
2.1 材料的色散特性
各种光学材料都存在色散问题，最常用来表征色散的是肖特公式[5]：
n2 = A0 + A1λ2 + A2λ−2 + A3λ−4 + A4λ−6 + A5λ−8
(1)
其中：λ 为波长，单位为µm；A0~A5 为色散常数，不同材料对应着不同的色散常数。
因此对于单透镜，像距最终与波长之间呈非线性关系。为了得到像距随波长呈线性变化，采用多片透
镜才有可能实现这一目标。
2.2 物镜的评价
对于得到的结果需要进行多方面的评价。首先是在各个单波长处，考虑其像差情况，这些与普通光学
系统最后的像质评价完全一样，可以通过点列图、传递函数等进行评价。该物镜最重要的是最后产生的色
和 y 两变量依存关系很紧密，乃至 y 的变化完全由 x 引起时，x 和 y 之间有确定的函数关系；此时可以得出，
判定系数 r2 为 1。通常情况下，判定系数 r2 在 0～1 之间变化。
另一个表示拟合情况的指标是均方根误差，它按如下定义：
∑ Sxy =
剩余偏差 =
自由度
i ( yi − Yi )2 n−2
差大小和色差的线性程度。
色差大小说明了测量的范围，它可以通过光学设计软件在优化时进行控制。色差曲线，即是不同波长
的像相对于其中某一波长像的位移，也就是离焦。它的线性程度，表征了测量的线性相关程度，可以通过
统计学中的回归分析进行讨论[6]。线性方程的表达式为
y = a + bx
(2)
当获得了一定波长对应的离焦量时，可以通过最小二乘法求出系数 a，b。求出系数之后，得到拟合方
( 1. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033； 2．中国科学院研究生院，北京 100039； 3. 长春理工大学，长春 130022 )
摘要：高精度非接触式位移传感器有着广泛的应用。本文讨论其中一种采用光学方法实现非接触测量的光谱共焦
位移传感器，阐述该传感器的工作原理，给出了该系统的设计方法和评价方法。最后基于光学设计软件 CODE V