(中学联盟)河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试(数学理)
【校级联考】河北五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题(解析版)
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试理科数学第I 卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，41i z i =- 则||z =( )A. 2B.C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z 的代数形式，然后再求出z ． 【详解】由题意得44(1)2(1)221(1)(1)i i i z i i i i i i +===+=-+--+，∴ ||z ==故选B ．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题． 2.集合{|2lg 1}A x x =<，{}2|90B x x =-≤，则A B =I （ ）A. [3,3]-B.C. (0,3]D. [- 【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别得到集合,A B ，然后再求出A B ⋂即可．【详解】由题意得{}{1|2lg 1|lg |02A x x x x x x ⎧⎫=<=<=<<⎨⎬⎩⎭， {}{}2 |9|33B x x x x =≤=-≤≤，∴{}(]|030,3A B x x ⋂=<≤=．故选C ．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．3.已知向量2a =v ，1b =v ，()22a a b ⋅-=v v v ，则a v 与b v 的夹角为（ ） A. 30°B. 60︒C. 90︒D. 150︒【答案】B【解析】 【分析】 由题意先求出向量a v 与b v 的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小．【详解】∵()2·22?42?2a a b a a b a b -=-=-=v v v v v v v v ， ∴·1a b vv =．设a v 与b v 的夹角为θ，则·12||||a b cos a b θ==v v v v ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a v与b v 的夹角为60︒．【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )323π-3423π-33π- D. 3223π- 【答案】D【解析】【分析】求出以A 为圆心，以边长为半径，圆心角为BAC ∠的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形ABC 的面积就是莱洛三角形的面积，运用几何概型公式，求出概率.【详解】设等边三角形ABC 的边长为a ，设以A 为圆心，以边长为半径，圆心角为BAC ∠的扇形的面积为1S ，则22160=3606a a S ππ⋅=，0213=sin 6024ABC S a a a ∆⋅⋅=， 莱洛三角形面积为S ，则222213332=326422ABC a a S S S a a ππ∆=-⨯-⨯=-, 在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为P , 2223343223ABCa S P S a a ππ∆===--,故本题选D. 【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力. 5.已知圆222 (0)x y r r +=>与抛物线22y x =交于,A B 两点，与抛物线的准线交于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则r 等于 ( )A. 22B. 2C. 5D. 5【答案】C【解析】【分析】画出图形，由四边形ABCD 是矩形可得点,A D 的纵坐标相等．根据题意求出点,A D 的纵坐标后得到关于r 方程，解方程可得所求．【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为12x =-．画出图形如图所示．在222(0)x y r r +=>中，当12x =-时，则有2214y r =-．① 由22y x =得22y x =，代入222x y r +=消去x 整理得422440y y r +-=．② 结合题意可得点,A D 的纵坐标相等，故①②中的y 相等，。
精编河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题(精品解析)
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试第I卷（选择题）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出与N的交集即可．【详解】由N中y，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴N＝{x|x≤1}，∵M＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∴＝{x|x<-2}，故选：C．【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题．2.设（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求解即可【详解】由题==故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，是基础题.3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A. 30B. 40C. 60D. 80【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24, 则n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键．4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线⇔,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=，，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数得，代入f(x)=即可求解m.【详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数,,则故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础题.6.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（）A. 1008B. 1009C. 2017D. 2018【答案】D【解析】【分析】,得数列的前2018项和分组求和即可.【详解】由题,解得,设数列的前2018项和为=2=2018故选：D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是,推得每两项的和为2，分组求和.7.已知点为圆上一点，,则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取AB中点D,，的最大值转化为圆心C到D的距离加半径再乘以2即可求解. 【详解】取AB中点D(2,-3),,,d+r=的最大值为故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.8.已知函数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换可得f（x）＝2sin（x），依题意知2sin（）•2sin（）＝﹣4，利用sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．，于是可求|+|的最小值．【详解】∵f（x）＝sin x cos x＝2（sin x cos x）＝2sin（x），又f（）•f（）＝﹣4，即2sin（）•2sin（）＝﹣4，∴2sin（）•sin（）＝﹣2，∴sin（）•sin（）＝﹣1，∴sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．∴，，或，，k∈Z．∴+＝（k∈Z），显然，当＝0时，|+|的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，着重考查正弦函数性质的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A-BCD所得，AB=AC=,BC==,∴ 几何体中最长的棱长为BC=∴该几何体的体积V==,故选：A.【点睛】本题考查三视图，三棱锥体积，是基础题.10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设椭圆的上顶点为A,问题转化为的面积大于解不等式即可.【详解】由题知a=2,b=设椭圆的右顶点为A(,0),的面积为,∴的面积的最大值时为><3, ∴, ∴故选：A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，离心率范围，明确P在短轴端点处的面积最大是关键.11.在平面四边形中，AB=BC=2,AC=AD=2，现沿对角线AC折起,使得平面DAC平面ABC，则此时得到的三棱锥D-ABC外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平面DAC平面ABC，知的外心即为球心，求的外接圆半径即可解答.【详解】由题知为等腰直角三角形，设边中点为的外心为，连接，所以，又平面DAC平面ABC，∴∴O为外接球的球心，由余弦定理得∴2R==,R=所以三棱锥D-ABC外接球的表面积为=故选：B.【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，是基础题，确定球心位置是关键.12.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出f(x)的图像，令t=f（x）,讨论关于t的二次方程的情况，利用二次函数根的分布列出m的不等式即可.【详解】画出f(x)的图像如图所示：令t=f（x）,则t的二次方程，设g(t)=当方程的根一个在（0，1），另一个在满足题意,解m∈当方程的根一个为t=1时，解得m=2 或-1，此时方程变为，或均不合题意舍去，综上m∈故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的根，二次函数根的分布，综合性强，是难题，注意外层函数t的二次函数研究要细致.第II卷（非选择题）二、填空题(把正确答案填在答题卡上)13.已知向量，则向量在上的投影为_____.【答案】【解析】【分析】求出利用投影公式计算即可.【详解】，则向量在上的投影为故答案为【点睛】本题考查向量数量积，投影，是基础题，准确运用投影公式是关键.14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为____.【答案】【解析】【分析】画出可行域，化x+,平移即可求其最大值.【详解】由题画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：化为x+直线l:过A时，z取得最大值，联立方程组,解得A(2,1)，此时z=故答案为8.【点睛】本题考查线性规划问题，是基础题.15.若过定点的直线与曲线相交不同两点,则直线的斜率的取值范是____.【答案】【解析】【分析】设直线l:y=kx-1,转化为有两个不同的根，分离，求导求最值即可.【详解】设直线l:y=kx-1,则kx-1=得令g(x)=lnx+,(x)=x>2,(x)>0, g(x)单调递增；0<x<2,(x)<0, g(x)单调递减，∴g(x)的最小值为g(2)=又k>故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.16.在如图所示的四边形区域中，，，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为____.【答案】【解析】【分析】连接AC,得AD=在中，由余弦定理利用基本不等式，求得面积最大值即可.【详解】连接AC,知为等腰三角形，且,AC=在中，设，由余弦定理得，即，当且仅当取等，的最大值为absin.故答案为【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式求最值，是中档题.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）∵数列是公差为的等差数列，∴∴又是与的等比中项，，∴解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意的提系数，和裂项后剩余几项是易错点.18.进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.【答案】(1) 平均值为 (2)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，含有文科学生的有16种，求解即可.【详解】（1）依题意可知：，所以综合素质成绩的的平均值为.（2）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19.如图，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接,证明面，进而，；（2）利用等体积转化即可.【详解】（1）取中点，连接∵∴，∵面，∴，又为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为，∵为的中点，又，，∴，∵∴又，，AM=，可得边上的高为，∴由∴h=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求是关键. 20.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入【详解】（Ⅰ）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得，化简得（Ⅱ）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，，，又=【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意转化为以FQ为底比较简便.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）讨论和两种情况；（2）由成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时，在上单调递增，（2）当时，单调递减，单调增综上所述：当时，在上单调递增当时，单调递减，单调递增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，则，令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线L的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且弦的中点为求的值.【答案】(1) (2)2+2【解析】【分析】(1)利用直线参数方程公式，及极坐标与直角坐标互化即可求解；（2）将直线参数方程公式代入圆的普通方程，利用韦达定理及中点参数【详解】(1)直线的参数方程为：为参数），曲线的直角坐标方程为：（2）直线的参数方程代入得：【点睛】本题考查直线参数方程，极坐标与直角坐标互化，直线与圆的位置关系，是基础题，注意弦中点参数t=23.选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解关于的不等式(2) 若, 的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一步根据解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于的不等式，得到不等式等价于的解集非空，根据“极值原理”，只需大于的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到的取值范围. 试题解析：（1）原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解为或（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，所以.【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：，；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.。
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试理科数学（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是虚数单位，41iz i=- 则||z =2 C 4 2．集合{}|2lg 1A x x =<，{}2|90B x x =-≤，则AB =[3,3]- ( C (]0,3 ⎡-⎣ 3．已知向量2a =，1b =，(2)2a a b -=，则a 与b 的夹角为o 30 o 60 C o 90 o 1504．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是C5．已知圆222 (0)x y r r +=>与抛物线22y x =交于,A B 两点，与抛物线的准线交于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则等于2C 6．函数1ln(1)y x x =-+的图象大致为C7．若1p >，01m n <<<，则下列不等式正确的是1pm n ⎛⎫> ⎪⎝⎭p m m p n n -<- C p p m n --< log log m n p p >8．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为233+C929．函数()f x 的定义域为，且()(3)f x f x =-，当20x -≤<时，2()(1)f x x =+；当01x ≤<时，()21f x x =-+，则(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++=671 673 C 1343 134510．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为C311．函数()sin f x x x ωω=(0)ω>与函数()y g x =的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()()3g x f x π=-，则的最小值等于1 2 C 3 412．已知函数()(1)x f x e x =-，若关于的方程|()||()1|1f x a f x a -+--=有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是 223[1,1)e e---- 223[,)e e -- C 2[1,]e -- 2[0,]e第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年2月河北省五个一名校联盟高2019届高2016级高三下学期第一次诊断考试理科数学试题参考答案
P( X
1)
C31
2 5
3 5
2
54 125
P( X
2)
C32
2 2 5
3 5
36 125
P( X
3)
2 5
3
8 125
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
27
54
36
8
125 125 125 125
……………………………10 分
由 x2
9
y2 4
消去
1
y
得 (4 9k2)x2
18kx 27 0 ，
所以 x0
x1
x2 2
9k 4 9k 2
,
a3 22
+
an 2n1
2n1
3
a1
a2 2
a3 22
+
an1 2n2
2n
3
两式相减得
an 2n1
2n ，即 an
22n1 ………………………
4分
且上式对于 n 1 时也成立．所以数列 an 的通项公式 an 22n1 ．…… 6 分
(中学联盟)河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试(数学理)-精品
1 AB 1 ，且 EC 2 ， 2
2 n 1
．…… 6 分
2n 1 ，…………………………………………8 分 2
1 4 1 1 2( ) …………………10 分 bn bn 1 (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1
所以 Tn
1 1 1 b1 b2 b2 b3 bn bn 1 1 1 1 1 1 2[(1 ) ( ) ( )] 3 3 5 2n 1 2n 1
河北省“五个一名校联盟”2019 届高三第一次诊断考试 数学（理科）试题
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1． i 是虚数单位， z 2019.2
（满分：150 分，测试时间：120 分钟）
4i 则 | z | 1 i B 2 2
5．已知圆 x 2 y 2 r 2 (r 0) 与抛物线 y 2 2 x 交于 A, B 两点，与抛物线的准线交于 C, D 两 点，若四边形 ABCD 是矩形，则 r 等于
A
2 2
B
2
C
5 2
D 5
6．函数 y
1 的图象大致为 x ln( x 1)
A
B
C
D
7．若 p 1 ， 0 m n 1 ，则下列不等式正确的是
21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x )=x 2 ax 2 ln x （ a 为常数） （Ⅰ）若 f ( x ) 是定义域上的单调函数，求 a 的取值范围； （Ⅱ）若 f ( x ) 存在两个极值点 x1 , x2 ，且 |x1 x2 |
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A 在双曲线上，点 M
的坐标为
2 3
,
0
，且
M
到直线
AF1
，
AF2
的距离相等，则 |
AF1
|
16．在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b, c ， D 是 AB 的中点，若 CD 1 且
(a 1 b)sin A (c b)(sin C sin B) ，则 ABC 面积的最大值是 2
A
m n
p
1
B
pm m pn n
C m p n p
D logm p logn p
8．已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三
视图如图所示，则剩余部分的表面积为
2 A
3
B 3 3
C 9 3 2
D 23
9．函数 f (x) 的定义域为 R ，且 f (x) f (x 3) ，当 2 x 0 时，f (x) (x 1)2 ；当 0 x 1 时， f (x) 2x 1，则 f (1) f (2) f (3) f (2018)
(
0)
与函数
y
g(x)
的图像关于点 3
,
0
对称，且
g(x) f (x ) ，则 的最小值等于 3
A1
B2
C3
D4
12．已知函数 f (x) ex (x 1) ，若关于 x 的方程 | f (x) a | | f (x) a 1| 1有且仅有两个不
河北省“五个一名校联盟”2019 届高三第一次诊断考试
数学（理科）试题 2019.2
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题(详细答案)
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试第I卷（选择题）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出与N的交集即可．【详解】由N中y，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴N＝{x|x≤1}，∵M＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∴＝{x|x<-2}，故选：C．【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题．2.设（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求解即可【详解】由题==故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，是基础题.3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A. 30B. 40C. 60D. 80【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24, 则n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键．4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线⇔,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=，，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数得，代入f(x)=即可求解m.【详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数,,则故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础题.6.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（）A. 1008B. 1009C. 2017D. 2018【答案】D【解析】【分析】,得数列的前2018项和分组求和即可.【详解】由题,解得,设数列的前2018项和为=2=2018故选：D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是,推得每两项的和为2，分组求和.7.已知点为圆上一点，,则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取AB中点D,，的最大值转化为圆心C到D的距离加半径再乘以2即可求解. 【详解】取AB中点D(2,-3),,,d+r=的最大值为故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.8.已知函数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换可得f（x）＝2sin（x），依题意知2sin（）•2sin（）＝﹣4，利用sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．，于是可求|+|的最小值．【详解】∵f（x）＝sin x cos x＝2（sin x cos x）＝2sin（x），又f（）•f（）＝﹣4，即2sin（）•2sin（）＝﹣4，∴2sin（）•sin（）＝﹣2，∴sin（）•sin（）＝﹣1，∴sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．∴，，或，，k∈Z．∴+＝（k∈Z），显然，当＝0时，|+|的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，着重考查正弦函数性质的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A-BCD所得，AB=AC=,BC==,∴ 几何体中最长的棱长为BC=∴该几何体的体积V==,故选：A.【点睛】本题考查三视图，三棱锥体积，是基础题.10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设椭圆的上顶点为A,问题转化为的面积大于解不等式即可.【详解】由题知a=2,b=设椭圆的右顶点为A(,0),的面积为,∴的面积的最大值时为><3, ∴, ∴故选：A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，离心率范围，明确P在短轴端点处的面积最大是关键.11.在平面四边形中，AB=BC=2,AC=AD=2，现沿对角线AC折起,使得平面DAC平面ABC，则此时得到的三棱锥D-ABC外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平面DAC平面ABC，知的外心即为球心，求的外接圆半径即可解答.【详解】由题知为等腰直角三角形，设边中点为的外心为，连接，所以，又平面DAC平面ABC，∴∴O为外接球的球心，由余弦定理得∴2R==,R=所以三棱锥D-ABC外接球的表面积为=故选：B.【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，是基础题，确定球心位置是关键.12.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出f(x)的图像，令t=f（x）,讨论关于t的二次方程的情况，利用二次函数根的分布列出m的不等式即可.【详解】画出f(x)的图像如图所示：令t=f（x）,则t的二次方程，设g(t)=当方程的根一个在（0，1），另一个在满足题意,解m∈当方程的根一个为t=1时，解得m=2 或-1，此时方程变为，或均不合题意舍去，综上m∈故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的根，二次函数根的分布，综合性强，是难题，注意外层函数t的二次函数研究要细致.第II卷（非选择题）二、填空题(把正确答案填在答题卡上)13.已知向量，则向量在上的投影为_____.【答案】【解析】【分析】求出利用投影公式计算即可.【详解】，则向量在上的投影为故答案为【点睛】本题考查向量数量积，投影，是基础题，准确运用投影公式是关键.14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为____.【答案】【解析】【分析】画出可行域，化x+,平移即可求其最大值.【详解】由题画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：化为x+直线l:过A时，z取得最大值，联立方程组,解得A(2,1)，此时z=故答案为8.【点睛】本题考查线性规划问题，是基础题.15.若过定点的直线与曲线相交不同两点,则直线的斜率的取值范是____.【答案】【解析】【分析】设直线l:y=kx-1,转化为有两个不同的根，分离，求导求最值即可.【详解】设直线l:y=kx-1,则kx-1=得令g(x)=lnx+,(x)=x>2,(x)>0, g(x)单调递增；0<x<2,(x)<0, g(x)单调递减，∴g(x)的最小值为g(2)=又k>故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.16.在如图所示的四边形区域中，，，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为____.【答案】【解析】【分析】连接AC,得AD=在中，由余弦定理利用基本不等式，求得面积最大值即可.【详解】连接AC,知为等腰三角形，且,AC=在中，设，由余弦定理得，即，当且仅当取等，的最大值为absin.故答案为【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式求最值，是中档题.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）∵数列是公差为的等差数列，∴∴又是与的等比中项，，∴解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意的提系数，和裂项后剩余几项是易错点.18.进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.【答案】(1) 平均值为 (2)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，含有文科学生的有16种，求解即可.【详解】（1）依题意可知：，所以综合素质成绩的的平均值为.（2）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19.如图，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接,证明面，进而，；（2）利用等体积转化即可.【详解】（1）取中点，连接∵∴，∵面，∴，又为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为，∵为的中点，又，，∴，∵∴又，，AM=，可得边上的高为，∴由∴h=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求是关键. 20.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入【详解】（Ⅰ）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得，化简得（Ⅱ）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，，，又=【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意转化为以FQ为底比较简便.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）讨论和两种情况；（2）由成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时，在上单调递增，（2）当时，单调递减，单调增综上所述：当时，在上单调递增当时，单调递减，单调递增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，则，令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线L的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且弦的中点为求的值.【答案】(1) (2)2+2【解析】【分析】(1)利用直线参数方程公式，及极坐标与直角坐标互化即可求解；（2）将直线参数方程公式代入圆的普通方程，利用韦达定理及中点参数【详解】(1)直线的参数方程为：为参数），曲线的直角坐标方程为：（2）直线的参数方程代入得：【点睛】本题考查直线参数方程，极坐标与直角坐标互化，直线与圆的位置关系，是基础题，注意弦中点参数t=23.选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解关于的不等式(2) 若, 的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一步根据解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于的不等式，得到不等式等价于的解集非空，根据“极值原理”，只需大于的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到的取值范围. 试题解析：（1）原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解为或（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，所以.【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：，；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.。
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试理科综合试题 含答案
（2）控制果蝇眼色（红眼对白眼为显性）的基因（A/a）位于X染色体上。现有各种性状的雌雄果蝇若干只，请设计实验探究该缺刻翅红眼雌果蝇（不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ白眼基因）的缺失片段中有无控制眼色的基因。
实验思路：
将这只缺刻翅红眼雌果蝇与_____翅____眼雄果蝇进行杂交，统计后代雌果蝇的眼色。
预测结果及结论：
①如果后代雌果蝇________________________，则缺失片段中没有控制眼色的基因。
A． “低温诱导植物染色体数目的变化”和“检测生物组织中脂肪”实验中都用酒精来清洗染色剂
B． “观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“观察DNA、RNA在细胞中的分布”实验中盐酸的作用相同
C．“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“观察洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离及复原”实验都要用高倍显微镜观察
D．斐林试剂和吡罗红甲基绿染色剂都需要现配现用
（3）已知其中一种植物叶肉细胞中有“CO2泵”，使其能在较低的CO2浓度下进行光合作用，则该植物最可能是植物（填“A”或“B”）
（4）若图中Q点时植物A和植物B向外界释放O2的速率不同，说明。
30、（9分）现代医学研究发现，健康人体内5-羟色胺在大脑皮层神经突触中的含量比较高，缺乏该物质会使人情绪低落、紧张易怒，而易患抑郁症。请回答下列问题：
B．种内斗争导致0～10 h酵母细胞数量增长缓慢
C．调查酵母细胞种群密度时，应用抽样检测法
D.70 h后，该体系中酵母细胞活菌数将一直维持稳定
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试—文数参考答案
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河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试理科综合试卷及答案
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试生物1、下列关于酶的叙述，错误的是A．不同生物体内，过氧化氢酶的作用相同B．酶在低温条件下空间结构稳定，适宜保存C．DNA聚合酶和RNA聚合酶都能催化形成磷酸二酯键D．吞噬细胞利用溶菌酶处理其摄取的病原体2、下列关于教材中实验的描述，正确的是A．“低温诱导植物染色体数目的变化”和“检测生物组织中脂肪”实验中都用酒精来清洗染色剂B．“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“观察DNA、RNA在细胞中的分布”实验中盐酸的作用相同C．“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“观察洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离及复原”实验都要用高倍显微镜观察D．斐林试剂和吡罗红甲基绿染色剂都需要现配现用3、现有一批基因型分别为AABB、AaBB、aaBB的油菜幼苗，比例为1:2:1，其中a基因纯合时对病毒无抗性，开花前因感染病毒全部死亡，该批幼苗自交和随机交配产生的子代中，aa基因型个体所占比例分别是A．1/4、1/9 B．1/6、1/9 C．1/4 、1/6 D. 2/9、3/5现有一批基因型分别为AABb、AaBB、aaBB的油菜幼苗……A．1/4、1/9 B．1/6、1/9 C．1/6 、1/4 D. 3/5、1/44. 如图为某动物体内细胞部分生命历程示意图，下列相关叙述正确的是A．b→c过程可能发生交叉互换B．细胞e、f的遗传物质相同，mRNA的种类也相同C．b→c、a→g过程中发生的变异都可为生物进化提供原材料D. 图中h细胞为次级卵母细胞或第一极体5、为探究长期摄入高碘及硒对血清中甲状腺激素含量的影响，进行如下实验：取生理状态相同的小鼠若干，随机分为3组，进行不同的处理，在相同且适宜环境中饲养4个月后测定血清中T4的含量，处理方法及结果见下表。
以下分析错误的是组别正常对照组高碘组高碘加硒组T4（nmol/L）99.87 60.56 91.15（注：T4的含量变化与甲状腺激素的含量变化呈正相关）A. 据表推测，对照组小鼠体内促甲状腺激素的含量最高B．为确保实验的严谨性，还需要增加单独补硒的实验C.甲状腺激素可作用于神经细胞，提高神经系统的兴奋性D．据表分析，补硒能缓解高碘导致的小鼠甲状腺激素含量的减少6.如图表示在一个10mL封闭培养体系中酵母细胞数量的动态变化。
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试理科数学（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是虚数单位，41iz i=- 则||z =2 C 4 2．集合{}|2lg 1A x x =<，{}2|90B x x =-≤，则AB =[3,3]- ( C (]0,3 ⎡-⎣ 3．已知向量2a =，1b =，(2)2a a b -=，则a 与b 的夹角为o 30 o 60 C o 90 o 1504．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是C5．已知圆222 (0)x y r r +=>与抛物线22y x =交于,A B 两点，与抛物线的准线交于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则等于2C 6．函数1ln(1)y x x =-+的图象大致为C7．若1p >，01m n <<<，则下列不等式正确的是1pm n ⎛⎫> ⎪⎝⎭p m m p n n -<- C p p m n --< log log m n p p >8．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为233+C929．函数()f x 的定义域为，且()(3)f x f x =-，当20x -≤<时，2()(1)f x x =+；当01x ≤<时，()21f x x =-+，则(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++=671 673 C 1343 134510．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为C311．函数()sin f x x x ωω=(0)ω>与函数()y g x =的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()()3g x f x π=-，则的最小值等于1 2 C 3 412．已知函数()(1)x f x e x =-，若关于的方程|()||()1|1f x a f x a -+--=有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是 223[1,1)e e---- 223[,)e e -- C 2[1,]e -- 2[0,]e第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试理科综合化学试题
2019届高三第一次诊断考试理综化学试卷（满分100分，测试时间分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Ca 40 Cu 64 Ba 137 W 1847.化学与生产、生活、环境等息息相关，下列说法中正确的是A.使用光导纤维长距离输送高压电，可以降低电能损耗B.分馏石油可以得到植物油、柴油、润滑油C.在大豆蛋白溶液中，加入硫酸铜溶液，蛋白质会发生盐析D.《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的“碱”是K2CO38. 2018年诺贝尔化学奖奖励的的成果是：用进化的力量解决化学问题。
该奖项的一半颁给了弗朗西斯·阿诺德（Frances H Arnold），奖励她实现了酶的定向转化。
下列关于酶的说法不正确．．．的是A.酶能加快反应速率的原因是酶为化学反应提供了能量B.绝大多数的酶是蛋白质C.酶的活性与环境pH有关D.一种酶只能作用于具有一定结构的物质9. 设N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A.25℃时，pH=8的NaHCO3溶液中含有OH－的数目为0.01N AB.10g由1H和18O组成的水和10g由2H和16O组成的水，其中所含的质子数均为5N AC.电解CuSO4溶液时,当阴极产生0.32gO2时,转移的电子数为0.04 N AD.标准状况下,3.36LHF和3.36LNH3所含的电子数、质子数均为1.5N A10. 2018年11月4日凌晨，福建泉州码头发生“碳九”泄漏，造成水体污染。
“碳九”是在石油加工时获得的一系列含碳数量在9左右的碳氢化合物。
它们的沸点接近，难以进一步分离。
通过石油裂解得到的“碳九”主要是脂肪烃。
裂解“碳九”经过催化重整后可得到异丙苯、甲乙苯、三甲苯等芳烃“碳九”。
以下有关“碳九”的说法正确的是A.石油最主要的用途是提炼汽油和柴油，“碳九”的沸点低于汽油和柴油B.“碳九”会沉入海底对海底生态环境造成极大危害，芳烃“碳九”的毒性高于裂解“碳九”C.分子式为C9H12的芳烃“碳九”共有10种D.芳烃“碳九”在一定条件下均可发生加成反应、取代反应、氧化反应11．类比推理是学习化学的重要的思维方法，下列陈述Ⅰ及类比推理陈述Ⅱ均正确的是选项陈述Ⅰ类比推理陈述ⅡA单质的熔点Br2 < I2单质的熔点Li < NaB工业上电解熔融的Al2O3得到铝单质工业上电解熔融的MgO得到镁单质C还原性：I- > Br-还原性：P3- > N 3-D实验室：Cl2+2KBr(aq)===2KCl(aq)+Br2实验室：F2+2KBr(aq)===2KF(aq)+Br2 12.13．以纳米二氧化钛膜为工作电极，常温常压电解CO2，可制得低密度聚乙烯( LDPE)，该反应过程的机理如下图所示。
河北省五个一名校联盟2019届高三数学下学期第一次诊断考试试卷理含解析
河北省“五个一名校联盟” 2019届高三第一次诊断考试理科数学第I卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的411.1是虚数单位，则-（）1-1A. 2B. .C. 4D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出、41 41（1 十i）【详解】由题意得：= . ,1-1 （1-1X1 十i）••• E - 一「1 / '，匚故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题.2. 集合\ :?< : ,〔、；、..「,则. （）A. |B. ..C. ./；：- |D.【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别得到集合.，然后再求出工；ns.即可.I【详解】由题意得I- 一: :'•: : I..<=<■ ,门：小：::：：二|故选C.【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题.3. 已知向量「| ■：,门.，.rd ―则与的夹角为（）A. 、B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小.【详解】T ;.；I - ,•I .丨.-I_ - a-b 1设与的夹角为B ,则，N|b| 2又W:. ,即与的夹角为 .【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题.4. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的【解析】【分析】先求出封闭图形和等边三角形的面积，然后根据几何概型求解即可得到结果.【详解】设等边三角形的边长为则每个扇形的面积为-三， ，讨 —-所以封闭图形的面积为 c —屮 二二故选c.【点睛】本题考查面积型的几何概型的求法，解题的关键是得到封闭图形的面积和三角形的 面积，求解时注意转化思想方法的运用，考查理解、转化和计算能力，属于基础题.5.已知圆:—宀住n 与抛物线亍二沖交于.两点，与抛物线的准线交于两点，若四边 形是矩形，则.等于（） A. B. . C. D.2 2 【答案】C【解析】【分析】画出图形，由四边形 是矩形可得点.的纵坐标相等.根据题意求出点.的纵坐标后得 由 得,：一，代入：':' =「消去 整理得②结合题意可得点•的纵坐标相等，故①②中的 相等，由几何概型概率公式可得所求概率为■am.画出图形如图所示..①4到关于 方程，解方程可得所求.解得■=或■= (舍去)，44故选C.相等.另外，将几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键.考查圆锥曲线知识的综合和分析问题解决问题的能力，属于中档题. 【分析】函数的定义域为丨’，1二-■，令h 「、• L I ,通过对函数 的单调性的讨论，可得 函数 的单调性及函数值的符号，进而得到图象的大致形状.x-ln(x+ 1) 【详解】由且 ，可得 或， •••函数的定义域为：<■<-. 1 x令二「二 II 「〔贝U . X + 1 X- 1①当-1 ■■- ■- ■■- 一时， 单调递减，X 十］ 【点睛】解答本题的关键是画出图形并根据图形得到，二:与x 轴平行，进而得到两点的纵坐标 【解D.• f单调递增，且■/ ■■■ ："!■x-ln（x + I）②当飞:时，单调递增，x十】这二匸-.... 单调递减，且.x-ln（x 十1）综上可得选项A中的图象符合题意.故选A.【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般先求出函数的定义域，然后再根据函数的单调性、奇偶性（对称性）、周期性、最值或函数值的变化趋势进行分析、排除，有时还需要通过特殊值进行判断排除，此类问题考查识图能力和分析判断能力.7. 若，心匚心＜〕，则下列不等式正确的是（）p-m m “,A. B. C. i: ?D.\nj p-n n【答案】D【解析】【分析】根据题意对给出的每个选项分别进行分析判断后可得正确的结论.m【详解】对于选项A,由：；M r丨可得，• I ,又「I ,所以」• i 「- I,故A不正确；n \n/p - m m对于选项B,由于L：-：X ：；.m ',所以等价于门1「-丁「「：•-「，可得，不合题p - n n意，故B不正确；对于选项c,由于函数、= ■：："在上为减函数，且I】、"I ，所以山-■-',故C不正确；对于选项D,结合对数函数的图象可得当，Zr—时，讯【：，故D正确.故选D.【点睛】根据条件判断不等式是否成立时，常用的方法有两种：一是根据不等式的性质直接进行判断；二是通过构造适合题意的函数，利用函数的单调性、图象进行分析判断，解题的关键是根据题意选择适当的方法进行求解，考查运用知识解决问题的能力和分析判断能力，属于中档题.8. 已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（）。
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题(解析版)
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试第I卷（选择题）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出与N的交集即可．【详解】由N中y，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴N＝{x|x≤1}，∵M＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∴＝{x|x<-2}，故选：C．【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题．2.设（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求解即可【详解】由题==故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，是基础题.3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A. 30B. 40C. 60D. 80【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24, 则n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键．4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线⇔,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=，，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数得，代入f(x)=即可求解m.【详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数,,则故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础题.6.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（）A. 1008B. 1009C. 2017D. 2018【答案】D【解析】【分析】,得数列的前2018项和分组求和即可.【详解】由题,解得,设数列的前2018项和为=2=2018故选：D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是,推得每两项的和为2，分组求和.7.已知点为圆上一点，,则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取AB中点D,，的最大值转化为圆心C到D的距离加半径再乘以2即可求解.【详解】取AB中点D(2,-3),,,d+r=的最大值为故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.8.已知函数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换可得f（x）＝2sin（x），依题意知2sin（）•2sin（）＝﹣4，利用sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．，于是可求|+|的最小值．【详解】∵f（x）＝sin x cos x＝2（sin x cos x）＝2sin（x），又f（）•f（）＝﹣4，即2sin（）•2sin（）＝﹣4，∴2sin（）•sin（）＝﹣2，∴sin（）•sin（）＝﹣1，∴sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．∴，，或，，k∈Z．∴+＝（k∈Z），显然，当＝0时，|+|的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，着重考查正弦函数性质的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A-BCD所得，AB=AC=,BC==,∴ 几何体中最长的棱长为BC=∴该几何体的体积V==,故选：A.【点睛】本题考查三视图，三棱锥体积，是基础题.10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设椭圆的上顶点为A,问题转化为的面积大于解不等式即可.【详解】由题知a=2,b=设椭圆的右顶点为A(,0),的面积为,∴的面积的最大值时为><3, ∴, ∴故选：A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，离心率范围，明确P在短轴端点处的面积最大是关键.11.在平面四边形中，AB=BC=2,AC=AD=2，现沿对角线AC折起,使得平面DAC平面ABC，则此时得到的三棱锥D-ABC外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平面DAC平面ABC，知的外心即为球心，求的外接圆半径即可解答.【详解】由题知为等腰直角三角形，设边中点为的外心为，连接，所以，又平面DAC平面ABC，∴∴O为外接球的球心，由余弦定理得∴2R==,R=所以三棱锥D-ABC外接球的表面积为=故选：B.【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，是基础题，确定球心位置是关键.12.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出f(x)的图像，令t=f（x）,讨论关于t的二次方程的情况，利用二次函数根的分布列出m 的不等式即可.【详解】画出f(x)的图像如图所示：令t=f（x）,则t的二次方程，设g(t)=当方程的根一个在（0，1），另一个在满足题意,解m∈当方程的根一个为t=1时，解得m=2 或-1，此时方程变为，或均不合题意舍去，综上m∈故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的根，二次函数根的分布，综合性强，是难题，注意外层函数t的二次函数研究要细致.第II卷（非选择题）二、填空题(把正确答案填在答题卡上)13.已知向量，则向量在上的投影为_____.【答案】【解析】【分析】求出利用投影公式计算即可.【详解】，则向量在上的投影为故答案为【点睛】本题考查向量数量积，投影，是基础题，准确运用投影公式是关键.14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为____.【答案】【解析】【分析】画出可行域，化x+,平移即可求其最大值.【详解】由题画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：化为x+直线l:过A时，z取得最大值，联立方程组,解得A(2,1)，此时z=故答案为8.【点睛】本题考查线性规划问题，是基础题.15.若过定点的直线与曲线相交不同两点,则直线的斜率的取值范是____.【答案】【解析】【分析】设直线l:y=kx-1,转化为有两个不同的根，分离，求导求最值即可.【详解】设直线l:y=kx-1,则kx-1=得令g(x)=lnx+,(x)=x>2,(x)>0, g(x)单调递增；0<x<2,(x)<0, g(x)单调递减，∴g(x)的最小值为g(2)=又k>故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.16.在如图所示的四边形区域中，，，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为____.【答案】【解析】【分析】连接AC,得AD=在中，由余弦定理利用基本不等式，求得面积最大值即可.【详解】连接AC,知为等腰三角形，且,AC=在中，设，由余弦定理得，即，当且仅当取等，的最大值为absin.故答案为【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式求最值，是中档题.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）∵数列是公差为的等差数列，∴∴又是与的等比中项，，∴解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意的提系数，和裂项后剩余几项是易错点.18.进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这2人中含文科生的概率.【答案】(1) 平均值为 (2)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，含有文科学生的有16种，求解即可.【详解】（1）依题意可知：，所以综合素质成绩的的平均值为.（2）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种，其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19.如图，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离．【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接,证明面，进而，；（2）利用等体积转化即可.【详解】（1）取中点，连接∵∴，∵面，∴，又为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为，∵为的中点，又，，∴，∵∴又，，AM=，可得边上的高为，∴由∴h=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求是关键.20.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入【详解】（Ⅰ）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得，化简得（Ⅱ）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，，，又=【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意转化为以FQ为底比较简便.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）讨论和两种情况；（2）由成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时，在上单调递增，（2）当时，单调递减，单调增综上所述：当时，在上单调递增当时，单调递减，单调递增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，则，令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线L的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且弦的中点为求的值.【答案】(1) (2)2+2【解析】【分析】(1)利用直线参数方程公式，及极坐标与直角坐标互化即可求解；（2）将直线参数方程公式代入圆的普通方程，利用韦达定理及中点参数【详解】(1)直线的参数方程为：为参数），曲线的直角坐标方程为：（2）直线的参数方程代入得：【点睛】本题考查直线参数方程，极坐标与直角坐标互化，直线与圆的位置关系，是基础题，注意弦中点参数t=23.选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解关于的不等式(2) 若, 的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一步根据解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于的不等式，得到不等式等价于的解集非空，根据“极值原理”，只需大于的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到的取值范围.试题解析：（1）原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解为或（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，所以.【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：，；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.。
河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题(精品解析)
河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试第I卷（选择题）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出与N的交集即可．【详解】由N中y，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴N＝{x|x≤1}，∵M＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∴＝{x|x<-2}，故选：C．【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题．2.设（其中为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求解即可【详解】由题==故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，是基础题.3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A.30B.40C.60D.80【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24,则n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键．4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线⇔,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=，，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函数得，代入f(x)=即可求解m.【详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数,,则故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础题.6.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（）A.1008B.1009C.2017D.2018【答案】D【解析】【分析】,得数列的前2018项和分组求和即可.【详解】由题,解得,设数列的前2018项和为=2=2018故选：D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是,推得每两项的和为2，分组求和.7.已知点为圆上一点，,则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取AB中点D,，的最大值转化为圆心C到D的距离加半径再乘以2即可求解.【详解】取AB中点D(2,-3),,,d+r=的最大值为故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.8.已知函数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换可得f（x）＝2sin（x），依题意知2sin（）•2sin（）＝﹣4，利用sin （）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．，于是可求|+|的最小值．【详解】∵f（x）＝sin x cos x＝2（sin x cos x）＝2sin（x），又f（）•f（）＝﹣4，即2sin（）•2sin（）＝﹣4，∴2sin（）•sin（）＝﹣2，∴sin（）•sin（）＝﹣1，∴sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．∴，，或，，k∈Z．∴+＝（k∈Z），显然，当＝0时，|+|的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，着重考查正弦函数性质的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【详解】由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A-BCD 所得，AB=AC=,BC==,∴几何体中最长的棱长为BC=∴该几何体的体积V==,故选：A.【点睛】本题考查三视图，三棱锥体积，是基础题.10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】设椭圆的上顶点为A,问题转化为的面积大于解不等式即可.【详解】由题知a=2,b=设椭圆的右顶点为A(,0),的面积为,∴的面积的最大值时为><3,∴,∴故选：A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，离心率范围，明确P在短轴端点处的面积最大是关键.11.在平面四边形中，AB=BC=2,AC=AD=2，现沿对角线AC折起,使得平面DAC平面ABC，则此时得到的三棱锥D-ABC外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平面DAC平面ABC，知的外心即为球心，求的外接圆半径即可解答.【详解】由题知为等腰直角三角形，设边中点为的外心为，连接，所以，又平面DAC平面ABC，∴∴O为外接球的球心，由余弦定理得∴2R==,R=所以三棱锥D-ABC外接球的表面积为=故选：B.【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，是基础题，确定球心位置是关键.12.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出f(x)的图像，令t=f（x）,讨论关于t的二次方程的情况，利用二次函数根的分布列出m的不等式即可.【详解】画出f(x)的图像如图所示：令t=f（x）,则t的二次方程，设g(t)=当方程的根一个在（0，1），另一个在满足题意,解m∈当方程的根一个为t=1时，解得m=2或-1，此时方程变为，或均不合题意舍去，综上m∈故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的根，二次函数根的分布，综合性强，是难题，注意外层函数t的二次函数研究要细致.第II卷（非选择题）二、填空题(把正确答案填在答题卡上)13.已知向量，则向量在上的投影为_____.【答案】【解析】【分析】求出利用投影公式计算即可.【详解】，则向量在上的投影为故答案为【点睛】本题考查向量数量积，投影，是基础题，准确运用投影公式是关键.14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为____.【答案】【解析】【分析】画出可行域，化x+,平移即可求其最大值.【详解】由题画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：化为x+直线l:过A时，z取得最大值，联立方程组,解得A(2,1)，此时z=故答案为8.【点睛】本题考查线性规划问题，是基础题.15.若过定点的直线与曲线相交不同两点,则直线的斜率的取值范是____.【答案】【解析】【分析】设直线l:y=kx-1,转化为有两个不同的根，分离，求导求最值即可.【详解】设直线l:y=kx-1,则kx-1=得令g(x)=lnx+,(x)=x>2,(x)>0,g(x)单调递增；0<x<2,(x)<0,g(x)单调递减，∴g(x)的最小值为g(2)=又k>故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.16.在如图所示的四边形区域中，，，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为____.【答案】【解析】【分析】连接AC,得AD=在中，由余弦定理利用基本不等式，求得面积最大值即可.【详解】连接AC,知为等腰三角形，且,AC=在中，设，由余弦定理得，即，当且仅当取等，的最大值为absin.故答案为【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式求最值，是中档题.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【详解】（1）∵数列是公差为的等差数列，∴∴又是与的等比中项，，∴解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意的提系数，和裂项后剩余几项是易错点.18.进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.【答案】(1)平均值为(2)【解析】 【分析】 （1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从 6 人中选出 3 人，所有的可能的结果 共 20 种， 含有文科学生的有 16 种，求解即可. 【详解】（1）依题意可知：，所以综合素质成绩的的平均值为 .（2）设这 名同学分别为其中设 为文科生，从 6 人中选出 3 人，所有的可能的结果其中含有文科学生的有共 20 种， 16 种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19.如图，在三棱锥中， 面 ，∠BAC= ，且=1，过 点作平面于 点.，分别交（1）若求证： 为 的中点；（2）在（1）的条件下，求点 到平面 的距离．【答案】(1)见证明(2)【解析】 【分析】（1）取 中点 ，连接,证明 面 ，进而，等体积转化即可.【详解】（1）取 中点 ，连接；（2）利用∵∴，∵面，∴为 的中点， 为 的中点（2）设点 到平面 的距离为 ，∵ 为 的中点，又，，∴，∵∴，又又，，AM= ，可得边 上的高为 ，∴由∴h=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求 是关键.20.已知动圆 过定点,且在 轴上截得的弦长为 ，设该动圆圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的方程；（2）直线 过曲线 的焦点 ，与曲线 交于 、 两点，且 , 都垂直于直线，垂足分别为 ，直线 与 轴的交点为 ,求证为定值.【答案】(1)(2)见证明【解析】【分析】（ 1 ） 设 动 圆 圆 心 坐 标 为 C(x,y) ， 由 题 意 得， 能 求 出 曲 线 方 程 ；（ 2 ） 设代入【详解】（Ⅰ）设动圆圆心坐标为 C(x,y)，根据题意得，化简得（Ⅱ）设，,由题意知 的斜率一定存在设，则，得所以，，，又=【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意为以 FQ 为底比较简便.21.已知函数（1）讨论函数 的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数 的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7 【解析】转化【分析】（1）讨论 和 两种情况；（2）由化为，分离 k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当 时，在上单调递增，（2）当 时，单调递减，综上所述：当 时， 在上单调递增当 时，单调递减，单调递增.（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，则单调增成立转，令则只需则单调递减，单调递增，即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 过点，且倾斜角为 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为(1)写出直线 L 的参数方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 交于 两点，且弦 的中点为 求 的值.【答案】(1)(2)2+2【解析】【分析】(1)利用直线参数方程公式，及极坐标与直角坐标互化即可求解；（2）将直线参数方程公式代入圆的普通方程，利用韦达定理及中点参数【详解】(1)直线 的参数方程为： 曲线 的直角坐标方程为：（2）直线 的参数方程代入 得：为参数），【点睛】本题考查直线参数方程，极坐标与直角坐标互化，直线与圆的位置关系，是基础题，注意弦中点参数 t=23.选修 4-5：不等式选讲已知函数(1)解关于 的不等式(2) 若,的解集非空，求实数 的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一步根据解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于 的不等式，得到不等式等价于的解集非空，根据“极值原理”，只需 大于的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到 的取值范围.试题解析：（1）原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解为 或（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，所以 .【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：，；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.。
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x 1
13．若
x，y
满足
y
1
，则 z x 2 y 的最小值为
x y 3
14．在
1 x
1
5
x 1 的展开式中常数项等于
15．已 知双曲线 C : x2
y2 3
1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ，点
A 在双曲线上，点 M
的坐标为
2 3
,
0
，且
M
到直线
AF1
，
AF2
的距离相等，则 |
圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自
等边三角形内的概率是
A
3
B
3
C3
D
3
2 3
2 2 3
3 4 2 3
5．已知圆 x2 y2 r 2 (r 0) 与抛物线 y2 2x 交于 A, B 两点，与抛物线的准线交于 C, D 两 点，若四边形 ABCD 是矩形，则 r 等于
河北省“五个一名校联盟”2019 届高三第一次诊断考试
数学（理科）试题 2019.2
（满分：150 分，测试时间：120 分钟）
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．
i
是虚数单位，
z
4i 1
i
则 | z |
[
2 e
1,
3 e2
1)
B
[
2 e
,
3 e2
)
C [1, 2] e
D [0, e2 ]
第 II 卷（共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；
第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
（附：若随机变量 N (, 2 ) ，则 P( )=0.682 ， P( 2 2 )=0.954 ， P( 3 3 )=0.997 ）
19．（本小题满分 12 分）
如图，在四面体 ABCD 中， E, F 分别是线段 AD, BD 的中点， ABD BCD 90o ，
已知数列 an
满足 a1
a2 2
a3 22
an 2n1
2n1
2
(n N * ) ， bn log4 an
（Ⅰ）求数列an 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
bn
1 bn1
的前
n
项和
Tn
．
18．（本小题满分 12 分） 《山东省高考改革试点方案》规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020
视图如图所示，则剩余部分的表面积为
2 A
3
B 3 3
C 9 3 2
D 23
9．函数 f (x) 的定义域为 R ，且 f (x) f (x 3) ，当 2 x 0 时，f (x) (x 1)2 ；当 0 x 1 时， f (x) 2x 1，则 f (1) f (2) f (3) f (2018)
A2 2
B2
C5 2
D5
6．函数
y
1 x ln(x 1)
的图象大致为
A
B
C
D
7．若 p 1， 0 m n 1，则下列不等式正确的是
A
m n
p
1
B
pm m pn n
C m p n p
D logm p logn p
8．已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三
A2
B 22
C4
D 42
2．集合 A x | 2lg x 1 ， B x | x2 9 0 ，则 A B
A [3,3]
B 0, 10
C 0,3
D 3, 10
3 ．已知向量
a
2，
b
1
，
a (a
2b)
2
，则
a
与
b
的夹角为
A 30o
B 60o
C 90o
D 150o
4．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为
与函数
y
g(x)
的图像关于点 3
,
0
对称，且
g(x) f (x ) ，则 的最小值等于 3
A1
B2
C3
D4
12．已知函数 f (x) ex (x 1) ，若关于 x 的方程 | f (x) a | | f (x) a 1| 1有且仅有两个不
同的整数解，则实数 a 的取值范围是
A
年开始，高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目
的考生原始成绩从高到低划分为 A、B+、B、C+、C、D+、D、E 共 8 个等级.参照正态分布原则， 确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生 总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、 [71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩． 某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物 理考试原始成绩基本服从正态分布 N（60,169）． （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数； （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记 X 表示这 3 人中等级成绩在区间[61,80] 的人数，求 X 的分布列和数学期望.
A 671
B 673
C 1343
D 1345
10．如图所示，直三棱柱的高为 4，底面边长分别是 5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时
球心到下底面距离为 8，则球的体积为
A 160 5 3
B 64 2 3
C 96 3 3
D 256 2 3
11．函数 f (x) sin x
3 cosx
(
0)
EC 2 ， AB BD 2 ，直线 EC 与平面 ABC 所成的角等于 30o ． （Ⅰ）证明： 平面 EFC 平面 BCD ； （Ⅱ）求二面角 A CE B 的余弦值．
20．（本小题满分 12 分）
椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0) 的P(0,1) 做 斜 率 为 k 的 直 线 l ， 椭 圆 E 与 直 线 l 交 于 A, B 两 点 ， 当 直 线 l 垂 直 于 y 轴 时
AF1
|
16．在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b, c ， D 是 AB 的中点，若 CD 1 且
(a 1 b)sin A (c b)(sin C sin B) ，则 ABC 面积的最大值是 2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分 12 分）