三角函数章末归纳整合2

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三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中的一个重要分支，它与直角三角形的边长和角度有关。

在高中数学课程中，三角函数是解决几何问题和物理问题中不可或缺的工具。

以下是三角函数的知识点归纳总结：1. 三角函数的定义在直角三角形中，对于任意一个锐角，我们可以用三角函数来表示这个角与直角三角形的边长之间的关系。

三角函数主要有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）六种。

- 正弦（sin）：对于锐角θ，sinθ 定义为对边长度与斜边长度的比值。

- 余弦（cos）：cosθ 定义为邻边长度与斜边长度的比值。

- 正切（tan）：tanθ 定义为对边长度与邻边长度的比值。

- 余切（cot）：cotθ 定义为邻边长度与对边长度的比值。

- 正割（sec）：secθ 定义为斜边长度与邻边长度的比值。

- 余割（csc）：cscθ 定义为斜边长度与对边长度的比值。

2. 三角函数的基本性质- 正弦和余弦函数的值域是[-1, 1]。

- 正切和余切函数的值域是所有实数，除了cotθ = 0（θ = π/2 +kπ）和tanθ = 0（θ = kπ）。

- 三角函数是周期函数，正弦、余弦和正切函数的最小正周期是2π，而余切、正割和余割函数的最小正周期是π。

3. 三角函数的图像- 正弦函数的图像是波形图，周期为2π，振幅为1。

- 余弦函数的图像与正弦函数类似，但相位偏移了π/2。

- 正切函数的图像是周期性的，周期为π，且在每个周期的π/2和3π/2处有垂直渐近线。

4. 三角恒等式- 基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1。

- 双角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ -sin²θ。

- 和差化积：s in(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ。

三角函数总结归纳

最新三角函数总结归纳大全三角函数是数学中的重要概念，主要用于描述三角形中角度和边长之间的关系。

以下是三角函数的总结归纳：1. 定义：- 正弦（sin）：定义为对边与斜边的比值，记作sin(θ)，其中θ为角度。

- 余弦（cos）：定义为邻边与斜边的比值，记作cos(θ)。

- 正切（tan）：定义为对边与邻边的比值，记作tan(θ)。

2. 基本关系：- Pythagorean identity：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1。

这是三角函数的基础，常用于角度和三角形的计算。

- Pythagorean theorem：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

- Cotangent identity：cot(θ) = 1/tan(θ)。

- Secant identity：sec(θ) = 1/cos(θ)。

- Cosecant identity：csc(θ) = 1/sin(θ)。

3. 诱导公式：- 公式一：sin(π/2 - α) = cos(α)。

- 公式二：cos(π/2 - α) = sin(α)。

- 公式三：sin(π/2 + α) = cos(α)。

- 公式四：cos(π/2 + α) = -sin(α)。

- 公式五：sin(π- α) = sin(α)。

- 公式六：cos(π- α) = -cos(α)。

- 公式七：sin(π+ α) = -sin(α)。

- 公式八：cos(π+ α) = -cos(α)。

4. 和差公式：- sin(α+ β) = sinαcosβ+ cosαsinβ。

- cos(α+ β) = cosαcosβ- sinαsinβ。

- tan(α+ β) = (tanα+ tanβ)/(1 - tanαtanβ)。

5. 倍角公式：- sin2α= 2sinαcosα。

- cos2α= cos^2(α) - sin^2(α)。

- tan2α= 2tanα/(1 - tan^2(α))。

专题63 高中数学三角函数章末复习(原卷版)

专题63 三角函数章末复习一知识系统整合二规律方法1．在任意角和弧度制的学习中，要区分开角的各种定义，如：锐角一定是第一象限角，而第一象限角不全是锐角，概念要搞清；角度制和弧度制表示角不能混用，如：α＝2k π＋30°，k ∈Z ，这种表示法不正确． 2．任意角的三角函数，首先要考虑定义域，其次要深刻认识三角函数符号的含义，sin α＝yr ≠sin ×α；诱导公式的记忆要结合三角函数的定义去记忆． 3．同角三角函数的基本关系式 sin 2α＋cos 2α＝1及sin αcos α＝tan α，必须牢记这两个基本关系式，并能应用它们进行三角函数的求值、化简、证明，在应用中，注意掌握解题的技巧，能灵活运用公式．在应用平方关系求某个角的另一个三角函数值时，要注意根式前面的符号的确定．4．三角函数的诱导公式诱导公式一至六不仅要正确、熟练地掌握其记忆的诀窍，更要能灵活地运用． (1)－α角的三角函数是把负角转化为正角；(2)2k π＋α(k ∈Z)角的三角函数是化任意角为[0,2π)内的角； (3)π2±α，π±α，3π2±α，2π－α角的三角函数是化非锐角为锐角； (4)化负为正→化大为小→化为锐角； (5)记忆规律：奇变偶同，象限定号． 5．正弦函数、余弦函数的图象与性质(1)五点法作图是画三角函数图象的基本方法，要切实掌握，作图时自变量要用弧度制，作出的图象要正规．(2)奇偶性、单调性、最值、周期是三角函数的重要性质，f (x ＋T )＝f (x )应强调的是自变量x 本身加常数才是周期，如f (2x ＋T )＝f (2x )，T 不是f (2x )的周期．解答三角函数的单调性的题目一定要注意复合函数单调性法则，更要注意定义域．6．使用本章公式时，应注意公式的正用、逆用以及变形应用．如两角和与差的正切公式tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β，其变形公式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)应用广泛；公式cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α的变形公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α，cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2常用来升幂或降幂．7．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)主要掌握由函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的平移、伸缩等变换．注意各种变换对图象的影响，注意各物理量的意义，A ，ω，φ与各种变换的关系． 8．三角函数的应用 (1)根据图象建立解析式； (2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型；(4)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数模拟．在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点以及数据变化趋势两个方面来考虑．考点一三角函数的概念1．已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．2．若角α的终边所在直线经过点P (－2,3)，则有( )A ．sin α＝21313B ．cos α＝－21313C ．sin α＝31313D ．tan α＝－323．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝_____.4．若角600°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是5．有一个扇形的弧长为π2，面积为π4，则该弧所对弦长为考点二同角三角函数基本关系和诱导公式的应用1．若cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－53，则sin(－5π＋α)＝2．已知1－cos x ＋sin x1＋cos x ＋sin x ＝－2，则tan x 的值为3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (1，a )，B (2，b )，且cos α＝306，则|a －b |＝4．已知tan α＝－3，π2＜α＜π，则sin α－cos α＝5．已知角α的终边上有一点P (1,3)，则sin (π－α)－sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2cos (－π＋α)的值为6．已知α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，tan α＝2，则cos α＝7．已知3sin （π＋α）＋cos （－α）4sin （－α）－cos （9π＋α）＝2，则tan α＝8．已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，则sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝________.9．已知tan α＝－43，求下列各式的值：(1)2cos α＋3sin α3cos α＋sin α；(2)2sin 2α＋sin αcos α－3cos 2α.10．已知2cos 2α＋3cos αsin α－3sin 2α＝1，α∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π.求： (1)tan α；(2)2sin α－3cos α4sin α－9cos α.11．已知tan α＝－34.(1)求2＋sin αcos α－cos 2α的值；(2)求sin (4π－α)cos (3π＋α)cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫152π－αcos (π－α)sin (3π－α)sin (－π－α)sin ⎝⎛⎭⎫132π＋α的值．12．已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)sin (－π＋α)·tan (－α＋3π).(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－47π4，求f (α)的值．13．已知－π2<x <0，sin x ＋cos x ＝15，则sin x －cos x 的值为________．14．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于15．若sin θ＝33，则cos (π－θ)cos θ⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ－1＋cos (2π－θ)cos (π＋θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值为________．16. 已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，计算：(1)sin(2π－α)；(2)sin[α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）cos （α＋2n π）(n ∈Z)．考点三三角恒等变换的综合应用1．化简1－2sin (π＋4)cos (π＋4)等于( )A ．sin4－cos4B ．cos4－sin4C ．－sin4－cos4D ．sin4＋cos42．2sin 215°－1的值是3．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是4．已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝5．在3sin x ＋cos x ＝2a －3中，a 的取值范围是A.⎣⎡⎦⎤12，52B.⎝⎛⎦⎤－∞，12C.⎝⎛⎭⎫52，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－52，－12 6．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55，求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值．7．在△ABC 中，3sin A ＋4cos B ＝6，4sin B ＋3cos A ＝1，则C 的大小为________．8．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sin C ，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知sin α＝55，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为10．已知α，β，γ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则β－α的值为________．11．求值：sin50°(1＋3tan10°)－cos20°cos80°1－cos20°.12．化简：2sin130°＋sin100°(1＋3tan370°)1＋cos10°.13．求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ⎝⎛⎭⎫1＋1tan θ＝1sin θ＋1cos θ.14．求证：sin α1－cos α·cos αtan α1＋cos α＝1.15．求证：1＋2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝1＋tan α1－tan α.16．求证：tan 2x ＋1tan 2x ＝2(3＋cos4x )1－cos4x.17．已知tan 2α＝2tan 2β＋1，求证：sin 2β＝2sin 2α－1.18．已知tan α＝43，cos(α＋β)＝－1114，α，β均为锐角，求cos β的值．19．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－277，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝12，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求： (1)cos α＋β2；(2)tan(α＋β)．20．已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55.(1)求cos 2α的值；(2)求tan(α－β)的值．21．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x sin x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最大值； (2)讨论f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，2π3上的单调性．22．已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ·cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期； (2)讨论f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的单调性．23．已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin 2xsin x.(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递减区间．24．已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R)．(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．25．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π4＝513，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β＝35，且－π4<α<π4，π4<β<3π4，求cos[2(α－β)]的值．考点四三角函数的图象与性质1．函数y ＝16－x 2＋sin x 的定义域为______________．2．若f (x )是R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝sin x ，则f (x )的解析式是__________________．3．对于函数f (x )＝sin2x ，下列选项中正确的是( )A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递增的 B ．f (x )的图象关于原点对称 C ．f (x )的最小正周期为2π D ．f (x )的最大值为24．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x (x ∈[0，π])的单调递增区间是5．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g (x )．若g (x )的最小正周期为2π，且g ⎝⎛⎭⎫π4＝2，则f ⎝⎛⎭⎫3π8＝6．在△ABC 中，C >π2，若函数y ＝f (x )在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是( )A ．f (cos A )>f (cosB ) B ．f (sin A )>f (sin B )C ．f (sin A )>f (cos B )D ．f (sin A )<f (cos B )7．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋φ是奇函数，当φ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2时，φ的值为________．8．若函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝π6对称，则a ＝________.9．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x |有下述四个结论：①f (x )是偶函数；②f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π2，π单调递增；③f (x )在[－π，π]有4个零点；④f (x )的最大值为2，其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③10．给出下列4个命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－15，且α为第二象限角，则tan α＝－34；④函数y ＝cos(2－3x )在区间⎝⎛⎭⎫23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．11．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π2(x ∈R)，下列说法错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期是π B ．函数f (x )是偶函数C ．函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0中心对称D ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝⎛⎭⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为13．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≥cos x ，cos x ，sin x <cos x ，下列命题中正确的是( )A ．该函数的值域是[－1,1]B ．当且仅当x ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，函数取得最大值1C ．当且仅当x ＝2k π－π2(k ∈Z)时，函数取得最小值－1D ．当且仅当2k π＋π<x <2k π＋3π2(k ∈Z)时，f (x )<014．函数f (x )＝sin x|cos x |在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的( )15．若函数f (x )的定义域为R ，最小正周期为2π，且满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，－π≤x <0，sin x ，0≤x <π，则f ⎝⎛⎭⎫－174π＝________.16．已知f (x )＝sin 2x ＋cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，则f (x )的值域为________．17．若函数f (x )＝3sin(2x ＋θ)(0＜θ＜π)是偶函数，则f (x )在[0，π]上的单调递增区间是18．函数f (x )＝sin x (1－sin x )1－sin x的奇偶性是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又偶函数D ．非奇非偶函数19．求函数f (x )＝2sin 2x ＋2sin x －12，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6的值域．20．已知|x |≤π4，求函数y ＝－sin 2x ＋sin x ＋1的最小值．21．函数f (x )＝log 12cos x 的单调递增区间是___________．22．下列函数中，周期为4π的是( )A ．y ＝sin4xB ．y ＝cos2xC ．y ＝tan x 2D ．y ＝sin x 223．已知函数f (x )＝log a cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3(其中a >0，且a ≠1)． (1)求它的定义域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．24．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋a ＋1(其中a 为常数)． ①求f (x )的单调区间；②若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值．26．用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间．①y >1；②y <1.(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的图象有两个交点，求a 的取值范围．27．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2(A >0，ω>0，|φ|<π)的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是( )A ．A ＝3，T ＝4π3，φ＝－π6B ．A ＝3，T ＝4π3，φ＝－3π4C ．A ＝1，T ＝4π3，φ＝－π6D ．A ＝1，T ＝4π3，φ＝－3π428．函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x 的最小值为g (a )(a ∈R)．(1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值．29．在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，求f (x )的值域．30．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. (1)求函数f (x )的最小值及f (x )取到最小值时自变量x 的集合；(2)指出函数y ＝f (x )的图象可以由函数y ＝sin x 的图象经过哪些变换得到；(3)当x ∈[0，m ]时，函数y ＝f (x )的值域为[－3，2]，求实数m 的取值范围．考点五三角函数的图象变换问题1．已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 22．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.π2B.π4C ．0D ．－π43．将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( ) A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 4．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π2)的图象上的一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，周期为π. (1)求f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，写出函数y ＝g (x )的解析式．5．如图，是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0)的一段图象．(1)求此函数的解析式；(2)分析一下该函数的图象是如何通过y ＝sin x 的图象变换得来的？考点六三角函数的应用1．直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2米，过点P 的一直线与走廊的外侧两边交于A ，B 两点，且与走廊的一边的夹角为θ⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2.(1)将线段AB 的长度l 表示为θ的函数；(2)一根长度为5米的铁棒能否水平(即铁棒与地面平行)通过该直角走廊？并说明理由．(铁棒的粗细忽略不计)2．福建沿海的超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．今天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角θ＝π3，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ 上裁下一块平行四边形钢板ABOC ，要求使裁下的钢板面积最大．试问王师傅如何确定A 的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？。

三角函数章知识点总结

三角函数章知识点总结三角函数是研究角度和与角度有关的函数的一个分支。

它在数学中有着广泛的应用，尤其在几何学、物理学和工程学中十分重要。

本文将对三角函数的相关知识进行总结，包括定义、性质、应用等方面。

一、定义：1. 正弦函数（sin）：正弦函数的定义是一个周期为2π的函数，其值域在[-1, 1]之间。

它表示一个角的对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数的定义也是一个周期为2π的函数，其值域同样在[-1, 1]之间。

它表示一个角的邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：正切函数的定义是一个周期为π的函数，它表示一个角的对边与邻边的比值。

4. 余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数。

5. 正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数。

6. 余割函数（csc）：余割函数是正弦函数的倒数。

二、性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数和余切函数的周期是π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，也就是说sin(-x) = -sin(x)，余弦函数是偶函数，也就是说cos(-x) = cos(x)。

3. 正交性：正弦函数和余弦函数在一周期内是正交的，也就是说它们的乘积的平均值为0。

4. 三角恒等式：三角函数之间有一系列的恒等式成立，如sin^2(x) + cos^2(x) = 1，tan(x) = sin(x) / cos(x)等等。

5. 极限：当角度趋近于0时，正弦函数的极限为0，余弦函数的极限为1，而正切函数的极限为无穷大。

三、应用：1. 几何学：三角函数在几何学中有着广泛的应用，可以用来计算三角形的边长、角度、面积等。

2. 物理学：三角函数在物理学中也有着重要的应用，如描述振动、波动、旋转等自然现象。

3. 工程学：三角函数在工程学中被广泛应用于计算结构物的稳定性、建筑物的设计等方面。

4. 信号处理：三角函数在信号处理领域有着重要的应用，如傅里叶级数可以将非周期信号转化为周期信号，从而方便处理。

三角函数知识归纳总结

三角函数知识归纳总结三角函数是高中数学中的一门重要内容，主要研究一个三角形的边与角之间的关系。

在解决几何、物理、信号处理等问题时经常会用到三角函数的知识。

下面是对于三角函数的一些常见知识进行归纳总结。

1.基本概念：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin、cos 和tan。

正弦函数sin A表示角A的对边与斜边之比，即sin A = a / c。

余弦函数cos A表示角A的邻边与斜边之比，即cos A = b / c。

正切函数tan A表示角A的对边与邻边之比，即tan A = a / b。

2.函数图像：正弦函数的图像是一条余弦曲线，范围在[-1,1]之间，周期为2π。

余弦函数的图像是一条正弦曲线，范围在[-1,1]之间，周期为2π。

正切函数的图像是一条无穷的曲线，范围为整个实数轴。

3.基本性质：正弦函数和余弦函数的值在同一角度上相等，只是符号不同。

即sin(A) = cos(90° - A)。

正弦函数和余弦函数在90°的倍数角上都等于0，即sin(0°) = cos(90°) = sin(180°) = cos(270°) = ··· = cos(n × 90°) = 0。

正切函数在0°、180°、360°等等的倍数角上都等于0，即tan(0°) = tan(180°) = tan(360°) = ··· = tan(n × 180°) = 0。

4.三角函数的关系：(1) 三角函数的互余关系：sin(A) = cos(90° - A)，cos(A) =sin(90° - A)。

(2) 三角函数的倒数关系：tan(A) = 1 / cot(A)，cot(A) = 1 /tan(A)。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它到原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) ，且 r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切函数分别定义为：正弦函数：sinα ＝ y ／ r余弦函数：cosα ＝ x ／ r正切函数：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）二、特殊角的三角函数值｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜这些特殊角的三角函数值需要牢记，在解题中经常会用到。

三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）四、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，从而进行计算。

1、终边相同的角的三角函数值相等sin(α ＋2kπ) ＝sinα，cos(α ＋2kπ) ＝cosα，tan(α ＋2kπ) ＝tanα （k ∈ Z）2、关于 x 轴对称sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα3、关于 y 轴对称sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、关于原点对称sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα5、函数名改变，符号看象限sin(π/2 α) ＝cosα，cos(π/2 α) ＝sinαsin(π/2 ＋α) ＝cosα，cos(π/2 ＋α) ＝sinα五、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦公式：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦公式：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦公式：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦公式：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切公式：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1tanαtanβ)6、两角差的正切公式：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)六、二倍角公式1、二倍角的正弦公式：sin2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦公式：cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝ 12sin²α3、二倍角的正切公式：tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)七、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图像：正弦函数的图像是一条波浪线，周期为2π，振幅为 1。

三角函数知识点归纳总结

三角函数是高中数学中的重要内容，涉及到三角函数的定义、性质、图像、公式等方面的知识。

下面是对三角函数知识点的归纳总结：一、三角函数的定义1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对边与邻边的比值。

4. 余切函数（cot）：在直角三角形中，邻边与对边的比值。

5. 正割函数（sec）：在直角三角形中，斜边与邻边的比值。

6. 余割函数（csc）：在直角三角形中，斜边与对边的比值。

二、三角函数的性质1. 奇偶性：sin和cos函数是奇函数，tan和cot函数是偶函数。

2. 周期性：sin和cos函数的周期为2π，tan和cot函数的周期为π。

3. 值域：sin和cos函数的值域为[-1, 1]，tan和cot函数的值域为实数集。

4. 单调性：sin和cos函数在每个周期内单调递增或递减，tan和cot函数在每个周期内单调递增。

5. 对称性：sin和cos函数关于原点对称，tan和cot函数关于坐标轴对称。

三、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

2. 余弦函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

3. 正切函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

4. 余切函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

5. 正割函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

6. 余割函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

四、三角函数的基本公式1. 和差公式：sin(a+b) = sina * cosb + cosa * sinb；cos(a+b) = cosa * cosb - sina * sinb；tan(a+b) = (tana + tanb) / (1 - tana * tanb)；cot(a+b) = (1 / tana + 1 / tanb) / (1 / tana * 1 / tanb - 1)；sec(a+b) = secab / (cosa * cosb - sina * sinb)；csc(a+b) = cscab / (cosa * cosb + sina * sinb)。

三角函数章知识点总结

三角函数章知识点总结# 三角函数章知识点总结## 一、三角函数的定义三角函数是数学中描述角与线段之间关系的函数。

它们在几何学、物理学、工程学等多个领域中有着广泛的应用。

- 正弦函数（sine function）：定义为直角三角形中，对边与斜边的比值。

- 余弦函数（cosine function）：定义为直角三角形中，邻边与斜边的比值。

- 正切函数（tangent function）：定义为正弦函数与余弦函数的比值。

## 二、三角函数的基本性质- 周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期分别为\(2\pi\)。

- 奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

- 有界性：正弦函数和余弦函数的值域在\([-1, 1]\)之间，正切函数的值域是全体实数。

## 三、三角函数的图像- 正弦函数：图像呈现周期性波动，幅度为1。

- 余弦函数：图像与正弦函数类似，但相位移动了\(\frac{\pi}{2}\)。

- 正切函数：图像在\(\frac{\pi}{2} + k\pi\)处有无穷大的渐近线。

## 四、三角恒等式- 基本恒等式：如\(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\)。

- 和差化积：如\(\sin(x)\cos(y) = \frac{1}{2}[\sin(x + y) + \sin(x - y)]\)。

- 积化和差：如\(\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) +\cos(x)\sin(y)\)。

## 五、三角函数的应用- 物理学：描述振动、波动等现象。

- 工程学：在机械设计、电子电路等领域中广泛应用。

- 天文学：用于计算天体的位置和运动。

## 六、三角函数的扩展- 双曲函数：类似三角函数，但具有不同的性质和应用。

- 反三角函数：正弦、余弦、正切函数的反函数，用于求解角度。

## 七、三角函数的计算- 角度与弧度：三角函数通常使用弧度制进行计算。

三角函数归纳总结

三角函数归纳总结三角函数是数学中的重要概念，用于描述角度和三角形之间的关系。

在数学和物理学等学科中，三角函数的理论和应用极其广泛。

本文将对常见的三角函数进行归纳总结，包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的基本性质和公式。

一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，一般表示为sin(x)，其中x为角度。

正弦函数可以表示为一个周期性的波形，其特点如下：1. 定义域和值域：正弦函数的定义域为所有实数，值域为[-1, 1]之间；2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；3. 周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π) = sin(x)；4. 对称性：正弦函数在x=0处对称，即sin(π-x) = sin(x)。

二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是另一个常见的三角函数，一般表示为cos(x)，其中x为角度。

余弦函数的性质如下：1. 定义域和值域：余弦函数的定义域为所有实数，值域为[-1, 1]之间；2. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；3. 周期性：余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π) = cos(x)；4. 对称性：余弦函数在x=π/2处对称，即cos(π-x) = sin(x)。

三、正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数，一般表示为tan(x)，其中x为角度。

正切函数的性质如下：1. 定义域和值域：正切函数的定义域为除去所有奇数π/2的整数倍的点，值域为所有实数；2. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)；3. 周期性：正切函数的周期为π，即tan(x+π) = tan(x)；4. 对称性：正切函数在x=0处对称，即tan(π/2-x) = cot(x)，其中cot(x)为余切函数。

四、其他三角函数及性质除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有一些与它们有关的三角函数，例如余切函数、正割函数和余割函数。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结第一篇：三角函数基础知识点三角函数是高中数学中的重要内容，也是建立数学模型和解决实际问题的重要工具。

三角函数主要分为正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数四种。

1. 正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，通常用sin 表示。

它的定义域是整个实数集，取值范围在[-1,1]之间。

在单位圆上，正弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的y坐标值。

2. 余弦函数余弦函数与正弦函数非常相似，通常用cos表示。

它的定义域也是整个实数集，取值范围也在[-1,1]之间。

在单位圆上，余弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的x 坐标值。

3. 正切函数正切函数是将正弦函数与余弦函数相除得到的，通常用tan表示。

它的定义域是除去所有奇点（即函数值为正无穷或负无穷的点）之后的实数集，取值范围则是整个实数集。

在单位圆上，正切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率。

4. 余切函数余切函数则是将余弦函数与正弦函数相除得到的，通常用cot表示。

其定义域和范围与正切函数相反。

在单位圆上，余切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率的倒数。

以上四种三角函数都是周期函数，其周期是360度或2π弧度。

在求解实际问题时，可以通过这些函数将角度与其它物理量（如长度、速度等）相互转化。

第二篇：三角函数的应用三角函数的应用广泛，今天我们来谈谈三角函数在三角形中的应用和在物理问题中的应用。

1. 三角函数在三角形中的应用三角函数在解决三角形中的各种问题时非常重要。

例如，已知一个三角形的两条边以及它们之间的夹角，我们可以通过正弦函数、余弦函数或正切函数求出第三条边的长度或其它角度的大小。

同样的，如果已知三角形的三条边的长度，则可以应用余弦定理和正弦定理求出三个角度的大小。

2. 三角函数在物理问题中的应用三角函数在物理学中的应用非常广泛。

例如，我们可以应用正弦函数和余弦函数来描述一个简谐运动（如波动、振动）的变化规律。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结一、基本概念1. 弧度在圆的单位圆上，任一弧所对圆心角的度数为 360°时，所对的弧长的长度就叫做一般的弧度，而这个角叫做一般的夹角。

2. 正弦、余弦和正切在直角三角形ABC中，三角形的三个顶点表示角A、B和C，如图所示。

其中，边AB为三角形中垂直于∠A的直角边，边BC为与∠A相邻且对∠A的斜边，边CA 为与∠A相邻的边。

这三个边关系称为AB为∠A的对边，BC为边边，AC为斜边。

由于三角形ABC是直角三角形，所以∠B和∠C是由直角∠A描述的。

据此定义三角形中成功的关于角A的三边，为了确定ABC中出现其他任何三角定向。

在三角形ABC中，三角函数可定义为：（1）正弦：sinA = 垂直于∠A的边的长度斜边的长度（，x为斜边）；（2）余弦：cosA = 临边与∠A相邻边的长度（，x为斜边）；（3）正切：tanA = 垂直于∠A的边的长度，邻边与∠A的边的长度。

二、三角函数的周期性与奇偶性1. 正弦函数正弦函数在数学中通常用符号sin表示。

正弦函数是一个周期函数，并且这个周期是2π，即sin(x+2π) = sinx。

正弦函数也是一个奇函数。

奇函数的定义是f(x) = -f(-x)。

因此，sin(-x) = -sinx，即sin函数是对称的。

2. 余弦函数余弦函数在数学中通常用符号cos表示。

余弦函数也是一个周期函数，并且这个周期是2π，即cos(x+2π) = cosx。

余弦函数是一个偶函数。

偶函数的定义是f(x) = f(-x)。

因此，cos(-x) = cosx，即cos函数是关于y轴对称的。

3. 正切函数正切函数在数学中通常用符号tan表示。

正切函数也是一个周期函数，周期是π，即tan(x+π) = tanx。

正切函数是一个奇函数。

tan(-x) = -tanx。

三、三角函数的性质1. 正弦和余弦函数的关系sin^2(x) + cos^2(x) = 12. 三角函数的复合（1）求三角函数值的和差化积的方法sin(x ± y) = sinx•cosy ± cosx•sinycos(x ± y) = cosx•cosy ∓ sinx•sinytan(x ± y) = [tanx ± tany] / [1 ∓ tanxtany]（2）求三角函数值的积化和差的方法sinA • sinB = ½ • [cos(A - B) - cos(A + B)]cosA • cosB = ½ • [cos(A - B) + cos(A + B)]sinA • cosB = ½ • [sin(A + B) + sin(A - B)]（3）特殊和差的公式sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β) = cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β) = [tanα±tanβ]÷[1∓tanαtanβ]3. 三角函数的基本图像通过图像大致可以知道函数的周期性、奇偶性和极值特点。

三角函数知识点归纳总结

三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(rr =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）(2)商数关系：sin αcos α＝tan α. （3）倒数关系：1cot tan =⋅αα2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-.公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α.公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α.诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角．．．．时，根据k ·π2±α在哪个象限判断原．三角．．函数值的符号，最后作为结果符号．B.方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．（ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2π＝tan π4（4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如x y sin =与x y cos =的周期是π）。

三角函数章知识点总结

三角函数章知识点总结1. 三角函数的定义三角函数是以角度或弧度为自变量的函数。

三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

这些函数都可以用单位圆来定义。

如果将一个角的顶点放在坐标原点，那么角的动点就在单位圆上。

给定这个角θ，单位圆上的点的坐标就是（cosθ，sinθ）。

这样，就可以把角与三角函数联系起来。

2. 三角函数的性质（1）周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π。

（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

（3）增减性：正弦函数和余弦函数在每个周期内都是交替增减的，而正切函数在每个周期内是单调递增或者单调递减的。

（4）界限：正弦函数和余弦函数的值在[-1, 1]之间，而正切函数的值没有界限。

3. 三角函数的图像（1）正弦函数的图像是一条波浪线，其最大值是1，最小值是-1，其周期是2π。

（2）余弦函数的图像是一条波浪线，与正弦函数的图像一样，只是相位差为π/2。

（3）正切函数的图像类似于正弦函数的图像，但是它在某些点上会无限增大或无限减小。

4. 三角函数的基本公式（1）正弦函数和余弦函数的基本公式：sin²θ + cos²θ = 1。

（2）正切函数的基本公式：1 + tan²θ = sec²θ。

（3）余切函数的基本公式：1 + cot²θ = csc²θ。

这些基本公式是三角函数的基石，许多三角函数的性质和定理都是由这些公式推导而来的。

5. 三角函数的应用三角函数在实际中有许多应用，比如在几何中用来求解三角形的性质，或者在物理中用来描述波形或者振动的运动。

在工程学中，三角函数也有很多应用。

比如在电路设计中，正弦函数可以被用来描述交流电压的变化，而正切函数可以被用来描述某些复杂的电路特性。

在航海、天文学、建筑学等领域，三角函数也有着重要的应用。

比如在导航中，三角函数可以被用来计算两地之间的距离和方位。

九年级数学三角函数全章知识点整理

一、角度与弧度制度量1.角度的定义与表示方法：度、分、秒2.角度的换算：度与弧度的换算3.弧度制度量的定义与表示方法4.弧度与角度之间的换算二、三角函数的定义与基本性质1.正弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）2.余弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）3.正切函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）4.函数值的范围与周期性5.三角函数的基本关系式和恒等式6.正弦、余弦的诱导公式和和差公式7.三角函数的同角关系式三、常用角的三角函数值1.0度、30度、45度、60度和90度的三角函数值2.零点的三角函数值3.常用角的三角函数值的对称性四、图像与性质1.角度对应的弧度的图像与性质2.角度对应的三角函数图像与性质3.三角函数的周期性、奇偶性和对称性4.幅度与峰值五、三角函数的性质与变换1. 函数y=A*sin(Bx+C)+D和y=A*cos(Bx+C)+D的基本性质和变换2.三角函数的峰值、最小值和最大值3.三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换4.三角函数的同位角恒等式与诱导公式的应用5.反三角函数的性质与定义六、三角函数的应用1.正弦定理与余弦定理：直角三角形、任意三角形的应用2.解三角形的基本步骤和技巧3.短边与短边之间的关系（余弦定理）4.弧度与扇形面积、扇形弧长的关系5.三角函数在测量、工程设计等方面的应用七、用三角函数解直角三角形1.斜边和斜边所对应的角的关系2.已知两边求角度3.已知两边求第三边4.解一般直角三角形问题的基本步骤八、平面向量与复数1.平面向量的定义、表示方法和性质2.平面向量的共线与平行3.向量在平面内的平移九、极坐标与复数1.平面极坐标系的定义与性质2.复数的定义与基本性质3.复数运算：加法、减法、乘法、除法4.复数的共轭、模和辐角5.复数的指数形式与三角形式以上为九年级数学三角函数全章的知识点整理，其中包括角度与弧度制度量、三角函数的定义与基本性质、常用角的三角函数值、图像与性质、三角函数的性质与变换、三角函数的应用、用三角函数解直角三角形、平面向量与复数、极坐标与复数等内容，共计1200字以上。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结三角函数是高中数学的重要内容，通过研究角的三个主要比率，正弦、余弦和正切，可以解决很多与角度和长度相关的问题。

下面是对三角函数的知识点进行归纳总结。

1.角的概念：角是由两条射线构成的，起始于同一个点，称为顶点。

角可由角度或弧度来度量，其中角度是常见的度量方式，弧度是应用广泛的数学单位。

2.弧度与角度之间的转换：圆周长的360分之一被定义为1度。

一圈等于360度，等于2π弧度（完整的圆的弧长与半径之比）。

常用的弧度到角度的转换公式是：角度=弧度×180/π，而角度到弧度的转换公式是：弧度=角度×π/180。

3.圆与三角函数的关系：单位圆是以原点为中心，半径为1的圆。

根据单位圆上一点的坐标，可以定义正弦、余弦和正切函数。

4. 正弦函数（sin）：在单位圆上，角度θ所对应的弧上的纵坐标。

正弦函数是一个周期函数，在0到360度或0到2π弧度之间变化，其值范围在-1到1之间。

常见的正弦函数性质包括：正弦函数的周期是2π弧度或360度；正弦函数的对称性：sin(θ) = sin(-θ)；正弦函数的奇函数性质：sin(-θ) = -sin(θ)；特殊角度的正弦函数值：sin(0) = 0，sin(30°) = 1/2，sin(45°) = √2/2，sin(60°) = √3/2，sin(90°) = 15. 余弦函数（cos）：在单位圆上，角度θ所对应的弧上的横坐标。

余弦函数也是一个周期函数，在0到360度或0到2π弧度之间变化，其值范围在-1到1之间。

常见的余弦函数性质包括：余弦函数的周期是2π弧度或360度；余弦函数的对称性：cos(θ) = cos(-θ)；余弦函数的偶函数性质：cos(-θ) = cos(θ)；特殊角度的余弦函数值：cos(0) = 1，cos(30°) = √3/2，cos(45°) = √2/2，cos(60°) = 1/2，cos(90°) = 0。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、物理、工程等领域都有着广泛的应用。

本文将对三角函数的基本概念、性质和常见的解题方法进行归纳总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握三角函数的知识。

一、基本概念。

1. 正弦函数，在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值称为角A的正弦，记作sinA。

2. 余弦函数，在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值称为角A的余弦，记作cosA。

3. 正切函数，在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值称为角A的正切，记作tanA。

二、性质。

1. 周期性，正弦函数、余弦函数、正切函数都具有周期性，周期为2π。

2. 奇偶性，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3. 定义域和值域，正弦函数和余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]；正切函数的定义域为实数集，值域为R。

三、常见解题方法。

1. 利用三角函数的定义求解，根据三角函数的定义，可以求解给定角的正弦、余弦、正切值。

2. 利用三角函数的性质求解，根据三角函数的周期性、奇偶性等性质，可以简化解题过程。

3. 利用三角函数的图像求解，通过观察三角函数的图像，可以直观地得到一些结论和解题方法。

四、常见的三角函数关系式。

1. 三角恒等式，包括正弦定理、余弦定理、正切定理等，这些恒等式在三角函数的运算和证明中起着重要的作用。

2. 三角函数的和差化积公式，利用这些公式，可以将三角函数的和差形式转化为积的形式，从而简化计算过程。

五、应用。

三角函数在实际问题中有着广泛的应用，比如在测量、导航、天文学等领域都离不开三角函数的运用。

同时，在数学竞赛和高等数学学习中，三角函数也是重要的考察内容。

六、总结。

三角函数作为数学中的重要概念，其基本概念、性质和解题方法都需要我们进行深入的理解和掌握。

通过本文的归纳总结，希望读者能够对三角函数有更清晰的认识，并能够灵活运用于实际问题的解决中。

三角函数章末归纳总结课件

π 求函数 y＝sin(2x－ )的对称中心和对称轴方程． 6 [分析] π 利用三角函数的图象，把 2x－6看做一个变量，
用换元的方法求对称中心或对称轴方程，也可以考虑 y＝sinx π 与 y＝sin(2x－6)的关系，利用变换的思想求对称轴与对称中心．
[解析] 0)，
π 设 A＝2x－，则函数 y＝sinA 的对称中心为(kπ， 6
π 1 sin(2x＋ )∈[－，1]． 6 2 a＋b＝1， a＝4， ∴当 a>0 时， a 解得－2＋b＝－5， b＝－3； 1 － a＋b＝1， a＝－4，当 a<0 时， 2 解得 b＝－1. a ＋ b ＝－ 5 ， ∴a、b 的取值分别是 4、－3 或－4、－1.
专题突破
专题一正弦函数与余弦函数的对称性问题正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
函数 y＝sinx，x∈R 的图象是中心对称图形，并且有无穷多个对称中心，对称中心是图象与 x 轴的任一交点，坐标为(kπ， π 0)(k∈Z)；函数 y＝cosx，x∈R 的对称中心坐标为(kπ＋2，0)(k ∈Z)，以上两个函数图象，也是轴对称图形，它们的对称轴分 π 别是 x＝kπ＋2(k∈Z)和 x＝kπ(k∈Z)；函数 y＝tanx 的对称中心 kπ 坐标为( ，0)(k∈Z)，但它不是轴对称图形． 2
π π 已知函数 y＝asin(2x＋ )＋b 在 x∈[0， ]上的值域 6 2 为[－5,1]，求 a、b 的值． [分析] π 先由 x 的范围确定 sin(2x＋6)的范围，再根据 a

三角函数章末总结

(1)三角函数线：(几何画板演示)
如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，
过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α为第一,四象限角时)
或其反向延长线(当α为第二,三象限角时)相交于点T.我们把图中三条与
单位圆有关的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线,余弦线,正切线.
②将复杂的函数模型转化为y=sinx等基本初等函数解决问题;
③根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题;
④通过数学建模,利用数据建立拟合函数解决实际问题.
[下面，我们结合几个具体的例题进一步回顾本章的知识应用和思想方法](出示幻灯片):三角函数的求值问题
②转化:任意角→0~2π的角→0~π/2的角
③注意:函数符号,名称,特殊角的三角函数值
例2求证：
评析:①题型:恒等式的证明
②方法:
⒈从一边开始证明它等于另一边,一般由繁到简;
⒉证明左右两边等于同一个式子;
⒊先证明另一个式子成立,从而推出原式成立(等价转化).
例3已知某大风车的半径为2m，按逆时针方向，每12s旋转一周，它的最低点离地面0.5m，风车圆周上一点P从圆周上某处开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m)
弧度制：(1)弧度制 (2)角度与弧度的互化 (3)弧长公式 (4)扇形的面积公式、
单位圆：
2.任意角的三角函数
定义:
如右图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),
那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;
(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;
(3)y/x叫做α的正切,记作tanα,即tanα= (x≠0);
三角函数章末总结

三角函数章末归纳整合2

三角函数知识点归纳总结

三角函数总结归纳

专题63 高中数学三角函数章末复习(原卷版)

三角函数章知识点总结

三角函数知识归纳总结

三角函数知识点归纳总结

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九年级数学三角函数全章知识点整理

三角函数知识点归纳总结

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三角函数章末归纳总结 课件

三角函数章末总结

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