大学物理学 第五章 真空中的静电场

q
l 2
O
l 2
q
E
r
E
r
q
l 2
1
O
l 2
q
E
r
P
E
r
q E 2 4 0 ( r l / 2)
E E E
q E 2 4 0 ( r l / 2)
1
E E E
r l
q 2rl 4 0 ( r 2 l 2 / 4)2 1 2ql 1 2p E E 3 3 4 0 r 4 0 r
与 r2 成反比，r , E 0
思考： r 0
E ?
二、点电荷系的电场
E Ei
i i
1 qi e 2 ri 4 π 0 ri
dE
er q0
三、连续带电体的电场
E dE 1 dq e 2 r q 4 π 0 r
电荷密度
二.恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律
（第七章）
三.电磁感应现象及规律（第八章）
第五章
主要内容
§ 1 库仑定律 § 2 静电场 § 3 高斯定律 § 4 电势 电场强度
教学基本要求
一 了解电荷及性质；掌握库仑定律. 二 理解电场的概念；明确电场的矢量性和可 叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电 场分布. 三 理解高斯定理的物理意义；能够利用高斯 定理求解特殊场分布.
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
1 令 k （ 0 为真空电容率） 4 π0 1 0 8.8542 1012 C2 N 1 m 2 4πk 12 1 8.8542 10 F m
F12
1 q1q2 e12 2 4π 0 r12
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
q e 2 4 0 r 1 q E e 2 4 0 r 1 l 2 r r r ( ) 2 1 q E E 4 0 2 l 2 r 4 E E x E x
由于 l x tan
r x / cos
x dl d 2 cos
dlx cos dE x d 3 4 0 r 4 0 x
E dE x
将 sin 1
1 1
sin 1 cos d 4 0 x 2 0 x
5.2.2 电场强度的叠加原理
合库仑力
F Fi
i
F1 E1 , q0 F2 E2 , q0 Fn En q0
合场强
E Ei
i
5.2.3 电场强度的计算
一、点电荷的电场
F 1 Q E e 2 r q0 4 π 0 r
其中：
E
er e
r
q
p

E
P
Er
Er
2 p cos er 3 4 0 r 1
1 p sin E e 3 4 0 r
p q p
例1-4-1 求一均匀带电直线中垂线上的场强。今设一 均匀带电直线，长为L，线电荷密度为 ( 0)， 求直线中垂线上一点的场强。
讨论 (1) 库仑定律成立的条件是真空和静止
静止：两个电荷相对静止，且相对于观察者静止；可放宽为 静止的源电荷对运动电荷的作用力。但不能推广至运动电荷 对静止电荷的作用力。
(2) 库仑定律指出两静止电荷间的作用力是有心力
力的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。
(3) 库仑定律是一条实验定律
(4) 库仑定律给出的平方反比律中，r 值的范围相当大
体电荷密度：
q V q S q L
dq dV
面电荷密度：
dS q
r
P
dE
dq dS
线电荷密度：
dl
q
dq dl
r
P
dE
四、几种典型带电系统的电场
1. 电偶极子的电场强度
电偶极矩（电矩） p ql
q

P
p l
q

（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q1
点电荷模型
一、真空中的库仑定律
F21
q1
r12
r12
d r12
相对于要研究的问题， 其大小和形状可以忽 略的带电体。
F12
q2
q2
d
F21
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
SI制
F12
k 8.98755 109 N m2 C-2
C
近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸克或反夸 克组成，每一个夸克或反夸克可能带有⅓ e或 ⅔ e的 电量，然而至今单独存在的夸克尚未在实验中发现。
美国物理学家盖尔曼（Murray Gell-Mann，1929-）于1964 年提出的夸克模型
底 奇 下 顶 魅 上
质子由两个上夸克和一个下夸克组成，中子是由两个下夸克和一个上夸克组成。
F1 F2 F F1 F2
qi
ˆ ri
F Fi
i
qi q0 ˆ r 2 ri 4 0 i i 1
q0
Fi
对于电荷连续分布的有限大小的带电体，可将其视为由 许多电荷元所组成的电荷系统。
电荷元dq 对q0的作用力dF为
dF
1 q0dq ˆ r 2 4 0 r ˆ r r 2 dq
大学物理
电磁学
简介
电磁学是经典物理学的一个分支学科。主要研究 电荷、电流产生电场、磁场的规律；电场、磁场 对电荷、电流作用的规律；电场和磁场相互联系 的规律；以及电磁场对物质的各种效应；电路的 导电规律等。
◆ 发展历史
人类对电磁现象及其规律和本质的认识与探索经历 了漫长的历史过程。
早期，磁学与电学是两门独立、平行的学科。 两个重要的实验：电流的磁效应(1820,奥斯特)和变 化的磁场的电效应(电磁感应1831，法拉第)。 电磁学发展成为物理学中一个完整的分支学科。 麦克斯韦引入感生电场和位移电流的概念，建立 了Maxswell方程组——经典电磁学的基本方程 (1865)。
2
L/2 ( L / 2) x
2
代入，得：
sin 1 L E 2 2 1/ 2 2 0 x 4 0 x( x L / 4)
方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方
sin 1 L E 2 0 x 4 0 x( x 2 L2 / 4)1/ 2
讨论： x
Q Q

r r
q0

E q 0
E
E
Q
E
Q
讨论
若 q > 0，
若 q < 0，
沿
沿－
方向；
方向；
r r E
E
小结：点电荷的电场分布特点 1. 的方向处处沿以 q 为中心的矢径 ( q > 0 ) 或其反 方向 ( q < 0 ) 。 2. 的大小只与距离 r 有关。
1600年，吉尔伯特 Versorium
范德格拉夫起电机
A 输出端子—铝球或钢球 B 上电刷—一段细金属导线 C 上滚轴 D 传送带 E 电机 F 下电刷 G 下滚轴
莱顿瓶(1746) 玻璃
内部导体
外部导体
ห้องสมุดไป่ตู้
静电感应现象
内容：介绍宏观电磁场的基本规律和客观物 质的电磁性质。
一.静电场及基本性质
真空中的静电场（第五章） 导体和电介质（第六章）
q0 Q Q ：场源电荷 q0 ：试验电荷
F
F qE
q0 q
P3 P2 P1
塑料支柱
q0
P4 P5 P6
检验电荷在电场中不同位置的受力情况
（场源电荷与检验电荷均为正）
请选择你认为是对的答案
电场强度
的物理意义表明
(1) E 与 q 成反比，因为 公式中 q0 出现在分母上。 (2) E 与 q 无关，因为分 子 F 中含有 q 因子。
共有18种夸克，另有它们对应的18种反夸克。
三、电荷守恒定律
在孤立系统中,正、负电荷的代数和保持不变. （自然界的基本守恒定律之一）
正、负电子对的湮灭与产生
四、电荷量的相对论不变性
五、电荷的对称性
对于每种带电的基本粒子，必然存在与之对应的、带 等量异号电荷的另一种基本粒子——反粒子。
5.1.2
库仑定律
四 掌握求解电势的两种方法：电势的积分定 义式法和电势叠加法.
五 理解电势梯度与场强之间的关系，掌握由 电势求场强的方法.
5.1.1
电荷
一、电荷的种类
二、电荷的量子化
在自然界中，电荷Q总是以一确定基本单元e 的整数倍出现。
q ne
(n 1, 2, 3,)
19
e 1.602 176 487 10
2
E
E
r cos
l/2 l2 r2 4
P E E r r e e r q q l
E 2 E cos
E
1
q
2
4 0 2 l r 4
cos
l/2 l2 r 4
2
E 2 E cos
根据电力叠加原理：（矢量积分）
q0 F dF 4 0
基本特征：
5.2.1
电场 电场强度
1. 相互作用的传递
历史上存在着两种作用的争论：
超距作用：不需要任何媒介，也不需要时间的传递。