二次函数最值公开课 ppt课件

⑴ 已知：二次函数
y1(x2)2 6
的图象如2图所示，当 x
y 有最小
值-6，为
2=
。
时，
⑵图二象次的函顶数点y坐52x2 10x5
(2,15)
标
x，2当
y大
15
=
时， 有最
值，为
。
⑶基二础次函训数练y: x22x5有最小值时，自变量x的值是
__-_1___。
⑷已知二次函数 yx26xm的最小值为1，那么的 m
问题1：如果设花圃的宽AB为x米，则另一边 BC=__2_4_－_4_x_；花圃的面积为S平方米，则S与x的函
数关系式S=___4_x_2__2_4_x___，自变量的取值范围
___0_﹤__x _﹤_6____； 问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值 是多少？
A
D
xx
x
x
B
C
例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成
A
D
解：设AD=X m, 窗框的透光 E
F
面积为ym 2 ，由题意得：
B
C
⒈掌握二次函数的图象与性质。
⒉会求二次函数顶点坐标，并会根据顶点 坐标求最值。
⒊会用二次函数表示实际问题中的函数关 系来求实际问题中最值。
1.形如y= ax²+bx+c c、a是≠0常数，且
做y关于x的二次函数。
(a、b、 )的函数叫
2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
①开口方向:当a>0时,_开_口_向__上_,当a<0时,开__口_向__下;
值是__1_0___。
例1： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值
y
(1) X取任意实数
(2) 2x2 (3) 1x3
-2 -1 O
2x
例1： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值
(3) 1x3
y
-2 -1 O
1 23 x
1：已知二次函数y=2x²-4x-3， （1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。
-b
②顶点坐标是( _2_a_
4ac-b2
, _4_a_ );
-b来自百度文库
③对称轴是_X_=_2_a_;
④函数的最大值或最小值:
-b
4ac-b2
当a>0,x=__2a_时,y有最_小__值,为y=__4_a_;
当a<0,x=__-2ba__时,y有最_大_值,为y=_4a_4c_a-b_2。
看谁算得快!
基础训练:
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
3
时，S最大值＝
4 ac b 2 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 B
C
2.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、
宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最 大？最大的透光面积是多少？
(1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3， （2）若2≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
（2，-3） (1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3
（3） 若-1≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
(-1,3)
(1,-5)
在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃，
中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x
米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米∴ S＝x（24－4x）
∴ 花圃宽为（24－4x）米