二次函数最值公开课 ppt课件
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《二次函数》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)
当右2 a侧<0，时y，随在x的对增称大轴而的
减小。
1.2.3 绝 对 值
观察
上图中，单位长度为1米，那么 小黄狗、大白兔、小灰狗分别距 离原点多远？
赶快思考啊！！！
21
-3
-2
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
归纳：二次函数y=ax2的图象及其性质
抛物线
开口方向
对称轴 顶点坐标
y=ax2
a>0 a<0
开口向上 开口向下 最大(小)值
x=0 〔0，0〕
增减性
a>0 a<0 a>0
a<0
当x=0时，当x=0时， 有最小值 有最大值
y=0.
y=0.
动画演示
练一练
1.在同一直角坐标系中，画出以下函数的图 象：
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有 绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么
〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值 小于5的数？
〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．
用二次函数求最值问题PPT课件
感悟新知
知识点 1 二次函数的最值
问题
知1－讲
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球 的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度 是多少？
可以借助函数图象解决这个问题．画出函 数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．
感悟新知
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部 知1－讲
分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高
点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数
有最大值．
因此，当t＝
b 2a
30 2 (5)
3
时，h有最大值
4ac b2 302 45. 也就是说，小球运动的时间是
4a 4 (5)
3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m.
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 用二次函数求 最值问题
学习目标
1 课时讲解 二次函数的最值
图形的最值
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关 系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就 可以利用二次函数的图象和性质来研究．
感悟新知
总结
知1－讲
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2b 时，
2a
二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 4ac b2 .
4a
感悟新知
知1－练
1 二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的
值为( C )
A．2
B．4
C．－4
22.1。1二次函数(优秀经典公开课比赛课件)
4．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m ）的空地上修 建一个矩形绿化带 A B C D ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如 图）．若设绿化带的 B C 边长为 x m ，绿化带的面积为 y m 2．求 y 与 x 之间的函数 关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
第二十二章 二次函数 22．1 二次函数的图象和性
质 22．1.1 二次函数
学习目标：
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一 般形式．
2.会建立简单的二次函数模型，并能够根据 实际问题确定自变量的取值范围，根据题意 求相应的函数值与自变量的值．
定义：一般地，形如 ____________________________的函数， 叫做二次函数．其中x是________，a是 __________，b是___________，c是 _____________．
3．函数 y＝(m －2)x2＋m x－3（m 为常数）． （1）当 m __________时，该函数为二次函数；
（2）当 m __________时，该函数为一次函数．
4.已知函数 y=(a-1)x2+3x-1,若 y 是 x 的二次函数，则 a 的取值范围是 a≠1.
5.m 为何值时，函数 y m 4 xm25m6 mx 是关于 x 的二次函数.Biblioteka 注意的点是：1.2.
巩固训练
1．下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y＝x2 (2)y＝ 1 (3)y＝2x2－x－1
x2
(4)y＝x(1－x) (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)
2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 (3)y＝2x(1－x)
新人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数公开课课件
☆探索新知☆
观察：观察函数的图象，它有什么特点?
归纳：
它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线
的顶点．
☆探索新知☆
一般地， 抛物线 y = ax
2
的对称轴是 y 轴，顶点是原点．
当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点． 对于抛物线 y = ax
图象如图所示：
☆探索新知☆
观察：观察函数y=x2+2、y=x2-2的图象与
y=x2的图象间有怎么样的关系？函数y=x2+2、y=-x2-2的图象与y=-x2的图象间有 怎么样的关系？
☆探索新知☆
【探究活动三】 画出函数y=(x+2)2、y=(x-2)2、 y=-(x+2)2、y=-(x-2)2的图象
D．｜a｜越小，抛物线开口越大
☆课堂提高☆
5．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2-2，y=2x2+1的图像，则它们（A ）
A．都关于y轴对称
C．都经过原点
B．开口方向相同
D．互相可以通过平移得到
☆课堂提高☆
6.二次函数y=x2+4x+1的图象的对称轴是（ A ） A．直线=－2 B．直线=2 C．直线=－1 D．直线=1
【探究活动五】
画出函数y=2x2-12x+16的图
象 2 y=2x -12x+16可变形 为：
y=2(x-3)2-2
如图所示：
【例题讲解】
例1.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正
二次函数动点面积最值分割面积法PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
解答
(2023•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)，B(5，﹣6)，C(6，0)． （1）求抛物线旳解析式； （2）如图，在直线AB下方旳抛物 线上是否存在点P使四边形PACB旳面积最大？若存 在，祈求出点P旳坐标；若不存在，请阐明理由；
【解答】解：
课堂总结
• “二次函数中动点图形旳面积最值”试题解析一 般规律：
• 此类问题旳特征是要以静代动解题，首先找面积 关系旳函数解析式，关键是用含x旳代数式表达 出有关旳线段旳长度，若是规则图形则套用公式 或用割补法，若为不规则图形则用割补法.
（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)， 把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1， ∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。
（2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6）， 得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5
∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15
∴当m=2时S△ABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时 m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12， ∴P（2，﹣12），
题型一：分割面积法
【变式2】
题型一：分割面积法
【变式2】
题型一：分割面积法
【变式2】
【解题思绪，技巧套路】 （1）利用已知条件求出点B旳坐标，然后 用待定系数法求出抛物线旳解析式； （2）首先求出四边形BMCA面积旳体现式， 然后利用二次函数旳性质求出其最大值；
含参的二次函数最值PPT课件
7
由以上两个例子你能得出什么规律？
规律总结：
1：首先求出对称轴 2:判断对称轴与区间的关系
若对称轴在区间的外面，函数在区间 上单调，最值在端点处取得；若对称轴 在区间的内部，函数在区间上不单调， 最值在端点和顶点分别取得。 3：利用好函数的图像
8
四：学习过程
例1:求函数y=x2+2ax-3在 x [-2,2]上的
教师心语：人只要有一种信念，有所追求， 什么艰苦都能忍受，什么环境也能适应
3
一.教学目标：
1：知识目标：使学生掌握含参数的二 次函数的最值的求法。
2：能力目标：培养学生利用“数形结 合”、“分类讨论” 、“问题转化”这 些数学思想去解决实际问题的能力。
3：情感目标：通过展示优美的函数图 像来陶冶学生的情操；通过组织学生讨 论，培养学生主动交流的合作精神，形 成勇于探索的思维品质。
上的最大值
y
解：区间的中点值：x=0
(1)-a≤0 ，a≥0 时，当x=2时，
(2)y取得最大值，y max = f(2)=1+4a
(2) -a>0 ，a<0 时，当x=-2时， y取得最大值，y max = f(-2)=1-4a 综上所述： （1）a<0 时，y max = f(-2)=1-4a （2）a≥0 时 y max = f(2)=1+4a
17
当堂达标
1.求函 yx2 数 (2a 1 )x1 在 1 ， 2上的最 2 .求y 函 2 x2 数 3 x 5 在 k,k 2 上的最
18
学后反思：
1:本节课探讨了哪几种类型的问题？ 2:对你来说，本节课的难点是什么？
讨论的起因和最值产生的过程。
1
由以上两个例子你能得出什么规律？
规律总结：
1：首先求出对称轴 2:判断对称轴与区间的关系
若对称轴在区间的外面，函数在区间 上单调，最值在端点处取得；若对称轴 在区间的内部，函数在区间上不单调， 最值在端点和顶点分别取得。 3：利用好函数的图像
8
四：学习过程
例1:求函数y=x2+2ax-3在 x [-2,2]上的
教师心语：人只要有一种信念，有所追求， 什么艰苦都能忍受，什么环境也能适应
3
一.教学目标：
1：知识目标：使学生掌握含参数的二 次函数的最值的求法。
2：能力目标：培养学生利用“数形结 合”、“分类讨论” 、“问题转化”这 些数学思想去解决实际问题的能力。
3：情感目标：通过展示优美的函数图 像来陶冶学生的情操；通过组织学生讨 论，培养学生主动交流的合作精神，形 成勇于探索的思维品质。
上的最大值
y
解：区间的中点值：x=0
(1)-a≤0 ，a≥0 时，当x=2时，
(2)y取得最大值，y max = f(2)=1+4a
(2) -a>0 ，a<0 时，当x=-2时， y取得最大值，y max = f(-2)=1-4a 综上所述： （1）a<0 时，y max = f(-2)=1-4a （2）a≥0 时 y max = f(2)=1+4a
17
当堂达标
1.求函 yx2 数 (2a 1 )x1 在 1 ， 2上的最 2 .求y 函 2 x2 数 3 x 5 在 k,k 2 上的最
18
学后反思：
1:本节课探讨了哪几种类型的问题？ 2:对你来说，本节课的难点是什么？
讨论的起因和最值产生的过程。
1
专题研究(公开课)二次函数之面积最值问题PPT课件
A
∴S=1/2(12-2t) •4t
P
即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36（0<t<6）
（2）当t=3时，S最大值=36
B
Q
C
思考：以此题为背景，你能设计其它与面积有
关的问题吗？
.
4
探究问题三：抛物线上的面积问题
已知二次函数y=x2-2x-3 与x轴交于A、B两点
（A在B的左边），与y轴交于点C. (1)直接写出点A、B、C及顶点P的坐标
5在抛物线上除点p外是否存在点q使得sqbcspbc若存在求出点q的坐标若不存在请说明理由4在抛物线上除点c外是否存在点n使得若存在求出点n的坐标若不存在请说明理由
专题研究课
二次函数 与 面积问题
板桥初中 陈金国
.
1
热身运动
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道 篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。
∴ BC为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
A
D
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
3
时，S最大值＝
4ac 4a
b
2
B
＝36（平方米）
C
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4米时，S最大值＝32
平方米 .
3
问题探究二：如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，
若S存S△△在NNAA，BB =求= S出2△S点A△BACNB，的C，坐标，
.N2
.N3
若不 存在，请说明理由。
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＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
3
时，S最大值＝
4 ac b 2 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 B
C
2.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、
宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最 大？最大的透光面积是多少？
⑴ 已知：二次函数
y1(x2)2 6
的图象如2图所示，当 x
y 有最小
值-6，为
2=
。
时，
⑵图二象次的函顶数点y坐52x2 10x5
(2,15)
标
x，2当
y大
15
=
时， 有最
值，为
。
⑶基二础次函训数练y: x22x5有最小值时，自变量x的值是
__-_1___。
⑷已知二次函数 yx26xm的最小值为1，那么的 m
-b
②顶点坐标是( _2_a_
4ac-b2
, _4_a_ );
-b
③对称轴是_X_=_2_a_;
④函数的最大值或最小值:
-b
4ac-b2
当a>0,x=__2a_时,y有最_小__值,为y=__4_a_;
当a<0,x=__-2ba__时,y有最_大_值,为y=_4a_4c_a-b_2。
看谁算得快!
基础训练:
中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x
米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米∴ S＝x（24－4x）
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3， （2）若2≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
（2，-3） (1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3
（3） 若-1≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
(-1,3)
(1,-5)
在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃，
⒈掌握二次函数的图象与性质。
⒉会求二次函数顶点坐标，并会根据顶点 坐标求最值。
⒊会用二次函数表示实际问题中的函数关 系来求实际问题中最值。
1.形如y= ax²+bx+c c、a是≠0常数，且
做y关于x的二次函数。
(a、b、 )的函数叫
2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
①开口方向:当a>0时,_开_口_向__上_,当a<0时,开__口_向__下;
值是__1_0___。
例1： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值
y
(1) X取任意实数
(2) 2x2 (3) 1x3
-2 -1 O
2x
例1： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值
(3) 1x3
y
-2 -1 O
1 23 x
1：已知二次函数y=2x²-4x-3， （1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。
问题1：如果设花圃的宽AB为x米，则另一边 BC=__2_4_－_4_x_；花圃的面积为S平方米，则S与x的函
数关系式S=___4_x_2__2_4_x___，自变量的取值范围
___0_﹤__x _﹤_6____； 问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值 是多少？
A
D
xx
x
x
B
C
例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成
A
D
解：设AD=X m, 窗框的透光 E
F
面积为ym 2 ，由题意得：
B
C