新型泡沫混凝土自保温砌块墙节能研究

空间曲线的切线与法平面问题教学探索
桂林电子科技大学数学与计算科学学院 冯大河 马忠军
［摘 要］ 本文结合空间解析几何知识对 《数学分析》 中由方程组确定的空间曲线的切线与法平面问题的教学方法进行了探讨， 在教 学实践中取得了较好的教学效果。 ［关键词］ 空间曲线 切线 法平面 教学探索 1. 问题的提出 设空间曲线 L 由方程组 F(x,y,z)=0 L: （1 ） G(x,y,z)=0 求 给出， 若它在点 M0(x0,y0,z0)的某邻域内满足隐函数组定理的条件， 曲线 L 在点 M0 处的切线方程和法平面方程。 2. 教材上的方法 作为隐函数 （组 ） 定理的几何应用， 《数学分析》 教材[1]利用隐函数组 定理介绍了这种形式的空间曲线的切线和法平面的求法， 方法如下 （见 ） ： 教材[1] 由于空间曲线 L 在点 M0 的某邻域内满足隐函数组定理的条件， 不 鄣(F,G) 妨设 ≠0， 则方程 （1 ） 在点 M0 附近能确定唯一的连续可微函数 鄣(x,y) M
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选型过程中， 对特种承载平台各竞标样机的属性加权和进行比较、 排序后， 可认为排序第一的样机， 即是定量意义上的最优方案。 表 2 技术指标重要性判断矩阵 A 中元素的取值 相对重要程度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 定义 同样重要 稍重要 重要 强烈重要 极重要 说明 两个指标同样重要 一个指标比另一个略微重要些 一个指标比另一个重要
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了许多有益的尝试和探索[2,3]。 求空间曲线的切线方程的关键就是求切线的方向向量， 因此， 在实 际的教学过程中，我们尝试结合空间解析几何知识来讨论方向向量的 我们所用的教材[1]把曲线的切线与法平面这一节内容放在曲面的 求法。 切平面与法线之前， 在教学实践中我们调整教学内容， 先讲解曲面的切 平面与法线， 后讲解曲线的切线与法平面， 收到了很好的教学效果。 由曲线 L 的表达式可知曲线 L 是空间曲面 F(x,y,z)=0 与 G(x,y,z)=0的 交线， 且它在点 M0 的某邻域内满足隐函数定理条件， 则由隐函数定理 可求得曲面 F(x,y,z)=0 与 G(x,y,z)=0 在点 M0 处的切平面的法向量分别 为 Fx n1 = 鄣 Gx n2 = 鄣
n n
强烈地感到一个指标比另一个重要
且Σaij=
i=1 n
Σw
i=1
i
wj 1
n
（4.3 ） （4.4 ）
ij
两个相邻判断 需要折衷时采用 的中间值
当 Σwi=1 时， wj=
i=1
Σa
i=1
在确定矩阵 A 中的数值时， 可以利用 Saaty 的属性间相对重要性等 ） 。 级表 （见表 2 4.2 特种承载平台竞标样机综合性能排序 采用一般加权和法 （见式 4.5 ） ， 计算出各规范化属性值的加权和， 依据最终值即可对各特种承载平台竞标样机进行排序，排序靠前的样 机可认定为更优。
深感一个指标比另一个重要，且这种 重要性已有实践证明
越重视的性能指标， 其权重值赿大。 由决策人员将技术指标的重要性两两做比较， 把第 i 个指标对第 j 个指标的相对重要性记为 aij，认为 aij 是指标 i、 j 的权重 wi 和 wj 之比的 aij≈wi/wj， 则 n 个指标比较的结果为矩阵 A。 近似值， ≈ ≈ w /w1 w1/w2 … w1/wn ≈ a a12 … a1n ≈ ≈ 11 ≈≈ 1 ≈ ≈ ≈≈ a a … a w2/w1 w2/w2 … w2/wn ≈ 22 2n ≈≈ ≈ 21 ≈ A= ≈ （4.1 ） ≈≈ ≈ ≈ ≈ … … … … … ≈ … … … ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ ≈ an1 an2 … ann ≈≈ wn/w1 wn/w2 … wn/wn ≈ 矩阵 A 的确定，是将决策人员对特种承载平台样机不同技术性能 重视程度的主观印象， 量化表现为数值形式的过程。 决策人员已经给定了合理的 aij(i,j∈J)后， 则有 aij=1/aji aij=aik · akj, (坌i,j∈J) （4.2 ） aii=1
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4. 结论 · K， 热 新型泡沫混凝土自保温砌块墙的平均传热系数 为 1.4W/m2 惰性指标为 4,满足节能设计标准中建筑与建筑热工节能设计规定性指 标： 围护结构外墙部分传热系数 K≤1.5W/m2 · K, 热惰性指标 D≥3.0 的 要求。可见， 该泡沫混凝土自保温砌块墙保温隔热性能较好， 且产品综 合性价比较好， 可广泛用于四川地区居住建筑非承重墙体。 参考文献 JGJ134- 2001 摘录.夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准 ［1］ 涂逢祥.建筑节能技术.中国计划出版社,1996 ［2］ ［3］ 杨善勤.民用建筑节能设计手册.中国建筑工业出版社,1997
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由解析几何知识可知， 曲线 L 在点 M0 处的切线就是曲面 F(x,y,z)=0 与 G(x,y,z)在点 M0 处的两个切平面的交线， 因此曲线 L 在点 M0 处的切 线的方向向量 T 垂直于法向量n1 与n2 ， 因此切向量可取为 鄣(F,G) 鄣(F,G) 鄣(F,G) → → → ， ， T =n1 ×n2 = 鄣(y,z) 鄣(z,x) M 鄣(x,y) M M
Ci=Σwjzij
j=1
（4.5 ）
新型泡沫混凝土自保温砌块墙节能研究
西南科技大学土木工程与建筑学院 何俊霖
［摘 要］ 新型泡沫混凝土自保温砌块墙满足居住建筑节能设计标准中建筑与建筑热工节能设计规定性指标。 ［关键词］ 传热系数 热惰性指标 价格 新型泡沫混凝土是西南科技大学与四川绵阳富临建筑材料有限公 司联合研制的一种新型泡沫混凝土，可用做建筑围护结构的非承重墙 体材料， 形成自保温砌块墙。 1. 新型泡沫混凝土砌块性能 新型泡沫混凝土与目前国内外所开发的泡沫混凝土技术相比， 它 易 采用硅酸盐水泥作结合剂， 既降低了成本， 又保证了原材料的广泛 、 得；其发泡方式为化学发泡剂发泡和矿物发泡剂发泡相结合的复合发 泡方式，保证了产品的轻质高强 。 XKD 泡沫混凝土密度为 300 ～ 700kg/m3， 抗压强度为 1.0 ～5.0MPa， 导热系数为 0.08 ～0.17W/m · K， 吸 含水率为 2 ～6％ ， 干燥收缩值为 0.5mm/m， 抗冻性 水率为 4.5 ～10％ ， (15 次冻融循环)合格。 2. 新型泡沫混凝土自保温砌块墙传热性能 新型泡沫混凝土自保温砌块墙应用在四川地区居住建筑时，其保 温隔热性能如何呢？我们通过以下两方面来看： 2.1 新型泡沫混凝土自保温砌块墙传热系数 新型泡沫混凝土保温外墙的构造层次由内向外分别为：新型泡沫 配套砂浆 、 弹性底漆及柔性腻子 、 外墙涂料， 其导热系数分别 混凝土 、 为： 0.14 W/m · K、 0.93 W/m · K、 0.17 W/m · K，选用的 XKD 泡沫混凝土容 重为 500 ㎏ /m3 ， 尺寸为 390mm×180mm×190mm， 砌筑成 190mm 的墙 体。 四川地区的居住建筑采用新型泡沫混凝土自保温墙体后，冬季室 内空气温度受室外空气温度变化的影响减小， 室内空气温度变化小， 可 以相对近似地看作稳定传热， 用稳态条件下的一维计算理论来计算传 热系数值，用外墙平均传热系数 K 值来衡量该泡沫混凝土自保温墙体 的传热性能。 外墙平均传热系数 K 由外墙主体部位传热系数 K1 与面积 F1 和结 K= 构性热桥的传热系数 K2 与面积 F2，用加权平均方法按下式计算： K1· F1 +K2· F2 F1 +F2 由于外墙上结构性热桥部位的传热系数 K2 和主体部位与结构性 热桥部位的面积 F1 与 F2 的计算比较复杂， 且不易计算准确。为了方便 外墙的建筑热工节能计算，可采用简化方法计算外墙的平均传热系数 K。结构性热桥部位的传热系数 K2 计算时取钢筋混凝土结构性热桥部 位的计算厚度与外墙主体部位的计算厚度相同，当新型泡沫混凝土自 保温墙体用于框架结构体系外墙时，用外墙主体部位和结构性热桥部 位的面积 F1、 F2 在外墙面积中所占的比值 A=0.65 和 B=0.35 代替公式 中的 F1 和 F2 计算外墙的平均传热系数 K。 代入各值，得到新型泡沫混凝土自保温墙体的平均传热系数 K 为 1.4W/m2 · K。 而传统建筑普通 240 实心砖墙的传热系数 K≥1.96W/㎡ · K，可见 采用新型泡沫混凝土自保温墙体后建筑的保温节能效果明显改善。 2.2 新型泡沫混凝土自保温砌块墙热惰性指标 四川地区的居住建筑在夏季处于良好自然通风时，外墙受到的环 境热作用， 无论是室内或室外， 实际上都随时间变化较大， 外墙受到非 稳态热作用，在热工设计时一般当作周期性谐波热作用， 在这一过程 中，外墙表面受热变化时表面抵抗温度变化以及外墙抵抗热作用从它 的一个方面透到另一个方面的属性，都与围护结构材料和材料层热特 性有关， 这种热特性体现了外墙的热稳定性。 外墙受到不稳定热作用后，仅外墙热阻相同，而组成的材料不同 时， 外墙对温度波的传热衰减倍数是不同的， 因为， 热阻 R 只代表外墙 抵抗导热的能力， 只能作为在稳定传热情况下， 外墙的评价指标。 因此， 对于不稳定传热，一般采用材料层的热惰性指标 D 作为评价外墙热工 性能， 它是表征材料层受到波动热作用后， 背波面 （如外墙外表面受到 室外气温作用， 内表面为背波面） 上的温度波动变化程度的一个指标， 它反应了材料层抵抗温度波动能力的特性。 热惰性指标越大， 说明对温 度波的衰减能力越大， 穿透外墙需要的时间越长。 材料层热惰性指标计 D=R· S， S 为材料蓄热系数，其中容重为 500 ㎏ /m3，尺寸为 算式为： 2 390mm×180mm×190mm 的新型泡沫混凝土的蓄热系数为 2.76 W/m· K， · K。 配套粉刷砂浆蓄热系数为 11.37 W/m2 新型泡沫混凝土自保温砌块墙的热惰性指标由各层热惰性指标相
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5、 结论 通过多属性决策方法，利用样机各种技术性能指标测量值或专家 打分量值， 可以计算得出各种特种承载平台竞标样机的综合性能量值， 排序处理后， 为决策人员提供定量意义上的最优样机选择依 通过比较、 对决策的结果影响专家对技术指标的定性评价分歧较大， 则必须经过多轮次研讨， 达 成一致后， 再进行后续评估计算。 参考文献 吴祈宗主编.系统工程.北京： 北京理工大学出版社， 2008 ［1］ ［2］ Handy A. Taha. Operations R esearch An Introduction. 北京： 人民 邮电出版社， 2007