随机抽样学案
随机抽样学案
随机抽样【学习目标】1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题【学习重难点】1．抽样调查2．简单随机抽样3．分层随机抽样【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2．什么叫简单随机抽样？3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4．抽签法是如何操作的？5．随机数法是如何操作的？6．什么叫分层随机抽样？7．分层随机抽样适用于什么情况？8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9．获取数据的途径有哪些？二、合作探究总体、样本等概念辨析题例1：为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本量是100简单随机抽样的概念例2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．抽签法及随机数法的应用例3：某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．分层随机抽样中的有关计算例4：（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ．（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑a b c剪纸x y z其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的3 5，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人．样本平均数的求法例5：（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8．求甲在本次游戏中的平均成绩．（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值．【学习小结】1．全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ．（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ．（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ．（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ．（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ．（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．2．简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．3．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑N i ＝1Y i 为总体均值，又称总体平均数．②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑k i ＝1f i Y i Ｗ．（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑n i ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －．4．分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ．（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．5．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n ．我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M i ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑m i ＝1x i ．②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑N i ＝1Y i ，y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑n i ＝1y i ．③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑M i ＝1X i ＋∑N i ＝1Y i M ＋N ，w －＝∑m i ＝1x i ＋∑ni ＝1y i m ＋nＷ．（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －．因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋N y －估计总体平均数W －．（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋n M ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋N y －＝m m ＋n x －＋n m ＋ny －＝w －．因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －估计总体平均数W －．6．获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据【精炼反馈】1．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定2．若对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A．120名学生B．1200名学生C．120名学生的成绩D．1200名学生的成绩3．（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．354．在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165．试估计该中学所有学生的平均身高是多少？【参考答案】二、合作探究例1：【答案】D【解析】根据调查的目的可知，总体是这1000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100．故答案为D．例2：【答案】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．例3：【答案】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．例4：【答案】（1）18（2）6【解析】（1）设该单位老年职工人数为x，由题意得3x＝430－160，解得x＝90．则样本中的老年职工人数为90×32160＝18．（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的3 5，故“剪纸”社团的人数占总人数的2 5，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96．由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6．法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20．又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6．例5：【答案】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7．8．（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499．【精炼反馈】1．【答案】B【解析】选B ．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．【答案】C【解析】选C ．本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．3．【答案】D 【解析】选D ．高一年级抽取的人数为3501000×100＝35．故选D ．4．【答案】解：20×170＋15×16520＋15＝587535＝16767．即该中学所有学生的平均身高为16767．第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
随机抽样学案
编写人：邵凤颖使用时间2011-11-11简单随机抽样学习目标：理解简单随机抽样的概念；掌握常用的简单随机抽样的方法：_______________ ________________会从实际问题中抽取指定的样本学习重点：简单随机抽样的方法学习难点：从实际问题中抽取指定的样本学习过程：一、看教材52页---53页----意会一下“抽样”是干什么用的。
然后理解以下词语1、用样本估计总体：即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
2、总体、个体和总体容量：在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。
总体中的个体数目叫总体容量。
3、样本和样本容量：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本中个体的数目叫做样本的容量。
做：狂练28—29页：1、2、4、6、9二、抽样方法一：简单随机抽样1、定义：一般地，从元素个数为 ________ 的总体中 __________ 地抽取容量为_______ 的样本，如果每次抽取时_________________________________________，这种抽样方法叫做______________________ 注意：怎样理解第四个空？________________________________________________________做：狂练28—30页：3、5、7、12班级___________组__________________ ____ 层学生___________2、简单随机抽样方法有________种，分别是______________、_____________1）看教材56页——抽签法例子一 ----- 在书中标出步骤2）做签太麻烦 ----- 看教材56页——随机数表法例子二看明白了吗？整个随机数表在103---105页练：用随机数表法抽出例子一的样本（起点在第几行、列）步骤三、做：狂练29—30页：8、10、11、13、14小结：简单随机抽样中：从含N个个体的总体中抽取含 n 个个体的样本，每个个体被抽取的概率是:______简单随机抽样的方法有：______________ _______________1、抽签法（抓阄法）步骤：（1）编号制签（2）搅拌均匀（3）逐个不放回抽取n次。
学案1：9.1.2 分层随机抽样
9.1.2分层随机抽样【自主预习】1．分层随机抽样的相关概念(1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行抽样，再把所有子总体中抽取的样本作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．2．样本平均数的计算公式在分层随机抽样中，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m 和n，第1层和第2层样本的平均数分别为x和y，则样本的平均数ω＝.思考1：分层随机抽样的总体具有什么特性？思考2：简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？【基础自测】1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30B．25C．20 D．152．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层随机抽样3．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．【合作探究】【例1】(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．抽签法法B．随机数法C．简单随机抽样法D．分层随机抽样法(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【规律方法】1．使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．2．使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．【跟踪训练】1．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【例2】某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．【规律方法】分层随机抽样的步骤【跟踪训练】某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．类型三分层随机抽样中的计算问题[探究问题]1．在分层随机抽样中，N为总体容量，n为样本容量，如何确定各层的个体数？2．在分层随机抽样中，总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？【例3】 (1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012(2)将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体．(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为 ．[母题探究]在例3(2)中，A ，B ，C 三层的样本的平均数分别为15,30,20，则样本的平均数为 ．【规律方法】进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．(3)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为： ω＝m m ＋n x －＋n m ＋n y －＝M M ＋N x －＋N M ＋Ny －. 【课堂小结】1．对于分层随机抽样问题，常利用以下关系式求解：样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量. 2．选择抽样方法的规律：(1)当总体和样本量都较小时，采用抽签法；当总体量较大，样本量较小时，采用随机数法；(2)当总体可以分为若干个层时，采用分层随机抽样．【当堂达标】1．判断正误(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．( )(2)分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的．( )(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样．( )2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．简单随机抽样C．分层随机抽样D．随机数法3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人D．30人，50人，10人某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取名学生．5．一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本. 请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．【参考答案】【自主预习】(1) 简单随机合在一起(2) 样本量2．mm＋n x－＋nm＋n y－＝MM＋Nx－＋NM＋Ny－思考1：[提示]分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体．思考2：[提示]区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本．联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．【基础自测】1．C[样本中松树苗为4 000×15030 000＝4 000×1200＝20(棵)．]2．D[从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．]3．40[C专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层随机抽样原理，应抽取120×4001200＝40(名)．]【合作探究】【例1】(1)D(2)C[(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．]【跟踪训练】1．B[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随【例2】 [解] 抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18. 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．【跟踪训练】2．[解] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法．具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．第四步，将300人合到一起，即得到一个样本．[探究问题]1．[提示] 每层抽取的个体的个数为n i ＝N i ×n N，其中N i 为第i (i ＝1,2，…，k )层的个体数， n N为抽样比． 2．[提示] 设总体容量为N ，样本容量为n ，第i (i ＝1,2，…，k )层的个体数为N i ，各层抽取的样本数为n i ，则n i N i ＝n N，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个． 【例3】(1)B (2)20 (3)6 [(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为1296＝18，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18＝(2)∶A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∶分层随机抽样应从C中抽取100×210＝20(个)个体．(3)ω＝2020＋30×3＋3020＋30×8＝6.][母题探究]20．5[由题意可知样本的平均数为ω＝55＋3＋2×15＋35＋3＋2×30＋25＋3＋2×20＝20.5.]【当堂达标】1．[提示](1)错误．在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况．(2)错误．根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．(3)错误．适合用简单随机抽样．[答案](1)×(2)×(3)×2．C[根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样．]3．B[先求抽样比nN＝903 600＋5 400＋1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取 3600×1120＝30(人)，乙校抽取5 400×1120＝45(人)，丙校抽取1 800×1120＝15(人)，故选B.]4．60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.]5．[解]第一步，确定抽样比，因为100＋60＋40＝200，所以20200＝1 10，第二步，确定各层抽取的样本数，一级品：100×110＝10，二级品：60×110＝6，三级品：40×110＝4.第三步：采用简单随机抽样的方法，从各层分别抽取样本．第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．。
深入浅出的数学随机抽样教案,帮助学生轻松掌握难点
这篇教案主要是在数学随机抽样这个知识点上注重教学的深入浅出，采用有效的教学方法帮助学生轻松掌握难点。
一、教学目标：教学目标主要是帮助学生掌握数学随机抽样的基本概念和方法，包括如何计算样本方差和样本均值，并能够精确应用到实际的问题中。
二、教学内容：1、数学随机抽样的基本概念和定义随机抽样是指从总体中随机抽取一定数量的个体作为样本，从而用样本的数据来推断总体的特征。
在数学中，随机抽样包括简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样等多种形式。
2、数学随机抽样的方法数学随机抽样主要采用两种方法：一种是等概率抽样法，另一种是无放回抽样法。
其中，等概率抽样法是指每个个体被选中的概率相等，而无放回抽样法是指抽样过程不考虑是否重复抽到已经抽中的个体。
3、计算样本方差和样本均值的方法在数学随机抽样中，样本方差和样本均值是非常重要的两个统计量。
样本方差的计算方法是样本各个数据与数据的平均值之差的平方和的平均值，而样本均值就是指样本所有数据的算术平均数。
三、教学任务:1、基础概念学习，包括随机抽样的定义，种类以及方法等。
2、样本方差和样本均值的计算方法，以及如何使用计算机进行计算。
3、教学案例分析，应用数学随机抽样的相关知识，对实际问题进行分析和解决。
四、教学方法：1、引导式教学法通过引导式教学，引导学生在教学的过程中产生兴趣，积极去学习和思考。
在师生对话中，老师通过引导提问，让学生不断地参与学习。
2、合作探究法采用合作学习的方式，鼓励学生之间互相交流、协作，通过彼此之间的交流和探讨，提高学生的学习效果。
3、案例分析法通过教学案例分析的方式，让学生将所学知识运用到实际问题的探讨中，从而更好地理解所学。
五、教学流程：1、讲解什么是数学随机抽样以及其基本概念。
2、讲解数学随机抽样的方法。
3、讲解计算样本方差和样本均值的方法。
4、以教学案例的方式，让学生将学习到的知识应用到实际的问题中。
5、对学生的学习情况进行总结并进行充分的讨论。
高中数学必修3 抽样方法(学案)
2.1随机抽样（学案）学习目标：1．理解简单随机抽样，会用简单随机抽样从总体中抽取样本； 2．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本； 3．理解分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本； 学法指导：自学课本50页—53页，通过对课本例题的分析研究，弄清楚简单随机抽样、系统抽．．．．．．．．．．样、分层抽样．．．．．．的概念和抽样方法，并完成以下检测题，时间15分钟。
检测题：1.下列抽样试验中，用抽签法方便的是（ ）A .从某厂生产的5000件产品中抽取500件进行质量检验B .从某厂生产的1箱（15件）产品中抽取3件进行质量检验C .从某厂生产的1000件产品中抽取12件进行质量检验D .从某厂的生产线上每隔10分钟抽取一件产品进行检验 2．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③决定开始的数字和方向； 这些步骤先后顺序应为（ ）A .①②③ B. ①③② C.③②① D. ③①② 3. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体A 被抽到的概率为（ ）A301 B 61 C 51 D 654.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的学习成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么（1）总体中应随机剔除的个体的数目是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6（2）剔除的方法可以采用（ ）A.抽签法B.随机数表法C.去掉部分差成绩和部分优秀成绩D.去掉部分中间成绩（3）分段的间隔k 为（ ）A.20B.25C.35D.50（4）在第一段抽取起始数采用的抽样方法是 ；（5）每个个体被抽到的可能性为（ ）A501 B 62625 C 12521 D 2515.某单位有老年人21人，中年人50人，青年人80人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为15的样本(1)最适合抽取样本的方法是（ ）A ．简单随机抽样-抽签法 B. 简单随机抽样-随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样(2)若采用分层抽样的方法，应该先从 人中剔除 人；(3)若采用分层抽样的方法，抽取的比例为 ，每层抽取的人数为 ， ， ；(4)若采用分层抽样的方法，在每一层中采用的抽样方法是 ；(5) 每个老年人被抽到的可能性为（ ）；每个青年人被抽到的可能性为（ ）A.211 B. 15115 C. 801 D. 151806．请选出简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各属于哪种类型抽样？简单随机抽样（ ），系统抽样（ ），分层抽样（ ） A ．有放回抽样 B. 不放回抽样课堂总结：2.简单随机抽样的两种方法：3.系统抽样的步骤：4.分层抽样的步骤：班级：姓名：学号：当堂训练：（15分钟）1.说出下列抽样比较适宜采用的方法。
学案随机抽样
不是“逐一”抽取. (3)不是简朴随机抽样,因为这是有放回抽样.
【评析】解答本题,关键是看所给旳题目是否与简朴随机 抽样旳定义相符.
某大学为了增援我国西部教育事业,决定从应届毕业生报 名旳18名志愿者中,选用6人构成志愿小组,请用抽签法设 计抽样方案.
1.简朴随机抽样是系统抽样和分层抽样旳基础,是一种等 概率旳抽样,由定义应抓住下列特点: （1）它要求总体个数较少; （2）它是从总体中逐一抽取旳; （3）它是一种不放回抽样. 2.系统抽样又称等距抽样,号码序列一拟定,样本即拟定 了,但要求总体中不能具有一定旳周期性,不然其样本旳 代表性是不可靠旳,甚至会造成明显旳偏向. 3.抽样措施经常交叉使用,例如系统抽样中旳第一均衡部 分,可采用简朴随机抽样,分层抽样中,若每层中个体数量 仍很大时,则可辅之以系统抽样.
一般地，假设要从容量为N旳总体中抽取容量为n旳样本， 我们能够按下列环节进行系统抽样:
(1)先将总体旳N个个体编号.有时可直接利用个体本身所
带旳号码,如学号、准考证号、门牌号等;
(2)拟定分段间隔k,对编号进行分段.当 N (n是样本容量)
是整数时，取k= N ;
n
n
(3)在第1段用简朴随机抽样拟定第一种个体编号l(l≤k);
学案3 随 机 抽 样
❖ 1.(1)了解随机抽样旳必要性和主要性.
❖ (2)会用简朴随机抽样措施从总体中抽
随机抽样
取样本；了解分层抽样和系统抽样措 施.
❖ 2.会用随机抽样旳基本措施处理某些 简朴旳实际问题.
2023高考,试题难度仍以中低档题为主,很可能在 选择、填空题中考察.
随机抽样教案
随机抽样教案教学目标：1. 学生能够理解随机抽样的概念和目的。
2. 学生能够根据给定的问题，选择适当的随机抽样方法。
3. 学生能够分析和解读随机抽样所获得的数据。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 投影仪。
3. 白板和黑板。
4. 计算器。
5. 学生练习册。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿简要介绍什么是随机抽样，并解释为什么我们需要使用随机抽样方法来进行数据收集。
2. 引发学生对随机抽样的兴趣：举例说明随机抽样在日常生活中的应用场景，如调查问卷、市场调研等。
探究（15分钟）：1. 解释简单随机抽样的概念：从一个总体中以等概率随机地选取样本的方法。
2. 分组让学生进行讨论和思考：为什么简单随机抽样是一个可靠的方法？3. 提示学生注意简单随机抽样的注意事项：保证每个个体有相等的机会被选中，避免抽样偏差。
4. 通过使用白板或黑板，演示如何使用计算器或随机数表来进行简单随机抽样的具体步骤。
实践（20分钟）：1. 给学生提供一份实际的问题或场景，要求他们选择适当的随机抽样方法，例如系统抽样、分层抽样或整群抽样等。
2. 学生在小组中讨论，并给出他们的答案和理由。
3. 鼓励学生解释他们的选择，以便其他学生可以从中学习。
讲解与讨论（15分钟）：1. 收集学生的答案和理由，并进行讨论。
2. 强调每种抽样方法的特点和适用场景，并解释它们的优缺点。
3. 引导学生思考在不同情境下选择不同抽样方法可能会带来的结果差异。
巩固与评估（15分钟）：1. 分发学生练习册，要求他们完成一些练习题以巩固所学内容。
2. 在课堂上解答学生的问题，并给予指导。
3. 通过学生的练习和问题回答，评估他们对随机抽样的理解程度。
总结（5分钟）：回顾课堂上学到的知识要点，强调随机抽样的重要性和应用，并鼓励学生在日常生活中多加使用和实践。
延伸活动：鼓励学生在家中或社区中设计和实施一个简单的抽样调查项目，并汇报他们的结果和发现。
04 随机抽样学案
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．0B．1C．2D．3
(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体由的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
题型探究重点难点个个击破
【例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B．07
C．02D．01
跟踪训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的为()
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
A．抽签法B．系统抽样法
C．分层抽样法D．随机数法
5．(2017·福州检测)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
随机抽样教案范文
随机抽样教案范文讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性.接下来是小编为大家整理的随机抽样教案范文，希望大家喜欢!随机抽样教案范文一一、内容和内容解析1.内容本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.2.内容解析本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.2.目标解析本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.三、教学问题诊断分析学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的不确定性产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.五、教学过程设计(一)感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.总体：所要考察对象的全体称为总体(population)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等.设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.(二)操作实践、展开课题问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.列举：一个著名的案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：候选人预测结果%选举结果%Roosevelt4362Landon5738随机抽样教案范文二一、教材背景与内容分析本节内容是新课标实验教材(人教版A版)必修③第二章统计的第一课时。
随机抽样讲课教案模板范文
课时：2课时年级：八年级学科：数学教学目标：1. 知识与技能：理解随机抽样的概念，掌握随机抽样的方法，能够运用随机抽样方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论、探究等活动，培养学生动手操作、合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度和良好的合作精神。
教学重点：1. 随机抽样的概念和方法。
2. 随机抽样的应用。
教学难点：1. 理解随机抽样的随机性。
2. 运用随机抽样方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、实物教具（如骰子、扑克牌等）、练习题。
2. 学生准备：笔记本、笔。
教学过程：第一课时一、导入1. 通过提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到需要随机选择的情况？”引导学生思考随机抽样的概念。
2. 介绍随机抽样的概念，强调随机性的重要性。
二、新课讲授1. 介绍随机抽样的方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
2. 通过实例讲解每种抽样方法的操作步骤。
3. 利用多媒体课件展示随机抽样的实例，让学生直观地理解随机抽样的过程。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调随机抽样的概念、方法和应用。
2. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，检查学生对随机抽样知识的掌握情况。
2. 引导学生思考随机抽样在生活中的应用。
二、新课讲授1. 讲解随机抽样在实际问题中的应用，如市场调查、产品质量检测等。
2. 通过实例分析，让学生了解随机抽样在解决问题中的作用。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调随机抽样在实际问题中的应用。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
教学评价：1. 课后作业完成情况，了解学生对随机抽样知识的掌握程度。
2.1 简单随机抽样 学案(含答案)
2.1 简单随机抽样学案（含答案）2抽样方法2.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法.随机数法的一般步骤.知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.2.简单随机抽样必须具备的特点1样本容量n小于等于总体容量N；2简单随机抽样是一种逐个不放回的抽样；3简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为.3.最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法.知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N个个体编号_________，并把编号_________写在形状.大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取，如此下去，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法称为抽签法.2.抽签法的一般步骤1给调查对象群体中的每个对象编号_________；2准备“抽签”的工具，实施“抽签”；3对样品中每一个个体进行测量或调查.3.优缺点优点简单易行，适合总体个数不多的情况.缺点当总体容量非常大时，对个体编号_________工作量大，搅拌均匀较难，影响样本的代表性.思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号_________写在形状.大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.知识点三随机数法1.随机数法的定义利用随机数表.随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样叫随机数法，这里仅介绍随机数表法.2.随机数表法的一般步骤1编号_________将总体中的个体以数字编号_________；2选定开始的数字，为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置；3获取样本号码，抽取样本.3.优缺点优点简单易行，它很好地解决了当总体中个体数较多时抽签法制签难的问题.缺点当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便.1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.3.采用随机数表法抽取样本时，个体编号_________的位数必须相同.4.在简单随机抽样中，被抽取样本的总体个数可以是无限多个.题型一简单随机抽样的判断例1下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；一彩民选号，从装有36个大小.形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签；箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回.等可能的抽样.不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有是简单随机抽样.反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点1被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；2抽取的样本是从总体中逐个抽取的；3简单随机抽样是一种不放回抽样；4简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________.答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思感悟简单随机抽样，每次抽取时，剩余总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为A.120B.200C.150D.100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每个个体被抽到的可能性为，所以0.25，从而有N120.故选A.题型三抽签法与随机数法命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.解方案如下第一步，将18名志愿者编号_________，号码为01,02,03，，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号_________.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号_________，号码是01,02，，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号_________.第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.命题角度2随机数法例4为了检验某种药品的副作用，从编号_________为1,2,3，，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步，将120名服药者重新进行编号_________，分别为001,002,003，，120；第二步，在随机数表见教材P9表12中任选一数作为初始数，如选第9行第6列的数1；第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.反思感悟1当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.2用随机数法抽取样本，为了方便，在编号_________时需统一编号_________的位数.3将总体中的个体进行编号_________时，可以从0开始，也可以从1开始.跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本解方法一抽签法将100件轴编号_________为1,2，，100，并做好大小.形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二随机数法将100件轴编号_________为00,01，，99，在随机数表见教材P10表12续表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，这10件即为所要抽取的样本.抽样方法的选择及实施典例某学校有2005名学生，从中选取20人参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法如何具体实施解由于学生人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法，采用随机数表法其实施步骤1对2005名同学进行编号_________，00002004.2在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行5列的数字9开始的4位9145；依次从左向右读数，2368,4792，，凡不在00002004范围内的，则跳过，遇到自己读过的数也跳过.最后得到号码为036803380508157408811312111000xxxx69044605271547011815940 4251162139716860711.这些编号_________对应的学生组成容量为20的样本.素养评析1当总体容量较大，样本容量不大时，可以用随机数法抽取样本.2选择抽样方法，抽样获取数据，这些都是数据分析必须经历的过程，是培养学生数学核心素养的重要内容.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编好号，对编号_________随机抽取答案D解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.2.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号_________方法1,2,3，，100；001,002，，100；00,01,02，，99；01，02,03，，100.其中正确的序号是A.B.C.D.答案C解析编号_________位数不统一，根据随机数法的步骤可知，正确.3.为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案D解析由于不知道总体的情况包括总体个数，因此不属于简单随机抽样.4.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案B解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适.5.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.答案解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.1.简单随机抽样是一种简单.基本.不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时.费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号_________不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误.。
2023数学随机抽样教案：加强基础知识,提升学习能力
随着科技的飞速发展和社会的进步，数学这门学科在我们的日常生活和各个领域中扮演着越来越重要的角色，越来越多的人开始重视数学的学习。
无论是学习者还是教育工作者，都需不断探索新的学习方式和教学方法，以提高数学学习的效果和水平。
为此，我们将在2024年的数学教学中引入数学随机抽样教案，以加强基础知识，提升学习能力，具体内容如下：第一部分：课堂体验教师将通过随机抽样的方式在每节课上选择1-2个问题进行讲解。
每个问题将从不同的难度级别中抽取，从简单到复杂逐步增加。
这样的设计可以让学习者们在每个课堂上都能够参与到课堂中来，并切实感受到自己能力的提升。
教师还可以将抽样问题进行一些微调，以更好地适应学生的学习进度和水平。
通过抽样问题的不同形式和难度，学生们可以更好地了解知识点，增加对知识点的理解深度和广度。
这种教学方式不仅能够夯实基础，还能够极大地促进学生们对数学题目的思考和探讨能力。
第二部分：巩固和拓展在课堂教学之外，我们还将推出相关的训练营或者辅导课程。
为了加强数学基础知识，我们将推出基础数学课程，包括数学基础概念、运算符号等，并随机抽取测试题目。
这些测试题目既会包含基础知识点，也会涉及到基础知识点的应用和拓展。
学习者们可根据自己的情况选择相应的练习题，并向相关的教师进行在线咨询。
为了拓展学生的数学思维和能力，我们将引入竞赛元素，为学习者们提供一个更有趣、更具挑战性的学习环境。
竞赛所有周期性，每个月会举办一次，每次竞赛会抽取不同难度的题目目，根据学生的得分排名设定不同的奖励。
这样的设计不仅可以提高学生们的学习热情和动力，还能够激发学生们的自我学习兴趣和能力。
第三部分：学习评价在教学过程中，我们将实施多元化的学习评价机制，不仅要关注学生的知识水平，更应该关注学生的思考能力和创新能力。
学习者们将根据自己的提升情况和每个阶段的测试结果获得相应的积分，用以兑换相关奖品。
我们还将使用一些新型的评价方法，例如分组排名、个人能力分析等，进一步提升学生的学习动力和兴趣。
简单随机抽样高中数学教案
简单随机抽样高中数学教案
教学内容：随机抽样
教学目标：
1. 了解什么是随机抽样以及其重要性；
2. 掌握常见的随机抽样方法；
3. 能够应用随机抽样方法解决实际问题。
教学过程：
一、导入：引入随机抽样的概念，并讨论其在生活中的应用。
二、讲解：介绍常见的随机抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
三、练习：让学生通过实例练习不同的随机抽样方法，并分析结果的可靠性。
四、应用：讨论随机抽样在统计调查和科学研究中的应用，以及如何避免抽样偏差。
五、总结：总结本节课的重点内容，并布置相关的练习作业。
教学工具：黑板、教科书、抽样工具（如抽奖箱、骰子等）
教学评估：通过练习和课堂讨论来评估学生对随机抽样的理解和应用能力。
教学延伸：引导学生深入了解随机抽样的原理和方法，以及在实际研究中的应用。
教学反思：及时收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学效果。
学案21随机抽样
学案1随机抽样复习目标：理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。
复习重点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。
复习过程：一知识回顾1简单随机抽样（1）定义：（2）简单随机抽样有两种：和（3）抽签法：（4）随机数表法2系统抽样一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的个体，我们可按下列步骤进行系统抽样：（1）（2）（3）（4）3分层抽样定义：1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）A ．随机抽样B．分层抽样C．先用抽签法，再用分层抽样D．先用分层抽样，再用随机数表法3、下列抽样实验中，用抽签法方便的有（）A 从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验。
B 从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验。
C 从甲乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验。
D 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验。
4、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是( )A.分层抽样法B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法5、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是___________，其中中年人应抽取人。
6、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查，这种抽样的方法是7、一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是三典例探究例1某大学为了支持西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选项取6个组成志愿者小组，请用抽签法设计抽样方案。
初中随机抽样教案
初中随机抽样教案教学目标：1. 理解随机抽样的概念和意义；2. 学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集；3. 能够运用随机抽样方法解决实际问题。
教学重点：1. 随机抽样的概念和意义；2. 简单随机抽样的方法。
教学难点：1. 随机抽样的实际应用。
教学准备：1. 教师准备一些小物品，如糖果、笔等，作为抽样样本；2. 准备一些实际问题，让学生进行随机抽样解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师向学生介绍随机抽样的概念，引导学生思考随机抽样在实际生活中的应用；2. 学生分享生活中遇到的需要进行随机抽样的情况。
二、学习随机抽样（10分钟）1. 教师讲解简单随机抽样的方法，如抽签法、随机数表法等；2. 学生通过小组讨论，理解并掌握简单随机抽样的步骤和注意事项；3. 教师进行示范，使用小物品进行简单随机抽样，并让学生参与其中，加深理解。
三、实践操作（10分钟）1. 教师提出一些实际问题，如调查班级同学最喜欢的科目等，让学生使用随机抽样方法进行数据收集；2. 学生分组进行随机抽样，记录数据，并总结抽样结果；3. 各组学生分享自己的抽样结果，讨论抽样结果的可靠性和代表性。
四、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结随机抽样的优点和局限性；2. 学生思考如何改进随机抽样方法，提高抽样的准确性和效率；3. 教师提出一些拓展问题，引导学生思考随机抽样在其他领域的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师回顾本节课所学内容，强调随机抽样的概念和意义；2. 学生分享自己对随机抽样的理解和体会。
教学反思：本节课通过讲解和实践活动，让学生掌握了随机抽样的方法和步骤，能够运用随机抽样解决实际问题。
在实践操作环节，学生积极参与，通过小组合作，锻炼了团队合作能力和解决问题的能力。
在总结与拓展环节，学生思考了随机抽样的优点和局限性，并提出了一些改进意见，拓展了随机抽样在其他领域的应用。
整体来看，本节课达到了预期的教学目标，学生对随机抽样有了更深入的理解和掌握。
初中简单随机抽样教案
教案：初中简单随机抽样教学目标：1. 让学生理解随机抽样的概念，知道随机抽样的意义和作用。
2. 学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集和分析。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：1. 随机抽样的概念和意义。
2. 简单随机抽样的方法。
教学难点：1. 随机抽样的实际操作。
教学准备：1. PPT课件。
2. 学生分组，每组准备一些小物品，如糖果、小球等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些生活中的随机抽样现象，如彩票抽奖、糖果包装上的随机颜色等。
2. 引导学生思考：这些现象有什么共同特点？它们的意义和作用是什么？二、自主学习（10分钟）1. 让学生阅读教材，了解随机抽样的概念和意义。
2. 学生分享学习心得，教师点评并总结。
三、课堂讲解（15分钟）1. 讲解简单随机抽样的方法，如抽签法、随机数表法等。
2. 举例说明如何使用这些方法进行数据收集和分析。
四、实践操作（15分钟）1. 学生分组，每组选择一种物品进行随机抽样。
2. 教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
3. 各组汇报抽样结果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结随机抽样的概念、意义和作用。
2. 强调随机抽样在实际生活中的应用价值。
六、课后作业（课后自主完成）1. 结合教材，思考生活中还有哪些随机抽样的现象？它们是如何实现的？2. 尝试使用简单随机抽样的方法，对身边的物品进行数据收集和分析。
教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的随机抽样现象，让学生了解随机抽样的概念和意义。
通过课堂讲解和实践操作，让学生学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集和分析。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的问题，确保学生能够掌握所学知识。
同时，要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的学习兴趣和积极性。
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抽样方法（导学案）2.1．1简单随机抽样使用说明：1．用15分钟左右的时间，阅读课本8~11页内容，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。
【学习目标】（1）理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本。
（2）正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.（3）初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。
【重点难点】重点:掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.。
难点:正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.教材助读：1.抽样的方法非常多，比较典型与常用的抽样方法：（1） ;(2) ；（3）。
2.在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫做。
这是抽样中一个最基本的方法。
为了避免人为因素，通常采用和。
抽签法的实施步骤：（1）；（2）；（3）；抽签法当总体容量很大时，操作起来比较麻烦。
3.随机数法可用、等进行，当总体容量很大时用随机数表。
预习自测1．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大。
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。
2．简单随机抽样的常用方法有_________和_____________。
当随机地选定随机数表读数选定开始读数的数后，读数的方向可以是________________________________。
1．随机抽样的特点：①它要求被抽取样本的总体的个体数。
这样，就便于对其中各个个体被抽取的可能性进行分析。
②它是从总体中进行抽取。
这样，就便于在抽样实践中进行操作。
③它是抽样。
由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。
④它是一种抽样。
不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。
2.随机数表进行抽样时，应按照如下三个步骤当堂检测1.为了了解某厂1千台冰箱的质量,把这1千台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取10台,这种抽样方法是 ,这种抽样方法代表性.(填“具有”或“不具有”)2.为了了解一批灯泡的使用寿命,从中随机抽取20个灯泡进行试验,这个问题中,总体是指 ,样本是指 .3.为了了解某地区九年级9000名学生的体重情况,从中随机抽出了500名学生的体重,在这个问题中,总体是指 ,样本是指_ .4.检查一箱装有1250件包装食品的质量,按2%抽查一部分,在这个问题中,总体是指 ,样本是指 _.5. 总体由80个个体组成，利用随机数表随机地选取10个样本。
预习案探究案2.1.2 系统抽样【学习目标】理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本。
【重点与难点】：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
【课前预习】阅读书本P58内容教材辅读1.系统抽样的定义：一般地，要从系统容量为N 的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
2.系统抽样的步骤：从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：①：采取随机方式将总体中的N个个体编号。
②：将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。
Nn 是整数时，k= ；Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得k为整数为止。
③在第段用简单随机抽样确定起始号码l。
④按照规则抽取样本：l；＋k；；……l＋（n-1）k；2.预习自测1、下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，323、为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是，每个体被抽到的可能性是反思小结：课本中指出，当总体中的个体数N不能被样本容量n整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。
这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然，都是。
（相等，Nn）系统抽样形象地讲是等距抽样。
对系统抽样我们可以从以下三个方面来理解：①系统抽样适用于总体的个体数较多的情况，因为采用简单随机抽样不方便。
②系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。
③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样【课堂练习】1.某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 放回抽样法2.从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3.某校有教职工309人，现用系统抽样方法从中任抽30人做成一个样本，则应取分段间隔k为（）A. 9B. 10C. 11D. 204、系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k= ；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码构成一个数列；每个个体的入样可能性为。
5、某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号， ，196~200号)。
若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。
6、若总体有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为段，每段有个个体预习案探究案2.1.3 分层抽样【学习目标】1、理解分层抽样的概念，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。
2、区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样。
【课前预习】阅读书本P60--61内容一分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为，这种抽样的方法叫分层抽样。
注意：对于分层抽样的概念可以从以下三个方面来理解：①分层抽样适用于总体由的几部分组成的情况；②在每一层抽样时，采用抽样或抽样；③分层抽样也是等可能抽样。
二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按确定每层抽取个体的个数。
（比例）（3）各层分别按抽样的方法抽取。
（简单随机）（4）综合每层抽样，组成样本。
反思小结：分层抽样的本质是“按比例抽样”，（1）是总体中各层的个体数之间的比值等于样本中对应各层的个体数之间的比值；（2）是样本中某层个体数与总体中该层个体数的比值等于样本容量与总体容量的比值。
预习自测1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,202、某校老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=__________.①在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的。
②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样，体现了抽样的公平性。
③三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法。
＆小试牛刀1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。
一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。
这里运用的抽样方法是（）A、抽签法B、随机数表法C、系统抽样法D、分层抽样法当堂检测1、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如上表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．122、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个数为。
3、将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 .4、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样，抽取一个样本容量为90人样本，应在这三校分别抽取学生。
5、现有树苗30000株，其中松苗4000株，为调查树苗生长情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则松苗的数量为。
预习案探究案。