13、长波近似解析
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0 若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ222)(90si nsi nsi n+=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
固体物理 第二章(6)晶格振动
u u0 e it u u0 e
i t
u0 和u0为振幅
(26) (27)
代入运动方程求解，消去相同项并整理后有：
2 M u 2 u 2 u 2 M u
2 0 2 0
0
e* E0 e* E0
LO 0 TO 0
NaCl的色散关系
金刚石的振动谱
2、长光学波的宏观运动方程
仍以双原子链为例，讨论一 维离子晶体的振动。考虑到 正负离子受到极化场的作用， 其运动方程写作：
a
a
M M
2n 2 2n 1
*
2n
2n 1 2n 2
(1) (2)
设位移u2n和u2n+1分别为
u2 n Ae
2n i q a t 2
Ae
i qna t
(3) (4)
u2 n 1 B e
2n i q a qb t 2
(31)
3、LST（Lyddane-Sachs-Teller）关系
从电磁学知道，电位移为，
D E 0 E P
0：真空介电常数
P ：宏观极化强度；
(32)
离子晶体的极化有两部分贡献构成，一部分是正负离子的相 对位移产生的偶极矩，这种极化称为离子位移极化，极化强 度记为 P i ；另一部分是离子本身的电子云在有效电场作用下， 其中心不再与原子核重合，而是逆电场方向发生一定的位移， 即在有效电场作用下，离子本身也成了电偶极子，称这部分 的极化为电子位移极化，记作 ，（32）式表示为， Pe
Be
固体物理学中的近似方法
目录1、晶格振动和晶体热熔理论中的近似方法1.1格波的讨论1.2简正振动1.3长波近似2、能带理论中的近似方法2.1能带理论的基本假设2.2近自由电子近似2.3紧束缚近似2.4能带计算的近似方法1.1格波的讨论原子链的振动----一维布拉菲格子的情形（简谐近似）晶体中的原子并不是在各自的平衡位置上固定不动，而是为绕其平衡位置作振动。
晶体中各原子的振动是相互联系的。
用格波表述原子的各种振动模式，当原子间相互作用微弱时，原子的振动可近似为相互独立的简谐振动，这里的格波为平面简谐波，讨论的是简谐近似。
具体如下：考虑由一系列质量为m 的原子构成的一维原子链。
设平衡时原子间距为a 。
（如图一）由于热运动，原子离开各自的平衡位置，由此由于受到原子间相互作用所产生的恢复力，各原子具有返回平衡位置的趋势。
下面讨论在原子间相互作用下，原子所受恢复力与相对位移的关系。
设在平衡位置r=na 时，两个原子间的相互作用势能为U(na),产生相对位移后，相互作用势能变为U(na δ+)。
将U(na δ+)在平衡位置附近用泰勒级数展开，可得()2221()2nana d d U U na U na dr dr δδδ⎛⎫⎛⎫+=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U （1）当振动很微弱时，δ很小，势能展式中只保留到2δ项，则第n+1个原子的恢复力近似为21,12()()n nna n n dU d Uf x x d drδβδβδ++=-=-=-=-- （2）图片1 一维原子链的振动式中 22()na d Udrβ= β称为恢复力常数，相当于弹性系数。
除受到第n+1个原子的作用力外，原子n 还受到第n-1个原子的作用力，其表达式为(),11n n n n f x x β--=- （3）公式编号右对齐如果仅考虑相邻原子的相互作用，则第n 个原子所受到的总作用力为()1,,1112n n n n n n n f f f x x x β+-+-=-=-+-第n 个原子的运动方程可以写为()21122nn n n d x m x x x dtβ+-=--- ()1,2,n N = （4） 对于每一个原子，都有一个类似式（4）的运动方程，方程的数目和原子数相同。
地面气象观测规范气压
地面气象观测规范气压篇一：地面气象观测规范说明：以黑色字体为主第一篇《地面气象观测规范》一、填空题1、时制规定，人工器测日照采用真太阳时，辐射和自动观测日照采用地方平均太阳时，其余观测项目均采用北京时。
人工器测日照以日落为日界，辐射和自动观测日照以地方平均太阳时24时为日界，其余观测项目均以北京时20时为日界。
2、湿度观测时掌握好溶冰时间是很重要的一步，当风速、湿度中常时，在观测前30分钟左右进行；湿度很小、风速很大时，在观测前20分钟以内进行；湿度很大、，风速很小时，要在观测前50分钟左右进行。
3、能见度测定的目标物大小要适度，视角以0.5-5.0°之间为宜，近的目标物可适当小些，远的目标物可适当大些。
4、霰为白色不透明的园锥形或球形的颗粒固态降水，直径约为2-5mm，下降时常呈阵性，着硬地常反跳，松脆易碎。
5、观测场内仪器都有其基准部位，下列仪器的基准部位是：小型蒸发器口缘，冻土器内管零线，定槽式水银气压表水银槽盒中线，干湿球湿度表感应部分中心，日照计底座南北线。
6、若无20Cm口径专用量杯，仅知某次降水量重为376.8克，则该次降水量为 12.0 mm。
7、《地面气象观测规范》是从事地面气象观测工作的业务规则和技术规定，观测工作中必须严格遵守。
8、出现灾害性天气，台站应迅速进行调查，并及时记载。
9、由于近地面层的气象要素存在着空间分布的不均匀性和随时间变化的脉动性，因此地面气象观测记录必须具有代表性、准确性、比较性。
10、观测场仪器之间，南北间距不小于3 m，东西间距不小于4 m。
11、云状的判定，主要根据天空中云的外形特征、结构、色泽、排列、高度以及伴见的天象现象，参照“云图”，经过认真细致的分析对比判定是那种云。
判定云状要特别注意云的连续演变过程。
云状记录按“云状分类表”中二十九类云的简写字母记载。
12、荚状层积云（Sc lent）中间厚、边缘薄，形似豆荚、梭子状的云条。
13、日照计每月应检查仪器安装情况，仪器的水平、方位、纬度等是否正确，发现问题，及时纠正。
潮波运动潮流
1 p g y y
1 p g x x
一、运动方程
u u u u v 2v sin g t x y x x
v v v u v 2 u sin g t x y y y
潮差的变化:河口潮差的沿程变化主要取决于三个因素： (1)河口断面向陆方向收缩； (2)浅滩、及边界反射； (3)底部摩阻。
河道截面积的向陆沿程减小会引起能量的汇聚，使潮差增大， 称之为“喇叭”效应，如
潮波在河口浅滩和边界的反射，可形成驻波，使潮差增大。 摩阻作用使潮波能量损失，潮差按指数规律沿程减小，
第六节 海岸带潮波运动数值模拟
对于天然复杂港湾和海域，无法求得潮波运动方程的解析解。 研究实际海域潮波运动的方法 现场测量 模型试验 数值模拟 有限元法 有限差分法 边界单元法
求解潮波运动数值解的方法
有限差分法把潮波运动控制方程离散化为代数方程组(差分方 程)，从而寻求流场中离散点上的流速和水面高程的近似数值解
Hc u sin t sin kx h
当kx=π/2 时，即x=L/4 时，η=0，这时振幅为零，水平 流速最大，为波节点。因此第一个波节点位于距闭端L/4 的地 方。振幅最大、水平流速为零处是波腹点。由于港池闭端墙面 质点水平流速为零，因而闭端必然在波腹位置上，离闭端 L/2 距离处也为波腹点。
二、变截面渠道中的潮波
在截面变化缓慢的河道中，反射可以忽略，不考虑底部摩 阻，沿程没有能量损失，这时可以用格林定律来计算宽度和 深度变化对潮波的影响。
潮波传播进入收缩型渠道(河口、港湾)，在不考虑反射 和底摩阻时，潮差呈沿程增大趋势。 在一般的变截面渠道中，会发生潮波反射现象，格林定 律不能应用。这时需根据潮波动力学基本方程来求解。
3.5长波近似[]
![3.5长波近似[]](https://img.taocdn.com/s3/m/ad94c639a32d7375a41780c1.png)
3.5长波近似3.5长波近似研究长波近似具有重要意义，它能揭示固体宏观性质的微观本质．有些晶体在某一温度时会产生自发极化，这是长光学横波振动模式消失的结果。
3.5.1 长声学波以一维双原了链为例，可知当q很小时其中，是恢复力常数。
从宏观上看，原子的位置可视为准连续的，原子的分离坐标可视为连续坐标x，，所以有宏观弹性波的波动方程其中是用微观参数表示的弹性波的波速．由以上分析可以看出，对于长声学波，微观原子的运动与宏观弹性波的波动是必然的统一，也就是说，长声学波就是弹性波．3.5.2 长光学波征讨论一维双原子链时，我们看到，对于长光学波，原胞内的个同原子作相对振动．为简单起见，仍考虑由正负离子构成的一维晶格．对于立方晶格，洛伦兹提出求解有效场的一个方法，由理沦分析得到离子晶体的宏观极化，其中P是宏观极化强度．离子位移极化强度P a与电子位移极化强度记作P e．先论离子位移极化．典型的离子晶体(如NaCl)的正负离子是交替等距分布的．如下图所示，此原胞内有两个电偶极矩图3．10 一维离子晶格的离子位移，q＊是离子的有效电荷量．一个原胞内的离于位移偶极矩为．相当大的范围内，同种原子的位移相同，我们记u+和u—分别为正负离子的位移，则上式化成．离子位移极化强度再讨论电子位移极化一个原胞内正负离子受到有效电场的作用，产生的电子位移偶极矩为其中a+和a_．分别为正负离子的电子位移极化率．于是，电子位移极化强度其中a=a++a_总的极化强度为在以上几式中、Ω为原胞体积．可推得其中u＝u+-u_在考虑离子的运动方程，由于离子等间距分布，所以相邻两离子间的恢复力系数都相等。
设恢复力系数为β，只考虑近邻离子的作用，对于序号为2n的离子，其运动方程为对于2n+1的离子，有有上两式，得其中μ折合质量在引入位移变量则化成其中)两式称为黄昆方程，是黄昆在1951年求得的．它具有普遍意义．从方程可以看出，格波与宏观极化电场相互藕合在一起．这种藕合波到底具有哪些特性呢?下边我们对这—问题进行讨论我们把格波的纵向位移和横向位移分开，即令W＝W L十W T．弹性理论可知，横波频率．纵波振动频率可推得·是非常著名的LST关系可得两个重要结论：1)因为εs＞ε∞，所以有ωLO＞ωTO．这一点也容易理解，由图3.9可知，离子的位移引起极化电场，电场的方向是阻滞离子位移的2)有些晶体在某一温度下，其介电常数εs突然变得很大，即εs→∞，即产生所谓的自发极化．人们称ωTO→0的振动模式为铁电软模，因为这一现象是在研究铁电材料时发现的．不忽略掉电磁场、可知长光学横波与电磁场相韧合，即长光学横波具有电磁性质．称长光学横波声子为电磁声子，相应地，称长光学纵波声子为极化声子．。
海面漫反射率近似表示式的解析推导
海面漫反射率近似表示式的解析推导课题：海面漫反射率近似表示式的解析推导(1)先引入波长公式，然后根据反射系数和波长的关系，得到光程=入射角波长=反射角入射角，即设入射角为入射角=cos^2(arctan^2_t/dx)，在这里需要注意一点：入射角是表示发射光源与接收光源相对位置的，而反射角是表示光源与观察者相对位置的。
(2)为了使所得近似表达式具有较高的精度，我们选用波长作为其表达式的近似值，利用二次多项式法求近似值，再通过计算校正，最后求得最终近似值。
(3)因为所以由得(4)利用波长公式得所以或因此，我们可以得出海面反射率近似表达式为入射角=波长sin^2(arctan^2_t/dx)如果把方向的光传播称之为平行光，那么垂直于入射面的光传播称之为法线方向，则反射率定义式为1。
所以或所以，得2。
同理，则或所以，即3。
因为所以或所以，即得出最终结果：(1)海面反射率近似表达式(角入射)(2)从第二个公式中可以看出，光程=入射角波长=反射角入射角=反射光波的波长=sin^2(arctan^2_t/dx)=sin^2(dx/2)=tan^2_t/dx(3)由(2)可知所以或所以，即或所以，即5。
利用(2)中所得到的值，我们可以算出近似值，取比值1。
(相当于波长的千分之一)6。
通过校正就可以求得最终近似值。
由公式(4)可知近似值为。
7。
最终近似值≈。
8。
此结论可用于解决大多数类似的问题。
如可应用于人造海水的制备，其实际效果与此类似。
9。
建议：对于本题应该也可以列出一个反射系数计算式，这样能够更简便。
总结：本题中主要运用了波长公式、反射系数与波长的关系等进行解答，但本题并不难，只要注意单位换算等即可，且题目具有一定开放性，即题目答案不唯一。
最终近似表达式也可用于解决类似的问题。
对于一些有限制条件的题目，可利用多项式法求近似值，并且校正。
最终的表达式中不要遗漏必要的数据。
学习计划：复习旧知识，预习新知识。
第四节长波近似-文档资料
q 0,
A
2 aq , m M
2 vp a m M
2.对于连续介质
考虑介质中x与(x+dx)间长度为dx的一段，设一维介质的 线密度为，则这段介质的运动方程为：
2 d u x d u ( x , t) d u ( x d x , t) d x 2 F ( x ) F ( x d x ) c , d d t d x x
1 1 P eu E Ω 1 3 0 Ω
引进位移参量
W
Ω
u
则有
W b W b E 11 12 P b W b E 21 22
( 1 ) ( 2 )
---黄昆方程
W b W b E 11 12 P b W b E 21 22
令 u u u
' M u 2 u e E ' m u 2 u e E
a ) m ( b ) M 由上式 ( 得:
( a ) ( b )
mM m M
* u 2 u e E
1 1 P eu E Ω 1 3 0 Ω
再看离子运动方程，我们对一维复式格子的方程
2 d x 2n M 2 x x 2n 1 x 2n 1 2 2n d t 2 d x n 1 m 2 x x 2n 2 x 2n 2 2n 1 2 d t
其中 b 11 2
( 1 ) ( 2 )
1 30 Ω
e
3 0 Ω
3.5长波近似
1 则有 E ef E P 3 0 而晶体的总极化强度：
P P位移 P极化
q* 1 1 ( ) ( )( E P) 3 0
整理得
1 P
1
1 3 0
[q * ( ) ( ) E ]
(9)
由（2）式得： m2 n 1
A iqa 1 e 2 2 n1 B
将（9）、（6）式先后代入：
2a 2 q 2n1
2 n 1
当q趋于0时，
则（8）、（10）式可以写成一个方程：
2 n l A iql 1a 2 lim lim e 1 q 0 q 0 B 2 n 1
b11
2 0
2 0
b22
2 12
2 b12 0 r (b11 )
后面证得：
ω0为横长光学波的频率。
b11
b12 b21 0 ( r ) 0 b22 ( 1) 0
3. LST关系(Lyddane—Sachs—Teller关系)
2 n l
趋于0，所以有
2 m M
(10)
l为有限整数
2a 2 q 2nl
2m M
邻近的若干原子以相同的振幅、相同的位相集体运动
3.5.2 长光学波
光学波
声学波
由两种不同离子组成的复式格子的长光学波，在半波长范
围内，正负离子各自向相反的方向运动，电荷不再均匀分布，
b12 2 b12 WL (b11 )WL 0 b22
WL
0 b22
E
b12 b21 0 ( r ) 0 b22 ( 1) 0
§2-3 一维原子链的振动 长波近似
dt
( n 1 n 1 2 n ) ( n 1, 2, 3, N )
—— 每一个原子运动方程类似 —— 方程的数目和原子数相同
方程解和振动频率
设方程组的解 naq — 第n个原子振动位相因子
得到
2
4 m
s in (
2
aq 2
)
格波方程 n Ae 格波的波速
q 2 Na h
—— h为整数
波矢的取值范围
N 2
h
N 2
波矢 q
2 Na
h
h — N个整数值，波矢q —— 取N个不同的分立值 —— 第一布里渊区包含N个状态
每个波矢在第一布里渊区占的线度 q
第一布里渊区的线度
2 a
2 Na
第一布里渊区状态数
2 / a 2 / Na
N
重要结论
1、格波的数目，等于原胞的数目。 2、在波矢空间，一维双原子复式格子的每一个可能 的q所占据的线度为π/Na.这里，对应于每个q值有 两个不同的ω，一个是光学波角频率，另一个是 声学波角频率。因此对于一维双原子的复式格子， 角频率数为2N,既然每一角频率对应于一个格波， 格波数必为2N。 3、在一维双原子复式格子中，每个原胞有两个原子， 晶体的自由度是2N,因此得到这样的结论： 晶格振动波矢的数目= 晶体原胞数； 晶格振动频率的数目= 晶体的自由度数。
§2.1一维原子链的振动 一、一维单原子链的振动
—— 将电子的运动和离子的运动分开 晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波
格波的研究
—— 先计算原子之间的相互作用力
—— 根据牛顿定律写出原子运动方程，最后求解方程
一维无限原子链 —— 每个原子质量m，平衡时原子间距a
孙会元固体物理基础第四章晶格振动和晶体的热性质4.2 长波近似
因此恢复力又可写为:
um1 um F c a/2
此外,因第m +1个原子的位移而引起的对第m 个原子产生的恢复力可写为:
F ( u u ) m 1 m
mM 对于一维复式格子,质量密度为： 1 a c 2 v a 弹 2 ( m M )
对于长光学波,用u+表示质量为M的正离子位 移,用u-表示质量为m的负离子位移. 由正、负离子的相对位移所引起的宏观电场 强度设为E.这时,作用在离子上的除了准弹性恢 复力之外,还有电场的作用. 但是,必须注意,作用在某一离子上的电场不能 包括该离子本身所产生的电场. 从宏观电场强度E中减去该离子本身所产生 的场强,称为有效场强,用E有效表示
N N W u W u V V
N * N E q u /1 u W / 把 E 有 效 V 3 V 0 0 3
N V
代入
u u q E 得：
* 有 效
N N N N * * W / W / qE u / 1 q V V V V 0 0 3 3 整理得： * 2 * ( ) /3 0V N q Nq W W E N V N 1 1 3 0V 3 V 0
一、长声学波 由前面一维双原子链的色散关系,声学波：
1 2 m M m M 2 1 4 2 2 () q 1 1 s i n a A q 2 m M m M ) 2 (
当波矢q
2 A qa (m M ) 2
* 有 效
其中b12 =b21, 这组方程是黄昆在1951年讨论 光学波的长波近似时引进的,通称为黄昆方程.
固体物理：3.4 长波近似
EL
b21
0 b22
WL
由黄昆方程得：
W
b11W
b12 E
(1)
P b21W b22E (2)
将上式中的有旋场与无旋场分开得到：
WT
b11WT
b12ET
由麦克斯韦电磁波理论可知，ET EL ，则上式变为
上面两方框中式子均为简谐方程，由此得振动频率
2 T0
b11,
2 L0
b11
e E' e E'
由上式 (a) m (b) M
u 2u e*
得 : E
mMuu
22uu
uueeEE'
'
(a)
(b)
mM
mM
将 E E
1
P
代入，得： 3 0
P
1
Ω 1
1
e
u
E
3 0 Ω
2
e 2
3 0 Ω 1
3 0 Ω
u
1
e
3 0
Ω
E
,
u
2
e 2
3 0 Ω 1
3 0 Ω
u
1
e
3 0 Ω
E,
P
1
Ω 1
1
e
u
E
3 0 Ω
引进位移参量
W u
Ω
mM
mM
则有
W
b11W
b12E
P b21W b22E
(1) ---黄昆方程
( 2)
W
b11W
b12E
P b21W b22E
(1)
( 2)
e 2
1 Ω
E
3.5长波近似
b12b21 .. W ( b )WL 纵向振动方程 11 L 0 b22 .. W b11WT b12 ET 横向振动方程 T
光学波中的横波频率
作用在某离子上有效场
P：离子本身产生的电场；P Pe P : 1 E：宏观电场； 3 Eeff E P 0 3 0
离子位移极化强度； Pe为电子位移极化强度；P
1
1 * q* Pa q (2u2 n u2 n1 u2 n1 ) (u u ) * q 1 1 * 2 P Pa Pe P (u u ) Eeff q u E 1 P 1 ( E E ) E e eff eff eff 3 0
15. 对于光学横波，频率趋于零时对应什么物理图像？
对于光学横波，频率趋于零时恢复力系数趋于零，恢复力消失发生 位移的离子再也回不到原来的平衡位置，而到达另一平衡位置，即 离子晶体结构发生改变. 在这一新的结构中，正负离子存在固定的位移偶极距，即产生了自 发极化，产生了一个稳定的极化电场.
极化强度：P 0 ( r 1) E
2 s LO：纵向振动频率； LST关系： LO 2 2 TO
TO：横向振动的频率.
4. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
11. 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？
13. 何为极化声子？何为电磁声子？
s离子晶体的相对介电常数
晶体的光频相对介电常数.
两种极端的情况： 1.静电场 当正负离子发生稳定位移，离子达到 新的平衡位 0 软膜 移，形成稳定的极化电场， W 2.对应光频振动，由于离子的惯性，其振动不可能与高频同步.
判断波的干涉中振动加强点和减弱点分布二法之欧阳总创编
判断波的干涉中振动加强点和减弱点分布二法时间：2021.02.13 创作：欧阳总频率相同的两列波发生干涉时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱。
如何判断这些振动加强点和减弱点的分布呢？一 条件判断法振动频率和振动情况相同的两波源产生的两列波叠加时，振动加强、减弱的条件为：设某点到两波源的距离差（即波程差）为δ，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。
若两波源的振动步调相反，则上述结论正好相反。
二 现象判断法若某点总是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，则该点为加强点；若某点总是波峰和波谷相遇，则该点为减弱点。
例 1 如图1所示，在均匀介质中，1S 和2S 是两个振动频率相同的波源，在1S 和2S 的连线上有A 、B 、C三点，221λ====CS BC AB A S ，λ为波长，由此可知A ．B 点振动总是最强，A 点振动总是最弱B ．B 点振动总是最弱，C 点振动总是最强C ．A 、B 、C 三点的振动总是最弱D ．A 、B 、C 三点的振动总是最强 解析：利用条件判断法，当)3,2,1,0(222 ==•=n n n λλδ时，该点为加强点，当)3,2,1,0(2)12( =•+=n n λδ时，该点为减弱点。
对于A 点，λδ==-=AC A S A S 12，A 点振动加强；对于B 点，012=-=B S B S δ，B 点振动加强；对于C 点，λδ==-=AC C S C S 21，C 点振动加强。
所以A 、B 、C 三点的振动都加强，正确答案为：（D ）。
例 2 有一半径为m 45的圆形跑道，直线AB 是它的一条直径，有两个完全相同的声源分别放在圆心O 点和A 点，若声源产生的声波波长为m 10，且人在B 点所听到的声音最弱。
那么，此人从B 点沿跑道跑到A点的过程中，还会有几次听到的声音最弱A ．4次B ．6次C ．8次D ．10次解析：做垂直于直线AB 的半径OC （如图3所示），根据几何知识可知，从园弧BCA 上的各点到圆心O 点和A 点的距离之差在A 点和B 点最大为m 45，在C 点最小为m 10，所以，此人从B 点沿跑道跑到A 点的过程中，各点到圆心O 点和A 点距离之差是先减小后增大。
材料分析方法第三版课后答案
材料分析方法第三版课后答案【篇一：材料现代分析方法试题3(参考答案)】ss=txt>一、基本概念题（共10题，每题5分）1．试述获取衍射花样的三种基本方法及其用途？答：获取衍射花样的三种基本方法是劳埃法、旋转晶体法和粉末法。
劳埃法主要用于分析晶体的对称性和进行晶体定向；旋转晶体法主要用于研究晶体结构；粉末法主要用于物相分析。
3．试述罗伦兹三种几何因子各表示什么？答：洛伦兹因数第一种几何因子是表示样品中参与衍射的晶粒大小对衍射强度的影响。
，第二种几何因子是表示样品中参与衍射的晶粒的数目对衍射强度的影响，第三种几何因子是表示样品中衍射线位置对衍射强度的影响。
4．在一块冷轧钢板中可能存在哪几种内应力？它们的衍射谱有什么特点？答：在一块冷轧钢板中可能存在三种内应力，它们是：第一类内应力是在物体较大范围内或许多晶粒范围内存在并保持平衡的应力。
称之为宏观应力。
它能使衍射线产生位移。
第二类应力是在一个或少数晶粒范围内存在并保持平衡的内应力。
它一般能使衍射峰宽化。
第三类应力是在若干原子范围存在并保持平衡的内应力。
它能使衍射线减弱。
5．设[uvw]是(hkl)的法线，用正、倒空间的变换矩阵写出它们之间的指数互换关系。
＊＊＊答：[uvw]?＝〔〕[uv13wa11gaa?]12??*?0?i?jg?aaa其中 2223?，ai?aj21??1i?j??6．给出简单立方、面心立方、体心立方以及密排六方晶体结构电子衍射发?a31a32a33??生消光的晶面指数规律。
答：常见晶体的结构消光规律简单立方对指数没有限制（不会产生结构消光）f. c. ch. k. l. 奇偶混合b. c. ch+k+l=奇数h. c. ph+2k=3n, 同时l=奇数体心四方h+k+l=奇数7．假定需要衍射分析的区域属于未知相，但根据样品的条件可以分析其为可能的几种结构之一，试根据你的理解给出衍射图标定的一般步骤。
答：（1）测定低指数斑点的r值。
2024年上海市普陀区高三二模物理高频考点试题(下学期期中质量调研)
2024年上海市普陀区高三二模物理高频考点试题（下学期期中质量调研）一、单选题 (共6题)第(1)题静电场中一个电子仅在电场力的作用下做加速度减小的加速直线运动，则沿着电子的位移方向上各点的电势随位移的变化规律可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题一质量为m的带电小球，在方向竖直向上的匀强电场中由静止开始向下运动，小球的加速度大小为，为重力加速度，空气阻力不计，小球在下落h的过程中，则下列分析正确的是（ ）A．小球受重力的冲量为B．小球的电势能减小C．小球的重力势能减少D．小球的机械能增加第(3)题根据海水中的盐分高低可将海水分成不同密度的区域，当潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。
如图甲所示，我国南海舰队某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行．时，该潜艇“掉深”，随后采取措施自救脱险，在0~50s内潜艇竖直方向的图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。
不计水的粘滞阻力，则（ ）A．潜艇在时下沉到最低点B．潜艇竖直向下的最大位移为750mC．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为D．潜艇在0~20s内处于超重状态第(4)题我国第一台空间莱曼阿尔法太阳望远镜可探测波长为121.6nm的氢原子谱线，该谱线对应的光子能量为10.2eV。
根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（）A．和能级之间的跃迁B．和能级之间的跃迁C．和能级之间的跃迁D．和能级之间的跃迁第(5)题卢瑟福利用粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是（ ）A．B．C．D．第(6)题2023年正月十三至正月二十二，已有上千年历史的涿州市元宵灯会上以三国文化为主题的各类霓虹灯悉数登场，多姿多彩的霓虹灯使人们在红红火火的元宵花灯节上感受着浓浓的新春气息。
霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而呈现五颜六色，如图所示为氢原子能级图，氢原子处于能级上，已知可见光的光子能量范围为1.62~3.11eV，则下列说法正确的是（ ）A．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生10种谱线B．氢原子从能级向能级跃迁过程中发出的光为可见光C．氢原子从能级向能级跃迁过程中发出光不能使逸出功为2.29eV的金属钠发生光电效应D．氢原子从能级向能级跃迁过程中发出光的波长最长二、多选题 (共4题)第(1)题一定质量的理想气体在绝热过程中由状态A变化到状态B，其压强p随体积V变化图像如图所示，则该过程中下列说法正确的是（）A．外界对气体做正功B．气体的内能不变C．气体分子的平均动能减小D．单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数减小第(2)题如图所示，电源电动势为、内阻为，定值电阻在干路上，定值电阻与可变电阻串联后再并联在定值电阻的两端。
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将（4）式代入（3），可得
第3页
§3.5 长波近似
即
m 2 A e iqa e iqa B 2 A ( 6) 2 iqa iqa M B e e A 2 B
B 2 m 2 (7) iqa qa A (e e )
是用微观参数表示的弹性波的波速。
第7页
2、一维连续介质波动方程
因此连续介质因位移而引起的形变（应变）为：
§3.5 长波近似
设有一维连续介质，x点的位移为u(x)，(x+dx)点的位移为u(x+dx)，
u( x dx ) u( x ) dx
u( x )
u( x dx)
设介质的弹性模量为c，则在x点因形变而产生的恢复力
因此当l为有限整数时，不论l为奇数或偶数，都有 上式说明：
欧拉公式
u2 n l 1(10) lim q 0 u2 n 1
在长声学波条件下，一维原子链不同原子的运动方程实际可视为一
个方程，它们的一般表达式：
d 2 u2n l 2 2 2 q a u2n l (11) 2 dt m M
邻近（在波长范围内）的若干原子以相同振幅、相同位相集体运动。
第6页
§3.5 长波近似 从宏观上看，原子的位置可视为准连续的，原子的分离坐标可视
为连续坐标，所以有
u2n l Ae
i ( qr t )
u
于是，原子的运动方程可写为
2 2u 2 2 2 2 2 u q a u2 n l a 2 2 t m M m M r 2 2u u 2 2 v t 2 (12) 1 t r 2 2 上式为标准的宏观弹性波的波动方程，其中 vt a m M
d 2 u2 n1 m u2 n 2 u2 n 2u2 n1 2 dt (3) 2 d u2 n 2 M u u 2 u 2 n 3 2 n 1 2 n 2 2 dt
u2 n1 Ae i q 2 n1a t ( 4) i q 2 n 2 a t u2 n 2 Be
12
Β ：恢复力常数，
d 2U dr 2 a
2a：晶格常数。
长声学波的波速为一常数，这些特性与晶体中的弹性波完成一致。
第2页
1、长声学波波动方程
§3.5 长波近似
对于长声学波，邻近的若干原子以相同的振幅、相同的位相集体运动，
对于一维复式格子，运动方程由下式表示
其解为
x
x dx
u( x dx ) u( x ) du( x ) F ( x) c c dx dx
同时，在(x-dx)点，因形变将有恢复力
du( x dx ) F ( x dx ) c dx
第8页
§3.5 长波近似
考虑介质中x与(x-dx)间长度为dx的一段：
设一维介质的线密度为ρ ，则长度为dx的一段介质质量为ρ dx； 而作用在长度为dx的介质上有两个方向相反的恢复力F(x)及F(x-dx)， 因此这段介质的运动方程为
d 2 u2 n 2 A iqa iqa M (e e ) 2 u2 n 2 2 dt B (5) 2 d u2 n1 B iqa iqa m ( e e ) 2 u A 2 n1 dt 2
d 2 u( x , t ) dx F ( x ) F ( x dx ) 2 dt 2 d u( x, t ) du( x, t ) du( x dx , t ) dx c 2 dt dx dx
d u( x , t ) d u( x , t ) dx c 2 dt dx 2
可得两种不同原子的振幅比
A 2 M 2 , iqa qa B (e e )
将A/B、B/A和ω 先后代入（5）式得到
第4页
§3.5 长波近似 将A/B、B/A和ω 先后代入 （5）式得到
d 2 u2 n 2 2 2 2 q a u2 n 2 2 dt mM (8) 2 d u2 n1 2 2 2 q a u 2 n 1 dt 2 m M
第1页
一、长声学波
§3.5 长波近似
在§3.1 中，以一维双原子链为例，当q很小时，即对于长波极 限，得到声学波色散关系为
2 m M
12
qa (1)
长声学波的角频率与波矢存在线性关系，而长声学波的波速为
vp
q
2 a ( 2) m M
§3.5 长波近似
在第二章中,晶体被看作连续介质,从经典力学的角度推出了晶格振动 的弹性波方程。 在§3.1 中,我们从晶体中每个原子在其平衡位置附近做微振动的观 点（不再是连续介质）,推出晶格振动的声学波和光学波。 晶格中的声学波 相邻原子都沿同一方向振动
光学波
原胞中不同的原子相对地作振动
本节讨论 q → 0、λ →∞，即长声学波和长光学波的情况，并和连续 介质结果作比较。波长λ >> a —— 原胞的线度
l为奇数时； l为偶数时；
对于l为有限整数的情况，由试解（4）式，可得
u2 n l e iq( l 1)a , u2 n1
u2 n l A iq( l 1)a e , u2 n1 B
由色散关系，可知当q→0时， ω →0，由振幅比（7）式，可得：
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§3.5 长波近似
2 M 2 A lim 1 ( 9) lim iqa qa q0 B q0 ( e e )