吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 含答案 精品
2017-2018学年吉林省吉林市高一上期末数学试卷有答案
2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。
吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷 Word版含解析
吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．122．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B（）A．（1，2）B．C．3．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}4．（5分）设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x6．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c11．（5分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪C．（﹣∞，﹣2]∪12．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为．14．（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=．15．（4分）函数f（x）=log（2x2﹣3x+1）的增区间是．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log（3﹣x）（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．12考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数．由此列出x与对应值的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数．解答：解：由题意，集合{}中的元素满足x是正整数，且是整数，由此列出下表根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合{}中有6个元素故选：B点评：本题给出集合{}，求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B（）A．（1，2）B．C．考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：根据函数成立的条件，求出函数的定义域B，根据不等式的性质求出集合A，然后根据交集的定义即可得到结论．解答：解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），然后根据集合的基本运算求解即可．解答：解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴∁U B={x|x≥1}，即A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．考点：集合的含义．专题：新定义．分析：根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减．解答：解：∵，∴集合M∩N=，∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”，∴集合M∩N的“长度”是故选A．点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．6．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性．解答：解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=﹣2﹣x为增函数，∴f（x）为增函数；故选B．点评：本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定．7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．点评：本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．11．（5分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪C．（﹣∞，﹣2]∪考点：分段函数的应用；指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性分别求出对应的范围即可得到结论．解答：解：当x＞2时，f（x）=2x+a＞4+a，当x≤2时，f（x）=x+a2≤a2+2，若f（x）的值域为R，则4+a≤a2+2，即a2﹣a﹣2≥0，解得a≥2或a≤﹣1，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键．12．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D． a≥2考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．解答：解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在R上单调递增，∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为m＜n．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＞f（n），可得：m ＜n．解答：解：因为a=a=∈（0，1），所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＞f（n），所以根据减函数的定义可得：m＜n．故答案为：m＜n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．14．（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=﹣\frac{1}{2}．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象的性质，可以函数f（x）图象关于原点对称，即f（x）为奇函数．解答：解：∵函数f（x）=的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，∴（﹣2x+1）（﹣x+a）=（2x+1）（x+a）解得，a=﹣，故答案为：点评：本题主要考查了奇函数的图象和性质，属于基础题．15．（4分）函数f（x）=log（2x2﹣3x+1）的增区间是（﹣∞，）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t（x）=2x2﹣3x+1＞0，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t（x）=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间．解答：解：令t（x）=2x2﹣3x+1＞0，求得x＜或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜或x ＞1}，且f（x）=log t（x），根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．∵二次函数y=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间是（﹣∞，），∴f（x）的增区间是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．考点：奇函数；函数的值．专题：计算题；转化思想．分析：可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）解答：解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为点评：本题考查函数的性质，求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x＞0时来求，这是奇函数性质的一个很重要的运用．三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．解答：解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在上的单调性可分别求解函数的最值．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题恒成立∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）f（x）=x2﹣x+1=在单调递减，在单调递增∴，f（x）max=f（﹣1）=3点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log（3﹣x）（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．考点：其他不等式的解法；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）化简h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的定义域，然后通过a的范围讨论函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性，讨论a的范围，列出不等式f（x）+g（x）≥0的不等式组，求出x的取值范围．解答：解：（1）由得1＜x＜3所以函数h（x）的定义域为（1，3）令t=（x﹣1）（3﹣x）而x∈（1，3）所以t∈（0，1]当0＜a＜1时log a t≥0即h（x）≥0当a＞1时log a t≤0即h（x）≤0所以当0＜a＜1时函数h（x）的值域为（2）由f（x）+g（x）≥0得f（x）≥﹣g（x）即log a（x﹣1）≥log a（3﹣x）①当0＜a＜1时要使不等式①成立则即1＜x≤2当时要使不等式①成立则即2≤x＜3综上所述当0＜a＜1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为（1，2]当a＞1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在上为减函数，所以h（a）在上的值域为．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．。
2017-2018学年吉林省长春市第十一高中高三数学上期中考试(理)试题
长春市十一高中2017—2018学年度高三上学期阶段考试数学试题（理科）组题人：杨君罗彦东审题人：刘凤臣2017.10.29一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2+1,x∈R},则S∩T=（）A.OB.TC.SD.{(0，1)}2.若复数z满足（1+i)z=2+i,则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设.O∈R ，则“O=2π”是“f(x)=cos(x+O)为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量||=1与||=2，且=，则2=（）A.4B.0C.5D.225.在△ABC中，若角B为钝角，则sin A—sin B的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定6.若log4(a+b)=log2ab,则a+b的最小值为（）A.7+43B.2C.43D.47.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A.5B.22C.3D.32正视图俯视图8.已知0为直角坐标系原点，P，Q的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+1222534xyxyx，则sin∠POQ的最大值为（）俯视图A.0B.23C.21D.229.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下。
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人作了案”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人.中只有一人是罪犯，说真话的人是（ ）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丁D. 甲、丁10.观察表数（3），（5，7），（9，,1,13）（15,17,19,21,），（23），（25,27），（29,31, 33），935,37,39,41),(43),…,则第100个括号内各数之和为（ ）A.1479B.1992C.2000D.207211.抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A.33B.43C.63D.8312.若定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数x 1,x 2都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1),则称函数f(x)为“替换函数”，给出下列四个函数：①y=-x 3+1；②y=2x+sinx-cosx ；③y=⎩⎨⎧≠=0,ln 0,x x x x ；④y=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+0,0,422x x x x x x ,其中“替换函数”对应的序号为（ ） A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④二、填空题（每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系xoy 中，已知角a 的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为()3,1，则tan （a+3π）= . 14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,首项a 1=1,且满足：2S n =a n+1-1,则a 3+a 4+a 5= .15.由曲线y=x+1上的点向圆（x-3)2+（y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 .16.定义：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x 1,x 2(a<x 1<x 2<b)x 1,x 2，满足f ′(x1)=a b a f b f --⋅)()(,f ′(x 2)=ab a f b f --)()(,则称函数y=f(x)在区间[a,b]上是一个双中值函数，已知函数f(x)=x 3-x 2是区间[0,a]上的双中值函数，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=622+x x(1)若f(x)>k 的解集为{x|x<-3或x>-2},求k 的值：(2)对任意x>0，f(x)≤t 恒成立，求t 的取值范围.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，AB=2，BC=1，cos C=43. （1）求sin A 的值：（2）求⋅的值.19.（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ,a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1+S 4=0,b 9=a 1.（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若c n =)18)(16(1++n n b b ，求数列{c n }的前n 项和W n ．20.(本小题满分12分）如图，矩形ACEF 和等边三角形ABC 中，AC=2，CE=1，平面ABC ⊥平面ACEF.（1）在EF 上找一点M ，使BM ⊥AC ，并说明理由：（2）在（1）的条件下，求平面ABM 与平面CBE 所成锐二面角余弦值.21.（本小题满分12分）椭圆C ：2222by a x +=1（a>b>0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，满足211F F ⋅=0，55=559=. （1）求椭圆C 的方程.（2）设过点D （0,2）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，且N 在D 、M 之间，设λ=，求λ的取值范围.22.（本小题满分12分）设k ∈R,函数f(x)=lnx-kx.(1)若k=2,求曲线y=f(x)在P （1，-2）处的切线方程；(2)若f(x)无零点，求实数k 的取值范围；(3)若f(x)有两个相异零点x 1,x 2,求证：lnx 1+lnx 2>2.。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
吉林省长春十一中高一上学期期末考试 数学 Word版含答案.pdf
一、选择题（ 每小题4分，共48分 ） 1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中 的元素共有 （ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2. 的值是 （ ） A. B. C. D. 3.若，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则它的图象的一个对称中心为( ) A. B. C． D. 5.已知,则等于 （ ） A. B. C. D. 与有关 6.函数,的递增区间依次是 （ ） A. B. C. D. 7.定义在上的奇函数，当， ，则 ( )A. 3B. 1C. -1D. -3 8.已知函数是上的偶函数,且在上单调递减,则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9．已知，函数的图象关于直线x＝0对称，则的值可以是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的图象如图所示， ，则＝) A．－ B. C．－ D. 11.若为三角形一个内角,且对任意实数，均取正值,则 所在区间为（ ） A. B. C. D. 12.函数为的单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域 ．已知下列四个命题(1)若点P(,2)(≠0)为角终边上一点，则sin＝； (2)若>且、都是第一象限角，则tan>tan； (3)若是第二象限角，则>0； (4)若，则0 . 且 (6分) 解得 . 即 . (8分) (二) 不妨设均为锐角. 而tan(不存在 （3分） 又 （5分） tan (8分) 18．（10分） 解f(x)＝sin2ωx＋＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k＝＋k＋. (1)由题意可知＝≥，∴ω≤1.又ω>0，∴0<ω≤1. (2)∵T＝＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝＋k＋. ∵x∈，∴2x－∈ 从而当2x－＝，即x＝时，fmax(x)＝＝sin＋k＋＝k＋1＝， ∴k＝－，故f(x)＝ ，当，即时取最小值 把的图象向右平移个单位得到y＝的图象． 19.（10分） 解：（1）定义域， (2分） 所以是奇函数 (5分） （2） 0 , > , > , 且(1+>0 >0 , 即> 在R上为增函数 (8分） 由 (1) 知 在[1 , +恒成立 . 即 >在[1 , +恒成立 . > 在[1 , +恒成立 > 易知 在[1 , +增 .< (12分） 高考学习网： 高考学习网： 体验 探究 合作 展示。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。
【中小学资料】吉林省长春市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
吉林省长春市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23-2.用二分法研究函数()331f x x x =+-零点的近似值，第一次计算()00f <，()0.50f >，可得其中一个零点0x ∈_____，第二次应计算_______. 以上横线上应填的内容为（ ） A.()0 , 0.5，()0.25f B.()0 , 1，()0.25f C.()0.5 , 1，()0.75f D.()0 , 0.5，()0.125f3.设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则|a +b |=( )A.3B.C.24.已知集合}821|{<<=xx A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则AB =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x5.一扇形的中心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ） A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96.若a , b 是两个平面向量，则下列命题中正确的是 ( ) A.若 ，则或B.若a 与 b 共线，则存在唯一实数λ，使C.若a ，则或D.若，则a 与b 共线 7.要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ）A ．右移3π个单位 B. 左移3π个单位 C.右移6π个单位 D. 左移6π个单位 8.给出函数()()()()14214xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f 等于（ ） A.238 B.111C.119D.124 9.若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则cos sin θθ-的值为（ ） A ．23-B． C ．25- D ．25 10.已知O 为ABC ∆内一点，且2OA OC OB ++=0，则AOC ∆与ABC ∆的面积之比为 ( )A.1∶2B.1∶3 C .2∶3 D .1∶111.函数1ln )(2-++=a x x x f 在区间),1(e 内有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.)0,(2e - B.)1,(2e - C.),1(e D.),1(2e12.已知函数213(),2()24log ,02x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若函数()()x f x k g =-有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A.01k <<B.1k >C.314k << D.314k k >=或第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若2tan =α，则ααααcos sin cos sin +-的值为________________；14.函数)1(log 221-=x y 的单调递增区间是_____________________；15.向量 a =()2,3在向量b =()3,4-方向上的投影为_________；16.已知定义域为R 的奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 0f x >的解集是__________.三.解答题：本题共6小题，17题10分,18-22每小题12分. 17.（本小题满分10分）已知函数21()log 1x f x x -=+ （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性.18.（本小题满分12分）已知点()1,2A -和向量a =()2,3（1）若向量AB 与向量a 错误！未指定书签。
长春市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
2017-—-2018学年度上学期高一年级数学学科期末考试试题第Ⅰ卷(满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）(1）已知全集{}1234567U =，，，，，，,{}245A =，，,{}1357B =，，，，则()UA B =（A ）{}5 (B ）{}24， （C ）{}25， (D ）{}2456，，，（2)下列函数中,既是奇函数又是周期函数的是（A ）s i n y x = （B ）c o s y x = （C ）ln y x = (D ）3y x =（3）已知平面向量(1,2)=-a ，(2,)m =b ，且a ∥b ，则m =（A ）1 （B ）－1 (C ）4 （D)－4函数()2s i n ()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<< 的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 （A ）2，3π- (B)2,6π-（C ）4，6π-（D ）4，（5）下列各组向量中，可以作为基底的是（A)12(0,0),(1,2)==-e e （B ）12(1,2),(5,7)=-=e e（C ）12(3,5),(6,10)==e e（D)1213(2,3),(,)24e e =-=-(6）已知s i n 80a =，11()2b -=，12log 3c =，则(A)a b c >> （B ）b c a >> （C ） c a b >> （D)b a c >>（7）已知11c o s c o s ,s i n s i n 23αβαβ+=+=，则c o s ()αβ-=(A ）5972- （B ）5972（C ）1336（D)1336-(8)已知非零向量,a b ,满足4=b a ，且(2)⊥+aa b ,则a 与b 的夹角是 （A) （B ） （C ）23π（D ）56π（9）函数20.4l o g (34)y x x =-++的值域是（A ）(0,2] （B ）[2,)-+∞ (C ）(,2]-∞-(D)[2,)+∞（10）将函数sin()6y x π=+图像上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变），再将图像向右平移个单位长度,那么所得图像的一条对称轴方程为 （A ）2x π=-（B ）4x π=-（C ）8x π=（D ）4x π=（11）已知函数()f x 和()g x 均为奇函数，()()()2h x a f x b g x =++在区间(0,)+∞上有最大值5，那么()h x 在(,0)-∞上的最小值为 （A)－5 (B)－3 （C ）－1 （D ）5（12）已知函数2017sin ,01,()lo g ,1,x x f x x x π⎧=⎨>⎩≤≤若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是(A ）(1,2017) （B)(1,2018) （C ）[]2,2018 （D ）(2,2018)第Ⅱ卷(满分90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分)（13）设t a n 3α=,则4sin 2co s 5co s 3sin αααα-=+__________．（14）已知co s ,1()(1)1,1x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,则15()()33f f +（15）已知将函数()21i n c o s c o s 2f x x x x +-后得到()y g x =的图象,则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为_________．（16）下列命题中，正确的是．①已知a ，b ，c 是平面内三个非零向量,则()()=a b c a b c ；②已知(s i =a ,=b，其中32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则⊥a b ;③若34παβ+=，则(1t a n )(1t a n )αβ--的值为2；④O 是A B C ∆所在平面上一定点,动点P 满足:()A B A CO P O A A B A Cλ=++，(0,)λ∈+∞，则直线AP 一定通过A B C ∆的内心．三、解答题:(本大题共6小题,其中17小题10分，18—22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17)（本小题满分10分）已知(4,3),(5,12)==-a b ．(Ⅰ）求+a b 的值；（Ⅱ）求a 与b 的夹角的余弦值．（18）（本小题满分12分）已知,αβ都是锐角，4s in 5α=，5cos()13αβ+=．（Ⅰ）求sin β的值； （Ⅱ）求s in (2)2πβ+的值．（19）(本小题满分12分）已知函数44()c o s 2s i n c o ss i n f x x x x x =--．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合． (20）（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足()()0fx f x +-=．当0x >时，()4821xxfx =-+⨯+．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ)当[]3,1x ∈--时，求()f x 的最大值和最小值．(21）(本小题满分12分）已知向量2i n,1),(c o s ,c o s )444x x x=n ,记()f x = EMBED Equation.KSEE3 ⋅mn． （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ)若3()2f a =，求2c o s ()3a π-的值；（Ⅲ)将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围．（22）（本小题满分12分）已知函数()f x ，当,xy ∈R 时，恒有()()()f x yf xf y +=+．当0x >时，()0f x >．（Ⅰ）求证:()f x 是奇函数;（Ⅱ)若1(1)2f =，试求()f x 在区间[2,6]-上的最值；（Ⅲ)是否存在m ，使222(2(l o g )4)(42l o g )0f x f m x -+->对于任意[1,2]x ∈恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．高一年级数学学科期末考试参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分．)(13）75 (14）1- （15）]21,1[-；（16)②③④三、解答题:（本大题共6小题，其中17小题10分，18～22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）解：（Ⅰ）因为(4,3),(5,12)a b ==-，所以||5,||13a b ==，2225,169,16a b a b ===-，所以22|2a a b b =++=或:由(9,9)a b +=-得||a b +=（Ⅱ）16cos ||||65a b a b θ⋅==-……(10分）(18）解：（Ⅰ）因为,αβ都是锐角，所以3c o s 5α=，12s i n ()13αβ+=,所以[]1235416s i n s i n ()s i n ()c o s c o s ()s i n 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=（Ⅱ）22163713s i n (2)c o s 212s i n 12()2654225πβββ+==-=-⨯=（19）解：（Ⅰ）由已知，2222()(c o s s i n )(c o s s i n )2s i n c o s f x x x x x x x =+--c o s 2s i n 2o s (2)4x x x π=-+所以最小正周期为π(Ⅱ）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以当24x ππ+=,即38x π=时，()f x的最小值为,()f x 取最小值时x 的集合为38π⎧⎫⎨⎬⎩⎭(20）解：（Ⅰ)由()()0fx f x +-=,则函数()f x 是奇函数,且(0)0f =，当0x <时，0x ->,则()4821xxf x ---=-+⨯+, 所以()()(4)8(2)14821x x x xf x f x ----⎡⎤=--=-+⨯+=--⨯-⎣⎦，所以11()8()1,042()0,04821,0x x x x x f x x x ⎧-⨯-<⎪⎪==⎨⎪-+⨯+>⎪⎩．(Ⅱ）令1()2xt =,[2,8]t ∈，则281y t t =--，对称轴为4[2,8]t =∈， 当4t =，即2x =-时，()1632117=f x --=-最小值， 当8t =，即3x =-时，()646411=f x --=-最大值。
2017-2018学年吉林省长春十一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年吉林省长春十一中高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={x∈Rx2-2x=0}，M={2，0}，则∁U M=（）A. {0}B. {2}C. ⌀D. {−2,0，2}2.下列结论，正确的个数为（）（1）若a，b都是单位向量，则a=b（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西60∘的向量与北偏东60∘的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量A. 1B. 2C. 3D. 43.函数y=log1(4x−3)的定义域为（）A. (−∞,34) B. (−∞,1 C. (34,1 D. (34,1)4.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（）A. AB+AD=CAB. OA−OC=0C. BD−CD=BCD. BO+OC=DA5.已知cosα=−45，sinα=35，那么角2α的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.等腰三角形一个底角的正切值为23，则这个三角形顶角的正弦值为（）A. 259B. 459C. 1113D. 12137.若方程x lg（x+2）=1的实根在区间（，+1）（∈）上，则 =（）A. −2B. 1C. −2或1D. 08.已知函数f（x）=log sin1（x2-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,4B. [4,+∞)C. [−4,4D. (−4,49.若当x∈R时，函数f（x）=a x始终满足0＜f（x）≤1，则函数y=log a1x的图象大致为（）A. B.C. D.10. 已知函数f x =tan ωx +φ ω≠0, φ <π2 ，点(2π3，0)和(7π6，0)是其相邻的两个对称中心，且在区间(2π3，4π3)内单调递减，则φ=（ ）A. π6B. −π6C. π3D. −π3 11. 已知A (x A ，y A )是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转π3到OB 交单位圆于点B (x B ，y B )，则 3y A +x B 的最大值为 （ ）A. 1B. 2C.D. 3 12. 记：x 1+x 2+⋯+x i +⋯+x n = x i n i =1．已知函数f （x ）满足f （4-x ）=-f （x ），若函数y =12−x 与y =f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则 (m i =1x i +y i )=（ ）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知幂函数f （x ）=•x α的图象过点（12，2），则+α=______．14. 已知tanα=12，tan （α-β）=-25，那么tan （β-2α）的值=______．15. 定义在实数集R 上的偶函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2）．当x ∈[2，3 时，f （x ）=x ，则x ∈[-1，0 时，f （x ）=______．16. 已知函数f (x )= 2x −1,x ≥0.ax +2−3a ,x <0若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 设cosα=− 55，tanβ=13，π＜α＜3π2，0＜β＜π2． （1）求sin （α-β）的值；（2）求α-β的值．18.已知函数f（x）=log2x（1）解关于x的不等式f（x+1）-f（x）＞1；（2）设函数g（x）=f（2x+1）+ x，若g（x）的图象关于y轴对称，求实数的值．19.某县城出租车的收费标准是：起步价是5元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费1.2元；行驶10千米后，每千米车费1.8元．（1）写出车费与路程的关系式；（2）一顾客计划行程30千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：①不换车：乘一辆出租车行30千米；②分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米；③分三段乘车：每乘10千米换一次车．问哪一种方案最省钱．20.已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；（2）若函数f（x）图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图象，当x∈[−π4，π6时，求函数g（x）的最小值，并求取得最小值时的x的值．21.已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y-2）x成立，且f（1）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g(x)=f(x)−2xx，若不等式g（2x）-•2x≤0（为常数）在x∈[-2，2 时恒成立，求实数的取值范围．22.（理学生做）如图，在半径为R，圆心角为π3的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ．（1）试将长方形EPQF的面积S（θ）表示为θ的函数；（2）若将长方形EPQF弯曲，使EP和FQ重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由．（参考公式：圆柱体积公式V=S•h．其中S是圆柱底面面积，h是圆柱的高；等边三角形内切圆半径r=36a．其中a是边长）23.已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωx cos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为π2．（1）求f（π6）的值．（2）若函数f（x+π12）（＞0）在区间[-π6，π3上单调递增，求的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合U={x∈R x2-2x=0}={ =0或x=2}={0，2}，集合M={2，0}，则∁U M=∅．故选：C．解方程得集合U，根据补集的定义写出∁U M．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面向量的基本概念,逐一判断求解即可.【解答】解: 对于（1），，都是单位向量，则不一定有，（1）错误；对于（2），物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，是一对共线向量，（2）正确；对于（3），如图所示，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量在一条直线上，是共线向量，（3）正确；对于（4），直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，没有大小，不是向量，（4）错误；综上，正确的命题序号是（2）（3），共2个．故选B.3.【答案】C【解析】解：由题得：⇒⇒⇒（，1 ．故选：C．直接根据真数大于0以及根号内大于等于0列出关于x的不等式组，解之即可得到答案．本题主要考查函数的定义域及其求法．当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．4.【答案】C【解析】解：∵点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，∴=，，==，==．故选C．根据平面向量的加减运算的平行四边形和三角形法则即可得出．本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵，∴cosα＜0，sinα＞0，∴α是第二象限的角，∴∴2α∈（4 π+π，4 π+2π）∴2α是第三象限和第四象限的角．又∵∴2α是第四象限的角．故选D．根据所给的一个角的正弦值和余弦值，看出角的范围，先写出较大的范围，再根据正弦值大于一三象限角平分线的正弦值，得到角的范围．本题考查三角函数的符号，本题解题的关键是看出角的更小的范围，把要求的角的范围缩小到一个象限．6.【答案】D【解析】解：设当腰三角形底角为α，顶角为β，由于等腰三角形一个底角的正切值为，则：sinα=，，，．则：．故选：D直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换．7.【答案】C【解析】解：由于方程xlg（x+2）=1即方程lg（x+2）=，分别作出左右两边函数的图象，从图象上可得出：方程xlg（x+2）=1在区间（-2，-1）和（1，2）内各有一个实根．下面证明：方程xlg（x+2）=1在区间（-2，-1）和（1，2）内各有一个实根⇔函数f（x）=xlg（x+2）-1，在区间（-2，-1）和（1，2）内各有一个零点函数f（x）=xlg（x+2）-1在区间（1，2）是增函数，又f（1）=lg3-1＜0，f（2）=2lg4-1＞0，即f（1）×f（2）＜0由零点存在性定理知，函数f（x）=xlg（x+2）-1在区间（1，2）内仅有一个零点即方程xlg（x+2）=1在区间（1，2）内有且仅有一个实根，同理得方程xlg（x+2）=1在区间（-2，-1）内有且仅有一个实根，故选C．依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数f（x）=xlg（x+2）-1，由零点的存在性定理验证．考查方程的根与相应函数零点的对应关系，零点的存在性定理是判断零点存在与否的重要工具．8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a，∵sin1∈（0，1），∴函数y=log sin1t是关于t的减函数，结合题意，得t=x2-ax+3a是区间[2，+∞）上的增函数，又∵在[2，+∞）上t＞0总成立∴，解之得-4＜a≤4．∴实数a的取值范围是（-4，4 ．故选：D．令t=x2-ax+3a，函数y=log sin1t是关于t的减函数，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法和对数函数性质的合理运用．9.【答案】B【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a x 始终满足0＜f（x）≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a x 的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a=-log a x ，其图象如红颜色的图象．故选B．由于当x∈R时，函数f（x）=a x 始终满足0＜f（x）≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a x 的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a=-log a x ，即可得出图象．本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．10.【答案】A【解析】解：正切函数相邻两个对称中心的距离d = ，∴函数f（x）的周期为T = 2d = 2×（- ）=π，即=π，∵函数在区间内单调递减，∴ω= -1，∴f（x ）= tan（-x +φ）;由-+φ= 得φ= +，∈ ;∵φ <，∴当=- 1时，φ= ，故选：A.根据正切函数的图象与性质，求出T，ω的值，再求出φ是否满足题意即可.本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是中档题.11.【答案】A【解析】解：设A（cosα，sinα），则B[cos（α+），sin（α+），∴=sinα+cos（α+）=+cos-sin=+=sin（α+），∴的最大值为1．故选：A．设A（cosα，sinα），则B[cos（α+），sin（α+），则=sinα+cos（α+）=sin（），由此能求出的最大值．本题考查代数式最大值的求法，考查单位圆、三角函数的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12.【答案】B【解析】解：函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），即函数f（x）的图象关于（2，0）点对称，函数的图象也关于（2，0）点对称，故函数与y=f（x）图象的交点也关于（2，0）点对称，故m，故选：B由已知可得函数与y=f（x）图象均关于（2，0）点对称，进而函数与y=f（x）图象的交点也关于（2，0）点对称．本题考查的知识点是函数的对称性，函数的图象，难度中档．13.【答案】0【解析】解：∵幂函数f（x）= •xα的图象过点（，2），∴ =1，2= ，解得=1，α=-1．∴+α=0．故答案为：0．幂函数f（x）= •xα的图象过点（，2），可得=1，2= ，解出即可得出．本题考查了幂函数的解析式及其性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】-112【解析】解：∵tan（α-β）=-，tan（β-α）=，tan（β-2α）=tan[（β-α）-α===-故答案为：-将β-2α化为（β-α）-α，再利用两角切函数公式计算．本题考查两角差的正切，掌握公式是关键，属于基础题．15.【答案】-x+2【解析】解：设x∈[-1，0 ，则-x+2∈[2，3∵x∈[2，3 时，f（x）=x∴f（2-x）=2-x∵函数为偶函数且满足f（x）=f（x+2）∴f（-x）=f（x）=f（x+2）则f（2-x）=f（x）=2-x故答案为：2-x设x∈[-1，0 ，则-x+2∈[2，3 ，结合已知可得，f（2-x）=2-x，由函数为偶函数且满足f（x）=f（x+2）可得f（-x）=f（x）=f（x+2），从而可求本题主要考查了利益函数的奇偶性、周期性等函数的综合知识求解函数的解析式，属于中档试题16.【答案】（-∞，2）3【解析】解：当x≥0时，2x-1≥0，当x＜0时，若a=0，则f（x）=2恒成立，满足条件；若a＞0，则f（x）＜2-3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2-3a ＞0，即a∈（0，）；若a＞0，则f（x）＜2-3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2-3a ＞0，即a∈（0，）；若a＜0，则f（x）＞2-3a，满足条件，综上可得：a∈（-∞，）；故答案为：（-∞，）当x≥0时，2x-1≥0，故若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则当x＜0时，存在不小于0的函数值，进而得到答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数的图象和性质，难度中档．17.【答案】解：（1）∵π＜α＜3π2，cosα=−55，∴sinα=−255，又∵0＜β＜π2，tanβ=13，联立sinβcosβ=13sin2β+cos2β=1，解得sinβ=1010，cosβ=31010，∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=−255×31010+55×1010=−22；（2）∵0＜β＜π2，∴−π2＜−β＜0，又∵π＜α＜3π2，∴π2＜α−β＜3π2，而sin(α−β)=−22，∴α−β=5π4．【解析】（1）由已知分别求得sinα，sinβ，cosβ，再由两角差的正弦求解sin（α-β）的值；（2）由已知角的范围求出α-β的范围，结合（1）求得的sin（α-β）的值，可得α-β的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是中档题．18.【答案】解：（1）因为f（x+1）-f（x）＞1，所以log2（x+1）-log2x＞1，即：log2x+1x ＞1，所以x+1x＞2，由题意，x＞0，解得0＜x＜1，所以解集为{x 0＜x＜1}．（5分）（2）g（x）=f（2x+1）+ x=log2(2x+1)+kx，由题意，g（x）是偶函数，所以∀x∈R，有f（-x）=f（x），即：log2(2−x+1)−kx=log2(2x+1)+kx成立，所以log2(2−x+1)−log2(2x+1)=2kx，即：log22−x+12x+1=2kx，所以log22−x=2kx，所以-x=2 x，（2+1）x=0，所以k=−12．（12分）【解析】（1）根据对数的运算性质得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出g（x）的解析式，根据对数的运算得到关于的方程，求出的值即可．本题考查了对数的运算性质以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．19.【答案】解（1）：设出租车行驶x千米的车费为f（x）元，则f(x)=5，0＜x≤3 5+(x−3)×1.2，3＜x≤10 5+7×1.2+(x−10)×1.8，x＞10即f(x)=5，0＜x≤3 1.2x+1.4，3＜x≤10 1.8x−4.6，x＞10（2）方案①30千米不换车的车费为：f（30）=1.8×30-4.6=49.4（元）；方案②：行驶两个15千米的车费为：2f（15）=2×（1.8×15-4.6）=44.8（元）；方案③：行三个10千米的车费为：3f（10）=3×（1.2×10+1.4）=40.2（元）．又40.2＜44.8＜49.4所以方案③最省钱．【解析】（1）由题意可得车费f（x）与路程x的关系式，（2）分别计算三种方案的费用，比较即可．本题考查了分段函数的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3=2[（sin2x+cos2x）2-2sin2x cos2x +cos22x-3=2-（2sin x cosx）2+cos22x-3=cos22x-sin22x-1=cos4x-1．它的最小正周期是2π4=π2；令4x=π，求得x=k4，可得函数的图象的对称轴方程为x=kπ4(k∈Z)；令2π≤4x≤π+2π，∈，可得kπ2≤x≤π4+kπ2，k∈Z，故函数的减区间为[kπ2，π4+kπ2(k∈Z)．（2）由题意可得，g(x)=cos(2x+π3)−1，∵x∈[−π4，π6，∴2x+π3∈[−π6，2π3，所以cos(2x+π3)∈[−12，1 ，所以g(x)min=−12−1=−32，此时2x+π3=2π3，即x=π6．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及图象的对称性，得出结论．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得当时，函数g（x）的最小值，以及此时取得最小值时的x的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性以及图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.【答案】解：（1）令y=1，所以f（x+1）-f（1）=（x+2-2）x，又f（1）=0，所以f（x+1）=x2．f（x）=（x-1）2．（2）g(x)=f(x)−2xx =x2−2x+1−2xx=x2−4x+1x=x+1x−4，所以g(2x)−k⋅2x=2x+12−4−k⋅2x≤0，所以（1-）•（2x）2-4•2x+1≤0，令t=2x，由x∈[-2，2 得t∈[14，4 ，∴当t∈[14，4 时，（1-）t2-4t+1≤0恒成立，即1−k≤4t−1t2=4(1t)−(1t)2恒成立，因为1t ∈[14，4 ，所以当1t=4时，4(1t)−(1t)2取得最小值0，所以1-≤0，即≥1．所以的取值范围是[1，+∞）．【解析】（1）令y=1可得f（x+1）的解析式，从而得出f（x）的解析式；（2）令2x=t，分离参数可得1- 关于t的不等式，求出函数的最小值即可得出的范围．本题考查了函数解析式的求解，函数恒成立问题，考查换元法解题思想，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意PQ=2PG=2OP sinθ=2R sinθ，又PE=GH=OG-OH=OPcosθ−EHtanπ3=OPcosθ−OPsinθtanπ3=R(cosθ−3sinθ)，所以S（θ）=PQ⋅PE=2Rsinθ⋅R(cosθ−3sinθ)=2R2(sinθcosθ−3sin2θ)=2R2(12sin2θ+32cos2θ−32)=2R2(sin(2θ+π3)−32)所以S（θ）=2R2sin(2θ+π3)−3R2．（5分）（2）由（1）S（θ）取最大值时，2θ+π3=π2，所以θ=π12，因为EF=PQ=2R sinθ，设圆柱底面半径为r，所以2πr=2R sinθ，r=Rsinθπ，所以圆柱底面面积S=πr2=π(Rsinθπ)2=R2sin2θπ，又h=R(cosθ−3sinθ)，所以V=S•h=R2sin2θπ⋅R(cosθ−3sinθ)=R3π(1−cos2θ)cos(θ+π3)=R3π(1−cosπ6)cos5π12，因为cos5π12=6−24，所以V=(36−52)8πR3．（10分）在等边△OEF中，边长EF=2R sinθ，内切圆半径r′=36⋅2Rsinθ=33Rsinθ，由圆柱底面半径r=Rsinθπ，因为r'＞r，所以直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行．（12分）【解析】（1）由题意PQ=2PG=2OPsinθ=2Rsinθ，推导出S（θ）==，由此能求出结果．（2）由S（θ）取最大值时，，从而，EF=PQ=2Rsinθ，设圆柱底面半径为r，2πr=2Rsinθ，，圆柱底面面积=，h=，V=S•h=，从而，内切圆半径，由圆柱底面半径，r'＞r，直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行．本题考查长方形的面积S（θ）表示为θ的函数的求法，考查从三角形中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面是否可行的判断与求法，考查运算求解能力、考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：f（x）=sin2ωx+3cosωx×cos（π2-ωx）=1−cos2ωx2+3cos ωx×sinωx=3 2sin2ωx-12cos2ωx+12=sin（2ωx-π6）+12因为函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，即是两个最值点距离，即是T2=π2，所以T=π=2π2ω，故ω=1所以f（x）=sin（2x-π6）+12（1）f（π6）=sinπ6=12（2）因为f（x+π12）=sin2 x，要在区间[-π6，π3上单调递增，则必须T4≥π3，T=2π2K，所以，可求得≤34，又已知＞0，则解得0＜≤34【解析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式进行化简，再由相邻两条对称轴之间的距为求出最小正周期，进而可确定ω的值，从而可确定函数f（x）的解析式，最后将x=即可求出答案．（2）先将x= x+代入到函数f（x）中，然后为使得在区间[-，上单调递增必须要≥，进而可确定的范围．本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的性质--单调性、最值．考查考生对基础知识的简单综合和灵活运用．。
吉林省长春市第十一高中2018-2019学年高一上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.设P 是△ABC 所在平面内的一点，1122BC BA BP +=，则( ) A ．0PA PB += B ．0PA PC += C ．0PC PB += D ．0PA PB PC ++=2．设函数()cos 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ，则f （x ）是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数 B ． 最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数3．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)1(3sin )(x x f π在区间[]5,3-上的所有零点之和等于（ ） A ． -2 B ． 0 C ． 3 D ． 24.已知,A B 是以O 为圆心的圆上的动点，且2AB =OB AB ⋅=（ ）A ． 1B ．1- C．．25．函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（ ） A ．2 BC． D ．46. 函数2)(x e e x f xx --=的图像大致为 ( )体验 探究 合作 展示长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数 学 试 题 （理 科）A ．B ．C ．D ．7．为了得到函数sin 2,4y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2,y x x R =∈图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动38π个单位长度 B ．向右平行移动38π个单位长度C ．向左平行移动8π个单位长度 D ．向右平行移动8π个单位长度 8．实数,a b 满足2510ab ==，则下列关系正确的是( ）A ． 111ab+= B ．212ab += C ．122a b += D ．1212a b += 9．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)2411(πf 的值为（ ） A ．26-B ．23- C ．22- D ． 1- 10．已知函数),(6tan )(3R b a x b ax x f ∈++=，且3)12(=πf ，则=-)12(πf （ ）A ． 3B ．3-C ．9D ． 9-11．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时,12)(-=xx f ,则（ ）A ．)211()7()6(f f f <-<B ．)7()211()6(-<<f f f C ．)6()211()7(f f f <<- D ． )7()6()211(-<<f f f12．已知函数()224,{31,x x x a f x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)+∞ B ．)+∞ C ．))2⋃+∞ D ．[)3,⋃+∞第Ⅱ卷（共82分）二、填空题：本题共4小题,每小题4分,共16分.13. 已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．14. 在△ABC 中，已知CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，则cos2C ＝________. 15． 在正方形ABCD 中,E 是线段CD 的中点,若BD AB AE μλ+=,则=-μλ________. 16．定义：关于x 的两个不等式0)(<x f 和0)(<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫⎝⎛a b 1,1，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式022cos 342<+-θx x 与不等式012sin 422<++θx x 为相连不等式，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则=θ_________．三、解答题：本题共6小题,共66分. 17．( 本小题满分10分)已知向量→→→→→→==b a b a b a 、且满足、,4,1:的夹角为060.（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→∙→→b a b a 2 ；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2λ，求λ的值.18．( 本小题满分10分) 已知40,sin 25παα<<=,(1)求tan α的值；(2)求()()()sin 2cos 2sin cos παπααπα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++的值； (3)求sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.19．( 本小题满分12分)已知A(2,0)，B(0,2)，)sin ,(cos θθC ，O 为坐标原点． （1）31-=⋅，求sin 2θ的值；（27=+，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．20．（本小题满分12分） 已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （1）求实数a 的值；（2）记集合{}{}2,1,1,),(|-=∈==A A x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系；（3）当)0,0(,1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 值域为[]n m 32,32--，求n m ,的值.21．（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 32)(+=. （1）求)12(πf 的值；（2）若函数)(x f 在区间[]m m ,-是单调递增函数，求实数m 的取值范围； （3）若关于x 的方程0)(=-a x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π内有两个实数根21,x x ，记)cos(21x x a t +=，求实数t 的取值范围 .22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知函数)(x f y =，若在区间()2,2-内有且仅有一个0x ，使得1)(0=x f 成立，则称函数)(x f 具有性质M ．（1）若2sin )(+=x x f ，判断)(x f 是否具有性质M ，说明理由；（2）若函数122)(2+++=m mx x x f 具有性质M ，试求实数m 的取值范围．数学试题理科参考答案 一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题 13. 二 14.257 15. 21 16.65π三、解答题17. 解：（1）由题意得1cos 601422a b a b ⋅=⋅=⨯⨯=，……2分 ∴()()2222221612a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=+-=-……5分（2）∵()()2a b a b λ+⊥-，∴()()20a b a b λ+⋅-=，……7分∴()22220a a b b λλ+-⋅-=，∴()22320λλ+--=， ∴12λ= ……10分18.解：（1）∵22cos sin 1αα+=， 02πα<<,∴54cos 1sin 2=-=αα∴34tan =α …………3分 （2）.…………6分（310分19. 解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)， ……2分＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos 2θ－2cos θ＋sin 2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝31- ∴sin θ＋cos θ＝32， ……4分 平方得 1＋2sin θcos θ＝94 ∴sin 2θ＝94－1＝－95. ……6分(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)， ……8分 ∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos 2θ＋sin 2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝21. ∵－π＜θ＜0，∴θ＝－3， ……10分 又∵＝(0,2)，＝，∴cos 〈，〉＝，∴〈，〉＝. ……12分20解：（1）∵为偶函数，∴，即即：R 且,∴……3分（2）由（1）知： 当时，；当时，∴…5分而==，∴. ……7分(3) ∵，∴在上单调递增. ……9分∴，∴，即，∴m,n 是方程的两个根， ……11分又由题意可知，且，∴∴. ……12分21. 解：（1）∵……2分∴……3分（2）由，得，∴在区间上是增函数……5分∴当时，在区间上是增函数若函数在区间上是单调递增函数，则……6分∴，解得……7分（3）方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线有两个交点. ……8分∵当时，由（2）知在上是增函数，在上是减函数，且，，，∴即实数的取值范围是……10 分∵函数的图像关于对称∴，∴ ……11分∴实数的取值范围为. ……12分22．解：（1）()sin 2f x x =+具有性质M ． 依题意，若存在0x ∈(2,2)-，使0()1f x =，则0x ∈(2,2)-时有0sin 21x +=，即0sin 1x =-，022x k π=π-，k ∈Z ．……2分由于0x ∈(2,2)-，所以02x π=-．又因为区间(2,2)-内有且仅有一个02x π=-，使0()1f x =成立，所以()f x 具有性质M …………4分（2）依题意，若函数2()221f x x mx m =+++具有性质M ， 即方程2220x mx m ++= 在(2,2)-上有且只有一个实根．设2()22h x x mx m =++，即2()22h x x mx m =++在(2,2)-上有且只有一个零点， 依题意，（1）由(2)(2)0h h -⋅<得，(42)(64)0m m -+<，解得23m <-或2m >．……6分 同时需要考虑以下三种情况： （2）由22,0,m -<-<⎧⎨∆=⎩解得0m =． …………7分（3）由20,(2)0,m h -<-<⎧⎨-=⎩解得02,2,m m <<⎧⎨=⎩不等式组无解．…………8分（4）由02,(2)0,m h <-<⎧⎨=⎩解得20,2,3m m -<<⎧⎪⎨=-⎪⎩解得23m =-．…………9分 综上所述，若函数()f x 具有性质M ，实数m 的取值范围是32-≤m 或2m >或0m = …………10分。
吉林省长春市十一高中2017-2018学年高三上学期期中考试试题 数学(理) Word版含答案
长春市十一高中2017-2018学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设i 是虚数单位，集合{}1==iz z M ，{}1=+=i z z N ，则集合M 与N 中元素的乘积是（ ）A. i +-1B. i --1C. iD. i -2.B A ,是ABC ∆的两个内角，p ：B A B A cos cos sin sin <；q ：ABC ∆是钝角三角形.则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知1.4log 34=a ，7.2log 34=b ，1.0log 3)21(=c 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. b a c >> 4.函数)1ln(3)(+--=x x x f 在定义域内零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.当向量)0,1(),2,2(=-==时，执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6.若)2ln(21)(2++-=x a x x f 在),1(+∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A. [)+∞-,1B. ),1(+∞-C. (]1,-∞-D. )1,1(-7.在等比数列{}n a 中，若21=a ，052=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=+20172016S S （ ）A ．4034B ．2C ．2-D ．4032-8.设73)tan(=+βα，31)4tan(-=-πβ，则)4tan(πα+的值是（ ） A ．32 B ．98 C ．121 D. 91体验 探究 合作 展示9.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图所示， 则此函数的一个解析式为（ ） A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 10.已知双曲线C ：116922=-yx 的左右焦点分别为21,F F ，P 为C 的右支上一点，且21253F F PF =，则21F PF ∆的面积等于（ ） A. 8 B. 78 C. 148 D. 1611.已知函数x x x f sin 2)(+=，且0)14()32(22≤+-++-x x f y y f ，则当1≥y 时，1+x y的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,4112．已知函数⎩⎨⎧>-≤⋅=0,ln 0,)(x x x e a x f x ，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0))((=x f f 有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)0,(-∞B ．),1()1,0(+∞C ．)1,0(D ． )1,0()0,( -∞ 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13．函数2cos 2sin 4sin )(3xx x x f -=的最小正周期为 .14.如图，边长为1的菱形ABCD ，︒=∠60ABC ，E 为AB 中点，F 为AD 中点，则=⋅ .FE DCBA 侧视图正视图111115.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧，则该几何体的体积为 .16.已知函数x x x f sin cos )(=，给出下列五个说法：①43)382(-=πf ；②若)()(21x f x f =，则πk x x +=21)(Z k ∈；③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上单调递增；④函数()f x 的周期为π.⑤)(x f 的图象关于点)0,2(π成中心对称.其中正确说法的序号是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,， 且212cos =+C A ． （1）若3=a ，7=b ，求c 的值；（2）若21)2sin 2cos 3(2sin )(+-=A A A A f ，求)(A f 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，︒=∠120BAD ，2==PC AB ，2==BP AP（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角D PC B --的余弦值.PDCBA19.（本小题满分12分）某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关.但是密码箱需要一个密码才能打开，并且3次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择1个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定． （1）求这个人闯关失败的概率；（2）设该人尝试密码的次数为X ，求X 的分布列和数学期望．20. （本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的一个顶点为)4,0(B ，离心率55=e ，直线l 交椭圆于N M ,两点．（1）若直线l 的方程为4-=x y ，求弦MN 的长；（2）如果BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数x aa x x f ln 2)(--=，R a ∈ （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 有两个零点21,x x ，)(21x x <，求证：2211a x a x <<<<．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设2)(-=ax x f（1）若关于x 的不等式3)(<x f 的解集为)31,35(-，求a 的值；（2）a x f x f ≥-+)()(对于任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.长春市十一高中2017-2018学年度高三上学期阶段性考试数 学 试 题 （理）参考答案一、选择题二、填空题 13.π 14. 83- 15. 41π-16. ①③ 三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，B C A -=+π，∴ 212sin 2cos 2cos ==-=+B B C A π ∴62π=B ，3π=B ------------3分 由余弦定理：B ac c a b cos 2222-+=，得0232=+-c c所以：1=c 或者2=c --------------------6分 （2）)6sin(cos 21sin 23212cos 1sin 23)(π+=+=+--=A A A A A A f 由（1）32ππ=-=+BC A ，故)32,0(π∈A -----------------9分 所以：)65,6(6πππ∈+A ， ∴ ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+1,21)6sin(πA 即：⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21)(A f --------------12分18. （1）证明：取AB 的中点O ，连接AC CO PO ,,， ∵ PAB ∆为等腰直角三角形， ∴ AB PO ⊥-------------2分 底面为菱形，︒=∠120BAD ，所以ABC ∆为等边三角形， ∴ AB CO ⊥---------4分又O PO CO = ，所以⊥AB 平面POC ，⊂PC 平面POC ，∴ PC AB ⊥ -------------6分（2）求得3,1==OC PO ，222PC OC PO =+，OC PO ⊥ 以O 为原点，OC ，OB ，OP 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则：)0,1,0(-A ，)0,1,0(B ，)0,0,3(C ，)1,0,0(P ，)0,2,3(-D ∴)0,1,3(-=BC ，)1,0,3(-=PC ， )0,2,0(=DC ----------8分设平面D P C 的一个法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=-=⋅0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n同理平面PCB 的法向量)3,3,1(=m ---------------10分设二面角D PC B --为θ，显然θ为钝角，故：77272301cos -=⨯++-==θ 所以二面角D PC B --的余弦值为772---------------12分 19.解：（1）设“密码箱被锁定”的事件为A 则21456345)(=⨯⨯⨯⨯=A P -----------------------5分（2）依题意，X 的可能取值为3,2,1， 则61)1(==X P ； 615615)2(=⨯⨯==X P ； 3215645)3(=⨯⨯⨯==X P -------------------------8分所以分布列为所以：23362611)(=⨯+⨯+⨯=X E -----------------12分 20.解：（1）由已知条件知：4=b ，55==a c e ，2216c a +=，解得： 202=a ，42=c ， 所以椭圆方程为：1162022=+y x ------------------3分Oz yxPDCB A把直线4-=x y 代入椭圆消去y 得：04092=-x x ，解得：940,021==x x ∴9240940211122=⨯=-+=x x MN ---------------------6分 （2）椭圆的右焦点)0,2(F ，设线段MN 中点),(00y x P ，则由三角形重心性质得：2=，由)4,0(B ，则),2(2)4,2(00y x -=-，即：2,300-==y x ，)2,3(-P ----------------9分设),(),,(2211y x N y x M ，则42,62021021-==+==+y y y x x x ，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+116201162022222121y x y x ，两式相减得：016))((20))((21212121=-++-+y y y y x x x x ， 所以：565421212121=++-=--=y y x x x x y y k MN --------------11分所以l ：)3(562-=+x y ，即：02856=--y x ----------------12分 21.解：（1）依题意有，函数的定义域为),0(+∞， （ⅰ）当0≤a 时，x aa x x a a x x f ln 2ln 2)(--=--=， 021)(>-='xax f ，函数)(x f 的单调增区间为),0(+∞-------------2分 （ⅱ）当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<<--≥--=--=a x x a x a a x x a a x x a a x x f 0,ln 2,ln 2ln 2)(，若a x ≥，02221)(>-=-='x a x x a x f ，此时函数单调递增，------------ 4分 若a x <，021)(<--='x ax f ，此时函数单调递减，----------------- 5分 综上所述，当0≤a 时，函数)(x f 的单调增区间为),0(+∞，当0>a 时，函数)(x f 的单调减区间为),0(a ，单调增区间为),(+∞a -------6分 （2）由（1）知，当0≤a 时，函数)(x f 单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有0>a ，--------------7分此时，函数)(x f 的单调减区间为),0(a ，单调增区间为),(+∞a 由题意，必须0ln 2)()(min <-==a aa f x f ，解得1>a 由011ln 21)1(>-=--=a aa f ，0)(<a f ，得),1(1a x ∈-------------8分 而)ln 1(ln )(22a a a a a a a a f --=--= 下面证明：1>a 时，0ln 1>--a a 设)1(,ln 1)(>--=x x x x g ，则0111)(>-=-='xx x x g 所以)(x g 在1>x 时递增，则0)1()(=>g x g所以0)ln 1(ln )(22>--=--=a a a a a a a a f --------------11分又因为0)(<a f ，所以),(22a a x ∈，综上所述，2211a x a x <<<<-----------12分22．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x 即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x -------------3分∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα ，即21sin =α ----------------4分 ∵[)πα,0∈ ∴ 6πα=或65π-----------------5分 （2）设θθsin 2,cos 23=+=y x ----------------6分 则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= -----------------8分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-.---------------10分23. 选修4-5：不等式选讲 解：（1）由条件知35-与31是方程32=-ax 的两个根，即：3235=--a 且3231=-a ----------------3分 解得3-=a --------------5分（2）设22)()()(++-=-+=ax ax x f x f x g ，由绝对值不等式性质：4)2()2()()()(=+--≥-+=ax ax x f x f x g ，即：4)(min =x g ，若a x f x f ≥-+)()(对于任意R x ∈恒成立，只需：4≤a --------10分。
吉林省长市第十一高中高一数学上学期期末考试试题 理
长春市十一高中2015-2016学年度高一上学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试卷满分为130分.答题时间为120分钟.第I 卷（选择题 48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.︒480sin 的值为 （ ） A.21-B.23-C.21D.232.已知集合{}Z x x x x M ∈<+=,0522,集合{}a N ,0=，若∅≠N M I ,则a 为（ ） A.1- B.2 C.1-或2 D.1-或2- 3.设函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin )(πx x f ,则)(x f 的最小正周期为 （ ） A.2πB.πC.π2D.π4 4.函数x x f 2log )(=在区间[]2,1上的最小值是 （ ） A.1- B.0 C.1 D.25.已知函数xx f 5)(=，)()(2R a x ax x g ∈-=,若[]1)1(=g f ，则实数a = （ ）A.1B.2C.3D.1- 6.向量)tan ,31(α=a ，)1,(cos α=b ，且//，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ2cos（ ） A.31 B.31- C.32- D.322-7.若11≤≤-x 时，函数12)(++=a ax x f 的值有正也有负，则a 的取值范围（ ） A.31-≥a B.1-≤a C.311-<<-a D.以上都不对 8.若函数x x y cos sin 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A.6π B.4π C.32π D.3π9.已知函数x x x f cos )(2-=，则)5.0(-f ，)0(f ，)6.0(f 的大小关系是 （ ） A.)6.0()5.0()0(f f f <-< B.)0()6.0()5.0(f f f <<-C.)5.0()6.0()0(-<<f f fD.)6.0()0()5.0(f f f <<- 10.若实数x ，y 满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是 （ ）11.已知函数x n x m x f cos sin )(+=，且)6(πf 是它的最大值，（其中m 、n 为常数且0≠mn ）给出下列命题：①)3(π+x f 是偶函数；②函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,38π对称；③)23(π-f 是函数)(x f 的最小值；④33=n m .其中真命题有 （ ） A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.②④12.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f =-，且当(]3,1-∈x 时，(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈=3,1,2cos 11,1,)(2x x x x x f π，则函数x x f x g lg )()(-=的零点个数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10第II 卷（非选择题 共82分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知角)20(παα≤≤的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α__________. 14.将8.0ln =a ，9.08=b ，8.09.0=c 比较大小，大小关系为__________.15.已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表，则不等式2)(≤x f 的解集是__________.x 121f （x ） 12216.设函数⎩⎨⎧≥--<-=1,)2)((41,2)(x a x a x x a x f x ，（1）若1=a ，则)(x f 的最小值是__________.（2）若)(x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） (1)已知31tan =α，求ααααcos sin cos 3sin -+的值. (2)02log 3)8.9(74lg 25lg 27log 7-++++18.（本小题满分10分）已知函数ϕϕsin cos cos sin )(x x x f +=（其中πϕ<<∈0,R x ）. （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若点)21,6(π在函数)62(π+=x f y 的图象上，求ϕ.19.(本小题满分12分）已知x xx f +-=11lg)(.（1）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）设)(x f 的定义域为D ,D b a ∈,.求)1()()(abba fb f a f ++-+的值. 20.（本小题满分12分）已知函数)(1cos sin 23cos 212R x x x x y ∈++=.（1）当函数y 取最大值时，求自变量x 的取值集合； （2）求该函数的单调递增区间.21．（本题满分12分）设函数()10log )(≠>=a a x x f a 且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图像过点(4,5)A -及(25)B --，． （1）求)(x f 和()g x 的表达式； （2）求函数()[]x g f 的定义域和值域．22.（本小题满分10分）若R x ∈0满足00)(x x f =，则称0x 为)(x f 的不动点. （1）若函数a ax x x f ++=2)(没有不动点，求实数a 的取值范围；（2）若函数3ln )(+-=x x f 的不动点[)Z n n n x ∈+∈,1,0,求n 的值； (3) 若函数)124(log )(2++⋅+=a a x f xx有不动点，求实数a 的取值范围.长春市十一高中2015-2016学年度期末考试数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DBBABCDABBC（理） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DBBABCDABDD二、填空题、13611π14b c a << 15 []4,4- 16(理） 1- [)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞1,21,2U （ 文） 1 [)+∞,1 三、解答题17．（理）解：(1)法(一） 13sin 3cos tan 3351sin cos tan 113αααααα+++===----. 5分法（二） 由1tan 3α=，即sin 1cos 3αα=，则cos 3sin αα=. 2分sin 3cos sin 33sin 5sin cos sin 3sin αααααααα++⨯==---. 5分（2）原式323log 3lg(254)21=+⨯++23lg1032=++ 3132322=++= 10分 17.（文）（1）同理科 5分 （2）原式()512425lg =++⨯= 10分18．（1）解：∵()()sin f x x ϕ=+ 2分∴函数()f x 的最小正周期为2π 4分（2）∵函数2sin 266y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭… 6分 又点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上， ∴1sin 2662ππϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭． 9分即1cos 2ϕ=． ∵0ϕπ<<，∴3πϕ= 10分19．(文）()x f Θ的定义域为R ，且()()x f e e x f x x-=-=--，()x f ∴是奇函数 3分()x g Θ的定义域为R ，且()()x g e e x g x x =+=--，()x g ∴是偶函数 6分（2）()[]()[]()()2222x xxx e ee e x g xf --+--=-()xx x xxx x x e e e ee e e e ----⋅++-⋅-+=2222224-= 12分19（理）()x f Θ的定义域为()1,1-，且()()01lg 11lg 11lg==+-+-+=+-xxx x x f x f ， ∴()x f 是奇函数 6分（2）()()abb a ab ba b b a a ab b a f b f a f +++++--+-++-=⎪⎭⎫⎝⎛++-+1111lg 11lg 11lg 1 ()()()()b a ab b a ab b b a a +++--+-+-⋅+-=11lg 1111lg=011lg 11lg =+++--+-+++--+ba ab b a ab b a ab b a ab 12分 20．解：（1）根据题意，2131351cos sin cos 1,=(1+cos 2)sin 21sin(2)2244426y x x x x R x x x π=++∈++=++，---------4分 当2=2k 62x πππ++时，函数取得最大值，最大值为74 ， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,6ππ 8分 （2）当2[2k -2k +]622x πππππ+∈，时函数递增，那么解得函数的单调递增区间[,],36k k k Z ππππ-+∈ 12分21．（理）（1）()()2,124log 24=∴==-a f f a3分 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=+---=++-325245416c b c b c b ，得，()322++-=∴x x x g 6分(2)()[](),32log 2++-=x x x g f 由0322>++-x x ，得,31<<-x ∴函数()[]x g f 的定义域为()3,1- 8分()(]4,032,3,12∈++-∴-∈x x x Θ()(]2,32log ,22∞-∈++-∴x x ，即()[]x g f 的值域为(]2,∞- 12分22．（1）33a -<<+（2）2n =；（3）(,3-∞-．解：（1）由已知可得，问题等价于()f x x =无实数根，即2(1)1x a x a +-++无实数根，∴2(1)40a a ∆=--<，33a -<<+ （文 5分，理3分）（2）令()f x x =，∴ln 3x x -+=，即ln 30x x +-=，令()ln 3g x x x =+-，()g x 在(0,)+∞上递增，(2)0g <，(3)0g >，0(2,3)x ∈，2n =； （ 文10分 理6分）（3）令()f x x =，则4212x x x a a +⋅++=，又令2(0)x t t =>，从而可得2(1)10t a t a +-++=，故问题等价于关于t 的一元二次方程2(1)10t a t a +-++=至少有一正根，若方程有一根为0：此时1a =-，12t =，20t =，符合题意，若方程的根不为0，考虑都为负根，由韦达定理可知121210110t t a a t t a +=-+<⎧⇒>⎨=+>⎩，因此方程至少有一正根需1a ≤，又∵0∆≥⇒3a ≤-3a ≥+a的取值范围是(,3-∞-．（理）10分。
2017-2018学年吉林省长春市十一高中高二数学上期末考试(理)试题
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体验探究合作展示
9園•枚尋 长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考
试数学试题（理科）
组题人：高二数学组 2018.1.10
12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有
1•已知复数Z 二匕3
1 +2i
命题真假性的判断依次为（
）
3.“一x 0, 2x - sin x ”的否定是（）
A.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
2 2
5•设双曲线y 2 一％2 =1（a 0,b 0）的离心率是-.5，则其渐近线的方程为（） a b 一项是符合题目要求的 .）
、选择题（本大题共 A. 2
B. 2
C. .10
D. 5 2.若原命题为：“若 Z 1,Z 2为共轭复数，则
=Z2 ”，则该命题的逆命题、否命题、逆否
A 真、真、—真
B.真、真、假 C •假、假、真 D.假一、假、假
A. _x 0,2x ：： sin x
B. _x 0,2x _sin x
C. x 0 咗0,2怡玄sinx （）
D. x 0 0,2x^ - sin x 0 4•“ m 2 5 ”是“方程
2 x -2__- m -1
2 ■ ^y -1表示焦点在
3 x 轴上的椭圆”的（） B.必要不充分条件 C.充要条件。
吉林省长春市第十一高中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题理(含解析)
长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共48分）一.选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.2.设函数，x∈R，则f（x）是（）A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数【答案】B【解析】,故选B3.函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知是以为圆心的圆上的动点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5.函数的最大值为（）A. 2B.C.D. 4【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.6.函数的图像大致为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到。
2017-2018学年吉林省长春市十一高中高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前吉林省长春市十一高中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2．若原命题为：“若12,z z 为共轭复数，则12z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）A ． 真真真B ． 真真假C ． 假假真D ． 假假假 【答案】C【解析】设1z a bi =+，则2z a b i =-，则12z z ==所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题原命题的否命题为“若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠”，因为11z =+和22z =不互为共轭复数，但123z z ==，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题 故选C3．下列命题为特称命题的是 （ ）A ． 任意一个三角形的内角和为0180 B ． 棱锥仅有一个底面C ． 偶函数的图象关于y 轴垂直D ． 存在大于1的实数x ，使lg 12x +<【答案】D【解析】 对于选项A 、B 、C 都为全称命题，选项D 中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于1的实数x ，使lg 12x +>”中含有存在量词，所以D 为特称命题，故选D.4．“m n =”是“方程221mx ny +=表示圆”的（ ）． A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0m n ==时，方程等价于01=无意义， 但若221mx ny +=表示圆，则0m n =>．∴“m n =”是“221mx ny +=”表示圆的必要不充分条件． 故选：B5．设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> ）A ． 0x =B ． 0y ±=C ． 20x y ±=D ． 20x y ±=【答案】D【解析】双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>可得c a =，即2225a b a+=，可得2ba = 则其渐近线的方程为20x y ±= 故选D 6．已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 由题意可得：故选7．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆得，两式相减得，即，即，又即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：C.8．若，，，则3个数,,的值( )A．至多有一个不大于1 B．至少有一个不大于1 C．都大于1 D．都小于1【答案】B【解析】设则，，故选9．点在椭圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点在椭圆上，，不妨令，则原式则最大值为，故选10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，函数的定义域是，，得函数在区间上单调递减，，解得故选11．在Rt ABC ∆中， 1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．1【答案】C【解析】设另一焦点为DRt ABC ∆中， 1AB AC ==，BC ∴= 2AC AD a +=114AC AB BC a ∴++=+=a ∴=又1AC =，AD ∴=在Rt ACD ∆中焦距2CD ==则c =c e a ∴====故选C点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。
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长春市十一高中2017-2018学年度高一上学期期末考试
数 学 试 题
说明：本试卷共分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
{}0,2,02|2==-∈=M x x R x U ，则=M C U （ ） A.{}0 B.{}2 C.φ D.{}2,0,2- 2.下列结论，正确的个数为（ ） （1）若a ，b 都是单位向量，则
b a =
（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量
（3）方向为南偏西 60的向量与北偏东 60的向量是共线向量 （4）直角坐标平面上的x 轴、y 轴都是向量
A.1
B.2
C.3
D.4 3.函数)34(log 2
1-=
x y 的定义域为 （ ）
A ．3(,)4-∞
B ． 3(,1]4
C ． (,1]-∞
D ．3(,1)4
4.如图，点O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（ ）
A.CA AD AB =+
B.=-
C.BC CD BD =-
D.DA OC BO =+
5.已知5
3
sin ,54cos =
-=αα，则角α2的终边所在的象限为（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 6.等腰三角形一个底角的正切值为
3
2
，则这个三角形顶角的正弦值为（ ）
A.
952 B.95
4 C.1311 D.
1312
7
.若方程1)2lg(=+x x 的实根在区间()()Z k k k ∈+1,上，则=k （ ）
A ．2-
B ．1
C ．2-或1
D ．0 8.已知函数在
单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．()
+∞,4
C ．[)4,4-
D ．
9.若当x R ∈时,函数()x
f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数的图象大致为
（ ）
10. 已知函数)2||,0)(tan()(π
ϕωϕω<
≠+=x x f ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,32π和⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,67π是其相邻的两个对称中心，且在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛34,32ππ内单调递减，则=ϕ（ ） A.
6π B.6π- C.3π D.3
π
- 11.已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转
3
π
到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则B A x y +3的最大值为（ ）
A.1
B.2
C.2
D.3 12.记：∑==
+++++n
i i
n i x
x x x x 1
21 .已知函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，若
函数x y -=21
与)(x f y =图象的交点为()()()m m y x y x y x ,,,,,,2211 ，则1
()m
i i i x y =+=
∑（ ）
A.0
B.m
C.m 2
D.m 4 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数
的图象过点
，则k α+= ．
14.已知21tan =
α，()5
2
tan -=-βα，则()=-αβ2tan . 15．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足)1()1(+=-x f x f ，当[]3,2∈x 时，x x f =)(，则[]0,1-∈x 时，=)(x f
.
16.已知函数⎩
⎨⎧≥-<-+=0,120
,32)(x x a ax x f x ，若存在R x x ∈21,，21x x ≠，使)()(21x f x f =成立，
则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 设3
1
tan ,55cos =-
=βα，20,23πβπαπ<<<<. （1）求)sin(βα-的值； （2）求βα-的值.
18．（本小题满分12分） 已知函数x x f 2log )(=
（1）解关于x 的不等式1)()1(>-+x f x f ； （2）设函数kx f x g x
++=)12()(，若)(x g 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.
19.（本小题满分12分）
某城市出租车的收费标准是：起步价5元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费1.2元；行驶10千米后，每千米车费1.8元． （1）写出车费与路程的关系式；
（2）一乘客计划行程30千米，为了节省支出，他设计了三种乘车方案：
①不换车：乘一辆出租车行30千米；
②分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米； ③分三段乘车：每乘10千米换一次车． 问哪一种方案最省钱？
20.（本小题满分12分）
已知32cos cos 2sin 2)(244-++=x x x x f .
（1）求函数)(x f 的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；
（2）若函数)(x f 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向
左平移
6π个单位长度，得到函数)(x g 的图象，当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈6,4ππx 时，求函数)(x g 的最小值，并求取得最小值时的x 的值.
21．（本小题满分12分）
已知函数()f x 对一切实数y x ,均有()()(22)f x y f y x y x +-=+-成立，且0)1(=f . （1）求函数()f x 的解析式； （2）设x
x x f x g 2)()(-=
,若不等式02)2(≤⋅-x
x k g （k 为常数）在[]2,2-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围．
22.（本小题满分12分）（理科学生做） 如图，在半径为R ,圆心角为
3
π
的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF ，并且EP 与AOB ∠的平分线OC 平行，设θ=∠POC .
（1）试将长方形EPQF 的面积)(θS 表示为θ的函数；
（2）若将长方形EPQF 弯曲，使EP 和FQ 重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△OEF 中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.
（参考公式：圆柱体积公式h S V ⋅=.其中S 是圆柱底面面积，h 是圆柱的高；等边三角形内切圆半径a r 6
3
=.其中a 是边长） 22.（本小题满分12分）（文科学生做）
已知函
数)0(2cos cos 3sin )(2>⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅+=ωωπωωx x x x f ，
且函数)(x f y =的图象相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
. （1）求⎪⎭
⎫
⎝⎛6πf 的值； （2）若函数)0(12>⎪⎭⎫
⎝
⎛+k kx f π在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递增，求k 的取值范围.
长春市十一高中2017-2018学年度高一上学期期末考试
数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．0 14．121-
15．x -2 16．⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∞-32,
三、解答题（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题各12分，共70分）
D。