集合综合
补集与集合的综合运算
(1)若(∁RA)∪B≠R,求a的取值范围;
(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
分析:本题考查集合交集、并集的运算及补集思想的应用,求解
时可先将不相等问题转化为相等问题,求出a的集合后取其补集.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
于 A 的所有元素组成的集合,称为 A 在 U 中的补集,记
作∁UA,读作“A 在 U 中的补集”.
∁UA={x|x∈U,且 x∉A}
图形语言
补集的
性质
A∪∁UA=U,A∩∁UA=⌀;∁U(∁UA)=A
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)若U={x|x>0},A={x|x>3},则∁UA=
答案:{x|0<x≤3}
集的定义写出.
解:(1)∵A={x|-3<x<3},B={x|x<1}.
在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示.
∴∁UA={x|x≤-3或x≥3},∁UB={x|x≥1}.
(2)∵A∩B={x|-3<x<1},如图阴影部分所示.
∴∁U(A∩B)={x|x≥1或x≤-3}.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
sample essays, such as contract agreements,
documentary evidence, planning plans, summary reports,
party and youth organization materials, reading notes,
集合综合练习题及答案
集合综合练习题及答案一、选择题1、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}B. {x|x是正方形}C. {x|0<x<10}D. {x|x是中国的城市}答案：D. {x|x是中国的城市}。
因为D中的元素是不确定的，而集合中的元素必须是确定的。
2、下列哪个选项是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。
B. {x|x是正方形}的元素都是四边形。
C. {x|0<x<10}的元素都是正数。
D. {x|x是中国的城市}的元素都是城市。
答案：A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。
因为选项A中的元素都是确定的，符合集合的定义。
3、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素个数为5。
B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。
C. {x|0<x<10}中的元素为正数。
D. {x|x是中国的城市}中的元素为城市。
答案：B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。
因为B中的元素不是确定的，不符合集合的定义。
二、填空题1、写出集合{1，2，3，4，5}的所有子集：______。
2、写出集合{x|x是正方形}的所有子集：______。
3、写出集合{x|0<x<10}的所有子集：______。
4、写出集合{x|x是中国的城市}的所有子集：______。
答案：1、{∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}}。
2、{∅，{正方形}}。
3、{∅，{正数}}。
4、{∅，{城市}}。
2 集合综合练习题合作经营可行性分析报告一、引言随着全球化的深入发展，企业间的合作已经成为一种趋势。
通过合作经营，企业可以共享资源、降低风险、提高效率，进而实现更大的商业价值。
本报告旨在分析合作经营的可行性，为企业决策提供参考。
二、合作经营的定义与优势合作经营是指两个或多个企业在一定领域内共同出资、共同经营、共担风险、共享收益的一种经营模式。
集合综合讲解
集合章节复习一、基础知识记忆 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类：有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A B ≠⊂集合相等：若：A B B A ⊆⊆且,则A B =3、元素与集合的关系：属于 ∈ ；不属于：∉ ；空集：φ4、集合的运算：交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B,A A A A A B B A A B A A B B A B A B A⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆⋂⊆⊆⇔⋂=性质：，，，，并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A BA A A A A AB B A A B A A B B A B A B B⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=性质：，，，，，补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A()()()()()()()()()U U U U U U U U U U C A A C A A U C C A A C A B C A C B C A B C A C B ⋂=∅⋃==⋂=⋃⋃=⋂性质：，，，，5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 7、集合运算中常用结论: ①;A B A B A ⊆⇔= A B A B B⊆⇔= ②()()();U U U A B A B = 痧 ()()()U U U A B A B = 痧 ③()()card A B card A =+ ()()card B card A B -二、题型及例题讲解题型1 正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1(1)集合A ＝{x|43x -∈Z ，x ∈N}，则它的元素是 。
集合的综合训练(典例分析 )
集合的综合训练江西省吉安市永丰中学邹腾一.集合的概念和表示法例1.方程组的解集是（）A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案．【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，∴方程组的解集是{（2，1）}，故选：C．【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式．例2.下列四个集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{∅}【分析】不含任何元素的集合称为空集，据此进行判断即可．【解答】解：对于A，集合中方程无解，是空集；对于B，集合中含有元素0，故不正确；对于C，集合中含有不等式的解集{x|x＞8或x＜4}，是非空的，故不正确；对于D，集合中含有元素∅，故不正确．故选A．例3.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题。
二．元素与集合关系例4.设，集合，则（）A．1B．C．2D．【解答】：因为，所以所以故答案为：C例5.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9 B．5 C．3 D．1【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x﹣y=0，﹣1，﹣2；当x=2时，x﹣y=1，0，﹣1；当x=3时，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5个元素．故选：B ．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出x ﹣y 的值是解决本题的关键。
集合的综合性问题
高中数学必修一第一章集合与函数概念专题集合的综合性问题一、专题指导【考点分析】集合是高中数学中的基本概念之一，也是历届高考的必考点。
考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用文氏图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练.【知识要点】1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为∅；③空集是任何非空集合的真子集；④已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A={x|x≠0}，则CsA= {0}）○5空集的补集是全集.○6若集合A=集合B，则C B A =∅， C A B =∅3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.【例题解析】高考试题中的集合问题主要集中在以下五种常见的类型：一．基本型这类题型主要考查集合的基本概念和基本运算，常用的解法有定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等；【例1】( 2006年重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)= ( )(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}解析：因为U={1,2,3,4,5,6,7}，uA表示全集U中，A的补集。
集合的综合应用
集合的综合应用在数学领域中，集合是一个重要的概念，它作为一种工具被广泛应用于各个领域。
本文将介绍集合的综合应用，包括数学、计算机科学、经济学等领域。
一、集合在数学中的应用1.1 集合的描述与表示在数学中，集合可以通过列举元素的方式进行描述。
例如，我们可以用集合A来表示所有小于10的自然数，可以写成A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
另外，我们还可以通过集合的特性来描述，例如写成B = {x |x是偶数, x > 0}，表示B是一个由正偶数构成的集合。
1.2 集合的运算集合运算是指对集合进行操作的一系列运算，包括并集、交集、差集和补集等。
并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起，用符号∪表示。
交集是指两个集合中共有的元素，用符号∩表示。
差集是指从一个集合中去除另一个集合中的元素，用符号-表示。
补集是指指定全集中除去原集合中的所有元素，用符号表示。
1.3 集合的应用举例集合在数学中有广泛的应用，例如在概率统计中，我们可以用集合来表示事件的集合。
在数论中，集合可以用来表示整数的性质，例如素数的集合。
在代数学中，集合可以表示向量的集合，从而研究线性相关性。
此外，集合还经常用于解决实际问题，如集合论中的选择公理就用于证明无理数的存在性。
二、集合在计算机科学中的应用2.1 集合的数据结构在计算机科学中，集合是一种重要的数据结构，可以用来存储一组不重复的元素。
集合的实现一般有两种方式：数组和链表。
数组实现的集合可以通过下标直接访问元素，插入和删除元素的时间复杂度较高；链表实现的集合插入和删除元素的时间复杂度较低，但查找元素较为费时。
2.2 集合的应用举例在实际编程中，集合的应用非常广泛。
例如，在算法设计中，集合可以用来去重，即去除一组数据中的重复元素。
在图论中，集合可以用来表示图的顶点集合或边集合。
在数据库中，集合可以用来表示表中的一组数据。
三、集合在经济学中的应用3.1 集合的经济学模型在经济学中，集合被广泛用于建立经济学模型。
集合综合练习
1
|巴蜀云校强基计划讲义-2020 高一秋
2．已知 x2 + y2 = 2018 ⋅ 2017 − xy 在平面直角坐标系中表示一个对称轴不与坐标轴平行的椭 2019
圆，其图像经过了多少个横纵坐标均为整数的点？
考点二 元素与集合
3．设全集U ={1, 2,3, 4,5, 6} ，用U 的子集可表示由 0，1 组成的 6 位字符串，如：{2, 4} 表示 的是第 2 个字符为 1，第 4 个字符为 1，其余均为 0 的 6 位字符串 010100，并规定空集表示 的字符串为 000000．
①若 M = {2,3, 6} ，则 U M 表示的 6 位字符串为
；
②若 A = {1,3} , 集合 A B 表示的字符串为 101001，则满足条件的集合 B 的个数是 ．
4．已知集合 A={k+1，k+2，…，k+n}，k、n 为正整数，若集合 A 中所有元素之和为
2
2019，则当 n 取最大值时，集合 A=________.
，定义如下操作过程 T ：从 A 中任
取两个元素 ai 、 a j (i ≠ j ) ，由 A 中除了 ai , a j 以外的元素构成的集合记为 C1 ；①若
3
基计划讲义-2020 高一秋
ai + a j 1 + aia j
∉ C1
，则令
A1
=
C1
ai + a j 1 + aia j
；②若 ai + a j 1 + aia j
1 3
,
1 4
，对于
A
，反复进行上述操
作过程，当所得集合 B 只有一个元素时，则所有可能的集合 B 为______．
集合的基本运算(补集与集合的综合应该运算)(教师版)--初升高数学专项训练
集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算）-初升高数学专项训练学习目标1.在具体情境中，了解全集的含义2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.体会图形对理解抽象概念的作用知识精讲高中必备知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集高中必备知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言[知识点拨](1)简单地说，∁U A是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．典例剖析高中必会题型1：补集的运算1．设全集{}22,3,23U a a =+-，{}1,2A a =+，{}5U A =ð，求a 的值【答案】2a =或4a =-.因为{}5U A =ð，所以5U ∈，2235a a +-=，解得2a =或4a =-，当2a =时，{}2,3,5U =，{}3,2A =，满足{}5U A =ð，符合题意；当4a =-时，{}2,3,5U =，{}3,2A =，满足{}5U A =ð，符合题意；所以2a =或4a =-.2．已知全集{}321,3,2S x x x =--，{}1,21A x =-如果{}0S A =ð，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由.【答案】存在，是1x =-或2x =.∵{}0S A =ð，∴0S ∈且0A ∉，即3220x x x --=，解得1230,1,2x x x ==-=，当0x =时，211x -=，1是A 中的元素，不符合题意；当1x =-时，213x S -=∈；当2x =时，213x S -=∈.∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =.3．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，A U ⊆，B U ⊆，且{3,5}A B = ，{4,8}U A B ⋂=ð，{1}U U A B ⋂=痧，求集合A ，B ．【答案】{3,4,5,8}A =，{2,3,5,6,7}B =因为{3,5}A B = ，所以3,5A ∈且3,5B ∈，因为{4,8}U A B ⋂=ð，所以4,8A ∈且4,8B ∉，因为{1}U U A B ⋂=痧，所以{}2,3,4,5,6,7,8A B = ，因此有{3,4,5,8}A =，{2,3,5,6,7}B =.4．设集合{}22,3,23A a a =+-，{}21,2B a =-.（1）若{}5A C B =，求实数a 的值；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）2a =；（2）{2--.（1）由5A C B =得：2235213a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得：2a =；（2）①若213a -=，解得：2a =或1a =-，当2a =时，2235a a +-=，满足题意，当1a =-时，2234a a +-=-，满足题意，②若22123a a a -=+-，解得：a =或2a =--当a =时，{}1A =-，{}1,2B =-，满足题意，当2a =--{2,3,5A =+，{}5B =+，满足题意，综上所述，实数a 的取值集合为：{2--.5．已知集合{}13A x x =-≤≤，集合{22B x m x m =-≤≤+，}x R ∈．（1）若{}03A B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值；（2）若()R A B A ⋂=ð，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2；（2）{5m m >，或}3m <-．（1）因为{}03A B x x ⋂=≤≤，所以2023m m -=⎧⎨+≥⎩，所以21m m =⎧⎨≥⎩，所以2m =；（2）{2R B x x m =<-ð，或}2x m >+，由已知可得R A B ⊆ð，所以23m ->或21m +<-，所以5m >或3m <-，故实数m 的取值范围为{5m m >，或}3m <-．高中必会题型2：集合的交并、补集的综合运算1．已知U ={x ∈R |1<x ≤7}，A ={x ∈R |2≤x <5}，B ={x ∈R |3≤x ≤7}.求：（1）A ∪B ；（2）(ðU A )∪(ðU B ).【答案】（1）A ∪B ={x |2≤x ≤7}；（2）(ðU A )∪(ðU B )={x |1<x <3或5≤x ≤7}.(1)因为A ={x |2≤x <5}，B ={x |3≤x ≤7}，所以A ∪B ={x |2≤x ≤7}.(2)因为U ={x |1<x ≤7}，A ={x ∈R |2≤x <5}，B ={x ∈R |3≤x ≤7}.所以ðU A ={x |1<x <2或5≤x ≤7}，ðU B ={x |1<x <3}，所以(ðU A )∪(ðU B )={x |1<x <3或5≤x ≤7}.2．已知集合3|52⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭A x x ，{|1B x x =<或2}x >，U =R ．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()U A B ⋃ð．【答案】（1）(5,1)-（2）(5,2]-（1）因为3|52⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭A x x ，{|1B x x =<或2}x >，所以=(5,1)A B - （2）由{|1B x x =<或2}x >，U =R 知[1,2]U B =ð，所以()(5,2]U A B =- ð.3．已知全集}{1,2,3,4,5,6,7U =.集合}{1,2,4,6A =,}{2,4,5,7B =.（1）求U A ð；（2）求U ()A B ð.【答案】（1）{}3,5,7；（2）{}1,2,3,4,6解：（1）因为全集}{1,2,3,4,5,6,7U =.集合}{1,2,4,6A =,.所以{}U 3,5,7A =ð（2）因为}{2,4,5,7B =，所以}{U 1,3,6B =ð，所以(){}U 1,2,3,4,6A B = ð4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,3,6}A =，集合{1,2,3,5}B =，（1）求A B ，U B ð；（2）求()U A B ð，()U A B ð.【答案】（1）{1,2,3,5,6},{4,6,7}U A B B ⋃==ð；（2）(){1,5}U A B ⋂=ð，(){1,4,5,6,7}U A B ⋂=ð.（1）因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =ð；（2）因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{}1,4,5,7U A =ð，{}2,3A B ⋂=，所以(){1,5},(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=痧.5．已知全集U =R ，集合{|4},{|66}A x x B x x =>=-<<．（Ⅰ）求A B 和A B ；（Ⅱ）求U B ð．【答案】（Ⅰ）{}|46A B x x =<< ，{}|6A B x x ⋃=>-；（Ⅱ）{|6U B x x =≤-ð或}6x ≥（Ⅰ）{}|4A x x => ,{}|66B x x =-<<，{}|46A B x x ∴=<<I ,{}|6A B x x ⋃=>-（Ⅱ）U =R ，{}|66B x x =-<<，{|6U B x x ∴=≤-ð或}6x ≥高中必会题型3：与补集有关的求参数问题1．已知集合U ={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A ={﹣1，0，1}，B ={1，2}，则∁U (A ∪B )=___________.【答案】{﹣2，3}解：∵U ={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A ={﹣1，0，1}，B ={1，2}，∴A ∪B ={﹣1，0，1，2}，∁U (A ∪B )={﹣2，3}.故答案为：{﹣2，3}.2．已知集合{}37|A x x =≤＜，{}210|B x x =＜＜，则()A A B U ð＝_____．【答案】∅∵{}37|A x x =≤＜，{}210|B x x =＜＜，∴{}2|10A B x x =＜＜U ，∴()A A B =∅U ð．故答案为：∅．3．已知集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,4M =，{}1,2,3N =，则()U M N ⋂=ð______．【答案】{}2,3由题意{}0,2,3,5U M =ð，而{}1,2,3N =，所以(){}2,3U M N = ð．故答案为：{}2,3.4．已知全集U Z =，{}1,0,1,2A =-，{}2|B x x x ==，则U A C B ⋂=_______【答案】{}1,2-.因为全集U Z =，{}{}2|0,1B x x x ===，所以{}|,0,1U C B x x Z x x =∈≠≠，又因为{}1,0,1,2A =-，所以{}1,2U A C B ⋂=-，故答案为：{}1,2-.5．已知全集U Z =，定义{}|,A B x x a b a A b B ==⋅∈∈ 且，若{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则()U C A B = ___________.【答案】{}|||4,x x x Z ≥∈由题意可知，{}3,2,1,0,1,2,3A B =--- ，所以{}()|||4,U C A B x x x Z =≥∈ .故答案为：{}|||4,x x x Z ≥∈对点精练1．设集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，全集U =A ∪B ，则集合ðU (A ∩B )=（）A ．{1，2，3，5}B ．{1，2，3}C ．{1，2，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C因为A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，所以全集U =A ∪B ={1，2，3，4，5}，A ∩B ={3，4}，所以U (A ∩B )={1，2，5}.故选：C.2．已知集合M ＝{x ∈R|x 2﹣2x ＝0}，U ＝{2，1，0}，则U M =ð（）A ．{0}B ．{1，2}C ．{1}D ．{1，0，2}【答案】C 解：集合M ＝{x ∈R|x 2﹣2x ＝0}＝{0，2}，U ＝{2，1，0}，则{}U 1M =ð．故选：C ．3．设全集{}*,6U xx N x =∈<∣，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U C A B 等于（）A ．{2,4}B ．{1,5}C ．{2,5)D ．{1,4}【答案】A由题得{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5}A B ⋃= ，(){2,4}U C A B ∴⋃=.故选：A4．已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则()U A B ⋂=ð（）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-【答案】C {}{}2914027B x x x x x =-+<=<< ,{2U B x x ∴=≤ð或}7x ≥，{}(]()323,2U A B x x ∴⋂=-<≤=-ð.故选：C.5．已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}1,A x x x =≤∈N ，{}1,3B =，则()U A B = ð（）.A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4-D ．{}1,0,2,4-【答案】C {}{}1,0,1A x x x =≤∈=N ,{}0,1,3A B ∴⋃=,(){}1,2,4U A B ∴=- ð.故选：C.6．设U =R ，N ={x |-2<x <2}，M ={x |a -1<x <a +1}，若ðU N 是ðU M 的真子集，则实数a 的取值范围是（）A ．-1<a <1B ．-1≤a <1C ．-1<a ≤1D ．-1≤a ≤1【答案】D因为ðU N 是ðU M 的真子集，所以M 是N 的真子集，所以a -1≥-2且a +1≤2，等号不同时成立，解得-1≤a ≤1.故选：D7．已知{}{},14||A x x a B x x =<=<<，若R A B ⊆ð，则实数a 的取值范围为（）A ．{}|1a a <B ．{}4|a a ≤C ．{}|1a a ≤D ．{}|1a a ≥【答案】C因为{}{},14||A x x a B x x =<=<<，所以|1{R B x x =≤ð或}4x ≥，因为R A B ⊆ð，所以1a ≤.故实数a 的取值范围为{}|1a a ≤故选：C 8．设全集U =R ，已知集合{|3A x x =<或9}x ，集合{|}B x x a =，若()U A B ⋂≠∅ð，则a 的取值范围为（）A ．3a >B ．3a C ．9a <D ．9a 【答案】C因为全集U =R ，集合{|3A x x =<或9}x ，所以{|39}U A x x =<ð，又因为()U A B ⋂≠∅ð，{|}B x x a =9a ∴<.故选：C9．已知集合{(3)(1)0}A x x x =-+>，{}11B x x =->，则()R A B = ð（）A ．[1,0)(2,3]- B ．(2,3]C ．(,0)(2,)-∞+∞ D ．(1,0)(2,3)- 【答案】A 集合{{(3)(1)0}3A x x x x x =-+>=或}1x <-，集合{}{112B x x x x =->=或}0x <，则 {}13R A x x =-≤≤，( {)10R A B x x ⋂=-≤<或}23x <≤故选：A.10．设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（）A ．()M P SB ．()()U M PC S C ．()M P SD ．()()U M P C S 【答案】B 由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x ∉S ，∴x ∈U C S ，且x ∈M ∩P ，因此x ∈（U C S ）∩（M ∩P ）．故选：B ．11．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=()A ．{x|-1<x<3}B ．{x|-1≤x≤3}C ．{x|x<-1或x>3}D ．{x|x≤-1或x≥3}【答案】C由题意，全集U =R ，集合{|13}M x x=-＃，所以{|1U C M x x =<-或3}x >，故选C.12．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是()A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥2【答案】D【解析】由()()M N ⊇R R 痧可知M N ⊆，则k 的取值范围为2k ≥.故选D.13．已知集合U ＝R ，A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，B ＝{x |x ﹣a ＜0}，若满足U B A ⊆ð，则实数a 的取值范围为__.【答案】a ≤﹣1求出∁U A ，再利用集合的包含关系即可求解.因为A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，所以∁U A ＝{x |x ＞1或x ＜﹣1}，B ＝{x |x ﹣a ＜0}＝{x |x ＜a }若B ⊆∁U A ，则a ≤﹣1.故答案为：a ≤﹣1.14．设全集U ＝M ∪N ＝{1，2，3，4，5}，M∩∁U N ＝{2，4}，则N ＝________．【答案】{135}，，【解析】M ∪N 元素去掉M∩∁U N 元素得N ＝{1，3，5}15．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A∩B)＝________.【答案】{1，4，5}因为集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}所以A∩B ＝{2，3}，所以∁U (A∩B)＝{1，4，5}．故答案为{1，4，5}.16．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R|−2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且R M P Íð，则实数a 的取值范围是________．【答案】a ≥2【解析】由题意得M ＝{x |−2＜x ＜2}，R P ð＝{x |x ＜a }．∵M ⊆R P ð，∴由数轴知a ≥2.17．已知集合U ={x ∈Z |-2<x <10}，A ={0，1，3，4，8}，B ={-1，1，4，6，8}.求A ∩B ，ðU (A ∪B )，A ∩(ðU B )，B ∪(ðU A ).【答案】A ∩B ={1，4，8}，ðU (A ∪B )={2，5，7，9}，A ∩(ðU B )={0，3}，B ∪(ðU A )={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.集合U ={x ∈Z |-2<x <10}={-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ={0，1，3，4，8}，B ={-1，1，4，6，8}，所以A ∩B ={1，4，8}，A ∪B ={-1，0，1，3，4，6，8}，所以ðU (A ∪B )={2，5，7，9}，又ðU B ={0，2，3，5，7，9}，ðU A ={-1，2，5，6，7，9}，所以A ∩(ðU B )={0，3}，B ∪(ðU A )={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.18．已知全集U =R ，集合{}32A x x =-<<，{}16B x x =≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U A B ð；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{2x x <或}6x >，（2）2a <-解：（1）因为全集U =R ，{}16B x x =≤≤，所以{U 1B x x =<ð或}6x >，因为{}32A x x =-<<所以(){U 2A B x x =< ð或}6x >，（2）因为{}32A x x =-<<，{}16B x x =≤≤，所以{}12A B x x =≤< ，当集合C =∅时，()C A B ⊆⋂成立，则121a a ->+，解得2a <-，当集合C ≠∅时，则12111212a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，解得a ∈∅，综上，a 的取值范围2a <-19．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}.求：（1）A ∩B ；（2）∁U (A ∪B )；（3）A ∩(∁U B ).【答案】（1）{}|02x x <<；（2）{|1x x ≤-或3}x >；（3）{|10}x x -<≤.(1)因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x ≤3}＝{x |0<x <2}.(2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |0<x ≤3}＝{x |－1<x ≤3}，∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x >3}.(3)A ∩(∁U B )＝{x |－1<x <2}∩{x |x >3或x ≤0}＝{x |－1<x ≤0}.20．已知集合A={x|x 2-x-2=0}，B={x|x 2+mx+m-1=0}.（1）当m=1时，求(∁R B )∩A ;（2）若(∁R A )∩B=⌀，求实数m 的取值.【答案】（1）(∁R B )∩A={2}；（2）m 的取值为2或-1.解方程x 2-x-2=0，即(x+1)(x-2)=0，解得x=-1，或x=2.故A={-1，2}.（1）当m=1时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+x=0，解得x=-1，或x=0.故B={-1，0}，∁R B={x|x ≠-1，且x ≠0}.所以(∁R B )∩A={2}.（2）由(∁R A )∩B=⌀可知，B ⊆A.方程x 2+mx+m-1=0的判别式Δ=m 2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B ⊆A.②当Δ>0，即m ≠2时，方程x 2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B 中有两个元素.又因为B ⊆A ，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x 2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得-(-1)2-1(-1)2m m =+⎧⎨=⨯⎩，，解得m=-1.综上，m 的取值为2或-1.21．全集U =R ，对集合A 、B 定义U A B A B -=⋂ð，定义()()A B A B B A ∆=-⋃-.若集合{}{}|15|37A x x B x x =<≤=≤≤，，求A B ∆.【答案】{13x x <<或}57x <≤解：因为{}{}|15|37A x x B x x =<≤=≤≤，，所以{1U A x x =≤ð或}5x >，{3U B x x =<ð或}7x >，所以{}13U A B A B x x -=⋂=<<ð，{}57U B A B A x x -=⋂=<≤ð，所以{()()13A B A B B A x x ∆=-⋃-=<<或}57x <≤22．已知集合{A x x a =<或}21x a >+，{}24B x x =≤≤.（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B .【答案】（1）{a a ≤}2a ≤≤；（2）{}24x x ≤≤.（1）{A x x a =<或}21x a >+，{}24B x x =≤≤，()22131024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭ ，21a a ∴<+，若A B =∅ ，则2214a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得a ≤或2a ≤≤，所以a的取值范围为{a a ≤}2a ≤≤；（2）由21x ax +≥得210x ax -+≥恒成立，则240a ∆=-≤，解得22a -≤≤，所以a 的最小值为2-，当2a =-时，{|2A x x =<-或}5x >{}25R C A x x ∴=-≤≤，(){}24R C A B x x ∴⋂=≤≤。
集合综合复习
集合综合复习1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．2．集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A 真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有A B或B A 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁U A 图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[试一试]1．(2013·辽宁高考)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]答案：D2．i是虚数单位，若集合S＝{－i,0，i}，则()A．i2∈S B．i2 010∈SC．i2 012∈S D．i2 013∈S解析：选D i2＝－1∉S；i2 010＝i2＝－1∉S，i2 012＝i4＝1∉S，i2 013＝i∈S，故选D项．3．已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B＝________.答案：∅1．判断集合关系的三种方法(1)一一列举观察；(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．2．解决集合的综合运算的方法解决集合的综合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解．3．数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．[练一练]1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x 是菱形}，则()A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D答案：B2．(2014·安徽省“江南十校”联考)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁R A)∩B＝()A．(1,2] B．[1,2]C．[0,1] D．(1，＋∞)解析：选A由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，∴B＝{y|1≤y≤2}，∁R A＝{x|x<0或x>1}，∴(∁R A)∩B＝(1,2]．考点一集合的基本概念1.(2013·山东高考)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9解析：选C 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．2．已知集合M ＝{1，m }，N ＝{n ，log 2n }，若M ＝N ，则(m －n )2 013＝________. 解析：由M ＝N 知⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1，log 2n ＝m 或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m ，log 2n ＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝2.答案：－1或03．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 解析：因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3， 此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.答案：－32[类题通法]1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．考点二集合间的基本关系[典例] (1)(2013·洛阳统考)已知集合A ＝{x |x －2x ≤0，x ∈N }，B ＝{x |x ≤2，x ∈Z }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8(2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.[解析] (1)由x －2x≤0得0<x ≤2，因此A ＝{1,2}；由x ≤2得0≤x ≤4，因此B ＝{0,1,2,3,4}，满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数是23＝8.(2)由log 2x ≤2，得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}，而B ＝(－∞，a )， 由于A ⊆B ，如图所示，则a >4，即c ＝4.[答案] (1)D (2)4 [类题通法]1．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、V enn 图帮助分析．2．当题目中有条件B ⊆A 时，不要忽略B ＝∅的情况． [针对训练]1．(2013·福建高考)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 因为A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，若a ＝3，则A ＝{1,3}，所以A ⊆B ；若A ⊆B ，则a ＝2或a ＝3，所以A ⊆B ⇒/ a ＝3，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件．2．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .则实数m 的取值范围为________．解析：∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2， 综上得m ≥－1. 答案：[－1，＋∞)考点三集合的基本运算[典例] (1)(2013·山东高考)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅(2)(2014·武汉市武昌区联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg(x ＋1)≤0}，B ＝{x |3x ≤1}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．(－∞，0)∪(0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)[解析] (1)∵U ＝{1,2,3,4}，∁U (A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴{3}⊆A ⊆{1,2,3}． 又∁U B ＝{3,4}，∴A ∩∁U B ＝{3}．(2)lg(x ＋1)≤0⇒0<x ＋1≤1⇒－1<x ≤0,3x ≤1⇒x ≤0，则A ∩B ＝(－1,0]，∁U (A ∩B )＝(－∞，－1]∪(0，＋∞)．[答案] (1)A (2)C [类题通法]集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． [针对训练]设全集U 是自然数集N ，集合A ＝{x |x 2>4，x ∈N }，B ＝{0,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |x >2，x ∈N }B ．{x |x ≤2，x ∈N }C ．{0,2}D ．{1,2}解析：选C 由图可知，图中阴影部分所表示的集合是B ∩(∁U A )，∁U A ＝{x |x 2≤4，x ∈N }＝{x |－2≤x ≤2，x ∈N }＝{0,1,2}，∵B ＝{0,2,3}，∴B ∩(∁U A )＝{0,2}，选C.考点四集合中的创新问题角度一 创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．1．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A ．1B ．3C ．7D ．31解析：选B 具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.角度二 创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．2.如图所示的V enn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A B 为阴影部分表示的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A B 为( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |1<x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x >2}解析：选D 因为A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >1}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力.归纳起来常见的命题角度有：(1)创新集合新定义； (2)创新集合新运算； (3)创新集合新性质.所以A B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x >2}，故选D.角度三 创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．3．对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b 2＝1，c 2＝b时，b ＋c ＋d 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i解析：选B ∵S ＝{a ，b ，c ，d }，由集合中元素的互异性可知当a ＝1时，b ＝－1，c 2＝－1，∴c ＝±i ，由“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”知±i ∈S ，∴c ＝i ，d ＝－i 或c ＝－i ，d ＝i ，∴b ＋c ＋d ＝(－1)＋0＝－1. [类题通法]解决新定义问题应注意的问题(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质； (2)按新定义的要求，“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决； (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，排除、对比、特值等方法解决．[课堂练通考点]1．(2013·江西高考)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A ．4 B ．2 C ．0D ．0或4解析：选A 由ax 2＋ax ＋1＝0只有一个实数解，可得当a ＝0时，方程无实数解；当a ≠0时，则Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4(a ＝0不合题意舍去)．2．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16}D ．{1,2}解析：选A n ＝1,2,3,4时，x ＝1,4,9,16，∴集合B ＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}． 3．(2014·北京东城区统一检测)设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．8解析：选C 根据已知，满足条件的集合B 为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C. 4.(创新题)设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：①集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)( ) A ．①③ B ．①② C ．②③D ．③④解析：选B ①对，当a ，b 为整数时，对任意x ，y ∈S ，x ＋y ，x －y ，xy 的实部与虚部均为整数；②对，当x ＝y 时，0∈S ；③错，当S ＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S ＝{0}⊆T ，T ＝{0,1}，显然T 不是封闭集．因此，真命题为①②.5.(创新题)设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B 当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0； 当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，12，该集合中共有3个元素．6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |x >2或x <0} B ．{x |1<x <2} C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}解析：选C 解不等式x 2－2x >0，即x (x －2)>0，得x <0或x >2，故A ＝{x |x <0或x >2}； 集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域， 由x －1>0，解得x >1，所以B ＝{x |x >1}．如图所示，在数轴上分别表示出集合A ，B ，则∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，所以(∁U A )∩B ＝{x|0≤x≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·哈尔滨四校统考)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则B的所有真子集的个数为()A．512 B．256C．255 D．254解析：选C由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.2．(2013·佛山一模)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于() A．{1,4} B．{2,4}C．{2,5} D．{1,5}解析：选B由题意易得U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}．故选B.3．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D.A⊆B解析：选B集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－5＜x＜5}＝R.4．(2014·太原诊断)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(∁R B)∩A＝() A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：选C集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x>2}，则(∁R B)∩A＝{x|1<x≤2}，选C.5．(2013·郑州质检)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．6．(2014·湖北八校联考)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个解析：选B |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)·(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．7．(2014·江西七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]解析：选D 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．9．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________.解析：因为A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意； n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z . 故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁U A ＝{0}． 答案：{0}10．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.答案：(－∞，1]11．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12. 答案：0,1，－1212．设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集．则S 4的所有奇子集的容量之和为________．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S 4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7第Ⅱ组：重点选做题1．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，试求m 的值．解：易知A ＝{－2，－1}．由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}．①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}．③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ log 12(x ＋2)>－3x 2≤2x ＋15，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 解：(1)解不等式log 12(x ＋2)>－3得：－2<x <6.①解不等式x 2≤2x ＋15得：－3≤x ≤5.② 由①②求交集得－2<x ≤5， 即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1， 解得m <2；当B ≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m ≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]。
第2课时 补集及集合的综合运算
＝{x|－1＜x＜2}∩x0＜x＜52
，
＝{x|0＜x＜2}．
[变式1] 在本例的条件下，求(∁UA)∩(∁UP)． 解 画出数轴，如图所示．
观察数轴可知，(∁UA)∩(∁UP)＝x2≤x＜52
．
[ 变 式 2] 将 本 例 中 的 集 合 P 改 为 {x|x≤5} ， 且 全 集 U ＝ P ， A ， B 不 变 ， 求 A∪(∁UB)．
课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案
栏目索引
课前 预习案
一、全集与补集
1．全集：一般地，如果一个集合含有__所__研__究__问__题____中涉及的所有元素，那 么就称这个集合为全集(universe set)，通常记作U．
2．补集：对于一个集合A，由全集中_不__属__于_____集合A的所有元素组成的集合 称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作 ∁UA，即∁UA＝__{_x_|_x∈__U__，__且__x_∉_A_}__，如图，可用Venn图表示．
[训练4] 若集合A＝{x|x2－x＋m＝0，x∈R}中至少含有一个元素，则m的取值 范围是__________．
答案
mm≤14
解析 集合 A 中至少含有一个元素的反面是集合 A 中没有元素，即 Δ＝1－4m＜
0，即 m＞14．
因此若集合 A 中至少含有一个元素，则 m≤14，
即 m 的取值范围是mm≤14
.
冲关 演练案
谢谢观看！
解 ∵B＝{x|1＜x＜3}，∴∁RB＝{x|x≤1 或 x≥3}． (1)要使 A∪∁RB＝R，结合数轴分析(如图)，
可得 a 的取值范围为{a|a≥3}． (2)要使 A ∁RB，结合数轴分析(如图)，
集合综合案例
集合综合案例
嘿，朋友们！今天咱就来唠唠集合综合案例。
你看啊，集合就像是一个大宝藏箱子，里面装着各种各样宝贝。
比如说
咱上学时候的班级，那就是一个集合呀！咱班的同学就是这个集合里的一个个元素。
就像我那会儿的班级，有调皮捣蛋的小王，整天笑嘻嘻的，他那个劲头，就跟猴子似的！还有学霸小李，那脑袋瓜聪明的哟，简直就是知识的吸铁石！这不就是个很生动的集合嘛。
再比如超市里的商品，那也是个大集合呀！水果有苹果、香蕉、橘子等等，它们是水果这个集合的元素。
这不就是跟咱人一样嘛，有不同性格的人组成了社会这个大集合！集合看似简单，可它里面的门道深着呢！
想象一下，如果把所有喜欢打篮球的人组成一个集合，那得多有意思啊！里面有高个子的，有矮个子的，他们在球场上奔跑跳跃，不就像一幅活力四射的画吗！而这些不同的人却因为共同的爱好聚到一起，这就是集合的魅力啊！
还有音乐爱好者的集合，他们因为对音乐的热爱而走到一起。
有的人喜欢摇滚，那疯狂的劲儿就像要把世界都点燃；有的人喜欢古典音乐，优雅得像个绅士。
他们在这个集合里分享着音乐带来的快乐和感动，多棒啊！
集合无处不在，它就像生活中的脉络，把各种事物和人连接起来。
它简单却又充满了无限可能。
所以啊，集合可不是仅仅存在于书本里的枯燥概念，它就在我们的生活中处处可见，处处有着它独特的魅力和价值。
这就是我对于集合综合案例的看法啦！。
补集及集合的运算综合
1.3 集合的运算
1.3.2 补集及集合的运算综合
1.全集：如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究
过程中，可以将这个集合叫作全集，一般用U来表示.
2.补集：如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不属于A的所有元素
组成的集合叫作A在全集U中的补集，记作∁UA（读作：A在U中的补集），即
{xȁ < 0或 > 1} .
2.设全集U＝{0，2，a}，集合A＝{2}，∁UA＝{0，a2}，则实数a＝
1 .
二、解答题
1.设全集U＝R，集合A＝{x｜－1＜x≤2}，求∁UA.
解：∁ UA＝{xȁ ≤ −1或 > 2}
2.设全集U＝R，集合A＝{x｜x＞2}，集合B＝{x｜－1＜x＜4}，
求：（1）A∩（∁UB），
解：∁ UB＝{0，1}
∴A∩（∁ UB）＝{0，2}∩{0，1}＝{0}
（2）（∁UA）∪（∁UB）.
解：∁ UA＝{1，3，4}
∴（∁ UA）∪（∁ UB）＝{1，3，4}∪{0，1}＝{0，1，3，4}
一、填空题
1.设全集U＝R，集合A＝{xȁ0 ≤ ≤ 1}，则∁UA＝
{2，6，7，8} ，∁UB＝
{1，2，4，6} .
2.设全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，4，7}，集合B＝
{0，2，5}，则∁UA＝
8} .
{0，2，3，5，6，8} ，∁UB＝
{1，3，4，6，7，
二、选择题
1.设全集U＝R，集合A＝{x｜x＞5}，则∁UA＝（
A.{x｜x＞5}
∁UA＝{x｜x∈U且x∉A}.
3.∁UA的图形表示：
集合综合练习题
集合关系习题课题型一:集合的表示1. 直角坐标系中，x 轴上横坐标为正数的所有点构成的集合为________________。
2. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x M 1212，则=M ________.3．下面六种表示方法：{}{})2,1)(4(,2,1)3(,21),()2(,2,11--⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-==-=y x y x y x ）（(){}(){}21,)6(,2,1)5(=-=-y x y x 或能正确表示方程组⎩⎨⎧=+-=+0302y x y x 的解集的是_______。
4。
定义集合运算：{}B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗,),(,设集合{}1,0=A ，{}3,2=B ，则集合B A ⊗的所有元素之和为_________________。
5.。
设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++==-+-==32212,2332x x x y x B x x y x A ，求集合A和B题型二：集合中元素的性质1． 设A 表示集合{}32322-+a a ，，,B 表示集合{}2,3+a ，若已知B A ∉∈5,5且，求实数a 的值。
2． b a ,是实数，集合{}0,,,1,,2b a a B a b a A +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=，若A=B ，则=+20092008b a （ )3． 题型三：集合相等1. 已知{}{}Z n n x x B Z k k x x A ∈-==∈+==,23,,13，则A 与B 的关系为________。
题型四：子集及其应用1. 集合{}N y N x y x y x A ∈∈=+=,,52),(,则A 的非空真子集的个数为_______2. 已知集合{}R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0232至多有一个真子集，求a 的范围.3.设集合{}{}121,61+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A ，已知A B ⊂,则求实数m 的取值范围.集合关系作业纸1。
集合的四综合模型
集合的四综合模型1. 引言集合是数学中的一个基本概念，它是指由确定的、互不相同的元素所组成的整体。
在集合理论中，我们可以通过各种操作和方法对集合进行研究和描述。
其中，集合的四综合模型是一种常用的方法，用于描述和分析集合的性质和关系。
2. 四综合模型的概述集合的四综合模型包括四个要素：元素、集合、包含关系和运算。
它们相互关联，共同构成了集合理论的基础。
2.1 元素元素是集合的基本构成单位，它可以是任何事物或概念。
在集合论中，我们用小写字母表示元素。
例如，集合A={a, b, c}中的a、b和c就是该集合的元素。
2.2 集合集合是由元素组成的整体，我们用大写字母表示集合。
集合中的元素可以是任何类型，如数值、字母、符号、对象等等。
例如，集合A={a, b, c}就由元素a、b和c 组成。
2.3 包含关系包含关系是指一个集合是否包含另一个集合中的所有元素。
如果一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，那么我们称集合A是集合B的子集，用符号A⊆B表示。
反之，如果集合A是集合B的子集，并且集合B还有集合A中没有的元素，那么我们称集合A是集合B的真子集，用符号A⊂B表示。
2.4 运算在集合的四综合模型中，我们可以通过运算对集合进行操作和组合。
常用的集合运算包括并集、交集、差集和补集。
•并集：将两个集合中的所有元素合并到一起，去除重复元素。
用符号∪表示。
例如，集合A={a, b}和集合B={b, c}的并集为A∪B={a, b, c}。
•交集：两个集合中共有的元素组成的集合。
用符号∩表示。
例如，集合A={a, b}和集合B={b, c}的交集为A∩B={b}。
•差集：一个集合中除去另一个集合中的元素所组成的集合。
用符号-表示。
例如，集合A={a, b}和集合B={b, c}的差集为A-B={a}。
•补集：相对于某个全集，一个集合中没有的元素所组成的集合。
用符号’表示。
例如，集合A={a, b}的补集为A’={c}，其中全集为{a, b, c}。
教案 《数学》集合的综合运算
课堂练习与作业：
1.（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=，B∩Z=，A∩B=
（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=，B∪Z=，A∪B=
2.设集合U={1，2，3，4，5},A={1，2，3}，B={2，3，4},则CU(A∩B)等于（）
A.{2，3} B.{1，4，5} C.{4，5} D.{1，5}
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：A∩B读作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，他们的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
3.补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
补集Venn图表示
A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A
A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则A B，反之也成立
若A∪B=B，则A B，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
（CUA）∩（CUB）=CU(A∪B)
1.2集合的综合运算
集合综合复习
集合（讲义）知识点睛一、集合间基本关系及运算常用结论1. 若集合A 中元素的个数为n ，则A 的子集的个数为2n ；2. ()()A B A A B ⊆⊆I U ；3. A B A B A B =⇔=I U ；4. ()()()()()()U U U U U U A B A B A B A B ==U I I U ，痧痧痧；5. A B A A B A B B A B =⇔=⇔⊆⊆I U ，． 二、含参集合求参数(值或范围)1． 由集合相等求参数（1）若集合中元素有限，则分析其中一个集合中的已知元素与另一个集合中元素的对应关系，分情况讨论，列方程(组)求解，结合集合中元素的互异性验证．（2）若集合中元素无限，元素多以不等式形式出现，化简集合，根据参数对应相等求参数的值． 2． 由集合间的包含关系求参数(值或范围)（1）处理思路将集合间的关系转化为元素间的关系，利用数轴辅助分析，结合数轴找到参数满足的关系式，求出参数的值或范围．（2）操作步骤①化简集合；②从已知集合出发，利用数轴表示；③结合集合间的关系或运算结果在数轴上表示含参集合；④求出参数的值或范围．3． 解决含参集合问题需注意空集的特殊作用，端点值的取舍，参数的分类讨论．精讲精练1. 集合P ={x |x =2k ，k ∈Z }，M ={x |x =2k +1，k ∈Z }，S ={x |x =4k +1，k ∈Z }，a ∈P ，b ∈M ，设c =a +b ，则有（ ）A ．c ∈PB ．c ∈MC ．c ∈SD ．以上都不对2. 若2{|1}A x x a a +==+∈N ，，2{|45}B x x b b b +==-+∈N ，，则下列关系式成立的是（ ）A ．A =B B ．A BC ．A B ⊇D ．A B Ý3. 已知集合A ={(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B ={(x ，y )|x ，y 为实数，且y =x }，则A ∩B 的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知集合A ={x |x 2-4x +3=0，x ∈R }，B ={x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B的集合C 的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45. 满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}={a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，U 是全集，M ，P ，S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）C．(M∩P)∩(C U S) D．(M∩P)∪(C U S)7.已知M，N为集合U的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(C U M)=∅，则M∪N=（）A．M B．N C．U D．∅8.设A，B，U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U，则下列各式错误的是（）A．(C U A)∪B=U B．(C U A)∪(C U B)=UC．A∩(C U B)=∅D．(C U A)∩(C U B)= C U B9.设U为全集，S1，S2，S3是U的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=U，则下列结论正确的是（）A．(C U S1)∩(S2∪S3)=∅B．S1⊆(C U S2)∩(C U S3)C．(C U S1)∩(C U S2)∩(C U S3)=∅D．S1⊆(C U S2)∪(C U S3)10.若关于x的不等式|2|3ax-<的解集为51 {|}33x x-<<，则a=__________．11.已知集合{M x xy=，，{0||}N x y=，，，若M=N，则22100100()()()x y x y x y++++++=L（）A．-200B．200C．-100D．012. 已知集合{|||1}A x x a =-<，{|15}B x x =<<，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{|06}a a ≤≤B ．{|24}a a a ≤≥或C ．{|06}a a a ≤≥或D ．{|24}a a ≤≤13. 已知集合{||4|2}A x x =-≤，集合{|23}B x a x a =+≤≤，若B ∩A=B ，则a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．1a ≥C ．13a <<D ．13a ≤≤14. 设常数a ∈R ，{|(1)()0}A x x x a =--≥，{|1}B x x a =-≥，若A B =R U ，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥15. 设集合A ={(x ，y )|y ≥|x -2|，x ≥0}，{()|}B x y y x b =-+≤，，A ∩B ≠∅，则b的取值范围是_______________．16. 已知集合A ={x ∈R ||x +2|<3}，集合B ={x ∈R |(x -m )(x -2)<0}，且A ∩B ={x ∈R |-1<x <n }，则m =______，n =_______．17. 若集合P 具有性质“若x ∈P ，则1x∈P ”，就称集合P 是“伙伴关系集合”．集合A ={-1，0，13，12，1，2，3，4}的所有非空子集中，是 “伙伴关系集合”的个数为_______．18. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k -1∉A 且k +1∉A ，那么称k是A 的一个“孤立元”．给定S ={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_______个．19. 已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =≤≤．（1）请定义一种新的集合运算∆，使{|12}A B x x ∆=<<；（2）按（1）定义的运算，求出B A ∆．20. 已知集合{|1436}A x x s t s t ==+∈Z ，，，{|2}B y y k k ==∈Z ，．求证：A =B ．21. 设全集U =R ，集合A ={x |x 2+ax -12=0}，B ={x |x 2+bx +b 2-28=0}，若A ∩(C U B )={2}，求a ，b 的值．22. 已知集合2{|320}A x x x =++≥，2{|410}B x mx x m m =-+->∈R ，，若A ∩B =∅，A ∪B =A ，求m 的取值范围．回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】【精讲精练】1．B2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C10．-3 11．D 12．C 13．B 14．B 15．[2，+∞)16．-1 1 17．15 18．6 19.（1）A B ∆=A ∩(C R B )；也可以写成{|}A B x x A x B ∆=∈∉且（2）B A ∆={x |3≤x ≤4}20．证明略21．a =4，b =222．117m -≤提示：由A ∩B =∅，A ∪B =A 可以得出集合B 为空集集合（随堂测试）1． 设集合2{|3100}A x x x =-++≥，{|121}B x m x m =+-≤≤，当A B =∅I 时，实数m 的取值范围是_________________．2． 已知22{|120}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，且A ，B 满足下列三个条件：①A ≠B ；②A ∪B =B ；③∅(A ∩B )，求实数a 的值．【参考答案】1．(2)(4)-∞+∞U ，，2．4a =集合（作业）23. 已知全集U =R ，集合{|0}A x ax b =+≠，{|0}B x cx d =+≠，则集合{|()()0}x ax b cx d ++=等于（ ）A ．(C U A )∩(C UB )B ．B ∪(C U A ) C ．A ∪(C U B )D ．(C U A )∪(C U B )24. 集合{|}24k M x x k ππ==+∈Z ，，{|}42k N x x k ππ==+∈Z ，，则（ ） A ．M =NB ．M ⊇NC ．M ⊆ND ．M ∩N =∅25. 若A ⊆B ⊆C ，集合A 含3个元素，集合C 含6个元素，则不同的集合B 共有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个26. 如图，U 是全集，A ，B ，C 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．[()]UB AC I U ðB ．[()]U B AC U U ð C ．()[()]U B A C I U ðD ．()()A B B C U I U27. 设全集U 是实数集R ，M ={x |x 2>4}与N ={x |1<x ≤3}都是U 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{x |x <2}B ．{x |-2≤x <1}C ．{x |-2≤x ≤2}D ．{x |1<x ≤2}28. 定义集合运算A *B ={m |m =xy (x -y )，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ={1，2}，B ={3，4}，则A *B 中所有元素之和为________．29. 设集合A ={x ||4x -1|≥9，x ∈R }，B ={y |03y y +≥，y ∈R }，则A ∩B =_______________________．30. 设全集{()|}U x y x y =∈R ，，，3{()|1}2y M x y x -==-，， {()|1}N x y y x =≠+，，则()U M N U ð=_________．31. 若集合A ={x ∈R |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．32. 已知集合M ={m 2，m }，N ={1}，若M ∩N ≠∅，则C M N =______．33. 已知集合A ＝{1，3，m }，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m =________．34. 满足集合{1，2}M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数为______．35. 满足条件M ∪{a ，b ，c ，d }={a ，b ，c ，d ，e ，f }的集合M 的个数是__________．36. 设全集U =A ∪B ={x ∈N *|21090x x -+≤}，若A ∩(C U B )={m |m =2n +1，n =0，1，2，3，4}，则集合B =________________．37. 设全集U ={x |x =2n -1，n ∈N *，n ≤7}，(){37}U A B =I ，ð， (){913}U A B =I ，ð，()(){111}U U A B =I ，痧， 则A =_____________，B =_______________．38. 记全集U ={x |1≤x ＜11，x ∈N }，则满足{1，3，5，7，9，10}∩(C U P )={1，5，7，9}的集合P 的个数为________．39. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．40. 设集合S ={x ||x -2|>3}，T ={x |a <x <a +8}，S ∪T =R ，则实数a 的取值范围是____________．41. 设集合1{|2}2x A x x -=-≥，B =(-∞，a )，且满足A B ，若实数a 的取值范围是(c ，+∞)，则c =___________．42. 设集合2{|0}A x x a =-<，{|2}B x x =<，若A ∩B =A ，则实数a 的取值范围是__________．43. 设数集3{|}4M x m x m =+≤≤，1{|}3N x n x n =-≤≤， 且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N I 的“长度”的最小值是________．[44. 设非空集合S ={x |m ≤x ≤n }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S ．给出如下三个命题：①若m =1，则S ={1}；②若12m =-，则114n ≤≤；③若12n =，则02m -≤≤．其中正确命题的序号为____________．45. 已知{|}A x x a =>，22{|230}B x x ax a =--<，求A B I ，A B U ．46. 设集合*{()|21}A x y y x x ==-∈N ，，， 2*{()|}B x y y ax ax a x ==-+∈N ，，，问是否存在非零整数a ，使A B ≠∅I ？若存在，请求出a 的值及A B I ；若不存在，请说明理由．【参考答案】1．D 2．C 3．D4．A 5．D 6．-34 7．5(3)[)2-∞-+∞U ，， 8．{(23)}， 9．4 10．{1}- 11．0或312．6 13．16 14．{2468}，，， 15．{357}，， {5913}，， 16．16 17．8 18．(31)--，19．3 20．(4]-∞， 21．112 22．①②③23．当0a >时，{|3}A B x a x a =<<I ，{|}A B x x a =>-U ； 当0a =时，A B =∅I ，{|0}A B x x =>U ； 当0a <时，{|}A B x a x a =<<-I ，{|3}A B x x a =>U ．24．1a =，{(11)(23)}A B =I ，，，。