《空间与图形》综合练习(一)及参考答案
(完整版)小学数学教师专业理论考试试卷参考答案
小学数学教师专业理论考试试题参考答案一、第一部分：填空题。
（数学课程标准基础知识）。
（1,义25=25' ）1、数学是人们对客观世界（定性把握）和（定量刻画）、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性）性、（普及性）性和（发展性）性，使数学教育面向全体学生。
3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展）。
4、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战性的）。
5、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（动手实践）、（自主探索）、（合作交流）是学生学习数学的重要方式。
6、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和（已有的知识经验）的基础上。
7、在各个学段中，《数学课程标准标准》安排了（数与代数）（空间与图形）（统计与概率）（实践与综合运用）四个学习领域。
8、《数学课程标准标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从（知识与技能）、（数学思考）、（解决问题）、（情感与态度）等四个方面做出了进一步的阐述。
9、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的的学习和改进（教师的教学）。
二、第二部分：选择题。
（教育学、心理学理论）。
（1,义15=15' ）1、关于学生在教育的过程中所处的地位，下列说法正确的是（ D ）（纠错：正确答案应是（C））A、主体B、客体C、既是主体也是客体D、既不是主体也不是客体2、现代教育派的代表人物是美国教育家（ C ）。
A、夸美纽斯B、赫尔巴特C、杜威D、裴斯塔罗齐3、“教学相长”“循序渐进”等教育原理出自下列哪部作品。
（ B ）A、《论语》B、《学记》C、《演说术原理》D、《大学》4、能使学生在很短的时间内获得大量系统的科学知识的方法是（ D ）。
A、谈话法B、读书指导法C、练习法D、讲授法5、教学的任务之一是发展学生智力、培养能力，教会学生（ A ）。
小学空间与图形专项练习解析及答案
《空间与图形》练习①1、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？5÷2=2.5(米) 3.14×[（2.5+1）²-2.5²]=3.14×[（2.5+1+2.5）×（2.5+1-2.5）]=3.14×（6×1）=18.84（平方米）2、一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是多少？（31.4+10）×2=41.4×2=82.8（厘米）3、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深是多少厘米？10×10×10÷（25×20）=1000÷500=2（cm）4、一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。
量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。
如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？6.28÷3.14÷2=1（m）1）×750=3.14×1650=5171（kg）3.14×1²×（2+0.6×3《空间与图形》练习②5、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？3.14×5²×3=235.5（平方厘米）6、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？3.14×（4÷2）²×2=25.12（平方厘米）7、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？56÷4÷2=7（厘米） 7-2=5（厘米） 7×7×5=245（立方厘米）8、有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。
人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知正三棱锥P ABC -的侧面PAB 上动点Q 的轨迹是以P 为焦点，AB 为准线的抛物线，若点Q 到底面ABC 的距离为d ，且2PQ d =，点H 为棱PC 的中点，则直线BH 与AC 所成角的余弦值为（ ） A ．8585B ．21 C ．38585D ．3212．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为111,BD B C 的中点，点P 在正方体的表面上运动，且满足MP CN ⊥，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 可以是棱1BB 的中点 B ．线段MP 的最大值为32C ．点P 的轨迹是正方形D ．点P 轨迹的长度为2+53．设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC 的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则x y z ++=（ ）．A ．14B ．12C ．34D ．14．在棱长为2的正四面体ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则(AE CF ⋅= ) A ．0B ．2-C ．2D ．3-5．设,,,A B C D 是空间不共面的四点，且满足AB AC 0⋅=，AB AD 0⋅=，AC AD 0⋅=，则BCD 是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6．正方体1111ABCD A B C D -中,动点M 在线段1A C 上,E ，F 分别为1DD ，AD 的中点.若异面直线EF 与BM 所成的角为θ，则θ的取值范围为（ ） A ．[,]63ππB ．[,]43ππC ．[,]62ππD ．[,]42ππ7．已知()1,1,2P -，()23,1,0P 、()30,1,3P ，则向量12PP 与13PP 的夹角是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．908．平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -所有棱长都为1，且1160,45,A AD A AB DAB ︒∠=∠=∠=︒则1BD =（ ）A ．31-B ．21-C ．32-D ．32-9．在底面为锐角三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱BC 的中点，记直线1B D 与直线AC 所成角为1θ，直线1B D 与平面111A B C 所成角为2θ，二面角111C A B D --的平面角为3θ，则（ ） A ．2123,θθθθ<<B ．2123 ,θθθθ><C ．2123 ,θθθθD ．2123 ,θθθθ>>10．已知二面角l αβ--的两个半平面α与β的法向量分别为,a b ，且,a b 6π<>=，则二面角l αβ--的大小为（ ） A ．6πB ．56π C ．6π或56πD ．6π或3π11．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）111ABC A B C -中，2AB =，E ，F 分别为11A C 和11A B 的中点，当AE 和BF 所成角的余弦值为14时，AE 与平面11BCC B 所成角的正弦值为（ ） A ．62B ．64C ．104D ．10212．如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为3，底面边长11111A C B C ==，且11190A C B ∠=，D 点在棱1AA 上且12AD DA =，P 点在棱1C C 上，则1PD PB ⋅的最小值为（ ）A ．52B ．14-C ．14D ．52-13．如图四边形ABCD 中，2AB BD DA ===，2BC CD ==，现将ABD △沿BD折起，当二面角A BD C --的大小为56π时，直线AB 与CD 所成角的余弦值是（ ）A ．528B ．328C ．324D ．24二、填空题14．若面α的法向量(1,,1)n λ=，面β的法向量(2,1,2)m =--，两面夹角的正弦值为346，则λ=________. 15．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14CC =，点E 是线段1CC 的中点，点F 是正方形ABCD 的中心，则直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值为___16．如图，四棱锥P ABCD -中，ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1==PA AB ，2BC =，四棱锥外接球的球心为O ，点E 是棱AD 上的一个动点，给出如下命题：①直线PB 与直线CE 所成的角中最小的角为45︒；②BE 与PC 一定不垂直；③三棱锥E BCO -的体积为定值；④CE PE +的最小值为22，其中正确命题的序号是__________.（将你认为正确的命题序号都填上）17．若向量()1,,1a λ=，()2,1,2b =-，且a 与b 夹角的余弦值为13，则λ=__________. 18．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，O 是面ABCD 的中心，点P 在棱11C D 上移动，则OP 的最小值时，直线OP 与对角面11A ACC 所成的线面角正切值为__________．19．已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P 是x 轴上的动点，当0AP BP ⋅=取最小值时，点P 的坐标为__________．20．在三棱锥O-ABC 中，OA ､OB ､OC 两两垂直，3OA =，4OB =，5OC =，D 是AB 的中点，则CD 与平面OAB 所成的角的正切值为___________.21．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，14AA AB AC ===，点E 为棱1CC 上一点，且异面直线1A B 与AE 所成角的余弦值为130130，则CE 的长为______. 22．已知非零向量n b 、及平面α，向量n 是平面α的一个法向量,则0n b ⋅=是“向量b 所在直线在平面α内”的____________条件.23．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为1，113BAD A AD A AB π∠=∠=∠=，E 为1CC 的中点，则AE 的长度是________.24．在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为1B B ，CD 的中点，有以下命题： ①//MN 平面1A BD ；②1MN CD ⊥；③平面1A MN ⊥平面1A AC ， 则正确命题的序号为______.25．已知三棱锥 A BCD -每条棱长都为1，点E ，G 分别是AB ，DC 的中点，则GE AC ⋅=__________．26．平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA 11120A AD A AB ∠=∠=︒，则对角线1BD 的长度为___.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求直线BH 与AC 所成角的余弦值 【详解】设△ABC 的中心为O ，如图示：以OA 为x 轴，过O 平行于BC 的Oy 为y 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系，不妨设|BC |=2，则有：()23330,0,0,,,1,0,,1,0333O A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭过Q 作QD ⊥底面ABC 于D ,QE ⊥AB 于E ，由抛物线的定义知：|QE |=|PD |=2d ，|QD |=d . 在Rt △QDE 中，∠QDE =90°，所以°s 1in ,302QD QDE QDE QE ∠==∴∠=， 即侧面于底面所成的二面角为30°. 设()0,0,P z 则有31333z ==， 所以()311331,,,,,3,1,0,626626H BH AC ⎛⎫⎛⎫--=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线BH 与AC 所成角为θ，则||cos |cos ,|||||BH AC BH AC BH AC θ==⨯(()()()()22222233|310|331310626⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+⨯-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭38585= 即直线BH 与AC 所成角的余弦值为38585故选：C 【点睛】向量法解决立体几何问题的关键： (1)建立合适的坐标系； (2)把要用到的向量正确表示；(3)利用向量法证明或计算.2．D解析：D 【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、1DD 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，根据MP CN ⊥，确定点P 的轨迹，在逐项判断，即可得出结果. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、1DD 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系， 因为该正方体的棱长为1，,M N 分别为111,BD B C 的中点， 则()0,0,0D ，111,,222M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,12N ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,0C ， 所以1,0,12CN ⎛⎫=⎪⎝⎭，设(),,P x y z ，则111,,222MP x y z ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，因为MP CN ⊥， 所以1110222x z ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，2430x z +-=，当1x =时，14z =；当0x =时，34z =； 取11,0,4E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,1,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,1,4G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,0,4H ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 连接EF ，FG ，GH ，HE ，则()0,1,0EF GH ==，11,0,2EH FG ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以四边形EFGH 为矩形，则0EF CN ⋅=，0EH CN ⋅=，即EF CN ⊥，EH CN ⊥， 又EFEH E =，且EF ⊂平面EFGH ，EH ⊂平面EFGH ，所以CN ⊥平面EFGH ，又111,,224EM ⎛⎫=-⎪⎝⎭，111,,224MG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以M 为EG 中点，则M ∈平面EFGH ，所以，为使MP CN ⊥，必有点P ∈平面EFGH ，又点P 在正方体的表面上运动， 所以点P 的轨迹为四边形EFGH ， 因此点P 不可能是棱1BB 的中点，即A 错； 又1EF GH ==，52EH FG ==，所以EF EH ≠，则点P 的轨迹不是正方形；且矩形EFGH 的周长为222+=+C 错，D 正确； 因为点M 为EG 中点，则点M 为矩形EFGH 的对角线交点，所以点M 到点E 和点G的距离相等，且最大，所以线段MP ，故B 错. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量的方法，由MP CN ⊥，求出动点轨迹图形，即可求解.3．C解析：C 【分析】利用空间向量的基本定理可计算得出1111333OG OA OB OC =++，由已知条件可得出134OG OG =，进而可求得x 、y 、z 的值，由此可求得结果.【详解】如下图所示，连接1AG 并延长交BC 于点D ，则点D 为BC 的中点，1G 为ABC 的重心，可得123AG AD =， 而()()111222OD OB BD OB BC OB OC OB OB OC =+=+=+-=+， ()1122123333OG OA AG OA AD OA OD OA OA OD =+=+=+-=+ ()()12113323OA OB OC OA OB OC =+⋅+=++，所以，13311111144333444OG OG OA OB OC OA OB OC ⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭， 所以，14x y z ===，因此，34x y z ++=. 故选：C. 【点睛】方法点睛：对于空间向量的基底分解的问题，一般需要利用向量的加减法法则进行处理，也可以借助一些相应的结论对运算进行简化.4．B解析：B 【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用向量加法的运算法，分别用AB AC 、与CA CD 、表示出向量AE 与CF ，利用数量积的运算法则求解即可求． 【详解】如图所示，棱长为2的正四面体ABCD 中， 因为,E F 分别是,BC AD 的中点， 所以()()1122AE CF AB AC CA CD ⋅=+⋅+ ()14AB CA AB CD AC CA AC CD =⋅+⋅+⋅+⋅ ()122cos12022cos9022cos18022cos1204=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2=-，故选B ．【点睛】本题考查了空间向量的线性运算与数量积的运算法则，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =. 5．B解析：B 【分析】由0AB AC ⋅=，0AB AD ⋅=，0AC AD ⋅=，可得()()20BC BD AC AB AD AB AB ⋅=--=>，B ∠是锐角，同理可得D ∠，C ∠都是锐角，从而可得结果． 【详解】因为0AB AC ⋅=，0AB AD ⋅=，0AC AD ⋅=， 所以()()220BC BD AC AB AD AB AC AD AC AB AB AD AB AB ⋅=--=⋅-⋅-⋅+=>，cos 0BC BD B BC BD⋅∴=>⋅，故B ∠是锐角，同理0CB CD ⋅>，0DC DB ⋅>，可得D ∠，C ∠都是锐角， 故BCD 是锐角三角形，故选B ． 【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算以及向量运算的三角形法则，属于中档题．判断三角形的形状有两种基本的方法：①看三角形的角；②看三角形的边.6．A解析：A 【详解】以D 点为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 如图设DA 2=，易得()1,0,1EF=-,设()()()12,2,20122,2,2CM CA BM λλλλλλλλ==-≤≤=--，， 则cos θcos ,?BM EF =， 即())222201122321222823()33cos θλλλλλλ===≤≤-+-+-+.当13λ=时，cos θ31λ=时，cos θ取到最小值12，所以θ的取值范围为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：A.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．D解析：D 【分析】设向量12PP 与13PP 的夹角为θ，计算出向量12PP 与13PP 的坐标，然后由12131213cos PP PP PP PP θ⋅=⋅计算出cos θ的值，可得出θ的值.【详解】设向量12PP 与13PP 的夹角为θ，()()()123,1,01,1,22,2,2PP =--=-，()()()130,1,31,1,21,2,1PP =--=-，则12131213cos 0PP PP PP PP θ⋅==⋅，所以，90θ=，故选D.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.8．C解析：C 【分析】由11,BD AD AB AA =-+平方，根据向量的数量积运算法则及性质可求出1||BD . 【详解】 如图：由11,BD AD AB AA =-+2211()BD AD AB AA ∴=-+222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++-⋅-⋅+⋅21111211cos 45cos60c 12161os 0︒︒︒-⨯⨯=⨯+++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 32=-,13||2BD ∴=-故选：C 【点睛】本题主要考查了向量的加法法则、向量数量积运算性质、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．A解析：A 【分析】以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，分别求出直线的方向向量以及平面的法向量，通过向量法即可求得各个角度的余弦值，再结合余弦函数的单调性即可判断. 【详解】由题可知，直三棱柱111ABC A B C -的底面为锐角三角形，D 是棱BC 的中点， 设三棱柱111ABC A B C -是棱长为2的正三棱柱，以A 为原点，在平面ABC 中，过A 作AC 的垂线为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则1(0,0,2)A ，1(3,1,2)B ，(0,2,0)C ，33,022D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,0,0)A ， (0,2,0)AC =，131,22B D ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，11(3,1,0)A B =，因为直线1B D 与直线AC 所成的角为1θ，10,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，111||cos ||||25θ⋅∴==⋅B D AC B D AC ，因为直线1B D 与平面111A B C 所成的角为2θ，20,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 平面111A B C 的法向量()0,0,1n =，121||sin ||5∣θ⋅∴==⋅B D n B D n ，222cos 155θ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭， 设平面11A B D 的法向量(,,)m a b c =，则11130312022m A B a b m B D a b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩， 取3a =33,3,2m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为二面角111C A B D --的平面角为3θ， 由图可知，其为锐角，33||12cos||575749m n m n θ⋅∴===⋅∣，231cos cos cos θθθ>>， 由于cos y θ=在区间(0,)π上单调递减，故231θθθ<<， 则2123,θθθθ<<. 故选：A . 【点睛】本题考查利用向量法研究空间中的线面角以及二面角，属综合基础题.10．C解析：C 【分析】由于方向量的方向性，平面的法向量有正向量或负向量；当a 、b 为异号向量，二面角为π减去两法向量夹角；当a 、b 为同号向量，二面角即为两法向量的夹角，由此即可求得二面角l αβ-- 【详解】两个半平面α与β的法向量分别为,a b ，且,a b 6π<>=由于向量的方向性，法向量与平面有两种情况 当a 、b 为异号向量，如下图示：,a b 6π<>=∴有二面角l αβ--为56π 当a 、b 为同号向量，如下图示：,a b 6π<>=∴有二面角l αβ--为6π综上，有二面角l αβ--为6π或56π 故选：C 【点睛】本题考查了二面角与平面法向量夹角的关系，依据法向量的夹角判断平面所成二面角的大小，注意法向量的方向性，讨论在不同情况下二面角的大小11．B解析：B 【分析】设1AA t =，以B 为原点，过B 作BC 的垂线为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，由AE 和BF 所成角的余弦值为14，求出t 的值，由此能求出AE 与平面11BCC B 所成角的正弦值.【详解】设1AA t =，以B 为原点，过B 作BC 的垂线为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，则)3,1,0A，()0,0,0B ， ()0,2,0C ，33,22E t ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，31,22F t ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ ， 31,22AE t ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BF t ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，因为AE 和BF BF 所成角的余弦值为14， 所以222112cos ,411t AE BF AE BF AE BFt t -⋅===++， 解得：1t =所以31,,12 AE⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，平面11BCC B的法向量()1,0,0n=，所以AE与平面11BCC B所成角的正弦值为362sin421AE nAE nα⋅===⨯故选：B【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，属于中档题.12．B解析：B【分析】由题易知1,,AC BC CC两两垂直，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设()03PC a a=≤≤，可知()0,0,P a，进而可得1,PD PB的坐标，然后求得1PD PB⋅的表达式，求出最小值即可.【详解】由题意可知，1,,AC BC CC两两垂直，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()10,1,3B，()1,0,2D，设()03PC a a=≤≤，则()0,0,P a，所以()1,0,2P aD=-，()10,1,3aPB=-，则()()2151002324a a aPD PB⎛⎫=++--=--⎪⎝⋅⎭，当52a=时，1PD PB⋅取得最小值14-.故选：B.【点睛】本题考查两个向量的数量积的应用，考查向量的坐标运算，考查学生的计算求解能力，属于中档题.13．A解析：A 【分析】取BD 中点O ，连结AO ，CO ，以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，过点O 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB 与CD 所成角的余弦值． 【详解】解：取BD 中点O ，连结AO ，CO ，2AB BD DA ===．2BC CD ==，CO BD ∴⊥，AO BD ⊥，且1CO =，3AO =，AOC ∴∠是二面角A BD C --的平面角，因为二面角A BD C --的平面角为56π， 56AOC π∴∠=以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，过点O 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0B ，1-，0)，(1C ，0，0)，(0D ，1，0)，33(,0,)2A -，∴33(,1,)2BA =-，(1,1,0)CD =-，设AB 、CD 的夹角为α， 则3|1|||522cos 8||||22AB CD AB CD α+===， 故选：A ．【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．二、填空题14．【分析】设平面的夹角为利用空间向量夹角公式得：由已知知建立关于的方程解方程即可得到答案【详解】设平面的夹角为又面的法向量面的法向量则利用空间向量夹角公式得：由已知得故故即解得：故答案为：【点睛】结论解析：【分析】设平面,αβ的夹角为θ，利用空间向量夹角公式得：cos 3⋅==m n m nλθλ，由已知sin 6=θ，知21cos 18=θ，建立关于λ的方程，解方程即可得到答案.【详解】设平面,αβ的夹角为θ，又面α的法向量(1,,1)n λ=，面β的法向量(2,1,2)m =--，则利用空间向量夹角公式得：cos 1⋅===+m n m nθ由已知得sin =θ，故22221cos 1sin 116618⎛⎛⎫=-=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ 故2118=，即2222119(2)1822=⇒=++λλλλ，解得：λ=故答案为： 【点睛】结论点睛：本题考查利用空间向量求立体几何常考查的夹角：设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面,αβ的法向量分别为,u v ，则 ①两直线,l m 所成的角为θ(02πθ<≤),cos a b a bθ⋅=；②直线l 与平面α所成的角为θ(02πθ≤≤),sin a u a uθ⋅=；③二面角l αβ--的大小为θ(0θπ≤≤),cos .u v u vθ⋅=15．【分析】以点为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系写出向量的坐标利用空间向量法可求得直线与直线所成角的余弦值【详解】如下图所示以点为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系则点因此直线与直线解析：26【分析】以点D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，写出向量1A E、1B F的坐标，利用空间向量法可求得直线1A E与直线1B F所成角的余弦值.【详解】如下图所示，以点D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D xyz-，则点()12,0,4A、()12,2,4B、()0,2,2E、()1,1,0F，()12,2,2A E=--，()11,1,4B F=---，11111126cos,92332A EB FA EB FA EB F⋅<>===⨯⋅，因此，直线1A E与直线1B F所成角的余弦值为269.26.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16．①③④【分析】由三垂直可采用以为轴建立空间直角坐标系①中通过异面直线的夹角公式和不等式性质即可判断正确；②中结合向量数量积公式可判断错误；③采用补形法将四棱锥还原为长方体再结合等体积法即可求解三棱锥解析：①③④ 【分析】由,,AB AD AP 三垂直，可采用以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，①中通过异面直线的夹角公式和不等式性质即可判断正确；②中结合向量数量积公式可判断错误；③采用补形法将四棱锥还原为长方体，再结合等体积法即可求解三棱锥E BCO -的体积为定值；④中将平面ABCD 以AD 为轴旋转到平面PAD 内形成平面''AB C D ，结合两点间直线最短即可判断正确 【详解】如图所示：以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,1)P ，()1,0,0B ，(1,2,0)C ，设(0,,0)E y ，[]0,2y ∈，则(1,0,1)BP =-，(1,2,0)CE y =--， 2||2cos ,||||21(2)BP CE BP CE BP CE y ⋅〈〉==≤⋅⋅+-，当2y =时等号成立， 此时,4BP CE π〈〉=，故直线PB 与直线CE 所成的角中最小的角为45︒，①正确；(1,,0)(1,2,1)21BE PC y y ⋅=-⋅-=-，当12y =时，BE PC ⊥，②错误； 将四棱锥放入对应的长方体中，则球心为体对角线交点， 1111112323226BCE E BCO O BCE AP V V S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，③正确；如图所示：将平面ABCD 以AD 为轴旋转到平面PAD 内形成平面''AB C D ， 则22''2222CE PE C E PE PC +=+≥=+=，当'PEC 共线时等号成立，④正确.故答案为：①③④.【点睛】本题考查向量法在立体几何中的实际应用，合理建系，学会将所求问题有效转化是解决问题的关键，如本题求线线角的最小值转化为求线线夹角的余弦值，求两直线垂直转化为数量积为0，求三棱锥体积的补形法和等体积法，利用旋转将异面直线的距离转化为共面直线的距离，属于中档题17．【分析】根据条件可求出再根据夹角的余弦为即可求出解出即可【详解】解：又夹角的余弦值为解得故答案为：【点睛】本题考查空间向量数量积的坐标运算根据向量坐标求向量长度的方法向量数量积的计算公式解析：74【分析】根据条件可求出2||2,||3a b λ=+=，224a b λλ=-+=-，再根据,a b 夹角的余弦为134λ-，解出λ即可． 【详解】解：2||2,||3a b λ=+=， 224a b λλ=-+=-，又,a b 夹角的余弦值为13， ∴2||||cos ,24a b a b a b λλ=<>=+=-，解得74λ=． 故答案为：74． 【点睛】本题考查空间向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的计算公式．18．【分析】由题意以为坐标原点为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系求得以当即为中点时求得和平面的一个法向量为利用向量的夹角公式即可求解【详解】由题意以为坐标原点为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系则设则所以当即解析：13【分析】由题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求得以当1x =，即P 为11C D 中点时，求得(0,1,2)OP =和平面11A ACC 的一个法向量为BD ，利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】由题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系， 则()1,1,0O ，设()(),2,202P x x ≤≤．则2222(1)(12)(02)(1)5OP x x =-+-+-=-+， 所以当1x =，即P 为11C D 中点时，OP 取最小值5， 此时点(1,2,2)P ，所以(0,1,2)OP =, 又由BD ⊥平面11A ACC ，且(2,2,0)BD =-, 即平面11A ACC 的一个法向量为(2,2,0)BD =-， 设OP 与平面11A ACC 所成的角为θ， 由线面角的公式可得21sin cos ,21010OP BD OP BD OP BDθ⋅====⋅, 因为(0,)2πθ∈，由三角函数的基本关系式，可得1tan 3θ=.【点睛】本题主要考查了空间向量在空间角的求解中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，确定出点P 的位置，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．(00)【分析】设P(x00)求出·＝x(x －1)＋2＝(x －)2＋再利用二次函数求出函数的最小值和此时点P 的坐标【详解】设P(x00)则＝(x －1－20)＝(x －11)·＝x(x －1)＋2＝(x －解析：(12，0,0) 【分析】设P (x,0,0)，求出·＝x (x －1)＋2＝(x －)2＋，再利用二次函数求出函数的最小值和此时点P 的坐标. 【详解】 设P (x,0,0)，则＝(x －1，－2,0)，＝(x ，－1,1)，·＝x (x －1)＋2＝(x －)2＋， ∴当x ＝时，·取最小值，此时点P 的坐标为(，0,0)．故答案为(12，0,0) 【点睛】(1)本题主要考查空间向量的坐标表示和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 111222121212(,,),(,,),a x y z b x y z a b x x y y z z ==⋅=++.20．2【分析】由已知建立空间直角坐标系求出的坐标和平面的法向量由数量积公式可得与平面所成的角的正弦值再由三角函数平方关系和商数关系可得答案【详解】因为两两垂直所以以为原点分别为轴的正半轴建立如图所示空间解析：2 【分析】由已知建立空间直角坐标系，求出CD 的坐标和平面OAB 的法向量，由数量积公式可得CD 与平面OAB 所成的角的正弦值，再由三角函数平方关系和商数关系可得答案. 【详解】 因为OC OA OB 、、两两垂直， 所以以O 为原点，OA OB OC 、、分别为x y 、、z 轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系，连接CD ，所以()3,0,0A ，()0,4,0B ，()0,0,5C ，3,2,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，3,2,52CD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由于CO ⊥底面OAB ，所以CO 是底面OAB 的法向量，且()0,0,5CO =-，设CD 与平面OAB 所成的角为0,2πθθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 所以sin cos ,9554254CO CD CO CD CO CDθ⋅====⋅⨯++所以2cos 1sin 5θθ=-=，所以sin tan 2cos θθθ==. 即CD 与平面OAB 所成的角正切值为2. 故答案为：2.【点睛】本题考查了线面角的求法，解题关键点是建立空间直角坐标系利用向量的数量积公式求解，考查了学生的空间想象力和计算能力.21．【分析】利用基向量表示出结合异面直线所成角确定点E 的位置从而可求的长也可以建立空间坐标系利用空间向量坐标求解【详解】设则因为异面直线与所成角的余弦值为所以解得所以故答案为：【点睛】关键点睛:利用空间 解析：12【分析】利用基向量表示出1,A B AE ,结合异面直线所成角，确定点E 的位置，从而可求1C E 的长，也可以建立空间坐标系，利用空间向量坐标求解. 【详解】设1CE C C λ= ，则11A B AB AA =-，11AE AC CE AC CC AC AA λλ=+=+=+， 142A B =21616AE λ=+111()()16A B AE AB AA AC AA λλ⋅=-⋅+=-. 1121cos ,22A B AE A B AE A B AEλ⋅==+,因为异面直线1A B 与AE 130200213213λ=+. 解得18λ=，所以12CE =. 故答案为：12.【点睛】关键点睛:利用空间向量解决异面直线所成角的问题，注意向量夹角与异面直线所成角的范围的不同.22．必要不充分【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：若向量是平面的法向量则若则则向量所在直线平行于平面或在平面内即充分性不成立若向量所在直线平行于平面或在平面内则向量是平面的法向量解析：必要不充分【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若向量n是平面α的法向量，则nα⊥，若0n b=，则//bα，则向量b所在直线平行于平面α或在平面α内，即充分性不成立，若向量b所在直线平行于平面α或在平面α内，则//bα，向量n是平面α的法向量，∴nα⊥，则n b⊥，即0n b=，即必要性成立，则0n b=是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的必要条件，故答案为：必要不充分【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量和平面的位置关系是解决本题的关键．23．【分析】根据向量的线性运算得出根据向量的数量积运算即可求出结果【详解】解：由题可知所以得故答案为：【点睛】本题考查向量的运算涉及到线性运算和向量的数量积同时考查学生的化归和转化思想解析：17 2【分析】根据向量的线性运算，得出112AE AB BC CC =++，根据向量的数量积运算，即可求出结果. 【详解】解：由题可知，112AE AB BC CC =++， 所以2211()2AE AB BC CC =++222111124AB BC CC AB BC AB CC BC CC =+++⋅+⋅+⋅22211112cos60cos60cos604AB BC CC AB BC AB CC BC CC =+++⋅+⋅+⋅11111711242224=+++⨯++=得17AE =.故答案为：2. 【点睛】本题考查向量的运算，涉及到线性运算和向量的数量积，同时考查学生的化归和转化思想.24．①②【分析】建立如图所示的空间直角坐标系把空间中的平行垂直关系归结为方向向量法向量之间的关系后可得正确的选项【详解】建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为2则故所以故所以故②正确又设平面的法向解析：①② 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，把空间中的平行、垂直关系归结为方向向量、法向量之间的关系后可得正确的选项. 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2， 则()()()()2,0,0,0,0,0,0,2,0,2,2,0A D C B ，()()()()11112,0,2,0,0,2,0,2,2,2,2,2A D C B ，故()()2,2,1,0,1,0M N ，所以()2,1,1MN =---，()10,2,2CD =-， 故10MN CD ⋅=，所以1MN CD ⊥，故②正确.又()2,2,0DB =，()12,0,2DA =，设平面1A BD 的法向量为(),,n x y z =， 由100n DB n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x y x z +=⎧⎨+=⎩，取1z =-，则()1,1,1n =--，因为0MN n ⋅=且MN ⊄平面1A BD ，故//MN 平面1A BD ，故①正确.又()10,2,1A M =-，设平面1A MN 的法向量为(),,m x y z =， 由100m MN m A M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020x y z y z ---=⎧⎨-=⎩，取1y =，则3,1,22m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，平面1A AC 的法向量为()2,2,0a =，则0m a ⋅≠ 故平面1A MN ⊥平面1A AC 不成立， 故③错， 故答案为：①②. 【点睛】本题考查空间中平行关系、垂直关系的判断，注意根据几何体的特征建立合适的空间直角坐标系后再利用空间向量来处理，本题属于中档题.25．【分析】构造一个正方体三棱锥放入正方体中建立坐标系利用数量积公式求解即可【详解】将三棱锥放入如下图所示的正方体中且棱长为分别以为轴故答案为：【点睛】本题主要考查了求空间向量的数量积属于中档题解析：12-【分析】构造一个正方体，三棱锥A BCD -放入正方体中，建立坐标系利用数量积公式求解即可. 【详解】将三棱锥A BCD -放入如下图所示的正方体中，且棱长为22分别以,,OC OD OB 为,,x y z 轴222222222(,,),(,0,0),(,,0),(,,)222244442A C G E (0,02222,),(20,,)2GE AC ==-- 122)(=2GE AC ∴⋅=--⨯ 故答案为：12-【点睛】本题主要考查了求空间向量的数量积，属于中档题.26．2【分析】利用两边平方后利用向量数量积计算公式计算得【详解】对两边平方并化简得故【点睛】本小题主要考查空间向量的加法和减法运算考查空间向量数量积的表示属于中档题解析：2 【分析】利用11BD AD AA AB =+-，两边平方后，利用向量数量积计算公式，计算得1BD . 【详解】对11BD AD AA AB =+-两边平方并化简得21BD 2221AD AA AB =++11222AD AA AD AB AA AB+⋅-⋅-⋅BD=.=+++⨯--⨯⨯=,故12211210212cos1204【点睛】本小题主要考查空间向量的加法和减法运算，考查空间向量数量积的表示，属于中档题.。
六年级数学空间与图形试题答案及解析
六年级数学空间与图形试题答案及解析1.（2014•邵阳）一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？【答案】此时铅笔的体积是4.5立方厘米【解析】试题分许：根据圆柱的体积公式可得，这个铅笔的底面积是9÷18=0.5平方厘米，即得出图中剩下的铅笔的底面积是0.5平方厘米，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出剩下的体积即可．解答：解：9÷18=0.5（平方厘米）0.5×8+0.5×3×=4+0.5=4.5（立方厘米）答：此时铅笔的体积是4.5立方厘米．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，剩下的铅笔的体积等于图中圆柱与圆锥的体积之和．2.在平面图上通常确定的方位是：上北下（）、左（）右（）。
【答案】南西东【解析】本题考查的是在平面图上如何确定方向。
一般来说, 在地图或平面图上，有一个统一的确定方向的标准。
通常是按上北、下南、左西、右东的规则来确定方向的。
为了标明方向，在地图和平面图上通常用箭头（板书：北）来表示方向。
这个符号叫指向标（板书：指向标），意思是说：箭头所指的方向是北面。
3.小英等6名同学去看电影，小英的座位是第3排第6号，用(3，6)表示，小兰、小涛、小丽、小雨、小海的座位依次是(8，3)，（6，5)，（3，7)，（4，2)（2，8),观众面向西坐。
（1）请在图上标出6位同学的座位。
（2）坐在最北面的是谁？（3）坐在最西面的是谁？（4）小兰在小海的什么方向？（5）小英在小涛的什么方向？（6）小丽在小雨的什么方向？【答案】（1）（2）小海（3）小海（4）东南（5）西北（6）西北【解析】本题考查的是用数对和方向来确定位置。
要记住数对中两个数的具体规定，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，然后就能找到这几个点。
（1）见参考答案；（2）因为观众是面向西坐的，所以前排是西，后排是东，上面是北，下面是南。
难点解析青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节练习试题(含答案解析)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆锥2、“狂风四起，乌云密布．一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴含的数学现象是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．雨下的大3、用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（）A．1cm B．2cm C．10cm D．20cm4、用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．5、如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱6、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（）A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH7、如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，在这个直三棱柱中，与棱AB 一定相等的棱是（ ）A ．ADB ．DEC ．ACD ．BE9、下列说法中：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③近似数2.5万精确到十分位；④a -b 和6xy 都是整式；@如果a b =，那么a b c c=；错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．2、下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是______．3、若一个棱柱有18条棱，则它有________个面．4、小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120 的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_________cm．5、把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm、宽3cm 的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是______．（结果保留的π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是三角形呢？2、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为．3、如图是一个食品包装盒的表面展开图．（1）写出这个包装盒形状的几何名称；（2）求这个包装盒的表面积．4、小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（直接写出答案）（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．5、如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(1，4)、B(﹣3，4)、C(﹣4，3)，请在网格图中进行如下操作：（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，则圆心M点的坐标为；（2）若扇形MAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径r．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据简单几何体展开图的特点判断即可．【详解】观察展开图可知，该几何体由四个面组成，且每个面都为三角形，那么该几何体是三棱锥．故选：B．【点睛】本题考查几何体的识别，了解几种简单几何体展开图的特点是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】雨点密集成一条直线，所以是点动成线．【详解】解：雨点密集成一条直线，是点动成线的原理，故选：A【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．3、B【解析】【分析】先求出长方体空铁盒的体积，再根据长方体容器倒出水的体积，等于长方体空铁盒的体积，得到倒出水的体积，继而求得长方体容器中水下降的高度．【详解】解：∵316105800V cm =⨯⨯=空铁盒，∴倒出水的体积=3800cm ， 则长方体容器中水下降的高度80022020cm ==⨯． 故答案选：B ．【点睛】本题是利用长方体的体积公式解决实际问题，分析出长方体容器倒出水的体积，等于长方体空铁盒的体积是本题的关键．4、D【解析】【分析】由题意知，平面无法截出圆，进而可得到答案．【详解】解：用平行于正方体一平面的平面去截，截面形状是正方形，故A正确，不符合要求；用过共顶点的3个面的首尾相接的对角线的平面去截，截面形状是等边三角形，故B正确，不符合要求；用过不平行于正方体的平面去截，截面形状可以是梯形，故C正确，不符合要求；平面无法截出圆，故D错误，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了几何体的截面视图．解题的关键在于熟练掌握几何体的视图．5、A【解析】【分析】根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可．【详解】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体，∵上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，∴该立体图形为三棱柱，故选：A．【点睛】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键．6、C【解析】【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可．【详解】∵面ADHE的相对面是面BCGF，∴与面ADHE平行的面是面BCGF，故选C．【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键．7、C【解析】【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．故选：C．【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．8、B【解析】【分析】根据直棱柱的侧面的特征，得出四边形ABED 为长方形，根据长方形的性质得出AB =DE ．【详解】解：∵直棱柱的侧面是长方形，∴四边形ABED 为长方形，∴AB =DE ．故选择B ．【点睛】本题考查直棱柱的性质，掌握直棱柱的性质，直棱柱的侧面是长方形是解题关键．9、C【解析】【分析】根据面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质分析即可【详解】解：①因正方体有6个面，所以用一个平面去截正方体，截面可能是六边形，正确； ②整数和分数统称为有理数，故原说法错误；③近似数2.5万精确到千位，故原说法错误；④a -b 和6xy 都是整式，正确； ⑤如果a b =，当0c 时，ab c c =不成立，故原说法错误；故选C ．【点睛】本题考查了面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质，等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．10、C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，∴圆锥母线5=，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm 2）．故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题1、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．2、②④##④②【解析】【分析】根据三棱柱、圆柱及圆锥的展开图特点依次判断即可得．【详解】解：①围成三棱柱；②围成圆锥；③围成圆柱；④围成圆锥；综合可得：围成圆锥的有②④；故答案为：②④．【点睛】题目主要考查基本几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图特点是解题关键．3、8【解析】【分析】根据棱柱的形体特征，得出棱柱的棱的条数，面数即可．【详解】解：因为n棱柱有3n条棱，（n+2）个面，所以当一个棱柱有18条棱时，即3n=18，解得：n=6，所以这个棱柱是六棱柱，六棱柱有8个面，故答案为：8．【点睛】本题考查认识立体图形以及解一元一次方程，理解棱柱的形体特征是正确判断的前提．4、3【解析】【分析】根据圆锥底面圆的周长=扇形的弧长求解即可．【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得12092180rππ⨯=，解得3r=，即该圆锥底面圆的半径为3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了圆锥的底面半径，掌握弧长公式是关键．5、36πcm3或48πcm3##48πcm3或36πcm3【解析】【详解】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36π（cm3），绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×3＝48π（cm3），故答案为：36πcm3或者48πcm3．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体体积计算方法是解决问题的关键．三、解答题1、圆柱、圆锥、球；正方体、长方体、棱柱和圆锥【解析】【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．根据圆柱、棱柱、圆锥、正方体的截面形状进行判断即可．【详解】解：如果截面是圆，原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体。
新人教版小学数学六年级下册第六单元整理和复习《空间与图形》教材分析
例2复习平面图形的周长和面 积。教材通过图示，启发学生 回顾周长、面积计算公式的推 导过程，填写出各图形的周长、 面积公式，并运用这些公式计 算图形的周长和面积。教学时， 引导学生思考这些公式是怎样 推导出的。掌握这些公式的推 导过程，不仅能够促进理解， 而且还能加强记忆，减少计算 中的错误。因此要注意引导学 生观察课本上的梳理图，让学 生比较系统地感悟知识的形成 过程，体会数学知识之间的内 在领域的内容，教材将“图形的认识”和“测量” 两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”与“图形与位置”两 部分则单列复习。 2.精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提 供空间。本单元在复习时抓住重点的内容和主要问题进行整理和复习。 一方面突出了几何知识的基本认识规律——由点到线、面、体；另一 方面也体现了小学生认识知识一般特点由简到难、由浅入深、由一般 到特殊。例题与习题的编排摆脱了知识点罗列、面面俱到的局面，给 学生参与知识的整理留出了空间。 3．注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生的能力。 本单元教材尽可能通过问题情境，引导学生联系实际或联系数学实例， 加深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。同时注意 所学知识的运用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。
图形变换
教材给出了利用图形的变 换设计图案的情境图，以 帮助学生复习图形变换的 常用方法。其中有用轴对 称的方法剪图案，用旋转 的方法设计图案，用按比 例放大（即图形的相似变 换）的方法把图案扩大， 并通过平移做出板报的花 边。教学时可让学生说说 图形的变换有哪些方法， 然后根据情境图说出图上 各采用了什么方法并让学 生指出剪纸的对称轴，正 方形旋转的中心，和旋转 了多少度。同时还可以让 学生用正方形的纸转一转， 画一画。
小学六年级数学《空间与图形》整理复习建议
③将一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长面积都不变。 （２）填空题。 ①将一个三角形按2∶1的比例放大后，面积是原来的（ ②在钟面上，分针旋转９０°表示时间经过（ 分针旋转（ ）度。 ）倍。
教师要着重引导学生弄清：
（1）线的分类：线段、射线、直线。涉及画法
（2）线的关系：相交、平行。作垂线、平行线。 （3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。涉及角的度量和画角 （4）三角形的分类 ：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角
形、不等边三角形 。作高、内角和180度
（5）梯形、平行四边形、长方形、正方形等四边形之间的联系。
二、回忆整理，沟通联系。
1．平面图形的回忆
引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。
板书：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆 2．复习平面图形的特征 根据预习，小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征，再全班交流。
3．分类整理
引导学生对这些平面图形进行分类整理（可以画知识结构图），再全班交流沟通。
2、比例尺、图上距离、述平面图中物体的位 臵。
一、阅读数学教材以下内容
1. 三年级（上）第47页认识方向 。
2. 四年级（下）第45页中确定位臵的知识。 3. 六年级（上）第91页比例尺的知识；
第98页物体位臵的确定知识。
二、思考回答以下问题： 1.如果A在B的西北方800米处，那么以A为观测点，B在什么方位?请
本部分内容的复习在教材的第104—116页，涉 及4个方面的内容：
小学数学复习课课型的教学模式和典型案例
小学数学复习课课型的教学模式和典型案例（仅供参考）数学复习课的教学模式：1、交流回顾、调整起点2、自主梳理、引导建构3、综合练习、整体提升复习课案例〈〈空间与图形〉〉一、回顾所学的内容。
(课前布置学生回忆本学期学的“空间与图形”部分的内容，把学到的知识写在一张纸上，要求学生尽量详细的概括所学知识。
鼓励用文字、画图、表格等形式表示)思考：虽然我的学生在前面学完后都有整理与分析，但这个整理很重要，综合性更强。
一方面是让学生又熟悉了知识；另一方面是方便上课时的交流。
1.让学生根据整理的内容汇报：本学期我们学习了哪些关于“空间与图形”方面的知识？(2-3 人的汇报即可)知识内容主要有：平行四边形、三角形和梯形的底和高；平行四边形、三角形和梯形的面积计算；组合图形及不规则图形的面积计算等。
思考：这时汇报的知识是散装的，没有关系，重要的是看学生思维的触角到了何种地步。
2.根据学生的汇报，教师相机板书。
①尽量纪录的翔实(文字、举例等)，避免漏掉内容。
②有意识的按照类别进行板书。
思考：教师这时根据学生罗列的知识进行板书，不仅仅是把知识写出来，重要的是帮助学生理清思路。
3.展示学生比较好的整理方法。
①学生交流自己是如何整理知识的。
②学生作出最初的评价。
③教师有意识的介绍几种比较普遍的整理方式。
思考：学生的思路总是新奇而独特的，这个时候的展示不仅满足了学生“我做了”的需求，更为重要的是解决“为什么要重新进行整理”。
二、开展知识的整理。
小组合作整理知识：1. 小组内交流课前的整理情况。
思考：这个过程是相互启发整理的形式。
2.在小组讨论的基础上，再次比较全面地整理。
①注意选择比较好的整理方式。
如，文字、表格或画图等方法。
②重新仔细地阅读教材，防止有遗漏。
③简单地交流知识之间的联系与学习中的重点、难点。
④尝试让学生整理一下学习的方法。
思考：这个整理过程不仅仅是罗列知识点，对学生思维的含量要求比较高，学生要理清知识间的联系与重、难点，以及学习的方法进行描述。
立体图形表面积体积综合练习
有一个横截面是半圆形的水槽，如下图， 水槽深30厘米，长2米。请问用铁皮做这样一 个水槽至少需要铁皮多少平方米？ 2米 30厘米
应用题。 (1)一个正方体的棱长是7分米，它的体积是多 少立方分米？ (2)做一个长方体模型，长15分米，宽10分米， 高4分米，这个模型的体积是多少立方分米？ (3)一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20 厘米，高25厘米，这个水桶的容积是多少立方 分米？ (4)一个圆柱底面积6.28平方分米，高3分米， 与它等底等高的圆锥的体积是多少？
A.侧面积 D.体积 B.棱长总和 E.容积 C.表面积
(2)冬天护林工人给圆柱形的 树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指( B ).
A.底面积 C.表面积
B.侧面积 D.体积
三、判断
(1) 一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。 …………………………………（ ） × (2) 正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大 4倍，体积就扩大8倍。…………（√ ） (3) 圆锥的体积等于圆柱体积的 1 ，它们一 定等底等高。……………… 3（ ） × (4) 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它 的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大4 倍 ···········（ ） ··········· ···········
智力大挑战:
1、 一个圆柱形木材,沿着一条底面直径
纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分 米,那么,圆柱的侧面积是多少米)
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增 加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的 2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个 体积是多少立方厘米?
四.我会填:
1、一个抽屉长４分米，宽３分米，高１分米， 26 做一个抽屉至少要用木板（ ）平方分米，这 个抽屉的容积是（ ）立方分米。 12
小学数学六年级下册总复习《图形与几何》专项练习(附参考答案和相关知识整理汇总)
六年级数学下册图形与几何练习题班级考号姓名总分一、填空题。
1. 3.5平方米=（）平方分米2立方分米3立方厘米=（）立方分米5.02升=（）升（）毫升公顷=（）平方米2.在钟面上，6时的时候，分针和时针所夹的角的度数是（），是一个（）角。
3.一个三角形中，∠1=∠2=35°，∠3=（），按边分是（）三角形。
4.一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是3.6平方分米，那么平行四边形的面积是（）平方分米。
5.一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是（）平方厘米。
把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加（）平方厘米。
6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1，这个长方体的棱长总和是72厘米。
长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“✕”）1.平角是一条直线。
（）2.三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
（）3.两个面积相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。
（）4.一个玻璃容器的体积与容积相等。
（）5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。
（）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）1.射线（）端点。
A.没有B.有一个C.有两个2.下面图形中对称轴最少的是（）。
A.长方形B.正方形C.等腰梯形3.下面的立体图形从左边看到的图形是（）。
4.下图中，甲和乙两部分面积的关系是（）。
A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）。
A.πB.2πC.r四、计算题。
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.计算以红色直线为轴旋转形成的立体图形的体积。
小升初数学试题《空间与图形》计算体积、表面积、阴影面积 (带答案)
小升初数学试题《空间与图形》计算体积、表面积、阴影面积一、计算题1．求阴影部分的面积。
(单位:厘米)2．3．计算阴影部分的周长和面积。
4．我会计算周长。
5．求下面圆柱的体积。
（单位：cm）（1）（2）6．求下图阴影部分的周长。
(单位:cm)7．计算下面圆柱的表面积和体积。
（单位：cm）8．求阴影部分的面积．(单位：cm)9．计算下面图形的面积．10．计算下面图形阴影部分的面积．11．如图，在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？二、作图题12．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
正面上面左面13．分别画出你最满意的一个长方体和一个正方体，并用字母标出长方体的长、宽、高和正方体的棱长．14．小明家新建了一座楼房，要从大街边上把自来水管接到家，怎样接比较合适？(在图上画出来)15．(1)把图1绕点0逆时针旋转9O0。
(2)把图2先向下平移4格，再向左平移5格。
(3)请写出图形平移和旋转的两个相同点。
三、解答题16．求下面图形的面积和周长.(单位：米)（1）（2）17．一张长方形的纸片，周长是160厘米，长和宽的比是5：3．如果剪成一个最大的正方形纸片，这张正方形纸片的面积是多少平方厘米？18．足球场长26米，宽14米，小红沿着足球场的四周跑了5圈，你知道她跑了多少米吗？19．在一个面积是12.56平方厘米的圆内，作为一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？（先画图，再计算）20．写出钟面上所成的角的名称(钟面图)．________21．用一根铁丝围成一个边长为12厘米的正方形，如果改围成一个底边长是10厘米的等腰三角形，腰长是多少厘米？22．有一个长方体，长24cm，宽12cm，高6cm．现在将它切成三块完全相同的长方体．（1）共有种不同的切法．（2）怎样切，才能使切成的三块长方体的表面积之和达到最大？最大是多少平方厘米？23．求阴影部分的面积（单位：米）24．（2010•沁水县模拟）求阴影部分的面积和立体图形的体积（1）如图，圆的周长是62.8厘米（2）图中圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米．25．一间教室用边长0.4米的正方形地砖铺地，需要用300块；如果改用边长为0.5米的正方形地砖铺地，180块够吗？26．以下面线段为半径，O点为圆心，画一个圆，并算出它的周长．27．按要求画图：①腰是2厘米的等腰三角形．②画一个腰是2厘米，顶角是50度的等腰三角形．③画一个高是2厘米，顶角是50度的等腰三角形．④画一个底是2厘米，底角是50度的等腰三角形．28．一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？29．一块长方形空地，长是150米，宽是100米，在它的四周建围墙，围墙长多少米？用同样长的围墙可以围一个边长是100米的正方形空地吗？30．求下列三角形的面积．（单位：cm）31．填空：长方形长16m 9dm 6cm 正方形的边长42dm长方形宽4m 7dm周长32cm 正方形的周长 36m32．画一个周长是14厘米的长方形，画好后在图上标上数据，并计算它的面积．33．一张长方形写字台的桌面长120cm，宽65cm。
六年级数学空间与图形试题答案及解析
六年级数学空间与图形试题答案及解析1.你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．【答案】（1）（2）（3）【解析】⑴如下图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线段的中点，答案不唯一：⑵如下图，答案不唯一，以下仅供参考：⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：2.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？【答案】6；1：3【解析】⑴根据蝴蝶定理，，那么；⑵根据蝴蝶定理，．=1，求：梯3.（北京）如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，，若S△ADM形的面积．【答案】梯形的面积是16【解析】分析：根据题意知道△AMD 与△BMC 相似，由此得出△BMC 的面积，再根据，知道△ADM 与△ADB 高的比是1：4，进而求出△ABD 的面积，用△ADB 的面积乘2再减去△ADM 的面积，再计算△BMC 的面积就是梯形的面积．解答：解：因为，， 因为△ADM 和△ABM 共高，△ADM 和△CDM 共高，△CDM 和△CBM 共高， 所以S △ADM ：S △ABM ==， S △ADM ：S CDM ==， S △CDM ：S CBM ==， 因为S △ADM =1，所以S △ABM =3，S △CDM =3，S △CBM =9，所以梯形的面积为：1+3+3+9=16，答：梯形的面积是16．点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质及底一定时，三角形的面积与高成正比的关系的灵活应用．4. （丰都县）画出周长是12厘米，面积恰好是整数平方厘米的平面图形．至少画出3个不同的图形，并在图上标出数据．【答案】【解析】分析：根据题意：可画长方形的长为4厘米宽为2厘米则周长为（4+2）×2=12厘米，面积为4×2=8平方厘米；正方形的边长为3厘米，周长则为3×4=12厘米，面积为3×3=9平方厘米；直角三角形的直角边分别为3厘米、4厘米，斜边为5厘米，这个三角形的周长为3+4+5=12厘米，面积为3×4÷2=6平方厘米，据此解答即可得到答案．解答：解：根据分析作图即可：点评：此题主要考查的是如何画指定面积和周长的图形．5. （2013•成都）将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积．【答案】求原来三角形的面积是14平方厘米【解析】观察图可知：形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（1﹣），阴影部分的面积和为6平方厘米所对应的是1﹣2（1﹣），用除法就可以求出原来三角形的面积．解答：解：6÷[1﹣2（1﹣）]=6÷[1﹣2×]=6÷[1﹣]=6÷=14（平方厘米）答：求原来三角形的面积是14平方厘米．点评：解决本题关键是理解“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，6平方厘米所对应的是原三角形面积的减去2个重叠部分面积．6.（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．【答案】梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米【解析】测量出梯形的各个腰和底以及高的长度，使用梯形的周长和面积公式可直接进行计算．解答：解：由测量得知，梯形的上底是2厘米，腰是2厘米，下底是4厘米，高是1.7厘米．周长：2+2+2+4=10（厘米）；面积：（2+4）×1.7÷2，=6×1.7÷2，=5.1（平方厘米）；答：梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米．点评：准确测量梯形的上下底、腰、高的长度，正确使用梯形的周长和面积公式．7.（东莞）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形．．（判断对错）【答案】×【解析】分析：因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断．解答：解：例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．故答案为：×．点评：此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．8.（诸暨市）图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积是30平方厘米【解析】由题意得，阴影部分面积=大三角形面积﹣大三角形里空白小三角形的面积，代数计算．解答：解：大三角形面积：10×（10+6）÷2=80（平方厘米），小三角形面积：10×10÷2=50（平方厘米），阴影部分三角形面积：80﹣50=30（平方厘米）．答：阴影部分的面积是30平方厘米．点评：解决本题的关键是明确阴影部分面积=红色大三角形面积﹣红色大三角形里空白小三角形的面积．9.（2009•资中县）如图，在平行四边形中，甲的面积是46平方厘米，乙的面积是73平方厘米，则丙的面积是平方厘米．【答案】27【解析】连接EF，因为三角形ABF的面积=三角形BFE的面积（等底等高），三角形EFC的面积=三角形DFC的面积，所以丙的面积=乙的面积﹣甲的面积=73﹣46=27（平方厘米）；继而得出结论．解答：解：连接EF，因为三角形ABF面积=三角形BFE面积（等底等高），所以三角形EFC面积=三角形DFC的面积，因为丙的面积=三角形EFC的面积=三角形BEC的面积﹣三角形BEF的面积=73﹣46=27（平方厘米）；答：丙的面积是27平方厘米；故答案为：27．点评：解答此题的关键是根据三角形等底等高的性质，进行分析，把所求问题进行等量代换，进而得出结论．10.（旅顺口区）在如图中按要求操作．（1）画出梯形的高，测量高cm（精确到0.1cm）；（2）画一条线段，把梯形变成一个平行四边形和一个三角形；（3）测量∠A=．【答案】（1）2.1；（2）（3）115°【解析】（1）过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高；用刻度尺即可度量出这条高的长度．（2）过三角形上底的一个顶点，作另一腰的平行线，交梯形下底于一点，即可把梯形变成一个平行四边形和一个三角形．（3）把量角器的0°刻度线与∠A的一边重合，顶点与量角器的中心重合，另一边与量角器的刻度线重合，量角器的读数就是这个角的度数．解答：解：（1）画梯形的高如下图，经测量，高是2.1cm；（2）画线如下图，线段BE把梯形ABCD分成平行四边ADEB和三角形BEC；（3）经测量，∠A=115°；故答案为： 2.1，115°．点评：本题是考查作梯形的高、线段的度量、角的度量等．注意，画图形的高时要有虚线；度量角时，注意“三重合”．11.（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？【答案】甲比乙的面积少3平方厘米【解析】根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．解答：解：6×（4+5）÷2﹣6×4=6×9÷2﹣24=27﹣24=3（平方厘米）；答：甲比乙的面积少3平方厘米．点评：本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．12.（2014•长沙）如图，三角形一共有个．【答案】6【解析】试题分许：因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．解答：解：斜边上线段一共有：3+2+1=6（条），所以一共有6个三角形．故答案为：6．点评：解决本题的关键是根据三角形的边的关系将三角形的个数转化成线段的条数来解答．13.如图，长方形内有两个三角形①和②，那么①的面积（）②的面积．A．＜ B．＞ C． =【答案】C【解析】如图所示，三角形ABC和三角形DBC等底等高，则二者的面积相等，二者分别减去公共部分三角形BOC，则剩余的部分仍然相等，即三角形①和三角形②的面积相等，据此即可判断．解答：解：三角形ABC和三角形DBC等底等高，则二者的面积相等，二者分别减去公共部分三角形BOC，则剩余的部分仍然相等，即三角形①和三角形②的面积相等，故选：C．点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等．14.用a表示梯形的上底，b表示下底，h表示高，S表示面积．梯形面积的计算公式是．【答案】S=（a+b）h÷2【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，进而把对应的字母代入等式即可．解答：解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以S=（a+b）h÷2．故答案为：S=（a+b）h÷2．点评：此题考查用字母表示计算公式，熟记梯形的面积计算公式，是解决此题的关键．15.下图平行四边形中（单位：厘米），长为30厘米的底边所应的高是10厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．A．300B．150C．120D．无法确定【答案】B【解析】观察图形可知，阴影部分的面积正好等于这个平行四边形的面积的一半，据此计算即可解答问题．解答：解：30×10÷2=150（平方厘米）答：阴影部分的面积是150平方厘米．故选：B．点评：此题考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式进行计算解答．16.要求如图图形的面积，请先画出相关的线段；量取某些数据（保留整厘米数），再计算出面积．【答案】三角形的面积为5平方厘米．【解析】依据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，即可作出底上的高；再据量得底和高的值，利用三角形的面积公式即可求其面积．解答：解：如图所示，即为所要求画的三角形的底和高的长度：量得三角形的底约为5厘米，高约为2厘米，则三角形的面积为：5×2÷2=5（平方厘米）；答：三角形的面积为5平方厘米．点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的垂线的方法，以及三角形面积的计算方法．17.求阴影部分面积．【答案】阴影部分的面积是12.56平方厘米【解析】如图可把阴影分为①、②两部分，图①和图③的面积相等，所以阴影部分的面积是圆面积的四分之一．据此解答．解答：解：3.14×（8÷2）2÷4=3.14×16÷4=12.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是12.56平方厘米．点评：在求不规则图形的面积时，一般要通过转化，把图形转化为规则图形的面积来进行解答．18.在右图中，三角形DEF比三角形ABF面积小15平方厘米，求DE的长。
人教版三年级数学下册第一单元 位置与方向 作业设计案例
人教版三年级数学下册第一单元位置与方向作业设计案例(三年级数学下册第一单元作业设计案例)第一单元位置与方向（一）单元内容：三年级下册《位置与方向》属于《数学课程标准》“空间与图形”领域的内容，这部分内容包括：例1使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
例2使学生知道地图上的方向，使学生会看简单的路线图（四个方向）。
例3使学生认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
例4使学生会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。
教材分析：本单元内容的学习建立在学生两个起点上：生活原型中感性的经验和第一学年学习的上、下、前、后、左、右，学生能够用这些知识和经验描述物体的相对位置。
本单元在此基础上，使学生学习辩认东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，并认识简单的路线图。
整体思路：这部分内容从学生的兴趣引入，选择了学生乐于接受，有价值的教学内容为题材，在具体的生活情景中，让学生亲身经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，体验探索成功的快乐；通过师生，生生互动、探究、合作完善自己的想法，形成自己独特的学习方法；通过灵活、有趣和富有创意的练习，提高学生解决问题的能力；联系生活实际解决身边问题，体验学数学用数学的乐趣，充分体现了课程标准中数学的生活性，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，数学教学必须以学生已有的知识、经验为基础等新理念，使学生愿学、乐学。
这部分知识在生活中无处不在，是学生身边的数学。
因此，本单元的教学不仅为学生今后的学习打下重要基础，也为提高学生的解决问题能力和实能力创造了条件。
单元目标：知识与技能：通过数学教学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。
过程与方法：结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
云南开放《小学数学案例教学》期末考试复习题及参考答案
一、单选题共10题，50分15分“空间与图形”领域分为四个方面内容：图形的认识、（）、图形与变换和图形与位置。
•••正确答案：D25分（）从狭义上讲，就是我们通常所认为的所谓解法不唯一、答案不唯一的问题••实践性问题•正确答案：B35分“（）” 法是美国的一位教学法专家兰本达教授提出来的•——发现•——探究•——练习•正确答案：B2001 年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中规定的我国小学数学课程内容结构将原大纲的内容进行了整合，并增加了（）内容。
••正确答案：B55分谈话法的形式是（），核心是启发学生思维，培养学生思维的积极性、主动性和灵活性••正确答案：B65分重视统计过程的（）是《标准》的重要指导思想••正确答案：A《标准》提出的“获得一些初步的教学实践活动的经验是指学生经历实践活动之后，初步懂得一些实践活动的操作步骤、操作方法以及活动过程中的（）。
•••正确答案：D85分（）模式是以培养学生解决问题能力为主要目标的一种CAI方式。
••正确答案：B95分根据师生间的关系，班级授课的具体形式大体可分为三种：全班授课、（）、班内个别指导。
••正确答案：C谈话法中教师提问要有.•••正确答案：D二、多选题共5题，30分16分解题策略和计算方法多样化能（）•正确答案：ABD26分以下属于综合应用活动的基本方法是（）•正确答案：ACDE36分（）、（）、（）等实践活动，靠学生个体的能力是难以完成的，它需要同伴间的相互合作••正确答案：ACE46分属于主观性试题有（）•正确答案：BCDE56分（）在解释学生数学测验分数或等级时，从分数的解释来分可分为（）和（）••正确答案：ABE三、判断题共5题，20分14分数学知识和技能属于小学数学学习考评的内容。
•正确答案：B24分自学辅导的实验研究开始是借鉴西方的实验教学的原理，实行小步子、多反馈的教学原则。
正确答案：A34分小制作是初中学生综合应用的活动的形式。
【精品】六年级数学下册一课一练-总复习《空间与图形》之“平面图形”培优检测卷 北师大版(含答案)
北师大版六年级数学下册总复习《空间与图形》之“平面图形”培优检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________一、填空题（每小题2分，共20分）1．一个直角三角形，三条边分别为6厘米、8厘米、10厘米，它斜边上的高是（______）．2．一个三角形面积是9平方分米，底是4分米，高是（______）分米。
3．一块长方形纸板长25米，宽是长的14。
这块纸板的面积是（______）平方米。
4．在一个三角形中，有两个角分别是36°和75°，则该三角形的第三个角是_____度，这个三角形是_____三角形．5．一个正方形的周长是24厘米，它的边长是（______）厘米，面积是（______）平方厘米。
6．有两根小棒分别是7厘米和5厘米，请你再添上一根_____厘米的小棒，就能围成一个三角形。
7．用一根长18厘米的铁丝围成一个三角形，在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于（______）厘米。
（填整厘米数）8．下图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是（______）.9．一个圆形展台（如图）的半径是3m，每平方米的租金是0.5万元，租这个圆形展台需要（______）钱。
10．左图有（____）条对称轴,如果每个圆的周长是25.12cm,长方形的面积是（____）cm2．二、选择题（20分）1．大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是（）。
A．2：1 B．4：1 C．1：22．将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（）A．12.56厘米B．16.56厘米C．20.56厘米3．从7:00到7:30,分针旋转了（）。
A．30°B．90°C．180°4．梯形的上、下底之和一定，它的面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定5．一块长方形草地，长10m，宽6m，在草地里有一条宽1m的曲折小路，如图所示，草坪的面积是（）2m。
人教版小学数学四年级上《空间与图形》专项练习题(含答案)
《空间与图形》专项练习一、我会填。
（23分）1.经过一点可以画（）条射线，经过两点可以画（）条线段。
2.平行四边形的两组对边不仅（），而且（）。
3.比49°多40°的角是（），它是一个（）角。
4.把钝角、平角、锐角、直角、周角这五种角按角度大小的顺序排列起来。
（）>（）>（）>（）>（）5.把一张圆形纸片对折两次后，折成的角是（）角。
6.在梯形里，平行的一组对边叫做梯形的（）和（），不平行的一组对边叫做梯形的（）。
7.6平方千米=（）平方米=（）公顷8.一块边长是1000米的正方形土地的面积是（）公顷，如果每4平方米种一棵果树，一共可以种（）棵果树。
9.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。
10.在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，另一个可能是（），也可能是（）。
11.如右图，在同一平面内，已知a2垂直于a1，a3垂直于a1，那么a2和a3（）。
二、我是小法官。
（对的打“√”，错的打“×”）（5分）1.200平方千米=2公顷。
（）2.大于90°的角都是钝角。
（）3.安徽省的面积约为14公顷。
（）4.王老师用一条5米长的直线捆东西。
（）5.在同一平面内，一条直线的平行线有无数条。
（）三、对号入座。
（把正确答案的序号填在括号里）（10分）1.两条直线相交，可以组成4条（）。
A.线段B.直线C.射线2.把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一个肯定是（）。
A.锐角B.直角C.钝角3.右图中有（）个角。
A.6B.7C.84.下面说法中正确的是（）。
A.四边形也是梯形B.梯形有无数条高C.梯形是一种特殊的平行四边形5.边长为2000米的正方形草地，占地面积是（）。
A.4公顷B.4平方米C.4平方千米四、画一画。
（25分）1.用量角器画一个50°的角。
2.过点C画出已知直线的垂线和平行线。
3.画一个长5厘米、宽2厘米的长方形。
2020小升初数学专题训练《空间与图形》(通用含详解)
专题训练《空间与图形》一、单选题（共7题；共14分）1.如果A、B两点分别是长方形的宽的中点，那么面积相等的三角形是（）A. 1和2B. 2，4和5C. 1和5D. 2和32.一条平铺着的红领巾上有（）个锐角。
A. 1B. 2C. 33.看图回答.小丽看到的形状是（）.A. B. C.4.( )的一端可以无限延长，( )的两端可以无限延长。
A. 直线、线段B. 射线、直线C. 射线、线段D. 直线、射线5.一堆圆形钢管，最上层有5根，最下层有9根，一共有5层这堆钢管一共有（）根。
A. 35B. 70C. 186.有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定是（）A. 梯形B. 三角形C. 平行四边形7.一个圆柱形食品罐，底面直径12厘米，高20厘米，这个食品罐的容积是（）A. 753.6立方厘米B. 979.68立方厘米C. 226.08立方厘米 D. 2260.8立方厘米二、判断题（共7题；共14分）8.π＝3.14（）9.直径为6厘米的圆，它的周长和面积相同．（）10.黑板边桌子边都可以看作是线段。
（）11.一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。
（）12.等边三角形，按角分，它是锐角三角形。
（）13.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是2：3，高的比是7：5，则圆锥与圆柱的体积比是14：5．（）14.比直角小的角是锐角。
（）三、填空题（共7题；共20分）15.写出钟面上的时间，并量出时针和分针所成的角度是什么角？________度________角16.飞机在跑道上前进，这时飞机轮子在________，而整个飞机在向前________．17.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的________倍，体积就扩大到原来的________倍。
18.计算下面圆柱的体积是________ ．(单位：cm)19.数一数，填一填。
(每个小方格的面积表示1平方厘米)图①的面积是________平方厘米，图②的面积是________平方厘米，图③的面积是________平方厘米，图④的面积是________平方厘米。
六年级下册数学试题-空间与图形三及答案-人教新课标
2019-2020学年度人教版数学六年级下册小升初专题练习：空间与图形三一、选择题（题型注释））A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转2.圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）A．长方形或正方形B．三角形C．平行四边形3.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）A.都比原来大B.都比原来小C.都与原来相等4.如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（）分米。
A. 8B. 4C. 65.一个圆锥的体积是18立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（）立方分米。
A. 36B. 24C. 9D. 186.有一辆小汽车(如下图)，小红从空中往下看这辆汽车，下面哪幅示意图是小红看到的形状？（）A. B. C.7.棱长为8dm的油箱容积和体积相比（）。
A. 一样大B. 体积大C. 容积大8.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）。
A.B.C. D.9.用1立方厘米的小正方体摆成一个几何体，从正面、上面和侧面看，分别得到下面的图形：这个几何体是由 个小正方体摆成的．( ) A. 16B. 2010.在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（ ） A. 图形的形状、旋转中心 B. 图形的形状、旋转角 C. 旋转中心、旋转角D. 以上答案都不对11.下面三根小棒能围成等腰三角形的是（ ） A. 4 6 8B. 4 4 6C. 4 4 8D. 3 4 512.一个圆柱的侧面展开图如图，那么这个圆柱可能是下列图中的（ ）A. B. C.评卷人 得分二、填空题（题型注释）13.一个长方体的棱长之和是48分米，长是5分米，宽是3分米，这个长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米．14.一个圆的半径是3cm ，它的直径是 ，周长是 ，面积是 ．15.下图是通过________得到的16.一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的体积是_____立方厘米；与它等底等高的圆锥体积是________立方厘米。
一年级数学空间与图形试题
一年级数学空间与图形试题1.至少用（）个相同的木棒拼成一个三角形。
【答案】3【解析】本题考查有关三角形的特点。
三角形有特殊的三角形，如：等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形其中的两条边相等。
任意三角形边长就不相等。
用至少用3个相同的木棒拼成一个三角形，是等边三角形。
2.长方形的4条边一定相等。
（）【答案】×【解析】本题考查有关长方形的知识点。
长方形有4条边，对边长度相等。
正方形是特殊的长方形。
正方形的4条边长度相等。
3.我能很快数出来。
【答案】（1）6（2）6 2（3）（4）5 2【解析】考察了学生对前后，上下，左右位置的认识。
4.大货车应向（）边拐，小汽车应该向（）边拐。
【答案】右左【解析】考察了学生对前后，上下，左右位置的认识。
5.（1）小花是左边数起的第（）个，右边数起的第（）个。
（2）左边数起的第6个，就是右边数起的第（）个，这个小朋友是（）。
（3）丁一的左边是（），右边是（）。
【答案】（1）3 7（2）4 小洁（3）小花小月【解析】考察了学生对前后，上下，左右位置的认识。
6.两个一样大的正方形可以拼成一个长方形。
（）【答案】√【解析】略7.根据下面前3组图形的拼组规律，想一想接着怎么拼。
【答案】【解析】考察对图形的认识和排列规律，本题是顺时针旋转的规律所得。
8.选一选以上图形中（1）（）号是球体．（2）（）号是长方体．（3）（）号是正方体．（4）（）号是圆柱体．【答案】（1）2、8（2）1、10（3）4、12（4）3、5、11【解析】略9.判断下图中哪些是正方体，哪些不是（是画“√”，不是画“×”）。
（）（）（）（）【答案】√ × ×√【解析】略10.硬币是（）；红领巾是（）形；课桌面是（）形。
【答案】圆三角长方【解析】略11.上楼的小朋友是靠（）边走。
A．左B．右C．前D．后【答案】B【解析】根据左右关系的相对性，上楼的小朋友向上走，相对于下楼的小朋友，他们上告右边走的。
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《空间与图形》综合练习（一）（满分150分） 石狮市永宁中学 许贤满一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2．下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是 （ ）3．有一块截面为等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平面翻滚两次（如图），那么B 点从开始至结束所经过的路径长度为（ ）A ．23πB ．34πC ． 4D ．2＋23π4．如图1，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm5．如图2，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角 形，依次类推，第2008个三角形的周长为（ ）A ．20071 B ．20081C ．200721D ．2008216．已知两圆的圆心距是5，两个圆的半径分别是方程01492=+-x x 的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含 二、填空题（每小题3分，共36分）7．正五边形的每一个内角都等于 度。
8．如图3，△ABC 向右平移后得到△DEF ，且点B 、C 、E 、F 在同一直线上，已知BF=8，CE=2，则平移的距离是 。
9．梯形的上底长为4cm ，下底长为6cm ，则它的中位线长是 cm 。
10．菱形的两对角线的长分别为12、16，那么菱形的面积是 。
A B C D 图211．如图4，在等腰直角△ABC 中，∠B=90º，将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转60º后得到△ADE ，则∠BAE= 度。
12．如图5，在△ABC 中，∠ABC=90º，∠CBD=40º，AC ∥BD ，则∠A= 度。
13．在△ABC 中，∠C=90º，AC=8，BC=6，则△ABC 的外接圆直径的长为 。
14．如图6，AB 是⊙E 的直径，C 是直线AB 上一点，CD 切⊙E 于点D ，且∠A=25º，则∠C= 度。
15．圆锥的底面半径为4，母线长为5，那么它的侧面积是 。
16．如图7，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）。
17．如图8，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD=130º，则∠BOD= °。
18．如图9所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm ，则A 、B 、C 、D 四个小正方形的面积之和为 2cm 。
三、解答题（共90分）19.（8分）、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8， AB ∥DE ，求△DEC 的周长。
20．（8分）如图10，点E 是AD 上一点，AB=AC ，（1）请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为 ，你得到的一对全等三角形是△ ≌△ ；（2）证明（1）中的结论。
21．（8分）图11是某公园新建的圆形人工湖。
为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取图9 图5A 、B 、C 三根木桩，使得A 、B 之间的距离与B 、C 之间的距离相等，并测得B 到AC 的距离为3米，AC 的长为60米，请你帮他们求出人工湖的半径。
22．（8分）如图12，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。
求证：四边形CODE 是矩形。
23．（8分）如图13，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，且∠B=∠CAD=30º，试判定AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
24．（8分）如图14，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A 点测得某岛C 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 点，此时测得岛C 在北偏东30º方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。
（1）试说明B 点是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行，船有无触礁危险？请说明理由。
25．（8分）有一块直角三角形木板ABC ，∠B=90º，AB=m 5.1，面积为25.1m ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面。
请甲、乙两位同学进行设计方案，甲设计的方案如图甲所示，乙设计的方案如图乙所示。
你认为哪位同学的设计方案符合要求？试说明理由（加工损耗忽略不计）。
26．（12分）△ABC 为如图15所示的平面直角坐标系中的格点三角形。
（1）将△ABC 向x 轴负半轴方向平移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出图形并写出点A 1的坐标；（2）以原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，画出图形并写出点A 2的坐标。
27．（13分）如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 为AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E 。
（1）△ABE 与△DBC 相似吗？请说明理由； （2）若BC=5，CD=5，求sin ∠AEB 的值；（3）在（2）的条件下求弦AB 的长。
28．（13分）如图，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰△PQR ，PQ=PR=5cm ，QR=8cm ，点B 、C 、Q 、R 在直线m 上，当C 、Q 两点重合时，等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线m 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积为S 2cm 。
（1）当t=3秒时，求S 的值；（2）当t=5秒时，求S 的值；（3）当5秒≤≤t 8秒时，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值。
（泉州市教科所数学组修改、审定）图15 ⌒《空间与图形》综合练习（一）参考答案一、选择题1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 二、填空题7．108； 8．5； 9．5； 10． 96； 11．105； 12．50； 13．10； 14．40； 15．20π； 16．AD=BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B+∠C=180º等）； 17． 100； 18．144 三、解答题 19．15 20．（1）（开放性题）如：BE=CE ，△ABE ≌△ACE ；（2）证明略。
21．如图，设点O 为圆心，连结半径OA 、OB ，设OB 交AC 于点D ，则OB ⊥AC ， AD=CD=30米，设OA=米x ，则有222(3)30x x --=， 解得151.5x =（米）。
22．先证四边形CODE 是平行四边形，再证AC ⊥BD ，∴四边形CODE 是矩形23．AD 是⊙O 的切线。
连结OA ，∵∠B=30º，∴∠AOC=60º，可得∠OAC=60º，又∠CAD=30º，∴∠OAD=90º，即得结论。
24．（1）185.036=⨯=AB 海里，先求得∠ACB=30º，又∵∠CAB=30º，∴BC=AB=18>16，∴B 点在暗礁区域外。
（2）如图，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ， 在Rt △CBE 中，∠BCE=30º，BC =18可求得6.15≈CE <16 ∴船继续向东航行有触礁危险。
25．由AB=25.1,5.1m S m ABC =∆，可得BC=m 2，如图甲，设甲设计的正方形桌面边长为xm ，由DE ∥AB ，得Rt △CDE ∽Rt △CBA ， ∴225.1x x -=，解得76=x ；如图乙，过点B 作BH ⊥AC ，垂足为点H ，BH 交DE 于点P ，得m BC AB AC 5.222==+=，由BC AB BH AC ⋅=⋅可得m BH 2.1=，设乙设计的桌面边长为ym ，∵DE ∥AC ，∴Rt △BDE ∽Rt △BAC ，∴5.22.12.1yy =-，解得3730=y ，373076> ，∴22y x > ，∴甲同学设计的方案符合要求。
26．解：（1）1(1,3)A -，图形略；（2）)3,3(2-A ，图形略。
27．（1）由∠ABD=∠CBD, ∠BAC=∠BDC=90º，得△ABE ∽△DBC ；（2）∵△ABE ∽△DBC ，∴∠AEB=∠DCB ，∵∠BDC=90º，BC=5，∴BD ==sin ∠AEB=sin ∠DCB=5BD BC =； （3）先判断△DCE ∽△DBC ∴DC DE DB DC =，∴2DC DE BE DB ===， ∴ .3552253sin =⋅=∠⋅=AEB BE AB 28．（1）如图甲，过点P 作PE ⊥m 于E ，易得PE =3。
当t=3时，CQ=3，∵CF ∥PE ，∴△QCF ∽△QEP ，∴CF CQ PE QE=，即 39344CF =⨯=，∴19273248S =⨯⨯=；（2）如图乙，由（1）可得827=∆CFR S ，∴8698273821=-⨯⨯=-=∆∆CFR PBR S S S ； （3）如图丙，∵BG ∥PE ，∴BG QB PE QE=，∴453-=t BG ，∴)5(43-=t BG ， ∴2)5(83)5(43)5(21-=-⨯-=∆t t t S BGQ ，同理可得2)8(83t S CFR -=∆， ∴2223331316512(5)(8)()884216S t t t =----=--+，∵13582t ≤=≤， ∴当132t =时，S 有最大值16516。