人教版九年级数学22.3《实际问题与二次函数》同步检测(答案不全)
人教版九年级上数学《22.3实际问题与二次函数》同步练习(含答案详解)
22.3 实际问题与二次函数测试时间:25分钟一、选择题1.(2018安徽阜阳颍上月考)一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=-t2+t+1(0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是秒.( )A.7B.8C.9D.102.(2017甘肃定西临洮期中)某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是( )A.y=-3-+3B.y=-3+3C.y=-12-+3D.y=-12+33.(2017河北保定涿州一模)如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )A.y=5-xB.y=5-x2C.y=25-xD.y=25-x24.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4m,水位上升3m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4m.若洪水到来时水位以每小时0.25m的速度上升,那么水过警戒线后小时淹到拱桥顶.( )A.6B.12C.18D.24二、填空题5.(2017上海奉贤一模)用一根长为8m的木条,做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m,那么这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为(不写自变量的取值范围).6.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8m,以隧道底部宽AB所在直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线解析式为y=-x2+b,则隧道底部宽AB是m.三、解答题7.(2017内蒙古鄂尔多斯中考)某商场试销A、B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:(1)求A、B两种型号台灯的进价各为多少元;(2)经试销发现,A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,此商场决定两种型号台灯共进货100台,并一周内全部售出,若B型号台灯售价定为20元,求A型号台灯售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.8.(2017辽宁朝阳中考)今年是“精准扶贫”攻坚关键年,某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业,并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金,双方约定:①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购;②企业从生产销售的利润中,要保证按时发放工人每月最低工资32000元.已知该企业生产的产品成本为20元/件,月生产量y(千件)与出厂价x(元)(25≤x≤50)的函数关系可用图中的线段AB和BC表示,其中AB的解析式为y=-x+m(m为常数).(1)求该企业月生产量y(千件)与出厂价x(元)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时,月利润W(元)最大?最大利润是多少?[月利润=(出厂价-成本)×月生产量-工人月最低工资]22.3 实际问题与二次函数测试时间:25分钟一、选择题1.答案 D ∵h=-t2+t+1=-(t-10)2+(0≤t≤20),∴当t=10时,h取得最大值,故选D.2.答案 C 设函数解析式为y=a-+3,将点(0,0)代入,得a+3=0,解得a=-12,∴函数解析式为y=-12-+3,故选C.3.答案 D ∵BE=x(0≤x<5),∴AE=5-x,AF=5+x,∴y=AE·AF=(5-x)(5+x)=25-x2.故选D.4.答案 B 设抛物线解析式为y=ax2+h,又∵B(2,0),D(2,3),∴解得∴y=-x2+6,∴M(0,6),即OM=6m,∴MN=OM-ON=3m,∵=12,∴水过警戒线后12小时淹到拱桥顶.故选B.二、填空题5.答案y=-x2+4x解析易知这个矩形窗框的长为(4-x)m,则这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为y=x(4-x)=-x2+4x,即y=-x2+4x.6.答案8解析∵y=-x2+b,隧道横截面的最大高度为8m,∴b=8,∴抛物线解析式为y=-x2+8.当y=0时,有0=-x2+8,解得x=4或-4,∴隧道底部宽AB是4+4=8(m).三、解答题7.解析(1)设A、B两种型号台灯的进价分别为m元、n元,由题意得解得答:A、B两种型号台灯的进价分别为40元、10元.(2)∵A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,即y=-2x+140,则B型号台灯共进货100-y=(2x-40)台,设商场可获得利润为w元,则w=(x-40)(-2x+140)+(20-10)(2x-40)=-2x2+240x-6000=-2(x-60)2+1200,∵-2<0,∴A型号台灯售价定为60元时,商场可获得最大利润,为1200元.8.解析(1)把(40,3)代入y=-x+m,得3=-×40+m,∴m=5,∴y=-x+5(25≤x≤40),设BC的解析式为y=kx+b,把(40,3),(50,2)代入y=kx+b,得解得∴y=-x+7(40≤x≤50),综上所述:y=--(2)设该企业生产出的产品出厂价定为x元时,月利润W(元)最大,根据题意得,当25≤x≤40时,W=1000-(x-20)-32000=-50x2+6000x-132000=-50(x-60)2+48000,当x=40时,W有最大值,为28000元.当40<x≤50时,W=1000-(x-20)-32000=-100x2+9000x-172000=-100(x-45)2+30500,当x=45时,W有最大值,为30500元.综上,当该企业生产出的产品出厂价定为45元时,月利润最大,最大利润是30500元.。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行时间t （单位：秒）的函数表达式为2s at bt =+，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（ ）A ．600米B ．800米C ．1000米D ．1200米 2．据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP 总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP 总值为y 百亿元人民币，平均每个月GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y ＝6(1+2x )B ．y ＝6(1﹣x )2C ．y ＝6(1+x )2D ．y ＝6+6(1+x )+6(1+x )2 3．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为（ ）A ．(5040)(500)8000-+-=x xB ．(40)(50010)8000+-=x xC ．(5040)(50010)8000-+-=x xD ．(50)(50010)8000--=x x 4．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数致2y x bx c =++的图象与x 轴只有一个交点，且经过点()2,A m c -，()2,B m c +，则AOB 的面积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．4 5．已知关于x 的方程20x bx c ++=的两个根分别是-1和3，若抛物线22y x bx c =+-与y 轴交于点A ，过A 作AB y ⊥轴，交抛物线于另一交点B ，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．1.5 6．平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()2,1，连接AB ，当抛物线2y x c =+与线段AB 有公共点时，c 的取值范围为（ ）A ．3c <-B ．31c -≤≤C ．1c >D ．01c ≤≤ 7．如图，在长为20m 、宽为14m 的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m ，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）A ．最小值247B ．最小值266C ．最大值247D ．最大值266 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，动点E 从点A 出发，沿折线AB BC -运动到点C 停止，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，设点E 的运动路程为x cm ，DF ＝y cm ，则y 与x 对应关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数218y x =-表示（单位：m ）．已知目前桥下水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为______m ．10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．11．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米，则S 与x 的之间的函数表达式为 __；自变量x 的取值范围为 __．12．亮亮推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()215312y x =--+，则小明推铅球的成绩是______m ． 13．随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间（单位：s ）的函数关系式为260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行_____s 停下．14．如图，物体从点A 抛出，物体的高度y (m )与飞行时间t (s )近似满足函数关系式y =−15(t −3)2+5．（1）OA =______m ．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t 的取值范围是________．15．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线21240453y x x =-++的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m ．16．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为：()()21404060806070x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，则当该产品的售价x 为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．三、解答题17．甲、乙两家水果店经销同一种水果，采取不同的降价措施增加销售额，提高利润．(1)甲水果店原售价每千克20元，连续两次降价后每千克12.8元，每次降价的百分率相同．求每次降价的百分率；(2)乙水果店原来每千克盈利6元，每天可售出60千克．经市场调查发现，若每千克降价0.5元，日销售量将增加10千克．在进货价不变的情况下，乙水果店决定采取适当的降价措施增加销售盈利．乙水果店降价多少元时，每天销售这种水果获利最多？最多可获利多少元？18．朝天城区某水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过讨价还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；①请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？19．精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？20．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为x m，矩形区域ABCD的面积y m2．(1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)当矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度；(3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．C3．C4．A5．A6．B7．A8．A9．81011． 2324S x x =-+1463≤<x 12．1113．2014．1650≤t ≤6且t ≠3 15．4516．5017．(1)20%(2)乙水果店每千克该种水果降价1.5元时，销售盈利最多，每天可获利405元 18．(1)实际购进这种水果每千克20元(2)①11440y x y =-+；①销售单价定为30元时利润最大，最大利润为1100元 19．(1)见解析(2)y ＝119(020)29(2030)x x x ⎧-+<≤⎪⎨⎪<≤⎩ (3)销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元 20．(1)y ＝﹣3x 2+48x ，9≤x ＜16(2)14米(3)AB 的长度是9m 时，矩形区域ABCD 的面积y 取得最大值，最大值是189m 2。
人教新版九年级数学上册22-3实际问题与二次函数 同步练习【含答案】
22.3实际问题与二次函数一、单选题1．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500）C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）] 2．出售某种文具盒，若每个可获利x 元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m 4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2y x 2x 3=-++，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m ；（4）水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x -+表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m6．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2A．45B．83C．4D．567．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．如果学生的接受能力逐步增强，则x的取值范围是（）A．0≤x≤13B．13≤x≤26C．0≤x≤26D．13≤x≤30 8．如图1，△ABC是直角三角形，△A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm29．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是()A．140元B．150元C．160元D．180元10．如图所示，已知ABC 中，8BC BC =，上的高4h D =，为BC 上一点，//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点(F EF 不过A 、)B ，设E 到BC 的距离为x ，则DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m 时，拱高为2m ，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m ，那么木船的高不得超过 ______m.12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m ，两侧距底面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个隧道入口的最大高度为_________m ．13．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.14．某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件．经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件．若该商品想要平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为_________．15．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图△所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图△)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．三、解答题16．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.17．一条隧道的截面如图所示，它的上半部分是一个半圆，下半部分是一个矩形，矩形的一边长为2.5m.（1）求隧道截面的面积S()2m关于半圆半径r()m的函数解析式；（2）当半圆半径为2m时，求截面的面积.（π取3.14，结果精确到0.1）18．在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常会使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门30m的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14m时，足球达到最大高度323m.若以球门底部为坐标原点建立平面直角坐标系，球门PQ的高度为2.44m.（1）通过计算，说明球是否会进球门.（2）如果守门员站在距离球门2m远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75m高处，他能否在空中截住这次吊射？19．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．答案1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．A8．B9．C10．C11．1.212．64713．2400x + 2252024000x x -+-14．(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭15．9216．正确. 22003x y =或236200y x =-+ 17．（1）21π52S r r =+;（2）当2r 时，2π1016.3S =+≈()2m . 18．（1）球不会进球门；（2）守门员不能在空中截住这次吊射. 19．（1）S ＝－3x 2＋24x(143≤x<8)；（2）AB 的长为5m ；（3）能围成面积比45m 2更大的花圃，最大面积为1403m 2，，此时AB ＝143m ，BC ＝10m ．。
2019人教版九年级数学上册《22.3 实际问题和二次函数》同步练习 无答案
2019人教版九年级数学上册《22.3 实际问题和二次函数》同步练习 无答案人教九上《22.3 实际问题与二次函数》同步练习一．选择题（共 9 小题）1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x ，那么 y 与 x 的函数关系是（ ） A ．y ＝a （1+x ）2B ．y ＝a （1﹣x ）2C ．y ＝（1﹣x ）2+aD ．y ＝x 2+a2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m ，水面宽 4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）3．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为 = − 1 2，当水面宽度 AB 为 2520m 时，水面与桥拱顶的高度 DO 等于（ ）A ．2mB ．4mC ．10mD ．16m4．滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离 S （单位：m ）与滑行时间 t （单位：s ）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为 4s 时，滑行距离为 （ ） A ．40m B ．48m C ．56mD ．72m5．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s 时的飞行高度为10m6．如图，小明想用长为12 米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD 的最大面积是（）平方米．A．16 B．18 C．20 D．247．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s 与行驶时间t 的函数图象大致是（）8．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B 两点．拱高为78 米（即最高点O 到AB 的距离为78 米），跨径为90 米（即AB＝90 米），以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y=26x2 B．y= −26x2675 675C．y=13x2 D．y= −13x21350 13509．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3 秒后，速度越来越快；③小球抛出3 秒时速度为0；④小球的高度h＝30m 时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共5 小题）10．在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球次实心球训练的成绩为米．11．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2017 年年人均收入 300 美元，预计 2019 年年人均收入将达到 y 美元．设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x ，那么 y 与 x 的函数关系式是 ．12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 8m ，两侧距地面 4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 6m ，则这个门洞的高度为m ．（精确到0.1m ）13．如图，一款落地灯的灯柱 AB 垂直于水平地面 MN ，高度为 1.6 米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点 C 距灯柱 AB 的水平距离为 0.8 米，距地面的高度为 2.4 米， 灯罩顶端 D 距灯柱 AB 的水平距离为 1.4 米，则灯罩顶端 D 距地面的高度为米．14．如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB ，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C ，高度为 3m ，水柱落地点 D 离池中心 A 处 3m ，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取 A 点为坐 标原点时的抛物线的表达式为 y = − 3( − 1)2 + 3(0 ≤ ≤ 3)，则选取点 D 为坐标原点4 时的抛物线表达式为，水管 AB 的长为 m ．三．解答题（共 11 小题）15．我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，经试销发现，日销售量 y （千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450 元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？16．某农作物的生长率p 与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25 时可近似用函数（1）求h 的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：求：①m 关于p 的函数表达式；②用含t 的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100 元，计划该作物30 天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600 元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25 时的成本为200 元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400 元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）17．某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种1价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10 辆3货车未出租，日租金总收入为1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000 元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20 元，每天租出去的货车就会减少1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？18．我市某超市销售一种文具，进价为5 元/件．售价为6 元/件时，当天的销售量为100 件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5 元，当天的销售量就减少5 件．设当天销售单价统一为x 元/件（x≥6，且x 是按0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240 元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．19．大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20 元，售价为每件30 元，每个月可卖出180 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月就会少卖出10 件，但每件售价必须低于34 元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为非负整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920 元？这时每件商品的利润率是多少？20．某宾馆有客房90 间，当每间客房的定价为每天140 元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10 元时，就会有5 间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60 元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000 元，8000 元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？21．某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为 40m ），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 60m ， 设三间饲养室合计长 x （m ），总占地面积为 y （m 2）． （1）求 y 关于 x 的函数表达式和自变量的取值范围． （2）x 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？√x 轴和 y 轴上．在坡上的 A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到 B 处，抛物线可用 y = − 1x 2+bx +c 表示．3（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面 AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离 A 点 2 米的 C 处有一颗 3.5 米高的树，水柱能否越过这棵树？ 23．如图，已知二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的图象 M 经过 A （﹣1，0），C （2，﹣6）两点，顶点为 P ．（1）求该二次函数的解析式和顶点 P 的坐标（2）设图象 M 的对称轴为 l ，点 D （m ，n ）（﹣1＜m ＜2）是图象 M 上一动点，当△ACD 27的面积为 8 时，点 D 关于 l 的对称点为 E ，能否在图象 M 和 l 上分别找到点 P ，Q ，使得以点 D 、E 、P 、Q 为顶点的是四边形为平行四边形？若能，求出点 P 的坐标；若不能， 请说明理由．24．如图，直线y＝﹣x+3 与x 轴、y 轴分别交于B、C 两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点B、C ，与x 轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点E，使EC+ED 的值最小，求EC+ED 的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线对应函数的关系式，及A 点坐标．（2）点D 为抛物线对称轴上一点．①当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标；②若△BCD 是锐角三角形，求点D 的纵坐标的取值范围．。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是() A ．y 2= 2(x 1)+B ．y 2= 2(x 1)-C ．=-y 2 2(x 1)+D ．=-y 2 2(x 1)-2．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214y x bx c =-++的一部分，其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( ) A ．213144y x x =-++B ．213144y x x =-+-C ．213144y x x =--+D ．213144y x x =---3．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是（ ）A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米4．把一根长4a 的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）A ．2aB ．2aC ．22aD ．24a5．某商品的利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣x 2+8x +9，且售价x 的范围是1≤x ≤3，则最大利润是（ ） A ．16元B ．21元C ．24元D ．25元6．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽 1.6m AB =时，涵洞顶点与水面的距离是2m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为（ ）A B C ．0.4 D ．0.87．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（ ）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m8．小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线215y x =-+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离l 是（ ）A ．3.5mB ．3.8mC ．4mD ．4.5m二、填空题9．矩形的周长为12cm ，设其一边长为xcm ，面积为2cm y ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是_________．10．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是21.560s t t =-+，飞机着陆后滑行_____秒才能停下来．11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝96t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后_____秒停下．12．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现将它的图形放在坐标系里（如图所示）．若在离跨度中心M 点10m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱长______米．13．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是： 21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m .14．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式是____________．15．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元），满足关系：m =140－x ．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的售价x 之间的函数关系式是_________．16．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y 随时间x （单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 ______人．三、解答题17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？18．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，如调整价格，每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)请写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售价格/x（元件）之间的函数关系式；(2)销售价格为多少元时，该文具的销售利润最大？(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案．方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请通过计算说明哪种方案的最大利润更高．19．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若S是21cm2时，确定t值；(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．20．某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)如果想要每月获得的利润为2000元，那么每月的单价定为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？参考答案：1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C9．y ＝−x 2＋6x （0＜x ＜6） 10．20 11．40 12．12 13．1014．()2101002000012y x x x =-++≤≤15．21704200y x x =-+- 16．164 17．(1)26(2)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大． 18．(1)w = -10x 2+700x -10000(2)销售价格为35元/件时，该文具每天的销售利润最大 (3)方案A 的最大利润更高，理由见解析 19．(1)S =t 2－4t +24（0≤t ≤4） (2)t =1或t =3(3)t =2时，S 有最小值2020．(1)w =-10x 2+700x -10000（20≤x ≤32）(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元 (3)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元。
人教版九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数 同步练习(含答案)
22.3实际问题与二次函数同步练习一．选择题1．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）22．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1米B．2米C．5米D．6米3．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）4．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（）A．15元B．400元C．800元D．1250元5．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m6．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（）A．10m B．15m C．16m D．18m7．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．y＝﹣x2﹣x+B．y＝﹣x2+x+C．y＝x2﹣x+D．y＝x2+x+9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②④10．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．米C．米D．0.4米二．填空题11．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是s．12．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒．13．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x（x＞0），六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解析式是．14．如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB＝50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD米．15．抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒，如右图（1）是一瓶消毒洗手液．图（2）是它的示意图，当手按住顶部A下压时，洗手液瞬间从喷口B 流出，路线从抛物线经过C，E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，CG＝8cm，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B到台面的距离为20cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm时刚好接洗手液，此时手心距水平台面的高度为cm．三．解答题16．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？17．如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB．18．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？参考答案1．C2．B3．A4．D5．C6．B7．A8．A9．C10．B11．612．3013．y＝200x2+400x+20014．4015．1716．解：（1）∵y＝﹣0.1（x2﹣26x+169）+16.9+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9 ∴对称轴是：直线x＝13即当（0≤x≤13）提出概念至（13分）之间，学生的接受能力逐步增强；（2）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59．17．解：（1）根据题意，得A（0，9），顶点M（1，12），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+12，把A（0，9）代入，得a＝﹣3，所以抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．答：抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．（2）当y＝0时，0＝﹣3x2+6x+9解得x1＝3，x2＝﹣1所以B（3，0）．答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．18．解：（1）由题意可得：y＝；（2）由题意可得：w＝，化简得：w＝，即w＝，由题意可知x应取整数，故当x＝﹣2或x＝﹣3时，w＜6125，x＝5时，W＝6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w＝6000，将w＝6000代入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000＝﹣20（x+）2+6125，解得：x1＝﹣5，将w＝6000代入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2＝0，x3＝10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．。
22 3 实际问题与二次函数 同步练习(含简单答案) 人教版数学九年级上册
22.3实际问题与二次函数一、单选题 1．长为20cm ，宽为10cm 的矩形，四个角上剪去边长为cm x 的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为2cm y 的无盖的长方体盒子，则y 与x 的关系式为（ ）A ．(10)(20)(05)y x x x =--<<B ．210204(05)y x x =⨯-<<C ．(102)(202)(05)y x x x =--<<D ．22004(05)y x x =+<<2．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y ＝60t ﹣32t 2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是（ ）s ．A ．10B ．20C ．30D ．10或303．某企业的销售利润原来是m 万元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y =x 2+mB ．y =m （x -1）2C ．y =m （1+x ）2D ．y =m （1-x ）24．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为21381055y x x =-++，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（ ）A ．85米B ．8米C ．10米D ．2米5．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E ，G 同时从点A 出发，分别以每秒12个单位的速度在射线AB ，AC 上运动，设运动时间为x 秒，以点A 为顶点的正方形AEFG 与等腰直角三角形ABC 重叠部分的面积为y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（ ）A ．方案1B ．方案2C ．方案1或方案2D ．方案37．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m ）．有下列结论：∠30m AB =；∠池底所在抛物线的解析式为21545y x =-； ∠池塘最深处到水面CD 的距离为3.2m ；∠若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为1.2m ．其中结论错误的是（ ）A ．∠B ．∠C ．∠D ．∠8．如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用60米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为y 平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB x =米，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．()604y x x =-B ．()632y x x =-C ．()602y x x =-D ．()634y x x =-9．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（ ）件．降价（元） 5 10 15 20 25 30 35日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960A ．1200B ．750C ．1110D ．114010．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以32cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA —AC 方向运动到点C 停止．若△BPQ 的面积为y （2cm ），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =-+-，则最佳加工时间为 min ．12．如图，小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为()2139y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A 的坐标为（0，169），则实心球飞行的水平距离OB 的长度为 m ．13．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x (x ＞0)，十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是 ．14．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x 厘米（6x <）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y 关于x 的函数关系式为 ．15．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P ，2AB =m ，9BP =m ，水嘴高5AD =m ，则水柱落地点C 到水嘴所在墙的距离AC 是 m ．16．如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离()s m 与时间()t s 的数据如下表．那么s 与t 之间的函数关系式是s = ．时间/t s1 2 3 4 … 距离/s m 2 8 1832 …三、解答题17．某超市购进了一种商品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在某种函数关系（其中815x ≤≤，且x 为整数），且当8x =时，110y =；当10x =时，100y =；当12x =时，90y =；…，设超市销售这种消毒用品每天获利为w （元）．(1)请判断y 与x 符合哪种函数关系，并求y 与x 的函数表达式；(2)若该商店销售这种商品每天获润480元，则每件商品的售价为多少元；(3)当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？18．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间有如表关系：销售单价x （元） 30 35 40 ∠ 70 ∠每天的销售量y （件） 100 90 80 ∠ 20 ∠ （1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按照单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价x 定为多少才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）该商店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元，则每天的销售量最少应为多少件？19．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD ．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD 的一边CD 长为x 米．(1)BC 长为________米（包含门宽，用含x 的代数式表示）；(2)若苗圃ABCD 的面积为296m ，求x 的值；(3)当x 为何值时，苗圃ABCD 的面积最大，最大面积为多少？20．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a=+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．(1)求C 点坐标；(2)求抛物线对称轴；(3)若抛物线与线段BC 有一个公共点，结合图像，求a 的取值范围．参考答案：。
第一学期人教版九年级上册22.3《二次函数与实际问题》同步练习(含答案)
《二次函数与实际问题》同步练习1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A.y =2a(x −1)B.y =2a(1−x)C.y =a(1−x 2)D.y =a(1−x)22.汽车刹车后行驶的距离s (单位：m )最新行驶的时间t (单位：s )的函数解析式是s =20t −5t 2，汽车刹车后到停下来前进的距离是( )A.10mB.20mC.30mD.40m3.已知直线y =mx +n 和抛物线y =ax 2+bx +c 在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x 轴交于点(−1, 0)、(2, 0)，抛物线与直线交点的横坐标为1和−32，那么不等式mx +n <ax 2+bx +c <0的解集是（ ）A.1<x <2B.x <−32或x >1C.−32<x <2D.−1<x <24. y =x 2+(1−a)x +1是最新x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x =1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ≤−5B.a ≥5C.a =3D.a ≥35.在二次函数y =x 2+2x −3中，当−3≤x ≤0时，y 的最大值和最小值分别是( )A.0，−4B.0，−3C.−3，−4D.0，06.一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y最新x的函数解析式是________．（不写定义域）7.已知A(m,n)、B(m+8,n)是抛物线y=−(x−ℎ)2+2018上两点，则n=________．8.两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．9.抛物线y=x2−4与x轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为________．10.二次函数y=ax2−4x−13a有最小值−17，则a=________．11. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0, 4)，与x轴交于点B(1, 0)和点C，顶点为D，直线y=mx+n经过点C和D，（1）求二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，当x取什么值时，x2+bx+c>mx+n？12.某商店如果将进货单价8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．(1)你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润为700元吗？(2)将售价定位每件多少元时，能使每天可获的利润最大？最大利润是多少？13.某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）(x>40)时，该商品每星期获得的利润y （元）．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】y＝x2+6x7.略8.【答案】99.【答案】810.【答案】1或41311.【答案】解：（1）∵ 二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0, 4)，与x轴交于点B(1, 0)，∵ {c=41+b+c=0，解得{c=4b=−5，∵ 二次函数的解析式为：y=x2−5x+4；（2）∵ y=x2−5x+4=(x−1)(x−4)，∵ C(4, 0)．∵ 当x=−−52=52时，y=4×4−254=−94，∵ D(52, −94)．当x<52或x>4时，x2+bx+c>mx+n．12.【答案】解：(1)设每件商品提高x元，则每件利润为(10+x−8)=(x+2)元，每天销售量为(200−20x)件，依题意，得：(x+2)(200−20x)=700．整理得：x2−8x+15= 0．解得：x1=3，x2=5．∵ 把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；若设每件商品降价x元，则(2−x)(200+20x)=700．整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=−3，x2=−5，∵ 把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．(2)设利润为y：则y=(x−8)[200−20(x−10)]=−20x2+560x−3200=−20(x−14)2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．13.【答案】销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．。
人教版九年级上册：22.3《实际问题与二次函数》同步练习卷 含答案
人教版九年级上册22.3《实际问题与二次函数》同步练习卷【有答案】一．选择题1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y＝60（300+20x）B．y＝（60﹣x）（300+20x）C．y＝300（60﹣20x）D．y＝（60﹣x）（300﹣20x）2．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为（）A．y＝x2﹣30x（0＜x＜30）B．y＝﹣x2+30x（0≤x＜30）C．y＝﹣x2+30x（0＜x＜30）D．y＝﹣x2+30x（0＜x≤30）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝4．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m5．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②④7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1B．2C．3D．48．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值610．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．11．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤二．填空题12．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是．13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．15．如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M 是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为．16．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．三．解答题17．某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品售价提高x 元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．（1）填空：每件工艺品售价提高x元后的利润为元，每周可售出工艺品件，y关于x的函数关系式为；（2）若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？18．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．19．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（2）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．20．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y＝（60﹣x）（300+20x），故选：B．2．解：由题意得：矩形的另一边长＝60÷2﹣x＝30﹣x，矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x （0＜x＜30）．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．4．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，2×3﹣4＝2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故选：B．5．解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，∴当y＝0时，n＝2或n＝12，当y＜0时，n＝1，故选：D．6．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；。
人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》同步练习题(附答案)
人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．2．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（）A．3s B．3.5s C．4s D．6.5s3．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月.A．5 B．6 C．7 D．84．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽 .若水面再下降，水面宽度为（） .A．B．C．D．5．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元6．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（）A．16米B．18米C．20米D．24米7．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm28．如图，为矩形的对角线，已知， CD=4 .点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．以的速度将小球沿与地面成度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：，那么球从飞出到落地要用的时间是.10．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是m．11．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是平方米.12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为．13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是．小球抛出秒后开始下落．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，利用长米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出个小长方形，总共用去篱笆米，为了使这个长方形的的面积为平方米，求、边各为多少米．15．某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？16．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为 m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?17．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．18．如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口离地面垂直高度为米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点，此时，喷水口喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．水平距离米竖直高度米结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口可以喷出不同射程的水流，喷水口喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度．参考答案：1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D9．4s10．1011．45012．13．114．解：设为米，则为米解得：和当时不合题意，舍去当时．答：米，米．15．（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元根据题意可得：解得：经检验：是方程的解元答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大根据题意得出：整理得：根据二次函数的性质得出：当时，利润最大最大利润为：答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．16．（1）解：根据题意得B(0，4)，C(3， )把B(0，4)，C(3， )代入y=- x2+bx+c得解得所以抛物线解析式为y=- x2+2x+4则y=- (x-6)2+10所以D(6，10)所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）解：由题意得货运汽车最外侧与地面0A的交点为(2，0)或(10，0)当x=2或x=10时，y= >6所以这辆货车能安全通过（3）解：令y=8，则- (x-6)2+10=8解得x1=6+2 ，x2=6-2则x1-x2=4所以两排灯的水平距离最小是4 ．17．（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把x=40，y=10000和x=50，y=9500代入得解得，∴y=-50x+12000；（2）解：根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得解得，30≤x≤120设利润为w元，根据题意得w=（x-30）y=（x-30）（-50x+12000）=-50x2+13500x-360000=-50（x-135）2+551250∴对称轴为直线x=135∵-50＜0∴当x＜135时，w随x的增大而增大∵30≤x≤120，且x为正整数∴当x=120时，w取最大值为：-50×（120-135）2+551250=552000答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为552000元，售价为120元；（3）解：根据题意得，w=（x-30-m）（-50x+12000）=-50x2+（13500+50m）x-360000-12000m∴对称轴为x=-=135+0.5m∵-50＜0∴当x＜135+0.5m时，w随x的增大而增大∵该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．对称轴x=135+0.5m，m大于等于10，则对称轴大于等于140，由于x取整数实际上x是二次函数的离散整数点，x取30，40，...140时利润一直增大只需保证x=150时利润大于x=140时即可满足要求，所以对称轴要大于145就可以了故135+0.5m＞145解得m＞20∵10≤m≤60∴20＜m≤60．18．（1）解：由表中数据可知，抛物线的顶点为设抛物线解析式为把代入解析式得：解得抛物线解析式为令，则解得或舍去水流最大射程的长度为米；（2）解：水流最大射程米把，代入解析式则解得，此水流距离地面的最大高度为米。
人教版 九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数 同步测试(含答案)
2020-2021学年人教版 九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数 同步测试（含答案）1. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:m)与小球运动时间t (单位: s)之间的函数关系如图K15-3所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3秒后,速度越来越快; ③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30 m 时,t=1.5 s . 其中正确的是( )A .①④B .①②C .②③④D .②③2.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O ,B ,以点O 为原点,水平直线OB 为x 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-1400(x -80)2+16,桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面CD 处,有AC ⊥x 轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC 为( )A .16940米B .174米C .16740米D .154米3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点,拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( )A .y=26675x 2B .y=-26675x 2C .y=131350x 2D .y=-131350x 24.如图,将一个小球从斜坡的点O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x -12x 2刻画,斜坡可以用一次函数y=12x 刻画,下列结论错误的是( )A .当小球抛出高度达到7.5 m 时,小球距O 点水平距离为3 mB .小球距O 点水平距离超过4 m 时呈下降趋势C .小球落地点距O 点水平距离为7 mD .斜坡的坡度为1∶25.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ,其中∠C=120°.若新建墙BC 与CD 总长为12 m,则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 ( )A .18 m 2B .18√3 m 2C .24√3 m 2D .45√32m 26.在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为y=-112x 2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.7.如图,一块矩形土地ABCD 由篱笆围着,并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m 时,矩形土地ABCD 的面积最大.8.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大.9.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=.10.某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元)…190200210220…y(间)…65605550…(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?11.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.12.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图①,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图②,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.【参考答案】1. D [解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故①错误; ②小球抛出3秒后,速度越来越快,故②正确; ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确; ④设函数解析式为:h=a (t -3)2+40, 把O (0,0)代入得0=a (0-3)2+40,解得a=-409, ∴函数解析式为h=-409(t -3)2+40.把h=30代入解析式得,30=-409(t -3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30 m 时,t=1.5 s 或4.5 s,故④错误,故选D . 2.B [解析]∵AC ⊥x 轴,OA=10米, ∴点C 的横坐标为-10. 当x=-10时,y=-1400(x -80)2+16=-1400(-10-80)2+16=-174, ∴C (-10,-174),∴桥面离水面的高度AC 为174米. 故选B .3. 10 [解析]当y=0时,-112x 2+23x +53=0,解得,x=-2(舍去)或x=10.故答案为10.B [解析]设二次函数的表达式为y=ax 2,由题可知,点A 的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a ×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函数的表达式为y=-26675x 2,故选B .4.A [解析]根据函数图象可知,当小球抛出的高度为7.5 m 时,二次函数y=4x -12x 2的函数值为7.5,即4x -12x 2=7.5,解得x 1=3,x 2=5,故当抛出的高度为7.5 m 时,小球距离O 点的水平距离为3 m 或5 m,A 结论错误;由y=4x -12x 2,得y=-12(x -4)2+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x>4时,y 随x 值的增大而减小,B 结论正确;联立方程y=4x -12x 2与y=12x ,解得{x =0,y =0或{x =7,y =72.则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或7,72,C 结论正确;由点7,72知坡度为72∶7=1∶2也可以根据y=12x 中系数12的意义判断坡度为1∶2,D 结论正确.故选A .5.C [解析]如图,过点C 作CE ⊥AB 于E ,设CD=x ,则四边形ADCE 为矩形,CD=AE=x ,∠DCE=∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD -∠DCE=30°,BC=12-x. 在Rt △CBE 中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12x , ∴AD=CE=√3BE=6√3−√32x ,AB=AE +BE=x +6-12x=12x +6, ∴梯形ABCD 的面积=12(CD +AB )·CE=12x +12x +6·6√3−√32x =-3√38x 2+3√3x +18√3=-3√38(x -4)2+24√3, ∴当x=4时,S 最大=24√3,即CD 长为4 m 时,使梯形储料场ABCD 的面积最大,最大面积为24√3 m 2,故选C . 6.7.150 [解析]设AB=x m,矩形土地ABCD 的面积为y m 2,由题意,得y=x ·900-3x 2=-32(x -150)2+33750,∵-32<0,∴该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即AB=150 m 时,矩形土地ABCD 的面积最大. 8.22 [解析]设每件的定价为x 元,每天的销售利润为y 元. 根据题意,得y=(x -15)[8+2(25-x )]=-2x 2+88x -870. ∴y=-2x 2+88x -870=-2(x -22)2+98. ∵a=-2<0, ∴抛物线开口向下,∴当x=22时,y 最大值=98.故答案为22.9.1.6 [解析]设各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h ,则第一个小球的离地高度y=a (t -1.1)2+h (a ≠0), 由题意a (t -1.1)2+h=a (t -1-1.1)2+h , 解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同. 10.解:(1)如图所示.(2)设y=kx +b (k ≠0),把(200,60)和(220,50)代入,得{200k +b =60,220k +b =50,解得{k =-12,b =160. ∴y=-12x +160(170≤x ≤240). (3)w=x ·y=x ·-12x +160=-12x 2+160x.∴函数w=-12x 2+160x 图象的对称轴为直线x=-1602×(-12)=160,∵-12<0,∴在170≤x ≤240范围内,w 随x 的增大而减小. 故当x=170时,w 有最大值,最大值为12750元.11.[解析](1)由于题目所给数据均与水池中心相关,故可选取水池中心为原点,原点与水柱落地点所在直线为x 轴,喷水管所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系,再利用顶点式求解函数关系式; (2)抛物线顶点的纵坐标即为水柱的最大高度.解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x 轴,喷水管所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a (x -1)2+h (0≤x ≤3). 抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得 {4a +ℎ=0,a +ℎ=2.解得{a =-23,ℎ=83.所以抛物线的解析式为y=-23(x -1)2+83(0≤x ≤3). 化为一般式为y=-23x 2+43x +2(0≤x ≤3).(2)由(1)抛物线的解析式为y=-23(x -1)2+83(0≤x ≤3)可知当x=1时,y 最大值=83.所以抛物线水柱的最大高度为83 m . 12.解:(1)∵y=x ·50-x 2=-12(x -25)2+6252,∴当x=25时,占地面积y 最大. (2)y=x ·50-(x -2)2=-12(x -26)2+338,∴当x=26时,占地面积y 最大.即当饲养室长为26 m时,占地面积最大.∵26-25=1≠2, ∴小敏的说法不正确.。
人教版初中数学九年级上册《22.3 实际问题与二次函数》同步练习卷(含答案解析
人教新版九年级上学期《22.3 实际问题与二次函数》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m2．如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M=y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．45．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）6．如图，两条抛物线y1=﹣x2+1，y2=与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．8B．6C．10D．47．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C 在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3B．1C．5D．88．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=9．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x210．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．13．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．14．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．15．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=．17．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m．18．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．20．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．三．解答题（共20小题）21．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M 点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM的周长最小？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时．满足S =8，并求出此时P点的坐标．△PAB23．如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将直线BC向上平移t（t＞0）个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N 两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值．25．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？28．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．29．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？30．某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．31．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．32．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．33．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．34．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．35．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．36．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？37．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．38．如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．39．如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．40．如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．人教新版九年级上学期《22.3 实际问题与二次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．2．如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，【解答】解：S△AEFS五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．4．如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M=y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用函数图象，进而结合一次函数与二次函数增减性以及函数值的意义分别分析得出即可．【解答】解：∵当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．∴①当x＜0时，由图象可得y1＜y2，故M=y1；故此选项正确；②当1＞x＞0时，y1＞y2，M=y2，直线y2=﹣x+1中y随x的增大而减小，故M随x的增大而减小，此选项错误；③由图象可得出：M最大值为1，故使得M大于1的x值不存在，故此选项正确；④当﹣1＜x＜0，M=时，即y1=﹣x2+1=，解得：x1=﹣，x2=（不合题意舍去），当0＜x＜1，M=时，即y2=﹣x+1=，解得：x=，故使得M=的值是﹣或，此选项正确．故正确的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合以及函数增减性等知识，正确利用数形结合得出是解题关键．5．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．6．如图，两条抛物线y1=﹣x2+1，y2=与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．8B．6C．10D．4【分析】两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同，∴两条抛物线是上下平移得到，由平移性质得两个黄色阴影部分的面积相等，∴y1﹣y2=﹣x2+1﹣（﹣x2﹣1）=2；∴S=（y1﹣y2）×|2﹣（﹣2）|=2×4=8，阴影故选：A．【点评】本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题．7．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C 在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3B．1C．5D．8【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选：D．【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．8．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF四边形ABCD=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选：C．【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．9．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．二．填空题（共10小题）11．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是24m．【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600﹣576=24（米）。
人教版 九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 同步训练(含答案)
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数同步训练一、选择题（本大题共8道小题）1. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的()A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最小值为7万元2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为()A．1月和11月B．1月、11月和12月C．1月D．1月至11月3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米4. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm25. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50 m B．100 mC ．160 mD ．200 m6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2 B ．y ＝－26675x 2 C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 28. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m二、填空题（本大题共8道小题）9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.10. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．11. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．12. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．15. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？18. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？19. 如图，排球运动员王亮站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；③若排球运动员张明站在另外半场的点M(m，0)，且张明原地起跳接球的最大高度为2.4 m．若张明因接球的高度不够而失球，求m的取值范围．(2)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．20. 2019·鄂尔多斯某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)．(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W (元)的最大值及相应x 的值．人教版 九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 同步训练-答案一、选择题（本大题共8道小题） 1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 由题意知，利润y 和月份n 之间的函数关系式为y ＝－n 2＋12n －11，∴y ＝－(n －6)2＋25， 当n ＝1时，y ＝0； 当n ＝11时，y ＝0； 当n ＝12时，y ＜0.故停产的月份是1月、11月和12月． 故选B.3. 【答案】A[解析] y ＝－(x 2－4x ＋4)＋4＝－(x －2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．4. 【答案】A [解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm 2.5. 【答案】C[解析] 以2 m 长线段所在直线为x 轴，以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10.故选D.7. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.8. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误． 由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误．将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误． 故选A.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长x m ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.10. 【答案】28[解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490， 即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求． 故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．11. 【答案】25[解析] 设利润为w 元，则w ＝(x －20)(30－x)＝－(x －25)2＋25.∵20≤x≤30，∴当x ＝25时，二次函数有最大值25.12. 【答案】y ＝－19(x ＋6)2＋413. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x 2＋30x ，∴当x ＝－302×（－3）＝5时，S 最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m 2.14. 【答案】20[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600.15. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y ＝－2x ＋400，∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝150时，y 取得最小值，最小值为100，故①正确； 当x ＝70时，y 取得最大值，最大值为260，故②正确； 设销售这种文化衫的月利润为W 元，则W ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2(x －130)2＋9800， ∵70≤x≤150，∴当x ＝70时，W 取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x ＝130时，W 取得最大值，最大值为9800，故④错误． 故答案为①②③.16. 【答案】1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x≤120)．(3分)(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，(4分)则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500.(7分)答：果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．(8分)18. 【答案】解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x－1100>0，(2分)解得x>22，(3分)又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(5分)(2)设每天的净收入为y元，当0<x≤100时，y1＝50x－1100，(6分)∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；(8分)当x>100时，y2＝(50－x－1005)x－1100＝－15x2＋70x－1100＝－15(x－175)2＋5025.(9分)∴当x＝175时，y2的最大值是5025，∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．(10分)19. 【答案】解：(1)①把x＝0，y＝2及h＝2.6代入y＝a(x－6)2＋h，得2＝a(0－6)2＋2.6，∴a＝－1 60，∴y＝－160(x－6)2＋2.6.②球能越过球网，球会出界．理由如下：由①知y＝－160(x－6)2＋2.6，当x＝9时，y＝－160×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴球能越过球网．当x＝18时，y＝－160×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，∴球会出界．③若运动员张明原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时－160(m－6)2＋2.6＝2.4，解得m1＝6＋2 3，m2＝6－2 3.∵张明接球高度不够，∴6－2 3＜m＜6＋2 3.∵张明在另外半场，∴m的取值范围为9＜m＜6＋2 3.(2)将x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝2－h 36.当x＝9时，y＝2－h36(9－6)2＋h＝2＋3h4＞2.43；①当x＝18时，y＝2－h36(18－6)2＋h＝8－3h≤0.②由①②，得h≥8 3.20. 【答案】解：(1)设制作一件A获利a元，则制作一件B获利(105＋a)元，由题意得30 a＝240a＋105，解得a＝15.经检验，a＝15是原方程的根且符合题意．当a＝15时，a＋105＝120.答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．(2)设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有y＋x＋2y＝65，∴y＝－13x＋653.(3)由题意得：W＝15×2×y＋[120－2(x－5)]x＋2y×30＝－2x2＋130x＋90y，又∵y＝－13x＋653，∴W＝－2x2＋130x＋90y＝－2x2＋130x＋90(－13x＋653)＝－2x2＋100x＋1950，∴抛物线的对称轴为直线x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性和增减性可得：当x＝24或x＝26时，W最大．当x＝24时，y＝－13x＋653不是整数，不符合题意；当x＝26时，y＝13，此时W＝－2×262＋100×26＋1950＝3198.答：每天制作三种手工艺品可获得的总利润W的最大值为3198元，此时x的值为26.。
人教版九年级数学上册 第22章 22.3 实际问题与二次函数 同步测试试题(无答案)
22.3 实际问题与二次函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. B.C. D.2. 函数与的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是（）A. B.C. D.或3. 一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A. B. C. D.4. 二次函数（为常数）的图象不经过第三象限，在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值是C. D.A. B.5. 在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下一个圆环的面积为，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.6. 当时，二次函数的图象与轴，轴的三个交点构成的三角形的面积是（）A. B.C. D.7. 在个数：，，，，，，，，中，能使不等式成立的数的个数是（）A. B. C. D.8. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于，两点，下列三个结论：①不等式的解集是②不等式的解集是或③方程的解是，其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个9. 长方形的周长为，其中一边为其中，面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为A. B.C. D.10. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间分别满足：，，若该公司在甲，乙两地共销售辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 对于满足的所有实数，使不等式恒成立的的取值范围是________．12. 某产品年产量为台，计划今后每年比前一年的产量增长率为，试写出两年后的产量台与的函数关系式：________．13. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是________．14. 若，则________．15. 长方体底面周长为，高为，则长方体体积关于底面的一条边长的函数解析式是________，其中的取值范围是________．16. 当时，函数的最小值为，则的值为________.17. 我市某工艺厂设计了一款工艺品投放市场进行试销，通过试销得出该工艺品每天获得的利润是（元）与销售单价（元）之间的函数表达式为，物价部门规定该工艺品的销售单价最高不超过元，则销售单价定为________元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为________元．18. 不等式的解是________19. 半径是的圆，如果半径增加，那么新圆的面积和之间的函数关系式是________．20. 世纪广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管，喷水最高点离地面为米．此时点离喷水口水平距离为米，在如图所示直角坐标系中，这支喷泉的函数关系式是________．（不要求指出自变量的取值范围）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量件与售价之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价元……销售量件……（1）求销售量件与售价元之间的函数关系式；（2）设每天获得的利润为元，当售价为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值．22. 某县进入“精准扶贫”的攻坚阶段，结合其特产资源优势，该县一企业研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为元/件，试销后发现年销售量（万件）关于售价（元/件）的函数解析式为：．设企业销售该产品获得的年利润为(万元).请直接写出年利润为（万元）关于售价（元/件）的函数解析式；当该产品的售价为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？23. 如图，已知抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形的面积；（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．24. 某商场销售一种进价为元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台），销售单价（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得元的利润，应将销售单价定位为多少元？25. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为，建立如图所示的直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式，并求出自变量的取值范围；（2）一大型货运汽车装载大型设备后高为，宽为．如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？26. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线时的点到墙面的水平距离为，到地面的距离为．求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离.一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？。
人教版九年级数学上册 第22章 22.3 实际问题与二次函数 同步测试题(无答案)
22.3 实际问题与二次函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. B.C. D.2. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A. B.C.且D.或3. 向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒4. 二次函数（为常数）的图象不经过第三象限，在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值是C. D.A. B.5. 一同学掷铅球，时间（秒）与高度（米）之间的关系为．若铅球在第秒与第秒时的高度相等，则在哪一时刻铅球最高（）A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒6. 设抛物线的顶点在线段上运动，抛物线与轴交于，两点（在的左侧）．若点，的坐标分别为和，给出下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③若点的横坐标最大值为，则点的横坐标最小值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是（）A.①②④B.①③④C.②③D.②④7. 直线与抛物线的图象如图，当时，的取值范围为（）A. B.C. D.或8. 某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.9. 用长达的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（）A. B.C. D.10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知当时，的范围是（）A.且B.C. D.或二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 不等式的解集为________．12. 已知某农机厂第一个月水泵的产量为台，若平均每月的增长率为，则第三个月的产量（台）与月平均增长率之间的函数关系式是________．13. 抛物线，当时，的取值范围是_________.14. 在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地，已知砖墙在地面上占地总长度，分隔墙在地面上的长度为________时，所围场地总面积最大．15. 在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度________（米）与水平距离________（米）之间的关系为________，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．16. 当时，函数的最小值为，则的值为________.17. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_______秒．18. 小刚所在的八年级班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于，而我们队员的号码是从开始，既没有跳号，也没有重复．”请你算一下，小刚的号码是________，他们队共有________人．19. 如图，用长米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为米，也可以选择________为米，相应地面积的解析式为________或________20. 如图，二次函数的图象与反比例函数的图象交于和，直线经过点，．则可得不等式组：的解为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 作出函数的图象，并求出下列条件的的最值及范围．（1）（2）（3）（4）．22. 某商店购进一种商品，每件商品进价元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件销售价（元）的关系数据如下：（1）已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为（元），求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？23. 如图，已知抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形的面积；（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．24. 某广告公司设计一幅周长为的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元，设矩形的一边长为，所花费用为元．（1）请你写出与之间的函数表达式，写出的取值范围；（2）估计当取何值时，有最大设计费用．25. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为．（1）若菜农的身高是米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？26. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线时的点到墙面的水平距离为，到地面的距离为．求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离.一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？。
人教版九年级数学上册 22.3 实际问题和二次函数 同步测试 (无答案)
22.3 实际问题与二次函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在半径为的圆中，挖去一个边长为的正方形，剩下部分面积为，则关于与之间函数关系式为（）A. B.C. D.2. 如图，抛物线的部分图象如图所示，则关于的不等式的解的范围是（）A. B.C.或D.或3. 一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A. B. C. D.4. 二次函数（为常数）的图象不经过第三象限，在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值是C. D.A. B.5. 在个数：，，，，，，，，中，能使不等式成立的数的个数是（）A. B. C. D.6. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，与轴交于点，若，则的取值范围是（）A. B.C.或D.7. 长方形的周长为，其中一边为其中，面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为A. B.C. D.8. 一男生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则铅球推出的水平距离为（）A. B. C. D.9. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度与水平距离之间的关系式是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）B. C. D.A.10. 函数，的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知一元二次不等式的解为，则不等式的解为________．12. 有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长宽上分别剪去宽为的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积________，其中________是自变量，________是因变量．13. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式表示，其中，是足球被踢如后经过的时间，是足球被踢出时的速度，如果要使足球的最大高度达到．那么足球被踢出时的速度应该达到________．14. 在一幢高的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度与时间大致有如下关系：．________秒钟后苹果落到地面．15. 当时，函数的最小值为，则的值为________.16. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．已知抛物线与线段有公共点，则的取值范围是________．17. 已知如图：为直角三角形，，，点、在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点、．设点为抛物线上点至点之间的一动点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，则________．18. 某印刷厂一月份印数万册，如果第一季度从月份起，每月印书量的增长率都为，三月份的印书量为万册，那么关于的函数关系式是________．19. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室总占地面积最大为________．20. 如图，用米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为________、________米．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标；（3）动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标．22. 如图所示，抛物线的顶点为，与轴交于、两点，且，与轴交于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点，使的面积最大？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．23. 某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每天可售出个．根据销售经验，售价每提高元．销售量相应减少个．假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每天的销售量是________个．假设每天销售这种篮球所得利润为，请用含的代数式表示．假如你是商场老板，为了在出售这种篮球时获得最大利润，你该提高多少元？最大利润是多少？请说明理由．24. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．25. 如图，已知抛物线经过点，，三点．求抛物线的解析式；点是线段上的点（不与，重合），过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长；在的条件下，连接，，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，说明理由．点为抛物线上一动点，点为轴上是动点，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．26. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段、折线分别表示该有机产品每千克的销售价（元）、生产成本（元）与产量之间的函数关系．（1）求该产品销售价（元）与产量之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本（元）与产量之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？。
22.3 实际问题与二次函数 同步测试题 人教版数学九年级上册
22.3 实际问题与二次函数同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为(2, −3)，那么该二次函数有（）A.最小值−3B.最大值−3C.最小值2D.最大值22. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第9.5秒B.第10秒C.第10.5秒D.第11秒3. 函数y=−x2+4x−3，当−1≤x≤m时，此函数的最小值为−8，最大值为1，则m 的取值范围是()A.0≤m<2B.0≤m≤5C.m>5D.2≤m≤54. 现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为y cm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=x2−70x+1200B.y=x2−140x+4800C.y=4x2−280x+4800D.y=4800−4x25. 已知x，y都为实数，则式子−3x2+3xy+6x−y2的最大值是()A.0B.2√3C.48D.1276. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y 与x的函数关系式为（）A.y=50(1−x)2B.y=50(1−2x)C.y=50−x2D.y=50(1+x)27. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且当−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A.−1B.1C.−2D.28. 如图，已知直线y=kx+b(k>0)与抛物线y=x2交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x2−kx−b>0的解集为（）A.−1<x<3B.x<−1或x>3C.1<x<9D.x<1或x>99. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 函数y=−3(x−1)2+5的最大值为________．11. 某厂加工一种产品，现在的年产量是40万件，计划今后两年增加产量．如果每年的增长率都为x，那么两年后这种产品的年产量y（万件）与x之间的函数表达式为________（要求化成一般式）．12. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行x2+10x．经过________秒，炮弹落到地上爆炸了．时间x(s)的关系满足y=−1513. 二次函数y=ax2的图象开口向下，则不等式ax>a的解集是________．14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，当y<0时，x的范围是________．15. 某种产品原来的售价为150元，经过两次降价后售价为y元，如果两次降价的平均降价率为x，则y与x的函数关系是________．，当x=2时有最小值．则这个最小值是16. 已知抛物线y=x2+(k−1)x−14________．17. 周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为________cm，长为________cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是________．(x−3)2+1交于点A(1, 3)，过点A作x轴18. 如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB= 3AC．其中正确结论是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．20. 已知函数y=−x m−1+bx−3(m，b为常数)是二次函数，其图象的对称轴为直线x= 1.(1)求该二次函数的解析式；(2)当−2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围.21. 已知抛物线y1=x2+(m+1)x+m−4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=−1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P(−2m, −3m)，根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．22. 某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件，该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价1元，每天的销售量可增加10件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并求当x取何值时y最大，y的最大值是多少？（2）若要使每天销售利润不低于3750元，则该商品降价的范围为？23. 某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x>50)，每周获得的利润为y(元)．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？24. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？25. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(3, 0)，B(−1, 0)两点，与y轴相交于点C(0, −3)（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？。
人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 同步测试题(无答案)
22.3 实际问题与二次函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则与之间的函数关系式为（）A. B.C. D.2. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A. B.C.且D.或3. 一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系为，则学生推铅球的距离为（）B. C. D.A.4. 二次函数（为常数）的图象不经过第三象限，在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值是C. D.A. B.5. 已知函数的图象如图，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（）A. B.C. D.或6. 小明将一本书的页码按第，，…的顺序相加，其中有个页码被多加了一次，结果得到的和为，则被多加的页码是第（）页．A. B. C. D.7. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润（万元）与月份之间满足二次函数，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A. B. C. D.8. 对于整式和，请你判断下列说法正确的是（）A.对于任意实数，不等式都成立B.对于任意实数，不等式都成立C.时，不等式成立D.时，不等式成立9. 长方形的周长为，其中一边为其中，面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为A. B.C. D.10. 在一大片空地上有一堵墙（线段），现有铁栏杆，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙，那么设计的花圃面积最大为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 不等式的解集为________．12. 如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点、分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为________．13. 正方形的面积与边长之间的函数关系式为________，自变量的取值范围是________．14. 如图，点是抛物线上一点，则不等式的解集为________15. 一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间之间的关系为，则经过________，火箭到达它的最高点，最高点的高度是________米．16. 边长为的正方形，如果边长增加，则面积与之间的函数关系式是________．17. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线过点，．点是抛物线上一动点，若时，则点的坐标为________．18. 如图，抛物线分别交坐标轴于、、，则的解集是________．19. 如图，用长米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为米，也可以选择________为米，相应地面积的解析式为________或________20. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球运动时间（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为________米．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为元/千克，月销售量为千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至元/千克，则本月份销售量（千克）与（元/千克）之间满足一次函数关系，且当时，；时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）已知该种水果本月成本价为元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润售价-成本）22. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标；（3）动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标．23. 如图，已知抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形的面积；（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．24. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和和之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到万元；（3）求第个月公司所获利润是多少万元？25. 某公司推出一种新产品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）如图，已知图象过、及三点，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；（2）问：到几月末公私累积利润亏损最多？最多亏损达几万元？（3）求第月公司所获利润是多少万元？26. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：＝，并且当投资万元时，可获利润万元；信息二：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：＝，并且当投资万元时，可获利润万元；当投资万元，可获利润万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对、两种产品共投资万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？。
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九年级数学22.3《实际问题与二次函数》同步检测
一、选择题：
1、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）
A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2
2、已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）
A．﹣1 B．3 C．2 D．4
3、函数y=ax2+bx+c，若ac<0，则二次函数与x轴的交点坐标的情况是（）
A、没有交点
B、只有一个交点
C、有两个交点
D、不能确定
4、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）
A．4 B．5 C．6 D．7
5、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品最为合适的售价为( )
A.35 元
B.32元
C.42元
D.45元
6、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
7、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．公司累积利润要达到30万元，截止期为（）月.
A.5
B.8
C.10
D.11
8、如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
二、填空题：
9、一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________．
10、在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高为2. 44米，他（填能否）射中球门.
11、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣0.0025（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为 .
12、某农场种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表达式为。
13、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y=-x2+2x+1.25. 柱子OA的高度是米。
14、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．如果增加x台机器，每天的生产总量为y件， y 与x之间的函数关系式为 .
三、解答题：
15、矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．
16、如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.
18、在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/件）12 13 14 15 16
y（件）1200 1100 1000 900 800
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
19、“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
20、某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
参考答案
一、选择题：
1、 C
2、 B
3、C
4、C
5、C
6、A
7、 C
8、D
二、填空题：
9、 10%
10、能
11、 4.25
12、y=0.12(x-7)2+0.5
13、1.25
14、y＝－4x2＋64x＋30720
三、解答题：
15、y＝－x2＋3x (0＜x＜3)
16、略
17、（1）y=2x2-2ax+a2 (2) 有.当点E是AB的中点时，面积最大.
18、略
19、略
20、（1）函数的表达式为y=﹣2x+100；
（2）每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）当销售单价为40元时获得利润最大．。