江西省高安中学15—16学年上学期高一期末考试数学试题(创新班)(附答案)
江西省高安中学高一数学下学期期中试题(创新班)
江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级数学（创新班）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A ．2π B ．3πC ．3D ．2 4、已知数列2,5,22,11，…则217是它的第（ ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=AC ，)2,4(-=BD ，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ） A ． B ．C ．D ．8、函数2cos 1y x =+的定义域是（ ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ）A ．d c b a >>>B ．c d b a >>>C ．d c a b >>>D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ） A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若AC y AB x AO +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ． 14、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且213a b -=，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则xy的值为 ． 16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x c x x b a ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f •=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥，求tan 2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
江西省宜春市高安中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科)(创新班) 含解析
2015—2016学年江西省宜春市高安中学高二(上）期末数学试卷（文科)（创新班）一、选择题（本大题共12题,每小题5分,总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U=R，集合A={x｜x2﹣2x＞0｝，则∁U A等于(）A．{x|x＜0或x＞2｝B．{x｜x≤0或x≥2} C．｛x|0＜x＜2} D．｛x|0≤x≤2｝2．当m∈N*,命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根"的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根,则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m≤03．已知命题p:菱形的对角线相等；命题q：矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（)A．p∧q是真命题B．p∨q是真命题C．￢p是真命题D．￢q是假命题4．“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数中既是奇函数,又在区间（0,+∞）内是增函数的为()A．y=sinx,x∈R B．y=ln|x｜，x∈R,且x≠0C．y=x3，x∈R D．y=x2,x∈R6．已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣2α)=()A．B．C．D．7．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．[) C．（）D．（)8．若函数f（x）=，则f(f（10））=（)A．lg101 B．2 C．1 D．09．已知a=log20。
3,b=20.1，c=0.21。
3,则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a10．下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin(2x+）D．y=sin（+)11．函数y=x•｜cosx｜的图象大致是（)A．B．C．D．12．曲线y=﹣x+lnx的切线是直线y=x+b,则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=xα的图象过点（8，2)，则α=．14．函数f（x)=x2+（3a﹣1）x+a﹣4的一个零点比1大,另一个零点比1小，则实数a的取值范围是．15．函数的定义域为．16．设f（x）是定义在R上的可导函数,且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式的解集为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如果不等式x2+mx+n≤0的解集为A=［2，5]，B=[a，a+1］（1）求实数m，n的值；（2）设p:x∈A，q:x∈B,若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中,a,b，c分别为内角A,B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC ﹣1．（1)求A；(2）若a=3,sin=，求b．19．已知向量=(2cosx，﹣1)，=,x∈R，设函数f(x）=•．（1）求f（x)的单调递增区间；(2)求f（x）在上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=x3﹣ax+2，f′（0）=﹣4．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极值．21．已知函数f(x）=x2﹣2ax+a．（1）当a=2时，求函数f(x）在［1，5］上的值域；（2）当a=1时,函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，求m的取值范围．22．已知x=1是的一个极值点．（1)求b的值；（2）设函数，若函数h(x）在区间[1,2］内单调递增，求a的取值范围．2015—2016学年江西省宜春市高安中学高二(上)期末数学试卷(文科）(创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁U A等于（）A．{x｜x＜0或x＞2｝B．{x｜x≤0或x≥2} C．{x|0＜x＜2｝D．{x｜0≤x≤2} 【考点】补集及其运算．【分析】首先将集合A化简，然后求补集．【解答】解：A={x|x＞2或x＜0｝，则则∁U A={x|0≤x≤2｝，故选D2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根"的逆否命题是(）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根,则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解:由逆否命题的定义可知：当m∈N＊,命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根"的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m≤0．故选：D．3．已知命题p：菱形的对角线相等;命题q：矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（)A．p∧q是真命题B．p∨q是真命题C．￢p是真命题D．￢q是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】先判断出p，q的真假,再判断出否命题的真假,从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：菱形的对角线相等,是假命题，命题q：矩形对角线互相垂直，是假命题,∴p∧q是假命题，p∨q是假命题，￢p是真命题，￢q是真命题,故选：C．4．“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合三角函数的奇偶性性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若φ=0,则f（x）=sin（x+φ）=sinx，为奇函数，所以成立．若f（x)=sin（x+φ)为奇函数，则φ=kπ．所以“φ=0”是“函数f（x）=sin(x+φ）为奇函数”的充分不必要条件．故选A．5．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+∞）内是增函数的为(）A．y=sinx，x∈R B．y=ln｜x|，x∈R，且x≠0C．y=x3，x∈R D．y=x2,x∈R【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据正弦函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，以及y=x3的图象即可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．y=sinx在(0，+∞)内没有单调性，∴该选项错误；B．y=ln|x｜是偶函数,不是奇函数，∴该选项错误；C．（﹣x）3=﹣x3，∴y=x3是奇函数；根据y=x3的图象知,该函数在(0，+∞）内是增函数,∴该选项正确;D．y=x2是偶函数，不是奇函数,∴该选项错误．故选：C．6．已知sin（﹣α)=，则cos（π﹣2α)=（)A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知及诱导公式可求cosα，由诱导公式和二倍角公式化简所求后代入cosα的值即可求解．【解答】解：∵sin（﹣α)=cosα=，∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α═1﹣2×=，故选:A．7．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．［）C．（）D．（）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据对数函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：,解得：≤a＜,故选：B．8．若函数f（x）=,则f(f(10））=（）A．lg101 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【分析】通过分段函数,直接求出f（10)，然后求出f(f（10)的值．【解答】解：因为函数f(x）=，所以f(10）=lg10=1；f（f(10）=f（1）=2．故选B．9．已知a=log20.3,b=20.1，c=0。
江西省宜春市高安创新中学高一数学理测试题含解析
江西省宜春市高安创新中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答：∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评：本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．2. 若则实数k的取值范围（）A（-4，0） B [-4，0） C（-4，0] D [-4，0]参考答案：C3. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C4. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．5. 下列各式错误的是（）A．B．C． D．参考答案：C6. 已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解： =====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7. 若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A． B． C．D．参考答案：B8. 已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9. 对于函数给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4参考答案：C10. 已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过x=2与x=﹣2代入已知条件，解方程组即求出f（2）．【解答】解：函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是▲．参考答案：12. 对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是____________________________.参考答案：213. 函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．14. 给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号）①函数y=a x（a＞0，且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数思想；定义法；简易逻辑．分析：①函数y=a x的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域为a x＞0，x∈R；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称，③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）．解答：解：①函数y=a x的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，且a≠1）的定义域为a x＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握15. ▲ .参考答案：216. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．17. 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k 两个图像只有一个交点。
【全国百强校】江西省高安中学2015-2016学年高一(重点班)上学期期中考试数学试题(原卷版)
江西省高安中学2015-2016学年高一（重点班）上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合U={1， 2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ． {4}D ． {1，3}2.给定映射)2,2(),(:y x y x y x f -+→，在映射f 下，（3,1）的原像为（ ）A ．（1,3）B ．（5,5）C ．（3,1）D ．（1,1）3.函数)1lg(2)(---=x x x f 的定义域为（ ） A ．]2,(-∞ B ．),2(+∞ C ．]2,1( D ．),1(+∞4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=1，y=B ． y =×，y=C ．y=2x+1﹣2x ，y=2xD ． y =2lgx ，y=lgx 25.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A ．y=（）xB ． y =C ． y =﹣2x 3D ．y=log 2（﹣x ） 6.若a=20.6，b=log 22，c=ln0.6，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ． b ＞a ＞cC ． c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a7.函数f （x ）=|x|+1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.幂函数8622)44()(+-+-=m m xm m x f 在),0(+∞为减函数，则m 的值为（ ） A ．1或3 B ． 1 C ． 3D ．2 9.定义在R 的奇函数)(x f ，当x<0时，x x x f +-=2)(，则x>0时，)(x f 等于（ ）A ．x x +2B ．x x +-2C ．x x --2D ．x x -2 10.知函数f （x ）=（）x ﹣log 2x ，若实数x 0是方程f （x ）=0的解，且0＜x 1＜x 0，则f （x 1）（ ）A ．恒为负值B ． 等于0C ． 恒为正值D ． 不大于011.已知)38(log )(ax x f a -=在[﹣1，2]上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． （0，1）B ．)34,1(C ．)4,34[D ． （1，+∞） 12.若函数1)(2+-=x x x f ]1,1[-∈x ，不等式m x x f +>2)(恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．)3,(-∞C ．)3,1(-D ．),3(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）=____________.14.)1,0(12|1|≠>-⋅=-a a ay x 过定点__________. 15.若，则a 的取值范围是________．16.下列说法正确的是________（只填正确说法序号）①若集合}1|{},1|{2-==-==x y y B x y y A ，则)}0,1(),1,0{(-=B A ； ②x x y -+-=23是函数解析式； ③|3|312x x y ---=是非奇非偶函数； ④设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若))(()(2121x x x f x f ≠=则c x x f =+)(21 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知A ＝{x|－1<x≤3}，B ＝{x|m≤x<1＋3m}．（1）当m ＝1时，求A ∪B ；（2）若A C B R ⊆，求实数m 的取值范围．18.（12分）已知函数．其中a ＞0且a ≠1．（1）若f （x ）的图象经过点求a 的值； （2）求函数y=f （x ）（x ≥0）的值域．19.（12分）已知函数xx x f +-=11log )(3. （1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性. 20.设集合A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|x 2+2（a+1）x+（a 2﹣5）=0}．（1）若A ∩B={2}，求实数a 的值；（2）若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围．21.（12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 4)()1(=-+，且1)0(=f ，（1）求二次函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(21)(x f x g ⎝⎛⎪⎭⎫=的单调增区间和值域.22.（12分）已知函数)0(12)(2>++-=a b ax ax x g 在区间［2,3］上有最大值4和最小值1，设.)()(xx g x f = （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xx k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.：。
江西省高安中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷(重点班)
江西省高安中学2015—2016学年度上学期期末考试高一年级（重点班）数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、已知集合{}2-A ==xy y ，集合{}0x x B =≥，则AB =（ ）A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞2、在直角坐标系中，直线0133=+-y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3πC ．65π D ．32π3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点的距离相等,则M 的坐标为( )A. (-3,0,0）B.(0,-3,0)C.(0,0,-3)D. (0,0,3) 4.已知函数2log ,0,()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()1()4= ⎡⎤⎢⎥⎣⎦f f A.19B.2-C.9D.2 5.直线40x y -+=被圆()()22+2-22+=x y 截得的弦长等于（ ）A. B.6. 函数()x f x e x =+的零点所在的区间是（ ）A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,27.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( )A.0B.1C.0或1D.0或1- 8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()=∈y x x RB.3()=-∈y x x RC.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)且=∈≠y x R x x9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左 视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积 是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 10.函数()xx y 2lg 2+-=的单调递增区间是( )A ．()1,∞-B ．(1,2)C ．()1,0D ．()+∞,111.设)(x f 为奇函数且在()0，∞-上单调递减，()02=-f ，则()0>x xf 的解集为（ ） A.()()+∞,20,2 -B.()()-，-20,2∞ C.()∞+∞，），（22--D.()()2,00,2 -12.曲线1y =+与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124 B ．13(,]34 C ．5(,)12+∞ D ．1(,)3+∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省高安中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(创新班)
江西省高安中学2015——2016学年度上学期期末考试高二年级数学试题（文创）命题人：曾浩娥 审题人：朱喜阳一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ＞0}，则A C U 等于( ) A ．{x|x ＜0或x ＞2} B ．{x|x≤0或x≥2}C ．{x|0＜x ＜2}D ．{x|0≤x≤2}2、当m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m≤0C ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m≤03、已知命题:p 菱形的对角线相等；命题:q 矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是真命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是假命题4、 “0=ϕ”是“()()ϕ+=x x f sin 2是奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分不要条件D ．既不充分也不必要条件5、下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞内是增函数的为（ ）A ．sin y x =，x R ∈B ．ln ||y x =，x R ∈，且0x ≠C ．3x y =，x R ∈D ．2x y =，x R ∈6、已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-=（ ） A ．725 B ．725- C ．925 D ．925- 7、已知函数()()⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,212x x x a x a x f a 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,0( B ．[21,41） C ．（21,41） D ．（41,0） 8．若函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤+1,lg 1,12x x x x ，则()()10f f ＝( )A ．101lgB ．0C ．1D ．29、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<10、下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x ＝π3对称的是( ) A ．y ＝sin(2x －π3) B ．y ＝sin(2x －π6 ) C ．y ＝sin(2x ＋π6) D ．y ＝sin(x 2＋π6) 11、函数|cos |y x x =⋅ 的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．12、曲线1ln 2y x x =-+的切线是直线12y x b =+，则b 的值为（ ） A ．－2 B ．－1 C ．－12D ．1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知幂函数()αx x f =的图象过点（8，2），则α= ．14、函数()4)13(2-+-+=a x a x x f 的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是 ．15、函数()()132log 221-+--=x x x x f 的定义域为 ．16、设)(x f 是R 上的可导函数，且满足0)(')(>+x xf x f .则不等式的解集为 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]5,2=A ，[]1,+=a a B （1）求实数m ，n 的值；（2）设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2cos()4sin sin 1B C B C -=-．（1）求角A ；（2）若3a =，1sin23B =，求b 的值．19、（本题满分12分）已知向量()1,cos 2-=x ，)2cos 21,sin 23(x x =，R x ∈，设函数()f x =． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值．20、（本题满分12分） 已知函数231)(3+-=ax x x f ， 4)0('-=f . （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值21、（本题满分12分）已知函数()a ax x x f +-=22． （1）当2=a 时，求函数()x f 在[1，5]上的值域；（2）当1=a 时,函数()x f 的图像恒在直线m x y +=2的图像上方,求m 的取值范围．22、（本题满分12分） 已知1x =是()x x b x x f ln ++=的一个极值点． （1）求b 的值；（2）设函数()()xa x f x h +-=2，若函数()x h 在区间[]1,2内单调递增，求a 的取值范围．。
2015-2016年江西省宜春市高安中学高一(上)期中数学试卷及参考答案(重点班)
一．选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项符合题意） 1． （5 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁ UA） ∩（∁ UB）=（ ）
2015-2016 学年江西省宜春市高安中学高一（上）期中数 学试卷（重点班）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项符合题意） 1． （5 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁ UA） ∩（∁ UB）=（ ）
C．y=2x+1﹣2x，y=2x D．y=2lgx，y=lgx2 5． （5 分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ A．y=（ ）x B．y= C．y=﹣2x3 D．y=log2（﹣x） ） ）
6． （5 分）若 a=20.6，b=log22，c=ln0.6，则（ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 7． （5 分）函数 f（x）=|x|+1 的图象是（ ）
12． （5 分）若函数 f（x）=x2﹣x+1，x∈[﹣1，1]，不等式 f（x）＞2x+m 恒成立， 则 m 的取值范围是（ A． （﹣∞，﹣1） ）
B． （﹣∞，3） C． （﹣1，3） D． （3，+∞）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）若函数 f（2x+1）=x2﹣2x，则 f（3）= 14． （5 分）y=2•a|x﹣1|﹣1（a＞0，a≠1）过定点 15． （5 分）若 loga ＜1，则 a 的取值范围是 16． （5 分）下列说法正确的是 ． ． ．
江西省赣州市15—16学年上学期高一期末考试数学试卷(扫描版)(附答案)
赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13.{}1,3； 14.2； 15.15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 16.①④. 三、解答题17.解：（1）当3m =时，[]1,4B =-………………………………………………………1分 因为{}26A x x =≤≤………………………………………………………………………3分 所以[]2,4A B =……………………………………………………………………………4分 []1,6A B =-………………………………………………………………………………5分（2）因为B A ⊆，所以当B =∅时，521m m ->+……………………………………6分 所以43m <……………………………………………………………………………………7分 当B ≠∅时，则52152216m m m m -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩……………………………………………………………8分解得4332m ≤≤………………………………………………………………………………9分 综上所述：实数m 的取值范围为32m ≤……………………………………………………10分 18.解：（1）因为1cos 21()2sin(2)262x f x x x -π==-+……………………2分 所以()f x 的最小值正周期T =π……………………………………………………………4分 由2,62x k k ππ-=+π∈Z解得()f x 的对称轴方程为：,32k x k ππ=+∈Z …………………………………………7分 （2）当222262k x k πππ-+π≤-≤+π……………………………………………………9分 即,63k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z 时，()f x 为增函数…………………………………11分 所以()f x 的增区间为,,63k k k ππ⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ……………………………………12分 19.（1）因为()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数所以(0)0f b ==…………………………………………………………………………2分得()f x =3分而12()25f ==，1a =……………………………………………………………5分 10a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………………6分 （2）()f x 在(1,1)-上为增函数证明如下：由（1）可知2()1x f x x=+…………………………………………………7分 任取12,(1,1)x x ∈-且12x x <……………………………………………………………8分 则1212122212()(1)()()(1)(1)x x x x f x f x x x ---=++…………………………………………………9分 因为12x x <，所以120x x -<…………………………………………………………10分 因为12(1,1)x x ∈-，所以1210x x ->…………………………………………………11分 所以12()()0f x f x -<即()f x 在(1,1)-上为增函数……………………………………………………………12分20.（1）因为()f x 相邻的两对称中心的距离为2π， 所以22T π=，即T =π…………………………………………………………………1分 所以22Tωπ==…………………………………………………………………………2分所以()sin(2)f x x ϕ=+ 因为()sin()1126f ϕππ=+=，所以2,3k k ϕπ=+π∈Z ……………………………3分 因为ϕ<π，所以3ϕπ=………………………………………………………………4分 所以()sin(2)3f x x π=+………………………………………………………………6分 （2）解法一：将函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左平移3π个单位…………………8分 得到sin()3y x π=+的图像……………………………………………………………9分 然后将sin()3y x π=+的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的12…………………11分 得到sin(2)3y x π=+的图像…………………………………………………………12分 解法二：将函数sin y x =的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的12……………8分 得到sin 2y x =的图像………………………………………………………………9分 然后将sin 2y x =的图像纵坐标不变横坐标向左平移6π个单位…………………11分 得到sin(2)3y x π=+的图像…………………………………………………………12分 21.解：（1）40(120,)()80(2030,)x x x g x x x x + ≤<∈⎧=⎨- ≤≤∈⎩N N …………………………………3分 ()()()p x f x g x =⋅221120(120,20()17240(2030,20x x x x p x x x x x ⎧-++ ≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+ ≤≤∈⎪⎩N)N)……………………………………6分 （2）由（1）可知，()p x 在[1,10]上为增函数，在[10,20)上为减函数…………8分 当[1,20)x ∈时，max ()(10)125p x p ==……………………………………………9分 因为()p x 在[]20,30上为减函数，所以当[20,30]x ∈时，max ()(20)120p x p ==……………………………………10分综上所述，当10x =时max ()125p x =………………………………………………12分22.解：（10x x >≥所以()f x 的定义域为R ………………………………………………………………1分()log )a f x x -=log log )()a a x f x ==-=-…………………………………2分 所以对任意x ∈R 有()()f x f x -=-…………………………………………………3分 所以()f x 为R 上的奇函数……………………………………………………………4分（2）因为x ∈R ，所以y ∈R ………………………………………………………5分由log )a y x =得y a x ………………………………………6分y a x =- 两边平方整理后得：11()2y y x a a =- 所以111()(),2x x f x a x a-=-∈R 所以111()()()2x x f x g x a a--=+……………………………………………………7分 假设存在实数a 使得()y f x =的反函数1()y fx -=与()x g x a = 在闭区间[1,2]上分离. 所以1()()2f x g x -->即14x x a a+>在闭区间[1,2]上恒成立……………………8分 令1()x x h x a a=+,x t a =,[1,2]x ∈ 当1a >时，x t a =在[]1,2上为增函数， 2,t a a ⎡⎤∈⎣⎦，所以1()h t t t =+在2,a a ⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以min 1()(1)h x h a a==+由14a a+>解得2a >2a <2a >9分 当01a <<时同理可得1()x x h x a a=+在[]1,2上为增函数 所以min 1()(1)h x h a a==+…………………………………………………………10分由14a a+>解得2a >2a <02a <<11分综上所述：存在02a <<2a >()y f x =的反函数1()y f x -=与()x g x a =在闭区间[1,2]上分离………………………………………12分。
江西省宜春市高安中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷(创新班) 含解析
2015—2016学年江西省宜春市高安中学高一(上）期中数学试卷（创新班)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个正确选项）1．已知集合A=｛2,0，1,4},B={k｜k∈R,k2﹣2∈A,k﹣2∉A｝,则集合B中所有元素之和为（) A．2 B．﹣2 C．0 D．3．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则X 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1表2映射g的对应法则x 1 2 3 4g(x） 4 3 1 2则f［g（1）］的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数的定义域为(）A．（，1）B．(，∞)C．(1，+∞）D．（，1）∪（1,+∞）5．设，则使幂函数y=x a为奇函数且在（0,+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥7．(5分)（2014泸州三模）已知a＞0,b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g(x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．8．设函数f(x）=f()lgx+1，则f（10）值为(）A．1 B．﹣1 C．10 D．9．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点．若x1∈(1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0,f(x2）＜0 B．f（x1）＜0,f(x2）＞0C．f(x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞011．对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x)=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．(﹣,0）B．(﹣,0）C．（0，）D．（0，）12．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x）)=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．函数f（x)=（x﹣x2）的单调递增区间是．14．已知函数f(x）=，则f(ln3)=．15．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为．16．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间［0,2］上恰有唯一根，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6题,共70分，17题10分，其余5题各12分。
江西省高安中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(创新班)
江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级数学（创新班）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC D4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ）A ．d c b a >>>B ．c d b a >>>C ．d c a b >>>D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ． 14、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且213a b -=，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则xy的值为 ． 16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x c x x b a ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
江西省高安中学15—16学年高一(重点班)上学期期中考试数学试题(附解析)
江西省高安中学2015-2016学年高一（重点班）上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1， 2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{2} B ．{2，3}C ．{4}D ． {1，3}【答案】C考点：集合的运算2.给定映射)2,2(),(:y x y x y x f -+→，在映射f 下，（3,1）的原像为（ ） A ．（1,3）B ．（5,5）C ．（3,1）D ．（1,1）【答案】D 【解析】试题分析：根据对应法则，可知，⎩⎨⎧=-=+1232y x y x ，解得：1,1==y x ，故选D .考点：映射 3.函数)1lg(2)(---=x x x f 的定义域为（ ）A ．]2,(-∞B ．),2(+∞C ．]2,1(D ．),1(+∞【答案】C 【解析】试题分析：函数的定义域，⎩⎨⎧>-≥010-2x x ，解得：21≤<x ，故选C .考点：函数的定义域4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=1，y=B ． y =×，y=C ．y=2x+1﹣2x ，y=2xD ． y =2lgx ，y=lgx 2【答案】C考点：函数的概念5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A ．y=（）xB ． y =C ． y =﹣2x 3D ．y=log 2（﹣x ）【答案】C 【解析】试题分析：奇函数的定义域要关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称，奇函数要满足()()0=+-x f x f ，所以满足条件的是C B ,,xy 2=在定义域内不是减函数，不满足当21x x <时，()()21x f x f >，定义域内为减函数的是32x y -=，故选C.考点：函数的性质6.若a=20.6，b=log 22，c=ln0.6，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ． b ＞a ＞cC ． c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a【答案】A 【解析】试题分析：0,1,1<=>c b a ，故c b a >>，故选A. 考点：指数与对数7.函数f （x ）=|x|+1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：函数的图像8.幂函数8622)44()(+-+-=m m x m m x f 在),0(+∞为减函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ． 1C ． 3D ．2【答案】C 【解析】试题分析：因为是幂函数，所以1442=+-m m ，解得1=m 或3=m ，当1=m 时，()3x x f =在()∞+，0为增函数，当3=m 时，()1-=x x f ，满足在()∞+，0是减函数，故选C .考点：幂函数9.定义在R 的奇函数)(x f ，当x<0时，x x x f +-=2)(，则x>0时，)(x f 等于（ ） A ．x x +2 B ．x x +-2C ．x x --2D ．x x -2【答案】A 【解析】试题分析：当0>x 时，0<-x ，那么()()()x x x x x f --=-+--=-22，根据函数是奇函数，所以()()x x x f x f +=--=2，故选A .考点：函数的性质10.知函数f （x ）=（）x ﹣log 2x ，若实数x 0是方程f （x ）=0的解，且0＜x 1＜x 0，则f （x 1）（ ） A ．恒为负值B ． 等于0C ． 恒为正值D ． 不大于0【答案】C 【解析】试题分析：根据图像可得12log 311x x >⎪⎭⎫⎝⎛，所以恒为正数，故选C .考点：1.函数的零点；2.函数的图像.【思路点睛】对于方程的解的问题，可以转化为函数图像与x 的交点问题，或是两个函数图像的交点问题，此题选择转化为两个函数图像的交点问题，所以首先画出xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31和x y 2log =的图像，交点就是0x ，那么当010x x <<时，由图像很易得()0log 311211>-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x ，对应这类利用函数的图像解决函数的零点问题属于基础题型. 11.已知)38(log )(ax x f a -=在[﹣1，2]上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． （0，1） B ．)34,1(C ．)4,34[D ． （1，+∞）【答案】B考点：对数函数【易错点睛】此题考查以对数函数的形式，考查复合函数单调性的应用问题，属于基础题型，此题的入手考虑是复合函数单调性的同增异减，所以第一个要知道底数0>a ，那么内层函数ax u 38-=就是减函数，所以外层就是增函数，所以1>a ，易错点出现在第二个要考虑的定义域的问题，这是对于对数函数的这一类问题，容易出错的地方，忽略真数大于0这个条件，所以还要考虑，当[]2,1-∈x 时，038>-=ax u ，即0min >u ，结合单调性，得到结果，所以对于单调性的应用问题，要注意单调区间首先是定义域的子集，首先要满足定义域.12.若函数1)(2+-=x x x f ]1,1[-∈x ，不等式m x x f +>2)(恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞B ．)3,(-∞C ．)3,1(-D ．),3(+∞【答案】A考点：二次函数的最值【方法点睛】此题涉及到函数中的恒成立问题，是比较基础的题型，对于基本方法一般有两点，第一个就是将不等式转化为()0>x F 或()0<x F 恒成立的问题，即函数的最大值大于0或函数的最小值小于0，或者是反解参数m ，写出132+-<x x m 恒成立，即()min 213+-<x x m ，问题转化为不含参数的函数的最值问题，一般能反解时，第二种方法比较简单.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若函数f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）=____________.【解析】试题分析：令1=x ，()112132-=⨯-=f . 考点：复合函数14.)1,0(12|1|≠>-⋅=-a a a y x 过定点__________. 【答案】()11，考点：指数函数 15.若，则a 的取值范围是________．【答案】),1()32,0(+∞ 【解析】试题分析：当1>a 时，032log <a 恒成立，当10<<a 时，a a a log 32log <，即320<<a ，所以最终a 的取值范围是),1()32,0(+∞ .考点：对数函数【方法点睛】对应此题涉及到解对数不等式中的底数，是中档习题，一般来说，底数是未知数，所以要对底数进行讨论，分1>a 和10<<a 两种情况，然后将不等式右边的常数，同样写成同底的对数形式，按照所讨论的单调性进行比较大小，如果底数是确定的数值，化成同底的对数形式，则不需要讨论，直接按单调性比较大小. 16.下列说法正确的是________（只填正确说法序号）①若集合}1|{},1|{2-==-==x y y B x y y A ，则)}0,1(),1,0{(-=B A ； ②x x y -+-=23是函数解析式；③|3|312x x y ---=是非奇非偶函数；④设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若))(()(2121x x x f x f ≠=则c x x f =+)(21【解析】试题分析：①R A =,{}1-≥=y y B ，所以B B A = ,是数集，不是两个点，所以①错；②的定义域是空集，函数的定义域不能是空集，所以不是函数的解析式；②错；③根据0-12≥x ，解得11-≤≤x ，将函数化简为()xx x x y 221331-=---=，满足()()x f x f -=-，所以是奇函数；③错；④若()()()2121x x x f x f ≠=，那么1x 与2x 关于对称轴对称，即abx x -=+21，那么()c c a b b a b a a b f x x f =+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+221，④正确.考点：函数的定义与性质【思路点睛】此题是数学中的多项选择题，对于知识考察的综合性较高，所以是中档习题，对于（1）要分清数集和点集，数集的交集是数集，不会是点集；对于（2）注意函数的定义中的非空数集，（3）对于函数奇偶性的判断，首先看函数的定义域，此选项是4个选项中最易选错的一个，绝对值具有迷糊性，对于含绝对值的式子，首先根据定义域0-12≥x 将绝对值去掉，然后再根据奇偶性判断，就比较容易了，（4）主要考察了二次函数的对称性问题，重点突破在abx x -=+21，代入就比较容易了. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知A ＝{x|－1<x≤3}，B ＝{x|m≤x<1＋3m}． （1）当m ＝1时，求A ∪B ；（2）若A C B R ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}41<<-x x ；（2）3>m 或21-≤m考点：集合的关系与运算 18.（12分）已知函数．其中a ＞0且a≠1．（1）若f （x ）的图象经过点求a 的值；（2）求函数y=f （x ）（x≥0）的值域． 【答案】（1）21=a ；（2）详见解析.考点：指数函数19.（12分）已知函数xxx f +-=11log )(3.（1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性. 【答案】（1）()1,1-；（2）奇函数. 【解析】试题分析：(1)使解析式有意义的自变量的取值范围，即解01-1>+xx的解集 ； （2）根据上一问，可得定义域关于原点对称，再根据()x f -与()x f 的关系得到结论. 试题解析：（1）由>0得-1<x<1，则函数f （x ）的定义域为（-1，1）．（2）当x ∈（-1，1）时，f （-x ）=log 3=log 3=-log 3=-f （x ），所以函数f （x ）是奇函数．考点：对数函数的性质20.设集合A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|x 2+2（a+1）x+（a 2﹣5）=0}． （1）若A∩B={2}，求实数a 的值； （2）若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)1-或3-；（2）3-≤a .（2）对于集合B ，△=4(a+1)2﹣4（a 2﹣5）=8（a+3）． ∵A ∪B=A ，∴B ⊆A ，①当△＜0，即a ＜﹣3时，B=∅满足条件； ②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a ＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件， 则由根与系数的关系得⇒矛盾； 综上，a 的取值范围是a≤﹣3．考点：1.集合的关系；2.二次方程.【易错点睛】此题考察元素与集合的关系问题，和集合与集合的关系问题，属于基础题型，对于（1）入手比较简单B ∈2,求出a 值，易错点在有同学肯定忘记验证是否{}2=B A ,因为{}2=B A 和B ∈2并不等价，（ 2）也比较好入手，因为A B A = ,那么A B ⊆，易错点在有些同学考虑问题不全面，容易丢掉φ=B 的情况.21.（12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 4)()1(=-+，且1)0(=f ， （1）求二次函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(21)(x f x g ⎝⎛⎪⎭⎫=的单调增区间和值域.【答案】(1)()1222+-=x x x f ；（2）单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-，，值域是⎛ ⎝考点：1.函数的解析式；2.复合函数.22.（12分）已知函数)0(12)(2>++-=a b ax ax x g 在区间［2,3］上有最大值4和最小值1，设.)()(xx g x f = （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.【答案】(1)0,1==b a ;(2)(],1-∞（2）由（1）得()221g x x x =-+，由已知可得()12f x x x =+-， 所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅，化为2111222x x k ⎛⎫⎛⎫+-⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令12x t =，则221k t t ≤-+， 因为[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()max 1h t =，所以k 的取值范围是(],1-∞ 考点：1.二次函数；2.存在性问题.【思路点睛】此题是以考察二次函数的形式，考察了函数的最值的应用，和不等式存在性的问题，当看到两问的解析式会感觉比较麻烦，但对于二次函数的最值问题，一般思路就是先配方，写出顶点式，然后得到对称轴，这时你会发现对称轴1=x 不含参数，所以基本属于简单习题了，只需要得到给定区间的单调性，代入最值就可以了，对应（2）问的思路，首先要将不等式化简，得到12222x x x k +-≥⋅，然后对于有解问题，和恒成立问题的考察思路大体一样，其中比较简单的方法就是反解参数，写成2111222x x k ⎛⎫⎛⎫+-⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的形式，因为仅是有解，存在性的问题，所以k 小于等于函数的最大值，就有解.此题考察的形式比较简单，所以属于基础题型.。
数学---江西省宜春市高安中学2015-2016学年高二(上)期末试卷(理)(创新班)(解析版)
2015-2016学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（理科）（创新班）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i2．（5分）下列结论不正确的是（）A．若y=ln3，则y′=0B．若y=﹣，则y′=﹣C．若y=，则y′=﹣D．若y=3x，则y′=33．（5分）已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），则（）A．a=7，b=35 B．a=7，b=48 C．a=6，b=35 D．a=6，b=48 4．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）如果随机变量ξ～N（μ，σ2），Eξ=3，Dξ=1，P（ξ＜0）=p，则P（ξ＜6）等于（）A．B．C．D．1﹣p6．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立7．（5分）函数f（x）=（x﹣4）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（1，3）D．（0，3）8．（5分）若（x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD 的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）11．（5分）已知函数f（x）定义在（﹣∞，0）上的可导函数，且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣f（﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣2015，0）B．（﹣∞，﹣2015）C．（﹣2017，0）D．（﹣∞，﹣2017）12．（5分）在年龄互不相同的5名工人中选派工人去看管A、B两个仓库，且两个仓库都至少要有一人看管，若看管仓库A的工人年龄最大的小于看管仓库B的工人年龄最小的，则不同的选派方法有（）A．45 B．49 C．55 D．59二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．（5分）若，则实数m的值为．14．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是．15．（5分）若曲线f（x）=ax2+ln x存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是．16．（5分）设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d （a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）证明：不等式（m≥2）.18．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．19．（12分）已知在的展开式中，第4项为常数项（1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项．20．（12分）高安中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．21．（12分）已知函数f（x）=e x（ax2﹣2x﹣2），a∈R且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若y=kx与y=f（x）的图象存在三个交点，求k的取值范围．22．（12分）已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题1．C【解析】=．故选：C．2．C【解析】对于A，y=ln x，则y′=0，故正确，对于B，y=﹣，则y′=﹣，故正确，对于C，y=，则y′=﹣，故C错误，对于D，y=3x，则y′=3，故选：C．3．B【解析】=2，=3，=4，…，可得通项公式为：=，若（a，b∈R），则a=7，b=48．故选：B．4．D【解析】∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）．∴当x=1时有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1．故选：D．5．D【解析】∵随机变量ξ～ξ：N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1∴μ=Eξ=3，σ2=Dξ=1，对称轴是x=3，∵P（ξ＜0）=p，∴P（ξ＞6）=pP（ξ＜6）=1﹣P（ξ＞6）=1﹣p，故选：D．【解析】对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，则不一定f（10）＜100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对D，∵f（4）≥25≥16，∴对于任意的k ≥4，均有f（k）≥k2成立．故选D7．A【解析】f′（x）=[（x﹣4）•e x]′=e x+（x﹣4）•e x=e x（x﹣3），令f′（x）＜0得x＜3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，3）．故选A．8．A【解析】在中，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=，再令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=，两量式相乘可得则=•=1，故选：A．9．C【解析】推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3，故答案为：3【解析】根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．11．D【解析】由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F（﹣1）=f（﹣1），即不等式等价为F（x+2016）﹣F（﹣1）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2016）＞F（﹣1）得，x+2016＜﹣1，即x＜﹣2017，故选：D．【解析】设5人按年龄大小从小到大分别为甲，乙，丙，丁，戊第一类，A仓库选1人，若选甲，有C41+C42+C43+C44=15种，若选乙，有C31+C32+C33=7种，若选丙，有C21+C22=3种，若选定，有C11=1种，共计15+7+3+1=26种，第二类，A仓库选2人，若选甲乙，有C31+C32+C33=7种，若选甲丙，有C21+C22=3种，若选乙丙，有C21+C22=3种，若选，甲丁，乙丁，丙丁，各有1种，共计7+3+3+3=16种，第三类，A仓库选3人，若选甲乙丙，有C21+C22=3种，若选甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁，各有1种，共计3+3=6种，第三类，选4人，只有1种，根据分类计数原理，共有26+16+6+1=49种，故选：B．二、填空题13．﹣【解析】（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0，∴m=﹣，故答案为：﹣14．假设一个三角形中，三个内角都小于60°【解析】在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．15．（﹣∞，0）【解析】若f（x）=ax2+ln x存在平行于x轴的切线，则等价为f′（x）=0有解，即f′（x）=2ax+=0，则（0，+∞）上有解，即2a=﹣，∵x＞0，∴﹣＜0，则2a＜0，则a＜0，故答案为：（﹣∞，0），【解析】g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0得x=，g（）=1．∴g（x）的对称中心为（，1）．∴g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=…=g（）+g（）=2，∴=1007×2+g（）=1007×2+g（）=2014+1=2015．故答案为2015．三、解答题17．证明：要证不等式（m≥2）成立，需证＜，需证（）2＜（）2，即证＜，需证（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m，需证m2﹣m﹣1＜m2﹣m，只需证﹣1＜0因为﹣1＜0显然成立，所以原命题成立．18．解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②联立得b=a=﹣3故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．，令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0．解得．当；当．故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）；单调减区间为（1﹣，1+）19．解：（1）在的展开式中，第4项为T4=•x9﹣n，为常数项，∴n=9，故=，它的通项公式为T r+1=•x3r﹣9，令3r﹣9=﹣3，求得r=2，可得f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数为=36．（2）f（x）的展开式中系数最大的项，即r=4，或r=5，故系数最大的项为第五项或第六项，即T5=•x3，T6=•x9．20．解：（1）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）“为事件A i，∵集训前共有6个共有6个篮球，其中3个是新球，3 个是旧球，∴P（A0）=P（ξ=0）==，P（A1）=P（ξ=1）==，P（A2）=P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：Eξ==1．（2）设“从6个球面镜中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，则“第二次训练时恰好取到一个新球”，就是事件A1B+A2B，而事件A1B、A2B互斥，∴P（A1B+A2B）=P（A1B）+P（A2B），由条件概率得：P（A1B）=P（A1）P（B|A1）===，P（A2B）=P（A2）P（B|A2）==，∴第二次训练时恰好取到一个新球的概率：P（A1B+A2B）==．21．解：（1）f′（x）=（e x）′•（ax2﹣2x﹣2）+e x•（ax2﹣2x﹣2）′=e x•（ax2﹣2x﹣2）+e x•（2ax﹣2）=a•e x•（x﹣）（x+2）．∵曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得f′（2）=0，∴a=1．∴实数a的值为：1．（2）∵y=kx与y=f（x）的图象存在三个交点∴kx=e x（x2﹣2x﹣2）有三解，即k=而令g（x）=则g′（x）==．令g′（x）=0解得x=1或当x＜﹣时，g′（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x＜2时，g′（x）＜0，当x＞2时，g′（x）＞0∴当x=﹣时函数取极小值g（﹣2）=﹣3e﹣2，当x=1时，函数取极大值g（1）=﹣3e，当x=2时，函数取极小值g（2）=﹣e2，画出函数图象结合函数的图象可知﹣e2＜k＜﹣3e或﹣3e﹣2＜k＜022．解：由题得：．（Ⅰ）由已知，得且，∴a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2经检验：a=2符合题意．（Ⅱ）当0＜a≤2时，∵，∴，∴当时，．又，∴f'（x）≥0，故f（x）在上是增函数．（Ⅲ）a∈（1，2）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式恒成立．记，（1＜a＜2）则，当m=0时，，∴g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0，∴m≤0时不可能使g（a）＞0恒成立，故必有m＞0，∴．若，可知g（a）在区间上递减，在此区间上，有g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0恒成立矛盾，故，这时，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上递增，恒有g（a）＞g（1）=0，满足题设要求，∴，即，所以，实数m的取值范围为．。
江西省宜春市高安中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷(创新班) 含解析
2015—2016学年江西省宜春市高安中学高一(下）期中数学试卷（创新班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项）1．经过1小时,时针旋转的角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知，，则sin（α+π）等于（）A．B． C．D．3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为(）A．B．C．D．4．已知数列，…则是它的第（)项．A．21 B．22 C．23 D．245．在四边形ABCD中，=（1，2)，=（﹣4，2)，则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．106．在△ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域是（)A．B．C．D．9．记a=sin（cos2016°)，b=sin(sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），则（）A．d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞b＞a D．a＞b＞d＞c10．化简=()A．1 B．C．D．211．已知函数f（x)=cosωx（sinωx+cosωx）(ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f(x0)≤f（x）≤f（x0+2016π)成立，则ω的最小值为(）A．B．C．D．12．已知点O是锐角△ABC的外心,AB=8，AC=12，A=．若=x+y，则6x+9y=（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角α（﹣π≤α＜π）的终边过点P（sin，cos）,则α=．14．已知向量、满足|｜=2，||=3，且｜2﹣｜=,则向量在向量方向上的投影为．15．已知x，y均为正数，θ∈（0，）,且满足=，+=，则的值为．16．给出下列五个命题:①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数;④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x)=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6题，共70分,17题10分，其余5题各12分。
江西省赣州市15—16学年上学期高一期末考试数学试卷(附答案)
江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则()U AB =ðA.{}1,2,4B.{}2,3,4C.{}2,4,5D.{}2,3,4,52.已知31sin()25θ-π+=，则cos θ= A.15 B.15- C.25 D.25-3.23(log 27)(log 4)⋅= A.16B.2C.3D.6 4.函数1lg(1)y x =-的定义域为A.(,1)-∞B.(1,)+∞C.(1,2)(2,)+∞ D.(1,3)(3,)+∞5.已知0.32a =，0.41()2b -=，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a <<6.函数21()()2xf x x =-的零点个数为A.0B.1C.2D.3 7.已知集合{}1,2,3A =则{,}B x y x A y A =-∈∈中的元素个数为 A.9 B.5 C.3 D.1 8.若,αβ为锐角，1cos(),cos()4342βαππ+=+=，则cos()2βα-= 9.已知函数()tan 1f x x x =++，若()2f a =，则()f a -的值为 A.0 B.1- C.2- D.310.已知cos()4θπ+=sin 2θ= A.79- B.79C.89-D.8911.设02αβπ∈，（，）且1tan tan cos αββ-=，则 A.3=2αβπ+ B.2=2αβπ+ C.3=2αβπ- D.2=2αβπ- 12.已知方程22240x ax a -+-=的一个实根在区间()1,0-内，另一个实根大于2，则实 数a 的取值范围是A.04a <<B.12a <<C.22a -<<D.3a <-或1a >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.设实数12,1,,1,32α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭，如果函数y x α=是定义域为R 的奇函数，则α的值的集 合为 . 14.若1tan 2α=，则2sin cos 4sin cos αααα+=- . 15.已知22()sin cos ,,33f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域为 . 16.下列叙述正确的有 （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）. ①集合{}0,1,2的非空真子集有6个；②集合{}1,2,3,4,5,6A =，集合{}*5,B y y y =≤∈N ，若:1f x y x →=-，则对应关系f 是从集合A 到集合B 的映射；③函数tan y x =的对称中心为(,0)()k k π∈Z ； ④函数()f x 对任意实数x 都有1()(2)f x f x =--恒成立，则函数()f x 是周期为4的周期函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{}28120A x x x =-+≤，{}521B x m x m =-≤≤+. （1）当=3m 时，求集合AB ，A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数2()=sin cos (f x x x x x ∈R). （1）求函数()f x的最小正周期与对称轴方程； （2）求函数()f x 的单调递增区间.19.（本小题满分12分） 已知函数(f x 是定义在(11)-，上的奇函数，且12()=25f . （1）求实数a b ，的值；（2）判断并证明()f x 在(11)-，上的单调性.已知函数()sin()(0,)f x x ωϕωϕ=+><π图像的一个最高点坐标是(1)12π，，相邻的两对称中心的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图像可由sin y x =的图像经过怎样的变化得到.21.（本小题满分12分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数()f x （万人）与日期x （日）的函数关系近似满足：1()320f x x =-，人均消费()g x （元）与日期x （日）的函数关系近似满足：()6020g x x =--.（1）求该市旅游日收入()p x （万元）与日期x （*130,x x ≤≤∈N ）的函数关系式； （2）当x 取何值时，该市旅游日收入()p x 最大.22.（本小题满分12分）已知函数()log )a f x x =.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）若两个函数()F x 与()G x 在闭区间[,]p q 上恒满足()()2F x G x ->，则称函数()F x 与()G x 在闭区间[,]p q 上是分离的. 是否存在实数a 使得()y f x =的反函数1()y f x -=与()x g x a =在闭区间[1,2]上分离？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13.{}1,3； 14.2； 15.15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 16.①④.三、解答题17.解：（1）当3m =时，[]1,4B =-………………………………………………………1分因为{}26A x x =≤≤………………………………………………………………………3分 所以[]2,4AB =……………………………………………………………………………4分[]1,6A B =-………………………………………………………………………………5分（2）因为B A ⊆，所以当B =∅时，521m m ->+……………………………………6分 所以43m <……………………………………………………………………………………7分 当B ≠∅时，则52152216m m m m -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩……………………………………………………………8分解得4332m ≤≤………………………………………………………………………………9分 综上所述：实数m 的取值范围为32m ≤……………………………………………………10分18.解：（1）因为1cos 21()2sin(2)262x f x x x -π==-+……………………2分 所以()f x 的最小值正周期T =π……………………………………………………………4分 由2,62x k k ππ-=+π∈Z解得()f x 的对称轴方程为：,32k x k ππ=+∈Z …………………………………………7分 （2）当222262k x k πππ-+π≤-≤+π……………………………………………………9分 即,63k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z 时，()f x 为增函数…………………………………11分所以()f x 的增区间为,,63k k k ππ⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ……………………………………12分19.（1）因为()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数所以(0)0f b ==…………………………………………………………………………2分得()f x =3分而12()25f ==，1a =……………………………………………………………5分 10a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………………6分 （2）()f x 在(1,1)-上为增函数 证明如下：由（1）可知2()1xf x x=+…………………………………………………7分 任取12,(1,1)x x ∈-且12x x <……………………………………………………………8分 则1212122212()(1)()()(1)(1)x x x x f x f x x x ---=++…………………………………………………9分因为12x x <，所以120x x -<…………………………………………………………10分 因为12(1,1)x x ∈-，所以1210x x ->…………………………………………………11分 所以12()()0f x f x -<即()f x 在(1,1)-上为增函数……………………………………………………………12分 20.（1）因为()f x 相邻的两对称中心的距离为2π， 所以22T π=，即T =π…………………………………………………………………1分 所以22Tωπ==…………………………………………………………………………2分所以()sin(2)f x x ϕ=+因为()sin()1126f ϕππ=+=，所以2,3k k ϕπ=+π∈Z ……………………………3分 因为ϕ<π，所以3ϕπ=………………………………………………………………4分所以()sin(2)3f x x π=+………………………………………………………………6分（2）解法一：将函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左平移3π个单位…………………8分 得到sin()3y x π=+的图像……………………………………………………………9分 然后将sin()3y x π=+的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的12…………………11分得到sin(2)3y x π=+的图像…………………………………………………………12分解法二：将函数sin y x =的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的12……………8分得到sin 2y x =的图像………………………………………………………………9分 然后将sin 2y x =的图像纵坐标不变横坐标向左平移6π个单位…………………11分 得到sin(2)3y x π=+的图像…………………………………………………………12分 21.解：（1）40(120,)()80(2030,)x x x g x x x x + ≤<∈⎧=⎨- ≤≤∈⎩N N …………………………………3分()()()p x f x g x =⋅221120(120,20()17240(2030,20x x x x p x x x x x ⎧-++ ≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+ ≤≤∈⎪⎩N)N)……………………………………6分（2）由（1）可知，()p x 在[1,10]上为增函数，在[10,20)上为减函数…………8分 当[1,20)x ∈时，max ()(10)125p x p ==……………………………………………9分 因为()p x 在[]20,30上为减函数，所以当[20,30]x ∈时，max ()(20)120p x p ==……………………………………10分综上所述，当10x =时max ()125p x =………………………………………………12分22.解：（10x x >≥所以()f x 的定义域为R ………………………………………………………………1分()log )a f x x -=log log )()aa x f x ==-=-…………………………………2分所以对任意x ∈R 有()()f x f x -=-…………………………………………………3分 所以()f x 为R 上的奇函数……………………………………………………………4分 （2）因为x ∈R ，所以y ∈R ………………………………………………………5分由log )a y x =得y a x ………………………………………6分y a x =- 两边平方整理后得：11()2y y x a a=- 所以111()(),2x x f x a x a-=-∈R 所以111()()()2x x f x g x a a--=+……………………………………………………7分假设存在实数a 使得()y f x =的反函数1()y fx -=与()x g x a = 在闭区间[1,2]上分离.所以1()()2f x g x -->即14x x a a+>在闭区间[1,2]上恒成立……………………8分 令1()xx h x a a=+,x t a =,[1,2]x ∈ 当1a >时，xt a =在[]1,2上为增函数，2,t a a ⎡⎤∈⎣⎦，所以1()h t t t =+在2,a a ⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以min 1()(1)h x h a a ==+由14a a+>解得2a >2a <2a >9分当01a <<时同理可得1()xx h x a a=+在[]1,2上为增函数所以min 1()(1)h x h a a==+…………………………………………………………10分由14a a+>解得2a >2a <02a <<11分综上所述：存在02a <<2a >()y f x =的反函数1()y f x -=与()x g x a =在闭区间[1,2]上分离………………………………………12分。
江西省高安中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(创新班)Word版含答案
江西省高安中学2015-2016学年度上学期期末考试高一年级创新班数学试题一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、10sin()3π-的值等于（ ） A ．12 B ．12- C ．23D ．－232、设集合{|18045,},{|18045,},24k kM x x k Z N x x k Z ︒︒︒︒==⋅+∈==⋅+∈那么（ ）A. M N =B. M N ⊆C. N M ⊆D. M N =∅3、若cos α=，且角α的终边经过点(,2)x ，则P 点的横坐标x 是( ) A ．－2 3 B ．±2 3 C ．2 3 D ．－2 2 4、已知函数(2)f x -f 的定义域为（ ） A 、[0,)+∞ B 、[0,2] C 、[0,4] D 、[0,16] 5、设θ是第三象限角，且|cos|cos22θθ=-，则2θ是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 7、已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 8、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A.34000cm 3B.38000cm 3C.32000cmD.34000cm 9、已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（ ）A 、a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>10、已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C 的方程为( )正视图侧视图俯视图A ． 224()33x y +±= B．221(33x y ±+= C．224(3x y += D．221(3x y +±= 11、在右图的正方体中，E 、F 分别为棱AB 和棱AA 1的中点，点M 、N 分别为线段D 1E 、 C 1F 上的点，则与平面ABCD 垂 直的直线MN 有（ ）条.A ．无数条 B.2 C.1 D.012、已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为（ ）1C. 6-4 二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分。
江西省宜春市高安中学2015-2016学年高一下学期期末数学试卷(理科)(创新班) 含解析
2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下)期末数学试卷(理科）（创新班）一、选择题：（本大题共12小题,每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上)1．若＜＜0,则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．｜a｜+|b|=|a+b｜2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上,则cos2θ=（）A．B． C．D．3．有下列说法：①若向量、满足|｜＞｜｜，且与方向相同，则＞；②|+｜≤｜｜+||；③共线向量一定在同一直线上;④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是(）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中,，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．已知点A（﹣1，1）,B（1,2），C（﹣2,﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为(）A．B．C．D．6．要得到函数y=2cosx•sin（x+）﹣的图象,只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度7．在△ABC中,内角A，B,C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B,则cosC=（）A．B．C．D．8．已知S n是等差数列｛a n｝的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知a、b为正实数，且a+2b=3ab，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．（﹣∞，］ B．C．（﹣∞，6］D．(﹣∞，]10．数列｛a n}满足:a1=1,且对任意的m，n∈N+都有a m+n=a m+a n+m•n，则=()A．B．C．D．11．在△ABC中,A=60°，b=1，其面积为，则等于(）A．3B．C．D．12．若数列｛a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数,则称数列{a n｝为“梦想数列"．已知正项数列为“梦想数列”,且b1b2b3…b99=399，则b8+b92的最小值是(）A．3 B．6 C．9 D．12二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______．14．x,y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为______．15．已知函数f(x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x)＜c的解集为(m，m+4),则实数c的值为______．16．已知数列{a n}的首项为2,数列{b n}为等比数列且b n=，若b11•b12=2，则a23=______．三．解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知tan（π+α）=2,求下列各式的值：(1）；(2）．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，B=45°,b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值;（Ⅱ）若=(2sin ，﹣1)，=（cos ，2sin 2），f （A ）=•，求f （A ）的取值范围．19．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，且a n +1=4a n ﹣3a n ﹣1（n ∈N ＊，n ≥2)（Ⅰ)令b n =a n +1﹣a n ，求证：数列｛b n ｝为等比数列； （Ⅱ)求数列｛a n ｝及数列｛n •（a n ﹣)}的前n 项和S n ． 20．已知f （x ）=ax 2﹣（ab +b ）x +1．（1)当b=1时，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）若a ，b 均为正实数且f(﹣2）=9，求2a +b 的最小值．21．已知△ABC 的三内角A,B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,△ABC 的面积S=且sinA=．（1)求sinB ；(2）若边c=5，求△ABC 的面积S ．22．已知各项均为正数的数列{a n }满足log 2a n ﹣log 2a n ﹣1=1n ∈N *，n ≥2，且a 4=16． （Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式; （Ⅱ）设数列{b n ｝满足b n =，是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n)，使得b 1，b m ,b n成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）令c n =,记数列｛c n }的前n 项和为S n ，其中n ∈N *，证明:≤S n ＜2．2015—2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）(创新班）参考答案与试题解析一、选择题:（本大题共12小题，每题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0,则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．｜a｜+｜b|=|a+b|【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质得到b＜a＜0，然后分别进行判断即可．【解答】解：由＜＜0，得b＜a＜0，则a2＜b2，故A错误,ab＜b2，故B错误，a﹣b＞0，故C错误,|a｜+|b|=|a+b｜=﹣a﹣b，故D正确故选：D．2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上,则cos2θ=（)A．B． C．D．【考点】二倍角的余弦;任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意得：tanθ=2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣．故选B3．有下列说法:①若向量、满足｜|＞|｜,且与方向相同,则＞;②|+｜≤｜｜+|｜;③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的有关定义进行分析判断．【解答】解：：（1)∵向量不能比较大小，故①错误；（2）|∵+|2=｜｜2+||2+2=||2+|｜2+2|||｜cosθ，(||+|｜)2=|｜2+｜｜2+2｜|｜｜，∴|+|≤｜|+｜｜，故②正确;(3)共线向量只需方法相同或相反即可，不一定在同一直线上,故③错误；(4)零向量与任一向量都是共线的，即零向量与任一向量平行，故④错误．故选:B．4．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理==2R与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．【解答】解:∵在△ABC中=，∴=，又由正弦定理==2R得:=，∴=，∴sin2A=sin2B,∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．5．已知点A（﹣1，1）,B（1，2),C（﹣2，﹣1)，D（3，4）,则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解:，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．6．要得到函数y=2cosx•sin(x+)﹣的图象，只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），再向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律,得出结论．【解答】解：∵函数y=2cosx•sin（x+)﹣=2cosx（sinx•+cosx•）﹣=sin2x+﹣=sin（2+），∴把y=sinx的图象先向左平移个单位长度可得y=sin（x+)的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),可得y=sin（2x+)的图象，故选:A．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b，c．已知8b=5c,C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB,cosB，然后利用平方关系式求出cosC 的值即可．【解答】解：因为在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别是a,b，c．已知8b=5c，C=2B, 所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB,所以cosB=，B为三角形内角,所以B∈（0，）．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==．故选：A．8．已知S n是等差数列｛a n｝的前n项和,且S6＞S7＞S5,有下列五个说法：①S6为S n的最大值,②S11＞0,③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是(）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的前n 项和．【分析】S 6＞S 7＞S 5，利用前n 项和公式可得：a 7＜0，a 6+a 7＞0，可得a 6＞0＞a 7，|a 6｜＞｜a 7｜．d ＜0．S 6最大．S 11==11a 6＞0．即可判断出正确命题的个数．【解答】解:∵S 6＞S 7＞S 5， ∴6a1+d ＞7a 1+d ＞5a 1+d ，化为：a 7＜0,a 6+a 7＞0，∴a 6＞0＞a 7，|a 6｜＞|a 7|． ∴d ＜0．S 6最大．①S 6为S n 的最大值，正确; S 11==11a 6＞0． ②S 11＞0，正确；③S 12=6(a 6+a 7)＞0，所以S 12＜0不正确； ④S 13=13a 12＜0，S 13＜0正确;⑤S 8﹣S 5=a 6+a 7+a 8=3a 7＜0,所以S 8﹣S 5＞0,不正确； 综上可得：①②④正确． 故选：C ．9．已知a 、b 为正实数，且a +2b=3ab ，若a +b ﹣c ≥0对于满足条件的a ，b 恒成立，则c 的取值范围为( ） A ．(﹣∞，] B ．C ．（﹣∞,6]D ．（﹣∞，]【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式可求出a +b 的最小值（a +b)min ，要使a +b ﹣c ≥0对于满足条件的a,b恒成立,只要值（a +b ）min ﹣c ≥0即可．【解答】解:a,b 都是正实数，且a +2b=3ab ，则+=3,满足①， 则a +b=（a +b ）••（+)=（3++)≥（3+2×）=1+当且仅当=时，即a=b ②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a +b 的最小值为1+，要使a +b ﹣c ≥0恒成立，只要1+﹣c ≥0，即c ≤1+，故c 的取值范围为（﹣∞，1+]．故选A ．10．数列｛a n ｝满足：a 1=1，且对任意的m ，n ∈N +都有a m +n =a m +a n +m •n ，则=( ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由数列{a n ｝满足:a 1=1，且对任意的m ，n ∈N +都有a m +n =a m +a n +m •n,可得a n +1=a n +a 1+n ，即a n +1﹣a n =1+n ，利用“累加求和”、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：由数列｛a n }满足：a 1=1，且对任意的m,n ∈N +都有a m +n =a m +a n +m •n, 则a n +1=a n +a 1+n ，∴a n +1﹣a n =1+n,∴a n =(a n ﹣a n ﹣1）+(a n ﹣1﹣a n ﹣2)+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =n +（n ﹣1)+…+2+1 =．∴==2．则=2++…+=2=．故选：D ．11．在△ABC 中，A=60°，b=1,其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】由A 的度数求出sinA 和cosA 的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把b ，sinA 及已知的面积代入求出c 的值,再由cosA ，b ，c 的值，利用余弦定理求出a 的值，由a 及sinA 的值，根据正弦定理求出三角形ABC 外接圆的直径2R ，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°,b=1，其面积为， ∴S=bcsinA=c=,即c=4,∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=1+16﹣4=13， ∴a=， 由正弦定理得：===2R==,则=2R=．故选B12．若数列{a n｝满足=0,n∈N*，p为非零常数，则称数列｛a n｝为“梦想数列"．已知正项数列为“梦想数列",且b1b2b3…b99=399，则b8+b92的最小值是（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】数列的应用．【分析】由新定义得到数列{b n}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=3，再利用基本不等式b8+b92≥2,即可求得b8+b92的最小值．=qb n，则数列｛b n｝为等比数列，【解答】解:依题意可得b n+1b1b2b3…b99=399，则b50=3，b8+b92≥2=2b50=6，b8+b92的最小值6，故答案选：B．二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．【考点】余弦定理;等比数列的性质．【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a,2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大,设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角,设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．故答案为:﹣14．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为2或﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z,z相当于直线y=ax+z的纵截距,由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距,由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故答案为：2或﹣1．15．已知函数f（x）=x2+ax+b(a，b∈R)的值域为［0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为(m，m+4），则实数c的值为4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可知b=，把不等式解的问题转化为方程根的问题，利用韦达定理求解即可．【解答】解：f(x）=x2+ax+b（a,b∈R)的值域为［0，+∞)，∴=0,∴b=，∵f（x）＜c的解集为（m，m+4）,∴f（x）﹣c=0的根为m，m+4，即x2+ax+﹣c=0的根为m，m+4，∵（m+4﹣m）2=（﹣a）2﹣4（﹣c），∴4c=16，c=4．故答案为4．16．已知数列｛a n｝的首项为2,数列{b n}为等比数列且b n=，若b11•b12=2，则a23= 4096．【考点】数列递推式．【分析】由于数列｛b n}为等比数列且b n=，可得b1b2…•b22=•…•=，化简代入即可得出．【解答】解：∵数列｛b n}为等比数列且b n=，∴b1b2…b22=•…•===211，∴a23=212=4096．故答案为：4096．三．解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α)=2，求下列各式的值：（1）；（2）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1)利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式,代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式,代入求解即可．【解答】解：（1)由已知得tanα=2．∴．（2）=18．在△ABC中，角A,B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ)若cosC+cosA=1,求A和c的值；（Ⅱ)若=(2sin ，﹣1），=（cos ，2sin 2），f （A)=•，求f （A ）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】(Ⅰ）由题意和内角和定理求出C ，由两角差的余弦公式、两角和的正弦公式化简已知的等式，由A 的范围和特殊角的三角函数值求出A ，判断出△ABC 的形状，由勾股定理求出c ；（Ⅱ）利用二倍角公式及变形，两角和的正弦公式化简f （A)，由A 的范围和正弦函数的图象与性质，求出 f(A ）的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A ﹣B=135°﹣A ， ∴==，又∵A +450∈，∴A +450=900，得A=45°． ∴△ABC 为等腰直角三角形，．…（Ⅱ)∵=（2sin ，﹣1），=(cos ，2sin 2），∴=sinA ﹣（1﹣cosA ）=由得,，∴，则，即f （A ）的取值范围是…19．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，且a n +1=4a n ﹣3a n ﹣1（n ∈N ＊，n ≥2） (Ⅰ）令b n =a n +1﹣a n ，求证：数列｛b n }为等比数列;（Ⅱ）求数列｛a n ｝及数列｛n •（a n ﹣）}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】(Ⅰ）对任意的n ∈N *，n ≥2，由a n +1=4a n ﹣3a n ﹣1，变形a n +1﹣a n =3a n ﹣3a n ﹣1=3（a n ﹣a n ﹣1），令b n =a n +1﹣a n ，显然b n =a n +1﹣a n ≠0，则，即可证明．（II ）由（Ⅰ）可知．当n ≥2时，，利用“累加求和"方法、“错位相减法”即可得出．【解答】（Ⅰ)证明：对任意的n ∈N *，n ≥2，∵a n +1=4a n ﹣3a n ﹣1， ∴a n +1﹣a n =3a n ﹣3a n ﹣1=3(a n ﹣a n ﹣1）， 令b n =a n +1﹣a n ,显然b n =a n +1﹣a n ≠0，则，∴数列｛b n }是首项为b 1=a 2﹣a 1=1，公比q 为3的等比数列． (Ⅱ）解：由(Ⅰ）可知．∴当n=1时,a 1=1， 当n ≥2时，a 2﹣a 1=b 1=1,，，…， 累加得，∵,则,∴, ，∴=，∴．20．已知f （x)=ax 2﹣（ab +b ）x +1． (1)当b=1时,求不等式f （x)＜0的解集；(2）若a ，b 均为正实数且f （﹣2）=9，求2a +b 的最小值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1)代入b 值,不等式可因式分解为（ax ﹣1）（x ﹣1）＜0，对参数a 分类讨论，得出解集；（2）由条件可知2a +b +ab=4，由不等式性质，可得，利用换元法解不等式即可．【解答】解：(1）当b=1时,f(x ）=ax 2﹣(a +1）x +1=（ax ﹣1）（x ﹣1）， 所以(ax ﹣1)(x ﹣1）＜0．①当a=0时，此不等式解集为{x |x ＞1｝ ②当a ＜0时，此不等式解集为当a ＞0时，若即0＜a＜1时，此不等式解集为；若即a=1时，此不等式解集为∅；若即a＞1时，此不等式解集为．…（2）f（﹣2）=4a+2ab+2b+1=9得:2a+b+ab=4，∵，∴，解得:(（舍去）)当且仅当2a=b，即时上式取等号．所以2a+b的最小值为．…21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB;（2）若边c=5,求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理、三角形面积计算公式可得C，再利用同角三角函数基本关系式、三角形内角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，则，又，∴cosC=sinC，tanC=1,在△ABC中，∵，在△ABC中或，但A+B+C=π,∴，∴，sinB==×=．（2）由正弦定理有，又c=5，∴，得b=7，∴S=bcsinA==．22．已知各项均为正数的数列｛a n｝满足log2a n﹣log2a n=1n∈N*，n≥2，且a4=16．﹣1(Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式；(Ⅱ)设数列｛b n}满足b n=,是否存在正整数m，n（1＜m＜n)，使得b1，b m，b n 成等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令c n=,记数列{c n｝的前n项和为S n，其中n∈N*，证明:≤S n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I)利用等差数列的通项公式及其对数的运算性质即可得出．（II）b n==，由b1，b m,b n成等比数列，可得=,即=，由﹣2m2+4m+1＞0，解出即可得出．(Ⅲ),利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即:，∴数列｛｝是首相为,公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）b n==，若b1，b m，b n成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2,此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴S n=c1+c2+c3+…+c n=∴,即结论成立．2016年9月27日。
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江西省高安中学2015-2016学年度上学期期末考试高一年级创新班数学试题一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、10sin()3π-的值等于（ ） A ．12 B ．12- C ．23D ．－232、设集合{|18045,},{|18045,},24k kM x x k Z N x x k Z ︒︒︒︒==⋅+∈==⋅+∈那么（ ） A. M N = B. M N ⊆ C. N M ⊆ D. M N =∅3、若cos α=，且角α的终边经过点(,2)x ，则P 点的横坐标x 是( ) A ．－2 3 B ．±2 3 C ．2 3 D ．－2 2 4、已知函数(2)f x -=f 的定义域为（ ）A 、[0,)+∞B 、[0,2]C 、[0,4]D 、[0,16] 5、设θ是第三象限角，且|cos|cos22θθ=-，则2θ是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 7、已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1-8、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A.34000cm 3B.38000cm 3C.32000cm正视图侧视图俯视图D.34000cm 9、已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（ ）A 、a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>10、已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C 的方程为 ( ) A ．224(33x y +±= B．221(33x y ±+= C．224(3x y += D．221(3x y += 11、在右图的正方体中，E 、F 分别为棱AB 和棱AA 1的中点，点M 、N 分别为线段D 1E 、 C 1F 上的点，则与平面ABCD 垂 直的直线MN 有（ ）条.A ．无数条 B.2 C.1 D.012、已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为12,C C上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为（ ）B.1C. 6-D. 4二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上 13、已知3cos()64πα-=，则2sin()___________.3πα-= 14、已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝4，过点A (－1,0)的直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，若|PQ |＝23，则直线l 的方程为___________________.15、已知函数22,,()42,x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图像与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是___________________.16、如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；B 1C 1A 1D 1FEC B A D④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ．三、解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、设直线l 的方程为(1)20()a x y a R +++=∈.（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.18、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．(1)证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？证明你的结论．19、已知圆04222=+--+m y x y x .(1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过坐标原点，求以MN 为直径的圆的方程.20、如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥面11BB C C .（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若11,60,1AC AB CBB BC ︒⊥∠==，求三棱柱111ABC A B C -的高.21、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．22、设函数()(1)(0,1)xxf x a k a a a -=-->≠是定义域为R 的奇函数.(1)求k 的值；（2）若(1)0f >，试判断函数的单调性并使不等式2()(21)0f x tx f x +++>在定义域上恒成立的t 的取值范围；（3）若8(1)3f=，且22()2()x xg x a a mf x-=+-在区间[1,)+∞上的最小值为2-，求m的值.江西省高安中学2015-2016学年度上学期期末考试高一年级创新班数学答案一、选择题：1-6 CBADBD 7-12 CBCACD 二、填空题：13、34-14、x ＝－1或4x －3y ＋4＝0 15、[1,2]- 16、①③④ 三、解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（1）0a =或2a =，所以直线方程为30,20x y x y +=++=；……………5分 （2）1a ≤-……………10分18、(1)证明：如图，因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，所以B 1C 1⊥面ABB 1A 1.因为A1B ⊂面ABB 1A 1，所以B 1C 1⊥A 1B .又因为A 1B ⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1＝B 1，所以A 1B ⊥面ADC 1B 1. 因为A 1B ⊂面A 1BE ，所以平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE .……6分(2)解 当点F 为C 1D 1中点时，可使B 1F ∥平面A 1BE . 证明如下：易知：EF ∥C 1D ，且EF ＝12C 1D .设AB 1∩A 1B ＝O ，则B 1O ∥C 1D 且B 1O ＝12C 1D ，所以EF ∥B 1O 且EF ＝B 1O ，所以四边形B 1OEF 为平行四边形．所以B 1F ∥OE . 又因为B 1F ⊄面A 1BE ，OE ⊂面A 1BE . 所以B 1F ∥面A 1BE . ……………………12分 19、解：(1)方程04222=+--+m y x y x ，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5. ……………………4分(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0， 化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由以MN 为直径的圆过坐标原点可知OM ⊥ON ，得y 1y 2＋x 1x 2＝0， 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.…………………8分由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，化简整理得25y 2－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝45.∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝125. ∴M ⎝⎛⎭⎫－45，125，N ⎝⎛⎭⎫125，45， ∴MN 的中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫45，85. 又|MN |＝⎝⎛⎭⎫125＋452＋⎝⎛⎭⎫45－1252＝855，∴所求圆的半径为455.∴所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －452＋⎝⎛⎭⎫y －852＝165.……………………12分 20、（1）连接BC 1,则O 为B 1C 与BC 1的交点，因为BB 1C 1C 为菱形，所以，B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥面11BB C C ，所以，B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥面ABO, 所以B 1C ⊥AB. ………5分(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ，作OH ⊥AD,垂足为H ，由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ， 故BC ⊥面ADO ，所以OH ⊥BC. 因为160CBB ︒∠=160CBB ︒∠=， 所以1CBB ∆为等边三角形，又BC=1，可得：4OD =.由,OH AD OD OA AD OH ⋅=⋅==∴=， 又O 为BC 的中点，所以点B 1到平面ABC .…12分 21、解:(1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的线方程为y ＝kx ＋3，由题意，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0. …………………5分(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为|MA |＝2|MO |， 所以x 2＋y －32＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则2－1≤|CD |≤2＋1， 即1≤a 2＋2a －32≤3.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，125.…………………12分 22、解：（1）由函数()(1)(0,1)x x f x a k a a a -=-->≠是定义域为R 的奇函数，(0)0f ∴=，1(1)0,2k k ∴--== ……………………2分（2）()x x f x a a -=-，1(1)0f a a -∴=->，1a ∴>，由于x y a =单调递增，x y a -=单调递减，所以()x x f x a a -=-在R 上单调递增，2()(21)f x tx f x ∴+>--，221x tx x ∴+>--即2(2)10x t x +++>恒成立， 2(2)40t ∴∆=+-<，40t ∴-<<…………………6分（3）2818(1),,3830,333f a a a a a =∴-=∴--=∴=或13a =-（舍去），222()332(33)(33)2(33)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令33x x t -=-，81,(1)3x t f ≥∴≥=，令2228()22()2()3h t t mt t m m t =-+=-+-≥，当83m ≥时，当t m =时，2min ()()22,2h t h m m m ==-=-=-（舍去） 当83m <时，当83t =时，2min 881625()()()22,33312h t h m m ==-+=-∴=2512m ∴=…………………12分。