核一级承压设备疲劳分析方法

核 动 力 工 程Nuclear Power Engineering第30卷 第6 期（增刊）2 0 0 9年12月V ol. 30. No.6(S2) Dec. 2 0 0 9文章编号：0258-0926(2009)06(S2)-0054-06核一级承压设备疲劳分析方法章贵和（中广核工程有限公司，广东深圳，518124）摘要：基于Miner 线性累积损伤理论和雨流计数法，得到单载荷历程作用下疲劳分析的方法，并根据核一级承压设备的特点和核承压设备分析规范的要求，给出了一种适用于核一级承压设备疲劳分析的方法；结合设备实际运行情况，提出了瞬态分组组合的优化疲劳分析的方法，并给出一个案例。

结果表明，瞬态分组组合使疲劳分析与设备实际运行情况更加接近，计算结果更加精确。

关键词：核一级承压设备；疲劳分析；Miner 线性累计损伤理论；雨流计数法；瞬态分组组合 中图分类号：TL35 文献标识码：A1 引 言核一级承压设备（如反应堆压力容器RPV ）在整个运行寿命期间均承受来自各种瞬态工况的波动载荷，产生扰动应力，有可能造成疲劳破坏。

因此，对核一级承压设备的疲劳分析必须进行严格评定。

疲劳分析一直是设备力学分析的难点，相关核承压设备规范对其均有严格要求，但是在规范中对如何进行分析并没有具体的描述。

本文结合Miner 线性累积损伤理论以及雨流计数法，给出了疲劳分析的具体方法，同时在RCC-M [1]规范的基础上介绍了分组组合的思想，从而达到优化疲劳分析的目的，并以一个案例阐述了疲劳分析的方法以及分组组合对疲劳分析的影响。

2 Miner 线性累计损伤2.1 理 论目前工程中最常用的疲劳破坏准则是Miner 线性累积损伤准则，是指在循环载荷作用下疲劳损伤是可以线性累加的，各个循环载荷之间相互独立，当累加的损伤达到一定数值时，试件或构件则发生破坏。

Miner 线性累积损伤准则为：∑==1i iN nU （1）式中，n i 是在载荷D i 作用下的循环周期；N i 是在D i 作用下的许用循环周期，由S -N 曲线确定；U 为累积使用因子。

2.2 应 用利用Miner 理论进行疲劳分析，一般步骤为：①确定部件在设计寿命期的载荷谱，计算获得相应的应力水平；②选用适合材料的S -N 曲线，确定相应的许用循环周期；③按式（1）计算累积使用因子U ；④判断是否满足U <1的疲劳设计要求。

目前核承压设备设计规范（如RCC-M 和ASME ）对疲劳分析的要求均基于Miner 理论。

3 疲劳分析计数法基于Miner 线性累积损伤理论，对于恒幅或变幅载荷历程，通过S -N 曲线，可以确定应力幅值相应的疲劳寿命周期，进而通过式（1），可以判断是否满足疲劳设计要求。

以变幅载荷谱为例，假设变幅载荷谱如图1所示，通过S -N 曲线，可以获得应力幅值S 1、S 2、图1 变幅载荷谱Fig. 1 Variable Amplitude Spectrum收稿日期：2009-11-15；修回日期：2009-11-28章贵和：核一级承压设备疲劳分析方法 55S3，对应的许用循环周期为N1、N2、N3，则累积使用因子U可按下式求得：U=n1/N1+n2/N2+n3/N3根据Miner线性累积损伤理论，若U<1，则部件满足疲劳设计要求。

4 单一瞬态疲劳分析方法对于核一级承压设备，其瞬态温度波动、压力和外力波动等都是非规律变化的，由此产生的应力波动也是非规律的。

目前在工程实践中，所有瞬态均是某一典型时间内载荷波动的重复历程，针对该特点，一般采用简化雨流计数法进行疲劳分析，可按如下方式进行计数：（1）旋转普历程曲线90°，时间轴朝下（图2）。

假想有雨滴沿着起始点开始向下流，若无阻挡，则雨滴方向不变，继续流至下一个端点；若有阻挡，则雨滴方向反向下流。

此处，雨滴流过路径为1-2-4，到达顶点，沿路径4-5-7、7-8-10反向下流。

记下该路径的最大和最小值，可得到主循环应力幅值S4-7。

（2）从历程图中删除雨滴流过的部分，对各剩余历程重复上述雨流计数法，可以得到各子循环应力幅值S2-3、S5-6、S8-9。

（3）假设根据S-N曲线，应力幅值S4-7、S2-3、S5-6、S8-9对应的许用循环周期分别为N1、N2、N3、N4，U=n/N1+n/N2+n/N3+n/N4。

按Miner线性累积损伤理论，当只有该瞬态存在时，若U<1，则部件满足疲劳设计要求。

图2 雨流计数法示意图Fig. 2 Schematic Diagram of Rain Flow Counting5 核一级设备疲劳分析方法对核一级承压设备，按照规范要求，进行疲劳分析时除应考虑二类工况下正常操作瞬态和中等频率故障瞬态，同时还应考虑OBE载荷和水压试验载荷以及瞬态叠加的影响。

5.1 累积使用因子及其判定准则由于核一级设备承受二类工况下多个瞬态的作用，各瞬态之间存在相续发生的可能性，应考虑瞬态之间两两组合的影响。

各瞬态应力强度按雨流计数法得到的主循环将与其他瞬态的主循环两两组合，并按组合结果进行疲劳分析。

各瞬态应力强度按雨流计数法得到的子循环不参与其他瞬态组合，因此对于累积使用因子，有如下计算公式：U Total=U1+U2（2）式中，U1为各瞬态应力强度按雨流计数法得到的主循环组合后计算所得使用因子；U2为各瞬态子循环根据S-N曲线得到的使用因子之和。

与Miner 破坏准则类似，累积使用因子规范校核准则为：U Total＜1（3）5.2 瞬态子循环使用因子计算方法对于各瞬态子循环，按第4节的方法获得子循环的应力强度幅值后，根据应力幅值和S-N曲线可得到对应的许用循环周期，并根据该瞬态的循环次数，得到该子循环对应的使用因子subU。

∑=sub2UU（4）式中，2U为所有瞬态的子循环的使用因子之和。

5.3 瞬态主循环组合使用因子计算方法5.3.1单一瞬态组合的使用因子计算方法假设有瞬态p和q，组合后可以得到理论瞬态1和瞬态2，见图3。

图3 瞬态组合图Fig. 3 Transient Combination Sketch理论瞬态1和理论瞬态2的应力幅值如下：S1, min=max(S p,min, S q,min)S1, max=min(S p,max, S q,max)S2, min=min(S p,min, S q,min)S2, max=max(S p,max, S q,max)ΔS1= S1, max-S1, minΔS2= S2, max-S2, min根据应力幅值及S-N曲线，可得到瞬态1和瞬态2对应的许用循环周期N1和N2。

因此，单核 动 力 工 程 V ol. 30. No. 6(S2). 200956位循环的瞬态p 、q 组合的使用因子为：u pq = 1/ N 1 + 1/ N 2瞬态p 、q 组合的周期数为N pq = min (N p , N q )式中，N p 为瞬态p 的循环周期；N q 为瞬态q 的循环周期。

因此，瞬态p 、q 组合的使用因子为： U pq = N pq ×u pq5.3.2 所有瞬态组合的累积使用因子计算方 法 由于瞬态与瞬态之间均应两两组合，因此，对于所有瞬态组合，可在单一瞬态组合计算方法的基础上，按如下方法计算累积使用因子：（1）对所有瞬态进行两两组合。

（2）按照5.3.1节中的方法分析所有瞬态组合，得到最苛刻的瞬态组合（应力幅值最大），假设该组合为瞬态i 和瞬态j ，计算得到该组合的使用因子U ij 。

（3）在该组合中，确定瞬态循环周期较小的瞬态，去除该瞬态，同时将该组合中另一瞬态的循环周期减去去除的瞬态的循环周期。

（4）重新组合剩余的瞬态，重新计算，直到去除所有瞬态为止。

假设有n (与前面的周期数相区别)个瞬态，两两组合，将所有瞬态组合按照5.2.1的方法进行分析，得到各组合的应力幅值及其对应循环周期矩阵。

若对任意的瞬态组合，应力幅值S ij 最大，且若N j ≤N i ，则按5.3.1方法计算瞬态i 和瞬态j 组合的使用因子，记为U 1,ij ，同时删除瞬态j ，并令瞬态i 的循环周期j i i N N N −=′。

根据剩余的n -1个瞬态再次进行组合，得到新的组合矩阵，类似地可得到U 2,ij重复以上计算，直到去除所有瞬态，可以得到U 1,ij ，U 2,ij ，U 3,ij ，……U n,ij ：∑=ijn UU ,1 （5）根据式（2）、式（4）和式（5），可以计算得到核一级设备在所有瞬态下的累积使用因子：∑∑+=sub,UUU ijn （6）根据式（3），当U ＜1时，则疲劳分析评定满足要求。

上述方法基于Miner 线性累计损伤理论和雨流计数法，并结合核一级承压设备分析规范的要求，符合RCC-M 和ASME 等规范对核承压设备疲劳分析要求。

5.3.3 改进的瞬态组合 在核电厂实际运行中，有些瞬态之间是不可能相续发生的，若任意组合，有可能使结果过于保守而超出限值。

为此，在进行疲劳分析时，可对各瞬态进行分组，同组之间可进行组合，不同组之间通过过渡瞬态进行组合，此时，组合瞬态的循环周期为“瞬态链”的最小值。

假设K 1属于冷停堆下的瞬态，瞬态循环周期为N K1；K 2属于100%功率下的瞬态，瞬态循环周期为N K2；K 3属于冷停堆与100%功率状态间的过渡瞬态，瞬态循环周期为N K3，如图4所示。

图4 分组瞬态组合Fig. 4 Transient Grouping Method若按全部瞬态任意组合，K 1-K 2组合的周期数()2K 1K 2K 1K ,min N N N =−，使用因子为：()2K 1K 2K 1K 2K 1K 2K 1K 2K 1K ,min N N u N u U ⋅=⋅=−−−−若按分组组合方法，K 1-K 2之间必须通过过渡瞬态K 3才能进行组合，组合的周期数为()3K 2K 1K 2K 1K,,min N N N N =′−，因此： 2K 1K 2K 1K 2K 1K−−−′⋅=′N u U ()3K 2K 1K 2K 1K ,,min N N N u ⋅=−两种方法的使用因子之比为：()()3K 2K 1K 2K 1K 2K 1K2K 1K ,,min ,min N N N N N U U =′−−6 实例分析以RPV 进口接管为例，使用本文所介绍的方法进行疲劳分析。

6.1 有限元模型及其简化进口接管分析模型包括：RPV 进口接管、安全端、进口接管与安全端连接焊缝以及堆焊层。

本例 RPV 进口接管使用二维轴对称模型，将RPV 接管所连接的筒体等效为球形，其等效球形筒体半径按如下方法确定：在该等效半径下，章贵和：核一级承压设备疲劳分析方法57图5 RPV 进口接管有限元模型图Fig. 5 RPV Inlet Nozzle Finite Element Model球形筒体环向应力与RPV 接管筒体环向与纵向应力的平均值相等。