数学理卷·2019届湖南省岳阳县高二上学期期末考试(含答案)
2019年高二上学期期末考试理数试题含答案
2019年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面内有和两点，平面的一个法向量为，则等于（）A． B． C． D．2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C． D．3.已知，若直线与直线垂直，则等于（）A． B． C． D．4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的倍，则等于（）A． B． C. D．5.已知命题，.若是假命题，则命题可以是（）A．椭圆的焦点在轴上 B．圆与轴相交 C.若集合，则 D．已知点和点，则直线与线段无交点6.空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A． B． C. D．7.“”是“圆与圆有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若，，则；（2）若，，，，则；（3）如果，，，是异面直线，那么与相交；（4）若，，且，，则且.A． B． C. D．9.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，，、分别是、的中点，则点到平面的距离为（）A． B． C. D．10.已知直线与圆相交于、两点，，且，则等于（）A． B． C. D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C. D．12.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C. D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 ．14.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为，其一边所在直线的方程为，则边所在直线的方程为 ．15.椭圆的右顶点和上顶点分别为和，右焦点为.若、、成等比数列，则该椭圆的离心率为 ．16.在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求直线的方程；（2）点关于轴对称点为，若以为直径的圆过点，求的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且.（1）求的取值范围；（2）设条件；条件()()2:2220q m a m a a -+++≤.若是的必要不充分条件，求的取值范围.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是一直角梯形，，，，，.（1）若，为垂足，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，，且，，.（1）过作平面平面，平面与、分别交于、，求与平面所成角的正弦值；（2）为直线上一点，且平面平面，求的值.22. （本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.试卷答案一、选择题1.C 由题意得，则，即，解得.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为、和，其面积为.3.D 由题意得cos2sin2cos4sin cos0θθθθθ-=-=，，.4.A 由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为，则，得.5.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，选项、、均正确，对于，作图知直线与线段有交点，所以选.6.A211211322322MN MO ON OA OB OC a b c=+=-++=-++.7.A 若圆与圆有公共点，则，解得或，故选.8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若，，，，则与平行或相交，故命题（2）错误；如果，，，是异面直线，那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有个，故选.9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即630,2630.2x zx y⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取，得.又,故点到平面的距离为.10.B ，直线与直线垂直，且圆心到直线的距离为，即23,2,31aa⎧=-=⎪+⎩，作图知，解得3,4.3ab⎧=-⎪⎨=⎪⎩则.11.D 该几何体的直观图如图所示.连接，则该几何体由直三棱柱和三棱锥组合而成，其体积为1112232238 232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，、、三点共线，且是线段的中点，，，，则，，圆心到直线的距离为，所求的弦长为.二、填空题13. 设高为，则由题意得，解得.14. 直线上的点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为.15. 、、，由得，，，则，解得或（舍去）.16. 过作交于，过作于，连接，则为平面与平面所成锐二面角的平面角，，，设，则，，则，，则三棱锥外接球的直径，.三、解答题17.解：（1）点在直线上，可设点，直线的斜率是直线的斜率的倍，，解得，则点，直线方程为，即.（2）点关于轴对称点，，以为直径的圆过点，，即，解得，即，圆的圆心坐标为. 18.解：（1）由已知得:,,,,解得，，，即的取值范围.（2）()()2222m a m a a -+++≤0，，即，是的必要不充分条件，解得，即的取值范围为.19.解：法一：（1）过点作交于，连接，则与所成角即为与所成角.在中，，由得，..2223333433a PA PE a PD a ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，.32234433a a CD PE ME a PD a ∴===. 连接.在中，，，，，，，.又底面，，.平面.平面，.在中，.异面直线与所成角的余弦值为.法二：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设与所成角为，则()230cos a a a AE CD AE CD a a θ+===-+ 异面直线与所成角的余弦值为.（2）易知，，，则平面.平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则，.而，，由，.得0,0.ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩令，. 设向量与所成角为， 则2225cos 511BC m BC m a α====++..平面与平面所成锐二面角的正切值为.20.解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即.由得，又，，③由①②③及得：，，，即抛物线的方程为.（2）易知的斜率存在，且不为，设，的中点坐标为，由得，④，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为.对于方程④，由得或，.21.解：（1）当时，平面平面.证明：连接，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，平面平面，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，，，设平面的一个法向量，则令，则，，，设与平面所成角为，则sin cos,AF nθ===（2）设，，则，，，点的坐标为，平面，，欲使平面平面，只要，，，，得，.22.解：（1），，，，，.即，则，，，椭圆.（2）设直线的方程为.由221124y x mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得.①设、的坐标分别为、，的中点为，则，.因为是等腰的底边，所以.所以的斜率241334mkm-==--+，解得.此时方程①为，解得，，所以，，所以. 此时，点到直线的距离，所以的面积.$22375 5767 坧8Q 32922 809A 肚34793 87E9 蟩精品文档26756 6884 梄32198 7DC6 緆q23630 5C4E 屎24970 618A 憊实用文档。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
2019年度第一学期高二年级期末考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，则.故选B.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，故“”是“”的必要不充分条件。
故A正确。
考点：充分必要条件。
3. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知矩形的面积为.原图形的面积是,则，解得.故选B.4. 表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：①；②；③.若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C.......................5. 在中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的部分.因为，，，所以.所以.故选D.6. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且，直线与直线平行，则（）A. -4B. 0C. -2D. 2【答案】C【解析】∵l的斜率为−1,因为，所以的斜率为1，∴.由∥得,，得b=−2，所以，a+b=−2.故选C.7. 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点P(-4,0)连线的斜率，由图可知，AP的斜率最大，，x轴上的点与P连线斜率最小为0，所以.故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 曲线与曲线有相同的（）A. 长轴长B. 短轴长C. 离心率D. 焦距【答案】D【解析】曲线为椭圆，有中；曲线，即由，知，且焦点在x轴上，且椭圆的，即有两椭圆的焦距相同.故选D.9. 已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，即在直线的两侧，所以，解得：或.故选A.10. 当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心，为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时，，由图可知，，当直线经过点时，.所以.故选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】双曲线中，∵a=6，b=8，c=10，∴F1(−10,0)，F2(10,0)，∵|PF1|−|PF2|=2a=12，∴|MP|⩽|PF1|+|MF1|，|PN|⩾|PF2|+|NF2|，∴−|PN|⩽−|PF2|+|NF2|，所以，|PM|−|PN|⩽|PF1|+|MF1|−|PF2|+|NF2|=12+1+2=15，故选D.12. 如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点，这样，下列五个结论：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵在折叠过程中,始终有，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.因此①正确，则②不正确，由等腰三角形的对称性质可得：SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此④正确，易知与不垂直，所以平面不正确，因此③不正确，由于SG⊥平面EFG，只有SG⊥，所以与SD不垂直，故平面不正确，因此⑤不正确.综上，正确的为①④故选：B.点睛：证明线与线垂直时，一般可都可将问题转化为证明线与包含另一条直线的平面垂直，而要证明线与平面垂直，又可将问题转化为证明线与线垂直，这样证明线线垂直，使用线面垂直的性质定理，证明线面垂直可用判定定理.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定为特称，所以命题“”的否定是：“”.故答案为：.14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为__________．【答案】3【解析】由三视图还原几何体得到三棱锥P-ABC，可将此三棱锥放入棱长为2的正方体内，如图所示，易知：AB=1,BC=.所以该三棱锥最长棱的长度为3.故答案为：3.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．15. 过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若，则该球的体积为__________．【答案】【解析】由条件A−BCD是正四面体，△BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图所示，，CD的中点为E,为过点B,C,D截面圆圆心,则截面圆半径，正四面体A−BCD的高.∴截面BCD与球心的距离，在中,,解得.∴该球的体积为.故答案为：.16. 已知抛物线的焦点为，若点是该抛物线上的点，，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为__________．【答案】【解析】设在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2−2ab，又∵，∴得到.所以,即|MN||AB|的最大值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.【答案】(1) 或；(2).【解析】试题分析：（1）直线与圆相交时，利用圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离构成直角三角形的三边勾股定理求解；（2）求弦的中点的轨迹方程，首先设出动点坐标D（x，y），利用弦的中点与圆心的连线垂直于仙所在的直线得到动点的轨迹方程试题解析：（1）解法一：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：精品＝2，得k＝．k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0．又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0．∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0．（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y），则CD⊥PD，即（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．考点：1．轨迹方程；2．直线与圆相交的相关问题18. 在中，分别为内角的对边，设.（1）若且，求角的大小；（2）若，且，求的大小.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由条件得，由正弦定理得，结合即可求解；（2）由条件可得，即，结合条件，利用余弦定理求解即可.试题解析：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，∵，∴，将其代入上式，得，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，又精品由余弦定理，.19. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）记，，求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）当时，由，当时，，化简求解即可；（2）易得，，利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）当时，由当时，所以（2）由（1）及，可知，所以，故.点晴：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 在四棱锥中，，且，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的投影为.（1）求证：是的中点；（2）证明：；（3）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1），由底面，得，点为的外心，结合为是直角三角形即可证得；（2）由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，得，再分析条件可证得，从而得面，从而得证；（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系，利用两个面的法向量求解二面角的余弦即可. 试题解析：（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，又∵底面，∴，则点为的外心，又因为是直角三角形，∴点为中点.（2）证明：由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，∴，∵在中，，，∴，又且，∴，从而即，由，得面，∴.（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系如图，∵，则，,，，，，设面的法向量为，则，得，，取，得故.设面的法向量为，则，，取，则，故，于是，由图观察知为钝二面角，所以该二面角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由已知得，又，即可得方程；（2）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即，精品由，消除整理得：，结合韦达定理可得，，讲条件带入求解即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得，又，所以椭圆的方程为：；（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）由，消除整理得：，由，得，而（2）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，又，原点到直线的距离，，把代入上式得，即的面积是为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）将曲线的图像向左平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线的图像，若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用及求曲线的普通方程即可；试题解析：（Ⅰ）由得，，所以（Ⅱ）由已知，曲线经过变换后所得方程的方程中为：.所以，设.则，所以.当时，四边形的面积取最大值.23. 已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1），得，进而得解；（2）由题意知，分别求值域即可.试题解析：（Ⅰ）由，得（Ⅱ）由题意知又所以或。
2019学年高二数学上学期期末考试卷 理(含解析)
2019学年度高二期末考试卷理科数学第I卷（选择题）一、选择题1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以量词和结论一同否定.考点：全称命题和特称命题.2. 已知两条直线：，：平行，则（）A. -1B. 2C. 0或-2D. -1或2【答案】D【解析】试题分析：由于两直线平行，故，解得，当时，两直线重合，不符合题意，故.考点：两直线的位置关系.3. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，不妨设双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，所以所求距离为，故选D．考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式．4. 设函数，则（）A. 2B. -2C. 5D.【答案】D【解析】∵∴∴∴故选D5. 已知双曲线：，为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点，是双曲线上任意一点，的斜率都存在，则的值为（）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】设 ,则 ,因为所以,即,选B.点睛：求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．6. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A. 8B. 12C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，，即，，所以．根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C．考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．7. 已知是椭圆的两个交点，过点F2的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A.8. 设，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A..................考点：充分必要条件．9. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设双曲线的另一焦点为E，因为抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F（p，0），把x=p代入y2=4px，解得y=±2p，可取A（p，2p），又E（﹣p，0）．故|AE|=2p，|AF|=2p，|EF|=2p．所以2a=|AE|﹣|AF|=（2﹣2）p，2c=2p．则双曲线的离心率e==+1．故答案为：B。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)人教版
2019学年上学期高二年级期末考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A．2. “”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选D.3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.4. 曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。
5. 设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的离心率是，可得，即，可得则其渐近线的方程为故选6. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，由得，∴函数的单调减区间为，又函数在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．选C．点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一般通过分离参数化为求函数的最值的问题．（2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理．7. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为，由题意得，∴，∵，∴的最小值是．选A．8. 公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（）A. 25B. 26C. 27D. 28【答案】B【解析】设等差数列的公差为,∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当时，．故最大，且．选B．点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得和的最值；②将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值．9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. 90 D. 81【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选B．10. 已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A. 3B.C. 3或D. 3或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.11. 在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设另一焦点为中，，又，在中焦距则故选点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。
高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)新版人教 版.doc
2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】故选2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”故选3. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，，抛物线的准线方程为故选4. 在中，已知，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】故选5. 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A. 63B.C.D. 21【答案】C故选6. 在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中点，连接设正方体棱长为则，故选7. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 9【答案】C【解析】令则，或（舍）故，故选8. “”是“方程表示图形为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得：，解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9. 在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，则，，若，则直线重合舍去，故三角形为等腰三角形故选10. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则故选11. 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A. 6B.C.D. 3【答案】D【解析】的内切圆面积为，由题意得：，，又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。
2019高二上期末数学试卷理科(附详解)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 ．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 ．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 ． 5．若直线l 1：x +4y ﹣1=0与l 2：kx +y +2=0互相垂直，则k 的值为 ． 6．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调减区间为 ．7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与AB 异面且垂直的棱共有 条． 8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 ．9．“a=b”是“a 2=b 2”成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于 ．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为 ．14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，AP=AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求证：DE ⊥AD ．16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x ）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为．（1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ∃x ∈R ，sinx ＞1 ．【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是：∃x ∈R ，sinx ＞1．故答案为：∃x ∈R ，sinx ＞1．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 y 2=4x ．【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y 2=4x ．故答案为：y 2=4x ．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 π ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 6 ． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x 轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x ，进而结合题意可得=1，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x 轴上，且a=，b=， 故其渐近线方程为y=±x ， 又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．5．若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为﹣4．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣•（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣46．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为（﹣1，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x 的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有4条．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 0 ．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x ）=﹣sinx +cosx ， 则f′（）=﹣sin +cos =﹣+=0， 故答案为：09．“a=b”是“a 2=b 2”成立的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，即a=b”是“a 2=b 2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ±3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t 的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t |=2+1，∴t=±3，故答案为±3．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f （4）=5，以及直线l 过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l 的斜率k ，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f （4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f （4）=5，直线l 过点（0，3）和（4，5），则直线l 的斜率k==又由直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f′（4）=， 则有f （4）+f'（4）=5+=； 故答案为：．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是[，1） ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，tan ∠F 1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B 为椭圆的左焦点，A 在椭圆内部，设椭圆右焦点为F ，借助于椭圆定义，把|PA |+|PB |的最大值转化为椭圆上的点到A 的距离与F 距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a 2=25，b 2=9，则c 2=16，∴B （﹣4，0）是椭圆的左焦点，A （3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F ，由题意定义可得：|PB |+|PF |=2a=10，则|PB |=10﹣|PF |，∴|PA |+|PB |=10+（|PA |﹣|PF |）．连接AF 并延长，交椭圆与P ，则此时|PA |﹣|PF |有最大值为|AF |=∴|PA |+|PB |的最大值为10+．故答案为：10+14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 5 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立，等价于k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：因为当x ＞2时，不等式k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立， 即k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，亦即k ＜=+2对一切x ∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k ＜+2对任意x ＞2恒成立．设p （x ）=+2，则p′（x ）=，令r （x ）=x ﹣2lnx ﹣5（x ＞2），则r′（x ）=1﹣=＞0， 所以r （x ）在（2，+∞）上单调递增．因为r （9）=4（1﹣ln3）＜0，r （10）=5﹣2ln10＞0，所以r （x ）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈（9，10）， 当2＜x ＜x 0时，r （x ）＜0，即p′（x ）＜0；当x ＞x 0时，r （x ）＞0，即p′（x ）＞0．所以函数p （x ）在（2，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增， 又r （x 0）=x 0﹣2lnx 0﹣5=0，所以2lnx 0=x 0﹣5．所以[p （x ）]min =p （x 0）=+2=+2∈（5，6）， 所以k ＜[p （x ）]min ∈（5，6），故整数k 的最大值是5．故答案为：5．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因为AD⊂平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC⊂平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因为DE⊂平面PBC，所以DE⊥AD．…16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故可得圆心C 的坐标，求出半径，即可求圆C 的方程；（2）求出圆心C 到直线y=2x +b 的距离，利用直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，建立方程，即可求b 的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故圆心C 的坐标为（2，1），… 圆C 的半径，… 所以圆C 的方程是：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=10．…（2）设圆心C 到直线y=2x +b 的距离是，… 据题意得：，… 即，解之得，b=2或b=﹣8．…17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点； （I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，可得和的坐标，可得cos ＜，＞，可得答案；（II ）由（I ）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），由可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|=，进而可得答案． 【解答】解：（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ， 则可得B （2，0，0），A 1（0，0，4），C 1（0，2，4），D （1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4）， ∴cos ＜，＞== ∴异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值为：；（II ）由（I ）知， =（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD 所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|= ∴直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值为：18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h ，再根据表面积公式计算即可得到S 与x 的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx 2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x ）＞0时，解得x ＞1，函数S （x ）单调递增，当S′（x ）＜0时，解得0＜x ＜1，函数S （x ）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S （1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S 取得最小值9π．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】（1）利用导函数y=h′（x ）的图象确定a ，b 的值即可；（2）要使求函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，则f'（x ）的符号没有变化，可以求得实数m 的取值范围；（3）函数y=kx 的图象总在函数y=f （x ）图象的上方得到kx 大于等于f （x ），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c 的范围．【解答】解：（1）二次函数h （x ）=ax 2+bx +c 的导数为：y=h′（x ）=2ax +b ，由导函数y=h′（x ）的图象可知，导函数y=h′（x ）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x ）=2ax +b 得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h （x ）=x 2﹣10x +c ，h′（x ）=2x ﹣10，f （x ）=8lnx +h （x ）=8lnx +x 2﹣10x +c ，f′（x ）=+2x ﹣10=， 当x 变化时所以函数f （x ）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m ，m +）上是单调递增函数，则有或者m ≥4，解得0≤m ≤或m ≥4；故m 的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立， 即对k=﹣1时，x ∈（0，8]，不等式c ≤﹣x 2﹣8lnx +10x 恒成立，设g （x ）=﹣x 2﹣8lnx +10x ，x ∈（0，8]，则g′（x ）=，x ∈（0，8]， 令g′（x ）＞0，解得：1＜x ＜4，令g′（x ）＜0，解得：4＜x ≤8或0＜x ＜1， 故g （x ）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g （x ）的最小值是g （1）或g （8），而g （1）=9，g （8）=16﹣24ln3＜4＜9，c ＜4，故c ≤g （x ）min =g （8）=16﹣24ln3，即c 的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x＜）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为． （1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由扇形FB 1A 1B 2的面积为可得a ，在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，可得c ．（2）分 ①当θ∈（0，）； ②当θ∈（）； ③当θ∈（，）求出△A 1PQ 的周长；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围．【解答】解：（1）∵扇形FB 1A 1B 2的面积为=，∴a=2，圆弧（x﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）与y 轴交点B 2（0，b ），在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，∴c=1． （2）显然直线PQ 的斜率不能为0（θ∈（0，π）），故设PQ 方程为：x=my +1 由（1）得半椭圆方程为：（x ≥0）与圆弧方程为：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0），且A 1（﹣1，0）恰为椭圆的左焦点．①当θ∈（0，）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4sin， ②当θ∈（）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4cos ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4cos， ③当θ∈（，）时，P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上， △A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin， △A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=4a=8（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，联立得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0 y 1+y 2=，y 1y 2=．|PQ |=，点A 1到PQ 的距离d=． △A 1PQ 的面积s=|PQ |•d=12．令m 2+1=t ，t ∈[1，]，s=12=12；∵g （t ）=9t +在[1，+]上递增，∴g （1）≤g （t ）≤g （），；10≤g （t ）≤， ≤s ≤3∴△A 1PQ 的面积不为定值，面积的取值范围为：[]。
2019届高二上学期期末考试(理科数学试卷及答案详解)
2019届高二上学期期末考试试卷数学（理科）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x M ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x N ∈≤-=，则=N M （ ）A. )20(，B. ]20[，C. }20{，D. }210{，，2．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．②③ B.①② C. ③④ D. ①④3．已知变量x ，y 满足约束条件24240,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A. 0B. 2C. 4D. 84．已知,l m 是直线，α是平面，且m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．等差数列{}n a 中，10a >，310S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 不存在6．已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.31(5c =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>7．已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足( )A. 0)(0=x fB. 0)(0<x fC. 0)(0>x fD. )(0x f 的符号不确定 8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值 为48，则输入的x 值为( )A ．12B ．8C ．6D ．3 9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以 将函数y x =的图象（ ）Ａ．向右平移12π个单位Ｂ．向右平移4π个单位Ｃ．向左平移12π个单位Ｄ．向左平移4π个单位10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.163πB. 83πC.D.11．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ）A. 3[,0]4-B ．[C ．[D ．2[,0]3-12．椭圆22195x y +=的左、右焦点分别是12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为2π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则12||y y -的值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)(新版)新人教版
2019学年度第一学期高二数学期末考试（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题“，使得”的否定形式是( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 200, 20B. 100, 20C. 200, 10D. 100, 10【答案】A【解析】试题分析：样本容量为，抽取的高中生近视人数，选A.考点：分层抽样3. “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”是“”的充分不必要条件故选4. 方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：或它表示直线和圆在直线右上方的部分故选5. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点。
若，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则、平行四边形法则，可以得到：考点：空间向量的表示；6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. ＋πB. ＋πC. ＋2πD. ＋2π【答案】A【解析】由三视图可知：原几何体左侧是三棱锥，右侧是半个圆柱故选8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得，，，，所以；故选B．考点：程序框图．9. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】试题分析：直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系10. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则.. .........................考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.视频11. 若双曲线－＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，即圆的圆心为，半径为如图所示：由圆的弦长公式得到弦心距圆心到双曲线的渐近线的距离该双曲线的实轴长为故选点睛：本题考查的是双曲线的渐近线及点到直线的距离公式。
湖南省2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)含答案
湖南省2019－2020学年度高二第一学期期末考试
理科数学
命题人：高二数学备考组
(必修3，选修2－1，选修2－2)
时量：120分钟
满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)
得分：____________
必考试卷Ⅰ(满分100分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i
＝A ．－2i B.12
i C ．0 D ．2i 2．在△ABC 的边AB 上随机取一点
P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则
S 1>2S 2的概率是
A.12
B.13
C.14
D.153．在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，设AC ′
→＝xAB →＋2yBC →＋3zCC ′→，则x ＋y ＋z ＝A.116 B.56 C.23 D.76
4.0
π(cos x ＋1)dx 等于
A ．1
B ．0
C ．π＋1
D ．π
5．若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a
”的A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是
A ．870
B ．30
C ．6
D ．3
7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应。
湖南省岳阳市2019年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
湖南省岳阳市2019年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·新余期末) 命题“任意的x∈R，2x4﹣x2+1＜0”的否定是（）A . 不存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0B . 存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0C . 对任意的x∈R，2x4﹣x2+1≥0D . 存在x∈R，2x4﹣x2+1≥02. （2分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A .B .C . 3D . 23. （2分）袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三下·静海开学考) 下列说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”C . 若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题D . 若是“ ”的充要条件5. （2分）(2018·南宁模拟) 如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A . 96B . 192C . 95D . 1907. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A . 1B . 2C . 3D . 68. （2分） (2017高一下·郑州期末) 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程 =9x+10.5，则m为（）A . 36B . 37C . 38D . 399. （2分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A .B .C .D .11. （2分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点，CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（）A .B . 1C .D .12. （2分）(2018·安徽模拟) 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）样本101，98，102，100，99的标准差为________．14. （1分） (2015高二上·三明期末) 在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为________．15. （1分）已知向量=(-1,x,3),=(2,-4,y)，且，那么x+y的值为________16. （1分）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于、两点，则△ 周长为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分）某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．18. （5分） (2019高二上·阜阳月考) 设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19. （10分） (2017高一下·乾安期末) 现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；（2）求这50名男生当中身高不低于176cm的人数，并且在这50名身高不低于176cm的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm的概率.20. （10分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求的值．21. （10分） (2017高三上·徐州期中) 如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA，OB，OC两两垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足OF= ，已知OA=OC=4，OB=2．（1）求异面直线AD与OC所成角的余弦值；（2）求二面角C﹣EF﹣D的正弦值．22. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C：（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y= x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．四、附加题 (共1题；共10分)23. （10分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、四、附加题 (共1题；共10分)23-1、23-2、。
2019年高二上期期末试题数学试卷(理科 附解答)
【考试时间：2019年1月23日15 : 00~17 : 00】2019年高二上期期末试题 数学测试试题卷（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上； 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（每小题5分，共60分）1．平面内动点P 在椭圆22143x y +=上，则OP （O 为坐标原点）的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D 2．已知1x =是函数3()1f x x ax =--的一个极值点，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．43．已知()ln(2)f x x =，则()f x '=（ ） A ．ln2B ．2C ．12D ．1 4．已知,m n 为空间中两直线，,αβ为两不同平面，已知命题p ：若,m m αβ⊆⊥，则αβ⊥；命题q ：若,,//,//m n m n ααββ⊆⊆，则//αβ。
则,(),(),()p q p q p q ⌝∧∨这四个命题中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．45．已知命题p ：双曲线的离心率e 都大于1，则p ⌝为（ ）A ．双曲线的离心率e 都小于1B ．双曲线的离心率e 都不大于1C ．存在离心率1e <的双曲线D ．存在离心率1e ≤的双曲线6．若双曲线22122:1y x C a b -=与双曲线222:18x C y -=的渐近线相同，则1C 的离心率为（ ）A ．3BC ．2D 7．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，棱AB 与面1A BD 所成角的正弦值为（ ）A B C D ．128．若函数2()x e ax ag x x -+=在[2,3]内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,e ⎡-+∞⎣B ．)2,e ⎡-+∞⎣C ．3(,)e -+∞D ．2(,)e -+∞9．如图，某棱锥的三视图为三个全等的等腰直角三角形，直角边长为2，则该棱锥的表面积为（ ）A ．6B ．8C ．4+D ．10．若函数()sin f x x x =，则对,(,)22a b ππ∈-，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b >11．椭圆221:116x y C m+=与双曲线222:18x y C n -=有相同的焦点12,F F ，P 为两曲线的一个公共点，则12PF F ∆面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．2D ．12．（原创）函数2()x af x x+=，过(1,0)作()f x 的两条切线，切点为,(0)A B A B x x <<，若在区间(,)A B x x 中存在唯一的整数，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．4,13⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．(1,0)-D ．(1)-二、填空题（每小题5分，共20分）13．320x dx =⎰________。
湖南省岳阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
湖南省岳阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A . ｛a｜4＜a＜5｝B . ｛a｜4＜a＜5或－3＜a＜－2｝C . ｛a｜4＜a≤5｝D . ｛a｜4＜a≤5或－3≤a＜－2｝2. （2分）(2017·海淀模拟) 已知，则“∀x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）在等差数列3,7,11 …中,第5项为（）A . 15B . 18C . 19D . 234. （2分）设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A . 1B . ﹣3C . 3D .8. （2分） (2016高二上·武城期中) 下列判断正确的是（）A . 若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题B . 不等式ac2＞bc2成立的充要条件是a＞bC . “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题D . 若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根9. （2分） (2018高二上·长安期末) 设，若，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·阳高期末) 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·三水月考) 在△ 中，，则角等于________.14. （1分） (2016高二上·宝应期中) 命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是________．15. （1分） (2018高二上·贺州月考) 已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．16. （1分）(2017·辽宁模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦点为F1 ， F2 ，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“*”点，则椭圆上的“*”点有________个．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2013·安徽理) 设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2 ，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（1）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；（2）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．18. （10分） (2018高二上·鞍山期中) 已知函数的图象过点和）记，．（1）求数列{ }的通项公式．（2）设，，（），求的最小值．19. （10分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．20. （5分） (2019高二上·兴庆期中) 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立.（1）若“ ”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数的取值范围.21. （10分）(2017·湘潭模拟) 已知过点A（0，1）的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ， B为椭圆上的任意一点，且 |BF1|，|F1F2|， |BF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．22. （10分） (2019高三上·西藏月考) 已知函数 .（1）求函数在区间上的最大、最小值；.（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖南省岳阳市2019年数学高二上学期理数期末考试试卷(I)卷
湖南省岳阳市2019年数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·惠州期末) 命题“若，则”的否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则2. （2分）已知在区间[-1,1]上是增函数，实数a组成集合A；设关于x的方程的两个非零实根x1,x2实数m使得不等式使得对任意及恒成立，则m的解集是（）A .B .C . (-2.5,2.5)D . (-2,2)3. （2分）已知集合,则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）若=(1,1),=(1,-1),=(-1,2)，则等于（）A . -+B . -C . -D . -+5. （2分）在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则（）A . 33B . 72C . 84D . 1896. （2分） (2016高二上·集宁期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣7. （2分） (2017高二上·长泰期末) 等差数列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A . 12B . 4C . 3D . 68. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）在中，，则的形状一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 设双曲线的一个焦点为 ,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为 ,且与另一条渐近线交于点 ,若 ,则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分）计算：=________ （结果用分数指数幂表示）．12. （1分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（2a，1）， =（2b﹣c，cosC），且∥ ，三角函数式μ= +1的取值范围是________．13. （1分） (2016高二上·济南期中) 公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为________．三、解答题 (共6题；共45分)14. （5分）已知命题P：函数y=loga（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．15. （5分） (2018高三上·湖北月考) 在如图四边形中，为的内角的对边，且满足 .(Ⅰ)证明：成等差数列；(Ⅱ)已知求四边形的面积.16. （10分）(2017·泸州模拟) 已知数列{an}满足an+1=an﹣2an+1an ，an≠0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前2n项的和T2n．17. （5分）已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k为实数．（1）若∥，求k的值；（2）若⊥，求k的值；（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围．18. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）记函数的最大值为，是否存在正数，，使，且，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.19. （10分）已知离心率为的椭圆C： =1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．（1）求椭圆的C方程．（2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共3题；共3分)11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共6题；共45分)14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。
2019年湖南省岳阳市十四中学高二数学理期末试卷含解析
2019年湖南省岳阳市十四中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位 B．“基本关系”的下位C．“集合的表示”的下位D．“基本运算”的下位参考答案：B略2. 已知函数在处的导数为1，则=A．3 B． C．D．参考答案：3. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误参考答案：C略4. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：A5. 命题“”的逆否命题是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)等于( )A. -B.-C.D.参考答案：A7. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集为（）A．(－2,+∞) B．(2,+∞) C. (1,+∞) D．(0,+∞)参考答案：D8. 观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．9. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝（）A.6B.8C.9D.10参考答案：B10. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，且直线与椭圆在第一象限至多只有一个交点，则实数的取值范围为____________.参考答案：12. 等差数列中，已知，试求n的值参考答案：5013. 已知命题：，，那么命题为____________________________. 参考答案：，14. 已知奇函数满足，当时，，若在上恰有个根，且记为则．参考答案：15略15.参考答案：或16. 若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数：①②③则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为。
湖南省岳阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省岳阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7A . 3.25B . 2.6C . 2.2D . 02. （2分）(2016·孝义模拟) 下列说法错误的是（）A . 若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B . 若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件C . 若命题p：“ ＞0”，则￢p：“ ≤0”D . △ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件3. （2分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·安徽) 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A . 1或3B . 1或4C . 2或3D . 2或45. （2分） (2018高二上·武邑月考) 下列四个结论中不正确的是（）A . 经过定点P1(x1 ， y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示B . 经过任意不同两点P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示C . 不过原点的直线都可以用方程表示D . 经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示6. （2分）已知A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，则M的坐标为（）A . （﹣6，0，0）B . （0，﹣6，0）C . （0，0，﹣6）D . （6，0，0）7. （2分）若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＜1C . k≥18. （2分）(2017·武汉模拟) 若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ，则a1+2a2x+3a3x+4a4+5a5=（）A . 80B . 120C . 180D . 2409. （2分）(2017·虹口模拟) 在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A . 若m∥α，m、n不平行，则n与α不平行B . 若m∥α，m、n不垂直，则n与α不垂直C . 若m⊥α，m、n不平行，则n与α不垂直D . 若m⊥α，m、n不垂直，则n与α不平行10. （2分）某校共有17人获得北大、清华保送资格，具体人数如下：竞赛学科数学物理化学北大642清华104若随机从获取北大、清华保送资格的学生中各取一名，则至少1人是参加数学竞赛的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）B . 25C . 30D . 4012. （2分） (2017高二下·和平期末) 某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A . 种B . 种C . 8 种D . 2 种二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·南昌期末) 在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为________．14. （1分） (2018高一下·北京期中) 袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________.15. （1分） (2017高二上·太原月考) 以下关于命题的说法正确的有________（填写所有正确命题的序号）．①“若，则函数（，且）在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”等价．16. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________三、解答题： (共6题；共75分)17. （10分） (2019高二上·水富期中) 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．编号A B C D E174176176176178父亲身高175175176177177儿子身高参考公式：，；回归直线：．（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．18. （10分） (2017高二下·上饶期中) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19. （15分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线MN∥平面BDH。
2019年湖南省岳阳市市毛田中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2019年湖南省岳阳市市毛田中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AE﹣AD=DE，即3﹣2=1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意．【解答】解：由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE=3，则圆心（3，3）到直线3x+4y﹣11=0的距离为d==2，即AD=2，∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，∴圆上的点到直线3x+4y﹣11=0的距离为1的点有3个．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．2. 已知直线l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】当a=﹣1时，这两条直线的斜率之积等于﹣1，故有l1⊥l2 ．当l1⊥l2 时，能推出a=﹣1，或 a=2，不能推出 a=﹣1，从而得出结论．【解答】解：当a=﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2：的斜率为﹣3，它们的斜率之积等于﹣1，故有l1⊥l2 ，故充分性成立．当l1⊥l2 时，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得 a=﹣1，或a=2，故不能推出 a=﹣1，故必要性不成立，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两条直线垂直的条件和性质，注意：当两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．3. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。
2019湖南省高二上学期数学(理)期末考试试卷
高二年级期末考试理科数学试卷时量： 120 分钟总分： 150 分 命题人： 班级：姓名：考号：一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1. 已知向量 a ＝ (1， 0，－ 1)，则以下向量中与a 成 60°夹角的是 ()A ．(－1，1， 0)B ． (1，－ 1， 0)C ．(0，－ 1， 1)D ． (－ 1，0， 1)2. 在平行六面体 ABCD A 1 B 1 C 1D 1 中， M D1C1为 A 1C 1 与 B 1D 1 的交点。
若MA1 B1AB a ，ADb ，AA 1c 则与 BM 相等的向量是（）A ．1 a 1b c B ． 1 a 1 b c2 22 2 C ． 1 a1b c D ． 1a1b c2222DCAB3.设平面 与平面 订交于直线 m ，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且 bm ，则“”是“ ab ”的（）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件4. 已知抛物线对于 x 轴对称，它的极点在座标原点 O ，而且经过点M (2, y 0 ) 。
若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM |（）A.2 2B. 23C.4D.2 5x ＋y ≥ 1，5． 不等式组 x －2y ≤ 4 的解集记为 D ，有下边四个命题：p 1： ? (x ， y)∈ D ， x ＋ 2y ≥－ 2，p 2： ? (x ， y)∈ D ， x ＋ 2y ≥ 2，p 3： ? (x ， y)∈ D ， x ＋ 2y ≤ 3，p 4： ? (x ， y)∈ D ， x ＋ 2y ≤－ 1.此中的真命题是 ()A ． p 2， p 3B ． p 1， p 2C ． p 1， p 4D ．p 1，p 36． 已知 A 、B 为平面内两定点 ,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线 ,垂足为 N . 若2MNANNB ,其 中为常数, 则 动 点M 的轨迹不行能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线7. 已知函数 y x 33x c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则 c ＝A.-2 或 2或或 1或 18.三菱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA 1CAA 1 600 ,则异面直线AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为 ( )A.2B.2 C.6 D. 336369.已知 A ，B 为双曲线 E 的左，右极点，点 M 在 E 上， ?ABM 为等腰三角形， 且顶角为 120 °， 则 E 的离心率为（ ）A ． 5B ． 2C ． 3D ． 210. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V ，直径 d 的一个16 近似公式 d3V . 人们还用过一些近似的近似公式 . 依据 π 判断，以下近9似公式中最精准的一个是()A. d316 B ． d 32V C ． d 3300V D ． d321V V157 11911． 学生的语文、 数学成绩均被评定为三个等级，挨次为“优异”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、 数学成绩都不低于学生乙， 且此中起码有一门成绩高于乙， 则称“学生甲比学生乙成绩好”．假如一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，而且不存在语文成绩同样、数学成绩也同样的两位学生，那么这组学生最多有()A．2 人B．3 人C．4 人D．5 人112．已知函数 f( x)＝ x2＋ e x－(x<0) 与 g(x)＝ x2＋ ln( x＋a)的图像上存在对于y 轴对称的点，2则 a 的取值范围是 ( )A．-，1 B．- ， e C.-1， e D. - e，1e e e二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
湖南省岳阳市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
湖南省岳阳市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，，，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形2. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）A . ﹣1B . ﹣1或C . ﹣D .3. （2分） (2018高二下·河池月考) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·南宁月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若,则；②若,则；③若,则；④若a与b异面，且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a ，b都垂直.其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）若=(x,2,0),=(3,2-x,x2)，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A . x＜﹣4B . ﹣4＜x＜0C . 0＜x＜4D . x＞48. （2分）若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p=0.5，则E（X）和D（X）分别为（）A . 0.5和0.25B . 0.5和0.75C . 1和0.25D . 1和0.759. （2分）(2017·宝清模拟) 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A . 96种B . 124种C . 130种D . 150种10. （2分） (2016高三上·安徽期中) 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A . 4B . 2C . 4D . 811. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .12. （2分）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．14. （1分）若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是________15. （1分） (2016高二上·如东期中) 设F1 ， F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，若△F1F2P为直角三角形，该三角形的面积为________．16. （1分） (2016高三上·湖北期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2019高三上·汉中月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.18. （5分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．19. （5分）(2018·荆州模拟) 手机中的“ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：男02472女13731（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有名，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型消极型总计男女总计附： .0.100.050.0250.012.7063.841 5.024 6.63520. （5分）(2020·淮南模拟) 高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：经常使用偶尔使用或不用合计男性50100女性40合计200完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.63521. （15分）(2017·安徽模拟) 四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点．（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥Q﹣ACP的体积．22. （10分）(2014·新课标I卷理) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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湖南省岳阳县2017-2018学年高二上学期期末考试
数学（理科）
时量：120分钟 分值：150分钟
一、选择题(本题共12x5=60分，在每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“0x R ∃∈，20020x x ++≥”的否定是( ）
A ．0x R ∃∈，20020x x ++≤
B ．0x R ∃∈，20020x x ++<
C ．x R ∀∈， 20020x x ++≥ D.x R ∀∈,
220x x ++< 2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名.现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A ．4
B ．6
C ．10 D. 12
3. 复数 的共轭复数是（ ）
A ．1i -+
B ． 1i --
C ．1i - D.1i +
4. 若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
A ．8?k <
B ． 8?k ≥
C ．8?k > D.9?k =
5．一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A ． 12, 13
B ．12, 3
C ． 2, 3 D. 2, 13
6．已知抛物线()20y ax a =>的焦点恰好为双曲线22
2x y -=的一个焦点，则a 的值为（ ）
A ．4
B ．14
C ．8 D. 18 21
i -
7. n n -12-20+=3,+n x R x x x x x N *∈≠∈设且，若猜想（）的个位数字是（ ）
A ．2
B ．5
C ．6 D.7
8. 用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）
A ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数
B .假设a ， b ，c 都是奇数
C ．假设
a ，
b ，
c 都是奇数或至少有两个偶数 D ．假设a ，b ，c
都是偶数 9. 若函数在（0,2）内有极小值，则（ ）
A ．4b <
B ．0
b > C ．04b << D. 2b <
10. 已知12,F F 为椭圆22
184
x y +=的左、右焦点， P 是椭圆上一点，若12=90F PF ∠ ，则12F PF S ∆=（ ）
A ．2
B ．4
C ．6 D.8
11．已知1F 、2F 是双曲线（0>a ，0>b ）的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆ 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A ．()2,1 B
C ．()5,1
12．函数()f x 与它的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()()e x f x g x =
的单调递减区
间为（ ）． A ．()0,4 B ．(),1-∞， 4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ． 40,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D. ()0,1， ()4,+∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)
13． 14.设二项式53)1(x
x -错误！未找到引用源。
的展开式中常数项为 = . 3()33f x x bx b =-
+20sin x+1dx= .
π
⎰（）
15.在区间（0,2）上随机取出两个数，则两数之和小于1的概率为
16.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ， ,A B 是抛物线上两个动点且满足3AFB π
∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN
AB 的最大值是
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 已知命题p ：“不等式012>+-ax x 对任意R x ∈恒成立”，命题q ：“方程11
42
2=-+a y x 表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若q p ∨为真命题，p ⌝为真，求实数a 的取值范围．
18．(本小题满分12分)某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（1）从甲班抽取3名学生其中恰有1人及格的抽取方法有多少种？
（2）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，恰有2人及格的抽取方法
有多少种？
（3）从甲班抽取3名学生至少有一人及格的概率为多少？
19．(本小题满分12分) 某同学对他家经营的奶茶店某时间段的奶茶销售量及其价格进行了调查， 统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：。