hnor2线性规划
工业系统工程线性规划模型
资源分配问题
确定资源需求
通过线性规划模型，可以确定完成生 产任务所需的资源需求，如劳动力、 原材料、设备等。
优化资源分配
线性规划模型可以用于优化资源分配 ，包括确定各种资源的最佳组合和分 配方案，以满足生产需求并最小化资 源消耗。
考虑资源约束
资源分配过程中需要考虑各种资源约 束条件，如资源数量、可用时间等， 线性规划模型可以有效地处理这些约 束条件。
分析不同决策方案
通过构建多个线性规划模型，可以分 析不同的决策方案对系统性能的影响 ，从而为决策者提供参考。
预测未来趋势
基于历史数据和线性规划模型，可以 预测未来趋势，为决策者提供前瞻性 的建议。
制定合理决策方案
确定关键因素
通过线性规划模型，可以确定影响系统 性能的关键因素，从而有针对性地制定 决策方案。
1 2
确定目标变量
明确要优化的目标变量，如成本、利润、产量等 。
确定目标函数的数学形式
根据目标变量的性质和要求，选择适当的目标函 数形式，如最小化、最大化等。
3
确定目标函数的约束条件
明确目标函数的约束条件，如资源限制、时间限 制等。
确定决策变量
01
确定决策变量的类 型
根据问题实际情况，选择适当的 决策变量类型，如连续变量、离 散变量等。
生产计划制定
确定生产目标
通过线性规划模型，可以确定生 产计划的目标，如最大化产量、 最小化成本等。
优化生产流程
线性规划模型可以用于优化生产 流程，包括确定原材料采购、库 存管理、生产调度等方面的最佳 策略。
考虑约束条件
生产计划制定过程中需要考虑各 种约束条件，如设备能力、人员 数量、原材料供应等，线性规划 模型可以有效地处理这些约束条 件。
高考数学丨线性规划知识点汇总
高考数学丨线性规划知识点汇总一、知识梳理1 目标函数：P=2x＋y是一个含有两个变量x和y的函数，称为目标函数。
2 可行域：约束条件表示的平面区域称为可行域。
3 整点：坐标为整数的点叫做整点。
4 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。
只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。
5 整数线性规划：要求量整数的线性规划称为整数线性规划。
线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科，主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定和条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。
1 对于不含边界的区域，要将边界画成虚线。
2 确定二元一次不等式所表示的平面区域有种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一端为所求的平面区域。
若直线不过原点，通常选择原点代入检验。
3 平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域。
4 对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。
5 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等于表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解。
基础知识：一、1．占P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+ y0+C=02．点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上方（左上或右下），则当B>0时，Ax0+ y0+C >0；当B<0时，Ax0+ y0+C<03．点P（x0+，y0）D在直线Ax0+ y0+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+ y0+C<0；当B>0时，Ax0+ y0+C>0注意：（1）在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入Ax+ By+C=0，所得实数的符号都相同。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最佳值，以使线性目标函数在一组线性约束条件下最大或者最小化。
下面以一个简单的线性规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
假设有以下线性规划问题：最大化目标函数：Z = 3x + 5y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x, y ≥ 01. 创建线性规划模型在Matlab中，可以使用linprog函数来创建线性规划模型。
首先，定义目标函数的系数向量c和不等式约束条件的系数矩阵A以及不等式约束条件的右侧常数向量b。
c = [-3; -5];A = [2, 1; 1, 3];b = [10; 15];2. 求解线性规划问题然后，使用linprog函数求解线性规划问题。
该函数的输入参数为目标函数的系数向量c、不等式约束条件的系数矩阵A、不等式约束条件的右侧常数向量b以及变量的下界和上界。
lb = [0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);其中，x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志。
3. 结果分析最后，打印出最优解向量x和最优解对应的目标函数值fval。
disp('最优解向量x：');disp(x);disp('最优解对应的目标函数值fval：');disp(fval);二、整数规划问题的求解整数规划是一种优化问题，与线性规划类似，但是变量的取值限制为整数。
Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面以一个简单的整数规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模和优化问题求解。
本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并结合实例详细阐述求解过程。
一、线性规划问题的求解1.1 定义线性规划问题：线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件均为线性函数。
通常包括最大化或最小化目标函数，并满足一系列约束条件。
1.2 确定决策变量和约束条件：根据问题的实际情况，确定需要优化的决策变量和约束条件。
决策变量表示问题中需要求解的未知量，约束条件限制了决策变量的取值范围。
1.3 使用Matlab求解线性规划问题：利用Matlab提供的优化工具箱，使用线性规划函数linprog()进行求解。
通过设置目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数得到最优解。
二、整数规划问题的求解2.1 定义整数规划问题：整数规划是在线性规划的基础上，决策变量限制为整数值。
整数规划问题在实际应用中更具有实际意义，例如资源分配、路径选择等。
2.2 确定整数规划问题的特点：整数规划问题通常具有离散性和复杂性，需要根据实际情况确定整数规划问题的特点，如整数变量的范围、约束条件等。
2.3 使用Matlab求解整数规划问题：Matlab提供了整数规划函数intlinprog()，通过设置目标函数系数、约束条件和整数变量的范围，调用intlinprog()函数进行求解。
三、线性规划问题实例分析3.1 实例背景介绍：以某公司的生产计划为例，介绍线性规划问题的具体应用场景。
3.2 定义决策变量和约束条件：确定决策变量，如产品的生产数量，以及约束条件，如生产能力、市场需求等。
3.3 使用Matlab求解线性规划问题：根据实例中的目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数进行求解，并分析最优解的意义和解释。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划是一种数学优化问题，通过线性函数的最大化或者最小化来实现目标函数的优化。
整数规划是线性规划的一种特殊情况，其中变量被限制为整数值。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
下面将详细介绍如何使用Matlab来求解这些问题。
1. 线性规划问题的求解首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
例如，考虑以下线性规划问题：目标函数：最大化 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 <= 10x1 - x2 >= 2x1, x2 >= 0在Matlab中，可以按照以下步骤求解该线性规划问题：1. 定义目标函数的系数向量c和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
c = [2; 3];A = [1, 1; -1, 1];b = [10; -2];2. 定义变量的上下界向量lb和ub。
lb = [0; 0];ub = [];3. 使用linprog函数求解线性规划问题。
[x, fval] = linprog(-c, A, b, [], [], lb, ub);运行以上代码后，可以得到最优解x和目标函数的最优值fval。
2. 整数规划问题的求解对于整数规划问题，我们可以使用intlinprog函数来求解。
与线性规划问题类似，我们需要定义整数规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，使用intlinprog函数求解整数规划问题。
例如，考虑以下整数规划问题：目标函数：最小化 3x1 + 4x2约束条件：2x1 + 5x2 >= 10x1, x2为非负整数在Matlab中，可以按照以下步骤求解该整数规划问题：1. 定义目标函数的系数向量f和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
f = [3; 4];A = [-2, -5];b = [-10];2. 定义变量的整数约束向量intcon。
线性规划.网络流.二分图匹配
2013-8-1
最大匹配
给定一个二分图G，在G的一个子图M中， M的边集中的任意两条边都不关联于同一 个顶点，则称M是一个匹配。 选择这样的边数最大的子集称为图的最大 匹配问题(maximal matching problem),最 大匹配的边数称为最大匹配数. 如果一个匹配中，图中的每个顶点都和图 中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配， 也称作完备匹配。
d
14,4
c
12
20
s
13
4
10
t
4
16,11
a
4,
12,4 9,4
b
7,7
20,7
d
c
s
10,7
t
4,4
13,
d
14,11
c
2013-8-1
23 of 158
剩余图
s
增广之后的新流
16,11 10,7
a
4,
12,4 9,4
b
7,7
20,7
t
4,4
13,
d a
4,1
14,11 12,12
c b
5
a
x
3 3
6
9
6
9
12
⑵
15
18
21
24
⑶
⑴
27
30
33
36
有唯一最优解
2013-8-1
答案：15+5=20
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练习
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1公斤甲产品需要煤9 公斤、电4度、油3公斤，生产1公斤乙产品需要煤4公 斤、电5度、油10公斤。该工厂现有煤360公 斤、电 200度、油300公斤。已知甲产品每公斤利润为7千元， 乙产品每公斤利润为1.2万元，为了获取最大利润应该 生产甲产品（ ）公斤，乙产品 （ ）公斤。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来解决这些问题。
首先，让我们来了解一下线性规划和整数规划的概念。
线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的一组线性约束条件下，寻觅使目标函数最优化的变量取值。
整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值必须为整数。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱来求解线性规划和整数规划问题。
优化工具箱提供了一系列函数和工具，可以匡助我们定义问题、设置约束条件和求解最优解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
目标函数是我们希翼最小化或者最大化的函数，约束条件是对变量的限制条件。
在Matlab中，我们可以使用符号变量来定义目标函数和约束条件。
例如，假设我们有一个线性规划问题，目标函数为最小化函数f(x) = 2x1 + 3x2，约束条件为2x1 + x2 >= 10，x1 + 3x2 >= 15，x1 >= 0，x2 >= 0，其中x1和x2是变量。
在Matlab中，我们可以使用sym函数来定义符号变量。
代码示例如下：```matlabsyms x1 x2f = 2*x1 + 3*x2;constraint1 = 2*x1 + x2 >= 10;constraint2 = x1 + 3*x2 >= 15;```接下来，我们需要将目标函数和约束条件转换为优化工具箱可以理解的形式。
我们可以使用matlabFunction函数将目标函数和约束条件转换为Matlab函数。
代码示例如下：```matlabf = matlabFunction(f);constraint1 = matlabFunction(constraint1);constraint2 = matlabFunction(constraint2);```现在，我们可以使用优化工具箱中的linprog函数来求解线性规划问题。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划（Linear Programming）是一种优化问题的数学建模方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
整数规划（Integer Programming）是线性规划的一种扩展形式，要求变量取整数值。
在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
以下将详细介绍如何使用Matlab进行线性规划和整数规划的求解。
1. 线性规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数：首先，需要定义线性规划问题的目标函数。
目标函数可以是最小化或者最大化某个线性表达式。
b. 定义约束条件：其次，需要定义线性规划问题的约束条件。
约束条件可以是等式或者不等式形式的线性表达式。
c. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个线性规划模型。
d. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如linprog，对线性规划模型进行求解。
e. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
2. 整数规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数和约束条件：与线性规划问题类似，首先需要定义整数规划问题的目标函数和约束条件。
b. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个整数规划模型。
c. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如intlinprog，对整数规划模型进行求解。
d. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
下面以一个具体的例子来说明如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。
例子：假设有一家工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为200元。
生产一个单位的产品A需要2小时，生产一个单位的产品B需要4小时。
工厂的生产能力限制为每天最多生产10个单位的产品A和8个单位的产品B。
求解如何安排生产，使得利润最大化。
1. 定义目标函数和约束条件：目标函数：maximize 100A + 200B约束条件：2A + 4B <= 8A <= 10B <= 8A, B >= 02. 构建模型：目标函数可以表示为：f = [-100; -200]，即最大化-f的线性表达式。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解这两类问题，并分析其优点和适用范围。
正文内容：1. 线性规划问题1.1 线性规划问题的定义线性规划问题是指在一定的约束条件下，通过线性目标函数求解最优解的问题。
其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右侧向量。
1.2 Matlab中的线性规划求解函数Matlab提供了linprog函数来求解线性规划问题。
该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界，来求解线性规划问题的最优解。
1.3 线性规划问题的应用线性规划问题在实际应用中非常广泛，例如生产计划、资源分配、运输问题等。
通过Matlab求解线性规划问题，可以高效地得到最优解，为实际问题的决策提供科学依据。
2. 整数规划问题2.1 整数规划问题的定义整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，决策变量的取值限制为整数。
其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0x为整数其中，c、A、b的定义与线性规划问题相同，x为整数。
2.2 Matlab中的整数规划求解函数Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界和整数约束条件，来求解整数规划问题的最优解。
2.3 整数规划问题的应用整数规划问题在实际应用中常见，例如生产调度、投资决策、路径规划等。
通过Matlab求解整数规划问题，可以考虑到决策变量的整数性质，得到更为实际可行的解决方案。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：线性规划和整数规划是数学中常见的优化问题，通过Matlab可以方便地求解这些问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，包括问题的建模、求解方法和实际操作步骤。
一、线性规划问题的建模和求解1.1 确定优化目标：线性规划问题的目标是最大化或者最小化一个线性函数，通常表示为目标函数。
1.2 约束条件建模：线性规划问题还需要满足一系列线性约束条件，这些约束条件可以通过不等式或者等式表示。
1.3 使用Matlab求解：在Matlab中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题，将目标函数和约束条件输入函数即可得到最优解。
二、整数规划问题的建模和求解2.1 确定整数规划问题：整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量需要取整数值。
2.2 整数规划建模：整数规划问题可以通过将变量限制为整数来建模，通常使用0-1整数变量表示。
2.3 使用Matlab求解：Matlab中提供了intlinprog函数来求解整数规划问题，输入目标函数、约束条件和整数变量的取值范围即可得到最优解。
三、线性规划和整数规划问题的实际操作步骤3.1 准备数据：首先需要准备问题的数据，包括目标函数系数、约束条件系数和整数变量范围。
3.2 建立模型：将数据输入Matlab中的相应函数，建立线性规划或者整数规划模型。
3.3 求解问题：调用Matlab函数求解问题，得到最优解和最优值。
四、Matlab求解线性规划和整数规划问题的优势4.1 高效性：Matlab提供了高效的优化算法，能够快速求解复杂的线性规划和整数规划问题。
4.2 灵便性：Matlab支持多种约束条件和整数变量类型，可以灵便应对不同类型的优化问题。
4.3 可视化：Matlab还可以将优化结果可视化展示，匡助用户更直观地理解问题和解决方案。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，包括建模方法、求解步骤和优势。
线性规划Matlab求解
结果为： x= 9.0000 0.0000 fval =360 即只需聘用9个一级检验员。
注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数。故它
是一个整数线性规划问题。这里把它当成一个线性规划来 解，求得其最优解刚好是整数：x1=9，x2=0，故它就是该 整数规划的最优解。若用线性规划解法求得的最优解不是 整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样 的整数规划应用专门的方法求解。
线性规划的基本算法——单纯形法
1.线性规划的标准形式：
min z = f (x)
x
s.t . g i (x ) 0 （ i 1,2,, m)
其中目标函数 f (x) 和约束条件中gi (x) 都是线性函数
2. 线性规划的基本算法——单纯形法
用单纯法求解时，常将标准形式化为：
c min f = x b s.t. Ax = x
x1 30 0 x2 50
x 3 20
s.t .
1 0
解: 编写M文件xxgh2.m如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
x1 1 x2 1 0 x 3 x1 3 0 0 x 2 2 0 x3 1
1 2 0 50
例3 问题一的解答
改写为： S.t.
min z 13 9 10 11 12 8X
引入松弛变量x3, x4, x5, 将不等式化为等式, 即单纯形标准形: min z = 10x1 + 9x2 s．t．6x1 + 5x2 + x3 = 60 10x1 + 20x2 - x4 = 150 x1 + x5 = 8 xi≥ 0 (i = 1,2,3,4,5) 系数矩阵为: 6 5 1 0 0 A = 10 20 0 -1 0 = (P1 P2 P3 P4 P5) 1 0 0 0 1 b = (60, 150, 8 ) T
高中数学线性规划知识点汇总
高中数学线性规划知识点汇总一、知识梳理1 目标函数：P=2x＋y是一个含有两个变量x和y的函数，称为目标函数。
2 可行域：约束条件表示的平面区域称为可行域。
3 整点：坐标为整数的点叫做整点。
4 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。
只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。
5 整数线性规划：要求量整数的线性规划称为整数线性规划。
线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科，主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定和条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。
1 对于不含边界的区域，要将边界画成虚线。
2 确定二元一次不等式所表示的平面区域有种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一端为所求的平面区域。
若直线不过原点，通常选择原点代入检验。
3 平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域。
4 对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。
5 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等于表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解。
积储知识：一、1．占P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+ y0+C=02．点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上方（左上或右下），则当B>0时，Ax0+ y0+C >0；当B<0时，Ax0+ y0+C<03．点P（x0+，y0）D在直线Ax0+ y0+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+ y0+C<0；当B>0时，Ax0+ y0+C>0注意：（1）在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入Ax+ By+C=0，所得实数的符号都相同。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划和整数规划是数学规划中的两个重要分支，广泛应用于运筹学、经济学、工程学等领域。
Matlab作为一种功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地求解线性规划和整数规划问题。
一、线性规划问题的求解线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解线性目标函数的最优值的问题。
通常可以表示为如下形式的标准线性规划问题：Maximize (or Minimize) Z = c'xSubject to: Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是长度为n的目标函数系数向量，x是长度为n的决策变量向量，A是m×n的系数矩阵，b是长度为m的约束条件向量。
在Matlab中，可以使用线性规划工具箱（Linear Programming Toolbox）中的函数linprog来求解线性规划问题。
linprog函数的基本语法如下：[x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)其中，c是目标函数系数向量，A和b是不等式约束条件的系数矩阵和约束条件向量，Aeq和beq是等式约束条件的系数矩阵和约束条件向量，lb和ub是决策变量的下界和上界，x0是初始解向量，options是求解选项。
linprog函数的输出结果包括最优解x、最优目标函数值fval、退出标志exitflag、输出信息output和拉格朗日乘子lambda。
二、整数规划问题的求解整数规划问题是在线性规划问题的基础上，要求决策变量取整数值的问题。
通常可以表示为如下形式的标准整数规划问题：Maximize (or Minimize) Z = c'xSubjec t to: Ax ≤ bx ≥ 0x为整数在Matlab中，可以使用整数规划工具箱（Integer Programming Toolbox）中的函数intlinprog来求解整数规划问题。
供应链管理中的线性规划算法使用方法
供应链管理中的线性规划算法使用方法在供应链管理中，线性规划算法是一种重要的工具，可以用来解决供应链中的资源配置问题、流程优化问题以及各种运输调度问题。
本文将介绍线性规划算法的基本原理和使用方法，并结合供应链管理的实际案例进行讲解。
一、线性规划算法的基本原理线性规划算法是一种最优化方法，用于求解特定类型的数学模型，即线性规划模型。
线性规划模型的基本构成包括决策变量、目标函数、约束条件以及边界条件。
决策变量是指供应链管理中需要进行决策的变量，例如产品的产量、仓库的存储容量、运输的数量等等。
目标函数是线性规划的优化目标，可以是最大化利润、最小化成本、最大化销售量等等。
约束条件是指线性规划模型中需要满足的限制条件，例如资源的有限性、生产能力的限制、运输能力的限制等等。
边界条件是指决策变量的取值范围，例如产量不能为负数、库存不能超过容量、运输数量不能为负数等等。
基于以上的构成，线性规划算法的目标是找到一组决策变量的取值，使得目标函数达到最优值，并满足约束条件和边界条件。
二、线性规划算法的使用方法线性规划算法的使用方法主要包括以下几个步骤：1. 定义决策变量：根据具体的供应链管理问题，确定需要进行决策的变量，并定义其取值范围。
2. 建立目标函数：根据供应链管理问题的优化目标，构建目标函数，表示要达到的最优值。
目标函数的构建需要考虑决策变量与优化目标的关系，例如产量与利润的关系、库存与成本的关系等等。
3. 制定约束条件：根据供应链管理问题的限制条件，制定约束条件，限制决策变量的取值范围。
约束条件的制定需要考虑资源的约束、生产能力的约束、运输能力的约束等等。
4. 设置求解方法：选择合适的线性规划算法进行求解。
常用的线性规划算法包括单纯形法、内点法、分支定界法等等。
根据问题的规模和复杂程度，选择适合的求解方法。
5. 求解最优解：运行线性规划算法，求解最优解。
线性规划算法会根据定义的目标函数和约束条件，计算出使目标函数达到最优的决策变量的取值。
线性规划matlab
线性规划matlab线性规划（Linear Programming，简称LP）是运筹学中研究有效的优化问题求解方法的一种方法。
它是从三个方向来确定问题的求解结果，即目标函数、约束条件、决策变量。
Matlab是一种高效的数值计算和科学工程软件，非常适用于解决线性规划问题。
在Matlab中，可以使用专门的优化工具箱来解决线性规划问题。
这个工具箱提供了许多优化算法和函数，可以帮助用户快速求解线性规划问题。
使用Matlab解决线性规划问题一般分为以下几个步骤：1. 定义目标函数和约束条件。
首先需要根据具体问题确定一个目标函数，以及一些约束条件。
例如，目标函数可能是最大化或最小化某个线性函数，约束条件可能是一些线性等式或不等式。
2. 构建线性规划模型。
使用Matlab中的优化工具箱，可以使用线性规划函数来构建线性规划模型。
这个函数通常需要传入目标函数和约束条件的相关参数。
3. 求解线性规划问题。
通过调用求解函数，可以得到线性规划问题的求解结果。
这个函数通常返回一个优化器对象，该对象包含求解结果，包括最优解和最优值。
4. 分析和优化。
根据求解结果，可以进行一些分析和优化操作。
例如，可以检查问题是否有可行解，可以对解的特征进行分析，可以尝试调整参数以进一步优化求解结果。
Matlab提供了丰富的功能来支持线性规划问题的求解。
它的优点包括直观的语法和界面，强大的求解能力，以及丰富的可视化和分析工具。
同时，Matlab也有一些限制，例如对大规模问题的处理可能会有一些限制。
在使用Matlab解决线性规划问题时，需要根据具体情况进行权衡和选择。
总之，Matlab是一个很好的工具，可以方便地解决线性规划问题。
通过合理使用Matlab的优化工具箱，可以高效地求解线性规划问题，并得到最优的求解结果。
高中线性规划
高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一个重要内容，它是线性代数的一个应用领域。
线性规划是一种数学优化方法，用于解决在给定约束条件下，求解线性目标函数的最优解的问题。
在高中数学中，线性规划通常是在二维平面上进行的。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行域。
1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，这个线性函数称为目标函数。
在高中线性规划中，常见的目标函数是求解最大值或者最小值。
2. 约束条件：线性规划的约束条件是一些不等式或者等式，用于限制变量的取值范围。
约束条件可以是线性不等式、线性等式或者非负约束。
3. 可行域：可行域是满足所有约束条件的变量取值的集合。
在二维平面上，可行域通常是一个多边形。
二、线性规划的求解方法高中线性规划通常使用图形法进行求解。
具体步骤如下：1. 确定目标函数：根据问题的描述，确定目标函数是求解最大值还是最小值，并写出目标函数的表达式。
2. 确定约束条件：根据问题的描述，确定约束条件，并将其转化为不等式或者等式的形式。
3. 画出可行域：根据约束条件，画出可行域在二维平面上的图形。
4. 确定最优解：在可行域内，找到使目标函数取得最大值或者最小值的点，这个点就是最优解。
条件，并确定最优解的实际意义。
三、线性规划的应用举例线性规划在实际生活中有广泛的应用，以下是一个简单的例子：某公司生产两种产品A和B，每天能生产的产品A的数量不超过100个，产品B的数量不超过200个。
产品A每一个利润为10元，产品B每一个利润为15元。
生产一个产品A需要消耗2个单位的材料和3个单位的人力，生产一个产品B需要消耗1个单位的材料和4个单位的人力。
公司每天有200个单位的材料和300个单位的人力可供使用。
问如何安排生产，使得利润最大化？解题步骤如下：1. 确定目标函数：设产品A的数量为x，产品B的数量为y，则目标函数为10x + 15y。
2. 确定约束条件：根据题目中的描述，可以得到以下约束条件：a) x ≤ 100b) y ≤ 200c) 2x + y ≤ 200d) 3x + 4y ≤ 300e) x ≥ 0, y ≥ 03. 画出可行域：根据约束条件，可以画出可行域在二维平面上的图形。
2次线性规划
( 2 ) r ( A) = m .
2 . 化标准型 (1)目标函数： 目标函数：
原问题 目标函数 : max c T x ⇒ min − c T x
( 2 ) 约束条件： 约束条件：
( i ) 原问题条件 ： a i 1 x1 + a i 2 x 2 + ⋯ + a in x n ≤ bi
s .t .
求此问题的一个基本解 和两个相互邻接的基本 解。
课堂练习
计算下面线性规划的一 个基本解和基本可行解 ， 试计算它的最优解。 试计算它的最优解。 min − x1 − 2 x 2 s .t . x1 + x 3 = 1, x 2 + x 4 = 1, x 1 + x 2 + x 5 = 1 .5 , x ≥ 0.
线性规划
线性规划：目标函数是线性的， 线性规划：目标函数是线性的，约束条件是 线性等式或不等式
线性规划历史 1. 1947年 美国G.B.Dantzig 提出单纯形算法， 顶点搜索，计算复杂 2 n 2. 1979年 前苏联 哈奇扬提出椭球算法，内点 nα ,不实用 算法， 计算复杂 3. 1984年 美国贝尔实验室的印度人N.Karmarkar 提出内点算法，计算复杂 nα , 大规模
因为 即 所以
Ax = b
P1 x1 + ⋯ + Pm x m + Pm +1 x m + ⋯ + Pn x n = b
P1 x1 + ⋯ + Pm x m = b − Pm +1 x m − ⋯ − Pn x n
1 − 2 −1 4 解： 系数矩阵 A = 。 2 2 − 2 − 1 1 − 2 取B = ，则令非基变量 x 3 = x 4 = 0 , 得 2 2 10 x1 = 3 x1 − 2 x 2 = 8 ⇒ 7 2 x1 + 2 x 2 = 2 x2 = − 3 10 − 7 , 0 , 0 )T 是基本解，但不是基本 可行解。 是基本解， 可行解。 ∴ x1 = ( , 3 3 1 4 取B = ，则令非基变量 x 2 = x 3 = 0 , 得 2 − 1 16 x1 = x1 + 4 x4 = 8 9 ⇒ 14 2 x1 − x4 = 2 x4 = 9 16 14 是基本可行解。 ∴ x 2 = ( , 0 , 0 , )T 是基本可行解。 9 9
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件，可以用来求解各种优化问题，包括线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来求解这两类问题。
首先，让我们来了解一下线性规划和整数规划问题的定义和特点。
线性规划是一种数学优化问题，其目标是在给定一组线性约束条件下，找到使目标函数取得最大（或最小）值的变量值。
线性规划问题的目标函数和约束条件均为线性函数。
整数规划是线性规划的一种扩展形式，其解必须是整数。
整数规划问题通常更难求解，因为整数变量的取值范围更有限。
接下来，我将分别介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
1. Matlab求解线性规划问题首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数和约束条件。
假设我们要最大化一个线性目标函数，同时满足一组线性约束条件。
在Matlab中，我们可以使用线性规划求解器函数`linprog`来求解线性规划问题。
以下是使用`linprog`函数的一般语法：```matlab[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中，`f`是目标函数的系数向量，`A`和`b`是不等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`Aeq`和`beq`是等式约束条件的系数矩阵和常数向量，`lb`和`ub`是变量的下界和上界。
下面是一个示例，展示如何使用`linprog`函数求解一个线性规划问题：f = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 不等式约束条件的系数矩阵b = [2; 2; 6]; % 不等式约束条件的常数向量[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b)```在上述示例中，我们的目标是最小化目标函数`f = -x1 - 2x2`，同时满足约束条件`x1 + x2 >= 2`，`-x1 + 2x2 >= 2`，`3x1 + 2x2 >= 6`。
or2线性规划的图解法
图解法
• 设 x1为购进原料A的数量，x2为购进原料B 的数量 • 最小化费用 min f = 2 x1 + 3 x2 • 约束条件：s.t. x1 + x2 ≥ 350 x1 ≥ 125 2 x1 + x2 ≤ 600 x1 , x2 ≥ 0
图解法
x2 x1 =125
600 500 400 300 2x1+3x2 =900 200 x1+x2 =350 100 100 Q 200 300 400 500 600 2x1+3x2 =800 x1 2x1+3x2 =1200 2x1+x2 =600
– ci 的变化只影响目标函数等值线的斜率 – 考虑例1的情况，目标函数 z = 50 x1 + 100 x2的 斜率在 z = x2 (x2 = z 斜率为0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = -x1 + z 斜率为 -1 )之间时，原最优解 x1 = 50， x2 = 100 仍是最优解。 – 一般情况：z = c1 x1 + c2 x2 写成斜截式 x2 = - (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目标函数等值线的斜率为 - (c1 / c2 ) ，当 -1 ≤ - (c1 / c2 ) ≤ 0 （*）时，原最优 解仍是最优解。
max z = 50 x1 + 100 x2 s.t. x1 + x2 ≤ 300 2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
图解法
• （1）分别取决策变量 x1、 x2为坐标向量建立直角坐标系。 在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的 一组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。 x2
or02目标规划
工业生产布局中确定基地地址时，除了考虑
运输费用、造价、燃料费、产品需求量等经 济指标外，还要考虑污染及其它社会因素。
约束条件并不完全符合严格的刚性条件，具有一定的弹性 可能的弹性约束： 最好等于Βιβλιοθήκη 最好不大于最好不小于
例2-1 某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有关数 据见下表。试求获利最大的生产方案。
营销访问策略问题
访问每一顾客所需时间 平均可获销售利润
老顾客 2 250
新顾客 3 125
正常可用访问时间 640 小时
目标： •访问时间最好不超过680小时； •访问时间最好不少于600小时； •销售收入尽量不少于70,000； •访问老顾客数最好不少于200个； •访问新顾客数最好不少于120个
d3+ θ 1/2 6 1/2 4 1/6 24 -1/3
正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d表示决策值未达到目标值的部分。因决策值不可能既超过 目标值同时又未达到目标值，即恒有d+×d-=0。
2.绝对约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如线性 规划问题的所有约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非 可行解，所以它们是硬约束。 目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目 标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差，因此在这些约 束中加入正、负偏差变量，它们是软约束。线性规划问题的目 标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标 约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。
计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑白
电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为：
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1.1 线性规划问题与及其数学模型
用矩阵描述为： 线性规划模型的结构 目标函数 ：max，min 约束条件：≥,=,≤ 变量符号：：≥0, unr, ≤0
max(min) s.t.
Z CX AX (, )b X ()0, unr
1.2 线性规划问题的求解
图解法：适用于２个决策变量
1.1 线性规划问题与及其数学模型
例1.2 某工厂计划生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2万元、 3万元、1万元；生产单位产品所需的工时及原材料如表所示。如果 供应的原材料每天不超过3吨，每天所能利用的劳动力总工时是固定 的，问如何制定日生产计划，使三种产品总利润最大？
产品
每吨产品所需资源 资源
Z c1 x1 c 2 x 2 c n x n
a 11 x1 a 12 x 2 a 1 n x n ( , ) b1 a 21 x1 a 22 x 2 a 2 n x n ( , ) b 2 s .t . a x a x a x ( , )b m2 2 mn n m m1 1 x1 0 , x 2 0 , , x n 0
图解法求解步骤 1）建立直角坐标系； 2）根据线性规划问题的约束条件和非负条件画出 可行域； 3）作出目标函数等值线Z=c（c为一常数），并使 其平移求得最优解。
1.2 线性规划的求解
线性规划的解的特殊情况 唯一解 无穷解（头与身平行）
例 Max z=x1+x2 st 2x1+2x2<=4
1.1 线性规划问题与及其数学模型
例1.3 某工地租赁机械甲和乙来安装A、B、C三 种构件。已知这两种机械每天的安装能力如表所 示。而工程任务要求共安装250根A构件、300根 B构件和700根C构件；又知机械甲每天租赁费为 250元，机械乙每天租赁费为350元，试决定租 赁机械甲和乙各多少天，才能使总租赁费最少？
2
X2
X1
X2
x1>=0,x2>=0
无界解（少了约束条件）
X2
2 1
2
X1
例 Max z=x1+2x2 st x1>=1 x2>=2
X1
1.2 线性规划的求解
无可行解（有矛盾约束） 例Min Z=x1-x2 X2 st x1>=2 2 x1<=1
2
X1 无可行解域
1.2 线性规划的求解
二、线性规划问题的标准型 1。线性规划问题的标准型 统一规定： 1）目标函数取极大化类型（也可以是极小化类 型）； 2）所有约束条件用等式来表示； 3）所有决策变量取非负值； 4）每一约束条件的右端常数为非负值。
单纯形法：1952年美国斯坦福大学教授
Dantzig（丹茨格）发明，可以解决1.5万至2万 个决策变量。
椭球法：1979年苏联数学家Khachiyan（哈奇
扬）发明
内点法：1984年美国籍印度数学家Karmarker
（卡玛卡）发明
鞍面法：1992年中国沈阳化工学院尚毅教授发明。
1.2 线性规划的求解
1.2 线性规划的求解
三、 线性规划的解
例1-6 设线性规划问题的约束条件如下，试求其基本可行解。
x1 x 2 x 3 1 x1 0 , x 2 0 , x 3 0
可知：m=1，n=3，故基本解的个数应≤ c 试理解各解之间的关系。
1 3
=3。
1.2 线性规划的求解
1.2 线性规划的求解
Min
Z x1 2 x 2 3 ( x x )
' 3 '' 3
' ' x1 x 2 x 3 x 3' 7 ' '' x1 x 2 x 3 x 3 2 s .t . ' '' 3 x1 x 2 2 ( x 3 x 3 ) 5 x 0 , x 0 , x ' , x '' 0 2 3 3 1
1.2 线性规划的求解
三、 线性规划的解
1。
Max
n
Z
c
j 1
n
j
xj
(1)
(2) (3)
a x b i (i=1,2,…m) s .t . j 1 ij j x , x ,... x 0 n 1 2
可行解：满足上面模型中的（2）和（3）式的解X； 最优解：满足上面模型中的（1）的可行解X； 基（矩阵）：若B是A中的m×m阶非奇异子式（即 |B|≠0），则B是线性规划问题的一个基（矩阵）； 可设B=[P1，P2，….，Pm] 则Pj为基向量，与Pj对应的变量xj为基（本）变量。
三、 线性规划的解
例1-7 设线性规划问题的约束条件如下，试求其基本可行解。
x1 x 2 x 3 1 2 x1 3 x 2 1 x 0, x 0, x 0 2 3 1
1.2 线性规划的求解
2。线性规划问题的标准型为： Max
Z c1 x1 c 2 x 2 c n x n
a 11 x1 a 12 x 2 a 1 n x n b1 a 21 x1 a 22 x 2 a 2 n x n b 2 s .t . a x a x a x b m2 2 mn n m m1 1 x1 0 , x 2 0 , , x n 0
第1章 线性规划与单纯形法
本章要点：
1。线性规划问题的数学模型；
2。线性规划问题的基本理论；
3。线性规划问题的求解。
1.1 线性规划问题与及其数学模型
一、问题的提出
例1.1：美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各制造一件时 分别占用的设备A，B的台时、调试时间、调试工序及每天可用 于这两种家电的能力、各售出一件时的获得情况，如表所示。问 该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。
若某个变量 x 无约束，则引入两个非负变量 x k ，x k k ' 可令 x x k x '' k k
' ''
若右端为负，则左右两同乘（-1）即可。
如不等号为“≤”
，则左边加上一非负变量变为等
式。 如不等号为“≥”，则左边减去一非负变量变为等 式。
1.2 线性规划的求解
例1-4
1 x1 1 x 2 1 x 3 x 4 1 3 3 3 1 s .t . 3 x 1 4 x 2 7 x 3 x 5 3 3 3 x 0 ( j 1, 2 ,..., 5 ) j
1.2 线性规划的求解
例1-5 将下面的线性规划问 题化成标准型 ' '' Min Z x1 2 x 2 3 ( x 3 x 3 ) Min Z x1 2 x 2 3 x 3 ' ' x1 x 2 x 3 x 3' 7 x1 x 2 x 3 7 令 x x ' x '' ' '' 3 3 3 x1 x 2 x 3 x 3 2 x1 x 2 x 3 2 s .t . ' '' s .t . 3 x1 x 2 2 ( x 3 x 3 ) 5 3 x1 x 2 2 x 3 5 x 0 , x 0 , x ' , x '' 0 2 3 3 1 x 0 , x 0 , x 无符号限制 2 3 1
1.2 线性规划的求解
线性规划的标准形式 矩阵形式为： 目标函数：max 约束条件 ：= 变量符号 ：≥0
max s.t.
Z CX AX b X O
1.2 线性规划的求解
线性规划问题的标准化 1)目标函数的标准化：对于最小化问题MIN Z，化为最大 化问题为：MAX Z’=-Z=-CX 2)约束条件的标准化
1.2 线性规划的求解
三、 线性规划的解
1。
Max Z
n
c
j 1
n
j
xj
(1)
(2) (3)
a x b i (i=1,2,…m) s .t . j 1 ij j x , x ,... x 0 n 1 2
非基（本）变量：X中除基（本）变量外的变量；在方程AX=b 中，令非基变量的值为0，求得基本变量的值，这样得到的一组 解X0称为方程AX=b关于基B的基本解。一般m<n,故基本解的 m 个数≤ c n ； 基本可行解：满足模型中（3）式的基本解。
一、图解法 max z=x1+3x2 s.t. x1+ x2≤6 -x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0 x2
最优解
6
可行域
4
-8
0
目标函数等值线
6
x1
问题：
线性规划的可行域是一个什么形状？ —— 多边形，而且是“凸”形的多边形。
最优解在什么位置获得？ —— 在边界，而且是在某个顶点获得。
1.2 线性规划的求解
1.2 线性规划的求解
标准型缩写式为:
n
Max Z
c
j 1
j
xj
n a ij x j b i (i=1,2,…m) s .t . j 1 x , x ,... x 0 n 1 2
1.2 线性规划的求解
向量形式为: Max Z=CX
n p j x j b s .t . j 1 xj 0 (j=1,2,…,n)