湖南省岳阳县第一中学2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷及答案
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省岳阳县第一中学2019-2020年高一上学期期中考试——数学试卷
2019年高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分100分学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知集合A={x |x ≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2.有下列四个命题:①最小的自然数是0;②空集是任何集合的子集。
③若a ∈Q ，则a ∈R;④方程212x x +=的解集可表示为{}1,1.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.33.已知集合{}02-x |x 2=-=x A ，1}|{x 2==x B 则A B = () A. { -1 } B. { 1,-1 }C. { -1，2 }D.{ 2 }4.下列四个图象中,是函数图象的是( )A. ①B.①③④C.①③D.③④5.下列四组函数中表示相等函数的是( ) A.11)(-∙-=x x x f 与2)1()(-=x x gB. ()f x x =与()2x g x x = C. 2)(x x f =与||)(g x x =D. R x 1)(∈=，x f 与0)(g x x =6.函数y =的定义域是( ) A.(]1,2- B.[]1,2- C.()1,2- D.[)1,2-7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则()()3f f 等于( ) A.15 B ．3 C.23 D.1398.给定四个函数：①3x y =；②13+=x y ；③]2-1[,2，∈=x x y ；④x y 1=，其中是奇函数的有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 9.下列各式中成立的是( ) A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 3623-3-=）（ C. 43433)(y x y x +=+ D. 3339=10.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=<,若A B ⊆则a 的取值范围是( )A. {}|2a a ≥B. {}|1a a ≤C. {}|1a a ≥D. {}|2a a ≤11.已知函数)13(-x f 的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( )A. []0,2B. ]131[，C. ]5-1[，D. 无法确定12.如果定义在R 上的奇函数()y f x =同时也是增函数，且0)9()2(>-+m f m f ，则实数m 的取值范围是( )A.(),3-∞-B.()0,+∞C.()3,+∞D.()(),33,-∞-⋃+∞二、填空题(每小题3分，共24分)13.若集合{}{}22,4,,2,A x B x ==,且{}2,4,A B x ⋃=则x =__________14.若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________. 15.已知函数]3,0[,24)(2∈+-=x x x x f ,则该函数的值域为__________.16.函数()1f x x x =+的图象如图所示，则()f x 的单调减区间为 ____ .17.若102,103m n ==,则n m -310__________.18.若函数()f x 为奇函数,当x>0时, 2(),f x x x =+则当x<0时，函数的解析式为__________. 19.）（032>∙x x x 用分数指数幂表示为__________. 20.设函数ax x x f -=2)(的增区间为),1[+∞,则实数a 的取值范围为______ .三、解答题（共5小题，40分）21（6分）.求下列各式的值(1). 01363470.001168-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ (2). 设1x x -+=3,求-22x +x 的值.22（6分）.已知：0}4x x |{x 2=-=A ，0}1-a 4ax -x |{x 22=+=B（1）写出集合A 的所有子集。
2019-2020学年湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<【答案】A0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可. 【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的,且有如下对应值表,则函数()f x 一定存在零点的区间是( )A ．(),1-∞B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞【答案】C【解析】根据零点存在定理,即可求得答案. 【详解】Q 定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且()2 2.60f =>，()3 3.70f =-<， 即()()230f f ⋅<，由函数零点的存在性定理知,函数()f x 一定存在零点的区间是()2,3， 故选:C. 【点睛】本题主要考查了求函数零点所在区间,解题关键是掌握零点存在定理,考查了分析能力,属于基础题.3．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ） A ．12y x = B ．23y x =C ．4y x -=D ．13y x =【答案】B【解析】对于A ，12y x =定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，所以A 不具有奇偶性，不对；对于B ，23y x =是过点()0,0，()1,1的偶函数，B 对； 对于C ，4y x -=定义域为{}|0x x ≠ 不过点()0,0，不对；对于D ，13y x =过点()0,0，()1,1但它为奇函数，不对； 故选B 4．把函数1y x=-的图象向左平移1个单位再向上平移1个单位后,所得函数的图像应为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数1y x=-的图象向左平移1个单位,对应图象的解析式就是把原函数的解析式中的自变量x 变为1x +,再向上平移1个单位,只要把向左平移后的解析式加1即可,求出解析式后,分析图象的形状,即可求得答案. 【详解】Q 把1y x=-函数的图象向左平移1个单位,得到的函数解析式为11y x =-+,然后再向上平移1个单位,∴得到的函数解析式为1111xy x x =-+=++ Q 1xy x =+ 当0x =,0y =,可得函数图象过原点,∴排除B,DQ 函数定义域为:{|1}x x ≠-∴排除C综上所述,只有A 符合题意. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的平移变换和由函数解析式求图象,解题关键是掌握平移变换基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 5．若,a b c R a b ∈>、、，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b < B ．22a b >C ．2211a bc c >++ D ．||||a c b c >【答案】C【解析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的． 【详解】若1,2a b =-=，则A 、B 均错，若0c =，则D 错， ∵2110,c a b +≥>>，∴2211a bc c >++，C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错． 6．已知()1tan 22ααππ=∈,,,则cos α的值是( )A ．5±B ．C ．5±D 【答案】B【解析】利用同角三角函数关系,即可求得答案. 【详解】Q sin 1tan cos 2ααα==,可得cos 2sin αα= 根据tan 0α>且()2αππ∈,∴32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则2222cos 4sin sin cos 1αααα⎧=⎨+=⎩ ∴24cos 5α=， 又Q 32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴cos 0α<故:cos α=故选:B. 【点睛】本题主要考查了根据同角三角函数关系求函数值,解题关键是掌握三角函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7．函数f （x ）=x 2+px +q 对任意的x 均有f （1+x ）=f （1-x ），那么f （0）、f （-1）、f （1）的大小关系是（ ） A ．()()()110f f f <-< B ．()()()101f f f <<- C ．()()()011f f f <-< D ．()()()101f f f -<<【答案】B【解析】根据已知可得函数f （x ）图象开口向上，对称轴为x=1，得函数在（-∞，1]上为减函数，利用单调性即可得到函数值得大小关系． 【详解】∵函数f （x ）=x 2+px+q 对任意的x 均有f （1+x ）=f （1-x ）， ∴函数f （x ）=x 2+px+q 的图象开口朝上，且以x=1为对称轴， ∴函数在（-∞，1]上为减函数； ∴f （1）＜f （0）＜f （-1）， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(1,4)D ．(0,4)【答案】B【解析】先判断函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性，把()24(3)f a f a ->转化为自变量的不等式求解. 【详解】可知函数()f x 为减函数，由2(4)(3)f a f a ->，可得243a a -<，整理得2340a a --<，解得14a -<<，所以不等式的解集为(1,4)-． 故选B. 【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式. 9．已知函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点A ,下列函数图象不经过点A的是( )A ．2y =B ．21y x =-+C ．()2log 21y x =+D ．12x y -=【答案】D【解析】因为函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点(1,2),逐项验证,即可求得答案. 【详解】Q 函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点(1,2)∴(1,2)A对于A,因为2y =,当1x=时,2y =,故2y =过(1,2)A ; 对于B,因为21y x =-+,当1x=时, 2y =,故21y x =-+过(1,2)A ; 对于C,因为()2log 21y x =+,当1x=时,2y =,故()2log 21y x =+过(1,2)A ; 对于D,因为12x y -=,当1x=时,1y =, 故12x y -=不过(1,2)A .故选:D. 【点睛】本题主要考查了求函数过定点和判断函数是否过已知点,解题关键是掌握求函数过定点的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.10．已知函数24,(1)(),(1)x ax x f x ax x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．32a -≤<-C ．2a <-D ．0a <【答案】B【解析】首先，根据分段函数在R 上单调增的条件是要求其在每一段上单调增，且接口处不减，之后借助于一次函数以及反比例函数的单调性，得到其参数所满足的条件，从而求得结果. 【详解】因为函数24,(1)(),(1)x ax x f x a x x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，所以有200241a a a a ⎧⎪-->⎪<⎨⎪⎪---≤⎩，解得32a -≤<-，故选B. 【点睛】该题考查的是有关分段函数在R 上单调增，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有分段函数在R 上单调增的条件是要求其在每一段上单调增，且接口处不减，根据函数的相关性质，列出不等式组，求解即可.11．若()f x 满足对任意的实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =,则(2)(4)(6)(2020)(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f +++⋅⋅+=L ( ) A ．2019 B ．2020C ．1009D ．1010【答案】B【解析】因为()()()f a b f a f b +=,可得()()()f a b f b f a +=,令1b =,故(1)(12)()f a f f a +==,即可求得答案. 【详解】Q 函数()f x 对任意实数a ,b 满足()()()f a b f a f b +=∴()()()f a b f b f a +=令1b =,故(1)(12)()f a f f a +== (2)(4)(6)(2020)101022020(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f ∴+++⋯+=⨯= 故选: B. 【点睛】本题主要考查了根据函数关系式求函数值,解题关键是掌握由函数关系式求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12．已知函数()22,0,0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A ．04a << B ．4a >C ．4a >或0a <D ．4a ≥【答案】B【解析】由题意可得函数()f x 的图象与x 轴有三个不同的交点,结合图象,求出实数a 的取值范围,即可求得答案. 【详解】由题意可得函数()f x 的图象与x 轴有三个不同的交点,Q 函数22,0(),0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩画出函数大致图象如图所示:由图可知,函数22,0(),0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩有三个不同的零点等价于:①当0x ≥时,方程20x a -=有一个根, 即21x a =≥,解得:1a ≥.②当0x <时,方程20x ax a ++=有两个根, 即240a a a >⎧⎨∆=->⎩,解得:4a > 综上所述:4a >故选:B. 【点睛】本题主要考查了根据函数零点求参数范围,解题关键是掌握零点定义和数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、填空题13．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在射线()20y x x =≥上，则tan θ的值为__________.【答案】2【解析】根据直线的斜率等于倾斜角正切值,即可求得答案. 【详解】Q 根据题意角的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边在射线()20y x x =≥又Q 直线的斜率等于倾斜角的正切值∴tan 2θ=故答案为:2. 【点睛】本题考查求直线的倾斜角正切值,解题关键是掌握直线的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.14．求值： 2312100log lg -= ________ 【答案】32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022-=-+-=-. 15．已知函数()lg f x x =，若a b ¹且()()f a f b =，则2+a b 的取值范围为__________．【答案】)⎡+∞⎣【解析】由于()()f a f b =，所以1a b ⋅=，故2a b +≥=.当且仅当22a b ==时，等号成立.故取值范围是)22,⎡+∞⎣.16．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．【答案】(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题17．设集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =且x ∈Z 时，求A B I ；（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}4,5A B =I （2）{2m m <或}4m >【解析】（1）根据题意，分析求出A 、B ，由交集的定义分析可得答案；（2）根据题意，分析可得A B =∅I ，分2种情况讨论：当121m m +>-，即2m <时，B =∅；当121m m +-…，即2m …时，{|121}B x m x m =+-剟，分别求出m 的取值范围，综合即可得答案． 【详解】解：（1）3m =时{}45B x x =≤≤，{}{}{}254545A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂≤≤=≤≤又x ∈Z ，所以{}4,5A B =I（2）∵x ∈R ，且{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，又不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，即A B =∅I∴当B =∅，即121m m +>-，得2m <时，符合题意；当B Q ≠，即121m m +≤-，得2m ≥时， 2,15,m m ≥⎧⎨+>⎩或2,212,m m ≥⎧⎨-<-⎩解得4m >. 综上，所求m 的取值范围是{2m m <或}4m >.【点睛】本题考查集合的交集计算，（2）中注意结合交集的定义，属于基础题．18．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足:当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=，. （1）求实数a 的值;（2）用定义法证明()f x 在()0,∞+上是增函数;（3）求函数()f x 在[]1,2-上的值域.【答案】（1）1（2）证明见解析（3）172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）因为当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=，,可得()21225a f =+=,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为()()()17502,2,142f f f ==-=,根据()f x 在[]10-，为减函数,在[]02，为增函数,即可求得答案.【详解】（1）Q 当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=， ∴()21225a f =+=, 解得:1a = （2）任取120x x <<Q ()()()211212121212112222222222x x x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭()()12121221222x x x x x x ++-=-.又Q 120x x <<,∴121212221x x x x +<<>，,得:()()120f x f x -<∴()()12f x f x <,∴()f x 在()0，+∞上是增函数.（3）()()()175022142f f f ==-=，，， ()f x 在[]10-，为减函数,在[]02，为增函数,∴()f x 的值域为1724⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19．已知函数()223f x x x =-++. （1）作出函数()f x 的图象；（2）根据图象写出()f x 的单调增区间；（3）方程()f x a =恰有四个不同的实数根，写出实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）(][],10,1-∞-,（3）()3,4【解析】（1）因为()223f x x x =-++,当0x ≥时,2223(1)4y x x x =-++=--+, 当0x <时,2223(1)4y x x x =--+=-++,即可求得答案;（2）根据（1）图象,即可求得答案;（3）根据（1）图象,即可求得答案;【详解】（1）Q ()223f x x x =-++∴当0x ≥时,2223(1)4y x x x =-++=--+;当0x <时,2223(1)4y x x x =--+=-++.函数()f x 的图象如图.（2）由（1）中图象可知, 函数223y x x =-++在(][]101-∞-，，，上是增函数 ∴()f x 的单调增区间为(][]101-∞-，，，. （3）Q ()f x a =恰有四个不同的实数根,由图象可知实数a 的取值范围为:()34，. 【点睛】本题主要考查了根据函数解析式画函数图像和函数的单调区间,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)5k C x x x =≤≤+.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元.设()f x 为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 最小，并求其最小值.【答案】（1）36k =，576()45f x x x =++(010)x ≤≤（2）当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元.【解析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）()0105k x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为365万元．我们可得C （0）＝365，得k ＝36，进而得到()365C x x =+．建造费用为C 1（x ）＝4x ，则根据隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和为f （x ），我们不难得到f （x ）的表达式．（2）由（1）中所求的f （x ）的表达式，研究函数f （x ）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f （x ）的最小值．【详解】（1）由题意知：36(0)5C =，代入()5k C x x =+中得36k =，因此36()(010)5C x x x =≤≤+ 1636()16()445f x C x x x x ⨯∴=+=++，即576()45f x x x ∴=++(010)x ≤≤ （2）由576144()44[(5)5]55f x x x x x =+=++-++ 令5t x =+，则[5,15]t ∈，考察函数144()g t t t =+在[5,15]t ∈的单调性知：当[5,12]t ∈时为减函数，当[12,15]t ∈时为增函数，min ()(12)24g t g ∴== 此时min ()(7)76f x f ∴==即当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元.【点睛】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．已知二次函数()()2251f x x ax a =-+>. （1）若()f x 的定义域和值域均是[]1a ,,求实数a 的值;（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数,求()f x 在区间[]1,1a +上的最小值和最大值;（3）若()f x 在区间()1,3上有零点,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2（2）2min max ()5()62f x a f x a =-=-,（33a <【解析】（1）因为()()2251f x x ax a =-+>,即()22()5a a f x x -+-=,()f x 在[]1a ，上单调递减,即可求得答案;（2）()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上,又因为()f x 在区间(],2-∞上是减函数,根据二次函数图象可得:2a ≥,故()111a a a -=+-≥(注:1x a =+更接近对称轴为x a =),即可求得答案; （3）因为()f x 在区间()1,3上有零点,分别讨论3a ≥和13a <<,即可求得答案.【详解】（1）Q ()()2251f x x ax a =-+> 可化简为:()22()5a a f x x -+-=, 根据二次函数知识可得:()f x 其对称轴为()1x a a =>Q ()f x 在[]1a ，上单调递减,则有(1)()1f a f a =⎧⎨=⎩,即26251a a a -=⎧⎨-=⎩解得:2a =（2）Q ()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上 又Q ()f x 在区间(],2-∞上是减函数根据二次函数图像可得:2a ≥,∴()111a a a -=+-≥(注:1x a =+更接近对称轴为x a =)又()f x 在[]1a ，上单调递减,在[]1a a +，上单调递增： ∴2min max ()()5()(1)62f x f a a f x f a ==-==-，（3）①当3a ≥时,()211215520f a a =-⋅+=-< Q ()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上 ∴()f x 在区间()13，是减函数∴()()10f x f <≤,则()f x 在区间()13，上无零点; ②当13a <<时,()10f >且()f x 在(]1a ，上单调递减,在[)3a ，上单调递增;∴()2min ()50f x f a a ==-≤,即a ≥由上述知3a <.【点睛】本题主要考查了含有参数二次函数的最值问题和根据零点所在区间求参数范围,解题关键是掌握二次函数基础知识和已知函数零点范围求参数的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.22．已知函数()2()log 41x f x mx =++.（1）若()f x 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0m >时，关于x 的方程()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦在区间[1,上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.【答案】（1）1m =-；（2）8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】（1）根据偶函数定义得到()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到答案.（2）根据函数单调性和(0)1f =得到()242148log 2log 40x x m ++-=，设2log x t =得到24224t t m -++=，画出函数2224y t t =-++的图像得到答案. 【详解】（1）()2()log 41x f x mx =++，()2()log 41x f x mx --=+-，()()f x f x =- 即()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到22,1x mx m =-∴=-（2）0m >，函数()2()log 41x f x mx =++单调递增，且(0)1f =， ()()242148log 2log 410f x f x m ⎡⎤++-==⎢⎥⎣⎦，故()242148log 2log 40x x m ++-= 设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即24224t t m -++=，画出2224y t t =-++的图像，如图所示： 根据图像知4942m ≤<，解得819m <≤，即8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了函数的奇偶性，根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键.。
湖南省岳阳市岳阳县一中2019届高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
本题主要考查了由
的部分图象确定其解析式， 正弦函数的图象和性质，
考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题．
7. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做 盘缠， 次第每人多十七， 要将第八数来言” 题意是： 把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘
缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多
又
，解得：
可得：
对于 A，将
的图象向左平移 个单位，
可得：
的图象，故错误；
对于 B，
时，
，可得
，故错误；
对于 C，由于
，故错误；
对于 D，由
，可得：
，
由正弦函数的图象和性质可得函数
在
上单调递增，故正确．
故选： D．
由题意可求 A， 的周期 T，利用周期公式可求 ，利用正弦函数的对称性可求 ，可
得 的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可判断求解．
础题．
3. 已知
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
答案： C
分析： 解：
，
，
，
． 故选： C．
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运
算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4. 已知向量
A.
答案： C 分析： 解： 向量
，
，
B. 2
，
，
，若
C.
，
，
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，则 k 等于
D. 1
，
，
2019-2020学年湖南省岳阳一中高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省岳阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知实数集R，集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|y=√x−2}，则A∩(∁R B)＝（）A.{x|1<x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}2. 已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数f(x)一定存在零点的区间是（）A.(1, 2)B.(−∞, 1)C.(2, 3)D.(3, +∞)3. 下列幂函数中过点(0, 0)，(1, 1)的偶函数是（）A.y=x 23 B.y=x12 C.y=x13 D.y＝x−44. 把函数y=−1x的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得函数的图象应为（）A. B.C. D.5. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.a2>b2B.1a <1bC.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|6. 已知tanα=12,α∈(π,2π)，则cosα的值是（）A.−2√55B.±2√55C.2√55D.±√557. 函数f(x)＝x2+px+q对任意的x均有f(1+x)＝f(1−x)，那么f(0)、f(−1)、f(1)的大小关系是（）A.f(1)<f(0)<f(−1)B.f(1)<f(−1)<f(0)C.f(0)<f(−1)<f(1)D.f(−1)<f(0)<f(1)8. 已知函数f(x)=(12)x，则不等式f(a2−4)>f(3a)的解集为（）A.(−1, 4)B.(−4, 1)C.(0, 4)D.(1, 4)9. 已知函数f(x)＝a x−1+1(a>0, a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象不经过点A的是（）A.y＝|x−2|+1B.y=√1−x+2C.y＝2x−1D.y＝log2(2x)+110. 已知函数f(x)={−2x−ax−4,(x≤1)ax,(x>1)是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.−3≤a<−2B.−3≤a<0C.a<0D.a<−211. 若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)＝f(a)⋅f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)⋯+f(2020)f(2019)=()A.2020B.2019C.1010D.100912. 已知函数f(x)={2x−a,x≥0x2+ax+a,x<0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.a>4B.0<a<4C.a≥4D.a>4或a <0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x(x≥0)上，则tanθ的值为________．求值：2log23−√12583+lg1100=________．已知函数f(x)＝|lg x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a+b的取值为________．已知函数f(x)={log a x,x>0|x+3|,−4≤x<0，其中a>0且a≠1，若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.设集合A＝{x|−2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m−1}．（1）当m＝3且x∈Z时，求A∩B；（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)=2x+a2x ,f(1)=52．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f(x)在(0, +∞)上是增函数；（3）求函数f(x)在[−1, 2]上的值域．已知函数f(x)＝−x2+2|x|+3．（1）作出函数f(x)的图象；（2）根据图象写出f(x)的单调增区间；（3）方程f(x)＝a恰有四个不同的实数根，写出实数a的取值范围．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：C(x)=kx+5(0≤x≤10)．若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元．设f(x)为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)最小，并求其最小值．已知二次函数f(x)＝x2−2ax+5(a>1)．(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1, a]，求实数a的值；(Ⅱ)若f(x)在区间(−∞, 2]上是减函数，求f(x)在区间[1, a+1]上的最小值和最大值；(Ⅲ)若f(x)在区间(1, 3)上有零点，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝log2(4x+1)+mx．（1）若f(x)是偶函数，求实数m的值；（2）当m>0时，关于x的方程f[8(log4x)2+2log21x+4m−m]=1在区间[1,2√2]上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省岳阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质对数验立图象钱秦质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南省岳阳县第一中学2019届高三上学期期中考试数学文理2套合编含答案
岳阳县一中2019高三11月考理数学一. 选择题每题5分1.已知集合，，则=（ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．阅读右面的程序框图，则输出的的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D.74.已知命题命题则( )A.命题是真命题B.命题是真命题C.命题是假命题D.命题是假命题5.函数在上的单调递增区间是（ ） A.B. C. D. 和※6.已知，则的最小值是( ) A.4 B.12 C.16 D.24※7.若，则( )A. B. C. D.8.函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B 分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( )2M {x |x x 20}=--<2N {y |y x 1,x R}==-+∈M N {x |2x 1}-≤<{x |1x 2}<<{x |1x 1}-<≤{x |1x 2}≤<i(2i)-+k p :x R,x 2lg x,∃∈->2q :x R,x 0,∀∈>p q ∨p q ∧p (q )∧⌝p (q )∨⌝x y sin()23π=+x [2,2]∈-ππ5[,]33ππ-5[2,]3π-π[,2]3ππ5[2,]3π-π[,2]3ππ19x 0,y 0,1,x y >>+=且x y +3tan 4α=2cos 2sin 2α+α=6425482511625y cos(x )(0,0)=ω+φω><φ<πA.B. C. D.※9.观察,,由归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足，记为的导函数，则=（ ） A. B. C. D.※10.已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面距离为，,,则球的表面积为( ) A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）A. B. C. D.12. 在数列中，，若数列满足 ，则数列的最大项为（ ）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值是14.设，是夹角为60°的单位向量，，则=※15.数列满足：,且是递增数列，则实数的取值范围为 . 16. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的2x =πx 2π=x 1=x 2=2/(x )2x =4/3(x )4x =/(cos x)sin x.=-f (x)f (x)f (x)-=g(x)f (x)g(x)-f (x)f (x)-g(x)g(x)-O R A ,B ,C O O ABC 1R2AB AC 2==BAC 120∠=O 169π163π649π643π2223{}n a 1n n 1a 0,a a 52(n 2)(n N ,n 2)*-=-+=+∈≥{}nb nn 8b )11={}n b 2x y 0x y 0y 20-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩1e 2e 12OP 2e 3e =+OP {}n a n n 6(3a)n 3,n 7,a (n N ,a 0a 1)a ,n 7,*---≤⎧=∈>≠⎨>⎩且{}n a a y f (x)=0x 00f (x )f (x )0+-=00(x ,f (x ))f(x)“优美点”，已知若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分） 17．设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，(1).求数列的通项公式；(2).若成等比数列，求数列的前项和18.在中，分别是内角所对的边，且满足。
湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 文
湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 文一．选择题（共12小题）1．集合A={x|y=ln （x ﹣1）}，集合B={x|﹣1＜x ＜2}，则（R C A ）∩B= （ B ） A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，2）D ．（1，2）2．已知条件p ：2x x 0-<，条件q ：x 10x 1+≤-，则p 是q 成立的 （ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.0.4 1.90.4a 1.9,b log 1.9,c 0.4===已知，则 （ C ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b4．已知向量()()()a 3,1,b 0,1,c k,3==-=，若()a 2bc -⊥，则k 等于（ C ）A ．23B ．2C ．﹣3D ．1※5．已知α为第二象限的角，且tan α=﹣34，则sin α+cos α= （ C ） A ．﹣75 B ．﹣34 C ．﹣15 D ．156．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且f （x ）的图象关于直线x=6π对称，则下列判断正确的是 （ D ） A ．要得到函数f （x ）的图象，只需将y=2cos2x 的图象向左平移12π个单位B ．x ∈[,66ππ-]时，函数f （x ）的最小值是﹣2C ．函数f （x ）的图象关于直线x=﹣712π对称D ．函数f （x ）在[23π，π]上单调递增【分析】由题意可求A ，f （x ）的周期T ，利用周期公式可求ω，利用正弦函数的对称性可求φ，可得f （x ）的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可判断求解． 【解答】解：∵函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A=2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T==π，解得：ω=2，∵f （x ）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=k π+，k ∈Z ，解得：φ=k π+，k ∈Z ，又∵|φ|＜，解得：φ=．可得：f （x ）=2sin （2x+）．对于A ，将y=2cos2x 的图象向左平移个单位，可得：y=2cos[2（x+）]=2cos （2x+）的图象，故错误；对于B ，x ∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，可得f （x ）=2sin （2x+）∈[﹣1，2]，故错误；对于C ，由于2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin π=0≠±2，故错误； 对于D ，由x ∈[，π]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f （x ）在[，π]上单调递增，故正确．故选：D ．7．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么最小的儿子分到的绵是 （ B ） A ．167斤 B ．184斤C ．191斤D ．201斤【分析】由题意可知，数列为等差数列，公差为d=17，n=8，S 8=996，以第1个儿子为首项，即可求出答案．【解答】解：由题意可知，数列为等差数列， 公差为d=17，n=8，S 8=996，以第最大的儿子为首项， ∴8a 1+×17=996，解得a 1=65，所以8a 184 故选：B ．8．执行如图程序框图，则输出结果为（ C ）A．20200 B．﹣5268.5 C．5050 D．﹣5151【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=（﹣1）1×12+（﹣1）2×22+（﹣1）3×32+…+（﹣1）100×1002的值，由于S=（﹣1）1×12+（﹣1）2×22+（﹣1）3×32+…+（﹣1）100×100=（22﹣12）+（42﹣32）+…（1002﹣992）=3+7+11+…+199==5050．故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ）A．B．C．D．8【分析】由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，∴该几何体的体积V==，故选：B．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10．已知函数f （x ）=asinx+bcosx （x ∈R ），若x=x 0是函数f （x ）的一条对称轴，且tanx 0=2，则点（a ，b ）所在的直线为 （ A ） A ．x ﹣2y=0B ．x+2y=0C ．2x ﹣y=0D ．2x+y=0 【解答】解：f （x ）=asinx+bcosx=（sinx+cosx ），令sin α=，则cos α=，即tan α=，则f （x ）=cos （x ﹣α），由x ﹣α=k π，得x=α+k π，k ∈Z ， 即函数的对称轴为x=α+k π，k ∈Z ， ∵x=x 0是函数f （x ）的一条对称轴，∴x 0=α+k π，则tanx 0=tan α==2，即a=2b ， 即a ﹣2b=0，则点（a ，b ）所在的直线为x ﹣2y=0， 故选：A ．11．若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是 （ B ） A ．()xy f x e1-=-⋅-B ．()x y f x e 1=⋅+C ．()x y f x e 1=⋅-D ．()xy f x e 1=-⋅+【解析】由题意可得()00e 0x f x -=，所以()e 0x f x ---=的一个根为0x -，方程可变形为()e 10xf x --=，又因为()f x 为奇函数，所以()e 10xf x --=，即()e 10xf x +=有一个零点为0x -.选B.【点评】本题考查了等差数列的求和公式的应用．12．若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”).已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx －1，x >0，－ln （－x ），x <0有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是 ( B )A.(－∞，0)B.(0，1)C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(0，＋∞)【解析】依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y ＝f (x )的图象上，且关于坐标原点对称. 可作出函数y ＝－ln(－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象， 使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可.当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时，设切点为(m ，ln m )， 又y ＝ln x 的导数为y ′＝1x，则km －1＝ln m ，k ＝1m，解得m ＝1，k ＝1，可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1， 结合图象可知k ∈(0，1)时两函数图象有两个交点. 二．填空题（共4小题） 13．复数2iz 1i=+（i 为虚数单位）的虚部为 1 ． ※14．若x ，y 满足约束条件2x y 0x y 3x 0-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 2x y =+的最大值是 4 ．15．数列{a n }满足()*113n n n n a a a a n N ++-=∈, 数列{b n }满足1n nb a = ，且b 1+b 2+…b 9=90，则b 4•b 6= 91．【解析】数列{a n }满足()*113n n n n a a a a n N ++-=∈， 可得11n a +﹣1na =3， 数列{b n }满足b n=1na ， 可得{b n }为公差为3的等差数列， 由b 1+b 2+…b 9=90，可得 9b 1+8*92×3=90， 解得b 1=﹣2，则b 4•b 6=（﹣2+3×3）×（﹣2+5×3）=91． 故答案为：91．16．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，则该四面体体积的最大值为 a 3．【解答】解：如图所示，在四面体ABCD 中，若AB=BC=CD=AC=BD=a ，AD=x ，取AD 的中点P ，BC 的中点E ，连接BP ，EP ，CP ，易证AD ⊥平面BPC ，所以V A ﹣BCD =S △BPC ×AD=×x=×=×≤a 3，当且仅当，即x=时取等号．故答案为：a 3，三．解答题（本大题共6小题，满分70分）17．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．【分析】（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；又∵，∴x∈（﹣1，3），∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，∴f（0）＜f（）；∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．【点评】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．18．（本小题满分12分）如图，a ，b ，c 分别是锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，bsinA+acosB=2a ，sin 4BAC 5∠=． （1）求sinC 的值；（2）若点D 在边BC 上且BD=3CD ，△ABC 的面积为14，求AD 的长度．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数转化求出B 的大小，利用两角和的正弦函数求解C 的正弦函数值即可．（2）利用正弦定理求出BD ，然后利用余弦定理求解AD 即可． 【解答】解：（1）由题知，则，，因B 为锐角，所以……………………（3分），由，所以sinC=sin （∠B+∠BAC ）=sinBcos ∠BAC+cosBsin ∠BAC=……………………．（6分）（2）由正弦定理又，………………．（8分）解得……………………（9分）所以，由余弦定理，AD 2=AB 2+BD 2﹣2AB •BD •cosB ，解得AD=5…………………………（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．19．如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD ∥，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．（1）证明：CE ∥平面PAB ；PABCDE（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2）2． 【解析】（1）如图，设PA 中点为F ，连接EF ，FB ． 因为E ，F 分别为PD ，PA 中点，所以EF AD ∥且12EF AD =， 又因为BC AD ∥，12BC AD =，所以EF BC ∥且EF BC =，即四边形BCEF 为平行四边形， 所以CE BF ∥， 因此CE ∥平面PAB ．MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角．设CD =1．在△PCD 中，由PC =2，CD =1，2得CE 2 在△PBN 中，由PN =BN =1，PB 3QH =14， 在Rt △MQH 中，QH=14，MQ 2，所以sin∠QMH=2，所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是2．【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．本题（1）是就是利用方法①证明的．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，向量=（S n，2），满足条件⊥（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1﹣2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n【解答】解：（1）∵⊥，∴•=S n+2﹣2n+1=0，∴S n=2n+1﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n==，∴，两边同乘，得，两式相减得：，∴．【点评】本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题21．已知函数()211ln 22f x x x=+-． （Ⅰ）证明曲线()f x 上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设k R ∈，若()()2g x f x kx =-有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()22g x <-．【解析】试题分析：(Ⅰ)先求导函数()f x '，只需证明()2f x '≥成立即可；（Ⅱ）令()()2112ln 2(0)22g x f x kx x x kx x =-=+-->， ()12g x x k x +-'=，可知()120g x x k x=+-='两根为12,x x ，结合韦达定理可化简得()222223ln (1)22x g x x x =-->，研究函数()23ln (1)22x h x x x =-->的单调性，可证结论.当1k >时， ()21212x kx g x x k x x-+=+-='， 由()0g x '=得2210x kx -+=， ()2410k ∆=->，设两根为12,x x ，则12122,1x x k x x +==，其中22120111x k k x k k <=-<<=-()g x 在()10,x 上递增，在()12,x x 上递减，在()2,x +∞上递增，从而()g x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，()()2222222212211ln 2ln 2222x x g x x kx x x x x =+--=+-+- 222222222113ln ln 2222x x x x x x x ⎛⎫=+-+-=-- ⎪⎝⎭，即()222223ln (1)22x g x x x =-->， 构造函数()23ln (1)22x h x x x =-->， ()10h x x x-'=<， 所以()h x 在()1,+∞上单调递减， 且()12h =-．故()22g x <-．22．在平面直角坐标系xoy 中，直线140C y +-=，曲线2:{(1x cos C y sin ϕϕϕ==+为参数），以以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. ()I 求12,C C 的极坐标方程；()II 若曲线3C 的极坐标方程为(0,0)2πθαρα=><<，且曲线3C 分别交12,C C 于点,A B 两点，求OB OA的最大值． 【解析】()Icos ,sin x y ρθρθ==，1cos sin 40;C θρθ∴+-={ 1x cos y sin ϕϕ==+， ()2211x y ∴+-=， cos ,sin x y ρθρθ==， ()()22cos sin 11ρθρθ∴+-=， 22sin 0ρρθ∴-=， 2:2sin C ρθ∴=()II 曲线3C 为(0,0)2πθαρα=><<， 设()()12,,,A B ραρα，122sin ,ρρα==则)12112sin sin sin 21446OBOA ρπααααρ⎡⎤⎛⎫==⨯+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ,3πα∴= max 3.4OB OA = 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查三角函数最值的求法，是中档题．23．已知函数f （x ）=|x+a|．（1）当a=﹣5时，解不等式f （x ）≤1+|1﹣2x|；（2）若f （x ）+f （﹣x ）＜4存在实数解，求实数a 取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值数据不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）|x﹣5|﹣|2x﹣1|≤1，当x≤时，5﹣x﹣1+2x≤1，解得：x≤﹣3，当＜x＜5时，5﹣x﹣2x+1≤1，解得：≤x＜5，当x≥5时，x﹣5﹣2x+1≤1，解得：x≥﹣5，故x≥5，综上：不等式解集为{x|x≤﹣3或x≥}；（2）存在x使得|x+a|+|x﹣a|＜4 成立，∴（|x+a|+|x﹣a|）min＜4，∴2|a|＜4，解得：﹣2＜a＜2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。
2019-2020学年湖南岳阳高一上数学期中试卷 (2)
2019-2020学年湖南岳阳高一上数学期中试卷一、选择题1. 已知全集U=R，集合A={0,1, 2, 3, 4, 5}，B={x|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{0, 1, 2}B.{1, 2}C.{1}D.{0, 1}2. 设函数f(x)={x−2x，x≤0f(x−2)，x>0则f(6)=( )A.1B.0C.−2D.−13. 已知函数y=a x−2+3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y=f(x)的图像上，则log3f(13)=( )A.2B.1C.−2D.−14. 函数f(x)=ln|x|x2的图像大致为()A. B.C. D.5. 函数f(x)=log2x−3x−1的零点所在的区间为( )A.(4, 5)B.(3, 4)C.(1, 2)D.(2, 3)6. 下列函数是偶函数且在区间(0, +∞)上单调递减的是( )A.f(x)=xx2+1B.f(x)=ln|x|C.f(x)=−x2−2xD.f(x)=1−|x|7. 已知(15)a=3，2b=32，c=30.2，则( )A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b8. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=e ln x的定义域和值域相同的是( )A.y＝ln|x|B.y＝2xC.y＝|x|D.y=√x9. 若函数f(x)=(13)ax2−4x+1有最大值3，则实数a的值为( )A.2B.1C.−2D.−110. 已知f(x)是R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递减，则满足f(log2x)≥f(−1)的x的取值范围是( )A.[12, +∞) B.[12，2] C.(0，12] D.(0,2]11. 设函数f(x)={lg1x，x≥10，−1，x<0，则满足f(x+6)<f(2x)的x的取值范围是( )A.(4，6)B.(−∞,6)C.(−∞,5]D.[5，6)12. 设函数f(x)=12x+1−xx2+1的最大值为m，最小值为n，则m+n=( )A.2B.1C.−1D.0二、填空题已知函数f(x)=log2(x2−ax+2a)在区间[1, +∞)上单调递增，则a的取值范围是________.三、解答题设集合A={x|132≤12x≤4}，B={x|m−1≤x≤2m+1}.(1)若m=3，求∁R(A∪B)；(2)若B⊆A，求m的取值范围．计算下列各式的值：√2−1−(13)0+(94)−0.5+4√(√2−e)4−log84；(2)lg500+lg 85−12lg64+lg5⋅lg20+(lg2)2已知幂函数y=f(x)的图像过点(8,m)和(9,3).(1)求实数m的值；(2)若函数g(x)=a f(x)(a>0,a≠1)在区间[4，16]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值. 定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈(−∞,0]时，f(x)=−x2+mx−1.(1)求x>0时，f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[2,4]上的最大值为4,求m的值.已知函数f(x)=log2(2+x)+a log2(2−x)的图像关于y轴对称.(1)求f(x)的定义域及实数a的值；(2)若关于x的方程2f(x)+x−t=0有两个不同的实数根，求实数t的取值范围.已知函数f(x)=−12+log2(−x+√x2+a)是定义在R上的奇函数.(1)求函数y=f(x)−12的零点；(2)当x∈[0,2]时，求函数y=a2x−1−3a x+4的值域.参考答案与试题解析2019-2020学年湖南岳阳高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】幂函明图研及年用指数的关系对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶函数表型的对称性函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】奇函数函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】指、对数验极式的解法交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数根助运算方根验置键及根葡的化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】已知根气刚最值句参数问题幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】已知根气刚最值句参数问题偶函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质对数函表的透义域偶函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点指数函正向定视、解析项、定义域和值域函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理
湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理满分：150分 时间：120分钟，一. 选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知集合2M {x |x x 20}=--<，2N {y |y x 1,x R}==-+∈，则MN =（ ）A.{x |2x 1}-≤<B.{x |1x 2}<<C.{x |1x 1}-<≤D. {x |1x 2}≤< 2.在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．阅读右面的程序框图，则输出的k 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D.74.已知命题p :x R,x 2lg x,∃∈->命题2q :x R,x 0,∀∈>则( ) A.命题p q ∨是真命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题p (q )∧⌝是假命题 D.命题p (q )∨⌝是假命题 5.函数x y sin()23π=+在x [2,2]∈-ππ上的单调递增区间是（ ） A.5[,]33ππ- B. 5[2,]3π-π C. [,2]3ππ D. 5[2,]3π-π和[,2]3ππ※6.已知19x 0,y 0,1,x y>>+=且，则x y +的最小值是( ) A.4 B.12 C.16 D.24 ※7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2α+α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.16258.函数y cos(x )(0,0)=ω+φω><φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B 分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( ) A.2x =π B.x 2π= C.x 1= D.x 2= ※9.观察2/(x )2x =,4/3(x )4x =,/(cos x)sin x.=-由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x)满足f (x)f (x)-=，记g(x)为f (x)的导函数，则g(x)-=（ ）A. f (x)B.f (x)-C.g(x)D.g(x)-※10.已知球O 的半径为R ，A ,B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 距离为1R 2，AB AC 2==,BAC 120∠=,则球O 的表面积为( )A.169π B.163π C.649π D.643π11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）3 12. 在数列{}n a 中，1n n1a 0,a a 52(n 2)(n N ,n 2)*-=-+=+∈≥，若数列{}n b 满足n n 8b 1()11=，则数列{}n b 的最大项为（ ）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组2x y 0x y 0y 20-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值是14.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，12OP 2e 3e =+，则OP = ※15.数列{}n a 满足：n n 6(3a)n 3,n 7,a (n N ,a 0a 1)a ,n 7,*---≤⎧=∈>≠⎨>⎩且,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为 .16. 对于函数y f (x)=，若存在0x ，使00f (x )f (x )0+-=，则称点00(x ,f (x ))是曲线f (x)的“优美点”，已知2x 2x,x 0,f (x)kx 2,x 0,⎧+<=⎨+≥⎩若曲线f (x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围为三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 3=且n 1n a 2S 3+=+，数列{}n b 为等差数列，且公差d 0>，123b b b 15++=(1).求数列{}n a 的通项公式； (2).若312123a a ab ,b ,b 333+++成等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T18.在ABC ∆中，a,b ,c 分别是内角A ,B ,C 所对的边，且满足cos B 2a b0cosC c-++=。
湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理
湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理满分：150分 时间：120分钟，一. 选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知集合2M {x |x x 20}=--<，2N {y |y x 1,x R}==-+∈，则MN =（ ）A.{x |2x 1}-≤<B.{x |1x 2}<<C.{x |1x 1}-<≤D. {x |1x 2}≤< 2.在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．阅读右面的程序框图，则输出的k 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D.74.已知命题p :x R,x 2lg x,∃∈->命题2q :x R,x 0,∀∈>则( ) A.命题p q ∨是真命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题p (q )∧⌝是假命题 D.命题p (q )∨⌝是假命题5.函数x y sin()23π=+在x [2,2]∈-ππ上的单调递增区间是（ ） A.5[,]33ππ-B. 5[2,]3π-πC. [,2]3ππD. 5[2,]3π-π和[,2]3ππ ※6.已知19x 0,y 0,1,x y>>+=且，则x y +的最小值是( ) A.4 B.12 C.16 D.24 ※7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2α+α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.16258.函数y cos(x )(0,0)=ω+φω><φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B 分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( ) A.2x =π B.x 2π= C.x 1= D.x 2=※9.观察2/(x )2x =,4/3(x )4x =,/(cos x)sin x.=-由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x)满足f (x)f (x)-=，记g(x)为f (x)的导函数，则g(x)-=（ ）A. f (x)B.f (x)-C.g(x)D.g(x)-※10.已知球O 的半径为R ，A ,B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 距离为1R 2，AB AC 2==,BAC 120∠=,则球O 的表面积为( ) A.169π B.163π C.649π D.643π11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）A.2B.2C.2D.3 12. 在数列{}n a 中，1n n 1a 0,a a 52(n 2)(nN ,n 2)*-=-+=+∈≥，若数列{}n b 满足n n 8b 1()11=，则数列{}n b 的最大项为（ ）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组2x y 0x y 0y 20-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值是14.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，12OP 2e 3e =+，则OP = ※15.数列{}n a 满足：n n 6(3a)n 3,n 7,a (n N ,a 0a 1)a ,n 7,*---≤⎧=∈>≠⎨>⎩且,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为 .16. 对于函数y f (x)=，若存在0x ，使00f (x )f (x )0+-=，则称点00(x ,f (x ))是曲线f (x)的“优美点”，已知2x 2x,x 0,f (x)kx 2,x 0,⎧+<=⎨+≥⎩若曲线f (x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围为三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 3=且n 1n a 2S 3+=+，数列{}n b 为等差数列，且公差d 0>，123b b b 15++=(1).求数列{}n a 的通项公式； (2).若312123a a ab ,b ,b 333+++成等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T18.在ABC ∆中，a,b ,c 分别是内角A ,B ,C 所对的边，且满足cos B 2a b0cos C c-++=。
2019届高三数学上学期期中试题理(1)
湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理满分：150分 时间：120分钟，一. 选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知集合2M {x |x x 20}=--<，2N {y |y x 1,x R}==-+∈，则M N =（ ）A.{x |2x 1}-≤<B.{x |1x 2}<<C.{x |1x 1}-<≤D. {x |1x 2}≤< 2.在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．阅读右面的程序框图，则输出的k 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D.74.已知命题p :x R,x 2lg x,∃∈->命题2q :x R,x 0,∀∈>则( ) A.命题p q ∨是真命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题p (q )∧⌝是假命题 D.命题p (q )∨⌝是假命题 5.函数x y sin()23π=+在x [2,2]∈-ππ上的单调递增区间是（ ） A.5[,]33ππ- B. 5[2,]3π-π C. [,2]3ππ D. 5[2,]3π-π和[,2]3ππ※6.已知19x 0,y 0,1,x y>>+=且，则x y +的最小值是( ) A.4 B.12 C.16 D.24 ※7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2α+α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.16258.函数y cos(x )(0,0)=ω+φω><φ<π为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B 分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( ) A.2x =π B.x 2π= C.x 1= D.x 2= ※9.观察2/(x )2x =,4/3(x )4x =,/(cos x)sin x.=-由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x)满足f (x)f (x)-=，记g(x)为f (x)的导函数，则g(x)-=（ ）A. f (x)B.f (x)-C.g(x)D.g(x)-※10.已知球O 的半径为R ，A ,B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 距离为1R 2，AB AC 2==,BAC 120∠=,则球O 的表面积为( )A.169π B.163π C.649π D.643π11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）3 12. 在数列{}n a 中，1n n1a 0,aa 52(n2)(n N ,n 2)*-=-+=+∈≥，若数列{}n b 满足n n 8b 1()11=，则数列{}n b 的最大项为（ ）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组2x y 0x y 0y 20-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z=x+y 的最大值是14.设1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，12OP 2e 3e =+，则OP = ※15.数列{}n a 满足：n n 6(3a)n 3,n 7,a (n N ,a 0a 1)a ,n 7,*---≤⎧=∈>≠⎨>⎩且,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为 .16. 对于函数y f (x)=，若存在0x ，使00f (x )f (x )0+-=，则称点00(x ,f (x ))是曲线f (x)的“优美点”，已知2x 2x,x 0,f (x)kx 2,x 0,⎧+<=⎨+≥⎩若曲线f (x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围为三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 3=且n 1n a 2S 3+=+，数列{}n b 为等差数列，且公差d 0>，123b b b 15++=(1).求数列{}n a 的通项公式； (2).若312123a a ab ,b ,b 333+++成等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T18.在ABC ∆中，a,b ,c 分别是内角A ,B ,C 所对的边，且满足cos B 2a b0cosC c-++=。