沪教版高三下册数学统计估计学案高三下册(1)
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1(1)古典概型 教案
17.1（1）古典概型一、教学目标1．理解古典概型含义、掌握古典概型中事件概率的定义； 2．体验古典概型模型，收获古典概型中事件概率的常规求法； 3．通过排列组合法和枚举法在概率求解中的运用，体会概率论的发展． 二、教学重难点正确计算基本事件的总数以及随机事件所包含的基本事件的个数，求解古典概型中随机事件的概率． 三、教学过程 （一）、衔接引入早在初中里，你们学习过确定事件、随机事件以及概率初步，而在本课的上一章节里我们学习了排列组合的计数方法，于是今天我们可以开始研究比初中里更复杂一些的概率问题。
那么先让我们进一步地完善一下概率论的一些概念和定义．问题：掷一颗均匀的骰子，请问出现偶数点的概率是多少？ （二）、概念剖析模型：掷一颗均匀的骰子，请问出现偶数点的概率是多少？概念：在概率论中，掷骰子、转硬币、摸球……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件，简称事件，用大写字母A 、B 等来表示．设问：在上述模型中，研究的随机事件是什么？ 预设：出现偶数点概念：我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件． 设问：在上述模型中，基本事件有哪些？预设：“出现1点”、“出现2点”、“出现3点”、“出现4点”、“出现5点”、“出现6点”概念：（1）一次试验所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．具有这两个特点的概率模型叫做古典概型．设问：请举出生活中的一些古典概型． 预设：掷骰子、转硬币、摸球、抽牌……．概念：在古典概型中，事件A 出现的概率定义为：P （A ）数试验中所有的基本事件所包含的基本事件数事件A =．设问：在上述模型中，按照古典概型中事件A 出现的概率定义，分析并求解出现偶数点的概率．预设：记事件A ：出现偶数点，则事件A 所包含的基本事件数：3，而试验中所有的基本事件数：6，P （A ）2163==（三）、例题讲解例1 掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）出现素数；（2）出现的点数大于1；（3）出现7点；（4）出现的点数小于7． 解：记A 、B 、C 、D 分别表示上述四个事件，则：P （A ）2163==； P （B ）65=（或：P （B ）65611=-=）；P （C ）06==；P （D ）166==．上述概率问题中出现了两个特殊的事件，事件C ：不可能事件，把试验后不可能出现的事件叫做不可能事件，记作∅；事件D ：必然事件，把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作Ω． 对于必然事件Ω，不可能事件∅和随机事件： ① 不可能事件的概率为零，即P （∅）0=； ② 必然事件的概率为1，即P （Ω）1=； ③ 对任意随机事件E ，有≤0P （E ）1≤；④ 设1ω，2ω，3ω，…，n ω表示所有的基本事件，基本事件的集合记为：{}n ωωωω,,,,321Λ=Ω，则P （1ω）+ P （2ω）+ P （3ω）+ … + P （n ω）1=；⑤ 试验后，随机事件A 看作是Ω的某个子集，则P （A ）的总个数中元素的个数所包含的ωωΩ=A ．例2 掷两颗骰子得两个数，求解下列问题． （1）基本事件数是多少？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？分析：我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、 （2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、 （3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、 （4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、 （5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、 （6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）， 共包含了36件基本事件．（1）36（2）记A 表示“点数之和为5”的事件，它所包含的基本事件有：（1，4）、（4，1）、(2，3)、（3，2），所以共有4种结果（3）由古典概型中概率的定义得：P （A ）91364==注：上述求概率的方法称为“枚举法”，“枚举法”一般适用于基本事件数量较少时的概率问题；另外，还可用“树型图法”求解本概率问题． （四）、巩固练习一个袋中装有6只球，其中4只是白球，2只是红球，求下列事件的概率． ① 摸出的两球都是白球；② 摸出的两球1只是白球、另1只是红球．解：设4只白球的编号为1，2，3，4，两只红球的编号为5，6．从袋中的6只球中任意摸出两只，可能的结果（例如：记“摸出1，2号球”为（1，2））有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个结果，即共有15个基本事件． ① 记A 表示“两球都是白球”的事件，事件A 所包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，于是：P （A ）52156==② 记B 表示“1只是白球、1只是红球”的事件，事件B 所包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8个，于是：P （B ）158=． 设问：除了用枚举法求解，你有没有更简便的方法？ 排列组合法：P （A ）521562624===C C ；P （B ）158261214=⨯=C C C ． 由此可见，排列组合计数方法的运用使得所研究的概率问题从简单走向复杂，也在一定程度上推动了概率论的前进和发展．概率论：是研究随机现象数量规律的数学分支，它往往同数理统计整合在一起，密不可分． （五）反馈练习从2本语文书、3本数学书以及1本英语书中随机抽取2本书（每本书的大小质地相同），求其中取到的2本书中恰好有1本是数学书的概率．试填写下列问题： ① 基本事件的总数为________．② 记A 表示____________________的事件，事件A 所包含的基本事件的个数为________． ③ P （A ）=________． （六）课时小结① 古典概型的概念（两条件）、古典概型的概率的定义、概率论中的一些基本概念定义② 求解古典概型概率问题的关键是：正确计算基本事件的总数、正确计算随机事件所包含的基本事件的个数 ③ 常用的方法有：排列组合法、枚举法以及树型图法等 （七）作业布置 练习册17.1 A 组 （八）拓展问题掷两颗骰子得两个数，大数减小数得差d ，是否有一个差数比其他差数更可能出现？ 引导：第一步：先考虑d 有哪些情形（0~5）第二步：每种情形可设为一个事件，例如记0d =表示“0d =”的事件，则需要计算6个概率：P （0d =）、P （1d =）、P （2d =）、P （3d =）、P （4d =）、P （5d =） 第三步：依次完成下表记基本事件（i ，j ）表示第一颗骰子出现i 点（1,,6i =L ），第二颗骰子出现j 点（1,,6j =L ）大点数减小点数的差0,1,2,3,4,5d =第四步：分别计算P （0d =）、P （1d =）、P （2d =）、P （3d =）、P （4d =）、P （5d =）的值，比较出其中最小的一个值并得出概率最小的事件 四、板书设计。
沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案
方差与标准差班级姓名学号学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量；2.会计算一组数据的方差和标准差；3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单的实际问题.学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用学习难点：方差和标准差的计算.学习范围：学习过程一、引入：1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9.2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是:甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)?甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样?为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来.从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点二、新知新觉：如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定.分别计算上述问题的方差和标准差，三、合作探究:例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032.(1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少?(2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛?例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示.(1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克?(2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.四、课堂练习： 1. 甲乙两人在射击比赛中,打靶的次数相同,且所得环数的平均数x 甲=x 乙,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是S2甲____S2乙. 2. 数据90、91、92、93的标准差是 ( )3. 甲乙两组数据如下: 甲:2,4,6,8,10; 乙:1,3,5,7,9. 用S2甲和S2乙分别表示这两组数据的方差,那么 ( )4. 求数据-2,-1,0,3,5的方差及标准差(精确到0.01).5. 某企业下属A 、B 两公司1-4月份销售额如图所示.通过观察,你能比较出A 、B 两公司的标准差的大小吗?6. 已知一个样本的方差S2=201 [(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],那么这个样本的容量是_____,平均数是_____.7. 某工厂对一个小组生产的零件进行调查.在10天中,这个小组每天所出的次品数如下(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,2.那么,在这10天中,这个小组生产零件所出的次品数的( ) (A) 平均数是2; (B) 众数是3; (C) 中位数是1.5; (D) 方差是1.25. 8. 甲乙两位同学进行射击测试,在相同条件下各射靶6次,甲命中的环数如下:6,8,6,9,5,8.如果乙命中的环数的平均数与甲相同,且方差等于3,为了从甲乙两位同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛,应选____. 9. 已知一个样本1、3、2、5、x 的平均数为3,那么这个样本的标准差是______. 10.已知数据99,97,96,98,95,把这组数据的每个数都减去97,得到一组新数据2,0,-1,1,-2.将这两组数据画成折线图,并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.观察你画的图形,你发现了哪些有趣的结论?11. 已知数据321,,x x x 把每个数据都减去2,得到一组新数据 2,2,23'32'21'1-=-=-=x x x x x x (1) 这两组数据的平均数有什么关系? (2) 这两组数据的方差相等吗?为什么?。
2019-2020年高三数学下册 18.1《总体和样本》教案(1) 沪教版
2019-2020年高三数学下册 18.1《总体和样本》教案（1）沪教版一、教学内容分析统计学是在实际生活中有较广应用的学科.本节内容是“基本统计方法”的第一节课，主要是介绍统计学中的一些基本概念以及总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差这四个基本统计量的求法和这些统计量对数据的意义，是统计学的初步知识，也是最基本知识.二、教学目标设计理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量.三、教学重点及难点教学重点：各统计量的求法；教学难点：对各统计量意义的理解.四、教学流程设计六、教学过程设计一、背景介绍1．关于数理统计学科2．关于数学家[说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣.二、学习新课1．阅读教材 2．理解概念（1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体.总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有限总体）（2）总体均值：()N x x x N+++=211μ （3）总体中位数：把总体中的个个体按从小到大，当为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数，记作.（4）总体方差：()()()[]2222121μμμσ-++-+-=N x x x N()2222211μ-+++=N x x x N（5）总体标准差：总体方差的算术平均根[说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水 平，方差与标准差反映总体的离散程度. 3．例题分析例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体. 解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下： 84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72. 求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差. 解：（略）例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表：解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定.[说明]自主运用统计知识对实际问题进行分析.4．问题拓展思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？[说明]总结一组数据同步变化时对统计量的影响.三、巩固练习练习18.1（计算器的统计功能）四、课堂小结掌握总体均值（平均数）、中位数、方差、标准差的求法，并理解它们的统计意义.五、作业布置习题18.1七、教学设计说明1、本节课在较少的篇幅内概念较多，教材是边举例边介绍概念，较易看懂，因此采用自主阅读的方式让学生习得知识.为避免重点不突出，阅读后请学生自己归纳出各个概念，并探索各量的统计意义.2、这一节内容稍显单薄，若只是会用公式计算又显枯燥.因此作了以下设计：介绍本节课的知识背景，激发学生兴趣；例2不指明求什么量，让学生有更大的思维量；统计与实际生活密切相关，教会学生用计算器处理大量的实际数据.此外，可以让学生自己提出一些生活中的统计问题，解决起来可能更有动力和成就感.2019-2020年高三数学下册 18.2《抽样技术》教案（1）沪教版一、教学内容分析在实际统计应用中，如何根据样本情况对总体情况作出推断是统计学的核心问题.而样本的合理选取和科学抽样方法的正确选用是解决上述核心问题的关键.本节内容是在掌握了统计学中的一些基本概念和基本统计量的基础上，学习科学的抽样技术，掌握常用的抽样方法，为统计估计打下基础.二、教学目标设计理解抽样的必要性与科学性，掌握抽样的基本方法和抽样原则；理解总体与样本的联系与区别，理解样本容量与统计估计精确度的关系.三、教学重点及难点教学重点：抽样方法的科学选择.教学难点：运用样本统计分析推断总体四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入播放奥运“鸟巢”的施工现场采访武钢党委书记顾强圻的视频.思考：“鸟巢”钢筋铁骨中最坚硬的一部分400吨Q460型自主研发钢材的质量检验（如厚度、强韧度等）如何完成？ [说明]北京奥运牵动着每个国人的心.以让国人骄傲的“鸟巢”引入课题《抽样技术》，容易激发起学生学习的积极性.二、学习新课1．基本概念（1）样本：从总体中抽出的一部分个体所组成的集合叫做样本（也叫做子样）.（2）样本容量：样本中所含个体的个数叫做样本容量.（3）抽样：抽取样本的过程叫做抽样.[说明]在学习基本概念的同时，通过具体实例说明抽样的必要性和科学抽样的重要性.2．常用抽样方法介绍方法一：随机抽样若在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，则这种抽样方法叫做随机抽样.当样本容量不大时，随机抽样可采用抽签法；当样本容量较大时，随机抽样可采用随机数进行抽样.方法二：系统抽样把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法叫做系统抽样.方法三：分层抽样把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法，叫做分层抽样.[说明]由学生自行阅读教材，初步了解上述常用的抽样方法.3、实例说明学校即将召开学生代表大会.在准备期间，筹备委员会为了了解学生的所思所想，准备进行一系列抽样调查：调查一：学生对校园环境满意度调查调查方法——随机抽样：在全校千余名学生的学籍卡中，随机抽取50位学生开展调查.总结给出美化校园环境的措施与方案.调查二：高一理科特色班学生数学素养调查调查方法——系统抽样：在高一理科特色班48名学生中，抽出12名学生，根据系统抽样法，先在1至4号中随机抽取一个学号a，再将班级学号被4除余a的学生抽出组成一个样本进行调查测试.通过调查反馈，来更好地开展理科特色班的教学.调查三：高中学生体煅达标抽样测试为了更合理地让学生在校内做到劳逸结合，校方连同体育组和学生会等部门，决定根据学生体煅现状，制定出校内学生体煅计划.受场地、人员、时间等限制，将抽取部分学生进行体煅达标抽样测试.高一360名学生抽取9人，高二400名学生中抽取10人，高三440名学生中抽取12人，组成一个容量为31人的样本开展调查测试.[说明]通过上述与学生贴近的实例，帮助学生进一步理解上述常用的三种抽样方法.三、尝试练习阅读材料：北京奥运虽然已经落幕，但新建的奥运场馆和国家大剧院尽展风姿，基础设施不断完善，城市环境更加优美，由此带来的城市变化逐渐形成了对外地游客新的吸引力，使北京的国内旅游市场表现出更大的潜力.北京假日旅游市场兴旺平稳，活跃安全，秩序景然，效益增加，在京旅游的满意度也得到提高.xx年“十一”黄金周即将到来，北京市统计调查咨询中心将在“十一“期间的开展黄金周游客满意度调查.小组讨论：请给出北京市统计调查咨询中心一个合理的抽样调查方案，并说明采用的抽样方法.[说明]学以致用，让学生体会数学的实用性.四、课堂小结掌握科学的抽样方法，并会合理选择运用于实际工作生活中.五、作业布置习题18.2七、教学设计说明本节课从生活实际出发，让学生理解常用抽样方法的合理选择和科学运用.通过阅读教材，提高学生的阅读理解能力.在由学生讨论，合作完成抽样调查统计的过程中，去体会抽样技术的科学性和必要性.同时培养了学生的团队意识和协作精神.。
高三数学下册 18.2《抽样技术》教案(1) 沪教版
18.2 抽样技术一、教学内容分析在实际统计应用中，如何根据样本情况对总体情况作出推断是统计学的核心问题.而样本的合理选取和科学抽样方法的正确选用是解决上述核心问题的关键.本节内容是在掌握了统计学中的一些基本概念和基本统计量的基础上，学习科学的抽样技术，掌握常用的抽样方法，为统计估计打下基础.二、教学目标设计理解抽样的必要性与科学性，掌握抽样的基本方法和抽样原则；理解总体与样本的联系与区别，理解样本容量与统计估计精确度的关系.三、教学重点及难点教学重点：抽样方法的科学选择.教学难点：运用样本统计分析推断总体四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入播放奥运“鸟巢”的施工现场采访武钢党委书记顾强圻的视频.思考：“鸟巢”钢筋铁骨中最坚硬的一部分400吨Q460型自主研发钢材的质量检验（如厚度、强韧度等）如何完成？ [说明]北京奥运牵动着每个国人的心.以让国人骄傲的“鸟巢”引入课题《抽样技术》，容易激发起学生学习的积极性.二、学习新课1．基本概念（1）样本：从总体中抽出的一部分个体所组成的集合叫做样本（也叫做子样）.（2）样本容量：样本中所含个体的个数叫做样本容量.（3）抽样：抽取样本的过程叫做抽样.[说明]在学习基本概念的同时，通过具体实例说明抽样的必要性和科学抽样的重要性.2．常用抽样方法介绍方法一：随机抽样若在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，则这种抽样方法叫做随机抽样.当样本容量不大时，随机抽样可采用抽签法；当样本容量较大时，随机抽样可采用随机数进行抽样.方法二：系统抽样把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法叫做系统抽样.方法三：分层抽样把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法，叫做分层抽样.[说明]由学生自行阅读教材，初步了解上述常用的抽样方法.3、实例说明学校即将召开学生代表大会.在准备期间，筹备委员会为了了解学生的所思所想，准备进行一系列抽样调查：调查一：学生对校园环境满意度调查调查方法——随机抽样：在全校千余名学生的学籍卡中，随机抽取50位学生开展调查.总结给出美化校园环境的措施与方案.调查二：高一理科特色班学生数学素养调查调查方法——系统抽样：在高一理科特色班48名学生中，抽出12名学生，根据系统抽样法，先在1至4号中随机抽取一个学号a，再将班级学号被4除余a的学生抽出组成一个样本进行调查测试.通过调查反馈，来更好地开展理科特色班的教学.调查三：高中学生体煅达标抽样测试为了更合理地让学生在校内做到劳逸结合，校方连同体育组和学生会等部门，决定根据学生体煅现状，制定出校内学生体煅计划.受场地、人员、时间等限制，将抽取部分学生进行体煅达标抽样测试.高一360名学生抽取9人，高二400名学生中抽取10人，高三440名学生中抽取12人，组成一个容量为31人的样本开展调查测试.[说明]通过上述与学生贴近的实例，帮助学生进一步理解上述常用的三种抽样方法.三、尝试练习阅读材料：北京奥运虽然已经落幕，但新建的奥运场馆和国家大剧院尽展风姿，基础设施不断完善，城市环境更加优美，由此带来的城市变化逐渐形成了对外地游客新的吸引力，使北京的国内旅游市场表现出更大的潜力.北京假日旅游市场兴旺平稳，活跃安全，秩序景然，效益增加，在京旅游的满意度也得到提高.2020年“十一”黄金周即将到来，北京市统计调查咨询中心将在“十一“期间的开展黄金周游客满意度调查.小组讨论：请给出北京市统计调查咨询中心一个合理的抽样调查方案，并说明采用的抽样方法.[说明]学以致用，让学生体会数学的实用性.四、课堂小结掌握科学的抽样方法，并会合理选择运用于实际工作生活中.五、作业布置习题18.2七、教学设计说明本节课从生活实际出发，让学生理解常用抽样方法的合理选择和科学运用.通过阅读教材，提高学生的阅读理解能力.在由学生讨论，合作完成抽样调查统计的过程中，去体会抽样技术的科学性和必要性.同时培养了学生的团队意识和协作精神.。
高中高三数学《统计估计》教案、教学设计
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，采用多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣，提高其统计估计能力和实际问题解决能力。同时，注重培养学生的合作意识，使其在团队中发挥各自优势，共同提高。
2.提问方式：教师提出问题后，鼓励学生发表自己的看法，引导学生从样本与总体的关系、估计的可靠性等方面进行思考。
3.导入目的：通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，使学生认识到统计估计在现实生活中的应用，为后续学习打下基础。
（二）讲授新知
1.点估计：介绍点估计的概念、原理，结合实际案例，让学生理解点估计的意义和作用。
2.讨论内容：各组针对案例，讨论估计方法的选择、计算过程及结果的可靠性。
3.教师指导：在各组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
1.练习设计：针对本节课所学内容，设计具有代表性的练习题，包括点估计和区间估计的计算、实际问题的分析等。
2.练习方式：学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评、指导，及时纠正错误，巩固所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握点估计和区间估计的基本概念、原理及方法。
2.熟悉常见数据分布（如正态分布、t分布等）在估计中的应用。
3.能够运用样本数据对总体参数进行估计，并解释估计结果的含义。
4.培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.区间估计中置信区间的理解和应用。
-采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识和沟通能力。
2.教学过程：
-导入新课：通过一个与学生生活密切相关的实际案例，引出估计的概念，让学生感受到统计估计的实用价值。
1沪教版(上海)高三数学第二学期-18.4 实例分析-学案
实例分析【学习目标】（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
（5）会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，进一步体会用样本估计总体的思想，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
【学习重难点】（1）重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
（2）难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
【学习过程】（一）旧知回顾：1．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？2．美国NBA在2006—2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征。
（二）探究新知探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02。
沪教版(上海)数学高三下册-18.1 应聘的策略——统计(1) 课件
别是 x1 2 、 x2 2 、 、 xN 2 ,
我们把它们的平均数叫做总体方差， 记作
2
1 N
x1
2
x2
2
xN
2
总体方差反映了个体之间的 差异，即数据偏离平均数的程度。 方差越大，总体中各个个体之间 的差别越大；方差越小，总体中 各个个体之间的差别越小。
的平均大小，即一般水平。
总体均值在很多方面有着广泛的应用。
例如： 在讨论上海的家庭户规模时，
我们要考察家庭户的人口数。根据 2000年第五次人口普查资料，上海 共有529.91万户，1478.2万人口， 那么每个家庭户的人口数总体均值 是多少？
案例： 我要工作！
这 一 年 里 他 辛 勤 地 工 作
乙
9
两组数据的平均数分别为：甲40mm，乙40mm；
40.3
40.2
一组数据，除需要了
40.1
解它们的平均水平外，
40 39.9
还常需要了解它们的
39.8
波动大小，即偏离平
39.7
均数的大小）
39.6
39.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
思考2： 已知某公司10名职工的年薪由
小到大依次为3，5，5，7，a，b， 12，13.7，18.3，20，且总体的中 位数为10.5．若要使他们之间工资 差别最小，则a、b的值分别是____.
之后，小王和小张再次来到招聘会 现场。
招聘启事
本公司招聘新工……
平均年薪6万元， 中位数6万元,……
印度洋有限公司
一年后，小王得到的年薪是3.6万元。 小张得到的年薪是5.2万元。
2019-2020年高三数学下册 18.4《统计实例分析》教案(3) 沪教版
2019-2020年高三数学下册 18.4《统计实例分析》教案（3） 沪教版一、教学目标设计通过实例进一步体会分布的意义和作用.进一步体会样本估计总体的思想，会解决一些简单的实际问题.二、教学重点及难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.三、教学过程设计【知识回顾】1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？2.对于样本数据x 1，x 2，…，x n，其标准差如何计算？ 【知识补充】1.标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.【例题分析】例1 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.见ppt例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ）：甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？见ppt[说明] 1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.例3 以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.见ppt例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队很少不失球.见ppt例5 有20种不同的零食，它们的热量含量如下：110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.见ppt【课堂小结】1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.2019-2020年高三数学下册18.2《抽样技术》教案（1）沪教版一、教学内容分析在实际统计应用中，如何根据样本情况对总体情况作出推断是统计学的核心问题.而样本的合理选取和科学抽样方法的正确选用是解决上述核心问题的关键.本节内容是在掌握了统计学中的一些基本概念和基本统计量的基础上，学习科学的抽样技术，掌握常用的抽样方法，为统计估计打下基础.二、教学目标设计理解抽样的必要性与科学性，掌握抽样的基本方法和抽样原则；理解总体与样本的联系与区别，理解样本容量与统计估计精确度的关系.三、教学重点及难点教学重点：抽样方法的科学选择.教学难点：运用样本统计分析推断总体四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入播放奥运“鸟巢”的施工现场采访武钢党委书记顾强圻的视频.思考：“鸟巢”钢筋铁骨中最坚硬的一部分400吨Q460型自主研发钢材的质量检验（如厚度、强韧度等）如何完成？ [说明]北京奥运牵动着每个国人的心.以让国人骄傲的“鸟巢”引入课题《抽样技术》，容易激发起学生学习的积极性.二、学习新课1．基本概念（1）样本：从总体中抽出的一部分个体所组成的集合叫做样本（也叫做子样）.（2）样本容量：样本中所含个体的个数叫做样本容量.（3）抽样：抽取样本的过程叫做抽样.[说明]在学习基本概念的同时，通过具体实例说明抽样的必要性和科学抽样的重要性.2．常用抽样方法介绍方法一：随机抽样若在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，则这种抽样方法叫做随机抽样.当样本容量不大时，随机抽样可采用抽签法；当样本容量较大时，随机抽样可采用随机数进行抽样.方法二：系统抽样把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法叫做系统抽样.方法三：分层抽样把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法，叫做分层抽样.[说明]由学生自行阅读教材，初步了解上述常用的抽样方法.3、实例说明学校即将召开学生代表大会.在准备期间，筹备委员会为了了解学生的所思所想，准备进行一系列抽样调查：调查一：学生对校园环境满意度调查调查方法——随机抽样：在全校千余名学生的学籍卡中，随机抽取50位学生开展调查.总结给出美化校园环境的措施与方案.调查二：高一理科特色班学生数学素养调查调查方法——系统抽样：在高一理科特色班48名学生中，抽出12名学生，根据系统抽样法，先在1至4号中随机抽取一个学号a，再将班级学号被4除余a的学生抽出组成一个样本进行调查测试.通过调查反馈，来更好地开展理科特色班的教学.调查三：高中学生体煅达标抽样测试为了更合理地让学生在校内做到劳逸结合，校方连同体育组和学生会等部门，决定根据学生体煅现状，制定出校内学生体煅计划.受场地、人员、时间等限制，将抽取部分学生进行体煅达标抽样测试.高一360名学生抽取9人，高二400名学生中抽取10人，高三440名学生中抽取12人，组成一个容量为31人的样本开展调查测试.[说明]通过上述与学生贴近的实例，帮助学生进一步理解上述常用的三种抽样方法.三、尝试练习阅读材料：北京奥运虽然已经落幕，但新建的奥运场馆和国家大剧院尽展风姿，基础设施不断完善，城市环境更加优美，由此带来的城市变化逐渐形成了对外地游客新的吸引力，使北京的国内旅游市场表现出更大的潜力.北京假日旅游市场兴旺平稳，活跃安全，秩序景然，效益增加，在京旅游的满意度也得到提高.xx年“十一”黄金周即将到来，北京市统计调查咨询中心将在“十一“期间的开展黄金周游客满意度调查.小组讨论：请给出北京市统计调查咨询中心一个合理的抽样调查方案，并说明采用的抽样方法.[说明]学以致用，让学生体会数学的实用性.四、课堂小结掌握科学的抽样方法，并会合理选择运用于实际工作生活中.五、作业布置习题18.2七、教学设计说明本节课从生活实际出发，让学生理解常用抽样方法的合理选择和科学运用.通过阅读教材，提高学生的阅读理解能力.在由学生讨论，合作完成抽样调查统计的过程中，去体会抽样技术的科学性和必要性.同时培养了学生的团队意识和协作精神.。
高三数学下 18.1《总体特征数之平均数》学案 沪教版
总体特征数的估计（一）【目标引领】1 学习目标：理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。
初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性。
感受统计不仅是列表，画图的低层次工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的科学。
2 学法指导：在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。
对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：)(1321n x x x x nx ++++=-- 对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。
【教师在线】1 解析视屏：①．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；②．数据n 21a ,,a ,a 的平均数或均值，一般记为∑==n1i ian1a ；③．若取值为n 21x ,,x ,x 的频率分别为n 21p ,p ,p ，则其平均数为nn 2211p x p x p x x +++= ④．在一组数据中，平均数、众数、中位数能够反映该组数据的集中趋势和平均水平，但有时需要去掉极端值（极大值或极小值），再去计算平均数则更能反映平均水平。
2 经典回放：例1：一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：(单位：K G)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？解：样本平均数为1.1715,根据样本平均数估计水库里所有这种鱼的总质量约是1.1715100000⨯=117150KG 。
例2：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到n a a a .......,21共几个数据，我们规定所测量的物理量的“量佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值的比较，a 与各数据差的平方和最小，依此规定，从n a a a .......,21推出的a ＝ 分析：最佳近似值a 是使22221).....()()(n a a a a a a -+-+-最小时的自变量的取值。
沪教版(上海)数学高三下册-1古典概型教学课件
篮球比赛抛硬币选场地
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试验二：掷一枚质地均匀的骰子
1. 可能会出现哪些结果？
朝上一面出现的点数可能是 1，2，3，4，5，6
2. 记 “出现 1 点”为事件 1，“出现 2 点”为事件 2…… 则有 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 1
(1) 掷一枚一元硬币，掷之前，你可以确定是哪一面朝上吗？ (2) 买一注彩票一定可以中奖吗？ (3) 随便捡块石头正好是玉石吗？ (4)睡神上数学课一定睡觉吗？
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必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
概率论就是研究随机现象的数量规律的数学分支。
例5. 掷两颗骰子
一次掷两个骰子，计算所得两个数之和，求和为6的概率。
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根据此表，我们还能得出什么结论呢？
2号骰子抛掷后的点数
例5. 掷两颗骰子
一次掷两个骰子，计算所得两个数之和，求和为6的概率。
建立模型
6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10
(1) 出现5点； (2) 出现7点；
(3) 出现的点数小于7。 (4) 出现奇数点 (5) 出现点数是3的倍数
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例4. 抛掷两枚硬币
(1) 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，求两次都出现 “正面朝上”的概率． (2) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两枚硬币都出现 “正面朝上”的概率．
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总结
3. 古典概型中，事件 A 出现的概率定义为
P(
A)=
事件A所包含的基本事件数 试验中所有的基本事件数
沪教版(上海)数学高三下册-1基本统计方法(一)课件
(3)、在(2)的条件下，B校男生的平均成绩为92.6分， 女生的平均成绩为96.1分，同学甲得出结论：A校的平 均成绩一定高于B校的平均成绩，问此结论是否正确？
(4)、在(3)的条件下，若B校男生恰为100人，又B校的平 均成绩高于A校的平均成绩，则B校女生至少为多少人？
4、总体中位数的概念和求法：
把总体中的各个个体 x1 、 x2 、…、xN
依由小到大的次序排列，当N为奇数时，位于 该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个平均数 叫做总体的中位数，记作m。
引例
例1、为迎接2010年世博会，A、B两校的学生都参加了某 次世博知识竞赛，若A校男生的平均成绩为93.2分，女生 的平均成绩为96.4分。问：
平均数中的权重问题
例２：某公司有25名员工，他们的工资情况如下表所示：
20 16 14 8 6
年薪（万元）
人数
11 2 12
5.5 4.5 3.8 4 4 10
（1）试求该公司员工年薪的平均数和中位数，你认为哪个 统计量能反映大多数员工的工资水平？
（2）若将该公司的最高年薪从20万元提高到70万元， 那么该公司员工年薪的平均数和中位数又会如何？
小结
沪教版（上海）数学高三下册-1 基本统计方法（一） 课件
4、解答教材P100和练习册上的习题。
沪教版（上海）数学高三下册-1 基本统计方法（一） 课件
小结
沪教版（上海）数学高三下册-1 基本统计方法（一） 课件
5、证明:当x等于x1, x2, xn的中位数时,
函数g ( x)
[推荐学习]高三数学下 18.4《统计实例分析》教案(3) 沪教版
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18.4（3）统计实例分析一、教学目标设计通过实例进一步体会分布的意义和作用.进一步体会样本估计总体的思想，会解决一些简单的实际问题.二、教学重点及难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.三、教学过程设计【知识回顾】1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？2.对于样本数据x 1，x 2，…，x n，其标准差如何计算？ 【知识补充】1.标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.【例题分析】例1 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.见ppt例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？见ppt[说明] 1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.例3 以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.见ppt例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队很少不失球.见ppt例5 有20种不同的零食，它们的热量含量如下：110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.见ppt【课堂小结】1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.。
高三数学下 18.5《概率统计实验》教案(1)(沪教版 )
*18.5概率统计实验一、教学内容分析本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计1．理解随机数的基本概念；2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.三、教学重点及难点重点：随机投点法的应用难点：几何概率、Scilab语言四、教学用具准备多媒体设备、网络（宋体四号）五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算 的近似值方法等 .2．思考这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 .3．讨论1．本节中提到了几个概念？（分组讨论）2．对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1．概念辨析一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在Oy Ox 、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验. 2．例题分析例1 利用随机投点法求π得近似值. 解：如图： D 是正方形OABC 的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N 个点，由n 个点落在D 内. 由几何概率：D OABC 4n N π==的面积正方形的面积，由此得：4nNπ=.只要统计随机投点P(x,y)落在D 中的点的个数n,即可求得π的近似值,0.5是否成立即可. 统计投点落在D 内的个数的计算机程序框图如下： Scilab 语言程序：注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.（2）s 是1行2列的数组（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模.对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下：投点数N第一次试验结果第二次试验结果第三次试验结果三次试验结果平均值1000 3．109 3．136 3．212 3．15210 000 3．158 0 3．122 8 3．169 6 3．150 1 100 000 3．137 8 3．143 2 3．143 8 3．141 6 注：（1）表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数，当N=10 000以上时，取4位小数.（2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）（1）/upload/html/2007/5/14/zlm2377 200751411324040558.doc（2）/lijh/html/kecheng/mathcrl m/D_lee02.ppt例 2 用随机投点法求抛物线24y x=-与x轴组成的封闭图形的面积.解：在正方形中随机投N个点，如果其中有n个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以ABCDn N =阴影部分的面积正方形的面积，正方形ABCD 的面积是16，所以为了得到区间(2,2)-上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：((1)0.5)4,4(2).x rand y rand =-*=* （x,y ）是均匀分布在正方形ABCD 内的随机数.计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab 语言程序： 得到阴影部分面积（抛物线与x 轴组成的封闭图形的面积）：3．问题拓展本节课中涉及到几何概型、Scilab 语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .三、巩固练习已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,14)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边ACB 是圆心为O 的圆弧，椭圆弧ADB 是长轴为AB,短半轴为OD 的椭圆的一部分. 四、课堂小结本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.五、作业布置：略七、教学设计说明本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试 .。
高中数学沪教版 13.5 统计估计 课后练习、课时练习
一、单选题1. 某校1500名学生参加交通安全知识竞赛，随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．频率分布直方图中的值为0.0045B．估计这100名学生竞赛成绩的中位数为73C．估计这100名学生竞赛成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在内的学生人数为5252. 某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长（单位；分钟）如图所示，则（）A．该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟B．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟C．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差D．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍3. 某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业.大、中、小型企业分别有80家、320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业，则大型企业中应抽查（）A．20家B．16家C．10家D．8家4. 现有一组数据：，则这组数据的第85百分位数是（）A．652 B．668 C．671 D．6745. 有一组样本数据，则（）A．这组样本数据的极差不小于4 B．这组样本数据的平均数不小于4C．这组样本数据的中位数不小于3 D．这组样本数据的众数等于36. 某地区调查了2000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，估计这2000名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数是（）A．600 B．1400 C．560 D．1200二、多选题7. 新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是（）A．B．调查的总人数为4000C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定8. 下列叙述中，正确的是（）A．某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40%B．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为500的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，若从四年级中抽取75名学生，则C．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为，则这组数据可能出现6D．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数是5三、填空题9. 某表演赛评分（两位数）如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________.7 88 5 5 5 7 89 410. 已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______．11. 设一组样本数据的方差为5，则数据的方差是__________.12. 在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为________．四、解答题13. 从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“”模式．“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级A B C D E人数比例赋分区间将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续分布，其频率分布直方图如下：(1)求实数a的值；(2)根据频率分布直方图，估计原始成绩分数的分位数X（不取整）；(3)用估计的结果近似代替原始分区间，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间，并按照等级分赋分规则，把（2）中估计的原始分X转化为对应的等级分；14. 某学校高一年级在期末考试成绩中随机抽取100名学生的数学成绩、按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．组号分组频数频率第1组 5 0.05第2组35 0.35第3组①0.30第4组20 0.20第5组10 ②合计100 1.00(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应数据，并估计这次考试中所有同学的平均成绩；(2)为了解学生的学习状态，年级决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生作为第一批座谈对象，第3，4，5组每组各有多少名学生是座谈对象？如果年级决定在这6名学生中随机抽取2名学生单独交流，求第4组有且只有一名学生被选中的概率．15. 足球运动是一项古老的体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏蹴鞠，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．为了解某社区足球爱好者的年龄分布情况，从该社区随机抽取50名足球爱好者，将这50人的年龄按分成5组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求样本的平均数及中位数；(2)从年龄段和中按分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这两人的年龄都落在的概率．16. 为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如表所示的数据（单位：cm）.135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)编制频率分布表；(2)绘制频率直方图；(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树木约占多少.。
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第4课时：总体分布的估计（一）
【目标引领】 1． 学习目标：
体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。
在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。
2． 学法指导：
当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。
【教师在线】 1． 解析视屏：
（1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率
分布。
我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。
（2） 编制频率分布表的步骤：
① 求全距，决定组数和组距，组距=
组数
全距
； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；
⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。
（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。
条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。
（4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。
（5）直方图与条形图的不同点：
① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。
2． 经典回放：
例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
⑴ 列出样本的频率分布表；
⑵此种产品为二级品或三级品的概率？ ⑶能否画出样本分布的条形图？
分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。
解：频率分布表如下：
频率分布条形图：
点评：频率分布表中通常有频数、累计频数，频率、累计频率等。
其中所有频数的和即样本容量的大小，而所有频率的和恰好为1。
例2：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
体重
（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）. （4
（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在［64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等
点评：由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较准确，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.
【同步训练】
1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ） Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确
2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝ ．
3. 一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（ ） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了
50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时
间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） 时间(小时)
()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0小时 ()D 1.5小时
5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机
地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ）
A ．0,27,78
B ．0,27,83
C ．2.7,78
D ．2.7,83
6
【拓展尝新】
7．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm ）．
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．
【解答】
1．Ｃ 2．200 3．Ｂ 4．B 5．A 6．解：人数分布条形图如下
频率分布条形图如下
7．解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：
（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占23
100%19.2%120
⨯≈．。