山东省淄博一中2012-2013学年高一上学期期末考试 数学

2012-2013学年高一第一学期期末考试数学试题注意事项： 1．答第Ｉ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、下列四组中()()x g x f ,表示相等函数的是 ( ) A.()()()2,x x g x x f == B.()()33,x x g x x f ==C.()()xx x g x f ==,1 D.()()x x g x x f ==,２、点P 从()0,1出发，沿单位圆逆时针方向运动34π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,23C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,21 ３、下列函数是偶函数，且在()0,∞-上单调递减的是 （ ）A ．xy 1=B ．21x y -=C ．x y 21-=D ．x y =４、下列式子正确的是 （ ）A ．()03>=a a a aB ．2lg 6lg 2lg 6lg -=C ．()012>=-a aa D ．()()[]()()5lg 3lg 53lg -+-=-⋅-5、三个数5.06， 65.0 ， 6log5.0的大小顺序为 （ ）A ．5.065.065.06log<< B ．65.05.05.066log << C ．6log65.05.05.06<< D ．5.05.0666log5.0<<6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数x y 2sin =的图像( )A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位7、方程42=+x x 的根所在区间为 （ ）A ．()0,1-B ．()1,0C ．()2,1D ．()3,2８、函数2log (1)x a y a x -=+-＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过定点 （ ）A.（0，1）B.（2，1）C.（2，2）D.（2，3）9、已知向量a →、b →、c →，且满足a →＋b →＋c →＝0→，|a →|＝3，|b →|＝4，|b →|＝5，设a→与b →的夹角为1θ，b →与c →的夹角为2θ，a →与c →的夹角为3θ，则它们的大小关系是（ ）A ．123θθθ<<B ．132θθθ<<C ．231θθθ<<D ．321θθθ<< 10、函数cos tan y x x =（0x π≤≤且2x π≠）的图象为 （ ）11、若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos ＝ （ ） A ．97- B ．31-C ．31 D ．9712、如下图，在△ABC 中，设AB →＝a →，AC →＝b →，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若AP →＝m a →＋n b →，则m n += （ ）A.21 B.32 C.54 D.76第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共40分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答）.13、已知x x x f 2)1(2-=+，则=)2(f ．14、若幂函数的图象经过点（2，22），则该函数在（0，)∞+上是函数（只填单调性）．15、若集合{}R ∈==x x x A x ,32cos 3π，{}R ∈==y y y B ,12，则： A ∩B ＝ ．16、已知a →＝(1,2)，b →＝(-2,k)，若a →∥(a →+b →)，则实数k 的值为 ． 17、1tan 151tan 15+︒=-︒．18、已知一扇形所在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心 角为 弧度．19、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额， ①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠，③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠； 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是 元.20、已知函数x x x f sin cos )(=，给出下列四个说法：①若)()(21x f x f -=，则21x x -=，②点(,0)π是)(x f 的一个对称中心， ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数，④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称．其中正确说法的序号是 .(只填写序号)三、解答题（本题满分50分，共4个题，解答题要求写出必要的解答过程，证明题要求写出详细的证明步骤）.21、（本小题满分12分）已知|a →|＝1，|b →|＝2；(I)若a →.b →＝22，求→a 与→b 的夹角；(II)若→a 与→b 的夹角为︒135，求|a →＋b →|.22、（本小题满分12分）已知函数2()5sin cos 2f x x x x =-+，（Ⅰ）确定函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）当函数()f x 取得最大值时，求自变量x 的集合．23、（本小题满分12分）已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 在一个周期内的部分函数图象如图所示，（Ｉ）求函数()x f 的解析式；（Ⅱ）求函数()x f 在区间[]1,0上的最大值和最小值.24、（本小题满分14分）已知C B A ,,为锐角A B C ∆的三个内角，向量m →(22sin ,cos sin )A A A =-+， n →(1sin ,cos sin )A A A =+-，且m →⊥n →．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求下列函数：222sin cos(2)3y B B π=+-的值域．2012-2013学年高一第一学期期末考试数学试题参考答案21、 解： (I)设→a 与→b 的夹角为θ，则21cos ==θ (4)分因[]180,0∈θ，所以︒=60θ，故→a 与→b 的夹角为︒60 ……6分(II)因→a 与→b 的夹角为︒135，所以1135-==⋅︒→b a ……8分12222=+-=+⋅+=+b b a a……11分1=+ …………12分22．解：55()sin 2(1cos 2)sin 2222222f x x x x x =-++=-15(sin 22)5sin(2)223x x x π=-=-． ……6分（Ⅰ）52222321212k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+，所以()f x 的单调增区间为5[,],()1212k k k ππππ-+∈Z ． ……9分（Ⅱ）当2232x k πππ-=+，即5{|,}12x x k k ππ=+∈Z 时，()f x 有最大值5．… 12分23、解：（1）由函数图象知2=A ……………………………………1分131342=-=Tωπ22==∴T 则πω= …………………………………………3分()()ϕπ+=∴x x f sin 2又由1+232k ππϕπ+=()k Z ∈得：26k πϕπ=+()k Z ∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=……………………………………………5分故()⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin 2ππx x f ………………………………………6分（2）法Ⅰ：10≤≤x ，6766ππππ≤+≤∴x …………… 9分1)6sin(21≤+≤-∴ππx ，2)6sin(21≤+≤-∴ππx ……………………… 11分故()x f 在区间[]1,0上的最大值为2，最小值为1-.………………12分 法Ⅱ：由函数的图象知:直线31=x 是函数()x f 的对称轴，则()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31上单调递减.…………………9分故()231max =⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ()()11m i n -==f x f …………………11分即()x f 在区间[]1,0上的最大值为2，最小值为1-.…………………12分 24、解：（Ⅰ） m n ⊥，∴(22s in )(1s i n)(c o s s i n )(c o s A A A AA A -+++-=………… 2分… 5分A B C ∆ 是锐角三角形，6分（Ⅱ）A B C ∆ 是锐角三角形，且3A π=，62B ππ∴<<……8分2212sin cos(2)1cos 2cos 22322y B B B B B π∴=+-=--+32cos 21)1223B B B π=-+=-+ ………………… 10分2,02,0sin(2)162333B B B πππππ<<∴<-<∴<-≤y (1,1∴∈+ …………… 14分。