湖北省荆州中学2013届高三第一次质量检测(数学文)15856

荆州中学2010级高三第一次质量检测卷科目：数学（文科） 时间：120分钟 命题人：陈侃一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1．已知集合{|2},{|lg(1)},xS y y T x y x S T ====-I 则=（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞2．方程3log 30xx +-=的实数解所在的区间是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)3．集合{,},{1,0,1}A a b B ==-，从A 到B 的映射f 满足()()0f a f b +=，那么这样的映射f 的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．5个D ．8个4．设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若(1)1f >且23(2)1a f a -=+，则（ ） A ．23a < B ．213a a <≠-且 C ．213a a ><-或 D ．213a -<<5．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y 关于x 的函数关系与下列最接近的函数(其中a 、b 、c 为待定系数)是( )A ．y a bx =+B ．xy a b =+ C ．2y ax b =+ D ．b y a x =+6．函数(3)log 1(01)x a y a a +=->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，则42m n +的值等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A. 0B.21 C. 1 D. 25 8．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（a ）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （b ）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （c ）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）9．已知定义域为R 的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，则2x >时，()f x 单调递增，若124x x +<，且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +与0的大小关系是（ ）A ．12()()0f x f x +>B ．12()()0f x f x +=C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +≤10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(]()1,12,-+∞UB ．(](]2,11,2--UC ．()(],21,2-∞-UD ．[]2,1--二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．设集合22{5,log (36)}A a a =-+，集合{1,,},B a b =若{2},A B =I 则集合A B U 的真子集的个数是 . 12.函数y =的定义域为 .13．已知3()|log |f x x =，若()(2)f a f >，则a 的取值范围是： .（1）（2）（3）（4）14. 若函数()(01)xf x a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 15．先作与函数1ln3y x=-的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C 1．又y ＝f(x)的图象C 2与C 1关于y ＝x 对称，则y ＝f(x)的解析式是 . 16. 在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ①对任意a b b a R b a **,,=∈；②对任意a a R a =∈0*,；③对任意c c b c a ab c c b a R b a 2)*()*()(**)*(,,-++=∈，则函数)0(1*)(>=x xx x f 的最小值为 . 17．设函数()||(,)f x x x bx c b c =++∈R ，给出如下四个命题：①若c =0，则()f x 为奇函数；②若b =0,则函数()f x 在R 上是增函数；③函数()y f x =的图象关于点()0,c 成中心对称图形；④关于x 的方程()0f x =最多有两个实根.其中正确的命题 .三、解答题：本大题共5小题，共65分． 18. (本题满分12分)已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5(2)3f =-；（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并加以证明.19．（本题满分12分）设2()32f x ax bx c =++，若0,(0)0,(1)0a b c f f ++=>>，求证：（1）021ba a>-<<-且； （2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根．20．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F 与x 轴不垂直的直线l 交椭圆于,P Q 两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点(,0)M m 在线段OF 上，且以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形，求m 的取值范围.22. (本小题满分14分)已知ln ()ln ,(0,],()xf x ax x x eg x x=-∈=，其中e 是自然常数，a R ∈． （1）讨论1a =时, ()f x 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，1()()2f xg x >+； （3）若()f x 的最小值是3，求a 的值.荆州中学2010级高三第一次质量检测数学卷参考答案（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 C C B D B D A D C B二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 15 12. [4,0)(0,1]-U 13.1(0,)(2,)2⋃+∞ 14. 1a > 15. xy e = 16. 3 17. ①②③三、解答题：本大题共5小题，共65分．18、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有，即，整理得：∴q=0 …………2分又∵，∴，解得p=2 …………………………………………………4分∴所求解析式为………………………………………………5分（2）由（1）可得=，设，则由于=………9分因此，当时，，从而得到即，∴是f(x)的递增区间。

………………………………………………12分19．（1）∵(0)0,(1)0,f f >>所以0,320.c a b c >++>由条件0a b c ++=，消去b 得0a c >>；由条件a+b+c =0消去c ，得0,20.a b a b +<+>故2 1.b a-<<- （2）抛物线2()32f x ax bx c =++的对称轴为3b x a=-，由21b a -<<-得12.333b a <-< 即对称轴12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；而22224124()34()0,b ac a c ac a c ac ⎡⎤∆=-=---=+->⎣⎦ 且(0)0,(1)0f f >>，所以方程f (x )=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.20．解：(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-， 所以这时租出了88辆车．-------------------5分(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ， 整理得307050)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f ． 所以，当x =4050时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，---------11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．----13分21解析：（1）b ＝c ＝1，a =2212x y +=．…………4分 （2）设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)．由2222(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，可得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0． ∴22121222422,1212k k x x x x k k-+==++． ………………8分 11222121(,),(,),(,)MP x m y MP x m y PQ x x y y =-=-=--u u u r u u u r u u u r ，其中x 2－x 1≠0．以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形()()0MP MQ PQ MP MQ PQ ⇔+⊥⇔+⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r12122121(2,)(,)0x x m y y x x y y ⇔+-+--=122112211212222222222(2)()()()0(2)()044(2)(2)012122(24)0(0)12x x m x x y y y y x x m k y y k k m k k kk k k m m k k ⇔+--++-=⇔+-++=⇔-+-=++⇔-+=⇔=≠+ ∴102m <<． …………14分22. 解析：（1）'11 ()ln ,()1x f x x x f x x x -=-=-=Q ，∴当01x <<时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，当1x e <<时，'()0f x >，此时()f x 单调递增，∴()f x 的极小值为(1)1f =；……4分（2）()f x Q 的极小值为1，即()f x 在(0,]e 上的最小值为1、∴min ()0,()1f x f x >=， 令1ln 1()()22x h x g x x =+=+，'21ln ()x h x x -=，当0x e <<时，'()0h x >，()h x 在(0,]e 上单调递增， ∴max min 1111()()1()222h x h e f x e ==+<+== 、∴在(1)的条件下，1()()2f xg x >+；………………………………………………………………………9分 （3）()ln ,(0,]f x ax x x e =-∈的最小值为3，'11()ax f x a x x -=-= ① 当0a ≤时，'(0,] ()0x e f x ∈∴<Q ，所以()f x 在(0,]e 上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=； 解得4a e =（舍）； ②当10e a <<时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a 上单调递增、min 1()()1ln 3f x f a a==+=，2a e =，满足条件.③ 当1e a ≥时，' (0,],()0x e f x ∈∴<Q ，所以()f x 在(0,]e 上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=,解得4a e=（舍）； 综上， 2a e =，使得当(0,]x e ∈时()f x 有最小值3.………………14分。